Цены снижены! Бесплатная доставка контурной маркировки по всей России

Угловая скорость в линейную – Онлайн калькулятор: Угловая и линейная скорость

Содержание

Угловая и линейная скорости, формулы и примеры

В системе СИ угловая скорость измеряется в рад/с.

Основные характеристики и формулы

Так как за период угловое перемещение рад, угловая скорость связана с периодом и частотой вращения:

   

   

Рис.1. Линейное и угловое перемещение при равномерном движении точки по окружности

Наряду с понятием угловой скорости для характеристики равномерного движения по окружности сохраняет смысл привычное для нас понятие скорости движения точки вдоль траектории, которое в данном случае называется линейной скоростью.

Модуль линейной скорости равен отношению длины дуги окружности к промежутку времени, за который эта дуга пройдена.

Линейная скорость тела, которое движется по окружности, не изменяется по модулю, а все время изменяется по направлению, и в любой точке траектории направлена по касательной к дуге этой окружности (рис.1).

Угловая и линейная скорости связаны между собой соотношением:

   

где радиус окружности.

Кинематическое уравнение или закон движения точки по окружности:

   

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

ru.solverbook.com

Кинематика абсолютно твёрдого тела. Угловая скорость. Связь между линейной и угловой скоростями

Кинематика абсолютно твёрдого тела. Угловая скорость. Связь между линейной и угловой скоростями

«Физика — 10 класс»

Угловая скорость.

Каждая точка тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, проходящей через точку О, движется по окружности, и различные точки проходят за время Δt разные пути. Так, АА

1 > ВВ1 (рис. 1.62), поэтому модуль скорости точки А больше, чем модуль скорости точки В. Но радиус-векторы, определяющие положение точек А и В, поворачиваются за время Δt на один и тот же угол Δφ.

Угол φ — угол между осью ОХ и радиус-вектором определяющим положение точки А (см. рис. 1.62).

Пусть тело вращается равномерно, т. е. за любые равные промежутки времени радиус-векторы поворачиваются на одинаковые углы.

Чем больше угол поворота радиус-вектора, определяющего положение какой-то точки твёрдого тела, за определённый промежуток времени, тем быстрее вращается тело и тем больше его угловая скорость.

Угловой скоростью тела при равномерном вращении называется величина, равная отношению угла поворота тела υφ к промежутку времени υt, за который этот поворот произошёл.

Будем обозначать угловую скорость греческой буквой ω (омега). Тогда по определению

Угловая скорость в СИ выражается в радианах в секунду (рад/с). Например, угловая скорость вращения Земли вокруг оси 0,0000727 рад/с, а точильного диска — около 140 рад/с.

Угловую скорость можно связать с частотой вращения.

Частота вращения — число полных оборотов за единицу времени (в СИ за 1 с).

Если тело совершает ν (греческая буква «ню») оборотов за 1 с, то время одного оборота равно 1/ν секунд.

Время, за которое тело совершает один полный оборот, называют периодом вращения и обозначают буквой Т.


Таким образом, связь между частотой и периодом вращения можно представить в виде

Полному обороту тела соответствует угол Δφ = 2π. Поэтому согласно формуле (1.26)

Если при равномерном вращении угловая скорость известна и в начальный момент времени t0 = 0 угол φ0 = 0, то угол поворота радиус-вектора за время t согласно уравнению (1.26)

φ = ωt.

Если φ0 ≠ 0, то φ — φ0 = ωt, или φ = φ0 ± ωt.

Радиан равен центральному углу, опирающемуся на дугу, длина которой равна радиусу окружности, 1 рад = 57°17’48». В радианной мере угол равен отношению длины дуги окружности к её радиусу: φ = l/R.

Угловая скорость принимает положительные значения, если угол между радиус-вектором, определяющим положение одной из точек твёрдого тела, и осью ОХ увеличивается (рис. 1.63, а), и отрицательные, когда он уменьшается (рис. 1.63, б).

Тем самым мы можем найти положение точек вращающегося тела в любой момент времени.

Связь между линейной и угловой скоростями.

Скорость точки, движущейся по окружности, часто называют линейной скоростью, чтобы подчеркнуть её отличие от угловой скорости.

Мы уже отмечали, что при вращении абсолютно твёрдого тела разные его точки имеют неодинаковые линейные скорости, но угловая скорость для всех точек одинакова.

Установим связь между линейной скоростью любой точки вращающегося тела и его угловой скоростью. Точка, лежащая на окружности радиусом R, за один оборот пройдёт путь 2πR. Поскольку время одного оборота тела есть период Т, то модуль линейной скорости точки можно найти так:

Так как ω = 2πν, то

Из этой формулы видно, что, чем дальше расположена точка тела от оси вращения, тем больше её линейная скорость. Для точек земного экватора υ = 463 м/с, а для точек на широте Санкт-Петербурга υ = 233 м/с. На полюсах Земли υ = 0.

