Угловая частота вращения: Круговая частота — это… Что такое Круговая частота?

Круговая частота — это… Что такое Круговая частота?

Круговая частота

Углова́я частота́ (синонимы: радиальная частота, циклическая частота, круговая частота) — скалярная величина, мера частоты вращательного или колебательного движения. В случае вращательного движения, угловая частота равна модулю вектора угловой скорости. В системах СИ и СГС угловая частота выражается в радианах в секунду, её размерность обратна размерности времени (радианы безразмерны). Угловая частота является производной по времени от фазы колебания:

Угловая частота в радианах в секунду выражается через частоту f (выражаемую в оборотах в секунду или колебаниях в секунду), как

В случае использования в качестве единицы угловой частоты градусов в секунду связь с обычной частотой будет следующей:

Наконец, при использовании оборотов в секунду угловая частота совпадает с частотой вращения:

Введение циклической частоты (в её основной размерности — радианах в секунду) позволяет упростить многие формулы в теоретической физике и электронике. Так, резонансная циклическая частота колебательного LC-контура равна тогда как обычная резонансная частота . В то же время ряд других формул усложняется. Решающим соображением в пользу циклической частоты стало то, что множители и , появляющиеся во многих формулах при использовании радианов для измерения углов и фаз, исчезают при введении циклической частоты.

См. также

Wikimedia Foundation. 2010.

• Круговая диаграмма полных сопротивлений
• Круговая плоскость

Полезное

Смотреть что такое «Круговая частота» в других словарях:

• круговая частота — угловая частота циклическая частота Величина ω=2πf=2π/Т, где f частота, Т период колебания. [Система неразрушающего контроля. Виды (методы) и технология неразрушающего контроля. Термины и определения (справочное пособие). Москва 2003… …   Справочник технического переводчика

• КРУГОВАЯ ЧАСТОТА — то же, что угловая частота …   Большой Энциклопедический словарь

• круговая частота — то же, что угловая частота.

  * * * КРУГОВАЯ ЧАСТОТА КРУГОВАЯ ЧАСТОТА, то же, что угловая частота (см. УГЛОВАЯ ЧАСТОТА) …   Энциклопедический словарь

• круговая частота — угловая частота периодических колебаний; угловая частота; отрасл. круговая частота Число периодов колебаний в 2π единиц времени …   Политехнический терминологический толковый словарь

• круговая частота — kampinis dažnis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. angular frequency; cyclic frequency; radian frequency vok. Kreisfrequenz, f; Winkelfrequenz, f rus. круговая частота, f; угловая частота, f; циклическая частота, f pranc. fréquence… …   Fizikos terminų žodynas

• круговая частота — kampinis dažnis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. angular frequency; circular frequency vok. Kreisfrequenz, f; Winkelfrequenz, f rus. круговая частота, f; угловая частота, f pranc. fréquence angulaire, f; fréquence circulaire, f …   Automatikos terminų žodynas

• круговая частота — kampinis dažnis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Virpesio fazės kitimo sparta, išreiškiama formule: ω = 2πf; čia f – dažnis. Kampinio dažnio ω matavimo vienetas yra rad/s (radianas per sekundę), o dažnio f – Hz (hercas) …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

• КРУГОВАЯ ЧАСТОТА — то же, что угловая частота …   Большой энциклопедический политехнический словарь

• КРУГОВАЯ ЧАСТОТА — то же, что угловая частота …   Естествознание. Энциклопедический словарь

• круговая частота — угловая скорость …   Словарь русских синонимов по технологиям автоматического контроля

Угловая частота

В физике , угловая частота ω (также упоминаемые условиями угловой скорости , радиальная частота , круговая частота , орбитальная частота

В единицах СИ угловая частота обычно выражается в радианах в секунду , даже если она не выражает значение вращения. С точки зрения размерного анализа , единица Герц (Гц) также верна, но на практике она используется только для обычной частоты

При цифровой обработке сигналов угловая частота может быть нормализована частотой дискретизации , давая нормированную частоту .

Во вращающемся или орбитальном объекте, существует зависимость между расстоянием от оси, , тангенциальная скорость , и угловая частота вращения.

