Угловая скорость вращения вала автомобильного двигателя: Решение № 144 Угловая скорость вращения вала автомобильного двигателя ω(двиг) и угловая скорость вращения колёс автомобиля

Вопросы»Угловая скорость вращения вала автомобильного двигателя и угловая скорость вращения колес автомобиля измеряются в оборотах в минуту|Поступи в ВУЗ

Угловая скорость вращения вала автомобильного двигателя и угловая скорость вращения колес автомобиля измеряются в оборотах в минуту

создана: 20.03.2020 в 10:01
…………………………………………

liliana :

Угловая скорость вращения вала автомобильного двигателя ω_двиг  

и угловая скорость вращения колёс автомобиля ω_кол 

измеряются в оборотах в минуту.   Эти величины связаны соотношением

           ω_кол = ω_двиг / (kb)

где k — передаточное число дифференциала автомобиля, а b — передаточное число

коробки передач при выбранной передаче.

В таблице указаны передаточные числа для автомобиля «Лада-Калина».

Водитель разгонялся на 5-й передаче, пока число оборотов двигателя не достигло 2000 об/мин.

В этот момент водитель, не меняя скорости, включил 2-ю передачу.

Найдите угловую скорость вращения вала двигателя после переключения.

Результат округлите до целого числа оборотов.

Ответ: 4974

Гребенников Сергей Александрович — Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.

Автор более 39 научно-методических работ, в том числе 2 патентов на изобретение. 

7.2: Классическая механика

Область классической механики включает изучение тел в движении, особенно физические законы, касающиеся тел, находящихся под воздействием сил. Большинство механических аспектов проектирования роботов тесно связано с концепциями из этой области. В данном блоке описываются несколько ключевых применяемых концепций классической механики.

СКОРОСТЬ — это мера того, насколько быстро перемещается объект. Обозначает изменение положения во времени (проще говоря, какое расстояние способен преодолеть объект за заданный период времени). Данная мера представлена в единицах расстояния, взятых в единицу времени, например, в количестве миль в час или футов в секунду.

ЧАСТОТА ВРАЩЕНИЯ – Скорость может также выражаться во вращении, то есть насколько быстро объект движется по кругу. Измеряется в единицах углового перемещения во времени (то есть в градусах в секунду), или в циклах вращения в единицу времени (например, в оборотах в минуту). Когда измерения представлены в оборотах в минуту (RPM), речь идет о частоте вращения. Есть речь идет об об/мин автомобильного двигателя, это означает, что измеряется скорость вращения двигателя.

УСКОРЕНИЕ – Изменение скорости во времени представляет собой ускорение. Чем больше ускорение, тем быстрее изменяется скорость. Если автомобиль развивает скорость от 0 до 60 миль в час за две секунды, в этом случае ускорение больше, чем когда он развивает скорость от 0 до 40 миль в час за тот же период времени. Ускорение — это мера изменения скорости. Отсутствие изменения означает отсутствие ускорения. Если объект движется с постоянной скоростью — ускорение отсутствует.

СИЛА — Ускорение является следствием воздействия сил, которые провоцируют изменение в движении, направлении или форме. Если вы нажимаете на объект, это означает, что вы прикладываете к нему силу. Робот ускоряется под воздействием силы, которую его колеса прикладывают к полу. Сила измеряется в фунтах или ньютонах.

Например, масса объекта воздействует на объект как сила вследствие гравитации (ускорение объекта в направлении центра Земли).

КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ – Сила, направленная по кругу (вращение объекта), называется крутящим моментом. Крутящий момент — это вращающая сила. Если к объекту приложен крутящий момент, на границе первого возникает линейная сила. В примере с колесом, катящемся по земле, крутящий момент, приложенный к оси колеса, создает линейную силу на границе покрышки в точке ее контакта с поверхностью земли. Так и определяется крутящий момент — как линейная сила на границе круга. Крутящий момент определяется величиной силы, умноженной на расстояние от центра вращения (Сила х Расстояние = Крутящий момент). Крутящий момент измеряется в единицах силы, умноженной на расстояние, например, фунто-дюймах или ньютон-метрах.

В примере с колесом, катящемся по земле, если известен крутящий момент, приложенный к оси с закрепленным на ней колесом, мы можем рассчитать количество силы, прикладываемой колесом к поверхности. В этом случае, радиус колеса является расстоянием силы от центра вращения.

Сила = Крутящий момент/Радиус колеса

В примере с рукой робота, удерживающей объект, мы можем рассчитать крутящий момент, требуемый для поднятия объекта. Если объект обладает массой, равной 1 ньютону, а рука имеет длину 0,25 метра (объект располагается на расстоянии 0,25 метра от центра вращения), тогда

Крутящий момент = Сила х Расстояние = 1 ньютон х 0,25 метра = 0,25 ньютон-метров.

Это означает, что для удержания объекта в неподвижном положении, необходимо применить крутящий момент, равный 0,25 ньютон-метров. Чтобы переместить объект вверх, роботу необходимо приложить к нему крутящий момент, значение которого будет превышать 0,25 ньютон-метров, так как необходимо преодолеть силу гравитации. Чем больше крутящий момент робота, тем больше силы он прикладывает к объекту, тем больше ускорение объекта, и тем быстрее рука поднимет объект.

Пример 7.2

Пример 7.3

Для данных примеров, мы можем рассчитать крутящий момент, необходимый для подъем этих объектов.

Пример 7.2 — Крутящий момент = Сила х Расстояние = 1 ньютон х 0,125 метра = 0,125 ньютон-метров.

Для данного примера, длина рука равна половине длины руки из Примера 1, поэтому значение требуемого крутящего момента также в два раза меньше. Значение длины руки пропорционально значению требуемого крутящего момента. При равных исходных характеристиках объекта, чем короче рука, тем меньший крутящий момент необходим для подъема.

Пример 7.3 — Крутящий момент = Сила * Расстояние = 1 ньютон х 0,5 метра = 0,5 ньютон-метров.

Для данного примера, длина рука равна удвоенной длине руки из Примера 1, поэтому значение требуемого крутящего момента также в два раза больше.

Еще одна точка зрения относительно ограниченного крутящего момента в соединении руки робота заключается в следующем: более короткая рука сможет поднять объект большей массы, чем более длинная рука; однако, для первой доступная высота подъема объекта будет меньше, чем для второй.

Пример 7.4

Пример 7.5

Эти примеры иллюстрируют руку робота, поднимающую объекты разной массы. Какова взаимосвязь с требуемым количеством крутящего момента?

Пример 4 — Крутящий момент = Сила х Расстояние = ½ ньютона х 0,25 метра = 0,125 ньютон-метров.

Пример 5 — Крутящий момент = Сила х Расстояние = 2 ньютона х 0,25 метра = 0,5 ньютон-метров.

Эти примеры иллюстрируют уменьшение значения требуемого крутящего момента по мере снижения массы объекта. Масса пропорциональна крутящему моменту, необходимому для ее подъема. Чем тяжелее объект, тем больше крутящий момент, требуемый для его подъема.

Проектировщики роботов должны обратить внимание на ключевые взаимосвязи между значениями крутящего момента, длины руки и массы объекта.

РАБОТА – Мера силы, приложенной на расстоянии, называется работой. Например, для удерживания объекта необходимо 10 фунтов силы. Далее, чтобы поднять этот объект на высоту 10 дюймов, требуется определенное количество работы. Количество работы, требуемое для подъема объекта на высоту 20 дюймов, удваивается. Работа также понимается как изменение энергии.

МОЩНОСТЬ — Большинство людей полагает, что мощность является термином из области электрики, но мощность также относится и к механике.

Мощность — это количество работы в единицу времени. Насколько быстро кто-то может выполнить работу?

В робототехнике принято понимать мощность как ограничение, так как соревновательные робототехнические системы имеют ограничения в части выходной мощности. Если роботу требуется поднять массу в 2 ньютона (прилагая 2 ньютона силы), скорость подъема будет ограничиваться количеством выходной мощности робота. Если робот способен произвести достаточное количество мощности, он сможет быстро поднять объект. Если он способен произвести лишь малое количество энергии, подъем объекта будет производиться медленно (либо не будет производиться вообще!).

Мощность определяется как Сила, умноженная на Скорость (насколько быстро выполняется толчок при постоянной скорости), и обычно выражается в Ваттах.

Мощность [Ватты] = Сила [Ньютоны] х Скорость [Метры в секунду]

1 Ватт = 1 (Ньютон х Метр) / Секунда

Как это применяется в соревновательной робототехнике? К проектам роботов применяются определенные ограничения. Проектировщики соревновательных роботов, использующие систему проектирования VEX Robotics Design, также должны учитывать физические ограничения, связанные с применением электромоторов. Электромотор обладает ограниченной мощностью, поэтому он может производить только определенное количество работы с заданной скоростью.

Примечание: все перспективные концепции имеют базовое описание. Более глубоко обсуждать эти физические свойства учащиеся будут в процессе обучения в ВУЗах, если выберут область STEM в качестве направления обучения.

Группа компаний ИНФРА-М

УДК 621.43.018.2

DOI: 10.12737/14664

МЕТОД ОПТИМИЗАЦИИ ЗАЗОРА В СВЕЧАХ ЗАЖИГАНИЯ ДВС ПО ПОКАЗАТЕЛЯМ ВНУТРИЦИКЛОВЫХ ИЗМЕНЕНИЙ УГЛОВОЙ

СКОРОСТИКОЛЕНЧАТОГОВАЛА

METHOD OF OPTIMIZATION OF THE GAP IN SPARK PLUGS OF THE ENGINE OF INTERNAL SGOANIYA ON INDICATORS OF INTRA CYCLIC CHANGES OF ANGULAR SPEED OF THE CRANKED SHAFT

Ключевы слова: двигатель, система зажигания, эксплуатация, угловая скорость коленчатого вала, свеча зажигания.

Аннотация: предлагается методология получения регулировочной характеристики двигателя по величине межэлетродного зазора в свечах, позволяющая за счет регулировки улучшить технико-экономические и экологические показатели работы двигателя.