Модуль центростремительного ускорения точки тела, движущейся равномерно по окружности, можно выразить через угловую скорость тела и радиус окружности:

Следовательно,

ацс = ω2R.

Запишем все возможные расчётные формулы для центростремительного ускорения:

Мы рассмотрели два простейших движения абсолютно твёрдого тела — поступательное и вращательное. Однако любое сложное движение абсолютно твёрдого тела можно представить как сумму двух независимых движений: поступательного и вращательного.

На основании закона независимости движений можно описать сложное движение абсолютно твёрдого тела.

Источник: «Физика — 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский



Кинематика — Физика, учебник для 10 класса — Класс!ная физика

Физика и познание мира — Что такое механика — Механическое движение. Система отсчёта — Способы описания движения — Траектория. Путь. Перемещение — Равномерное прямолинейное движение. Скорость. Уравнение движения — Примеры решения задач по теме «Равномерное прямолинейное движение» — Сложение скоростей — Примеры решения задач по теме «Сложение скоростей» — Мгновенная и средняя скорости — Ускорение — Движение с постоянным ускорением — Определение кинематических характеристик движения с помощью графиков — Примеры решения задач по теме «Движение с постоянным ускорением» — Движение с постоянным ускорением свободного падения — Примеры решения задач по теме «Движение с постоянным ускорением свободного падения» — Равномерное движение точки по окружности — Кинематика абсолютно твёрдого тела. Поступательное и вращательное движение — Кинематика абсолютно твёрдого тела. Угловая скорость. Связь между линейной и угловой скоростями — Примеры решения задач по теме «Кинематика твёрдого тела»

class-fizika.ru

Линейная скорость через угловую, теория и онлайн калькуляторы

Определение

Мгновенной (истинной) скоростью ($\overline{v}$) называют векторную физическую величину, равную производной от вектора перемещения по времени ($t$):

\[\overline{v}={\mathop{\lim }_{\Delta t\to 0} \frac{\Delta \overline{r}}{\Delta t}=\frac{d\overline{r}}{dt}\ }\left(1\right).\]

$\Delta \overline{r}$- вектор перемещения материальной точки, это перемещение точка совершает за отрезок времени $\Delta t$.

Выражение линейной скорости через угловую скорость

Скорость называют мгновенной, так как ее значение показывает величину скорости в определенный момент времени.

Так как вектор перемещения $\Delta \overline{r}$ направлен по хорде, которая соединяет две близкие точки криволинейной траектории движения частицы, при уменьшении расстояния между этими точками, вектор $\Delta \overline{r}$ занимает положение касательной к линии, по которой движется частица. Из определения (1) следует, что мгновенная скорость направлена по касательной к траектории движения.

Скорость прохождения пути ($s$) определяют:

\[v={\mathop{\lim }_{\Delta t\to 0} \frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{ds}{dt}\left(2\right).\ }\]

Мгновенную скорость называют линейной тогда, когда хотят подчеркнуть ее отличие от угловой скорости.

Если материальная точка движется по окружности, то ее положение характеризуют при помощи угла поворота ($\varphi $), который образует радиус-вектор ($\overline{r}$), определяющий положение рассматриваемой точки А с выделенным неизменным направлением от которого производят отсчет (рис.1).

Быстроту изменения угла поворота $\varphi $ характеризуют при помощи такой физической величины как угловая скорость. Обычно угловую скорость обозначают буквой $\omega $. Угловая скорость равна:

\[\omega =\frac{d\varphi }{dt}\left(3\right).\]

Вращение называют равномерным, если угловая скорость постоянна $\omega =const$. При равномерном вращении $\omega $ можно называть угловой частотой.

Линейная скорость движения точки по окружности связана с угловой

www.webmath.ru

5. Мгновенная угловая скорость.

Мгновенная угловая скорость равна первой производной углового перемещения по времени:

(6)

При равномерном вращении , тогда

(7)

6. Связь линейной и угловой скоростей.

Если продолжить (3), то получим:

или

(8)

(9)

Вектор линейной скоростисовпадает по направлению с векторным произведением. Векторное произведение всегда связано справилом правого винта: вращая головку винта по направлению вектора, стоящего на первом месте в (9), к вектору, стоящему на втором месте, определяем по поступательному движению винта направление третьего вектора, см. рис. 5.

Модуль векторного произведения:

(10)

7. Модуль и направление углового ускорения.

