Угловая скорость спутника: В чем отличие видимой угловой скорости спутника от угловой скорости спутника?

Предположим, что орбита спутника лежит в экваториальной плоскости Земли. Более того, предположим, что орбитальная угловая скорость спутника просто совпадает с Угловая скорость вращения Земли. В этом случае спутник будет парение в в том же месте в небе для неподвижного наблюдателя на поверхности Земли. Спутник с это уникальное свойство известно как геостационарный спутник .

Практически все спутники, используемые для наблюдения за погодой на Земле имеют геостационарный характер. Спутники связи также имеют тенденцию быть геостационарными. Конечно, спутники, которые передают спутниковое телевидение в дома по всему миру , должны быть геостационарный — в противном случае вам потребуется установить сверху дорогую антенну слежения вашего дома, чтобы забрать передачи. Между прочим, тот, кто первым предусматривается быстрая глобальная связь через сеть геостационарных спутниками был писатель-фантаст Артур С.Кларк в 1945 году.

Рассчитаем радиус орбиты геостационарного спутника. Угловой скорость вращения Земли равна

Оценка угловой скорости спутника на основе изображений звезд и методов оптического потока

Abstract

Предлагается метод, основанный на оптическом потоке, для оценки угловой скорости космического аппарата на основе последовательностей изображений звездного поля. Он не требует звездной идентификации и, таким образом, может использоваться также для передачи информации об угловой скорости, когда определение ориентации невозможно, например, во время опрокидывания или поворота платформы.Расчет оптического потока на основе области выполняется на последовательных изображениях звезд, предварительно обработанных для удаления фона. Параметры калибровки датчика, уравнение Пуассона и метод наименьших квадратов затем используются для оценки компонентов вектора угловой скорости во вращающейся рамке датчика. Теоретический бюджет ошибки разработан для оценки ожидаемой точности угловой скорости как функции параметров камеры и распределения звезд в поле зрения. Эффективность предлагаемого метода проверена с использованием сцен звездного поля, созданных аппаратно-замкнутым испытательным комплексом и полученных с помощью имеющегося в продаже датчика камеры.В смоделированных случаях используются ротации с разной скоростью. Приведены экспериментальные результаты, согласующиеся с теоретическими оценками. В частности, очень точные оценки угловой скорости генерируются при более низких скоростях нарастания, в то время как во всех случаях достижимая точность в оценке составляющей угловой скорости вдоль направления прицеливания примерно на порядок хуже, чем у двух других составляющих.

Ключевые слова: оценка угловой скорости космического аппарата , изображения звездного поля, оптический поток, анализ производительности, аппаратное моделирование

1.Введение

Все космические аппараты, требующие точного трехосного управления ориентацией, оснащены звездообразными датчиками для поддержки определения ориентации с высокой точностью. В последние годы технология звездных трекеров претерпела заметную эволюцию. В частности, эти датчики значительно улучшили свою автономность и возможности [1–3]. Действительно, ожидается, что современные звездные датчики будут предлагать новые расширенные функции в дополнение к оцененной способности высокоточного определения наведения во время фаз миссии с низкой угловой скоростью.Конечной целью современной конструкции звездных датчиков является достижение таких уровней производительности, функциональности и надежности, которые позволяют звездным датчикам быть единственным датчиком положения на борту космического корабля [4]. В частности, современные звездные датчики можно назвать следующими расширенными функциями:

• —

  для получения высокоточных и надежных оценок углов и скорости без внешней поддержки;

• —

  для работы в широком диапазоне условий миссии;

• —

  для автономного и быстрого решения проблемы потери в космосе;

• —

  для предоставления информации об угловой скорости даже тогда, когда определение ориентации невозможно, например, во время опрокидывания или поворота платформы.

Эти функциональные возможности должны быть реализованы с помощью дополнительных программных процедур, а не аппаратных усовершенствований (помимо улучшенной чувствительности фотодетекторов), а работа датчика должна регулироваться различными режимами работы. В результате программное обеспечение для системного контроля и управления становится очень сложным.

Среди перечисленных передовых функций одной из наиболее требовательных с точки зрения сложности алгоритмов и программного обеспечения и управления работой датчиков является определение инерционной угловой скорости спутника во время фаз поворота и / или опрокидывания.Действительно, многие существующие спутники выполняют маневры поворота со скоростью ниже 1 ° / с, при которой звездный датчик все еще может получать изображения звездного поля, так что центроиды звезд могут быть вычислены в фокальной плоскости. Вместо этого предлагаются более высокие угловые скорости (> 1 ° / с) для малых спутников с высокой маневренностью и спутников наблюдения Земли следующего поколения [5]; в этом случае звезды обычно получаются в виде полос, что требует использования различных алгоритмов для вычисления угловой скорости.

С другой стороны, растет интерес к системам, способным определять положение очень маленьких спутников (таких как CubeSat) с использованием недорогих датчиков и оптики [6] (звездных трекеров нет), чтобы поддерживать точные оценки ориентации. во время затмения избегая дрейфа, характерного для гироскопов.

В данной статье анализируется методика определения угловой скорости на основе расчета оптического потока. Помимо того, что методы оптического потока используются для управления и контроля беспилотных авиационных систем на основе технического зрения, они нашли применение в космических приложениях в областях дистанционного зондирования и исследования космоса. Что касается дистанционного зондирования из космоса, измерения оптического потока использовались, например, для оценки движения ледника по разновременным последовательностям электрооптических (ЭО) изображений [7], для обнаружения песчаных бурь [8], для оценки атмосферного движения с геостационарных метеорологических спутников [ 9].В рамках исследования космоса для планетарной посадки широко предлагались подходы с оптическим потоком (см., Например, [10,11]).

Методика оптического потока, предложенная в статье, основана на вычислении поля смещения между последовательными изображениями звезды, затем используется метод наименьших квадратов для нахождения наилучшей оценки компонент вектора угловой скорости во вращающейся системе координат, соответствующей наблюдаемому полю смещения. . Эффективность предлагаемых методов проверена с использованием сцен звездного поля, воспроизведенных на испытательном стенде в помещении и снятых с помощью имеющегося в продаже датчика камеры, кратко описанного в статье.В частности, моделируются сцены звездного поля, относящиеся к типичным маневрам поворота спутников. Затем соответствующие изображения обрабатываются с помощью алгоритма оптического потока для извлечения информации об угловой скорости. Затем эта информация сравнивается с той, которая используется для ввода в испытательную лабораторию.

Оценка угловых скоростей спутников, независимо от идентификации звезд и измерения ориентации, также обсуждалась в [12], а позднее в [6,13,14].

В частности, [13] обсуждает метод, который (в отличие от представленного в этой работе) применим к механизмам формирования изображений с электронным роллетным затвором, поскольку он направлен на компенсацию эффектов искажения, вызванных этой технологией, тем самым улучшая точность центроида и измерение ориентации. производительность в номинальных условиях.

В [6] q-метод [15] используется для решения проблемы относительного отношения между последовательными кадрами, а [12] ссылается на соотношение Пуассона как на уравнение основного алгоритма. [14] иллюстрирует метод угловой скорости, основанный на подходе наименьших квадратов, который начинается со знания звездных векторов и временного интервала дискретизации, и фокусируется на методах динамической оценки, таких как адаптивная фильтрация Калмана. Проверка основана на численном моделировании и наблюдениях за ночным небом.

Что касается этих последних работ, работа, представленная в этой статье, представляет собой следующие оригинальные вклады:

• —

  представлен весь процесс измерения угловой скорости, включая точное и эффективное вычисление оптического потока и связь с настройкой алгоритма;

• —

  разработан полный теоретический бюджет ошибок, который позволяет прогнозировать ожидаемую точность измерения в зависимости от камеры и геометрических параметров;

• —

  Разработанная методика апробирована в программно-аппаратном моделировании репрезентативных маневров поворота спутника.

Документ организован следующим образом: Раздел 2 описывает принятый алгоритм с предварительным бюджетом ошибок для оценки ожидаемой угловой точности, затем Разделы 3 и 4 описывают, соответственно, принятый внутренний объект и сценарий моделирования, а также результаты. тестирования алгоритма на сценах звездного поля, полученных с помощью лабораторного оборудования.

2. Алгоритм

Разработанный алгоритм состоит из нескольких основных шагов: при наличии пары последующих изображений звездного поля сначала полученные изображения предварительно обрабатываются для устранения фонового шума, а поле вектора скорости (которое действительно является поле смещения) рассчитывается в пикселях.Затем единичные векторы и производные единичных векторов, соответствующие вычисленным векторам скорости, оцениваются с использованием калибровки нейронной сети для одновременной оценки внутренних и внешних параметров, относящихся к принятой экспериментальной установке. Как только единичные векторы и их производные известны, уравнение Пуассона, выражающее производную единичного вектора во вращающейся системе отсчета, и метод наименьших квадратов используются для нахождения наилучшей оценки компонентов вектора угловой скорости во вращающейся системе отсчета.

Вышеупомянутый процесс кратко описан в. Различные блоки подробно описаны в следующих подразделах с особым учетом принятых методологий оптического потока и уравнений, используемых для оценки угловой скорости.

2.1. Обработка изображений и вычисление оптического потока

При наличии пары последовательных изображений с уровнем серого, прежде всего, процесс удаления фонового шума выполняется отдельно для обоих изображений, чтобы устранить шум датчика, который может повлиять на точность вычисления оптического потока.С этой целью применяется метод глобального порога [16], в котором порог μ + 3σ применяется для идентификации освещенных пикселей, где μ и σ являются, соответственно, средним значением интенсивности и стандартным отклонением, вычисленным для всего изображения. Все пиксели с интенсивностью ниже порога шума устанавливаются равными нулю. Эта обработка может незначительно повлиять на точность центроида в динамических условиях, когда звезды распределены по нескольким пикселям и отношение сигнал / шум ухудшается, как это будет обсуждаться ниже при работе с результатами высокоскоростного моделирования.

Пример процесса удаления фонового шума вокруг звезды представлен в. После удаления фонового шума применяется метод маркировки [16], чтобы различать различные звезды, обнаруженные в фокальной плоскости. На этом этапе звезды, размер которых меньше трех пикселей, отбрасываются для повышения точности алгоритма, как это лучше объясняется в разделе бюджета ошибок. Важно подчеркнуть, что все последующие расчеты применяются только к обнаруженным звездам, а не ко всему изображению.Эта процедура определения порога значительно снижает вычислительную нагрузку на методы оптического потока, что очень важно с точки зрения приложений реального времени. Фактически, современные многофункциональные звездные трекеры с полем зрения большого или среднего размера (FOV, например, от 15 ° до 20 °) и способные работать в автономном многорежимном режиме имеют предел обнаружения до видимой звездной величины m _v , равный 6– 6.5. Если принять в качестве эталона угол обзора 20 ° и предел обнаружения m _v = 6,2, то в результате среднее количество обнаруживаемых звезд в поле обзора датчика составит 40 [17].

Процесс удаления фонового шума (для наглядности используются псевдоцвета).

В общем, оптический поток представляет собой двумерное поле движения, которое представляет собой перспективную проекцию на плоскость изображения истинного трехмерного поля скорости движущейся поверхности в пространстве [18,19], возникающего из относительного движения между поверхность и зритель.

Основное предположение при измерении движения изображения состоит в том, что структуры интенсивности локальных изменяющихся во времени областей изображения приблизительно постоянны, по крайней мере, в течение короткого промежутка времени.Классическое «уравнение ограничения оптического потока» [20] может быть выражено дифференциальными терминами следующим образом:

∂I∂xVx + ∂I∂yVy + ∂I∂t = 0

(1)

где I представляет интенсивность изображения, x и y две пространственные координаты на изображении, Vx и Vy, — соответствующие составляющие кажущейся скорости, а t — время.

Для вычисления оптического потока могут быть приняты различные подходы [20–22], такие как дифференциальные методы, методы на основе фазы и энергии, а также согласование на основе области.

Дифференциальные методы вычисляют скорость из пространственно-временных производных интенсивности изображения или отфильтрованной версии изображений (с использованием фильтров нижних частот или полосовых фильтров). В этой структуре уравнение (1) представляет собой уравнение с недостаточными ограничениями, поскольку может быть оценена только составляющая движения в направлении локального градиента функции интенсивности изображения: это известно как «проблема апертуры» [20] и одна необходимо больше предположений.

В качестве примера метод Хорна и Шунка предполагает, что поле движения является сглаженным по всей области изображения, и пытается максимизировать глобальный член гладкости [20], в то время как метод Лукаса и Канаде (впервые введен в [22], а затем развит в наиболее реализованные алгоритмы отслеживания [23–25]) делит исходное изображение на более мелкие части, предполагает постоянную скорость в каждом разделе и выполняет взвешенную подгонку уравнения ограничения оптического потока по методу наименьших квадратов к постоянной модели для поля скорости в каждом разделе.

Дифференциальные методы — не лучшее решение в рассматриваемом случае по нескольким причинам. Во-первых, после удаления фона изображения получаются очень разреженными, с несколькими ненулевыми пикселями и значительным отклонением от свойств гладкости, на которых основаны эти методы. Таким образом, точное численное дифференцирование обычно недостижимо. Это также происходит, если не применяется удаление фона из-за негативного воздействия шума. Затем следует учитывать, что если используется камера с очень высоким разрешением, i.е. , с очень маленьким мгновенным полем обзора (IFOV, , т. Е. , угол, охватываемый одним пикселем системы визуализации), как это обычно происходит для звездного трекера, видимое движение звезды может составлять несколько пикселей за кадр даже в среднем скорость вращения, тогда как дифференциальные методы обычно хорошо работают для видимых скоростей порядка 1 пиксель / кадр, самое большее. Можно использовать представления пирамид от грубого до тонкого [24], но с большими вычислительными затратами, поскольку они должны выполняться по всему изображению, и с ухудшенной производительностью из-за очень разреженной структуры изображения.

Поскольку методы, основанные на фазе и энергии, работают в области Фурье, в случае звездного датчика они также страдают от тех же проблем, что и дифференциальные методы.

Сопоставление на основе области, напротив, является привлекательным решением, потому что оно хорошо работает даже в зашумленных изображениях без плавных рисунков интенсивности и в случае больших скоростей пикселей, таких как те, с которыми нам приходится работать.

Основной принцип — оценивать скорость как смещение, которое дает наилучшее соответствие между областями изображения в разное время.В частности, в рассматриваемом приложении принят индивидуальный двухэтапный метод, в котором сначала вычисляется грубая оценка смещения звезды в фокальной плоскости, а затем уточняется для повышения точности оценки поля скорости:

• —

  Прежде всего, для каждой звезды вычисляется целочисленный сдвиг в пикселях ( d ), который минимизирует более δ сумму квадратов разностей:

  SSD (x, y, δ _) = ∑j = −kk∑i = −kk [In (x + i, y + j) −In + 1 (x + i, δx, y + j + δy)] 2

  (2)

  Как и раньше, I _n и I _{n + 1} обозначают два последовательных изображения звезды.Сумма вычисляется для окна, центром которого является центр тяжести звезды, вычисленный на первом изображении (координаты которого равны x и y ), и размеры которого (, т. Е. , k ) зависят от максимальных предполагаемых размеров звезды, в то время как δ должно изменяться в интервале, который зависит от максимального измеряемого смещения звезды. Это основные параметры для настройки алгоритма, и вычислительная нагрузка алгоритма увеличивается для измерения больших угловых скоростей;

• —

  Грубая оценка d затем уточняется путем вычисления на втором изображении центроида окна с центром в грубой оценке, размер и форма которого такие же, как у рассматриваемой звезды, плюс запас в 2 пикселя.Этот запас используется, чтобы гарантировать, что все пиксели рассматриваемой звезды (чья интенсивность выше порога) используются для вычисления центроида на втором изображении. Фактически, грубое вычисление центроида имеет внутреннюю точность в 1 пиксель из-за целочисленной природы решения, а еще один пиксель рассматривается как «запас прочности». Этот второй шаг настраивается для рассматриваемого приложения. Это позволяет очень точно определить d с очень небольшим увеличением вычислительного веса, так как для дальнейшей обработки требуется очень мало пикселей.

Два шага повторяются для каждой звезды, обнаруженной и помеченной на первом изображении. После определения смещения звезд информацию можно легко преобразовать в информацию о скорости (в пикселях), приняв во внимание частоту кадров. В рамках этой структуры предполагается, что доступна точная синхронизация изображения благодаря использованию надлежащего оборудования (камера и техника затвора) и программного обеспечения (операционные системы реального времени и правильное кодирование получения изображения).

2.2. Оценка угловой скорости

После того, как известны центроиды звезд и смещения векторов между двумя последовательными кадрами, следующим шагом будет преобразование этой информации в единичные векторы и их производные. При этом необходимо учитывать параметры калибровки камеры, и это можно сделать по-разному.

Например, классическая процедура калибровки может использоваться для оценки, во-первых, внутренних параметров камеры, которые будут использоваться в модели камеры-обскуры, плюс эффекты искажения (например.g., фокусное расстояние, оптический центр, радиальное и тангенциальное искажение, и т. д. ) [16,26], а затем внешние параметры, относящиеся к испытательной установке (, т. е. , вектор перемещения от оптического центра камеры к точка на ЖК-экране, принимаемая за начало отсчета опорного кадра дисплея, и матрица вращения, которая связывает опорный кадр камеры с осями опорного кадра дисплея).

В рассматриваемом случае используется процедура сквозной калибровки на основе нейронной сети, которая корректно учитывает все внутренние и внешние параметры, относящиеся к камере и испытательной установке [27,28].

После того, как известны единичные векторы и их производные, оценка угловой скорости основана на уравнении Пуассона, которое связывает временные производные единичных векторов звезд в инерциальной системе отсчета (IRF) и в системе отсчета звездного датчика (SRF):

∂u_∂t | IRF = 0 = ∂u_∂t | SRF + ω_∧u_

(3)

где мы учли, что звезды зафиксированы в IRF, u — единичный вектор звезды, и ω представляет угловую скорость SRF относительно IRF.

Уравнение (3) можно переписать через компоненты векторов в SRF как:

[0u3s − u2s − u3s0u1su2s − u1s0] [ω1sω2sω3s] = — [∂u1s∂t∂u2s∂t∂u3s∂t]

(4)

Таким образом, три нелинейных линейных уравнения (в трех неизвестных переменных) можно записать для каждой звезды, что приведет к N × 3 линейным уравнениям, если N — количество звезд, для которых был рассчитан оптический поток.

Эти N × 3 уравнения могут быть решены в ω с помощью классической методики наименьших квадратов, основанной на ортогонально-треугольной декомпозиции, которая требует больших вычислений благодаря разреженной структуре матрицы задачи.Как только решение для ω получено, остатки измерений могут быть рассчитаны для обнаружения аномальных значений и, таким образом, для первой оценки надежности метода.

2.3. Анализ производительности

Для получения бюджета ошибок первого порядка для выбранной техники может быть проведен теоретический анализ. Входными параметрами для бюджета ошибки являются: угловое разрешение рассматриваемого датчика, угловая скорость, которая должна быть измерена, и соответствующая картина поля скоростей звезд, положение SRF относительно инерциальной системы отсчета (которая определяет звезду). распределение в поле зрения камеры) и количество обнаруженных звезд (которое зависит от чувствительности датчика звезды и, опять же, от положения датчика).

Уравнение (4) можно переписать как:

[ω2su3s − ω3su2sω3su1s − ω1su3sω1su2s − ω2su1s] = — [∂u1s∂t∂u2s∂t∂u3s∂t]

(5)

Для того, чтобы ввести углы ϕ и θ, определяющие линию звезды. ориентации визирования в SRF: θ — угол места над плоскостью X _s , Z _s линии визирования звезды, а ϕ — угловое расстояние от точки визирования датчика Z _s его проекции на X _с , Z _с . Кроме того, мы определяем χ как угол прямой видимости звезды по отношению к оси визирования датчика.

Определение общих углов звезды в SRF: линия визирования звезды выделена красным, Z _s — ось визирования датчика.

Анализ ошибок может быть выполнен отдельно для различных компонентов угловой скорости в SRF (ω _1s , ω _2s , ω _3s ). Рассмотрим сначала ω _1s , , т.е. , анализируемый случай: ω _2s = ω _3s = 0, ω _1s ≠ 0. В этом случае уравнение (5) сводится к:

[0 − ω1su3sω1su2s] = — [∂u1s∂t∂u2s∂t∂u3s∂t]

(6)

Компоненты единичного вектора могут быть записаны в терминах углов ϕ и θ.Поскольку звездные датчики обычно имеют малое поле обзора, мы можем применить приближение малого угла, таким образом получив:

{u1s = cosθsinϕ≈ϕu2s = sinθ≈θu3s = cosθcosϕ≈1

(7)

И из уравнения (6):

[0 − ω1sω1sθ] ≅− [ϕ.θ.∂u3s∂t]

(8)

Тогда мы можем связать скорость изменения ϕ и θ непосредственно со смещением звезды в фокальной плоскости:

, где f — фокусное расстояние сенсора, а x _c и y _c — координаты на фокальной плоскости типичного центроида звезды.

Таким образом, мы получаем окончательное приближенное соотношение, в котором первая составляющая вектора инерционной угловой скорости напрямую связана с составляющей скорости вдоль оси y _s , вычисленной с помощью методов оптического потока и выраженной как угловая скорость:

ω1s≅θ˙≅y˙cf≅Vy

(11)

Уравнение (11) позволяет нам получить бюджет ошибки для ω _1s . В дальнейшем мы используем x и y в качестве безразмерных координат, i.е. , они рассчитываются как x = xcf и y = ycf.

С числовой точки зрения:

, где n и n + 1 относятся к двум общим последовательным кадрам, Δ t — это прошедшее время, которое обратно пропорционально частоте кадров датчика. Таким образом, для одиночной звезды мы имеем:

σVy≅2Δtσy≅2Δt⋅ (IFOVNstarpixels)

(13)

где N _{звездных пикселей} — количество пикселей в фокальной плоскости, собирающих излучение от звезды общего вида.Член в скобках в уравнении (13) приближает фактическую точность операции центроида.