Предмет, прикрепленный к пружине, может колебаться . Если предположить, что пружина идеальная и безмассовая без демпфирования, то движение будет простым и гармоничным с угловой частотой, заданной формулой

Резонансная угловая частота в последовательном LC-контуре равна квадратному корню из обратной величины произведения емкости ( C, измеренной в фарадах ) и индуктивности контура ( L , в единицах СИ — генри ): ^[10]

Частота колебаний угловая — Энциклопедия по машиностроению XXL

Момент изменяющийся по гармоническому закону с частотой со, равной угловой скорости ротора, вызывает вынужденные незатухающие колебания люльки. По мере убывания угловой скорости со ротора уменьшается и частота изменения возмущающего момента Когда эта частота станет близкой к собственной частоте колебаний системы k, возникает состояние резонанса в это время амплитуда колебаний люльки станет наибольшей. Из теории колебаний известно, что при резонансе амплитуда А вынужденных колебаний может считаться пропорциональной амплитуде возмущающего фактора  

[c. 297]

Нетрудно убедиться в том, что при со оо оба вклада в скорость жидкости V стремятся по своему значению к нулю. При этом, как следует из (6. 8. 6), (6. 8. 7), первый из них (т. е. стационарный) уменьшается как о) , а второй (нестационарный) — как со . Это связано с тем, что при увеличении угловой частоты колебаний напряженности электрического поля локальный заряд, индуцированный этим полем на поверхности пузырька, уменьшается.  

Т. е. она пропорциональна угловой скорости вращения вала или частоте колебаний. Таким образом, при изменении частоты колебаний автоматически подстраивается частота гасителя.  [c.292]

Угловая скорость k, с которой поворачивается радиус-вектор О УИ при рав- 1 >i/=j номерном движении точки М, равна цик- лической, круговой или угловой частоте колебаний точки М. Эту величину обычно коротко называют частотой, хотя, как будет видно из дальнейшего, оба понятия не вполне идентичны.  [c.277]

Как известно из курса механики, каждое гармоническое колебание можно представить в виде вектора амплитуды, составляющего с направлением колебания некоторый угол, равный фазе колебания. Предполагается, что вектор амплитуды вращается вокруг точки, совпадающей с его началом, против часовой стрелки с угловой скоростью, равной круговой частоте колебания. Согласно выбранному масштабу, длина вектора равна величине амплитуды колебания. Этот метод очень удобен при сложении колебаний. Он успешно применяется с целью вычисления результирующей  [c.128]

Круговая частота измеряется в тех же единицах, что и угловая скорость. Ее размерность не зависит от размерности обобщенной координаты в частности размерность круговой частоты колебаний точки к тоже сек .  [c.395]

Круговая частота выражается в тех же единицах, что и угловая скорость, в частности единица круговой частоты колебаний точки к то-  [c.416]

Дифференциальное уравнение у + 9у = О описывает свободные вертикальные колебания материальной точки. Определить угловую частоту колебаний. (3)  [c.206]

Однородный стержень длиной 0,4 м m i -сой 1,2 кг, на конце которого закреплена материальная точка массой 0,8 кг, может вращаться в горизонтальной плоскости. Определить коэффициент угловой жесткости спиральной пружины, если собственная частота колебаний этой системы равна 20 Гц. (3,03 10 )  [c.341]

Кинетическая энергия консервативной механической системы Т = 60 , где q — обобщенная координата, рад. При каком значении коэффициента угловой жесткости спиральной пружины собственная угловая частота колебаний системы будет равна 10 рад/с (1,2 X X 10 )  [c.341]

Кинетическая энергия механической системы Т = q] + 2потенциальная энергия П = 16 + 80 72, где к q2 — обобщенные координаты. Определить низшую угловую собственную частоту колебаний системы. (4)  [c.347]

Совпадение частоты колебаний (о с угловой скоростью кривошипа объясняет происхождение термина круговая частота . Угол ф между кривошипом и осью Ох является фазой колебания, начальное его значение при t = О, т. е. р, определяет начальную фазу колебания.  [c.148]

Х[0х2), определить приближенным методом первые две частоты колебаний в зависимости от угловой скорости вращения соо-  [c. 233]

Это выражение определяет угловую частоту колебаний маятника. Следовательно,  [c.304]

Величина X (наибольшее значение отклонения) называется амплитудой колебаний, величина со называется угловой частотой колебаний. Через промежутки времени Т = 2я/о) функция sin или os проходит через одни и те же значения, т. е. движение повторяется. Этот промежуток времени Т есть период колебаний. Поэтому  [c.590]

Таким образом, рассматриваемой дискретной системе, обладающей п степенями свободы,, свойственны п нормальных колебаний, угловые частоты которых определяются выражением (19,16), т, е. не являются кратными наинизшей угловой частоте tOi первого нормального колебания (в отличие от нормальных частот сплошного стержня). Но пока k п, г. е. в области низких частот.  [c.695]

