Цены снижены! Бесплатная доставка контурной маркировки по всей России

Формула углового радиуса: Угловой диаметр — это… Что такое Угловой диаметр?

Содержание

Угловой диаметр — это… Что такое Угловой диаметр?


Угловой диаметр

Угловой размер — это угол между линиями, соединяющими диаметрально противоположные точки измеряемого объекта и глаз наблюдателя.

Под угловым размером может также пониматься не плоский угол, под которым виден объект, а телесный угол.

Если отрезок длиной D перпендикулярен линии наблюдения (более того, она является серединным его перпендикуляром) и находится на расстоянии L от наблюдателя, то точная формула для углового размера этого отрезка: 2\,\operatorname{arctg}\frac{D}{2L}. Если размер тела D мал по сравнению с расстоянием от наблюдателя L, то угловой размер (в радианах) определяется отношением D/L, так как \operatorname{tg}\alpha\approx\alpha для малых углов. При удалении тела от наблюдателя (увеличении L), угловой размер тела уменьшается.

Понятие углового размера очень важно в геометрической оптике, и в особенности применительно к органу зрения — глазу. Глаз способен регистрировать именно угловой размер объекта. Его реальный, линейный размер определяется мозгом по оценке расстояния до объекта и из сравнения с другими, уже известными телами.

В астрономии

Угловой размер астрономического объекта, видимый с Земли, обычно называется угловым диаметром или видимым диаметром. Вследствие удалённости всех объектов, угловые диаметры планет и звёзд очень малы и измеряются в угловых минутах (′) и секундах(″). Например, средний видимый диаметр Луны равен 31′05″ (вследствие эллиптичности лунной орбиты угловой размер изменяется от 29′24″ до 33′40″). Средний видимый диаметр Солнца — 31′59″ (изменяется от 31′27″ до 32′31″). Видимые диаметры звёзд чрезвычайно малы и лишь у немногих светил достигают нескольких сотых долей секунды.

См. также

Wikimedia Foundation. 2010.

  • Угловое увеличение
  • Угловой (футбол)

Смотреть что такое «Угловой диаметр» в других словарях:

  • УГЛОВОЙ ДИАМЕТР — УГЛОВОЙ ДИАМЕТР, в астрономии видимый диаметр небесного тела, выраженный в угловых мерах (обычно в дуговых градусах и минутах). Это угол, вершиной которого является глаз наблюдателя, а основанием видимый диаметр наблюдаемого тела. Если известно… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • угловой диаметр — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN angular diameter …   Справочник технического переводчика

  • Угловой диаметр — Видимый диаметр объекта, измеряемый в угловых единицах, т.е. в радианах, градусах, дуговых минутах или секундах. Угловой диаметр зависит как от истинного диаметра, так и от расстояния до объекта …   Астрономический словарь

  • угловой диаметр — kampinis skersmuo statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. angular diameter; apparent diameter vok. scheinbare Durchmesser, m; Winkeldurchmesser, m rus. видимый диаметр, m; угловой диаметр, m pranc. diamètre angulaire, m; diamètre apparent, m …   Fizikos terminų žodynas

  • угловой диаметр приемника — (η2) Угол, под которым наблюдается наибольший размер видимой площади приемника из исходного центра (β1 = β2 = 0°). [ГОСТ Р 41.104 2002] Тематики автотранспортная техника …   Справочник технического переводчика

  • угловой диаметр светоотражающего образца — (η1) Угол, под которым наблюдается наибольший размер видимой площади светоотражающего образца либо из центра источника света, либо из центра приемника (β1 = β2 = 0°). [ГОСТ Р 41.104 2002] Тематики автотранспортная техника …   Справочник технического переводчика

  • угловой диаметр приемника (η2) — 2.4.3 угловой диаметр приемника (η2): Угол, под которым наблюдается наибольший размер видимой площади приемника из исходного центра (b1 = b2 = 0°). Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • угловой диаметр светоотражающего образца (η1) — 2.4.2 угловой диаметр светоотражающего образца (η1): Угол, под которым наблюдается наибольший размер видимой площади светоотражающего образца либо из центра источника света, либо из центра приемника (b1 = b2 = 0°). Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Диаметр — в изначальном значении это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности, а также длина этого отрезка. Диаметр равен двум радиусам. Содержание 1 Диаметр геометрических фигур …   Википедия

  • Диаметр Солнца и планет — поперечник видимого диска этих светил, выраженный в угловой мере. Зная видимый диаметр и расстояние от Земли, легко вычислить истинные размеры светил. Угловой диаметр изменяется в зависимости от расстояния, и так как все движения светил относятся …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Книги

  • Ускоряющиеся и вихревые лазерные пучки, Котляр Виктор Викторович, Ковалев Алексей Андреевич. Книга посвящена необычным лазерным пучкам, которые могут быть сформированы на практике с помощью жидкокристаллического модулятора света. Рассматриваются новые, открытые после 2013 года,… Подробнее  Купить за 931 грн (только Украина)
  • Ускоряющиеся и вихревые лазерные пучки, Котляр Виктор Викторович, Ковалев Алексей Андреевич. Книга посвящена необычным лазерным пучкам, которые могут быть сформированы на практике с помощью жидкокристаллического модулятора света. Рассматриваются новые, открытые после 2013 года,… Подробнее  Купить за 760 руб
  • Ускоряющиеся и вихревые лазерные пучки, Котляр В.В.. Книга посвящена необычным лазерным пучкам, которые могут быть сформированы на практике с помощью жидкокристаллического модулятора света. Рассматриваются новые, открытые после 2013 года,… Подробнее  Купить за 720 руб

Уроки. Урок 11 | Астрономия в школе

И покидает поле брани,
И отступает «Аполлон».
Стартуют рыцари иные
К сетям сатурновых колец,
Туда, где жжёт дыханье Ио

И ощущается конец
Той Удивительной Системы
Владений Царственной Звезды,
Которой уроженцы все мы.
И. Галкин

Урок 5/11

 презентация

Тема: Определение расстояний до тел СС и размеров этих небесных тел.

Цель: Рассмотреть различные способы определения расстояния до тел СС. Дать понятие горизонтального параллакса и закрепить способ нахождения расстояния и размеров тел через горизонтальный параллакс.

Задачи:
1. Обучающая:   Ввести понятия геометрического (параллактического), «радиолокационного» и «лазерного» методов определения расстояний до тел Солнечной системы. Вывести формулу для определения радиуса небесных тел Солнечной системы (понятия: линейный радиус, угловой радиус). Использовать решение задач для продолжения формирования расчетных навыков.
2.

Воспитывающая: раскрыв тему урока что современная наука располагает различными методами определения расстояний до небесных тел и их размеров для получения достоверные сведения о масштабах Солнечной системы и размерах входящих в нее небесных тел, содействовать формированию мировоззренческой идеи о познаваемости мира.
3. Развивающая: показать, что на первый взгляд неразрешимая проблема определения расстояний до небесных тел и радиусов небесных тел в настоящее время решается различными методами.

Знать:
I-й уровень (стандарт) — способы определения расстояний до тел СС, понятие базиса и параллакса, способ определения размера Земли и любого небесного тела.
II-й уровень — способы определения расстояний до тел СС, понятие базиса и параллакса, способ определения размера Земли и любого небесного тела. Что диаметр Луны во столько раз меньше диаметра Солнца, во сколько раз расстояние от Луны до Земли меньше расстояния от Земли до Солнца.

Уметь:
I-й уровень (стандарт) -определять расстояния до тел СС используя параллакс и данные радиолокации, определять размеры небесных тел.
II-й уровень -определять расстояния до тел СС используя параллакс и данные радиолокации, определять размеры небесных тел.

Оборудование: Таблицы: «Солнечная система», теодолит, к/ф «Радиолокация», диапозитивы, диафильм «Определение расстояний до небесных тел». CD- «Red Shift 5.1». ШАК.

Межпредметная связь: Градусная и радианная меры угла, смежные и вертикальные углы. Шар и сфера (математика, 5, 7, 10, 11 кл.). Расстояние от Земли до Луны и Солнца. Сравнительные размеры Солнца и Земли, Земли и Луны (природоведение, 5 кл). Скорость распространения электромагнитных волн. Метод радиолокации (физика, 11 кл).

