Цены снижены! Бесплатная доставка контурной маркировки по всей России

Как правильно двигаться по круговому движению: Как правильно проезжать круговое движение?

Содержание

Круговые перекрестки — новое в ПДД и советы для водителей — журнал За рулем

С 8 ноября 2017 года вступили в силу новые поправки в ПДД, согласно которым круг теперь — главный. Означает ли это, что отныне находящийся на кругу всегда имеет преимущество перед тем, кто на него въезжает?

Если обычного американского водителя выпустить без должной подготовки на наши дороги, он либо сойдет с ума, либо потребует адвоката. И вовсе не потому, что все американцы тупые, как пытается нас уверить известный сатирик. Это мы слишком умные — вот в чем беда.

Нигде — ни в той же Америке, ни в праворульной Англии, ни в континентальной Европе, ни в Корее — мне не приходила мысль проштудировать местные правила дорожного движения перед тем, как выехать на перекресток с круговым движением. Только что вернулся с Токийского автосалона: ездил на машине по соседней Иокогаме — и тоже без затыков, даже на самых сложных перекрестках.

Материалы по теме

Потому что в той же Европе, которую нам постоянно приводят в пример, движение организовано так, что круг как бы автоматически, сам собой становится главным.

Ключевое слово — «организовано». На всех дорогах, примыкающих к перекрестку с круговым движением, есть разметка и дорожные знаки. На самóм кругу — тоже. Следуешь знакам, разметке, светофорам (если таковые установлены) — и никаких проблем.

У нас же произошла подмена понятий. Мы не хотим грамотно организовать движение — и вместо этого пытаемся заставить водителей запомнить, как нужно проезжать тот или иной перекресток. За последние годы «круг» изнасиловали так, что я и сам теряюсь: как его теперь проезжать?

С 8 ноября 2017 года вступили в силу новые поправки в ПДД, согласно которым круг теперь — главный. Означает ли это, что отныне находящийся на кругу всегда имеет преимущество перед тем, кто на него въезжает?

Нет!

В широком понимании круговая развязка — это то, что нарисовано в экзаменационных билетах: круглая зеленая лужайка небольшого диаметра, вокруг которой едут автомобили. Но ведь круг может быть огромным! Внутри него могут быть разбиты сады или построены здания — вспомните знаменитую парижскую площадь Звезды с Триумфальной аркой.

Он может быть вытянутым эллипсом — например, как площадь Победы в Минске, одноименная площадь в Петербурге или развязки на киевской Оболони. Это может быть даже квадрат или многоугольник! Иными словами, круговое движение — это именно форма организации движения, а не собственно форма дороги.

Материалы по теме

Более того, главным может быть не весь круг, а лишь его часть — половина или четверть, любой сегмент. Всё зависит от плотности транспортных потоков на конкретной развязке. Бывает и так, что на некоторых пересечениях кругового движения ставят светофоры. Очередность проезда на таких перекрестках — несмотря на то, что они круговые! — регулируется знаками приоритета и светофорами, если таковые имеются.

Теперь нужно ждать, когда дорожники приведут такие сложные «круги» в соответствие с нововведением. Это потребует гораздо больше времени, чем изменение формулировки в ПДД.

А пока давайте так. Если перед въездом на забытый богом круг есть лишь знак 4. 3 «Круговое движение» и вы не видите никаких других знаков и разметки, то такой круг — главный. Въезжая на него, уступаем дорогу тем, кто на кругу. Когда едем по кругу, имеем преимущество.

Если же помимо знака 4.3 в разных местах круга установлены знаки приоритета, необходимо руководствоваться ими! Вне зависимости от того, успели дорожники что-либо переделать или нет. Знаки есть — им и подчиняемся.

Держите ухо востро. Особенно в темное время. Берегите себя.

Фото: «За рулем» и depositphotos.com

В Иванове сотрудники ГИБДД провели профилактическое мероприятие, на котором напомнили водителям правила проезда перекрестков с круговым движением

В Иванове ежедневно происходят аварийные ситуации, связанные с несоблюдением правил дорожного движения при проезде перекрестков с круговым движением. Круговой перекресток является главной дорогой. При въезде на перекресток, на котором организовано круговое движение, водитель транспортного средства обязан уступить дорогу транспортным средствам, движущимся по такому перекрестку. Осуществлять подъезд к «кольцу» можно по любой полосе.


Если водителю необходимо перестроиться, когда он уже движется по «кольцу», следует включить соответствующий сигнал поворота и поменять полосу, уступив дорогу попутным автомобилям. Автоинспекторы рекомендуют не забывать, что съезд с кругового перекрестка осуществляется только с крайней правой полосы, для чего следует заблаговременно перестроиться, показав маневр сигналом поворота.

Так, в ходе мероприятия, проведенного 23 июля в период времени с 11 до 15 часов, инспекторы ДПС останавливая автомобили, напоминали водителям о том, как правильно двигаться по перекресткам с круговым движением, чтобы не создавать аварийные ситуации.

В результате мероприятия автоинспекторы остановили транспортное средство под управлением 44-летнего водителя, внешние признаки которого указывали на то, что он находится в состоянии опьянения. Позднее этот факт подтвердили и результаты освидетельствования на состояние алкогольного опьянения (0,751 мг/л).

На нарушителя составлен административный материал по части 1 статьи 12.8 КоАП РФ — Управление транспортным средством водителем, находящимся в состоянии опьянения, если такие действия не содержат уголовно наказуемого деяния. Автомобиль помещён на штраф-стоянку.

Подобные мероприятия профилактического характера, в целях предотвращения дорожно-транспортных происшествий и сохранения жизни и здоровья граждан, будут продолжены сотрудниками ГИБДД.

Жители Зеленых горок просят вернуть круговое движение на перекрестке » tvtomsk.ru

Жители томского микрорайона Зеленые горки просят вернуть круговое движение на перекрестке улиц Осенняя, Клюева и Энтузиастов. Также в качестве одного из вариантов предлагается установить на данном перекрестке светофор. Соответствующая петиция опубликована на сайте change.org.

Напомним, в августе на данном участке была изменена схема движения. Если ранее преимуществом пользовались автомобили, которые въезжали на перекресток с улицы Клюева, то по новой схеме главным стало кольцо.

Но, как сообщила на днях пресс-служба мэрии, было принято решение с 5 октября вернуться к прежней схеме движения — то есть, когда преимуществом пользуются автомобили, которые едут со стороны Клюева.

«По результатам проведенной специалистами городского департамента дорожной деятельности и благоустройства и ГИБДД оценки решено отказаться от введения кольцевого движения на пересечении улиц Клюева, Осенней и Энтузиастов»,

– говорится в сообщении на сайте мэрии.

При этом, по мнению авторов петиции, организация движения по кольцу значительно улучшила транспортную доступность микрорайона Зеленые горки.

«В утренние часы пик стало возможным выехать из микрорайона без ожидания в пробке, в вечерние часы пик  пробка проезжается за 10 минут. Жители микрорайона имеют право проезжать данный перекресток, не по остаточному принципу (уступая всем), ведь сейчас нам приходится пропускать весь транспортный поток, который идет транзитом! В итоге выезжают все, кроме жителей Зеленых горок.

Во дворах домов скапливаются огромные пробки»,

– говорится в тексте петиции.

Отмечается, что транспортная доступность района итак ограничена, в силу его географического расположения. Также люди пишут, что в Зеленых горках нет поликлиники, приходится ездить в другие районы. Но есть две школы, в которые привозят детей жители других районов Томска.

«Два месяца экспериментальной схемы движения показали, что в районе можно обойтись без пробок, все жители Зеленых горок наконец стали свободно проезжать данный перекресток»,

– говорится в тексте петиции.

 

© При полном или частичном использовании материалов в интернете и печатных СМИ ссылка на tvtomsk.ru обязательна. Отсутствие ссылки, либо ссылка на иной источник (Вести-Томск, ГТРК «Томск» и др.) является нарушением прав на интеллектуальную собственность.

Нашли в тексте ошибку? Выделите её, нажмите Ctrl + Enter

Эксперт: перекрёстки с круговым движением в Калининграде можно проезжать по-прежнему, не нарушая при этом ПДД

Существующая в настоящее время организация дорожного движения на перекрёстках с круговым движением в Калининграде соответствует транспортным потокам и не противоречит последним изменениям Правил дорожного движения. Об этом Клопс.Ru сообщил юрист регионального общества защиты прав автомобилистов Петр Губенко.

 

По словам специалиста, последнее изменение направлено на экономию бюджетных средств, чтобы не устанавливать тысячи лишних знаков, так как теперь движение по «кругу» будет по умолчанию главным. Поэтому нет нужды на каждый въезд дополнительно ставить знаки. 

 

«На сегодняшний день у нас дороги везде обустроены так, что проезд по круговому движению является приоритетным, то есть, въезжая на круг, надо уступить дорогу автомобилям, которые там уже находятся. При этом в правилах было указано наоборот, что необходимо уступать дорогу тем, кто въезжает на круг справа. В итоге на каждый въезд перекрестка помимо знака «круговое движение» ещё дополнительно устанавливали знаки «уступи дорогу». Новые поправки в ПДД всё поставили на свои места», — отметил Губенко.

 

В ГИБДД России также пояснили, что в случае, если на перекрестке с круговым движением установлены знаки приоритета или светофор, то движение транспортных средств по нему осуществляется в соответствии с их требованиями. Соответственно, например, на улице Борзова все останется без изменений, и очередность проезда потоков будет регулироваться знаками.

 

Отметим, в среду, 8 ноября вступили в силу новые правила проезда перекрёстков с круговым движением.  В ПДД внесли новый пункт 13.11(1), согласно которому водитель автомобиля, въезжая на круговой перекрёсток равнозначных дорог, обозначенный дорожным знаком «Круговое движение», обязан уступить дорогу другим транспортным средствам, уже движущимся по кругу. Это не касается тех случаев, когда движение регулируется знаками или светофором. 

Телеканал «Краснодар» публикует список приоритетного движения на перекрестках с круговым движением

В кубанской столице таких перекрестков 19 и только на шести из них приоритет получают автомобилисты, которые движутся непосредственно по «кругу».

