Цены снижены! Бесплатная доставка контурной маркировки по всей России

Угловое ускорение через радиус: Угловое ускорение

Содержание

Величина углового ускорения равна

Величина углового ускорения равна

 

(8)

 

Сравнивая знаки производных φ’ и φ», можно определить является ли вращение ускоренным или замедленным. Когда производные имеют одинаковые знаки (положительные или отрицательные), угловая скорость возрастает, вращение является ускоренным; когда их знаки разные, угловая скорость уменьшается, вращение будет замедленным. Направление углового ускорения указывается дуговой стрелкой с обозначением ε. При ускоренном вращении угловое ускорение совпадает с направлением вращения, а при замедленном вращении угловое ускорение направлено противоположно вращению. На рис. 72, b показано замедленное вращение, когда φ’ > 0, а φ» < 0.

Угловое ускорение в формуле (7) является мгновенным угловым ускорением в момент времени t. Отношение Δw / Δt называется средним угловым ускорением за промежуток времени Δt. Размерностью углового ускорения будет радиан за секунду в квадрате, внесистемными единицами могут быть градус за секунду в квадрате и т.

 

9. Скорость и ускорение точки вращающегося тела вокруг неподвижной оси (формулы и рисунок).

 

В этом случае для определения скоростей и ускорений всех точек тела нам нужно найти скорость и ускорение только одной точки тела.

Для этого на рис. 73 покажем вид сверху на рис. 72, b и перейдем к естественному способу задания движения точки C тела. Начало отсчета будет в точке пересечения O1 окружности радиуса R с осью Ox, от которой отсчитывается угол поворота φ , а положительное направление отсчета дуговой координаты будет направлено в сторону увеличения угла поворота. Тогда положение точки C тела на ее траектории (окружности) определяется дуговой координатой s = RΔ , а скорость и ускорение точки выражаются в виде

 

(9)

 

(10)

 

Согласно формулам (9) и (10), величины этих векторов равны

 

(11)

 

(12)

 

(13)

 

Так как касательная к окружности перпендикулярна ее радиусу, единичный вектор τR, а единичный вектор n направлен по радиусу вращения к оси вращения от точки C к точке O. Следовательно, вектор an будет также направлен по радиусу вращения к оси вращения s’2 / R = R φ’2 > 0 . Векторы V и aτ будут перпендикулярны радиусу вращения:

 

(14)

 

Вектор V направлен в сторону вращения, которую указывает стрелка угловой скорости, а вектор aτ — в сторону стрелки углового ускорения, так как знаки производных от угла поворота определяют знаки производных дуговой координаты (R > 0) . На рис. 73 изображен случай замедленного вращения, когда φ’ > 0, φ» < 0, и соответственно, s’ > 0, s» < 0.

 

Итак:

 

1. Величина вектора скорости любой точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна произведению величины угловой скорости тела на радиус вращения точки; вектор скорости перпендикулярен радиусу вращения и направлен в сторону вращения.



2. Величина вектора касательного ускорения равна произведению величины углового ускорения на радиус вращения; вектор касательного ускорения перпендикулярен радиусу вращения и направлен в сторону стрелки углового ускорения.

 

3. Величина вектора нормального ускорения равна произведению квадрата величины угловой скорости на радиус вращения; вектор нормального ускорения направлен по радиусу вращения всегда от точки к оси вращения.

Величина вектора ускорения точки, которое часто называют полным ускорением, равна

 

(15)

 

Вектор полного ускорения отклонен от радиуса вращения на угол β, который определяется из формулы

 

 

10. Поступательное движение т.т. Теорема о скоростях и ускорения точек т.т.

 

При поступательном движении любая прямая, проведенная в твердом теле, движется параллельно самой себе.

