Как найти количество оборотов: Расчет числа оборотов колеса маховика за время вращения t

Вращательное движение

Вращательное движение является периодическим движением.

Период обозначается буквой T.

Чтобы найти период обращения, надо время вращения разделить на число оборотов:

Частота вращения обозначается буквой n.

Чтобы найти частоту вращения, надо число оборотов разделить на время, в течение которого эти обороты совершены:

Частота вращения и период обращения связаны друг с другом как взаимообратные величины: Период измеряется в секундах: [T] = 1 с.

Единица частоты – секунда в минус первой степени: [n] = 1 с^–1.

Эта единица имеет собственное название – 1 герц (1 Гц).

Проведем аналогию между вращательным и поступательным движениями.

Поступательно движущееся тело изменяет свое положение в пространстве относительно других тел.

Тела, совершающие вращательное движение поворачиваются на некоторый угол.

Если за любые равные промежутки времени поступательно движущееся тело совершает равные перемещения, движение называется равномерным.

Если за любые равные промежутки времени вращающееся тело поворачивается на один и тот же угол, то такое вращение называется равномерным. Характеристикой равномерного поступательного движения служит скорость Соответствующей характеристикой вращательного движения служит угловая скорость:

Угловая скорость – это физическая величина, равная отношению угла поворота тела ко времени, в течение которого этот поворот совершен.

Угловая скорость показывает, на какой угол поворачивается тело за единицу времени.

Аналогично можно ввести характеристику неравномерного вращения. Если видом неравномерного поступательного движения является равнопеременное движение, то для вращательного движения можно ввести понятие равнопеременного вращения.

Характеристикой равнопеременного поступательного движения является ускорение:

Продолжая аналогию дальше, запишем уравнение для перемещения при прямолинейном равноускоренном движении

Так как при вращении перемещению тела соответствует угол вращения, линейной скорости – угловая скорость, линейному ускорению – угловое ускорение, то аналогичное уравнение для вращательного движения будет иметь вид:

Другому уравнению для поступательного движения будет соответствовать уравнение для вращательного движения:

Метод, который использовался в данном случае, называется методом аналогий.

Точки тела, совершающего вращательное движение, поворачиваются относительно оси вращения на некоторые углы и движутся по дугам окружностей, проходя определенные пути.

Линейная скорость точки направлена по касательной к окружности, по которой она движется.

Об этом свидетельствует слетающая с колес автомобиля грязь или искры, летящие от металлического предмета, прижатого к наждачному кругу.

Чем дальше от оси вращения находится точка, тем больше ее линейная скорость. Угловая же скорость точек, лежащих на одном радиусе, одинакова. Следовательно, линейная скорость точки прямо пропорциональна радиусу окружности, по которой она вращается.

За время, равное периоду, точка проходит путь, равный длине окружности. Её линейная скорость при этом равна Отношение же угла поворота ко времени поворота на этот угол равно угловой скорости

Таким образом, линейная скорость вращающейся точки связана с ее угловой скоростью соотношением:

При равномерном вращении скорость меняется по направлению, но не изменяется по величине.

Пусть вращающееся тело в начальный момент времени находится в точке A и скорость его направлена по касательной. В следующий момент времени тело находится в точке B. При этом скорость его изменилось только по направлению и направлена по касательной к окружности.

Найдем вектор разности скоростей, воспользовавшись правилом действия с векторами. Из чертежа видно, что вектор разности направлен в сторону близкую к центру окружности. Чем меньше угол поворота, тем ближе направлен вектор скорости к направлению на центр вращения.

При малом времени движения изменение положения тела незначительно. Поэтому можно считать, что вектор скорости характеризующий изменение скорости по направлению, направлен на центр. Отсюда и происходит название центростремительного ускорения.

Угловое же ускорение, характеризующее изменение скорости по величине, называют еще касательным или тангенциальным ускорением (при неравномерном вращении).

Получим выражение для центростремительного ускорения. Будем считать, что угол поворота очень мал. Соединим точки A и B. Угол MAN = φ по построению.

Мы имеем два равнобедренных треугольника. Треугольник OAB, ребра которого R и AB, и треугольник MAN, ребра которого и

Так как треугольники подобны (по двум сторонам и углу между ними), то можно записать:

Дуга окружности и хорда практически равны из-за малости угла поворота. Поэтому дуга Следовательно, Получим

Разделив правую и левую части последнего уравнения на t, получим:

Полученная формула является формулой для расчета центростремительного ускорения.

Центростремительное ускорение, при движении тела по окружности, равно отношению квадрата скорости к радиусу окружности, по которой движется тело:

Как найти угол поворота формула

Законы, определяющие движение тела по окружности, аналогичны законам поступательного движения. Уравнения, описывающие вращательное движение, можно вывести из уравнений поступательного движения, произведя в последних следующие замены:

Если:
перемещение s — угловое перемещение (угол поворота) φ,

Вращательное движение, характеристики

Угол поворота

Во всех уравнения вращательного движения углы задаются в радианах, сокращенно (рад).

Если
φ — угловое перемещение в радианах,

Соотношение между единицами угла

Обратите внимание: Наименование единицы радиан (рад) обычно указывается в формулах только в тех случаях, когда ее можно спутать с градусом. Поскольку радиан равен отношению длин двух отрезков
( 1 рад = 1 м/ 1 м = 1 ), он не имеет размерности.

Соотношение между угловой скоростью, угловым перемещением и временем для всех видов движения по окружности наглядно видны на графике угловой скорости (зависимость ω от t). Поэтому графику можно определить, какой угловой скоростью обладает тело в тот или иной момент времени и на какой угол с момента начала движения оно повернулось (он характеризуется площадью под кривой).

Кроме того, для представления соотношений между названными величинами используют график углового перемещения (зависимость φ от t) и график углового ускорения (зависимость α от t).

Число оборотов

Характеристикой всех видов вращения является число оборотов n или равноценная ей характеристика — частота f. Обе величины характеризуют число оборотов в единицу времени.

Единица СИ частоты (или числа оборотов)

В технике число оборотов обычно измеряется в оборотах в минуту (об/мин) = 1/мин.

Таким образом, величина, обратная числу оборотов, есть продолжительность одного оборота.

Если
n — число оборотов,
f — частота,
T — продолжительность одного оборота, период,
φ — угловое перемещение,
N — полное число оборотов,
t — время, продолжительность вращения,
ω — угловая частота,
то

Период

Угловое перемещение

Угловое перемещение равно произведению полного числа оборотов на 2π:

Угловая скорость

Из формулы для одного оборота следует:

Обратите внимание:
• формулы (1)—(6) справедливы для всех видов вращательного движения — как для равномерного движения, так и для ускоренного. В них могут входить постоянные величины, средние значения, начальные и конечные значения, а также любые мгновенные значения.
• вопреки своему названию число оборотов n — это не число, а физическая величина.
• следует различать число оборотов n и полное число оборотов N.

Движение по окружности – простейший случай криволинейного движения тела. Когда тело движется вокруг некоторой точки, наряду с вектором перемещения удобно ввести угловое перемещение ∆ φ (угол поворота относительно центра окружности), измеряемое в радианах.

Зная угловое перемещение, можно вычислить длину дуги окружности (путь), которую прошло тело.

Если угол поворота мал, то ∆ l ≈ ∆ s .

Угловая скорость

При криволинейном движении вводится понятие угловой скорости ω , то есть скорости изменения угла поворота.

Определение. Угловая скорость

Угловая скорость в данной точке траектории – предел отношения углового перемещения ∆ φ к промежутку времени ∆ t , за которое оно произошло. ∆ t → 0 .

ω = ∆ φ ∆ t , ∆ t → 0 .

Единица измерения угловой скорости – радиан в секунду ( р а д с ).

Существует связь между угловой и линейной скоростями тела при движении по окружности. Формула для нахождения угловой скорости:

Нормальное ускорение

При равномерном движении по окружности, скорости v и ω остаются неизменными. Меняется только направление вектора линейной скорости.

При этом равномерное движение по окружности на тело действует центростремительное, или нормальное ускорение, направленное по радиусу окружности к ее центру.

a n = ∆ v → ∆ t , ∆ t → 0

Модуль центростремительного ускорения можно вычислить по формуле:

a n = v 2 R = ω 2 R

Докажем эти соотношения.

Рассмотрим, как изменяется вектор v → за малый промежуток времени ∆ t . ∆ v → = v B → – v A → .

В точках А и В вектор скорости направлен по касательной к окружности, при этом модули скоростей в обеих точках одинаковы.

По определению ускорения:

a → = ∆ v → ∆ t , ∆ t → 0

Взглянем на рисунок:

Треугольники OAB и BCD подобны. Из этого следует, что O A A B = B C C D .

Если значение угла ∆ φ мало, расстояние A B = ∆ s ≈ v · ∆ t . Принимая во внимание, что O A = R и C D = ∆ v для рассмотренных выше подобных треугольников получим:

R v ∆ t = v ∆ v или ∆ v ∆ t = v 2 R

При ∆ φ → 0 , направление вектора ∆ v → = v B → – v A → приближается к направлению на центр окружности. Принимая, что ∆ t → 0 , получаем:

a → = a n → = ∆ v → ∆ t ; ∆ t → 0 ; a n → = v 2 R .

При равномерном движении по окружности модуль ускорения остается постоянным, а направление вектора изменяется со временем, сохраняя ориентацию на центр окружности. Именно поэтому это ускорение называется центростремительным: вектор в любой момент времени направлен к центру окружности.

