Цены снижены! Бесплатная доставка контурной маркировки по всей России

Угловая скорость формула через линейную скорость: Онлайн калькулятор: Угловая и линейная скорость

Глава 7. Вращательное движение. Кинематика и динамика

Как правило, в любом варианте задания ЕГЭ по физике представлены несколько задач на вращательное движение. Приведем основные определения и законы, необходимые для решения такого рода задач. Угловой скоростью тела, совершающего вращательное движение, называется отношение угла поворота к тому времени , за которое этот поворот произошел

(7.1)

В этом определении угол должен измеряться в радианах, поэтому размерность угловой скорости рад/с (или 1/с поскольку радиан — безразмерная величина). В принципе, определение (7.1) позволяет найти как среднюю (для больших интервалов времени ), так и мгновенную (при ) угловую скорость. Однако в школьном курсе физики рассматривается только движение с постоянной угловой скоростью, для которого определение (7.1) дает один и тот же результат для любых интервалов времени . Применяя определение (7.1) к полному обороту тела (угол поворота — радиан), получим связь угловой скорости и периода вращения

(7.2)

Угловую скорость можно ввести не только для точечного тела, но и для протяженного тела. Действительно, при вращении неточечного тела вокруг любой оси все его точки поворачиваются за одинаковое время на одинаковый угол. Поэтому можно говорить об угловой скорости всего тела.

Из формулы (7.2) легко получить связь угловой и обычной скорости вращающегося точечного тела (в этом контексте последнюю всегда называют линейной скоростью). Умножая правую и левую часть формулы (7.2) на радиус окружности и учитывая, что – это длина пути, пройденного за период, получим

(7.3)

Конечно, для неточечного вращающегося тела нельзя ввести понятие линейной скорости, поскольку у разных точек этого тела линейные скорости будут разными.

Очевидно, при вращательном движении тело всегда имеет ускорение. Действительно, согласно определению (2.1) ускорение тела равно нулю, если не меняется вектор скорости этого тела (т.е. как величина скорости, так и ее направление). При вращательном движении направление скорости обязательно меняется. Можно доказать, что при вращательном движении точечного тела с постоянной по величине линейной скоростью вектор его ускорения в любой момент направлен от тела к центру траектории тела, а его величина равна

(7.4)

Ускорение (7.3) принято называть центростремительным. Если использовать связь линейной и угловой скорости тела при вращательном движении (7.3), то формулу для центростремительного ускорения можно записать и в таких формах

(7.5)

Согласно второму закону Ньютона ускорения сообщаются телам силами. Поэтому если тело совершает движение по окружности радиуса с постоянной по величине скоростью (и соответственно угловой скоростью ), на него должна действовать сила, направленная к центру окружности и равная по величине

(7.6)

Силу (7.6) принято называть центростремительной. Отметим, что термин «центростремительная» связан не с природой этой силы, а с тем, как она действует: в разных ситуациях центростремительной силой может быть и сила тяжести, и сила трения, и сила реакции, и другие силы или их комбинации.

Перечисленных законов и определений достаточно для решения любых задач ЕГЭ на вращательное движение. Рассмотрим их применение к решению задач, приведенных в первой части.

Если период вращения тела задан, то его угловая скорость может быть однозначно определена независимо от размеров тела или радиуса орбиты для точечного тела. В частности, секундная стрелка любых часов поворачивается на угол за одну минуту (конечно, при условии, что они идут «правильно»). Поэтому угловая скорость секундных стрелок любых часов равна рад/мин (задача 7.1.1 – ответ 2).

Для нахождения линейной скорости конца секундной стрелки часов (задача 7.1.2) используем связь угловой и линейной скоростей (7.5). Имеем

(правильный ответ – 2).

Применяя определение угловой скорости к колесу (задача 7.1.3), получаем

(правильный ответ 1).

Из формулы (7.2) имеем

(задача 7.1.4 – правильный ответ 4).

Используя известное расстояние от первой точки до оси вращения и ее центростремительное ускорение (задача 7.1.5), из формулы (7.5) находим квадрат угловой скорости диска

А теперь по формуле (7.5) для второй точки получаем

(ответ 2).

Поскольку скорость автомобиля в задаче 7.1.6 не меняется в процессе движения для сравнения центростремительных ускорений автомобиля в разных точках траектории следует использовать формулу (7.4), из которой находим, что ускорение тем больше, чем меньше радиус траектории (правильный ответ – 3).

Ускорение мальчика из задачи 7.1.7 будет равно нулю, если его скорость относительно земли будет равна нулю. Поэтому при движении мальчика против движения карусели, его скорость относительно карусели равна скорости карусели относительно земли . Если мальчик пойдет в другую сторону с той же скоростью относительно карусели, его скорость относительно земли будет равна . Поэтому центростремительное ускорение мальчика будет равно

(ответ 4).

Тело, находящееся на поверхности вращающегося диска и вращающееся вместе с ним (задача 7.1.8), участвует в следующих взаимодействиях. Во-первых, тело притягивается к земле (сила тяжести), и на него действует поверхность диска (сила нормальной реакции и трения), причем сила трения в каждый момент времени направлена к оси вращения (см. рисунок). Действительно, в отсутствии силы трения тело либо будет оставаться на месте, а диск под ним будет вращаться, либо (если тело имеет скорость) слетит с поверхности диска. Именно сила трения «заставляет» тело вращаться вместе с диском. Поэтому сила трения служит в данной задаче цен-тростремительной силой. Остальные перечисления, данные в условии: «на тело действуют силы тяжести, трения, реакции опоры, центростремительная (или центробежная)» являются неправильными, поскольку в них смешиваются характеристики сил разных типов – первые три касаются природы взаимодействий, вторые – результат действия. Поэтому правильный ответ на вопрос задачи –

1. Кроме того, отметим, что центробежная сила возникает только в неинерциальных системах отсчета и в школьном курсе физики не рассматривается (поэтому лучше этим понятием вообще не пользоваться).

Поскольку тело в задаче 7.1.9 вращается с постоянной по величине скоростью по окружности, то его ускорение направлено к центру окружности, и, следовательно, согласно второму закону Ньютона, туда же направлена и результирующая сила, действующая на тело (ответ 2).

Применяя к данному в

задаче 7.1.10 телу второй закон Ньютона и учитывая, что его ускорение равно м/с2, получим для равнодействующей =2 Н (ответ 2).

Используя формулу для центростремительного ускорения , находим отношение ускорений материальных точек из задачи 7.2.1

(ответ 1).

Для сравнения центростремительных ускорений материальных точек в задаче 7.2.2 удобно использовать формулу , поскольку в этой задаче одинаковы угловые скорости точек. Получаем

(ответ 3).

Для сравнения центростремительных ускорений тел в

задаче 7.2.3 выразим ускорение через радиус окружности и период. Используя формулу (7.2) для периода и (7.5) для центростремительного ускорения, получим

(7.5)

Поэтому

(ответ 1).

Используя связь угловой и линейной скорости, находим скорости концов часовой и минутной стрелки (задача 7.2.4)

где и – угловые скорости часовой и минутной стрелки соответственно (в рад/час), и – длины часовой и минутной стрелок. Учитывая, что , получаем

(ответ 2).

Телу, вращающемуся вместе с диском на его горизонтальной поверхности (задача 7.2.5), центростремительное ускорение сообщается силой трения

Поэтому при увеличении угловой скорости вращения диска возрастает и сила трения между телом и диском. При некоторой угловой скорости сила трения достигнет максимально возможного для нее значения . Если еще увеличить угловую скорость диска, сила трения уже не сможет удержать тело на диске: тело начнет скользить по поверхности и слетит с поверхности диска. Поэтому значения угловой скорости, при которой тело может вращаться вместе с диском, находится из неравенства

(ответ 4).

В задаче 7.2.6 центростремительной силой является сила натяжения нити. Поэтому из второго закона Ньютона с учетом формулы (7.5) для центростремительного ускорения имеем

(ответ 3).

В задаче 7.2.7 нужно использовать второй закон Ньютона для каждого тела. Силы, действующие на тела, показаны на рисунке. Проекция второго закона Ньютона для дальнего тела на координатную ось, направленную к центру диска, дает

(1)

На ближнее тело действуют силы натяжения и двух нитей (см. рисунок). Поэтому для него из второго закона Ньютона имеем

Подставляя в эту формулу силу из формулы (1), находим (ответ 2).

В задаче 7.2.8 необходимо использовать то обстоятельство, что угловая скорость всех точек стержня одинакова. Обозначая расстояния от оси вращения до концов стержня как и , имеем

где = 1 м/с и = 2 м/с – линейные скорости концов стержня, м – его длина. Решая эту систему уравнений, найдем расстояния и , а затем и угловую скорость стержня . В результате получим

(ответ 3).

Среднее ускорение тела за некоторый интервал времени (не обязательно малый) определяется по формуле (2.1):

где и – скорости тела в конце и начале интервала времени . За половину периода вектор скорости поворачивается на 180°, поэтому величина разности равна . Поэтому среднее ускорение тела за половину периода равно

(задача 7.2.9 – ответ 1).