Ход урока:

I. Опрос учащихся (5-7 минут). Диктант.
 

  1. Ученый, создатель гелиоцентрической системы мира. (Н. Коперник)
  2. Ближайшая точка орбиты ИСЗ. (Перигей)
  3. Значение астрономической единицы. (1 а. е.=149600000км )
  4. Основные законы небесной механики. (4 закона-3Вт и 3-й закон Коперника)
  5. Планета, открытая на «кончике пера». (Нептун)
  6. Значение круговой (I космической) скорости для Земли. (7,9 км/с)
  7. Отношение квадратов периодов обращения двух планет равно 8. Чему равно отношение больших полуосей этих планет? (2)
  8. В какой точке эллиптической орбиты ИСЗ имеет минимальную скорость? (В апогее)
  9. Немецкий астроном, открывший законы движения планет (И. Кеплер)
  10. Формула третьего закона Кеплера, после уточнения И. Ньютона.
  11. Вид орбиты межпланетной станции, посланной для облета Луны. (Эллипс)
  12. Чем отличается первая космическая скорость от второй. (в раз >)
  13. В какой конфигурации находится Венера, если она наблюдается на фоне диска Солнца? (Соединение нижнее)
  14. В какой конфигурации Марс ближе всего к Земле. (В противостоянии)
  15. Виды периодов движения Луны = (временных)? (Сидерический, синодический).

II Новый материал

1) Определение расстояний до небесных тел.
     В астрономии нет единого универсального способа определения расстояний. По мере перехода от близких небесных тел к более далеким одни методы определения расстояний сменяют другие, служащие, как правило, основой для последующих. Точность оценки расстояний ограничивается либо точностью самого грубого из методов, либо точностью измерения астрономической единицы длины (а. е.).
1-й способ: (известен) По третьему закону Кеплера можно определить расстояние до тел СС, зная периоды обращений и одно из расстояний. 

    Приближённый метод.

2-й способ: Определение расстояний до Меркурия и Венеры в моменты элонгации (из прямоугольного треугольника по углу элонгации).
3-й способ: Геометрический (параллактический).
  Пример: Найти неизвестное расстояние АС.
  [АВ] – Базис — основное известное расстояние, т. к. углы САВ и СВА – известны, то по формулам тригонометрии (теорема синусов) можно в ? найти неизвестную сторону, т. е. [CА]. Параллактическим  смещением называется изменение направления на предмет при перемещении наблюдателя.
  Параллакс- угол (АСВ), под которым из недоступного места виден базис (АВ — известный отрезок). В пределах СС за базис берут экваториальный радиус Земли R=6378км.

     Пусть К — местонахождение наблюдателя, из которого светило видно на горизонте. Из рисунка видно, что из прямоугольного треугольника гипотенуза, расстояние

D равно: , так как при малом значении угла если выражать величину угла в радианах и учитывать, что угол выражен в секундах дуги, а 1рад =57,30=3438’=206265«, то и получается вторая формула.

Угол (ρ) под которым со светила, находящегося на горизонте (? R — перпендикулярно лучу зрения) был бы виден экваториальный радиус Земли называется горизонтальным экваториальным параллаксом светила.
Т.к. со светила никто наблюдать не будет в силу объективных причин, то горизонтальный параллакс определяют так:

  1. измеряем высоту светила в момент верхней кульминации из двух точек земной поверхности, находящихся на одном географическом меридиане и имеющем известные географические широты.
  2. из полученного четырехугольника вычисляют все углы (в т. ч. параллакс).
Из истории: Первое измерение параллакса (параллакса Луны) сделано в 129г до НЭ Гиппархом (180-125, Др. Греция).
    Впервые расстояния до небесных тел (Луны, Солнца, планет) оценивает    Аристотель (384-322, Др. Греция) в 360г до НЭ в книге «О небе» →слишком не точно, например радиус Земли в 10000 км.
    В 265г до НЭ Аристарх Самосский (310-230, Др. Греция) в работе «О величине и расстоянии Солнца и Луны» определяет расстояние через лунные фазы. Так расстояния у него до Солнца (по фазе Луны в 1 четверти из прямоугольного треугольника, т. е. впервые использует базисный метод: ЗС=ЗЛ/cos 87º≈19*ЗЛ). Радиус Луны определил в 7/19 радиуса Земли, а Солнца в 6,3 радиусов Земли (на самом деле в 109 раз). На самом деле угол не 87º а 89º52′ и поэтому Солнце дальше Луны в 400 раз. Предложенные расстояния использовались многие столетия астрономами.
    В 240г до НЭ ЭРАТОСФЕН (276-194, Египет) произведя измерения 22 июня в Александрии угла между вертикалью и направлением на Солнце в полдень (считал, что раз Солнце очень далеко, то лучи параллельны) и используя записи наблюдений в тот же день падения лучей света в глубокий колодец в Сиене (Асуан) (в 5000 стадий = 1/50 доли земной окружности (около 800км) т. е. Солнце находилось в зените) получает разность углов в 7º12′ и определяет размер земного шара, получив длину окружности шара 39690 км (радиус=6311км). Так была решена задача определения размера Земли, используя астрогеодезический способ. Результат не был произведён до 17 века, лишь астрономы Багдадской обсерватории в 827г немного поправили его ошибку.
   В 125г до НЭ Гиппарх довольно точно определяет (в радиусах Земли) радиус Луны (3/11 R) и расстояние до Луны (59 R).
Точно определил расстояние до планет, приняв расстояние от Земли до Солнца за 1а.е., Н. Коперник.
    Наибольший горизонтальный параллакс имеет ближайшее тело к Земле — Луна. Р?=57’02«; а для Солнца   Р¤=8,794«
Задача 1: учебник Пример № 6 — Найти расстояние от Земли до Луны, зная параллакс Луны и радиус Земли.
Задача 2 : (самостоятельно). На каком расстоянии от Земли находится Сатурн, если его параллакс 0,9″. [из формулы D=(206265/0,9)*6378= 1461731300км = 1461731300/149600000≈9,77а.е.]
4-й способ Радиолокационный: импульс→объект →отраженный сигнал→время. Предложен советскими физиками Л.И. Мандельштам и Н.Д. Папалекси. Быстрое развитие радиотехники дало астрономам возможность определять расстояния до тел Солнечной системы радиолокационными методами. В 1946г была произведена первая радиолокация Луны Баем в Венгрии и в США, а в 1957-1963гг — радиолокация Солнца (исследования солнечной короны проводятся с 1959г), Меркурия (с 1962г на ll= 3.8, 12, 43 и 70 см), Венеры, Марса и Юпитера (в 1964 г. на волнах l = 12 и 70 см), Сатурн (в 1973 г. на волне l = 12.5 см) в Великобритании, СССР и США. Первые эхо-сигналы от солнечной короны были получены в 1959 (США), а от Венеры в 1961 (СССР, США, Великобритания). По скорости распространения радиоволн с = 3 × 105 км/сек и по промежутку времени t (сек) прохождения радиосигнала с Земли до небесного тела и обратно легко вычислить расстояние до небесного тела.
VЭМВ=С=299792458м/с≈3*108 м/с.      Основная трудность в исследовании небесных тел методами радиолокации связана с тем, что интенсивность радиоволн при радиолокации ослабляется обратно пропорционально четвертой степени расстояния до исследуемого объекта. Поэтому радиолокаторы, используемые для исследования небесных тел, имеют антенны больших размеров и мощные передатчики. Например, радиолокационная установка центра дальней космической связи в Крыму имеет антенну с диаметром главного зеркала 70 м и оборудована передатчиком мощностью несколько сотен кВт на волне 39 см. Энергия, направляемая к цели, концентрируется в луче с углом раскрыва 25′.
    Из радиолокации Венеры, уточнено значение астрономической единицы:    1 а. е.=149 597 870 691 ± 6м ≈149,6 млн.км., что соответствует Р¤=8,7940″. Так проведенная в Советском Союзе обработка данных радиолокационных измерений расстояния до Венеры в 1962-75гг (один из первых удачных экспериментов по радиолокации Венеры провели сотрудники Института радиотехники и электроники АН СССР в апреле 1961г антенной дальней космической связи в Крыму, l= 39 см) дала значение 1 а.е. =149597867,9 ±0,9 км. XVI Генеральная ассамблея Международного астрономического союза приняла в 1976г значение 1 а.е.=149597870±2 км. Путем радиолокации с КА определяется рельеф поверхности планет и их спутников, составляются их карты.
  Основные антенны, используемые для радиолокации планет:
   = Евпатория, Крым, диаметр 70 м, l= 39 см;
   = Аресибо, Пуэрто Рико, диаметр 305 м, l= 12.6 см;
   = Голдстоун, Калифорния, диаметр 64 м, l = 3.5 и 12.6 см, в бистатическом режиме прием осуществляется на системе апертурного синтеза VLA.