Запись центростремительного ускорения в векторной форме выглядит следующим образом:

Здесь R → – радиус вектор точки на окружности с началом в ее центре.

Тангенциальное ускорение

В общем случае ускорение при движении по окружности состоит из двух компонентов – нормальное, и тангенциальное.

Рассмотрим случай, когда тело движется по окружности неравномерно. Введем понятие тангенциального (касательного) ускорения. Его направление совпадает с направлением линейной скорости тела и в каждой точке окружности направлено по касательной к ней.

a τ = ∆ v τ ∆ t ; ∆ t → 0

Здесь ∆ v τ = v 2 – v 1 – изменение модуля скорости за промежуток ∆ t

Направление полного ускорения определяется векторной суммой нормального и тангенциального ускорений.

Движение по окружности в плоскости можно описывать при помощи двух координат: x и y. В каждый момент времени скорость тела можно разложить на составляющие v x и v y .

Если движение равномерное, величины v x и v y а также соответствующие координаты будут изменяться во времени по гармоническому закону с периодом T = 2 π R v = 2 π ω

Законы, определяющие движение тела по окружности, аналогичны законам поступательного движения. Уравнения, описывающие вращательное движение, можно вывести из уравнений поступательного движения, произведя в последних следующие замены:

Если:
перемещение s — угловое перемещение (угол поворота) ?,
скорость u — угловая скорость ?,
ускорение a — угловое ускорение ?

Угол поворота

Во всех уравнения вращательного движения углы задаются в радианах, сокращенно (рад).

Если
? — угловое перемещение в радианах,
s — длина дуги, заключенной
между сторонами угла поворота,
r — радиус,
то по определению радиана

Соотношение между единицами угла

Обратите внимание: Наименование единицы радиан (рад) обычно указывается в формулах только в тех случаях, когда ее можно спутать с градусом. Поскольку радиан равен отношению длин двух отрезков
(1рад = 1м/ 1м = 1), он не имеет размерности.

Соотношение между угловой скоростью, угловым перемещением и временем для всех видов движения по окружности наглядно видны на графике угловой скорости (зависимость ? от t). Поэтому графику можно определить, какой угловой скоростью обладает тело в тот или иной момент времени и на какой угол с момента начала движения оно повернулось (он характеризуется площадью под кривой).

Кроме того, для представления соотношений между названными величинами используют график углового перемещения (зависимость ? от t) и график углового ускорения (зависимость ? от t).

Число оборотов

Характеристикой всех видов вращения является число оборотов n или равноценная ей характеристика — частота f. Обе величины характеризуют число оборотов в единицу времени.

Единица СИ частоты (или числа оборотов)

В технике число оборотов обычно измеряется в оборотах в минуту (об/мин) = 1/мин.

Таким образом, величина, обратная числу оборотов, есть продолжительность одного оборота.

Если
n — число оборотов,
f — частота,
T — продолжительность одного оборота, период,
? — угловое перемещение,
N — полное число оборотов,
t — время, продолжительность вращения,
? — угловая частота,
то

Период

Угловое перемещение

Угловое перемещение равно произведению полного числа оборотов на 2?:

Угловая скорость

Из формулы для одного оборота следует:

Обратите внимание:
• формулы справедливы для всех видов вращательного движения — как для равномерного движения, так и для ускоренного. В них могут входить постоянные величины, средние значения, начальные и конечные значения, а также любые мгновенные значения.
• вопреки своему названию число оборотов n — это не число, а физическая величина.
• следует различать число оборотов n и полное число оборотов N.

Равномерное движение тела по окружности

Говорят, что тело движется по окружности равномерно, если его угловая скорость постоянна, т.е. тело за равные промежутки времени поворачивается на один и тот же угол.

? — угловая скорость (постоянная в течение времени t)
? — угловое перемещение
t — время поворота на угол ?

Поскольку на графике угловой скорости площадь прямоугольника соответствует угловому перемещению, имеем:

Постоянная угловая скорость — есть отношение углового перемещения (угла поворота) ко времени, затраченному на это перемещение.

Единица СИ угловой скорости:

Равномерно ускоренное движение по окружности без начальной угловой скорости

Тело начинает двигаться из состояния покоя, и его угловая скорость равномерно возрастает.

? — мгновенная угловая скорость тела в момент времени t
? — угловое ускорение, постоянное в течение времени t
? — угловое перемещение тела за время t, (? в радианах)
t — время

Поскольку на графике скорости угловое перемещение равно площади треугольника, имеем:

Поскольку вращение тела начинается из состояния покоя, изменение угловой скорости ?? равно достигнутой в результате ускорения угловой скорости ?. Поэтому формула принимает следующий вид:

Равномерно ускоренное движение по окружности с начальной угловой скоростью

Начальная скорость тела, равная ?0 в момент t = 0, изменяется равномерно на величину ??. (Угловое ускорение при этом постоянно.)

?0 — начальная угловая скорость
? — конечная угловая скорость
? — угловое перемещение тела за время t в радианах
t — время
? — угловое ускорение постоянное в течение времени t

Поскольку на графике скорости угловое перемещение соответствует площади трапеции под кривой скорости, имеем:

Так как площадь трапеции равна сумме площадей образующих ее треугольника и прямоугольника, получаем:

Далее из графика скорости следует

Совместив формулы мы получим

После преобразования получаем выражение, не содержащее времени:

Неравномерно ускоренное движение тела по окружности

Движение тела по окружности будет неравномерно ускоренным, если изменение угловой скорости происходит не пропорционально времени, т. е. если угловое ускорение не остается постоянным. В этом случае и угловая скорость и угловое ускорение являются функциями времени.

Связь величин ?, ? и ? представлена на соответствующих графиках.

Мгновенная угловая скорость

Полный угол поворота тела в любой момент времени можно определить по графику углового перемещения. Чем круче график, тем больше в данный момент времени мгновенная угловая скорость.

? — угол между касательной и осью времени t
? — мгновенная угловая скорость
? — угловое перемещение к моменту времени t

Мгновенной угловой скоростью называется первая производная функции ? = ?(t) по времени.

Обратите внимание:
1) чтобы вычислить мгновенную угловую скорость ?, необходимо знать зависимость углового перемещения от времени.
2) формула углового перемещения при равномерном движении тела по окружности и формула углового перемещения при равномерно ускоренном движении по окружности без начальной угловой скорости являются частными случаями формулы (2) соответственно для ? = 0 и ? = const.

Из формул следует:

Проинтегрировав обе части выражения, получим

Угловое перемещение есть интеграл по времени от угловой скорости.

Обратите внимание:
Для вычисления углового перемещения ? необходимо знать зависимость угловой скорости от времени.

Средняя угловая скорость

Средняя угловая скорость для некоторого интервала времени

Среднее число оборотов определяется аналогично формуле:

Вращательное движение тела, формулы

При вращательном движении твердого тела все элементы его массы, не лежащие на оси вращения, совершают движение по окружности. Аналогично и материальная точка, находящаяся на расстоянии r > 0 от оси вращения, также совершает движение по окружности, как и любое тело, достаточно удаленное от оси вращения.

Линейное перемещение Sл, линейная скорость uл и линейное ускорение aл при таком движении связаны между собой обычными для поступательного движения соотношениями.

Кроме того, эти величины связаны определенным образом с угловым перемещением ?, угловой скоростью ? и угловым ускорением ?.

Примечание:Формулы справедливы для постоянных, мгновенных и средних величин, во всех случаях движения тела по окружности.

Векторные величины, характеризующие вращательное движение тела

Определение:Если тело участвует одновременно в нескольких вращательных движениях, то результирующая угловая скорость определяется по правилу векторного (геометрического) сложения:

Величина результирующей угловой скорости определяется по аналогии с формулой (Сложение движений):

или, если оси вращения перпендикулярны друг другу

Примечание: Результирующее угловое ускорение определяется аналогичным образом. Графически результирующую можно найти как диагональ параллелограмма скоростей или ускорений.

Вопрос: Как найти число оборотов за время?

Как посчитать количество оборотов?

Обороты в минуту конвертируются в обороты в секунду делением на 60: 1 об/мин = 1/мин = 1/(60 с) = 1/60 об/с ≈ 0,01667 об/с Обратное преобразование: обороты в секунду умножаются на 60 для перевода в обороты в минуту.

Как найти число оборотов в физике?

Число полных оборотов за единицу времени называют частотой вращения. Частота измеряется в герцах (Гц). Частота вращения обозначается буквой ν (читается «ню») и вычисляется по формуле: ν = n t .

Как найти число оборотов в минуту?

В технике число оборотов обычно измеряется в оборотах в минуту (об/мин) = 1/мин. Таким образом, величина, обратная числу оборотов, есть продолжительность одного оборота.

Как определить количество оборотов двигателя?

Так что снимаете частоту и перемножаете на нужный коэффициент. Если нужно количество оборотов за определённое время — просто умножаете полученное кол-во об/мин на нужное время.

Как посчитать количество оборотов колеса?

Уравнение равномерного вращательного движения можно представить так: N = nt, где N — в оборотах, n — об/мин и t — в мин. Находим число оборотов маховика: N = 152,8 ∙ 5 = 764 оборота.

Как посчитать число оборотов шпинделя?

Частота вращения шпинделя N (об/мин) равняется числу оборотов фрезы в минуту. Вычисляется в соответствии с рекомендованной для данного типа обработки скоростью резания: N = 1000V/nD (об/мин).

