Цены снижены! Бесплатная доставка контурной маркировки по всей России

Угловой путь формула: УГЛОВОЙ ПУТЬ. УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ. УГЛОВОЕ УСКОРЕНИЕ.

Содержание

УГЛОВОЙ ПУТЬ. УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ. УГЛОВОЕ УСКОРЕНИЕ.

 

Выберем две произвольные точки (А и В) твёрдого тела, радиус-вектор которых соответственно и . Точка А за время Dt опишет дугу точка В – дугу . Угол поворота для них одинаков. Из геометрии известно, что величина дуги окружности может быть определена как произведение радиуса окружности на угловой путь. Тогда пути пройденные точками и (Рис.2). Как мы видим пути пройденные точками различны, а угол поворота одинаков, следователь-Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени (показывает на какой угол поворачивается радиус-вектор в единицу времени):

[рад/с] (1)

Направление вектора угловой скорости определяется правилом правой руки (правого винта): 4 согнутых пальца правой руки указывают направление вращения радиус-вектора, а большой отогнутый палец направление угловой скорости. (Рис.2).

 
 

 

Вывод: угловая скорость характеризует быстроту изменения углового пути и численно равна первой производной углового пути по времени.

Найдем связь между линейной и угловой скоростью точек.

Линейная скорость точки из выражений (6) и (7) найдётся

но тогда

Линейные скорости точек, находящихся на различных расстояниях от оси вращения , различны ( ), а угловая скорость одинакова.

Вращение тела с постоянной по величине угловой скоростью называется равномерным. В этом случае угловая скорость может быть определена

(2)

Равномерное движение можно характеризовать периодом вращения Т (с) – промежутком времени в течение которого вращающееся вокруг неподвижной оси тело совершает полный оборот, т.е. поворачивается на угол j = 2p.

Тогда угловая скорость с учётом формулы (2) равна

(3)

Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном вращении в единицу времени называется частотой обращения:

ν (4)

 

откуда

ν (5)

Для характеристики быстроты изменения вектора угловой скорости тела при равнопеременном вращении вводится векторная величина –

угловое ускорение тела, равный первой производной его угловой скорости или второй производной от угла поворота по времени:

[рад/с2.]

При вращении вокруг неподвижной оси вектор направлен вдоль этой оси в ту же сторону, что при ускоренном движении и в противоположную сторону – при замедленном вращении .(Рис.3).

 
 

 



Часть 11 — Ускорение точки тела при свободном движении. Угловое ускорение твердого тела / Хабр


  1. Что такое тензор и для чего он нужен?
  2. Векторные и тензорные операции. Ранги тензоров
  3. Криволинейные координаты
  4. Динамика точки в тензорном изложении
  5. Действия над тензорами и некоторые другие теоретические вопросы
  6. Кинематика свободного твердого тела. Природа угловой скорости
  7. Конечный поворот твердого тела. Свойства тензора поворота и способ его вычисления
  8. О свертках тензора Леви-Чивиты
  9. Вывод тензора угловой скорости через параметры конечного поворота. Применяем голову и Maxima
  10. Получаем вектор угловой скорости. Работаем над недочетами
  11. Ускорение точки тела при свободном движении. Угловое ускорение твердого тела
  12. Параметры Родрига-Гамильтона в кинематике твердого тела
  13. СКА Maxima в задачах преобразования тензорных выражений. Угловые скорость и ускорения в параметрах Родрига-Гамильтона
  14. Нестандартное введение в динамику твердого тела
  15. Движение несвободного твердого тела
  16. Свойства тензора инерции твердого тела
  17. Зарисовка о гайке Джанибекова
  18. Математическое моделирование эффекта Джанибекова

Сегодня мы завершим построение тензорных соотношений, описывающих кинематику свободного твердого тела. Так получилось, что на протяжении достаточно большого количества статей мы заново построили часть основополагающего курса теоретической механики. Данные построения, несмотря на некоторую абстрактность, полезны и с методической точки зрения, и с точки зрения того, что применительно к механике, тензорный подход, как скальпель, вскрывает истинную природу привычных нам понятий, таких как законы движения материальных тел, скорость их точек, угловая скорость, угловое ускорение. Вот об угловом ускорении сегодня и пойдет речь.

Мы всё глубже увязаем в математической матрице…



В статье, посвященной тензорному описанию кинематики твердого тела

мы получили, что компоненты скорости точки тела, совершающего свободное движение в связанной системе координат определяются соотношением

где — компоненты вектора скорости полюса в связанной системе координат; — тензор угловой скорости. Верхний индекс в скобках означает, что компоненты этого тензора представлены в связанной системе координат.

Чтобы получить ускорение, во-первых, перейдем в базовую систему координат — дифференцирование в ней будет выполнять намного проще. Но так как преобразование поворота задано у нас для контравариантных компонент векторов, прежде всего поднимем индексы в (1)

а уже потом, применим к (2) прямое преобразование поворота

и теперь продифференцируем (3) по времени и получим выражение контравариантных компонент ускорения точки тела

где — контравариантные компоненты ускорения полюса в базовой системе координат

Для интерпретации результата придем к тому от чего начинали путь — к связанной системе координат и ковариантным компонентам

Последнее выражение в цепочке преобразований содержит множитель

— тензор угловой скорости, поэтому

— конвариантные компоненты ускорения точки M твердого тела при свободном движении. Теперь постараемся вникнуть в смысл составляющих ускорения (5). Во-первых рассмотрим последнее слагаемое, тензор угловой скорости в котором можно расписать через псевдовектор угловой скорости

и, совершенно очевидно, что производная от тензор угловой скорости представляется через некоторый псевдовектор , равный производной по времени от псевдовектора угловой скорости

Из курса теоретической механики известно, что производная от угловой скорости называется угловым ускорением тела. Значит (7) — угловое ускорение. Обычно угловое ускорение принято обозначать другой буквой, которая в LaTeX-нотации записывается как

\varepsilon. Но это обозначение у нас «утащил» тензор Леви-Чивиты, поэтому будем использовать символ \epsilon который выглядит не слишком впечатляюще, но не менять же нам систему обозначений из-за подобной мелочи?

Исходя из вышесказанного делаем вывод, что производная по времени от тензора угловой скорости есть антисимметричный тензор углового ускорения

для обозначения которого возьмем букву \xi, стилистически напоминающую

\varepsilon. Исходя из (8), последнее слагаемое (5) эквивалентно

или, в векторном виде

где называют вращательным ускорением точки тела.

Теперь обратимся ко второму слагаемому (5). В нем распишем тензор угловой скорости через псевдовектор

Здесь мы видим двойное векторное произведение. Действительно, ведь

контравариантное представление вектора скорости точки M относительное полюса, которое участвует в последующем векторном умножении на угловую скорость слева. То есть, второе слагаемое — это осестремительное ускорение точки тела

таким образом мы получили известную из курса теоретической механики формулу

Ускорение точки тела при свободном движении равно геометрической сумме ускорения полюса, вращательного ускорения точки вокруг полюса и осестремительного ускорения точки вокруг полюса

Ну и, наконец, первое слагаемое в (5) можно расписать через криволинейные координаты полюса, как это делалось в статье, посвященной кинематике и динамике материальной точки

и мы получаем, в самой общей форме, ускорение точки тела при свободном движении

Ускорение (10) представлено в собственной (связанной с телом) системе координат. Данное выражение носит самый общий характер, а подход, с помощью которого мы к нему пришли позволяет нам выяснить истинную природу и соотношения между привычными нам кинематическими параметрами движения. В этом теоретическое значение (10).

Практическое значение полученной формулы таково, что оно ещё на один шаг приближает нас к получению уравнений движения твердого тела в обобщенных координатах.

Для начала вычислим тензор углового ускорения

Таким образом тензор углового ускорения определяется уже и второй производной тензора поворота. С другой стороны, пользуясь определением тензора углового ускорения (6), мы можем получить выражение для псевдовектора углового ускорения

Ну и, подставляя (12) в (11) мы получаем окончательно

Выражение (13) выглядит эффектно, и может быть использовано, например для того, чтобы выразить проекции углового ускорения на собственные оси через углы ориентации твердого тела (Эйлера, Крылова, самолетные углы и т.д.). Но по большей части оно носит теоретический характер — да, вот, смотрите, как угловое ускорение связанно с матрицей поворота.

Если же мы попытаемся получить псевдовектор углового ускорения через параметры конечного поворота, пользуясь (13), то этот путь сложно будет назвать оптимальным. Помните, сколько мы провозились с тензором угловой скорости? То-то же! А здесь можно, в принципе, обойтись и без СКА, достаточно обратится к формуле (7) и материалу статьи о псевдовекторе угловой скорости

Согласно (7) нам достаточно только продифференцировать псевдовектор угловой скорости, который выражается через параметры конечного поворота следующим образом

и мы получим угловое ускорение. Это можно выполнить и вручную

Выражение (15) можно слегка упростить. Во-первых, его второе слагаемое равно нулю, так как содержит свертку тензора Леви-Чивиты с одним и тем же вектором по двум индексам, что эквивалентно . Во-вторых, можно привести подобные слагаемые, и мы получаем окончательное выражение

Теперь, пользуясь (8) от (16) можно перейти и к тензору углового ускорения, но мы этого не будем делать. Действия которые надо выполнить тривиальны, получаемое выражение будет достаточно громоздко. Для практических целей нам достаточно и формулы (16).

Если ось вращения не меняет направления, то производные орта оси вращения обращаются в нуль. Такое возможно при вращении вокруг неподвижной оси и при плоскопараллельном движении. Тогда вектор углового ускорения выглядит тривиально

что дает то определение вектора углового ускорения, которым преподаватели теормеха (в том числе и я), потчуют студентов. Кроме того, из последней формулы хорошо видно, что направление этого вектора непосредственно зависит от ориентации базиса системы координат, а значит и положительного направления поворота в ней. Это хорошо иллюстрирует тот факт, что вектор углового ускорения — псевдовектор.

Формулы (10), (14) и (16) являются последними соотношениями, которыми замыкается построение кинематики твердого тела в произвольных координатах. Мы прошли большой путь — пользуясь аппаратом тензорного исчисления заново построили всю кинематику твердого тела.

Но мы не коснулись главного — каким образом удобно задавать положение тела в пространстве, какие выбрать параметры? Как связать эти параметры с кинематическими характеристиками движения твердого тела?

Казалось бы, чем плохи параметры конечного поворота? Они плохи тем, что вырождаются при значении угла поворота равном нулю. Вспомним, как задается тензор поворота

Обнулив в этом выражении угол поворота мы придем к выражению

Мы получили что тензор поворота представляется единичной матрицей. Что в это плохого, нет поворота, тождественное преобразование? Плохо то, что из такого тензора поворота невозможно получить компоненты орта оси вращения. При интегрировании динамических уравнений движения такой фокус приведет к обрушению численной процедуры.

