Частота обращения формула: Частота вращения (обращения)

Частота вращения — это… Что такое Частота вращения?

Частота вращения

Угловая скорость (синяя стрелка) в полторы единицы по часовой стрелке

Угловая скорость (синяя стрелка) в одну единицу против часовой стрелки

Углова́я ско́рость — векторная величина, характеризующая скорость вращения тела. Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота тела в единицу времени:

,

а направлен по оси вращения согласно правилу буравчика, то есть, в ту сторону, в которую ввинчивался бы буравчик с правой резьбой, если бы вращался в ту же сторону.

Единица измерения угловой скорости, принятая в системах СИ и СГС) — радианы в секунду. (Примечание: радиан, как и любые единицы измерения угла, — физически безразмерен, поэтому физическая размерность угловой скорости — просто [1/секунда]). В технике также используются обороты в секунду, намного реже — градусы в секунду, грады в секунду.

Пожалуй, чаще всего в технике используют обороты в минуту — это идёт с тех времён, когда частоту вращения тихоходных паровых машин определяли, просто «вручную» подсчитывая число оборотов за единицу времени.

Вектор (мгновенной) скорости любой точки (абсолютно) твердого тела, вращающегося с угловой скоростью определяется формулой:

где  — радиус-вектор к данной точке из начала координат, расположенного на оси вращения тела, а квадратными скобками обозначено векторное произведение. Линейную скорость (совпадающую с модулем вектора скорости) точки на определенном расстоянии (радиусе) r от оси вращения можно считать так:

v = rω. Если вместо радианов применять другие единицы углов, то в двух последних формулах появится множитель, не равный единице.

• В случае плоского вращения, то есть когда все векторы скоростей точек тела лежат (всегда) в одной плоскости («плоскости вращения»), угловая скорость тела всегда перпендикулярна этой плоскости, и по сути — если плоскость вращения заведомо известна — может быть заменена скаляром — проекцией на ось, ортогональную плоскости вращения. В этом случае кинематика вращения сильно упрощается, однако в общем случае угловая скорость может менять со временем направление в трехмерном пространстве, и такая упрощенная картина не работает.
• Производная угловой скорости по времени есть угловое ускорение.
• Движение с постоянным вектором угловой скорости называется равномерным вращательным движением (в этом случае угловое ускорение равно нулю).
• Угловая скорость (рассматриваемая как свободный вектор) одинакова во всех инерциальных системах отсчета, однако в разных инерциальных системах отсчета может различаться ось или центр вращения одного и того же конкретного тела в один и тот же момент времени (то есть будет различной «точка приложения» угловой скорости).
• В случае движения одной единственной точки в трехмерном пространстве можно написать выражение для угловой скорости этой точки относительно выбранного начала координат:

, где  — радиус-вектор точки (из начала координат),  — скорость этой точки.  — векторное произведение,  — скалярное произведение векторов. Однако эта формула не определяет угловую скорость однозначно (в случае единственной точки можно подобрать и другие векторы , подходящие по определению, по другому — произвольно — выбрав направление оси вращения), а для общего случая (когда тело включает более одной материальной точки) — эта формула не верна для угловой скорости всего тела (так как дает разные для каждой точки, а при вращении абсолютно твёрдого тела по определению угловая скорость его вращения — единственный вектор). При всём при этом, в двумерном случае (случае плоского вращения) эта формула вполне достаточна, однозначна и корректна, так как в этом частном случае направление оси вращения заведомо однозначно определено.

• При измерении угловой скорости в оборотах в секунду (об/с), модуль угловой скорости равномерного вращательного движения совпадает с частотой вращения f, измеренной в герцах (Гц) (то есть в таких единицах ).

• В случае использования обычной физической единицы угловой скорости — радианов в секунду — модуль угловой скорости связан с частотой вращения так:

• Наконец, при использовании градусов в секунду связь с частотой вращения будет:

См.

также

Wikimedia Foundation. 2010.

• Частота сети
• Частота сердечных сокращений

Полезное

Смотреть что такое «Частота вращения» в других словарях:

• частота вращения ВК — частота вращения ветроколеса Угол, проходимый лопастью ВК за единицу времени, измеренный в оборотах в единицу времени или в радианах. [ГОСТ Р 51237 98] Тематики ветроэнергетика Синонимы частота вращения ветроколеса EN rotation speed …   Справочник технического переводчика

• частота вращения

  — частота вращения …   Справочник технического переводчика

• Частота вращения — 3.113 Частота вращения число оборотов в единицу времени. Источник: ГОСТ Р МЭК 1029 2 4 96: Машины переносные электрические. Частные тр …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• частота вращения — sukimosi dažnis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. rotating speed; rotation frequency; rotational speed vok. Drehgeschwindigkeit, f; Rotationsgeschwindigkeit, f rus. скорость вращения, f; частота вращения, f pranc. fréquence de… …   Automatikos terminų žodynas

• частота вращения — sūkių dažnis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Kūno sukimosi apie tam tikrą ašį dažnis, išreiškiamas sūkių skaičiumi per vienetinį laiko tarpą. atitikmenys: angl. rotating frequency; rotating speed; rotation frequency;… …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

• Частота вращения w — 69. Частота вращения w Угловая скорость вращения поворотной части крана в установившемся режиме движения. Определяется при наибольшем вылете с рабочим грузом при установке крана на горизонтальной площадке и скорости ветра не более 3 м/с на высоте …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• частота вращения — sukimosi dažnis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. rotation frequency vok. Rotationsfrequenz, f; Umlauffrequenz, f rus. частота вращения, f pranc. fréquence de rotation, f …   Fizikos terminų žodynas

• ЧАСТОТА ВРАЩЕНИЯ — величина, равная отношению числа оборотов, совершённых телом, ко времени вращения. Обозначается обычно п. Единица Ч. в. (в СИ) с 1. Внесистемные единицы об/мин и об/с …   Большой энциклопедический политехнический словарь

• частота вращения

  — rotation frequency Число оборотов вращающегося звена в единицу времени. Шифр IFToMM: Раздел: СТРУКТУРА МЕХАНИЗМОВ …   Теория механизмов и машин

• частота вращения ротора (вала) ГТД в режиме сопровождения — частота вращения режима сопровождения Частота вращения ротора ГТД при запуске в момент отключения пускового устройства. [ГОСТ 23851 79] Тематики двигатели летательных аппаратов Синонимы частота вращения режима сопровождения …   Справочник технического переводчика

План-конспект урока по физике «Период и частота обращения» 9 класс

Тема: Период и частота вращения.

Задачи урока:

Образовательные: продолжить формирование понятие криволинейном движении, величинах его характеризующих, единицах измерения этих величин и формулах для вычисления.

Развивающие: продолжать формирование умений применять теоретические знания для решения практических задач, развивать интерес к предмету и логическое мышление.

Воспитательные: Воспитательные задачи: продолжать развивать кругозор учащихся; умение вести записи в тетрадях, наблюдать, замечать закономерности явлений, аргументировать свои выводы.

Тип уроку: изучение и первичное закрепление знаний.

Оборудование: доска, учебник В. В. Белага «Физика, 9», А.Е. Марон «Сборник вопросов и задач, 7-9».

План урока:

1. Актуализация опорных знаний.

2. Изучение нового материала.

3. Закрепление нового материала.

4. Подведение итогов. Рефлексия.

Содержание урока

І. Орг. момент

ІІ. Актуализация опорных знаний. Проверка Д/з

Фронтальный опрос.

1. Какое движение называется криволинейным?

2. Как направлена мгновенная скорость при движении тела по окружности?

3. Что такое центростремительное ускорение?

4. Как направлено центростремительное ускорение? По какой формуле оно рассчитывается?

5. Как направлена центростремительная сила? По какой формуле она рассчитывается?

6. Тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. Как изменится его центростремительное ускорение при уменьшении радиуса окружности в 2 раза? Увеличении в 5 раз?