Чему равен 1 цикл?

При измерении угла обычно используется название «оборот», а при измерении фазы — «цикл». Один оборот равен минимальному углу поворота, при котором положение (несимметричной) системы совпадает с первоначальным. Один цикл равен фазе, соответствующей времени в один период. Широко применяется в физике и в технике.

Как найти угловое перемещение тела?

Угловое перемещение (угол поворота)

1. Δφ=φ-φ0
2. Угловое Δφ перемещения при движении тела по окружности.
3. Длина дуги связана с углом поворота соотношением Δl = RΔφ.
4. Считая, что в начальный момент времени φ0=0, угловое перемещение (угол поворота) часто обозначают φ.
5. φ=ωt.
6. Δφ, φ- угловое перемещение (угол поворота)
7. Δl — длина дуги
8. R — радиус окружности

Что такое период обращения как обозначается и его единица измерения?

Период обращения — это время, за которое совершается один оборот. … За единицу частоты обращения в СИ принимают частоту обращения, при которой за каждую секунду тело совершает один оборот. Эта единица обозначается так: 1/с или с-1 (читается: секунда в минус первой степени).

Какая скорость при 3000 оборотов?

При 3000 оборотах: на 5й — 120кмчас.

Как перевести 1 мин в 1 с?

1 1/с = 60 оборот в минуту [об/мин] — Калькулятор измерений, который, среди прочего, может использоваться для преобразования 1/с в оборот в минуту.

Какие обороты у колеса при 100 км в час?

Путь есть, количество оборотов есть. Если он проходит 100 км за один час, значит 7500 поделить на шесть. примерно 1200 об/мин.

Как определить мощность и обороты двигателя?

Для определения реального показателя мощности, которую выдает двигатель, необходимо найти скорость валового вращения, измеряемую в числе оборотов за секунду, тяговое усилие двигателя. Частота вращения умножается последовательно на 6,28, показатель силы и радиус вала, который можно вычислить при помощи штангенциркуля.

Как определить мощность электродвигателя мультиметром?

Запишите показания до включения мотора, дайте ему поработать ровно 10 минут (лучше воспользоваться секундомером). Снимите новые показания счетчика и путем вычитания узнайте разницу. Умножьте эту цифру на 6. Полученный результат отображает мощность двигателя в кВт.

Какие обороты двигателя?

Частота вращения коленчатого вала, или, по-простому, обороты, колеблется в довольно широких диапазонах. У большинства бензиновых двигателей это примерно 650–6500 об/мин, а у дизелей 600–4500 об/мин.

Расчет RCF-RPM on-line

Расчет RCF-RPM on-line

Он-лайн калькулятор может быть использован для:

• расчета параметра RPM (обороты в минуту) при работе по протоколам к нашим наборам или методикам, приведенным в статьях;
• указания универсальной величины центрифугирования RCF (g) в своих публикациях.

Отличие

В статьях рекомендуется указывать универсальную величину — относительное ускорение центрифуги (RCF, Relative Centrifugal Force), которая измеряется в g. Это дает возможность воспроизвести методику в любой лаборатории. Если установить одно и то же значение RCF на разных центрифугах, они будут осаждать образец с одинаковой эффективностью.

Некоторые модели центрифуг не позволяют задать ускорение RCF, на них возможно установить только частоту вращения (RPM, Rotation Per Minute), которая измеряется в оборотах в минуту. RPM характеризует условия центрифугирования только на выбранной модели центрифуги: если установить одно и то же значение RPM на центрифугах с разными роторами, они будут осаждать образец с разной эффективностью.

RCF, RPM и радиус ротора центрифуги связаны формулой:

, где:

RPM — частота вращения в оборотах в минуту,
RCF — относительное ускорение центрифуги в g,
r — радиус ротора в сантиметрах.

Из этой формулы следует два вывода:

• Чем больше радиус ротора, тем меньше нужно оборотов в минуту, чтобы поддерживать то же относительное ускорение. Информацию о роторе указывают в руководстве по эксплуатации центрифуги.
• Любое изменение частоты вращения сильно влияет на эффективность центрифугирования, поскольку RCF прямо пропорционально квадрату RPM.

Перевести

Радиус ротора (см):

Введите радиус ротора центрифуги в сантиметрах.

RCF (g):

При заполнении поля RCF (g) или RPM (об/мин),
второе значение рассчитается автоматически.

Период и частота обращения | Физика

Равномерное движение по окружности характеризуют периодом и частотой обращения.

Период обращения — это время, за которое совершается один оборот.

Если, например, за время t=4 с тело, двигаясь по окружности, совершило n = 2 оборота, то легко сообразить, что один оборот длился 2 с. Это и есть период обращения. Обозначается он буквой T и определяется по формуле

Итак, чтобы найти период обращения, надо время, за которое совершено n оборотов, разделить на число оборотов.

Другой характеристикой равномерного движения по окружности является частота обращения.

Частота обращения — это число оборотов, совершаемых за 1 с. Если, например, за время t = 2 с тело совершило n = 10 оборотов, то легко сообразить, что за 1 с оно успевало совершить 5 оборотов. Это число и выражает частоту обращения. Обозначается она греческой буквой ν (читается: ню) и определяется по формуле

Итак, чтобы найти частоту обращения, надо число оборотов разделить на время, в течение которого они произошли.

За единицу частоты обращения в СИ принимают частоту обращения, при которой за каждую секунду тело совершает один оборот. Эта единица обозначается так: 1/с или с^-1 (читается: секунда в минус первой степени). Раньше эту единицу называли «оборот в секунду», но теперь это название считается устаревшим.

Сравнивая формулы (6.1) и (6.2), можно заметить, что период и частота — величины взаимно обратные. Поэтому

Формулы (6.1) и (6.3) позволяют найти период обращения T, если известны число n и время оборотов t или частота обращения ν. Однако его можно найти и в том случае, когда ни одна из этих величин неизвестна. Вместо них достаточно знать скорость тела v и радиус окружности r, по которой оно движется. Для вывода новой формулы вспомним, что период обращения — это время, за которое тело совершает один оборот, т. е. проходит путь, равный длине окружности (l_окр = 2πr, где π≈3,14— число «пи», известное из курса математики). Но мы знаем, что при равномерном движении время находится делением пройденного пути на скорость движения. Таким образом,

Итак, чтобы найти период обращения тела, надо длину окружности, по которой оно движется, разделить на скорость его движения.

Видео, не по теме но интересно

1. Что такое период обращения? 2. Как можно найти период обращения, зная время и число оборотов? 3. Что такое частота обращения? 4. Как обозначается единица частоты? 5. Как можно найти частоту обращения, зная время и число оборотов? 6. Как связаны между собой период и частота обращения? 7. Как можно найти период обращения, зная радиус окружности и скорость движения тела?

Формула расчета частоты вращений

При проектировании оборудования необходимо знать число оборотов электродвигателя. Для расчёта частоты вращения есть специальные формулы, различные для двигателей переменного и постоянного напряжения.

Тахометр

Синхронные и асинхронные электромашины

Двигатели переменного напряжения есть трёх типов: синхронные, угловая скорость ротора которых совпадает с угловой частотой магнитного поля статора; асинхронные – в них вращение ротора отстаёт от вращения поля; коллекторные, конструкция и принцип действия которых аналогичны двигателям постоянного напряжения.

Синхронная скорость

Скорость вращения электромашины переменного тока зависит от угловой частоты магнитного поля статора. Эта скорость называется синхронной. В синхронных двигателях вал вращается с той же быстротой, что является преимуществом этих электромашин.

Для этого в роторе машин большой мощности есть обмотка, на которую подаётся постоянное напряжение, создающее магнитное поле. В устройствах малой мощности в ротор вставлены постоянные магниты, или есть явно выраженные полюса.

Скольжение

В асинхронных машинах число оборотов вала меньше синхронной угловой частоты. Эта разница называется скольжение «S». Благодаря скольжению в роторе наводится электрический ток, и вал вращается. Чем больше S, тем выше вращающий момент и меньше скорость. Однако при превышении скольжения выше определённой величины электродвигатель останавливается, начинает перегреваться и может выйти из строя. Частота вращения таких устройств рассчитывается по формуле на рисунке ниже, где:

• n – число оборотов в минуту,
• f – частота сети,
• p – число пар полюсов,
• s – скольжение.

Формула расчёта скорости асинхронного двигателя

Такие устройства есть двух типов:

• С короткозамкнутым ротором. Обмотка в нём отливается из алюминия в процессе изготовления;
• С фазным ротором. Обмотки выполнены из провода и подключаются к дополнительным сопротивлениям.

Регулировка частоты вращения

В процессе работы появляется необходимость регулировки числа оборотов электрических машин. Она осуществляется тремя способами:

• Увеличение добавочного сопротивления в цепи ротора электродвигателей с фазным ротором. При необходимости сильно понизить обороты допускается подключение не трёх, а двух сопротивлений;
• Подключение дополнительных сопротивлений в цепи статора. Применяется для запуска электрических машин большой мощности и для регулировки скорости маленьких электродвигателей. Например, число оборотов настольного вентилятора можно уменьшить, включив последовательно с ним лампу накаливания или конденсатор. Такой же результат даёт уменьшение питающего напряжения;
• Изменение частоты сети. Подходит для синхронных и асинхронных двигателей.

Внимание! Скорость вращения коллекторных электродвигателей, работающих от сети переменного тока, не зависит от частоты сети.