Поскольку ω _1s представляет вращение вокруг оси, перпендикулярной оси визирования датчика, соответствующее поле скорости, измеренное в фокальной плоскости, является однородным, , то есть , оно не зависит от расстояния от оси визирования. Таким образом, если N — количество обнаруженных звезд, поскольку количество пикселей разных звезд более или менее одинаково, мы можем произвести оценку ω _1s , объединив N идентичных и одинаково распределенных измерений Vy. .Таким образом, неопределенность в ω _1s не зависит от положения звезды в поле зрения и может быть оценена как:

σω1s≅σVyN≅2Δt⋅IFOVNNstarpixels

(14)

Принимая реалистичные значения для частоты кадров (10 Гц), количества пикселей на звезду (10) и количества обнаруженных звезд (40), мы получаем неопределенность в ω _1s как функция IFOV камеры, представленная в. Видно, что в пределах рассматриваемого диапазона для IFOV камеры неопределенность ω _1s идет примерно от 0.От 0035 ° / с до примерно 0,035 ° / с.

Приблизительная теоретическая погрешность оценки ω _1s как функция IFOV датчика.

Неопределенность в ω _2s может быть оценена точно таким же образом, и бюджет ошибки идентичен, поскольку IFOV по азимуту и ​​углу места обычно совпадают. Стоит отметить, что оценочная погрешность не зависит от значения углового вращения, которое привело к наблюдаемому полю скорости. Конечно, этот вывод основан на достоверности предложенной модели, в зависимости от предположения, что скорость нарастания достаточно мала, чтобы изображение звездного поля могло быть отображено в фокальной плоскости на рассмотренных последующих изображениях.

Бюджет ошибок в ω _3s несколько иной. Комбинируя уравнения (5) и (7) в случае ω _1s = ω _2s = 0, ω _3s ≠ 0, и с предположением малых углов, мы получаем:

−ω3sθ≅ − ∂u1s∂t

(15)

ω3sϕ≅ − ∂u2s∂t

(16)

Объединяя уравнения (15) и (16) и принимая во внимание уравнения (7), мы получаем:

ω3sϕ2 + θ2≅θ.2 + ϕ.2

(18)

Первый член может быть дополнительно развит с помощью сферической тригонометрии.Действительно, применительно к нам:

где χ — угол между направлением на звезду общего вида и осью визирования датчика. Потом:

sin ² χ = sin ² θ + sin ² ϕ — sin ² ϕ sin ² θ

(20)

От малого угловое предположение получаем:

Таким образом, из уравнения (18) получаем:

Угол χ, очевидно, зависит от наблюдаемой звезды, а его максимальное значение зависит от размера поля зрения.

Уравнение (18) можно переписать с использованием безразмерных координат x и y следующим образом:

и неопределенность ω _3s могут быть затем рассчитаны в первом порядке и для одиночной звезды как:

σ2ω3s≅ (∂ω3s∂x) 2σ2x + (∂ω3s∂y) 2σ2y + (∂ω3s∂Vx) 2σ2Vx + (∂ω3s∂Vy) 2σ2Vy

(24)

Развивая различные члены, получаем:

σ2ω3s≅ (−xVχ3) 2σ2x + (- yVχ3) 2σ2y + (VxVχ) 2σ2Vx + (VyVχ) 2σ2Vy≅≅ (−Vχ2) 2σ2x + (1χ) 2σ2Vx

(25)

где:

и предполагалось, что:

Используя уравнения (12) и (13), окончательно имеем:

σ2ω3s≅ (−Vχ2) 2IFOV2Nstarpixels + (1χ) 22⋅IFOV2Δt2Nstarpixels = (- ω3sχ) 2IFOV2Nstarpixels + (1χ) 22⋅IFOV2Δt2Nstarpixels

(26)

c (10)

c Для обычно встречающихся угловых скоростей Гц и более высоких частот кадров) , второй член в приведенном выше уравнении больше первого, что дает следующую приблизительную форму неопределенности в ω _3s для одиночной звезды:

σω3s≅ (1χ) 2⋅IFOVΔtNstarpixels = (1χ) σVx

(27)

Уравнение (27) показывает очень интуитивный результат, заключающийся в том, что неопределенность в оценке кажущейся скорости влияет на оценку угловой скорости определенным образом. которая зависит от положения звезды в поле зрения: чем дальше линия прямой видимости звезды от нее, тем точнее будет оценка угловой скорости для данной неопределенности оптического потока.

Окончательная оценка ω _3s получается путем объединения измерений звезд с различным распределением ошибок. Однако предварительную оценку неопределенности ω _3s можно получить, взяв среднее значение χ и снова используя коэффициент 1N. Таким образом, получаем:

σω3s≅ (1χ) 2⋅IFOVΔtNNstarpixels = (1χ) σω1s

(28)

Рассматривая среднее значение 5 ° для χ (реалистично с учетом типичных полей зрения среднего и большого размера), мы получаем, что достижимая точность составляет около одного на порядок хуже, чем достижимый для ω _1s .Это также согласуется с обычной разницей, существующей между неопределенностями измерения ориентации поперек и вдоль оси визирования звездного датчика [17]. Приняв снова частоту кадров 10 Гц, среднее число 10 пикселей на звезду и 40 обнаруженных звезд, мы получаем неопределенность в ω _3s как функцию IFOV камеры. Конечно, фактическая неопределенность оценки зависит от распределения обнаруженных звезд в пределах поля обзора датчика и, таким образом, также от фактического положения спутника.

Теоретическая погрешность в ω _3s как функция IFOV датчика.

3. Аппаратное обеспечение в цикле

Тесты для оценки эффективности обсуждаемой процедуры были выполнены с помощью функционального аппаратного прототипа звездного датчика, работающего в лабораторном оборудовании для моделирования сцены звездного поля.

Прототип звездного датчика был разработан для реализации рабочих режимов, предложенных Европейским космическим агентством [29]: автономная работа, первоначальный сбор данных из состояния потери в космосе, отслеживание ориентации, режим картографии для углубленного наблюдения за работой.Это было реализовано с использованием оборудования COTS: система MATROX IRIS P1200HR [30] является аппаратной основой, а алгоритмы датчиков были разработаны собственными силами. IRIS P1200HR состоит из двух отдельных блоков: головки камеры и компактного встроенного процессора, который делает эту камеру полностью программируемой (это так называемый «интеллектуальный датчик»). Первый использует детектор SONY CCD и электронику фокальной плоскости, второй основан на процессоре Intel Celeron с тактовой частотой 400 МГц, оснащенном 128-МБ ОЗУ, 128-МБ флэш-диском, Microsoft Windows CE 5.0 операционная система. Головка камеры подключается к процессору с помощью стандартного кабеля Camera Link ™. Основные характеристики датчика указаны в. Алгоритмы датчиков и соответствующие характеристики обсуждаются в литературе [31,32].

Таблица 1.

Технические характеристики прототипа звездообразного датчика.

Лабораторная испытательная установка () состоит из темной комнаты, где ЖК-дисплей высокого разрешения с компьютерным управлением отображает сцены звездного поля, вычисленные на основе звездного каталога и заданной ориентации звездного датчика [ 27,28]:

• —

  Один пиксель ЖК-экрана используется для моделирования одиночной звезды в звездном поле, если рассматривается статическое наведение или в случае низкоскоростной динамики орбитальной платформы.Иными словами, когда в моделировании учитывается высокоскоростная динамика ориентации, одиночная звезда представляется полосой пикселей, воспроизводящей ее видимую траекторию в поле обзора датчика во время обновления отображаемой сцены звездного поля. Регулировка яркости пикселей используется для воспроизведения видимой яркости звезды. Аппроксимации приводят к этому подходу к моделированию как следствие цифровой дискретизации пространственной, временной и яркости пикселей синтетических сцен звездного поля и соответствующих последовательностей.Однако теоретический анализ наихудшего случая [27] показал, что для моделирования высокоскоростного динамического вращения приближение больших компонент скорости составляет не более 0,01 ° / с с учетом типичного числа моделируемых звезд. Как показано ниже, это не представляет собой значительного искусственного вклада в оценку точности алгоритма;

• —

  коллимирующая линза позволяет имитировать большое расстояние датчика звезды от источника света;

• —

  Высокопроизводительный видеопроцессор используется для управления ЖК-дисплеем с помощью встроенного компьютера, чтобы выполнять статическое, а также динамическое моделирование.Первые просто состоят из последовательностей сцен звездного поля, как результат назначенного положения датчика. Последние воспроизводят эволюцию звездного поля, наблюдаемую датчиком во время назначенных маневров (орбита и / или динамика ориентации), с точным временем;

• —

  Положение датчика в темной комнате и выбор коллимирующей линзы гарантируют совпадение поля зрения прибора и видимого углового размера ЖК-дисплея. Микротрансляторы и вращатели используются для точной регулировки и совмещения ориентации датчика и внутренней системы отсчета объекта, i.е. , дисплей;

• —

  наконец, точное соответствие основано на программном обеспечении. В частности, это реализовано с помощью функции нейронной калибровки, используемой для компенсации остаточного смещения после установки в темной комнате и для точной настройки выходного сигнала датчика в соответствии с угловым положением звезды ЖКД [27,28,33]. Эта нейронная сеть обучается на основе предварительного набора данных для получения соответствия между входным звездным полем и измерениями положения датчика.

Лабораторная установка для моделирования звездного поля и тестирования звездных датчиков.

Вышеупомянутое оборудование дополняется рабочей станцией Experiment-Control, которая координирует моделирование и работу датчика во время тестирования, а также генерирует необходимые данные смоделированного звездного поля в автономном режиме перед тестированием звездного датчика.

показывает основную особенность системы, когда она специализируется на подключении к используемому прототипу звездного датчика.

Таблица 2.

Характеристики испытательной установки, относящиеся к соответствию поля зрения датчика.

4. Результаты моделирования

Точность и надежность предложенного метода можно оценить, используя описанное аппаратное средство в контуре. Во всех смоделированных случаях рассматривается круговая экваториальная низкая околоземная орбита (НОО) на высоте 500 км. Этот выбор не ставит под угрозу общую достоверность результатов, поскольку имитируется широкий диапазон маневров ориентации для оценки влияния различных паттернов изображения звезд на точность метода.Первоначально предполагается, что система отсчета тела спутника (BRF) должна совпадать с классически определенной орбитальной системой отсчета (ORF), , т. Е. , ось 1 расположена вдоль направления орбитальной скорости, ось 2 антипараллельна орбитальной угловой системе координат. вектор импульса, а ось 3 — в надире. Во всех рассмотренных случаях SRF также изначально совпадает с BRF помимо условных обозначений. Фактически ось Ys совпадает с осью 2, тогда как две другие оси имеют противоположные направления.

Таким образом, SRF получается из BRF путем поворота на 180 ° вокруг оси 1. Как следствие, ось визирования звездного датчика первоначально указывает в зенитном направлении в экваториальной плоскости. Опорные кадры, используемые для моделирования, изображены в, с источником IRF в центре Земли.

Справочные кадры для рассматриваемых имитаций.

Моделируемые случаи различаются для рассматриваемых маневров ориентации. В первых двух случаях (случай 1 и случай 2) вращение спутника вокруг оси 1 с постоянной угловой скоростью (1 град / с в случае 1, 5 град / с в случае 2) накладывается на постоянную угловую скорость кеплера. орбита (6.243 · 10 ⁻² град / с вдоль отрицательной оси 2 первоначально), так что опорная ось датчика звезды перемещается за пределы экваториальной плоскости к северному полюсу, в то время как спутник вращается вокруг Земли. Это условие позволяет оценить эффективность метода при различном количестве обнаруженных звезд и почти однородном поле видимых скоростей в фокальной плоскости (чистый перевод).

В двух других случаях (случай 3 и случай 4) предполагается, что спутник вращается вокруг оси визирования датчика звезды, снова с постоянной угловой скоростью (1 град / с в случае 3, 5 град / с в случае 4). .Это условие типично для случая, когда поле скорости в фокальной плоскости не однородно (чистое вращение). Фактически, на полученных изображениях присутствует небольшая поступательная составляющая из-за орбитальной угловой скорости.

Смоделированные угловые скорости относятся к маневрам поворота многих существующих спутников, которые обычно выполняются со скоростью ниже 1 ° / с. В этом состоянии звездный датчик может получать изображения звездного поля, а центроиды звезд могут быть вычислены в фокальной плоскости.Вместо этого предлагаются более высокие угловые скорости (> 1 ° / с) для малых спутников с высокой маневренностью и спутников наблюдения Земли нового поколения [4]. В этом случае звезды обычно приобретаются в виде полос. Это условие может повлиять на точность предлагаемой методики.

Для удобства читателя все смоделированные случаи суммированы в. Стоит напомнить, что сообщаемые «истинные» компоненты угловой скорости (ω _1s , ω _2s и ω _3s ) представляют собой компоненты вдоль осей SRF вектора инерционной угловой скорости SRF.

Таблица 3.

Сводка смоделированных тестовых случаев: начальные условия.

4.1. Результаты вращения вне плоскости

В этом случае изначально вектор истинной угловой скорости имеет ненулевые компоненты только вдоль осей x _s и y _s SRF. Как следствие, картина поля скорости представляет собой чистый перенос с более крупными компонентами вдоль оси y _s .Это условие очевидно, где векторы скорости, вычисленные из пары последовательных кадров в случае 1, изображены (увеличены для ясности). Несмотря на некоторый шум, влияющий в большей степени на (меньшую) горизонтальную составляющую скорости, можно четко оценить однородность поля скорости. В рассматриваемом случае смещения пикселей составляют порядка 0,4 пикселя для горизонтальной составляющей и 5,9 пикселя для вертикальной составляющей.

Поле скорости, оцененное алгоритмом оптического потока из пары последовательных изображений (случай 1).

В результате относительно большого количества обнаруженных звезд и векторов скорости, как большая компонента x _s (1 град / с), так и меньшая компонента y _s (0,06 град / с) измеряются с хорошей точностью. точность, как показано на. Описанный алгоритм был запущен на последовательности из около 100 изображений, что соответствует промежутку времени моделирования около 10 с. Видно, что измерения в среднем несмещены, а шум измерения очень мал. Оценка третьего компонента также несмещена, но, согласно анализу бюджета ошибок, в этом решении наблюдается больший шум.Незначительные изменения количества обнаруженных звезд (из-за того, что звезды движутся внутри или вне поля зрения камеры) являются основной причиной небольших колебаний шума измерения.

Расчетные компоненты угловой скорости относительно «истинных» значений (случай 1, 10 кадров в секунду).

Хотя предложенная методика специально настроена для работы с изображениями звезд, большой интерес представляет исследование ее применения в случаях с более высокими угловыми скоростями, когда полосы, а не звезды отображаются на фокальной плоскости, а большое смещение в пикселях измеряется среди последовательные кадры.Случай 2 представляет это состояние (см., Где исходное изображение звезды было значительно изменено по яркости и контрасту для повышения четкости). В этом случае вычислительная нагрузка предлагаемого метода возрастает, поскольку для эффективного согласования на основе области необходимо использовать большие окна. Более того, отношение сигнал / шум в каждом кадре уменьшается, что снижает количество достоверных измерений звезд и снижает точность оценки центроидов звезд и их смещения. Как следует из теоретического бюджета ошибок, эти явления увеличивают неопределенность в оценках угловой скорости.Тем не менее, как показано на, средняя производительность по-прежнему удовлетворительна, при этом меньший компонент ω ₀ измерен с немного худшей точностью по сравнению со случаем 1. Вместо этого оценка ω _1s показывает небольшое отрицательное смещение (из-за небольшого недооценка смещения звезд) и большее стандартное отклонение ошибки, которое также обнаруживается в оценке третьего компонента.

Пример изображения звездных полос, относящихся к случаю 2, значительно измененный для наглядности (большая угловая скорость).

Расчетные компоненты угловой скорости относительно «истинных» значений (случай 2, 10 кадров в секунду).

4.2. Результаты радиального вращения

Теперь рассмотрим первый случай радиального вращения (случай 3), картина поля скорости, конечно, сильно отличается от той, которая была обнаружена в случаях 1 и 2, с вращением вокруг оси визирования, наложенным на горизонтальное перемещение из-за орбитальная угловая скорость. Несмотря на большой разброс модулей скорости в фокальной плоскости, оптический поток способен улавливать поле движения (показано на) и измерять компоненты угловой скорости с хорошей точностью (см.).Опять же, как и было предсказано анализом бюджета ошибок, больший шум обнаруживается при оценке третьей составляющей скорости. В случае большого вращения (случай 4) удовлетворительные характеристики поддерживаются, и в любом случае он лучше, чем случай 2 по всем компонентам скорости (см.).

Векторное поле, оцененное алгоритмом оптического потока из пары последовательных изображений (случай 3).

Расчетные компоненты угловой скорости относительно «истинных» значений (случай 3, 10 кадров в секунду).

Расчетная угловая скорость относительно «истинных значений» (случай 4, 10 кадров в секунду).

Производительность с точки зрения среднего и стандартного отклонения ошибок по отношению к присвоенным значениям суммирована в и. В частности, показывает статистику, относящуюся к низким скоростям нарастания (случаи 1 и 3): как и предполагалось анализом бюджета ошибок, в случае отклонения от плоскости стандартное отклонение в ω _1s составляет порядка 10 ⁻² градусов. / с (около 1% от «истинного» значения), тогда как шум в компоненте опорной оси всегда примерно на порядок выше. В абсолютном выражении несколько лучшие характеристики измерены в случае радиального вращения, что все еще согласуется с теоретическим бюджетом ошибок с учетом количества обнаруженных звезд и среднего угла отклонения от оси визирования (порядка 55 и 7 ° соответственно) были больше, чем исходные значения, принятые при расчете и.

Таблица 4.

Синтетическая статистика, относящаяся к низкой скорости нарастания напряжения.

Таблица 5.

Синтетическая статистика, относящаяся к высоким скоростям нарастания напряжения.

показывает статистику, относящуюся к случаю 2 и случаю 4, которые, как подчеркивалось ранее, представляют собой предельные условия, характеризующиеся высокими скорость нарастания.Хотя производительность в целом хуже, удовлетворительная точность сохраняется, особенно в радиальном случае. В основном это связано с тем, что полосы, образованные быстрым движением звезды во время обнаружения датчика, короче в радиальном случае, как это видно из уравнений (11) и (23). Поскольку в этих высокоскоростных условиях длина полосы обратно пропорциональна отношению сигнал / шум, это означает лучшее отношение сигнал / шум для каждой звезды и, следовательно, большее количество обнаруженных звезд, а также лучшую точность оценки оптического потока. между последовательными кадрами.Стандартное отклонение в третьем компоненте всегда на порядок выше по сравнению с первым компонентом.

5. Выводы

В этой статье основное внимание уделяется методике, основанной на оптическом потоке, для оценки угловой скорости космического аппарата на основе последовательных изображений звездных полей. Основными этапами разработанных алгоритмов являются предварительная обработка изображения для удаления фона, вычисление оптического потока на основе области и решение методом наименьших квадратов линейной системы, полученной, выражая производную по времени единичного вектора во вращающейся системе отсчета для каждой обнаруженной звезды. .

Эффективность алгоритма была оценена на наборе изображений звезд, созданных с различной скоростью и геометрией (отклонение от плоскости или радиальное вращение 1 ° / с и 5 ° / с) с помощью оборудования для непрерывного тестирования и получено датчиком коммерческой камеры.

Метод показал хорошие характеристики с точки зрения точности и надежности, а экспериментальные результаты согласуются с разработанным теоретическим бюджетом ошибок с учетом звездных полей и параметров камеры. В случае вращения вне плоскости со скоростью 1 ° / с были получены несмещенные оценки угловой скорости, и шум измерения составлял порядка 10 ^-2 град / с для компонентов вне направления, в то время как достижимый точность определения угловой составляющей скорости по оси визирования была примерно на порядок хуже.Несколько лучшие характеристики были оценены в случае радиального вращения 1 ° / с из-за количества и среднего угла отклонения от оси визирования обнаруженных звезд.

Вращение со скоростью 5 ° / с представляет собой очень сложную ситуацию для измерения угловой скорости с полосами звезд на плоскости изображения и значительным снижением отношения сигнал / шум. Тем не менее разработанный алгоритм смог с удовлетворительной точностью измерить эти скорости, особенно в случае радиального вращения.

Дальнейшая работа направлена ​​на оптимизацию настройки алгоритма с учетом реализации в реальном времени.Фактически, вычислительная нагрузка сильно зависит от настроек, связанных с максимальной угловой скоростью, которую необходимо измерить. С этой точки зрения схема управления с обратной связью, где текущие настройки алгоритма зависят от последней оценки угловой скорости и остатка измерения, кажется многообещающим решением. Кроме того, остаток измерения также может использоваться для генерации оценки ковариации измерения в реальном времени, что позволяет эффективно интегрировать сгенерированные выходные данные в схемы динамической фильтрации, возможно, также содержащие оценки от других датчиков.