7. Материальная точка движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. Как изменится модуль ее центростремительного ускорения, если скорость точки увеличить вдвое?

Решение задач. А.Е. Марон «Сборник вопросов и задач, 7-9» № 1629, 1645, 1648.

III. Изучение нового материала.

Движение тела по окружности характеризуется не только скоростью и ускорением. Когда тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью, то через определённые промежутки времени движение повторяется.

1. Период.

Период – время, в течении которого тело совершает один полный оборот, называют периодом обращения. , где t – время всех оборотов, N – число оборотов.

Период обозначается буквой Т. Формула для нахождения периода, где – время всех оборотов, – количество оборотов. Единицей измерения периода в СИ является секунда.

2. Частота.

Частота – число оборотов за единицу времени (секунду). , (в честь учёного Генриха Герца).

Частота и период обращения связаны между собой. , а .

Коленчатые валы двигателей трактора имеют частоту вращения от 60 до 100 оборотов в секунду. Ротор газовой турбины вращается с частотой от 200 до 300 об/с. Пуля, вылетающая из автомата Калашникова, вращается с частотой 3000 об/с.

 3. Связь модуля скорости с периодом обращения и частотой.

Чтобы определить модуль скорости тела, движущегося по окружности, достаточно знать радиус окружности и период или частоту обращения. Один полный оборот тело совершает за время, равное периоду обращения. Путь, пройденный телом равен длине окружности: , поэтому .

С учётом этого можно найти центростремительное ускорение:

ІV. Закрепление нового материала.

Что называется периодом и частотой обращения?

В каких единицах они измеряются?

Как эти величины связаны между собой?

Чему равны периоды вращения: часовой, минутной и секундной стрелок часов; Земли вокруг своей оси; Земли вокруг Солнца; Луны вокруг Земли?

Решение задач. А.Е. Марон «Сборник вопросов и задач, 7-9» № 1632, 1631, 1635, 1638, 1641.

V. Д/з. Выучить § 5, решить задачи № 1633, 1634.

VІ. Подведение итогов. Рефлексия.

Формула циклической частоты. Циклическая частота – что и как? Непрямые методы измерения

ЧАСТОТА КОЛЕБАНИЙ, числоколебаний в 1 с. Обозначается. Если T -периодот колебаний, то= 1/T; измеряется в герцах (Гц).Угловая частотаколебаний= 2= 2/T рад/с.

ПЕРИОД колебаний, наименьший промежуток времени, через который совершающая колебания системавозвращается в то же состояние, в котором она находилась в начальный момент, выбранный произвольно. Период -величина, обратная частоте колебаний.Понятие»период» применимо, например, в случае гармонических колебаний, однако часто применяется и для слабо затухающих колебаний.

Круговая или циклическая частотаω

При изменении аргумента косинуса, либо синуса на 2π эти функции возвращаются к прежнему значению. Найдем промежуток времени T, в течение которого фаза гармонической функции изменяется на 2π .

ω(t + T) + α = ωt + α + 2π, или ωT = 2π.

Время T одного полного колебания называется периодом колебания. Частотой ν называют величину, обратную периоду

Единица измерения частоты — герц (Гц), 1 Гц = 1 с -1 .

Круговая, или циклическая частоты ω в 2π раз больше частоты колебаний ν. Круговая частота — это скорость изменения фазы со временем. Действительно:

.

АМПЛИТУДА (от латинского amplitudo — величина), наибольшее отклонение от равновесного значения величины, колеблющейся по определенному, в том числе гармоническому, закону; смотри такжеГармонические колебания.

ФАЗА КОЛЕБАНИЙ аргумент функцииcos (ωt + φ), описывающей гармонический колебательный процесс (ω — круговая частота, t — время, φ — начальная фаза колебаний, т. е. фаза колебаний вначальный момент времениt = 0)

Смещение, скорость, ускорение колеблющейся системы частиц.

Энергия гармонических колебаний.

Гармонические колебания

Важным частным случаем периодических колебаний являются гармонические колебания, т.е. такие изменения физической величины, которые идут по закону

где . Из курса математики известно, что функция вида (1) меняется в пределах от А до -А, и что наименьший положительный период у нее. Поэтому гармоническое колебание вида (1) происходит с амплитудой А и периодом.

Не следует путать циклическую частоту и частоту колебаний. Между ними простая связь. Так как, а, то.

Величина называется фазой колебания. При t=0 фаза равна, потомуназывают начальной фазой.

Отметим, что при одном и том же t:

где — начальная фаза. Видно, что начальная фаза для одного и того же колебания есть величина, определенная с точнотью до. Поэтому из множества возможных значений начальной фазы выбирается обычно значение начальной фазы наименьшее по модулю или наименьшее положительное. Но делать это необязательно. Например, дано колебание, то его удобно записать в видеи работать в дальнейшем с последним видом записи этого колебания.

Можно показать, что колебания вида:

где имогут быть любого знака, с помощью простых тригонометрических преобразований всегда приводится к виду (1), причем,, ане равна, вообще говоря. Таким образом, колебания вида (2) являются гармоническими с амплитудойи циклической частотой. Не приводя общего доказательства, проиллюстрируем это на конкретном примере.

Пусть требуется показать, что колебание

будет гармоническим и найти амплитуду , циклическую частоту, периоди начальную фазу. Действительно,

—

Видим, что колебание величины S удалось записать в виде (1). При этом ,.

Попробуйте самостоятельно убедится, что

.

Естественно, что запись гармонических колебаний в форме (2) ничем не хуже записи в форме (1), и переходить в конкретной задаче от записи в данной форме к записи в другой форме обычно нет необходимости. Нужно только уметь сразу находить амплитуду, циклическую частоту и период, имея перед собой любую форму записи гармонического колебания.

Иногда полезно знать характер изменения первой и второй производных по времени от величины S, которая совершает гармонические колебания (колеблется по гармоническому закону). Если , то дифференцирование S по времени t дает,. Видно, что S» и S»» колеблются тоже по гармоническому закону с той же циклической частотой, что и величина S, и амплитудамии, соответственно. Приведем пример.

Пусть координата x тела, совершающего гармонические колебания вдоль оси x, изменяется по закону , где х в сантиметрах, время t в секундах. Требуется записать закон изменения скорости и ускорения тела и найти их максимальные значения. Для ответа на поставленный вопрос заметим, что первая производная по времени от величины х есть проекция скорости тела на ось х, а вторая производная х есть проекция ускорения на ось х:,. Продифференцировав выражение для х по времени, получим,. Максимальные значения скорости и ускорения:.

При изучении этого раздела следует иметь в виду, что колебания различной физической природы описываются с единых математических позиций. Здесь надо четко уяснить такие понятия, как гармоническое колебание, фаза, разность фаз, амплитуда, частота, период колебани.

Надо иметь в виду, что во всякой реальной колебательной системе есть сопротивления среды, т.е. колебания будут затухающими. Для характеристики затухания колебаний вводится коэффициент затухания и логарифмический декремент затухани.

Если колебания совершаются под действием внешней, периодически изменяющейся силы, то такие колебания называют вынужденными. Они будут незатухающими. Амплитуда вынужденных колебаний зависит от частоты вынуждающей силы. При приближении частоты вынужденных колебаний к частоте собственных колебаний амплитуда вынужденных колебаний резко возрастает. Это явление называется резонансом.

Переходя к изучению электромагнитных волн нужно четко представлять, что электромагнитная волна — это распространяющееся в пространстве электромагнитное поле. Простейшей системой, излучающей электромагнитные волны, является электрический диполь. Если диполь совершает гармонические колебания, то он излучает монохроматическую волну.

Таблица формул: колебания и волны

Является герц (русское обозначение: Гц ; международное: Hz ), названный в честь немецкого физика Генриха Герца .

Частота обратно пропорциональна периоду колебаний : ν = 1/T .