Для построения моделирующих систем необходимо брать параметры не претерпевающие вырождения. К таковым можно отнести сам компоненты тензора поворота, но их девять. Плюс три координаты полюса. Итого — 12 параметров, характеризующих положение тела в пространстве. А число степеней свободы твердого тела — шесть. Таким образом шесть компонент тензора поворота являются зависимыми величинами, что раздувает порядок системы уравнений движения ровно в два раза.

Исходя из этого соображения, параметры конечного поворота более выгодны — их четыре. И есть лишь одно уравнение связи

и если бы не вырождение при их можно было бы использовать.

Однако, невырождающиеся параметры, с помощью которых можно описать ориентацию твердого тела в пространстве есть, и они непосредственно связаны с параметрами конечного поворота. Это параметры Родрига-Гамильтона, о которых мы поговорим в следующей статье.

При подготовке данной статьи,

для ввода формул, использован ресурс

, созданный пользователем

parpalak

. В связи с этим хочу поблагодарить его за создание и поддержку такого полезного сервиса.

Ну и, традиционно, благодарю за внимание своих читателей!

Продолжение следует…

Текст взят с психологического сайта http://www.myword.ru 1 страница

Формулировка вопроса Ответ Отм
  Как рассчитать путь при равномерном поступательном движении? Формула    
Как рассчитать путь при равнопеременном поступательном движении? Формула    
Нарисовать график зависимости S=S(t) для равномерного движения.    
Нарисовать график зависимости S=S(t) для равноускоренного поступательного движения    
Полное ускорение при криволинейном движении записывается как Что показывает касательноеускорение ?   Касательное ускорение показывает изменение………………………………………………………………………………………….. =    
Как рассчитать нормальноеускорение для движения тела по окружности?    
Выберите из приведенных величин кинематические характеристики вращательного движения. НУЖНОЕ ПОДЧЕРКНУТЬ 1. Момент силы 2. Угловая скорость 3. Угловое перемещение 4. Момент инерции 5. Угловое ускорение  
Какие кинематические характеристики одинаковы для всех точек тела при вращательном движении? НУЖНОЕ ПОДЧЕРКНУТЬ 1. Линейная скорость, угловой путь, угловое ускорение 2. Угловая скорость, линейный путь, угловое ускорение 3. Угловой путь, угловая скорость, угловое ускорение 4. Линейная скорость, ускорение, перемещение.  
Как рассчитать мгновенную угловую скорость w? Единицы измерения.    
Как рассчитать угловой путь при равномерном вращении с угловой скоростью w ?    
Как рассчитать угловой путь при равнопеременном вращении? Формула    
Записать формулу связи между линейным S и угловым путем j, который проходит точка, движущаяся по окружности радиусом R. Единицы измерения углового пути j      
Как связаны между собой линейная скорость V и угловая скорость w ?    
Показать на предложенном рисунке направление угловой скорости (см. рисунки в конце теста)    
Как рассчитать угловое ускорение e, зная w=f(t) ? Единицы измерения e e = [e]=  
На рисунке указать направление e и направление вращения тела, в случае если e <0 .    
Как связаны между собой тангенциальное ускорение и угловое ускорение e ? =  
Основной закон динамики вращательного движения. Двеформулы. M = ; M = ……e  
Как рассчитать момент силы М?     M =  
Единица измерения момента силы в системе СИ   [M] =    
Как рассчитать момент количества движения N ?   N =  
Единицы измерения момента количества движения   [N] =    
При каких условиях выполняется закон сохранения момента количества движения? Сформулируйте закон и запишите формулу .      
Допишите формулу N = ….. w  
Что это за величина, которую Вы дописали в предыдущем задании вместо точек? Назвать ее. Эта величина называется ……………………………………………………………………  
Как рассчитать момент инерции I материальной точки массой m относительно оси, находящейся от нее на расстоянии r ?     I =  
Единицы измерения момента инерции [ I ] =  
Как рассчитать работу А, совершаемую при вращательном движении? Единицы измерения работы А. А =   [А] =  
Как рассчитать кинетическую энергию тела, движущегося по окружности, пользуясь понятием момента инерции?     Wk =  
Единицы измерения энергии   [W] =  
  Укажите на рисунке направление момента количества движения N и направление вращения тела      
Укажите на рисунке направление момента силы М    
Из перечисленных величин выберите все скалярные величины˸ 3 масса тела 3 сила 3 импульс силы 3 импульс тела 3 момент инерции тела    
Из перечисленных величин выберите все векторные величины˸ 3 масса тела, 3 сила 3 момент количества движения тела ( момент импульса тела) 3 момент инерции 3 количество движения ( импульс тела)      
Записать дифференциальное уравнение свободных незатухающих гармонических колебаний    
Записать решение дифференциального уравнения свободных незатухающих гармонических колебаний   x =    
Нарисуйте график зависимости смещения от времени для гармонического свободного незатухающего колебания      
Что называется амплитудой? Укажите амплитуду на графике, приведенном Вами в ответе на вопрос 37 Амплитуда — это …………………………………………… …………………………………………………………. …………………………………………………………..  
Что называется фазой колебания? Как её рассчитать? Фаза-…………………………………………………… …………………………….. j =  
Что называется периодом колебаний Т? Единицы измерения периода Т Период — это ……………………………………………….. [Т]=…  
Связь между циклической частотой w и периодом колебаний Т ( Формула )   w =  
Формула Томсона для расчета периода колебаний пружинного маятника ____ Т = …..Ö  
Запишите формулы для расчета скорости и ускорения при колебаниях, если х = А sin (w0 ×t — j0 )   v =…………………………………….. =………………………………………  
Используя только что полученные формулы, нарисуйте график зависимости V = V(t)    
По полученной для ускорения формуле(см. пункт 36) нарисуйте график зависимости = (t)      
Запишите дифференциальноеуравнение затухающих гармонических колебаний.    
Запишите решение дифференциального уравнения затухающих гармонических колебаний   х = А0 ……………………………  
Как рассчитать амплитуду гармонических затухающих колебаний? ( Формула )   А = А0 ……………  
Что такое b ? Размерность b — это ……………………………………… [b ] =  
Как рассчитать период гармонических затухающих колебаний для случая малого затухания ? Формула     Т =  
Как рассчитать циклическую частоту гармонических затухающих колебаний, зная w0 и b ? Формула   w =  
Нарисовать график зависимости амплитуды затухающих гармонических колебаний от времени      
Нарисовать график зависимости Х = Х(t) для затухающих гармонических колебаний. Указать на графике период колебаний.    
Что такое декремент затухания d ? Дать определение.   Декремент затухания — это ……………………. ……………………………………………………………………………………………………………………….  
По какой формуле рассчитывается декремент затухания d ?     d =    
Размерность декремента затухания d [d ] =  
Как рассчитать логарифмический декремент затухания l ?     l =  
Размерность логарифмического декремента затухания l [l ] =  
Нарисовать графики затухающих гармонических колебаний, отличающихся значением коэффициента затухания b. Причем b1 > b2 .    
  Нарисовать графикрелаксации      
Как рассчитать кинетическую энергию при колебательном движении?     Wk =  
Как рассчитать потенциальную энергию при колебательном движении?     Wпотенц. =  
Как рассчитать полную энергию при колебательном движении?     W = Wk + Wпотенц =  
  Как рассчитать плотность энергии w ?     w =    
Как рассчитать вектор Умова P ? P =  
Что показывает вектор Умова P ? Вектор Умова показывает ………………………………. ……………………………………………………………………….  
Размерность вектора Умова [R] =  
Запишите выражение для смещения частицы от положения равновесия y, отстоящей от колеблющегося источника на расстояние x (ʼʼуравнение волныʼʼ )     y =  
Как рассчитать волновое число k ? k =  
Какое соотношение существует между разностью фаз Dj и разностью хода DC ?   Dj = …….. DC  
Укажите диапазон частот для звуковых волн    
Какими факторами определяется громкость звука ? Подчеркните правильные, по Вашему мнению, ответы.   А) Порогом слышимости Б) Порогом болевых ощущений В) Интенсивностью звука Г) Частотой Д) Спектром звука  
Громкость звука зависит˸ n от свойств среды, в которой распространяется звук n от начальной интенсивности на пороге слышимости n от интенсивности n от частоты Выберите правильные , на Ваш взгляд, ответы.    
Чем определяется высота звука ?      
Что такое тембр ?      
Какая частота соответствует основной гармонике в акустическом спектре сложного тона? Подчеркните правильные, по Вашему мнению, ответы. А) Наибольшая частота спектра Б) Наименьшая частота спектра В) Средняя частота спектра Г) Среди предложенных ответов нет верного  
Сформулируйте закон Вебера-Фехнера словами        
Запишите формулу закона Вебера — Фехнера для интенсивностей звука. Громкость дается в Дб    
Запишите формулу закона Вебера — Фехнера для звуковых давлений. Громкость дается в Дб.    
Что такое аудиометрия? О чем можно судить, сняв аудиограмму человека?   Аудиометрия -     Сняв аудиограмму, можно судить о ………….. ……………………………………………………………..    
При аудиометрии используют кривую равной громкости на пороге слышимости, которая представляет собой˸ n зависимости звукового давления от длины волны звука n зависимости интенсивности от длины волны n зависимости уровня интенсивности от частоты звука Выберите правильное, по Вашему мнению, определение    
Какие частоты человек с возрастом слышит хуже ?    
Запишите формулу связи интенсивности звука и звукового давления.      
Что такое перкуссия ?      
Что такое аускультация?      
Как рассчитать волновое сопротивление? Что означает каждая буква, входящая в формулу справа ?      
Эффект Доплера заключается˸ (выбрать и нужное подчеркнуть)     А) в изменении частоты сигнала, передаваемого излучателем, при движении источника к наблюдателю Б) в изменении скорости движения источника при ᴇᴦο сближении с наблюдателем В) в изменении частоты волны, воспринимаемой наблюдателем, при взаимном перемещении источника и наблюдателя    
Дать общую формулу для расчета доплеровского сдвига частот.       n =  
Для чего используется эффект Доплера в медицине?     1………………………………………………….. 2………………………………………………….. 3……………………………………………………    
Ультразвук — это˸ ( Нужное подчеркнуть) а) электрические колебания с частотой выше звуковой б) механические колебания и волны с частотой менее 16 Гц в) механические колебания и волны с частотой более 20 кГц  
Укажите частотный диапазонультразвуковых волн      
Применение ультразвука в медицине ( Перечислите ) В диагностике ……………………………………………………………………………………………………………………………………….В терапии ………………………………………………………………….. ………………………………………………………………….. В хирургии ………………………………………………………………….. ………………………………………………………………….  
Что является первичным механизмом ультразвуковой терапии? (Подчеркнуть нужное) А) Резонансные явления в тканях и органах Б) Воздействие на центральную нервную систему В) Механическое и тепловое действие на ткани Г) Ионизация и диссоциация молекул Д) Воздействие на периферическую нервную систему  
Явление кавитации возникает в среде при прохождении в ней ультразвука, если˸ (Выбрать и подчеркнуть нужное) 1. Среда обладает малой плотностью 2. УЗ-волна имеет большую интенсивность 3. УЗ-волна имеет малую интенсивность  
Что называют деформацией тела? Выберите и подчеркните наиболее полный ответ 3 изменение длины тела под действием внешних сил 3 изменение формы тела под действием внешних сил 3 изменение формы и объёма тела под действием внешних сил  
Как рассчитать относительное удлинение тела?    
Какие виды деформаций Вы знаете? Перечислите их.     1. …………………. 2. …………………. 3. …………………. 4. ………………….. 5. ………………….  
Какие деформации подчиняются закону Гука? Выберите и подчеркните правильный ответ   3 пластические 3 остаточные 3 упругие 3 ползучесть (крип)  
Какую деформацию называют упругой?      
Какую деформацию называют пластической?      
Закон Гука. Формула. Что есть что в формуле ? Единицы измерения модуля Юнга. .     [Е] =  
Что такое механическое напряжение s? Как ᴇᴦο рассчитать? Единицы измерения.    
Нарисуйте график зависимости механического напряжения от относительной деформации.Укажите на нем предел упругости. Что называется пределом упругости?    
Нарисуйте график зависимости механического напряжения от относительной деформации.Укажите на нем предел текучести. Что называют пределом текучести?    
Нарисуйте график зависимости механического напряжения от относительной деформации.Укажите на нем предел прочности. Что называют пределом прочности?    
Механизм упругости полимеров Опишите его.        
Механизм упругости кристаллических тел. Опишите его.        
Опишите строение костной ткани        
От каких факторов зависят механические свойства костной ткани?      
Какими свойствами будет обладать костная ткань, в случае если из нее удалить неорганические вещества?        
Какими свойствами будет обладать костная ткань, в случае если из нее удалить органические компоненты?        
Некоторые кости человека и животных имеют трубчатую форму. Как это отражается на их прочности? Ответ поясните.        
Какое течение называют стационарным? Выбрать ответ (правильный подчеркнуть) a) Течение, при котором плотность жидкости не изменяется b) Течение, при котором плотность жидкости изменяется c) Течение, при котором вязкость жидкости не изменяется d) Течение, при котором вектор скорости не меняется в любой точке потока со временем. e) Течение, при котором вектор скорости изменяется исходя из площади сечения    
Выберите наиболее строгую формулировку теоремы неразрывности˸   ВЫБРАННЫЙ ОТВЕТ ПОДЧЕРКНУТЬ 3 для потока несжимаемой жидкости S× =Const в любом сечении потока 3 для стационарного потока идеальной жидкости S× =Const 3 для потока идеальной жидкости S× =Const 3 для потока реальной жидкости S× =Const 3 для стационарного потока реальной жидкости S× =Const.    
Какие виды течений жидкости Вы знаете?        
Число Рейнольдса Re — почему оно называется критерием подобия ?   Потому, что, зная значение числа Рейнольдса, можно……………………………………………………………. ………………………………………………………………………  
  Формула для расчета числа Рейнольдса       Re =  
  Закон Ньютона для вязкого трения       F =  
Размерность вязкости     [h] =  
Укажите процессы, приводящие к возникновению вязкости.   ВЫБРАННЫЕ ОТВЕТЫ ПОДЧЕРКНУТЬ 3 охлаждение жидкости 3 нагревание жидкости 3 переход молекул из слоя в слой 3 отталкивание между молекулами 3 притяжение между молекулами соседних слоев  
Как изменяется при нагревании жидкости коэффициент вязкости?   ВЫБРАННЫЕ ОТВЕТЫ ПОДЧЕРКНУТЬ a) уменьшается b) не изменяется c) увеличивается d) возрастает вдвое  
Какими методами можно измерить вязкость крови в клинике?    
Закон Ньютона для вязкого трения. Указать на рисунке направление V и r      
Какие жидкости называются ньютоновскими? Примеры. Ньютоновскими называются жидкости, у которых…………………………………………………………. ……………………………………………………………………… Примеры ……………………………………………………….  
Какие жидкости называются неньютоновскими ? Примеры Неньютоновскими называются жидкости, у которых………………………………………………………… ……………………………………………………………………… Примеры………………………………………………………..  
Известно, что кровь является неньютоновской жидкостью. Это объясняется тем, что˸ ( Нужное выбрать и подчеркнуть) 1. Плазма крови обладает высокой вязкостью 2. форменные элементы крови образуют крупные агрегаты — «монетные столбики» 3. Форменные элементы крови разнообразны по форме и размерам  
При выводе формулы Гагена-Пуазейля мысленно выделяется цилиндр в потоке жидкости. Какая сила являетсядвижущей? Дать определение. Запишите формулу для её расчета. Определение     Формула  
При выводе формулы Гагена-Пуазейля мысленно выделяется цилиндр в потоке жидкости. Какая сила являетсятормозящей движение? Запишите формулу для её расчета. Определение     Формула  
Запишите формулу для расчета расхода жидкости Q , текущей в цилиндрическом канале   Q = ………….Dp  
Как рассчитать гидравлическое сопротивление цилиндрического канала? Формула      
Размерность гидравлического сопротивления      
Как рассчитать суммарноегидравлическое сопротивление при последовательном соединении сосудов? Формула    
Как рассчитать суммарное гидравлическое сопротивление при параллельном соединении сосудов? Формула    
Почему при измерении систолического давления мы начинаем слышать удары пульса ? Объяснить с точки зрения изменения характера течения крови.    
Почему при измерении диастолического давления мы прекращаем слышать удары пульса ? Объяснить с точки зрения изменения характера течения крови.    
Запишите формулу закона Бернулли для горизонтальной трубы.      
Как рассчитать гидравлическое давление? Формула    
Как рассчитать гидростатическое (ʼʼвесовоеʼʼ) давление? Формула    
Какое давление измеряется трубкой, изображенной на рисунке?      
Какое давление измеряется трубкой, изображенной на рисунке ?      
Какой характер течения крови в сосудах в норме ?    
Почему мышечные стенки левого желудочка сердца больше, чем мышечные стенки правого желудочка?    
Укажите примерный диаметр аорты здорового молодого мужчины    
Как соотносятся между собой работы правого и левого желудочков сердца ?     Аправ. = ………. Алев  
Запишите формулу расчета работы сердца за один цикл.     А = 1,2 ………………………..  
Что такое ударный объём сердца? Чему он равен?   Определение   Значение˸ Vуд =    
Чему численно равна работа сердца за один цикл ? Значение.     А = …… Дж  
Считая время одного цикла равным 1 секунде, укажите среднее значение времени систолы и диастолы.     tсист = ……. tдиас. = ………  
Что такое систола ?        
Что такое диастола ?      
На какой главный вопрос отвечает модельФранка ?      
Почему при выводе формулы зависимости давления от времени для модели Франка мы полагаем, что Qвых =0 ?    
Нарисуйте график зависимости расходакрови, текущей через сердце, за один цикл . Правильно укажите соотношение между временем систолы и диастолы.      
Какие предположения делаются при решении уравнения, описывающего модель Франка, для диастолы ?      
Запишите формулу, описывающую зависимость давления крови от времени, полученную из модели Франка для диастолы ( итоговая формула )   p = p0 …….  
Нарисуйте график зависимости p = p(t)        
Чему равно значение систолического давления ( в норме ) ? pсист..= ………. мм.рт.ст. ; 1 мм.рт.ст. =…………Па  
Чему равно значение диастолического давления ( в норме ) ? pдиаст..= ………. мм.рт.ст. ; 1 мм.рт.ст. =…………Па  
Чем объясняется возникновение пульсовой волны?      
Формула для расчета скорости пульсовой волны? Формула Моенса — Картевега.    
Что обозначено каждой буквой в формуле Моенса-Картевега ? E-……………………… h-…………………………… r — …………………………………………………….. d — ……………………………………………………..  
Запишите уравнение для гармонической пульсовой волны давления.     p = p0 …………………………………….  
Нарисуйте график зависимости амплитуды волны давления от расстояния от сердца.      
С какой скоростью распространяется пульсовая волна ?      