Keywords: engine, system of ignition, operation, angular speed of a cranked shaft, ignition candle.

Summary: the methodology of obtaining the adjusting characteristic of the engine in size of a mezheletrodny gap in candles allowing to improve technical and economic and ecological indicators of operation of the engine due to adjustment is offered.

Система зажигания во многом определяет экономическую и экологическую характеристики бензиновых двигателей. Подбор её конструктивных элементов и настройка их параметрических показателей выполняется фирмой – изготовителем применительно к среднестатистическому ДВС определенной модели. В процессе эксплуатации, с изменением технического состояния ДВС, система управления работой двигателя (СУД), как правило, корректирует только угол опережения зажигания. Остальные параметры остаются неизменными на протяжении всего жизненного цикла ДВС. Параметрические значения системы зажигания не меняются и при переводе ДВС на использование газовых видов топлива, условия сгорания которых отличаются от бензина.

ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВОЙ СКОРОСТИ ВРАЩЕНИЯ КОНТАКТНЫМИ МЕТОДАМИ

Цель работы: ознакомление с устройством и работой приборов для измерения угловой скорости вращения контактным методом.

ОПИСАНИЕ ТАХОМЕТРОВ

Приборы, предназначенные для измерения угловой скорости вращения валов машин и механизмов называются тахометрами. По принципу действия тахометры классифицируются следующим образом:

1. Механические тахометры – их измерительная цепь состоит из механических преобразователей. К числу механических относятся центробежные, часовые, фрикционные, вибрационные и пневматические тахометры.

2. Магнитные тахометры наряду с механическими преобразователями содержат в составе измерительной цепи магнитный индукционный преобразователь.

3. Электрические тахометры наряду с другими содержат в измерительной цепи электромеханические преобразователи. К числу электрических относятся электромашинные электроимпульсные и фотоэлектрические тахометры.

4. Стробоскопические тахометры основаны применении стробоскопического преобразователя.

Тахометры подразделяются на стационарные, которые предназначены для постоянной установки на каком-либо объекте, и на переносные. Кроме того, различают тахометры, измеряющие скорость контактным и бесконтактным методом. К первой группе относятся все выше названные приборы за исключением фотоэлектрического и стробоскопического тахометров, работающих бесконтактным методом. Рассмотрим устройство и работу некоторых тахометров, работающих контактным методом.

Среди большого разнообразия механических тахометров наибольшее распространение имеют центробежные тахометры, принципиальная схема одного из которых приведена на рис.1а.

Рис.1.

Тахометр состоит из нескольких грузиков (чаще всего трех), симметрично расположенных относительно оси АА, на шарнирно связанных тягах l. Тяги крепятся к муфтам, одна из которых жестко связана с валом, а вторая (нижняя) имеет возможность перемещаться вдоль оси вала, вращающегося со скоростью

При вращении вала развивается центробежная сила Q, расположенная в плоскости, перпендикулярной к оси вращения вала, и направленная радиально. Сила Q может быть разложена на составляющие Q1 и Q3 направленные вдоль тяг и Q2 – параллельно оси АА вверх. Сила Q2 вызывает перемещение муфты, вверх на величину

Структурная схема тахометрического чувствительного элемента состоит из звеньев 1; 2; 3, входные и выходные величины которого из них показаны на рис.1б.

Общей статической характеристикой чувствительного элемента без учета сил трения и силы тяжести подвижных деталей является нелинейная зависимость

где,

k – число грузов;

m – масса груза в кг;

z – расстояние между втулками (текущее) в м

r0 – Радиус подвеса тяги в м;

l – длина тяги в м;

с – жесткость пружины в Н/м

Центробежные тахометры не имеют методических погрешностей. Им свойственны только инструментальные и динамические погрешности. Инструментальные погрешности возникают из-за упругого гистерезиса и последействия пружины, температурных влияний на модуль упругости и густоту смазки, неточностей при изготовлении и сборке деталей.

Достоинствами центробежного тахометрического узла являются простота конструкции, сравнительно высокая точность измерения, и независимость показаний от направления вращения. К недостаткам следует отнести нелинейность статической характеристики, особенно заметную в начале шкалы; сравнительно малый диапазон измерения скорости вращения, который характеризуется величиной отношения

Для расширения диапазона измерения центробежных тахометров применяют в одних случаях пружины переменной жесткости, а в других – специальные механические редукторы с ручным переключением скоростей вращения вала тахометра при переходе с одного предела на другой. Так, например, переносные (ручные) тахометры часто выполняются многопредельными, т.е. снабжаются коробкой скоростей, позволяющей менять диапазон измеряемых скоростей. Ручной тахометр ИО-10 имеет следующие диапазоны измерения скоростей: 25-100; 75-500; 250-1000; 750-5000; 2500-10000 об/мин. Тахометр имеет циферблат с двумя концентричными шкалами, соответствующими двум группам диапазонов скоростей.

Принцип действия часового тахометра состоит в том, что угловая скорость измеряется по числу оборотов испытуемого вала за определенный промежуток времени. Таким образом, с помощью часового тахометра определяется не мгновенное значение угловой скорости

или

где             

Выражая угловую скорость числом оборотов в минуту, получаем зависимость ( 3 ) в виде:

Часовые тахометры часто называют тахометрами средней скорости, а также тахоскопами. Для определения промежутка времени

По степени автоматизации процесса измерения часовые тахометры могут быть неавтоматические, полуавтоматические и автоматические.

Механизм ручного неавтоматического часового тахометра (тахоскопа) состоят из счетчика оборотов, секундомера с ценой оборота стрелки 60с, пускового устройства и устройства для установки счетчика оборотов и секундомера на нулевое показание. Приводной валик тахоскопа соединяется с испытуемым валом, после чего оператор нажатием на пусковую кнопку одновременно включает счетчик оборотов и секундомер. Наблюдая показания секундомера оператор через 60с выключает счетчик, показания которого дают среднюю за 60с скорость испытуемого вала в об/мин.

Полуавтоматический часовой тахометр отличается тем, что выключение счетчика оборотов происходит автоматически через определенный промежуток времени после пуска. Пуск и установка счетчика в нулевое положение производится оператором вручную. Шкала счетчика градуируется в об/мин.

Схема полуавтоматического часового тахометра типа 9ЧП приведена на рис.2.

Рис.2.

Пуск механизма производится нажатием на кнопку пускового рычага 1. При нажатии заводится пружина 14 часового механизма. Одновременно пусковой рычаг поворачивает сердечко (кулачок) 11 сидящее фрикционно на центральной оси 10, возвращая стрелку 12 на нулевую отметку циферблата 13. После опускания кнопки стрелка и центральная ось остаются застопоренными собачкой 6, сцепленной с колесом 9, неподвижно сидящим на центральной оси. Приводной валик 7 был присоединен к испытуемому валу перед пуском тахометра: он может вращаться благодаря проскальзыванию во фрикционной муфте 8. Заведенная пружина 14 приводит в действие часовой механизм, спусковое колесо 2 начинает вращаться, палец 5 спускового колеса нажимает на собачку 6, освобождая колесо 9 и ось 10. Стрелка начинает вращаться. По истечении определенного времени (обычно 3 или 6с.) палец 5 освобождает собачку 6, которая стопорит колесо 9 и ось 10. Стрелка останавливается и по шкале можно произвести отсчет измеренной угловой скорости. После измерения прибор отключают от испытуемого вала. Характеристика этого тахометра имеет вид:

или

где,

Относительная приведенная погрешность тахометров этого типа не должна превышать ±1% при установке прибора в нормальном положении (шкала горизонтальна, приводной вал и проверяемый соосны) и при температуре в пределах 20±5 °С.

Непрерывное измерение угловой скорости осуществляется автоматическими часовыми тахометрами. В этих приборах включение и выключение счетчика осуществляется периодически часовым механизмом, приводимым в действие от приводного валика тахометра через фрикцион. Указатель счетчика после каждого измерения не устанавливается на нулевую отметку шкалы, а показывает результат последнего измерения до завершения следующего измерения.

Простейшая схема фрикционного тахометра представлена на рис.3.

Через зубчатую передачу 1-2 электродвигатель вращает диск 3 с постоянной угловой скоростью

Рис.3.

Если скорость винта 5 и ролика 4 неодинаковы, ролик будет перемещаться вдоль винта. Направление перемещения таково, что скорость ролика будет приближаться к скорости винта. При установившейся скорости винта ролик займет такое положение, при котором его скорость будет равна скорости винта:

или

где,

Так как

Следовательно, соединенный с роликом указатель будет показывать по шкале величину измеряемой угловой скорости.

Чувствительным элементом вибрационного тахометра является ряд упругих стальных полос, закрепленных одним концом, каждая из которых настроена на определенную собственную частоту колебаний. Настройка достигается за счет изменения толщины или длины пластин, а также за счет изменения величины масс на свободных концах полосок. Для измерения скорости вала какой-либо машины или станка тахометр крепится к станине или кожуху машины. При вращении вала возникает вибрация частей машины; эта вибрация передается основанию тахометра; при этом возбуждаются резонансные колебания одной-двух полосок, собственные частоты которых близки к частоте вибраций машины.

Принцип действия измерительного механизма магнитоиндукционного тахометра (рис.4) основан на силовом взаимодействии поля постоянного магнита и токов, возникающих в металлическом теле при его движении в магнитном поле.

Рис.4.

Постоянный магнит 4 соединен с осью тахометра 5. При движении магнита его магнитное поле непрерывно пересекает цилиндрический колпачок 3 из алюминия. Возникающие в толще алюминия вихревые токи взаимодействуют с магнитным полем и увлекают колпачок в сторону вращения магнита. С осью колпачка связана стрелка указателя 1. Противодействующий момент создается спиральной пружиной 2. Сила взаимодействия вихревых токов, индуктируемых во вращающемся колпачке, и магнитного поля зависит от скорости вращения. Поэтому угол отклонения стрелки пропорционален скорости вращения выходного вала и шкала магнитного тахометра равномерная.