При вращении за время угловая скорость получит приращение, тогда (8) примет вид:

(11)

Разделим обе части на , получим:

, (12)

где отношение — есть среднее угловое ускорение.

т.е.

(13)

Вектор углового ускорения сонаправлен с вектором угловой скости прии противоположен ему при, см. рис 6.

8. Связь тангенциального и углового ускорения.

При вращении за время угловая скорость получит приращение, тогда (8) примет вид:

(14)

Разделим обе части на , получим:

(15)

или

(16)

Векторное произведение:

(17)

Вектор тангенциального ускорениясовпадает по направлению с векторным произведением. Векторное произведение всегда связано справилом правого винта: вращая головку винта по направлению вектора, стоящего на первом месте в (13), к вектору, стоящему на втором месте, определяем по поступательному движению винта направление третьего вектора.

9. Мгновенное угловое ускорение.

При получим мгновенное угловое ускорение:

, (18)

т.е. мгновенное угловое ускорение численно равно первой производной угловой скорости по времени или – второй производной углового перемещения по времени.

Приложение 1.

тип движения

рисунок, графики

формулы

Равномерное движение

Равноускоренное (равнозамедленное)

движение

Движение тела, брошенного вертикально вниз

При

При

Движение тела, брошенного вертикально вверх

При

Движение тела, брошенного горизонтально

;

;

;

Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Движение тела по окружности

Тангенциальное и нормальное ускорение.

При движении по криволинейной траектории изменяется не только модуль скорости, но и ее направление, поэтому вектор ускорения представляют в виде двух составляющих: тангенциального () и нормального ().

Тангенциальное (касательное) ускорение – составляющая вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке. (Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю;

Направление вектора совпадает с направлением линейной скорости или противоположно ему).

Нормальное ускорение– составляющая вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории в данной точке. (Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению. Векторнаправлен по радиусу кривизны траектории).

Модуль полного ускорения при этом определяется соотношением:

.

Направление полного ускоренияопределяют правилом сложения векторов:

.

Движение с постоянным ускорением при действии постоянной силы

Первый этап — определение типа движения.

Второй этап — физическая формулировка задачи: выбор системы отсчета, определение действующих сил и начальных условий.

Третий этап — математическая формулировка задачи: запись уравнений,

Если

md2х/dt2 =F=mа

не равно 0, то движение ускоренное

t = 0, v = v0; x= x0

Четвертый этап — математическое решение задачи.

a = d2х/dt2;

или

a = dv/dt;

Откуда

dv = adt;

Интегрируя обе части

∫ dv =∫ adt;

Взятие интеграла дает

v = at + C

постоянные интегрирования определяюся из начальных условий

Например,

при

t = 0, v = v0;

тогда

v = v0 + at

или используя выражение для скорости

dx/dt = v0 + at;

разделяя переменные

dx =(v0 + at)dt;

перемножая почленно

dx = atdt + v0dt;

Применяя операцию почленного интегрирования(свойство интеграла суммы)

∫dx = ∫ atdt + ∫ v0dt

Получаем интеграл

x = at2/2 + x0 + v0t.

Постоянные интегрирования определяются из начальных условий для координаты частицы и скорости

Следует особо!!!!!! Отметить, что задаются одновременно координата и скорость частицы

Это позволяет делать только классическая механика

Пятый этап — проверка полученного решения.

Прием первый — проверка ответа по размерности.

Прием второй — проверка ответа по заранее очевидным результатам.

Редко используемое и неточное выражение для средней скорости

vср. =(t) t1t2 vdt

Движение материальной точки под действием постоянной силы –размерная задача

Прежде всего, к такому типу движения относится при определенных условиях движение под действием силы тяжести. Сила тяжести, как и любая сила, является векторной величиной. Примем упрощающее предположение,

что ее модуль постоянен. Но так как эта сила направлена к центру Земли, то ее направление в разных точках земной поверхности различно. Однако при исследовании движений тел, перемещающихся на расстояния, которые намного меньше радиуса Земли (R ~ 6000 км), можно

пренебречь кривизной земной поверхности и с хорошей точностью считать, что сила тяжести не меняет своего направления, оставаясь перпендикулярной этой поверхности. В этих условиях сила тяжести может рассматриваться постоянной как по модулю, так и по направлению. Помимо силы тяжести, с постоянными силами приходится часто сталкиваться при рассмотрении работы различных технических устройств, когда их различные детали испытывают действие постоянных сил со стороны других деталей.