Угловая скорость связана с линейной формулой — КиберПедия

Тема 1.      М Е Х А Н И К А

1. Скорость-это производная………..

2. Ускорение – это производная…….

3. Если задан график скорости от времени, то путь, пройденный за определенное время, графически может быть найден, как …………

4. Если задан график ускорения от времени, то скорость в заданный момент времени, может быть определена как ………….

5.

На графике показано изменение с течением времени ускорения точки на прямолинейном отрезке пути. Начальная скорость равна нулю. Скорость точки в момент времени равна …

6. Угловая скорость – это производная………

7. Угловое ускорение – это производная…….

8.

Диск радиуса R вращается вокруг вертикальной оси равноускоренно по часовой стрелке. Укажите направление вектора углового ускорения.

Угловая скорость связана с линейной формулой

    w= v …….

10. Зависимость от времени линейной скорости лопатки турбины, расположенной на расстоянии от оси вращения, задается уравнением (в единицах СИ). Через после пуска величина углового ускорения лопатки турбины будет равна …


11.

Материальная точка вращается по окружности. Зависимость величины углового перемещения от времени изображена на рисунке. Угловая скорость точки равна нулю в момент времени…
 

Качение цилиндра по плоскости

Если качение происходит без проскальзывания, то скорость тех точек, в которых цилиндр касается плоскости, равны нулю. Их выбирают за мгновенную ось вращения. Угловые скорости вращения всех точек цилиндра относительно мгновенной оси вращения одинаковы и равны w=vc /R. Линейная скорость точки А равна vА =wr =vc /2R cosa и перпендикулярна ОА. Так как поступательное движение обруча равномерное, то его точки имеют только центростремительное ускорение. Это становится очевидным при рассмотрении движения цилиндра в инерциальной системе отсчета, движущейся со скоростью vc.

12. Шарик радиусом катится равномерно без проскальзывания по двум параллельным линейкам, расстояние между которыми , и за проходит . Угловая скорость вращения шарика равна …

 

 

Варианты ответа:

 

Тангенциальное ускорение

Тангенциальное (касательное) ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке траектории движения. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю при криволинейном движении.

 

Направление вектора тангенциального ускорения τ совпадает с направлением линейной скорости или противоположно ему. То есть вектор тангенциального ускорения лежит на одной оси с касательной окружности, которая является траекторией движения тела.

13.Тангенциальное ускорение равно производной от модуля……по …….

14.Вектор тангенциального ускорения направлен……….скорости.