Оценка угловой скорости спутника на основе изображений звезд и методов оптического потока

Abstract

Предлагается методика, основанная на оптическом потоке, для оценки угловой скорости космического аппарата на основе последовательностей изображений звездного поля. Он не требует звездной идентификации и, таким образом, может использоваться также для передачи информации об угловой скорости, когда определение ориентации невозможно, например, во время опрокидывания или поворота платформы. Расчет оптического потока на основе области выполняется на последовательных изображениях звезд, предварительно обработанных для удаления фона.Параметры калибровки датчика, уравнение Пуассона и метод наименьших квадратов затем используются для оценки компонентов вектора угловой скорости во вращающейся рамке датчика. Теоретический бюджет ошибки разработан для оценки ожидаемой точности угловой скорости как функции параметров камеры и распределения звезд в поле зрения. Эффективность предлагаемого метода проверена с использованием сцен звездного поля, созданных аппаратно-замкнутым испытательным комплексом и полученных с помощью имеющегося в продаже датчика камеры.В смоделированных случаях используются ротации с разной скоростью. Приведены экспериментальные результаты, согласующиеся с теоретическими оценками. В частности, очень точные оценки угловой скорости генерируются при более низких скоростях нарастания, в то время как во всех случаях достижимая точность в оценке составляющей угловой скорости вдоль направления прицеливания примерно на порядок хуже, чем у двух других составляющих.

Ключевые слова: оценка угловой скорости космического аппарата , изображения звездного поля, оптический поток, анализ производительности, аппаратное моделирование

1.Введение

Все космические аппараты, требующие точного трехосного управления ориентацией, оснащены звездообразными датчиками для поддержки определения ориентации с высокой точностью. В последние годы технология звездных трекеров претерпела заметную эволюцию. В частности, эти датчики значительно улучшили свою автономность и возможности [1–3]. Действительно, ожидается, что современные звездные датчики будут предлагать новые расширенные функции в дополнение к оцененной способности высокоточного определения наведения во время фаз миссии с низкой угловой скоростью.Конечной целью современной конструкции звездных датчиков является достижение таких уровней производительности, функциональности и надежности, которые позволяют звездным датчикам быть единственным датчиком положения на борту космического корабля [4]. В частности, современные звездные датчики можно назвать следующими расширенными функциями:

• —

  для получения высокоточных и надежных оценок углов и скорости без внешней поддержки;

• —

  для работы в широком диапазоне условий миссии;

• —

  для автономного и быстрого решения проблемы потери в космосе;

• —

  для предоставления информации об угловой скорости даже тогда, когда определение ориентации невозможно, например, во время опрокидывания или поворота платформы.

Эти функциональные возможности должны быть реализованы с помощью дополнительных программных процедур, а не аппаратных усовершенствований (помимо улучшенной чувствительности фотодетекторов), а работа датчика должна регулироваться различными режимами работы. В результате программное обеспечение для системного контроля и управления становится очень сложным.

Среди перечисленных передовых функций одной из наиболее требовательных с точки зрения сложности алгоритмов и программного обеспечения и управления работой датчиков является определение инерционной угловой скорости спутника во время фаз поворота и / или опрокидывания.Действительно, многие существующие спутники выполняют маневры поворота со скоростью ниже 1 ° / с, при которой звездный датчик все еще может получать изображения звездного поля, так что центроиды звезд могут быть вычислены в фокальной плоскости. Вместо этого предлагаются более высокие угловые скорости (> 1 ° / с) для малых спутников с высокой маневренностью и спутников наблюдения Земли следующего поколения [5]; в этом случае звезды обычно получаются в виде полос, что требует использования различных алгоритмов для вычисления угловой скорости.

С другой стороны, растет интерес к системам, способным определять положение очень маленьких спутников (таких как CubeSat) с использованием недорогих датчиков и оптики [6] (звездных трекеров нет), чтобы поддерживать точные оценки ориентации. во время затмения избегая дрейфа, характерного для гироскопов.

В данной статье анализируется методика определения угловой скорости на основе расчета оптического потока. Помимо того, что методы оптического потока используются для управления и контроля беспилотных авиационных систем на основе технического зрения, они нашли применение в космических приложениях в областях дистанционного зондирования и исследования космоса. Что касается дистанционного зондирования из космоса, измерения оптического потока использовались, например, для оценки движения ледника по разновременным последовательностям электрооптических (ЭО) изображений [7], для обнаружения песчаных бурь [8], для оценки атмосферного движения с геостационарных метеорологических спутников [ 9].В рамках исследования космоса для планетарной посадки широко предлагались подходы с оптическим потоком (см., Например, [10,11]).

Методика оптического потока, предложенная в статье, основана на вычислении поля смещения между последовательными изображениями звезды, затем используется метод наименьших квадратов для нахождения наилучшей оценки компонент вектора угловой скорости во вращающейся системе координат, соответствующей наблюдаемому полю смещения. . Эффективность предлагаемых методов проверена с использованием сцен звездного поля, воспроизведенных на испытательном стенде в помещении и снятых с помощью имеющегося в продаже датчика камеры, кратко описанного в статье.В частности, моделируются сцены звездного поля, относящиеся к типичным маневрам поворота спутников. Затем соответствующие изображения обрабатываются с помощью алгоритма оптического потока для извлечения информации об угловой скорости. Затем эта информация сравнивается с той, которая используется для ввода в испытательную лабораторию.

Оценка угловых скоростей спутников, независимо от идентификации звезд и измерения ориентации, также обсуждалась в [12], а позднее в [6,13,14].

В частности, [13] обсуждает метод, который (в отличие от представленного в этой работе) применим к механизмам формирования изображений с электронным роллетным затвором, поскольку он направлен на компенсацию эффектов искажения, вызванных этой технологией, тем самым улучшая точность центроида и измерение ориентации. производительность в номинальных условиях.

В [6] q-метод [15] используется для решения проблемы относительного отношения между последовательными кадрами, а [12] ссылается на соотношение Пуассона как на уравнение основного алгоритма. [14] иллюстрирует метод угловой скорости, основанный на подходе наименьших квадратов, который начинается со знания звездных векторов и временного интервала дискретизации, и фокусируется на методах динамической оценки, таких как адаптивная фильтрация Калмана. Проверка основана на численном моделировании и наблюдениях за ночным небом.

Что касается этих последних работ, работа, представленная в этой статье, представляет собой следующие оригинальные вклады:

• —

  представлен весь процесс измерения угловой скорости, включая точное и эффективное вычисление оптического потока и связь с настройкой алгоритма;

• —

  разработан полный теоретический бюджет ошибок, который позволяет прогнозировать ожидаемую точность измерения в зависимости от камеры и геометрических параметров;

• —

  Разработанная методика апробирована в программно-аппаратном моделировании репрезентативных маневров поворота спутника.

Документ организован следующим образом: Раздел 2 описывает принятый алгоритм с предварительным бюджетом ошибок для оценки ожидаемой угловой точности, затем Разделы 3 и 4 описывают, соответственно, принятый внутренний объект и сценарий моделирования, а также результаты. тестирования алгоритма на сценах звездного поля, полученных с помощью лабораторного оборудования.

2. Алгоритм

Разработанный алгоритм состоит из нескольких основных шагов: при наличии пары последующих изображений звездного поля сначала полученные изображения предварительно обрабатываются для устранения фонового шума, а поле вектора скорости (которое действительно является поле смещения) рассчитывается в пикселях.Затем единичные векторы и производные единичных векторов, соответствующие вычисленным векторам скорости, оцениваются с использованием калибровки нейронной сети для одновременной оценки внутренних и внешних параметров, относящихся к принятой экспериментальной установке. Как только единичные векторы и их производные известны, уравнение Пуассона, выражающее производную единичного вектора во вращающейся системе отсчета, и метод наименьших квадратов используются для нахождения наилучшей оценки компонентов вектора угловой скорости во вращающейся системе отсчета.

Вышеупомянутый процесс кратко описан в. Различные блоки подробно описаны в следующих подразделах с особым учетом принятых методологий оптического потока и уравнений, используемых для оценки угловой скорости.

2.1. Обработка изображений и вычисление оптического потока

При наличии пары последовательных изображений с уровнем серого, прежде всего, процесс удаления фонового шума выполняется отдельно для обоих изображений, чтобы устранить шум датчика, который может повлиять на точность вычисления оптического потока.С этой целью применяется метод глобального порога [16], в котором порог μ + 3σ применяется для идентификации освещенных пикселей, где μ и σ являются, соответственно, средним значением интенсивности и стандартным отклонением, вычисленным для всего изображения. Все пиксели с интенсивностью ниже порога шума устанавливаются равными нулю. Эта обработка может незначительно повлиять на точность центроида в динамических условиях, когда звезды распределены по нескольким пикселям и отношение сигнал / шум ухудшается, как это будет обсуждаться ниже при работе с результатами высокоскоростного моделирования.

Пример процесса удаления фонового шума вокруг звезды представлен в. После удаления фонового шума применяется метод маркировки [16], чтобы различать различные звезды, обнаруженные в фокальной плоскости. На этом этапе звезды, размер которых меньше трех пикселей, отбрасываются для повышения точности алгоритма, как это лучше объясняется в разделе бюджета ошибок. Важно подчеркнуть, что все последующие расчеты применяются только к обнаруженным звездам, а не ко всему изображению.Эта процедура определения порога значительно снижает вычислительную нагрузку на методы оптического потока, что очень важно с точки зрения приложений реального времени. Фактически, современные многофункциональные звездные трекеры с полем зрения большого или среднего размера (FOV, например, от 15 ° до 20 °) и способные работать в автономном многорежимном режиме имеют предел обнаружения до видимой звездной величины m _v , равный 6– 6.5. Если принять в качестве эталона угол обзора 20 ° и предел обнаружения m _v = 6,2, то в результате среднее количество обнаруживаемых звезд в поле обзора датчика составит 40 [17].

Процесс удаления фонового шума (для наглядности используются псевдоцвета).

В общем, оптический поток представляет собой двумерное поле движения, которое представляет собой перспективную проекцию на плоскость изображения истинного трехмерного поля скорости движущейся поверхности в пространстве [18,19], возникающего из относительного движения между поверхность и зритель.

Основное предположение при измерении движения изображения состоит в том, что структуры интенсивности локальных изменяющихся во времени областей изображения приблизительно постоянны, по крайней мере, в течение короткого промежутка времени.Классическое «уравнение ограничения оптического потока» [20] может быть выражено дифференциальными терминами следующим образом:

∂I∂xVx + ∂I∂yVy + ∂I∂t = 0

(1)

где I представляет интенсивность изображения, x и y две пространственные координаты на изображении, Vx и Vy, — соответствующие составляющие кажущейся скорости, а t — время.

Для вычисления оптического потока могут быть приняты различные подходы [20–22], такие как дифференциальные методы, методы на основе фазы и энергии, а также согласование на основе области.

Дифференциальные методы вычисляют скорость из пространственно-временных производных интенсивности изображения или отфильтрованной версии изображений (с использованием фильтров нижних частот или полосовых фильтров). В этой структуре уравнение (1) представляет собой уравнение с недостаточными ограничениями, поскольку может быть оценена только составляющая движения в направлении локального градиента функции интенсивности изображения: это известно как «проблема апертуры» [20] и одна необходимо больше предположений.

В качестве примера метод Хорна и Шунка предполагает, что поле движения является сглаженным по всей области изображения, и пытается максимизировать глобальный член гладкости [20], в то время как метод Лукаса и Канаде (впервые введен в [22], а затем развит в наиболее реализованные алгоритмы отслеживания [23–25]) делит исходное изображение на более мелкие части, предполагает постоянную скорость в каждом разделе и выполняет взвешенную подгонку уравнения ограничения оптического потока по методу наименьших квадратов к постоянной модели для поля скорости в каждом разделе.

Дифференциальные методы — не лучшее решение в рассматриваемом случае по нескольким причинам. Во-первых, после удаления фона изображения получаются очень разреженными, с несколькими ненулевыми пикселями и значительным отклонением от свойств гладкости, на которых основаны эти методы. Таким образом, точное численное дифференцирование обычно недостижимо. Это также происходит, если не применяется удаление фона из-за негативного воздействия шума. Затем следует учитывать, что если используется камера с очень высоким разрешением, i.е. , с очень маленьким мгновенным полем обзора (IFOV, , т. Е. , угол, охватываемый одним пикселем системы визуализации), как это обычно происходит для звездного трекера, видимое движение звезды может составлять несколько пикселей за кадр даже в среднем скорость вращения, тогда как дифференциальные методы обычно хорошо работают для видимых скоростей порядка 1 пиксель / кадр, самое большее. Можно использовать представления пирамид от грубого до тонкого [24], но с большими вычислительными затратами, поскольку они должны выполняться по всему изображению, и с ухудшенной производительностью из-за очень разреженной структуры изображения.

Поскольку методы, основанные на фазе и энергии, работают в области Фурье, в случае звездного датчика они также страдают от тех же проблем, что и дифференциальные методы.

Сопоставление на основе области, напротив, является привлекательным решением, потому что оно хорошо работает даже в зашумленных изображениях без плавных рисунков интенсивности и в случае больших скоростей пикселей, таких как те, с которыми нам приходится работать.

Основной принцип — оценивать скорость как смещение, которое дает наилучшее соответствие между областями изображения в разное время.В частности, в рассматриваемом приложении принят индивидуальный двухэтапный метод, в котором сначала вычисляется грубая оценка смещения звезды в фокальной плоскости, а затем уточняется для повышения точности оценки поля скорости:

• —

  Прежде всего, для каждой звезды вычисляется целочисленный сдвиг в пикселях ( d ), который минимизирует более δ сумму квадратов разностей:

  SSD (x, y, δ _) = ∑j = −kk∑i = −kk [In (x + i, y + j) −In + 1 (x + i, δx, y + j + δy)] 2

  (2)

  Как и раньше, I _n и I _{n + 1} обозначают два последовательных изображения звезды.Сумма вычисляется для окна, центром которого является центр тяжести звезды, вычисленный на первом изображении (координаты которого равны x и y ), и размеры которого (, т. Е. , k ) зависят от максимальных предполагаемых размеров звезды, в то время как δ должно изменяться в интервале, который зависит от максимального измеряемого смещения звезды. Это основные параметры для настройки алгоритма, и вычислительная нагрузка алгоритма увеличивается для измерения больших угловых скоростей;

• —

  Грубая оценка d затем уточняется путем вычисления на втором изображении центроида окна с центром в грубой оценке, размер и форма которого такие же, как у рассматриваемой звезды, плюс запас в 2 пикселя.Этот запас используется, чтобы гарантировать, что все пиксели рассматриваемой звезды (чья интенсивность выше порога) используются для вычисления центроида на втором изображении. Фактически, грубое вычисление центроида имеет внутреннюю точность в 1 пиксель из-за целочисленной природы решения, а еще один пиксель рассматривается как «запас прочности». Этот второй шаг настраивается для рассматриваемого приложения. Это позволяет очень точно определить d с очень небольшим увеличением вычислительного веса, так как для дальнейшей обработки требуется очень мало пикселей.

Два шага повторяются для каждой звезды, обнаруженной и помеченной на первом изображении. После определения смещения звезд информацию можно легко преобразовать в информацию о скорости (в пикселях), приняв во внимание частоту кадров. В рамках этой структуры предполагается, что доступна точная синхронизация изображения благодаря использованию надлежащего оборудования (камера и техника затвора) и программного обеспечения (операционные системы реального времени и правильное кодирование получения изображения).

2.2. Оценка угловой скорости

После того, как известны центроиды звезд и смещения векторов между двумя последовательными кадрами, следующим шагом будет преобразование этой информации в единичные векторы и их производные. При этом необходимо учитывать параметры калибровки камеры, и это можно сделать по-разному.

Например, классическая процедура калибровки может использоваться для оценки, во-первых, внутренних параметров камеры, которые будут использоваться в модели камеры-обскуры, плюс эффекты искажения (например.g., фокусное расстояние, оптический центр, радиальное и тангенциальное искажение, и т. д. ) [16,26], а затем внешние параметры, относящиеся к испытательной установке (, т. е. , вектор перемещения от оптического центра камеры к точка на ЖК-экране, принимаемая за начало отсчета опорного кадра дисплея, и матрица вращения, которая связывает опорный кадр камеры с осями опорного кадра дисплея).

В рассматриваемом случае используется процедура сквозной калибровки на основе нейронной сети, которая корректно учитывает все внутренние и внешние параметры, относящиеся к камере и испытательной установке [27,28].

После того, как известны единичные векторы и их производные, оценка угловой скорости основана на уравнении Пуассона, которое связывает временные производные единичных векторов звезд в инерциальной системе отсчета (IRF) и в системе отсчета звездного датчика (SRF):

∂u_∂t | IRF = 0 = ∂u_∂t | SRF + ω_∧u_

(3)

где мы учли, что звезды зафиксированы в IRF, u — единичный вектор звезды, и ω представляет угловую скорость SRF относительно IRF.

Уравнение (3) можно переписать через компоненты векторов в SRF как:

[0u3s − u2s − u3s0u1su2s − u1s0] [ω1sω2sω3s] = — [∂u1s∂t∂u2s∂t∂u3s∂t]

(4)

Таким образом, три нелинейных линейных уравнения (в трех неизвестных переменных) можно записать для каждой звезды, что приведет к N × 3 линейным уравнениям, если N — количество звезд, для которых был рассчитан оптический поток.

Эти N × 3 уравнения могут быть решены в ω с помощью классической методики наименьших квадратов, основанной на ортогонально-треугольной декомпозиции, которая требует больших вычислений благодаря разреженной структуре матрицы задачи.Как только решение для ω получено, остатки измерений могут быть рассчитаны для обнаружения аномальных значений и, таким образом, для первой оценки надежности метода.

2.3. Анализ производительности

Для получения бюджета ошибок первого порядка для выбранной техники может быть проведен теоретический анализ. Входными параметрами для бюджета ошибки являются: угловое разрешение рассматриваемого датчика, угловая скорость, которая должна быть измерена, и соответствующая картина поля скоростей звезд, положение SRF относительно инерциальной системы отсчета (которая определяет звезду). распределение в поле зрения камеры) и количество обнаруженных звезд (которое зависит от чувствительности датчика звезды и, опять же, от положения датчика).

Уравнение (4) можно переписать как:

[ω2su3s − ω3su2sω3su1s − ω1su3sω1su2s − ω2su1s] = — [∂u1s∂t∂u2s∂t∂u3s∂t]

(5)

Для того, чтобы ввести углы ϕ и θ, определяющие линию звезды. ориентации визирования в SRF: θ — угол места над плоскостью X _s , Z _s линии визирования звезды, а ϕ — угловое расстояние от точки визирования датчика Z _s его проекции на X _с , Z _с . Кроме того, мы определяем χ как угол прямой видимости звезды по отношению к оси визирования датчика.

Определение общих углов звезды в SRF: линия визирования звезды выделена красным, Z _s — ось визирования датчика.

Анализ ошибок может быть выполнен отдельно для различных компонентов угловой скорости в SRF (ω _1s , ω _2s , ω _3s ). Рассмотрим сначала ω _1s , , т.е. , анализируемый случай: ω _2s = ω _3s = 0, ω _1s ≠ 0. В этом случае уравнение (5) сводится к:

[0 − ω1su3sω1su2s] = — [∂u1s∂t∂u2s∂t∂u3s∂t]

(6)

Компоненты единичного вектора могут быть записаны в терминах углов ϕ и θ.Поскольку звездные датчики обычно имеют малое поле обзора, мы можем применить приближение малого угла, таким образом получив:

{u1s = cosθsinϕ≈ϕu2s = sinθ≈θu3s = cosθcosϕ≈1

(7)

И из уравнения (6):

[0 − ω1sω1sθ] ≅− [ϕ.θ.∂u3s∂t]

(8)

Тогда мы можем связать скорость изменения ϕ и θ непосредственно со смещением звезды в фокальной плоскости:

, где f — фокусное расстояние сенсора, а x _c и y _c — координаты на фокальной плоскости типичного центроида звезды.

Таким образом, мы получаем окончательное приближенное соотношение, в котором первая составляющая вектора инерционной угловой скорости напрямую связана с составляющей скорости вдоль оси y _s , вычисленной с помощью методов оптического потока и выраженной как угловая скорость:

ω1s≅θ˙≅y˙cf≅Vy

(11)

Уравнение (11) позволяет нам получить бюджет ошибки для ω _1s . В дальнейшем мы используем x и y в качестве безразмерных координат, i.е. , они рассчитываются как x = xcf и y = ycf.

С числовой точки зрения:

, где n и n + 1 относятся к двум общим последовательным кадрам, Δ t — это прошедшее время, которое обратно пропорционально частоте кадров датчика. Таким образом, для одиночной звезды мы имеем:

σVy≅2Δtσy≅2Δt⋅ (IFOVNstarpixels)

(13)

где N _{звездных пикселей} — количество пикселей в фокальной плоскости, собирающих излучение от звезды общего вида.Член в скобках в уравнении (13) приближает фактическую точность операции центроида.

Поскольку ω _1s представляет вращение вокруг оси, перпендикулярной оси визирования датчика, соответствующее поле скорости, измеренное в фокальной плоскости, является однородным, , то есть , оно не зависит от расстояния от оси визирования. Таким образом, если N — количество обнаруженных звезд, поскольку количество пикселей разных звезд более или менее одинаково, мы можем произвести оценку ω _1s , объединив N идентичных и одинаково распределенных измерений Vy. .Таким образом, неопределенность в ω _1s не зависит от положения звезды в поле зрения и может быть оценена как:

σω1s≅σVyN≅2Δt⋅IFOVNNstarpixels

(14)

Принимая реалистичные значения для частоты кадров (10 Гц), количества пикселей на звезду (10) и количества обнаруженных звезд (40), мы получаем неопределенность в ω _1s как функция IFOV камеры, представленная в. Видно, что в пределах рассматриваемого диапазона для IFOV камеры неопределенность ω _1s идет примерно от 0.От 0035 ° / с до примерно 0,035 ° / с.

Приблизительная теоретическая погрешность оценки ω _1s как функция IFOV датчика.

Неопределенность в ω _2s может быть оценена точно таким же образом, и бюджет ошибки идентичен, поскольку IFOV по азимуту и ​​углу места обычно совпадают. Стоит отметить, что оценочная погрешность не зависит от значения углового вращения, которое привело к наблюдаемому полю скорости. Конечно, этот вывод основан на достоверности предложенной модели, в зависимости от предположения, что скорость нарастания достаточно мала, чтобы изображение звездного поля могло быть отображено в фокальной плоскости на рассмотренных последующих изображениях.