     С изобретение Квантовых генераторов (лазера) в 1969г произведена первая лазерная локация Луны (зеркало для отражения лазерного луча на Луне установили астронавты США «Ароllо — 11» 20.07.69г), точность измерения составили ±30 см. На рисунке показано расположение лазерных уголковых отражателей на Луне, установленных при полете КА «Луна-17, 21» и «Аполлон — 11, 14, 15». Все, за исключением отражателя Лунохода-1 (L1), работают и сейчас.
Лазерная (оптическая) локация нужна для:
-решение задач космических исследований.
-решение задач космической геодезии.
-выяснения вопроса о движении земных материков и т.д.
   

2) Определение размеров небесных тел.

а) Определение радиуса Земли.
 

АОВ=n=φА-φВ(разность географических широт)
е=АВ — длина дуги вдоль меридиана
т.к. е10=е/n=2πR/3600 ,то  [форм 21].

 Аналогичным способом в 240г до НЭ (рисунок выше) определяет радиус Земли географ Эратосфен.   L/800=3600/7,20

б) Определение размера небесных тел.

Р- параллакс.
ρ — угловой радиус светила
Из прямоугольных треугольников дважды используя формулу R=r. sin ρ (чертёж) получим
 [форм. 22]

III. Закрепление материала

  1. Пример 7 (стр. 51).
  2. CD- «Red Shift 5.1» — Определить на данный момент удаленность нижних (планет земной группы, верхних планет, планет гигантов) от Земли и Солнца в а.е.
  3. Угловой радиус Марса 9,6″, а горизонтальный параллакс 18″. Чему равен линейный радиус Марса? [Из формулы 22 получим 3401,6 км. (фактически 3396 км)].
  4. Каково расстояние между лазерным отражателем на Луне и телескопом на Земле, если импульс возвратился через 2,43545с? [ из формулы R=(c.t)/2 R=3.108.2,43545/2≈365317500,92м≈365317,5км]
  5. Расстояние от Земли до Луны в перигее 363000км, а в апогее 405000км. Определите горизонтальный параллакс Луны в этих положениях. [ из формулы D=(206265″/p)*R отсюда р=(206265″/D)*R; рА=(206265″/405000)*6378≈3248,3″≈54,1′, рП= (206265″/363000)*6378≈3624,1″≈60,4′].
  6. Тест с картинками по главе 2.
  7. Дополнительно, для тех кто сделал — кроссворд.
  1. Планета СС  [Меркурий]
  2. Ближайшая к Земле точка орбиты ИСЗ  [перигей]
  3. Ученый, создатель гелиоцентрической системы мира  [Коперник]
  4. Угол под которым со светила виден R Земли  [параллакс]
  5. Ученый, направивший первым в 1609г телескоп на небо [Галилей]
  6. Сторона горизонта  [север]

Итог:
1) Что такое параллакс?
2) Какими способами можно определить расстояние до тел СС?
3) Что такое базис? Что принимается за базис для определения расстояния до тел СС?
4) Как зависит параллакс от удаленности небесного тела?
5) Как зависит размер тела от угла?
6)  Оценки

 

Домашнее задание: §11; вопросы и задания стр. 52, стр. 52-53 знать и уметь. Повторить полностью вторую главу. СР№6, ПР№4.
Можно задать по данному разделу подготовить кроссворд, опросчик, реферат об одном из ученых-астрономов или истории астрономии (один из вопросов или направлений).
   Можно предложить практическую работу «Определение размера Луны».
   В период полнолуния, используя две соединенные под прямым углом линейки, определяются видимые размеры лунного диска: поскольку треугольники KCD и КАВ подобны, из теоремы о подобии треугольников следует, что: АВ/СD=KB/KD. Диаметр Луны АВ = (CD.KB)/KD. Расстояние от Земли до Луны берёте из справочных таблиц (но лучше, если сумеете вычислить его сами).

   Если планируется еще один урок по обобщению материала 2-й главы, то можно предложить:
1. Вопросы экспресс опроса
1. Можно ли наблюдать Меркурий по вечерам на востоке?
2. Что такое соединение?
3. Можно ли наблюдать Венеру утром на востоке, а вечером на западе?
4.Угловое расстояние планеты от Солнца равно 55°.Какая это планета, верхняя или нижняя?
5. Что такое конфигурация?
6. Какие планеты могут пройти на фоне диска Солнца?
7. Во время каких конфигураций хорошо видны нижние планеты?
8. Во время каких конфигураций хорошо видны верхние планеты?
9. Что такое сидерический период планеты?
10. Что такое синодический период?
11. Что такое горизонтальный параллакс?
12. Что называется параллактическим смещением?
13. Когда верхняя планета находится в квадратуре?
14. Что такое элонгация?
15. При каком соединении можно наблюдать внутреннюю планету?
2. Также можно дать . КР№2, Тест №2
 

Урок оформила члены кружка «Интернет-технологии» — Леоненко Катя (11кл)

Изменен 10.11.2009 года

«Планетарий»  410,05 мб Ресурс позволяет установить на компьютер учителя или учащегося полную версию инновационного учебно-методического комплекса «Планетарий». «Планетарий» —  подборка тематических статей — предназначены для использования учителями и учащимися на уроках физики, астрономии или естествознания в 10-11 классах.  При установке комплекса рекомендуется использовать только английские буквы в именах папок.
Демонстрационные материалы 13,08 мб Ресурс представляет собой демонстрационные материалы инновационного учебно-методического комплекса «Планетарий».
Планетарий 2,67 мб Данный ресурс представляет собой интерактивную модель «Планетарий», которая позволяет изучать звездное небо посредством работы с данной моделью. Для полноценного использования ресурса необходимо установить Java Plug-in
Урок Тема урока Разработки уроков в коллекции ЦОР Статистическая графика из ЦОР
Урок 11 Определение расстояния до тел Солнечной системы и размеров этих тел   Параллакс светила 130,1 кб
Определение расстояния по параллаксу 128,5 кб

Угловой размер — Карта знаний

  • Угловой размер (иногда также угол зрения) — это угол между прямыми линиями, соединяющими диаметрально противоположные крайние точки измеряемого (наблюдаемого) объекта и глаз наблюдателя.

    Под угловым размером может также пониматься не плоский угол, под которым виден объект, а телесный угол.

Источник: Википедия

Связанные понятия

Фазовый угол (англ. Phase angle) — угол между падающим на наблюдаемый объект светом и отражённым от объекта светом, получаемым наблюдателем. В рамках астрономических наблюдений обычно является углом в системе Солнце-объект-наблюдатель. Углово́е по́ле объекти́ва в простра́нстве предме́тов — плоский угол между двумя лучами, проходящими через центр входного зрачка объектива к наиболее удалённым от оптической оси точкам объекта в пространстве предметов, отображающимся на противоположных краях кадрового окна (полевой диафрагмы). При фиксированных размерах кадрового окна угловое поле обратно пропорционально фокусному расстоянию. У́гол — геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (которая называется вершиной угла). Большая полуось — один из основных геометрических параметров объектов, образованных посредством конического сечения.