1. ул. Ставропольская – ул. Старокубанская – частичное;

2. ул. Старокубанская – ул. Сормовская – кольцо главное;

3. ул. Лизы Чайкиной – ул. Сормовская – кольцо главное;

4. ул. Сормовская – ул. Дежнева – кольцо второстепенное;

5. ул. Красных Партизан – ул. Академика Лукьяненко – частичное;

6. ул. Красных Партизан – ул. Тургенева – кольцо второстепенное;

7. ул. Красных Партизан – ул. Аэродромная – частичное;

8. ул. Ростовское шоссе – ул. Офицерская – частичное;

9. ул. 40 лет Победы – ул. Российская – частичное;

10. ул. Алма-Атинская – ул. 70 лет Октября – ул. Думенко – частичное;

11. ул. Тургенева – ул. Кубанская – Набережная (под мостом) – частичное;

12. ул. Ялтинская – ул. Селезнева – частичное;

13. ул. Красных Партизан – Западный обход – частичное;

14. Западный обход – ЖК «Немецкая деревня» — кольцо главное;

15. ул. Тихорецкая – ул. Восточно-Кругликовская – кольцо главное;

16. ул. 3-я Трудовая – а/д «Краснодар – Ейск» — кольцо второстепенное;

17. ул. Захарова – автовокзал «Южный» — кольцо главное;

18. ул. Мира — вокзал «Краснодар-1» — кольцо главное;

19. ул. Дзержинского – ул. Лузана – частичное.

Напомним, в октябре премьер-министр РФ Дмитрий Медведев подписал постановление об изменении правил проезда перекрестков с круговым движением. Если на перекрестке отсутствуют знаки приоритета, при въезде на перекресток с круговым движением водители должны уступить дорогу.
Приоритет на круговом движении есть, только если въезд на такой перекресток обозначен дорожным знаком 4.3 «Круговое движение».
Новые правила не исключают регулирование очередности проезда знаками приоритета. При этом руководствоваться знаками необходимо на каждом въезде и съезде с кругового движения. Изменения вступают в силу с 8 ноября.

По кругу как в Европе и «вафельница» на перекрестках – 64 параллель онлайн

«В России вступают в силу единые правила движения транспорта на круговых перекрестках. Теперь водитель автомобиля, въезжая на круговой перекресток равнозначных дорог, обязан уступить дорогу другим транспортным средствам, уже движущимся по кругу.

В конце октября председатель правительства РФ Дмитрий Медведев подписал два постановления, вносящих значительные изменения в правила дорожного движения в России. Первое вводит новую диагональную разметку «вафельница» на перекрестках, а второе постановление изменяет приоритет при проезде автомобилями участков с круговым движением.

Поправки в правила дорожного движения, унифицирующие в России регламент проезда транспорта через перекрестки с круговым движением, вступают в силу в среду, 8 ноября. Об этом сообщает ТАСС со ссылкой на МВД РФ.

Первое нововведение — дополнительная разметка на перекрестках — должна помочь избежать заторов, которые зачастую возникают не столько из-за большого количества машин, сколько из-за низкой культуры вождения некоторых участников дорожного движения. Останавливаться на «вафельнице» будет нельзя.

Кроме того, теперь на всех без исключения «кольцевых» перекрестках водитель автомобиля, въезжая на кольцо, обозначенное знаком «Круговое движение», обязан уступить дорогу другим транспортным средствам, уже движущимся по кругу. Вместе с тем, «если на перекрестке с круговым движением установлены знаки приоритета или светофор, то движение транспортных средств по нему осуществляется в соответствии с их требованиями», уточнили в пресс-центре МВД.

В Костомукше в самом городе нет круговых перекрестков, недавно такой перекресток появился на территории «Карельского окатыша», на дороге, ведущей в Южный карьер. По свидетельству дорожников комбината, не все водители смогли сразу сориентироваться, как правильно вести себя на этом перекрестке, так как ранее не имели навыка вождения по кольцу.

Фото: chuttersnap

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

2.44kПросмотров

Моделирование транспортного движения на круговой развязке у Центрального колхозного рынка

Дорожные развязки с круговым движением всегда вызывают дополнительные трудности при организации движения, более того с 20 ноября 2010 года в силу вступают поправки к правилам дорожного движения, регулирующие подобные ситуации. Одним из перекрестков, где в настоящий момент существует круговое движение, является развязка у Центрального колхозного рынка. Специалисты Центра дорожной информации изучили существующую ситуацию с помощью моделирования и предложили максимально эффективный вариант организации движения на данном участке.

Объектом исследования является развязка с круговым движением у Центрального колхозного рынка.


Рис. 1. Развязка с круговым движением у Центрального колхозного рынка в направлении с Шоссе Космонавтов.

В связи с введением поправок к правилам дорожного движения от 20 ноября 2010 года, касающихся проезда перекрестков, на которых организовано круговое движение, возникла необходимость провести дополнительные исследования пересечений с круговым движением. Возможны два варианта организации кругового движения, когда круговое движение главное и когда оно второстепенное.

Для выбора наилучшего варианта организации дорожного движения используют имитационное моделирование транспортных потоков.
В результате моделирования вычисляются значения следующих параметров:
• пропускная способность узла,
• среднее время задержки транспортных средств на перекрестке и
• средняя скорость перемещения транспортных средств, участвующих в моделировании.

На основании значений данных параметров возможно провести сравнительный анализ вариантов и выбрать оптимальный.

Одним из перекрестков города Перми, на котором организованно круговое движение является круговое движение у Центрального колхозного рынка. Дальнейшие исследования будут проведены для пересечения с организацией кругового движения у Центрального колхозного рынка.

Исходными данными для моделирования являются интенсивности движения транспортных потоков в различных направлениях. Интенсивности транспортных потоков можно получить с помощью натурных обследований, и с помощью макромоделирования, с использованием транспортной модели. В приведенном исследовании будут использованы данные об интенсивности транспортных потоков, полученные с использованием макромоделирования на транспортной модели города Перми. Натурный сбор данных необходим для калибровки транспортной модели. Поэтому данные натурных замеров, проводимых в летний период в различные временные отрезки, используется для уточнения данных, полученных с использованием моделирования. Распределение транспортных потоков в исследуемом узле для утреннего часа пик представлено на рисунках 2-4, вечернего часа пик – на рисунках 5-7.

На рисунках сиреневым цветом обозначена интенсивность входящего потока, а синим – его распределение на исследуемом узле, приведена интенсивность движения легковых автомобилей в течение часа.


Рис. 2. Картограмма распределения входящего потока легкового транспорта с Шоссе Космонавтов в утренний час пик, авт/час.


Рис. 3. Картограмма распределения входящего потока легкового транспорта с ул. Пушкина в утренний час пик, авт/час.


Рис. 4. Картограмма распределения входящего потока легкового транспорта с ул. Попова в утренний час пик, авт/час.


Рис. 5. Картограмма распределения входящего потока легкового транспорта с Шоссе Космонавтов в вечерний час пик, авт/час.


Рис. 6. Картограмма распределения входящего потока легкового транспорта с ул. Пушкина в вечерний час пик, авт/час.


Рис. 7. Картограмма распределения входящего потока легкового транспорта с ул. Попова в вечерний час пик, авт/час.

Для учета движения общественного транспорта использовались данные Департамента дорог и транспорта администрации города Перми о маршрутах и расписаниях движения автобусов, троллейбусов и трамваев. Для каждого маршрута общественного транспорта, следующего через рассматриваемый участок моделирования, на основании расписания посчитана интенсивность в течение анализируемого периода (часа пика) и внесена в модель.

Светофорное регулирование в непосредственной близости от развязки с круговым движением организованно на двух пересечениях:
1) на пересечении ул. Пушкина и ул. Попова;
2) на ул. Пушкина у здания по адресу ул. Попова 58а.

Фазы регулирования и схема расстановки светофорных головок указаны на рисунках 8 и 9.


Рис. 8. Организация светофорного регулирования на пересечении ул. Пушкина и ул. Попова.


Рис. 9. Организация светофорного регулирования на ул. Пушкина у здания по адресу ул. Попова 58а.

Моделирование вариантов организации движения на развязке с круговым движением у Центрального колхозного рынка.

Для микромоделирования транспортной развязки у Центрального рынка необходима основа, на которой будет создан проект. В качестве основы для моделирования использован проект существующей организации движения, созданный в программном комплексе Vstreets.
Для моделируемых вариантов организации дорожного движения на круговой развязке у Центрального рынка использованы существующие параметры светофорного регулирования, изображенные на рисунках 8 и 9.

Основная задача моделирования – отобразить ситуацию на существующей геометрии сети и существующем светофорном регулировании для двух вариантов организации движения:
1) круговое движение у центрального рынка неглавное;
2) круговое движение у центрального рынка главное.

Расстановка знаков для первого варианта организации движения приведена на рисунке 10.


Рис. 10. Схема организации движения, когда круговое движение не главное.

Расстановка знаков для второго варианта организации движения приведена на рисунке 11. На рисунке 11 обозначены стоп-линии при въезде на круговое движение. При движении по кругу на пересечениях с входящими потоками установлены знаки «Главная дорога».


Рис.11. Схема организации движения, когда круговое движение главное.

Анализ результатов моделирования.

Сравнительный анализ двух рассматриваемых вариантов проводился по трем параметрам: – количество транспортных средств, покинувших перекресток; – среднее время задержки на моделируемом участке; – средняя скорость движения транспортных средств.

Анализ проводился для утреннего и вечернего часов пик. Интенсивности движения и распределение транспортных потоков приведены на рисунках. В таблицах 1 и 2 приведены полученные в результате моделирования значения рассматриваемых параметров.
Таблица 1. Сравнительный анализ проектов для утреннего часа пик.

приоритет кругового движения главное неглавное
средняя скорость, км/ч 11,13 9,432
среднее время задержки транспортного средства
(с)
42,568 51,912
количество выехавших транспортных средств 4758 4539

Для утреннего часа пик пропускная способность перекрестка при варианте, когда круг главный, выше, чем при варианте организации движения, когда круг неглавный.

Средняя скорость движения транспортных средств, участвующих в моделировании, также выше при организации движения, когда круговое движение является главным. Среднее время задержки для транспортных средств меньше, когда круг главный.

