Угловая частота вращения: Круговая частота — это… Что такое Круговая частота?
Круговая частота — это… Что такое Круговая частота?
- Круговая частота
Углова́я частота́ (синонимы: радиальная частота, циклическая частота, круговая частота) — скалярная величина, мера частоты вращательного или колебательного движения. В случае вращательного движения, угловая частота равна модулю вектора угловой скорости. В системах СИ и СГС угловая частота выражается в радианах в секунду, её размерность обратна размерности времени (радианы безразмерны). Угловая частота является производной по времени от фазы колебания:
Угловая частота в радианах в секунду выражается через частоту f (выражаемую в оборотах в секунду или колебаниях в секунду), как
В случае использования в качестве единицы угловой частоты градусов в секунду связь с обычной частотой будет следующей:
Наконец, при использовании оборотов в секунду угловая частота совпадает с частотой вращения:
Введение циклической частоты (в её основной размерности — радианах в секунду) позволяет упростить многие формулы в теоретической физике и электронике.
Так, резонансная циклическая частота колебательного LC-контура равна тогда как обычная резонансная частота . В то же время ряд других формул усложняется. Решающим соображением в пользу циклической частоты стало то, что множители и , появляющиеся во многих формулах при использовании радианов для измерения углов и фаз, исчезают при введении циклической частоты.См. также
Так, резонансная циклическая частота колебательного LC-контура равна тогда как обычная резонансная частота . В то же время ряд других формул усложняется. Решающим соображением в пользу циклической частоты стало то, что множители и , появляющиеся во многих формулах при использовании радианов для измерения углов и фаз, исчезают при введении циклической частоты.Wikimedia Foundation. 2010.
- Круговая диаграмма полных сопротивлений
- Круговая плоскость
Полезное
Смотреть что такое «Круговая частота» в других словарях:
круговая частота — угловая частота циклическая частота Величина ω=2πf=2π/Т, где f частота, Т период колебания. [Система неразрушающего контроля. Виды (методы) и технология неразрушающего контроля. Термины и определения (справочное пособие). Москва 2003… … Справочник технического переводчика
КРУГОВАЯ ЧАСТОТА — то же, что угловая частота … Большой Энциклопедический словарь
круговая частота — то же, что угловая частота.
круговая частота — угловая частота периодических колебаний; угловая частота; отрасл. круговая частота Число периодов колебаний в 2π единиц времени … Политехнический терминологический толковый словарь
круговая частота — kampinis dažnis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. angular frequency; cyclic frequency; radian frequency vok. Kreisfrequenz, f; Winkelfrequenz, f rus. круговая частота, f; угловая частота, f; циклическая частота, f pranc. fréquence… … Fizikos terminų žodynas
круговая частота — kampinis dažnis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. angular frequency; circular frequency vok. Kreisfrequenz, f; Winkelfrequenz, f rus. круговая частота, f; угловая частота, f pranc. fréquence angulaire, f; fréquence circulaire, f … Automatikos terminų žodynas
круговая частота — kampinis dažnis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Virpesio fazės kitimo sparta, išreiškiama formule: ω = 2πf; čia f – dažnis.
Kampinio dažnio ω matavimo vienetas yra rad/s (radianas per sekundę), o dažnio f – Hz (hercas) … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynasКРУГОВАЯ ЧАСТОТА — то же, что угловая частота … Большой энциклопедический политехнический словарь
КРУГОВАЯ ЧАСТОТА — то же, что угловая частота … Естествознание. Энциклопедический словарь
круговая частота — угловая скорость … Словарь русских синонимов по технологиям автоматического контроля
Kampinio dažnio ω matavimo vienetas yra rad/s (radianas per sekundę), o dažnio f – Hz (hercas) … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynasУгловая частота
В физике , угловая частота ω (также упоминаемые условиями угловой скорости , радиальная частота , круговая частота , орбитальная частота
Угловая частота (или угловая скорость) — это величина векторной величины угловой скорости . [1]В единицах СИ угловая частота обычно выражается в радианах в секунду , даже если она не выражает значение вращения. С точки зрения размерного анализа , единица Герц (Гц) также верна, но на практике она используется только для обычной частоты
При цифровой обработке сигналов угловая частота может быть нормализована частотой дискретизации , давая нормированную частоту .
Во вращающемся или орбитальном объекте, существует зависимость между расстоянием от оси, , тангенциальная скорость , и угловая частота вращения.
Предмет, прикрепленный к пружине, может колебаться . Если предположить, что пружина идеальная и безмассовая без демпфирования, то движение будет простым и гармоничным с угловой частотой, заданной формулой
Резонансная угловая частота в последовательном LC-контуре равна квадратному корню из обратной величины произведения емкости ( C, измеренной в фарадах ) и индуктивности контура ( L , в единицах СИ — генри ): [10]
Угловая частота ω (в радианах в секунду) больше частоты ν (в циклах в секунду, также называемая Гц ) в 2 π раз . На этом рисунке для обозначения частоты используется символ ν , а не f .
Сфера, вращающаяся вокруг оси. Точки дальше от оси перемещаются быстрее, удовлетворяя ω = v / r .Частота колебаний угловая — Энциклопедия по машиностроению XXL
Если Я= (а р -4-6 )/2, то Mh — эллипс, ограничивающий площадь П(А) =2яА/а6=2яА/( ) (о>=аЬ). Следовательно, для гармонического осциллятора переменная действие есть отношение энергии к частоте колебаний. Угловая переменная ф — это, конечно, фаза гармонических колебаний. ЛМомент изменяющийся по гармоническому закону с частотой со, равной угловой скорости ротора, вызывает вынужденные незатухающие колебания люльки. По мере убывания угловой скорости со ротора уменьшается и частота изменения возмущающего момента Когда эта частота станет близкой к собственной частоте колебаний системы k, возникает состояние резонанса в это время амплитуда колебаний люльки станет наибольшей. Из теории колебаний известно, что при резонансе амплитуда А вынужденных колебаний может считаться пропорциональной амплитуде возмущающего фактора
297]
В уравнении (2. 6. 2) и ниже все величины безразмерные , р г, в, () — динамическое давление, — угловая частота колебаний. Функция О (г) в правой части равенства (2. 6,, 2) появляется в результате интегрирования уравнения Эйлера и представляет собой функцию, зависящую только от времени [c.52]
Нетрудно убедиться в том, что при со оо оба вклада в скорость жидкости V стремятся по своему значению к нулю. При этом, как следует из (6. 8. 6), (6. 8. 7), первый из них (т. е. стационарный) уменьшается как о) , а второй (нестационарный) — как со . Это связано с тем, что при увеличении угловой частоты колебаний напряженности электрического поля локальный заряд, индуцированный этим полем на поверхности пузырька, уменьшается.
Т. е. она пропорциональна угловой скорости вращения вала или частоте колебаний. Таким образом, при изменении частоты колебаний автоматически подстраивается частота гасителя.
[c.292]
Угловая скорость k, с которой поворачивается радиус-вектор О УИ при рав- 1 >i/=j номерном движении точки М, равна цик- лической, круговой или угловой частоте колебаний точки М. Эту величину обычно коротко называют частотой, хотя, как будет видно из дальнейшего, оба понятия не вполне идентичны. [c.277]
Как известно из курса механики, каждое гармоническое колебание можно представить в виде вектора амплитуды, составляющего с направлением колебания некоторый угол, равный фазе колебания. Предполагается, что вектор амплитуды вращается вокруг точки, совпадающей с его началом, против часовой стрелки с угловой скоростью, равной круговой частоте колебания. Согласно выбранному масштабу, длина вектора равна величине амплитуды колебания. Этот метод очень удобен при сложении колебаний. Он успешно применяется с целью вычисления результирующей [c.128]
Круговая частота измеряется в тех же единицах, что и угловая скорость.
Ее размерность не зависит от размерности обобщенной координаты в частности размерность круговой частоты колебаний точки к тоже сек .
[c.395]
Круговая частота выражается в тех же единицах, что и угловая скорость, в частности единица круговой частоты колебаний точки к то- [c.416]
Дифференциальное уравнение у + 9у = О описывает свободные вертикальные колебания материальной точки. Определить угловую частоту колебаний. (3) [c.206]
На конце торсионной рессоры I с коэффициентом угловой жесткости = 40 ООО Н м/рад установлен диск 2 с моментом инерции = 25 кг м относительно оси Oz. Диск совершает угловые колебания вокруг оси Oz. Определить угловую собственную частоту колебаний. (40) [c.340]
Однородный стержень длиной 0,4 м m i -сой 1,2 кг, на конце которого закреплена материальная точка массой 0,8 кг, может вращаться в горизонтальной плоскости.