Упоминания в литературе

На рисунке 23 представлены результаты опытов Гальвея и Боринга по вопросу о зависимости видимого размера предмета от его расстояния. Предметом служил светящийся диск, угловые размеры которого все время оставались постоянными, расстояние же от наблюдателя менялось в пределах от 3 до 36 м. Видимый размер сравнивался с другим светящимся диском, находившимся на постоянном расстоянии в 3 м. Диаметр этого диска менялся измеримым образом так, чтобы он как раз равнялся первому, наблюдаемому диску. Если бы мозг не вносил никаких автоматических поправок в размеры изображения на сетчатке, то, ввиду того что угловые размеры первого диска оставались всегда постоянными, следовало бы ожидать, что на рисунке 23, на котором по оси абсцисс отложено расстояние в метрах, а по ординатам – воспринимаемый нами размер в сантиметрах, мы получим неизменную прямую, параллельную оси абсцисс (она нанесена штриховой линией). В действительности получается совсем иное. При наблюдении последовательно сразу двумя глазами, одним глазом и через длинную тонкую трубку получаются наклонные прямые. Этот наклон уменьшается по мере устранения видимости окружающих предметов. На рис. 4 приведен профиль линии ОН, излучаемый этим источником. Как видим, он состоит из большого количества узких ярких линий. Каждой линии соответствует определенная скорость движения по лучу зрения излучающего эту линию облака. Величина этой скорости определяется эффектом Доплера. Различие скоростей (по лучу зрения) между различными облаками достигает – 10 км/с. Упомянутые выше интерферометрические наблюдения показали, что облака, излучающие каждую линию, пространственно не совпадают. Картина получается такая: внутри области размером приблизительно 1,5 секунды дуги движутся с разными скоростями около 10 компактных облаков. Каждое облако излучает одну определенную (по частоте) линию. Угловые размеры облаков очень малы, порядка нескольких тысячных секунды дуги. Так как расстояние до туманности W3 известно (около 2000 пк), то угловые размеры легко могут быть переведены в линейные. Оказывается, что линейные размеры области, в которой движутся облака, порядка 10-2 пк, а размеры каждого облака всего лишь на порядок величины больше расстояния от Земли до Солнца. ? острота зрения – способность глаза различать мелкие детали предметов. Размеры предметов выражаются в угловых величинах, которые связаны с линейными размерами по формуле tg α/2 = h/2L, где α – угловой размер объекта, h – линейный размер, L – расстояние от глаза до объекта. • острота зрения – способность глаза различать мелкие детали предметов. Размеры предметов выражаются в угловых величинах, которые связаны с линейными размерами по формуле tg α/2 = h/2L, где α – угловой размер объекта, h – линейный размер, L – расстояние от глаза до объекта. У людей с нормальным зрением пространственный порог остроты зрения равен одной угловой минуте; минимально допустимые размеры элементов отображения, предъявляемые человеку, должны быть на уровне оперативного порога и составлять не менее 15 угловых минут. Однако это справедливо только для предметов простой формы. Для сложных предметов, опознание которых ведется по внешним и внутренним признакам, оптимальные условия будут в том случае, если их размеры составляют не менее 30–40 угловых минут; Видимая площадь созвездия определяется телесным углом, который оно занимает на небе. Обычно эту площадь указывают в квадратных градусах. Для неастрономов такая единица непривычна. Чтобы сделать ее наглядной, нужно вытянуть вперед руку с поднятым указательным пальцем: его ноготь как раз покроет на небе площадку примерно в 1 квадратный градус (линейный размер ногтя 1 см х 1 см, а его расстояние от глаза составляет около 57 см, поэтому угловой размер ногтя – примерно 1°х1°). Диски Луны или Солнца занимают на небе площадь около 0,2 кв. градуса, а площадь всей небесной сферы составляет около 41 253 кв. градусов. Именно такую площадь покрывают в сумме все 88 созвездий; они целиком занимают небо, свободных мест между ними нет. В среднем на одно созвездие приходится площадь около 470 кв. градусов, или 2344 лунных дисков. Но площади реальных созвездий сильно различаются. Самое большое из них, Гидра, не отличается популярностью даже среди любителей астрономии, хотя его площадь на небе почти в 20 раз больше, чем самого маленького, но широко известного созвездия Южный Крест. Популярность созвездия определяется не его площадью, а количеством в нем ярких звезд и интересных объектов. Впрочем, даже на маленькой территории Южного Креста легко разместились бы около трех сотен полных лунных дисков! Данные о линейных размерах НЛО, сообщаемые очевидцами, в ряде случаев весьма относительны, так как при визуальном наблюдении можно определить с достаточной точностью только угловые размеры объекта. Первоначально координаты трека анализируются независимо друг от друга. Каждый временной ряд аппроксимируется кусочной ступенчатой функцией (Lemire, 2007), разбивающей последовательность на интервалы, в пределах которых координата не изменяется или изменяется незначительно. Пересечения полученных интервалов во времени определяют положения фиксаций на треке (рисунок 3). Восстановление положения фиксаций на экране монитора проводится с помощью отображающей функции по координатам, полученным из усреднения измерений на выделенных временных интервалах. Угловое изменение направления взора между двумя последовательными фиксациями определяет амплитуду саккады. В случае, когда амплитуда не превышает 1,4°, две последовательные фиксации объединяются в одну. Выбор данного критерия многократно обсуждался в литературе (Velichkovsky et al., 2005) и может быть обусловлен целями эксперимента, а также анатомо-физиологическими свойствами сетчатки. Так, известно, что угловой размер фовеа глаза человека составляет около 2°. Примером причины выбора иного амплитудного критерия, обусловленного целями эксперимента, может быть, например, необходимость оценки стабильности фиксации взора на одной точке длительное время. В этом случае критичными могут быть также микросаккады и дрейф. Отметим также, что в программе предусмотрена возможность опциональной настройки данного критерия. Солнце имеет радиус около 696 000 км, масса его составляет примерно 2×1030 кг. Температура поверхности составляет 5800 К, а светимость (мощность солнечного излучения) – 3,86×1026 Дж/с. Расстояние от Земли до Солнца составляет примерно 150 млн км, свет проходит его за 8 минут с небольшим. На небе Солнце имеет угловой размер около половины градуса. Возраст Солнца равен примерно 4,6 млрд лет, а полная продолжительность его жизни составляет около 12 млрд лет. В конце своего пути, пройдя стадию красного гиганта и «горения» гелия в ядре, наша звезда станет углеродно-кислородным белым карликом. Угловые размеры освещенных участков рассматриваемого объекта при крайних настройках осветителя составляют 35′ и 1,7°.

Связанные понятия (продолжение)

Время свободного падения — характерное время, которое потребуется телу для коллапса под действием силы тяготения, если никакие другие силы не противодействуют коллапсу. Играет важную роль при определении временных шкал ряда астрофизических процессов, таких как звездообразование, вспышки сверхновых звёзд. Картографи́ческая прое́кция — математически определенный способ отображения поверхности Земли (либо другого небесного тела, или в общем смысле, любой искривлённой поверхности) на плоскость. Абсолютная звёздная величина — физическая величина, характеризующая светимость астрономического объекта. Для разных типов объектов используются разные определения абсолютной величины. Звёздный интерферо́метр Ма́йкельсона — прибор, позволяющий измерять угловые размеры звёзд и расстояния между двойными звёздами, а также изучить распределение интенсивности свечения на их поверхности методом интерференции. Один из первых проектов астрономических интерферометр, которые были воплощены «в железе». Потемнение диска к краю — оптический эффект при наблюдении звёзд, включая Солнце, при котором центральная часть диска звезды кажется ярче, чем край или лимб диска. Понимание данного эффекта позволило создать модели звездных атмосфер с учетом подобного градиента яркости, что способствовало развитию теории переноса излучения. Гравитацио́нный ра́диус (или ра́диус Шва́рцшильда) представляет собой характерный радиус, определённый для любого физического тела, обладающего массой: это радиус сферы, на которой находился бы горизонт событий, создаваемый этой массой (с точки зрения ОТО), если бы она была распределена сферически-симметрично, была бы неподвижной (в частности, не вращалась, но радиальные движения допустимы), и целиком лежала бы внутри этой сферы. Введен в научный обиход немецким ученым Карлом Шварцшильдом в… Гелиометр (от др.-греч. Ἥλιος или Ἠέλιος — солнце и métron — мера) — астрометрический инструмент для измерения небольших (до 1°) углов на небесной сфере. Название его происходит от первоначального способа применения — измерения диаметра Солнца. Позже использовался для измерения поперечников Луны, планет, планетоцентрических координат спутников планет, а также для измерения двойных звёзд и для определения параллаксов звёзд. Эллиптическая орбита — в астродинамике и небесной механике кеплерова орбита с эксцентриситетом меньше 1. Круговая орбита является частным случаем эллиптической орбиты при нулевом эксцентриситете. В более строгом определении эллиптической орбиты круговые орбиты исключаются; таким образом, эллиптические орбиты имеют эксцентриситет строго больше нуля и меньше единицы. В более широком смысле эллиптической орбитой является кеплерова орбита с отрицательной энергией. Такое определение включает и радиальные… Звёздная величина́ (блеск) — безразмерная числовая характеристика яркости объекта, обозначаемая буквой m (от лат. magnitudo «величина, размер»). Обычно понятие применяется к небесным светилам. Звёздная величина характеризует поток энергии от рассматриваемого светила (энергию всех фотонов в секунду) на единицу площади. Таким образом, видимая звёздная величина зависит и от физических характеристик самого объекта (то есть светимости), и от расстояния до него. Чем меньше значение звёздной величины, тем… Координаты Борна в специальной теории относительности — система координат, применяемая для описания вращающейся окружности или (в более общем смысле) диска. Фундамента́льная пло́скость — множество двумерных корреляционных соотношений, связывающих некоторые свойства нормальных эллиптических галактик, такие как радиус, светимость, масса, дисперсия скоростей, металличность, поверхностная яркость, цвет, плотность (светимости, массы, фазовая плотность), и, в меньшей степени, вид радиальных профилей поверхностной яркости. Обычно фундаментальную плоскость выражают в виде соотношения между эффективным радиусом, средней поверхностной яркостью и центральной дисперсией… Трикветрум (от лат. triquetrus — треугольный) (трикветр, линейка параллактическая) — древний астрономический угломерный инструмент, применявшийся для измерения зенитных расстояний небесных светил и параллакса Луны. Применение трикветра было описано Птолемеем в «Альмагесте» (V.12; ок. 140 года) и Коперником в книге «О вращении небесных сфер» (IV.15; 1543 год). Круговая орбита — орбита, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центральной точки, создаваемая обращающимся вокруг неподвижной оси телом. Может рассматриваться как частный случай эллиптической орбиты при нулевом эксцентриситете. В Солнечной системе почти круговые орбиты у Венеры (эксцентриситет 0,0068) и Земли (эксцентриситет 0,0167). Для большинства пронумерованных астероидов известны всего несколько физических параметров. Всего несколько сотен астероидов имеют собственные страницы в Википедии, на которых содержится название, обстоятельства открытия, таблица элементов орбиты и ожидаемые физические характеристики.