Двигатели постоянного тока

Кроме машин переменного напряжения есть электродвигатели, подключающиеся к сети постоянного тока. Число оборотов таких устройств рассчитывается по совершенно другим формулам.

Номинальная скорость вращения

Число оборотов аппарата постоянного тока рассчитывается по формуле на рисунке ниже, где:

• n – число оборотов в минуту,
• U – напряжение сети,
• Rя и Iя – сопротивление и ток якоря,
• Ce – константа двигателя (зависит от типа электромашины),
• Ф – магнитное поле статора.

Эти данные соответствуют номинальным значениям параметров электромашины, напряжению на обмотке возбуждения и якоре или вращательному моменту на валу двигателя. Их изменение позволяет регулировать частоту вращения. Определить магнитный поток в реальном двигателе очень сложно, поэтому для расчетов пользуются силой тока, протекающего через обмотку возбуждения или напряжения на якоре.

Формула расчёта числа оборотов двигателя постоянного тока

Число оборотов коллекторных электродвигателей переменного тока можно найти по той же формуле.

Регулировка скорости

Регулировка скорости электродвигателя, работающего от сети постоянного тока, возможна в широких пределах. Она возможна в двух диапазонах:

1. Вверх от номинальной. Для этого уменьшается магнитный поток при помощи добавочных сопротивлений или регулятора напряжения;
2. Вниз от номинальной. Для этого необходимо уменьшить напряжение на якоре электромотора или включить последовательно с ним сопротивление. Кроме снижения числа оборотов это делается при запуске электродвигателя.

Знание того, по каким формулам вычисляется скорость вращения электродвигателя, необходимо при проектировании и наладке оборудования.

Видео

Как определить мощность и частоту оборотов электродвигателя

Возникла необходимость узнать мощность или частоту оборотов вала и другие параметры электродвигателя, но после внимательного осмотра на его корпусе не нашлось таблички (шылдика) с его наименованием и техническими параметрами. Придется определять самому, для этого есть несколько способов и мы их рассмотрим ниже.

Чтоб осознать, как это работает, нам понадобится 2 величины: сила тока и напряжение. Сила тока — численность тока, которое проходит через поперечное сечение за некий отрезок времени, ее принято определять в амперах. Напряжение — значение, равная работе по перемещению заряда меж 2-мя точками цепи, ее принято определять в вольтах.

Для расчета мощности используется формула N = A/t, где:

N — мощность;

А — работа;

t — время.

Часто электродвигатель поступает с завода с уже указанными техническими параметрами. Но заявленная мощность не всегда соответствует фактической, а скорее всего она может значить лишь максимальную мощность электропотока.

Так что если на вашем электроинструменте указана, например, мощность в 500 ват, это совсем не значит что инструмент будит потреблять точно 500 ват.

Электродвигатели производят стандартной дискретной мощности, линейки типа 1.5,  2.2,  4 кВт.

Еще более опытным в этом деле окажется обмотчик, специалист который занимается перемоткой электродвигателей со 100%-ой уверенностью определит технические параметры вашего электродвигателя.

Если табличка с характеристиками двигателя потеряна для подсчета мощности двигателя нужно измерить силу тока на обмотках ротора и с помощью стандартной формулы найти потребляемую мощность электродвигателя. 

Основные способы определения мощности двигателя

Определение мощности по току. Для этого подключаем двигатель в сеть и контролируем напряжение. Затем поочередно, в цепь каждой из обмоток статора включаем амперметр и замеряем потребляемый ток. После того как мы нашли суму потребляемых токов, полученное число необходимо умножить на фиксированное напряжение в результате получим число определяющее мощность электродвигателя в ваттах.

Определяем мощность по габаритам. Нужно измерить диаметр сердечника (с внутренней стороны) и его длину.

Дальше если знаем частоту сети нужно узнать синхронную частоту вращения вала.

Умножаем синхронную частоту вращения вала на диаметр сердечника (в сантиметрах) полученную цифру умножаем на 3.14 затем разделяем на частоту сети умноженную на 120. Полученное значение мощности будит в киловаттах.

Замер по счетчику. Способ считается самым простым. Для этого, для чистоты эксперимента, отключаем все нагрузки в доме. Дальше необходимо включить двигатель на определенное время (например 10 минут) На щетчике будит видно разницу в киловаттах по ней уже легко можно высчитать сколько киловаттах потребляет двигатель. Удобней всего будит воспользоваться портативным электросчетчиком который показывает потребление в киловаттах (ваттах) в режиме реального времени.

Частота вращения умножается последовательно на 6,28, показатель силы и радиус вала, который можно вычислить при помощи штангенциркуля. Найденное значение мощности выражается в ваттах.

Определяем рабочее количество оборотов двигателя.

1,1 КВТ

1,5 КВТ

2,2 КВТ

4 КВТ

Кинематика вращательного движения | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Соблюдайте кинематику вращательного движения.
• Составьте кинематические уравнения вращения.
• Оценить стратегии решения проблем для вращательной кинематики.

Просто используя нашу интуицию, мы можем начать видеть, как вращательные величины, такие как θ , ω и α , связаны друг с другом.Например, если колесо мотоцикла имеет большое угловое ускорение в течение довольно длительного времени, оно быстро вращается и совершает много оборотов. С технической точки зрения, если угловое ускорение α колеса велико в течение длительного периода времени t , то конечная угловая скорость ω и угол поворота θ будут большими. Вращательное движение колеса в точности аналогично тому, что большое поступательное ускорение мотоцикла дает большую конечную скорость, и пройденное расстояние также будет большим.

Кинематика — это описание движения. Кинематика вращательного движения описывает отношения между углом поворота, угловой скоростью, угловым ускорением и временем. Начнем с поиска уравнения, связывающего ω , α и t . Чтобы определить это уравнение, вспомним знакомое кинематическое уравнение поступательного или прямолинейного движения:

[латекс] v = {v} _ {0} + {at} \\ [/ latex] (константа a )

Обратите внимание, что во вращательном движении a = a _t , и с этого момента мы будем использовать символ a для тангенциального или линейного ускорения.Как и в линейной кинематике, мы предполагаем, что a является постоянным, что означает, что угловое ускорение α также является постоянным, потому что a = rα . Теперь давайте подставим v = rω и a = rα в приведенное выше линейное уравнение:

rω = rω ₀ + крыс.

Радиус r сокращается в уравнении, давая

ω = ω ₀ + ат. (постоянная a )

где ω ₀ — начальная угловая скорость. Это последнее уравнение представляет собой кинематическое соотношение между ω , α и t , то есть оно описывает их соотношение без ссылки на силы или массы, которые могут влиять на вращение. Он также точно аналогичен по форме своему трансляционному аналогу.

Исходя из четырех кинематических уравнений, которые мы разработали в Одномерной кинематике, мы можем вывести следующие четыре кинематических уравнения вращения (представленные вместе с их аналогами для поступательного движения):

Пример 1. Расчет ускорения рыболовной катушки

Глубоководный рыбак ловит большую рыбу, которая отплывает от лодки, выдергивая леску из своей рыболовной катушки. Вся система изначально находится в состоянии покоя, а леска разматывается с катушки на радиусе 4,50 см от оси вращения. Катушке дается угловое ускорение 110 рад / с ² для 2.00 с, как показано на рисунке 1. (a) Какова конечная угловая скорость барабана? (b) С какой скоростью леска покидает катушку по прошествии 2,00 с? (c) Сколько оборотов делает катушка? (d) Сколько метров лески сошло с катушки за это время?

В каждой части этого примера стратегия такая же, как и для решения задач линейной кинематики. В частности, идентифицируются известные значения и затем ищется взаимосвязь, которая может использоваться для определения неизвестного.

Здесь даны α и t , и необходимо определить ω . Самым простым уравнением для использования является ω = ω ₀ + αt , потому что неизвестное уже находится на одной стороне, а все остальные члены известны. Это уравнение утверждает, что

ω = ω ₀ + αt .

Нам также дано, что ω ₀ = 0 (начинается с состояния покоя), так что

ω = 0 + (110 рад / с ² ) (2.00 с) = 220 рад / с

Решение для (b)

Теперь, когда известно ω , скорость v легче всего найти, используя соотношение

v = rω ,

, где радиус r барабана задан равным 4,50 см; таким образом,

v = (0,0450 м) (220 рад / с) = 9,90 м / с.

Еще раз обратите внимание, что радианы всегда должны использоваться в любых вычислениях, касающихся линейных и угловых величин.{2} = \ text {220 рад}. \ End {array} \\ [/ latex]

Преобразование радианов в обороты дает

[латекс] \ theta = (220 \ text {rad}) \ frac {1 \ text {rev}} {2 \ pi \ text {rad}} = 35.0 \ text {rev} \\ [/ latex]

Количество метров лески — x , которое может быть получено через ее соотношение с θ:

x = rθ = (0,0450 м) (220 рад) = 9,90 м.

Этот пример показывает, что отношения между вращательными величинами очень похожи на отношения между линейными величинами.Мы также видим в этом примере, как связаны линейные и вращательные величины. Ответы на вопросы реалистичны. После раскручивания в течение двух секунд катушка вращается со скоростью 220 рад / с, что составляет 2100 об / мин. (Неудивительно, что барабаны иногда издают высокие звуки.) Длина разыгранной лески составляет 9,90 м, что примерно соответствует тому моменту, когда клюет большая рыба.