Магнитоиндукционные тахометры очень просты и надежны в эксплуатации. Они нашли широкое применение на самолетах, в автомобильных спидометрах и во многих других приборах. Приводной валик автомобильного спидометра соединяется с одним из валов коробки передач автомобиля посредством гибкого валика. Механизм самолетного тахометра обычно соединяется с контролируемым валом при помощи электрической синхронной передачи.

В электрических тахометрах измеряемая угловая скорость, преобразуется в постоянный, переменный или импульсный ток. В зависимости от рода тока и преобразователя, можно выделить электромашинные тахометры постоянного и переменного тока, электроимпульсные емкостные тахометры и счетно-импульсные тахометры.

Тахометр с электрическим генератором представляет собой сочетание генератора постоянного (рис.5) или переменного (рис.6) и вторичного электроизмерительного прибора.

Рис.5.

Принцип действия электрического генератора заключается в том, что при движении проводника в магнитном поле возникает электродвижущая сила. Величина электродвижущей силы пропорциональна магнитной индукции, длине проводника и скорости его движения.

Рис.6.

У электрических тахометров постоянного тока характеристика линейная, а у тахометров переменного тока – нелинейная. Тем не менее, более широкое применение получили электромашинные тахометры переменного тока. Их основное преимущество перед тахометрами постоянного тока состоит в том, что генератор переменного тока не имеет коллектора, благодаря чему тахометр лучше сохраняет свою первоначальную точность в процессе длительной работы.

Тахометры с электрическими генераторами в отличие от центробежных и магнитных дают возможность дистанционной передачи показаний, так как вторичный прибор мотет быть удален на значительное расстояние от места измерения. В авиации находят широкое применение электрические тахометры типа ТЭ. Дистанционный электрический тахометр типа ТЭ представляет собой сочетание синхронной передачи и указателя, аналогичного магнитоиндукционному тахометру (рис.7).

Рис.7.

Датчиком синхронной передачи служит трехфазный генератор (1) с ротором в виде постоянного магнита. При вращении ротора в обмотках статора возникает переменный ток, частота которого соответствует угловой скорости ротора. Датчик связан трехпроводной линией с приемником (2), в котором имеется синхронный электродвигатель. Для улучшения пусковых характеристик в роторе электродвигателя, кроме постоянных магнитов, установлены три стальных диска (3). Магниты посажены на ось ротора свободно и связаны с ней через пружину. Это обеспечивает быстрый переход вращения ротора электродвигателя из асинхронного в синхронный режим. На конце вала электродвигателя укреплен магнитный узел (4), содержащий шесть пар полюсов постоянных магнитов, между которыми расположен металлический диск (5) подвижной части указателя. В результате взаимодействия вращающегося магнитного узла с вихревыми токами в металлическом диске возникнет вращающий момент, пропорциональный измеряемой скорости. На одной оси с диском расположены: противодействующая спиральная пружина (6), индукционный успокоитель (7) и стрелка указателя прибора (8).

Дистанционные магнитные тахометры обладают сравнительно высокой точностью (погрешность не более 0,2-0,5%) имеют равномерную шкалу, достаточно надежны в работе.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ (табл.1) И ГРАФИКИ

Роторно-лопастной двигатель Гридина — Энергетика и промышленность России — № 10 (74) октябрь 2006 года — WWW.EPRUSSIA.RU

Газета «Энергетика и промышленность России» | № 10 (74) октябрь 2006 года

Задача изобретения – избавиться от вибрационных процессов, вызванных невозможностью уравновесить вращающиеся детали, предложить решение, позволяющее получать любые степени сжатия между двумя парами лопастных роторов и повысить плавность изменения угловых скоростей лопастных роторов, увеличить надежность механизма периодического изменения скоростей.

Новый двигатель содержит кольцевую рабочую камеру с впускными и выпускными отверстиями, торцовые крышки, выходной вал и лопастные роторы (разделяющие внутренний объем камеры на изолированные друг от друга сектора), свечу зажигания и механизм периодического изменения скоростей. Последний выполнен в виде зубчатой передачи с внешним или внутренним зацеплением, колесо которой жестко связано с лопастным ротором. Шестеренка располагается с торца двигателя, имеет неподвижную ось вращения и жестко связана с кривошипом, на полуоси которого крепится ползун, скользящий по направляющей, жестко закрепленной на валу, который имеет неподвижную ось вращения, находящуюся между осью шестеренки и полуосью кривошипа, и кинематическое соединение с ведущим валом.

Кроме того, кинематическое соединение осуществляется через жесткое крепление валов с направляющими на выходном валу или через зубчатую передачу двух и более зубчатых колес, одно из которых жестко закреплено на ведущем валу, а другие – на валах с направляющими.

Помимо этого, каждая пара лопастных роторов может иметь одну и более шестеренок с кривошипом, расположенных на одной торцовой крышке корпуса или на двух противоположных, и соответствующее количество валов с направляющими.

Анализ работы экспериментальной модели показывает, что двигатель отличается конструкцией механизма периодического изменения скоростей, он лишен вибрации, так как в его конструкции все детали уравновешиваются, он обеспечивает любые степени сжатия, которое зависит от расположения оси вращения вала с направляющей относительно оси шестеренки с кривошипом и полуосью кривошипа. Надежность двигателя достигается выбором схемы механизма периодического изменения скоростей, количеством необходимых узлов, составляющих этот механизм, и их размеров.

Двигатель содержит механизм периодического изменения скоростей, каждая пара лопастных роторов имеет жесткую связь с колесом зубчатой передачи, шестеренка которой жестко связана с кривошипом, на полуоси которого крепится ползун, скользящий по направляющей, жестко закрепленной на валу.

Работа двигателя осуществляется следующим образом. В рабочих камерах, между двумя парами лопастных роторов, одновременно проходят все циклы рабочего процесса двигателя: сжатие горючей смеси, сгорание, выхлоп и всасывание. В двигателе предусмотрены свеча зажигания и два отверстия, через одно из которых подается горючая смесь, а через другое удаляются отработанные газы. Движение в камере двух пар лопастных роторов происходит по кругу в одном направлении, причем в мертвой точке их угловые скорости одинаковы и равны половине угловой скорости вращения вала с направляющими. Угол между лопастными роторами в этой точке минимальный и определяется расположением оси вращения вала с направляющей относительно оси шестеренки с кривошипом и полуосью кривошипа. После прохождения мертвой точки одна пара лопастных роторов снижает угловую скорость до минимальной, а другая плавно набирает скорость.

Цикл повторяется через 360 градусов для вала с направляющими, при этом благодаря наличию между кривошипом и лопастными роторами понижающей зубчатой передачи лопастные роторы поворачиваются лишь на 180 градусов, обеспечивая полный цикл работы четырехтактного двигателя.

Схемы, обеспечивая работу двигателя в четырехтактном режиме, по совокупности признаков ведут к получению одного и того же технического результата, а именно к плавному изменению угловых скоростей между лопастными роторами, созданию между ними необходимой степени сжатия, обеспечивают передачу крутящего момента на ведущий вал.

Предлагается новая кинематическая схема роторно-лопастного двигателя (компрессора) и устройство его уплотнения, позволяющее осуществить необходимую компрессию в прямоугольной цилиндрической камере.

Двигатель, созданный на основе этой схемы, исключительно компактен, так, двигатель в 1,7 литра имеет форму цилиндра и размеры 22‑23 см в диаметре и 11‑12 см в длину, не имеет впускных и выпускных клапанов.

Схема может быть использована для создания разного рода компрессоров, газовых и водяных насосов.

В отличие от аналогичных двигателей, использующих для периодического изменения угловых скоростей, например, планетарные кривошипные механизмы или механизмы, выполненные на нецилиндрических шестеренках, предлагаемая мною схема лишена таких серьезных недостатков, как недостаточно малый угол схождения лопастей, обеспечивающий четырехтактному двигателю необходимую степень сжатия и увеличивающий КПД.

В отличие от схем, использующих кривошипные планетарные механизмы, предлагаемая кинематическая схема, уравновешена, надежна, компактна, технологична.

Эта схема многовариантна – то есть позволяет создать несколько вариантов двигателя на основе одного решения для разных условий его эксплуатации.

При использовании его в качестве четырехтактного двигателя внутреннего сгорания в двигателе могут быть использованы новые материалы, например неупругие керамические или углепластиковые уплотнительные элементы, аналогичные по функциональному назначению уплотнительным кольцам поршневого двигателя, благодаря чему увеличивается износостойкость кольцевой камеры сгорания, уменьшаются потери на трение.

Предлагаемая схема компрессии позволяет поддерживать ее даже со значительным износом трущихся поверхностей уплотнительных элементов кольцевой рабочей камеры. Тем самым предполагается, что срок непрерывной эксплуатации такого двигателя будет в несколько раз выше по сравнению с поршневым.

В двигателе использованы новые идеи, отличающие его от существующих и аналогичных решений, он технологически прост в исполнении, его разработка перспективна, так как область его применения безгранична.

И, наконец, самое интересное и неожиданное решение ждет создателей автомобилей, так, на основе этого двигателя разработана схема многосекционного, многофункционального автомобильного двигателя, который при объеме в 4‑6 литра будет потреблять топливо при эксплуатации в городских условиях не более двухлитрового двигателя, т. к. все секции двигателя включаются в работу только при необходимости.

Автомобиль, имеющий такой двигатель, не нуждается в такой функциональной единице, как коробка передач, ее место занимает дифференциальная схема, соединяющая несколько секций в единый многофункциональный механизм.

Автомобиль, имеющий такой двигатель, не нуждается в такой функциональной единице, как сцепление, его место занимает система газораспределительных клапанов, обеспечивающая компрессионное сцепление и всю многофункциональную работу двигателя.

Такой автомобиль может иметь приятную функцию, экономящую топливо в режиме эксплуатации автомобиля в городских условиях. Эта функция связана с накоплением кинетической энергии автомобиля при его торможении в виде сжатого воздуха и использовании его при последующем разгоне автомобиля.