Определить коэффициент угловой жесткости спиральной пружины, если собственная частота колебаний этой системы равна 20 Гц. (3,03 10 )
[c.341]
Кинетическая энергия консервативной механической системы Т = 60 , где q — обобщенная координата, рад. При каком значении коэффициента угловой жесткости спиральной пружины собственная угловая частота колебаний системы будет равна 10 рад/с (1,2 X X 10 ) [c.341]
Кинетическая энергия механической системы Т = q] + 2потенциальная энергия П = 16 + 80 72, где к q2 — обобщенные координаты. Определить низшую угловую собственную частоту колебаний системы. (4) [c.347]
Совпадение частоты колебаний (о с угловой скоростью кривошипа объясняет происхождение термина круговая частота . Угол ф между кривошипом и осью Ох является фазой колебания, начальное его значение при t = О, т. е. р, определяет начальную фазу колебания. [c.148]
Х[0х2), определить приближенным методом первые две частоты колебаний в зависимости от угловой скорости вращения соо-
[c.
233]
Это выражение определяет угловую частоту колебаний маятника. Следовательно, [c.304]
Величина X (наибольшее значение отклонения) называется амплитудой колебаний, величина со называется угловой частотой колебаний. Через промежутки времени Т = 2я/о) функция sin или os проходит через одни и те же значения, т. е. движение повторяется. Этот промежуток времени Т есть период колебаний. Поэтому [c.590]
Таким образом, рассматриваемой дискретной системе, обладающей п степенями свободы,, свойственны п нормальных колебаний, угловые частоты которых определяются выражением (19,16), т, е. не являются кратными наинизшей угловой частоте tOi первого нормального колебания (в отличие от нормальных частот сплошного стержня). Но пока k п, г. е. в области низких частот. [c.695]
Угловая частота колебаний массы т, удерживаемой пружиной с коэффициентом упругости k, как известно, есть [c.737]
Важными параметрами мод являются их поперечные размеры,, угловая расходимость и частота колебаний.
Рассмотрим резонатор, у которого оба или по крайней мере одно из зеркал являются сферическими. Пусть размеры зеркал велики, так что Л 3>1. При этом условии структура мод с не слишком высокими поперечными индексами определяется только радиусами кривизны зеркал Г] и Г2 и расстоянием между ними д и не зависит от радиусов зеркал Ц] и 02. (Исключение составляют так называемые неустойчивые резонаторы, которые используются лишь в редких случаях. Примером такого резонатора может служить резонатор, у которого выпуклые стороны зеркал обращены друг к другу.) На рис. 107 показаны световые пучки основной моды (сплощные линии) и одной из высших поперечных мод (штриховые линии).
[c.284]
Найдите параметры, определяющие граничные условия для крыла, форма и размеры которого показаны на рис. 9.7. Крыло совершает симметричное движение ( 5, = 0) при постоянном угле атаки со скоростью Уоо = 170 м/с вблизи Земли. Координаты точки, для которой находятся граничные условия, х = 2 м 2 = 3 м.
Угловая частота колебания рг = рш = 0,6 рад/с.
[c.253]
Основная задача, возлагаемая на гироскоп в кардановом подвесе, состоит в том, чтобы удержать заданное направление оси z его ротора в пространстве. Качество же такой стабилизации определяется средней скоростью отклонения оси Z его ротора от заданного направления в пространстве, а также амплитудой и частотой вынужденных угловых колебаний оси z, возникающих под действием моментов внешних сил. [c.118]
При проектировании станков и других машин часто возникает задача отыскания динамических параметров движения ползуна, например, стола. Причем обычно наибольший интерес представляют кривые процессов установления скорости скольжения, всплывания, формирования угла наклона направляющих, амплитуда и частота колебаний угловых, в направлении скольжения и перпендикулярном ему. Ниже рассматривается модель плоскости скольжения, связашюй с сосредоточенной массой и обладающей тремя степенями свободы.
Проводится ее математическое описание, на основе которого с помощью ЭЦВМ могут быть определены желаемые параметры системы со смешанным трением (ССТ) в переходных режимах движения (разбег, торможение, реверс).
[c.272]У быстроходных машин появляются колебания валов и осей при нед6ст т6 чнбй балансировке насаженных на них деталей (рис. 283). Если частота возмущающих сил совпадает или кратна частоте собственных колебаний вала (оси), то при критической частоте вращения ( ,колебаний валов и осей поперечные (изгибные) колебания, угловые (крутильные) и изгибно-крутильные. Последние две разновидности колебаний характерны для специальных устройств (турбины, буровые станки и др.) и рассмотрены в особых курсах. [c.425]
Из (5) следует, что при условии (4), функция (со) не обращается в нуль, если l -j- С2 Ч и со 0. Найденные в предыдущей задаче значения a , b и при условии (4) удовлетворяют исходным дифференциальным уравнениям движения. Значит, в этом случае мы имеем те же резонансные колебания и критические угловые скорости, которые уже определены уравнением (3).
На этом основании можно заключить, что при воздействии на ротор возмущающих сил, вызванных его статической и динамической неуравновещенностью, резонансных колебаний, соответствующих обращению в нуль, функции /i (ш) возникнуть не могут. Однако при действии других возмущающих сил, изменяющихся с частотой, равной угловой скорости ротора ш, резонансные колебания, соответствующие обращению в нуль/j (to), могут возникнуть. Доказательство этого утверждения приводится в следующей задаче.
[c.639]
Из выражения (28.10) следует, что при совпадении соср с собственной частотой колебаний системы сос наступает резонанс. Следовательно, увеличение приведенного момента инерции за счет добавления маховой массы приводит к увеличению колебаний угловой скорости звена приведения. ЭJor фактор не учитывается при выводе зависимостей (28.3) и (28.6). [c.348]
Когда машина установлена на весьма податливом креплении, то Шр о)р и происходит существенное уменьшение воздействия на фундамент.
Следовательно, для уменьшения воздействия возмущающей силы на фундам(шт необходимо, чтобы собственная частота колебаний была мала по сравнению с угловой скоростью (Ор. Если система крепления к фундаменту позволяет совершать машине и горизонтальные колебания, то решенп е задачи усложняется из-за пространственного характера колебаний.
[c.360]
Вибролоток совершает гармонические колебания по горизонтальной направляющей с амплитудой 0,981 см. Определить максимальное значение угловой частоты колебаний в рад/с, при которой деталь 2 еще не скользит по лотку. Коэффициент трения скольжения детали по лотку / = 0,1. (i 0) [c.278]
Как выше, примем, что угловая скорость платформы изменяется по синусоидальному закону, т. е. что Q — Qo sin pt. Угол поворота внутреннего кольца будет приближенно пропорционален измеряемой угловой скорости, т. е. это кольцо будет следить за измеряемой величиг10й статически, если частота свободных колебаний прибора значительно превосходит частоту изменения угловой скорости ( 96) это приводит к уже ранее указанному условию (69)
[c.
616]
Так же как были определены нормальные частоты колебаний стержня, определяются нормальные частоты поперечных колебаний натянутой струны. Так как оба конца струны закреплены, то условия отражения поперечного импульса от обоих концов будут одинаковы. Как и для стержня с обоими закрепленныл1и (или обоими свободными) концами, основной тон струны будет иметь угловую частоту di = nvU, где I — длина струны, а и — скорость распространения поперечного импульса вдоль струны. Обертоны струны будут иметь угловые частоты о),, = knv/l, где k — любое целое число. Для нахождения нормальных частот струны нужно знать скорость распространения импульса по струне. [c.671]
Угловая частота гармонических колебаний (угловая частота. Нрк. круговая частота, циклическая частота) со — производная по времени oi фазы гармонических колебаний, равная частоте, умно-женнон на 1п. [c.143]
Русско-казахский словарь
`
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
-
=
Backspace
Tab
q
w
e
r
t
y
u
i
o
p
[
]
\
Delete
CapsLock
a
s
d
f
g
h
j
k
l
;
‘
Enter
Shift
z
x
c
v
b
n
m
,
.
/
МФА:
син.
Основная словарная статья:
Нашли ошибку? Выделите ее мышью!
Короткая ссылка:
Слово/словосочетание не найдено.
