Цены снижены! Бесплатная доставка контурной маркировки по всей России

Формулы частоты: Формула частоты колебаний пружинного маятника в физике

Содержание

Глава 11. Механические колебания и волны

Колебательным называется любое периодически повторяющееся движение. Поэтому зависимости координаты и скорости тела от времени при колебаниях описываются периодическими функциями времени. В школьном курсе физики рассматриваются такие колебания, в которых зависимости и скорости тела представляют собой тригонометрические функции , или их комбинацию, где — некоторое число. Такие колебания на-зываются гармоническими (функции и часто называют гармоническими функциями). Для решения задач на колебания, входящих в программу единого государственного экзамена по физике, нужно знать определения основных характеристик колебательного движения: амплитуды, периода, частоты, круговой (или циклической) частоты и фазы колебаний. Дадим эти определения и свяжем перечисленные величины с параметрами зависимости координаты тела от времени , которая в случае гармонических колебаний всегда может быть представлена в виде

(11. 1)

где , и — некоторые числа.

Амплитудой колебаний называется максимальное отклонение колеблющегося тела от положения равновесия. Поскольку максимальное и минимальное значение косинуса в (11.1) равно ±1, то амплитуда колебаний тела, совершающего колебания (11.1), равна величине . Период колебаний — это минимальное время, через которое движение тела повторяется. Для зависимости (11.1) период можно установить из следующих соображений. Косинус — периодическая функция с периодом . Поэтому движение полностью повторяется через такое значение , что . Отсюда получаем

(11.2)

Частотой колебаний тела называется число колебаний, совершаемых в единицу времени. Очевидно, что частота колебаний связана с периодом колебаний по формуле

(11.3)

Круговой (или циклической) частотой колебаний называется число колебаний, совершаемых за единиц времени. Из формулы (11.3) заключаем, что круговой частотой является величина из формулы (11.1).

Фазой колебаний называется аргумент тригонометрической функции, описывающей зависимость координаты от времени. Из формулы (11.1) видим, что фаза колебаний тела, движение которого описывается зависимостью (11.1), равна . Значение фазы колебаний в момент времени = 0 называется начальной фазой. Для зависимости (11.1) начальная фаза колебаний равна величине . Очевидно, начальная фаза колебаний зависит от выбора начала отсчета времени (момента = 0), которое всегда является условным. Изменением начала отсчета времени начальная фаза колебаний всегда может быть «сделана» равной нулю, а синус в формуле (11.1) «превращен» в косинус или наоборот.

В программу единого государственного экзамена входит также знание формул для частоты колебаний пружинного и математического маятников. Пружинным маятником принято называть тело, которое может совершать колебания на гладкой горизонтальной поверхности под действием пружины, второй конец которой закреплен (левый рисунок).

Математическим маятником называется массивное тело, размерами которого можно пренебречь, совершающее колебания на длинной, невесомой и нерастяжимой нити (правый рисунок). Название этой системы – «математический маятник» связано с тем, что она представляет собой абстрактную математическую модель реального (физического) маятника. Необходимо помнить формулы для периода (или частоты) колебаний пружинного и математического маятников. Для пружинного маятника

(11.4)

где — коэффициент жесткости пружины, — масса груза. Период колебаний математического маятника определяется следующим соотношением

(11.5)

где — длина нити, — ускорение свободного падения. Рассмотрим применение этих определений и законов на примере решения задач.

Чтобы найти циклическую частоту колебаний груза в задаче 11.

1.1 найдем сначала период колебаний, а затем воспользуемся формулой (11.2). Поскольку 10 м 28 с — это 628 с, и за это время груз совершает 100 колебаний, период колебаний груза равен 6,28 с. Поэтому циклическая частота колебаний равна 1 c-1 (ответ 2). В задаче 11.1.2 груз за 600 с совершил 60 колебаний, поэтому частота колебаний — 0,1 с-1 (ответ 1).

Чтобы понять, какой путь пройдет груз за 2,5 периода (задача 11.1.3), проследим за его движением. Через период груз вернется назад в точку максимального отклонения, совершив полное колебание. Поэтому за это время груз пройдет расстояние, равное четырем амплитудам: до положения равновесия — одна амплитуда, от положения равновесия до точки максимального отклонения в другую сторону — вторая, назад в положение равновесия — третья, из положения равновесия в начальную точку — четвертая. За второй период груз снова пройдет четыре амплитуды, а за оставшиеся половину периода — две амплитуды.

Поэтому пройденный путь равен десяти амплитудам (ответ 4).

Величина перемещения тела — расстояние от начальной точки до конечной. За 2,5 периода в задаче 11.1.4 тело успеет совершить два полных и половину полного колебания, т.е. окажется на максимальном отклонении, но с другой стороны от положения равновесия. Поэтому величина перемещения равна двум амплитудам (ответ

3).

По определению фаза колебаний — это аргумент тригонометрической функции, которой описывается зависимость координаты колеблющегося тела от времени. Поэтому правильный ответ в задаче 11.1.53.

Период — это время полного колебания. Это значит, что возвращение тела назад в ту же точку, из которой тело начало движение, еще не означает, что прошел период: тело должно вернуться в ту же точку с той же скоростью. Например, тело, начав колебания из положения равновесия, за период успеет отклониться на максимальную величину в одну сторону, вернуться назад, отклонится на максимум в другую сторону и снова вернуться назад.

Поэтому за период тело успеет два раза отклониться на максимальную величину от положения равновесия и вернуться обратно. Следовательно, на прохождение от положения равновесия до точки максимального отклонения (задача 11.1.6) тело затрачивает четвертую часть периода (ответ 3).

Гармоническими называются такие колебания, при которых зависимость координаты колеблющегося тела от времени описывается тригонометрической (синус или косинус) функцией времени. В задаче 11.1.7 таковыми являются функции и , несмотря на то, что входящие в них параметры обозначены как 2 и

2. Функция же — тригонометрическая функция квадрата времени. Поэтому гармоническими являются колебания только величин и (ответ 4).

При гармонических колебаниях скорость тела изменяется по закону , где — амплитуда колебаний скорости (начало отсчета времени выбрано так, чтобы начальная фаза колебаний равнялась бы нулю). Отсюда находим зависимость кинетической энергии тела от времени (задача 11. 1.8). Используя далее известную тригонометрическую формулу, получаем

Из этой формулы следует, что кинетическая энергия тела изменяется при гармонических колебаниях также по гармоническому закону, но с удвоенной частотой (ответ

2).

За соотношением между кинетической энергий груза и потенциальной энергией пружины (задача 11.1.9) легко проследить из следующих соображений. Когда тело отклонено на максимальную величину от положения равновесия, скорость тела равна нулю, и, следовательно, потенциальная энергия пружины больше кинетической энергии груза. Напротив, когда тело проходит положение равновесия, потенциальная энергия пружины равна нулю, и, следовательно, кинетическая энергия больше потенциальной. Поэтому между прохождением положения равновесия и максимальным отклонением кинетическая и потенциальная энергия один раз сравниваются. А поскольку за период тело четыре раза проходит от положения равновесия до максимального отклонения или обратно, то за период кинетическая энергия груза и потенциальная энергия пружины сравниваются друг с другом четыре раза (ответ

2).

Амплитуду колебаний скорости (задача 11.1.10) проще всего найти по закону сохранения энергии. В точке максимального отклонения энергия колебательной системы равна потенциальной энергии пружины , где — коэффициент жесткости пружины, — амплитуда колебаний. При прохождении положения равновесия энергия тела равна кинетической энергии , где — масса тела, — скорость тела при прохождении положения равновесия, которая является максимальной скоростью тела в процессе колебаний и, следовательно, представляет собой амплитуду колебаний скорости. Приравнивая эти энергии, находим

(ответ 1), где использовано выражение для круговой частоты колебаний груза на пружине:

По формуле (11.4) получаем в задаче 11.2.1

(ответ 4).