Подробнее: Стандартные физические характеристики астероида

Сфери́ческая аберра́ция — аберрация оптических систем из-за несовпадения фокусов для лучей света, проходящих на разных расстояниях от оптической оси. Приводит к нарушению гомоцентричности пучков лучей от точечного источника, без нарушения симметрии строения этих пучков (в отличие от комы и астигматизма). Различают сферическую аберрацию третьего, пятого и высшего порядков. Динамический параллакс — метод определения параллакса и расстояния до визуально-двойной звезды, использующий сведения о массах компонентов двойной звезды, радиус орбиты и период обращения звёзд по орбите.Для определения расстояния до визуально-двойной звезды необходимо измерить угловую величину большой полуоси орбиты звезд и видимую звёздную величину. Применяя третий закон Кеплера в обобщённом виде, согласно которому произведение полной массы двойной системы и квадрата орбитального периода пропорционально… Радиальная траектория — в астродинамике и небесной механике кеплерова орбита с нулевым угловым моментом. Два объекта, находящиеся на радиальной траектории, движутся по одной прямой линии. Сфери́ческий сегме́нт — поверхность, часть сферы, отсекаемая от неё некоторой плоскостью. Плоскость отсекает два сегмента: меньший сегмент называется также сферическим кругом. Космологическое (метагалактическое) красное смещение — наблюдаемое для всех далёких источников (галактики, квазары) понижение частот излучения, объясняемое как динамическое удаление этих источников друг от друга и, в частности, от нашей Галактики, то есть как нестационарность (расширение) Метагалактики. Круговое движение является ускоренным, даже если происходит с постоянной угловой скоростью, потому что вектор скорости объекта постоянно меняет направление. Такое изменение направления скорости вызывает ускорение движущегося объекта центростремительной силой, которая толкает движущийся объект по направлению к центру круговой орбиты. Без этого ускорения объект будет двигаться прямолинейно в соответствии с законами Ньютона. Синхро́нная орби́та — такая орбита, на которой период обращения спутника равен периоду осевого вращения центрального тела. Гиперболи́ческая траекто́рия — в астродинамике и небесной механике траектория объекта вокруг центрального тела со скоростью, достаточной для преодоления притяжения центрального тела. Форма траектории в нерелятивистском случае является гиперболой. Эксцентриситет орбиты превышает единицу. Нитяно́й микро́метр — вспомогательное устройство к микроскопам, телескопам, геодезическим и иным оптическим инструментам, позволяющее выполнять точные измерения малых линейных или угловых расстояний. Сверхмасси́вная чёрная дыра́ — это чёрная дыра с массой 105—1010 масс Солнца. По состоянию на 2014 год сверхмассивные чёрные дыры обнаружены в центре многих галактик, включая Млечный Путь. Оптический телескоп — телескоп, собирающий и фокусирующий электромагнитное излучение оптического диапазона. Его основные задачи увеличить блеск и видимый угловой размер объекта, то есть, увеличить количество света, приходящего от небесного тела (оптическое проницание) и дать возможность изучить мелкие детали наблюдаемого объекта (разрешающая способность). Увеличенное изображение изучаемого объекта наблюдается глазом или фотографируется. Основные параметры, которые определяют характеристики телескопа… В математике и физике барице́нтр, или геометри́ческий центр, двумерной области — это среднее арифметическое положений всех точек фигуры. Определение распространяется на любой объект в n-мерном пространстве — барицентр является средним положением всех точек фигуры по всем координатным направлениям. Неформально — это точка равновесия фигуры, вырезанной из картона в предположении, что картон имеет постоянную плотность и гравитационное поле постоянно по величине и направлению.

Подробнее: Барицентр

Спагеттификация (англ. Spaghettification) — астрофизический термин (иногда также называемый эффектом лапши) для обозначения сильного растяжения объектов по вертикали и горизонтали (то есть уподобления их виду спагетти), вызванного большой приливной силой в очень сильном неоднородном гравитационном поле. В предельных случаях, когда объекты находятся возле чёрных дыр, деформация при подобном растяжении настолько сильна, что никакой объект не может сохранить свою структуру. Функция масс двойных звёзд (англ. Binary mass function) — функция, создающая ограничения для массы ненаблюдаемого компонента (звезды или экзопланеты) в спектрально-двойных звёздах или планетных системах с одной линией. Значение определяется по наблюдаемым характеристикам: по орбитальному периоду двойной системы и пику лучевой скорости наблюдаемой звезды. Скорость одного компонента двойной и орбитальный период двойной системы предоставляют частичную информацию о расстоянии и гравитационном взаимодействии… Асфери́ческими называют линзы, одна или обе поверхности которых не являются сферическими.

Подробнее: Асферическая линза

Видимая звёздная величина (m) — мера яркости небесного тела (точнее, освещённости, создаваемой этим телом) с точки зрения земного наблюдателя. Обычно используют величину, скорректированную до значения, которое она имела бы при отсутствии атмосферы. Чем ярче объект, тем меньше его звёздная величина. Тела вращения — объёмные тела, возникающие при вращении плоской геометрической фигуры, ограниченной кривой, вокруг оси, лежащей в той же плоскости. Кривая блеска — функция изменения блеска астрономического объекта во времени. Данное понятие применимо как к самосветящимся объектам (звёздам), так и к объектам, отражающим свет близлежащего светила (Солнца, звезды). В роли таких объектов могут выступать планеты, их спутники, астероиды и др. Альбе́до (от лат. albus «белый») — характеристика диффузной отражательной способности поверхности. Афока́льная опти́ческая систе́ма, телескопи́ческая опти́ческая систе́ма — оптическая система (фокусное расстояние которой неограниченно большое), преобразующая параллельный световой пучок в параллельный же, но с другим углом наклона оптической оси. Предназначена главным образом для наблюдения удалённых объектов. Углова́я ско́рость — величина, характеризующая скорость вращения материальной точки вокруг центра вращения. Для вращения в двухмерном пространстве угловая скорость выражается числом, в трёхмерном пространстве представляется псевдовектором (аксиальным вектором), а в общем случае — кососимметрическим тензором. Внешний вид объектов, двигающихся с релятивистской скоростью, существенно зависит от формы объекта и способа его наблюдения. Можно выделить два основных способа: одновременное фиксирование положения точек поверхности и фотографирование при помощи ортогонального или проективного отображения. Вращение звезды — это вращательное движение звезды вокруг своей оси. Скорость вращения может быть измерена по смещению линий в её спектре или по времени движения активных элементов («звёздных пятен») на поверхности. Вращение звезды создаёт экваториальную выпуклость за счёт центробежных сил. Так как звёзды не являются твёрдыми телами, у них также может существовать дифференциальное вращение; другими словами, экватор звезды может вращаться с другой угловой скоростью, чем области в высоких широтах… Эллипсоидальные переменные (Вращающиеся эллипсоидальные переменные, Ell) — класс переменных тесных двойных, в котором звёзды так близки, хотя не обязательно в контакте, что одна или обе имеют форму эллипсоида. Причиной подобной формы является быстрое вращение и/или гравитационное взаимодействие звёзд. Их видимый суммарный блеск меняется с периодом, равным периоду орбитального обращения, вследствие изменения площади излучающей поверхности, обращенной к наблюдателю.