Рис. 1. Леска, сходящая с вращающейся катушки, движется линейно. В примерах 10.3 и 10.4 рассматриваются отношения между вращательными и линейными величинами, связанными с рыболовной катушкой.

Пример 2. Расчет продолжительности, когда рыболовная катушка замедляется и останавливается

Теперь давайте посмотрим, что произойдет, если рыбак затормозит вращающуюся катушку, получив угловое ускорение -300 рад / с ² . Как долго катушка останавливается?

Нам предлагается найти время t , за которое барабан остановится. Начальные и конечные условия отличаются от условий в предыдущей задаче, в которой использовалась та же рыболовная катушка.Теперь мы видим, что начальная угловая скорость равна ω ₀ = 220 рад / с, а конечная угловая скорость ω равна нулю. Угловое ускорение составляет α = -300 рад / с ² . Изучая доступные уравнения, мы видим, что все величины, кроме t , известны в ω = ω ₀ + αt , что упрощает использование этого уравнения.

Уравнение утверждает

ω = ω ₀ + αt .{2}} = 0 \ text {.} \ Text {733 s} \\ [/ latex].

Обратите внимание, что следует проявлять осторожность со знаками, указывающими направления различных величин. Также обратите внимание, что время остановки барабана довольно мало, потому что ускорение довольно велико. Леска иногда ломается из-за участвующих в ней ускорений, и рыбаки часто позволяют рыбе плавать некоторое время, прежде чем затормозить катушку. Уставшая рыба будет медленнее, требуя меньшего ускорения.

Пример 3. Расчет медленного ускорения поездов и их колес

Большие грузовые поезда очень медленно ускоряются. Предположим, один такой поезд ускоряется из состояния покоя, придавая своим колесам радиусом 0,350 м угловое ускорение 0,250 рад / с ² . После того, как колеса совершат 200 оборотов (предположим, что проскальзывания нет): а) Как далеко поезд продвинулся по рельсам? б) Какова конечная угловая скорость колес и линейная скорость поезда?

В части (а) нас просят найти x , а в (b) нас просят найти ω и v .Нам даны число оборотов θ , радиус колес r и угловое ускорение α .

Расстояние x очень легко найти из отношения между расстоянием и углом поворота:

[латекс] \ theta = \ frac {x} {r} \\ [/ latex].

Решение этого уравнения для x дает

x = rθ.

Перед использованием этого уравнения мы должны преобразовать количество оборотов в радианы, потому что мы имеем дело с соотношением между линейными и вращательными величинами:

[латекс] \ theta = \ left (\ text {200} \ text {rev} \ right) \ frac {2 \ pi \ text {rad}} {\ text {1 rev}} = \ text {1257} \ текст {рад} \\ [/ латекс].{1/2} \\ & = & \ text {25,1 рад / с.} \ End {array} \\ [/ latex]

Мы можем найти линейную скорость поезда, v , через ее отношение к ω :

v = rω = (0,350 м) (25,1 рад / с) = 8,77 м / с.

Пройденное расстояние довольно велико, а конечная скорость довольно мала (чуть менее 32 км / ч).

Существует поступательное движение даже для чего-то, вращающегося на месте, как показано в следующем примере.На рис. 2 изображена муха на краю вращающейся пластины микроволновой печи. В приведенном ниже примере вычисляется общее пройденное расстояние.

Рис. 2. На изображении показана микроволновая пластина. Муха совершает обороты, пока еда разогревается (вместе с мухой).

Пример 4. Расчет расстояния, пройденного мухой на краю плиты микроволновой печи

Человек решает использовать микроволновую печь, чтобы разогреть обед. При этом муха случайно влетает в микроволновку, приземляется на внешний край вращающейся пластины и остается там.Если тарелка имеет радиус 0,15 м и вращается со скоростью 6,0 об / мин, рассчитайте общее расстояние, пройденное мухой за 2,0-минутный период приготовления. (Игнорируйте время запуска и замедления.)

Сначала найдите общее количество оборотов θ , а затем пройденное линейное расстояние x . [latex] \ theta = \ bar {\ omega} t \\ [/ latex] можно использовать, чтобы найти θ потому что [latex] \ bar {\ omega} \\ [/ latex] задано равным 6,0 об / мин.

Ввод известных значений в [latex] \ theta = \ bar {\ omega} t \\ [/ latex] дает

[латекс] \ theta = \ bar {\ omega} t = \ left (\ text {6.0 об / мин} \ right) \ left (\ text {2.0 min} \ right) = \ text {12 rev} \\ [/ latex].

Как всегда, необходимо преобразовать обороты в радианы перед вычислением линейной величины, такой как x , из угловой величины, такой как θ :

[латекс] \ theta = \ left (\ text {12 rev} \ right) \ left (\ frac {2 \ pi \ text {rad}} {\ text {1 rev}} \ right) = 75,4 \ text { рад} \\ [/ латекс].

Теперь, используя соотношение между x и θ , мы можем определить пройденное расстояние:

x = rθ = (0.15 м) (75,4 рад) = 11 м.

Неплохая поездка (если выживет)! Обратите внимание, что это расстояние — это полное расстояние, пройденное мухой. Смещение фактически равно нулю для полных оборотов, потому что они возвращают муху в исходное положение. Различие между общим пройденным расстоянием и перемещением было впервые отмечено в «Одномерной кинематике».

Проверьте свое понимание

Кинематика вращения имеет множество полезных взаимосвязей, часто выражаемых в форме уравнений.Являются ли эти отношения законами физики или они просто описательны? (Подсказка: тот же вопрос относится к линейной кинематике.)

Кинематика вращения (как и линейная кинематика) носит описательный характер и не отражает законы природы. С помощью кинематики мы можем описать многие вещи с большой точностью, но кинематика не учитывает причины. Например, большое угловое ускорение описывает очень быстрое изменение угловой скорости без учета его причины.

Сводка раздела

Задачи и упражнения

1. С помощью струны гироскоп из состояния покоя разгоняется до 32 рад / с за 0,40 с. а) Каково его угловое ускорение в рад / с ² ? б) Сколько революций происходит в процессе?

2. Допустим, на компакт-диске оказался кусок пыли. Если скорость вращения компакт-диска составляет 500 об / мин, а пылинка находится на расстоянии 4,3 см от центра, какое общее расстояние проходит пыль за 3 минуты? (Игнорируйте ускорения из-за вращения компакт-диска.)

3. Гироскоп замедляется с начальной скорости 32,0 рад / с до 0,700 рад / с ² . а) Сколько времени нужно, чтобы успокоиться? б) Сколько оборотов он делает до остановки?

4. При очень быстрой остановке автомобиль замедляется со скоростью 700 м / с ² .

(a) Каково угловое ускорение его шин радиусом 0,280 м, если предположить, что они не скользят по тротуару?
(b) Сколько оборотов делают шины перед остановкой, если их начальная угловая скорость равна 95.0 рад / с?
(c) Сколько времени нужно автомобилю, чтобы полностью остановиться?
(d) Какое расстояние машина проезжает за это время?
(e) Какова была начальная скорость автомобиля?
(f) Кажутся ли полученные значения разумными, учитывая, что эта остановка происходит очень быстро?

Рис. 3. Йо-йо — это забавные игрушки, которые демонстрируют значительную физику и созданы для повышения производительности на основе физических законов. (Источник: Beyond Neon, Flickr)

5. Повседневное применение: Предположим, у йо-йо есть центральный вал, на котором стоит 0.Радиусом 250 см и натянута струна.

(a) Если струна неподвижна и йо-йо ускоряется от нее со скоростью 1,50 м / с ² , каково угловое ускорение йо-йо?
(b) Какова угловая скорость через 0,750 с, если она начинается из состояния покоя?
(c) Внешний радиус йо-йо составляет 3,50 см. Каково тангенциальное ускорение точки на краю?

Глоссарий

кинематика вращательного движения:

описывает отношения между углом поворота, угловой скоростью, угловым ускорением и временем

Избранные решения проблем и упражнения

1.{2} \\ [/ latex] (b) 1.0 rev

3. (а) 45.7 с (б) 116 изм.

5. (а) 600 рад / с ² (б) 450 рад / с (в) 21,0 м / с

, обороты

Purplemath

По некоторым причинам учебники часто обращаются к вопросам угловой скорости, линейной скорости и оборотов в минуту (об / мин) вскоре после объяснения секторов круга, их площади и длины дуги.

Длина дуги — это расстояние до части окружности; и линейное расстояние, которое преодолевает, скажем, велосипед, связано с радиусом шин велосипеда. Если вы отметите одну точку на передней шине велосипеда (скажем, точку напротив клапана шины) и посчитаете, сколько раз колесо вращается, вы можете найти количество окружностей окружности, на которые переместилась отмеченная точка.

MathHelp.com

Если вы «раскрутите» эти окружности, чтобы получить прямую линию, то вы найдете расстояние, которое проехал велосипед. Я думаю, что именно такая взаимосвязь между различными показателями и является причиной того, что эта тема часто возникает на данном этапе исследования.

Во-первых, нам нужна техническая терминология и определения.

«Угловая скорость» — это показатель поворота в единицу времени. Он сообщает вам размер угла, под которым что-то вращается за определенный промежуток времени. Например, если колесо вращается шестьдесят раз за одну минуту, то его угловая скорость составляет 120π радиан в минуту. Затем угловая скорость измеряется в радианах в секунду, греческая строчная омега (ω) часто используется в качестве ее названия.