Какой вид имеет траектория камня? От чего зависит дальность полета? Аристотель утверждал, например, что на начальном участке траектория брошенного под углом к вертикали тела является прямой линией, и это, вроде бы, подтверждается непосредственными наблюдениями. Потребовалось почти два тысячелетия, чтобы понять, что траектория на самом деле является криволинейной на всех участках полета.

Изучение движения брошенного тела включает в себя несколько этапов, характерных для решения большинства задач механики.

Первый этап — определение типа движения.

Второй этап — физическая формулировка задачи: выбор системы отсчета, определение действующих сил и начальных условий.

любая точка поверхности движется с ускорением, обусловленным вращением Земли вокруг своей оси и вокруг Солнца. Но для многих практических задач этот эффект «неинерциальности» является несущественным, и мы будем полагать, что и в нашей задаче этим эффектом можно пренебречь и считать выбранную систему отсчета инерциальной. В инерциальной системе отсчета справедлив второй закон Ньютона , где теперь под F подразумевается постоянная сила тяжести. Мы изобразили эту силу на рис. 4.2 а для некоторого произвольного момента времени после начала движения, поместив тело известной массы в некоторой произвольной точке над поверхностью. Истинное положение тела в различные моменты времени, то есть траекторию его движения, мы сможем определить только после окончательного решения задачи.

рис 4.2

Третий этап — математическая формулировка задачи: запись уравнений, соответствующих физической формулировке. Уравнение D.3) содержит в качестве неизвестных векторные величиныr(t) и v(t). Поэтому оно фактически представляет собой совокупность трех уравнений для трех проекций вышеупомянутых величин.

Для проекций радиуса-вектора тела введем обозначения: rх= х,rу= у, rz = z. Взяв проекции на оси координат от левой и правой частей уравнения движения, мы получаем три уравнения:

Справа от каждого из уравнений записаны начальные условия, являющиеся

неотъемлемыми элементами физической и математической формулировки задачи. Знак «минус» перед mgв последнем уравнении отражает тот факт, что сила тяжести направлена в отрицательном направлении осиOz.

Четвертый этап — математическое решение задачи.Составляющая скоростиvzимеет вид:

Константу определяем из условия

Интегрируем еще раз:

Новую константу определяем из условия z(0) = 0.

окончательно решение:

Найденные выражения определяют зависимость от времени всех трех проекций радиуса-вектора тела, движущегося под действием силы тяжести.

Тем самым задача о нахождении траектории движения решена.

достаточно выразить tчерез х в первом из равенств и подставить результат в выражение дляz(t). Это даетуравнение траекториив плоскостиzOx:

Из геометрии известно, что это соотношение представляет собой уравнение

параболической кривой, и следовательно, ни на одном из участков полета тела его траектория не является прямой линией.

дальность полетатела. При падении на поверхностьz= 0, и из этого условия находим

Пятый этап — проверка полученного решения.

Прием первый — проверка ответа по размерности.

Прием второй — проверка ответа по заранее очевидным результатам.

Движение ракеты

Первый этап — определение типа движения.

Второй этап — физическая формулировка задачи: выбор системы отсчета, определение действующих сил и начальных условий.

Скорость выброса газов относительно корпуса ракеты-известна(конструкция сопла, тип топлива, параметры горения)-это относительная скорость.

Задача-найти скорость ракеты, массу и т.д.

Третий этап — математическая формулировка задачи: запись уравнений,

Четвертый этап — математическое решение задачи.

Формула Циолковского

Пятый этап — проверка полученного решения.

Прием первый — проверка ответа по размерности.

Прием второй — проверка ответа по заранее очевидным результатам.

При переменной во времени скорости истечения

Для описания движения ракеты в поле Земли следует добавить силу

Уравнение Мещерского

Силы

Сила – степень взаимодействия между объектами

Разложение сил

studfile.net

Угловая скорость. Формула угловой скорости :: SYL.ru

Расстояние и время, которое уходит на преодоление этого расстояния, связывает физическое понятие – скорость. И у человека, как правило, не вызывает вопросов определение этой величины. Все понимают, что двигаться на автомобиле со скоростью 100 км/ч — значит за один час проехать 100 километров.

формула угловой скорости вращения

А как быть, если тело вращается? Например, обычный бытовой вентилятор делает с десяток оборотов в секунду. И в то же время скорость вращения лопастей такова, что их запросто можно остановить рукой без вреда для себя. Земля вокруг своей звезды – Солнца — делает один оборот за целый год, а это более 30 миллионов секунд, но скорость её движения по околозвёздной орбите составляет около 30 километров за одну секунду!

Как же связать привычную скорость с быстротой вращения, как выглядит формула угловой скорости?