Из таблицы 1 видно, что в численном представлении сравнительный разница вариантов организации движения, когда круговое движение главное, по сравнению с вариантом организации движения, когда круговое движение второстепенное, выглядит так:
1) пропускная способность перекрестка больше на 219 ТС;
2) среднее время задержки меньше на 9,344 сек;
3) средняя скорость перемещения больше на 1,7 км/ч.

Вариант организации движения на круговой развязке у Центрального рынка, когда движение по кругу является второстепенным, для утреннего часа пик оказался хуже чем, когда движение по кругу является главным. Увеличение транспортных задержек для варианта организации движения, когда круговое движение не главное, связано с тем, что движение по Шоссе Космонавтов в утренний час пик является непрерывным, и транспортные средства, которые движутся по кругу, испытывают значительные затруднения при пересечении непрерывного потока по ш. Космонавтов.

Моделирование предполагает строгое соблюдение правил проезда перекрестков, поэтому в модели транспортные средства, движущиеся по кругу, имеют существенные задержки, что неблагоприятно отражается на среднем времени задержки. Кроме этого, транспортные средства, которые движутся по кругу, закрывают проезд для транспортных средств, движущихся с кольца на Шоссе Космонавтов в направлении ул. Мильчакова.
При натурном наблюдении, которое проводилось в утренний час пик, был отмечен тот факт, что транспортные средства, совершающие движение по кругу и пересекающие Шоссе Космонавтов, стараются совершить маневр, несмотря на препятствующий им поток. В связи с этим, транспортные средства, следующие по Шоссе Космонавтов, вынуждены пропускать транспортные средства, двигающиеся по кругу, чтобы не создать аварийные ситуации. Вследствие такого поведения водителей, существенных заторов на круге не формируется.

Дальнейшие исследования проводились для вечернего часа пик. Результаты сравнительного анализа вариантов организации кругового движения на развязке у Центрального рынка приведены в таблице 2.

Таблица 2. Сравнительный анализ проектов для вечернего часа пик.

приоритет кольца главное неглавное
средняя скорость, км/ч 11,92 13,963
среднее время задержки транспортного средства
(с)
50,852 34,957
количество выехавших транспортных средств 5008 5210

Для вечернего часа пик сравнительный анализ показывает, что лучшим является вариант организации кругового движения на развязке у Центрального рынка, когда круговое движение второстепенное. Так, для данного варианта пропускная способность узла выше на 202 единицы. Время задержки меньше на 15,895 сек. Средняя скорость транспортных средств выше на 2 км/ч.
При варианте организации движения на круговой развязке у Центрального рынка, когда круговое движение главное, большое скопление транспортных средств наблюдается на ул. Попова и ул. Пушкина. Это приводит к заторам на последующих перекрестках и негативно сказывается на дорожной ситуации в центре города в целом. Фрагмент моделирования приведен на рисунке 12.


Рис. 12. 2300 секунда имитация при моделировании организации движения с приоритетным кольцом.

Далее рассмотрим пересечение транспортных потоков в узле ул. Пушкина и ул. Попова. Для варианта организации дорожного движения на развязке у Центрального рынка, когда круговое движение является главным, рассмотрим схему организации движения на данном перекрестке. На схеме обозначены стоп линии для транспортных средств, движущихся с ул. Пушкина и ул. Попова.


Рис.13. Фрагмент моделирования на перекрестке ул. Попова и ул. Пушкина.

Возникают спорные ситуации для следующих транспортных потоков:

1) Для троллейбусов, которые движутся с ул. Пушкина на Шоссе Космонавтов, возникает сложность с совершением маневра левого поворота (на круг). Путь движения троллейбуса проложен следующим образом: он движется по ул. Пушкина вдоль трамвайных путей, не пересекая их до самого перекрестка с ул. Попова. На пересечении с ул. Попова установлен светофорный объект. Для поворота налево троллейбусу необходимо дождаться разрешающего сигнала светофора, далее перестроиться в первый ряд на ул. Попова, пропустив автобусы, и при приближении к круговому движению, пропустить транспортный поток, движущийся по кругу. Сложность маневра состоит в том, что автобусы также останавливаются перед круговым движением и создают помехи для движения троллейбуса. На рисунке 6 видно, какие заторы возникают в микромодели вдоль ул. Попова при выезде на круговое движение. Вследствие этих заторов троллейбус будет иметь дополнительные задержки в движении, что снизит его привлекательность перед автобусами.
2) В существующей ситуации (круговое движение неглавное) поток с ул. Пушкина движется беспрепятственно, когда потоку с ул. Попова горит красный сигнал светофора. Когда потоку с ул. Попова горит зеленый сигнал светофора, он беспрепятственно движется по кругу. При варианте, когда круговое движение главное, поток с ул. Попова тормозится и светофором, и приоритетом проезда кольца.
3) Транспортные средства, которые движутся с ул. Попова на кольцо на зеленый сигнал светофора должны останавливаться перед кольцом, чтобы пропустить транспортный поток, который движется по кольцу. Ожидающие транспортные средства будут создавать помеху движению по ул. Пушкина как для автобусов, так и трамваев и троллейбусов.

Далее в таблице 3 приведен анализ изменения средней скорости общественного транспорта для различных вариантов организации движения на круговой развязке у Центрального рынка.

Таблица 3. Средняя скорость движения общественного транспорта, км/ч.

  утро вечер
главное неглавное главное неглавное
трамвай 19,961 20,013 17,735 19,749
автобус и троллейбус 11,191 10,519 11,672 12,432

Выводы

В результате проведенного моделирования для круговой развязки у Центрального рынка были получены неоднозначные результаты.
В утренний час пик вариант организации движения с приоритетным круговым движением оказался лучше, чем вариант организации движения, когда круговое движение второстепенное. Для вечернего часа пик ситуация противоположная.
Для выбора варианта организации движения на круговой развязке у Центрального рынка необходимо оценить все плюсы и минусы предложенных вариантов.
Основным критерием при выборе приоритетного варианта является средняя скорость общественного транспорта. Для трамвая средняя скорость движения выше для варианта организации движения, когда круговое движение не является главным. Для автобусов и троллейбусов средняя скорость совпадает со средней скоростью всего транспортного потока. Таким образом, можно сделать вывод, что для общественного транспорта приоритетным является вариант организации движения, когда круговое движение неглавное.
Основной вывод: изменять организацию движения на круговой развязке у Центрального рынка с учетом поправок к правилам дорожного движения, вступающих в силу 20 ноября, нецелесообразно.

Круговое движение | IOPSpark

В этом эпизоде ​​вы расскажете о важности кругового движения и объясните необходимость центростремительной силы, чтобы удерживать объект, движущийся по круговой траектории.

Краткое содержание урока

  • Обсуждение: Наблюдение за круговым движением (10 минут)
  • Демонстрация: вращающийся ковш и центростремительная сила (15 минут)
  • Демонстрация: вращающаяся монета (5 минут)
  • Обсуждение: Центростремительные силы (15 минут)
  • Демонстрация: дополнительные демонстрации (10 минут)

Движение по кругу — обычное явление, и учащимся нужно дать время обсудить, как они пережили такое движение.Важно, чтобы они действительно чувствовали силу, действующую, когда объект на веревке вращается вокруг их головы.

Обсуждение: Наблюдение за круговым движением

Предложить предложения объектов, которые движутся по круговой траектории:

  • Удар молота с помощью метателя молота
  • Сушка одежды в центробежной сушилке
  • Разделение химикатов в центрифуге
  • Прохождение поворота на машине или на велосипеде
  • Камень, вращающийся на веревке
  • Плоскость петли
  • DVD, CD или пластинка, вращающаяся на проигрывателе
  • Спутники, движущиеся по орбитам вокруг Земли
  • Планета, вращающаяся вокруг Солнца (для многих почти круговая орбита)
  • Много ярмарочных аттракционов
  • Электрон на орбите ядра

Помните, что движение по окружности — это только частный случай движения по кривой.Так зачем мы это изучаем? Это довольно распространено, и математика проще!

Демонстрация: вращающийся ковш и центростремительная сила

Вращающийся ковш — классический эксперимент с центростремительной силой. Налейте немного воды в ведро — прочно привяжите веревку к ручке ведра, а затем поверните ведро по вертикальному кругу. Пока скорость вращения достаточно велика, вода остается в ведре! Снижение скорости вращения может привести к тому, что вода почти вывалится наверху дорожки, и вы обычно можете услышать, как она плещется в этой критической точке.

Убедитесь, что ручки ведра не оторвались и ведро не ударяется о пол в самой нижней точке круга или о потолок. Возможны многие варианты этого, например, поворот лотка с мензурками на четырех струнах!

Лучше всего это делать на улице; в любом случае избегайте соблазна стоять на чем угодно.

Укажите, что вы дергаете за веревку, чтобы ведро вращалось. Сила, с которой вы натягиваете тетиву, обеспечивает центростремительную силу, необходимую для удержания ковша на орбите.

Убедитесь, что ваши ученики понимают направление, в котором действует эта сила — к вашей руке. Тянуть веревку можно только по ее длине. Объясните название: центростремительный означает центр, ищущий . Центростремительный — прилагательное, описывающее силу; это , а не — название особого типа силы, такой как натяжение, гравитация, магнитная сила и т. д.

(В то же время вы можете почувствовать силу, тянущую к вашей руке. Эта сила является равной и противоположной реакцией на вашу тягу.Поскольку он действует наружу от центра круга, его можно описать как центробежный или убегающий от центра. Однако вы можете пожелать избежать этого термина и попросить своих учеников придерживаться центростремительности для описания внутренней силы.)

Демонстрация: вращающаяся монета

Потяните проволочную вешалку так, чтобы она образовала квадрат. Подпилите конец крючка, а затем согните его так, чтобы он указывал на противоположный угол квадрата. Уравновесите монету достоинством 1 пенал на крючке, поместите один палец в угол квадрата напротив крючка и затем покрутите вешалку по вертикальному кругу — монета останется на месте! Это очень простая, но отличная демонстрация центростремительной силы.