«Линейная скорость» — это мера расстояния в единицу времени. Например, если колесо в предыдущем примере имеет радиус 47 сантиметров, то каждый проход по окружности составляет 94π см, или около 295 см. Поскольку колесо совершает шестьдесят таких оборотов за одну минуту, общая пройденная длина составляет 60 × 94 & pi = 5640π см, или около 177 метров, за одну минуту. (Это примерно 10,6 км / ч или около 6,7 миль / ч)

«Число оборотов в минуту», обычно сокращенно обозначаемое как «об / мин», является мерой вращения за единицу времени, но единица времени — всегда одна минута.И вместо того, чтобы указывать угол поворота, он просто дает количество поворотов. Когда вы смотрите на тахометр на приборной панели автомобиля, вы смотрите на текущие обороты двигателя автомобиля. В приведенном выше примере частота вращения будет просто «60».

«Частота» f — это мера вращения (или вибрации) за единицу времени, но единицей времени всегда является одна секунда. Единицей измерения частот является «герц», который обозначается как Гц.

Соотношение между частотой f (в Гц), об / мин и угловой скоростью ω (в радианах) показано ниже (все элементы в любой строке эквивалентны):

Однако вы можете обнаружить, что «угловая скорость» используется взаимозаменяемо (но только неофициально; не учеными) с оборотами в минуту или частотой.Кроме того, некоторые (например, физики) считают, что «угловая скорость» является векторной величиной, а ω — скалярной величиной, называемой «угловой частотой».

Пожалуйста, не запоминайте эти потенциальные слияния и не беспокойтесь о том, какими могут быть «векторы» или «скаляры». Я говорю вам об этом, чтобы предупредить вас, что вы должны уделять очень пристальное внимание тому, как ваш конкретный учебник и ваш конкретный преподаватель определяют различные термины для этого конкретного класса.И знайте, что на следующем уроке термины и определения могут быть другими.

• Колесо имеет диаметр 100 сантиметров. Если колесо поддерживает тележку, движущуюся со скоростью 45 километров в час, то какова частота вращения колеса с точностью до целого числа оборотов в минуту?

«Об / мин» — это количество оборотов колеса в минуту.Чтобы выяснить, сколько раз это колесо вращается за одну минуту, мне нужно найти (линейное или прямое) расстояние, пройденное (за минуту) при движении со скоростью 45 км / ч. Затем мне нужно будет найти длину окружности колеса и разделить общее поминутное (линейное) расстояние на это «разовое» расстояние. Количество окружностей, которые умещаются в пределах общего расстояния, — это количество оборотов колеса за этот период времени.

Сначала я переведу (линейную) скорость тележки из км / ч в «сантиметры в минуту», используя то, что я узнал о преобразовании единиц.(Почему «сантиметры в минуту»? Потому что я ищу «обороты в минуту», поэтому минуты — лучшая единица времени, чем часы. Кроме того, диаметр дан в сантиметрах, так что это лучшая единица длины, чем километры. )

Итак, расстояние, пройденное за одну минуту, составляет 75 000 сантиметров. Диаметр колеса — 100 см, поэтому радиус — 50 см, а длина окружности — 100π см. Сколько из этих окружностей (или оборотов колеса) умещается внутри 75 000 см? Другими словами, если бы я снял протектор этого колеса с тележки и разложил его ровно, то получилось бы расстояние 100π см.Сколько из этих длин укладывается на все расстояние, пройденное за одну минуту? Чтобы узнать, сколько из (этого) помещается в такое количество (этого), я должен разделить (это) на (это), так что:

Затем, округляя до ближайшего целого числа оборотов (то есть округляя ответ до целого числа), мой ответ:

Примечание. Эта скорость не такая высокая, как может показаться: чуть меньше четырех оборотов в секунду. Вы можете сделать это на своем велосипеде, не вспотев.Вот еще одно примечание: источник, из которого я получил свою схему для вышеупомянутого упражнения, использовал «угловую скорость» и «ω» для «числа оборотов в минуту». Да, в учебнике алгебры использовались неправильные единицы измерения.

Предыдущее упражнение давало информацию о скорости автомобиля и колесе. Отсюда мы нашли количество оборотов в минуту. Мы можем пойти и другим путем; мы можем начать с числа оборотов в минуту (плюс информацию о колесе) и найти скорость транспортного средства.

• Велосипедное колесо имеет диаметр 78 см. Если колесо вращается со скоростью 120 оборотов в минуту, какова линейная скорость велосипеда в километрах в час? Округлите ответ до одного десятичного знака.

Линейная скорость — это расстояние по прямой, которое велосипед проходит за определенный период времени.Они дали мне количество оборотов колеса в минуту. Фиксированная точка на шине (скажем, камешек на протекторе шины) перемещает длину окружности за каждый оборот. Раскручивая это расстояние по земле, велосипед будет двигаться по земле на одинаковое расстояние, по одной окружности за раз, за ​​каждый оборот. Итак, в этом вопросе меня просят найти длину окружности, а затем использовать ее, чтобы найти общее расстояние, пройденное за минуту.

Так как диаметр равен 78 см, то окружность равна C = 78π см.Разматывая путь шины до прямой линии на земле, это означает, что велосипед перемещается на 78π см вперед за каждый оборот шины. Таких оборотов в минуту 120, итого:

(78π см / об) × (120 об / мин) = 9,360π см / мин

Теперь мне нужно преобразовать это из сантиметров в минуту в километры в час:

Велосипед движется со скоростью около 17,6 км / ч.

… или около одиннадцати миль в час.

• Предположим, что орбита Земли круглая с радиусом 93 000 000 миль, и пусть «один год» равен 365,25 дням. В этих условиях найдите линейную скорость Земли в милях в секунду. Округлите ответ до одного десятичного знака.

Скорость — это (линейное или эквивалентное прямолинейное) расстояние, пройденное за одну секунду, деленное на одну секунду.Они дали мне информацию за год, так что я начну с этого. Окружность круга с r = 93000000 миль будет линейным расстоянием, которое Земля преодолеет за один год.

C = 2π (93000000 миль) / год = 186000000π миль / год

Это количество миль, пройденных за один год, но мне нужно количество миль, пройденных за одну секунду. В сутках двадцать четыре часа, в часах шестьдесят минут и в минуте шестьдесят секунд, поэтому общее количество секунд в этом году составляет:

Тогда линейная скорость, представляющая собой общее линейное расстояние, деленное на общее время и выраженное в единицах скорости, равна:

Тогда, округленная до одного десятичного знака, линейная скорость Земли равна:

«Эй!» Я слышу, как ты плачешь.»Когда мы собираемся использовать угловые меры для чего-нибудь?» Хотя многие («большинство»?) Упражнений в вашей книге, вероятно, будут похожи на приведенные выше, иногда вы можете столкнуться с фактическими радианами и градусами.

• Поезд движется со скоростью 10 миль в час по кривой радиусом 3000 футов. На какой угол повернется поезд за одну минуту? Округлить до ближайшего целого числа градусов.

«Кривая радиуса 3000 футов» означает, что, если бы я попытался плотно подогнать круг внутри кривой, наилучшим образом подошел бы круг с радиусом r = 3000 футов.Другими словами, я могу использовать факты круга, чтобы ответить на этот вопрос.

Поскольку радиус кривой выражен в футах и ​​мне нужно найти угол, пройденный за одну минуту, я начну с преобразования скорости миль в час в футы в секунду:

(10 миль / час) (5280 фут / миль) (1 час / 60 мин) = 880 фут / мин

Длина изогнутого пути, который проходит поезд, также является частью окружности круга.Итак, эти 880 футов — это длина дуги, и теперь мне нужно найти дополнительный угол (подразумеваемого) сектора круга:

Но это значение в радианах (потому что это то, что использует формула длины дуги), и мне нужно, чтобы мой ответ был в градусах, поэтому мне нужно преобразовать:

Поезд поворачивает на угол примерно:

Представьте, что вы стоите в центре этого воображаемого круга (то есть на расстоянии трех тысяч футов от поворота, более чем в полумиле) и наблюдаете, как поезд движется по повороту.Если вы протянете руку на расстоянии вытянутой руки, сожмете кулак и, крепко прижав средние пальцы большим пальцем вниз, приподнимите мизинец и указательный пальцы, расстояние между ними составит около пятнадцати градусов. Поезд вряд ли продвинется дальше. Если бы вы держали кулак на расстоянии вытянутой руки и вытянули мизинец и большой палец, расстояние было бы около двадцати пяти градусов. Поезд не выйдет из ваших пальцев в отведенное время.

(Иногда я узнаю самые крутые вещи, когда исследую проблемы со словами.Опять же, мое определение «крутого» может быть немного грустным ….)

URL: https://www.purplemath.com/modules/sectors3.htm

Число оборотов, сделанных колесом класса диаметра 9 по математике CBSE

Полный пошаговый ответ:
Нам дано, что диаметр колеса 56 см.
Мы найдем радиус колеса, используя соотношение, $ {\ text {Radius}} = \ dfrac {{{\ text {Диаметр}}}} {2} $
Следовательно, радиус данного колеса вычисляется as, $ {\ text {Radius}} = \ dfrac {{56}} {2} $ = 28 см
Теперь нам дано, что общее расстояние, пройденное колесом, равно 1.1 км. Но у нас есть радиус в см.
Итак, преобразуем 1,1 км в см, умножив 1,1 на 100 000, как 1 км = 100 000 см.
Следовательно, мы можем написать 1,1. км как 1,1 $ \ умножить на 1,00,000 $ = 1,10,000 см
Расстояние, пройденное за один оборот, равно периметру колеса.
Периметр колеса можно вычислить по формуле $ 2 \ pi r $, где $ r $ — радиус круга.
Используйте $ \ pi = \ dfrac {{22}} {7} $ и $ r = 28 $ см, чтобы найти периметр.
$ 2 \ left ({\ dfrac {{22}} {7}} \ right) \ left ({28} \ right) = 176 {\ text {cm}} $
Наконец, определим общее количество оборотов путем деления общего расстояния на расстояние, пройденное за один оборот.
$ \ dfrac {{1,10 000}} {{176}} = 625 $
Следовательно, общее количество оборотов равно 625.
Следовательно, вариант C — правильный ответ.