 

Нормальное ускорение

Нормальное ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории движения в данной точке на траектории движения тела. То есть вектор нормального ускорения перпендикулярен линейной скорости движения . Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и обозначается буквой n. Вектор нормального ускорения направлен по радиусу кривизны траектории.

15. Вектор нормального  ускорения  направлен……….вектору скорости.

16. Нормальное  ускорение  равно……

 

Полное ускорение

Полное ускорение при криволинейном движении складывается из тангенциального и нормального ускорений по правилу сложения векторов и определяется формулой:

(согласно теореме Пифагора для прямоугольно прямоугольника).

Направление полного ускорения также определяется правилом сложения векторов:

 = τ + n

19. Величина скорости автомобиля изменялась во времени, как показано на графике зависимости V(t). В момент времени t2 автомобиль поднимался по участку дуги. Направление результирующей всех сил, действующих на автомобиль в этот момент времени правильно отображает вектор …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) 3   2) 2   3) 4   4) 1

 

 20 ( — выберите один вариант ответа )

 

Точка М движется по спирали с постоянной по величине скоростью в направлении, указанном стрелкой. При этом величина полного ускорения…

 

 

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 

  1) увеличивается 2) уменьшается 3) не изменяется

 

21. ( — выберите один вариант ответа )

Если и – тангенциальная и нормальная составляющие ускорения, то соотношения: , справедливы для…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:  

1) равномерного движения по окружности. 2) прямолинейного равномерного движения
3 ) прямолинейного равноускоренного движения 4 ) равномерного криволинейного движения

22 ( — выберите один вариант ответа )

Материальная точка M движется по окружности со скоростью . На рис. 1 показан график зависимости проекции скорости Vτ от времени ( – единичный вектор положительного направления, Vτ – проекция на это направление). При этом вектор полного ускорения на рис.2 имеет направление …

 

 

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ

23 ( — выберите один вариант ответа )

Материальная точка M движется по окружности со скоростью . На рис. 1 показан график зависимости Vτ от времени ( – единичный вектор положительного направления, Vτ – проекция на это направление). На рис.2 укажите направление силы, действующей на т.М в момент времени t1.

 

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ

24.

В точке А траектории угол между векторами скорости и ускорения , ускорение , скорость направлена горизонтально. За время (считать его малым приращением) приращение скорости по модулю составит …

 

Варианты ответа:

ВА РИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) I ц <Iд 2) I ц =Iд 3) I ц >Iд
30. ( — выберите один вариант ответа) Из жести вырезали три одинаковые детали в виде эллипса. Две детали разрезали пополам вдоль разных осей симметрии. Затем все части отодвинули друг от друга на одинаковое расстояние и расставили симметрично относительно оси OO’. Для моментов инерции относительно оси OO’ справедливо соотношение …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

                                                                                                                    

Для консервативных сил вводится понятие потенциальной энергии. Потенциальная энергия определяется как работа консервативной силы при перемещении материальной точки из данной пространственной точки в точку, выбранную за нулевую.

40.Работа консервативной силы при перемещении между двумя точками выражается через убыль потенциальной энергии………..

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) выше поднимется сплошной цилиндр 2) выше поднимется полый цилиндр
3 ) оба тела поднимутся на одну и ту же высоту

Тема 1.      М Е Х А Н И К А

1. Скорость-это производная………..

2. Ускорение – это производная…….

3. Если задан график скорости от времени, то путь, пройденный за определенное время, графически может быть найден, как …………

4. Если задан график ускорения от времени, то скорость в заданный момент времени, может быть определена как ………….

5.

На графике показано изменение с течением времени ускорения точки на прямолинейном отрезке пути. Начальная скорость равна нулю. Скорость точки в момент времени равна …

6. Угловая скорость – это производная………

7. Угловое ускорение – это производная…….

8.

Диск радиуса R вращается вокруг вертикальной оси равноускоренно по часовой стрелке. Укажите направление вектора углового ускорения.

Угловая скорость связана с линейной формулой

    w= v …….

10. Зависимость от времени линейной скорости лопатки турбины, расположенной на расстоянии от оси вращения, задается уравнением (в единицах СИ). Через после пуска величина углового ускорения лопатки турбины будет равна …


11.

Материальная точка вращается по окружности. Зависимость величины углового перемещения от времени изображена на рисунке. Угловая скорость точки равна нулю в момент времени…
 

Тема 1.      М Е Х А Н И К А

1. Скорость-это производная………..

2. Ускорение – это производная…….

3. Если задан график скорости от времени, то путь, пройденный за определенное время, графически может быть найден, как …………

4. Если задан график ускорения от времени, то скорость в заданный момент времени, может быть определена как ………….

5.

На графике показано изменение с течением времени ускорения точки на прямолинейном отрезке пути. Начальная скорость равна нулю. Скорость точки в момент времени равна …

6. Угловая скорость – это производная………

7. Угловое ускорение – это производная…….

8.

Диск радиуса R вращается вокруг вертикальной оси равноускоренно по часовой стрелке. Укажите направление вектора углового ускорения.

Угловая скорость связана с линейной формулой

    w= v …….

10. Зависимость от времени линейной скорости лопатки турбины, расположенной на расстоянии от оси вращения, задается уравнением (в единицах СИ). Через после пуска величина углового ускорения лопатки турбины будет равна …


11.

Материальная точка вращается по окружности. Зависимость величины углового перемещения от времени изображена на рисунке. Угловая скорость точки равна нулю в момент времени…
 

Качение цилиндра по плоскости

Если качение происходит без проскальзывания, то скорость тех точек, в которых цилиндр касается плоскости, равны нулю. Их выбирают за мгновенную ось вращения. Угловые скорости вращения всех точек цилиндра относительно мгновенной оси вращения одинаковы и равны w=vc /R. Линейная скорость точки А равна vА =wr =vc /2R cosa и перпендикулярна ОА. Так как поступательное движение обруча равномерное, то его точки имеют только центростремительное ускорение. Это становится очевидным при рассмотрении движения цилиндра в инерциальной системе отсчета, движущейся со скоростью vc.

12. Шарик радиусом катится равномерно без проскальзывания по двум параллельным линейкам, расстояние между которыми , и за проходит . Угловая скорость вращения шарика равна …

 

 

Варианты ответа:

 

Тангенциальное ускорение

Тангенциальное (касательное) ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке траектории движения. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю при криволинейном движении.

 

Направление вектора тангенциального ускорения τ совпадает с направлением линейной скорости или противоположно ему. То есть вектор тангенциального ускорения лежит на одной оси с касательной окружности, которая является траекторией движения тела.

13.Тангенциальное ускорение равно производной от модуля……по …….

14.Вектор тангенциального ускорения направлен……….скорости.

 

Нормальное ускорение

Нормальное ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории движения в данной точке на траектории движения тела. То есть вектор нормального ускорения перпендикулярен линейной скорости движения . Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и обозначается буквой n. Вектор нормального ускорения направлен по радиусу кривизны траектории.

15. Вектор нормального  ускорения  направлен……….вектору скорости.

16. Нормальное  ускорение  равно……

 

Полное ускорение

Полное ускорение при криволинейном движении складывается из тангенциального и нормального ускорений по правилу сложения векторов и определяется формулой:

(согласно теореме Пифагора для прямоугольно прямоугольника).

Направление полного ускорения также определяется правилом сложения векторов:

 = τ + n

19. Величина скорости автомобиля изменялась во времени, как показано на графике зависимости V(t). В момент времени t2 автомобиль поднимался по участку дуги. Направление результирующей всех сил, действующих на автомобиль в этот момент времени правильно отображает вектор …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) 3   2) 2   3) 4   4) 1

 

 20 ( — выберите один вариант ответа )

 

Точка М движется по спирали с постоянной по величине скоростью в направлении, указанном стрелкой. При этом величина полного ускорения…

 

 

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 

  1) увеличивается 2) уменьшается 3) не изменяется

 

21. ( — выберите один вариант ответа )

Если и – тангенциальная и нормальная составляющие ускорения, то соотношения: , справедливы для…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:  

1) равномерного движения по окружности. 2) прямолинейного равномерного движения
3 ) прямолинейного равноускоренного движения 4 ) равномерного криволинейного движения

22 ( — выберите один вариант ответа )

Материальная точка M движется по окружности со скоростью . На рис. 1 показан график зависимости проекции скорости Vτ от времени ( – единичный вектор положительного направления, Vτ – проекция на это направление). При этом вектор полного ускорения на рис.2 имеет направление …

 

 

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ

23 ( — выберите один вариант ответа )

Материальная точка M движется по окружности со скоростью . На рис. 1 показан график зависимости Vτ от времени ( – единичный вектор положительного направления, Vτ – проекция на это направление). На рис.2 укажите направление силы, действующей на т.М в момент времени t1.

 

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ

24.

В точке А траектории угол между векторами скорости и ускорения , ускорение , скорость направлена горизонтально. За время (считать его малым приращением) приращение скорости по модулю составит …

 

Варианты ответа:

ВА РИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) I ц <Iд 2) I ц =Iд 3) I ц >Iд
30. ( — выберите один вариант ответа) Из жести вырезали три одинаковые детали в виде эллипса. Две детали разрезали пополам вдоль разных осей симметрии. Затем все части отодвинули друг от друга на одинаковое расстояние и расставили симметрично относительно оси OO’. Для моментов инерции относительно оси OO’ справедливо соотношение …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

                                                                                                                    

Для консервативных сил вводится понятие потенциальной энергии. Потенциальная энергия определяется как работа консервативной силы при перемещении материальной точки из данной пространственной точки в точку, выбранную за нулевую.

40.Работа консервативной силы при перемещении между двумя точками выражается через убыль потенциальной энергии………..

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) выше поднимется сплошной цилиндр 2) выше поднимется полый цилиндр
3 ) оба тела поднимутся на одну и ту же высоту

Тема 1.      М Е Х А Н И К А

1. Скорость-это производная………..

2. Ускорение – это производная…….

3. Если задан график скорости от времени, то путь, пройденный за определенное время, графически может быть найден, как …………

4. Если задан график ускорения от времени, то скорость в заданный момент времени, может быть определена как ………….

5.

На графике показано изменение с течением времени ускорения точки на прямолинейном отрезке пути. Начальная скорость равна нулю. Скорость точки в момент времени равна …

6. Угловая скорость – это производная………

7. Угловое ускорение – это производная…….

8.

Диск радиуса R вращается вокруг вертикальной оси равноускоренно по часовой стрелке. Укажите направление вектора углового ускорения.

Угловая скорость связана с линейной формулой

    w= v …….

10. Зависимость от времени линейной скорости лопатки турбины, расположенной на расстоянии от оси вращения, задается уравнением (в единицах СИ). Через после пуска величина углового ускорения лопатки турбины будет равна …


11.

