Обозначение линейной скорости – Движение по окружности, угловая скорость, частота, период, центростремительное ускорение. Формулы, определения, пояснения

Тестирование онлайн

Так как линейная скорость равномерно меняет направление, то движение по окружности нельзя назвать равномерным, оно является равноускоренным.

Угловая скорость

Выберем на окружности точку 1. Построим радиус. За единицу времени точка переместится в пункт 2. При этом радиус описывает угол. Угловая скорость численно равна углу поворота радиуса за единицу времени.

Период и частота

Период вращения T — это время, за которое тело совершает один оборот.

Частота вращение — это количество оборотов за одну секунду.

Частота и период взаимосвязаны соотношением

Связь с угловой скоростью

Линейная скорость

Каждая точка на окружности движется с некоторой скоростью. Эту скорость называют линейной. Направление вектора линейной скорости всегда совпадает с касательной к окружности. Например, искры из-под точильного станка двигаются, повторяя направление мгновенной скорости.

Рассмотрим точку на окружности, которая совершает один оборот, время, которое затрачено — это есть период T. Путь, который преодолевает точка — это есть длина окружности.

Центростремительное ускорение

При движении по окружности вектор ускорения всегда перпендикулярен вектору скорости, направлен в центр окружности.

Используя предыдущие формулы, можно вывести следующие соотношения

Точки, лежащие на одной прямой исходящей из центра окружности (например, это могут быть точки, которые лежат на спице колеса), будут иметь одинаковые угловые скорости, период и частоту. То есть они будут вращаться одинаково, но с разными линейными скоростями. Чем дальше точка от центра, тем быстрей она будет двигаться.

Закон сложения скоростей справедлив и для вращательного движения. Если движение тела или системы отсчета не является равномерным, то закон применяется для мгновенных скоростей. Например, скорость человека, идущего по краю вращающейся карусели, равна векторной сумме линейной скорости вращения края карусели и скорости движения человека.

Земля участвует в двух основных вращательных движениях: суточном (вокруг своей оси) и орбитальном (вокруг Солнца). Период вращения Земли вокруг Солнца составляет 1 год или 365 суток. Вокруг своей оси Земля вращается с запада на восток, период этого вращения составляет 1 сутки или 24 часа. Широтой называется угол между плоскостью экватора и направлением из центра Земли на точку ее поверхности.

Согласно второму закону Ньютона причиной любого ускорения является сила. Если движущееся тело испытывает центростремительное ускорение, то природа сил, действием которых вызвано это ускорение, может быть различной. Например, если тело движется по окружности на привязанной к нему веревке, то действующей силой является сила упругости.

Если тело, лежащее на диске, вращается вместе с диском вокруг его оси, то такой силой является сила трения. Если сила прекратит свое действие, то далее тело будет двигаться по прямой

Рассмотрим перемещение точки на окружности из А в В. Линейная скорость равна v

Разница векторов есть . Так как , получим

В системе отсчета, связанной с колесом, точка равномерно вращается по окружности радиуса R со скоростью , которая изменяется только по направлению. Центростремительное ускорение точки направлено по радиусу к центру окружности.

Теперь перейдем в неподвижную систему, связанную с землей. Полное ускорение точки А останется прежним и по модулю, и по направлению, так как при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой ускорение не меняется. С точки зрения неподвижного наблюдателя траектория точки А — уже не окружность, а более сложная кривая (циклоида), вдоль которой точка движется неравномерно.