Бюджет ошибок в ω _3s несколько иной. Комбинируя уравнения (5) и (7) в случае ω _1s = ω _2s = 0, ω _3s ≠ 0, и с предположением малых углов, мы получаем:

−ω3sθ≅ − ∂u1s∂t

(15)

ω3sϕ≅ − ∂u2s∂t

(16)

Объединяя уравнения (15) и (16) и принимая во внимание уравнения (7), мы получаем:

ω3sϕ2 + θ2≅θ.2 + ϕ.2

(18)

Первый член может быть дополнительно развит с помощью сферической тригонометрии.Действительно, применительно к нам:

где χ — угол между направлением на звезду общего вида и осью визирования датчика. Потом:

sin ² χ = sin ² θ + sin ² ϕ — sin ² ϕ sin ² θ

(20)

От малого угловое предположение получаем:

Таким образом, из уравнения (18) получаем:

Угол χ, очевидно, зависит от наблюдаемой звезды, а его максимальное значение зависит от размера поля зрения.

Уравнение (18) можно переписать с использованием безразмерных координат x и y следующим образом:

и неопределенность ω _3s могут быть затем рассчитаны в первом порядке и для одиночной звезды как:

σ2ω3s≅ (∂ω3s∂x) 2σ2x + (∂ω3s∂y) 2σ2y + (∂ω3s∂Vx) 2σ2Vx + (∂ω3s∂Vy) 2σ2Vy

(24)

Развивая различные члены, получаем:

σ2ω3s≅ (−xVχ3) 2σ2x + (- yVχ3) 2σ2y + (VxVχ) 2σ2Vx + (VyVχ) 2σ2Vy≅≅ (−Vχ2) 2σ2x + (1χ) 2σ2Vx

(25)

где:

и предполагалось, что:

Используя уравнения (12) и (13), окончательно имеем:

σ2ω3s≅ (−Vχ2) 2IFOV2Nstarpixels + (1χ) 22⋅IFOV2Δt2Nstarpixels = (- ω3sχ) 2IFOV2Nstarpixels + (1χ) 22⋅IFOV2Δt2Nstarpixels

(26)

c (10)

c Для обычно встречающихся угловых скоростей Гц и более высоких частот кадров) , второй член в приведенном выше уравнении больше первого, что дает следующую приблизительную форму неопределенности в ω _3s для одиночной звезды:

σω3s≅ (1χ) 2⋅IFOVΔtNstarpixels = (1χ) σVx

(27)

Уравнение (27) показывает очень интуитивный результат, заключающийся в том, что неопределенность в оценке кажущейся скорости влияет на оценку угловой скорости определенным образом. которая зависит от положения звезды в поле зрения: чем дальше линия прямой видимости звезды от нее, тем точнее будет оценка угловой скорости для данной неопределенности оптического потока.

Окончательная оценка ω _3s получается путем объединения измерений звезд с различным распределением ошибок. Однако предварительную оценку неопределенности ω _3s можно получить, взяв среднее значение χ и снова используя коэффициент 1N. Таким образом, получаем:

σω3s≅ (1χ) 2⋅IFOVΔtNNstarpixels = (1χ) σω1s

(28)

Рассматривая среднее значение 5 ° для χ (реалистично с учетом типичных полей зрения среднего и большого размера), мы получаем, что достижимая точность составляет около одного на порядок хуже, чем достижимый для ω _1s .Это также согласуется с обычной разницей, существующей между неопределенностями измерения ориентации поперек и вдоль оси визирования звездного датчика [17]. Приняв снова частоту кадров 10 Гц, среднее число 10 пикселей на звезду и 40 обнаруженных звезд, мы получаем неопределенность в ω _3s как функцию IFOV камеры. Конечно, фактическая неопределенность оценки зависит от распределения обнаруженных звезд в пределах поля обзора датчика и, таким образом, также от фактического положения спутника.

Теоретическая погрешность в ω _3s как функция IFOV датчика.

3. Аппаратное обеспечение в цикле

Тесты для оценки эффективности обсуждаемой процедуры были выполнены с помощью функционального аппаратного прототипа звездного датчика, работающего в лабораторном оборудовании для моделирования сцены звездного поля.

Прототип звездного датчика был разработан для реализации рабочих режимов, предложенных Европейским космическим агентством [29]: автономная работа, первоначальный сбор данных из состояния потери в космосе, отслеживание ориентации, режим картографии для углубленного наблюдения за работой.Это было реализовано с использованием оборудования COTS: система MATROX IRIS P1200HR [30] является аппаратной основой, а алгоритмы датчиков были разработаны собственными силами. IRIS P1200HR состоит из двух отдельных блоков: головки камеры и компактного встроенного процессора, который делает эту камеру полностью программируемой (это так называемый «интеллектуальный датчик»). Первый использует детектор SONY CCD и электронику фокальной плоскости, второй основан на процессоре Intel Celeron с тактовой частотой 400 МГц, оснащенном 128-МБ ОЗУ, 128-МБ флэш-диском, Microsoft Windows CE 5.0 операционная система. Головка камеры подключается к процессору с помощью стандартного кабеля Camera Link ™. Основные характеристики датчика указаны в. Алгоритмы датчиков и соответствующие характеристики обсуждаются в литературе [31,32].

Таблица 1.

Технические характеристики прототипа звездообразного датчика.

Лабораторная испытательная установка () состоит из темной комнаты, где ЖК-дисплей высокого разрешения с компьютерным управлением отображает сцены звездного поля, вычисленные на основе звездного каталога и заданной ориентации звездного датчика [ 27,28]:

• —

  Один пиксель ЖК-экрана используется для моделирования одиночной звезды в звездном поле, если рассматривается статическое наведение или в случае низкоскоростной динамики орбитальной платформы.Иными словами, когда в моделировании учитывается высокоскоростная динамика ориентации, одиночная звезда представляется полосой пикселей, воспроизводящей ее видимую траекторию в поле обзора датчика во время обновления отображаемой сцены звездного поля. Регулировка яркости пикселей используется для воспроизведения видимой яркости звезды. Аппроксимации приводят к этому подходу к моделированию как следствие цифровой дискретизации пространственной, временной и яркости пикселей синтетических сцен звездного поля и соответствующих последовательностей.Однако теоретический анализ наихудшего случая [27] показал, что для моделирования высокоскоростного динамического вращения приближение больших компонент скорости составляет не более 0,01 ° / с с учетом типичного числа моделируемых звезд. Как показано ниже, это не представляет собой значительного искусственного вклада в оценку точности алгоритма;

• —

  коллимирующая линза позволяет имитировать большое расстояние датчика звезды от источника света;

• —

  Высокопроизводительный видеопроцессор используется для управления ЖК-дисплеем с помощью встроенного компьютера, чтобы выполнять статическое, а также динамическое моделирование.Первые просто состоят из последовательностей сцен звездного поля, как результат назначенного положения датчика. Последние воспроизводят эволюцию звездного поля, наблюдаемую датчиком во время назначенных маневров (орбита и / или динамика ориентации), с точным временем;

• —

  Положение датчика в темной комнате и выбор коллимирующей линзы гарантируют совпадение поля зрения прибора и видимого углового размера ЖК-дисплея. Микротрансляторы и вращатели используются для точной регулировки и совмещения ориентации датчика и внутренней системы отсчета объекта, i.е. , дисплей;

• —

  наконец, точное соответствие основано на программном обеспечении. В частности, это реализовано с помощью функции нейронной калибровки, используемой для компенсации остаточного смещения после установки в темной комнате и для точной настройки выходного сигнала датчика в соответствии с угловым положением звезды ЖКД [27,28,33]. Эта нейронная сеть обучается на основе предварительного набора данных для получения соответствия между входным звездным полем и измерениями положения датчика.

Лабораторная установка для моделирования звездного поля и тестирования звездных датчиков.

Вышеупомянутое оборудование дополняется рабочей станцией Experiment-Control, которая координирует моделирование и работу датчика во время тестирования, а также генерирует необходимые данные смоделированного звездного поля в автономном режиме перед тестированием звездного датчика.

показывает основную особенность системы, когда она специализируется на подключении к используемому прототипу звездного датчика.

Таблица 2.

Характеристики испытательной установки, относящиеся к соответствию поля зрения датчика.

4. Результаты моделирования

Точность и надежность предложенного метода можно оценить, используя описанное аппаратное средство в контуре. Во всех смоделированных случаях рассматривается круговая экваториальная низкая околоземная орбита (НОО) на высоте 500 км. Этот выбор не ставит под угрозу общую достоверность результатов, поскольку имитируется широкий диапазон маневров ориентации для оценки влияния различных паттернов изображения звезд на точность метода.Первоначально предполагается, что система отсчета тела спутника (BRF) должна совпадать с классически определенной орбитальной системой отсчета (ORF), , т. Е. , ось 1 расположена вдоль направления орбитальной скорости, ось 2 антипараллельна орбитальной угловой системе координат. вектор импульса, а ось 3 — в надире. Во всех рассмотренных случаях SRF также изначально совпадает с BRF помимо условных обозначений. Фактически ось Ys совпадает с осью 2, тогда как две другие оси имеют противоположные направления.

Таким образом, SRF получается из BRF путем поворота на 180 ° вокруг оси 1. Как следствие, ось визирования звездного датчика первоначально указывает в зенитном направлении в экваториальной плоскости. Опорные кадры, используемые для моделирования, изображены в, с источником IRF в центре Земли.

Справочные кадры для рассматриваемых имитаций.

Моделируемые случаи различаются для рассматриваемых маневров ориентации. В первых двух случаях (случай 1 и случай 2) вращение спутника вокруг оси 1 с постоянной угловой скоростью (1 град / с в случае 1, 5 град / с в случае 2) накладывается на постоянную угловую скорость кеплера. орбита (6.243 · 10 ⁻² град / с вдоль отрицательной оси 2 первоначально), так что опорная ось датчика звезды перемещается за пределы экваториальной плоскости к северному полюсу, в то время как спутник вращается вокруг Земли. Это условие позволяет оценить эффективность метода при различном количестве обнаруженных звезд и почти однородном поле видимых скоростей в фокальной плоскости (чистый перевод).

В двух других случаях (случай 3 и случай 4) предполагается, что спутник вращается вокруг оси визирования датчика звезды, снова с постоянной угловой скоростью (1 град / с в случае 3, 5 град / с в случае 4). .Это условие типично для случая, когда поле скорости в фокальной плоскости не однородно (чистое вращение). Фактически, на полученных изображениях присутствует небольшая поступательная составляющая из-за орбитальной угловой скорости.

Смоделированные угловые скорости относятся к маневрам поворота многих существующих спутников, которые обычно выполняются со скоростью ниже 1 ° / с. В этом состоянии звездный датчик может получать изображения звездного поля, а центроиды звезд могут быть вычислены в фокальной плоскости.Вместо этого предлагаются более высокие угловые скорости (> 1 ° / с) для малых спутников с высокой маневренностью и спутников наблюдения Земли нового поколения [4]. В этом случае звезды обычно приобретаются в виде полос. Это условие может повлиять на точность предлагаемой методики.

Для удобства читателя все смоделированные случаи суммированы в. Стоит напомнить, что сообщаемые «истинные» компоненты угловой скорости (ω _1s , ω _2s и ω _3s ) представляют собой компоненты вдоль осей SRF вектора инерционной угловой скорости SRF.

Таблица 3.

Сводка смоделированных тестовых случаев: начальные условия.

4.1. Результаты вращения вне плоскости

В этом случае изначально вектор истинной угловой скорости имеет ненулевые компоненты только вдоль осей x _s и y _s SRF. Как следствие, картина поля скорости представляет собой чистый перенос с более крупными компонентами вдоль оси y _s .Это условие очевидно, где векторы скорости, вычисленные из пары последовательных кадров в случае 1, изображены (увеличены для ясности). Несмотря на некоторый шум, влияющий в большей степени на (меньшую) горизонтальную составляющую скорости, можно четко оценить однородность поля скорости. В рассматриваемом случае смещения пикселей составляют порядка 0,4 пикселя для горизонтальной составляющей и 5,9 пикселя для вертикальной составляющей.

Поле скорости, оцененное алгоритмом оптического потока из пары последовательных изображений (случай 1).

В результате относительно большого количества обнаруженных звезд и векторов скорости, как большая компонента x _s (1 град / с), так и меньшая компонента y _s (0,06 град / с) измеряются с хорошей точностью. точность, как показано на. Описанный алгоритм был запущен на последовательности из около 100 изображений, что соответствует промежутку времени моделирования около 10 с. Видно, что измерения в среднем несмещены, а шум измерения очень мал. Оценка третьего компонента также несмещена, но, согласно анализу бюджета ошибок, в этом решении наблюдается больший шум.Незначительные изменения количества обнаруженных звезд (из-за того, что звезды движутся внутри или вне поля зрения камеры) являются основной причиной небольших колебаний шума измерения.

Расчетные компоненты угловой скорости относительно «истинных» значений (случай 1, 10 кадров в секунду).

Хотя предложенная методика специально настроена для работы с изображениями звезд, большой интерес представляет исследование ее применения в случаях с более высокими угловыми скоростями, когда полосы, а не звезды отображаются на фокальной плоскости, а большое смещение в пикселях измеряется среди последовательные кадры.Случай 2 представляет это состояние (см., Где исходное изображение звезды было значительно изменено по яркости и контрасту для повышения четкости). В этом случае вычислительная нагрузка предлагаемого метода возрастает, поскольку для эффективного согласования на основе области необходимо использовать большие окна. Более того, отношение сигнал / шум в каждом кадре уменьшается, что снижает количество достоверных измерений звезд и снижает точность оценки центроидов звезд и их смещения. Как следует из теоретического бюджета ошибок, эти явления увеличивают неопределенность в оценках угловой скорости.Тем не менее, как показано на, средняя производительность по-прежнему удовлетворительна, при этом меньший компонент ω ₀ измерен с немного худшей точностью по сравнению со случаем 1. Вместо этого оценка ω _1s показывает небольшое отрицательное смещение (из-за небольшого недооценка смещения звезд) и большее стандартное отклонение ошибки, которое также обнаруживается в оценке третьего компонента.

Пример изображения звездных полос, относящихся к случаю 2, значительно измененный для наглядности (большая угловая скорость).

Расчетные компоненты угловой скорости относительно «истинных» значений (случай 2, 10 кадров в секунду).

4.2. Результаты радиального вращения

Теперь рассмотрим первый случай радиального вращения (случай 3), картина поля скорости, конечно, сильно отличается от той, которая была обнаружена в случаях 1 и 2, с вращением вокруг оси визирования, наложенным на горизонтальное перемещение из-за орбитальная угловая скорость. Несмотря на большой разброс модулей скорости в фокальной плоскости, оптический поток способен улавливать поле движения (показано на) и измерять компоненты угловой скорости с хорошей точностью (см.).Опять же, как и было предсказано анализом бюджета ошибок, больший шум обнаруживается при оценке третьей составляющей скорости. В случае большого вращения (случай 4) удовлетворительные характеристики поддерживаются, и в любом случае он лучше, чем случай 2 по всем компонентам скорости (см.).

Векторное поле, оцененное алгоритмом оптического потока из пары последовательных изображений (случай 3).

Расчетные компоненты угловой скорости относительно «истинных» значений (случай 3, 10 кадров в секунду).

Расчетная угловая скорость относительно «истинных значений» (случай 4, 10 кадров в секунду).

Производительность с точки зрения среднего и стандартного отклонения ошибок по отношению к присвоенным значениям суммирована в и. В частности, показывает статистику, относящуюся к низким скоростям нарастания (случаи 1 и 3): как и предполагалось анализом бюджета ошибок, в случае отклонения от плоскости стандартное отклонение в ω _1s составляет порядка 10 ⁻² градусов. / с (около 1% от «истинного» значения), тогда как шум в компоненте опорной оси всегда примерно на порядок выше. В абсолютном выражении несколько лучшие характеристики измерены в случае радиального вращения, что все еще согласуется с теоретическим бюджетом ошибок с учетом количества обнаруженных звезд и среднего угла отклонения от оси визирования (порядка 55 и 7 ° соответственно) были больше, чем исходные значения, принятые при расчете и.

Таблица 4.

Синтетическая статистика, относящаяся к низкой скорости нарастания напряжения.

Таблица 5.

Синтетическая статистика, относящаяся к высоким скоростям нарастания напряжения.

показывает статистику, относящуюся к случаю 2 и случаю 4, которые, как подчеркивалось ранее, представляют собой предельные условия, характеризующиеся высокими скорость нарастания.Хотя производительность в целом хуже, удовлетворительная точность сохраняется, особенно в радиальном случае. В основном это связано с тем, что полосы, образованные быстрым движением звезды во время обнаружения датчика, короче в радиальном случае, как это видно из уравнений (11) и (23). Поскольку в этих высокоскоростных условиях длина полосы обратно пропорциональна отношению сигнал / шум, это означает лучшее отношение сигнал / шум для каждой звезды и, следовательно, большее количество обнаруженных звезд, а также лучшую точность оценки оптического потока. между последовательными кадрами.Стандартное отклонение в третьем компоненте всегда на порядок выше по сравнению с первым компонентом.

5. Выводы

В этой статье основное внимание уделяется методике, основанной на оптическом потоке, для оценки угловой скорости космического аппарата на основе последовательных изображений звездных полей. Основными этапами разработанных алгоритмов являются предварительная обработка изображения для удаления фона, вычисление оптического потока на основе области и решение методом наименьших квадратов линейной системы, полученной, выражая производную по времени единичного вектора во вращающейся системе отсчета для каждой обнаруженной звезды. .

Эффективность алгоритма была оценена на наборе изображений звезд, созданных с различной скоростью и геометрией (отклонение от плоскости или радиальное вращение 1 ° / с и 5 ° / с) с помощью оборудования для непрерывного тестирования и получено датчиком коммерческой камеры.

Метод показал хорошие характеристики с точки зрения точности и надежности, а экспериментальные результаты согласуются с разработанным теоретическим бюджетом ошибок с учетом звездных полей и параметров камеры. В случае вращения вне плоскости со скоростью 1 ° / с были получены несмещенные оценки угловой скорости, и шум измерения составлял порядка 10 ^-2 град / с для компонентов вне направления, в то время как достижимый точность определения угловой составляющей скорости по оси визирования была примерно на порядок хуже.Несколько лучшие характеристики были оценены в случае радиального вращения 1 ° / с из-за количества и среднего угла отклонения от оси визирования обнаруженных звезд.

Вращение со скоростью 5 ° / с представляет собой очень сложную ситуацию для измерения угловой скорости с полосами звезд на плоскости изображения и значительным снижением отношения сигнал / шум. Тем не менее разработанный алгоритм смог с удовлетворительной точностью измерить эти скорости, особенно в случае радиального вращения.

Дальнейшая работа направлена ​​на оптимизацию настройки алгоритма с учетом реализации в реальном времени.Фактически, вычислительная нагрузка сильно зависит от настроек, связанных с максимальной угловой скоростью, которую необходимо измерить. С этой точки зрения схема управления с обратной связью, где текущие настройки алгоритма зависят от последней оценки угловой скорости и остатка измерения, кажется многообещающим решением. Кроме того, остаток измерения также может использоваться для генерации оценки ковариации измерения в реальном времени, что позволяет эффективно интегрировать сгенерированные выходные данные в схемы динамической фильтрации, возможно, также содержащие оценки от других датчиков.

Оценка угловой скорости спутника на основе изображений звезд и методов оптического потока

Abstract

Предлагается методика, основанная на оптическом потоке, для оценки угловой скорости космического аппарата на основе последовательностей изображений звездного поля. Он не требует звездной идентификации и, таким образом, может использоваться также для передачи информации об угловой скорости, когда определение ориентации невозможно, например, во время опрокидывания или поворота платформы. Расчет оптического потока на основе области выполняется на последовательных изображениях звезд, предварительно обработанных для удаления фона.Параметры калибровки датчика, уравнение Пуассона и метод наименьших квадратов затем используются для оценки компонентов вектора угловой скорости во вращающейся рамке датчика. Теоретический бюджет ошибки разработан для оценки ожидаемой точности угловой скорости как функции параметров камеры и распределения звезд в поле зрения. Эффективность предлагаемого метода проверена с использованием сцен звездного поля, созданных аппаратно-замкнутым испытательным комплексом и полученных с помощью имеющегося в продаже датчика камеры.В смоделированных случаях используются ротации с разной скоростью. Приведены экспериментальные результаты, согласующиеся с теоретическими оценками. В частности, очень точные оценки угловой скорости генерируются при более низких скоростях нарастания, в то время как во всех случаях достижимая точность в оценке составляющей угловой скорости вдоль направления прицеливания примерно на порядок хуже, чем у двух других составляющих.

Ключевые слова: оценка угловой скорости космического аппарата , изображения звездного поля, оптический поток, анализ производительности, аппаратное моделирование

1.Введение

Все космические аппараты, требующие точного трехосного управления ориентацией, оснащены звездообразными датчиками для поддержки определения ориентации с высокой точностью. В последние годы технология звездных трекеров претерпела заметную эволюцию. В частности, эти датчики значительно улучшили свою автономность и возможности [1–3]. Действительно, ожидается, что современные звездные датчики будут предлагать новые расширенные функции в дополнение к оцененной способности высокоточного определения наведения во время фаз миссии с низкой угловой скоростью.Конечной целью современной конструкции звездных датчиков является достижение таких уровней производительности, функциональности и надежности, которые позволяют звездным датчикам быть единственным датчиком положения на борту космического корабля [4]. В частности, современные звездные датчики можно назвать следующими расширенными функциями:

• —

  для получения высокоточных и надежных оценок углов и скорости без внешней поддержки;

• —

  для работы в широком диапазоне условий миссии;

• —

  для автономного и быстрого решения проблемы потери в космосе;

• —

  для предоставления информации об угловой скорости даже тогда, когда определение ориентации невозможно, например, во время опрокидывания или поворота платформы.