Из формулы (11.5) заключаем (задача 11. 2.2), что от массы математического маятника его период не зависит, а при увеличении длины в 4 раза период колебаний увеличивается в 2 раза (ответ 1).

Часы — это колебательный процесс, который используется для измерения интервалов времени (задача 11.2.3). Слова часы «спешат» означают, что период этого процесса меньше того, каким он должен быть. Поэтому для уточнения хода этих часов необходимо увеличить период процесса. Согласно формуле (11.5) для увеличения периода колебаний математического маятника необходимо увеличить его длину (ответ 3).

Чтобы найти амплитуду колебаний в задаче 11.2.4, необходимо представить зависимость координаты тела от времени в виде одной тригонометрической функции. Для данной в условии функции это можно сделать с помощью введения дополнительного угла. Умножая и деля эту функцию на и используя формулу сложения тригонометрических функций, получим

где — такой угол, что . Из этой формулы следует, что амплитуда колебаний тела — (ответ 4).

В задаче 11.2.5 имеем при см. Откуда см (ответ 2).

Задачи 11.2.6 и 11.2.7 посвящены механическим волнам. Волна – некоторый колебательный процесс, который может распространяться в среде. При этом каждая точка среды совершает колебания около определенного положения и в среднем не перемещается в пространстве. Волна характеризуется периодом (или связанной с ним частотой ), скоростью и длиной волны , которая определяется как минимальное расстояние между точками, колеблющимися в одинаковой фазе. Для решения задач ЕГЭ по этой теме необходимо помнить формулу, дающую связь между параметрами волны

(11.6)

которую легко запомнить, поскольку эта связь имеет такой же вид как обычное соотношение между расстоянием, скоростью и временем. Например, в задаче 11.2. 6 по формуле (11.6) находим длину волны м (ответ 2).

Как следует из рисунка в задаче 11.2.7 длина волны, распространяющейся по шнуру, равна м. Поэтому по формуле (11.6) имеем Гц (ответ 4).

Поскольку в момент максимального отклонения пружинного маятника, механическая энергия системы равна потенциальной энергии пружины, то

где — амплитуда колебаний, — жесткость пружины. Поэтому при увеличении механической энергии пружинного маятника в 2 раза амплитуда колебаний увеличилась в раз (задача 11.2.8 – ответ 1).

Используя известную тригонометрическую формулу, получим в задаче 11.2.9

Эта зависимость представляет собой гармоническую функцию, но колеблющуюся вокруг точки . Амплитудой этих колебаний является множитель перед косинусом — (так как сам косинус меняется в интервале от -1 до 1). Циклической частотой — величина (ответ 4).

Вертикальный пружинный маятник отличается от горизонтального (задача 11.2.10) наличием силы тяжести. Однако сила тяжести приводит только к сдвигу положения равновесия маятника, а возвращающая сила по прежнему будет зависеть от смещения маятника от положения равновесия по закону (так как возвращающей силой будет разность силы упругости и постоянной силы тяжести). Поэтому период колебаний груза на вертикальной и горизонтальной пружине — одинаков (конечно, при условии, что и сам груз и пружины одинаковы). Правильный ответ в задаче — 3.

Длина волны — формулы, измерение, определение

Волна: продольная и поперечная

Начнем с того, что волна — это распространение колебания в пространстве.

Волны бывают механическими и электромагнитными.

Механические волны — это те волны, колебания которых можно почувствовать физически, потому что они распространяются в упругой среде.

  • Например, звук. Когда звук распространяется внутри какого-либо вещества, мы можем ощутить его прикосновением.

Представьте, что вы стоите на железнодорожных путях. Нет, вы не Анна Каренина, вы — экспериментатор.

Если к вам приближается поезд, вы рано или поздно его услышите. Вернее, услышите, как только звуковая волна со скоростью 𝑣 = 330 м/с достигнет ваших ушей.

Если приложить ухо к рельсу, то это произойдет значительно быстрее, потому что скорость звука в твердом теле больше, чем в воздухе. Кстати, под водой скорость звука больше, чем в воздухе, но меньше, чем в твердых телах.

Если вы когда-нибудь трогали музыкальную колонку, то знаете, что звук чувствуется и на ощупь.

Электромагнитные волны — это те волны, которые мы потрогать не можем.

  • Например, радиоволны, Wi-Fi и свет.

Для них работают все те же самые законы, просто их скорость значительно больше и равна скорости света 𝑣 = 3*10^8 м/с. И источники у них разные.

Волны также принято делить на продольные и поперечные:


Продольные — это те волны, у которых колебание происходит вдоль направления распространения волны.



  • Дрожание окон во время грома или сейсмические волны (землетрясения) — это пример продольных волн.

Поперечные — волны, у которых колебание происходит поперек направления распространения волны.

  • Представьте, что вы запустили волну из людей на стадионе — она будет поперечной.
  • Видимый свет и дрожание гитарной струны — тоже поперечные волны.


Морская волна — продольная или поперечная?

На самом деле в ней есть и продольная, и поперечная составляющие, поэтому ее нельзя отнести к конкретному типу.

Длина волны: определение и расчет

Конечно, у любой волны есть характеристики. Одна из таких характеристик — это длина волны.

  • λ — длина волны [м]

Длиной волны называется расстояние между двумя точками этой волны, колеблющихся в одной фазе. Если проще, то это расстояние между двумя «гребнями».


Еще длиной волны можно назвать расстояние, пройденное волной, за один период колебания.


Период — это время, за которое происходит одно колебание. То есть, если дано время распространения волны и количество колебаний, можно рассчитать период.

Формула периода колебания волны

T = t/N

T — период [с]

t — время [с]

N — количество колебаний [-]

Связь со скоростью

Чтобы вывести формулу скорости через длину волны, нужно вспомнить формулу скорости из кинематики — это раздел физики, в котором изучается движение тел без учета внешнего воздействия).

Формула скорости

𝑣 = S/t

𝑣 — скорость [м/с]

S — путь [м]

t — время [с]

Переходя к волнам, можно провести следующие аналогии:

  • путь — длина волны
  • время — период

А для скорости даже аналогия не нужна — скорость и Африке скорость.

Формула скорости волны

𝑣 = λ/T

𝑣 — скорость [м/с]

λ — длина волны [м]

T — период [с]

Задачка

Лодка совершает колебания на волнах. За 40 с она совершила 10 колебаний. Какова скорость распространения волны, если расстояние между соседними гребнями волны равно 1 м?

Решение:


  1. Возьмем формулу скорости:
  2. 𝑣 = λ/T


  3. Нам известна длина волны, но не дан период. Период вычисляется по формуле:
  4. T = t/N

    T = 40/10 = 4 с


  5. Теперь подставляем величины в формулу
  6. 𝑣 = λ/T

    𝑣 = ¼ = 0,25 м/с


Ответ: 𝑣 = 0,25 м/с

Резонанс

Если громко говорить в одном помещении с гитарой — можно услышать, как на ней начал играть призрак. На самом деле частота струны совпала с частотой голоса и возник резонанс.

На графике ниже можно увидеть, что на некоторой частоте резко увеличивается амплитуда. Эта частота называется частотой резонанса.


Частота — это величина, обратная периоду. Она показывает, за какое время происходит одно колебание.

Формула частоты

ν = N/t

ν — частота [Гц]

t — время [с]

N — количество колебаний [-]

В мире существует очень много историй про то, как солдаты шли в ногу по мосту, он впал в резонанс и все провалились. А вот еще одна история про гидрологов — как говорится, из первых уст🙂

Команда гидрологов — специалистов по внутренним водам — работала на Алтае и изучала местную реку. Через реку был протянут веревочный мост, а по центру моста стояла лебедка, которая помогает поднять пробу воды из речки, не спускаясь до нее.