В природе известны периодические процессы с частотами от ~10 −16 Гц (частота обращения Солнца вокруг центра Галактики) до ~10 35 Гц (частота колебаний поля, характерная для наиболее высокоэнергичных космических лучей).

Видео по теме

Круговая частота

В случае использования в качестве единицы угловой частоты градусов в секунду связь с обычной частотой будет следующей: ω = 360°ν .

Численно круговая частота равна числу колебаний (оборотов) за 2π секунд. Введение круговой частоты (в её основной размерности — радианах в секунду) позволяет упростить многие формулы в теоретической физике и электронике. Так, резонансная круговая частота колебательного LC-контура равна ω L C = 1 / L C , {\displaystyle \omega _{LC}=1/{\sqrt {LC}},} тогда как циклическая резонансная частота ν L C = 1 / (2 π L C) . {\displaystyle \nu _{LC}=1/(2\pi {\sqrt {LC}}).} В то же время ряд других формул усложняется. Решающим соображением в пользу круговой частоты стало то, что множители 2 π {\displaystyle 2\pi } и 1 / 2 π {\displaystyle 1/2\pi } , появляющиеся во многих формулах при использовании радианов для измерения углов и фаз, исчезают при введении круговой (угловой) частоты.

В механике при рассмотрении вращательного движения аналогом круговой частоты служит угловая скорость .

Частота дискретных событий

Частота дискретных событий (например, частота следования импульсов) — физическая величина, равная числу дискретных событий, происходящих за единицу времени. Единица частоты дискретных событий — секунда в минус первой степени (русское обозначение: с −1 ; международное: s −1 ). Частота 1 с −1 равна такой частоте дискретных событий, при которой за время 1 с происходит одно событие .

Частота вращения

Частота вращения — это физическая величина, равная числу полных оборотов за единицу времени. Единица частоты вращения — секунда в минус первой степени (с −1 , s −1 ), оборот в секунду. Часто используются такие единицы, как оборот в минуту, оборот в час и т. д.

Другие величины, связанные с частотой

Единицы измерения

В системе СИ единицей измерения циклической частоты является герц (Гц, Hz). Единица была первоначально введена в 1930 году Международной электротехнической комиссией , а в 1960 году принята для общего употребления 11-й Генеральной конференцией по мерам и весам , как единица СИ. До этого в качестве единицы циклической частоты использовался цикл в секунду (1 цикл в секунду = 1 Гц ) и производные (килоцикл в секунду, мегацикл в секунду, киломегацикл в секунду, равные соответственно килогерцу, мегагерцу и гигагерцу).

Метрологические аспекты

Для измерения частоты применяются частотомеры разных видов, в том числе: для измерения частоты следования импульсов — электронно-счётные и конденсаторные, для определения частот спектральных составляющих — резонансные и гетеродинные частотомеры, а также анализаторы спектра . Для воспроизведения частоты с заданной точностью используют различные меры — стандарты частоты (высокая точность), синтезаторы частот , генераторы сигналов и др. Сравнивают частоты компаратором частоты или с помощью осциллографа по фигурам Лиссажу .

Эталоны

Для поверки средств измерения частоты используются национальные эталоны частоты. В России к национальным эталонам частоты относятся:

• Государственный первичный эталон единиц времени, частоты и национальной шкалы времени ГЭТ 1-98 — находится во ВНИИФТРИ .
• Вторичный эталон единицы времени и частоты ВЭТ 1-10-82 — находится в СНИИМ (Новосибирск).

Вычисления

Вычисление частоты повторяющегося события осуществляется посредством учета количества появлений этого события в течение заданного периода времени . Полученное количество делится на продолжительность соответствующего временного отрезка. К примеру, если на протяжении 15 секунд произошло 71 однородное событие, то частота составит

Если полученное количество отсчетов невелико, то более точным приемом является измерение временного интервала для заданного числа появлений рассматриваемого события, а не нахождение количества событий в пределах заданного промежутка времени . Использование последнего метода вводит между нулевым и первым отсчетом случайную ошибку, составляющую в среднем половину отсчета; это может приводить к появлению средней ошибки в вычисляемой частоте Δν = 1/(2 T m ) , или же относительной погрешности Δν /ν = 1/(2v T m ) , где T m — временной интервал, а ν — измеряемая частота. Ошибка убывает по мере возрастания частоты, поэтому данная проблема является наиболее существенной для низких частот, где количество отсчетов N мало.

Методы измерения

Стробоскопический метод

Использование специального прибора — стробоскопа — является одним из исторически ранних методов измерения частоты вращения или вибрации различных объектов. В процессе измерения задействуется стробоскопический источник света (как правило, яркая лампа, периодически дающая короткие световые вспышки), частота работы которого подстраивается при помощи предварительно откалиброванной хронирующей цепи. Источник света направляется на вращающийся объект, а затем частота вспышек постепенно изменяется. Когда частота вспышек уравнивается с частотой вращения или вибрации объекта, последний успевает совершить полный колебательный цикл и вернуться в изначальное положение в промежутке между двумя вспышками, так что при освещении стробоскопической лампой этот объект будет казаться неподвижным. У данного метода, впрочем, есть недостаток: если частота вращения объекта (x ) не равна частоте строба (y ), но пропорциональна ей с целочисленным коэффициентом (2x , 3x и т. п.), то объект при освещении все равно будет выглядеть неподвижным.

Стробоскопический метод используется также для точной настройки частоты вращения (колебаний). В этом случае частота вспышек фиксирована, а изменяется частота периодического движения объекта до тех пор, пока он не начинает казаться неподвижным.

Метод биений

Близким к стробоскопическому методу является метод биений . Он основан на том, что при смешивании колебаний двух частот (опорной ν и измеряемой ν» 1 ) в нелинейной цепи в спектре колебаний появляется также разностная частота Δν = | ν − ν» 1 |, называемая частотой биений (при линейном сложении колебаний эта частота является частотой огибающей суммарного колебания). Метод применим, когда более предпочтительным является измерение низкочастотных колебаний с частотой Δf . В радиотехнике этот метод также известен под названием гетеродинного метода измерения частоты. В частности, метод биений используется для точной настройки музыкальных инструментов. В этом случае звуковые колебания фиксированной частоты (например, от камертона), прослушиваемые одновременно со звуком настраиваемого инструмента, создают периодическое усиление и ослабление суммарного звучания. При точной настройке инструмента частота этих биений стремится к нулю.

Применение частотомера

Высокие частоты обычно измеряются при помощи частотомера . Это электронный прибор , который оценивает частоту определенного повторяющегося сигнала и отображает результат на цифровом дисплее или аналоговом индикаторе. Дискретные логические элементы цифрового частотомера позволяют учитывать количество периодов колебаний сигнала в пределах заданного промежутка времени, отсчитываемого по эталонным кварцевым часам . Периодические процессы, которые не являются по своей природе электрическими (такие, к примеру, как вращение оси , механические вибрации или звуковые волны), могут быть переведены в периодический электрический сигнал при помощи измерительного преобразователя и в таком виде поданы на вход частотомера. В настоящее время приборы этого типа способны охватывать диапазон вплоть до 100 Гц; этот показатель представляет собой практический потолок для методов прямого подсчёта. Более высокие частоты измеряются уже непрямыми методами.

Непрямые методы измерения

Вне пределов диапазона, доступного частотомерам, частоты электромагнитных сигналов нередко оцениваются опосредованно, с помощью гетеродинов (то есть частотных преобразователей). Опорный сигнал заранее известной частоты объединяется в нелинейном смесителе (таком, к примеру, как диод) с сигналом, частоту которого необходимо установить; в результате формируется гетеродинный сигнал, или — альтернативно — биения , порождаемые частотными различиями двух исходных сигналов. Если последние достаточно близки друг к другу по своим частотным характеристикам, то гетеродинный сигнал оказывается достаточно мал, чтобы его можно было измерить тем же частотомером. Соответственно, в результате этого процесса оценивается лишь отличие неизвестной частоты от опорной, каковую следует определять уже иными методами. Для охвата ещё более высоких частот могут быть задействованы несколько стадий смешивания. В настоящее время ведутся исследования, нацеленные на расширение этого метода в направлении инфракрасных и видимо-световых частот (т. н. оптическое гетеродинное детектирование).