Материальная точка вращается по окружности. Зависимость величины углового перемещения от времени изображена на рисунке. Угловая скорость точки равна нулю в момент времени…
 

Расчеты, формулы и основные параметры по механике

Механика вместе с математикой и физикой имеет большое образовательное значение: способствует развитию логического мышления и приводит к пониманию весьма широкого круга явлений, относящихся к простейшей форме движущейся материи – механическому движению.

Современное производство, определяющееся высокой механизацией и автоматизацией, предлагает использование большого количества разнообразных машин, механизмов, приборов и других устройств. Конструирование, изготовление, эксплуатация машин невозможна без знаний в области механики.

К основным задачам механики относится изучение:

  • общих законов равновесия материальных тел;
  • методов расчета элементов конструкций и машин на прочность, жесткость и устойчивость;
  • законов движения материальных тел;
  • устройства машин и механизмов, их деталей и области их применения.

Методы и приемы технической механики вырабатывает навыки для постановки и решения прикладных задач.

Механическим движением тела называется изменение его положения относительно другого тела, происходящее в пространстве с течением
времени.

Механическим взаимодействием называются такие взаимодействия материальных тел, которые изменяют или стараются изменить характер их
механического движения или формы (создать деформацию).

Техническая механика – дисциплина, вмещающая в себя основные механические дисциплины: теоретическую механику, сопротивление
материалов, теорию машин и механизмов, детали машин и основы конструирования.

Теоретическая механика – это наука, изучающая общие законы механического движения и механического взаимодействия материальных
тел.

Теоретическая механика принадлежит к фундаментальным дисциплинам и создает основу многих инженерных дисциплин. В основе теоретической механики лежат законы, которые называются законами классической механики или законами Ньютона, которые установлены путем обобщения результатов большого количества экспериментов и наблюдений. Их справедливость проверена многовековой практической деятельностью человека.

Таблица 1. Основные параметры механизмов и машин и их обозначение в механике

Параметр Обозначение
Ведущие звенья: (диаметр, окружная скорость, угловая скорость,

мощность, вращающий момент на ведущем валу)

d1, v1, ω1, Р1, M1
Ведомые звенья (те же) на ведомом валу d2, u2, ω2, Р2, M2
Коэффициент полезного действия (КПД) одного звена

Общий КПД механизма с n звеньями

η = Р2/Р1

ηобщ = η1 η2 … ηn,

Окружная скорость ведущего или ведомого звена (м/с) v = ωd/2
Угловая скорость (рад/с) ω = πn30 = 2v/d
Окружная сила передачи (Н) Ft = Р/v
Вращающий момент Т (Н·м) Т = Р/ω = Ft d/2 = 9,55Р/n
Передаточное отношение механической передачи u12 = ω12 = n2/n1

u12 = Т21 = Р2ω11ω2 = Т2/(ηТ1).

Передаточное число цепной передачи u = ω12 = z2 /z1
Передаточное отношение механизма с п передачами uобщ = u1 u2 … un,
Передаточное число зубчатой передачи u = z2/z1
Диаметр делительный прямозубого колеса d2= z2m
Диаметр делительный косозубого колеса d2= z2m/соsβ
Диаметр делительный окружности звездочки d2 = t/sin (180/z)
Мощность электродвигателя (Вт) Рд ≥ Р = Тω/η = Fv/η

Таблица 2. Параметры движения в механике

Прямолинейное

Обозначения: s — путь, м; t — время, с; vt — скорость, м/с; а — ускорение, м/с2;

 g — ускорение свободного падения, м/с2; v0 — начальная скорость, м/с

Параметры Формулы
равномерное
равномерно-ускоренное (v0 = 0)
равномерно-ускоренное (v0 ≠ 0)
равномерно-замедленное
Свободное падение —

(равномерно-ускоренное)

Вращательное

Обозначения: аt — угловой путь, пройденный радиусом r за время t, рад; t — время, с; ωt — угловая скорость, 1/с; ε — угловое ускорение, 1/с2; n — частота вращения, мин-1; v — линейная скорость на радиусе r, м/с; ω0 — начальная угловая скорость, 1/с

равномерное
равномерно-ускоренное (v0 = 0)
равномерно-ускоренное (v0 ≠ 0)
равномерно-замедленное

Таблица 3. Расчет сил простейших механизмов (без учета трения) 

Таблица 4. Расчет сил простейших механизмов (без учета трения)

Таблица 5. Расчет балок под нагрузкой

 

Просмотров: 85

5.1 Угловое положение и смещение – биомеханика движения человека

Ранее мы изучали движение по прямой и вводили такие понятия, как перемещение, скорость и ускорение. Затем мы имели дело с движением одной точки в двух измерениях. Снарядное движение — это частный случай двумерной кинематики, при котором объект проецируется в воздух, при этом на него действует сила тяжести (постоянное ускорение). Его траектория предсказуема с помощью уравнений равноускоренного движения.В этой главе мы рассмотрим ситуации, когда объекты вращаются вокруг точки (оси вращения) при движении по круговой траектории. Обычно мы рассматриваем движение всего сегмента.

В биомеханике принято допущение, что сегменты тела являются твердыми телами. Твердые тела сохраняют постоянную длину. Вместо представления движения относительно точки (например, центра масс), как мы это делали в линейной кинематике, мы будем представлять движение твердого тела (например, бедра). Это повлияет на нашу систему отсчета, поскольку движение больше не происходит по осям x и y.Правильно, мы больше не описываем движение по отношению к осям x и y системы координат, а по отношению к оси вращения.

Угол
Угол образуется при пересечении двух прямых, двух плоскостей или прямой и плоскости. Углы используются для определения ориентации этих линий или плоскостей относительно друг друга.

Угловое движение происходит вокруг оси вращения. В человеческом теле эта ось вращения представляет собой сустав, а твердые тела — это кости, вращающиеся вокруг угла.Ось всегда перпендикулярна плоскости. Например. если нас интересует угол колена в сагиттальной плоскости, мы будем количественно оценивать движение вокруг медиолатеральной оси. Система отсчета больше не является декартовой системой отсчета с двумя ортогональными осями, а является комбинацией оси вращения и оси отсчета. В этом курсе вращение вокруг оси вращения в направлении по часовой стрелке всегда будет отрицательным , а вращение в направлении против часовой стрелки всегда будет положительным.

Вы помните разницу между абсолютным и относительным углами? В абсолютных углах сообщается угол сегмента тела относительно горизонтальной плоскости. Горизонтальная плоскость представляет собой фиксированную привязку. С помощью относительных углов мы измеряем угол между двумя сегментами тела или линиями. В этом случае обе линии способны двигаться.

 

 

Угловое положение (θ)

Угловое положение представляет собой ориентацию линии относительно другой линии или плоскости.Угловое положение определяется количественно путем измерения того, насколько далеко тело повернуто от исходного положения. Угловое положение обозначается символом тета (θ) и может быть измерено в градусах (°), радианах (rads) или оборотах. Хотя вам будет проще интерпретировать градусы, рады играют важную роль в биомеханике. Радиан — это угол, который вы получите, если сделаете длину дуги равной радиусу окружности. Радиан равен 180/pi или 57,3 градуса. Рис. 1. А радиан Δ θ i с определяется как угол, если Длина дуги Δ с имеет ту же длину, что и радиус 1.

Этот результат является основой для определения единиц, используемых для измерения углов поворота, Δ θ равных радианам (рад), определенных таким образом, что

[латекс]\boldsymbol{2\pi\textbf{ рад} = 1\textbf{ оборот}.}[/латекс]

Сравнение некоторых полезных углов, выраженных как в градусах, так и в радианах, показано в таблице 1.

[латекс]\textbf{Градусы}[/латекс] [латекс]\textbf{Радианы}[/латекс]
[латекс]\boldsymbol{30^0}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\frac{\pi}{6}}[/латекс]
[латекс]\boldsymbol{60^0}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\frac{\pi}{3}}[/латекс]
[латекс]\boldsymbol{90^0}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\frac{\pi}{2}}[/латекс]
[латекс]\boldsymbol{120^0}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\frac{2\pi}{3}}[/латекс]
[латекс]\boldsymbol{135^0}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\frac{3\pi}{4}}[/латекс]
[латекс]\boldsymbol{180^0}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\pi}[/латекс]
Таблица 1. Сравнение угловых единиц.
Угловое смещениеУгловое смещение определяется как изменение от конечного положения к начальному положению (Δθ = θ f – θ i ). Угловое смещение представляет собой угол, образованный между конечным положением и начальным положением вращающейся линии. Как и линейное смещение, угловое смещение имеет связанное с ним направление. Вращение в направлении по часовой стрелке отрицательное , а вращение в направлении против часовой стрелки положительное. В биомеханике угловое смещение полезно при попытке количественно определить диапазон движения в суставе. Если человек начинает с полного разгибания колена (положение 1) и приседает (положение 2), мы можем измерить диапазон движения в колене, измерив угол колена в обоих положениях и используя формулу:

диапазон движения = θ 2 – θ 1

Другое использование углового смещения в спорте — подсчет количества полных вращений тела. Количество поворотов или сальто, выполненных в таких видах спорта, как, например, дайвинг, гимнастика или сноубординг, определяют уровень сложности выступления.Этот аспект важен для судей, которые присваивают баллы выступлению.

Угловое смещение замаха (диапазон движения) в таких видах спорта, как гольф, теннис или хоккей, влияет на способ удара по мячу в этих видах спорта. См. взаимосвязь между угловым смещением сегмента (например, хоккейной клюшки) и результирующим линейным смещением точки (например, хоккейной шайбы) ниже:

В угловой кинематике мы описываем движение сегмента или твердого тела при его вращении вокруг точки.Этот сегмент можно описать как ряд точек, каждая из которых должна двигаться линейно, чтобы выполнить это изменение положения. Линейное перемещение каждой точки уникально для точки и зависит от того, насколько далеко она расположена от оси вращения. Расстояние от оси вращения до интересующей точки называется радиусом (r).