В один из дней экспедиции начался сильный, почти штормовой, ветер. Исследователи работали на мосту, а когда поняли, что находиться на веревочной конструкции в такой сильный ветер небезопасно, начали с него уходить. Как только последний человек из команды сделал шаг с моста на землю, мост вместе с лебедкой разнесло в щепки. Это произошло из-за того, что частота ветра совпала с собственной частотой раскачивающегося моста. Хорошо, что история закончилась именно так.

Период, частота, амплитуда и фаза переменного тока

Период и частота переменного тока

Время, в течение которого совершается одно полное изме­нение ЭДС, то есть один цикл колебания или один полный оборот радиуса-вектора, называется периодом колебания пере­менного тока (рисунок 1).

Рисунок 1. Период и амплитуда синусоидального колебания. Период — время одного колебания; Аплитуда — его наибольшее мгновенное значение.

Период выражают в секундах и обозначают буквой Т.

Так же используются более мелкие единицы измерения периода это миллисекунда (мс)- одна тысячная секунды и микросекунда (мкс)- одна миллионная секунды.

1 мс =0,001сек =10-3сек.

1 мкс=0,001 мс = 0,000001сек =10-6сек.

1000 мкс = 1 мс.

Число полных изменений ЭДС или число оборотов ради­уса-вектора, то есть иначе говоря, число полных циклов колеба­ний, совершаемых переменным током в течение одной секунды, называется частотой колебаний переменного тока.

Частота обо­значается буквой f и выражается в периодах в секунду или в герцах.

Одна тысяча герц называется килогерцом (кГц), а миллион герц — мегагерцом (МГц). Существует так же единица гигагерц (ГГц) равная одной тысячи мегагерц.

1000 Гц = 103 Гц = 1 кГц;

1000 000 Гц = 106 Гц = 1000 кГц = 1 МГц;

1000 000 000 Гц = 109 Гц = 1000 000 кГц = 1000 МГц = 1 ГГц;

Чем быстрее происходит изменение ЭДС, то есть чем бы­стрее вращается радиус-вектор, тем меньше период колебания Чем быстрее вращается радиус-вектор, тем выше частота. Таким образом, частота и период переменного тока являются величинами, обратно пропорциональными друг другу. Чем больше одна из них, тем меньше другая.

Математическая связь между периодом и частотой переменного тока и напряжения выра­жается формулами

Например, если частота тока равна 50 Гц, то период будет равен:

Т = 1/f = 1/50 = 0,02 сек.

И наоборот, если известно, что период тока равен 0,02 сек, (T=0,02 сек.), то частота будет равна:

f = 1/T=1/0,02 = 100/2 = 50 Гц

Частота переменного тока, используемого для освещения и промышленных целей, как раз и равна 50 Гц.

Частоты от 20 до 20 000 Гц называются звуковыми часто­тами. Токи в антеннах радиостанций колеблются с частотами до 1 500 000 000 Гц или, иначе говоря, до 1 500 МГц или 1,5 ГГц. Такие вы­сокие частоты называются радиочастотами или колебаниями высокой частоты.

Наконец, токи в антеннах радиолокационных станций, станций спутниковой связи, других спецсистем (например ГЛАНАСС, GPS) колеблются с частотами до 40 000 МГц (40 ГГц) и выше.

Амплитуда переменного тока

Наибольшее значение, которого достигает ЭДС или сила тока за один период, называется амплитудой ЭДС или силы переменного тока. Легко заметить, что амплитуда в масштабе равна длине радиуса-вектора. Амплитуды тока, ЭДС и напряжения обозначаются соответственно бук­вами Im, Em и Um (рисунок 1).

Угловая (циклическая) частота переменного тока.

Скорость вращения радиуса-вектора, т. е. изменение ве­личины угла поворота в течение одной секунды, называется угловой (циклической) частотой переменного тока и обозначается греческой буквой ? (оме­га). Угол поворота радиуса-вектора в любой данный момент относительно его начального положения измеряется обычно не в градусах, а в особых единицах — радианах.

Радианом называется угловая величина дуги окружности, длина которой равна радиусу этой окружности (рисунок 2). Вся окружность, составляющая 360°, равна 6,28 радиан, то есть 2.

Рисунок 2. Радиан.

Тогда,

1рад = 360°/2

Следовательно, конец радиуса-вектора в течение одного периода пробегают путь, равный 6,28 радиан (2). Так как в тече­ние одной секунды радиус-вектор совершает число оборотов, равное частоте переменного тока f, то за одну секунду его ко­нец пробегает путь, равный 6,28 * f радиан. Это выражение, характеризующее скорость вращения радиуса-вектора, и будет угловой частотой переменного тока — ?.

Итак,

?= 6,28*f = 2f

Фаза переменного тока.

Угол поворота радиуса-вектора в любое данное мгновение относительно его начального положения называется фазой переменного тока. Фаза характеризует величину ЭДС (или тока) в данное мгновение или, как говорят, мгновенное значение ЭДС, ее направление в цепи и направление ее изменения; фаза пока­зывает, убывает ли ЭДС или возрастает.

Рисунок 3. Фаза переменного тока.

Полный оборот радиуса-вектора равен 360°. С началом но­вого оборота радиуса-вектора изменение ЭДС происходит в том же порядке, что и в течение первого оборота. Следова­тельно, все фазы ЭДС будут повторяться в прежнем поряд­ке. Например, фаза ЭДС при повороте радиуса-вектора на угол в 370° будет такой же, как и при повороте на 10°. В обо­их этих случаях радиус-вектор занимает одинаковое положе­ние, и, следовательно, мгновенные значения ЭДС будут в обоих этих случаях одинаковыми по фазе.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Похожие материалы:

Добавить комментарий

Функция ЧАСТОТА (FREQUENCY) — Справочник

Функция ЧАСТОТА вычисляет частоту появления значений в интервале значений и возвращает массив чисел.

Описание функции ЧАСТОТА

Вычисляет частоту появления значений в интервале значений и возвращает массив чисел. Функцией ЧАСТОТА можно воспользоваться, например, для подсчета количества результатов тестирования, попадающих в интервалы результатов. Поскольку данная функция возвращает массив, ее необходимо вводить как формулу массива.

Синтаксис
=ЧАСТОТА(массив_данных; массив_интервалов)

Аргументы

массив_данныхмассив_интервалов

Обязательный аргумент. Массив или ссылка на множество значений, для которых вычисляются частоты. Если аргумент «массив_данных» не содержит значений, функция ЧАСТОТА возвращает массив нулей.

Обязательный аргумент. Массив или ссылка на множество интервалов, в которые группируются значения аргумента «массив_данных». Если аргумент «массив_интервалов» не содержит значений, функция ЧАСТОТА возвращает количество элементов в аргументе «массив_данных».

Замечания
  • Функция ЧАСТОТА вводится как формула массива после выделения диапазона смежных ячеек, в которые требуется вернуть полученный массив распределения.
  • Количество элементов в возвращаемом массиве на единицу больше числа элементов в массиве «массив_интервалов». Дополнительный элемент в возвращаемом массиве содержит количество значений, превышающих верхнюю границу интервала, содержащего наибольшие значения. Например, при подсчете трех диапазонов значений (интервалов), введенных в три ячейки, убедитесь в том, что функция ЧАСТОТА возвращает значения в четырех ячейках. Дополнительная ячейка возвращает число значений в аргументе «массив_данных», превышающих значение верхней границы третьего интервала.
  • Функция ЧАСТОТА пропускает пустые ячейки и текст.
  • Формулы, возвращающие массивы, необходимо вводить как формулы массива, т.е. с использованием сочетания Ctrl+Shift+Enter

Пример

Электротехника: Резонансная частота.