Автор предполагает, что в самое ближайшее время он может вытеснить с рынка поршневой двигатель внутреннего сгорания.

Ванкеля двигатель, роторно-поршневой двигатель внутреннего сгорания (ДВС), конструкция которого разработана в 1957 инженером Ф. Ванкелем (F. Wankel, ФРГ). Особенность двигателя – применение вращающегося ротора (поршня), размещенного внутри цилиндра, поверхность которого выполнена по эпитрохоиде. Установленный на валу ротор жестко соединен с зубчатым колесом, которое входит в зацепление с неподвижной шестерней. Ротор с зубчатым колесом как бы обкатывается вокруг шестерни. Его грани при этом скользят по эпитрохоидальной поверхности цилиндра и отсекают переменные объемы камер в цилиндре. Такая конструкция позволяет осуществить четырехтактный цикл без применения специального механизма газорас­пределения. Герметизация камер обеспечивается радиальными и торцевыми уплотнительными пластинами, прижимаемыми к цилиндру центробежными силами, давлением газа и ленточными пружинами. Смесеобразование, зажигание, смазка, охлаждение, запуск принципиально такие же, как и у обычного поршневого ДВС.

Практическое применение получили двигатели с трехгранными роторами, с отношением радиусов шестерни и зубчатого колеса: r:R = 2/3, которые устанавливают на автомобилях, лодках и т. п.

Масса и габариты В. д. в 2‑3 раза меньше соответствующих им по мощности ДВС обычной схемы. Серийный выпуск двигателей осуществляется в ФРГ, Японии, США.

Угол поворота и угловая скорость

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Определите длину дуги, угол поворота, радиус кривизны и угловую скорость.
• Вычислить угловую скорость вращения колеса автомобиля.

В «Кинематике» мы изучали движение по прямой и ввели такие понятия, как смещение, скорость и ускорение. Двумерная кинематика имеет дело с движением в двух измерениях.Движение снаряда — это частный случай двумерной кинематики, в котором объект проецируется в воздух, находясь под действием силы тяжести, и приземляется на некотором расстоянии. В этой главе мы рассматриваем ситуации, когда объект не приземляется, а движется по кривой. Мы начинаем изучение равномерного кругового движения с определения двух угловых величин, необходимых для описания вращательного движения.

Угол поворота

Когда объекты вращаются вокруг некоторой оси — например, когда компакт-диск (компакт-диск) на рисунке 1 вращается вокруг своего центра — каждая точка в объекте движется по дуге окружности.Рассмотрим линию от центра компакт-диска до его края. Каждая лунка , , используемая для записи звука вдоль этой линии, перемещается под одним и тем же углом за одно и то же время. Угол поворота — это величина поворота, аналогичная линейному расстоянию. Мы определяем угол поворота Δ θ как отношение длины дуги к радиусу кривизны: [latex] \ displaystyle \ Delta \ theta = \ frac {\ Delta {s}} {r} \\ [ / латекс]

Рис. 1. Все точки на компакт-диске движутся по дугам окружности.Ямки вдоль линии от центра к краю все перемещаются на один и тот же угол Δθ за время Δt .

Рис. 2. Радиус круга повернут на угол Δθ . Длина дуги Δs описана на окружности.

Длина дуги Δs — это расстояние, пройденное по круговой траектории, как показано на рисунке 2. Обратите внимание, что r — это радиус кривизны круговой траектории.

Мы знаем, что за один полный оборот длина дуги равна длине окружности радиуса r . Окружность круга равна 2π r . Таким образом, за один полный оборот угол поворота составляет

[латекс] \ displaystyle \ Delta \ theta = \ frac {2 \ pi {r}} {r} = 2 \ pi \\ [/ latex].

Этот результат является основой для определения единиц, используемых для измерения углов поворота, Δ θ как радиан, (рад), определенное таким образом, что 2π рад = 1 оборот.

Сравнение некоторых полезных углов, выраженных как в градусах, так и в радианах, показано в таблице 1.

Рисунок 3. {\ circ}} {2 \ pi} \ приблизительно 57.{\ circ} \\ [/ латекс].

Угловая скорость

Насколько быстро вращается объект? Определим угловую скорость ω как скорость изменения угла. В символах это [латекс] \ omega = \ frac {\ Delta \ theta} {\ Delta {t}} \\ [/ latex], где угловой поворот Δ θ происходит за время Δ t . Чем больше угол поворота за заданный промежуток времени, тем больше угловая скорость. Единицы измерения угловой скорости — радианы в секунду (рад / с).

Угловая скорость ω аналогична линейной скорости v . Чтобы получить точное соотношение между угловой и линейной скоростью, мы снова рассмотрим ямку на вращающемся CD. Эта яма перемещается на длину дуги Δ с за время Δ t , поэтому она имеет линейную скорость [латекс] v = \ frac {\ Delta {s}} {\ Delta {t}} \\ [/ латекс].

Из [latex] \ Delta \ theta = \ frac {\ Delta {s}} {r} \\ [/ latex] мы видим, что Δ s = r Δ θ . Подстановка этого в выражение для v дает [latex] v = \ frac {r \ Delta \ theta} {\ Delta {t}} = r \ omega \\ [/ latex].

Мы записываем эту взаимосвязь двумя разными способами и получаем два разных вывода:

[латекс] v = r \ omega \ text {или} \ omega \ frac {v} {r} \\ [/ latex].

Первое соотношение в [latex] v = r \ omega \ text {or} \ omega \ frac {v} {r} \\ [/ latex] утверждает, что линейная скорость v пропорциональна расстоянию от центра вращения, таким образом, он является наибольшим для точки на ободе (наибольшее r ), как и следовало ожидать. Мы также можем назвать эту линейную скорость v точки на ободе тангенциальной скоростью .Вторую взаимосвязь в [latex] v = r \ omega \ text {или} \ omega \ frac {v} {r} \\ [/ latex] можно проиллюстрировать на примере шины движущегося автомобиля. Обратите внимание, что скорость точки на ободе шины такая же, как скорость v автомобиля. См. Рис. 4. Таким образом, чем быстрее движется автомобиль, тем быстрее вращается шина — большой v означает большой ω , потому что v = rω . Точно так же шина большего радиуса, вращающаяся с той же угловой скоростью ( ω ), будет создавать для автомобиля большую линейную скорость ( v ).

Рис. 4. Автомобиль, движущийся вправо со скоростью v , имеет шину, вращающуюся с угловой скоростью ω. Скорость протектора шины относительно оси составляет v , как если бы автомобиль был поднят. Таким образом, автомобиль движется вперед с линейной скоростью v = r ω, где r — радиус шины. Чем больше угловая скорость шины, тем больше скорость автомобиля.

Пример 1. Как быстро вращается автомобильная шина?

Рассчитайте угловую скорость 0.Автомобильная шина с радиусом 300 м при движении автомобиля со скоростью 15,0 м / с (около 54 км / ч). См. Рисунок 4.

Стратегия

Поскольку линейная скорость обода шины такая же, как и скорость автомобиля, мы имеем v = 15,0 м / с. Радиус шины задан равным r = 0,300 м. Зная v и r , мы можем использовать второе соотношение в [latex] v = r \ omega \ text {или} \ omega \ frac {v} {r} \\ [/ latex] для вычисления угловой скорости .

Решение

Для вычисления угловой скорости мы будем использовать следующее соотношение: [latex] \ omega \ frac {v} {r} \\ [/ latex].

Подстановка известных,

[латекс] \ omega = \ frac {15.0 \ text {m / s}} {0.300 \ text {m}} = 50.0 \ text {rad / s} \\ [/ latex].

Обсуждение

Когда мы отменяем единицы в приведенном выше вычислении, мы получаем 50,0 / с. Но угловая скорость должна иметь единицы рад / с. Поскольку радианы на самом деле безразмерны (радианы определяются как отношение расстояний), мы можем просто вставить их в ответ для угловой скорости. Также обратите внимание, что если землеройный трактор с гораздо большими шинами, скажем, 1.Радиус 20 м, двигался с той же скоростью 15,0 м / с, его шины вращались медленнее. У них будет угловая скорость [latex] \ omega = \ frac {15.0 \ text {m / s}} {1.20 \ text {m}} = 12.5 \ text {rad / s} \\ [/ latex].

И ω , и v имеют направления (следовательно, это угловая и линейная скорости соответственно). Угловая скорость имеет только два направления относительно оси вращения — либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки. Линейная скорость касается пути, как показано на рисунке 5.

Эксперимент на вынос

Привяжите какой-либо предмет к концу веревки и поверните его по горизонтальному кругу над головой (взмахнув запястьем). Поддерживайте равномерную скорость при качании объекта и измеряйте угловую скорость движения. Какая примерная скорость объекта? Определите точку рядом с вашей рукой и выполните соответствующие измерения, чтобы рассчитать линейную скорость в этой точке. Определите другие круговые движения и измерьте их угловые скорости.

Рисунок 5.Когда объект движется по кругу, например, муха на краю старинной виниловой пластинки, его мгновенная скорость всегда касается круга. Направление угловой скорости в этом случае — по часовой стрелке.

Исследования PhET: Ladybug Revolution

Присоединяйтесь к божьей коровке и исследуйте вращательное движение. {\ circ} = 1 \ text { революция} \\ [/ латекс].{\ circ} \\ [/ латекс].

Концептуальные вопросы

1. Существует аналогия между вращательными и линейными физическими величинами.Какие вращательные величины аналогичны расстоянию и скорости?