Понятие угловой скорости

Понятие угловой скорости используется в изучении законов вращения. Оно применяется ко всем вращающимся телам. Будь то вращение некоторой массы вокруг другой, как в случае с Землёй и Солнцем, или же вращение самого тела вокруг полярной оси (суточное вращение нашей планеты).

Отличие угловой скорости от линейной в том, что она фиксирует изменение угла, а не расстояния в единицу времени. В физике угловую скорость принято обозначать буквой греческого алфавита «омега» — ω.

Классическая формула угловой скорости вращения рассматривается так.

формула угловой скорости

Представим, что вокруг некоторого центра А вращается физическое тело с постоянной скоростью. Его положение в пространстве относительно центра определяется углом φ. В некоторый момент времени t1 рассматриваемое тело находится в точке В. Угол отклонения тела от начального φ1.

Затем тело перемещается в точку С. Оно находится там в момент времени t2. Время, понадобившееся для данного перемещения:

∆t = t2 – t1.

Меняется и положение тела в пространстве. Теперь угол отклонения равен φ2. Изменение угла за период времени ∆t составило:

∆φ = φ2 – φ1.

Теперь формула угловой скорости формулируется следующим образом: угловая скорость определяется как отношение изменения угла ∆φ за время ∆t.

Единицы измерения угловой скорости

Скорость движения тела линейная измеряется в разных величинах. Движение автотранспорта по дорогам привычно указывают в километрах в час, морские суда делают узлы – морские мили в час. Если же рассматривать движение космических тел, то тут чаще всего фигурируют километры в секунду.

Угловая скорость в зависимости от величины и от предмета, который вращается, также измеряется в разных единицах.

Радианы в секунду (рад/с) – классическое мерило скорости в международной системе единиц (СИ). Показывают – на сколько радиан (в одном полном обороте 2 ∙ 3,14 радиан) успевает повернуться тело за одну секунду.

Обороты в минуту (об/мин) – самая распространённая единица для обозначения скоростей вращения в технике. Валы двигателей как электрических, так и автомобильных выдают именно (достаточно посмотреть на тахометр в своём автомобиле) обороты в минуту.

Обороты в секунду (об/с) – используется реже, прежде всего в образовательных целях.

Период обращения

Иногда для определения скорости вращения удобнее пользоваться другим понятием. Периодом обращения принято называть время, за которое некое тело делает оборот 360° (полный круг) вокруг центра вращения. Формула угловой скорости, выраженная через период обращения, принимает вид:

ω = 2П / Т.

Выражать периодом обращения быстроту вращения тел оправдано в случаях, когда тело вращается относительно медленно. Вернёмся к рассмотрению движения нашей планеты вокруг светила.

линейная и угловая скорость формула

Формула угловой скорости позволяет вычислить её, зная период обращения:

ω = 2П/31536000 = 0,000000199238499086111 рад/с.

Глядя на полученный результат, можно понять, почему, рассматривая вращение небесных тел, удобнее пользоваться именно периодом обращения. Человек видит перед собой понятные цифры и наглядно представляет себе их масштаб.

Связь угловой и линейной скоростей

В некоторых задачах должны быть определены линейная и угловая скорость. Формула трансформации проста: линейная скорость тела равняется произведению угловой скорости на радиус вращения. Как это показано на рисунке.

угловая скорость формула через скорость

«Работает» выражение и в обратном порядке, с его помощью определяется и угловая скорость. Формула через скорость линейную получается путём несложных арифметических манипуляций.

www.syl.ru

Формула для расчета линейной скорости

Понятие скорости

Когда мы сравниваем движение каких-либо тел, то говорим, что одни тела двигаются быстрее, а другие — медленнее. Такую простую терминологию мы используем в повседневной жизни, говоря, например, о движении транспорта. В физике быстрота движения тел характеризуется определенной величиной. Эта величина называется скоростью. Общее определение скорости (в случае, если тело движется равномерно):

Определение 1

Скорость при равномерном движении тела — это физическая величина, показывающая, какой путь прошло тело за единицу времени.

Под равномерным движением тела подразумевается, что скорость тела постоянна. Формула нахождения скорости: $v=\frac{s}{t}$, $s$ — это пройденный телом путь (то есть длина линии), $t$ — время (то есть промежуток времени, за который пройден путь).

Согласно международной системе СИ, единица измерения линейной скорости является производной от двух основных единиц — метра и секунды, то есть измеряется в метрах в секунду (м/с). Это значит, что под единицей скорости понимается скорость такого равномерного движения, при котором путь в один метр тело проходит за одну секунду.

Также скорость часто измеряют в км/ч, км/с, см/с.

Рассмотрим простой пример задачи на вычисление скорости.

Пример 1

Задача. Двигаясь равномерно, поезд за 4 ч проходит 219 км. Найти его скорость движения.