Примеры

Электромагнитное излучение

Полный спектр электромагнитного излучения с выделенной видимой частью

Видимый свет представляет собой электромагнитные волны , состоящие из осциллирующих электрических и магнитных полей, перемещающихся в пространстве. Частота волны определяет её цвет: 4×10 14 Гц — красный цвет , 8×10 14 Гц — фиолетовый цвет ; между ними в диапазоне (4…8)×10 14 Гц лежат все остальные цвета радуги. Электромагнитные волны, имеющие частоту менее 4×10 14 Гц , невидимы для человеческого глаза, такие волны называются инфракрасным (ИК) излучением . Ниже по спектру лежит микроволновое излучение и радиоволны . Свет с частотой выше, чем 8×10 14 Гц , также невидим для человеческого глаза; такие электромагнитные волны называются ультрафиолетовым (УФ) излучением . При увеличении частоты электромагнитная волна переходит в область спектра, где расположено рентгеновское излучение , а при ещё более высоких частотах — в область гамма-излучения .

Все эти волны, от самых низких частот радиоволн и до высоких частот гамма-лучей, принципиально одинаковы, и все они называются электромагнитным излучением. Все они распространяются в вакууме со скоростью света .

Другой характеристикой электромагнитных волн является длина волны . Длина волны обратно пропорциональна частоте, так что электромагнитные волны с более высокой частотой имеет более короткую длину волны, и наоборот. В вакууме длина волны

где с — скорость света в вакууме. В среде, в которой фазовая скорость распространения электромагнитной волны c ′ отличается от скорости света в вакууме (c ′ = c/n , где n — показатель преломления), связь между длиной волны и частотой будет следующей:

Ещё одна часто использующаяся характеристика волны — волновое число (пространственная частота), равное количеству волн, укладывающихся на единицу длины: k = 1/λ . Иногда эта величина используется с коэффициентом 2π , по аналогии с циклической и круговой частотой k s = 2π/λ . В случае электромагнитной волны в среде

Звук

Свойства звука (механических упругих колебаний среды) зависят от частоты. Человек может слышать колебания с частотой от 20 Гц до 20 кГц (с возрастом верхняя граница частоты слышимого звука снижается). Звук с частотой более низкой, чем 20 Гц (соответствует ноте ми

Гармонические колебания – колебания, совершаемые по законам синуса и косинуса. На следующем рисунке представлен график изменения координаты точки с течением времени по закону косинуса.

картинка

Амплитуда колебаний

Амплитудой гармонического колебания называется наибольшее значение смещения тела от положения равновесия. Амплитуда может принимать различные значения. Она будет зависеть от того, насколько мы сместим тело в начальный момент времени от положения равновесия.

Амплитуда определяется начальными условиями, то есть энергией сообщаемой телу в начальный момент времени. Так как синус и косинус могут принимать значения в диапазоне от -1 до 1, то в уравнении должен присутствовать множитель Xm, выражающий амплитуду колебаний. Уравнение движения при гармонических колебаниях:

x = Xm*cos(ω0*t).

Период колебаний

Период колебаний – это время совершения одного полного колебания. Период колебания обозначается буквой Т. Единицы измерения периода соответствуют единицам времени. То есть в СИ — это секунды.

Частота колебаний – количество колебаний совершенных в единицу времени. Частота колебаний обозначается буквой ν. Частоту колебаний можно выразить через период колебания.

ν = 1/Т.

Единицы измерения частоты в СИ 1/сек. Эта единица измерения получила название Герца. Число колебаний за время 2*pi секунд будет равняться:

ω0 = 2*pi* ν = 2*pi/T.

Частота колебаний

Данная величина называется циклической частотой колебаний. В некоторой литературе встречается название круговая частота. Собственная частота колебательной системы – частота свободных колебаний.

Частота собственных колебаний рассчитывается по формуле:

Частота собственных колебаний зависит от свойств материала и массы груза. Чем больше жесткость пружины, тем больше частота собственных колебаний. Чем больше масса груза, тем меньше частота собственных колебаний.

Эти два вывода очевидны. Чем более жесткая пружина, тем большее ускорение она сообщит телу, при выведении системы из равновесия. Чем больше масса тела, тем медленнее будет изменяться это скорость этого тела.

Период свободных колебаний :

T = 2*pi/ ω0 = 2*pi*√(m/k)

Примечателен тот факт, что при малых углах отклонения период колебания тела на пружине и период колебания маятника не будут зависеть от амплитуды колебаний.

Запишем формулы периода и частоты свободных колебаний для математического маятника.

тогда период будет равен

T = 2*pi*√(l/g).

Данная формула будет справедлива лишь для малых углов отклонения. Из формулы видим, что период колебаний возрастает с увеличением длины нити маятника. Чем больше будет длина, тем медленнее тело будет колебаться.

От массы груза период колебаний совершенно не зависит. Зато зависит от ускорения свободного падения. При уменьшении g, период колебаний будет увеличиваться. Данное свойство широко используют на практике. Например, для измерения точного значения свободного ускорения.

Всё на планете имеет свою частоту. Согласно одной из версий, она даже положена в основу нашего мира. Увы, теория весьма сложна, чтобы излагать её в рамках одной публикации, поэтому нами будет рассмотрена исключительно частота колебаний как самостоятельное действие. В рамках статьи будет дано определения этому физическому процессу, его единицам измерений и метрологической составляющей. И под конец будет рассмотрен пример важности в обычной жизни обыкновенного звука. Мы узнаем, что он собой представляет и какова его природа.

Что называют частотой колебаний?

Под этим подразумевают физическую величину, которая используется для характеристики периодического процесса, что равен количеству повторений или возникновений определённых событий за одну единицу времени. Этот показатель рассчитывается как отношение числа данных происшествий к промежутку времени, за который они были совершены. Собственная частота колебаний есть у каждого элемента мира. Тело, атом, дорожный мост, поезд, самолёт — все они совершают определённые движения, которые так называются. Пускай эти процессы не видны глазу, они есть. Единицами измерений, в которых считается частота колебаний, являются герцы. Своё название они получили в честь физика немецкого происхождения Генриха Герца.

Мгновенная частота

Периодический сигнал можно охарактеризовать мгновенной частотой, которая с точностью до коэффициента является скоростью изменения фазы. Его можно представить как сумму гармонических спектральных составляющих, обладающих своими постоянными колебаниями.

Циклическая частота колебаний

Её удобно применять в теоретической физике, особенно в разделе про электромагнетизм. Циклическая частота (её также называют радиальной, круговой, угловой) — это физическая величина, которая используется для обозначения интенсивности происхождения колебательного или вращательного движения. Первая выражается в оборотах или колебаниях на секунду. При вращательном движении частота равняется модулю вектора угловой скорости.

Выражение этого показателя осуществляется в радианах на одну секунду. Размерность циклической частоты является обратной времени. В числовом выражении она равняется числу колебаний или оборотов, что произошли за количество секунд 2π. Её введения для использования позволяет значительно упрощать различный спектр формул в электронике и теоретической физике. Самый популярный пример использования — это обсчёт резонансной циклической частоты колебательного LC-контура. Другие формулы могут значительно усложняться.

Частота дискретных событий

Под этой величиной подразумевают значение, что равно числу дискретных событий, которые происходят за одну единицу времени. В теории обычно используется показатель — секунда в минус первой степени. На практике, чтобы выразить частоту импульсов, обычно применяют герц.

Частота вращения

Под нею понимают физическую величину, которая равняется числу полных оборотов, что происходят за одну единицу времени. Здесь также применяется показатель — секунда в минус первой степени. Для обозначения сделанной работы могут использовать такие словосочетания, как оборот в минуту, час, день, месяц, год и другие.