Эти функциональные возможности должны быть реализованы с помощью дополнительных программных процедур, а не аппаратных усовершенствований (помимо улучшенной чувствительности фотодетекторов), а работа датчика должна регулироваться различными режимами работы. В результате программное обеспечение для системного контроля и управления становится очень сложным.

Среди перечисленных передовых функций одной из наиболее требовательных с точки зрения сложности алгоритмов и программного обеспечения и управления работой датчиков является определение инерционной угловой скорости спутника во время фаз поворота и / или опрокидывания.Действительно, многие существующие спутники выполняют маневры поворота со скоростью ниже 1 ° / с, при которой звездный датчик все еще может получать изображения звездного поля, так что центроиды звезд могут быть вычислены в фокальной плоскости. Вместо этого предлагаются более высокие угловые скорости (> 1 ° / с) для малых спутников с высокой маневренностью и спутников наблюдения Земли следующего поколения [5]; в этом случае звезды обычно получаются в виде полос, что требует использования различных алгоритмов для вычисления угловой скорости.

С другой стороны, растет интерес к системам, способным определять положение очень маленьких спутников (таких как CubeSat) с использованием недорогих датчиков и оптики [6] (звездных трекеров нет), чтобы поддерживать точные оценки ориентации. во время затмения избегая дрейфа, характерного для гироскопов.

В данной статье анализируется методика определения угловой скорости на основе расчета оптического потока. Помимо того, что методы оптического потока используются для управления и контроля беспилотных авиационных систем на основе технического зрения, они нашли применение в космических приложениях в областях дистанционного зондирования и исследования космоса. Что касается дистанционного зондирования из космоса, измерения оптического потока использовались, например, для оценки движения ледника по разновременным последовательностям электрооптических (ЭО) изображений [7], для обнаружения песчаных бурь [8], для оценки атмосферного движения с геостационарных метеорологических спутников [ 9].В рамках исследования космоса для планетарной посадки широко предлагались подходы с оптическим потоком (см., Например, [10,11]).

Методика оптического потока, предложенная в статье, основана на вычислении поля смещения между последовательными изображениями звезды, затем используется метод наименьших квадратов для нахождения наилучшей оценки компонент вектора угловой скорости во вращающейся системе координат, соответствующей наблюдаемому полю смещения. . Эффективность предлагаемых методов проверена с использованием сцен звездного поля, воспроизведенных на испытательном стенде в помещении и снятых с помощью имеющегося в продаже датчика камеры, кратко описанного в статье.В частности, моделируются сцены звездного поля, относящиеся к типичным маневрам поворота спутников. Затем соответствующие изображения обрабатываются с помощью алгоритма оптического потока для извлечения информации об угловой скорости. Затем эта информация сравнивается с той, которая используется для ввода в испытательную лабораторию.

Оценка угловых скоростей спутников, независимо от идентификации звезд и измерения ориентации, также обсуждалась в [12], а позднее в [6,13,14].

В частности, [13] обсуждает метод, который (в отличие от представленного в этой работе) применим к механизмам формирования изображений с электронным роллетным затвором, поскольку он направлен на компенсацию эффектов искажения, вызванных этой технологией, тем самым улучшая точность центроида и измерение ориентации. производительность в номинальных условиях.

В [6] q-метод [15] используется для решения проблемы относительного отношения между последовательными кадрами, а [12] ссылается на соотношение Пуассона как на уравнение основного алгоритма. [14] иллюстрирует метод угловой скорости, основанный на подходе наименьших квадратов, который начинается со знания звездных векторов и временного интервала дискретизации, и фокусируется на методах динамической оценки, таких как адаптивная фильтрация Калмана. Проверка основана на численном моделировании и наблюдениях за ночным небом.

Что касается этих последних работ, работа, представленная в этой статье, представляет собой следующие оригинальные вклады:

• —

  представлен весь процесс измерения угловой скорости, включая точное и эффективное вычисление оптического потока и связь с настройкой алгоритма;

• —

  разработан полный теоретический бюджет ошибок, который позволяет прогнозировать ожидаемую точность измерения в зависимости от камеры и геометрических параметров;

• —

  Разработанная методика апробирована в программно-аппаратном моделировании репрезентативных маневров поворота спутника.

Документ организован следующим образом: Раздел 2 описывает принятый алгоритм с предварительным бюджетом ошибок для оценки ожидаемой угловой точности, затем Разделы 3 и 4 описывают, соответственно, принятый внутренний объект и сценарий моделирования, а также результаты. тестирования алгоритма на сценах звездного поля, полученных с помощью лабораторного оборудования.

2. Алгоритм

Разработанный алгоритм состоит из нескольких основных шагов: при наличии пары последующих изображений звездного поля сначала полученные изображения предварительно обрабатываются для устранения фонового шума, а поле вектора скорости (которое действительно является поле смещения) рассчитывается в пикселях.Затем единичные векторы и производные единичных векторов, соответствующие вычисленным векторам скорости, оцениваются с использованием калибровки нейронной сети для одновременной оценки внутренних и внешних параметров, относящихся к принятой экспериментальной установке. Как только единичные векторы и их производные известны, уравнение Пуассона, выражающее производную единичного вектора во вращающейся системе отсчета, и метод наименьших квадратов используются для нахождения наилучшей оценки компонентов вектора угловой скорости во вращающейся системе отсчета.

Вышеупомянутый процесс кратко описан в. Различные блоки подробно описаны в следующих подразделах с особым учетом принятых методологий оптического потока и уравнений, используемых для оценки угловой скорости.

2.1. Обработка изображений и вычисление оптического потока

При наличии пары последовательных изображений с уровнем серого, прежде всего, процесс удаления фонового шума выполняется отдельно для обоих изображений, чтобы устранить шум датчика, который может повлиять на точность вычисления оптического потока.С этой целью применяется метод глобального порога [16], в котором порог μ + 3σ применяется для идентификации освещенных пикселей, где μ и σ являются, соответственно, средним значением интенсивности и стандартным отклонением, вычисленным для всего изображения. Все пиксели с интенсивностью ниже порога шума устанавливаются равными нулю. Эта обработка может незначительно повлиять на точность центроида в динамических условиях, когда звезды распределены по нескольким пикселям и отношение сигнал / шум ухудшается, как это будет обсуждаться ниже при работе с результатами высокоскоростного моделирования.

Пример процесса удаления фонового шума вокруг звезды представлен в. После удаления фонового шума применяется метод маркировки [16], чтобы различать различные звезды, обнаруженные в фокальной плоскости. На этом этапе звезды, размер которых меньше трех пикселей, отбрасываются для повышения точности алгоритма, как это лучше объясняется в разделе бюджета ошибок. Важно подчеркнуть, что все последующие расчеты применяются только к обнаруженным звездам, а не ко всему изображению.Эта процедура определения порога значительно снижает вычислительную нагрузку на методы оптического потока, что очень важно с точки зрения приложений реального времени. Фактически, современные многофункциональные звездные трекеры с полем зрения большого или среднего размера (FOV, например, от 15 ° до 20 °) и способные работать в автономном многорежимном режиме имеют предел обнаружения до видимой звездной величины m _v , равный 6– 6.5. Если принять в качестве эталона угол обзора 20 ° и предел обнаружения m _v = 6,2, то в результате среднее количество обнаруживаемых звезд в поле обзора датчика составит 40 [17].

Процесс удаления фонового шума (для наглядности используются псевдоцвета).

В общем, оптический поток представляет собой двумерное поле движения, которое представляет собой перспективную проекцию на плоскость изображения истинного трехмерного поля скорости движущейся поверхности в пространстве [18,19], возникающего из относительного движения между поверхность и зритель.

Основное предположение при измерении движения изображения состоит в том, что структуры интенсивности локальных изменяющихся во времени областей изображения приблизительно постоянны, по крайней мере, в течение короткого промежутка времени.Классическое «уравнение ограничения оптического потока» [20] может быть выражено дифференциальными терминами следующим образом:

∂I∂xVx + ∂I∂yVy + ∂I∂t = 0

(1)

где I представляет интенсивность изображения, x и y две пространственные координаты на изображении, Vx и Vy, — соответствующие составляющие кажущейся скорости, а t — время.

Для вычисления оптического потока могут быть приняты различные подходы [20–22], такие как дифференциальные методы, методы на основе фазы и энергии, а также согласование на основе области.

Дифференциальные методы вычисляют скорость из пространственно-временных производных интенсивности изображения или отфильтрованной версии изображений (с использованием фильтров нижних частот или полосовых фильтров). В этой структуре уравнение (1) представляет собой уравнение с недостаточными ограничениями, поскольку может быть оценена только составляющая движения в направлении локального градиента функции интенсивности изображения: это известно как «проблема апертуры» [20] и одна необходимо больше предположений.

В качестве примера метод Хорна и Шунка предполагает, что поле движения является сглаженным по всей области изображения, и пытается максимизировать глобальный член гладкости [20], в то время как метод Лукаса и Канаде (впервые введен в [22], а затем развит в наиболее реализованные алгоритмы отслеживания [23–25]) делит исходное изображение на более мелкие части, предполагает постоянную скорость в каждом разделе и выполняет взвешенную подгонку уравнения ограничения оптического потока по методу наименьших квадратов к постоянной модели для поля скорости в каждом разделе.

Дифференциальные методы — не лучшее решение в рассматриваемом случае по нескольким причинам. Во-первых, после удаления фона изображения получаются очень разреженными, с несколькими ненулевыми пикселями и значительным отклонением от свойств гладкости, на которых основаны эти методы. Таким образом, точное численное дифференцирование обычно недостижимо. Это также происходит, если не применяется удаление фона из-за негативного воздействия шума. Затем следует учитывать, что если используется камера с очень высоким разрешением, i.е. , с очень маленьким мгновенным полем обзора (IFOV, , т. Е. , угол, охватываемый одним пикселем системы визуализации), как это обычно происходит для звездного трекера, видимое движение звезды может составлять несколько пикселей за кадр даже в среднем скорость вращения, тогда как дифференциальные методы обычно хорошо работают для видимых скоростей порядка 1 пиксель / кадр, самое большее. Можно использовать представления пирамид от грубого до тонкого [24], но с большими вычислительными затратами, поскольку они должны выполняться по всему изображению, и с ухудшенной производительностью из-за очень разреженной структуры изображения.

Поскольку методы, основанные на фазе и энергии, работают в области Фурье, в случае звездного датчика они также страдают от тех же проблем, что и дифференциальные методы.

Сопоставление на основе области, напротив, является привлекательным решением, потому что оно хорошо работает даже в зашумленных изображениях без плавных рисунков интенсивности и в случае больших скоростей пикселей, таких как те, с которыми нам приходится работать.

Основной принцип — оценивать скорость как смещение, которое дает наилучшее соответствие между областями изображения в разное время.В частности, в рассматриваемом приложении принят индивидуальный двухэтапный метод, в котором сначала вычисляется грубая оценка смещения звезды в фокальной плоскости, а затем уточняется для повышения точности оценки поля скорости:

• —

  Прежде всего, для каждой звезды вычисляется целочисленный сдвиг в пикселях ( d ), который минимизирует более δ сумму квадратов разностей:

  SSD (x, y, δ _) = ∑j = −kk∑i = −kk [In (x + i, y + j) −In + 1 (x + i, δx, y + j + δy)] 2

  (2)

  Как и раньше, I _n и I _{n + 1} обозначают два последовательных изображения звезды.Сумма вычисляется для окна, центром которого является центр тяжести звезды, вычисленный на первом изображении (координаты которого равны x и y ), и размеры которого (, т. Е. , k ) зависят от максимальных предполагаемых размеров звезды, в то время как δ должно изменяться в интервале, который зависит от максимального измеряемого смещения звезды. Это основные параметры для настройки алгоритма, и вычислительная нагрузка алгоритма увеличивается для измерения больших угловых скоростей;

• —

  Грубая оценка d затем уточняется путем вычисления на втором изображении центроида окна с центром в грубой оценке, размер и форма которого такие же, как у рассматриваемой звезды, плюс запас в 2 пикселя.Этот запас используется, чтобы гарантировать, что все пиксели рассматриваемой звезды (чья интенсивность выше порога) используются для вычисления центроида на втором изображении. Фактически, грубое вычисление центроида имеет внутреннюю точность в 1 пиксель из-за целочисленной природы решения, а еще один пиксель рассматривается как «запас прочности». Этот второй шаг настраивается для рассматриваемого приложения. Это позволяет очень точно определить d с очень небольшим увеличением вычислительного веса, так как для дальнейшей обработки требуется очень мало пикселей.

Два шага повторяются для каждой звезды, обнаруженной и помеченной на первом изображении. После определения смещения звезд информацию можно легко преобразовать в информацию о скорости (в пикселях), приняв во внимание частоту кадров. В рамках этой структуры предполагается, что доступна точная синхронизация изображения благодаря использованию надлежащего оборудования (камера и техника затвора) и программного обеспечения (операционные системы реального времени и правильное кодирование получения изображения).

2.2. Оценка угловой скорости

После того, как известны центроиды звезд и смещения векторов между двумя последовательными кадрами, следующим шагом будет преобразование этой информации в единичные векторы и их производные. При этом необходимо учитывать параметры калибровки камеры, и это можно сделать по-разному.

Например, классическая процедура калибровки может использоваться для оценки, во-первых, внутренних параметров камеры, которые будут использоваться в модели камеры-обскуры, плюс эффекты искажения (например.g., фокусное расстояние, оптический центр, радиальное и тангенциальное искажение, и т. д. ) [16,26], а затем внешние параметры, относящиеся к испытательной установке (, т. е. , вектор перемещения от оптического центра камеры к точка на ЖК-экране, принимаемая за начало отсчета опорного кадра дисплея, и матрица вращения, которая связывает опорный кадр камеры с осями опорного кадра дисплея).

В рассматриваемом случае используется процедура сквозной калибровки на основе нейронной сети, которая корректно учитывает все внутренние и внешние параметры, относящиеся к камере и испытательной установке [27,28].

После того, как известны единичные векторы и их производные, оценка угловой скорости основана на уравнении Пуассона, которое связывает временные производные единичных векторов звезд в инерциальной системе отсчета (IRF) и в системе отсчета звездного датчика (SRF):

∂u_∂t | IRF = 0 = ∂u_∂t | SRF + ω_∧u_

(3)

где мы учли, что звезды зафиксированы в IRF, u — единичный вектор звезды, и ω представляет угловую скорость SRF относительно IRF.

Уравнение (3) можно переписать через компоненты векторов в SRF как:

[0u3s − u2s − u3s0u1su2s − u1s0] [ω1sω2sω3s] = — [∂u1s∂t∂u2s∂t∂u3s∂t]

(4)

Таким образом, три нелинейных линейных уравнения (в трех неизвестных переменных) можно записать для каждой звезды, что приведет к N × 3 линейным уравнениям, если N — количество звезд, для которых был рассчитан оптический поток.

Эти N × 3 уравнения могут быть решены в ω с помощью классической методики наименьших квадратов, основанной на ортогонально-треугольной декомпозиции, которая требует больших вычислений благодаря разреженной структуре матрицы задачи.Как только решение для ω получено, остатки измерений могут быть рассчитаны для обнаружения аномальных значений и, таким образом, для первой оценки надежности метода.

2.3. Анализ производительности

Для получения бюджета ошибок первого порядка для выбранной техники может быть проведен теоретический анализ. Входными параметрами для бюджета ошибки являются: угловое разрешение рассматриваемого датчика, угловая скорость, которая должна быть измерена, и соответствующая картина поля скоростей звезд, положение SRF относительно инерциальной системы отсчета (которая определяет звезду). распределение в поле зрения камеры) и количество обнаруженных звезд (которое зависит от чувствительности датчика звезды и, опять же, от положения датчика).

Уравнение (4) можно переписать как:

[ω2su3s − ω3su2sω3su1s − ω1su3sω1su2s − ω2su1s] = — [∂u1s∂t∂u2s∂t∂u3s∂t]

(5)

Для того, чтобы ввести углы ϕ и θ, определяющие линию звезды. ориентации визирования в SRF: θ — угол места над плоскостью X _s , Z _s линии визирования звезды, а ϕ — угловое расстояние от точки визирования датчика Z _s его проекции на X _с , Z _с . Кроме того, мы определяем χ как угол прямой видимости звезды по отношению к оси визирования датчика.

Определение общих углов звезды в SRF: линия визирования звезды выделена красным, Z _s — ось визирования датчика.

Анализ ошибок может быть выполнен отдельно для различных компонентов угловой скорости в SRF (ω _1s , ω _2s , ω _3s ). Рассмотрим сначала ω _1s , , т.е. , анализируемый случай: ω _2s = ω _3s = 0, ω _1s ≠ 0. В этом случае уравнение (5) сводится к:

[0 − ω1su3sω1su2s] = — [∂u1s∂t∂u2s∂t∂u3s∂t]

(6)

Компоненты единичного вектора могут быть записаны в терминах углов ϕ и θ.Поскольку звездные датчики обычно имеют малое поле обзора, мы можем применить приближение малого угла, таким образом получив:

{u1s = cosθsinϕ≈ϕu2s = sinθ≈θu3s = cosθcosϕ≈1

(7)

И из уравнения (6):

[0 − ω1sω1sθ] ≅− [ϕ.θ.∂u3s∂t]

(8)

Тогда мы можем связать скорость изменения ϕ и θ непосредственно со смещением звезды в фокальной плоскости:

, где f — фокусное расстояние сенсора, а x _c и y _c — координаты на фокальной плоскости типичного центроида звезды.

Таким образом, мы получаем окончательное приближенное соотношение, в котором первая составляющая вектора инерционной угловой скорости напрямую связана с составляющей скорости вдоль оси y _s , вычисленной с помощью методов оптического потока и выраженной как угловая скорость:

ω1s≅θ˙≅y˙cf≅Vy

(11)

Уравнение (11) позволяет нам получить бюджет ошибки для ω _1s . В дальнейшем мы используем x и y в качестве безразмерных координат, i.е. , они рассчитываются как x = xcf и y = ycf.

С числовой точки зрения:

, где n и n + 1 относятся к двум общим последовательным кадрам, Δ t — это прошедшее время, которое обратно пропорционально частоте кадров датчика. Таким образом, для одиночной звезды мы имеем:

σVy≅2Δtσy≅2Δt⋅ (IFOVNstarpixels)

(13)

где N _{звездных пикселей} — количество пикселей в фокальной плоскости, собирающих излучение от звезды общего вида.Член в скобках в уравнении (13) приближает фактическую точность операции центроида.

Поскольку ω _1s представляет вращение вокруг оси, перпендикулярной оси визирования датчика, соответствующее поле скорости, измеренное в фокальной плоскости, является однородным, , то есть , оно не зависит от расстояния от оси визирования. Таким образом, если N — количество обнаруженных звезд, поскольку количество пикселей разных звезд более или менее одинаково, мы можем произвести оценку ω _1s , объединив N идентичных и одинаково распределенных измерений Vy. .Таким образом, неопределенность в ω _1s не зависит от положения звезды в поле зрения и может быть оценена как:

σω1s≅σVyN≅2Δt⋅IFOVNNstarpixels

(14)

Принимая реалистичные значения для частоты кадров (10 Гц), количества пикселей на звезду (10) и количества обнаруженных звезд (40), мы получаем неопределенность в ω _1s как функция IFOV камеры, представленная в. Видно, что в пределах рассматриваемого диапазона для IFOV камеры неопределенность ω _1s идет примерно от 0.От 0035 ° / с до примерно 0,035 ° / с.

Приблизительная теоретическая погрешность оценки ω _1s как функция IFOV датчика.

Неопределенность в ω _2s может быть оценена точно таким же образом, и бюджет ошибки идентичен, поскольку IFOV по азимуту и ​​углу места обычно совпадают. Стоит отметить, что оценочная погрешность не зависит от значения углового вращения, которое привело к наблюдаемому полю скорости. Конечно, этот вывод основан на достоверности предложенной модели, в зависимости от предположения, что скорость нарастания достаточно мала, чтобы изображение звездного поля могло быть отображено в фокальной плоскости на рассмотренных последующих изображениях.

Бюджет ошибок в ω _3s несколько иной. Комбинируя уравнения (5) и (7) в случае ω _1s = ω _2s = 0, ω _3s ≠ 0, и с предположением малых углов, мы получаем:

−ω3sθ≅ − ∂u1s∂t

(15)

ω3sϕ≅ − ∂u2s∂t

(16)

Объединяя уравнения (15) и (16) и принимая во внимание уравнения (7), мы получаем:

ω3sϕ2 + θ2≅θ.2 + ϕ.2

(18)

Первый член может быть дополнительно развит с помощью сферической тригонометрии.Действительно, применительно к нам:

где χ — угол между направлением на звезду общего вида и осью визирования датчика. Потом:

sin ² χ = sin ² θ + sin ² ϕ — sin ² ϕ sin ² θ

(20)

От малого угловое предположение получаем:

Таким образом, из уравнения (18) получаем:

Угол χ, очевидно, зависит от наблюдаемой звезды, а его максимальное значение зависит от размера поля зрения.