На рис. 71 изображено тело в момент времени t. Положение трех его точек A, B, C в системе отсчета определяется тремя радиус-векторами rA, rB и rC. За время Δt тело переместится, и точки займут новые положения A’, B’, C’. Так как при поступательном движении стороны треугольника ABC двигаются параллельно самим себе, то A’B’ // AB, B’C’ // BC и A’C’ // AC. Поэтому приращения радиус-векторов или элементарные перемещения трех точек твердого тела, а следовательно, и всех его точек, будут равны между собой как стороны параллелограммов, то есть

 

(1)

 

Это может быть только тогда, когда траектории точек тела являются одинаковыми кривыми. Вспомнив формулу нахождения скорости

мы видим из выражения (1), что скорости трех точек, а следовательно, и всех точек твердого тела, одинаковы, то есть

 

(2)

Дифференцируя по времени выражение (2) мы докажем, что одинаковы и ускорения всех точек тела:

 

(3)

Таким образом, при поступательном движении твердого тела одинаковы траектории, скорости и ускорения всех его точек.

Поэтому твердое тело в поступательном движении можно принять за материальную точку и использовать при исследовании движения твердого тела законы кинематики точки. В частности, твердое тело в поступательном движении имеет столько же степеней свободы, как и материальная точка. Если материальная точка свободная, то тело, которое принято за точку, имеет три степени свободы, которые в кинематике твердого тела называются поступательными степенями свободы.

 

11. Сложное движение м.т. Относительное, переносное и абсолютное движения м.т. Теорема о сложении скоростей – определение абсолютной скорости точки.

 

 

Основные понятия и определения.

 

Рассмотрим простейший случай, когда движение точки исследуется в двух системах координат, одну из которых Oxyz мы примем за неподвижную, а вторую — Ax1y1z1 считаем подвижной (рис. 104).

 

Движение точки относительно неподвижной системы координат называется абсолютным движением точки.

 

Движение точки относительно подвижной системы координат называется относительным движением точки. Все параметры относительного движения точки пишутся с подстрочным индексом r (от латинского relativus — относительный), например, относительная скорость точки — r.

 

Движение подвижной системы координат в неподвижной системе координат называется переносным движением.

 

Для выделения переносного движения точки используют прием остановки или замораживания. Точку мысленно останавливают в подвижной системе координат (вмораживают в подвижную систему координат) и наблюдают, как подвижная система координат переносит точку относительно неподвижной системы координат. Это и будет переносным движением точки.

 

Все параметры переносного движения и переносного движения точки пишутся с подстрочным индексом e (от латинского entraner — увлекать за собой), например, угловая скорость вращения подвижной системы координат в неподвижной — ωe, или переносная скорость точки — e.

 

Прием останова можно использовать и для выделения относительного движения точки, мысленно останавливая переносное движение подвижной системы координат в неподвижной.

 


Дата добавления: 2015-10-28; просмотров: 202 | Нарушение авторских прав


 

 

Читайте в этой же книге: Сила. Система сил. Активные и реактивные силы. Внешние и внутренние силы. Распределенные и приложенные силы. | Несвободное тело. Связи. Реакции связей. | Пара сил. Момент пары сил. Теоремы о парах сил. | Уравнения равновесия плоской произвольной, параллельной и сходящейся систем сил. | Определение скорости точки | Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса). | Случай, когда векторы скоростей точек параллельны между собой и не перпендикулярны отрезку, соединяющему точки. | Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки. | Метод кинетостатики. | Принцип возможных перемещений. |
mybiblioteka.su — 2015-2022 год. (0.022 сек.)

Точка движется по окружности радиусом R = 30 см с постоянным угловым ускорением ε. Определить тангенциальное ускорение аτ точки,

Напишите мне в whatsapp, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл!

Закажите у меня новую работу, просто написав мне в whatsapp!

Описание заказа и 38% решения ( + фото):

Точка движется по окружности радиусом R = 30 см с постоянным угловым ускорением ε. Определить тангенциальное ускорение аτ точки, если известно, что за время T = 4 с она совершила три оборота и в конце третьего оборота ее нормальное ускорение а

На рисунке показаны направления тангенциального aτ, нормального an ускорений и полного ускорений точки.  По определению нормальное ускорение, где ω – угловая скорость точки, R — радиус. Откуда  . Угловая скорость с другой стороны равна . По определению тангенциальное ускорение a, где ε – угловое ускорение точки. Зависимость угла поворота от времени:  . Поэтому число оборотов равно  Подставляем сюда и получаем  Откуда . Подставляем в  Нам уже известно, что поэтому через время угловое ускорение  Тогда искомая величина . Подставляем числа.