Единицы измерения

В чём же измеряется частота колебаний? Если брать во внимание систему СИ, то здесь единица измерения — это герц. Первоначально она была введена международной электротехнической комиссией ещё в 1930 году. А 11-я генеральная конференция по весам и мерам в 1960-м закрепила употребление этого показателя как единицы СИ. Что было выдвинуто в качестве «идеала»? Им выступила частота, когда один цикл совершается за одну секунду.

Но что делать с производством? Для них были закреплены произвольные значения: килоцикл, мегацикл в секунду и так далее. Поэтому беря в руки устройство, которое работает с показателем в ГГц (как процессор компьютера), можете примерно представить, сколько действий оно совершает. Казалось бы, как медленно для человека тянется время. Но техника за тот же промежуток успевает выполнять миллионы и даже миллиарды операций в секунду. За один час компьютер делает уже столько действий, что большинство людей даже не смогут представить их в численном выражении.

Метрологические аспекты

Частота колебаний нашла своё применение даже в метрологии. Различные устройства имеют много функций:

1. Измеряют частоту импульсов. Они представлены электронно-счётными и конденсаторными типами.
2. Определяют частоту спектральных составляющих. Существуют гетеродинные и резонансные типы.
3. Производят анализ спектра.
4. Воспроизводят необходимую частоту с заданной точностью. При этом могут применяться различные меры: стандарты, синтезаторы, генераторы сигналов и другая техника этого направления.
5. Сравнивают показатели полученных колебаний, в этих целях используют компаратор или осциллограф.

Пример работы: звук

Всё выше написанное может быть довольно сложным для понимания, поскольку нами использовался сухой язык физики. Чтобы осознать приведённую информацию, можно привести пример. В нём всё будет детально расписано, основываясь на анализе случаев из современной жизни. Для этого рассмотрим самый известный пример колебаний — звук. Его свойства, а также особенности осуществления механических упругих колебаний в среде, находятся в прямой зависимости от частоты.

Человеческие органы слуха могут улавливать колебания, которые находятся в рамках от 20 Гц до 20 кГц. Причём с возрастом верхняя граница будет постепенно снижаться. Если частота колебаний звука упадёт ниже показателя в 20 Гц (что соответствует ми субконтроктавы), то будет создаваться инфразвук. Этот тип, который в большинстве случаев не слышен нам, люди всё же могут ощущать осязательно. При превышении границы в 20 килогерц генерируются колебания, которые называются ультразвуком. Если частота превысит 1 ГГц, то в этом случае мы будем иметь дело с гиперзвуком. Если рассматривать такой музыкальный инструмент, как фортепиано, то он может создавать колебания в диапазоне от 27,5 Гц до 4186 Гц. При этом следует учитывать, что музыкальный звук не состоит только из основной частоты — к нему ещё примешиваются обертоны, гармоники. Это всё вместе определяет тембр.

Заключение

Как вы имели возможность узнать, частота колебаний является чрезвычайно важной составляющей, которая позволяет функционировать нашему миру. Благодаря ей мы можем слышать, с её содействия работают компьютеры и осуществляется множество других полезных вещей. Но если частота колебаний превысит оптимальный предел, то могут начаться определённые разрушения. Так, если повлиять на процессор, чтобы его кристалл работал с вдвое большими показателями, то он быстро выйдет из строя.

Подобное можно привести и с человеческой жизнью, когда при высокой частотности у него лопнут барабанные перепонки. Также произойдут другие негативные изменения с телом, которые повлекут за собой определённые проблемы, вплоть до смертельного исхода. Причём из-за особенности физической природы этот процесс растянется на довольно длительный промежуток времени. Кстати, беря во внимание этот фактор, военные рассматривают новые возможности для разработки вооружения будущего.

9 класс

1.Тело движется равноускоренно прямолинейно, если скорость и ускорение направлены

1)сонаправленно вдоль оси координат; 2)вдоль оси координат; 3) под прямым углом друг к другу; 4)вдоль оси координат в противоположных направлениях

2.Выбери верное утверждение: 1)чем больше радиус окружности, тем меньше линейная скорость движения точки; 2) чем больше радиус окружности, тем больше центростремительное ускорение; 3) период вращения и линейная скорость находятся в прямой зависимости; 4) угловая и линейная скорости прямо пропорциональны друг другу

3. Тело совершает за 4с 8 оборотов. Период его вращения равен 1) 32с; 2) 2с; 3)0,5 с

4.Частота вращения 600об/мин показывает, что тело совершает 1)за 1 секунду 600 оборотов; 2) за 600с один оборот; 3) за 1 секунду 10 оборотов

5.Линейная скорость увеличилась в 2 раза. Угловая скорость при этом 1) уменьшилась в 2 раза; 2) увеличилась в 2 раза; 3) не изменилась; 4) увеличилась в 4 раза; 5) уменьшилась в 4 раза

6. Линейная скорость уменьшилась в 2 раза .Центростремительное ускорение при этом 1) уменьшилось в 2 раза; 2) увеличилось в 2 раза; 3) не изменилось; 4) увеличилось в 4 раза; 5) уменьшилось в 4 раза

7.Движется ли кузов автомобиля поступательно ,когда машина движется на повороте? 1)да; 2) нет

8. Величина, которая показывает число оборотов за единицу времени, называется 1)угловой скоростью; 2)периодом вращения; 3) линейной скоростью; 4) частотой вращения

9.Период вращения равен 2с. Частота вращения тела равна 1) 2 об/с ; 2) 0,5 об/мин; 3) 2 об/мин; 4)0,5 об/с

10.Выбери неверное утверждение: 1)чем меньше частота вращения тела, тем линейная скорость меньше; 2) чем больше период вращения, тем угловая скорость меньше; 3) чем дальше точка от оси вращения, тем больше ее линейная скорость; 4)чем меньше радиус окружности, тем меньше центростремительное ускорение тела

11.Угловая скорость равна 2 рад/с, а линейная скорость 0,5 м/с.Центростремительное ускорение равно

1) 1 м/с ; 2) 4 м/с² ; 3) 0,25 м/с² ; 4) 1 м/с²

12. При движении по окружности вектор линейной скорости направлен 1)по касательной к траектории в данной точке; 2) к центру окружности

13.Тело начало двигаться по окружности радиусом в 4 раза меньшим, но с той же скоростью. Центростремительное ускорение тела1) уменьшилось в 2 раза; 2) увеличилось в 2 раза; 3) не изменилось; 4) увеличилось в 4 раза; 5) уменьшилось в 4 раза

 Тема. Инерциальная система отсчета. Первый закон Ньютона и инерция

— Что такое формула частоты? Примеры

Формула частоты используется для определения частоты волны. Частота определяется как количество циклов, завершенных за единицу времени. Он также говорит о том, сколько гребней проходит через фиксированную точку за единицу времени. Иногда это называют обратным временем. Частота выражается в герцах (Гц). Формула частоты используется для определения частоты волны. Разберемся лучше на решенных примерах.

Что такое формула частоты?

Частота — это общее количество повторений повторяющегося события в единицу заданного времени. Существуют различные формулы для расчета частоты в зависимости от известных величин. Формула частоты волны используется для определения частоты (f), периода времени (T), скорости волны (V) и длины волны (λ). 1 герц соответствует одному циклу в секунду.

Формула частоты

Формула частоты представлена ​​как,

Формула 1: Формула частоты по времени имеет следующий вид:

ф = 1 / т

где,

• f — частота в герцах, измеренная в м / с, а
• T — время выполнения одного цикла в секундах

Формула 2: Формула частоты с точки зрения длины волны и скорости волны имеет вид,

f = 𝜈 / λ

где,

• 𝜈 — скорость волны в м / с, а
• λ — длина волны в м

Формула 3: Частота в терминах угловой частоты выражается как,

f = ω / 2π

где ω — угловая частота

Давайте лучше поймем частотную формулу на нескольких решенных примерах.