В словаре имеются схожие по написанию слова:
Вы можете добавить слово/фразу в словарь.Не нашли перевода? Напишите Ваш вопрос в форму ВКонтакте, Вам, скорее всего, помогут:
Правила:
- Ваш вопрос пишите в самом верхнем поле Ваш комментарий…, выше синей кнопки Отправить. Не задавайте свой вопрос внутри вопросов, созданных другими.
- Ваш ответ пишите в поле, кликнув по ссылке Комментировать или в поле Написать комментарий…, ниже вопроса.
- Размещайте только небольшие тексты (в пределах одного предложения).
- Не размещайте переводы, выполненные системами машинного перевода (Google-переводчик и др.)
- Не засоряйте форум такими сообщениями, как «привет», «что это» и своими мыслями не требующими перевода.
- Не пишите отзывы о качестве словаря.
- Рекламные сообщения будут удалены. Авторы получают бан.
Не задавайте свой вопрос внутри вопросов, созданных другими.Что такое угловая частота? А)Оптимальное значение скорости вращения рамки с
в яких агрегатних станах може перебувати одна й та сама речовина
100б | Сколько витков манганиновой проволоки, пло- щедь поперечного сечения которой 0,70 мм², необходимо навить на цилиндрический каркас диаметром 2.0 … см, что- бы получить сопротивление катушки 1,0 Ом? Ответ по задачнику: 28, но как его получить?
Задача : определить величину сопротивлениях приемника , если известно его мощность и напряжение : P=600 вт ; 380 В Найти величину сопротивления и потр … ебляемого ими тока .
У скільки разів обертова частота хвилинної стрілки менша за обертову частоту секундної стрілки?
Какова сила трения, действующая на тело массой 5 кг, при его спуске с горки высотой 10 м и длиной 50 м, если у подножия горки скорость тела 10 м/с?
у скільки разів обертова частота годинникової стрілки менша за обертову частоту хвилинної стрілки
Сколько энергии необходимо затратить, чтобы расплавить алюминий массой 7,4 кг, если его начальная температура равна 292 °С. Температура плавления алюм … иния — 660 °С, удельная теплота плавления алюминия — 3,9⋅105 Джкг, а удельная теплоёмкость алюминия — 920 Джкг⋅°С.
Допоможіть будь ласка.1) За 12 секунд гілка здійснює 6 коливань. Знайти період і частоту.2) За 5 хв період гойдалки 2,5 секунд. Знайти кількість і час … тоту коливань.3) 7,7 сек тіло пройшло 1,4метри. Знайти амплітуду, якщо період 1,1.а) 5см. б)10см. в)20см. г)40см
Сколько витков манганиновой проволоки, пло- щедь поперечного сечения которой 0,70 мм², необходимо навить на цилиндрический каркас диаметром 2.0 см, чт … о- бы получить сопротивление катушки 1,0 Ом? Ответ по задачнику: 28, но как его получить?
формулы энергий кинетической и потенциальной ← главное задание + если сможете решите пожалуйста задачи↓ Кирпич свободно падает с крыши здания высотой … 180 метров. Какой путь пройдет кирпич за последнюю секунду своего падения. 2. Со стола высотой 80 см на пол падает карандаш. Определить время падения. 3.Мальчик бросил горизонтально мяч из окна, расположенного на высоте 15 м. Сколько времени летел мяч до земли, и с какой скоростью он был брошен. Если мяч упал на расстоянии 5,3 от основания дома? 4.Почему бомба, сброшенная с горизонтально летящего самолета, не падает вертикально вниз.
4.4: Круговое движение — линейная и угловая скорость
Радианы и длина дуги могут применяться для исследования кругового движения . В физике средняя скорость объекта определяется как:
\ [\ nonumber
\ text {средняя скорость} ~ = ~ \ frac {\ text {пройденное расстояние}} {\ text {time elapsed}}
\]
Итак, предположим, что объект движется по окружности радиуса \ (r \), преодолевая расстояние \ (s \) за период времени \ (t \), как на рисунке 4.4.1. Тогда имеет смысл определить (среднюю) линейную скорость \ (\ nu \) объекта как:
\ [\ nu ~ = ~ \ frac {s} {t} \ label {eqn: linspeed} \]
Пусть \ (\ theta \) будет углом, заметенным объектом за этот период времени. Затем мы определяем (среднюю) угловую скорость \ (\ omega \) объекта как:
\ [\ omega ~ = ~ \ frac {\ theta} {t} \ label {eqn: angspeed} \]
Угловая скорость — это скорость, с которой центральный угол, охватываемый объектом, изменяется при движении объекта по окружности, и, таким образом, она измеряется в радианах в единицу времени.Линейная скорость измеряется в единицах расстояния в единицу времени (например, футов в секунду). Слово линейный используется потому, что выпрямление дуги, пройденной объектом по окружности, приводит к линии такой же длины, так что можно использовать обычное определение скорости как расстояния во времени. Обычно мы опускаем слово «средняя» при обсуждении здесь линейной и угловой скорости.
Поскольку длина \ (s \) дуги, отрезанной центральным углом \ (\ theta \) в окружности радиуса \ (r \), равна \ (s = r \, \ theta \), мы видим что
\ [\ nonumber
\ nu ~ = ~ \ frac {s} {t} ~ = ~ \ frac {r \, \ theta} {t} ~ = ~ \ frac {\ theta} {t} \; \ cdot \; r ~,
\]
так, чтобы мы получили следующее соотношение между линейной и угловой скоростью:
\ [\ nu ~ = ~ \ omega \, r \ label {eqn: linang} \]
Пример 4.14
Объект сметает центральный угол в \ (\ frac {\ pi} {3} \) радиан за \ (0,5 \) секунды, когда он движется по окружности радиуса \ (3 \) м. Найдите его линейную и угловую скорость за этот период времени.
Решение:
Здесь мы имеем \ (t = 0,5 \) сек, \ (r = 3 \) m и \ (\ theta = \ frac {\ pi} {3} \) рад. Таким образом, угловая скорость \ (\ omega \) равна
\ [\ nonumber
\ omega ~ = ~ \ frac {\ theta} {t} ~ = ~ \ frac {\ dfrac {\ pi} {3} ~ \ text { рад}} {0,5 ~ \ text {sec}}
\ quad \ Rightarrow \ quad \ boxed {\ omega ~ = ~ \ frac {2 \ pi} {3} ~ \ text {rad / sec}} ~,
\ ]
и, следовательно, линейная скорость \ (\ nu \) равна
\ [\ nonumber
\ nu ~ = ~ \ omega \, r ~ = ~ \ left (\ frac {2 \ pi} {3} ~ \ text { рад / сек} \ right) \, (3 ~ \ text {m})
\ quad \ Rightarrow \ quad \ boxed {\ nu ~ = ~ 2 \ pi ~ \ text {m / sec}} ~.
\] Обратите внимание, что единицы измерения для \ (\ omega \) — рад / сек, а единицы для \ (\ nu \) — м / сек. Напомним, что радианы на самом деле безразмерны, поэтому в уравнении \ (\ nu = \ omega \, r \) единицы радиан исчезают.
Пример 4.15
Объект перемещается на расстояние \ (35 \) футов за \ (2.7 \) секунды по кругу с радиусом \ (2 \) футов. Найдите его линейную и угловую скорость за этот период времени.
Решение:
Здесь мы имеем \ (t = 2.7 \) сек, \ (r = 2 \) ft и \ (s = 35 \) ft.Итак, линейная скорость \ (\ nu \) равна
\ [\ nonumber
\ nu ~ = ~ \ frac {s} {t} ~ = ~ \ frac {35 ~ \ text {feet}} {2.7 ~ \ text { sec}} \ quad \ Rightarrow \ quad
\ boxed {\ nu ~ = ~ 12.96 ~ \ text {ft / sec}} ~,
\]
, поэтому угловая скорость \ (\ omega \) равна
\ [\ nonumber
\ nu ~ = ~ \ omega \, r \ quad \ Rightarrow \ quad 12.96 ~ \ text {ft / sec} ~ = ~ \ omega \, (2 ~ \ text {ft})
\ quad \ Rightarrow \ quad \ boxed {\ omega ~ = ~ 6.48 ~ \ text {рад / сек}} ~.
\]
Пример 4.16
Объект движется с постоянной линейной скоростью \ (10 \) м / сек по окружности радиуса \ (4 \) м.Насколько велик центральный угол за \ (3,1 \) секунды?