Мгновенная скорость определяется по формуле

fizmat.by

Движение по окружности. Уравнение движения по окружности. Угловая скорость. Нормальное = центростремительное ускорение. Период, частота обращения (вращения). Связь линейной и угловой скорости

Движение по окружности.
Положение точки А, движущейся по окружности с постоянной по модулю скоростью v в любой момент времени t определяется углом φ между осью OX и радиус-ветором  :
Уравнение движения по окружности. Угловая скорость. Нормальное = центростремительное ускорение. Период, частота обращения (вращения). Связь линейной и угловой скорости:
Угловая скорость [ω] = 1 рад/с = 1 с-1это: Отношение углового перемещения Δφ за промежуток времени Δt к этому промежутку:
Кинематическое уравнение движения тела по окружности с постоянной по модулю скоростью :  где: φ — угол, ω — угловая скорость
Нормальное (центростремительное) ускорение:   характеризует быстроту изменения вектора линейной скорости. Вектор  всегда направлен к центру окружности, выражается так:

dpva.ru

Кинематика абсолютно твёрдого тела. Угловая скорость. Связь между линейной и угловой скоростями

Кинематика абсолютно твёрдого тела. Угловая скорость. Связь между линейной и угловой скоростями

«Физика — 10 класс»

Угловая скорость.

Каждая точка тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, проходящей через точку О, движется по окружности, и различные точки проходят за время Δt разные пути. Так, АА₁ > ВВ₁ (рис. 1.62), поэтому модуль скорости точки А больше, чем модуль скорости точки В. Но радиус-векторы, определяющие положение точек А и В, поворачиваются за время Δt на один и тот же угол Δφ.

Угол φ — угол между осью ОХ и радиус-вектором определяющим положение точки А (см. рис. 1.62).

Пусть тело вращается равномерно, т. е. за любые равные промежутки времени радиус-векторы поворачиваются на одинаковые углы.

Чем больше угол поворота радиус-вектора, определяющего положение какой-то точки твёрдого тела, за определённый промежуток времени, тем быстрее вращается тело и тем больше его угловая скорость.

Угловой скоростью тела при равномерном вращении

Будем обозначать угловую скорость греческой буквой ω (омега). Тогда по определению

Угловая скорость в СИ выражается в радианах в секунду (рад/с). Например, угловая скорость вращения Земли вокруг оси 0,0000727 рад/с, а точильного диска — около 140 рад/с.

Угловую скорость можно связать с частотой вращения.

Частота вращения — число полных оборотов за единицу времени (в СИ за 1 с).

Если тело совершает ν (греческая буква «ню») оборотов за 1 с, то время одного оборота равно 1/ν секунд.

Время, за которое тело совершает один полный оборот, называют

Таким образом, связь между частотой и периодом вращения можно представить в виде

Полному обороту тела соответствует угол Δφ = 2π. Поэтому согласно формуле (1.26)

Если при равномерном вращении угловая скорость известна и в начальный момент времени t₀ = 0 угол φ₀ = 0, то угол поворота радиус-вектора за время t согласно уравнению (1.26)

φ = ωt.

Если φ₀ ≠ 0, то φ — φ₀ = ωt, или φ = φ₀ ± ωt.

Радиан равен центральному углу, опирающемуся на дугу, длина которой равна радиусу окружности, 1 рад = 57°17’48». В радианной мере угол равен отношению длины дуги окружности к её радиусу: φ = l/R.

Угловая скорость принимает положительные значения, если угол между радиус-вектором, определяющим положение одной из точек твёрдого тела, и осью ОХ увеличивается (рис. 1.63, а), и отрицательные, когда он уменьшается (рис. 1.63, б).

Тем самым мы можем найти положение точек вращающегося тела в любой момент времени.

Связь между линейной и угловой скоростями.

Скорость точки, движущейся по окружности, часто называют линейной скоростью, чтобы подчеркнуть её отличие от угловой скорости.

Мы уже отмечали, что при вращении абсолютно твёрдого тела разные его точки имеют неодинаковые линейные скорости, но угловая скорость для всех точек одинакова.