Угловая частота колебаний массы т, удерживаемой пружиной с коэффициентом упругости k, как известно, есть  [c.737]

Важными параметрами мод являются их поперечные размеры,, угловая расходимость и частота колебаний. Рассмотрим резонатор, у которого оба или по крайней мере одно из зеркал являются сферическими. Пусть размеры зеркал велики, так что Л 3>1. При этом условии структура мод с не слишком высокими поперечными индексами определяется только радиусами кривизны зеркал Г] и Г2 и расстоянием между ними д и не зависит от радиусов зеркал Ц] и 02. (Исключение составляют так называемые неустойчивые резонаторы, которые используются лишь в редких случаях. Примером такого резонатора может служить резонатор, у которого выпуклые стороны зеркал обращены друг к другу.) На рис. 107 показаны световые пучки основной моды (сплощные линии) и одной из высших поперечных мод (штриховые линии).  [c.284]

Найдите параметры, определяющие граничные условия для крыла, форма и размеры которого показаны на рис. 9.7. Крыло совершает симметричное движение ( 5, = 0) при постоянном угле атаки со скоростью Уоо = 170 м/с вблизи Земли. Координаты точки, для которой находятся граничные условия, х = 2 м 2 = 3 м. Угловая частота колебания рг = рш = 0,6 рад/с.  [c.253]

Основная задача, возлагаемая на гироскоп в кардановом подвесе, состоит в том, чтобы удержать заданное направление оси z его ротора в пространстве. Качество же такой стабилизации определяется средней скоростью отклонения оси Z его ротора от заданного направления в пространстве, а также амплитудой и частотой вынужденных угловых колебаний оси z, возникающих под действием моментов внешних сил.  [c.118]

У быстроходных машин появляются колебания валов и осей при нед6ст т6 чнбй балансировке насаженных на них деталей (рис. 283). Если частота возмущающих сил совпадает или кратна частоте собственных колебаний вала (оси), то при критической частоте вращения ( ,колебаний валов и осей поперечные (изгибные) колебания, угловые (крутильные) и изгибно-крутильные. Последние две разновидности колебаний характерны для специальных устройств (турбины, буровые станки и др.) и рассмотрены в особых курсах.  [c.425]

Из (5) следует, что при условии (4), функция (со) не обращается в нуль, если l -j- С2 Ч и со 0. Найденные в предыдущей задаче значения a , b и при условии (4) удовлетворяют исходным дифференциальным уравнениям движения. Значит, в этом случае мы имеем те же резонансные колебания и критические угловые скорости, которые уже определены уравнением (3). На этом основании можно заключить, что при воздействии на ротор возмущающих сил, вызванных его статической и динамической неуравновещенностью, резонансных колебаний, соответствующих обращению в нуль, функции /i (ш) возникнуть не могут. Однако при действии других возмущающих сил, изменяющихся с частотой, равной угловой скорости ротора ш, резонансные колебания, соответствующие обращению в нуль/j (to), могут возникнуть. Доказательство этого утверждения приводится в следующей задаче.  [c.639]

Из выражения (28.10) следует, что при совпадении соср с собственной частотой колебаний системы сос наступает резонанс. Следовательно, увеличение приведенного момента инерции за счет добавления маховой массы приводит к увеличению колебаний угловой скорости звена приведения. ЭJor фактор не учитывается при выводе зависимостей (28.3) и (28.6).  [c.348]

Когда машина установлена на весьма податливом креплении, то Шр о)р и происходит существенное уменьшение воздействия на фундамент. Следовательно, для уменьшения воздействия возмущающей силы на фундам(шт необходимо, чтобы собственная частота колебаний была мала по сравнению с угловой скоростью (Ор. Если система крепления к фундаменту позволяет совершать машине и горизонтальные колебания, то решенп е задачи усложняется из-за пространственного характера колебаний.  [c.360]

Вибролоток совершает гармонические колебания по горизонтальной направляющей с амплитудой 0,981 см. Определить максимальное значение угловой частоты колебаний в рад/с, при которой деталь 2 еще не скользит по лотку. Коэффициент трения скольжения детали по лотку / = 0,1. (i 0)  [c.278]

Как выше, примем, что угловая скорость платформы изменяется по синусоидальному закону, т. е. что Q — Qo sin pt. Угол поворота внутреннего кольца будет приближенно пропорционален измеряемой угловой скорости, т. е. это кольцо будет следить за измеряемой величиг10й статически, если частота свободных колебаний прибора значительно превосходит частоту изменения угловой скорости ( 96) это приводит к уже ранее указанному условию (69)  [c. 616]