 Параллельный колебательный контур (рисунок 1) или последовательный колебательный контур (рисунок 2) могут использоваться в генераторах синусоидальных колебаний. Если в одной из этих схем зарядить конденсатор то он будет разряжаться заряжая катушку индуктивности, катушка разряжаясь будет заряжать конденсатор, этот процесс будет повторяться с определённым периодом T. Период это время одного колебания. Частота колебаний это величина обратная периоду. Разделив единицу на численное значение периода получим  численное значение частоты. Рисунок 1 —  Параллельный колебательный контур

Рисунок 2 —  Последовательный колебательный контур  

 Частота возникших колебаний называется собственной частотой колебаний контура для контуров изображённых на рисунках выше эта частота равна резонансной частоте этих контуров. Резонансная частота контура зависит от индуктивности L и ёмкости C её элементов, для колебательного контура (последовательного или параллельного) её можно найти по формуле:
Где L-индуктивность катушки контура, C-ёмкость конденсатора контура.
Если на параллельный или последовательный колебательный контур подавать переменное синусоидальное напряжение и изменять его частоту то будут меняться реактивные сопротивления элементов контура, если частота увеличивается то сопротивление конденсатора уменьшается а сопротивление катушки увеличивается и наоборот: если частота уменьшается то сопротивление конденсатора увеличивается а сопротивление катушки уменьшается, очевидно что есть такая частота при которой сопротивление катушки и конденсатора равны эта частота и есть резонансная. Сопротивление параллельного колебательного контура при этой частоте будет наибольшим (по сравнению с сопротивлениями этого контура при других частотах) а сопротивление последовательного колебательного контура при такой частоте будет наименьшим. Эти свойства контуров используют для построения фильтров например в полосно-пропускающем фильтре последовательно с нагрузкой ставиться последовательный контур и при подаче на это соединение (нагрузки и контура) переменного напряжения с резонансной частотой ток в нагрузке будет максимальным при других частотах ток будет меньше. Резонанс в параллельном контуре называют — резонансом токов, резонанс в последовательном контуре — резонансом напряжений. Можно простым способом определить каким будет сопротивление контура при резонансной частоте: например допустим что на параллельный колебательный контур подаётся постоянный ток, постоянный ток можно считать частным случаем переменного короче говоря постоянный ток это переменный с наименьшей возможной частотой, известно что при постоянном токе катушка действует как перемычка следовательно сопротивление контура будет равно нулю если резонансная частота не бесконечно мала (т.е. не постоянный ток) и сопротивление есть то оно больше нуля (т.е. сопротивления при постоянном токе) следовательно сопротивление параллельного колебательного контура на резонансной частоте максимальное а у последовательного контура наоборот. Зная то что конденсатор постоянный ток не пропускает, можно аналогично определить каким д.б. сопротивление последовательного контура на резонансной частоте. Выведем формулу для расчёта резонансной частоты зная то что при резонансе реактивные сопротивления элементов (катушки и конденсатора) контура равны:

Для расчёта резонансной частоты и периода колебаний колебательного контура с катушкой и конденсатором можно воспользоваться программой:

мир электроники — Формулы расчета частоты мультивибратора на КМОП микросхеме

категория

Электроника, электротехника. Самостоятельные расчеты

материалы в категории

Журнал «Радио», 2000г, №1
Автор: C. Елимов, г. Чебоксары

Автор этой статьи провел экспериментальную работу по исследованию характеристик различных генераторов на микросхемах структуры КМОП. В результате он отобрал несколько наиболее интересных, на его взгляд, вариантов их исполнения, которые мы и представляем вниманию читателей.

    В предлагаемой статье кратко описаны несколько схемных решений генератора прямоугольных импульсов, построенного на различных микросхемах серии К561. По своей структуре статья — сравнительно-справочная. К каждой схеме дан перечень параметров и особенностей (см. таблицу), а также графические зависимости потребляемого тока и генерируемой частоты от напряжения питания.

Кроме этого, для каждого генератора указана формула, позволяющая вычислять значение генерируемой частоты в зависимости от номиналов элементов частотозадающей цепи (частота-в герцах, сопротивление в Омах, емкость — в Фарадах, индуктивность — в Генри; более удобно, кстати, для RC-генераторов: частота — в килогерцах, сопротивление в килоомах, емкость — в микрофарадах; для LC-генераторов: частота в мегагерцах, емкость — в нанофарадах, индуктивность — в миллигенри). Расчетные формулы для ряда генераторов получены опытным путем.

Все представляемые в статье характеристики рассматриваемых генераторов получены в результате экспериментов с конкретными образцами микросхем. С другими экземплярами микросхем характеристики могут быть несколько отличными. Формулы для расчета частоты соответствуют напряжению питания 5 В и температуре окружающей среды 25°С. Нагрузочная способность генераторов такая же, как у элементов микросхем серии К561. Верхняя граница напряжения питания генераторов также определена применяемой серией микросхем и равна 15 В, а нижняя указана в таблице. Верхний предел сопротивления резисторов я установил из практических соображений на уровне 40 МОм.

    В генераторах с емкостной положительной обратной связью амплитуда импульсов на входе элемента может превысить напряжение питания. В этих случаях открываются входные защитные диоды, и через них начинает протекать ток. Для ограничения этого тока во входную цепь приходится устанавливать резистор сопротивлением 1…150 кОм, как это указано в (1), и использовано в (2).

Все рассмотренные в этой статье генераторы имеют мягкое возбуждение. Иначе говоря, как бы медленно ни увеличивалось напряжение питания, генератор все равно заработает.

    Генератор на элементах 2И-НЕ (рис.1,а) стал уже классическим и известен по большому числу публикаций. Он сохраняет работоспособность при понижении напряжения питания Uпит до 2 В, при этом, правда, значительно уменьшается частота генерации.

    Скважность импульсов близка к двум при любом напряжении питания. В результате разогревания корпуса микросхемы частота несколько уменьшается (на 4 % при 85°С).

    Подобный генератор может быть выполнен и на двух логических элементах 2ИЛИ-НЕ (рис.2,а), на двух инверторах (рис. 3,а), а также на трех инверторах (рис.4,а). Подробности о работе и различиях генераторов на двух и трех инверторах можно узнать из (3).

Отметим, что у генератора на элементах 2ИЛИ-НЕ частота генерации практически не зависит от температуры корпуса микросхемы, а у генераторов на инверторах частота очень стабильна на участке Uпит=9…15 В.

На рис.5,а показана схема простейшего LC-генератора с логическим элементом 2И-НЕ. LC-цепь сдвигает фазу выходного сигнала элемента на 180 град., в результате этого происходит самовозбуждение генератора. Такие генераторы хорошо работают на повышенных значениях частоты, мягко возбуждаются и отличаются высокой температурной стабильностью (3).

При увеличении частоты сверх 1,3 МГц амплитуда выходных импульсов начинает падать.В генераторе могут также работать элементы 2ИЛИ-НЕ, причем в этом случае он вырабатывает не прямоугольные импульсы, а колебания, по форме близкие к синусоидальным.

    Для устойчивой работы генератора волновое сопротивление LC-контура  не должно быть менее 2 кОм. Частота генерации практически совпадает с резонансной частотой LC-контура. Достоинство генератора — высокая температурная стабильность частоты.

    Подобные по структуре генераторы можно выполнить на одном элементе триггере Шмитта (рис. 6,а). При напряжении питания, близком к максимальному, они весьма стабильны по частоте. Кроме того, они исключительно экономичны — при напряжении питания менее 6 В потребляют ток всего в несколько десятков микроампер.