Решение. $v=\frac{219 км}{4 ч}=54,75\frac{км}{ч}$. Переведём километры в метры и часы в секунды: $54,75\frac{км}{ч}=\frac{54750 м}{3600c}\approx 15,2\frac{м}{c}$.

Ответ. $54,75\frac{км}{ч}$ или $15,2\frac{м}{c}$.

Из примера мы видим, что числовое значение скорости отличается в зависимости от выбранной единицы измерения.

Кроме числового значения, скорость имеет направление. Числовое значение величины в физике называют модулем. Когда у физической величины есть и направление, то эту величину называют векторной. То есть скорость — это векторная физическая величина.

На письме модуль скорости обозначается $v$, а вектор скорости — $\vec v$.

В свою очередь, такие величины как путь, время, длина и другие характеризуются только числовым значением. Тогда говорят, что это скалярные физические величины.

В случае, когда движение является неравномерным, используют понятие средней скорости. Формула средней скорости: $v_{ср}=\frac{s}{t}$, где $s$ — это весь пройденный телом путь, $t$ — всё время движения. Рассмотрим пример задачи на среднюю скорость, чтобы понять разницу.

Пример 2

Задача. Некоторый транспорт за 2,5 часа преодолевает путь в 213 км. Найти его $v_{ср}$.

Решение. $v_{ср}=\frac{213 км}{2,5 ч}= 85,2 \frac{км}{ч}=\frac{213000 м}{9000 с}\approx 23,7\frac{м}{с} $.

Ответ. $85,2 \frac{км}{ч}$ или $23,7\frac{м}{с} $.

Линейная скорость

Определение линейной скорости относится к разделу физики о механике и подразделу о кинематике в рамках вопроса движения по окружности. В измерении скорости движения по окружности выделяют угловую скорость и линейную скорость.

Дадим определение линейной скорости.

Определение 2

Линейная скорость $V$ — это физическая величина, показывающая путь, который прошло тело за единицу времени.

Формула линейной скорости:

$V=\frac{S}{t}$, где $S$ — путь, $t$ — время, за которое точка прошла путь $S$.

Также существует иной вариант этой формулы:

$V=\frac{l}{t}$, где $l$ — путь, $t$ — время, за которое точка прошла по дуге $l$.

В некоторых учебниках линейная скорость также обозначается маленькой буквой $v$.

Есть ещё одна формула, по которой можно найти линейную скорость:

$v=\frac{2\pi R}{T}$.

$2\pi$ соответствует полной окружности (360 угловым градусам).

$\vec V$ направленена по касательной к тракетории.

Связь между линейной и угловой скоростями

Чтобы проследить связь между линейной и угловой скоростями, нужно дать определение угловой скорости.

Определение 3

Угловая скорость — это величина, которая равна отношению угла поворота отрезка, соединяющего точку с центром окружности, к промежутку времени, за который этот поворот произошёл.

Записывается эта формула следующим образом:

$\omega = \frac{\phi}{t}$, где $\phi$ — это угловое перемещение (или угол поворота, измеряется в радианах), $t$ — промежуток времени, за которое соврешено угловое перемещение.

В системе СИ угловая скорость измеряется в рад/с.

Угловую скорость также называют циклической частотой вращения, потому что при вращении твёрдого тела угловая скорость всех его точек одинакова.

Связь между $V$ и $\omega$: $V=\omega R$.

Эта формула выводится из определения модуля центростремительного ускорения.

Определение 4

Центростремительное ускорение $a$ — это ускорение точки при равномерном движении по окружности.

$a=\frac{V^2}{R}$ и $a=\omega^2 R$.

С помощью элементарных математических действий из этих двух формул выводится связь между $V$ и $\omega$.

Таким образом, в данной статье мы разобрали следующие понятия:

  • скорость;
  • линейная и угловая скорость;
  • связь между линейной и угловой скоростями.

spravochnick.ru

Угловая и линейная скорости — Мегаобучалка

Й семестр.

1. Материальная точка(частица) — простейшая физическая модель в механике — обладающее массой тело, размерами, формой, вращением и внутренней структурой которого можно пренебречь в условиях исследуемой задачи. Положение материальной точки в пространстве определяется как положение геометрической точки.

Система координат— комплекс определений, реализующий метод координат, то есть способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов. Совокупность чисел, определяющих положение конкретной точки, называется координатами этой точки.

Система отсчёта— это совокупность тела отсчёта, связанной с ним системы координат и системы отсчёта времени, по отношению к которым рассматривается движение каких-либо тел.