Очевидно, при зубчатой передаче совпадают линейные скорости точек на ободе шестерней. Действительно, если бы эти скорости были разными, между поверхностями шестерней было бы проскальзывание, которому препятствуют зубцы шестерней (задача 7.2.10 – ответ 2).

Равномерное движение по окружности. Скорость, ускорение

 

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: движение по окружности с постоянной по модулю скоростью, центростремительное ускорение.

Равномерное движение по окружности — это достаточно простой пример движения с вектором ускорения, зависящим от времени.

Пусть точка вращается по окружности радиуса . Скорость точки постоянна по модулю и равна . Скорость называется линейной скоростью точки.

Период обращения — это время одного полного оборота. Для периода имеем очевидную формулу:

. (1)

Частота обращения — это величина, обратная периоду:

.

Частота показывает, сколько полных оборотов точка совершает за секунду. Измеряется частота в об/с (обороты в секунду).

Пусть, например, . Это означает, что за время точка совершает один полный
оборот. Частота при этом получается равна: об/с; за секунду точка совершает 10 полных оборотов.

 

Угловая скорость.

 

Рассмотрим равномерное вращение точки в декартовой системе координат. Поместим начало координат в центре окружности (рис. 1).

\nu = 1/0,1 = 10
Рис. 1. Равномерное движение по окружности

 

Пусть — начальное положение точки; иными словами, при точка имела координаты . Пусть за время точка повернулась на угол и заняла положение .

Отношение угла поворота ко времени называется угловой скоростью вращения точки:

. (2)

Угол , как правило, измеряется в радианах, поэтому угловая скорость измеряется в рад/с. За время, равное периоду вращения, точка поворачивается на угол . Поэтому

. (3)

Сопоставляя формулы (1) и (3), получаем связь линейной и угловой скоростей:

. (4)

 

Закон движения.

 

Найдём теперь зависимость координат вращающейся точки от времени. Видим из рис. 1, что

.

Но из формулы (2) имеем: . Следовательно,

. (5)

Формулы (5) являются решением основной задачи механики для равномерного движения точки по окружности.

 

Центростремительное ускорение.

 

Теперь нас интересует ускорение вращающейся точки. Его можно найти, дважды продифференцировав соотношения (5):

С учётом формул (5) имеем:

(6)

Полученные формулы (6) можно записать в виде одного векторного равенства:

(7)

где — радиус-вектор вращающейся точки.

Мы видим, что вектор ускорения направлен противоположно радиус-вектору, т. е. к центру окружности (см. рис. 1). Поэтому ускорение точки, равномерно движущейся по окружности, называется центростремительным.

Кроме того, из формулы (7) мы получаем выражение для модуля центростремительного ускорения:

(8)

Выразим угловую скорость из (4)

и подставим в (8). Получим ещё одну формулу для центростремительного ускорения:

.

 

Часть 6 — Кинематика свободного твердого тела. Природа угловой скорости / Хабр

  1. Что такое тензор и для чего он нужен?
  2. Векторные и тензорные операции. Ранги тензоров
  3. Криволинейные координаты
  4. Динамика точки в тензорном изложении
  5. Действия над тензорами и некоторые другие теоретические вопросы
  6. Кинематика свободного твердого тела. Природа угловой скорости
  7. Конечный поворот твердого тела. Свойства тензора поворота и способ его вычисления
  8. О свертках тензора Леви-Чивиты
  9. Вывод тензора угловой скорости через параметры конечного поворота. Применяем голову и Maxima
  10. Получаем вектор угловой скорости. Работаем над недочетами
  11. Ускорение точки тела при свободном движении. Угловое ускорение твердого тела
  12. Параметры Родрига-Гамильтона в кинематике твердого тела
  13. СКА Maxima в задачах преобразования тензорных выражений. Угловые скорость и ускорения в параметрах Родрига-Гамильтона
  14. Нестандартное введение в динамику твердого тела
  15. Движение несвободного твердого тела
  16. Свойства тензора инерции твердого тела
  17. Зарисовка о гайке Джанибекова
  18. Математическое моделирование эффекта Джанибекова

Что такое угловая скорость? Скалярная или векторная величина? На самом деле это не праздный вопрос.

Читая лекции по теоретической механике в университете, я, следуя традиционной методике изложения курса кинематики, вводил понятие угловой скорости в теме «Скорость точки тела при вращательном движении». И там угловая скорость впервые появляется как скалярная величина, со следующим определением.

Угловая скорость твердого тела — это первая производная от угла поворота тела по времени


А вот потом, при рассмотрении каноничной формулы Эйлера для скорости точки тела при вращении
обычно дается следующее определение
Угловая скорость тела — это псевдовектор, направленный вдоль оси вращения тела в ту сторону, откуда вращение выглядит происходящим против часовой стрелки

Ещё одно частное определение, которое, во-первых, утверждает неподвижность оси вращения, во-вторых навязывает рассмотрение лишь правой системы координат. И наконец термин «псевдовектор» обычно объясняется студентам так: «Посмотрите, ведь мы показали, что омега — скалярная величина. А вектор мы вводим для того, чтобы выписать формулу Эйлера».

При рассмотрении сферического движения оказывается потом, что ось вращения меняет направление, угловое ускорение направлено по касательной к годографу угловой скорости и так далее. Неясности и вводные допущения множатся.

Учитывая уровень подготовки школьников, а так же вопиющую глупость, допускаемую в программах подготовки бакалавров, когда теормех начинается с первого (вдумайтесь!) семестра, такие постепенные вводные, на палках, веревках и желудях наверное оправданы.

Но мы с вами заглянем, что называется, «под капот» проблемы и, вооружившись аппаратом тензорного исчисления, выясним, что угловая скорость — это псевдовектор, порождаемый антисимметричным тензором второго ранга.

Думаю для затравки вполне достаточно, а поэтому — начнем!


Итак, как известно из традиционного вузовского курса теормеха
Если движение, совершаемо телом не ограничено связями, то такое его движение называют свободным

Это — самый общий случай движения тела. Следующий рисунок иллюстрирует тот факт, что свободное движение тела можно представить как сумму двух движений: поступательного вместе с полюсом и сферического вокруг полюса.

Рис. 1. Обычная иллюстрация из курса теоретической механики: определение положения свободного твердого тела в пространстве.

Напомню, что речь идет об абсолютно твердом теле, то есть теле, расстояния между точками которого не изменяется с течением времени. Ещё можно сказать, что твердое тело представляет собой неизменяемую механическую систему.

Как видно из рисунка 1, обычной практикой является рассмотрение двух систем координат — одна считается неподвижной и называется базовой, другая жестко связанна с телом и поворачивается относительно базовой вместе с ним. Такую систему координат называют связанной.

Сначала я тоже хотел ограничиться декартовыми координатами. Но тогда бы мои читатели задали бы мне логичный вопрос — «а зачем тогда тут тензоры?». Поэтому, потратив четыре для в мучительных раздумьях и «нагуляв» окончательное решение пару часов назад, я решил замахнуться на «Вильяма, нашего, Шекспира» и изложить дальнейшие рассуждения в криволинейных координатах.

Рис. 2. Ориентация твердого тела в локальном базисе.

Пусть положение полюса задается вектором


Причем под этим вектором не следует понимать радиус-вектор, так как в криволинейных координатах такое понятие бессмысленно.

В точке O1 задан локальный репер базовой системы координат, образованный тройкой векторов . С движущимся телом связан подвижный репер . Поворот связанного репера относительно базового можно задать линейным оператором. Получим этот оператор и исследуем его свойства

Рассмотрим некоторую точку M, принадлежащую телу. К ней из полюса можно провести вектор неподвижный относительно связанного репера. Его можно разложить по векторам этого репера


и по векторам базового репера
Каждый вектор связанного репера можно разложить через векторы базового репера
Подставляем (4) в (2) и сравниваем с (3)
Из (5) понятно, что компоненты вектора в базовой системе координат, пересчитываются через его компоненты в связанной системе путем применения линейного оператора
или в безиндексной форме
где столбцы матрицы
– контравариантные компоненты векторов связанного репера по отношению к базовому. Точка, как мы уже отмечали в прошлой статье, обозначает умножение тензоров с последующей сверткой по соседней паре индексов. Линейный оператор
действует на векторы таким образом, что поворачивает их относительно некоторой оси, не меняя длины и угла между векторами. Такое преобразование пространства называется ортогональным. Для того, чтобы таковое преобразование было возможным, оператор (7) должен обладать вполне определенными свойствами. Если длина векторов базиса и углы между ними не меняются, то это означает равенство всех попарных скалярных произведений векторов репера как в базовой, так и в связанной системах координат
Правая часть (8) — это локальный метрический тензор

или
Оператор является по сути обыкновенной матрицей поворота координатной системы. И (10) утверждает, что если транспонированную матрицу поворота умножить на метрический тензор, а результат умножить на матрицу поворота мы получим снова метрический тензор. Можно сделать вывод, что
Преобразование координат при повороте является тождественным для метрического тензора, то есть переводит метрический тензор сам в себя.