Литература

1. Бирюков С. А. Цифровые устройства на МОП-интегральных микросхемах, вып. 1132, с. 60-65; вып. 1220, с. 105-111. — М.: Радио и связь, 1990; 1996 (МРБ).

2. Нечаев И. Пробник логический без источника питания. — Радио, 1990, № 10, с.83,84.

3. Бирюков С. Генераторы и формирователи импульсов на микросхемах КМОП. Радио,1995,№ 7,с.36,37.

4. Киверин Н. LC-генератор на логических элементах. — Радио,1990,№ 7,с.55.

Частотный отклик механических систем | Блог COMSOL

В продолжение статьи нашего корпоративного блога о демпфировании механических колебаний мы подробно расскажем про анализ гармонического отклика механических систем при учете демпфирования. Мы также продемонстрируем различные способы определения и анализа частотного отклика в программном пакете COMSOL Multiphysics®.

Что такое частотный отклик?

В общем смысле, частотный отклик системы показывает реакцию системы (в части некоторых свойств) на воздействие как функцию от частоты возбуждения.2 \right )

т.е. меньше, чем собственная частота колебаний демпфированной системы.

Фактически сдвиг по частоте получается в два раза больше. Может показаться парадоксальным то, что частота возбуждения, вызывающая максимальное усиление колебаний, не совпадает с частотой свободных колебаний. Это можно объяснить фазовым сдвигом между силой и смещением, который обусловлен демпфированием. Без демпфирования нагрузка и смещение синфазны ниже собственной частоты и сдвинуты на 180° по фазе выше собственной частоты (с быстрым переходом в её окрестности). Демпфирование обеспечивает более плавный переход фазового сдвига (см. график ниже). Вне зависимости от уровня демпфирования, фазовый сдвиг на собственной частоте колебаний недемпфированной системы всегда составляет 90°.


Зависимость фазового сдвига смещения как функция от частоты.

Несовпадение по фазе силы и смещения при демпфировании, оказывает влияние на процесс передачи энергии этой силой системе.

Описание демпфирования через коэффициент гистерезисных потерь

Повторим анализ для системы с одной степенью свободы с гистерезисными потерями.2}{8}
\right )

Анализ, в результате которого можно получить соответствующее снижение частоты возбуждения, которое также меньше собственной частоты колебаний демпфированной системы, в данной статье не приведен.

Фазовый сдвиг между возбуждением и откликом при описании демпфирования через коэффициент гистерезисных потерь особенно интересен, поскольку он наблюдается даже при очень низких частотах возбуждения. Его асимптотическое значение — arctan(η).


Зависимость фазового сдвига смещения от частоты в случае введения демпфирования в систему через коэффициент гистерезисных потерь. Низкочастотные асимптоты обозначены пунктирными линиями.

Замечание о трении

В случае сопряжения эффекта демпфирования с эффектом трения между двумя поверхностями, отклик на гармоническое воздействие уже не будет являться гармоническим, ввиду наличия нелинейности в системе. При этом отклик может быть периодическим, но ангармоническим. Такие задачи уже невозможно решить с помощью методов анализа в частотной области, в которых предполагается линейность отношения внешнего воздействия и результата этого воздействия.

Моделирование частотного отклика в COMSOL Multiphysics®

Настройка исследования

После добавления физического интерфейса из группы Механика Конструкций в Мастере создания моделей становится доступно для выбора несколько типов исследования, четыре из которых можно использовать для вычисления частотного отклика:

  1. Frequency Domain
  2. Frequency Domain, Prestressed
  3. Frequency Domain, Modal
  4. Frequency Domain, Prestressed, Modal


Доступные типы исследования для интерфейса Solid Mechanics.

Два исследования из указанных выше реализуют прямое решение, а в двух других используется техника модальной суперпозиции. При использовании исследований группы Prestressed можно учитывать изменение жесткости конструкции, обусловленное стационарной предварительной нагрузкой. Методика суперпозиции мод идеально подходит для расчетов в частотной области, поскольку при этом реализуется простой выбор подходящих мод собственных колебаний на основе заданных частот.

В любом случае частотный анализ выполняется при условии, что в настройках исследования указаны значения частот, для которых требуется вычислить отклик. Зачастую бывает эффективно сгустить частотные точки около собственных частот конструкции (для получения лучшего разрешения).


Ввод частот для проведения частотного анализа.

Обратите внимание на то, что без демпфирования отклик на собственной резонансной частоте стремится к бесконечности. Другими словами, невозможно решить задачу о частотном отклике без демпфирования на частоте равной собственной или близкой к ней. Численный результат при этом будет представлять собой вырожденную или, по крайней мере, плохообусловленную системную матрицу.

Гармоническое возмущение или нет?

В узле Stationary(Стационарный) в последовательности решателя для исследования в частотной области имеется достаточно важная настройка: Linearity (Линейность).


Опции задания настройки Linearity.

В принципе, любой анализ в частотной области можно рассматривать как небольшое возмущение, так что использование опции Linear perturbation (Линейное возмущение) не будет ошибочным. Однако, в наиболее распространенном случае колебания происходят относительно нулевого положения. При этом не так важно, рассматривается ли задача как Linear (линейная) или Linear Perturbation (Линейное гармоническое возмущение). Но свойство линейности всегда фундаментально меняет характер интерпретации нагрузок. Нагрузку можно пометить как Harmonic Perturbation (Гармоническое возмущение). Такая нагрузка будет учитываться, только если для опции Linearity задано значение Linear perturbation. Все нагрузки, не имеющие пометку Harmonic Perturbation, в ходе такого исследования будут проигнорированы. И наоборот, если в Linearity не задано значение Linear perturbation, то все нагрузки с пометкой Harmonic Perturbation (Гармоническое возмущение) не будут учитываться, а все остальные рассматриваются как гармонические.


Нагрузка, заданная на грань и помеченная как Harmonic Perturbation.

Рассматриваемая настройка позволяет разграничить нагрузки, приводящие к предварительным напряжениям, и гармонические возбуждения, воздействующие поверх них.

При добавлении стандартного исследования в Frequency Domain (Исследование в частотной области) по умолчанию в Linearity не ставится вариант с учетом возмущений. Поэтому, в таком случае не следует использовать для нагрузок метку Harmonic Perturbation (пока вы не измените соответствующим образом настройку Linearity). При добавлении исследования в Frequency Domain, Prestressed (Исследование в частотной области с предварительным напряжением) в конфигурации солвера для исследования частотного отклика выставляется опция Linear Perturbation. Если исследование использует технику суперпозиции мод, то оно также всегда будет настроено с опцией Linear Perturbation.

Интерпретация полученных результатов

Результаты расчета в частотной области являются комплекснозначными, а их гармоническое изменение — неявное.{i \phi})

Фазовый угол Φ представляет собой свойство, задаваемое в наборе данных исследовании, где его можно изменить.


Задание ненулевого фазового угла в наборе данных.

В большинстве случаев при проведении расчета в частотной области требуется установить зависимость амплитуды искомой величины v от частоты. Это означает, что анализировать следует не саму величину v, а её модуль abs(v). Их отличия показаны на следующем рисунке.


Пример графика частотного отклика. Обратите внимание на то, что график для «u» идентичен графику для «real(u)».

Для более детального анализ можно добавить на график мнимую часть и аргумент результирующей величины:


Пример графика частотного отклика с отображением фазы.

Для низких частот действительная часть близка к абсолютной величине. Вблизи собственной частоты мнимая часть, наоборот, вносит свой основной вклад. Это означает, что отклик не синфазен с возбуждающей нагрузкой.

А теперь посмотрим, что произойдет, если значение фазового угла в наборе данных будет изменено на 45°.