Уравнение (18) можно переписать с использованием безразмерных координат x и y следующим образом:

и неопределенность ω _3s могут быть затем рассчитаны в первом порядке и для одиночной звезды как:

σ2ω3s≅ (∂ω3s∂x) 2σ2x + (∂ω3s∂y) 2σ2y + (∂ω3s∂Vx) 2σ2Vx + (∂ω3s∂Vy) 2σ2Vy

(24)

Развивая различные члены, получаем:

σ2ω3s≅ (−xVχ3) 2σ2x + (- yVχ3) 2σ2y + (VxVχ) 2σ2Vx + (VyVχ) 2σ2Vy≅≅ (−Vχ2) 2σ2x + (1χ) 2σ2Vx

(25)

где:

и предполагалось, что:

Используя уравнения (12) и (13), окончательно имеем:

σ2ω3s≅ (−Vχ2) 2IFOV2Nstarpixels + (1χ) 22⋅IFOV2Δt2Nstarpixels = (- ω3sχ) 2IFOV2Nstarpixels + (1χ) 22⋅IFOV2Δt2Nstarpixels

(26)

c (10)

c Для обычно встречающихся угловых скоростей Гц и более высоких частот кадров) , второй член в приведенном выше уравнении больше первого, что дает следующую приблизительную форму неопределенности в ω _3s для одиночной звезды:

σω3s≅ (1χ) 2⋅IFOVΔtNstarpixels = (1χ) σVx

(27)

Уравнение (27) показывает очень интуитивный результат, заключающийся в том, что неопределенность в оценке кажущейся скорости влияет на оценку угловой скорости определенным образом. которая зависит от положения звезды в поле зрения: чем дальше линия прямой видимости звезды от нее, тем точнее будет оценка угловой скорости для данной неопределенности оптического потока.

Окончательная оценка ω _3s получается путем объединения измерений звезд с различным распределением ошибок. Однако предварительную оценку неопределенности ω _3s можно получить, взяв среднее значение χ и снова используя коэффициент 1N. Таким образом, получаем:

σω3s≅ (1χ) 2⋅IFOVΔtNNstarpixels = (1χ) σω1s

(28)

Рассматривая среднее значение 5 ° для χ (реалистично с учетом типичных полей зрения среднего и большого размера), мы получаем, что достижимая точность составляет около одного на порядок хуже, чем достижимый для ω _1s .Это также согласуется с обычной разницей, существующей между неопределенностями измерения ориентации поперек и вдоль оси визирования звездного датчика [17]. Приняв снова частоту кадров 10 Гц, среднее число 10 пикселей на звезду и 40 обнаруженных звезд, мы получаем неопределенность в ω _3s как функцию IFOV камеры. Конечно, фактическая неопределенность оценки зависит от распределения обнаруженных звезд в пределах поля обзора датчика и, таким образом, также от фактического положения спутника.

Теоретическая погрешность в ω _3s как функция IFOV датчика.

3. Аппаратное обеспечение в цикле

Тесты для оценки эффективности обсуждаемой процедуры были выполнены с помощью функционального аппаратного прототипа звездного датчика, работающего в лабораторном оборудовании для моделирования сцены звездного поля.

Прототип звездного датчика был разработан для реализации рабочих режимов, предложенных Европейским космическим агентством [29]: автономная работа, первоначальный сбор данных из состояния потери в космосе, отслеживание ориентации, режим картографии для углубленного наблюдения за работой.Это было реализовано с использованием оборудования COTS: система MATROX IRIS P1200HR [30] является аппаратной основой, а алгоритмы датчиков были разработаны собственными силами. IRIS P1200HR состоит из двух отдельных блоков: головки камеры и компактного встроенного процессора, который делает эту камеру полностью программируемой (это так называемый «интеллектуальный датчик»). Первый использует детектор SONY CCD и электронику фокальной плоскости, второй основан на процессоре Intel Celeron с тактовой частотой 400 МГц, оснащенном 128-МБ ОЗУ, 128-МБ флэш-диском, Microsoft Windows CE 5.0 операционная система. Головка камеры подключается к процессору с помощью стандартного кабеля Camera Link ™. Основные характеристики датчика указаны в. Алгоритмы датчиков и соответствующие характеристики обсуждаются в литературе [31,32].

Таблица 1.

Технические характеристики прототипа звездообразного датчика.

Лабораторная испытательная установка () состоит из темной комнаты, где ЖК-дисплей высокого разрешения с компьютерным управлением отображает сцены звездного поля, вычисленные на основе звездного каталога и заданной ориентации звездного датчика [ 27,28]:

• —

  Один пиксель ЖК-экрана используется для моделирования одиночной звезды в звездном поле, если рассматривается статическое наведение или в случае низкоскоростной динамики орбитальной платформы.Иными словами, когда в моделировании учитывается высокоскоростная динамика ориентации, одиночная звезда представляется полосой пикселей, воспроизводящей ее видимую траекторию в поле обзора датчика во время обновления отображаемой сцены звездного поля. Регулировка яркости пикселей используется для воспроизведения видимой яркости звезды. Аппроксимации приводят к этому подходу к моделированию как следствие цифровой дискретизации пространственной, временной и яркости пикселей синтетических сцен звездного поля и соответствующих последовательностей.Однако теоретический анализ наихудшего случая [27] показал, что для моделирования высокоскоростного динамического вращения приближение больших компонент скорости составляет не более 0,01 ° / с с учетом типичного числа моделируемых звезд. Как показано ниже, это не представляет собой значительного искусственного вклада в оценку точности алгоритма;

• —

  коллимирующая линза позволяет имитировать большое расстояние датчика звезды от источника света;

• —

  Высокопроизводительный видеопроцессор используется для управления ЖК-дисплеем с помощью встроенного компьютера, чтобы выполнять статическое, а также динамическое моделирование.Первые просто состоят из последовательностей сцен звездного поля, как результат назначенного положения датчика. Последние воспроизводят эволюцию звездного поля, наблюдаемую датчиком во время назначенных маневров (орбита и / или динамика ориентации), с точным временем;

• —

  Положение датчика в темной комнате и выбор коллимирующей линзы гарантируют совпадение поля зрения прибора и видимого углового размера ЖК-дисплея. Микротрансляторы и вращатели используются для точной регулировки и совмещения ориентации датчика и внутренней системы отсчета объекта, i.е. , дисплей;

• —

  наконец, точное соответствие основано на программном обеспечении. В частности, это реализовано с помощью функции нейронной калибровки, используемой для компенсации остаточного смещения после установки в темной комнате и для точной настройки выходного сигнала датчика в соответствии с угловым положением звезды ЖКД [27,28,33]. Эта нейронная сеть обучается на основе предварительного набора данных для получения соответствия между входным звездным полем и измерениями положения датчика.

Лабораторная установка для моделирования звездного поля и тестирования звездных датчиков.

Вышеупомянутое оборудование дополняется рабочей станцией Experiment-Control, которая координирует моделирование и работу датчика во время тестирования, а также генерирует необходимые данные смоделированного звездного поля в автономном режиме перед тестированием звездного датчика.

показывает основную особенность системы, когда она специализируется на подключении к используемому прототипу звездного датчика.

Таблица 2.

Характеристики испытательной установки, относящиеся к соответствию поля зрения датчика.

4. Результаты моделирования

Точность и надежность предложенного метода можно оценить, используя описанное аппаратное средство в контуре. Во всех смоделированных случаях рассматривается круговая экваториальная низкая околоземная орбита (НОО) на высоте 500 км. Этот выбор не ставит под угрозу общую достоверность результатов, поскольку имитируется широкий диапазон маневров ориентации для оценки влияния различных паттернов изображения звезд на точность метода.Первоначально предполагается, что система отсчета тела спутника (BRF) должна совпадать с классически определенной орбитальной системой отсчета (ORF), , т. Е. , ось 1 расположена вдоль направления орбитальной скорости, ось 2 антипараллельна орбитальной угловой системе координат. вектор импульса, а ось 3 — в надире. Во всех рассмотренных случаях SRF также изначально совпадает с BRF помимо условных обозначений. Фактически ось Ys совпадает с осью 2, тогда как две другие оси имеют противоположные направления.

Таким образом, SRF получается из BRF путем поворота на 180 ° вокруг оси 1. Как следствие, ось визирования звездного датчика первоначально указывает в зенитном направлении в экваториальной плоскости. Опорные кадры, используемые для моделирования, изображены в, с источником IRF в центре Земли.

Справочные кадры для рассматриваемых имитаций.

Моделируемые случаи различаются для рассматриваемых маневров ориентации. В первых двух случаях (случай 1 и случай 2) вращение спутника вокруг оси 1 с постоянной угловой скоростью (1 град / с в случае 1, 5 град / с в случае 2) накладывается на постоянную угловую скорость кеплера. орбита (6.243 · 10 ⁻² град / с вдоль отрицательной оси 2 первоначально), так что опорная ось датчика звезды перемещается за пределы экваториальной плоскости к северному полюсу, в то время как спутник вращается вокруг Земли. Это условие позволяет оценить эффективность метода при различном количестве обнаруженных звезд и почти однородном поле видимых скоростей в фокальной плоскости (чистый перевод).

В двух других случаях (случай 3 и случай 4) предполагается, что спутник вращается вокруг оси визирования датчика звезды, снова с постоянной угловой скоростью (1 град / с в случае 3, 5 град / с в случае 4). .Это условие типично для случая, когда поле скорости в фокальной плоскости не однородно (чистое вращение). Фактически, на полученных изображениях присутствует небольшая поступательная составляющая из-за орбитальной угловой скорости.

Смоделированные угловые скорости относятся к маневрам поворота многих существующих спутников, которые обычно выполняются со скоростью ниже 1 ° / с. В этом состоянии звездный датчик может получать изображения звездного поля, а центроиды звезд могут быть вычислены в фокальной плоскости.Вместо этого предлагаются более высокие угловые скорости (> 1 ° / с) для малых спутников с высокой маневренностью и спутников наблюдения Земли нового поколения [4]. В этом случае звезды обычно приобретаются в виде полос. Это условие может повлиять на точность предлагаемой методики.

Для удобства читателя все смоделированные случаи суммированы в. Стоит напомнить, что сообщаемые «истинные» компоненты угловой скорости (ω _1s , ω _2s и ω _3s ) представляют собой компоненты вдоль осей SRF вектора инерционной угловой скорости SRF.

Таблица 3.

Сводка смоделированных тестовых случаев: начальные условия.

4.1. Результаты вращения вне плоскости

В этом случае изначально вектор истинной угловой скорости имеет ненулевые компоненты только вдоль осей x _s и y _s SRF. Как следствие, картина поля скорости представляет собой чистый перенос с более крупными компонентами вдоль оси y _s .Это условие очевидно, где векторы скорости, вычисленные из пары последовательных кадров в случае 1, изображены (увеличены для ясности). Несмотря на некоторый шум, влияющий в большей степени на (меньшую) горизонтальную составляющую скорости, можно четко оценить однородность поля скорости. В рассматриваемом случае смещения пикселей составляют порядка 0,4 пикселя для горизонтальной составляющей и 5,9 пикселя для вертикальной составляющей.

Поле скорости, оцененное алгоритмом оптического потока из пары последовательных изображений (случай 1).

В результате относительно большого количества обнаруженных звезд и векторов скорости, как большая компонента x _s (1 град / с), так и меньшая компонента y _s (0,06 град / с) измеряются с хорошей точностью. точность, как показано на. Описанный алгоритм был запущен на последовательности из около 100 изображений, что соответствует промежутку времени моделирования около 10 с. Видно, что измерения в среднем несмещены, а шум измерения очень мал. Оценка третьего компонента также несмещена, но, согласно анализу бюджета ошибок, в этом решении наблюдается больший шум.Незначительные изменения количества обнаруженных звезд (из-за того, что звезды движутся внутри или вне поля зрения камеры) являются основной причиной небольших колебаний шума измерения.

Расчетные компоненты угловой скорости относительно «истинных» значений (случай 1, 10 кадров в секунду).

Хотя предложенная методика специально настроена для работы с изображениями звезд, большой интерес представляет исследование ее применения в случаях с более высокими угловыми скоростями, когда полосы, а не звезды отображаются на фокальной плоскости, а большое смещение в пикселях измеряется среди последовательные кадры.Случай 2 представляет это состояние (см., Где исходное изображение звезды было значительно изменено по яркости и контрасту для повышения четкости). В этом случае вычислительная нагрузка предлагаемого метода возрастает, поскольку для эффективного согласования на основе области необходимо использовать большие окна. Более того, отношение сигнал / шум в каждом кадре уменьшается, что снижает количество достоверных измерений звезд и снижает точность оценки центроидов звезд и их смещения. Как следует из теоретического бюджета ошибок, эти явления увеличивают неопределенность в оценках угловой скорости.Тем не менее, как показано на, средняя производительность по-прежнему удовлетворительна, при этом меньший компонент ω ₀ измерен с немного худшей точностью по сравнению со случаем 1. Вместо этого оценка ω _1s показывает небольшое отрицательное смещение (из-за небольшого недооценка смещения звезд) и большее стандартное отклонение ошибки, которое также обнаруживается в оценке третьего компонента.

Пример изображения звездных полос, относящихся к случаю 2, значительно измененный для наглядности (большая угловая скорость).

Расчетные компоненты угловой скорости относительно «истинных» значений (случай 2, 10 кадров в секунду).

4.2. Результаты радиального вращения

Теперь рассмотрим первый случай радиального вращения (случай 3), картина поля скорости, конечно, сильно отличается от той, которая была обнаружена в случаях 1 и 2, с вращением вокруг оси визирования, наложенным на горизонтальное перемещение из-за орбитальная угловая скорость. Несмотря на большой разброс модулей скорости в фокальной плоскости, оптический поток способен улавливать поле движения (показано на) и измерять компоненты угловой скорости с хорошей точностью (см.).Опять же, как и было предсказано анализом бюджета ошибок, больший шум обнаруживается при оценке третьей составляющей скорости. В случае большого вращения (случай 4) удовлетворительные характеристики поддерживаются, и в любом случае он лучше, чем случай 2 по всем компонентам скорости (см.).

Векторное поле, оцененное алгоритмом оптического потока из пары последовательных изображений (случай 3).

Расчетные компоненты угловой скорости относительно «истинных» значений (случай 3, 10 кадров в секунду).

Расчетная угловая скорость относительно «истинных значений» (случай 4, 10 кадров в секунду).

Производительность с точки зрения среднего и стандартного отклонения ошибок по отношению к присвоенным значениям суммирована в и. В частности, показывает статистику, относящуюся к низким скоростям нарастания (случаи 1 и 3): как и предполагалось анализом бюджета ошибок, в случае отклонения от плоскости стандартное отклонение в ω _1s составляет порядка 10 ⁻² градусов. / с (около 1% от «истинного» значения), тогда как шум в компоненте опорной оси всегда примерно на порядок выше. В абсолютном выражении несколько лучшие характеристики измерены в случае радиального вращения, что все еще согласуется с теоретическим бюджетом ошибок с учетом количества обнаруженных звезд и среднего угла отклонения от оси визирования (порядка 55 и 7 ° соответственно) были больше, чем исходные значения, принятые при расчете и.

Таблица 4.

Синтетическая статистика, относящаяся к низкой скорости нарастания напряжения.

Таблица 5.

Синтетическая статистика, относящаяся к высоким скоростям нарастания напряжения.

показывает статистику, относящуюся к случаю 2 и случаю 4, которые, как подчеркивалось ранее, представляют собой предельные условия, характеризующиеся высокими скорость нарастания.Хотя производительность в целом хуже, удовлетворительная точность сохраняется, особенно в радиальном случае. В основном это связано с тем, что полосы, образованные быстрым движением звезды во время обнаружения датчика, короче в радиальном случае, как это видно из уравнений (11) и (23). Поскольку в этих высокоскоростных условиях длина полосы обратно пропорциональна отношению сигнал / шум, это означает лучшее отношение сигнал / шум для каждой звезды и, следовательно, большее количество обнаруженных звезд, а также лучшую точность оценки оптического потока. между последовательными кадрами.Стандартное отклонение в третьем компоненте всегда на порядок выше по сравнению с первым компонентом.

5. Выводы

В этой статье основное внимание уделяется методике, основанной на оптическом потоке, для оценки угловой скорости космического аппарата на основе последовательных изображений звездных полей. Основными этапами разработанных алгоритмов являются предварительная обработка изображения для удаления фона, вычисление оптического потока на основе области и решение методом наименьших квадратов линейной системы, полученной, выражая производную по времени единичного вектора во вращающейся системе отсчета для каждой обнаруженной звезды. .

Эффективность алгоритма была оценена на наборе изображений звезд, созданных с различной скоростью и геометрией (отклонение от плоскости или радиальное вращение 1 ° / с и 5 ° / с) с помощью оборудования для непрерывного тестирования и получено датчиком коммерческой камеры.

Метод показал хорошие характеристики с точки зрения точности и надежности, а экспериментальные результаты согласуются с разработанным теоретическим бюджетом ошибок с учетом звездных полей и параметров камеры. В случае вращения вне плоскости со скоростью 1 ° / с были получены несмещенные оценки угловой скорости, и шум измерения составлял порядка 10 ^-2 град / с для компонентов вне направления, в то время как достижимый точность определения угловой составляющей скорости по оси визирования была примерно на порядок хуже.Несколько лучшие характеристики были оценены в случае радиального вращения 1 ° / с из-за количества и среднего угла отклонения от оси визирования обнаруженных звезд.

Вращение со скоростью 5 ° / с представляет собой очень сложную ситуацию для измерения угловой скорости с полосами звезд на плоскости изображения и значительным снижением отношения сигнал / шум. Тем не менее разработанный алгоритм смог с удовлетворительной точностью измерить эти скорости, особенно в случае радиального вращения.

Дальнейшая работа направлена ​​на оптимизацию настройки алгоритма с учетом реализации в реальном времени.Фактически, вычислительная нагрузка сильно зависит от настроек, связанных с максимальной угловой скоростью, которую необходимо измерить. С этой точки зрения схема управления с обратной связью, где текущие настройки алгоритма зависят от последней оценки угловой скорости и остатка измерения, кажется многообещающим решением. Кроме того, остаток измерения также может использоваться для генерации оценки ковариации измерения в реальном времени, что позволяет эффективно интегрировать сгенерированные выходные данные в схемы динамической фильтрации, возможно, также содержащие оценки от других датчиков.

Оценка угловой скорости спутника на основе изображений звезд и методов оптического потока

Abstract

Предлагается методика, основанная на оптическом потоке, для оценки угловой скорости космического аппарата на основе последовательностей изображений звездного поля. Он не требует звездной идентификации и, таким образом, может использоваться также для передачи информации об угловой скорости, когда определение ориентации невозможно, например, во время опрокидывания или поворота платформы. Расчет оптического потока на основе области выполняется на последовательных изображениях звезд, предварительно обработанных для удаления фона.Параметры калибровки датчика, уравнение Пуассона и метод наименьших квадратов затем используются для оценки компонентов вектора угловой скорости во вращающейся рамке датчика. Теоретический бюджет ошибки разработан для оценки ожидаемой точности угловой скорости как функции параметров камеры и распределения звезд в поле зрения. Эффективность предлагаемого метода проверена с использованием сцен звездного поля, созданных аппаратно-замкнутым испытательным комплексом и полученных с помощью имеющегося в продаже датчика камеры.В смоделированных случаях используются ротации с разной скоростью. Приведены экспериментальные результаты, согласующиеся с теоретическими оценками. В частности, очень точные оценки угловой скорости генерируются при более низких скоростях нарастания, в то время как во всех случаях достижимая точность в оценке составляющей угловой скорости вдоль направления прицеливания примерно на порядок хуже, чем у двух других составляющих.

Ключевые слова: оценка угловой скорости космического аппарата , изображения звездного поля, оптический поток, анализ производительности, аппаратное моделирование

1.Введение

Все космические аппараты, требующие точного трехосного управления ориентацией, оснащены звездообразными датчиками для поддержки определения ориентации с высокой точностью. В последние годы технология звездных трекеров претерпела заметную эволюцию. В частности, эти датчики значительно улучшили свою автономность и возможности [1–3]. Действительно, ожидается, что современные звездные датчики будут предлагать новые расширенные функции в дополнение к оцененной способности высокоточного определения наведения во время фаз миссии с низкой угловой скоростью.Конечной целью современной конструкции звездных датчиков является достижение таких уровней производительности, функциональности и надежности, которые позволяют звездным датчикам быть единственным датчиком положения на борту космического корабля [4]. В частности, современные звездные датчики можно назвать следующими расширенными функциями:

• —

  для получения высокоточных и надежных оценок углов и скорости без внешней поддержки;

• —

  для работы в широком диапазоне условий миссии;

• —

  для автономного и быстрого решения проблемы потери в космосе;

• —

  для предоставления информации об угловой скорости даже тогда, когда определение ориентации невозможно, например, во время опрокидывания или поворота платформы.

Эти функциональные возможности должны быть реализованы с помощью дополнительных программных процедур, а не аппаратных усовершенствований (помимо улучшенной чувствительности фотодетекторов), а работа датчика должна регулироваться различными режимами работы. В результате программное обеспечение для системного контроля и управления становится очень сложным.

Среди перечисленных передовых функций одной из наиболее требовательных с точки зрения сложности алгоритмов и программного обеспечения и управления работой датчиков является определение инерционной угловой скорости спутника во время фаз поворота и / или опрокидывания.Действительно, многие существующие спутники выполняют маневры поворота со скоростью ниже 1 ° / с, при которой звездный датчик все еще может получать изображения звездного поля, так что центроиды звезд могут быть вычислены в фокальной плоскости. Вместо этого предлагаются более высокие угловые скорости (> 1 ° / с) для малых спутников с высокой маневренностью и спутников наблюдения Земли следующего поколения [5]; в этом случае звезды обычно получаются в виде полос, что требует использования различных алгоритмов для вычисления угловой скорости.

С другой стороны, растет интерес к системам, способным определять положение очень маленьких спутников (таких как CubeSat) с использованием недорогих датчиков и оптики [6] (звездных трекеров нет), чтобы поддерживать точные оценки ориентации. во время затмения избегая дрейфа, характерного для гироскопов.