Похожие готовые решения по физике:

  • Точка движется по окружности радиусом R = 30 см с постоянным угловым ускорением ε. Определить тангенциальное ускорение  точки,
  • При горизонтальном полете со скоростью V = 250 м/с снаряд массой M =8кг разорвался на две части. Большая часть массой m1 = 6 кг получила
  • С тележки, свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью V0 = 3 м/с, в сторону, противоположную движению тележки, прыгает человек,
  • Орудие, жестко закрепленное на железнодорожной платформе, производит выстрел вдоль полотна железной дороги под углом α=30° к линии
  • Тело брошено под углом α=30° к горизонту со скоростью V0 = 30м/с. Каковы будут нормальное аn и тангенциальное аτ ускорения тела через
  • Материальная точка движется по окружности с постоянной угловой скоростью ω=π/6 рад/с. Во сколько раз путь ΔS, пройденный точкой за время
  • Материальная точка движется в плоскости ху согласно уравнениям Найти модули скорости и ускорения точки в момент времени t = 5с
  • По краю равномерно вращающейся с угловой скоростью ω=1 рад/с платформы идет человек и обходит платформу за время t = 9,9 с.

© Преподаватель Анна Евкова

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Правовые документы

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Глава 10. Вращаем объекты: момент силы – FIZI4KA

В этой главе…

  • Переходим от поступательного движения к вращательному движению
  • Вычисляем тангенциальную скорость и тангенциальное ускорение
  • Выясняем связь между угловым ускорением и угловой скоростью
  • Разбираемся с моментом силы
  • Поддерживаем вращательное движение

Эта и следующая главы посвящены вращательному движению объектов самой разной природы: от космических станций до пращи. Именно такое движение стало причиной того, что наша планета имеет круглую форму. Если вам известны основные свойства прямолинейного движения и законы Ньютона (они подробно описываются в двух первых частях этой книги), то вы сможете быстро овладеть основами вращательного движения. Даже если вы позабыли некоторые сведения из прежних глав, не беда, ведь к ним всегда можно вернуться в случае необходимости. В этой главе представлены основные понятия вращательного движения: угловая скорость угловое ускорение, тангенциальное ускорение, момент силы и т.п. Однако довольно слов, приступим к делу!

Переходим от прямолинейного движения  к вращательному

Для такого перехода нужно изменить уравнения, которые использовались ранее для описания прямолинейного движения. В главе 7 уже упоминались некоторые эквиваленты (или аналоги) из мира прямолинейного и вращательного движения.

Вот как выглядят основные формулы прямолинейного движения, которые подробно описываются в главе 3:

  • ​\( v=\Delta{s}/\Delta{t} \)​, где ​\( v \)​ — это скорость, ​\( \Delta{s} \)​ — перемещение, a \( \Delta{t} \) — время перемещения;
  • \( a=\Delta{v}/\Delta{t} \), где \( a \) — это ускорение, \( \Delta{v} \) — изменение скорости, a \( \Delta{t} \) — время изменения скорости;
  • ​\( \Delta{s}=v_0(t_1-t_0)+{}^1\!/\!_2a(t_1-t_0)^2 \)​, где ​\( v_0 \)​ — это начальная скорость, ​\( t_0 \)​ — это начальный момент времени, a ​\( t_1 \)​ — это конечный момент времени;
  • ​\( v^2_1-v^2_0=2a\Delta{s} \)​, где ​\( v_1 \)​ — это конечная скорость.2_0=2as \)​, где ​\( \omega_1 \)​ — это конечная скорость.

Разбираемся с параметрами вращательного движения

В физике движение принято разделять на поступательное и вращательное. При поступательном движении любая прямая, связанная с движущимся объектом, остается параллельной самой себе. При вращательном движении все точки тела движутся по окружностям. Тангенциальным движением называется часть вращательного движения, происходящего по касательной к окружности вращения, а радиальным (или нормальным) движением — часть вращательного движения, происходящего перпендикулярно (по нормали) к касательной, т.е. вдоль радиуса окружности.