Частотный отклик при задании величины 45° для фазового угла в наборе данных.

Как и ожидалось, график амплитуды остается неизменным. При этом графики действительной и мнимой частей меняются, а кривая фазы сдвигается вверх на π/4. На самом деле, такой же график получился бы при добавлении фазового угла 45° к нагрузке.


Задание сдвига по фазе в нагрузке.

Вместо ввода фазового угла можно эквивалентным образом указать нагрузку напрямую, используя комплексный формализм:


Комплексное представление нагрузки, аналогичное варианту на изображении выше.

Возможность задать фазовый угол определенно очень важна для случая, когда нагрузки не совпадают по фазе. Например, вращающуюся несбалансированную массу можно описать традиционным способом, указав для нагрузки по оси y фазовый сдвиг на 90° относительно нагрузки по оси x.

Результаты исследования при учете гармонических возмущений

При использовании исследования, в котором учитываются гармонические возмущения (на фоне стационарной нагрузки), будет сформировано два набора результатов: решение для предварительного напряжения и решение для гармонического возмущения. В данном случае при настройке графиков или операций вычисления появится дополнительная настройка: Expression evaluated for.


Выбор способа расчета величины в рамках исследования, в котором учитываются гармонические возмущения.

Здесь можно выбрать для какого решения нужно вывести/рассчитать величину: для решения с расчетом гармонических возмущений, для решения с расчетом предварительного напряжения или для их сочетания. В случае выбора решения с расчетом гармонических возмущений также будет доступна еще одна дополнительная опция: чекбокс Compute differential.


Активация чекбокса Compute differential.

Последняя настройка влияет на обработку нелинейных выражений.2 будет рассчитано как 2*u0*u, где u0 — значение в точке линеаризации.

Преобразование данных из частотной во временную область

В некоторых ситуациях может потребоваться непосредственно визуализировать гармонический отклик, полученный в рамках расчета в частотной области, как функцию от времени. В частности, это может быть полезно при наличии нескольких возбуждающих нагрузок с разными частотами.


Отклик на возбуждение от двух нагрузок с разными частотами.

Провести конвертацию данных из частотной области во временную можно возможно посредством шага исследования Frequency to Time FFT (Быстрое преобразование Фурье из частотной области во временную область).


Последовательность исследований для перевода результатов из частотной области во временную.

Этот метод используется в следующих учебных моделях:

Заключение

Расчет в частотной области представляет собой мощное средство для анализа линейных систем, подверженных воздействию гармонического возбуждения. На самом деле, можно свести к исследованию в частотной области любую задачу с периодической формой возбуждающего сигнала нагрузки за счет конвертации его с использованием преобразования Фурье.

В Галерее приложений доступно множество примеров анализа частотного отклика механических систем, например:

Формула частоты

Частота — это количество циклов в единице времени. «Циклы» могут быть движениями чего-либо с периодическим движением, например пружины, маятника, чего-то вращения или волны. Частота равна 1, деленному на период, который представляет собой время, необходимое для одного цикла.

Производной единицей измерения частоты в системе СИ является герц, названный в честь Генриха Рудольфа Герца (символ hz). Один Гц — это один цикл в секунду.

f = частота, количество циклов в единицу времени

T = период, время, необходимое для одного цикла

N = количество циклов

t = количество времени

Частотная формула Вопросы:

1) Длинный маятник занимает 5.00 с для завершения одного цикла возвратно-поступательного движения. Какая частота движения маятника?

Ответ: Для завершения одного цикла маятнику требуется 5,00 с , поэтому это его период T. Частоту можно найти с помощью уравнения:

f = 0,20 цикла / с

частота маятника 0,20 цикл / с . Единицы циклов / с часто обозначаются как «Герцы» с символом «Гц». Таким образом, частота этого маятника также может быть обозначена как 0.20 Гц.

2) Тахометр в автомобиле измеряет количество оборотов шин в минуту (обороты и циклы — это одно и то же). Автомобиль движется с постоянной скоростью, а тахометр показывает 2400 оборотов в минуту. Какова частота пробуксовки шин, измеренная в циклах в секунду? Какой период в секундах?

Ответ: Количество циклов (оборотов), которое необходимо учитывать, составляет 2400 . Это количество циклов, которые происходят за одну минуту, что равно 60 секундам.Итак, частоту можно найти с помощью уравнения:

f = 40 циклов / с

Частота вращения шин составляет 40 циклов / с , что также можно записать как 40 Гц. Чтобы найти период из этого, измените уравнение, которое связывает период и частоту:

T = 0,025 с

Период вращения шин составляет 0,025 секунд.

Частота и период, онлайн-калькулятор и формулы


Онлайн-калькуляторы и формулы для расчета частоты и периода переменного напряжения

Рассчитать частоту или период


На этой странице вы можете рассчитать продолжительность периода для определенной частоты или частоту для периода.


Калькулятор периода и частоты

Совет: калькулятор для расчета частоты и длин волн можно найти здесь

Формула для частоты и периода времени

Частота — это количество периодов в секунду.Приведенная ниже формула применяется для расчета частоты:

\ (\ Displaystyle е = \ гидроразрыва {1} {T} \)

Продолжительность периода рассчитывается по следующей формуле:

\ (\ Displaystyle Т = \ гидроразрыва {1} {е} \)
Легенда

\ (\ Displaystyle е \)

Частота в Гц

\ (\ Displaystyle Т \)

Продолжительность периода в секундах


Эта страница полезна? да Нет

Спасибо за ваш отзыв!

Извините за это

Как мы можем это улучшить?

послать

Простые уравнения определяют методы исследования высокочастотных поверхностных волн

Мы обсуждаем пять полезных уравнений, связанных с методами высокочастотных поверхностных волн и их применение на практике.Эти уравнения являются теоретическими результатами из опубликованной литературы относительно выбора источника, параметров сбора данных, разрешения изображения дисперсионной кривой в частотно-скоростной области и частоты отсечки высоких мод. Первое уравнение предполагает, что волны Рэлея появляются на кратчайшем удалении, когда источник расположен на поверхности земли, что подтверждает наши наблюдения о том, что источники поверхностных столкновений являются лучшим источником для методов поверхностных волн. Второе и третье уравнения, основанные на модели слоистой земли, показывают взаимосвязь между оптимальным ближайшим удалением при сборе данных рэлеевских волн и сейсмическими условиями — наблюдаемыми максимальной и минимальной фазовыми скоростями и максимальной длиной волны.Сравнение данных, полученных с разными смещениями на одном испытательном участке, подтверждает, что лучшие данные были получены с предложенным оптимальным ближайшим смещением. Четвертое уравнение показывает, что разрешение изображения дисперсионной кривой на заданной частоте прямо пропорционально произведению длины массива геофонов на частоту. Мы использовали реальные данные, чтобы проверить четвертое уравнение. Последнее уравнение показывает, что частота отсечки высоких мод волн Лява для двухслойной модели определяется скоростями поперечных волн и толщиной верхнего слоя.Мы применили это уравнение к волнам Рэлея и многослойным моделям со средней скоростью и получили обнадеживающие результаты. Это уравнение не только обеспечивает критерий отличия высоких мод от числовых артефактов, но также предоставляет простые средства для разрешения глубины в полупространство слоистой модели земли. ?? 2005 Elsevier Ltd. Все права защищены.

Используйте COUNTIFS, а не FREQUENCY, чтобы вычислить таблицы распределения частот для построения гистограмм

Поскольку губернаторы Техаса и Калифорнии спорили из-за попытки техасца переманивать калифорнийских работодателей, мне стало любопытно, как распределяются уровни безработицы в двух штатах.