В выражении (10) нетрудно увидеть преобразование метрического тензора про смене системы координат, о котором мы подробно говорили в самой первой статье цикла

Стоп! Но мы же знаем, что матрицы поворота обычно ортогональны, то есть произведение матрицы поворота на её транспонированную дает единичную матрицу, иными словами, чтобы обратить матрицу поворота её достаточно транспонировать.

Но ортогональность свойственна матрицам поворота, преобразующим ортонормированный декартов базис. Здесь мы имеем дело с локальным базисом, при повороте которого должны сохранятся длины векторов и углы между ними. Если мы примем базис декартовым, то из (10) мы получим привычные свойства матрицы поворота, к примеру её ортогональность.

Для дальнейших вычислений нам потребуется знать, как будет выглядеть матрица обратного преобразования, то есть . Что же, посмотрим. Для этого умножим (10) слева на и справа на


откуда незамедлительно получаем
Выходит, что матрица обратного преобразования действительно получается из транспонированной матрицы преобразования, но с участием метрического тензора. Выражения (10) и (11) очень пригодятся нам, а пока сделаем некоторые выводы.

Закон свободного движения твердого тела можно выписать в криволинейных координатах в виде системы уравнений



При этом (12) — закон движения полюса, а (13) — закон сферического движения тела вокруг полюса. При этом (13) — тензор ранга (1,1), называемый тензором поворота.
Вычислим скорость точки M, положение которой в связанной системе координат задается постоянными, в силу твердости тела, криволинейными координатами
Из курса теоретической механики известна формула, определяющая скорость точки тела в данном движении
где — скорость полюса; — скорость точки вокруг полюса.

Так как все координаты, кроме (13) определены относительно базового репера, мы можем записать


Индекс в круглых скобках означает систему координат, в которой берутся компоненты (0 — базовая, 1 — связанная). Дифференцируем (15) по времени с учетом (13)
Перейдем в (16) к связанной системе координат, домножив (15) слева на
где — компонента оператора обратного преобразования .

Теперь сравним (17) и (14). В последнем слагаемом должно вылезти векторное произведение. Вспоминая определение векторного произведения через тензор Леви-Чивиты, данное во второй статье цикла, замечаем, что на выходе оно дает ковектор, поэтому в (17) перейдем к ковариантым компонентам, домножив это выражение на метрический тензор слева


Теперь представим себе, как выглядел бы ковектор скорости точки относительно плюса, записанный через вектор угловой скорости
при этом замечая, что
антисимметричный тензор второго ранга, о котором мы говорили в прошлой статье<. Таким образом, нам бы доказать, что
является антисимметричным тензором второго ранга. Для этого придется доказать, что (19) меняет знак при перестановка индексов (транспонировании). При этом будем учитывать, что метрический тензор — абсолютно симметричный тензор второго ранга и при транспонировании он не меняется. Поэтому исследуем взаимосвязи между матрицами поворота, для чего нам потребуются выражения (10) и (11). Но прежде чем приступить, докажем ещё одно вспомогательное утверждение
Ковариантная производная метрического тензора равна нулю

Обратимся к понятию ковариантной производной вектора, о которой упоминалось в третьей статье. Тогда мы вывели выражения для контравариантных компонент ковариантной производной от вектора
Как как и любой вектор, компоненты данного вектора можно трансформировать в ковариантные умножением и сверткой с метрическим тензором
А можно продифференцировать ковариантные компоненты непосредственно
Сравнивая (21) и (20) мы приходим к выводу, что равенство возможно лишь в случае если верно утверждение леммы

Теперь, перепишем (19) в безиндексном виде, учтя уравнение (11)
Далее, нам нужна связь между оператором поворота и его производной — дифференцируем (10) по времени
или, собирая производные от метрического тензора в правой части
Но, производные от метрического тензора в (24) будут равны нулю, в силу равенства нулю ковариантной производной метрического тензора. Значит правая часть (24) равна нулю
Пользуясь свойствами операции транспонирования, преобразуем (25)


Так как и с учетом (23), получаем

Из (26) непосредственно следует антисимметричность тензора (19)
Ну а коль скоро (19) антисимметричный тензор, то мы смело переписываем (18)
Таким образом мы приходим к выводу, что (19) и (23) есть ни что иное как антисимметричный тензор угловой скорости
Любому антисимметричному тензору можно поставить в соответствие псевдовектор, который мы уже получали в предыдущей статье. Повторим этот результат для тензора угловой скорости
Возможно читателю знаком распространенный подход замены векторного произведения на умножение кососимметричной матрицы, построенной из первого вектора по определенному правилу, на второй вектор. Так вот это правило получается естественным путем, если в качестве инструмента использовать тензорное исчисление. Действительно, вот эта кососимметричная матрица, которой в матричном изложении механики заменяют угловую скорость
Возможно, внимательный читатель увидит, что в полученной матрице знаки противоположны тем, что мы получали в статье, посвященной антисимметричным тензорам. Да, все верно, ведь в той статье мы сворачивали вектор с тензором Леви-Чивиты по его третьему индексу k, тут мы выполняем свертку по среднему индексу j что дает прямо противоположные знаки.

Матрица (30) частенько встречается в литературе, в частности в трудах Д. Ю. Погорелова, но там она вводится как мнемоническое правило. Формула (29) дает четкую связь между вектором угловой скорости и кососимметричной матрицей. Она же дает возможность перейти от (28) к формуле


Что, внезапно, эквивалентно векторному соотношению



В этой статье было много математики. И я вынужден пока ограничится этим материалом — статья вышла длинной и насыщенной формулами. Данная тема будет продолжена и углублена в следующих статьях цикла.

Какой же вывод мы можем сделать сейчас? А вот какой

Угловая скорость твердого тела есть антисимметричный тензор, или, соответствующий ему псевдовектор, порождаемый тензором поворота тела относительно базовой системы координат

Для того чтобы написать эту работу потребовалось перелопатить гору литературы. Основные выкладки выполнены автором самостоятельно. Камнем преткновения были матрицы поворота для случая косоугольных координат. Я не сразу разглядел в соотношении (10) преобразование, оставляющее метрику инвариантной, хотя с учетом ранее написанных статей — следовало бы. Понять эту связь мне помог ужасный по оформлению, но очень толковый сайт «На что похожа математика». Кстати видно, что все соотношения переходят в известные для ортогональных матриц, если метрический тензор сделать единичным.

Разговор о механике твердого тела будет продолжен, а пока — всё. Спасибо за внимание!

Продолжение следует…

Угловая скорость и угловое ускорение — Студопедия

Поворот тела на некоторый угол можно задать в виде отрезка, длина которого равна j, а направление совпадает с осью, вокруг которой производится поворот. Направление поворота и изображающего его отрезка связано правилом правого винта.

При вращательном движении твердого тела каждая точка движется по окружности, центр которой лежит на общей оси вращения (рис. 7). При этом радиус-вектор R, направленный от оси вращения к точке, поворачивается за время Dt на некоторый угол Dj. Для характеристики вращательного движения вводится угловая скорость и угловое ускорение.

 
 


Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени:

Угол в 1 радиан – это центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности; 360о = 2p рад.

Направление угловой скорости задается правилом правого винта: вектор угловой скорости сонаправлен с , то есть с поступательным движением винта, головка которого вращается в направлении движения точки по окружности.

Линейная скорость точки связана с угловой скоростью:

.

В векторной форме .

Если в процессе вращения угловая скорость изменяется, то возникает угловое ускорение.

Угловое ускорение – векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени:

Вектор угловой скорости сонаправлен с вектором элементарного изменения угловой скорости , происшедшего за время dt.

При ускоренном движении вектор сонаправлен (рис. 8), при замедленном – противонаправлен (рис. 9).


Найдем связь между угловым и тангенциальным ускорениями:

.

Изменение направления скорости при криволинейном движении характеризуется нормальным ускорением :

.

Таким образом, связь между линейными и угловыми величинами выражается следующими формулами:

.

Типы вращательного движения

а) переменное – вращательное движение, при котором изменяются и :

б) равнопеременное – вращательное движение с постоянным угловым ускорением:

.

в) равномерное – вращательное движение с постоянной угловой скоростью:

.

Равномерное вращательное движение можно характеризовать периодом и частотой вращения .

Период – это время, за которое тело совершает один полный оборот.

, [T] = c.

Частота вращения – это число оборотов совершаемых за единицу времени.

, [n] = c-1.

За один оборот: ,

, .