Параметры прямолинейного поступательного и вращательного движений можно связать следующими формулами:

Допустим, колеса мотоцикла вращаются с угловой скоростью ​\( \omega \)​, равной 21,5\( 21,5\pi \)​ радиан в секунду. С какой скоростью едет мотоцикл? Чтобы дать ответ на этот вопрос, достаточно воспользоваться простой формулой связи линейной и угловой скорости.

Вычисляем линейную скорость вращательного движения

Скорость тангенциального движения материальной точки принято называть линейной скоростью вращательного движения. На рис. 10.1 приведен пример вращения мячика для игры в гольф по окружности с радиусом ​\( \mathbf{r} \)​ и линейной скоростью \( \mathbf{v} \). Скорость \( \mathbf{v} \) является векторной величиной, т.е. обладает величиной и направлением (подробнее о векторах рассказывается в главе 4), перпендикулярным радиус-вектору \( \mathbf{r} \).

Угловая скорость связана с линейной скоростью соотношением ​\( v=r\omega \)​, которое легко интуитивно понять. При одинаковой угловой скорости, чем дальше материальная точка от центра окружности вращения, тем больше ее линейная скорость.

Попробуем получить уже упомянутую выше формулу связи линейной и угловой скорости \( v=r\omega \). Длина окружности ​\( L \)​ радиуса ​\( r \)​ выражается известной формулой ​\( L=2\pi r \)​, а полный угол, который охватывает окружность, равен ​\( 2\pi \)​ радиан. Соответственно, длина дуги окружности длиной ​\( \Delta s \)​, охватывающая угол ​\( \Delta\theta \)​, равна:

Из формулы прямолинейного движения

путем подстановки выражения для ​\( \Delta s \)​ получим:

Поскольку:

где ​\( \omega \)​ — угловая скорость, ​\( \Delta{\theta} \)​— угол поворота, ​\( \Delta{t} \)​ — время поворота на угол \( \Delta{\theta} \), то:

Теперь можно легко и просто дать ответ на вопрос, поставленный в конце предыдущего раздела, т.е. определить скорость мотоцикла по угловой скорости вращения его колес. Итак, колеса мотоцикла вращаются с угловой скоростью \( \omega \), равной 21,5​\( \pi \) радиан в секунду. Пусть радиус колеса ​\( r \)​ равен 40 см, тогда достаточно использовать следующую формулу:

Подставляя в нее значения, получим:

Итак, скорость мотоцикла равна 27 м/с или 97 км/ч.

Вычисляем тангенциальное ускорение

Тангенциальным ускорением называется скорость изменения величины линейной скорости вращательного движения. Эта характеристика вращательного движения очень похожа на линейное ускорение прямолинейного движения (см. главу 3). Например, точки на колесе мотоцикла в момент старта имеют нулевую линейную скорость, а спустя некоторое время после разгона ускоряются до некоторой ненулевой линейной скорости. Как определить это тангенциальное ускорение точки колеса? Переформулируем вопрос: как связать линейное ускорение

где ​\( a \)​ — это ускорение, ​\( \Delta v \)​ — изменение скорости, a ​\( \Delta t \)​ — время изменения скорости, с угловым ускорением

где \( \Delta\omega \) — изменение угловой скорости, \( \Delta t \) — время изменения угловой скорости?

Как мы уже знаем, линейная и угловая скорости связаны равенством

Подставим это выражение в предыдущую формулу линейного ускорения:

Поскольку радиус остается постоянным, то его можно вынести за скобки:

Поскольку угловое ускорение ​\( \alpha=\Delta\omega/\Delta t \)​, то:

Итак, получаем следующую формулу связи между линейным и угловым ускорением:

Иначе говоря, тангенциальное ускорение равно произведению радиуса на угловое ускорение.