Задачи и упражнения

1. Грузовики с полуприцепом имеют одометр на одной ступице колеса прицепа. Ступица утяжеляется таким образом, что она не вращается, но в ней есть шестерни для подсчета количества оборотов колеса — затем она вычисляет пройденное расстояние. Если колесо имеет диаметр 1,15 м и совершает 200 000 оборотов, сколько километров должен показывать одометр?
2. Микроволновые печи вращаются со скоростью около 6 об / мин.6 \ text {m} \\ [/ latex] на его экваторе, какова линейная скорость у поверхности Земли?
3. Бейсбольный питчер выносит руку вперед во время подачи, поворачивая предплечье вокруг локтя. Если скорость мяча в руке питчера составляет 35,0 м / с, а мяч находится на расстоянии 0,300 м от локтевого сустава, какова угловая скорость предплечья?
4. В лакроссе мяч выбрасывается из сетки на конец клюшки путем вращения клюшки и предплечья вокруг локтя. Если угловая скорость мяча около локтевого сустава 30.0 рад / с и мяч находится на расстоянии 1,30 м от локтевого сустава, какова скорость мяча?
5. Грузовик с шинами радиусом 0,420 м движется со скоростью 32,0 м / с. Какова угловая скорость вращающихся шин в радианах в секунду? Что это в об / мин?
6. Комплексные концепции. При ударе по футбольному мячу игрок, выполняющий удар, вращает ногой вокруг тазобедренного сустава. (a) Если скорость кончика ботинка кикера составляет 35,0 м / с, а тазобедренный сустав находится на расстоянии 1,05 м от кончика ботинка, какова угловая скорость кончика ботинка? (b) Башмак находится в контакте с изначально неподвижным 0.Футбол 500 кг за 20,0 мс. Какая средняя сила прилагается к футбольному мячу, чтобы придать ему скорость 20,0 м / с? (c) Найдите максимальную дальность действия футбольного мяча, пренебрегая сопротивлением воздуха.
7. Создайте свою проблему. Представьте аттракцион в парке развлечений, в котором участники вращаются вокруг вертикальной оси в цилиндре с вертикальными стенками. Как только угловая скорость достигает своего полного значения, пол опускается, и трение между стенами и пассажирами препятствует их скольжению.Постройте задачу, в которой вы вычисляете необходимую угловую скорость, которая гарантирует, что всадники не соскользнут со стены. Включите свободную схему тела одного всадника. Среди переменных, которые следует учитывать, — радиус цилиндра и коэффициенты трения между одеждой гонщика и стеной.

Глоссарий

длина дуги: Δ с , расстояние, пройденное объектом по круговой траектории

яма: крошечная выемка на спиральной дорожке, отформованная в верхней части слоя поликарбоната CD

угол поворота: отношение длины дуги к радиусу кривизны на круговой траектории: [latex] \ Delta \ theta = \ frac {\ Delta {s}} {r} \\ [/ latex]

радиус кривизны: радиус круговой траектории

радиан: единица измерения угла

угловая скорость: ω, скорость изменения угла, под которым объект движется по круговой траектории

Избранные решения проблем и упражнения

1.723 км

3. 5 × 10 ⁷ оборотов

5. 117 рад / с

7. 76,2 рад / с; 728 об / мин

8. (а) 33,3 рад / с; (б) 500 Н; (в) 40,8 м

Вращение твердых тел | Университетская физика с современной физикой 12e

На компакт-диске (CD) музыка закодирована в виде узора из крошечных ямок, расположенных на дорожке, которая спирально выходит на
к краю диска. Когда диск вращается внутри проигрывателя компакт-дисков, дорожка сканируется с постоянной линейной скоростью $ v = 1.25 \ mathrm {m} / \ mathrm {s} $. Поскольку радиус дорожки меняется по мере ее движения по спирали наружу, угловая скорость диска должна изменяться при воспроизведении компакт-диска. (См. Упражнение 9.22 $) $ Давайте посмотрим, какое угловое ускорение требуется для поддержания постоянного значения $ v $. Уравнение спирали: $ r (\ theta) = r_ {0} + \ beta \ theta, $, где $ r_ {0} $ — радиус спирали в точке $ \ theta = 0 $, а $ \ beta $ — константа. На $ C D r_ {0} $ — это внутренний радиус спиральной дорожки. Если мы возьмем направление вращения CD положительным, $ \ beta $ должно быть положительным, чтобы $ r $ увеличивалось при повороте диска
и $ \ theta $ увеличивалось.(a) Когда диск совершает небольшие повороты $ d \ theta, $ сканированное расстояние вдоль дорожки равно $ ds = rd \ theta. $ Используя приведенное выше выражение для $ r (\ theta), $ интегрируйте $ ds $ в найти полное расстояние $ s $, просканированное вдоль дорожки, как функцию полного угла $ \ theta $, на который повернулся диск. (b) поскольку дорожка сканируется с постоянной линейной скоростью $ v, $ расстояние $ s $, найденное в части (a), равно vt. Используйте это, чтобы найти $ \ theta $ как функцию времени. Для $ \ theta; $ будет два решения: выберите положительное и объясните, почему именно этот
является решением, которое следует выбрать.(c) Используйте ваше выражение для $ \ theta (t) $, чтобы найти угловую скорость $ \ omega_ {z} $ и угловое ускорение $ \ alpha_ {z} $ как функции времени. Постоянно ли $ \ alpha_ {2} $? (d) На компакт-диске внутренний радиус дорожки равен $ 25.0 \ mathrm {mm}, $ радиус дорожки увеличивается на 1.55 $ \ mu \ mathrm {m} $ за оборот, а время воспроизведения составляет 74.0 $ \ mathrm { min} $. Найдите значения $ r_ {0} $ и $ \ beta, $ и найдите общее количество оборотов, сделанных за игровое время. (c) Используя результаты частей (c) и (d), составьте графики $ \ omega_ {z} \ left (\ text {в рад / с) по сравнению с} t \ text {и} \ alpha_ {z} \ left (\ text {in} \ operatorname {rad} / s ^ {2} \ right) \ text {versus} t \ text {between} \ right.$ $ t = 0 $ и $ t = 74.0 \ mathrm {min}

6.1 Угол вращения и угловая скорость — Физика

Раздел Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете делать следующее:

• Опишите угол поворота и свяжите его с его линейным аналогом
• Опишите угловую скорость и свяжите ее с ее линейным аналогом
• Решение задач, связанных с углом поворота и угловой скоростью

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Цели обучения в этом разделе помогут вашим ученикам овладеть следующими стандартами:

• (4) Научные концепции.Учащийся знает и применяет законы движения в различных ситуациях. Ожидается, что студент:
  • (C) анализировать и описывать ускоренное движение в двух измерениях с помощью уравнений, включая примеры снарядов и кругов.

Раздел Ключевые термины

Угол поворота

Что именно мы подразумеваем под круговым движением или вращением ? Вращательное движение — это круговое движение объекта вокруг оси вращения.Мы обсудим конкретно круговое движение и вращение. Круговое движение — это когда объект движется по круговой траектории. Примеры кругового движения включают гоночный автомобиль, разгоняющийся по круговой кривой, игрушку, прикрепленную к веревке, раскачивающуюся по кругу вокруг вашей головы, или круглый loop-the-loop на американских горках. Вращение — это вращение вокруг оси, проходящей через центр масс объекта, например, вращение Земли вокруг своей оси, вращение колеса на своей оси, вращение торнадо на его пути разрушения или фигурист, вращающийся во время выступление на Олимпиаде.Иногда объекты будут вращаться во время кругового движения, как Земля вращается вокруг своей оси при вращении вокруг Солнца, но мы сосредоточимся на этих двух движениях по отдельности.

Поддержка учителя

Поддержка учителя

[BL] [OL] Объясните разницу между круговым и вращательным движением, используя вращение Земли вокруг своей оси и ее вращение вокруг Солнца. Объясните, что вращение Земли немного эллиптическое, хотя почти круглое.

[OL] [AL] Попросите студентов придумать примеры кругового движения.

При решении задач, связанных с вращательным движением, мы используем переменные, которые аналогичны линейным переменным (расстояние, скорость, ускорение и сила), но учитывают кривизну или вращение движения. Здесь мы определяем угол поворота, который является угловым эквивалентом расстояния; и угловая скорость, которая является угловым эквивалентом линейной скорости.

Когда объекты вращаются вокруг некоторой оси — например, когда компакт-диск на рисунке 6.2 вращается вокруг своего центра — каждая точка в объекте следует по круговой траектории.

Длина дуги , — это расстояние, пройденное по круговой траектории. Радиус кривизны, r , является радиусом круговой траектории. Оба показаны на рисунке 6.3.

Рассмотрим линию от центра компакт-диска до его края. За заданное время каждая яма (используемая для записи информации) на этой линии перемещается на один и тот же угол. Угол поворота — это величина вращения, являющаяся угловым аналогом расстояния. Угол поворота ΔθΔθ — это длина дуги, деленная на радиус кривизны.

Угол поворота часто измеряется в радианах. (Радианы на самом деле безразмерны, потому что радиан определяется как отношение двух расстояний, радиуса и длины дуги.) Оборот — это один полный оборот, при котором каждая точка круга возвращается в исходное положение. Один оборот охватывает 2π2π радиан (или 360 градусов) и, следовательно, имеет угол поворота 2π2π радиан и длину дуги, равную длине окружности. Мы можем преобразовывать радианы, обороты и градусы, используя соотношение

1 оборот = 2π2π рад = 360 °. См. Таблицу 6.1 для преобразования градусов в радианы для некоторых распространенных углов.

6,1

Таблица 6.1 Обычно используемые углы в градусах и радианах

Угловая скорость

Поддержка учителя

Поддержка учителя

[BL] Проверьте смещение, скорость, скорость, ускорение.

[AL] Спросите студентов, изменяется ли скорость при равномерном круговом движении. А как насчет скорости? А как насчет разгона?

Насколько быстро вращается объект? Мы можем ответить на этот вопрос, используя понятие угловой скорости. Рассмотрим сначала угловую скорость (ω) (ω) — это скорость, с которой изменяется угол поворота.В форме уравнения угловая скорость равна

6,2

, что означает, что угловое вращение (Δθ) (Δθ) происходит за время ΔtΔt. Если объект поворачивается на больший угол поворота в данный момент времени, он имеет большую угловую скорость. Единицы измерения угловой скорости — радианы в секунду (рад / с).

Теперь давайте рассмотрим направление угловой скорости, а это значит, что теперь мы должны называть ее угловой скоростью. Направление угловой скорости — вдоль оси вращения.Для объекта, вращающегося по часовой стрелке, угловая скорость указывает от вас вдоль оси вращения. Для объекта, вращающегося против часовой стрелки, угловая скорость указывает на вас вдоль оси вращения.