Подробнее: Эллипсоидальная переменная

Суперъяйцо́ — в геометрии тело вращения, полученное путём вращения суперэллипса с показателем степени больше 2 вокруг его длинной оси. Является частным случаем суперэллипсоида. Средняя долгота (англ. Mean longitude) — эклиптическая долгота, на которой бы находилось обращающееся тело, если бы оно двигалось по невозмущённой круговой орбите. На практике представляет собой гибридный угол. Ра́диус (лат. radius — спица колеса, луч) — отрезок, соединяющий центр окружности (или сферы) с любой точкой, лежащей на окружности (или сфере), а также длина этого отрезка. Радиус составляет половину диаметра. Фокус — в геометрии точка, относительно которой (которых) проводится построение некоторых кривых. Например, один или два фокуса могут использоваться при построении конических сечений, в число которых входит окружность, эллипс, парабола и гипербола. Также два фокуса используются при построении овала Кассини и овала Декарта. Большее число фокусов рассматривается при определении n-эллипса. Ко́матическая аберрация или Ко́ма (от др.-греч. κόμη — волосы) — одна из пяти аберраций Зейделя оптических систем, приводящая к нарушению гомоцентричности широких световых пучков, входящих в систему под углом к оптической оси.

Угловой размер, линейный размер и расстояние

triangle.png

Угловой размер — это угол между линиями, соединяющими диаметрально противоположные точки измеряемого объекта и глаз наблюдателя.
Посмотрим на рисунок: здесь отрезок D — измеряемый объект, отрезок L — линия наблюдения, перпендикулярная отрезку D и являющаяся его серединным перпендикуляром, и угол а — угловой размер отрезка D.
Очевидные соотношения между величинами (вспомним тригонометрию):



Таким образом, наблюдатель, зная, например, линейный размер объекта, по угловому размеру объекта может определить расстояние до него. Помню, раньше для этих целей военные бинокли снабжали специальными риcками для определения углового размера.

Ну и обратные задачи тоже имеют место — зная, например, расстояние и линейный размер объекта, можно определить его угловой размер; и наконец, зная расстояние и угловой размер, можно определить линейный размер. Последние задачи актуальны для астрономии. Там используют термин угловой диаметр — то есть видимый диаметр небесного тела, выраженный в угловых мерах.

Ниже калькуляторы, рассчитывающие неизвестные по всем соотношениям. В качестве данных по умолчанию используется расстояние от Земли до Солнца, диаметр Солнца и средний угловой диаметр Солнца, наблюдаемого с Земли.

PLANETCALC, Расстояние по угловому и линейному размеру
Расстояние по угловому и линейному размеру
Угловой размерТочность вычисления

Знаков после запятой: 2

save Сохранить extension Виджет

PLANETCALC, Линейный размер по угловому размеру и расстоянию
Линейный размер по угловому размеру и расстоянию
Угловой размерТочность вычисления

Знаков после запятой: 2

Линейный размер

 

save Сохранить extension Виджет

PLANETCALC, Угловой размер по расстоянию и линейному размеру
Угловой размер по расстоянию и линейному размеру

Угловой размер

 

save Сохранить extension Виджет

Как найти радиус окружности — Лайфхакер

Выбирайте формулу в зависимости от известных величин.

Через площадь круга

  1. Разделите площадь круга на число пи.
  2. Найдите корень из результата.
Как найти радиус окружности через площадь кругаИллюстрация: Лайфхакер
  • R — искомый радиус окружности.
  • S — площадь круга. Напомним, кругом называют плоскость внутри окружности.
  • π (пи) — константа, равная 3,14.

Сейчас читают 🔥

Через длину окружности

  1. Умножьте число пи на два.
  2. Разделите длину окружности на результат.
Как найти радиус круга через длину окружностиИллюстрация: Лайфхакер
  • R — искомый радиус окружности.
  • P — длина окружности (периметр круга).
  • π (пи) — константа, равная 3,14.

Через диаметр окружности

Если вы вдруг забыли, радиус равняется половине диаметра. Поэтому, если диаметр известен, просто разделите его на два.

Как найти радиус окружности через диаметрИллюстрация: Лайфхакер
  • R — искомый радиус окружности.
  • D — диаметр.

Через диагональ вписанного прямоугольника

Диагональ прямоугольника является диаметром окружности, в которую он вписан. А диаметр, как мы уже вспомнили, в два раза больше радиуса. Поэтому достаточно разделить диагональ на два.

Как вычислить радиус окружности через диагональ вписанного прямоугольникаИллюстрация: Лайфхакер
  • R — искомый радиус окружности.
  • d — диагональ вписанного прямоугольника. Напомним, она делит фигуру на два прямоугольных треугольника и является их гипотенузой — стороной, лежащей напротив прямого угла. Поэтому, если диагональ неизвестна, её можно найти через соседние стороны прямоугольника с помощью теоремы Пифагора.
  • a, b — стороны вписанного прямоугольника.

Через сторону описанного квадрата

Сторона описанного квадрата равна диаметру окружности. А диаметр — повторимся — равен двум радиусам. Поэтому разделите сторону квадрата на два.

Как найти радиус круга через сторону описанного квадратаИллюстрация: Лайфхакер
  • r — искомый радиус окружности.
  • a — сторона описанного квадрата.

Через стороны и площадь вписанного треугольника

  1. Перемножьте три стороны треугольника.
  2. Разделите результат на четыре площади треугольника.
Как найти радиус окружности через стороны и площадь вписанного треугольникаИллюстрация: Лайфхакер

Через площадь и полупериметр описанного треугольника

Разделите площадь описанного треугольника на его полупериметр.

Как найти радиус окружности через площадь и полупериметр описанного треугольникаИллюстрация: Лайфхакер
  • r — искомый радиус окружности.
  • S — площадь треугольника.
  • p — полупериметр треугольника (равен половине от суммы всех сторон).

Через площадь сектора и его центральный угол

  1. Умножьте площадь сектора на 360 градусов.
  2. Разделите результат на произведение пи и центрального угла.
  3. Найдите корень из полученного числа.
Как найти радиус окружности через площадь сектора и его центральный уголИллюстрация: Лайфхакер
  • R — искомый радиус окружности.
  • S — площадь сектора круга.
  • α — центральный угол.
  • π (пи) — константа, равная 3,14.

Через сторону вписанного правильного многоугольника

  1. Разделите 180 градусов на количество сторон многоугольника.
  2. Найдите синус полученного числа.
  3. Умножьте результат на два.
  4. Разделите сторону многоугольника на результат всех предыдущих действий.
Как вычислить радиус круга через сторону вписанного правильного многоугольникаИллюстрация: Лайфхакер
  • R — искомый радиус окружности.
  • a — сторона правильного многоугольника. Напомним, в правильном многоугольнике все стороны равны.
  • N — количество сторон многоугольника. К примеру, если в задаче фигурирует пятиугольник, как на изображении выше, N будет равняться 5.

Читайте также 📐✂️📌

Угловой диаметр — Angular diameter

Угловой диаметр , угловой размер , видимый диаметр , или видимого размер является угловым измерением , описывающим , как большой шар или круг появляется из данной точки зрения. В науках зрения , это называется угол зрения , так и в оптике , это угловая апертура (из линзы ). Угловой диаметр может быть альтернативно рассматривать как угол , через который глаза или камера должны вращаться смотреть с одной стороны видимой окружности на противоположную сторону. Угловой радиус равен половине углового диаметра.