Примечание: Многие студенты забывают преобразовать диаметр в радиус и в конечном итоге получают неправильные ответы. Кроме того, в этом вопросе важно, чтобы единицы измерения были одинаковыми. Если мы воспользуемся пройденным расстоянием 1,1 км с радиусом 28 см, то ответ будет неправильным. Также используйте значение $ \ pi = \ dfrac {{22}} {7} $, указанное в вопросе, вместо 3.14, чтобы избежать ненужных вычислений.

Веб-сайт класса физики

Круговое движение и гравитация: обзор набора задач

Этот набор из 27 задач нацелен на вашу способность комбинировать законы Ньютона и уравнения кругового движения и гравитации для анализа движения объектов, движущихся по кругу, включая орбитальные спутники.Проблемы варьируются по сложности от очень простых и простых до очень сложных и сложных. Более сложные задачи обозначены цветом , синие задачи .

Характеристики движения объектов, движущихся по кругам.

Объекты, движущиеся по кругу, имеют скорость, равную пройденному за время пути расстоянию. Расстояние вокруг круга эквивалентно длине окружности и рассчитывается как 2 • pi • R, где R — радиус.Время одного оборота по окружности называется периодом и обозначается символом T. Таким образом, средняя скорость объекта, движущегося по кругу, определяется выражением 2 • pi • R / T. Часто в постановке задачи указывается частота вращения в оборотах в минуту или в оборотах в секунду. Каждый оборот по окружности эквивалентен длине окружности. Таким образом, умножение частоты вращения на длину окружности позволяет определить среднюю скорость объекта.

Ускорение объектов, движущихся по кругу, в первую очередь зависит от изменения направления. Фактическая скорость ускорения зависит от скорости изменения направления и напрямую связана со скоростью и обратно пропорциональна радиусу поворота. В итоге ускорение определяется выражением v ² / R, где v — скорость, а R — радиус окружности.

Уравнения для средней скорости (v) и среднего ускорения (a) приведены ниже.

v = d / t = 2 • pi • R / T = частота • 2 • pi • R
а = v ² / R

Направленные величины для объектов, движущихся по кругу

Успешный математический анализ объектов, движущихся по кругу, во многом зависит от концептуального понимания направления вектора ускорения и результирующей силы. Движение по круговой траектории требует чистой силы, направленной к центру круга.В каждой точке пути результирующая сила должна быть направлена ​​внутрь. Хотя может существовать отдельная сила, направленная наружу, должна существовать внутренняя сила, которая подавляет ее по величине и удовлетворяет требованию для внутренней чистой силы. Поскольку чистая сила и ускорение всегда в одном и том же направлении, ускорение объектов, движущихся по кругу, также должно быть направлено внутрь.

Диаграммы свободного тела и второй закон Ньютона

Часто силовой анализ должен проводиться для объекта, движущегося по кругу.Целью анализа является определение величины отдельной силы, действующей на объект, или использование значений отдельных сил для определения ускорения. Как и любая задача анализа сил, эти задачи должны начинаться с построения диаграммы свободного тела, показывающей тип и направление всех сил, действующих на объект. Из диаграммы F _net = m • можно записать уравнение. При написании уравнения помните, что F _net представляет собой векторную сумму всех индивидуальных сил.Лучше всего это записывать, складывая все силы, действующие в направлении ускорения (внутрь), и вычитая те, которые ему противостоят. Два примера показаны на рисунке ниже.

Закон всемирного тяготения Ньютона

Спутники, движущиеся по орбите, — это просто снаряды — объекты, на которые действует только сила тяжести. Сила, управляющая их движением, — это сила гравитационного притяжения к объекту, который находится в центре их орбиты.Планеты вращаются вокруг Солнца в результате гравитационной силы притяжения к Солнцу. Естественные луны вращаются вокруг планет в результате гравитационной силы притяжения к планете. Гравитация — это сила, которая действует на больших расстояниях таким образом, что любые два объекта с массой будут притягиваться. Ньютон был первым, кто предложил теорию, чтобы описать это универсальное массовое притяжение и выразить его математически. Закон, известный как закон всемирного тяготения, гласит, что сила гравитационного притяжения прямо пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами.В форме уравнения,

F _grav = G • m ₁ • m ₂ / d ²

где m ₁ и m ₂ — массы притягивающих объектов (в кг), d — расстояние разделения, измеренное от центра объекта до центра объекта (в метрах), а G — константа пропорциональности (иногда называемая всемирная гравитационная постоянная). Значение G составляет 6,673 x 10 ^-11 Н • м ² / кг ² .

Ускорение свободного падения

Поскольку на орбитальные спутники действует исключительно сила тяжести, их ускорение является ускорением силы тяжести (g). На земной поверхности это значение составило 9,8 м / с ² . Для местоположений, отличных от поверхности Земли, необходимо уравнение, которое выражает g через соответствующие переменные. Ускорение свободного падения зависит от массы объекта, который находится в центре орбиты (M _{в центре} ) и расстояния разделения от этого объекта (d).Уравнение, связывающее эти две переменные с ускорением свободного падения, получено из закона всемирного тяготения Ньютона. Уравнение

g = G • M _{центральный} / d ²

где G составляет 6,673 x 10 ^-11 Н • м ² / кг ² .

Орбитальная скорость

Скорость, необходимая для того, чтобы спутник оставался на орбите вокруг центрального тела (планеты, солнца, другой звезды и т. Д.).) зависит от радиуса орбиты и массы центрального тела. Уравнение, выражающее взаимосвязь между этими переменными, получается путем объединения определений ускорения кругового движения с законом всемирного тяготения Ньютона. Уравнение

v = SQRT (G • M _{центральный} / R)

где M _central — масса центрального тела, вокруг которого вращается спутник, R — радиус орбиты, а G — 6,673 x 10 ^-11 Н • м ² / кг ² .

Орбитальный период

Для общего движения объекта по кругу период связан с радиусом круга и скоростью объекта уравнением v = 2 • pi • R / T. В случае орбитального спутника это уравнение для скорости можно приравнять к уравнению для орбитальной скорости, полученной из всемирного тяготения, чтобы получить новое уравнение для орбитального периода. Результат вывода:

T ² / R ³ = 4 • pi ² / (G • M _{центральный} )

где M _central — масса центрального тела, вокруг которого вращается спутник, R — радиус орбиты, а G — 6.673 x 10 ^-11 Н • м ² / кг ² . Выраженное таким образом уравнение показывает, что отношение квадрата периода к радиусу в кубе для любого спутника, вращающегося вокруг центрального тела, одинаково независимо от природы спутника или радиуса его орбиты. Это соотношение зависит только от массы объекта, который втягивает орбитальный спутник внутрь. Этот принцип согласуется с третьим законом движения планет Кеплера.

Резюме математических формул

Одна из трудностей, с которыми может столкнуться учащийся в этом наборе задач, — это путаница относительно того, какую формулу использовать.В таблице ниже представлено полезное резюме формул, относящихся к круговому движению и движению спутника. В таблице многие формулы получены из других уравнений. Таким образом, часто будет несколько способов определения неизвестной величины. Подходя к этим проблемам, рекомендуется практиковать обычные привычки эффективного решателя проблем; определить известные и неизвестные величины в виде символов физических формул, разработать стратегию использования известных для решения неизвестного, а затем, наконец, выполнить необходимые алгебраические шаги и замены, необходимые для решения.

Привычки эффективно решать проблемы

Эффективный решатель проблем по привычке подходит к физическим проблемам таким образом, чтобы отражать набор дисциплинированных привычек.Хотя не все эффективные специалисты по решению проблем используют один и тот же подход, все они имеют общие привычки. Эти привычки кратко описаны здесь. Эффективное решение проблем …

• … внимательно читает задачу и создает мысленную картину физической ситуации. При необходимости они набрасывают простую схему физической ситуации, чтобы помочь визуализировать ее.
• … определяет известные и неизвестные величины в организованном порядке, часто записывая их на диаграмме.Они приравнивают заданные значения к символам, используемым для представления соответствующей величины (например, m = 61,7 кг, v = 18,5 м / с, R = 30,9 м, F _norm = ???).
• … строит стратегию решения неизвестной величины; стратегия, как правило, сосредоточена вокруг использования физических уравнений и во многом зависит от понимания физических принципов.
• … определяет подходящую (ые) формулу (ы) для использования, часто записывая их. При необходимости они выполняют необходимое преобразование количеств в правильные единицы.
• … выполняет подстановки и алгебраические манипуляции, чтобы найти неизвестную величину.

Подробнее …

Дополнительная литература / Учебные пособия:

Следующие страницы из учебного пособия по физике могут быть полезны для понимания концепций и математики, связанных с этими проблемами.