Формула угловой скорости — определение, взаимосвязь и проблемы
    • Классы
      • Класс 1 — 3
      • Класс 4 — 5
      • Класс 6 — 10
      • Класс 11 — 12
    • КОНКУРСЫ
      • BBS
      • 000000000 Книги
        • NCERT Книги для 5 класса
        • NCERT Книги Класс 6
        • NCERT Книги для 7 класса
        • NCERT Книги для 8 класса
        • NCERT Книги для 9 класса
        • NCERT Книги для 10 класса
        • NCERT Книги для 11 класса
        • NCERT Книги для 12-го класса
      • NCERT Exemplar
        • NCERT Exemplar Class 8
        • NCERT Exemplar Class 9
        • NCERT Exemplar Class 10
        • NCERT Exemplar Class 11
        • NCERT Exemplar Class 12
        • 9000al Aggar Agaris Agard Agard Agard Agard Agard 2000 12000000
          • Решения RS Aggarwal класса 10
          • Решения RS Aggarwal класса 11
          • Решения RS Aggarwal класса 10
          • 90 003 Решения RS Aggarwal класса 9
          • Решения RS Aggarwal класса 8
          • Решения RS Aggarwal класса 7
          • Решения RS Aggarwal класса 6
        • Решения RD Sharma
          • Решения класса RD Sharma
          • Решения класса 9 Шарма 7 Решения RD Sharma Class 8
          • Решения RD Sharma Class 9
          • Решения RD Sharma Class 10
          • Решения RD Sharma Class 11
          • Решения RD Sharma Class 12
        • ФИЗИКА
          • Механика
          • 000000 Электромагнетизм
        • ХИМИЯ
          • Органическая химия
          • Неорганическая химия
          • Периодическая таблица
        • МАТС
          • Теорема Пифагора
          • Отношения и функции
          • Последовательности и серии
          • Таблицы умножения
          • Детерминанты и матрицы
          • Прибыль и убыток
          • Полиномиальные уравнения
          • Делительные дроби
        • 000 ФОРМУЛЫ
          • Математические формулы
          • Алгебровые формулы
          • Тригонометрические формулы
          • Геометрические формулы
        • КАЛЬКУЛЯТОРЫ
          • Математические калькуляторы
          • S000
          • S0003
          • Pегипс Класс 6
          • Образцы документов CBSE для класса 7
          • Образцы документов CBSE для класса 8
          • Образцы документов CBSE для класса 9
          • Образцы документов CBSE для класса 10
          • Образцы документов CBSE для класса 11
          • Образец образца CBSE pers for Class 12
        • CBSE Документ с вопросами о предыдущем году
          • CBSE Документы за предыдущий год Class 10
          • CBSE Вопросы за предыдущий год Class 12
        • HC Verma Solutions
          • HC Verma Solutions Класс 11 Физика
          • Решения HC Verma Class 12 Physics
        • Решения Lakhmir Singh
          • Решения Lakhmir Singh Class 9
          • Решения Lakhmir Singh Class 10
          • Решения Lakhmir Singh Class 8
        • Примечания
        • CBSE
        • Notes
            CBSE Класс 7 Примечания CBSE
          • Класс 8 Примечания CBSE
          • Класс 9 Примечания CBSE
          • Класс 10 Примечания CBSE
          • Класс 11 Примечания CBSE
          • Класс 12 Примечания CBSE
        • Примечания пересмотра
        • CBSE Редакция
        • CBSE
        • CBSE Class 10 Примечания к пересмотру
        • CBSE Class 11 Примечания к пересмотру 9000 4
        • Замечания по пересмотру CBSE класса 12
      • Дополнительные вопросы CBSE
        • Дополнительные вопросы CBSE 8 класса
        • Дополнительные вопросы CBSE 8 по естественным наукам
        • CBSE 9 класса Дополнительные вопросы
        • CBSE 9 дополнительных вопросов по науке CBSE
        • 9000 Класс 10 Дополнительные вопросы по математике
        • CBSE Класс 10 Дополнительные вопросы по науке
      • Класс CBSE
        • Класс 3
        • Класс 4
        • Класс 5
        • Класс 6
        • Класс 7
        • Класс 8
        • Класс 9
        • Класс 10
        • Класс 11
        • Класс 12
      • Решения для учебников
    • Решения NCERT
      • Решения NCERT для класса 11
          Решения NCERT для физики класса 11
        • Решения NCERT для класса 11 Химия
        • Решения для класса 11 Биология
        • NCERT Решения для класса 11 Математика
        • 9 0003 NCERT Solutions Class 11 Бухгалтерия
        • NCERT Solutions Class 11 Бизнес исследования
        • NCERT Solutions Class 11 Экономика
        • NCERT Solutions Class 11 Статистика
        • NCERT Solutions Class 11 Коммерция
      • NCERT Solutions для класса 12
        • NCERT Solutions для Класс 12 Физика
        • Решения NCERT для 12 класса Химия
        • Решения NCERT для 12 класса Биология
        • Решения NCERT для 12 класса Математика
        • Решения NCERT Класс 12 Бухгалтерский учет
        • Решения NCERT Класс 12 Бизнес исследования
        • Решения NCERT Класс 12 Экономика
        • NCERT Solutions Class 12 Бухгалтерский учет Часть 1
        • NCERT Solutions Class 12 Бухгалтерский учет Часть 2
        • NCERT Solutions Class 12 Микроэкономика
        • NCERT Solutions Class 12 Коммерция
        • NCERT Solutions Class 12 Макроэкономика
      • NCERT Solutions Для Класс 4
        • Решения NCERT для математики класса 4
        • Решения NCERT для класса 4 EVS
      • Решения NCERT для класса 5
        • Решения NCERT для математики класса 5
        • Решения NCERT для класса 5 EVS
      • Решения NCERT для класса 6
        • Решения NCERT для класса 6 Maths
        • Решения NCERT для класса 6 Science
        • Решения NCERT для класса 6 Общественные науки
        • Решения NCERT для класса 6 Английский
      • Решения NCERT для класса 7
        • Решения NCERT для класса 7 Математика
        • Решения NCERT для 7 класса Science
        • Решения NCERT для 7 класса Общественные науки
        • Решения NCERT для 7 класса Английский
      • Решения NCERT для 8 класса Математические решения
        • для 8 класса Математика
        • Решения NCERT для класса 8 Science
        • Решения NCERT для класса 8 Общественные науки
        • NCERT Solutio ns для класса 8 Английский
      • Решения NCERT для класса 9
        • Решения NCERT для класса 9 Общественные науки
      • Решения NCERT для класса 9 Математика
        • Решения NCERT для класса 9 Математика Глава 1
        • Решения NCERT Для класса 9 Математика 9 класса Глава 2
        • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 3
        • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 4
        • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 5
        • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 6
        • Решения NCERT для Математика 9 класса Глава 7
        • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 8
        • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 9
        • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 10
        • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 11
        • Решения NCERT для Математика 9 класса Глава 12
        • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 13
        • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 14
        • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 15
      • Решения NCERT для науки 9 класса
        • Решения NCERT для науки 9 класса Глава 1
        • Решения NCERT для науки 9 класса Глава 2
        • Решения NCERT для класса 9 Наука Глава 3
        • Решения NCERT для 9 класса Наука Глава 4
        • Решения NCERT для 9 класса Наука Глава 5
        • Решения NCERT для 9 класса Наука Глава 6
        • Решения NCERT для 9 класса Наука Глава 7
        • Решения NCERT для 9 класса Научная глава 8
        • Решения NCERT для 9 класса Научная глава
        • Научные решения NCERT для 9 класса Научная глава 10
        • Научные решения NCERT для 9 класса Научная глава 12
        • Научные решения NCERT для 9 класса Научная глава 11
        • Решения NCERT для 9 класса Научная глава 13
        • Решения NCERT для 9 класса Научная глава 14
        • Решения NCERT для класса 9 Science Глава 15
      • Решения NCERT для класса 10
        • Решения NCERT для класса 10 Общественные науки
      • Решения NCERT для математики класса 10
        • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 1
        • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 2
        • решения NCERT для математики класса 10 глава 3
        • решения NCERT для математики класса 10 глава 4
        • решения NCERT для математики класса 10 глава 5
        • решения NCERT для математики класса 10 глава 6
        • решения NCERT для математики класса 10 Глава 7
        • решения NCERT для математики класса 10 глава 8
        • решения NCERT для математики класса 10 глава 9
        • решения NCERT для математики класса 10 глава 10
        • решения NCERT для математики класса 10 глава 11
        • решения NCERT для математики класса 10, глава 12
        • Решения NCERT для математики класса 10, глава 13
        • соль NCERT Решения для математики класса 10 Глава 14
        • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 15
      • Решения NCERT для науки 10 класса
        • Решения NCERT для науки 10 класса Глава 1
        • Решения NCERT для науки 10 класса Глава 2
        • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 3
        • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 4
        • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 5
        • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 6
        • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 7
        • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 8
        • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 9
        • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 10
        • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 11
        • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 12
        • Решения NCERT для 10 класса Science Глава 9
        • Решения NCERT для 10 класса Science Глава 14
        • Решения NCERT для науки 10 класса Глава 15
        • Решения NCERT для науки 10 класса Глава 16
      • Программа NCERT
      • NCERT
    • Коммерция
      • Класс 11 Коммерческая программа Syllabus
      • Учебный курс по бизнес-классу 11000
      • Учебная программа по экономическому классу
    • Учебная программа по коммерческому классу
      • Учебная программа по 12 классу
      • Учебная программа по 12 классу
      • Учебная программа по экономическому классу
          000000 000000 000000
        • Образцы коммерческих документов класса 11
        • Образцы коммерческих документов класса 12
      • Решения TS Grewal
        • Решения TS Grewal Класс 12 Бухгалтерский учет
        • Решения TS Grewal Класс 11 Бухгалтерский учет
      • Отчет о движении денежных средств
      • eurship
      • Защита потребителей
      • Что такое фиксированный актив
      • Что такое баланс
      • Формат баланса
      • Что такое акции
      • Разница между продажами и маркетингом
    • P000S Документы ICSE
    • ML Решения Aggarwal
      • ML Решения Aggarwal Class 10 Maths
      • ML Решения Aggarwal Class 9 Математика
      • ML Решения Aggarwal Class 8 Maths
      • ML Решения Aggarwal Class 7 Математические решения
      • ML 6 0004
      • ML 6
    • Selina Solutions
      • Selina Solution для класса 8
      • Selina Solutions для класса 10
      • Selina Solution для класса 9
    • ICSE класс
      • ICSE класс 6
      • ICSE класс 7
      • ICSE
      • ICSE
      • ICSE Class 9
      • ICSE Class 10
      • ISC C lass 11
      • ISC Class 12
  • IAS
    • IAS экзамен
    • экзамен по гражданской службе
    • UPSC Syllabus
    • бесплатный IAS Prep
    • текущие дела
    • экзамен по IAS
      • IAS 2019 Mock Test 1
      • IAS 2019 Mock Test 2
    • Комиссия по государственной службе
      • KPSC KAS экзамен
      • UPPSC PCS экзамен
      • MPSC экзамен
      • RPSC
      • группа 1PPS RASP
      • группа 1SPS
      • группа 1SPS
      • группа 1SPS
      • группа 1SPS
      • группа 1PPS
      • группа 1PPS группа
      • 1
      • Экзамен BPSC
      • Экзамен WBPSC
      • Экзамен MPPSC
      • Экзамен JPSC
      • Экзамен GPSC
    • Вопросный документ UPSC 2019
      • Ключ ответа UPSC 2019
      • 000 8000
          000
            000
              000
                000
                  000 000 000 Коучинг IAS Дели
                • Коучинг IAS Ченнаи
                • Коучинг IAS Хайдарабад
                • Коуч IAS ing Mumbai
            • JEE
              • JEE Программа
              • JEE Main
              • JEE Advanced
              • JEE Образец бумаги
              • JEE Вопрос о
              • NEET
                • Программа NEET Byju
                • NEET 2020
                • Критерии соответствия NEET 2020
                • Образцы документов NEET
                • Подготовка NEET