Хотите найти сложные математические решения за секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором для решения сложных вопросов. Cuemath находит решения простым и легким способом.

Забронируйте бесплатную пробную версию Класс

Примеры использования формулы частоты

Пример 1: Используя формулу частоты, найдите частоту волны, при которой один цикл завершается за 0,5 с.
Решение:

Найти: Частота

Дано:

Время = 0.5s

Используя частотную формулу

ф = 1 / т

f = 1 / 0,5

f = 2

Ответ: Частота 2 Гц.

Пример 2: Найдите частоту световой волны, когда длина волны света составляет 600 нм.
Решение:

Найти: Частота

Дано: Длина волны = 600 нм = 600 × 10 ^-9 м

= 6 × 10 ^-7 м

Мы знаем, что скорость света = 3 × 10 ⁸ м / с

Используя частотную формулу

f = 𝜈 / λ

f = 3 × 10 ⁸ /6 × 10 ^-7

f = 5 × 10 ¹⁴ сек ^-1

Ответ: Частота 5 × 10 ¹⁴ Гц.

Пример 3: Определите частоту маятника, которая занимает 4 секунды для завершения одного цикла.
Решение:

Найти: Частота

Дано:

Время = 4 с

Используя частотную формулу

ф = 1 / т

f = 1/4

f = 0,25

Ответ: Частота 0,25 Гц.

Часто задаваемые вопросы о частоте

Что такое формула частоты?

Формула частоты определяется как формула для определения частоты волны.Формула частоты используется для определения частоты (f), периода времени (T), скорости волны (V) и длины волны (λ).

Каковы применения формулы частоты?

Применения частотной формулы:

• Частота считается важным параметром в области науки и техники, как и формула частоты.
• Формула для частоты используется для определения скорости колебательных и вибрационных явлений, в основном механических колебаний, звуковых сигналов (звука), радиоволн и световых волн.
• Формула частоты используется для определения частоты (f), периода времени (T), скорости волны (V) и длины волны (λ), а также для вывода других связанных формул.

Как применяется формула частоты для заданных значений?

Процентная формула представлена ​​как,

• Формула частоты с точки зрения времени дается как: f = 1 / T, где f — частота в герцах, а T — время завершения одного цикла в секундах
• Формула частоты с точки зрения длины волны и скорости волны дается как, f = 𝜈 / λ, где 𝜈 — скорость волны, а λ — длина волны
• Формула частоты с точки зрения угловой частоты задается как, f = ω / 2π, где ω — угловая частота

Что такое «Т» в формуле частоты?

В формуле частоты f = 1 / T, T — период времени.T означает время завершения одного цикла (в секундах). Период времени обратно пропорционален частоте.

Формула частоты период время частота цикл в секунду герц Гц амплитуда длительность периодический период времени до угловой частоты формула длина волны акустическое уравнение отношение длина волны Гц миллисекунда мс расчет вычислить калькулятор t = 1 / f Гц герц до мс Рабочий лист от T до f

Заполните серое поле выше и щелкните мышью на панели вычислений в соответствующем столбце.

Частота означает колебания (циклы) в секунду в Гц = герц = 1 / с.
1 секунда = 1 с = 1000 мс | 1 мс = 0,001 с | 1 мкс = 0,000001 с
cps = циклов в секунду

Осиллоскоп: Вход ящиков (разд.) и временной разверткой (Y) задают частоту.

Формула для периода (продолжительность цикла) T

Преобразование времени — Время идет

Формулы и уравнения для частоты и длины волны

Угловая частота равна ω = 2 π × f

Преобразование: частота в длину волны и наоборот

Типичный вопрос: какова связь между длиной волны, температурой и частотой?

Калькулятор Masterclock (тактовая частота)

Вычислитель с опорной частотой

Для настройки вниз можно изменить опорную частоту и настройку фортепиано.

100 центов эквивалентно полутону (полутону).

Названия нот: сравнение английской и немецкой систем

Расчет гармоник от основной частоты

: Сила от данных! Аналитическое построение графика: совокупная частота

Архивный контент

Информация, помеченная как архивная, предназначена для справки, исследования или ведения записей.Он не регулируется веб-стандартами правительства Канады и не изменялся и не обновлялся с момента его архивирования. Свяжитесь с нами, чтобы запросить формат, отличный от доступных.

Кумулятивная частота используется для определения количества наблюдений, которые лежат выше (или ниже) определенного значения в наборе данных. Совокупная частота рассчитывается с использованием таблицы распределения частот, которую можно построить на основе графиков стебля и листа или непосредственно на основе данных.

Накопленная частота вычисляется путем добавления каждой частоты из таблицы распределения частот к сумме ее предшественников.Последнее значение всегда будет равно сумме для всех наблюдений, поскольку все частоты уже были добавлены к предыдущей сумме.

Дискретные или непрерывные переменные

Переменные в любом вычислении можно охарактеризовать присвоенным им значением. Дискретная переменная состоит из отдельных неделимых категорий. Между переменной и ее соседом не может существовать никаких значений. Например, если вы наблюдали ежедневную регистрацию посещаемости класса, вы могли бы обнаружить, что в классе 29 учеников в один день и 30 учеников в другой.Однако невозможно, чтобы посещаемость студентов составляла от 29 до 30 человек. (Здесь просто нет места для наблюдения каких-либо значений между этими двумя значениями, так как невозможно набрать 29 с половиной студентов.)

Не все переменные характеризуются как дискретные. Некоторые переменные (например, время, рост и вес) не ограничиваются фиксированным набором неделимых категорий. Эти переменные называются непрерывными переменными , и они делятся на бесконечное количество возможных значений.Например, время можно измерять дробными частями часов, минут, секунд и миллисекунд. Таким образом, вместо того, чтобы финишировать за 11 или 12 минут, жокей и его лошадь могут пересечь финишную черту за 11 минут 43 секунды.

Важно знать разницу между двумя типами переменных, чтобы правильно рассчитать их совокупную частоту.

Пример 1 — Дискретные переменные

Общее количество скалолазов на озере Луиз, Альберта, было зарегистрировано за 30-дневный период.Результаты следующие:

31, 49, 19, 62, 24, 45, 23, 51, 55, 60, 40, 35 54, 26, 57, 37, 43, 65, 18, 41, 50, 56, 4, 54, 39, 52, 35, 51, 63, 42.

1. Используйте эти дискретные переменные, чтобы:
   • настройте график стебля и листа (см. Раздел о графиках стебля и листа) с дополнительными столбцами, обозначенными как Частота, Верхнее значение и Суммарная частота
   • вычислить частоту наблюдений для каждого ствола
   • найдите верхнее значение для каждого стержня
   • вычисляет кумулятивную частоту, складывая числа в столбце Частота
   • записать все результаты в график
2. Постройте график, используя ось Y (или вертикальную линию) для совокупной частоты и ось X (или горизонтальную линию) для количества людей, занимающихся скалолазанием.

Ответы:

1. Количество скалолазов колеблется от 4 до 65. Для построения графика ствола и листа данные лучше всего сгруппировать в интервалы классов по 10.

   Каждый интервал может быть расположен в столбце Stem . Цифры в этом столбце представляют собой первое число в интервале классов. (Например, стержень 0 представляет интервал 0–9, стержень 1 представляет интервал 10–19 и т. Д.)

   В столбце Leaf указано количество наблюдений, лежащих в пределах каждого интервала классов.Например, в стержне 2 (интервал 20–29) три наблюдения, 23, 24 и 26, представлены как 3, 4 и 6.

   В столбце Частота указано количество наблюдений, найденных в интервале классов. Например, в Stem 5 было найдено девять листьев (или наблюдений); в стержне 1 их всего два.

   Используйте столбец Частота для вычисления совокупной частоты.

   • Сначала добавьте число из столбца Частота к его предшественнику.Например, в Stem 0 у нас есть только одно наблюдение и нет предшественников. Суммарная частота равна единице.