В данной статье анализируется методика определения угловой скорости на основе расчета оптического потока. Помимо того, что методы оптического потока используются для управления и контроля беспилотных авиационных систем на основе технического зрения, они нашли применение в космических приложениях в областях дистанционного зондирования и исследования космоса. Что касается дистанционного зондирования из космоса, измерения оптического потока использовались, например, для оценки движения ледника по разновременным последовательностям электрооптических (ЭО) изображений [7], для обнаружения песчаных бурь [8], для оценки атмосферного движения с геостационарных метеорологических спутников [ 9].В рамках исследования космоса для планетарной посадки широко предлагались подходы с оптическим потоком (см., Например, [10,11]).

Методика оптического потока, предложенная в статье, основана на вычислении поля смещения между последовательными изображениями звезды, затем используется метод наименьших квадратов для нахождения наилучшей оценки компонент вектора угловой скорости во вращающейся системе координат, соответствующей наблюдаемому полю смещения. . Эффективность предлагаемых методов проверена с использованием сцен звездного поля, воспроизведенных на испытательном стенде в помещении и снятых с помощью имеющегося в продаже датчика камеры, кратко описанного в статье.В частности, моделируются сцены звездного поля, относящиеся к типичным маневрам поворота спутников. Затем соответствующие изображения обрабатываются с помощью алгоритма оптического потока для извлечения информации об угловой скорости. Затем эта информация сравнивается с той, которая используется для ввода в испытательную лабораторию.

Оценка угловых скоростей спутников, независимо от идентификации звезд и измерения ориентации, также обсуждалась в [12], а позднее в [6,13,14].

В частности, [13] обсуждает метод, который (в отличие от представленного в этой работе) применим к механизмам формирования изображений с электронным роллетным затвором, поскольку он направлен на компенсацию эффектов искажения, вызванных этой технологией, тем самым улучшая точность центроида и измерение ориентации. производительность в номинальных условиях.

В [6] q-метод [15] используется для решения проблемы относительного отношения между последовательными кадрами, а [12] ссылается на соотношение Пуассона как на уравнение основного алгоритма. [14] иллюстрирует метод угловой скорости, основанный на подходе наименьших квадратов, который начинается со знания звездных векторов и временного интервала дискретизации, и фокусируется на методах динамической оценки, таких как адаптивная фильтрация Калмана. Проверка основана на численном моделировании и наблюдениях за ночным небом.

Что касается этих последних работ, работа, представленная в этой статье, представляет собой следующие оригинальные вклады:

• —

  представлен весь процесс измерения угловой скорости, включая точное и эффективное вычисление оптического потока и связь с настройкой алгоритма;

• —

  разработан полный теоретический бюджет ошибок, который позволяет прогнозировать ожидаемую точность измерения в зависимости от камеры и геометрических параметров;

• —

  Разработанная методика апробирована в программно-аппаратном моделировании репрезентативных маневров поворота спутника.

Документ организован следующим образом: Раздел 2 описывает принятый алгоритм с предварительным бюджетом ошибок для оценки ожидаемой угловой точности, затем Разделы 3 и 4 описывают, соответственно, принятый внутренний объект и сценарий моделирования, а также результаты. тестирования алгоритма на сценах звездного поля, полученных с помощью лабораторного оборудования.

2. Алгоритм

Разработанный алгоритм состоит из нескольких основных шагов: при наличии пары последующих изображений звездного поля сначала полученные изображения предварительно обрабатываются для устранения фонового шума, а поле вектора скорости (которое действительно является поле смещения) рассчитывается в пикселях.Затем единичные векторы и производные единичных векторов, соответствующие вычисленным векторам скорости, оцениваются с использованием калибровки нейронной сети для одновременной оценки внутренних и внешних параметров, относящихся к принятой экспериментальной установке. Как только единичные векторы и их производные известны, уравнение Пуассона, выражающее производную единичного вектора во вращающейся системе отсчета, и метод наименьших квадратов используются для нахождения наилучшей оценки компонентов вектора угловой скорости во вращающейся системе отсчета.

Вышеупомянутый процесс кратко описан в. Различные блоки подробно описаны в следующих подразделах с особым учетом принятых методологий оптического потока и уравнений, используемых для оценки угловой скорости.

2.1. Обработка изображений и вычисление оптического потока

При наличии пары последовательных изображений с уровнем серого, прежде всего, процесс удаления фонового шума выполняется отдельно для обоих изображений, чтобы устранить шум датчика, который может повлиять на точность вычисления оптического потока.С этой целью применяется метод глобального порога [16], в котором порог μ + 3σ применяется для идентификации освещенных пикселей, где μ и σ являются, соответственно, средним значением интенсивности и стандартным отклонением, вычисленным для всего изображения. Все пиксели с интенсивностью ниже порога шума устанавливаются равными нулю. Эта обработка может незначительно повлиять на точность центроида в динамических условиях, когда звезды распределены по нескольким пикселям и отношение сигнал / шум ухудшается, как это будет обсуждаться ниже при работе с результатами высокоскоростного моделирования.

Пример процесса удаления фонового шума вокруг звезды представлен в. После удаления фонового шума применяется метод маркировки [16], чтобы различать различные звезды, обнаруженные в фокальной плоскости. На этом этапе звезды, размер которых меньше трех пикселей, отбрасываются для повышения точности алгоритма, как это лучше объясняется в разделе бюджета ошибок. Важно подчеркнуть, что все последующие расчеты применяются только к обнаруженным звездам, а не ко всему изображению.Эта процедура определения порога значительно снижает вычислительную нагрузку на методы оптического потока, что очень важно с точки зрения приложений реального времени. Фактически, современные многофункциональные звездные трекеры с полем зрения большого или среднего размера (FOV, например, от 15 ° до 20 °) и способные работать в автономном многорежимном режиме имеют предел обнаружения до видимой звездной величины m _v , равный 6– 6.5. Если принять в качестве эталона угол обзора 20 ° и предел обнаружения m _v = 6,2, то в результате среднее количество обнаруживаемых звезд в поле обзора датчика составит 40 [17].

Процесс удаления фонового шума (для наглядности используются псевдоцвета).

В общем, оптический поток представляет собой двумерное поле движения, которое представляет собой перспективную проекцию на плоскость изображения истинного трехмерного поля скорости движущейся поверхности в пространстве [18,19], возникающего из относительного движения между поверхность и зритель.

Основное предположение при измерении движения изображения состоит в том, что структуры интенсивности локальных изменяющихся во времени областей изображения приблизительно постоянны, по крайней мере, в течение короткого промежутка времени.Классическое «уравнение ограничения оптического потока» [20] может быть выражено дифференциальными терминами следующим образом:

∂I∂xVx + ∂I∂yVy + ∂I∂t = 0

(1)

где I представляет интенсивность изображения, x и y две пространственные координаты на изображении, Vx и Vy, — соответствующие составляющие кажущейся скорости, а t — время.

Для вычисления оптического потока могут быть приняты различные подходы [20–22], такие как дифференциальные методы, методы на основе фазы и энергии, а также согласование на основе области.

Дифференциальные методы вычисляют скорость из пространственно-временных производных интенсивности изображения или отфильтрованной версии изображений (с использованием фильтров нижних частот или полосовых фильтров). В этой структуре уравнение (1) представляет собой уравнение с недостаточными ограничениями, поскольку может быть оценена только составляющая движения в направлении локального градиента функции интенсивности изображения: это известно как «проблема апертуры» [20] и одна необходимо больше предположений.

В качестве примера метод Хорна и Шунка предполагает, что поле движения является сглаженным по всей области изображения, и пытается максимизировать глобальный член гладкости [20], в то время как метод Лукаса и Канаде (впервые введен в [22], а затем развит в наиболее реализованные алгоритмы отслеживания [23–25]) делит исходное изображение на более мелкие части, предполагает постоянную скорость в каждом разделе и выполняет взвешенную подгонку уравнения ограничения оптического потока по методу наименьших квадратов к постоянной модели для поля скорости в каждом разделе.

Дифференциальные методы — не лучшее решение в рассматриваемом случае по нескольким причинам. Во-первых, после удаления фона изображения получаются очень разреженными, с несколькими ненулевыми пикселями и значительным отклонением от свойств гладкости, на которых основаны эти методы. Таким образом, точное численное дифференцирование обычно недостижимо. Это также происходит, если не применяется удаление фона из-за негативного воздействия шума. Затем следует учитывать, что если используется камера с очень высоким разрешением, i.е. , с очень маленьким мгновенным полем обзора (IFOV, , т. Е. , угол, охватываемый одним пикселем системы визуализации), как это обычно происходит для звездного трекера, видимое движение звезды может составлять несколько пикселей за кадр даже в среднем скорость вращения, тогда как дифференциальные методы обычно хорошо работают для видимых скоростей порядка 1 пиксель / кадр, самое большее. Можно использовать представления пирамид от грубого до тонкого [24], но с большими вычислительными затратами, поскольку они должны выполняться по всему изображению, и с ухудшенной производительностью из-за очень разреженной структуры изображения.

Поскольку методы, основанные на фазе и энергии, работают в области Фурье, в случае звездного датчика они также страдают от тех же проблем, что и дифференциальные методы.

Сопоставление на основе области, напротив, является привлекательным решением, потому что оно хорошо работает даже в зашумленных изображениях без плавных рисунков интенсивности и в случае больших скоростей пикселей, таких как те, с которыми нам приходится работать.

Основной принцип — оценивать скорость как смещение, которое дает наилучшее соответствие между областями изображения в разное время.В частности, в рассматриваемом приложении принят индивидуальный двухэтапный метод, в котором сначала вычисляется грубая оценка смещения звезды в фокальной плоскости, а затем уточняется для повышения точности оценки поля скорости:

• —

  Прежде всего, для каждой звезды вычисляется целочисленный сдвиг в пикселях ( d ), который минимизирует более δ сумму квадратов разностей:

  SSD (x, y, δ _) = ∑j = −kk∑i = −kk [In (x + i, y + j) −In + 1 (x + i, δx, y + j + δy)] 2

  (2)

  Как и раньше, I _n и I _{n + 1} обозначают два последовательных изображения звезды.Сумма вычисляется для окна, центром которого является центр тяжести звезды, вычисленный на первом изображении (координаты которого равны x и y ), и размеры которого (, т. Е. , k ) зависят от максимальных предполагаемых размеров звезды, в то время как δ должно изменяться в интервале, который зависит от максимального измеряемого смещения звезды. Это основные параметры для настройки алгоритма, и вычислительная нагрузка алгоритма увеличивается для измерения больших угловых скоростей;

• —

  Грубая оценка d затем уточняется путем вычисления на втором изображении центроида окна с центром в грубой оценке, размер и форма которого такие же, как у рассматриваемой звезды, плюс запас в 2 пикселя.Этот запас используется, чтобы гарантировать, что все пиксели рассматриваемой звезды (чья интенсивность выше порога) используются для вычисления центроида на втором изображении. Фактически, грубое вычисление центроида имеет внутреннюю точность в 1 пиксель из-за целочисленной природы решения, а еще один пиксель рассматривается как «запас прочности». Этот второй шаг настраивается для рассматриваемого приложения. Это позволяет очень точно определить d с очень небольшим увеличением вычислительного веса, так как для дальнейшей обработки требуется очень мало пикселей.

Два шага повторяются для каждой звезды, обнаруженной и помеченной на первом изображении. После определения смещения звезд информацию можно легко преобразовать в информацию о скорости (в пикселях), приняв во внимание частоту кадров. В рамках этой структуры предполагается, что доступна точная синхронизация изображения благодаря использованию надлежащего оборудования (камера и техника затвора) и программного обеспечения (операционные системы реального времени и правильное кодирование получения изображения).

2.2. Оценка угловой скорости

После того, как известны центроиды звезд и смещения векторов между двумя последовательными кадрами, следующим шагом будет преобразование этой информации в единичные векторы и их производные. При этом необходимо учитывать параметры калибровки камеры, и это можно сделать по-разному.

Например, классическая процедура калибровки может использоваться для оценки, во-первых, внутренних параметров камеры, которые будут использоваться в модели камеры-обскуры, плюс эффекты искажения (например.g., фокусное расстояние, оптический центр, радиальное и тангенциальное искажение, и т. д. ) [16,26], а затем внешние параметры, относящиеся к испытательной установке (, т. е. , вектор перемещения от оптического центра камеры к точка на ЖК-экране, принимаемая за начало отсчета опорного кадра дисплея, и матрица вращения, которая связывает опорный кадр камеры с осями опорного кадра дисплея).

В рассматриваемом случае используется процедура сквозной калибровки на основе нейронной сети, которая корректно учитывает все внутренние и внешние параметры, относящиеся к камере и испытательной установке [27,28].

После того, как известны единичные векторы и их производные, оценка угловой скорости основана на уравнении Пуассона, которое связывает временные производные единичных векторов звезд в инерциальной системе отсчета (IRF) и в системе отсчета звездного датчика (SRF):

∂u_∂t | IRF = 0 = ∂u_∂t | SRF + ω_∧u_

(3)

где мы учли, что звезды зафиксированы в IRF, u — единичный вектор звезды, и ω представляет угловую скорость SRF относительно IRF.

Уравнение (3) можно переписать через компоненты векторов в SRF как:

[0u3s − u2s − u3s0u1su2s − u1s0] [ω1sω2sω3s] = — [∂u1s∂t∂u2s∂t∂u3s∂t]

(4)

Таким образом, три нелинейных линейных уравнения (в трех неизвестных переменных) можно записать для каждой звезды, что приведет к N × 3 линейным уравнениям, если N — количество звезд, для которых был рассчитан оптический поток.

Эти N × 3 уравнения могут быть решены в ω с помощью классической методики наименьших квадратов, основанной на ортогонально-треугольной декомпозиции, которая требует больших вычислений благодаря разреженной структуре матрицы задачи.Как только решение для ω получено, остатки измерений могут быть рассчитаны для обнаружения аномальных значений и, таким образом, для первой оценки надежности метода.

2.3. Анализ производительности

Для получения бюджета ошибок первого порядка для выбранной техники может быть проведен теоретический анализ. Входными параметрами для бюджета ошибки являются: угловое разрешение рассматриваемого датчика, угловая скорость, которая должна быть измерена, и соответствующая картина поля скоростей звезд, положение SRF относительно инерциальной системы отсчета (которая определяет звезду). распределение в поле зрения камеры) и количество обнаруженных звезд (которое зависит от чувствительности датчика звезды и, опять же, от положения датчика).

Уравнение (4) можно переписать как:

[ω2su3s − ω3su2sω3su1s − ω1su3sω1su2s − ω2su1s] = — [∂u1s∂t∂u2s∂t∂u3s∂t]

(5)

Для того, чтобы ввести углы ϕ и θ, определяющие линию звезды. ориентации визирования в SRF: θ — угол места над плоскостью X _s , Z _s линии визирования звезды, а ϕ — угловое расстояние от точки визирования датчика Z _s его проекции на X _с , Z _с . Кроме того, мы определяем χ как угол прямой видимости звезды по отношению к оси визирования датчика.

Определение общих углов звезды в SRF: линия визирования звезды выделена красным, Z _s — ось визирования датчика.

Анализ ошибок может быть выполнен отдельно для различных компонентов угловой скорости в SRF (ω _1s , ω _2s , ω _3s ). Рассмотрим сначала ω _1s , , т.е. , анализируемый случай: ω _2s = ω _3s = 0, ω _1s ≠ 0. В этом случае уравнение (5) сводится к:

[0 − ω1su3sω1su2s] = — [∂u1s∂t∂u2s∂t∂u3s∂t]

(6)

Компоненты единичного вектора могут быть записаны в терминах углов ϕ и θ.Поскольку звездные датчики обычно имеют малое поле обзора, мы можем применить приближение малого угла, таким образом получив:

{u1s = cosθsinϕ≈ϕu2s = sinθ≈θu3s = cosθcosϕ≈1

(7)

И из уравнения (6):

[0 − ω1sω1sθ] ≅− [ϕ.θ.∂u3s∂t]

(8)

Тогда мы можем связать скорость изменения ϕ и θ непосредственно со смещением звезды в фокальной плоскости:

, где f — фокусное расстояние сенсора, а x _c и y _c — координаты на фокальной плоскости типичного центроида звезды.

Таким образом, мы получаем окончательное приближенное соотношение, в котором первая составляющая вектора инерционной угловой скорости напрямую связана с составляющей скорости вдоль оси y _s , вычисленной с помощью методов оптического потока и выраженной как угловая скорость:

ω1s≅θ˙≅y˙cf≅Vy

(11)

Уравнение (11) позволяет нам получить бюджет ошибки для ω _1s . В дальнейшем мы используем x и y в качестве безразмерных координат, i.е. , они рассчитываются как x = xcf и y = ycf.

С числовой точки зрения:

, где n и n + 1 относятся к двум общим последовательным кадрам, Δ t — это прошедшее время, которое обратно пропорционально частоте кадров датчика. Таким образом, для одиночной звезды мы имеем:

σVy≅2Δtσy≅2Δt⋅ (IFOVNstarpixels)

(13)

где N _{звездных пикселей} — количество пикселей в фокальной плоскости, собирающих излучение от звезды общего вида.Член в скобках в уравнении (13) приближает фактическую точность операции центроида.

Поскольку ω _1s представляет вращение вокруг оси, перпендикулярной оси визирования датчика, соответствующее поле скорости, измеренное в фокальной плоскости, является однородным, , то есть , оно не зависит от расстояния от оси визирования. Таким образом, если N — количество обнаруженных звезд, поскольку количество пикселей разных звезд более или менее одинаково, мы можем произвести оценку ω _1s , объединив N идентичных и одинаково распределенных измерений Vy. .Таким образом, неопределенность в ω _1s не зависит от положения звезды в поле зрения и может быть оценена как:

σω1s≅σVyN≅2Δt⋅IFOVNNstarpixels

(14)

Принимая реалистичные значения для частоты кадров (10 Гц), количества пикселей на звезду (10) и количества обнаруженных звезд (40), мы получаем неопределенность в ω _1s как функция IFOV камеры, представленная в. Видно, что в пределах рассматриваемого диапазона для IFOV камеры неопределенность ω _1s идет примерно от 0.От 0035 ° / с до примерно 0,035 ° / с.

Приблизительная теоретическая погрешность оценки ω _1s как функция IFOV датчика.

Неопределенность в ω _2s может быть оценена точно таким же образом, и бюджет ошибки идентичен, поскольку IFOV по азимуту и ​​углу места обычно совпадают. Стоит отметить, что оценочная погрешность не зависит от значения углового вращения, которое привело к наблюдаемому полю скорости. Конечно, этот вывод основан на достоверности предложенной модели, в зависимости от предположения, что скорость нарастания достаточно мала, чтобы изображение звездного поля могло быть отображено в фокальной плоскости на рассмотренных последующих изображениях.

Бюджет ошибок в ω _3s несколько иной. Комбинируя уравнения (5) и (7) в случае ω _1s = ω _2s = 0, ω _3s ≠ 0, и с предположением малых углов, мы получаем:

−ω3sθ≅ − ∂u1s∂t

(15)

ω3sϕ≅ − ∂u2s∂t

(16)

Объединяя уравнения (15) и (16) и принимая во внимание уравнения (7), мы получаем:

ω3sϕ2 + θ2≅θ.2 + ϕ.2

(18)

Первый член может быть дополнительно развит с помощью сферической тригонометрии.Действительно, применительно к нам:

где χ — угол между направлением на звезду общего вида и осью визирования датчика. Потом:

sin ² χ = sin ² θ + sin ² ϕ — sin ² ϕ sin ² θ

(20)

От малого угловое предположение получаем:

Таким образом, из уравнения (18) получаем:

Угол χ, очевидно, зависит от наблюдаемой звезды, а его максимальное значение зависит от размера поля зрения.

Уравнение (18) можно переписать с использованием безразмерных координат x и y следующим образом:

и неопределенность ω _3s могут быть затем рассчитаны в первом порядке и для одиночной звезды как:

σ2ω3s≅ (∂ω3s∂x) 2σ2x + (∂ω3s∂y) 2σ2y + (∂ω3s∂Vx) 2σ2Vx + (∂ω3s∂Vy) 2σ2Vy

(24)

Развивая различные члены, получаем:

σ2ω3s≅ (−xVχ3) 2σ2x + (- yVχ3) 2σ2y + (VxVχ) 2σ2Vx + (VyVχ) 2σ2Vy≅≅ (−Vχ2) 2σ2x + (1χ) 2σ2Vx

(25)

где:

и предполагалось, что:

Используя уравнения (12) и (13), окончательно имеем:

σ2ω3s≅ (−Vχ2) 2IFOV2Nstarpixels + (1χ) 22⋅IFOV2Δt2Nstarpixels = (- ω3sχ) 2IFOV2Nstarpixels + (1χ) 22⋅IFOV2Δt2Nstarpixels

(26)

c (10)

c Для обычно встречающихся угловых скоростей Гц и более высоких частот кадров) , второй член в приведенном выше уравнении больше первого, что дает следующую приблизительную форму неопределенности в ω _3s для одиночной звезды:

σω3s≅ (1χ) 2⋅IFOVΔtNstarpixels = (1χ) σVx

(27)

Уравнение (27) показывает очень интуитивный результат, заключающийся в том, что неопределенность в оценке кажущейся скорости влияет на оценку угловой скорости определенным образом. которая зависит от положения звезды в поле зрения: чем дальше линия прямой видимости звезды от нее, тем точнее будет оценка угловой скорости для данной неопределенности оптического потока.

Окончательная оценка ω _3s получается путем объединения измерений звезд с различным распределением ошибок. Однако предварительную оценку неопределенности ω _3s можно получить, взяв среднее значение χ и снова используя коэффициент 1N. Таким образом, получаем:

σω3s≅ (1χ) 2⋅IFOVΔtNNstarpixels = (1χ) σω1s

(28)

Рассматривая среднее значение 5 ° для χ (реалистично с учетом типичных полей зрения среднего и большого размера), мы получаем, что достижимая точность составляет около одного на порядок хуже, чем достижимый для ω _1s .Это также согласуется с обычной разницей, существующей между неопределенностями измерения ориентации поперек и вдоль оси визирования звездного датчика [17]. Приняв снова частоту кадров 10 Гц, среднее число 10 пикселей на звезду и 40 обнаруженных звезд, мы получаем неопределенность в ω _3s как функцию IFOV камеры. Конечно, фактическая неопределенность оценки зависит от распределения обнаруженных звезд в пределах поля обзора датчика и, таким образом, также от фактического положения спутника.