Сила крючка на пенни всегда действует по направлению к центру вращения. Сможете ли вы побить рекорд (пять кусочков по 1 шт., Сложенные друг на друга)? Сбалансировав всего одну пенни и проявив большую осторожность, вы сможете поставить вешалку на место, чтобы ни копейка не упала.

Обсуждение: Центростремительные силы

Что создает силу, удерживающую объект на круговой траектории?

Фактический способ создания силы зависит от конкретного примера:

Планетарные орбиты (почти!) → гравитация

Электронные орбиты → электростатическая сила на электроне

Центрифуга → контактная сила (реакция) на стенках

Граммофонная игла → стенки паза в пластинке

Автомобиль на поворотах → трение между дорогой и шинами

Автомобиль на повороте по наклонной колее → составляющая силы тяжести

Крен самолета → горизонтальная составляющая подъемной силы на крыльях

Таким образом, центростремительная сила может быть контактной силой или электростатической, магнитной, гравитационной и т. Д.

Почему должна быть неуравновешенная сила, если объект должен следовать по круговой траектории? Подчеркните Первый закон Ньютона. Если объект должен двигаться по кругу, должна быть сила, выталкивающая или вытягивающая его из прямой линии. Эта сила должна действовать по направлению к центру круга, и именно ее мы называем центростремительной силой. Это неуравновешенная сила, действующая на орбитальный объект.

Представьте, что камень вращается на конце веревки так, что он движется по горизонтальной орбите. Если вы уберете центростремительную силу, перерезав струну, камень будет двигаться по прямой по касательной к окружности (на мгновение игнорируя гравитацию), а не по радиусу.

Расскажите ученикам о следующих двух примерах кругового движения на практике:

Сидение на заднем сиденье автомобиля при повороте: если автомобиль поворачивает налево, вы чувствуете, как будто вас отбрасывает направо. Фактически, ваша задница соприкасается с сиденьем и тянется влево (при наличии достаточного трения). Верхняя половина вашего тела пытается двигаться по прямой. Если смотреть с точки над автомобилем, будет видно, что ваша верхняя половина пытается следовать по касательной, пока машина поворачивает налево.

Наблюдение за шариком, катящимся по поверхности стола в поезде, когда поезд поворачивает: опять же, если поезд поворачивает налево, кажется, что шарик ускользает вправо. Он следует по прямой, касательной к кривой. Нет трения, чтобы тянуть его влево, поэтому нет центростремительной силы.

Интересный пример — воздушный шар, наполненный гелием, внутри проезжающего на повороте автомобиля. Воздушный шар наклоняется к центру круга. Воздух в машине пытается двигаться по прямой, поэтому внутри машины он поворачивается вправо.Воздушный шар легче воздуха, поэтому его толкают к более низкому давлению в центре круга.

Демонстрация: Дальнейшие демонстрации

Проведите ряд других экспериментов с круговым движением.

Эпизод 224-1: Демонстрации кругового движения (Word, 26 КБ)

Веб-сайт класса физики

Равномерное круговое движение

Равномерное круговое движение можно описать как движение объекта по кругу с постоянной скоростью.Когда объект движется по кругу, он постоянно меняет свое направление. Во всех случаях объект движется по касательной к окружности. Поскольку направление вектора скорости совпадает с направлением движения объекта, вектор скорости также направлен по касательной к окружности. Анимация справа изображает это с помощью векторной стрелки.

Объект, движущийся по кругу, ускоряется. Ускоряющиеся объекты — это объекты, которые изменяют свою скорость — либо скорость (т.е., величина вектора скорости) или направление. Объект, совершающий равномерное круговое движение, движется с постоянной скоростью. Тем не менее, он ускоряется из-за изменения направления. Направление ускорения внутрь. Анимация справа изображает это с помощью векторной стрелки.

Последней характеристикой движения объекта, совершающего равномерное круговое движение, является чистая сила. Чистая сила, действующая на такой объект, направлена ​​к центру круга.Чистая сила называется направленной внутрь или центростремительной силой . Без такой внутренней силы объект продолжал бы движение по прямой линии, никогда не отклоняясь от своего направления. Тем не менее, с внутренней чистой силой, направленной перпендикулярно вектору скорости, объект всегда меняет свое направление и испытывает внутреннее ускорение.


Для получения дополнительной информации о физических описаниях движения посетите The Physics Classroom Tutorial. Доступна подробная информация по следующим темам:

Скорость

Ускорение

Чистая сила и ускорение

Круговое движение и тангенциальная скорость

Круговое движение и ускорение

Требование центростремительной силы

Требование центростремительной силы

Как упоминалось ранее в этом уроке, объект, движущийся по кругу, испытывает ускорение.Даже если двигаться по периметру круга с постоянной скоростью, все равно происходит изменение скорости и, как следствие, ускорение. Это ускорение направлено к центру круга. И в соответствии со вторым законом движения Ньютона, объект, испытывающий ускорение, должен также испытывать чистую силу. Направление чистой силы совпадает с направлением ускорения. Итак, для объекта, движущегося по кругу, на него должна действовать внутренняя сила, вызывающая его внутреннее ускорение.Это иногда называют требованием центростремительной силы . Слово центробежный (не путать с F-словом центробежный ) означает поиск центра. Для кругового движения объекта существует результирующая сила, действующая по направлению к центру, которая заставляет объект искать центр.

Чтобы понять важность центростремительной силы, важно хорошо понимать первый закон движения Ньютона — закон инерции .Закон инерции гласит, что …

… движущиеся объекты имеют тенденцию оставаться в движении с той же скоростью и в том же направлении, если на них не действует неуравновешенная сила.

Согласно первому закону движения Ньютона, это естественная тенденция всех движущихся объектов продолжать движение в том же направлении, в котором они движутся … если на объект не действует неуравновешенная сила, отклоняющая его движение от прямого. -линейный путь.Движущиеся объекты будут естественно двигаться по прямым линиям; неуравновешенная сила требуется только для того, чтобы заставить его повернуться. Таким образом, для движения объектов по кругу требуется наличие неуравновешенной силы.


Инерция, сила и ускорение для легкового пассажира

Идея, выраженная законом инерции Ньютона, не должна нас удивлять. Мы сталкиваемся с этим феноменом инерции почти каждый день, когда водим автомобиль.Например, представьте, что вы пассажир в машине на светофоре. Индикатор загорится зеленым, и водитель начнет ускоряться, не покидая места. Автомобиль начинает ускоряться вперед, но относительно сиденья, на котором вы находитесь, начинает наклоняться назад. Ваше тело в состоянии покоя стремится оставаться в покое. Это один из аспектов закона инерции — «покоящиеся объекты стремятся оставаться в покое». Когда колеса автомобиля вращаются, создавая прямую силу на машине и вызывая ускорение вперед, ваше тело стремится оставаться на месте.Вам определенно может показаться, что ваше тело испытывает обратную силу, заставляющую его ускоряться в обратном направлении. Тем не менее, вам будет сложно определить такую ​​обратную силу на вашем теле. На самом деле его нет. Ощущение отбрасывания назад — это просто тенденция вашего тела сопротивляться ускорению и оставаться в состоянии покоя. Автомобиль ускоряется из-под вашего тела, оставляя у вас ложное ощущение, что вас толкают назад.

А теперь представьте, что вы находитесь в той же машине, которая движется с постоянной скоростью, приближаясь к светофору.Водитель нажимает на тормоза, колеса машины блокируются, и машина начинает заносить до полной остановки. На движущийся вперед автомобиль действует сила, направленная назад, а затем на автомобиль происходит ускорение назад. Однако ваше тело, находясь в движении, имеет тенденцию продолжать движение, пока машина буксует до полной остановки. Вам наверняка может показаться, что ваше тело испытывает силу, направленную вперед, заставляя его ускоряться вперед. Тем не менее, вам снова будет трудно определить такую ​​прямую силу на вашем теле.На самом деле нет физического объекта, ускоряющего вас вперед. Ощущение того, что вас выбрасывает вперед, — это просто тенденция вашего тела сопротивляться замедлению и оставаться в состоянии поступательного движения. Это второй аспект закона инерции Ньютона — «движущийся объект стремится оставаться в движении с той же скоростью и в том же направлении …». Неуравновешенная сила, действующая на автомобиль, заставляет автомобиль замедляться, в то время как ваше тело продолжает движение вперед. Вы снова остаетесь с ложным ощущением, что вас толкают в направлении, противоположном вашему ускорению.

Эти два сценария вождения представлены на следующем рисунке.

В каждом случае — трогание автомобиля с места и торможение движущегося автомобиля до остановки — направление, на которое наклоняются пассажиры, противоположно направлению ускорения. Это просто результат инерции пассажира — тенденции сопротивляться ускорению. Наклон пассажира — это не ускорение само по себе, а, скорее, тенденция поддерживать состояние движения, пока автомобиль ускоряется.Тенденция тела пассажира поддерживать состояние покоя или движения, в то время как окружающая среда (автомобиль) ускоряется, часто неверно истолковывается как ускорение. Это становится особенно проблематичным, когда мы рассматриваем третий возможный опыт инерции пассажира в движущемся автомобиле — левый поворот.

Предположим, что на следующем участке вашего пути водитель автомобиля делает резкий поворот налево с постоянной скоростью. Во время поворота машина движется по круговой траектории.То есть машина заметает четверть круга. Сила трения, действующая на повернутые колеса автомобиля, вызывает несбалансированную силу на автомобиль и последующее ускорение. Неуравновешенная сила и ускорение направлены к центру круга, вокруг которого поворачивается автомобиль. Однако ваше тело находится в движении и имеет тенденцию оставаться в движении. Именно инерция вашего тела — тенденция сопротивляться ускорению — заставляет его продолжать движение вперед. Пока машина ускоряется внутрь, вы продолжаете движение по прямой.Если вы сидите с пассажирской стороны автомобиля, то в конечном итоге внешняя дверь автомобиля ударит вас, когда машина повернет внутрь. Это явление может заставить вас думать, что вы ускоряетесь от центра круга. На самом деле вы продолжаете свой прямолинейный инерционный путь, касающийся окружности, в то время как машина ускоряется из-под вас. Ощущение внешней силы и внешнего ускорения — ложное ощущение. Нет физического объекта, способного вытолкнуть вас наружу.Вы просто испытываете тенденцию вашего тела продолжать свой путь, касающийся круговой траектории, по которой поворачивает автомобиль. Вы снова остаетесь с ложным ощущением, что вас толкают в направлении, противоположном вашему ускорению.