Установим связь между линейной скоростью любой точки вращающегося тела и его угловой скоростью. Точка, лежащая на окружности радиусом R, за один оборот пройдёт путь 2πR. Поскольку время одного оборота тела есть период Т, то модуль линейной скорости точки можно найти так:

Так как ω = 2πν, то

Из этой формулы видно, что, чем дальше расположена точка тела от оси вращения, тем больше её линейная скорость. Для точек земного экватора υ = 463 м/с, а для точек на широте Санкт-Петербурга υ = 233 м/с. На полюсах Земли υ = 0.

Модуль центростремительного ускорения точки тела, движущейся равномерно по окружности, можно выразить через угловую скорость тела и радиус окружности:

Следовательно,

а_цс = ω²R.

Запишем все возможные расчётные формулы для центростремительного ускорения:

Мы рассмотрели два простейших движения абсолютно твёрдого тела — поступательное и вращательное. Однако любое сложное движение абсолютно твёрдого тела можно представить как сумму двух независимых движений: поступательного и вращательного.

На основании закона независимости движений можно описать сложное движение абсолютно твёрдого тела.

Источник: «Физика — 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

Кинематика — Физика, учебник для 10 класса — Класс!ная физика

Физика и познание мира — Что такое механика — Механическое движение. Система отсчёта — Способы описания движения — Траектория. Путь. Перемещение — Равномерное прямолинейное движение. Скорость. Уравнение движения — Примеры решения задач по теме «Равномерное прямолинейное движение» — Сложение скоростей — Примеры решения задач по теме «Сложение скоростей» — Мгновенная и средняя скорости — Ускорение — Движение с постоянным ускорением — Определение кинематических характеристик движения с помощью графиков — Примеры решения задач по теме «Движение с постоянным ускорением» — Движение с постоянным ускорением свободного падения — Примеры решения задач по теме «Движение с постоянным ускорением свободного падения» — Равномерное движение точки по окружности — Кинематика абсолютно твёрдого тела. Поступательное и вращательное движение — Кинематика абсолютно твёрдого тела. Угловая скорость. Связь между линейной и угловой скоростями — Примеры решения задач по теме «Кинематика твёрдого тела»

class-fizika.ru

Линейная скорость: формула нахождения

С точки зрения физики абсолютного покоя не существует. Каждое тело и частицы, которые его составляют, находятся в постоянном движении друг относительно друга. Важной кинематической величиной, характеризующей движение, является скорость. В данной статье приведем формулы линейной скорости для различных типов перемещения тел в пространстве.

Что такое линейная скорость?

Речь идет о физической величине, которая показывает, какое расстояние в пространстве проходит тело за единицу времени. Как правило, скорость обозначают буквой v¯, где символ черты говорит о том, что она является векторной величиной. Измеряется скорость в метрах в секунду (м/с), километрах в час (км/ч), милях в час (мил/ч) и других единицах, предполагающих отношение расстояния ко времени.

Вектор скорости v¯ показывает направление реального перемещения тела. Этим он отличается от вектора ускорения, который направлен в сторону действующей силы, но не в сторону движения тела, хотя они могут совпадать.

Мгновенная и средняя скорости

Как найти линейную скорость? Формулу, согласно определению величины, можно записать следующую:

v¯ = dl¯/dt.

Где dl¯ — вектор перемещения тела за время dt. Эта скорость называется мгновенной, поскольку рассчитывается за чрезвычайно короткий промежуток времени dt. Мгновенная скорость в действительности является величиной не стабильной и постоянно меняющейся. Например, представим, что по дороге движется автомобиль. На первый взгляд можно полагать, что в любой момент времени его мгновенная скорость будет постоянной, однако, это не так. Мгновенная скорость испытывает колебания. Если спидометр автомобиля достаточно чувствителен, то он фиксирует эти колебания.

Формула линейной скорости средней ничем не отличается от таковой для мгновенной, однако, измеряется она за более длительный промежуток времени Δt:

v¯ = Δl¯/Δt, где Δt>>dt.

В примере с автомобилем выше, хотя мгновенная скорость испытывает колебания, средняя скорость остается постоянной с определенной точностью на всем участке пути Δl¯.