Решение:
Здесь мы имеем \ (t = 3,1 \) сек, \ (\ nu = 10 \) м / сек и \ (r = 4 \) м. Таким образом, угол \ (\ theta \) задается как
\ [\ nonumber
s ~ = ~ r \, \ theta \ quad \ Rightarrow \ quad \ theta ~ = ~ \ frac {s} {r} ~ = ~ \ frac {\ nu \, t} {r} ~ = ~
\ frac {(10 ~ \ text {m / sec}) \, (3.1 ~ \ text {sec})} {4 ~ \ text {m} } ~ = ~ \ boxed {7.75 ~ \ text {rad}} ~.
\]
Во многих физических приложениях угловая скорость выражается в об / мин. , сокращенно об / мин. Чтобы преобразовать число оборотов в минуту, скажем, в радианы в секунду, обратите внимание, что, поскольку в одном обороте \ (2 \ pi \) радиан, а в одной минуте \ (60 \) секунд, мы можем преобразовать \ (N \) оборотов в минуту в радиан в секунду путем «отмены единиц» следующим образом:
\ [\ require {cancel} \ nonumber
N ~ \ text {rpm} ~ = ~ N ~ \ frac {\ cancel {\ text {rev}}} { \ cancel {\ text {min}}} \; \ cdot \;
\ frac {2 \ pi ~ \ text {rad}} {1 ~ \ cancel {\ text {rev}}}
\; \ cdot \; \ frac {1 ~ \ cancel {\ text {min}}} {60 ~ \ text {sec}} ~ = ~ \ frac {N \ cdot 2 \ pi} {60} ~ \ text {rad / sec}
\ ]
Это работает, потому что все, что мы сделали, это дважды умножили на \ (1 \).Преобразование в другие единицы для угловой скорости работает аналогичным образом. Если пойти в обратном направлении, скажем, от рад / сек до оборотов в минуту, получим:
\ [\ nonumber
N ~ \ text {рад / сек} ~ = ~ \ frac {N \ cdot 60} {2 \ pi} ~ \ текст {rpm}
\]
Решение
Представьте себе частицу на внешнем радиусе каждой шестерни. После того как шестерни повернутся в течение некоторого времени \ (t> 0 \), круговое смещение каждой частицы будет одинаковым. Другими словами, \ (s_1 = s_2 \), где \ (s_1 \) и \ (s_2 \) — расстояния, пройденные частицами на шестернях с радиусами \ (r_1 \) и \ (r_2 \) соответственно.
Но \ (s_1 = \ nu_1 \, t \) и \ (s_2 = \ nu_2 \, t \), где \ (\ nu_1 \) и \ (\ nu_2 \) — линейные скорости шестерен с радиусами \ (r_1 \) и \ (r_2 \) соответственно. Таким образом,
\ [\ nonumber
\ nu_1 \, t = \ nu_2 \, t \ quad \ Rightarrow \ quad \ nu_1 = \ nu_2 ~,
\]
, поэтому по уравнению \ ref {eqn: linang} мы получаем фундаментальную соотношение между двумя шестернями:
\ [
\ boxed {\ omega_1 \, r_1 ~ = ~ \ omega_2 \, r_2} \ label {eqn: gears}
\]
Обратите внимание, что это справедливо для любых двух передач.Итак, в нашем случае у нас есть
\ [\ nonumber
\ omega_1 \, (5) ~ = ~ (25) \, (4) \ quad \ Rightarrow \ quad \ boxed {\ omega_1 ~ = ~ 20 ~ \ text { об / мин}} ~.
\]
Авторы и авторство
Угловая скорость— обзор
3.9 Маховики с переменной инерцией
Необходимость изменения угловой скорости маховика в соответствии с «состоянием заряда» является одним из основных препятствий для более широкого использования маховиков. Фактически, во многих приложениях было бы очень полезно поддерживать фиксированное значение скорости во время цикла заряда-разряда, в то время как в других случаях скорость маховика должна увеличиваться во время разряда и уменьшаться, когда аккумулятор заряжается.Примером этого требования является применение в транспортных средствах, где маховик заряжается во время замедления транспортного средства. Конечно, это возможно, по крайней мере с теоретической точки зрения, при условии, что момент инерции ротора изменяется в зависимости от скорости и состояния заряда.
Главное преимущество «маховиков с переменной инерцией», иногда называемых просто VIF, заключается в том, что они не требуют системы трансмиссии, допускающей бесступенчатое изменение передаточного числа. Этот тип маховика привлек внимание многих исследователей и изобретателей.Краткое изложение их работ приведено в [77–56].
Уравнение движения маховика с переменной инерцией можно записать как:
(3,244) M = ddt (Jω) = Jω˙ + J˙ω
Изменение момента инерции маховика связано с определенное количество мощности, положительное, то есть подаваемое на маховик, для уменьшения его инерции и отрицательное, если его инерция увеличивается. Значение такой мощности P i составляет:
(3,245) Pi = −12J˙ω2
Энергия, необходимая для изменения момента инерции маховика, может подаваться непосредственно извне или может быть получена из рециркуляция мощности внутри маховика ( Рисунок 3.64 ).
Рисунок 3.64. Поток мощности в маховиках с переменной инерцией. P i : мощность, подаваемая для изменения момента инерции; P s : мощность на валу маховика; P L : мощность, передаваемая нагрузкой
В случае Рисунок 3.64 ( b ) общая мощность, передаваемая нагрузкой P L , составляет:
(3,246) PL = ddt (12Jω2) = 12J˙ω2 + Jωω˙
и мощность P с на валу маховика составляет:
(3.247) Ps = PL − Pi = J˙ω2 + Jωω˙
Если угловая скорость маховика должна поддерживаться постоянной, абсолютное значение мощности P i необходимо для изменения инерции маховик равен мощности, извлекаемой из него:
(3,248) Pi = −PL = −12J˙ω2
и мощность P с на валу маховика вдвое больше входной / выходной мощности :
(3.249) Ps = 2PL = J˙ω2
Скорость изменения инерции маховика, необходимая для получения (или принятия) фиксированной мощности, может быть легко рассчитана из уравнения (3.248).
Другой интересный случай — маховик, используемый для ускорения инерционной нагрузки. Пусть J L будет моментом инерции нагрузки, приведенной к валу маховика. Уравнение равновесия системы:
(3.250) 12J˙ω2 + Jω˙ω = JLω˙ω
Закон J (ω) легко получить интегрированием:
(3.251) J = (ω0ω ) 2 (J0 − JL) −JL
, где J 0 — момент инерции маховика при его скорости ω 0 .Тогда закон J ( t ) определяется требуемым законом ω ( t ), или ускорение определяется законом J ( t ).
Из уравнений (3.245) и (3.251) мощность, необходимая для реализации изменения инерции маховика, составляет:
(3,252) Pi = ω02ω (J0 + JL) ω˙
и значение отношения P i / P L составляет:
(3,253) PiPL = (ω0ω) 2 (J0 + JLJL) = J + JLJ0 + JL
Поскольку момент инерции уменьшается при ускорении, следует, что значение P i / P L меньше единицы, но мощность, необходимая для изменения инерции, остается того же порядка величины, что и мощность, подаваемая на нагрузку.В начале разгона они равны.
Закон J (ω) для маховика с переменным моментом инерции можно изобразить на графике, показанном на рис. 3.65 . Сплошные линии — это изоэнергетические линии; если закон Дж (ω) находится на одной из этих линий, энергия не отводится от ротора. Все линии, которые пересекают линии изоэнергии, относятся к входу или выходу энергии. Некоторые возможные законы J (ω) нанесены на этот же рисунок.
Рисунок 3.65. Зависимость момента инерции маховика с переменной инерцией от скорости.
— — — Маховик с фиксированным моментом инерции
-. -. — Маховик постоянной скорости
——— Маховик, ускоряющий инерционную нагрузку
Были предложены различные схемы конструкции маховиков с переменной инерцией, и во многих из них используются маховики, заполненные жидкостью. Это решение, которое на первый взгляд кажется весьма привлекательным, но, тем не менее, страдает серьезными недостатками, которые делают его мало практичным.
В первую очередь следует ожидать серьезных проблем с динамикой. Очень большая центробежная сила, проявляемая жидкостью, обуславливает необходимость использования очень толстого вращающегося сосуда; следовательно, максимальное соотношение между инерцией заполненного и пустого роторов ограничено. Передача жидкости к ротору и от него имеет решающее значение; любое изменение количества движения жидкости, если оно не выполнено должным образом, приводит к диссипативным действиям. Насосы и гидравлические двигатели, необходимые для ввода и вывода жидкости, должны выдерживать мощность, которая имеет тот же порядок величины, что и выходная мощность.Использование гидравлической системы в качестве трансмиссии с переменным передаточным числом и маховиком с фиксированным моментом инерции, вероятно, решит проблему более простым, более эффективным и экономичным способом.