Итак, я скачал данные из Федерального резервного банка Сент-Луиса. Затем я суммировал данные и создал эту диаграмму, технически гистограмму, которую я изначально настроил как файл смахивания.

Исходные данные включают 361 уровень безработицы для каждого штата за период с декабря 1982 г. по декабрь 2012 г.

График показывает, что уровни безработицы в Техасе сгруппированы в верхней части графика. То есть за последние 30 лет в Техасе уровень безработицы был ниже, чем в Калифорнии.

Вы можете применить логику этой диаграммы для расчета частотных распределений для ваших собственных данных. Распределения будут сравнивать количество экземпляров практически по любым критериям, которые вы можете подсчитать: заказы по продуктам по месяцам для двух продавцов, процент отказов по месяцам для двух продуктов, количество больничных дней, взятых по возрасту, по полу в прошлом году и скоро.

Использование функции частоты Excel

Очевидный способ сгенерировать это частотное распределение — использовать функцию ЧАСТОТА Excel, которая имеет следующий синтаксис:

= ЧАСТОТА (массив_данных, массив_бинов)

На этом рисунке, например, data_array — это диапазон B3: B9, а bins_array — это диапазон D4: D6.

Функция ЧАСТОТА имеет три необычных характеристики.

Во-первых, вы должны ввести формулы как массив из нескольких ячеек. Вот, например, я выбрал диапазон E3: E6, набрал формулу…

= ЧАСТОТА ($ B $ 3: $ B $ 9, $ D $ 4: $ D $ 6)

… удерживая клавиши Ctrl + Shift, нажмите Enter, чтобы ввести формулу в виде массива.

Позже, если вы решите изменить количество ячеек, вы сначала должны изменить введенную в массив функцию на обычную функцию, добавить или удалить нужные вам строки, а затем повторно ввести массив.Чтобы преобразовать массив в обычную функцию, выберите ячейки в массиве (здесь E3: E6), нажмите F2, чтобы отредактировать функцию, затем удерживайте Ctrl и нажмите Enter, чтобы ввести формулу в каждую ячейку как обычную функцию.

Во-вторых, вы должны ввести на одну формулу ЧАСТОТА больше, чем количество ячеек. Здесь, например, я ввел формулу ЧАСТОТА в диапазоне из четырех ячеек для ссылки на три ячейки Bins.

Дополнительная ячейка, в данном случае ячейка E3, содержит количество значений, меньшее или равное наименьшему номеру ячейки.Итак, на рисунке значение 3 в ячейке E3 — это количество чисел 10, 16 и 20.

В-третьих, функция ЧАСТОТА возвращает значения, которые больше одного интервала и меньше или равны следующему большему интервалу. Обратите внимание, например, что хотя столбец Data содержит значение 20, столбец Freq показывает ноль для значения ячейки 20.

Короче говоря, использование функции ЧАСТОТА в Excel кажется немного странным. Должен быть способ получше.

Использование функции СЧЁТЕСЛИМН для вычисления распределения частот

С добавлением функции СЧЁТЕСЛИМН в Excel 2007, теперь у нас есть более простой и мощный способ создания частотных распределений.

Здесь мы используем три формулы для получения тех же результатов, что и функция ЧАСТОТА.

Формула в верхней части частотного диапазона:
E3: = COUNTIFS ($ B $ 3: $ B $ 9, ”<=” & $ D $ 4)

Формула в нижней части диапазона частот:
E6: = COUNTIFS ($ B $ 3: $ B $ 9, ”>” & D6)

Остальные формулы выглядят следующим образом:
E4: = COUNTIFS ($ B $ 3: $ B $ 9, ”>” & $ D4, $ B $ 3: $ B $ 9, ”<“ & $ D5)
Скопируйте эту формулу вниз как необходимо.

Так почему же проще и эффективнее использовать три формулы, а не одну? Есть четыре причины.

Во-первых, мы исключаем формулу массива с несколькими ячейками, которая позволяет нам легко добавлять и удалять строки.

Во-вторых, мы делаем логику очевидной для каждой ячейки в частотном диапазоне. Например, в ячейке E3 нам не нужно выяснять, что означает число 3; формула показывает нам, что происходит.

В-третьих, если нас не интересуют значения за пределами диапазона ячеек, нам не нужно их показывать.То есть, если нам не нужны значения меньше 20, мы можем стереть формулу в ячейке E3.

В-четвертых, мы можем изменить способ вычисления частотного распределения. Например, сбивает с толку тот факт, что, хотя наши данные содержат значение 20, наше частотное распределение показывает нулевые результаты для значения ячейки 20.

Следовательно, мы могли бы изменить наше распределение так, чтобы оно показывало значения больше или равные значениям бинов, как показано на этом рисунке. Это упрощает понимание значений частоты.

То есть теперь мы можем сказать, что есть два значения меньше 20, одно значение — 20, два значения — 30 и два значения — 40 и выше.

Соответствующие формулы:

E3: = COUNTIFS ($ B $ 3: $ B $ 9, «<" & $ D $ 4)

E4: = COUNTIFS ($ B $ 3: $ B $ 9, ”> =” & $ D4, $ B $ 3: $ B $ 9, ”<“ & $ D5)

E6: = COUNTIFS ($ B $ 3: $ B $ 9, ”> =” & D6)

Поскольку я использовал этот метод СЧЁТЕСЛИМН в рабочей книге, уровни безработицы сгруппированы в ячейки по 3.0–3,9, 4,0–4,9 и т. Д.

С другой стороны, если бы я использовал функцию ЧАСТОТА для суммирования данных, ставки были бы сгруппированы в интервалы 2,1–3,0, 3,1–4,0 и так далее.

Дополнительная информация

ЧАСТОТА

Excel — как использовать? (Простые шаги)

Функция ЧАСТОТА в Excel

Функция ЧАСТОТА в Excel помогает вычислить частоту значения данных в заданном диапазоне значений. Другими словами, он оценивает, сколько раз значение данных встречалось среди заданного набора значений.Он предоставляет вертикальный массив чисел, соответствующих частоте каждого значения в диапазоне. Это встроенная статистическая функция Excel.

Синтаксис

Синтаксис функции ЧАСТОТА:

Вы можете свободно использовать это изображение на своем веб-сайте, в шаблонах и т. Д. Пожалуйста, предоставьте нам ссылку с указанием авторства Ссылка на статью с гиперссылкой
Например:
Источник: ЧАСТОТА в Excel (wallstreetmojo.com)

Формула ЧАСТОТА имеет следующие обязательные аргументы:

  • Data_array — Это массив или ссылка на набор определенных значений, частоты которых нам нужно подсчитать.
  • Bins_array Это массив или ссылка на интервалы, в которые вы хотите сгруппировать значения в «data_array».

Эта функция возвращает массив значений. В Excel он используется как формула массива с помощью «CTRL + Shift + Enter» (для Mac: нажмите «Command + Shift + Enter»). Выберите ячейку, в которой требуется вывод. Затем введите формулу ЧАСТОТА в Excel и введите формулу массива.

Выберите ячейки -> Введите формулу -> Нажмите «CTRL + Shift + Enter»

Выход частотной функции

Функция

ЧАСТОТА в Excel возвращает частотное распределение Распределение частот в Excel — это расчет скорости изменения, происходящего с течением времени в данных.Классифицируя данные в наборах и применяя частотную функцию формулы массива или на вкладке анализа данных, используйте инструмент гистограммы для определения частотного распределения. Прочтите больше «data_array» в интервалах «bins_array». Результат всегда на единицу больше, чем количество элементов в «bins_array . »Дополнительный элемент в возвращаемом массиве соответствует количеству значений, превышающих самый высокий элемент« bins_array ». Предположим, что «bins_array» содержит три элемента {2, 4, 6}, функция вернет четыре элемента {<2, 2-4, 4-6,> 6}.