Центростремительная сила и изменение направления

На любой объект, движущийся по кругу (или по круговой траектории), действует центростремительная сила .То есть существует некоторая физическая сила, толкающая или притягивающая объект к центру круга. Это требование центростремительной силы. Слово центростремительный — это просто прилагательное, используемое для описания направления силы. Мы не вводим новый тип силы , а скорее описываем направление результирующей силы, действующей на объект, который движется по кругу. Каким бы ни был объект, если он движется по кругу, на него действует некоторая сила, которая заставляет его отклоняться от своего прямолинейного пути, ускоряться внутрь и двигаться по круговой траектории.Ниже показаны три таких примера центростремительной силы.

Когда автомобиль совершает поворот, сила трения, действующая на повернутые колеса автомобиля, создает центростремительную силу, необходимую для кругового движения.

Когда ведро с водой привязано к веревке и вращается по кругу, сила натяжения, действующая на ведро, обеспечивает центростремительную силу, необходимую для кругового движения.

Когда Луна вращается вокруг Земли, сила тяжести, действующая на Луну, обеспечивает центростремительную силу, необходимую для кругового движения.

Центростремительная сила для равномерного кругового движения изменяет направление объекта без изменения его скорости. Идея о том, что неуравновешенная сила может изменить направление вектора скорости, но не его величину, может показаться немного странной.Как такое могло быть? Есть несколько способов подойти к этому вопросу. Один из подходов включает анализ движения с точки зрения работы-энергии. Напомним из раздела 5 в классе физики, что работа — это сила , действующая на объект, вызывая смещение . Объем работы, проделанной над объектом, находится с помощью уравнения

Работа = Сила * смещение * косинус (Тета)

, где Theta в уравнении представляет собой угол между силой и смещением.Поскольку центростремительная сила действует на объект, движущийся по кругу с постоянной скоростью, сила всегда действует внутрь, поскольку скорость объекта направлена ​​по касательной к окружности. Это означало бы, что сила всегда направлена ​​перпендикулярно направлению смещения объекта. Угол Theta в приведенном выше уравнении равен 90 градусам, а косинус 90 градусов равен 0. Таким образом, работа, совершаемая центростремительной силой в случае равномерного кругового движения, равна 0 Джоулей. Вспомните также из Раздела 5 Класса физики, что, когда над объектом не работают внешние силы, общая механическая энергия (потенциальная энергия плюс кинетическая энергия) объекта остается постоянной.Таким образом, если объект движется по горизонтальному кругу с постоянной скоростью, центростремительная сила не работает и не может изменить общую механическую энергию объекта. По этой причине кинетическая энергия и, следовательно, скорость объекта останутся постоянными. Сила действительно может ускорить объект, изменив его направление, но не может изменить его скорость. Фактически, всякий раз, когда неуравновешенная центростремительная сила действует перпендикулярно направлению движения, скорость объекта остается постоянной.Чтобы неуравновешенная сила изменила скорость объекта, должна быть составляющая силы в направлении (или противоположном) направлении движения объекта.

Применение векторных компонентов и второго закона Ньютона

Второй подход к этому вопросу о том, почему центростремительная сила вызывает изменение направления, но не изменение скорости, включает компоненты вектора и второй закон Ньютона.Следующий воображаемый сценарий будет использован, чтобы проиллюстрировать эту мысль.

Предположим, что на местной ледяной фабрике кусок льда выскользнул из морозильной камеры, и механический рычаг приложил силу, чтобы ускорить его по ледяной поверхности, свободной от трения. На прошлой неделе механическая рука вышла из строя и произвольно давила на себя. Ниже показаны различные направления сил, действующих на движущуюся глыбу льда. В каждом случае наблюдайте за силой по сравнению с направлением движения ледяного блока и прогнозируйте, будет ли сила ускоряться, замедляться или не влиять на скорость блока.Используйте векторные компоненты, чтобы делать свои прогнозы. Затем проверьте свои ответы, нажав на кнопку.

Физическое положение Ускорение, замедление или не влияет на скорость? Пояснение

а.

г.

г.

г.

e.

Приведенные выше примеры показывают, что сила способна замедлить или ускорить объект, только когда есть компонент, направленный в том же или противоположном направлении, что и движение объекта. В случае е вертикальная сила не изменяет горизонтальное движение.Иногда говорят, что перпендикулярные компоненты движения не зависят друг от друга. Вертикальная сила не может повлиять на горизонтальное движение.


Подводя итог, объект при равномерном круговом движении испытывает внутреннюю чистую силу. Эту направленную внутрь силу иногда называют центростремительной силой, где центростремительная сила и описывает ее направление. Без этой центростремительной силы объект никогда не мог бы изменить свое направление. Тот факт, что центростремительная сила направлена ​​перпендикулярно тангенциальной скорости, означает, что сила может изменять направление вектора скорости объекта без изменения его величины.

Мы хотели бы предложить … Иногда просто прочитать об этом недостаточно. Вы должны взаимодействовать с ним! И это именно то, что вы делаете, когда используете один из интерактивных материалов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием наших интерактивных элементов Uniform Circular Motion Interactive и / или Race Track Interactive. Вы можете найти их в разделе Physics Interactives на нашем веб-сайте.Оба интерактивных модуля позволяют учащемуся интерактивно исследовать чистую силу для объекта, движущегося по кругу.


Проверьте свое понимание

Для вопросов №1- №5: Объект движется в направлении по часовой стрелке по кругу с постоянной скоростью. Используйте свое понимание концепций скорости, ускорения и силы, чтобы ответить на следующие пять вопросов.Используйте диаграмму, показанную справа. Нажмите кнопку, чтобы проверить свои ответы.

1. Какой вектор ниже представляет направление вектора силы, когда объект находится в точке A на окружности?

2. Какой вектор ниже представляет направление вектора силы, когда объект находится в точке C на окружности?

3. Какой вектор ниже представляет направление вектора скорости, когда объект находится в точке B на окружности?

4.Какой вектор ниже представляет направление вектора скорости, когда объект находится в точке C на окружности?

5. Какой вектор ниже представляет направление вектора ускорения, когда объект находится в точке B на окружности?


6. Рекс Вещи и Дорис заперта на свидание. Рекс быстро поворачивает направо.Дорис начинает скользить по виниловому сиденью (которое Рекс предварительно отполировал и отполировал) и сталкивается с Рексом. Чтобы преодолеть неловкость ситуации, Рекс и Дорис начинают обсуждать физику только что испытанного движения. Рекс предполагает, что объекты, движущиеся по кругу, испытывают внешнюю силу. Таким образом, когда поворот был сделан, Дорис испытала внешнюю силу, которая подтолкнула ее к Рексу. Дорис не соглашается, утверждая, что объекты, движущиеся по кругу, испытывают внутреннюю силу. В этом случае, по словам Дорис, Рекс двигался по кругу из-за того, что дверь толкала его внутрь.Дорис не двигалась по кругу, поскольку не было силы, толкающей ее внутрь; она просто продолжала двигаться по прямой, пока не столкнулась с Рексом. Кто прав? Аргументируйте одну из этих двух позиций.


7. Кара Лотт тренируется в зимнем вождении на стоянке ОГТ. Кара поворачивает руль, чтобы повернуть налево, но ее машина продолжает движение по льду по прямой. Учитель A и учитель B наблюдали за этим явлением.Учитель А утверждает, что отсутствие силы трения между шинами и льдом приводит к балансу сил, который заставляет автомобиль двигаться по прямой. Учитель Б утверждает, что лед оказывал внешнюю силу на шину, чтобы уравновесить поворотную силу и, таким образом, удерживать машину, движущуюся по прямой. Какой учитель (А или Б) учитель физики? ______ Объясните ошибочность аргумента другого учителя.


Сила и ускорение при круговом движении

Введение

Ускорение — это скорость изменения скорости во времени.Поскольку скорость является вектором, она может изменяться двумя способами: ее величина может изменяться и ее направление может изменяться. Любое изменение вызывает ускорение. Для кругового движения с постоянной скоростью скорость всегда тангенциальна к круговой траектории, и поэтому ее направление постоянно меняется, даже если ее величина постоянна. Следовательно, у объекта есть ускорение. Можно показать, что величина ускорения a c для равномерного кругового движения со скоростью v по траектории радиусом R равна, а направление ускорения — внутрь к центру круговой траектории. .Это показано на рисунке 1. Второй закон Ньютона требует, чтобы на объект действовала результирующая сила, равная по величине мА c и в направлении a c . Круговое движение со скоростью v по траектории радиуса R имеет период (время на один оборот) T и частоту (оборотов / с)

f = 1 / T.

Поскольку объект проходит расстояние 2 π R (окружность его кругового пути) за время T , скорость v равна и

a c = 4 π 2 f 2 р.

Схема эксперимента показана на рисунке 2. Когда пластиковая трубка перемещается по небольшому кругу над вашей головой, ракетка перемещается по горизонтальному кругу на конце струны, которая проходит через трубку и имеет подвес для массы с на его нижнем конце подвешены щелевые массы. Применение

ΣF = ma

к стационарной подвеске масс дает

F струна = Mg,

, где F струна — натяжение струны, а M — сумма масс подвески масс и на нем размещаются щелевые массы.Из-за направленной вниз силы тяжести на мяч, когда мяч движется по горизонтальному кругу, струна находится под углом θ ниже горизонтали, как показано на рисунке 3. На рисунке L, — длина струна, измеренная от центра трубки до центра шара. Радиус R круговой траектории шара равен

R = L cos θ .

Силы, действующие на мяч, — это сила тяжести и натяжение струны. Натяжение струны направлено вдоль струны, а сила тяжести направлена ​​прямо вниз.Схема свободного тела движущегося шара приведена на рисунке 4. Поскольку мяч движется по горизонтальной окружности, его ускорение является горизонтальным. Поэтому удобно использовать горизонтальные и вертикальные координаты, и на силовой диаграмме F струна была разделена на ее горизонтальную и вертикальную составляющие.