Рассмотрим две точки ( a и b ) на отрезке. Допустим, нас интересует движение руки во время прыжка.Мы наблюдаем за движением во фронтальной плоскости и измеряем изменение положения от 0 градусов до 180 градусов, когда участник поднимает руку над головой. Точка a расположена на локте, а точка b расположена на запястье. Обе точки a и b должны пройти 180 градусов. Фактически, каждая точка на руке должна поворачиваться на 180 градусов. Но каждая точка на руке перемещается на разное линейное расстояние, чтобы выполнить это угловое смещение в 180 градусов.Ближайшие к плечевому суставу точки (точка вращения) не должны линейно перемещаться до точек, ближайших к рукам, чтобы охватить 180 градусов. Точка a ( локоть ) имеет меньшее линейное смещение, чем точка b ( запястье ). Точка a имеет меньший радиус, чем точка b , поэтому линейное смещение коррелирует с тем, насколько далеко точка находится от оси вращения ( r ).0=1\textbf{революция}}.[/латекс]

  • Преобразование между радианами и градусами: 1 рад = 57,3° .
  • Угловое смещение определяет движение сегмента, представляющее изменение углового положения.
  • Линейное смещение любой точки вдоль сегмента, являющегося вращением, можно рассчитать с помощью: d = rθ  , если угловое положение выражается в радах.
  • Глоссарий

    длина дуги
    Δ s , расстояние, пройденное объектом по круговой траектории.
    угол поворота
    отношение длины дуги к радиусу кривизны на круговой траектории:

    [латекс] \boldsymbol{\Delta\theta\:=}\boldsymbol{\frac{\Delta{s}}{r}}[/latex]

    радиус кривизны
    радиус кругового пути
    радиан
    единица измерения угла

    Угловое движение — обзор

    3.1 Введение

    При вращении с постоянной угловой скоростью реакция сверхтекучей жидкости в стационарном состоянии обычно не является турбулентной.Тем не менее переходные состояния турбулентности могут образовываться при быстром изменении скорости вращения, особенно если контейнер с образцом не имеет круглого поперечного сечения или его ось симметрии наклонена на больший угол от оси вращения. Тогда затухание турбулентности и приближение к равновесию можно контролировать при постоянном Ω. Нормальная составляющая релаксирует обратно к вращению твердого тела за счет вязких взаимодействий, в то время как сверхтекучая составляющая подстраивается гораздо медленнее, связанная только с диссипацией взаимного трения от вихревого движения по отношению к нормальной составляющей и (если есть) отклонениями стенок контейнера. быть осесимметричным относительно оси вращения.Такие измерения нестационарной турбулентности обычно известны как ускорение или замедление вращения сверхтекучей компоненты. Раньше это было важной темой в работах по сверхтекучим 4 He в пятидесятых и шестидесятых годах (Андроникашвили и Мамаладзе, 1967), но было заменено (за немногими исключениями (Adams et al., 1985)) другими методами, которые должны были привести к к более прямому толкованию.

    Турбулентный всплеск, который внезапно начинает движение N N экв вихрей вдоль вращающейся колонны при температурах T T на , как обсуждалось в разделе 2 (см.Рисунок 3) представляет собой новый метод исследования нестационарной турбулентности при вращении. Первоначально предполагалось, что это движение будет происходить в виде клубка вихрей, распространяющегося продольно вдоль вращающегося столба. Вскоре из измерений ЯМР стало понятно (Ельцов и др., 2006б), что это не так; скорее распространяющиеся вихри были сильно поляризованы и должны были быть свернуты в спиральную конфигурацию из-за их движения по спирали. Это признание поставило новую проблему: есть ли вообще место для турбулентности в таком движении, и если есть, то как оно выражается? Или, может быть, характер движения меняется при приближении к пределу нулевой температуры, когда исчезает диссипация взаимного трения α ∝ exp(− Δ / T )? Эти вопросы побудили к более тщательному изучению распространения и измерению его скорости в зависимости от температуры.Результаты показывают, что турбулентные потери существенно зависят от типа течения, геометрии течения, внешних условий, физических свойств самой сверхтекучей жидкости и т. д.

    Измерение распространения фронта в ламинарном и турбулентном температурных режимах позволяет определить скорость диссипации кинетической энергии. Измерение происходит следующим образом: начальным исходным состоянием является вращающееся безвихревое состояние, так называемое состояние Ландау, которое является метастабильным с гораздо большей свободной энергией, чем устойчивое равновесное вихревое состояние.Последняя состоит из жестко совращающихся нормальной и сверхтекучей компонент благодаря наличию регулярного массива прямолинейных вихрей, а в безвихревом состоянии сверхтекучая компонента вообще не вращается: она покоится в лабораторной системе отсчета. ссылка. При срабатывании турбулентного всплеска в состоянии Ландау начинается быстрая эволюция к равновесному вихревому состоянию, где граница между безвихревым и вихревым состояниями распространяется вдоль вращающейся колонны и вытесняет метастабильный безвихревой противоток.В частности, при температурах ниже 0,4 T c граница имеет вид острого тонкого вихревого фронта, движущегося с установившейся скоростью V f . Скорость диссипации полной кинетической энергии ε ( t ) связана с В f как

    (8)dε/dt=−πρsVfΩ2R4/4.

    Путем измерения В f можно напрямую определить рассеяние энергии d ε /d t как функцию температуры.

    При высоких температурах движение ламинарное и скорость фронта определяется диссипацией взаимного трения нормальной и сверхтекучей компонент, . Ниже 0,4 T c, V f ( T ) все более и более отклоняется выше ламинарной экстраполяции (Ельцов и др., 2007), другими словами, диссипация становится больше, чем ожидалось от взаимного трения в ламинарный поток.При самых низких температурах становится очевидной поразительная аномалия: d ε ( t )_d t не стремится к нулю, но измеренная скорость V f ( T ) выходит на уровень при постоянном значении, которое соответствует эффективному трению α eff ∼ 0,1, хотя α ( T ) → 0, когда T → 0. группа (Брэдли и др., 2006), который измерил плотность вихревого клубка, созданного колеблющейся сеткой, и обнаружил, что этот вид турбулентности затухает с конечной скоростью, не зависящей от температуры, ниже 0,2 T c.

    Когда взаимное трение уменьшается и турбулентные движения во фронте вихря нисходят каскадом вниз до все меньших масштабов длины, в конечном счете должны стать важными отдельные квантованные вихревые линии. Это квантовый режим сверхтекучей гидродинамики. Энергетический каскад на масштабах длин, меньших расстояния между вихрями, и характер диссипации на этих масштабах в настоящее время являются центральными вопросами сверхтекучей турбулентности (Vinen and Niemela, 2002).Существуют теоретические предсказания о роли нелинейных взаимодействий волн Кельвина и результирующего каскада волн Кельвина, который в конечном итоге завершается испусканием квазичастиц (Козик, Свистунов, 2004, 2005а, 2008а; Винен, 2000; Винен и др., 2003), или о важности пересоединений, которые могут быстро перераспределять энергию в диапазоне масштабов, а также приводить к диссипации (Свистунов, 1995). Из своих измерений распространения фронта Ельцов и др. (2007) пришли к выводу, что каскад волн Кельвина играет важную роль в увеличении диссипации ниже 0.3 Т с . Различные источники рассеяния в этом анализе обсуждаются в разделах 3.4 и 3.5.

    Стоит отметить, что у распространяющегося фронта турбулентного вихря есть много интересных аналогов в физике (van Saarloos 2003). Например, это похоже на распространение фронта пламени в предварительно смешанном топливе. Распространение фронта пламени также может происходить в ламинарном или турбулентном режимах. В последнем случае увеличивается эффективная площадь фронта и скорость его распространения становится выше, чем в ламинарном режиме.Это свойство находит свое практическое применение в двигателях внутреннего сгорания, но также использовалось Блинниковым и др. (2006) для описания кривых интенсивности сверхновых типа Ia. Во всех таких случаях метастабильное состояние вещества переходит в устойчивое на фронте и определяется скоростью диссипации выделяемой энергии.

    Угловое смещение – определение, единица измерения, формула, вывод и часто задаваемые вопросы

    Понятие углового смещения знакомит студентов с понятием смещения в том виде, в каком оно обсуждается здесь позже.Это конкретно связано с предметом физики. Веданту предоставил студентам информацию по этой теме, чтобы помочь им легко понять то же самое. Сайт также предоставляет доступ ко многим другим учебным ресурсам, чтобы студенты могли практиковаться, учиться и повышать уровень своей подготовки. Ресурсы, доступные на веб-сайте Vedantu, включают в себя заметки о пересмотре, учебники от различных советов и институтов, рабочие листы, образцы работ, вопросы с вопросами за предыдущий год и другие материалы для улучшения подготовки к экзаменам.

    Что такое угловое смещение?

    Движение тела по круговой траектории известно как вращательное движение. Смещение, совершаемое посредством такого типа движения, отличается от Смещения, совершаемого при линейном движении; обычно он имеет форму угла, поэтому он известен как угловое смещение. Ниже мы обсудим угловое смещение вместе с формулой, давайте определим его с помощью примеров.

    При движении по круговой траектории угол, создаваемый телом, известен как угловое смещение.Прежде чем продолжить обсуждение этой темы, мы должны понять, что такое вращательное движение. Движение перестает быть частицей, когда твердое тело вращается вокруг своей оси. Из-за движения по круговой траектории изменение ускорения и скорости может произойти в любой момент. Вращательное движение определяется как движение твердых тел, которое остается постоянным в течение всего вращения вокруг фиксированной оси.

    Определение Углового Смещения 

    Чтобы определить Угловое Смещение, предположим, что тело движется по окружности. Угол, образуемый телом из точки покоя в любой точке вращательного движения, известен как Угловое Смещение.Кратчайший угол между начальным и конечным положением объекта, совершающего круговое движение вокруг фиксированной точки, известен как угловое смещение; это считается векторной величиной.

     

    Единица углового смещения

    Единицей углового смещения является радиан или градусы. 360 градусов равно двум пи радианам. Метр — это единица СИ для Смещение. Поскольку угловое смещение связано с криволинейным движением, единицей СИ для углового смещения является градус или радиан.

     

    Формула углового смещения

    Формула углового смещения

    Для точки угловое смещение выглядит следующим образом:

    Угловое смещение = θf-θi Смещение имеет как величину, так и направление. Круговая стрелка, указывающая от начального положения к конечному положению, укажет направление. Это может быть либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки в направлении.

    Его можно измерить с помощью простой формулы.Формула:

    θ=s/r, где

    θ — угловое перемещение,

    с — расстояние, пройденное телом, а

    r — радиус окружности, по которой оно движется.

    Упрощенно, расстояние, пройденное объектом по окружности круга, деленное на его радиус, будет его Смещением.