Теоретическая погрешность в ω _3s как функция IFOV датчика.

3. Аппаратное обеспечение в цикле

Тесты для оценки эффективности обсуждаемой процедуры были выполнены с помощью функционального аппаратного прототипа звездного датчика, работающего в лабораторном оборудовании для моделирования сцены звездного поля.

Прототип звездного датчика был разработан для реализации рабочих режимов, предложенных Европейским космическим агентством [29]: автономная работа, первоначальный сбор данных из состояния потери в космосе, отслеживание ориентации, режим картографии для углубленного наблюдения за работой.Это было реализовано с использованием оборудования COTS: система MATROX IRIS P1200HR [30] является аппаратной основой, а алгоритмы датчиков были разработаны собственными силами. IRIS P1200HR состоит из двух отдельных блоков: головки камеры и компактного встроенного процессора, который делает эту камеру полностью программируемой (это так называемый «интеллектуальный датчик»). Первый использует детектор SONY CCD и электронику фокальной плоскости, второй основан на процессоре Intel Celeron с тактовой частотой 400 МГц, оснащенном 128-МБ ОЗУ, 128-МБ флэш-диском, Microsoft Windows CE 5.0 операционная система. Головка камеры подключается к процессору с помощью стандартного кабеля Camera Link ™. Основные характеристики датчика указаны в. Алгоритмы датчиков и соответствующие характеристики обсуждаются в литературе [31,32].

Таблица 1.

Технические характеристики прототипа звездообразного датчика.

Лабораторная испытательная установка () состоит из темной комнаты, где ЖК-дисплей высокого разрешения с компьютерным управлением отображает сцены звездного поля, вычисленные на основе звездного каталога и заданной ориентации звездного датчика [ 27,28]:

• —

  Один пиксель ЖК-экрана используется для моделирования одиночной звезды в звездном поле, если рассматривается статическое наведение или в случае низкоскоростной динамики орбитальной платформы.Иными словами, когда в моделировании учитывается высокоскоростная динамика ориентации, одиночная звезда представляется полосой пикселей, воспроизводящей ее видимую траекторию в поле обзора датчика во время обновления отображаемой сцены звездного поля. Регулировка яркости пикселей используется для воспроизведения видимой яркости звезды. Аппроксимации приводят к этому подходу к моделированию как следствие цифровой дискретизации пространственной, временной и яркости пикселей синтетических сцен звездного поля и соответствующих последовательностей.Однако теоретический анализ наихудшего случая [27] показал, что для моделирования высокоскоростного динамического вращения приближение больших компонент скорости составляет не более 0,01 ° / с с учетом типичного числа моделируемых звезд. Как показано ниже, это не представляет собой значительного искусственного вклада в оценку точности алгоритма;

• —

  коллимирующая линза позволяет имитировать большое расстояние датчика звезды от источника света;

• —

  Высокопроизводительный видеопроцессор используется для управления ЖК-дисплеем с помощью встроенного компьютера, чтобы выполнять статическое, а также динамическое моделирование.Первые просто состоят из последовательностей сцен звездного поля, как результат назначенного положения датчика. Последние воспроизводят эволюцию звездного поля, наблюдаемую датчиком во время назначенных маневров (орбита и / или динамика ориентации), с точным временем;

• —

  Положение датчика в темной комнате и выбор коллимирующей линзы гарантируют совпадение поля зрения прибора и видимого углового размера ЖК-дисплея. Микротрансляторы и вращатели используются для точной регулировки и совмещения ориентации датчика и внутренней системы отсчета объекта, i.е. , дисплей;

• —

  наконец, точное соответствие основано на программном обеспечении. В частности, это реализовано с помощью функции нейронной калибровки, используемой для компенсации остаточного смещения после установки в темной комнате и для точной настройки выходного сигнала датчика в соответствии с угловым положением звезды ЖКД [27,28,33]. Эта нейронная сеть обучается на основе предварительного набора данных для получения соответствия между входным звездным полем и измерениями положения датчика.

Лабораторная установка для моделирования звездного поля и тестирования звездных датчиков.

Вышеупомянутое оборудование дополняется рабочей станцией Experiment-Control, которая координирует моделирование и работу датчика во время тестирования, а также генерирует необходимые данные смоделированного звездного поля в автономном режиме перед тестированием звездного датчика.

показывает основную особенность системы, когда она специализируется на подключении к используемому прототипу звездного датчика.

Таблица 2.

Характеристики испытательной установки, относящиеся к соответствию поля зрения датчика.

4. Результаты моделирования

Точность и надежность предложенного метода можно оценить, используя описанное аппаратное средство в контуре. Во всех смоделированных случаях рассматривается круговая экваториальная низкая околоземная орбита (НОО) на высоте 500 км. Этот выбор не ставит под угрозу общую достоверность результатов, поскольку имитируется широкий диапазон маневров ориентации для оценки влияния различных паттернов изображения звезд на точность метода.Первоначально предполагается, что система отсчета тела спутника (BRF) должна совпадать с классически определенной орбитальной системой отсчета (ORF), , т. Е. , ось 1 расположена вдоль направления орбитальной скорости, ось 2 антипараллельна орбитальной угловой системе координат. вектор импульса, а ось 3 — в надире. Во всех рассмотренных случаях SRF также изначально совпадает с BRF помимо условных обозначений. Фактически ось Ys совпадает с осью 2, тогда как две другие оси имеют противоположные направления.

Таким образом, SRF получается из BRF путем поворота на 180 ° вокруг оси 1. Как следствие, ось визирования звездного датчика первоначально указывает в зенитном направлении в экваториальной плоскости. Опорные кадры, используемые для моделирования, изображены в, с источником IRF в центре Земли.

Справочные кадры для рассматриваемых имитаций.

Моделируемые случаи различаются для рассматриваемых маневров ориентации. В первых двух случаях (случай 1 и случай 2) вращение спутника вокруг оси 1 с постоянной угловой скоростью (1 град / с в случае 1, 5 град / с в случае 2) накладывается на постоянную угловую скорость кеплера. орбита (6.243 · 10 ⁻² град / с вдоль отрицательной оси 2 первоначально), так что опорная ось датчика звезды перемещается за пределы экваториальной плоскости к северному полюсу, в то время как спутник вращается вокруг Земли. Это условие позволяет оценить эффективность метода при различном количестве обнаруженных звезд и почти однородном поле видимых скоростей в фокальной плоскости (чистый перевод).

В двух других случаях (случай 3 и случай 4) предполагается, что спутник вращается вокруг оси визирования датчика звезды, снова с постоянной угловой скоростью (1 град / с в случае 3, 5 град / с в случае 4). .Это условие типично для случая, когда поле скорости в фокальной плоскости не однородно (чистое вращение). Фактически, на полученных изображениях присутствует небольшая поступательная составляющая из-за орбитальной угловой скорости.

Смоделированные угловые скорости относятся к маневрам поворота многих существующих спутников, которые обычно выполняются со скоростью ниже 1 ° / с. В этом состоянии звездный датчик может получать изображения звездного поля, а центроиды звезд могут быть вычислены в фокальной плоскости.Вместо этого предлагаются более высокие угловые скорости (> 1 ° / с) для малых спутников с высокой маневренностью и спутников наблюдения Земли нового поколения [4]. В этом случае звезды обычно приобретаются в виде полос. Это условие может повлиять на точность предлагаемой методики.

Для удобства читателя все смоделированные случаи суммированы в. Стоит напомнить, что сообщаемые «истинные» компоненты угловой скорости (ω _1s , ω _2s и ω _3s ) представляют собой компоненты вдоль осей SRF вектора инерционной угловой скорости SRF.

Таблица 3.

Сводка смоделированных тестовых случаев: начальные условия.

4.1. Результаты вращения вне плоскости

В этом случае изначально вектор истинной угловой скорости имеет ненулевые компоненты только вдоль осей x _s и y _s SRF. Как следствие, картина поля скорости представляет собой чистый перенос с более крупными компонентами вдоль оси y _s .Это условие очевидно, где векторы скорости, вычисленные из пары последовательных кадров в случае 1, изображены (увеличены для ясности). Несмотря на некоторый шум, влияющий в большей степени на (меньшую) горизонтальную составляющую скорости, можно четко оценить однородность поля скорости. В рассматриваемом случае смещения пикселей составляют порядка 0,4 пикселя для горизонтальной составляющей и 5,9 пикселя для вертикальной составляющей.

Поле скорости, оцененное алгоритмом оптического потока из пары последовательных изображений (случай 1).

В результате относительно большого количества обнаруженных звезд и векторов скорости, как большая компонента x _s (1 град / с), так и меньшая компонента y _s (0,06 град / с) измеряются с хорошей точностью. точность, как показано на. Описанный алгоритм был запущен на последовательности из около 100 изображений, что соответствует промежутку времени моделирования около 10 с. Видно, что измерения в среднем несмещены, а шум измерения очень мал. Оценка третьего компонента также несмещена, но, согласно анализу бюджета ошибок, в этом решении наблюдается больший шум.Незначительные изменения количества обнаруженных звезд (из-за того, что звезды движутся внутри или вне поля зрения камеры) являются основной причиной небольших колебаний шума измерения.

Расчетные компоненты угловой скорости относительно «истинных» значений (случай 1, 10 кадров в секунду).

Хотя предложенная методика специально настроена для работы с изображениями звезд, большой интерес представляет исследование ее применения в случаях с более высокими угловыми скоростями, когда полосы, а не звезды отображаются на фокальной плоскости, а большое смещение в пикселях измеряется среди последовательные кадры.Случай 2 представляет это состояние (см., Где исходное изображение звезды было значительно изменено по яркости и контрасту для повышения четкости). В этом случае вычислительная нагрузка предлагаемого метода возрастает, поскольку для эффективного согласования на основе области необходимо использовать большие окна. Более того, отношение сигнал / шум в каждом кадре уменьшается, что снижает количество достоверных измерений звезд и снижает точность оценки центроидов звезд и их смещения. Как следует из теоретического бюджета ошибок, эти явления увеличивают неопределенность в оценках угловой скорости.Тем не менее, как показано на, средняя производительность по-прежнему удовлетворительна, при этом меньший компонент ω ₀ измерен с немного худшей точностью по сравнению со случаем 1. Вместо этого оценка ω _1s показывает небольшое отрицательное смещение (из-за небольшого недооценка смещения звезд) и большее стандартное отклонение ошибки, которое также обнаруживается в оценке третьего компонента.

Пример изображения звездных полос, относящихся к случаю 2, значительно измененный для наглядности (большая угловая скорость).

Расчетные компоненты угловой скорости относительно «истинных» значений (случай 2, 10 кадров в секунду).

4.2. Результаты радиального вращения

Теперь рассмотрим первый случай радиального вращения (случай 3), картина поля скорости, конечно, сильно отличается от той, которая была обнаружена в случаях 1 и 2, с вращением вокруг оси визирования, наложенным на горизонтальное перемещение из-за орбитальная угловая скорость. Несмотря на большой разброс модулей скорости в фокальной плоскости, оптический поток способен улавливать поле движения (показано на) и измерять компоненты угловой скорости с хорошей точностью (см.).Опять же, как и было предсказано анализом бюджета ошибок, больший шум обнаруживается при оценке третьей составляющей скорости. В случае большого вращения (случай 4) удовлетворительные характеристики поддерживаются, и в любом случае он лучше, чем случай 2 по всем компонентам скорости (см.).

Векторное поле, оцененное алгоритмом оптического потока из пары последовательных изображений (случай 3).

Расчетные компоненты угловой скорости относительно «истинных» значений (случай 3, 10 кадров в секунду).

Расчетная угловая скорость относительно «истинных значений» (случай 4, 10 кадров в секунду).

Производительность с точки зрения среднего и стандартного отклонения ошибок по отношению к присвоенным значениям суммирована в и. В частности, показывает статистику, относящуюся к низким скоростям нарастания (случаи 1 и 3): как и предполагалось анализом бюджета ошибок, в случае отклонения от плоскости стандартное отклонение в ω _1s составляет порядка 10 ⁻² градусов. / с (около 1% от «истинного» значения), тогда как шум в компоненте опорной оси всегда примерно на порядок выше. В абсолютном выражении несколько лучшие характеристики измерены в случае радиального вращения, что все еще согласуется с теоретическим бюджетом ошибок с учетом количества обнаруженных звезд и среднего угла отклонения от оси визирования (порядка 55 и 7 ° соответственно) были больше, чем исходные значения, принятые при расчете и.

Таблица 4.

Синтетическая статистика, относящаяся к низкой скорости нарастания напряжения.

Таблица 5.

Синтетическая статистика, относящаяся к высоким скоростям нарастания напряжения.

показывает статистику, относящуюся к случаю 2 и случаю 4, которые, как подчеркивалось ранее, представляют собой предельные условия, характеризующиеся высокими скорость нарастания.Хотя производительность в целом хуже, удовлетворительная точность сохраняется, особенно в радиальном случае. В основном это связано с тем, что полосы, образованные быстрым движением звезды во время обнаружения датчика, короче в радиальном случае, как это видно из уравнений (11) и (23). Поскольку в этих высокоскоростных условиях длина полосы обратно пропорциональна отношению сигнал / шум, это означает лучшее отношение сигнал / шум для каждой звезды и, следовательно, большее количество обнаруженных звезд, а также лучшую точность оценки оптического потока. между последовательными кадрами.Стандартное отклонение в третьем компоненте всегда на порядок выше по сравнению с первым компонентом.

5. Выводы

В этой статье основное внимание уделяется методике, основанной на оптическом потоке, для оценки угловой скорости космического аппарата на основе последовательных изображений звездных полей. Основными этапами разработанных алгоритмов являются предварительная обработка изображения для удаления фона, вычисление оптического потока на основе области и решение методом наименьших квадратов линейной системы, полученной, выражая производную по времени единичного вектора во вращающейся системе отсчета для каждой обнаруженной звезды. .

Эффективность алгоритма была оценена на наборе изображений звезд, созданных с различной скоростью и геометрией (отклонение от плоскости или радиальное вращение 1 ° / с и 5 ° / с) с помощью оборудования для непрерывного тестирования и получено датчиком коммерческой камеры.

Метод показал хорошие характеристики с точки зрения точности и надежности, а экспериментальные результаты согласуются с разработанным теоретическим бюджетом ошибок с учетом звездных полей и параметров камеры. В случае вращения вне плоскости со скоростью 1 ° / с были получены несмещенные оценки угловой скорости, и шум измерения составлял порядка 10 ^-2 град / с для компонентов вне направления, в то время как достижимый точность определения угловой составляющей скорости по оси визирования была примерно на порядок хуже.Несколько лучшие характеристики были оценены в случае радиального вращения 1 ° / с из-за количества и среднего угла отклонения от оси визирования обнаруженных звезд.

Вращение со скоростью 5 ° / с представляет собой очень сложную ситуацию для измерения угловой скорости с полосами звезд на плоскости изображения и значительным снижением отношения сигнал / шум. Тем не менее разработанный алгоритм смог с удовлетворительной точностью измерить эти скорости, особенно в случае радиального вращения.

Дальнейшая работа направлена ​​на оптимизацию настройки алгоритма с учетом реализации в реальном времени.Фактически, вычислительная нагрузка сильно зависит от настроек, связанных с максимальной угловой скоростью, которую необходимо измерить. С этой точки зрения схема управления с обратной связью, где текущие настройки алгоритма зависят от последней оценки угловой скорости и остатка измерения, кажется многообещающим решением. Кроме того, остаток измерения также может использоваться для генерации оценки ковариации измерения в реальном времени, что позволяет эффективно интегрировать сгенерированные выходные данные в схемы динамической фильтрации, возможно, также содержащие оценки от других датчиков.

Satellite Motion Relations

Некоторые полезные отношения, управляющие движением спутников

Движение объектов подчиняется законам Ньютона. Те же простые законы, которые управляют движением объектов на Земле, распространяются и на небеса, чтобы управлять движением планет, лун и других спутников.

Рассмотрим спутник с массой M _sat , вращающийся вокруг центрального тела с массой M _Central .Центральным телом может быть планета, солнце или другая большая масса, способная вызвать достаточное ускорение менее массивного соседнего объекта. Если спутник движется по кругу, то чистая центростремительная сила, действующая на этот орбитальный спутник, определяется соотношением

Эта чистая центростремительная сила является результатом гравитационной силы, которая притягивает спутник к центральному телу, и может быть представлена ​​как

Поскольку F _grav = F _net , приведенные выше выражения для центростремительной силы и силы тяжести равны.Таким образом,

Обратите внимание, что масса спутника присутствует в обеих частях уравнения; таким образом, его можно отменить, разделив на M _sat . Затем обе части уравнения можно умножить на R , оставив следующее уравнение.

Взяв квадратный корень из каждой стороны, получаем следующее уравнение для скорости спутника, движущегося вокруг центрального тела при круговом движении

, где G = 6.67 x 10 ^-11 Н · м ² / кг ² , M _{центральный} = масса центрального тела, вокруг которого вращается спутник, и R = радиус орбиты спутника. (Обратите внимание, что линейная скорость любой точки вращающегося тела определяется как v = omega x r, , где omega — угловая скорость, а r — расстояние до центра вращения).

Обратите внимание, что радиус орбиты спутника можно найти, зная радиус Земли и высоту спутника над Землей.Как показано на диаграмме справа, радиус орбиты спутника равен сумме радиуса Земли и высоты над Землей. Эти две величины можно сложить, чтобы получить радиус орбиты. В этой задаче 100 км необходимо сначала преобразовать в 100 000 м перед добавлением к радиусу Земли. Уравнения, необходимые для определения неизвестного, перечислены выше. Начнем с определения орбитальной скорости спутника с помощью следующего уравнения:

v = SQRT [(G * M _Central ) / R]

Аналогичные рассуждения можно использовать для определения уравнения ускорения нашего спутника, которое выражается через массы и радиус орбиты.Величина ускорения спутника равна ускорению свободного падения спутника в любом месте, вокруг которого он вращается. Ускорение свободного падения равно

Таким образом, ускорение спутника при круговом движении вокруг некоторого центрального тела определяется следующим уравнением

, где G = 6,67 x 10 ^-11 Н · м ² / кг ² , M _{центральный} = масса центрального тела, вокруг которого вращается спутник, а R = средняя радиус орбиты спутника.

Последнее уравнение, которое полезно при описании движения спутников, — это форма Ньютона третьего закона Кеплера. Период спутника ( T ) и среднее расстояние от центрального тела ( R ) связаны следующим уравнением:

, где T = период спутника, R = средний радиус орбиты спутника (расстояние от центра центральной планеты) и G = 6,67 x 10 ^-11 Н · м ² / кг ² .

Во всех трех уравнениях очевидна важная концепция — период, скорость и ускорение орбитального спутника не зависят от массы спутника.

Ни в одном из этих трех уравнений нет переменной M _satellite . Период, скорость и ускорение спутника зависят только от радиуса орбиты и массы центрального тела, на орбите которого находится спутник. Так же, как и в случае движения снарядов по Земле, масса снаряда не влияет на ускорение по направлению к Земле и скорость в любой момент.Когда сопротивление воздуха незначительно и все силы, кроме силы тяжести, отсутствуют, масса движущегося объекта не играет роли. Так обстоит дело с орбитальными спутниками.

Круговые орбиты — обзор

1.1.3 Глобальное покрытие с полярными орбитами

Для обычных спутников на полярной круговой орбите высота составляет около 800 км, что подразумевает период около 100 минут. Наклон около 98 градусов используется для создания прецессии, которая делает орбиту солнечной синхронной, обеспечивая почти постоянную выборку местного времени.Глобальное покрытие достигается ежедневно за счет использования широкого обзора в поперечном направлении, поскольку земля внизу вращается. Полярные орбиты не ограничены каким-то определенным радиусом; однако глобальное покрытие обычно достигается с радиусами орбиты в пределах определенного диапазона. Подробнее о полярных орбитах см. Главу 11 Menzel (2014).

Вслед за TIROS в период с 1966 по 1969 год было запущено девять спутников ESSA; они были названы в честь тогдашнего оперативного агентства — Управления экологических наук. Параллельно НАСА запустило семь спутников NIMBUS, которые послужили испытательной площадкой для будущих действующих полярно-орбитальных приборов (например, инфракрасных формирователей изображений, микроволновых радиометров и инфракрасных зондов).Хасс и Шапиро (1982) дают обзор достижений НИМБУС в областях метеорологии, океанографии, гидрологии, геологии, геоморфологии, географии, картографии и сельского хозяйства.

Значительный прогресс в области бортовых систем записи позволил Национальной спутниковой службе окружающей среды (NESS) впервые предоставить глобальную оперативную спутниковую поддержку центрам прогнозов погоды. Основываясь на работе Oliver et al. (1964) струйные течения, линии впадин и хребтов в средней тропосфере, а также центры завихренности были легко обнаружены на изображениях ESSA.Спутники ESSA обеспечивали регулярное наблюдение и позволяли оценивать интенсивность ураганов (Dvorak, 1972). Улучшенный TOS (ITOS-1), запущенный в январе 1970 года, представил трехосевую стабилизацию, необходимую для сканирования радиометров, и таким образом установил стандартное покрытие инфракрасного окна как днем, так и ночью. Запуск NOAA-2 15 октября 1972 года ознаменовал начало эры многоканальных радиометров высокого разрешения с радиометром очень высокого разрешения (VHRR).