формула

Схема для формулы углового диаметра

Угловой диаметр окружности , плоскость которой перпендикулярен к вектору перемещения между точкой зрения и центром указанной окружности может быть вычислен по формуле

δ знак равно 2 агс ⁡ ( d 2 D ) , {\ Displaystyle \ дельта = 2 \ агс \ слева ({\ гидроразрыва {d} {2D}} \ справа),}

в котором есть угловой диаметр, а и имеют фактический диаметр и расстояние до объекта. Когда у нас есть , и полученный результат в радианах . δ {\ Displaystyle \ дельта} d {\ Displaystyle д} D {\ Displaystyle D} D » d {\ Displaystyle D \ д} гг δ ≈ d / D {\ Displaystyle \ дельта \ примерно D / D}

Для сферического объекта, фактический диаметр равна и где это расстояние до центра сферы, угловой диаметр может быть найден по формуле d a с T , {\ Displaystyle D _ {\ mathrm {акт}}} D {\ Displaystyle D}

δ знак равно 2 агсзш ⁡ ( d a с T 2 D ) {\ Displaystyle \ дельта = 2 \ агсзш \ слева ({\ гидроразрыва {d _ {\ mathrm {акт}}} {2D}} \ справа)}

Различие связано с тем , что видимые края сферы являются его точки касания, которые находятся ближе к наблюдателю , чем центр сферы. Для практического использования, различие имеет значение только для сферических объектов, которые относительно близки, так как приближение малых углов имеет место для : Икс « 1 {\ Displaystyle х \ LL 1}

агсзш ⁡ Икс ≈ агс ⁡ Икс ≈ Икс {\ Displaystyle \ агсзш х \ ок \ арктангенс х \ х} около ,

Оценка углового диаметра, используя руку

\ Агсзш х \ ок \ агс х \ ок х Примерные углы 10 °, 20 °, 5 ° и 1 ° для длины стороны вытянутой руки.

Оценки углового диаметра могут быть получены путем проведения руки под прямым углом к полностью выдвинутой руке , как показано на рисунке.

Использование в астрономии

\ Агсзш х \ ок \ агс х \ ок х Угловой диаметр: угол, под которым виден объект

В астрономии , размеры небесных объектов часто даются с точки зрения их углового диаметра , как видно из Земли , а не их реальных размеров. Так как эти угловые диаметры , как правило , малы, обычно , чтобы представить их в угловых секундах ( «). 1 угловой секунды / 3600th одной степени (1 °), а радиан составляет 180 / градусов, так что один радиан равен 3,600 * 180 / секунды дуги, что составляет около 206265 угловых секунд. Таким образом, угловой диаметр объекта с физическим диаметром D на расстоянии D , выраженное в секундах дуги, определяется по формуле: π {\ Displaystyle \ р} π {\ Displaystyle \ р}

δ {\ Displaystyle \ дельта} = (206265) г / D арксекунды.

Эти объекты имеют угловой диаметр 1 «:

Таким образом, угловой диаметр орбиты Земли вокруг Солнца , если смотреть с расстояния 1 шт 2 «, а 1 АС является средний радиус орбиты Земли.

Угловой диаметр Солнца, с расстояния одного светового года , составляет 0,03 «, и что на Земле 0,0003». Угловой диаметр 0,03 «Солнце , приведенный выше, примерно такой же , как и у человека на расстоянии диаметра Земли.

В этой таблице приведены угловые размеры примечательных небесных тел , как видно с Земли:

небесное тело Угловой диаметр или размер Относительный размер
Андромеды 3 ° 10 ‘на 1 ° Примерно шесть раз превышает размер Солнца или Луны. Только намного меньше ядра видно без длинной экспозиции фотографии .
солнце 31’27 «- 32’32» 30-31 раз максимальное значение для Венеры (оранжевая полоска ниже) / 1887-1952 »
Луна 29’20 «- 34’6» 28-32.5 раз максимальное значение для Венеры (оранжевая полоска ниже) / 1760-2046 »
Helix Nebula около 16 ‘на 28’
Spire в туманности Орла 4’40 » длина 280 »
Венера 9,7 «- 1’6»

Юпитер 29,8 «- 50,1»

Сатурн 14,5 «- 20,1»

Марс 3,5 «- 25,1»

Меркурий 4.5 «- 13.0»

Уран 3,3 «- 4,1»

Нептун 2,2 «- 2,4»

Церера 0,33 «- 0,84»

Веста 0,20 «- 0,64»

Плутон 0,06 «- 0,11»

R Doradus 0,052 «- 0,062»

Бетельгейзе 0,049 «- 0,060»

Эрис 0,034 «- 0,089»

Alphard 0,00909 »
Альфа Центавра А 0,007 »
Canopus 0,006 »
Сириус 0.005936 »
Altair 0,003 »
Deneb 0,002 »
Проксима Центавра 0,001 »
Альнитак 0,0005 »
Звезда как Альнитак на расстоянии , где космический телескоп Хаббл просто быть в состоянии видеть его 6990600000000000000 ♠6 × 10 -10 угл.сек
\ дельта Сравнение углового диаметра Солнца, Луны и планет. Чтобы получить истинное представление о размерах, просматривать изображение на расстоянии 103 раз ширины «Луна: макс.» круг. Например, если этот круг шириной 5 см на мониторе, просмотреть его с 5,15 м. \ дельта

Таблицы видно, что угловой диаметр Солнца, если смотреть с Земли составляет около 32 ‘(1920 «или 0,53 °), как показано на рисунке выше.

Таким образом, угловой диаметр Солнца составляет около 250 000 раз больше , чем Сириус . (Сириус имеет в два раза диаметр и расстояние 500000 раз больше, Солнце 10 10 раз ярче, соответствующий угловой диаметру 10 5 , так что Сириус примерно 6 раз ярче на единицу телесного угла ) .

Угловой диаметр Солнца также около 250000 раз больше , чем Альфа Центавра А (он имеет примерно такой же диаметр и расстояние составляет 250000 раз больше, Солнце 4 × 10 10 раз ярче, соответствующий угловой диаметру 200 000, так что Альфа Центавра А немного ярче на единицу телесного угла).

Угловой диаметр Солнца примерно такой же , как и у Луны . (Диаметр Солнца в 400 раз больше , и расстояние также; Солнце 200 000 до 500 000 раз ярче полной Луны (цифры различаются), что соответствует угловому диаметру от 450 до 700, так что небесное тело с диаметром в 2.5-4 «и той же яркости на единицу телесного угла будет иметь такую же яркость , как полная Луна.)

Несмотря на то, Плутон физически больше Цереры, если смотреть с Земли (например, с помощью космического телескопа Хаббла ) Церера имеет гораздо больший видимый размер.

Угловые размеры , измеренные в градусах полезны для большого пятна неба. (Так , например, три звезды Пояса покрывает около 4,5 ° углового размера.) Тем не менее, гораздо более мелких блоки необходимы для измерения угловых размеров галактик, туманностей, или других объектов ночного неба .

Градусы, следовательно, подразделяются следующим образом:

Чтобы поместить это в перспективе, полная луна , как видно с Земли составляет около +1 / +2 °, или 30 ‘(или 1800 «). Движение Луны по небу можно измерять в угловых размеров: около 15 ° каждый час, или 15 «в секунду. Один-километровая линия нарисована на лице Луны будет появляться от Земли составляет около 1 «в длине.

В астрономии, это , как правило , трудно непосредственно измерить расстояние до объекта, пока объект может иметь известный физический размер (возможно , он похож на более близкий объект с известным расстоянием) и измеримым угловым диаметр. В этом случае, формула углового диаметра может быть инвертирована с получением расстояния углового диаметра до далеких объектов , как

d ≡ 2 D загар ⁡ ( δ 2 ) {\ Displaystyle д \ эквив 2D \ загар \ влево ({\ гидроразрыва {\ Delta} {2}} \ справа)} ,

В не-евклидове пространства, например , как наша расширяющаяся Вселенная, расстояние углового диаметра является лишь одним из нескольких определений расстояния, так что может быть различным «расстояние» к тому же объекта. См меры Distance (космология) .

Некруглых объекты

Многие объекты глубокого неба , такие как галактики и туманности появляются некруглыми и, таким образом , как правило , даны две мер диаметра: главная ось и малая ось. Например, Малое Магелланово Облако имеет визуальный видимый диаметр 5 ° 20 ‘× 3 ° 5’.