Угловая скорость (ω) — это угловая версия линейной скорости v . Тангенциальная скорость — это мгновенная линейная скорость объекта во вращательном движении . Чтобы получить точное соотношение между угловой скоростью и тангенциальной скоростью, снова рассмотрим углубление на вращающемся компакт-диске.Эта яма проходит по длине дуги (Δs) (Δs) за короткий промежуток времени (Δt) (Δt), поэтому его тангенциальная скорость равна

Из определения угла поворота, Δθ = ΔsrΔθ = Δsr, мы видим, что Δs = rΔθΔs ​​= rΔθ. Подставляя это в выражение для v , получаем

Уравнение v = rωv = rω говорит, что тангенциальная скорость v пропорциональна расстоянию r от центра вращения. Следовательно, тангенциальная скорость больше для точки на внешнем крае CD (с большим r ), чем для точки ближе к центру CD (с меньшим r ).Это имеет смысл, потому что точка, находящаяся дальше от центра, должна покрыть большую длину дуги за то же время, что и точка ближе к центру. Обратите внимание, что обе точки по-прежнему будут иметь одинаковую угловую скорость, независимо от их расстояния от центра вращения. См. Рисунок 6.4.

Teacher Support

Teacher Support

[AL] Объясните, что период времени ΔtΔt в уравнении, определяющем тангенциальную скорость (v = ΔsΔtv = ΔsΔt), должен быть коротким, чтобы дуга, описываемая движущимся объектом, могла быть аппроксимирована прямой линия.Это позволяет нам определить направление касательной скорости как касательное к окружности. Это приближение становится все более точным по мере того, как ΔtΔt становится все меньше и меньше.

Теперь рассмотрим другой пример: шину движущегося автомобиля (см. Рис. 6.5). Чем быстрее вращается шина, тем быстрее движется автомобиль — большое ωω означает большое v , потому что v = rωv = rω. Точно так же шина большего радиуса, вращающаяся с той же угловой скоростью ωω, будет создавать для автомобиля большую линейную (тангенциальную) скорость v, .Это связано с тем, что больший радиус означает, что большая длина дуги должна касаться дороги, поэтому автомобиль должен двигаться дальше за то же время.

Однако есть случаи, когда линейная скорость и тангенциальная скорость не эквивалентны, например, когда автомобиль вращает свои колеса по льду. В этом случае линейная скорость будет меньше тангенциальной скорости. Из-за отсутствия трения под шинами автомобиля на льду длина дуги, по которой движутся протекторы шины, больше, чем линейное расстояние, по которому движется автомобиль.Это похоже на бег на беговой дорожке или на велотренажере; вы буквально никуда не денетесь.

Советы для успеха

Угловая скорость ω и тангенциальная скорость v являются векторами, поэтому мы должны включить величину и направление. Направление угловой скорости — вдоль оси вращения и указывает от вас для объекта, вращающегося по часовой стрелке, и к вам для объекта, вращающегося против часовой стрелки. В математике это описывается правилом правой руки.Тангенциальная скорость обычно описывается как вверх, вниз, влево, вправо, север, юг, восток или запад, как показано на рисунке 6.6.

Рис. 6.6. Поскольку муха на краю старинной виниловой пластинки движется по кругу, ее мгновенная скорость всегда находится по касательной к кругу. Направление угловой скорости в данном случае указано на странице.

Watch Physics

Взаимосвязь между угловой скоростью и скоростью

В этом видео рассматриваются определение и единицы угловой скорости и их связь с линейной скоростью.Здесь также показано, как преобразовать число оборотов в радианы.

Проверка захвата

Для объекта, движущегося по круговой траектории с постоянной угловой скоростью, изменится ли линейная скорость объекта при увеличении радиуса пути?

1. Да, потому что тангенциальная скорость не зависит от радиуса.
2. Да, потому что тангенциальная скорость зависит от радиуса.
3. Нет, поскольку тангенциальная скорость не зависит от радиуса.
4. Нет, потому что тангенциальная скорость зависит от радиуса.

Решение задач, связанных с углом вращения и угловой скоростью

Snap Lab

Измерение угловой скорости

В этом упражнении вы будете создавать и измерять равномерное круговое движение, а затем сравнивать его с круговыми движениями с разными радиусами.

• Одна струна (длина 1 м)
• Один предмет (резиновая пробка с двумя отверстиями) для привязки к концу
• Один таймер

Процедура

1. Привяжите объект к концу строки.
2. Поверните объект по горизонтальному кругу над головой (качаясь с запястья). Важно, чтобы круг был горизонтальным!
3. Поддерживайте постоянную скорость вращения объекта.
4. Измерьте таким образом угловую скорость объекта. Измерьте время в секундах, за которое объект совершит 10 оборотов. Разделите это время на 10, чтобы получить угловую скорость в оборотах в секунду, которую вы можете преобразовать в радианы в секунду.
5. Какова приблизительная линейная скорость объекта?
6. Переместите руку вверх по тетиве так, чтобы ее длина составляла 90 см.Повторите шаги 2–5.
7. Переместите руку вверх по струне так, чтобы ее длина была 80 см. Повторите шаги 2–5.
8. Переместите руку вверх по струне так, чтобы ее длина составила 70 см. Повторите шаги 2–5.
9. Переместите руку вверх по струне так, чтобы ее длина составляла 60 см. Повторите шаги 2–5
.
10. Переместите руку вверх по струне так, чтобы ее длина была 50 см. Повторите шаги 2–5
.
11. Постройте графики зависимости угловой скорости от радиуса (т. Е. Длины струны) и линейной скорости от радиуса. Опишите, как выглядит каждый график.

Проверка с захватом

Если вы поворачиваете объект медленно, он может вращаться со скоростью менее одного оборота в секунду. Какими были бы обороты в секунду для объекта, который совершает один оборот за пять секунд? Какова была бы его угловая скорость в радианах в секунду?

1. Объект будет вращаться в \ frac {1} {5} \, \ text {rev / s}. Угловая скорость объекта будет \ frac {2 \ pi} {5} \, \ text {rad / s}.
2. Объект будет вращаться в \ frac {1} {5} \, \ text {rev / s}.Угловая скорость объекта будет \ frac {\ pi} {5} \, \ text {rad / s}.
3. Объект будет вращаться со скоростью 5 \, \ text {об / с}. Угловая скорость объекта будет 10 \ pi \, \ text {rad / s}.
4. Объект будет вращаться со скоростью 5 \, \ text {об / с}. Угловая скорость объекта будет 5 \ pi \, \ text {rad / s}.

Теперь, когда у нас есть понимание понятий угла поворота и угловой скорости, мы применим их к реальным ситуациям с башней с часами и вращающимся колесом.

Рабочий пример

Угол поворота часовой башни

Часы на часовой башне имеют радиус 1,0 м. (a) На какой угол поворота движется часовая стрелка часов, когда она движется с 12 часов дня. до 15:00? (б) Какова длина дуги по внешнему краю часов между часовой стрелкой в ​​эти два момента времени?

Стратегия

Мы можем вычислить угол поворота, умножив полный оборот (2π2π радиан) на долю 12 часов, покрываемых часовой стрелкой при переходе от 12 к 3.Когда у нас есть угол поворота, мы можем найти длину дуги, переписав уравнение Δθ = ΔsrΔθ = Δsr, поскольку радиус задан.

Решение для (а)

При переходе с 12 на 3 часовая стрелка покрывает 1/4 из 12 часов, необходимых для совершения полного оборота. Следовательно, угол между часовой стрелкой в ​​точках 12 и 3 равен 14 × 2πrad = π214 × 2πrad = π2 (т.е. 90 градусов).

Решение пункта (b)

Преобразование уравнения

получаем

Вставка известных значений дает длину дуги

6,6

Обсуждение

Нам удалось отбросить радианы из окончательного решения в часть (b), потому что радианы на самом деле безразмерны. Это потому, что радиан определяется как отношение двух расстояний (радиуса и длины дуги). Таким образом, формула дает ответ в метрах, как и ожидалось для длины дуги.

Рабочий пример

Как быстро вращается автомобильная шина?

Вычислить угловую скорость 0.Автомобильная шина с радиусом 300 м при движении автомобиля со скоростью 15,0 м / с (около 54 км / ч). См. Рисунок 6.5.

Стратегия

В этом случае скорость протектора шины относительно оси шины такая же, как и скорость автомобиля относительно дороги, поэтому мы имеем v = 15,0 м / с. Радиус покрышки r = 0,300 м. Поскольку мы знаем v и r , мы можем переписать уравнение v = rωv = rω, чтобы получить ω = vrω = vr и найти угловую скорость.

Решение

Чтобы найти угловую скорость, воспользуемся соотношением: ω = vrω = vr.

Вставка известных величин дает

6,7

Обсуждение

Когда мы отменяем единицы измерения в приведенном выше вычислении, мы получаем 50,0 / с (то есть 50,0 в секунду, что обычно записывается как 50,0 с ⁻¹ ). Но угловая скорость должна иметь единицы рад / с. Поскольку радианы безразмерны, мы можем вставить их в ответ для угловой скорости, потому что мы знаем, что движение является круговым. Также обратите внимание, что если землеройный трактор с гораздо большими шинами, скажем, 1.Радиус 20 м, двигался с той же скоростью 15,0 м / с, его шины вращались медленнее. У них будет угловая скорость

6,8

Практические задачи

Какой угол в градусах между часовой стрелкой и минутной стрелкой часов, показывающих 9:00 утра?

1. 0 °
2. 90 °
3. 180 °
4. 360 °

Каково приблизительное значение длины дуги между часовой и минутной стрелками часов, показывающих 10:00 a.м, если радиус часов 0,2 м?

1. 0,1 м
2. 0,2 м
3. 0,3 м
4. 0,6 м

Проверьте свое понимание

Что такое круговое движение?