     

    Вывод

    Угловое смещение можно рассчитать по приведенной ниже формуле, когда значение начальной скорости, ускорения объекта и времени являются общими.{2}\]

    v2 = vo2 + 2ax

     

    Где,

    ω- начальная угловая скорость скорость объекта равна общему смещению s, тогда

    a = dv​/dt

    Изменение скорости

    Скорость, которую можно записать как

    dv = a dt

    Интегрируя обе стороны, мы получаем ,

    ∫uv​dv=a∫0t​dt

    v – u = at

    Кроме того,

    a=dv/dt​

    a=dxdv​/dtdx​

    Как мы знаем v=dx/ dt​, мы можем написать,

    a=vdv/dx​

    v dv=a dx

    Уравнение, которое мы получаем после интегрирования обеих частей

    ∫uv​vdv=a∫0s​dx

    \[V^ {2}-u^{2} = 2as\]

    Из уравнения -1 в уравнение – 2 путем подстановки значения u получаем

    \[V^{2}−(v−at)^{ 2}=2ас\]

    \[2ват–а^{2}т^{2}=2ас \]

    Разделив уравнение обеих частей на 2a, мы получим

    \[s=vt–1/2at^{2}\]

    И, наконец, подставив значение v на u, получим получать.{2}\]

     

    Преимущества обучения в Vedantu

    Vedantu — крупнейшая в Индии компания в сфере образовательных технологий, единственная цель которой — предоставить учащимся лучшие ресурсы для обеспечения их отличной подготовки. Студенты получат следующие преимущества обучения в Vedantu

     

    1. Индивидуальное обучение в прямом эфире, не выходя из дома: сила Vedantu заключается в том, что мы уделяем основное внимание персонализированному онлайн-обучению в режиме LIVE, которое гарантирует, что учащиеся получают должное внимание преданных своему делу учителей и учиться в своем собственном темпе.Здесь взаимодействие между учителями и учениками сильное и двустороннее, что побуждает учеников задавать свои сомнения / вопросы, в отличие от переполненных классов. Кроме того, ученикам гораздо удобнее задавать свои сомнения в Веданту, чем где-либо еще, поскольку учителя прививают им навыки постановки вопросов наряду с передачей теоретических знаний. Расширенное взаимодействие между учеником и учителем, обеспечиваемое Веданту, обеспечивает лучшее понимание и запоминание со стороны учеников; в отличие от классных комнат, где трудно поддерживать взаимодействие между учителем и учеником, и, конечно же, ученик здесь учится, не выходя из дома, поскольку мы считаем, что лучшее обучение происходит, когда ум ученика расслаблен!

    2. ЖИВЫЕ лекции: ЖИВОЕ обучение является важным компонентом индивидуального обучения.Vedantu имеет солидный опыт в области обучения и наставничества более 10 000 студентов, поэтому Vedantu может с уверенностью заявить об этом. Особенно для учеников сегмента К12, так как здесь у ребенка отсутствует мотивация и помимо обучения приходится заниматься наставничеством. Так что ни записанная лекция, ни полная опора на учебное заведение не помогут — оно не поощряет и не поддерживает серьезное обучение. Кроме того, это может служить цели передачи знаний, но с треском проваливается в привлечении учащегося, поэтому для развития интереса, увеличения взаимодействия учащегося и поддержки в сложных моментах Веданту продвигает концепцию ЖИВОГО обучения.

    3. Экономит время и энергию: учащиеся могут полностью отказаться от бесполезной траты времени и энергии на дорогу и сосредоточиться только на учебе, не выходя из дома, изучая Vedantu. Как известно, сэкономленное время — это время, заработанное для более продуктивной и расслабляющей деятельности, такой как занятие хобби, отдых с семьей или тот редкий товар для каждого студента — обычный отдых, который помогает студентам чувствовать себя свежими и менее обремененными изучает и развивает психическое устранение страха.

    4. Учитесь в любом месте и в любое время: традиционный метод «Классная комната» требует обучения в ограниченном месте и ограничен временем. В то время как мы в Веданту считаем, что ни обучение, ни обучение не должны быть привязаны ко времени. Итак, Веданту разрушает оковы времени и места, освобождая обучение и учение от ограничений времени и места. Таким образом, студенты могут учиться в любое время, когда они чувствуют себя комфортно и сосредоточены. Здесь каждое занятие очень персонализировано, поскольку педагогика и планы уроков учителей разрабатываются с учетом потребностей учащихся.Более того, темп лекции определяется способностями студента к восприятию, что является самой сильной стороной концепций Веданту!

    Формула углового смещения — GeeksforGeeks

    В этом разделе мы рассмотрим, как тело движется по окружности. Вращательное движение показано на этой диаграмме. Эти движения имеют смещение, которое не совпадает со смещением линейного движения. Поскольку смещение при таком движении принимает форму угла, оно называется угловым смещением.Формула углового смещения будет рассмотрена в этой теме с примерами. Теперь давайте начнем!

    Что такое угловое смещение?

    Угол, начерченный радиус-вектором в центре кругового маршрута в определенный момент времени, определяется как угловое смещение объекта, движущегося по круговому пути за это время.

    Векторная величина представляет собой угловое смещение. Она имеет как величину, так и направление. Он изображается в виде круговой стрелки, указывающей либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки от начальной точки к конечной.

    Единица углового смещения: Радиан или градусы являются единицей углового смещения. 2π радиан равны 360 градусам. Единицей перемещения в СИ является метр. Поскольку угловое смещение связано с криволинейным движением, единицей СИ для него являются градусы или радианы.

    Формула угловых смещений

    Следующая формула может быть использована для расчета точки углового перемещения:

    угловое смещение = θ F — θ I

    , где θ = S / R

    Здесь r — радиус кривизны заданного пути, s — расстояние, пройденное объектом по круговому пути, — угловое смещение объекта, через которое произошло движение.

    Мы можем использовать следующую формулу, если нам известны ускорение объекта (α), начальная угловая скорость (ω) и время (t), в которое необходимо определить перемещение.

    θ = ωt + 1/2(αt 2 )

    Вывод углового смещения

    Рассмотрим предмет ‘A’, движущийся по прямой линии с начальной скоростью ‘u’ и ускорением ‘а’. Предположим, что конечная скорость объекта равна «v», а его полное перемещение равно «s» после времени t.

    Все мы знаем, что ускорение — это скорость изменения скорости. Поэтому

    a = dv / dt

    ∴dv = a × dt

    с обеих сторон, интеграция

    U V DV = A ∫ 0 T DT

    ∴ V — U = at

    Кроме того,

    a = dv/dt

    ∴ a = (dv/dx) × (dx/dt)

    имеем v = dx/dt

    ∴ a = (dv/dx)v

    ∴ V DV = DX

    с обеих сторон, интегрировав

    ∴ ∫ U V V DV = ∫ 0 S A DX

    ∴ V 2 — U 2 = 2as ⇢(Уравнение 1)

    имеем, v – u =at 

    ∴ u = v – at

    подставляем значение u в уравнение 1,

    v 2 – (v – at) 2 2as

    ∴ 2vat – a 2 t 2 = 2as

    Разделить обе части на 2a,

    ∴ s = vt – 1/2 (при 2 v2 вместо 90 7 ) 90 u, получаем

    с = ut + 1/2(at 2 )

    Примеры вопросов

    Вопрос 1: Минакши движется по круговой дорожке диаметром 12 м.Каково ее угловое смещение, если она пробегает по всей дорожке 70 м?

    Ответ:

    Приведено: s = 70 м, d = 12 м = r = 6 m

    Найти: θ

    Решение:

    У нас есть

    θ = S / R

    ∴ θ = 70/6

    θ = 11,66 радиан

    Вопрос 2: Дханрадж купил пиццу радиусом 0,3 метра. Муха садится на пиццу и пролетает 60 сантиметров по краю.Рассчитайте угловое смещение мухи.

    Ответ:

    Удается: R = 0,3 м, S = 60 см = 0,06 м

    Найти: θ

    Решение:

    У нас есть

    θ = S / R

    ∴ θ = 0,06/0,3

    θ = 0,2 радиан

    Вопрос 3: В одном случае Угловое смещение составляет 0,267 радиан, а радиус равен 6 м. Найдите путь, пройденный телом по окружности.

    Ответ:

    Дано: θ = 0.267 Radians, R = 6 M

    Найти: S

    Решение:

    У нас есть

    θ = S / R

    θ = S / R × × R

    ∴ S = 0,267 × 6

    S = 1,602 м

    Вопрос 4: В одном случае угловое смещение равно 34,2 радиана, а расстояние, пройденное объектом по круговой траектории, равно 23 м. Найдите радиус кривизны указанного пути.

    Ответ:

    Данные: θ = 34.2 Радианес, S = 23 m

    Найти: R

    Раствор:

    У нас есть

    θ = S / R

    ∴ R = S / θ

    ∴ r = 23/34.2

    r = 0,67 м

    Вопрос 5: Каково определение углового смещения как вектора?

    Ответ:

    Не существует такой вещи, как вектор углового смещения.

    Вектор — это величина, которая имеет как направление, так и величину и удовлетворяет правилам векторной алгебры. Хотя угловое смещение представляется величиной, которая может быть выражена только в одном направлении, вы можете указать направления, чтобы установить соглашения, такие как эмпирическое правило правой руки.Термин «величина» относится к количеству вращения. Однако он не соответствует всем принципам векторной алгебры, в частности закону коммутации: u + v = v + u для вектора и u и v. Выберите трехмерный объект, например мобильный телефон, экраном к себе. в вертикальном положении. Поверните его по часовой стрелке, чтобы экран оставался горизонтальным, но был обращен к вам (настройка ландшафта). Поверните экран еще раз, чтобы он был обращен к потолку. Это происходит за счет суммы двух угловых перемещений. Окончательная ориентация будет другой, если изменить порядок вращения.Угловое смещение в другом порядке приведет к различным результатам, нарушающим коммутативность.

    Вопрос 6: Каковы некоторые примеры углового смещения?

    Ответ:

    Пример углового смещения: Если танцор танцует вокруг шеста, совершая полный оборот, его угловой поворот составит 360 градусов. Смещение будет 1800, если вращение наполовину. Это будет векторная величина, из чего следует, что она будет иметь как величину, так и направление.Например, смещение на 360 градусов по часовой стрелке и против часовой стрелки сильно отличается.

    Угловое движение | График знаний Джеймса

    Угловое движение — это движение объекта вокруг точки с фиксированной осью, такой как качающийся маятник или вращающаяся вокруг планеты. По соглашению измерения углового движения считаются положительными, когда движение совершается против часовой стрелки, и отрицательными, когда движение совершается по часовой стрелке.

    Угловое смещение

    Угловое смещение (θ\thetaθ) — это изменение (Δ\DeltaΔ) угла в радианах (радрадрадах) длины дуги (SSS), пройденной объектом по круговой траектории.Угловое смещение длины дуги, равной радиусу (rrr) окружности, по определению равно 1 рад1\ рад1 рад. Таким образом, угловое смещение можно рассчитать как θ=ΔS/r\theta = \Delta S/rθ=ΔS/r, хотя Δ\DeltaΔ часто для краткости опускается.

    Угловое смещение является основой для углового движения, потому что оно позволяет измерять все точки на вращающейся линии, а не только одну точку, находя отсутствующую переменную в вычислении углового смещения.

    Переменная Решение
    Угловое смещение θ = S / R \ Theta = S / Rθ = S / R
    Длина дуги S = Rθs = R \ Thetas = rθ
    Радиус r=S/θr = S/\thetar=S/θ

    Угловая скорость

    Угловая скорость

    Угловая скорость время (ttt), или ω=Δθ/Δt\omega = \Delta\theta/\Delta tω=Δθ/Δt (опять же, Δ\DeltaΔ часто опускается).По сути, «радиан в секунду».