Основные концепции некоторых других решений показаны на Рисунок 3.66 . Все эти решения приводят к плотности энергии, которая по своей природе ниже, чем у обычных маховиков, особенно если сравнивать только роторы.
Рисунок 3.66. Некоторые предлагаемые маховики с переменной инерцией, (a) и (b) жесткий элемент, (c) и (d) гибкие провода или волокна; (e) Гибкая лента.
(Ullman, D.G. и др. . [80–72])Роторы с переменной инерцией можно рассматривать только в том случае, если стык с нагрузкой обеспечивает соответствующую экономию веса или затрат. Принято считать, что этого можно добиться только за счет гибкости системы, зафиксировав определенный закон J (ω).
Выходной крутящий момент снова является функцией углового ускорения, но эта функция отличается от той, которая характерна для ротора с фиксированной инерцией.
Если внутренняя ступица, то внешний кожух и нагрузка от спирального маховика с переменной инерцией (рисунок 3.66 ( e )) подключены, например, через планетарный редуктор, рециркуляция мощности, необходимая для изменения инерции, может быть получена с очень высокой эффективностью, а система довольно проста, по крайней мере, с концептуальной точки зрения . Уравнения, описывающие поведение ротора этого типа, развиты в [80–72]. История ускорения фиксированной нагрузки во времени показана на Рисунок 3.67 .
Рисунок 3.67. Временная диаграмма ленточного маховика с переменной инерцией (рисунок 3.66e) ускорение фиксированной инерционной нагрузки. Скорости, моменты инерции и моменты как функции времени. Груз находится в состоянии покоя до t = 1 с, затем сцепление включается и проскальзывает до t = 2 с. С этого момента нагрузка напрямую подключается к планетарной передаче, к которой также подсоединен внешний кожух маховика.
(Ульман, Д. Г. и др. . [80–72])Маховики с переменной инерцией, возможно, в этой простой версии, в которой поведение определяется фиксированными параметрами, возможны для некоторых приложений, особенно для машин с фиксированным рабочим циклом.Однако они не являются абсолютным решением проблемы сопряжения маховика и нагрузки, поскольку для них требуются те же устройства регулирования мощности и скорости, что и для маховиков с фиксированной инерцией.
Угловая скорость
Угловая скоростьСледующий: Угловое ускорение Up: Круговое движение Предыдущее: Угловое положение
Угловая скорость По аналогии с понятием скорости для линейного движения, может быть определена угловая скорость для вращательного движения.Один первый вводит среднюю угловую скорость за время, на которое объект перемещается из точки A по окружности в B :
Затем определяется мгновенная угловая скорость в точке A . быть средней угловой скоростью между A и точкой B когда точка B приближается к A :
Угловая скорость измеряется в радианах в секунду, хотя для двигатели в частности, это обычно выражается в об / мин (обороты в минуту).
В качестве примера рассмотрим автомобиль, движущийся со скоростью 30 м / с (примерно 110 км / ч). Учитывая, что покрышки имеют радиус около полуметра, мы можем вычислить угловая скорость шин в оборотах в секунду или радианах в секунду. Окружность покрышек 2 раз радиус. Для радиуса в полметра окружность равна метров. Следовательно чтобы шины прошли 30 м за секунду, они должны повернуться 30 / раз в секунду, что составляет около 9 оборотов.55 оборотов в секунду. Поскольку каждому обороту соответствует угловой смещение 2 радианы, это то же самое, что 9,55 х 2 = 60 рад в секунду. Так когда вы едете со скоростью 110 км / ч, ваши колеса вращаются почти десять раз в секунду. И наоборот, если вы знаете скорость вращения и радиус ваших шин, вы можете рассчитать скорость автомобиля, при условии, что нет скольжения. Именно так спидометр в машине работает: он измеряет скорость вращения ваших колес, а затем преобразует ее в км / час, эффективно умножая на длину окружности шин.Вы могли заметить, что когда ваша машина стоит на льду и колеса крутятся, спидометр регистрирует довольно высокую скорость, даже если вы не двигаетесь. С другой рука, если ваши шины блокируются, и вы попадаете в занос, спидометр падает до нуля даже хотя вы все еще можете двигаться довольно быстро.
Следующий: Угловое ускорение Up: Круговое движение Предыдущее: Угловое положение [email protected]
1999-09-29
Какова угловая скорость Земли вокруг Солнца? Как нам это получить?
ВОПРОС № 256
предыдущая | следующийСпрашивает: Захи Ассир
Ответ
Вычислить угловую скорость Земли — обманчиво простая задача.Причина для это просто — угловая скорость определяется как угол, полученный за определенное время.Мы знаем, что Земля вращается вокруг Солнца на 2 радиана (360 градусов). Мы также знаем, что это занимает год (около 365 дней), что составляет примерно 3,2×10 7 секунд.
Следовательно = 2 / 3,2×10 7 = 2,0×10 -7 рад / с. Мы рассчитали угловую скорость.
Однако, если мы можем измерить расстояние до Солнца, мы также можем вычислить скорость Земля относительно Солнца.Хотя, если мы не определим направление, это больше технически известный как скорость. Это можно сделать, посмотрев определение радиан. Радиан — это единица измерения, которая связывает радиус дуги, длину дуги и угол, образуемый дугой. Формула для этого: s = r x (где s — длина дуги, r — радиус и угол). Итак, если мы знаем радиус Орбита Земли (1,5×10 11 м), мы можем подставить угловую скорость из нашего предыдущего уравнения чтобы получить v = x r (где v — скорость, угловая скорость и r — радиус).
Итак, Земля движется в космосе (относительно Солнца) в: v = 2,0×10 -7 x 6,4×10 6 = 3,0×10 4 м / с
Ответил: Эдвард Рейн, студент факультета физики, Кембридж, Великобритания
угловая скорость — Calculator.org
Что такое угловая скорость?
Угловая скорость объекта, вращающегося вокруг оси, — это величина, которая описывает угловую скорость этого объекта.Угловая скорость считается векторной величиной, хотя ее часто называют псевдовектором. Единицей измерения угловой скорости в системе СИ является радиан в секунду, а символ угловой скорости обычно — ω (строчная греческая буква омега). Однако во многих случаях угловая скорость выражается в терминах, более важных для рассматриваемой системы. Эти единицы обычно включают градусы в час, обороты в секунду и обороты в минуту.
Вектор угловой скорости всегда проходит перпендикулярно плоскости, в которой вращается объект.Можно определить направление одного вектора угловой скорости, используя правило правой руки. То есть, если мы знаем направление вектора угловой скорости ω, мы можем определить, вращается ли объект по часовой стрелке или против часовой стрелки, применив это правило. Согните пальцы (почти как кулак) и представьте, что вектор ω направлен вверх к потолку и проходит через вашу правую руку, а большой палец также направлен к потолку. Согласно правилу правой руки, объект будет вращаться против часовой стрелки вокруг исходной точки в направлении ваших согнутых пальцев.Точно так же, если вы сделаете то же самое и направите большой палец правой руки вниз, вектор ω будет указывать вниз, и объект будет вращаться по часовой стрелке. Вы также можете использовать это правило для определения направления вектора ω, если вы предполагаете, что направление вращения начинается от центра руки и движется наружу к кончикам пальцев.
В двух измерениях для данной частицы p, которая вращается вокруг некоторого источника с угловым положением ϕ, эта частица имеет два разных компонента скорости V.Существует V_perpendicular, который всегда перпендикулярен радиусу между p и началом координат, а также V_parallel, который проходит в том же направлении, что и радиус. Эти два вектора скорости обычно называют поперечно-радиальной и радиальной составляющими соответственно. Скорость изменения углового положения частицы p, (dϕ / dt) функционально связана с v перпендикуляром по следующему правилу:
v перпендикуляр = r * (dϕ / dt)
В нашей системе также существует угол θ, такой что θ — это угол между векторами V и v_parallel (существует также другой угол между v , перпендикуляром и V, такой, что этот угол и θ складываются в 90 градусов).Согласно этому определению, перпендикуляр v связан с θ соотношением:
v перпендикуляр = | V | * sin (θ)
где | V | — величина скорости. Мы также предполагаем, что векторная величина ù, представляющая угловую скорость p, также совпадает с изменением углового положения относительно времени (a.k.a dϕ / dt). Другими словами:
ù = dϕ / dt
Теперь, зная это соотношение, мы можем определить ω через величину V путем подстановки, что даст следующее:
ω = (| V | * sin (θ)) / | r |
В двух измерениях ω не имеет направления.Тем не менее, если оси x и y поменять местами, ω также меняет свой знак, что означает, что это псевдоскаляр. Однако в трех измерениях ω — псевдовектор, и применимо правило правой руки.