                • Поддержка NEET Syllabus
                • Поддержка
                  • Служба поддержки клиентов
                  • поддержки клиентов
                  • 9000 требует обязательной поддержки для обращения с
                  • государственных советов
                    • GSEB
                      • GSEB Syllabus
                      • Вопросник GSEB
                      • Образец бумаги GSEB
                      • GSEB Книги
                    • MSBSHSE
                    • SBSS000000 MSBSSE Документы estion
                  • AP Board
                    • APSCERT Книги
                    • AP SSC Syllabus
                    • AP 1-й курс Syllabus
                    • AP 2-й год Syllabus
                  • MP Board
                    • MP000 Sample
                    • MP000 Sample Sill Учебники MP Board
                  • Assam Board
                    • Assam Board Syllabus
                    • Assam Board Учебники
                    • Assam Board Образцы документов
                  • BSEB
                    • Bihar Board
                    • 000 Документы для моделей Bihar
                  • 9000 9000-е годы
                  • PSE для PSE
                  • S000 PBSS
                  • PS000
                  • P0003000 Доска Syllabus
                  • 9000 3 RBSE Учебники
                  • RBSE Документы с вопросами
                • HPBOSE
                  • HPBOSE Syllabus
                  • HPBOSE Учебники
                  • HPBOSE Вопросы для бумаг
                • JOSBOSE
                • JOSBOSE
                • JOSE S000S
                • TN Board
                  • TN Board Syllabus
                  • TN Board Вопросы к бумагам
                  • TN Board Образцы документов
                  • Samacheer Kalvi Books
                • JAC
                  • JAC Syllabus
                  • JAC
                  • JASK
                  • учебные пособия
                  • JAS Telangana Board
                    • Telangana Board Syllabus
                    • Telangana Board Учебники для
                    • Telangana Board Вопросные бумаги
                  • KSEEB
                    • KSEEB Syllabus
                    • KSEEB Модель
                    • KB
                    • 9000
                    • 9000
                    • 9000 books
                    • KBPE Вопросы для бумаг
                  • UPMSP
                    • UP Board Syllabus
                    • UP Board Книги для документов
                    • UP Board Вопросы для бумаг
                  • Западная Бенгалия Board
                    • Западно-Бенгальская доска Syllabus
                    • Text
                    • BookBook
                    • Book Book Book Book Book BookBook 4 Документы для заседаний Совета Западной Бенгалии
                  • UBSE
                  • TBSE
                  • Goa Board
                  • NBSE
                  • CGBSE
                  • MBSE
                  • Meghalaya Board
                  • Manipur Board
                  • Испанский
                  • Испанский
                    • SBI Exams
                    • PIL, Exams
                    • RBI Exams
                    • PIL, РРБ экзамен
                  • SSC Exams
                    • SSC JE
                    • SSC GD
                    • SSC CPO
                    • SSC CHSL
                    • SSC CGL
                  • РРК Экзамены
                    • RRB JE
                    • RRB NTPC
                    • RRB AL P
                  • Страховые экзамены
                    • LIC экзамены
                    • LIC HFL
                    • LIC ADO
                  • UPSC CAPF
                  • Список государственных экзаменов Статьи
                • Класс
                • Дети
                • Класс 3
              • Академические вопросы
                • Физические вопросы
                • Вопросы химии
                • Биологические вопросы
                • Вопросы математики
                • Научные вопросы
                • Вопросы ГК
                  • CAT
                    • BYJU’S CAT Программа
                    • CAT Силабус
                    • CAT экзамен
                    • Free CAT Prep
                    • CAT 2020 экзамен шаблон
                    • Byju в App Обзор на CAT
                • КУПИТЬ КУРС
                • +919243500460
              • Формулы
              • Математические формулы
                • Формулы алгебры
                  • Формулы алгебры для класса 8
                  • Формулы алгебры для класса 9
                  • Формулы алгебры для класса 10
                  • Формулы алгебры для класса 11
                  • Формулы алгебры для класса 12
                  • Формула алгебры для класса 12
                • Формулы площади и периметра
                  • Формула площади круга
                  • Формула площади квадрата
                • Формула ромба
                  • Периметр формулы ромба
                • Формула
                • Космоса Обратная формула
                • Sin Thet
            ,
            Линейная Скорость — Определение, Формула, Единицы, Примеры, Приложения
              • Классы
                • Класс 1 — 3
                • Класс 4 — 5
                • Класс 6 — 10
                • Класс 11 — 12
              • КОНКУРСЫ
                • BBS
                • 000000000 Книги
                  • NCERT Книги для 5 класса
                  • NCERT Книги Класс 6
                  • NCERT Книги для 7 класса
                  • NCERT Книги для 8 класса
                  • NCERT Книги для 9 класса
                  • NCERT Книги для 10 класса
                  • NCERT Книги для 11 класса
                  • NCERT Книги для 12-го класса
                • NCERT Exemplar
                  • NCERT Exemplar Class 8
                  • NCERT Exemplar Class 9
                  • NCERT Exemplar Class 10
                  • NCERT Exemplar Class 11
                  • NCERT Exemplar Class 12
                  • 9000al Aggar Agaris Agard Agard Agard Agard Agard 2000 12000000
                    • Решения RS Aggarwal класса 10
                    • Решения RS Aggarwal класса 11
                    • Решения RS Aggarwal класса 10
                    • 90 003 Решения RS Aggarwal класса 9
                    • Решения RS Aggarwal класса 8
                    • Решения RS Aggarwal класса 7
                    • Решения RS Aggarwal класса 6
                  • Решения RD Sharma
                    • Решения класса RD Sharma
                    • Решения класса 9 Шарма 7 Решения RD Sharma Class 8
                    • Решения RD Sharma Class 9
                    • Решения RD Sharma Class 10
                    • Решения RD Sharma Class 11
                    • Решения RD Sharma Class 12
                  • ФИЗИКА
                    • Механика
                    • 000000 Электромагнетизм
                  • ХИМИЯ
                    • Органическая химия
                    • Неорганическая химия
                    • Периодическая таблица
                  • МАТС
                    • Теорема Пифагора
                    • Отношения и функции
                    • Последовательности и серии
                    • Таблицы умножения
                    • Детерминанты и матрицы
                    • Прибыль и убыток
                    • Полиномиальные уравнения
                    • Делительные дроби
                  • 000 ФОРМУЛЫ
                    • Математические формулы
                    • Алгебровые формулы
                    • Тригонометрические формулы
                    • Геометрические формулы
                  • КАЛЬКУЛЯТОРЫ
                    • Математические калькуляторы
                    • S000
                    • S0003
                    • Pегипс Класс 6
                    • Образцы документов CBSE для класса 7
                    • Образцы документов CBSE для класса 8
                    • Образцы документов CBSE для класса 9
                    • Образцы документов CBSE для класса 10
                    • Образцы документов CBSE для класса 11
                    • Образец образца CBSE pers for Class 12
                  • CBSE Документ с вопросами о предыдущем году
                    • CBSE Документы за предыдущий год Class 10
                    • CBSE Вопросы за предыдущий год Class 12
                  • HC Verma Solutions
                    • HC Verma Solutions Класс 11 Физика
                    • Решения HC Verma Class 12 Physics
                  • Решения Lakhmir Singh
                    • Решения Lakhmir Singh Class 9
                    • Решения Lakhmir Singh Class 10
                    • Решения Lakhmir Singh Class 8
                  • Примечания
                  • CBSE
                  • Notes
                      CBSE Класс 7 Примечания CBSE
                    • Класс 8 Примечания CBSE
                    • Класс 9 Примечания CBSE
                    • Класс 10 Примечания CBSE
                    • Класс 11 Примечания CBSE
                    • Класс 12 Примечания CBSE
                  • Примечания пересмотра
                  • CBSE Редакция
                  • CBSE
                  • CBSE Class 10 Примечания к пересмотру
                  • CBSE Class 11 Примечания к пересмотру 9000 4
                  • Замечания по пересмотру CBSE класса 12
                • Дополнительные вопросы CBSE
                  • Дополнительные вопросы CBSE 8 класса
                  • Дополнительные вопросы CBSE 8 по естественным наукам
                  • CBSE 9 класса Дополнительные вопросы
                  • CBSE 9 дополнительных вопросов по науке CBSE
                  • 9000 Класс 10 Дополнительные вопросы по математике
                  • CBSE Класс 10 Дополнительные вопросы по науке
                • Класс CBSE
                  • Класс 3
                  • Класс 4
                  • Класс 5
                  • Класс 6
                  • Класс 7
                  • Класс 8
                  • Класс 9
                  • Класс 10
                  • Класс 11
                  • Класс 12
                • Решения для учебников
              • Решения NCERT
                • Решения NCERT для класса 11
                    Решения NCERT для физики класса 11
                  • Решения NCERT для класса 11 Химия
                  • Решения для класса 11 Биология
                  • NCERT Решения для класса 11 Математика
                  • 9 0003 NCERT Solutions Class 11 Бухгалтерия
                  • NCERT Solutions Class 11 Бизнес исследования
                  • NCERT Solutions Class 11 Экономика
                  • NCERT Solutions Class 11 Статистика
                  • NCERT Solutions Class 11 Коммерция
                • NCERT Solutions для класса 12
                  • NCERT Solutions для Класс 12 Физика
                  • Решения NCERT для 12 класса Химия
                  • Решения NCERT для 12 класса Биология
                  • Решения NCERT для 12 класса Математика
                  • Решения NCERT Класс 12 Бухгалтерский учет
                  • Решения NCERT Класс 12 Бизнес исследования
                  • Решения NCERT Класс 12 Экономика
                  • NCERT Solutions Class 12 Бухгалтерский учет Часть 1
                  • NCERT Solutions Class 12 Бухгалтерский учет Часть 2
                  • NCERT Solutions Class 12 Микроэкономика
                  • NCERT Solutions Class 12 Коммерция
                  • NCERT Solutions Class 12 Макроэкономика
                • NCERT Solutions Для Класс 4
                  • Решения NCERT для математики класса 4
                  • Решения NCERT для класса 4 EVS
                • Решения NCERT для класса 5
                  • Решения NCERT для математики класса 5
                  • Решения NCERT для класса 5 EVS
                • Решения NCERT для класса 6
                  • Решения NCERT для класса 6 Maths
                  • Решения NCERT для класса 6 Science
                  • Решения NCERT для класса 6 Общественные науки
                  • Решения NCERT для класса 6 Английский
                • Решения NCERT для класса 7
                  • Решения NCERT для класса 7 Математика
                  • Решения NCERT для 7 класса Science
                  • Решения NCERT для 7 класса Общественные науки
                  • Решения NCERT для 7 класса Английский
                • Решения NCERT для 8 класса Математические решения
                  • для 8 класса Математика
                  • Решения NCERT для класса 8 Science
                  • Решения NCERT для класса 8 Общественные науки
                  • NCERT Solutio ns для класса 8 Английский