Если «data_array» не содержит значений, функция ЧАСТОТА возвращает массив нулей. Если «bins_array» не содержит значений, функция ЧАСТОТА возвращает общее количество элементов, указанных в «массиве_данных».

Иногда требуется понять распределение частот. Распределение частот относится к повторяемости переменной, то есть, сколько раз переменная встречается в наборе данных. В Excel это функция для табулирования или графического представления повторяемости определенного значения в группе или через определенный интервал.читать больше данных, а не самих данных. Например, возраст людей в популяции сильно различается; следовательно, вам нужно визуализировать это как частоты. Точно так же оценки, полученные каждым учеником в классе, должны быть распределены по частотам, чтобы понять общую успеваемость класса.

Как использовать функцию ЧАСТОТА в Excel?

Функция очень проста и удобна в использовании. Давайте разберемся, как это работает, на нескольких примерах.

Пример # 1

У нас есть числа {1, 3, 2, 4, 6, 2, 3, 4, 5} в B3: B11, для которых должна быть вычислена частота.

Мы перечислили шаги для вычисления частоты следующим образом:

  1. Объедините числа в интервалы {2, 4, 6} в D3: D5.

  2. Чтобы вычислить частоту, сначала выберите четыре ячейки E3: E6, а затем используйте следующую формулу:

    «= ЧАСТОТА (B3: B11, D3: B5)»

  3. Затем нажмите « CTRL + Shift + Enter Ctrl-Shift Enter В Excel — это команда быстрого доступа, которая упрощает реализацию формулы массива в функции Excel для выполнения сложных вычислений заданных данных.В целом он преобразует определенные данные в формат массива в Excel с несколькими значениями данных для этой цели. Подробнее ».
    Поскольку количество возвращаемых элементов на единицу больше, чем количество элементов в «bins_array», в этом случае вам нужно выбрать четыре ячейки.
    Это вернет частоту чисел, указанных в B3: B11.

  4. Данный вывод {3, 4, 2, 0} соответствует интервалу {<2, 2-4, 4-6,> 6}.
    Если вы предпочитаете выбирать только три ячейки вместо четырех, счет «больше 6» будет опущен (как показывает следующее изображение).

  5. Результат функции ЧАСТОТА показан на следующем изображении:

Пример # 2

Был проведен опрос. Были собраны данные, касающиеся роста участников. Результаты представлены в следующей таблице.

Теперь вычислите частоту для интервалов, указанных ниже.

<155

155-160

160–165

165-170

> 170

E4: E7 показывают интервалы {155, 160, 165, 170}.

Теперь давайте выполним вычисление частоты с помощью шагов, упомянутых ниже.

  • Начните с выбора пяти последовательных ячеек (4 + 1).
  • Введите следующую формулу:

«= ЧАСТОТА (B4: B14, E4: E7)»

  • Нажмите «CTRL + Shift + Enter».

Возвращает частоту высоты для указанных интервалов (показано на следующем изображении).

Пример # 3

Список удостоверений личности учащихся, не сдавших один или несколько предметов в классе, приведен ниже.В таблице также указаны предметы, по которым они проиграли. Те, кто не успел по одному или нескольким предметам, считаются провалившимися. Узнайте количество студентов, которые проиграли.

Чтобы определить количество неуспешных студентов, используйте следующую формулу:

«= СУММ (- (ЧАСТОТА (B4: B9, B4: B9)> 0))»

Возвращает 4 в качестве количества не прошедших обучение студентов (как показано на следующем изображении).

Давайте посмотрим на детали формулы.

FREQUENCY (B4: B9, B4: B9) вычисляет частоту данных B4: B9 с использованием интервала B4: B9. Он возвращает {1; 1; 2; 0; 2; 0; 0}.

FREQUENCY (B4: B9, B4: B9)> 0 проверяет, больше ли полученная частота нуля. Он возвращает логическое значение «истина», если оно больше нуля, иначе «ложь». Возвращает {ИСТИНА; ПРАВДА; ПРАВДА; ЛОЖНЫЙ; ПРАВДА; ЛОЖНЫЙ; ЛОЖНЫЙ}.

СУММ (- (ЧАСТОТА (..)> 0)) суммирует «истину» и возвращает количество уникальных значений.

Пример # 4

Данные о ежедневных посещениях покупателями супермаркета приведены в таблице ниже.Также указывается время их посещения. Данные отображаются в ячейках B4: C39. Мы хотим видеть, в какие промежутки времени покупатели чаще всего заходили в магазин. Это поможет нам эффективно планировать рабочее время сотрудников. Магазин открывается в 11:00 и закрывается в 20:00.

Сначала определимся с временным интервалом. Для простоты мы используем следующие интервалы:

  • 11:00
  • 12:00
  • 13:00
  • 2:00 стр.м.
  • 15:00
  • 16:00
  • 17:00
  • 18:00
  • 19:00
  • 20:00
  • Выберите ячейки G4: G13 в таблице, где получается частота. Магазин закрывается в 20:00. Следовательно, нам не нужно выбирать ячейку для> 20:00, поскольку она равна нулю во всех случаях.
  • Теперь введите следующую формулу:

«= ЧАСТОТА (B4: C39, G4: G13)»

  • Нажмите «CTRL + Shift + Enter».”

Возвращает частоту посещения магазина покупателем. В этом случае мы наблюдаем максимальное количество посещений клиентов с 17:00. — 18:00

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Что такое функция ЧАСТОТА в Excel?

Функция ЧАСТОТА вычисляет, сколько раз значение попадает в указанный диапазон значений. На выходе получается вертикальный массив чисел. Например, функция ЧАСТОТА подсчитывает количество оценок производительности сотрудников, которые попадают в диапазон оценок.

Как выполнить частотное распределение с помощью функции ЧАСТОТА в Excel?

Шаги по распределению частот с помощью функции ЧАСТОТА перечислены ниже:
● Сначала введите числа, которые представляют интервалы, в которых мы хотим сгруппировать значения.
● Затем сделайте выделение того же размера, что и диапазон, содержащий ячейки, или на одну ячейку больше, если нам нужно включить дополнительный элемент.
● Введите формулу функции ЧАСТОТА, которая является формулой массива, используя «CTRL + Shift + Enter».”

Каковы два аргумента формулы ЧАСТОТА в Excel?

Два аргумента формулы ЧАСТОТА включают:
● Data_array — относится к диапазону ячеек, содержащих числовые значения.
● Bins_array — относится к диапазону ячеек, содержащих значения ячеек, в которые должны быть сгруппированы числовые значения.

  • Функция ЧАСТОТА в Excel дает частотное распределение заданных данных («data_array») в заданные интервалы («bins_array»).
  • Формула ЧАСТОТА в Excel вводится как формула массива.
  • Для вычисления частоты выбирается диапазон соседних ячеек, в котором должно появиться распределение.
  • Чтобы ввести формулу ЧАСТОТА в Excel, нажмите «CTRL + Shift + Enter» (для Mac нажмите «Command + Shift + Enter»).
  • Для количества элементов в массиве bins_array « x » выберите количество ячеек « x + 1 » при вводе формулы ЧАСТОТА в Excel. Дополнительная ячейка возвращает количество значений в «массиве_данных», которое больше третьего значения интервала.
  • Формула ЧАСТОТА игнорирует пустые ячейки и текст.

ЧАСТОТА Excel Function Video

Рекомендуемые статьи

Это руководство по функции ЧАСТОТА в Excel. Здесь мы обсудим, как использовать эту функцию, вместе с пошаговыми примерами и загружаемым шаблоном. Вы также можете посмотреть эти полезные функции в Excel —

. Пакет All in One Excel VBA (35 курсов с проектами)