Путь — это расстояние, которое прошло тело. Путь — скалярная величина. Для полного описания движения, необходимо знать не только пройденный путь, но и направление движения.

Перемещение — это направленный отрезок прямой, который сочетает начальное положение тела с его последующим положением. Перемещение, так же как и путь, обозначается буквой S и измеряется в метрах. Но это две разные величины, которые необходимо различать.

Относительное движение — это движение материальной точки/тела относительно подвижной системы отсчёта. В этой СО радиус-вектор тела — , скорость тела — .

2. Скорость — векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки относительно выбранной системы отсчёта; по определению, равна производной радиус-вектора точки по времени.

Равномерное и неравномерное движения.

рав­но­мер­ным на­зы­ва­ет­ся такое дви­же­ние, при ко­то­ром за любые рав­ные про­ме­жут­ки вре­ме­ни тело про­хо­дит оди­на­ко­вые от­рез­ки пути.

Нерав­но­мер­ным на­зы­ва­ет­ся такое дви­же­ние, при ко­то­ром за рав­ные про­ме­жут­ки вре­ме­ни тело про­хо­дит раз­лич­ные от­рез­ки пути.

Теорема о сложении скоростей.Скорость движения тела относительно неподвижной системы отсчёта равна векторной сумме скорости этого тела относительно подвижной системы отсчета и скорости (относительно неподвижной системы) той точки подвижной системы отсчёта, в которой в данный момент времени находится тело.



3. Ускорение— физическая величина, определяющая быстроту изменения скорости тела, то есть первая производная от скорости по времени. Ускорение является векторной величиной, показывающей, на сколько изменяется вектор скорости тела при его движении за единицу времени:

Равноускоренное движениедвижение, при котором ускорение постоянно по модулю и направлению.

Прямолинейное равноускоренное движениесамый простой вид неравномерного движения, при котором тело движется вдоль прямой линии, а его скорость за любые равные промежутки времени меняется одинаково.

Вычислить ускорение тела, движущегося прямолинейно и равноускоренно, можно с помощью уравнения, в которое входят проекции векторов ускорения и скорости:

vx – v0x
ax = ———
t

4.Криволинейное движение— движение точки по траектории, не представляющей собою прямую, с произвольным ускорением и произвольной скоростью в любой момент времени (например, движение по окружности).

Угол поворота — это не геометрическая, а физическая величина, характеризующая поворот тела или поворот луча, исходящего из центра вращения тела, относительно другого луча, считающегося неподвижным. Это характеристика вращательной формы движения, лишь оцениваемая в единицах плоского угла.

Угловая и линейная скорости.

Угловая скорость— это физическая величина, равная отношению угла поворота к интервалу времени, в течение которого этот поворот произошел.

Каждая точка на окружности движется с некоторой скоростью. Эту скорость называют линейной. Направление вектора линейной скорости всегда совпадает с касательной к окружности. Например, искры из-под точильного станка двигаются, повторяя направление мгновенной скорости.

5. Нормальное и тангенциальное ускорение.

1.Центростремительное ускорение— компонента ускорения точки, характеризующая быстроту изменения направления вектора скорости для траектории с кривизной. Направлено к центру кривизны траектории, чем и обусловлен термин. По величине равно квадрату скорости, поделённому на радиус кривизны. Термин «центростремительное ускорение» эквивалентен термину «нормальное ускорение».

2.Тангенциальное ускорение — компонента ускорения, направленная по касательной к траектории движения. Характеризует изменение модуля скорости в отличие от нормальной компоненты, характеризующей изменение направления скорости.

Полное ускоpение точки складывается из касательного и ноpмального ускоpений по пpавилу сложения вектоpов. Оно всегда будет напpавлено в стоpону вогнутости тpаектоpии, поскольку в эту стоpону напpавлено и ноpмальное ускоpение.

Период колебаний — наименьший промежуток времени, за который осциллятор совершает одно полное колебание (то есть возвращается в то же состояние, в котором он находился в первоначальный момент, выбранный произвольно).

Частота— физическая величина, характеристика периодического процесса, равна количеству повторений или возникновения событий (процессов) в единицу времени. Рассчитывается, как отношение количества повторений или возникновения событий (процессов) к промежутку времени, за которое они совершены.

 

6.Масса, физическая величина, одна из основных характеристикматерии, определяющая её инерционные и гравитационные свойства. Соответственно различают М.инертную и М. гравитационную (тяжёлую, тяготеющую).

Вес — сила воздействия тела на опору (или подвес или другой вид крепления), препятствующую падению, возникающая в поле сил тяжести.

Невесомость— состояние, при котором сила взаимодействия тела с опорой (вес тела), возникающая в связи с гравитационным притяжением, действием других массовых сил, в частности силы инерции, возникающей при ускоренном движении тела, отсутствует.