Дефект освещения

Дефект освещения является максимальной угловой шириной неосвещенной части небесного тела, увиденного данным наблюдателем. Например, если объект 40 «дуги поперек и 75% освещения, дефект освещения составляет 10».

Смотрите также

Рекомендации

внешняя ссылка

Окружность, круг, сегмент, сектор. Формулы и свойства


Определение. Окружность — это совокупность всех точек на плоскости, которые находятся на одинаковом расстоянии от заданной точки О, которая называется центром окружности.

Определение. Единичная окружность — окружность, радиус которой равна единице.

Определение. Круг — часть плоскости, ограничена окружностью.

Определение. Радиус окружности R — расстояние от центра окружности О до любой точки окружности.

Определение. Диаметр окружности D — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через ее центр.

Основные свойства окружности

1. Диаметр окружности равен двум радиусам.

D = 2r

2. Кратчайшее расстояние от центра окружности к секущей (хорде) всегда меньше радиуса.

3. Через три точки, которые не лежат на одной прямым, можно провести только одну окружность.

4. Среди всех замкнутых кривых с одинаковой длиной, окружность имеет наибольшую площадь.

5. Если две окружности соприкасаются в одной точке, то эта точка лежит на прямой, что проходит через центры этих окружностей.

Формулы длины окружности и площади круга

Формулы длины окружности

1. Формула длины окружности через диаметр:

L = πD

2. Формула длины окружности через радиус:

L = 2πr

Формулы площади круга

1. Формула площади круга через радиус:

S = πr2

2. Формула площади круга через диаметр:

S = πD24

Уравнение окружности

1. Уравнение окружности с радиусом r и центром в начале декартовой системы координат:

r2 = x2 + y2

2. Уравнение окружности с радиусом r и центром в точке с координатами (a, b) в декартовой системе координат:

r2 = (x — a)2 + (y — b)2

3. Параметрическое уравнение окружности с радиусом r и центром в точке с координатами (a, b) в декартовой системе координат:
{x = a + r cos t
y = b + r sin t

Касательная окружности и ее свойства

Определение. Касательная окружности — прямая, которая касается окружности только в одной точке.

Основные свойства касательных к окружности

1. Касательная всегда перпендикулярна к радиусу окружности, проведенного в точке соприкосновения.

2. Кратчайшее расстояние от центра окружности к касательной равна радиусу окружности.

касательная 3. Если две касательные, с точками соприкосновения B и C, на одной окружности не параллельны, то они пересекаются в точке A, а отрезок между точкой соприкосновения и точкой пересечения одной касательной равен таком же отрезке на другой касательной:

AB = AC

Также, если провести прямую через центр окружности О и точку пересечения A этих касательных, то углы образованный между этой прямой и касательными будут равны:

∠ОAС = ∠OAB

Секущая окружности и ее свойства

Определение. Секущая окружности — прямая, которая проходит через две точки окружности.

Основные свойства секущих

Секущая 1. Если с точки вне окружности (Q) выходят две секущие, которые пересекают окружность в двух точках A и B для одной секущей и C и D для другой секущей, то произведения отрезков двух секущих равны между собою:

AQ ∙ BQ = CQ ∙ DQ

Секущая 2. Если из точки Q вне окружности выходит секущая прямая, что пересекает окружность в двух точках A и B, и касательная с точкой соприкосновения C, то произведение отрезков секущей равна квадрату длины отрезка касательной:

AQ ∙ BQ = CQ2

Хорда окружности ее длина и свойства

Определение. Хорда окружности — отрезок, который соединяет две точки окружности.

Длина хорды

длина хорды через центральный угол 1. Длина хорды через центральный угол и радиус:

AB = 2r sin α2

длина хорды через вписанный угол 2. Длина хорды через вписанный угол и радиус:

AB = 2r sin α

Основные свойства хорд

хорды 1. Две одинаковые хорды стягивают две одинаковые дуги:

если хорды AB = CD, то

дуги ◡ AB = ◡ CD

хорды 2. Если хорды параллельные, то дуги между ними будут одинаковые:

если хорды AB ∣∣ CD, то

◡ AD = ◡ BC

хорды 3. Если радиус окружности перпендикулярен к хорде, то он разделяет хорду пополам в точке их пересечения:

если OD ┴ AB, то

AC = BC

хорды 4. Если две хорды AB и CD пересекаются в точке Q, то произведение отрезков, что образовались при пересечении, одной хорды равны произведению отрезков другой хорды:

AQ ∙ BQ = DQ ∙ QC

хорды 5. Хорды с одинаковой длиной находятся на одинаковом расстоянии от центра окружности.

если хорды AB = CD, то

ON = OK

хорды 6. Чем больше хорда тем ближе она к центру.

если CD > AB, то

ON < OK

Центральный угол, вписанный угол и их свойства

Определение. Центральный угол окружности — угол, вершиной которого есть центр окружности.

Определение. Угол вписанный в окружность — угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны угла пересекают окружность.

Основные свойства углов

вписанные уголы опирающиеся на одну дугу 1. Все вписанные углы, которые опираются на одну дугу — равны. вписанный угол опирающийся на диаметр 2. Вписанний угол, который опирается на диаметр будет прямым (90°). вписанный и центральный угол 3. Вписанный угол равен половине центрального угла, что опирается на ту же дугу

β = α2

вписанные углы опирающиеся на одну хорду 4. Если два вписанных угла опираются на одну хорду и находятся по различные стороны от нее, то сумма этих углов равна 180°.

α + β = 180°

Определение. Дуга окружности (◡) — часть окружности, которая соединяет две точки на окружности.

Определение. Градусная мера дуги — угол между двумя радиусами, которые ограничивают эту дугу. Градусная мера дуги всегда равна градусной мере центрального угла, который ограничивает эту дугу своими сторонами.

длина дуги Формула длины дуги через центральный угол (в градусах):

l = πr180°∙ α

Определение. Полуокружность — дуга в которой концы соединены диаметром окружности.

Определение. Полукруг (◓) — часть круга, которая ограничена полуокружностью и диаметром.

Определение. Сектор (◔) — часть круга, которая ограничена двумя радиусами и дугой между этими радиусами.

сектор Формула. Формула площади сектор через центральный угол (в градусах)

S = πr2360°∙ α

Определение. Сегмент — часть круга, которая ограничена дугой и хордой, что соединяет ее концы.

Определение. Концентрические окружности — окружности с различными радиусами, которые имеют общий центр.

Определение. Кольцо — часть плоскости ограниченная двумя концентрическими окружностями.

c # — Математическая задача: определить угловой радиус внутренней границы на основе внешнего углового радиуса / толщины

Переполнение стека
  1. Товары
  2. Клиенты
  3. Случаи использования
  1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
  2. Команды Частные вопросы и ответы для вашей команды
  3. предприятие Частные вопросы и ответы для вашего предприятия
  4. работы Программирование и связанные с ним возможности технической карьеры
  5. Талант Нанять технических талантов
  6. реклама Обратитесь к разработчикам по всему миру

Загрузка…

  1. Авторизоваться
.

c # — Как установить другой радиус угла для рамки?

Переполнение стека
  1. Товары
  2. Клиенты
  3. Случаи использования
  1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
  2. Команды Частные вопросы и ответы для вашей команды
  3. предприятие Частные вопросы и ответы для вашего предприятия
  4. работы Программирование и связанные с ним возможности технической карьеры
  5. Талант Нанять технических талантов
  6. реклама Обратитесь к разработчикам по всему миру
,

ios — Как установить радиус угла для пользовательской ячейки

Переполнение стека
  1. Товары
  2. Клиенты
  3. Случаи использования
  1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
  2. Команды Частные вопросы и ответы для вашей команды
  3. предприятие Частные вопросы и ответы для вашего предприятия
  4. работы Программирование и связанные с ним возможности технической карьеры
  5. Талант Нанять технических талантов
  6. реклама Обратитесь к разработчикам по всему миру
,

android — CardView с другим радиусом закругления

Переполнение стека
  1. Товары
  2. Клиенты
  3. Случаи использования
  1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
  2. Команды Частные вопросы и ответы для вашей команды
  3. предприятие Частные вопросы и ответы для вашего предприятия
  4. работы Программирование и связанные с ним возможности технической карьеры
  5. Талант Нанять технических талантов
.

admin / 28.04.2020 / Разное

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о