ΣF x = ma x

дает

F строка cos θ = ma c = m4 π 2 f 2 R.

R = L cos θ

, поэтому

F строка = m4 π 2 f 2 L.

И, поскольку

F строка = Mg,

, затем

Mg = m4 π 2 f 2 L.

Перестановка дает следующее уравнение. f 2 =

Цель

В этом эксперименте мы проверим выражение для ускорения объекта, движущегося равномерно по кругу.

Аппарат

  • Ракетбол с прикрепленной веревкой и зажимом из кожи аллигатора
  • Пластиковая трубка
  • Набор масс с прорезями и подвеска
  • Остаток средств
  • Секундомер
  • Метрическая палочка

Обсуждение

Как обсуждалось во введении к этому эксперименту, применение второго закона Ньютона в экспериментальной установке дает следующее.

(1)

f 2 =
В этом уравнении f — это частота кругового движения мяча, а m — масса мяча. M — это масса, подвешенная к нижнему концу струны, а L — длина струны между центром шара и центром верхнего конца трубы. Обратите внимание, что угол θ , который струна образует с горизонталью, не появляется в уравнении.(1). Вывод уравнения. (1) предполагает, что ускорение объекта, движущегося с постоянной скоростью v по круговой траектории с радиусом R , имеет величину и направление, которые радиально внутрь к центру круговой траектории. В этом эксперименте мы измерим f для нескольких значений M и L . Мы будем использовать эти данные для проверки уравнения. (1) и тем самым проверить выражение для a c и наше приложение

ΣF = ma.

Мы сделаем это, построив график f 2 и проверив, хорошо ли представлены наши данные прямой линией с нулевыми интерцепциями y . Мы также будем использовать наклон линии и измерение массы м вращающегося объекта, чтобы вычислить г и посмотреть, насколько хорошо полученное таким образом значение согласуется с фактическим значением г .

Процедура

Распечатайте лист для этой лабораторной работы. Этот лист понадобится вам для записи ваших данных.

1

Для практики поместите гирю в 100 грамм с прорезью на подвес для массы на нижнем конце струны и покрутите ракетку над головой, удерживая струну под трубкой. Практикуйтесь, вращая мяч над головой, сохраняя при этом полностью горизонтальную траекторию движения мяча, пока вы не сможете отпустить струну под трубкой и поддерживать такое же движение, пока масса не поднимается и не опускается. Это упражнение должен выполнять каждый партнер по лаборатории.

2

Протяните через трубку достаточное количество струны так, чтобы длина L составляла 50.0 см. Напомним, что L — это расстояние от центра верхней части трубки до центра шара. Прикрепите зажим из крокодила к веревке примерно на 1 см ниже пластиковой трубки, чтобы он служил маркером, чтобы вы могли поддерживать постоянное значение L при вращении мяча. Вращая мяч по горизонтальному кругу, убедитесь, что веревка или зажим из крокодиловой кожи не соприкасаются с вашей рукой или рукой. Перед измерением времени убедитесь, что мяч вращается по горизонтальному кругу .Затем попросите вашего партнера по лаборатории измерить время t 20 (1) , которое требуется, чтобы мяч совершил 20 оборотов. Поменяйте местами завихритель и таймер и повторите измерение, чтобы получить время t 20 (2) . Повторяйте измерения, пока не получите пару раз, которые отличаются менее чем на 2,0 секунды.

3

Введите свои значения т 20 (1) и т 20 (2) в столбец для

M = 150 грамм

в таблице 1.Обратите внимание на это и позвольте заполнить оставшуюся часть столбца. Повторите процедуру для других наборов значений M и L . Помните, что M — это общая масса подвешенного к струне, масса подвески плюс масса гирь с прорезями, размещенных на подвеске.

4

Откройте Excel и постройте график f 2 (для f в об / с) в зависимости от кг / м. Используйте Excel, чтобы найти уравнение прямой линии, которое лучше всего соответствует вашим данным.Все ваши точки данных должны располагаться близко к этой линии, а точка пересечения линии и должна быть близка к нулю. Если одно или оба из них не соответствуют действительности, вы допустили ошибку при сборе, записи или графическом отображении ваших данных. Если вы и ваш партнер по лаборатории не можете найти, что не так, обратитесь за помощью к своему техническому специалисту.

5

Запишите наклон линии, который лучше всего соответствует вашим данным.

6

Используйте весы, чтобы измерить массу мяча. Запишите свои результаты.

7

Используйте уравнение.(1) f 2 =
, записанный вами наклон и масса шара для расчета г .

8

Если фактическое значение г принято равным 9,80 м / с 2 , какова процентная разница между вашим экспериментальным результатом и фактическим значением г ? В расчетах оставьте достаточно значащих цифр, чтобы избежать ошибки округления.

Авторские права © 2012-2013 Advanced Instructional Systems, Inc.и Техасский университет A&M. Части из Университета штата Северная Каролина. | Кредиты

Понимание кругового движения — Высшая школа физики

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

4.4 Равномерное круговое движение — Университетская физика, том 1

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Найдите центростремительное ускорение объекта, движущегося по круговой траектории.
  • Используйте уравнения кругового движения, чтобы найти положение, скорость и ускорение частицы, совершающей круговое движение.
  • Объясните разницу между центростремительным ускорением и тангенциальным ускорением, возникающим в результате неравномерного кругового движения.
  • Оцените центростремительное и тангенциальное ускорение при неравномерном круговом движении и найдите вектор полного ускорения.

Равномерное круговое движение — это особый тип движения, при котором объект движется по кругу с постоянной скоростью.Например, любая точка пропеллера, вращающегося с постоянной скоростью, совершает равномерное круговое движение. Другими примерами являются секундная, минутная и часовая стрелки часов. Примечательно, что точки на этих вращающихся объектах действительно ускоряются, хотя скорость вращения постоянна. Чтобы увидеть это, мы должны проанализировать движение в терминах векторов.

Центростремительное ускорение

В одномерной кинематике объекты с постоянной скоростью имеют нулевое ускорение. Однако в двух- и трехмерной кинематике, даже если скорость постоянна, частица может иметь ускорение, если она движется по криволинейной траектории, такой как окружность.В этом случае вектор скорости меняется, или

Это показано на (Рисунок). Поскольку частица движется против часовой стрелки во времени

по круговой траектории, его вектор положения перемещается из

С

по

Вектор скорости имеет постоянную величину и касается пути, поскольку он изменяется от

.

С

по

только меняет направление.Поскольку вектор скорости

перпендикулярно вектору положения

треугольников, образованных векторами положения и

и векторы скорости и

похожи. Кроме того, с

и

два равнобедренных треугольника. Из этих фактов мы можем сделать утверждение

или

Рисунок 4.18 (a) Частица движется по кругу с постоянной скоростью, временами имея векторы положения и скорости.

и

(b) Векторы скорости, образующие треугольник. Два треугольника на рисунке похожи. Вектор

указывает на центр круга в пределах

Величину ускорения можно найти из

Направление ускорения также можно найти, отметив, что как

и, следовательно,

приближаются к нулю, вектор

приближается к направлению, перпендикулярному

В пределе

перпендикулярно

С

касается окружности, ускорение

указывает на центр круга.Таким образом, частица, движущаяся по кругу с постоянной скоростью, имеет ускорение с величиной

.

Направление вектора ускорения — к центру круга ((Рисунок)). Это радиальное ускорение, которое называется центростремительным ускорением , поэтому мы даем ему индекс c. Слово центростремительный происходит от латинских слов centrum (что означает «центр») и petere (означает искать ») и, таким образом, принимает значение« поиск центра ».”

Рис. 4.19 Вектор центростремительного ускорения указывает на центр круговой траектории движения и представляет собой ускорение в радиальном направлении. Также показан вектор скорости, касающийся окружности.

Давайте рассмотрим несколько примеров, которые иллюстрируют относительные величины скорости, радиуса и центростремительного ускорения.

Пример

Создание ускорения 1
g

Самолет летит со скоростью 134,1 м / с по прямой и делает разворот по круговой траектории на уровне земли.Каким должен быть радиус окружности, чтобы вызвать центростремительное ускорение 1 g на пилоте и самолете по направлению к центру круговой траектории?

Стратегия

Учитывая скорость струи, мы можем найти радиус окружности в выражении для центростремительного ускорения.

Решение

Установите центростремительное ускорение равным ускорению свободного падения:

Решая для радиуса, находим

Значение

Чтобы создать у пилота большее ускорение, чем g , реактивному двигателю придется либо уменьшить радиус своей круговой траектории, либо увеличить скорость по существующей траектории, либо и то, и другое.

Проверьте свое понимание

Радиус маховика 20,0 см. Какова скорость точки на краю маховика, если она испытывает центростремительное ускорение

?

[показывать-ответ q = ”fs-id11651609 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id11651609 ″]

134,0 см / с

[/ hidden-answer]

Центростремительное ускорение может иметь широкий диапазон значений в зависимости от скорости и радиуса кривизны круговой траектории.Типичные центростремительные ускорения приведены в следующей таблице.

Типичное центростремительное ускорение
Объект Центростремительное ускорение (м / с 2 или коэффициент g )
Земля вокруг Солнца

Луна вокруг Земли

Спутник на геостационарной орбите 0.233
Внешний край компакт-диска при воспроизведении

Струя в бочке рулона (2–3 г )
Американские горки (5 г )
Электрон, вращающийся вокруг протона в простой модели атома Бора

Уравнения движения для равномерного кругового движения

Частица, совершающая круговое движение, может быть описана ее вектором положения

(рисунок) показывает частицу, совершающую круговое движение против часовой стрелки.Когда частица движется по окружности, ее вектор положения выметает угол

.

с осью x- . Вектор

образует угол

с осью x- показан с его компонентами по осям x и y . Величина вектора положения

.

, а также радиус круга, так что с точки зрения его компонентов,

Здесь,

— это константа, называемая угловой частотой частицы.Угловая частота измеряется в радианах (рад) в секунду и представляет собой просто количество радианов угловой меры, через которую проходит частица в секунду. Уголок

, которое имеет вектор положения в любой конкретный момент времени, равно

.

.