                • Решения NCERT для класса 9
                  • Решения NCERT для класса 9 Общественные науки
                • Решения NCERT для класса 9 Математика
                  • Решения NCERT для класса 9 Математика Глава 1
                  • Решения NCERT Для класса 9 Математика 9 класса Глава 2
                  • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 3
                  • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 4
                  • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 5
                  • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 6
                  • Решения NCERT для Математика 9 класса Глава 7
                  • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 8
                  • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 9
                  • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 10
                  • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 11
                  • Решения NCERT для Математика 9 класса Глава 12
                  • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 13
                  • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 14
                  • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 15
                • Решения NCERT для науки 9 класса
                  • Решения NCERT для науки 9 класса Глава 1
                  • Решения NCERT для науки 9 класса Глава 2
                  • Решения NCERT для класса 9 Наука Глава 3
                  • Решения NCERT для 9 класса Наука Глава 4
                  • Решения NCERT для 9 класса Наука Глава 5
                  • Решения NCERT для 9 класса Наука Глава 6
                  • Решения NCERT для 9 класса Наука Глава 7
                  • Решения NCERT для 9 класса Научная глава 8
                  • Решения NCERT для 9 класса Научная глава
                  • Научные решения NCERT для 9 класса Научная глава 10
                  • Научные решения NCERT для 9 класса Научная глава 12
                  • Научные решения NCERT для 9 класса Научная глава 11
                  • Решения NCERT для 9 класса Научная глава 13
                  • Решения NCERT для 9 класса Научная глава 14
                  • Решения NCERT для класса 9 Science Глава 15
                • Решения NCERT для класса 10
                  • Решения NCERT для класса 10 Общественные науки
                • Решения NCERT для математики класса 10
                  • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 1
                  • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 2
                  • решения NCERT для математики класса 10 глава 3
                  • решения NCERT для математики класса 10 глава 4
                  • решения NCERT для математики класса 10 глава 5
                  • решения NCERT для математики класса 10 глава 6
                  • решения NCERT для математики класса 10 Глава 7
                  • решения NCERT для математики класса 10 глава 8
                  • решения NCERT для математики класса 10 глава 9
                  • решения NCERT для математики класса 10 глава 10
                  • решения NCERT для математики класса 10 глава 11
                  • решения NCERT для математики класса 10, глава 12
                  • Решения NCERT для математики класса 10, глава 13
                  • соль NCERT Решения для математики класса 10 Глава 14
                  • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 15
                • Решения NCERT для науки 10 класса
                  • Решения NCERT для науки 10 класса Глава 1
                  • Решения NCERT для науки 10 класса Глава 2
                  • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 3
                  • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 4
                  • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 5
                  • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 6
                  • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 7
                  • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 8
                  • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 9
                  • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 10
                  • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 11
                  • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 12
                  • Решения NCERT для 10 класса Science Глава 9
                  • Решения NCERT для 10 класса Science Глава 14
                  • Решения NCERT для науки 10 класса Глава 15
                  • Решения NCERT для науки 10 класса Глава 16
                • Программа NCERT
                • NCERT
              • Коммерция
                • Класс 11 Коммерческая программа Syllabus
                • Учебный курс по бизнес-классу 11000
                • Учебная программа по экономическому классу
              • Учебная программа по коммерческому классу
                • Учебная программа по 12 классу
                • Учебная программа по 12 классу
                • Учебная программа по экономическому классу
                    000000 000000 000000
                  • Образцы коммерческих документов класса 11
                  • Образцы коммерческих документов класса 12
                • Решения TS Grewal
                  • Решения TS Grewal Класс 12 Бухгалтерский учет
                  • Решения TS Grewal Класс 11 Бухгалтерский учет
                • Отчет о движении денежных средств
                • eurship
                • Защита потребителей
                • Что такое фиксированный актив
                • Что такое баланс
                • Формат баланса
                • Что такое акции
                • Разница между продажами и маркетингом
              • P000S Документы ICSE
              • ML Решения Aggarwal
                • ML Решения Aggarwal Class 10 Maths
                • ML Решения Aggarwal Class 9 Математика
                • ML Решения Aggarwal Class 8 Maths
                • ML Решения Aggarwal Class 7 Математические решения
                • ML 6 0004
                • ML 6
              • Selina Solutions
                • Selina Solution для 8 класса
                • Selina Solutions для 10 класса
                • Selina Solution для 9 класса 9
              • Frank Solutions
                • Frank Solutions для класса 10 Maths
                • Frank Solutions для класса 9 Maths
              • ICSE Class 9000 2
              • ICSE Class 6
              • ICSE Class 7
              • ICSE Class 8
              • ICSE Class 9
              • ICSE Class 10
              • ISC Class 11
              • ISC Class 12
          • IAS
          • Сервисный экзамен
          • UPSC Syllabus
          • Бесплатно IAS Prep
          • Текущая информация
          • Список статей IAS
          • IAS 2019 Mock Test
            • IAS 2019 Mock Test 1
            • IAS 2019 Mock Test 2
            • KPSC KAS экзамен
            • UPPSC PCS экзамен
            • MPSC экзамен
            • RPSC RAS ​​экзамен
            • TNPSC группа 1
            • APPSC группа 1
            • BPSC экзамен
            • экзамен
            • JPS
            • экзамен
            • экзамен
            • WPSS
            • экзамен
            • JPS
            • экзамен
            • экзамен
            • экзамен
            • экзамен
            • экзамен
            • экзамен
            • экзамен
            • экзамен
            • экзамен
          • Вопросник UPSC 2019
            • Ключ ответа UPSC 2019
          • Коучинг IAS
            • IA S Коучинг Бангалор
            • IAS Коучинг Дели
            • IAS Коучинг Ченнаи
            • IAS Коучинг Хайдарабад
            • IAS Коучинг Мумбаи
        • JEE
          • Бумага
          • JEE JEE 9000
          • JEE
          • JEE-код
          • JEE
          • J0003 S0004000
          • JEE Вопрос
          • Биноминальная теорема
          • JEE Статьи
          • Квадратичное уравнение
        • NEET
          • Программа Бьюя NEET
          • NEET 2020
          • NEET Подготовка к экзамену NEET
          • S0003
          • образца
          • Поддержка
            • Жалоба Разрешение
            • Customer Care
            • Поддержка центр
        • Государственные платы
          • GSEB
            • GSEB Силабус
            • GSEB Вопрос бумаги
            • GSEB образец бумаги
            • GSEB Книги
            90 004
          • MSBSHSE
            • MSBSHSE Syllabus
            • MSBSHSE Учебники
            • MSBSHSE Образцы документов
            • MSBSHSE Вопросные записки
          • AP Board
            • -й год APSERT
            • -й год SBSUS
            • -й год
            • SUBSUS
            • SUBSUS
            • SUBSUS
            • SUBSUS
            • SUBSUS
            • SUBSUS
            • SUBSUS
            • SUBSUS
            • SUBSUS
            • SUBSUS
            • SUBSUS
            • SUBSUS SUBSUS SUBSUS SUBSUS SUBSUS
            • SUBSUS
            • SUBSUS
            • SUBSUS
            • SUBSUS SUBSUS
            • SUBSUS
            • Всеобщая справка
          • MP Board
            • MP Board Syllabus
            • MP Board Образцы документов
            • MP Board Учебники
          • Assam Board
            • Assam Board Syllabus
            • Assam Board Учебники
            • Sample Board Paperss Sample3 P0003 BSEB
              • Бихарская доска Syllabus
              • Бихарская доска Учебники
              • Бихарская доска Вопросные бумаги
              • Бихарская модель Бумажные макеты
            • БСЭ Одиша
              • доска
              • Sislabus
              • Совет 9408 S0008
              • Sisplus
              • S0008
              • Sample P000S
              • Sample
              • S000S PSEB Syllabus
              • Учебники PSEB
              • Документы PSEB
            • RBSE
              • Учебное пособие Раджастхана Syllabus
              • Учебники RBSE
              • Документы RBSE
            • PCB
            • HPE HPSBE
            • JKBOSE
              • JKBOSE Syllabus
              • JKBOSE Образцы документов
              • JKBOSE Образец экзамена
            • TN Board
              • TN Board Syllabus
              • Board 931 JAC
                • JAC Силабус
                • JAC учебники
                • JAC Вопрос Papers
              • Telangana Совет
                • Telangana Совет Силабус
                • Telangana совет учебники
                • Telangana Совет Вопрос Papers
                • KSEEB KSEEB Силабус
                • KSEEB Модель Вопрос Papers
              • KBPE
                • KBPE Силабус
                • KBPE Учебники
                • KBPE Вопрос Papers
              • UPMSP
                • UP Совет Силабус
                • UP Совет Книги
                • UP Совет Вопрос Papers
              • Западная Бенгалия Совет
                • Западная Бенгалия Совет Силабус
                • Западная Бенгалия Совет учебниками
                • West Bengal совет Вопрос документы
              • UBSE
              • TBSE
              • Goa Board
              • NbSe
              • CGBSE
              • MBSE
              • Meghalaya Совет
              • Manipur Совет
              • Харьяны Совет
            • Государственные экзамены
              • Банк экзаменов
                • SBI Exams
                • PIL, Exams
                • RBI Exams
                • PIL, РРБ экзамен
              • SSC Exams
                • SSC JE
                • SSC GD
                • SSC CPO 900 04
                • SSC CHSL
                • SSC CGL
              • RRB экзаменов
                • RRB JE
                • RRB NTPC
                • RRB ALP
              • L0003000000 L0003000000000000 UPSC CAPF
              • Список государственных экзаменов Статьи
            • Обучающие дети
              • Класс 1
              • Класс 2
              • Класс 3
            • Академические вопросы
              • Вопросы физики
              • Вопросы химии
              • Химические вопросы
              • Химические вопросы
              • Вопросы химии
              • Биология
              • Вопросы
              • Вопросы по науке
              • Вопросы ГК
            • Обучение онлайн
              • Обучение на дому
            • Полные формы
            • CAT
              • Программа CAT BYJU’S
              • CAT
              • CAT
              • CAT
              • CAT
              • CAT
              • CAT
              • CAT
              • CAT
              • FreeBS
              • 40004 CAT 2020 Exam Pattern
              • Обзор приложения Byju на CAT
          • КУПИТЬ КУРС
        .