    Угловую скорость можно преобразовать в скорость (обратите внимание, что скорость — это не то же самое, что и скорость) путем замены углового смещения на длину дуги. Учитывая S=rθS = r\thetaS=rθ и ω=θ/t\omega = \theta/tω=θ/t, следовательно, rω=rθ/tr\omega = r\theta/ trω=rθ/t, что равно S/ tS/tS/t и S/tS/tS/t — расстояние во времени, то есть скорость.

    Угловое ускорение

    Угловое ускорение (α\alphaα) представляет собой изменение угловой скорости во времени, или α=Δω/Δt\alpha=\Delta\omega/\Delta tα=Δω/Δt.По сути, «радиан в секунду в секунду» или «радиан в секунду в квадрате».

    Угловое ускорение можно преобразовать в тангенциальное ускорение (AtanA_{tan}Atan​), то есть ускорение, не учитывающее изменение направления при круговом движении, путем замены углового смещения на длину дуги. Учитывая S=rθS = r\thetaS=rθ и α=ω/t\alpha=\omega/tα=ω/t, следовательно, rα=rω/tr\alpha=r\omega/trα=rω/t, что является изменение угловой скорости во времени.

    Конверсионные столы

    от до до
    Угловая скорость скорость S / TS / TS / T или Rθ / TR \ Theta / TROθ / T
    Угловое ускорение Тангенциальное ускорение rω/tr\omega/trω/t или rθ/t2r\theta/t^2rθ/t2

    Gear Resources to Lean about Angular Motion

    Узнайте о шестернях и зубьях

    Крутящий момент

    Узнайте о крутящем моменте: сила, которая заставляет объект вращаться вокруг оси.

    Более широкие темы, связанные с угловым движением

    Физика

    Фундаментальная природа и свойства материи, энергии и движения

    Радиан

    Угол, опирающийся на дугу, равную длине радиуса окружности

    Угловое движение График знаний

    Как рассчитать угловой момент

    Представьте себе маленького ребенка, который катается на вращающейся игровой площадке, например, на карусели, и кричит, что хочет слезть. Вы должны остановить вращение, но это потребует некоторых усилий.Почему? Потому что он имеет угловой момент .

    В физике вы можете рассчитать угловой момент так же, как вы вычисляете линейный импульс — просто подставьте момент инерции вместо массы и угловую скорость вместо скорости.

    Что такое угловой момент?

    Угловой момент — это количество вращения тела, которое является произведением его момента инерции и его угловой скорости.

    Линейный импульс, p, определяется как произведение массы на скорость:

    p = m v

    Эта величина сохраняется при отсутствии внешних сил.Чем массивнее и быстрее движется объект, тем больше величина импульса.

    Уравнение углового момента

    Физика также имеет угловой момент, L. Уравнение для углового момента выглядит следующим образом:

    Уравнение углового момента включает три переменные:

    • L = угловой момент
    • / = момент инерции
    • Вт = угловая скорость
    Обратите внимание, что угловой момент является векторной величиной, то есть он имеет величину и направление.

    большой палец правой руки указывает, когда вы обхватываете пальцы в направлении вращения объекта).

    в системе МКС (метр-килограмм-секунда).

    Важная идея углового момента, как и линейного, заключается в том, что он сохраняется.

    Принцип сохранения углового момента гласит, что угловой момент сохраняется, если не задействованы результирующие крутящие моменты.

    Этот принцип удобен в самых разных задачах, например, когда два фигуриста начинают вращение, держась близко друг к другу, но затем оказываются на расстоянии вытянутой руки.Зная их начальную угловую скорость, вы можете найти их конечную угловую скорость, потому что угловой момент сохраняется:

    Если вы можете найти начальный момент инерции и конечный момент инерции, все готово. Но попадаются и менее очевидные случаи, когда выручает принцип сохранения момента количества движения. Например, спутники не должны двигаться по круговым орбитам; они могут путешествовать по эллипсам. И когда они это сделают, математика может стать намного сложнее. К счастью для вас, принцип сохранения углового момента может упростить задачу.

    Пример задачи углового момента

    Скажем, НАСА планировало вывести спутник на круговую орбиту вокруг Плутона для исследований, но ситуация немного вышла из-под контроля, и спутник оказался на эллиптической орбите. В ближайшей к Плутону точке,

    , спутник движется со скоростью 9000 метров в секунду.

    в этот момент? Ответ трудно найти, если вы не можете придумать здесь угол, и этот угол представляет собой угловой момент.

    Угловой момент сохраняется, потому что спутнику не приходится иметь дело с внешними крутящими моментами (гравитация всегда действует параллельно радиусу орбиты).Поскольку угловой момент сохраняется, вы можете сказать, что

    Поскольку спутник настолько мал по сравнению с радиусом его орбиты в любом месте, вы можете считать спутник точечной массой. Следовательно, момент инерции I, равен mr 2 . Величина угловой скорости равна v/r , так что вы можете выразить закон сохранения углового момента через скорость следующим образом: деление на mr 2 :

    У вас есть решение; никакой сложной математики, потому что вы можете положиться на принцип сохранения углового момента, который сделает всю работу за вас.Все, что вам нужно сделать, это подставить числа:

    В ближайшей точке к Плутону спутник будет двигаться со скоростью 9000 метров в секунду, а в самой дальней точке он будет двигаться со скоростью 2700 метров в секунду. Разобраться достаточно просто, если у вас есть за плечами принцип сохранения углового момента.

    Как найти угловую скорость: исчерпывающие методы, проблемы и факты

    Известно, что движение объекта по круговой траектории вокруг его фиксированной оси называется вращательным движением.Эта статья о скорости, создаваемой этим движением.

    Чтобы узнать, как найти угловую скорость, сначала дайте мне знать об этом. Когда тело движется по круговой траектории, скорость, возникающая из-за этого движения, называется угловой скоростью. Примерами угловой скорости являются колеса, карусель и многое другое.

    Все мы знаем о скорости перемещения, которая возникает из-за линейного движения объекта. Но когда тело вращается или движется по окружности, кроме линейной скорости есть еще и угловая скорость.Эта скорость говорит нам о векторной скорости изменения угла движущегося тела. Это дает представление о том, как быстро тело вращается или вращается. В физике скорость вращения также является термином для угловой скорости.

    Орбитальная угловая скорость и спиновая угловая скорость — это два вида угловой скорости. Орбитальная угловая скорость определяет скорость изменения угла объекта относительно фиксированной точки. В то же время угловая скорость вращения определяет скорость вращения объекта вокруг своего центра вращения.

    Как найти угловую скорость из линейной скорости

    Мы знаем, что угловая скорость определяется как скорость изменения угла движущегося тела. Итак, мы имеем:

    Из рисунка выше видно, что частица смещается из точки A в B. Здесь расстояние, пройденное частицей s, равно длине дуги окружности.

    Используя формулу: 

    дифференцирование обеих сторон по t

    Мы знаем, что дифференцирование смещения дает нам линейную скорость, а дифференцирование угла дает угловую скорость.При подстановке значений получаем соотношение между линейной и угловой скоростями:

    Эта формула используется для нахождения угловой скорости из линейной скорости вращающегося тела.

    Например, мяч движется по круговой траектории с радиусом 5 м и скоростью 20 м/с, тогда угловая скорость определяется как;

    Как найти угловую скорость в радианах в секунду

    В кинематике вращения частица движется по круговой траектории.Угловая скорость указывает, насколько быстро движется объект. Следовательно, вычислив количество оборотов, совершаемых объектом за данное время, мы можем узнать его скорость.

    Мы знаем, что для кругового пути 1 полный оборот составляет 360°. А 360° равняется 2π в радианах. Принимая время в стандартной единице, единицей измерения становится омега;

    Предположим, что прялка делает 4830 оборотов в минуту. Тогда угловая скорость в радианах в секунду будет:

    1 Revolution = 2π Radian

    4830 Revolution = 4830 × 2π

    и 1 мин = 60 секунд

    Поэтому:

    Как найти угловая скорость с массой и радиусом

    Так же, как для поступательного движения существует линейный импульс, так и для вращательного движения объекта существует угловой момент, L.Формула для углового момента задается как:

    Подставляя значение v из уравнения, мы получаем;

    Это уравнение используется для нахождения угловой скорости с массой и радиусом.

    Как найти угловую скорость без учета времени

    Точно так же, как у нас есть уравнения движения для линейного движения, точно так же есть три уравнения движения для вращающихся объектов.

    = конечная угловая скорость

    = начальная угловая скорость

    = угловое ускорение

    = угловое ускорение

    = угловое смещение

    T = время принято

    с использованием этого уравнения вращающихся движений, мы можем найти угловое движение без времени.

    Для расчета угловой скорости без учета времени также можно использовать предыдущие формулы;

    Предположим, что вращающееся колесо первоначально в состоянии покоя смещается под углом 4π радиан с угловым ускорением , тогда угловая скорость, с которой вращается колесо, определяется как;

    Часто задаваемые вопросы

    Что такое вращательное движение?

    Движение можно разделить на несколько типов, одним из которых является вращательное движение.

    Когда тело движется по окружности вокруг фиксированной точки, говорят, что оно находится во вращательном движении. Частицы вращающегося тела движутся в одной фазе с одинаковой угловой скоростью — например, движение электрона вокруг ядра.

    Дайте определение угловой скорости?

    Когда частица движется по круговой траектории, она приобретает угловую скорость наряду с линейной скоростью.

    Скорость изменения угла вращающегося объекта называется его угловой скоростью.Она аналогична линейной скорости поступательного движения. Определяет скорость вращения объекта.

    Приведите пример угловой скорости из повседневной жизни

    Колесо обозрения является основным примером угловой скорости из нашей повседневной жизни.

    Колесо обозрения движется по окружности вокруг фиксированной точки. При вращении его угол постоянно меняется, и, следовательно, вступает в действие угловая скорость. Вместе линейная и угловая скорости заставляют колесо обозрения двигаться .

    Как связаны угловая скорость и линейная скорость?

    Линейная скорость и угловая скорость связаны формулой;

    Какова единица угловой скорости?

    Поскольку угловая скорость представляет собой скорость изменения угла циркуляторного тела, ее единицей измерения является;

    Как найти угловую скорость частицы?   

    Угловое смещение движущегося тела приводит к угловой скорости.

    Для нахождения угловой скорости воспользуемся следующими формулами;

    . , в настоящее время учусь на магистра по математике. Написание статей — моя страсть, и я профессионально пишу уже более года. Будучи студентом-естественником, я умею читать и писать о науке и обо всем, что с ней связано.

    alexxlab / 27.10.1992 / Разное

    Добавить комментарий

    Почта не будет опубликована / Обязательны для заполнения *