Если T — это период движения или время для завершения одного оборота (

рад), затем

Рис. 4.20. Вектор положения частицы, движущейся по кругу, с ее компонентами вдоль осей x и y.Частица движется против часовой стрелки. Угол

— угловая частота

в радианах в секунду, умноженное на t.

Скорость и ускорение могут быть получены из функции положения путем дифференцирования:

Из (Рисунок) можно показать, что вектор скорости тангенциальный к окружности в месте нахождения частицы с величиной

.

Аналогично, вектор ускорения находится путем дифференцирования скорости:

Из этого уравнения мы видим, что вектор ускорения имеет величину

.

и направлен против вектора положения, к началу координат, потому что

Пример

Круговое движение протона

Протон имеет скорость

и движется по окружности в плоскости xy радиуса r = 0.175 м. Каково его положение в плоскости xy в момент времени

При t = 0 положение протона

и вращается против часовой стрелки. Набросайте траекторию.

Решение

По приведенным данным протон имеет период и угловую частоту:

Положение частицы в

с A = 0.175 м —

Из этого результата мы видим, что протон расположен немного ниже оси x . Это показано на (Рисунок).

Рисунок 4.21 Вектор положения протона на

Показана траектория протона. Угол, под которым протон движется по окружности, составляет 5,712 рад, что немного меньше одного полного оборота.

Значение

Мы выбрали начальное положение частицы на оси x —.Это было совершенно произвольно. Если бы была задана другая начальная позиция, у нас было бы другое конечное положение при t = 200 нс.

Неравномерное круговое движение

Круговое движение не обязательно должно иметь постоянную скорость. Частица может двигаться по кругу и ускоряться или замедляться, показывая ускорение в направлении движения.

При равномерном круговом движении частица, совершающая круговое движение, имеет постоянную скорость, а круг имеет фиксированный радиус.Если скорость частицы тоже меняется, то мы вводим дополнительное ускорение в направлении, касательном к окружности. Такое ускорение происходит в точке на вершине, которая изменяет скорость вращения, или в любом ускоряющем роторе. В работе «Векторы смещения и скорости» мы показали, что центростремительное ускорение — это скорость изменения направления вектора скорости во времени. Если скорость частицы изменяется, то она имеет тангенциальное ускорение , , то есть скорость изменения величины скорости во времени:

Направление тангенциального ускорения касается окружности, тогда как направление центростремительного ускорения радиально внутрь к центру окружности.Таким образом, частица, движущаяся по кругу с тангенциальным ускорением, имеет общее ускорение , которое является векторной суммой центростремительного и тангенциального ускорений:

Векторы ускорения показаны на (Рисунок). Обратите внимание, что два вектора ускорения

и

перпендикулярны друг другу, при этом

в радиальном направлении и

в тангенциальном направлении.Общее ускорение

точек под углом

и

Рис. 4.22 Центростремительное ускорение указывает на центр круга. Тангенциальное ускорение является касательным к окружности в месте расположения частицы. Общее ускорение — это векторная сумма тангенциального и центростремительного ускорений, которые перпендикулярны.

Пример

Полное ускорение при круговом движении

Частица движется по окружности радиуса r = 2.0 мес. В интервале времени от т = 1,5 с до т = 4,0 с его скорость изменяется со временем в соответствии с

.

Каково полное ускорение частицы при t = 2,0 с?

Стратегия

Нам даны скорость частицы и радиус круга, поэтому мы можем легко вычислить центростремительное ускорение. Направление центростремительного ускорения — к центру круга. Мы находим величину тангенциального ускорения, взяв производную по времени

.

, используя (Рисунок) и оценив его как t = 2.0 с. Мы используем это и величину центростремительного ускорения, чтобы найти полное ускорение.

Решение

Центростремительное ускорение

направлен к центру круга. Касательное ускорение

Суммарное ускорение

и

от касательной к окружности. См. (Рисунок).

Рис. 4.23 Векторы тангенциального и центростремительного ускорения.Чистое ускорение

— это векторная сумма двух ускорений.

Значение

Направления центростремительного и тангенциального ускорений можно описать более удобно в терминах полярной системы координат с единичными векторами в радиальном и тангенциальном направлениях. Эта система координат, которая используется для движения по криволинейным траекториям, подробно обсуждается позже в книге.

Сводка

  • Равномерное круговое движение — это движение по окружности с постоянной скоростью.
  • Центростремительное ускорение

    — это ускорение, которое должна иметь частица, чтобы двигаться по круговой траектории. Центростремительное ускорение всегда направлено к центру вращения и имеет величину

    .

  • Неравномерное круговое движение возникает, когда есть тангенциальное ускорение объекта, выполняющего круговое движение, так что скорость объекта изменяется. Это ускорение называется тангенциальным ускорением.

    Величина тангенциального ускорения — это скорость изменения величины скорости во времени.Вектор тангенциального ускорения касается окружности, тогда как вектор центростремительного ускорения направлен радиально внутрь к центру окружности. Общее ускорение — это векторная сумма тангенциального и центростремительного ускорений.

  • Объект, выполняющий равномерное круговое движение, можно описать уравнениями движения. Вектор положения объекта

    , где A — величина

    .

    , который также является радиусом круга, и

    — угловая частота.

Концептуальные вопросы

Может ли центростремительное ускорение изменить скорость частицы, совершающей круговое движение?

Может ли тангенциальное ускорение изменить скорость частицы, совершающей круговое движение?

[показывать-ответ q = ”fs-id1165169156423 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1165169156423 ″]

да

[/ hidden-answer]

Проблемы

Маховик вращается со скоростью 30 об / с.Каков полный угол в радианах, на который точка маховика поворачивается за 40 с?

Частица движется по кругу радиусом 10 м с постоянной скоростью 20 м / с. Какая величина ускорения?

[show-answer q = ”fs-id1165168

5 ″] Показать решение [/ show-answer]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1165168

5 ″]

[/ hidden-answer]

Кэм Ньютон из Carolina Panthers бросает идеальную футбольную спираль на отметке 8.0 об / с. Радиус профессионального футбола составляет 8,5 см по середине короткой стороны. Что такое центростремительное ускорение шнурков на футбольном мяче?

Выставочный аттракцион раскручивает своих пассажиров внутри контейнера в форме летающей тарелки. Если горизонтальный круговой путь, по которому следуют гонщики, имеет радиус 8,00 м, при скольких оборотах в минуту гонщики подвергаются центростремительному ускорению, равному ускорению силы тяжести?

[показывать-ответ q = ”fs-id11651661 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id11651661 ″]

, что равно

[/ hidden-answer]

Бегун, участвующий в забеге на 200 м, должен обойти конец трассы, имеющей дугу окружности с радиусом кривизны 30.0 мес. Бегун начинает забег с постоянной скоростью. Если она преодолевает 200-метровый рывок за 23,2 с и бежит с постоянной скоростью на протяжении всего забега, каково ее центростремительное ускорение при прохождении криволинейной части трассы?

Каково ускорение Венеры по направлению к Солнцу, если принять круговую орбиту?

[показывать-ответ q = ”fs-id11651611 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id11651611 ″]

Венера находится на расстоянии 108,2 миллиона км от Солнца и имеет период обращения 0.6152 г.

[/ hidden-answer]

Экспериментальная реактивная ракета движется вокруг Земли вдоль экватора прямо над ее поверхностью. С какой скоростью должен двигаться реактивный двигатель, если величина его ускорения составляет g ?

Вентилятор вращается с постоянной скоростью 360,0 об / мин. Какова величина ускорения точки на одной из лопастей на расстоянии 10,0 см от оси вращения?

[show-answer q = ”fs-id1165168934870 ″] Показать решение [/ show-answer]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1165168934870 ″]

[/ hidden-answer]

Точка, расположенная на секундной стрелке больших часов, имеет радиальное ускорение

.

Как далеко точка от оси вращения секундной стрелки?

Глоссарий

угловая частота

скорость изменения угла, с которым объект движется по круговой траектории

центростремительное ускорение
Компонент ускорения объекта, движущегося по окружности, радиально направленной внутрь к центру окружности
тангенциальное ускорение
величина которой является временной скоростью изменения скорости.Его направление касается окружности.
общее ускорение
векторная сумма центростремительного и тангенциального ускорений

18A: Круговое движение — центростремительное ускорение

Существует тенденция полагать, что если объект движется с постоянной скоростью, то у него нет ускорения. Это действительно так в случае, когда объект движется по прямой линии. С другой стороны, частица, движущаяся по криволинейной траектории, ускоряется независимо от того, меняется скорость или нет.Скорость имеет как величину, так и направление. В случае, когда частица движется по криволинейной траектории, направление скорости постоянно меняется, и, таким образом, частица имеет ускорение.

Теперь обратим наше внимание на случай, когда объект движется по кругу. Мы начнем с простейшего случая кругового движения, случая, когда скорость объекта постоянна, случая, называемого равномерным круговым движением. А пока позвольте вам быть объектом. Представьте, что вы находитесь в машине, которая движется против часовой стрелки, скажем, со скоростью 40 миль в час, если смотреть сверху, по довольно небольшой круговой трассе.Вы путешествуете по кругу. Ваша скорость не постоянна. Величина вашей скорости не меняется (постоянная скорость), но направление вашей скорости постоянно меняется, вы продолжаете поворачивать налево! Теперь, если вы постоянно поворачиваете налево, значит, вы постоянно набираете некоторую левую скорость. Фактически, ваше ускорение должно быть точно влево, под прямым углом к ​​вашей скорости, потому что, если ваша скорость не меняется, но ваша скорость постоянно меняется, это означает, что у вас есть некоторое ускорение \ (\ vec {a} = \ dfrac {d \ vec {v}} {dt} \), то для каждого бесконечно малого изменения показаний часов \ (dt \) изменение скорости \ (d \ vec {v} \), которое происходит в течение этого бесконечно малого временного интервала, должно быть перпендикулярным к самой скорости.(Если бы это было не перпендикулярно, то скорость увеличивалась бы или уменьшалась.) Итак, независимо от того, где вы находитесь в круге (вокруг которого вы движетесь против часовой стрелки, если смотреть сверху), у вас есть ускорение, направленное точно влево, перпендикулярно направлению движения. направление вашей скорости. Итак, что всегда находится прямо слева от вас, если вы путешествуете по кругу против часовой стрелки? Точно! Центр круга всегда находится слева от вас. Таким образом, ваше ускорение всегда направлено в центр.Мы называем центростремительное ускорение, связанное с круговым движением, центростремительным ускорением, потому что слово «центростремительное» означает «центростремительное». Обратите внимание: если вы движетесь по кругу по часовой стрелке, если смотреть сверху, вы постоянно поворачиваете направо, а ваше ускорение направлено вправо, прямо к центру круга. Эти соображения применимы к любому объекту — объект, движущийся по кругу, имеет центростремительное (центростремительное) ускорение.