При решении задач, как правило, используют среднюю скорость. Мгновенная же величина имеет смысл только в случае движения с ускорением.

Равномерное движение по прямой линии

Это идеализированный тип движения, который предполагает, что тело в течение некоторого промежутка времени движется вдоль прямой в пространстве. При этом скорость тела не меняется. Обозначая пройденный путь символом l, получаем формулу:

l = v*t.

Здесь v = const.

Этот тип движения рассматривался еще философами Античной Греции. Они полагали, что для движения тел необходимо прикладывать некоторую силу, поэтому естественным состоянием всех окружающих объектов является покой. Только с приходом эпохи Возрождения благодаря работам Галилея и Ньютона было показано, что если на тело не воздействуют внешние силы, то равномерность и прямолинейность его движения не нарушается.

Скорость при движении по прямой с ускорением

Когда появляется внешняя сила, то ее действие на тело приводит к изменению скорости тела. В динамике эта ситуация описывается вторым законом Ньютона:

F¯ = m*a¯.

Если действие силы F¯ происходит на покоящееся изначально тело массой m, то формула нахождения линейной скорости в любой момент времени t примет вид:

v¯ = a¯*t.

В данном случае обе векторные величины направлены в одну и ту же сторону. Эта формула может применяться для описания разгона какого-либо транспортного средства.

Теперь предположим, что автомобиль двигался с некоторой скоростью v₀¯, а затем начал останавливаться. В этой случае соответствующее кинематическое уравнение примет вид:

v¯ = v₀¯ + a¯*t.

Поскольку модуль скорости |v¯| авто будет уменьшаться со временем, в скалярной форме это равенство запишется так:

v = v₀ — a*t.

В данном случае вектора скорости и ускорения направлены в противоположных направлениях.

Все формулы линейной скорости, приведенные в этом пункте, описывают прямолинейное движение с постоянным ускорением.

Вращение тел

Под вращением понимают тип движения, при котором траектория перемещающегося тела представляет собой окружность. Вращение может происходить вокруг оси или вокруг фиксированной точки. Вращение колеса, планет по своим орбитам, спортсменов во время соревнований по фигурному катанию — все это примеры указанного типа движения.

По аналогии с линейным перемещением, главной формулой динамики вращения является следующая:

M = I*α.

Здесь M и I — моменты силы и инерции, соответственно, α — ускорение угловое.

Для описания вращения удобно пользоваться не линейной, а угловой скоростью. Она определяется так:

ω = θ/t.

Где θ — угол, на который тело повернулось за время t. С записанным ускорением α скорость ω связана следующим равенством:

ω = α*t.

Для измерения всех угловых величин используются радианы.

Формула линейной скорости вращения

Выше отмечалось, что вращение удобно описывать в угловых характеристиках. Тем не менее в некоторых случаях важно знать, чему равна линейная скорость по окружности. Формула для этого случая приведена ниже:

v = ω*r.

Здесь r — радиус окружности, равный расстоянию от любой точки траектории тела до оси вращения. Связывающую линейную и угловую скорость формулу получить несложно самостоятельно. Для этого достаточно рассмотреть, какое расстояние по окружности преодолеет тело за известное время t.

Приведенное выражение можно использовать для вычисления линейных скоростей космических тел, например, нашей Земли, вращающейся вокруг Солнца.

Линейная скорость и центростремительное ускорение

Скорость является величиной векторной. Это означает, что тело получает ускорение не только при изменении модуля величины v, но и при изменении ее направления. Последняя ситуация реализуется во время вращения. Вектор мгновенной скорости тела всегда направлен по касательной к окружности. Если за равные промежутки времени тело описывает равные углы относительно центра вращения, то такое движение является равномерным с точки зрения модуля скорости.