     1 + 0 = 1

   • Однако в Stem 1 есть два наблюдения. Добавьте эти два к предыдущей совокупной частоте (один), и результат — три.

     1 + 2 = 3

   • В стержне 2 есть три наблюдения. Добавьте эти три к предыдущей совокупной частоте (три), и общая (шесть) будет совокупная частота для Stem 2.

     3 + 3 = 6

   • Продолжайте эти вычисления, пока не сложите все числа в столбце Частота .
   • Запишите результаты в столбец Совокупная частота .

   В столбце Верхнее значение перечислено наблюдение (переменная) с наивысшим значением в каждом из интервалов классов. Например, в Stem 1 два наблюдения 8 и 9 представляют переменные 18 и 19. Верхнее значение этих двух переменных равно 19.

   Таблица 1. Суммарная частота ежедневных учетов скалолазов, зарегистрированных в озере Луиз, Альберта, 30-дневный период.

   0	4	1	4	1
   1	8 9	2	19	1 + 2 = 3
   2	3 4 6	3	26	3 + 3 = 6
   3	1 5 5 7 9	5	39	6 + 5 = 11
   4	0 1 2 3 5 9	6	49	11 + 6 = 17
   5	0 1 1 2 4 4 5 6 7	9	57	17 + 9 = 26
   6	0 2 3 5	4	65	26 + 4 = 30

2. Поскольку эти переменные дискретны, используйте верхние значения при построении графика.Постройте точки, чтобы сформировать непрерывную кривую, называемую ожив.

   Всегда помечайте график кумулятивной частотой, соответствующей количеству выполненных наблюдений, на вертикальной оси. Обозначьте горизонтальную ось другой переменной (в данном случае общим количеством скалолазов), как показано ниже:

Следующая информация может быть получена из графика или таблицы:

• 11 из 30 дней 39 человек или меньше поднялись на скалы вокруг озера Луиза
• за 13 из 30 дней 50 или более человек поднялись на скалы вокруг озера Луиза

Когда используется непрерывная переменная, как вычисление совокупной частоты, так и построение графика требуют подхода, несколько отличного от подхода, используемого для дискретной переменной.

Пример 2 — Непрерывные переменные

В течение 25 дней высота снежного покрова на горе Уистлер, Британская Колумбия. было измерено (с точностью до сантиметра) и записано следующим образом:

242, 228, 217, 209, 253, 239, 266, 242, 251, 240, 223, 219, 246, 260, 258, 225, 234, 230, 249, 245, 254, 243, 235, 231, 257

1. Используйте указанные выше непрерывные переменные, чтобы:
   • настроить таблицу распределения частот
   • найти частоту для каждого интервала классов
   • найти конечную точку для каждого интервала классов
   • вычисляет кумулятивную частоту, складывая числа в столбце Частота
   • записать все результаты в таблицу
2. Используйте информацию, полученную из таблицы распределения частот, чтобы построить график совокупной частоты.

Ответы:

1. Высота снежного покрова составляет от 209 см до 266 см. Для составления таблицы частотного распределения данные лучше всего сгруппировать по интервалам классов по 10 см каждый.

   В столбце Высота снежного покрова указан каждый 10-сантиметровый интервал классов от 200 до 270 см.

   В столбце Частота записывается количество наблюдений, попадающих в определенный интервал. Этот столбец представляет наблюдения в столбце Tally , только в числовой форме.

   Столбец Конечная точка работает так же, как столбец Верхнее значение в Упражнении 1, за исключением того, что конечная точка является наивысшим числом в интервале, независимо от фактического значения каждого наблюдения. Например, в интервале классов 210–220 фактическое значение двух наблюдений составляет 217 и 219. Но вместо 219 используется конечная точка 220.

   В столбце Суммарная частота отображается сумма каждой частоты, добавленной к предыдущей.

2. Поскольку переменная является непрерывной, при построении графика используются конечные точки каждого интервала класса. Нанесенные точки соединяются, образуя ожив.

   Помните, что кумулятивная частота (количество выполненных наблюдений) помечена на вертикальной оси y, а любая другая переменная (высота снежного покрова) помечена на горизонтальной оси x, как показано на рисунке 2.

Следующая информация может быть получена из графика или таблицы:

• Ни один из 25 дней не имел глубины снега менее 200 см
• Один из 25 дней снега имел глубину менее 210 см
• Два из 25 дней снега имел глубину 260 см и более

Другой расчет, который можно получить с помощью таблицы частотного распределения, — это относительное частотное распределение .Этот метод определяется как процент наблюдений, попадающих в каждый интервал класса. Относительную совокупную частоту можно найти, разделив частоту каждого интервала на общее количество наблюдений. (Дополнительную информацию см. В разделе «Распределение частот» в главе «Организация данных».)

Таблица распределения частот также может использоваться для вычисления кумулятивных процентов . Этот метод распределения частот дает нам процент совокупной частоты, а не процент только частоты.

— формула, примеры, как использовать в Excel

Что такое функция ЧАСТОТА?

Функция ЧАСТОТА относится к категории Статистических функций Excel ФункцииСписок наиболее важных функций Excel для финансовых аналитиков. Эта шпаргалка охватывает 100 функций, которые критически важно знать аналитику Excel. Функция рассчитает и вернет частотное распределение. Мы можем использовать его, чтобы получить частоту значений в наборе данных.

В финансовом моделированииЧто такое финансовое моделирование Финансовое моделирование выполняется в Excel для прогнозирования финансовых показателей компании.Обзор того, что такое финансовое моделирование, как и зачем строить модель. ЧАСТОТА может быть полезна при вычислении частоты значения в диапазоне значений. Например, мы можем использовать функцию для подсчета количества сотрудников, чей IQ попадает в определенный диапазон.

Формула

= ЧАСТОТА (data_array, bins_array)

Функция ЧАСТОТА использует следующие аргументы:

1. Data_arrays (это обязательный аргумент) — это массив или ссылка на набор значений, для которых вы хотите посчитать частоты.
2. Bins_array (обязательный аргумент) — это массив интервалов («бинов») для группировки значений.

Помните, что :

1. Если data_array не содержит значений, FREQUENCY возвращает массив нулей.
2. Если bins_array не содержит значений, ЧАСТОТА возвращает количество элементов в data_array.

Чтобы создать частотное распределение с использованием FREQUENCY:

• Нам нужно ввести числа, которые представляют интервалы, в которые мы хотим сгруппировать значения.
• Сделайте выбор того же размера, что и диапазон, содержащий ячейки, или больше на единицу, если мы хотим включить дополнительный элемент.
• Введите функцию ЧАСТОТА как формулу массива, используя Control + Shift + Enter.

Как использовать функцию ЧАСТОТА в Excel?

Как функцию рабочего листа, ЧАСТОТА может быть введена как часть формулы в ячейку рабочего листа. Чтобы понять использование этой функции, давайте рассмотрим несколько примеров:

Пример 1

Предположим, мы компания по производству игрушек.Мы можем использовать функцию ЧАСТОТА для подсчета количества детей, попадающих в три разных возрастных диапазона, которые задаются массивом bins_array (хранящимся в ячейках B2-B3 электронной таблицы).

В приведенной выше таблице значения bins_array указывают максимальные значения для возрастных диапазонов. Следовательно, в этом примере возрасты должны быть разделены на диапазоны 0–4 года, 5–8 лет и 9 лет +.

Мы введем следующую формулу:

ЧАСТОТА будет введена как формула массива после того, как мы выберем диапазон соседних ячеек, в которых мы хотим отображать возвращаемое распределение.

Мы использовали CTRL + SHIFT + ENTER, чтобы получить фигурные скобки для формул массива. Полученные нами результаты показаны ниже:

Несколько наблюдений:

1. Функция ЧАСТОТА всегда будет возвращать массив с одним элементом больше, чем bins_array. Это сделано специально, чтобы уловить любые значения, превышающие самый большой интервал в массиве bins_array.
2. Каждая ячейка показывает количество значений до значения ячейки включительно, за исключением уже учтенных значений.