1. Круговое движение — это движение объекта по линейному пути.
2. Круговое движение — это движение объекта по зигзагообразной траектории.
3. Круговое движение — это движение объекта по круговой траектории.
4. Вариант D сбивает с толку как отвлекающий

Что подразумевается под радиусом кривизны при описании вращательного движения?

1. Радиус кривизны — это радиус круговой траектории.
2. Радиус кривизны — это диаметр круговой траектории.
3. Радиус кривизны — это длина окружности круговой траектории.
4. Радиус кривизны — это площадь круговой траектории.

Что такое угловая скорость?

1. Угловая скорость — это скорость изменения диаметра круговой траектории.
2. Угловая скорость — это скорость изменения угла, образованного круговой траекторией.
3. Угловая скорость — это скорость изменения площади круговой траектории.
4. Угловая скорость — это скорость изменения радиуса круговой траектории.

Какое уравнение определяет угловую скорость ω, когда r — радиус кривизны, θ — угол, а t — время?

1. \ omega = \ frac {\ Delta \ theta} {\ Delta {t}}
2. \ omega = \ frac {\ Delta {t}} {\ Delta \ theta}
3. \ omega = \ frac {\ Delta {r}} {\ Delta {t}}
4. \ omega = \ frac {\ Delta {t}} {\ Delta {r}}

Назовите три примера объекта, совершающего круговое движение.

1. искусственный спутник, вращающийся вокруг Земли, гоночный автомобиль, движущийся по круговой гоночной трассе, и волчок, вращающийся вокруг своей оси
2. искусственный спутник, вращающийся вокруг Земли, гоночный автомобиль, движущийся по круговой гоночной трассе, и мяч, привязанный к веревке, вращающийся по кругу вокруг головы человека
3. Земля вращается вокруг своей оси, гоночный автомобиль движется по круговой гоночной трассе, и мяч, привязанный к веревке, вращается по кругу вокруг головы человека
4. Земля вращается вокруг своей оси, лопасти рабочего потолочного вентилятора и волчок, вращающийся вокруг собственной оси

Какова относительная ориентация векторов радиуса и тангенциальной скорости объекта при равномерном круговом движении?

1. Вектор тангенциальной скорости всегда параллелен радиусу круговой траектории, по которой движется объект.
2. Вектор тангенциальной скорости всегда перпендикулярен радиусу круговой траектории, по которой движется объект.
3. Вектор тангенциальной скорости всегда находится под острым углом к ​​радиусу круговой траектории, по которой движется объект.
4. Вектор тангенциальной скорости всегда находится под тупым углом к ​​радиусу круговой траектории, по которой движется объект.

Teacher Support

Teacher Support

Используйте вопросы Check Your Understanding , чтобы оценить, усвоили ли учащиеся учебные цели этого раздела. Если учащиеся борются с определенной целью, формирующая оценка поможет определить, какая цель вызывает проблему, и направит учащихся к соответствующему содержанию.

спасибо Угол шага шагового двигателя составляет 1,8 градуса, а вал двигателя должен …

Основы углового ускорения и вращательного момента инерции

Как поставщик гибких приводных муфт и предохранительных муфт с шариковой фиксацией, нас часто просят оказать небольшую помощь в вычислении крутящих моментов, особенно для клиентов, желающих модернизировать существующее оборудование.Чтобы помочь в процессе оценки крутящих моментов, мы рассмотрим один из основных расчетов, используемых для оценки крутящего момента, необходимого для ускорения вращающейся массы до определенной скорости в течение заданного времени.

Угловое ускорение (α) можно определить как угловую скорость (ω), деленную на время ускорения (t). В качестве альтернативы, число пи (π), умноженное на скорость движения (n), деленное на время ускорения (t), умноженное на 30. Это уравнение дает стандартную единицу углового ускорения в системе СИ, выраженную в радианах на секунду в квадрате (рад / сек ^ 2).Уравнение ниже определяет скорость изменения угловой скорости.

ω = угловая скорость в стандартной системе СИ, радиан в секунду (рад / сек), 1 радиан = 57,3 градуса

t = время разгона в секундах

π = 3,1416

n = скорость привода в оборотах в минуту об / мин

В следующем примере угловая скорость будет рассчитана для ускорения от 0 до 60 об / мин за одну секунду. Обратите внимание, что 2π радиан в секунду = 60 об / мин.

Этот расчет очень полезен при проектировании машин, поскольку угловое ускорение, умноженное на крутящий момент инерции, равняется крутящему моменту. Имейте в виду, что точный момент инерции может быть трудно вычислить на основе сложной геометрии реальных приводных линий, а другие переменные, такие как трение, не учитываются в следующем расчете. Тем не менее, он по-прежнему очень полезен при приближении требований к крутящему моменту или установлении базовых минимальных значений для определения размеров компонентов.

Дж = момент инерции в кг ∙ м ²

T = крутящий момент в Н ∙ м

Н = сила в Ньютонах

кг = масса в килограммах

м = радиус плеча рычага в метрах

В последнем примере ниже мы будем использовать угловое ускорение, которое мы нашли выше, для расчета крутящего момента на маховике с радиусом 1 метр и массой 1000 кг.

Как мы видим, если бы маховик с радиусом 1 метр и массой 1000 кг был разогнан до 60 об / мин за одну секунду, для этого потребовалось бы 3141.59 Ньютон-метров входного крутящего момента.

Надеюсь, этот обзор по вычислению углового ускорения оказался для вас полезным. Если у вас есть вопросы, касающиеся выбора размеров и применения муфт валов или предохранительных муфт, обращайтесь в наш технический отдел.

[email protected]

Применение мгновенной скорости вращения для обнаружения неисправностей коробки передач на основе двойных энкодеров | Китайский журнал машиностроения

Экспериментальная установка

Основные компоненты испытательной системы цилиндрического редуктора показаны на рисунке 4.Система в основном включает в себя двухступенчатый цилиндрический редуктор, который можно использовать для моделирования различных локальных дефектов, двигатель мощностью 3 л.с. для привода редуктора и магнитный тормоз для нагрузки крутящего момента. Скорость вращения двигателя регулируется регулятором скорости. Нагрузка обеспечивается магнитным тормозом и может регулироваться контроллером тормоза. Передаточное число коробки передач составляет 3,3. На входном и выходном валах установлены два энкодера с разрешением 1024 импульса на оборот соответственно.Сигнал энкодера собирается NI 6211 DAQ с режимом счетчика.

Тестовая система двухступенчатой ​​цилиндрической зубчатой ​​передачи

Неповрежденная шестерня, треснувшая шестерня с глубиной трещины 1 мм у основания одиночного зуба и сломанная шестерня с полностью удаленным одним зубом расположены на входной вал слева направо (как показано на рисунке 5). Между тем, частота вращения входного вала составляет приблизительно 10 и 17 Гц соответственно, а к выходному валу прилагается момент нагрузки 5 Нм.Сигналы двух энкодеров регистрируются высокочастотным счетчиком 80 МГц, и длина выборки установлена ​​на 102400.

Неповрежденные и локализованные дефектные шестерни

Анализ и обсуждение

Формы сигналов и спектры мгновенные значения скорости, полученные из трех рабочих условий при входной скорости 10 Гц, показаны на рисунках 6 и 7 соответственно. В зависимости от конструкции коробки передач и передаточного числа частота вращения f _i входного вала составляет 10 Гц; промежуточная частота f _m и выходная частота f _o равны 4 и 3 Гц соответственно.

Дифференциальные сигналы при скорости 10 Гц

Спектры дифференциальных сигналов при скорости 10 Гц

Форма волны исправной шестерни, показанная на рисунке 6 (а), характеризуется циклическими колебаниями; однако из формы волны дефекта трещины, представленной на Рисунке 6 (b), можно наблюдать некоторые слабые импульсы в колебаниях скорости. Напротив, как показано на рисунке 6 (c), из-за уменьшенной жесткости зацепления можно обнаружить отчетливый импульс, вызванный сломанным зубом.

Независимо от состояния шестерни (неповрежденная шестерня, треснувшая шестерня, сломанный зуб), для диапазона низких частот [0, 50] Гц на Рисунке 7 частоты основной шестерни обозначены стрелками и видны как расположенные в частота вращения первичного вала, связанная с 10, 4 и 3 Гц. Очевидно, что для зубчатой ​​передачи мгновенная скорость содержит все частотные составляющие ступени из-за возбуждения ошибок изготовления или установки, таких как эксцентриситет колеса. Однако на рис. 7 (а) нет явных гармоник частоты вращения для исправной шестерни.

Когда шестерня имеет локальный дефект, периодическое возбуждение пониженной жесткости зацепления дефектной шестерни изменяет характеристики частоты вращения и приводит к гармонической составляющей из-за временной задержки возбуждений с общей частотой. Как показано на Рисунке 7 (b), амплитуда частоты входного вала 10 Гц аналогична амплитуде неповрежденной шестерни, но в спектре трещинного дефекта можно наблюдать составляющую второй гармоники. Между тем, для дефекта поломки, показанного на Рисунке 7 (c), амплитуда частоты входного вала 10 Гц выше, чем у неповрежденного корпуса из-за интенсивных периодических импульсов, вызванных зацеплением сломанных зубцов.Таким образом, неисправность сломанного зуба четко прослеживается по выделенной частоте и ее гармонике.

Из результатов можно сделать вывод, что дифференциальный сигнал мгновенной скорости может использоваться как эффективное средство для отражения изменяющихся мгновенных скоростей, вызванных локальными дефектами, и для улучшения способности обнаружения для диагностики шестерен.

Дополнительно анализируются сигналы мгновенной скорости двойных энкодеров при входной скорости 17 Гц, а спектры дифференциальных сигналов мгновенных скоростей приведены на рисунке 8.Для входной скорости 17 Гц четко наблюдаются три частотные составляющие (входная частота 17 Гц, промежуточная частота 6,8 Гц и выходная частота 5,1 Гц).

Спектры дифференциальных сигналов при скорости 17 Гц

Из рисунка 8 видно, что спектр неповрежденной шестерни содержит только частоты входного вала, промежуточного вала и выходного вала, тогда как локальный дефект возбуждает частоту вращения и ее гармонику дефектного вала шестерни.