Так же как были определены нормальные частоты колебаний стержня, определяются нормальные частоты поперечных колебаний натянутой струны. Так как оба конца струны закреплены, то условия отражения поперечного импульса от обоих концов будут одинаковы. Как и для стержня с обоими закрепленныл1и (или обоими свободными) концами, основной тон струны будет иметь угловую частоту di = nvU, где I — длина струны, а и — скорость распространения поперечного импульса вдоль струны. Обертоны струны будут иметь угловые частоты о),, = knv/l, где k — любое целое число. Для нахождения нормальных частот струны нужно знать скорость распространения импульса по струне.  [c.671]

Угловая частота гармонических колебаний (угловая частота. Нрк. круговая частота, циклическая частота) со — производная по времени oi фазы гармонических колебаний, равная частоте, умно-женнон на 1п.  [c.143]

Русско-казахский словарь

` 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 - = Backspace Tab q w e r t y u i o p [ ] \ Delete CapsLock a s d f g h j k l ; ‘ Enter Shift z x c v b n m , . /

МФА:

син.

Основная словарная статья:

Нашли ошибку? Выделите ее мышью!

Короткая ссылка:

Слово/словосочетание не найдено.

В словаре имеются схожие по написанию слова:

Не нашли перевода? Напишите Ваш вопрос в форму ВКонтакте, Вам, скорее всего, помогут:

Правила:

1. Ваш вопрос пишите в самом верхнем поле Ваш комментарий…, выше синей кнопки Отправить. Не задавайте свой вопрос внутри вопросов, созданных другими.
2. Ваш ответ пишите в поле, кликнув по ссылке Комментировать или в поле Написать комментарий…, ниже вопроса.
3. Размещайте только небольшие тексты (в пределах одного предложения).
4. Не размещайте переводы, выполненные системами машинного перевода (Google-переводчик и др.)
5. Не засоряйте форум такими сообщениями, как «привет», «что это» и своими мыслями не требующими перевода.
6. Не пишите отзывы о качестве словаря.
7. Рекламные сообщения будут удалены. Авторы получают бан.

Что такое угловая частота? А)Оптимальное значение скорости вращения рамки с

в яких агрегатних станах може перебувати одна й та сама речовина​

100б | Сколько витков манганиновой проволоки, пло- щедь поперечного сечения которой 0,70 мм², необходимо навить на цилиндрический каркас диаметром 2.0 … см, что- бы получить сопротивление катушки 1,0 Ом? Ответ по задачнику: 28, но как его получить?

Задача : определить величину сопротивлениях приемника , если известно его мощность и напряжение : P=600 вт ; 380 В Найти величину сопротивления и потр … ебляемого ими тока .

У скільки разів обертова частота хвилинної стрілки менша за обертову частоту секундної стрілки?

Какова сила трения, действующая на тело массой 5 ​​кг, при его спуске с горки высотой 10 м и длиной 50 м, если у подножия горки скорость тела 10 м/с?

у скільки разів обертова частота годинникової стрілки менша за обертову частоту хвилинної стрілки

Сколько энергии необходимо затратить, чтобы расплавить алюминий массой 7,4 кг, если его начальная температура равна 292 °С. Температура плавления алюм … иния — 660 °С, удельная теплота плавления алюминия — 3,9⋅105 Джкг, а удельная теплоёмкость алюминия — 920 Джкг⋅°С.

Допоможіть будь ласка.1) За 12 секунд гілка здійснює 6 коливань. Знайти період і частоту.2) За 5 хв період гойдалки 2,5 секунд. Знайти кількість і час … тоту коливань.3) 7,7 сек тіло пройшло 1,4метри. Знайти амплітуду, якщо період 1,1.а) 5см. б)10см. в)20см. г)40см​

Сколько витков манганиновой проволоки, пло- щедь поперечного сечения которой 0,70 мм², необходимо навить на цилиндрический каркас диаметром 2.0 см, чт … о- бы получить сопротивление катушки 1,0 Ом? Ответ по задачнику: 28, но как его получить?

формулы энергий кинетической и потенциальной ← главное задание + если сможете решите пожалуйста задачи↓ Кирпич свободно падает с крыши здания высотой … 180 метров. Какой путь пройдет кирпич за последнюю секунду своего падения. 2. Со стола высотой 80 см на пол падает карандаш. Определить время падения. 3.Мальчик бросил горизонтально мяч из окна, расположенного на высоте 15 м. Сколько времени летел мяч до земли, и с какой скоростью он был брошен. Если мяч упал на расстоянии 5,3 от основания дома? 4.Почему бомба, сброшенная с горизонтально летящего самолета, не падает вертикально вниз.