Отклонение от прямолинейного движения во время вращения происходит за счет действия центростремительной силы, вызывающей центростремительное ускорение. Оно направлено всегда перпендикулярно скорости, поэтому изменить ее модуль не может. Ускорение центростремительное a_c можно вычислить по формуле:

a_c = v²/r.

Абсолютная величина ускорения a_c показывает, насколько велики центробежные силы, связанные с инерцией вращающегося тела. Практическим примером является занос автомобиля во время крутого поворота. Заметим, что с уменьшением радиуса a_c растет медленнее, чем с увеличением линейной скорости.

Задача на определения линейной скорости нашей планеты

Каждый человек понимает, что если автомобиль движется со скоростью 100 км/ч, то эта цифра является достаточно большой в сравнении со скоростями, с которыми люди сталкиваются в повседневной жизни. Любопытно сравнить указанную цифру со скоростью вращения Земли по своей орбите.

Для оценки этой скорости возьмем следующие данные:

• радиус орбиты — 150 млн км;
• период одного оборота — 365 земных дней.

Для определения требуемой величины воспользуемся формулой линейной и угловой скорости:

v = ω*r.

Значение ω через период T определяется так:

ω = 2*pi/T.

Тогда для v приходим к равенству:

v = 2*pi*r/T.

Подставляя данные из условия задачи, получим линейную скорость 107,5 тысяч км/ч! Эта цифра означает, что наша Земля перемещается в космическом пространстве в 1000 раз быстрее, чем автомобиль движется по дороге. Мы не чувствуем этой гигантскую скорости, поскольку силы гравитации Земли увлекают за собой атмосферу так, что она находится в покое относительно поверхности планеты.

fb.ru

Обозначения физических величин

www.kilomol.ru

Криволинейное движение. Равномерное движение точки по окружности.

www.eduspb.com

Линейная скорость через угловую, теория и онлайн калькуляторы

Мгновенной (истинной) скоростью ($\overline{v}$) называют векторную физическую величину, равную производной от вектора перемещения по времени ($t$):

$\Delta \overline{r}$- вектор перемещения материальной точки, это перемещение точка совершает за отрезок времени $\Delta t$.

Выражение линейной скорости через угловую скорость

Скорость называют мгновенной, так как ее значение показывает величину скорости в определенный момент времени.

Так как вектор перемещения $\Delta \overline{r}$ направлен по хорде, которая соединяет две близкие точки криволинейной траектории движения частицы, при уменьшении расстояния между этими точками, вектор $\Delta \overline{r}$ занимает положение касательной к линии, по которой движется частица. Из определения (1) следует, что мгновенная скорость направлена по касательной к траектории движения.

Скорость прохождения пути ($s$) определяют:

Мгновенную скорость называют линейной тогда, когда хотят подчеркнуть ее отличие от угловой скорости.

Если материальная точка движется по окружности, то ее положение характеризуют при помощи угла поворота ($\varphi $), который образует радиус-вектор ($\overline{r}$), определяющий положение рассматриваемой точки А с выделенным неизменным направлением от которого производят отсчет (рис.1).

Быстроту изменения угла поворота $\varphi $ характеризуют при помощи такой физической величины как угловая скорость. Обычно угловую скорость обозначают буквой $\omega $. Угловая скорость равна:

Вращение называют равномерным, если угловая скорость постоянна $\omega =const$. При равномерном вращении $\omega $ можно называть угловой частотой.

Линейная скорость движения точки по окружности связана с угловой скоростью. Пусть точка проходит путь равный длине дуги XA (рис.1). Этот путь обозначим $s$. Если радиус окружности равен$\ R=const$, то длину дуги найдем как:

Продифференцируем обе части выражения (4) по времени, имеем:

Мы видим, что в левой части получена величина линейной скорости, в правой части радиус окружности умножен на угловую скорость:

Формула (6) будет справедлива при движении точки по криволинейной траектории отличной от окр

www.webmath.ru