Вычисляем центростремительное ускорение

Центростремительнным ускорением называется ускорение, необходимое для удержания объекта на круговой орбите вращательного движения. Как связаны угловая скорость и центростремительное ускорение? Формула для центростремительного ускорения уже приводилась ранее (см. главу 7):

Теперь, используя известную формулу связи линейной и угловой скорости ​\( v=r\omega \)​, получим:

По этой формуле можно определить величину центростремительного ускорения по известной угловой скорости и радиусу. Например, для вычисления центростремительного ускорения Луны, вращающейся вокруг Земли, удобно использовать именно эту формулу.

Луна делает полный оборот вокруг Земли за 28 дней, т.е. за 28 дней Луна проходит ​\( 2\pi \)​ радиан. Отсюда получаем угловую скорость Луны:

Чтобы получить значение угловой скорости в привычных единицах, следует преобразовать дни в секунды:

После подстановки этого значения в предыдущую формулу получим:

Средний радиус орбиты Луны равен 3,85·108 м. Подставляя эти значения угловой скорости и радиуса в формулу центростремительного ускорения, получим:

Зная это ускорение и массу Луны, которая равна 7,35·1022 кг, можно определить центростремительную силу, необходимую для удержания Луны на ее орбите:

Используем векторы для изучения вращательного движения

В предыдущих разделах этой главы угловая скорость и угловое ускорение рассматривались как скаляры, т.е. как параметры, характеризующиеся только величиной. Однако эти параметры вращательного движения, на самом деле, являются векторами, т.е. они обладают величиной и направлением (см. главу 4). В этом разделе рассматривается величина и направление некоторых параметров вращательного движения.

Определяем направление угловой скорости

Как нам уже известно, вращающееся колесо мотоцикла имеет не только угловую скорость, но и угловое ускорение. Что можно сказать о направлении вектора угловой скорости? Оно не совпадает с направлением линейной тангенциальной скорости, а… перпендикулярно плоскости колеса!

Эта новость всегда приводит к некоторому замешательству среди новичков: угловая скорость ​\( \omega \)​, оказывается, направлена вдоль оси вращающегося колеса (рис. 10.2). Во вращающемся колесе единственной неподвижной точкой является его центр. Поэтому начало вектора угловой скорости принято располагать в центре окружности вращения.

Для определения направления вектора угловой скорости \( \omega \) часто используют правило правой руки. Если охватить ладонью ось вращения, а пальцы свернуть так, чтобы они указывали на направление тангенциальной скорости, то вытянутый большой палец укажет направление вектора угловой скорости \( \omega \).

Теперь угловую скорость можно использовать так же, как и остальные векторные характеристики движения. Направление вектора угловой скорости можно найти по правилу правой руки, а величину — по приведенной ранее формуле. То, что вектор угловой скорости направлен перпендикулярно плоскости вращательного движения, часто вызывает некоторые трудности у начинающих, но к этому можно быстро привыкнуть.

Определяем направление углового ускорения

Если вектор угловой скорости направлен перпендикулярно плоскости вращательного движения, то куда направлен вектор углового ускорения в случае замедления или ускорения вращения объекта? Как известно (см. предыдущие разделы), угловое ускорение определяется формулой:

где ​\( \alpha \)​ — угловое ускорение, ​\( \Delta\omega \)​ — изменение угловой скорости, ​\( \Delta t \)​— время изменения угловой скорости.

В векторной форме оно имеет следующий вид:

где ​\( \mathbf{\alpha} \)​ — вектор углового ускорения, а ​\( \Delta\mathbf{\omega} \)​ — изменение вектора угловой скорости. Отсюда ясно, что направление вектора углового ускорения совпадает с направлением изменения вектора угловой скорости.

Если вектор угловой скорости меняется только по величине, то направление вектора углового ускорения параллельно направлению вектора угловой скорости. Если величина угловой скорости растет, то направление вектора углового ускорения совпадает с направлением вектора угловой скорости, как показано на рис. 10.3.

А если величина угловой скорости падает, то направление вектора углового ускорения противоположно направлению вектора угловой скорости, как показано на рис. 10.4.