4.4: Круговое движение — линейная и угловая скорость

Радианы и длина дуги могут применяться для исследования кругового движения . В физике средняя скорость объекта определяется как:
\ [\ nonumber
\ text {средняя скорость} ~ = ~ \ frac {\ text {пройденное расстояние}} {\ text {time elapsed}}
\]

Итак, предположим, что объект движется по окружности радиуса \ (r \), преодолевая расстояние \ (s \) за период времени \ (t \), как на рисунке 4.4.1. Тогда имеет смысл определить (среднюю) линейную скорость \ (\ nu \) объекта как:

\ [\ nu ~ = ~ \ frac {s} {t} \ label {eqn: linspeed} \]

Пусть \ (\ theta \) будет углом, заметенным объектом за этот период времени. Затем мы определяем (среднюю) угловую скорость \ (\ omega \) объекта как:

\ [\ omega ~ = ~ \ frac {\ theta} {t} \ label {eqn: angspeed} \]

Угловая скорость — это скорость, с которой центральный угол, охватываемый объектом, изменяется при движении объекта по окружности, и, таким образом, она измеряется в радианах в единицу времени.Линейная скорость измеряется в единицах расстояния в единицу времени (например, футов в секунду). Слово линейный используется потому, что выпрямление дуги, пройденной объектом по окружности, приводит к линии такой же длины, так что можно использовать обычное определение скорости как расстояния во времени. Обычно мы опускаем слово «средняя» при обсуждении здесь линейной и угловой скорости.

Поскольку длина \ (s \) дуги, отрезанной центральным углом \ (\ theta \) в окружности радиуса \ (r \), равна \ (s = r \, \ theta \), мы видим что
\ [\ nonumber
\ nu ~ = ~ \ frac {s} {t} ~ = ~ \ frac {r \, \ theta} {t} ~ = ~ \ frac {\ theta} {t} \; \ cdot \; r ~,
\]
так, чтобы мы получили следующее соотношение между линейной и угловой скоростью:

\ [\ nu ~ = ~ \ omega \, r \ label {eqn: linang} \]

Пример 4.14

Объект сметает центральный угол в \ (\ frac {\ pi} {3} \) радиан за \ (0,5 \) секунды, когда он движется по окружности радиуса \ (3 \) м. Найдите его линейную и угловую скорость за этот период времени.

Решение:

Здесь мы имеем \ (t = 0,5 \) сек, \ (r = 3 \) m и \ (\ theta = \ frac {\ pi} {3} \) рад. Таким образом, угловая скорость \ (\ omega \) равна
\ [\ nonumber
\ omega ~ = ~ \ frac {\ theta} {t} ~ = ~ \ frac {\ dfrac {\ pi} {3} ~ \ text { рад}} {0,5 ~ \ text {sec}}
\ quad \ Rightarrow \ quad \ boxed {\ omega ~ = ~ \ frac {2 \ pi} {3} ~ \ text {rad / sec}} ~,
\ ]
и, следовательно, линейная скорость \ (\ nu \) равна
\ [\ nonumber
\ nu ~ = ~ \ omega \, r ~ = ~ \ left (\ frac {2 \ pi} {3} ~ \ text { рад / сек} \ right) \, (3 ~ \ text {m})
\ quad \ Rightarrow \ quad \ boxed {\ nu ~ = ~ 2 \ pi ~ \ text {m / sec}} ~.
\] Обратите внимание, что единицы измерения для \ (\ omega \) — рад / сек, а единицы для \ (\ nu \) — м / сек. Напомним, что радианы на самом деле безразмерны, поэтому в уравнении \ (\ nu = \ omega \, r \) единицы радиан исчезают.

Пример 4.15

Объект перемещается на расстояние \ (35 \) футов за \ (2.7 \) секунды по кругу с радиусом \ (2 \) футов. Найдите его линейную и угловую скорость за этот период времени.