Добавьте эту страницу в закладки в своем браузере, используя Ctrl и d или используя одну из следующих служб: (открывается в новом окне)Определение, единица измерения, формула и примеры вопросов
В нашей повседневной жизни термин «скорость» используется в самых разных условиях. Например, как быстро мы ведем машину или как быстро подбрасываем бейсбольный мяч.В этом контексте скорость определяется как скорость, с которой объект перемещается из одного места в другое. В результате угловая скорость может быть определена как скорость, с которой объект вращается. Давайте подробнее рассмотрим эту тему, а также приведем несколько примеров и важные вопросы.
Что такое угловая скорость?
Угловая скорость означает, насколько быстро объект вращается. Другими словами, мы можем сказать, что это описывается как изменение угла наклона объекта в единицу времени. Итак, если мы хотим вычислить скорость вращательного движения, нам нужно знать его угловую скорость.Формула угловой скорости используется для расчета расстояния, пройденного телом, с точки зрения вращения и оборотов за единицу времени.
Радиан — очень важное понятие, о котором упоминается ниже. Это в радианах всякий раз, когда мы можем определить угловую скорость по измеренному нами углу. Радианы — это метод измерения углов, в котором прямой угол определяется как π / 2 радиан. В результате весь оборот содержит около 6,28 радиана. Мы можем использовать скорость, чтобы описать, насколько быстро или медленно движется объект.Скорость вращения объекта определяется как его угловая скорость.
Формула угловой скорости вычисляет расстояние, пройденное телом, в оборотах или оборотах за единицу времени. Пройденное расстояние отображается в виде символа и измеряется в радианах. Количество затраченного времени выражается в секундах. В результате угловая скорость может быть выражена в радианах в секунду (рад / с).
Ниже приводится определение угловой скорости для одного полного вращения:
ω = 2π / t
Мера того, насколько быстро угол центра вращающегося тела изменяется во времени, называется угловой скоростью.
Единицы угловой скорости
Радиан в секунду — это единица измерения угловой скорости. И угловая скорость, и угловая скорость вычисляются по одной и той же формуле. Угловая скорость — это векторная величина, которая описывает как величину, так и направление, тогда как угловая скорость описывает только величину.
Загрузите PDF-файл с примерами угловой скорости
Формула угловой скорости
Скалярной мерой скорости вращения является угловая скорость (ω). Угловое расстояние, пройденное за один полный оборот, равно 2, а период равен периоду (T).Следующая формула вычисляет угловую скорость:
Угловая скорость = 2π / T
Из приведенного выше уравнения можно вывести, что ω равно 2πf, а 1 / T равно f. (частота).
Угловая скорость Земли
Один цикл вокруг Солнца занимает у нашей планеты 365,25 дня.
Преобразуя дни в секунды, мы получаем
T = 365,25 x 24 x 60 x 60 = 31557600 секунд
Мы знаем, что угловая скорость = 2π / T, следовательно,
ω = 1.99 x 10 -7 радиан / сек.
Угловая скорость Земли составляет 1,99 x 10 -7 радиан / сек.
Решенные примеры, основанные на угловой скорости
Пример 1. Каждые 24 часа Земля один раз вращается вокруг своей оси. Какая угловая скорость этого объекта?
Решение: За один оборот пройденный угол равен 2. Это вращение занимает 24 часа.
Преобразуя часы в секунды, мы получаем
t = 24 часа x 60 мин / час x 60 секунд / мин = 86400 секунд
Мы уже знаем, что формула для угловой скорости равна = / t.
Подставляя значения в уравнение, получаем
ω = 2π / 86400 сек
Решая, получаем,
ω = 0,0000726 радиан / сек = 7,26 x 10 -5 рад / сек
Пример 2 : Проходит карнавал, и молодежь большими толпами устремляется к колесу обозрения. Мы также можем заметить, что есть знак, говорящий о том, что угловая скорость колеса обозрения составляет 0,13 рад / сек. Подсчитайте количество оборотов, совершенных колесом за 12 минут.
Решение: Глядя на цифры, мы видим, что наша угловая скорость равна 0,13 рад / сек. Кроме того, время t = 12 минут. Начнем с преобразования минут в секунды, что дает
t = 12 мин × 60 сек / мин = 720 сек.
Теперь воспользуемся уравнением ω = θ / t и решим относительно θ.
ω = θ / t
ω t = θ
(0,13 рад / сек) (720 сек) = θ
θ = 93,6 рад
θ = 93,6 / 2π оборотов
θ = 14.9 или ~ 15 оборотов
Следовательно, колесо обозрения совершит 15 оборотов за 12 минут.
Связь между угловой и линейной скоростью
Если объект движется по круговой траектории с радиусом r и угловым смещением, то угол = дуга / радиус.
Формула для линейной скорости выглядит следующим образом:
v = s / t
Где s — линейное смещение дуги, а θ = S / r.
Таким образом, линейная скорость V = (θ.r) / t = r. (θ / t)
Следовательно, V = r ω
Переставляя, мы получаем,
ω = V / r
Где V эквивалентно линейной скорости.
Уравнение выражает взаимосвязь между угловой скоростью кругового пути, линейной скоростью и радиусом.
Рекомендуемое видео:
Что следует помнить в зависимости от угловой скорости
- Скорость изменения углового смещения определяется как угловая скорость.
- Радиан / секунда — единица измерения угловой скорости.
- Угловая скорость объекта — это скалярное число.
- Уравнение ω = V / r описывает связь между угловой и линейной скоростью.
- Угловая скорость обозначается символом ω.
Примеры вопросов, основанных на угловой скорости
Вопрос: Если частица совершила равномерное круговое движение в плоскости XY по часовой стрелке, то угловая скорость будет в: (1 балл)- + направление y
- + направление z
- направление -z
- направление -x
Ответ: Правильный ответ — c.-z направление.
Вопрос: Что означает угловая скорость? (1 балл)
Ответ: Угловая скорость обозначается символом ω.
Вопрос: В чем измеряется угловая скорость? (1 балл)
Ответ: Угловая скорость измеряется в радианах в секунду.
Вопрос: Какова формула угловой скорости? (2 балла)
Ответ: Обозначение угловой скорости — ω. Средние и мгновенные значения эквивалентны при равномерном круговом движении.Радианы в секунду (или рад / с) — это единица измерения. Они написаны так: v = r. Радиус круговой траектории обозначается буквой r.
Вопрос: Какова угловая скорость для 1 оборота? (2 балла)
Ответ: Около 6,28 радиана
Мы можем видеть, что угол, который мы измеряем, выражается в радианах всякий раз, когда мы вычисляем угловую скорость. Прямой угол определяется как пи / 2 радиана при использовании радиан для измерения углов.В результате один полный оборот будет включать примерно 6,28 радиана.
Вопрос: В чем разница между угловой скоростью и угловой скоростью? (1 балл)
Ответ: Угловая скорость — это векторная величина, которая выражает как величину, так и направление, тогда как угловая скорость выражает только величину.
Вопрос: Что подразумевается под угловой скоростью? (2 балла)
Ответ: Угловая скорость означает, насколько быстро объект вращается.Другими словами, мы можем сказать, что это описывается как изменение угла наклона объекта в единицу времени. Итак, если мы хотим вычислить скорость вращательного движения, нам нужно знать его угловую скорость. Формула угловой скорости используется для расчета расстояния, пройденного телом, с точки зрения вращения и оборотов за единицу времени.
Вопрос: Укажите соотношение между угловой скоростью и линейной скоростью. (3 балла)
Ответ: Если объект движется по круговой траектории с радиусом r и угловым смещением, то угол = дуга / радиус.
Формула для линейной скорости выглядит следующим образом:
v = s / t
Где s — линейное смещение дуги, а θ = S / r.
Таким образом, линейная скорость V = (θ.r) / t = r. (Θ / t)
Следовательно, V = r ω
Переставляя, получаем,
ω = V / r
Где V эквивалентно линейной скорости.