У нас есть несколько способов охарактеризовать движение частицы, движущейся по кругу.Во-первых, мы охарактеризуем его с точки зрения того, как далеко частица прошла по окружности. Если нам нужна переменная положения, мы устанавливаем начальную точку на окружности и положительное направление. Например, для круга с центром в исходной точке плоскости xy мы можем определить точку, в которой круг пересекает положительную ось x, как начальную точку, и определить направление, в котором частица должна двигаться, чтобы двигаться по кругу против часовой стрелки, как положительное направление. Имя, присвоенное этой переменной позиции — s.Позиция s — это общее расстояние, измеренное по окружности, которое прошла частица. Тогда скорость частицы — это скорость изменения s, \ (\ dfrac {ds} {dt} \), а направление скорости касается окружности. Сам круг определяется своим радиусом. Второй метод описания движения частицы состоит в том, чтобы описать его в терминах воображаемого отрезка прямой, идущего от центра окружности к частице. Чтобы использовать этот метод, необходимо также определить опорный линейный сегмент — положительная ось x является обычным выбором для случая круга с центром в начале системы координат x-y.Затем, если вам известен радиус r круга, угол \ (тета \), который линия к частице образует с опорной линией, полностью определяет местоположение частицы.

В геометрии переменная положения s определяет длину дуги на окружности. Напомним, что по определению угол \ (\ theta \) в радианах — это отношение длины дуги к радиусу:

\ [\ theta = \ dfrac {s} {r} \]

Решая для s имеем:

\ [s = r \ theta \ label {18-1} \]

, в котором мы интерпретируем s как положение частицы на окружности, а \ (\ theta \) как угол, который воображаемый отрезок прямой от центра окружности к частице образует с опорный линейный сегмент, такой как положительная ось абсцисс.Ясно, что чем быстрее движется частица, тем быстрее изменяется угол тета, и действительно, мы можем получить связь между скоростью частицы и скоростью изменения \ (\ theta \), просто взяв производную по времени от обоих стороны уравнения \ (\ ref {18-1} \). Давайте сделаем это.

Начнем с вычисления производной от обеих частей уравнения \ (\ ref {18-1} \) по времени:

\ [\ dfrac {ds} {dt} = r \ dfrac {d \ theta} {dt} \]

, а затем перепишите результат как:

\ [\ dot {s} = r \ dot {\ theta} \]

просто для того, чтобы читатель привык к идее, что мы представляем производную переменной по времени, то есть скорость изменения этой переменной, путем написания символа переменной с точкой над ним.Затем перепишем результат как

\ [v = r \ dot {\ theta} \ label {18-2} \]

, чтобы подчеркнуть тот факт, что скорость изменения положения на круге — это скорость частицы (величина скорости частицы). Наконец, мы определяем переменную \ (\ omega \) («omega») как скорость изменения угла, что означает, что \ (\ omega \) равно \ (\ dfrac {d \ theta} {dt} \) а \ (\ omega \) — это \ (\ dot {\ theta} \). Должно быть ясно, что \ (\ omega \) — это скорость вращения воображаемой линии от центра круга до частицы.Мы называем эту скорость вращения величиной угловой скорости отрезка прямой. (Выражение угловая скорость, \ (\ omega \), чаще используется для характеристики скорости и направления вращения твердого тела, а не воображаемой линии.) Переписывание \ (v = r \ dot {\ theta} \) с заменой \ (\ dot {\ theta} \) на \ (\ omega \) дает:

\ [v = r \ omega \ label {18-3} \]

Как центростремительное ускорение зависит от скорости частицы и размера круга

Теперь мы можем вывести выражение для того центростремительного ускорения, о котором мы говорили в начале этой главы.Рассмотрим небольшой промежуток времени \ (\ Delta t \). (Мы примем предел, поскольку \ (\ Delta t \) стремится к нулю до конца этой главы.) В течение этого короткого промежутка времени частица проходит расстояние \ (\ Delta s \) по окружности и углу, который линия от центра круга до частицы изменяется вместе с опорной линией на величину \ (\ Delta \ theta \).

Кроме того, за это время \ (\ Delta t \) скорость частицы изменяется с \ (\ vec {v} \) на \ (\ vec {v} ‘\), изменение \ (\ Delta \ vec {v} \), определенный как \ (vec {v} ‘= \ vec {v} + \ Delta \ vec {v} \), изображенный на следующей векторной диаграмме (на которой стрелки представляют векторы \ (\ vec {v } \) и \ (\ vec {v} ‘\) были скопированы сверху без изменения ориентации или длины).Обратите внимание, что небольшой угол \ (\ Delta \ theta \), появляющийся на диаграмме сложения векторов, совпадает с \ (\ Delta \ theta \), который показан на диаграмме выше.

Хотя \ (\ vec {v} ‘\) — новый вектор, отличный от \ (\ vec {v} \), мы оговорили, что скорость частицы постоянна, поэтому вектор \ (\ vec { v} ‘\) имеет ту же величину, что и вектор \ (\ vec {v} \). То есть \ (\ vec {v} ‘= \ vec {v} \). Мы перерисовываем диаграмму сложения векторов, отмечая оба вектора скорости одним и тем же символом v.

Величина центростремительного ускорения по определению может быть выражена как

.

\ [a_c = \ underset {\ Delta t \ rightarrow 0} {lim} \ dfrac {\ Delta V} {\ Delta t} \]

Посмотрите на треугольник на диаграмме сложения векторов выше. Это равнобедренный треугольник. Два неотмеченных угла в треугольнике равны друг другу. Кроме того, в пределе, когда \ (\ Delta t \) приближается к 0, \ (\ Delta \ theta \) приближается к 0, а когда \ (\ Delta \ theta \) приближается к 0, два других угла должны каждый приближаться к \ (90 ^ \ circ \), чтобы сумма углов оставалась \ (180 ^ \ circ \), как и должно, потому что сумма внутренних углов для любого треугольника равна \ (180 ^ \ circ \).Таким образом, в пределе, когда \ (\ Delta t \) приближается к 0, треугольник является прямоугольным, и в этом пределе мы можем написать:

\ [\ dfrac {\ Delta v} {v} = tan (\ Delta \ theta) \]

\ [\ Delta v = v \ tan (\ Delta \ theta) \]

Подставляя это в выражение для \ (a_c \), получаем:

\ [a_c = \ underset {\ Delta t \ rightarrow 0} {lim} \ dfrac {vtan (\ Delta \ theta)} {\ Delta t} \ label {18-4} \]

Теперь мы используем приближение малых углов из математики плоской геометрии, приближение, которое становится реальным уравнением в пределе, когда \ (\ Delta \ theta \) приближается к нулю.

Аппроксимация малых углов

Для любого угла, который очень мал по сравнению с \ (\ pi \) радианами (чем меньше угол, тем лучше приближение), тангенс угла приблизительно равен самому углу, выраженному в радианах; а синус угла примерно равен самому углу, выраженному в радианах. Фактически

\ [загар (\ Delta \ theta) \ underset {\ Delta \ theta \ rightarrow 0} {\ rightarrow} \ Delta \ theta \]

и

\ [sin (\ Delta \ theta) \ underset {\ Delta \ theta \ rightarrow 0} {\ rightarrow} \ Delta \ theta \]

где \ (\ Delta \ theta \) в радианах.

Аппроксимация малых углов позволяет записать

\ [a_c = \ underset {\ Delta t \ rightarrow 0} {lim} \ dfrac {v \ Delta \ theta} {\ Delta t} \]

[где мы заменили \ (tan (\ Delta \ theta) \) в уравнении \ (\ ref {18-4} \) выше на \ (\ Delta \ theta \)].

Константу v можно вывести за пределы предела, получив \ (a_c = \ underset {\ Delta t \ rightarrow 0} {lim} \ dfrac {\ Delta \ theta} {\ Delta t} \). Но \ (\ underset {\ Delta t \ rightarrow 0} {lim} \ dfrac {\ Delta \ theta} {\ Delta t} \) — это скорость изменения угла \ (\ theta \), то есть по определению угловая скорость \ (\ omega \).2 \ label {18-6} \]

Следует отметить, что, несмотря на то, что мы сосредоточили наше внимание на случае, когда частица, движущаяся по окружности, движется с постоянной скоростью, частица имеет центростремительное ускорение независимо от того, изменяется ли скорость или нет. Если скорость частицы изменяется, центростремительное ускорение в любой момент (по-прежнему) определяется уравнением \ (\ ref {18-5} \), где \ (v \) — это скорость частицы в этот момент ( и в дополнение к центростремительному ускорению, частица также имеет некоторое ускорение по круговой траектории, известное как тангенциальное ускорение).Случай, который мы исследовали, тем не менее, примечателен. Даже если скорость частицы постоянна, частица имеет некоторое ускорение только потому, что направление ее скорости постоянно меняется. Более того, центростремительное ускорение не является постоянным ускорением, потому что его направление постоянно меняется. Визуализируйте это. Если вы едете против часовой стрелки (если смотреть сверху) по круговой трассе, направление, в котором вы видите центр круга, постоянно меняется (и это направление является направлением центростремительного ускорения).Когда вы находитесь в самой восточной точке круга, центр находится к западу от вас. Когда вы находитесь в самой северной точке круга, центр находится к югу от вас. Когда вы находитесь в самой западной точке круга, центр находится к востоку от вас. А когда вы находитесь в самой южной точке круга, центр находится к северу от вас.

Авторы и указание авторства

.

alexxlab / 17.07.2021 / Разное

Добавить комментарий

Почта не будет опубликована / Обязательны для заполнения *