Решение:

Здесь мы имеем \ (t = 2.7 \) сек, \ (r = 2 \) ft и \ (s = 35 \) ft.Итак, линейная скорость \ (\ nu \) равна
\ [\ nonumber
\ nu ~ = ~ \ frac {s} {t} ~ = ~ \ frac {35 ~ \ text {feet}} {2.7 ~ \ text { sec}} \ quad \ Rightarrow \ quad
\ boxed {\ nu ~ = ~ 12.96 ~ \ text {ft / sec}} ~,
\]
, поэтому угловая скорость \ (\ omega \) равна
\ [\ nonumber
\ nu ~ = ~ \ omega \, r \ quad \ Rightarrow \ quad 12.96 ~ \ text {ft / sec} ~ = ~ \ omega \, (2 ~ \ text {ft})
\ quad \ Rightarrow \ quad \ boxed {\ omega ~ = ~ 6.48 ~ \ text {рад / сек}} ~.
\]

Пример 4.16

Объект движется с постоянной линейной скоростью \ (10 ​​\) м / сек по окружности радиуса \ (4 \) м.Насколько велик центральный угол за \ (3,1 \) секунды?

Решение:

Здесь мы имеем \ (t = 3,1 \) сек, \ (\ nu = 10 \) м / сек и \ (r = 4 \) м. Таким образом, угол \ (\ theta \) задается как
\ [\ nonumber
s ~ = ~ r \, \ theta \ quad \ Rightarrow \ quad \ theta ~ = ~ \ frac {s} {r} ~ = ~ \ frac {\ nu \, t} {r} ~ = ~
\ frac {(10 ~ \ text {m / sec}) \, (3.1 ~ \ text {sec})} {4 ~ \ text {m} } ~ = ~ \ boxed {7.75 ~ \ text {rad}} ~.
\]

Во многих физических приложениях угловая скорость выражается в об / мин. , сокращенно об / мин. Чтобы преобразовать число оборотов в минуту, скажем, в радианы в секунду, обратите внимание, что, поскольку в одном обороте \ (2 \ pi \) радиан, а в одной минуте \ (60 \) секунд, мы можем преобразовать \ (N \) оборотов в минуту в радиан в секунду путем «отмены единиц» следующим образом:
\ [\ require {cancel} \ nonumber
N ~ \ text {rpm} ~ = ~ N ~ \ frac {\ cancel {\ text {rev}}} { \ cancel {\ text {min}}} \; \ cdot \;
\ frac {2 \ pi ~ \ text {rad}} {1 ~ \ cancel {\ text {rev}}}
\; \ cdot \; \ frac {1 ~ \ cancel {\ text {min}}} {60 ~ \ text {sec}} ~ = ~ \ frac {N \ cdot 2 \ pi} {60} ~ \ text {rad / sec}
\ ]
Это работает, потому что все, что мы сделали, это дважды умножили на \ (1 \).Преобразование в другие единицы для угловой скорости работает аналогичным образом. Если пойти в обратном направлении, скажем, от рад / сек до оборотов в минуту, получим:
\ [\ nonumber
N ~ \ text {рад / сек} ~ = ~ \ frac {N \ cdot 60} {2 \ pi} ~ \ текст {rpm}
\]

Решение

Представьте себе частицу на внешнем радиусе каждой шестерни. После того как шестерни повернутся в течение некоторого времени \ (t> 0 \), круговое смещение каждой частицы будет одинаковым. Другими словами, \ (s_1 = s_2 \), где \ (s_1 \) и \ (s_2 \) — расстояния, пройденные частицами на шестернях с радиусами \ (r_1 \) и \ (r_2 \) соответственно.

Но \ (s_1 = \ nu_1 \, t \) и \ (s_2 = \ nu_2 \, t \), где \ (\ nu_1 \) и \ (\ nu_2 \) — линейные скорости шестерен с радиусами \ (r_1 \) и \ (r_2 \) соответственно. Таким образом,
\ [\ nonumber
\ nu_1 \, t = \ nu_2 \, t \ quad \ Rightarrow \ quad \ nu_1 = \ nu_2 ~,
\]
, поэтому по уравнению \ ref {eqn: linang} мы получаем фундаментальную соотношение между двумя шестернями:
\ [
\ boxed {\ omega_1 \, r_1 ~ = ~ \ omega_2 \, r_2} \ label {eqn: gears}
\]
Обратите внимание, что это справедливо для любых двух передач.Итак, в нашем случае у нас есть
\ [\ nonumber
\ omega_1 \, (5) ~ = ~ (25) \, (4) \ quad \ Rightarrow \ quad \ boxed {\ omega_1 ~ = ~ 20 ~ \ text { об / мин}} ~.
\]

Авторы и авторство

— обзор

3.9 Маховики с переменной инерцией

Необходимость изменения угловой скорости маховика в соответствии с «состоянием заряда» является одним из основных препятствий для более широкого использования маховиков. Фактически, во многих приложениях было бы очень полезно поддерживать фиксированное значение скорости во время цикла заряда-разряда, в то время как в других случаях скорость маховика должна увеличиваться во время разряда и уменьшаться, когда аккумулятор заряжается.Примером этого требования является применение в транспортных средствах, где маховик заряжается во время замедления транспортного средства. Конечно, это возможно, по крайней мере с теоретической точки зрения, при условии, что момент инерции ротора изменяется в зависимости от скорости и состояния заряда.