Уравнение выражает взаимосвязь между угловой скоростью кругового пути, линейной скоростью и радиусом.
Вопрос: Объект массы m имеет угловое ускорение a = 0,2 рад с -2 . Найдите угловое смещение объекта через три секунды. (2 балла)
Ответ: Задано,
Угловое ускорение = α = 0,2 рад с -2
Время = 3 с
Начальная скорость = 0
θ = ω 0 t + ½ α t 2
θ = ½ x 0,2 x 32 = 0,9 рад (или) 51 ° 54.
Вопрос: Объект совершает равномерное круговое движение с угловой скоростью π / 12 радиан в секунду. При t = 0 объект стартует под углом θ = 0. найти угловое смещение частицы через 4 с. (2 балла)
Ответ: Дано,
Угловая скорость = π / 12 рад / сек
Угловая скорость = угловое смещение / затраченное время
Угловая скорость = π / 12 x 4 = π / 12 = 60 °.
Физика — Кинематика — Угловая скорость
Сводка
Когда мы работаем в двухмерной плоскости, мы можем представить угловую скорость одним числом.В трех измерениях мы можем представить угловую скорость как трехмерную векторную величину (w x , w y , w z ). В этой форме угловые скорости могут быть объединены с помощью векторного сложения.
В этом отличие от конечных поворотов (как объяснено на этой странице), которым требуются дополнительные измерения, чтобы избежать сингулярностей и правильно комбинировать конечные повороты.
Двухмерный корпус
С линейным перемещением все относительно просто, мы просто используем v = dx / dt, скорость v — это скорость изменения расстояния во времени, мы рассматриваем это как то же самое, что и dx / dt
Если мы работаем в двух измерениях, мы можем определить угловую скорость w аналогичным образом:
w = угол d / dt
Другими словами, если мы измеряем угловую скорость движущейся точки, это скорость изменения угла, который она составляет по сравнению с некоторым опорным направлением.Конечно, это будет зависеть от точки, от которой мы измеряем угол. В некоторых случаях это легко подразумевается, например, если мы измеряем угловую скорость твердого объекта, вращающегося вокруг своего центра масс, то обычно мы измеряем угол некоторой точки относительно центра масс. Однако не всегда очевидно, откуда мы измеряем, поэтому мы должны быть осторожны при его определении.
Размеры кузова ()
Для трехмерного твердого тела это скорости вращения, которые могут быть измерены гироскопами скорости с их осями считывания, выровненными с соответствующими осями координат тела; их также можно вычислить из динамических уравнений движения.
Угловая скорость может быть задана трехмерным вектором:
Компоненты этого вектора представляют собой векторную сумму:
- w x : скорость изменения угла (в радианах) об абсолютной координате x.
- w y : скорость изменения угла (в радианах) об абсолютной координате y.
- w z : скорость изменения угла (в радианах) об абсолютной координате z.
w x , w y и w z не зависят друг от друга, поэтому угловые скорости могут быть добавлены, если необходимо, без каких-либо проблем связаны с углами Эйлера. Это потому, что мы добавляем бесконечно малые углы которые имеют те же свойства, что и векторы. Видеть этот пример, который включает добавление угловых скоростей.
Курсы Эйлера
коэффициентов Эйлера — это то, что мы получаем, когда дифференцируем углы Эйлера, например:
д заголовок / д т
d отношение / d t
д банка / д т
На первый взгляд может показаться, что ставки Эйлера такие же, как ставки тела, описанные выше, однако это не так.Если твердый объект вращается с постоянной скоростью, то скорость его тела (w x , w y , w z ) будет постоянной, однако скорость Эйлера будет постоянно меняться в зависимости от некоторой триггерной функции мгновенный угол между телом и абсолютными координатами. Так что ставки Эйлера очень беспорядочные, у них есть особенности, и они не имеют большого практического применения.
Итак, основная причина упоминания здесь ставок Эйлера состоит в том, чтобы провести различие с обычными ставками и предупредить людей, чтобы они избегали использования ставок Эйлера.
Представление угловой скорости с использованием угла оси
См. Эту страницу для обозначения угла оси для конечных поворотов.
Представьте себе твердый объект, который одновременно вращается вокруг осей x, y и z, угловая скорость относительно этих осей равна w x , w y и w z . Это вращение также может быть представлено одним вращением вокруг оси. (w x , w y , w z) .
- угловая скорость = d угол / d t = | w (t) | = √ (w x 2 + w y 2 + w z 2 ).
- нормализованная ось = (w x , w y , w z ) / | w (t) |
| где: | |||
символ | описание | тип | шт. |
| ω | угловая скорость | бивектор | с -1 |
| угол | угол в радианах | скаляр | нет |
| т | время | скаляр | с |
| г… / dt | скорость изменения | ||
Угол оси применим только для таких непрерывных вращений, когда вращение происходит только вокруг оси, в этом случае вращение происходит в одной плоскости, и это эквивалентно случаю 2D, другими словами, ось представляет собой плоскость 2D, с которой мы работаем. дюймы
Мы не можем использовать угол оси для объединения угловых скоростей в разных направлениях.
Дифференцирующие матрицы вращения и кватернионы
Когда мы работаем с матрицами или кватернионами, уравнение усложняется:
- для матриц это: [d R (t) / dt] = [~ w] * [R (t)]
- для кватернионов это: d q (t) / dt = ½ * W (t) q (t)
Эти уравнения доказаны и определены ниже на этой странице.
Каковы более глубокие причины этой дополнительной сложности? Я думаю, это связано с такими факторами:
- Это изменяющиеся во времени величины, конечно, v = dx / dt также работает для изменяющихся во времени величин, но, по крайней мере, если у нас есть постоянная скорость (и, следовательно, постоянный линейный импульс), тогда dx / dt будет постоянным. Но если [R (t)] представляет ориентацию объекта, вращающегося с постоянной угловой скоростью (и постоянным угловым моментом), то [d R (t) / dt] все равно будет меняться со временем, но [~ w] и W (t ), используемые в приведенных выше уравнениях, не будут меняться со временем и, следовательно, лучше представляют угловую скорость.
- Дифференциация связана с операцией сложения, но вращения комбинируются с использованием матричного умножения, а не сложения. Когда я говорю «дифференциация связана с операцией сложения», я имею в виду: когда мы добавляем небольшое приращение ко времени, мы получаем небольшое приращение к расстоянию, дифференциация является пределом при этих сложениях. Итак, существует ли математическая теория, которая связывает небольшие инкрементные умножения с обычным дифференцированием?
Даже если мы используем матрицы или кватернионы для представления трехмерных ориентаций и вращений, когда мы переводим их в угловые скорости, мы, вероятно, захотим выразить их как трехмерные векторы.Значения W (t) и [~ w] в приведенных выше уравнениях можно легко преобразовать в трехмерные векторы, W (t) уже фактически является трехмерным вектором, а кососимметричная матрица [~ w] имеет все элементы трехмерного вектора. .
Причина выражения угловых скоростей в терминах трехмерных векторов заключается в том, что часто бывает допустимо комбинировать угловые скорости, складывая их трехмерные векторы. Таким образом, свойства угловых скоростей полностью отличаются от свойств конечных вращений.
Угловая скорость частицы
Здесь мы выводим значения вращения из точечной массы (частицы).Смысл масса не обязательно вращается вокруг своей оси (хотя может, субатомная частицы имеют спин). Что нас здесь интересует, так это вклад частица к вращательным свойствам большей массы относительно некоторой фиксированной точки. Для дальнейшего объяснения попробуйте прочитать числовой методы.
Рассмотрим точечную массу в точке. Его линейная скорость — это произведение угловой скорости около и расстояния от.
dP = r dθ
Итак, дифференцируя обе стороны по времени и представляя в векторе обозначение с перпендикуляром к обоим и (находится вне экрана / бумаги по направлению к зрителю, обратите внимание, что мы используем правую ручная система координат и правая ручная линейка для положительного направления вращения)
= ×
Итак, скорость вращения точки не является абсолютной величиной, но зависит от в какой точке измеряется вращение.Также частица не должен двигаться по кругу, чтобы иметь угловую скорость, он может иметь ненулевая угловая скорость около, даже если частица движется по прямой линии, если она не находится на ней.