7. Сила тренияэто сила, возникающая при соприкосновении двух тел и препятствующая(мешающимся) их относительному движению. Причиной возникновения трения является шероховатость трущихся поверхностей и взаимодействие молекул этих поверхностей. Сила трения зависит от материала трущихся поверхностей и от того, насколько сильно эти поверхности прижаты друг к другу.

Виды трения.

1.Трение скольжениясила, возникающая при поступательном перемещении одного из контактирующих/взаимодействующих тел относительно другого и действующая на это тело в направлении, противоположном направлению скольжения.

2.Трение качения—момент сил, возникающий при качении одного из двух контактирующих/взаимодействующих тел относительно другого.

3.Трение покоя—сила, возникающая между двумя контактирующими телами и препятствующая возникновению относительного движения. Эту силу необходимо преодолеть для того, чтобы привести два контактирующих тела в движение друг относительно друга. Возникает при микроперемещениях (например, при деформации) контактирующих тел. Она действует в направлении, противоположном направлению возможного относительного движения.

Сила реакции опоры- это сила или система сил, выражающая механическое действие опоры на конструкцию, которая покоится на этих опорах.

8. Деформация— изменение взаимного положения частиц тела, связанное с их перемещением относительно друг друга. Деформация представляет собой результат изменения межатомных расстояний и перегруппировки блоков атомов. Обычно деформация сопровождается изменением величин межатомных сил, мерой которого является упругое механическое напряжение.

Виды деформации.

1.Растяжение — сжатие — в сопротивлении материалов — вид продольной деформации стержня или бруса, возникающий в том случае, если нагрузка к нему прикладывается по его продольной оси (равнодействующая сил, воздействующих на него, нормальна поперечному сечению стержня и проходит через его центр масс).

2.Сдвиг — в сопротивлении материалов — вид продольной деформации бруса, возникающий в том случае, если сила прикладывается касательно его поверхности (при этом нижняя часть бруска закреплена неподвижно).

3. Изгиб — в сопротивлении материалов вид деформации, при котором происходит искривление осей прямых брусьев или изменение кривизны осей кривых брусьев, изменение кривизны/искривление срединной поверхности пластины или оболочки. Изгиб связан с возникновением в поперечных сечениях бруса или оболочки изгибающих моментов.

4.Кручение один из видов деформации тела. Возникает в том случае, если нагрузка прикладывается к телу в виде пары сил в его поперечной плоскости. При этом в поперечных сечениях тела возникает только один внутренний силовой фактор — крутящий момент. На кручение работают пружины растяжения-сжатия и валы.

Сила упругостисила, возникающая в теле в результате его деформации и стремящаяся вернуть тело в исходное состояние.

Закон Гука — утверждение, согласно которому деформация, возникающая в упругом теле (пружине, стержне, консоли, балке и т. п.), пропорциональна приложенной к этому телу силе. Открыт в 1660 году английским учёным Робертом Гуком. Следует иметь в виду, что закон Гука выполняется только при малых деформациях. При превышении предела пропорциональности связь между напряжениями и деформациями становится нелинейной. Для многих сред закон Гука неприменим даже при малых деформациях.

Для тонкого растяжимого стержня закон Гука имеет вид:

9. Первый закон Ньютонапостулирует существование инерциальных систем отсчета. Поэтому он также известен как Закон инерции. Инерция — это свойство тела сохранять скорость своего движения неизменной (и по величине, и по направлению), когда на тело не действуют никакие силы. Чтобы изменить скорость движения тела, на него необходимо подействовать с некоторой силой. Естественно, результат действия одинаковых по величине сил на различные тела будет различным. Таким образом, говорят, что тела обладают разной инертностью. Инертность — это свойство тел сопротивляться изменению их скорости. Величина инертности характеризуется массой тела.

10. Импульс— векторная физическая величина, являющаяся мерой механического движения тела. В классической механике импульс тела равен произведению массы m этого тела на его скорость v, направление импульса совпадает с направлением вектора скорости:

Закон сохранения импульса утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел системы есть величина постоянная, если векторная сумма внешних сил, действующих на систему тел, равна нулю.

В классической механике закон сохранения импульса обычно выводится как следствие законов Ньютона. Из законов Ньютона можно показать, что при движении системы в пустом пространстве импульс сохраняется во времени, а при наличии внешнего воздействия скорость изменения импульса определяется суммой приложенных сил.

megaobuchalka.ru

admin / 02.05.2019 / Разное

Добавить комментарий

Почта не будет опубликована / Обязательны для заполнения *