        Калькулятор угловой скорости — Omni

        Как найти угловую скорость Земли?

        Как насчет того, чтобы использовать наш калькулятор угловой скорости? Давайте оценим угловую скорость Земли! Сначала рассмотрим скорость вращения. Мы знаем, что Земля совершает полный оборот относительно далеких звезд примерно за 23 ч 56 мин 4 с , что примерно равно 23,934 ч . Полное вращение составляет угол 2π рад , поэтому результирующая угловая скорость составляет:

        ω₁ = 2π рад / 23.934 ч = 0,2625 рад / ч = 0,00007292 рад / с ,

        или 7.292 * 10⁻⁵ рад / с (с использованием научной записи).

        Теперь, когда мы знаем угловую скорость вращения Земли, мы можем оценить ее линейную скорость на экваторе. Для этого нам нужен радиус Земли, который составляет примерно 6,371 км . Единственное, что нам нужно сделать, это вставить значения во вторую формулу угловой скорости:

        v₁ = r₁ * ω₁ = 6,371 км * 7,292 * 10⁻⁵ рад / с = 0,4646 км / с = 464.6 м / с .

        Чтобы определить линейную скорость относительно центра Земли, все, что вам нужно сделать, это умножить этот результат на косинус широты вашего города. Кстати, вы когда-нибудь задумывались, почему ракеты обычно запускаются с космодромов, расположенных возле экватора, а не с полюсов? Ну, почти 500 м / с в начале — это значительная доля его конечной скорости. Таким образом, перемещение точки старта как можно ближе к экватору уменьшает количество топлива, необходимого для ускорения ракеты.

        Two types of angular velocities of a planet orbiting the Sun

        После этого мы можем еще раз спросить, как найти угловую скорость Земли, но на этот раз орбитальную. Все расчеты аналогичны, но мы должны изменить время с 23,943 ч до одного года, что составляет около 365,25 дней. Изменение угла такое же, полная революция.

        ω₂ = 2π рад / 23,934 ч = 0,0000001991 рад / с = 1,991 * 10⁻⁷ рад / с ,

        и линейной скорости Земли относительно Солнца (для среднего радиуса 1.496 * 10⁸ км ):

        v₂ = 1.496 * 10⁸ км * 1.991 * 10⁻⁷ рад / с = 29.785 км / с .

        Мы движемся довольно быстро, не так ли?