Главное преимущество «маховиков с переменной инерцией», иногда называемых просто VIF, заключается в том, что они не требуют системы трансмиссии, допускающей бесступенчатое изменение передаточного числа. Этот тип маховика привлек внимание многих исследователей и изобретателей.Краткое изложение их работ приведено в [77–56].

Уравнение движения маховика с переменной инерцией можно записать как:

(3,244) M = ddt (Jω) = Jω˙ + J˙ω

Изменение момента инерции маховика связано с определенное количество мощности, положительное, то есть подаваемое на маховик, для уменьшения его инерции и отрицательное, если его инерция увеличивается. Значение такой мощности P _i составляет:

(3,245) Pi = −12J˙ω2

Энергия, необходимая для изменения момента инерции маховика, может подаваться непосредственно извне или может быть получена из рециркуляция мощности внутри маховика ( Рисунок 3.64 ).

Рисунок 3.64. Поток мощности в маховиках с переменной инерцией. P _i : мощность, подаваемая для изменения момента инерции; P _s : мощность на валу маховика; P _L : мощность, передаваемая нагрузкой

В случае Рисунок 3.64 ( b ) общая мощность, передаваемая нагрузкой P _L , составляет:

(3,246) PL = ddt (12Jω2) = 12J˙ω2 + Jωω˙

и мощность P _с на валу маховика составляет:

(3.247) Ps = PL − Pi = J˙ω2 + Jωω˙

Если угловая скорость маховика должна поддерживаться постоянной, абсолютное значение мощности P _i необходимо для изменения инерции маховик равен мощности, извлекаемой из него:

(3,248) Pi = −PL = −12J˙ω2

и мощность P _с на валу маховика вдвое больше входной / выходной мощности :

(3.249) Ps = 2PL = J˙ω2

Скорость изменения инерции маховика, необходимая для получения (или принятия) фиксированной мощности, может быть легко рассчитана из уравнения (3.248).

Другой интересный случай — маховик, используемый для ускорения инерционной нагрузки. Пусть J _L будет моментом инерции нагрузки, приведенной к валу маховика. Уравнение равновесия системы:

(3.250) 12J˙ω2 + Jω˙ω = JLω˙ω

Закон J (ω) легко получить интегрированием:

(3.251) J = (ω0ω ) 2 (J0 − JL) −JL

, где J ₀ — момент инерции маховика при его скорости ω ₀ .Тогда закон J ( t ) определяется требуемым законом ω ( t ), или ускорение определяется законом J ( t ).

Из уравнений (3.245) и (3.251) мощность, необходимая для реализации изменения инерции маховика, составляет:

(3,252) Pi = ω02ω (J0 + JL) ω˙

и значение отношения P _i / P _L составляет:

(3,253) PiPL = (ω0ω) 2 (J0 + JLJL) = J + JLJ0 + JL

Поскольку момент инерции уменьшается при ускорении, следует, что значение P _i / P _L меньше единицы, но мощность, необходимая для изменения инерции, остается того же порядка величины, что и мощность, подаваемая на нагрузку.В начале разгона они равны.

Закон J (ω) для маховика с переменным моментом инерции можно изобразить на графике, показанном на рис. 3.65 . Сплошные линии — это изоэнергетические линии; если закон Дж (ω) находится на одной из этих линий, энергия не отводится от ротора. Все линии, которые пересекают линии изоэнергии, относятся к входу или выходу энергии. Некоторые возможные законы J (ω) нанесены на этот же рисунок.

Рисунок 3.65. Зависимость момента инерции маховика с переменной инерцией от скорости.

— — — Маховик с фиксированным моментом инерции

-. -. — Маховик постоянной скорости

——— Маховик, ускоряющий инерционную нагрузку

Были предложены различные схемы конструкции маховиков с переменной инерцией, и во многих из них используются маховики, заполненные жидкостью. Это решение, которое на первый взгляд кажется весьма привлекательным, но, тем не менее, страдает серьезными недостатками, которые делают его мало практичным.