Пример 2

Мы можем использовать функцию ЧАСТОТА для подсчета уникальных значений в диапазоне с некоторыми критериями. Предположим, нам дан список сотрудников, которые участвовали в деятельности, а также время, затраченное на это действие.

Глядя на данные ниже, мы видим, что одни и те же имена сотрудников встречаются более одного раза, поэтому нам нужно подсчитать количество уникальных имен.

Формула, которую мы будем использовать:

= СУММ (- (ЧАСТОТА (ЕСЛИ (B2: B10 = F1, MATCH (A2: A10, A2: A10,0)), ROW (A2: A10) -ROW (A2) +1)> 0)) -:

Используйте CTRL + SHIFT + ENTER, чтобы получить фигурные скобки для формул массива.Результат будет ниже:

Несколько замечаний о функции ЧАСТОТА:

1. Функция игнорирует пустые ячейки.
2. Ошибка # Н / Д — Возникает, если формула массива вводится в слишком большой диапазон ячеек, т. Е. Ошибка # Н / Д появляется во всех ячейках после n-й ячейки (где n — длина bins_array + 1).
3. Формулы, возвращающие массивы, необходимо вводить как формулы массива.

Щелкните здесь, чтобы загрузить образец файла Excel

Дополнительные ресурсы

Спасибо, что прочитали руководство CFI по важным функциям Excel! Потратив время на изучение и освоение этих функций, вы значительно ускорите свой финансовый анализ.Чтобы узнать больше, ознакомьтесь с этими дополнительными ресурсами CFI:

• Расширенный курс Excel
• Формулы Excel, которые вы должны знать Расширенные формулы Excel, которые необходимо знать Эти расширенные формулы Excel очень важно знать и выведут ваши навыки финансового анализа на новый уровень. Загрузите нашу бесплатную электронную книгу Excel!
• Excel ShortcutsExcel Shortcuts PC MacExcel Shortcuts — Список наиболее важных и распространенных ярлыков MS Excel для пользователей ПК и Mac, специалистов в области финансов и бухгалтерского учета.Сочетания клавиш ускоряют ваши навыки моделирования и экономят время. Изучите редактирование, форматирование, навигацию, ленту, специальную вставку, манипулирование данными, редактирование формул и ячеек и другие краткие сведения.
• Financial Analyst CertificationDesignationsРуководства по обозначениям финансовых услуг. Этот раздел охватывает все основные обозначения в финансах, от CPA до FMVA. Эти известные обозначения охватывают карьеру в бухгалтерском учете, финансах, инвестиционном банкинге, FP&A, казначействе, IR, корпоративном развитии и таких навыках, как финансовое моделирование,

Как использовать функцию ЧАСТОТЫ (WS)

В этом руководстве Excel объясняется, как использовать функцию ЧАСТОТА Excel с синтаксисом и примерами.

Описание

Функция ЧАСТОТА в Microsoft Excel возвращает частоту появления значений в наборе данных. Он возвращает вертикальный массив чисел.

Функция ЧАСТОТА — это встроенная функция в Excel, относящаяся к категории статистической функции . Его можно использовать как функцию рабочего листа (WS) в Excel. Как функцию рабочего листа, функцию ЧАСТОТА можно ввести как часть формулы в ячейку рабочего листа.

Синтаксис

Синтаксис функции ЧАСТОТА в Microsoft Excel:

 ЧАСТОТА (данные, интервалы) 

Параметры или аргументы

данные

Массив или диапазон значений, для которых нужно подсчитать частоты.

интервалов

Массив или диапазон интервалов, значения которых вы хотите сгруппировать в данных .

Возвращает

Функция ЧАСТОТА возвращает вертикальный массив чисел.

Применимо к

• Excel для Office 365, Excel 2019, Excel 2016, Excel 2013, Excel 2011 для Mac, Excel 2010, Excel 2007, Excel 2003

Пример (как функция рабочего листа)

Давайте рассмотрим несколько примеров ЧАСТОТА в Excel и узнаем, как использовать функцию ЧАСТОТА в качестве функции рабочего листа в Microsoft Excel.

Начнем с простых примеров.

На основе приведенной выше таблицы Excel будут возвращены следующие примеры ЧАСТОТЫ:

 = ЧАСТОТА (B2: B10, D2)
  Результат:  2

= ЧАСТОТА (B2: B10; D3)
  Результат:  3

= ЧАСТОТА (B2: B10; D4)
  Результат:  5

= ЧАСТОТА (B2: B10; D5)
  Результат:  7

= ЧАСТОТА (B2: B10,89)
  Результат:  7 (аналогично предыдущему) 

В этих примерах просто просматриваются данные, находящиеся в ячейках B2: B10, и вычисляются все значения, которые ниже второго параметра.Так в случае:

 = ЧАСТОТА (B2: B10, D5)
  Результат:  7 

В ячейках B2: B10 указано 7 результатов тестов <= 89.

Пример

Теперь давайте рассмотрим более сложный пример с формулами массива.

При создании формулы массива необходимо использовать Ctrl + Shift + Введите вместо Введите при заполнении формулы. В результате ваша формула будет заключена в квадратные скобки.Об этом очень важно помнить. Если формула не заключена в скобки {}, она НЕ интерпретируется Excel как формула массива.

На основе приведенной выше электронной таблицы следующая формула Excel {= ЧАСТОТА (B2: B12, D2: D5)} в ячейки E2: E6 с помощью Ctrl + Shift + Введите , чтобы завершить формулу. Это вернет вертикальный массив с 5 значениями следующим образом:

Первое значение в массиве будет отображаться в ячейке E2.Результатом будет 2 (потому что 2 тестовых балла <= 59).

— второе значение в массиве будет отображаться в ячейке E3. Результатом будет 1 (потому что 1 тестовый балл находится между 60 и 69).

Третье значение в массиве будет отображаться в ячейке E4. Результатом будет 2 (потому что есть 2 тестовых балла от 70 до 79).

Четвертое значение в массиве будет отображаться в ячейке E5. Результатом будет 3 (потому что есть 3 результата теста между 80 и 89).

Пятое значение в массиве будет отображаться в ячейке E6. Результатом будет 3 (потому что 3 тестовых балла> 89). Это захватывает все значения, превышающие последнее значение в интервале.

Часто задаваемые вопросы

Вопрос: В Microsoft Excel я пытаюсь использовать ЧАСТОТУ для вычисления частот на основе 5-минутных интервалов, но мне не удается заставить функцию ЧАСТОТА правильно сгруппировать значения. Вот скриншот того, что у меня есть:

Я использую формулу:

 {= ​​ЧАСТОТА (B2: B12, D2: D9)} 

Как видите, существует шесть значений «8:40:00 AM», но они отображаются в интервале «8:45:00 AM».Это почему?

Ответ: Значение Microsoft Excel «8:40:00 AM» фактически сохраняется как числовое значение 0,361111111111111 с повторяющейся единицей 1. Excel должен неявно округлять значение времени во время вычислений ЧАСТОТЫ. Чтобы решить эту проблему, округлите данные и интервалы до 13 десятичных знаков следующим образом:

 {= ​​ЧАСТОТА (КРУГЛЫЙ (B2: B12,13), КРУГЛЫЙ (D2: D9,13))} 

Теперь, если мы посмотрим на результаты, функция ЧАСТОТА, кажется, правильно группирует временные интервалы, и шесть значений «8:40:00 AM» отображаются под правильным интервалом.

Расчет среднего по таблице частот

Среднее значение легко вычислить:

Сложите всех чисел,
затем разделите на количество чисел.

Пример: Что такое среднее этих чисел?

6, 11, 7

• Сложите числа: 6 + 11 + 7 = 24
• Разделите на , сколько чисел (всего 3 числа): 24 ÷ 3 = 8