        Отношение между линейной скоростью и угловой скоростью
          • Классы
            • Класс 1 — 3
            • Класс 4 — 5
            • Класс 6 — 10
            • Класс 11 — 12
          • КОНКУРСЫ
            • BBS
            • 000000000 Книги
              • NCERT Книги для 5 класса
              • NCERT Книги Класс 6
              • NCERT Книги для 7 класса
              • NCERT Книги для 8 класса
              • NCERT Книги для 9 класса
              • NCERT Книги для 10 класса
              • NCERT Книги для 11 класса
              • NCERT Книги для 12-го класса
            • NCERT Exemplar
              • NCERT Exemplar Class 8
              • NCERT Exemplar Class 9
              • NCERT Exemplar Class 10
              • NCERT Exemplar Class 11
              • NCERT Exemplar Class 12
              • 9000al Aggar Agaris Agard Agard Agard Agard Agard 2000 12000000
                • Решения RS Aggarwal класса 10
                • Решения RS Aggarwal класса 11
                • Решения RS Aggarwal класса 10
                • 90 003 Решения RS Aggarwal класса 9
                • Решения RS Aggarwal класса 8
                • Решения RS Aggarwal класса 7
                • Решения RS Aggarwal класса 6
              • Решения RD Sharma
                • Решения класса RD Sharma
                • Решения класса 9 Шарма 7 Решения RD Sharma Class 8
                • Решения RD Sharma Class 9
                • Решения RD Sharma Class 10
                • Решения RD Sharma Class 11
                • Решения RD Sharma Class 12
              • ФИЗИКА
                • Механика
                • 000000 Электромагнетизм
              • ХИМИЯ
                • Органическая химия
                • Неорганическая химия
                • Периодическая таблица
              • МАТС
                • Теорема Пифагора
                • Отношения и функции
                • Последовательности и серии
                • Таблицы умножения
                • Детерминанты и матрицы
                • Прибыль и убыток
                • Полиномиальные уравнения
                • Делительные дроби
              • 000 ФОРМУЛЫ
                • Математические формулы
                • Алгебровые формулы
                • Тригонометрические формулы
                • Геометрические формулы
              • КАЛЬКУЛЯТОРЫ
                • Математические калькуляторы
                • S000
                • S0003
                • Pегипс Класс 6
                • Образцы документов CBSE для класса 7
                • Образцы документов CBSE для класса 8
                • Образцы документов CBSE для класса 9
                • Образцы документов CBSE для класса 10
                • Образцы документов CBSE для класса 11
                • Образец образца CBSE pers for Class 12
              • CBSE Документ с вопросами о предыдущем году
                • CBSE Документы за предыдущий год Class 10
                • CBSE Вопросы за предыдущий год Class 12
              • HC Verma Solutions
                • HC Verma Solutions Класс 11 Физика
                • Решения HC Verma Class 12 Physics
              • Решения Lakhmir Singh
                • Решения Lakhmir Singh Class 9
                • Решения Lakhmir Singh Class 10
                • Решения Lakhmir Singh Class 8
              • Примечания
              • CBSE
              • Notes
                  CBSE Класс 7 Примечания CBSE
                • Класс 8 Примечания CBSE
                • Класс 9 Примечания CBSE
                • Класс 10 Примечания CBSE
                • Класс 11 Примечания CBSE
                • Класс 12 Примечания CBSE
              • Примечания пересмотра
              • CBSE Редакция
              • CBSE
              • CBSE Class 10 Примечания к пересмотру
              • CBSE Class 11 Примечания к пересмотру 9000 4
              • Замечания по пересмотру CBSE класса 12
            • Дополнительные вопросы CBSE
              • Дополнительные вопросы CBSE 8 класса
              • Дополнительные вопросы CBSE 8 по естественным наукам
              • CBSE 9 класса Дополнительные вопросы
              • CBSE 9 дополнительных вопросов по науке CBSE
              • 9000 Класс 10 Дополнительные вопросы по математике
              • CBSE Класс 10 Дополнительные вопросы по науке
            • Класс CBSE
              • Класс 3
              • Класс 4
              • Класс 5
              • Класс 6
              • Класс 7
              • Класс 8
              • Класс 9
              • Класс 10
              • Класс 11
              • Класс 12
            • Решения для учебников
          • Решения NCERT
            • Решения NCERT для класса 11
                Решения NCERT для физики класса 11
              • Решения NCERT для класса 11 Химия
              • Решения для класса 11 Биология
              • NCERT Решения для класса 11 Математика
              • 9 0003 NCERT Solutions Class 11 Бухгалтерия
              • NCERT Solutions Class 11 Бизнес исследования
              • NCERT Solutions Class 11 Экономика
              • NCERT Solutions Class 11 Статистика
              • NCERT Solutions Class 11 Коммерция
            • NCERT Solutions для класса 12
              • NCERT Solutions для Класс 12 Физика
              • Решения NCERT для 12 класса Химия
              • Решения NCERT для 12 класса Биология
              • Решения NCERT для 12 класса Математика
              • Решения NCERT Класс 12 Бухгалтерский учет
              • Решения NCERT Класс 12 Бизнес исследования
              • Решения NCERT Класс 12 Экономика
              • NCERT Solutions Class 12 Бухгалтерский учет Часть 1
              • NCERT Solutions Class 12 Бухгалтерский учет Часть 2
              • NCERT Solutions Class 12 Микроэкономика
              • NCERT Solutions Class 12 Коммерция
              • NCERT Solutions Class 12 Макроэкономика
            • NCERT Solutions Для Класс 4
              • Решения NCERT для математики класса 4
              • Решения NCERT для класса 4 EVS
            • Решения NCERT для класса 5
              • Решения NCERT для математики класса 5
              • Решения NCERT для класса 5 EVS
            • Решения NCERT для класса 6
              • Решения NCERT для класса 6 Maths
              • Решения NCERT для класса 6 Science
              • Решения NCERT для класса 6 Общественные науки
              • Решения NCERT для класса 6 Английский
            • Решения NCERT для класса 7
              • Решения NCERT для класса 7 Математика
              • Решения NCERT для 7 класса Science
              • Решения NCERT для 7 класса Общественные науки
              • Решения NCERT для 7 класса Английский
            • Решения NCERT для 8 класса Математические решения
              • для 8 класса Математика
              • Решения NCERT для класса 8 Science
              • Решения NCERT для класса 8 Общественные науки
              • NCERT Solutio ns для класса 8 Английский
            • Решения NCERT для класса 9
              • Решения NCERT для класса 9 Общественные науки
            • Решения NCERT для класса 9 Математика
              • Решения NCERT для класса 9 Математика Глава 1
              • Решения NCERT Для класса 9 Математика 9 класса Глава 2
              • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 3
              • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 4
              • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 5
              • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 6
              • Решения NCERT для Математика 9 класса Глава 7
              • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 8
              • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 9
              • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 10
              • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 11
              • Решения NCERT для Математика 9 класса Глава 12
              • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 13
              • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 14
              • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 15
            • Решения NCERT для науки 9 класса
              • Решения NCERT для науки 9 класса Глава 1
              • Решения NCERT для науки 9 класса Глава 2
              • Решения NCERT для класса 9 Наука Глава 3
              • Решения NCERT для 9 класса Наука Глава 4
              • Решения NCERT для 9 класса Наука Глава 5
              • Решения NCERT для 9 класса Наука Глава 6
              • Решения NCERT для 9 класса Наука Глава 7
              • Решения NCERT для 9 класса Научная глава 8
              • Решения NCERT для 9 класса Научная глава
              • Научные решения NCERT для 9 класса Научная глава 10
              • Научные решения NCERT для 9 класса Научная глава 12
              • Научные решения NCERT для 9 класса Научная глава 11
              • Решения NCERT для 9 класса Научная глава 13
              • Решения NCERT для 9 класса Научная глава 14
              • Решения NCERT для класса 9 Science Глава 15
            • Решения NCERT для класса 10
              • Решения NCERT для класса 10 Общественные науки
            • Решения NCERT для математики класса 10
              • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 1
              • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 2
              • решения NCERT для математики класса 10 глава 3
              • решения NCERT для математики класса 10 глава 4
              • решения NCERT для математики класса 10 глава 5
              • решения NCERT для математики класса 10 глава 6
              • решения NCERT для математики класса 10 Глава 7
              • решения NCERT для математики класса 10 глава 8
              • решения NCERT для математики класса 10 глава 9
              • решения NCERT для математики класса 10 глава 10
              • решения NCERT для математики класса 10 глава 11
              • решения NCERT для математики класса 10, глава 12
              • Решения NCERT для математики класса 10, глава 13
              • соль NCERT Решения для математики класса 10 Глава 14
              • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 15
            • Решения NCERT для науки 10 класса
              • Решения NCERT для науки 10 класса Глава 1
              • Решения NCERT для науки 10 класса Глава 2
              • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 3
              • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 4
              • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 5
              • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 6
              • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 7
              • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 8
              • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 9
              • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 10
              • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 11
              • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 12
              • Решения NCERT для 10 класса Science Глава 9
              • Решения NCERT для 10 класса Science Глава 14
              • Решения NCERT для науки 10 класса Глава 15
              • Решения NCERT для науки 10 класса Глава 16
            • Программа NCERT
            • NCERT
          • Коммерция
            • Класс 11 Коммерческая программа Syllabus
            • Учебный курс по бизнес-классу 11000
            • Учебная программа по экономическому классу
          • Учебная программа по коммерческому классу
            • Учебная программа по 12 классу
            • Учебная программа по 12 классу
            • Учебная программа по экономическому классу
                000000 000000 000000
              • Образцы коммерческих документов класса 11
              • Образцы коммерческих документов класса 12
            • Решения TS Grewal
              • Решения TS Grewal Класс 12 Бухгалтерский учет
              • Решения TS Grewal Класс 11 Бухгалтерский учет
            • Отчет о движении денежных средств
            • eurship
            • Защита потребителей
            • Что такое фиксированный актив
            • Что такое баланс
            • Формат баланса
            • Что такое акции
            • Разница между продажами и маркетингом
          • P000S Документы ICSE
          • ML Решения Aggarwal
            • ML Решения Aggarwal Class 10 Maths
            • ML Решения Aggarwal Class 9 Математика
            • ML Решения Aggarwal Class 8 Maths
            • ML Решения Aggarwal Class 7 Математические решения
            • ML 6 0004
            • ML 6
          • Selina Solutions
            • Selina Solution для 8 класса
            • Selina Solutions для 10 класса
            • Selina Solution для 9 класса 9
          • Frank Solutions
            • Frank Solutions для класса 10 Maths
            • Frank Solutions для класса 9 Maths
    .

admin / 03.03.2020 / Разное

Добавить комментарий

Почта не будет опубликована / Обязательны для заполнения *