В первую очередь следует ожидать серьезных проблем с динамикой. Очень большая центробежная сила, проявляемая жидкостью, обуславливает необходимость использования очень толстого вращающегося сосуда; следовательно, максимальное соотношение между инерцией заполненного и пустого роторов ограничено. Передача жидкости к ротору и от него имеет решающее значение; любое изменение количества движения жидкости, если оно не выполнено должным образом, приводит к диссипативным действиям. Насосы и гидравлические двигатели, необходимые для ввода и вывода жидкости, должны выдерживать мощность, которая имеет тот же порядок величины, что и выходная мощность.Использование гидравлической системы в качестве трансмиссии с переменным передаточным числом и маховиком с фиксированным моментом инерции, вероятно, решит проблему более простым, более эффективным и экономичным способом.

Основные концепции некоторых других решений показаны на Рисунок 3.66 . Все эти решения приводят к плотности энергии, которая по своей природе ниже, чем у обычных маховиков, особенно если сравнивать только роторы.

Рисунок 3.66. Некоторые предлагаемые маховики с переменной инерцией, (a) и (b) жесткий элемент, (c) и (d) гибкие провода или волокна; (e) Гибкая лента.

Роторы с переменной инерцией можно рассматривать только в том случае, если стык с нагрузкой обеспечивает соответствующую экономию веса или затрат. Принято считать, что этого можно добиться только за счет гибкости системы, зафиксировав определенный закон J (ω).

Выходной крутящий момент снова является функцией углового ускорения, но эта функция отличается от той, которая характерна для ротора с фиксированной инерцией.

Если внутренняя ступица, то внешний кожух и нагрузка от спирального маховика с переменной инерцией (рисунок 3.66 ( e )) подключены, например, через планетарный редуктор, рециркуляция мощности, необходимая для изменения инерции, может быть получена с очень высокой эффективностью, а система довольно проста, по крайней мере, с концептуальной точки зрения . Уравнения, описывающие поведение ротора этого типа, развиты в [80–72]. История ускорения фиксированной нагрузки во времени показана на Рисунок 3.67 .

Рисунок 3.67. Временная диаграмма ленточного маховика с переменной инерцией (рисунок 3.66e) ускорение фиксированной инерционной нагрузки. Скорости, моменты инерции и моменты как функции времени. Груз находится в состоянии покоя до t = 1 с, затем сцепление включается и проскальзывает до t = 2 с. С этого момента нагрузка напрямую подключается к планетарной передаче, к которой также подсоединен внешний кожух маховика.

Маховики с переменной инерцией, возможно, в этой простой версии, в которой поведение определяется фиксированными параметрами, возможны для некоторых приложений, особенно для машин с фиксированным рабочим циклом.Однако они не являются абсолютным решением проблемы сопряжения маховика и нагрузки, поскольку для них требуются те же устройства регулирования мощности и скорости, что и для маховиков с фиксированной инерцией.

Угловая скорость

Затем определяется мгновенная угловая скорость в точке A . быть средней угловой скоростью между A и точкой B когда точка B приближается к A :

Угловая скорость измеряется в радианах в секунду, хотя для двигатели в частности, это обычно выражается в об / мин (обороты в минуту).

В качестве примера рассмотрим автомобиль, движущийся со скоростью 30 м / с (примерно 110 км / ч). Учитывая, что покрышки имеют радиус около полуметра, мы можем вычислить угловая скорость шин в оборотах в секунду или радианах в секунду. Окружность покрышек 2 раз радиус. Для радиуса в полметра окружность равна метров. Следовательно чтобы шины прошли 30 м за секунду, они должны повернуться 30 / раз в секунду, что составляет около 9 оборотов.55 оборотов в секунду. Поскольку каждому обороту соответствует угловой смещение 2 радианы, это то же самое, что 9,55 х 2 = 60 рад в секунду. Так когда вы едете со скоростью 110 км / ч, ваши колеса вращаются почти десять раз в секунду. И наоборот, если вы знаете скорость вращения и радиус ваших шин, вы можете рассчитать скорость автомобиля, при условии, что нет скольжения. Именно так спидометр в машине работает: он измеряет скорость вращения ваших колес, а затем преобразует ее в км / час, эффективно умножая на длину окружности шин.Вы могли заметить, что когда ваша машина стоит на льду и колеса крутятся, спидометр регистрирует довольно высокую скорость, даже если вы не двигаетесь. С другой рука, если ваши шины блокируются, и вы попадаете в занос, спидометр падает до нуля даже хотя вы все еще можете двигаться довольно быстро.

Какова угловая скорость Земли вокруг Солнца? Как нам это получить?

ВОПРОС № 256