Угловая скорость твердого объекта ()
На следующих страницах будут выведены величины для конечного твердого тела. тела путем интеграции по объему. Большинство этих величин являются векторами размерности 3, которая имеет компоненты в направлениях x, y и z.Для обозначения векторная величина, мы показываем стрелку над величиной, для получения дополнительной информации про векторы смотрите здесь.
Рассмотрим точечную массу в точке. Его линейная скорость — это произведение угловой скорости около и расстояния от.
Как видно из сечения угловой скорости частицы, угловая скорость зависит от точки, вокруг которой мы измеряем вращение. Итак, для твердого объекта угловая скорость всех частиц, от которой он составлен, бывают разные.
Только когда мы измеряем вращение вокруг центра вращения, вращение всех точек на объекте одинаковое. Итак, по этой причине, когда мы говорят об угловой скорости твердого тела мы имеем в виду угловую скорость скорость относительно его центра вращения.
Если объект движется в свободном пространстве без воздействия внешних сил или моментов на нем, тогда он будет вращаться вокруг своего центра масс. Итак, мы можем представить полное мгновенное движение твердого тела комбинацией линейной скорости центра масс и вращения вокруг центра масс.
Вектор угловой скорости W (t) может быть получен из углового положения как функции времени с использованием различных обозначений:
| в 2D (или 3D с фиксированной осью) | Вт (т) = d theta / dt |
| в 3D с использованием матрицы | [~ w] = [d T (t) / dt] [T (t)] -1 |
| в 3D с использованием кватерниона | Вт (t) = 2 * d q (t) / dt * con (q (t)) |
Эти выражения выводятся позже на этой странице.
На страницах о кинематике положение неограниченное твердое тело было представлено шестимерным вектором следующим образом:
| ширина x | угловая скорость относительно оси x (радиан в секунду) |
| w y | угловая скорость по оси y (радиан в секунду) |
| w z | угловая скорость относительно оси z (радиан в секунду) |
| v x | линейная скорость центра масс по оси x (метры в секунду) |
| v y | линейная скорость центра масс по оси y (метры в секунду) |
| v z | линейная скорость центра масс по оси z (метры в секунду) |
Дополнительная информация об угловой скорости.
Представление угловой скорости с помощью матриц
Для получения информации о дифференцировании матрицы см. Эту страницу.
Мы уже видели, что трехмерного вектора достаточно, чтобы удерживать все необходимые информация об угловой скорости. Однако могут возникнуть ситуации, когда мы может захотеть сохранить эту информацию в матрице. В этом случае мы можем использовать следующая матрица:
| [~ ширина] = |
|
Эта матрица угловой скорости связана с дифференциалом матрицы вращения следующим образом:
[~ w] = [d T (t) / dt] [T (t)] -1
Марк Иоффе любезно прислал мне вывод, который я адаптировал для использования обозначений, используемых на этом сайте.
Пусть X (t) представляет любую точку твердого тела как вектор из начала координат, и пусть:
X (t) = [T (t)] X (0)
| где: | |||
символ | описание | тип | шт. |
| X (т) | любая точка твердого тела в момент времени t как вектор из начала координат | вектор | м |
| [Т (т)] | Поворот на(ортогональный), который преобразует векторы при t = 0 в векторы при t | матрица | нет |
| Х (0) | в той же точке в момент времени t = 0, что и вектор из начала координат | вектор | м |
дифференцируя это уравнение, получаем линейную скорость точки на твердом теле:
v (t) = d X (t) / dt = [d T (t) / dt] X (0)
, поскольку X (0) не зависит от времени.
Обращение первого уравнения дает:
X (0) = [T (t)] -1 X (t)
, поэтому их объединение дает:
v (t) = [d T (t) / dt] [T (t)] -1 X (t)
Из верхней части этой страницы мы знаем, что v (t) = w × X (t)
| где: | |||
символ | описание | тип | шт. |
| в (т) | вектор линейной скорости данной частицы | вектор | м / с |
| ω | вектор угловой скорости | бивектор | с -1 |
| × | векторное произведение крестов | ||
| X (т) | позиция данной частицы | вектор | м |
Мы можем преобразовать это выражение перекрестного произведения в выражение эквивалентной матрицы, заменив вектор w эквивалентной матрицей [~ w], известной как асимметричная или антисимметричная матрица.которое связано с вектором ω следующим образом:
| [~ ω] = |
|
Объединение этих выражений для v (t) дает:
[~ w] X (t) = [d T (t) / dt] [T (t)] -1 X (t)
удаление X (t) с обеих сторон превращает это в матричное выражение для w:
[~ w] = [d T (t) / dt] [T (t)] -1
Подробнее об этом см. здесь.
Представление угловой скорости с помощью кватернионов
Для получения информации о различении кватернионов см. Эту страницу.
Если объект вращается, то кватернион, представляющий его ориентацию, будет функцией времени, поэтому мы обозначаем его q (t). Различают это по:
d q (t) / dt = 1/2 * W (t) q (t)
| где: | |||
символ | описание | тип | шт. |
| q (т) | нормализованный кватернион, представляющий ориентацию как функцию времени | кватернион | |
| Вт (т) | вектор угловой скорости в виде кватерниона с нулевой скалярной частью, т.е.e W (t) = (0, W x (t), W y (t), W z (t)) | бивектор | с -1 |
| т | время | скаляр | с |
Его вывод был любезно прислан мне Марком Иоффе здесь: pdf file
Раскрывается с помощью правила умножения кватернионов:
dq 0 (t) / dt = — 1/2 * (W x (t) q 1 (t) + W y (t) q 2 (t) + W z (т) к 3 (т))
dq 1 (t) / dt = 1/2 * (W x (t) q 0 (t) + W y (t) q 3 (t) — W z ( т) д 2 (т))
dq 2 (t) / dt = 1/2 * (W y (t) q 0 (t) + W z (t) q 1 (t) — W x ( т) д 3 (т))
dq 3 (t) / dt = 1/2 * (W z (t) q 0 (t) + W x (t) q 2 (t) — W y ( т) д 1 (т)
ПримерПредставьте себе объект, вращающийся с постоянной скоростью w радиан в секунду вокруг оси z.Из этой страницы мы знаем, что: q = cos (a / 2) + i (x * sin (a / 2)) + j (y * sin (a / 2)) + k (z * sin (a / 2)) где:
Итак, в этом случае a = w * t и x, y, z = 0,0,1 итак, q (t) = cos (вес / 2) + k sin (вес / 2) и, Вт (т) = кВт следовательно, d q (t) / dt = 1/2 * W (t) q (t) = 1/2 * k * w * (cos (wt / 2) + k sin (wt / 2)) = 1/2 * w * (- sin (wt / 2) + k cos (wt / 2)) |
Что я действительно хочу сделать, так это показать простой способ переключения между использованием кватернионов для представления ориентации и векторов для представления угловой скорости.Я думаю, что это так, но было бы проще перевернуть пример, то есть
q (t) = cos (вес / 2) + k sin (вес / 2)
получить d q (t) / dt = 1/2 * w * (- sin (wt / 2) + k cos (wt / 2)) просто путем дифференцирования членов в приведенном выше уравнении.
, затем вывести W (t) = k w из d q (t) / dt = 1/2 * W (t) q (t)
Это показывает, что дифференцируя кватернион, мы получаем вектор.
Моя предыдущая попытка решить эту проблему
Угловая скорость в единицах угловых скоростей Эйлера
Вектор угловой скорости в координатах тела:
Wx = скорость вращения — скорость рыскания * sin (тангаж)
Wy = скорость тангажа * cos (крен) + скорость рыскания * sin (крен) * cos (тангаж)
Wz = скорость рыскания * cos (крен) * cos (тангаж) — скорость тангажа * sin (крен)
Дженни любезно прислала мне вывод этого в этом документе: pdrderivation.pdf.
Использование векторного исчисления для анализа вращения твердых объектов
Векторное исчисление часто используется для анализа движения жидкостей, но нет причин, почему мы не должны использовать его для анализа твердых объектов, при условии, что мы применяем его к области пространства, где векторное поле сплошное ..
Если мы возьмем поле скоростей вращающегося объекта, мы можем получить поле, которое выглядит так:
Если взять локон этого поля мы получили бы другое векторное поле
Каждый из этих векторов имеет значение w2 в линию вдоль оси вращения. (как здесь доказано)
Представление угловой скорости в программе
Угловая скорость в трехмерном пространстве может храниться в кватернионе (см. Класс sfrotation) или матрица (см. класс sftransform).Пример того, как это можно использовать в узле графа сцены, см. здесь.
.