Набор задач кругового движения и гравитации

Просмотреть набор задач

Решения с аудиогидом для кругового движения и гравитации

оборотов в градусы (от r до °)

Введите угол в оборотах ниже, чтобы преобразовать значение в градусы.

Перевод числа оборотов в градусы

Чтобы преобразовать измерение оборотов в градусы, умножьте угол на коэффициент преобразования.

Поскольку один оборот равен 360 градусам, вы можете использовать эту простую формулу для преобразования:

градусы = обороты × 360

Угол в градусах равен оборотам, умноженным на 360.

5 r = (5 × 360) = 1800 °

Сколько градусов в революции?

В обороте 360 градусов, поэтому мы используем это значение в приведенной выше формуле.

1 r = 360 °

Обороты и градусы — это единицы измерения угла.Продолжайте читать, чтобы узнать больше о каждой единице измерения.

Один оборот или поворот равен 1 обороту по окружности или 360 °. Обороты обычно используются для измерения скорости вращения, например, при измерении оборотов двигателя транспортного средства в минуту.

Оборот иногда также называют поворотом, циклом или полным вращением.Обороты могут быть сокращены как r , а также иногда сокращены как rev или cyc . Например, 1 оборот можно записать как 1 оборот, 1 оборот или 1 цикл.

Градус — это угол, равный 1/360 оборота или окружности. ^[1] Число 360 имеет 24 делителя, поэтому с ним довольно легко работать. В персидском календарном году также 360 дней, и многие предполагают, что ранние астрономы использовали 1 градус в день.

Градус — это единица измерения угла в системе СИ, используемая в метрической системе. Градус иногда также называют градусом дуги, градусом дуги или градусом дуги. Градусы могут быть сокращены до ° , а также иногда сокращаются до ° . Например, 1 градус можно записать как 1 ° или 1 градус.

В качестве альтернативы десятичной форме градусы также могут быть выражены с помощью минут и секунд.Минуты и секунды выражаются с помощью штрихов (‘) и двойных штрихов (″), хотя для удобства часто используются одинарные и двойные кавычки.

Одна минута равна 1/60 градуса, а одна секунда равна 1/60 минуты.

Транспортиры обычно используются для измерения углов в градусах. Это полукруглые или полукруглые устройства со степенью маркировка, позволяющая пользователю измерить угол в градусах. Узнайте больше о том, как использовать транспортир или загрузите транспортир для печати.

Круги, катящиеся по кругам | plus.maths.org

Сколько оборотов сделает меньшая монета, катаясь вокруг большей?

Представьте себе круг с радиусом 1 см, полностью катящийся по окружности с радиусом 4 см. Сколько оборотов сделал меньший круг?

Длина окружности радиуса равна, поэтому длина окружности радиуса равна. Так как

я решил, что ответ должен быть четыре оборота.Представьте себе мое удивление, когда я увидел, что ответ был пять!

Я прочитал объяснение того, почему это действительно правильный ответ, и, хотя рассуждения казались разумными, потребовалось некоторое время, прежде чем я смог по-настоящему убедить себя в том, что мое решение было ошибочным. Это интересная проблема, поэтому я представил ее нескольким людям, большинство из которых сразу же ответили «четыре», как и я, и, как и я, их было трудно убедить в обратном; лишь очень немногие могли интуитивно увидеть «пять» как правильный ответ.

Вот лучший способ подумать об этой проблеме: вместо того, чтобы катиться по большему кругу, начните с представления меньшего круга как катящегося по линии той же длины, что и окружность большего круга. В этом случае легко представить себе линию как имеющую длину единицы, и поэтому меньший круг явно должен был вращаться. Затем представьте, что круг скользит по линии, а не катится, так что точка на монете, в которой он касается линии, остается прежней.Теперь рассмотрим разницу между скольжением по прямой и по окружности; Если вы двигаете единицы по прямой, вы прибываете в пункт назначения так же, как и начали, без каких-либо изменений ориентации. Но если вы сделаете то же самое по окружности круга, вы совершите полный оборот, когда вернетесь в исходную точку. Следовательно, когда катит по той же окружности, вы сделаете четыре оборота качения плюс один оборот скольжения, всего пять!

Другими словами: когда маленький круг катится по окружности большего круга, одновременно происходят два вида движения: вращение и вращение.Четыре движения, которые мы изначально рассматриваем, — это четыре революции, возможно, потому, что они легко заметны. С другой стороны, вращение понять сложнее.

Трудно решить эту проблему, просто подумав о ней, поэтому важно проверить ситуацию экспериментально. Например, вы должны попробовать смоделировать эту проблему с помощью двух монет; если проблема соответствует предсказаниям большинства людей, то при использовании двух монет одинакового размера движущаяся будет вращаться раз, но, как вы увидите, это происходит дважды.Например, вы можете предсказать, что перекатывание от верха фиксированной монеты к ее низу приведет к тому, что катящаяся монета будет перевернута вверх дном, но на самом деле к этому моменту она неожиданно совершит полный оборот. Я очень рекомендую попробовать это самостоятельно.

Если вам трудно понять, как все работает с кругом, вы также можете представить, что произойдет с квадратом. Когда круг, катящийся по внешней периферии квадрата, встречает первый угол, ему придется повернуться на «лишние» 90 °, чтобы продолжить движение по следующей стороне.Это произойдет снова в каждом углу, и, поскольку 90 ° x 4 = 360 °, это составляет дополнительный полный оборот.

Каждое из приведенных выше объяснений описывает движение круга как разложение на вращение и вращение, но на самом деле такого разложения не происходит. Подобно тому, как сердце и легкие человека работают одновременно, вращение и вращение происходят вместе. Разделение вращения и вращения полезно для понимания, но это не дает фундаментального решения.Некоторые говорят, что структура нашего мозга не позволяет выполнять многозадачность, но научиться одновременно понимать такие явления было бы очень ценно.

Аналогичная проблема появилась в Ага! Попался: парадоксы загадки и восторга Мартина Гарднера, а также в Scientific American в 1868 году. Если вы можете придумать альтернативное доказательство или объяснение этой проблемы, пожалуйста, оставьте комментарий или напишите нам!

Об авторе

Ютака Нишияма — профессор Осакского экономического университета, Япония.После изучения математики в Университете Киото он 14 лет проработал в IBM Japan. Он интересуется математикой, которая встречается в повседневной жизни, и написал десять книг по этому предмету. Самым последним из них является Таинственное число 6174: одна из 30 математических тем повседневной жизни , опубликованное Гендаем Сугакушей в июле 2013 года (ISBN978-4-7687-6174-8). Вы можете посетить его веб-сайт здесь.

Оборот вала — обзор

Другие конструктивные факторы

Не существует совершенной сенсорной технологии.CPT — не исключение. Даже у Супермена есть свой криптонит. При рассмотрении CPT для приложения помните о следующих моментах:

Частотная характеристика. СРТ широко используются при испытаниях транспортных средств на удар, когда ускорение превышает 50 g. CPT использовались в других приложениях, где ускорение приближается к 100 g. Однако приложения, связанные с экстремальным ускорением, могут превышать возможности частотной характеристики CPT. Примеры, в которых частотная характеристика CPT может быть проблемой, включают приложения, в которых требуется ускорение кабеля более 100 g, и среды, в которых используются CPT с аналоговым выходом с очень высокой частотой и движением с малым смещением, которое имеет тенденцию вызывать дизеринг-износ потенциометрического элемента.Во время экстремально высоких ускорений, возможно, инерция кабельной катушки и недостаточный крутящий момент силовой пружины заставят катушку вращаться до точки, в которой смещающий трос провисает.

Срок службы. СРТ с оптическим энкодером или сенсорами из токопроводящей пластмассы могут работать со скоростью более 100 миллионов оборотов вала. Однако для CPT с аналоговым выходом большего диапазона требуются многооборотные потенциометры со сроком службы менее 10 миллионов оборотов вала. Хотя приложения с большим рабочим объемом и большим циклом не являются обычным явлением, вам следует провести тщательный анализ затрат и надежности, прежде чем определять CPT для этого типа использования.

Натяжение кабеля при применении. Бесконтактные сенсорные устройства, такие как ультразвуковые, на эффекте Холла или лазеры, не оказывают механического воздействия на область применения. Натяжение кабеля CPT создает нагрузку на приложение. Хотя эту нагрузку можно свести к минимуму до 1 унции. (0,278 Н), его нельзя устранить. Следовательно, для приложений, чувствительных к внешним нагрузкам, следует рассмотреть другие технологии.

Помехи в кабеле. Небольшой и легкий кабель перемещения CPT — одно из его ключевых преимуществ.В некоторых приложениях это может быть недостатком. Например, непреднамеренное повреждение может произойти, если технические специалисты и операторы не знают о наличии кабеля. Несмотря на то, что можно установить вывески, защитные трубки или другие устройства, незапланированные события могут привести к повреждению.

Точность . CPT, в которых используются механические соединения без люфта и резьбовые барабаны, обеспечивают превосходную точность. Тем не менее для некоторых приложений этого иногда бывает недостаточно. В таких ситуациях вам следует рассмотреть возможность использования LVDT, лазерных устройств или других высокоточных технологий.

Точность — широко используемое, но не всегда полностью определяемое слово. Когда вы определяете, какая «точность» вам нужна для вашего приложения, убедитесь, что вам действительно нужна точность, которую вы указываете. Посмотрите, требуется ли вашему приложению не грубая точность, а хорошая линейность, разрешение, повторяемость или гистерезис.