Сравнение с мгновенной скоростью одиночного энкодера

Для проверки эффективности предложенного метода используется мгновенная скорость вращения одиночного энкодера.Для входной скорости 10 Гц на рисунках 9, 10 и 11 показаны формы сигналов и спектры мгновенных скоростей энкодера входного вала в исправном и локализованном неисправном состояниях. Ясно, что форма волны неповрежденной шестерни, показанной на рисунке 9 (а), аналогична форме волны дефекта трещины, показанной на рисунке 10 (а). Однако следует отметить, что периодические импульсы можно четко наблюдать для дефекта сломанного зуба, показанного на Рисунке 10 (b).

Сигнал мгновенной скорости энкодера входного вала для исправной шестерни

Мгновенный сигнал скорости энкодера входного вала для локальных дефектов

Спектр мгновенной скорости энкодера первичного вала

В спектре случая неисправности, показанном на рисунке 11, частотная составляющая 10 Гц является частотой вращения входного вала, тогда как преобладающая частота равна 6.5 Гц — это интерференционная составляющая, вызванная другим возбуждением в зубчатой ​​цепи, которое охватывает частотные составляющие промежуточного вала и выходного вала.

С увеличением степени неисправности шестерен постепенно увеличивается амплитуда частоты 10 Гц; Это согласуется с предыдущими результатами. Однако для дефекта трещины трудно использовать мгновенную скорость одиночного энкодера для идентификации неисправностей, поскольку они имеют одинаковую амплитуду частоты вращения.

Кроме того, на рисунке 12 показаны спектры сигналов мгновенной скорости энкодера выходного вала в неповрежденном и поврежденном состоянии соответственно.В случае, когда учитывается передаточное число, изменяющаяся скорость выходного вала аналогична скорости входного вала. Следует отметить, что реакция возбуждения зубчатой ​​цепи проявляется не только в сигнале скорости входного вала, но также и в сигнале скорости выходного вала. Из спектра энкодера выходного вала соответствующая частота 10 Гц имеет значительное увеличение для дефекта сломанного зуба.

Спектр мгновенной скорости энкодера выходного вала

Однако для дефекта трещины амплитуда частоты 10 Гц аналогична амплитуде неповрежденной шестерни, поэтому трудно идентифицировать неисправность по сигналу неповрежденной шестерни.Очевидно, что по сравнению с одиночным энкодером сигнал дифференциальной скорости мгновенных скоростей может уменьшить влияние внешних помех, и дефект трещины может быть идентифицирован по точной частотной составляющей.

Сравнение с мгновенным передаточным числом

Мгновенное передаточное отношение также используется для сравнения. Для пар выборки V _i ( n ) и V _o ( n ) мгновенное передаточное отношение может быть определено как:

$$ I (n_ { i}) = \ frac {{V_ {i} (n_ {i})}} {{V_ {o} (n_ {o})}}, $$

(8)

, где V _i ( n _i ) — это n -я точка мгновенной скорости входного вала, а V _{o ( o} ) — это n -я точка мгновенной скорости выходного вала.Сигнал мгновенного передаточного числа для исправной передачи и локальных дефектов при входной частоте вращения 10 Гц показан на рисунках 13, 14 и 15.

Сигнал мгновенного передаточного числа для исправной передачи. a Форма волны неповрежденной шестерни, b Спектр неповрежденной шестерни

Сигнал мгновенного передаточного отношения трещины

Сигнал мгновенного передаточного числа для дефекта обрыва

Как показано на рисунке 15, по сравнению с неповрежденной шестерней явно наблюдается дефект поломки в виде импульса, а также увеличивается амплитуда частоты вращения 10 Гц.Однако для дефекта трещины частота вращения и вторая гармоника, представленные на Рисунке 14 (b), аналогичны частоте вращения неповрежденной шестерни; таким образом, их трудно различить. Короче говоря, нелегко использовать сигнал мгновенного передаточного числа для обнаружения слабых неисправностей.

Сравнение с сигналом вибрации

Для дальнейшего сравнения измеряется вибрация в тестовой системе. Входная частота вращения поддерживается на уровне 17 Гц, а на выходной вал действует нагрузка 5 Нм.Сигналы вибрации собираются с помощью самописца NI 9234 DAQ с частотой дискретизации 10 кГц для входного пеленга. Формы сигналов неповрежденной шестерни и дефекта трещины приведены на рисунке 16. Очевидно, что амплитуда дефекта трещины все еще аналогична амплитуде неповрежденной шестерни.

Форма волны неповрежденной шестерни и трещины

Принимая во внимание характеристику импульса, вызванного локальным повреждением в коробке передач или подшипнике [30], вейвлет Морле используется для выделения признака неисправности из вибрации. сигнал.Между тем, для эффективного извлечения слабой импульсной составляющей коэффициент формы вейвлета Морле может быть оптимизирован с помощью энтропии Шеннона.

При коэффициенте формы 0,4 оптимальное вейвлет-разложение трещины Морле показано на рисунке 17. На рисунке длительность импульсов, соответствующая периоду вращения ведущего вала, не ясна. Очевидно, выявить трещинный дефект в частотно-временном представлении сложно.

Частотно-временное представление трещинного дефекта

Исследование полого вала для определения максимальной угловой скорости с учетом свойств FGM

[1] С.Тимошенко, Гудье, Теория упругости, 3-е издание, Макгроу-Хилл, Нью-Йорк (1970).

[2] Мендельсон, Пластичность, теория и применение, Макмиллман, Нью-Йорк (1968).

[3] Дж. Чакрабарти, Теория пластичности, 3-е изд. Эльзевир Баттерворт-Хайнеманн, (2006).

[4] L.You, J.Zhang, X.You, Анализ упругости толстостенных сферических сосудов высокого давления FGM с внутренним давлением, Int.Журнал «Сосуды под давлением и трубопроводы», 82 (2005), стр. 347–354.

DOI: 10.1016 / j.ijpvp.2004.11.001

[5] ЧАС.Дай, Ю. Фу, З. Донг, Точные решения для функционально регулируемых сосудов под давлением в однородном магнитном поле // Прикл. J. of Solids & Structures, 43 (2006), стр. 5570-5580.

DOI: 10.1016 / j.ijsolstr.2005.08.019

[6] А.Эраслан, Т. Акис, Аналитические решения плоской деформации для функционально-градиентной упругопластической трубы под давлением, Междунар. J. of Pressure Vessels & Piping, 83 (2006), p.p.635–644.

DOI: 10.1016 / j.ijpvp.2006.07.003

[7] Т.Акис, Упругопластический анализ функционально изменяемых сферических сосудов под давлением, Comp. Мат. Наука, 46 (2009), стр. 545–554.

DOI: 10.1016 / j.commatsci.2009.04.017

[8] М.Нино, Т. Хираи, Р. Ватанабе, Функционально-градиентные материалы, J. of Japan Society of Composite Materials, 13 (1987), p.pp.257-264.

[9] А.Эраслан, Т. Акис, О решениях плоских деформаций и плоских напряжений функционально градиентных вращающихся задач твердого вала и твердого диска, ActaMechanica, 181 (2006), стр.43–63.

DOI: 10.1007 / s00707-005-0276-5

[10] М.Каргарновин, С. Фагидян, Дж. Аргавани, Анализ пределов круглых пластин FGM, подвергнутых произвольным вращательным симметричным нагрузкам, W. Academy of Sci. Англ. & Тех. 36 (2007).

[11] Л.Вы, X.Y. Ю, Дж. Дж. Чжан и Дж. Ли, О вращающихся круговых дисках с различными свойствами материала, З. Энгью. Математика. Phys., 58 (2007), p.p.1068–1084.

DOI: 10.1007 / s00033-007-5094-2

[12] Т.Дай, Х. Дай, Анализ вращающегося круглого диска FGMEE с переменной толщиной в условиях теплового воздействия, Прикладное математическое моделирование, 45 (2017), стр.900-924.

DOI: 10.1016 / j.apm.2017.01.007

[13] Т.Бозе, М. Раттан, Влияние температурной градации на стационарную ползучесть функционально регулируемого вращающегося диска, Eur. Журнал механики — A / Solids, 67 (2018), p.pp.169-176.

DOI: 10.1016 / j.euromechsol.2017.09.014

[14] К.Ханна, В. Гупта, С. Нигам, Анализ ползучести вращающегося диска FG с использованием критерия Трески и сравнения с критерием Фон-Мизеса, Матем. Сегодняшние слушания, 4-2-А (2017), п.п. 2431-2438.

DOI: 10.1016 / j.matpr.2017.02.094

[15] Т.Акис, А. Эраслан, Точное решение задачи вращающегося вала FGM в упругопластическом напряженном состоянии, Arch ApplMech, 77 (2007), стр.745–765.

DOI: 10.1007 / s00419-007-0123-3

[16] ИКС.Пэн, X.Li, Упругий анализ вращающихся функционально-градиентных полярных ортотропных дисков, Int. J. of Mech. Sci., 60 (2012), с. 84–91.

DOI: 10.1016 / j.ijmecsci.2012.04.014

[17] С.Йилдирим, Н. Тутунку, Об инерционно-упругой неустойчивости функционально-градиентных дисков переменной толщины, Сообщения исследований механики, 91 (2018), стр.1-6.

DOI: 10.1016 / j.mechrescom.2018.04.011

[18] С.Серадж, Р. Ганесан, Динамическая неустойчивость вращающихся двояковыпуклых композитных балок при периодических скоростях вращения, композитные конструкции, 200 (2018), стр.711-728.

DOI: 10.1016 / j.compstruct.2018.05.133

[19] Р.Бахаадини, А. Саиди, Анализ устойчивости тонкостенных прядильных армированных труб, транспортирующих жидкость в термической среде, Евр. Журнал механики — A / Solids, 72 (2018), p.pp.298-309.

DOI: 10.1016 / j.euromechsol.2018.05.015

[20] W.