Поднимаем грузы: момент силы

В физике большое значение имеет не только время, но и место приложения силы. Всем когда-либо приходилось пользоваться рычагом для перемещения тяжелых грузов. Чем длиннее рычаг, тем легче сдвинуть груз. На языке физики применение силы с помощью рычага характеризуется понятием момент силы.

Приложение момента силы неразрывно связано с вращательным движением объектов. Если приложить силу к краю карусели, то карусель начнет вращательное движение. Чем дальше точка приложения силы, тем легче раскрутить карусель до заданной угловой скорости (параметры вращательного движения описываются в главе 1 1 ).

В верхней части рис. 10.5 показаны весы-качели с грузом массы ​\( m_1 \)​ на одном конце и грузом большей массы ​\( m_2=2m_1 \)​ посередине. Чтобы уравновесить весы-качели, нужно сместить груз с большей массой ​\( m_2 \)​ к другому концу весов, как показано в нижней части рис. 10.5. Как известно из опыта, размещение груза в точке вращения весов не приводит к уравновешиванию весов. Чтобы уравновесить весы, нужно сдвинуть груз с большей массой \( m_2=2m_1 \) к другому концу весов на расстояние вдвое меньшее, чем расстояние от точки вращения до второго груза с массой ​\( m_1 \)​.

Знакомимся с формулой момента силы

Для уравновешивания весов важно не только, какая сила используется, но и где она прикладывается. Расстояние от точки приложения силы до точки вращения называется плечом силы.

Предположим, что нам нужно открыть дверь, схематически показанную на рис. 10.6. Как известно из опыта, дверь практически невозможно открыть, если прилагать силу вблизи петель (см. схему А на рис. 10.6). Однако, если приложить силу посередине двери, то открыть ее будет гораздо проще (см. схему Б на рис. 10.6). Наконец, прилагая силу у противоположного края двери по отношению к расположению петель, ее можно открыть с еще меньшим усилием (см. схему В на рис. 10.6).

На рис. 10.6 расстояние от мест расположения петель до точки приложения силы и есть плечо силы. Моментом силы называется произведение прилагаемой силы ​\( F \)​ на плечо силы ​\( l \)​:

Момент силы в системе СИ измеряется в Н·м, а в системе СГС — в дин·см (подробнее эти системы единиц измерения описываются в главе 2).

Вернемся к примеру на рис. 10.6, где требуется открыть дверь шириной 1 м с помощью силы величиной 200 Н. В случае А (см. рис. 10.6) плечо силы равно нулю и произведение этого плеча на силу любой величины (включая и силу 200 Н) даст нулевой момент силы. В случае Б (см. рис. 10.6) плечо силы равно половине ширины двери, т.е. плечо силы ​\( l \)​ равно 0,5 м и момент силы будет равен:

В случае В (см. рис. 10.6) плечо силы равно ширине двери, т.е. плечо силы \( l \) равно 1 м и момент силы будет равен:

Итак, увеличение вдвое длины плеча при той же силе дает нам такое же увеличение момента силы. До сих пор сила прилагалась перпендикулярно к линии, соединяющей точку приложения силы и точку вращения. А что будет с моментом силы, если дверь будет немного приоткрыта и направление силы уже будет не перпендикулярным?

Разбираемся с направлением приложенной силы и плечом силы

Допустим, что сила приложена не перпендикулярно к поверхности двери, а параллельно, как показано на схеме А на рис. 10.7. Как известно из опыта, таким образом дверь открыть невозможно. Дело в том, что у такой силы нет проекции, которая бы могла вызвать вращательное движение. Точнее говоря, у такой силы нет ненулевого плеча для создания вращательного момента силы.

Размышляем над тем, как создается момент силы

Момент силы из предыдущего примера требуется создавать всегда для открытия двери независимо от того, какую дверь приходится открывать: легкую калитку изгороди или массивную дверь банковского сейфа. Как вычислить необходимый момент силы? Сначала нужно определить плечо сил, а потом умножить его на величину силы.

Однако не всегда все так просто. Посмотрите на схему Б на рис. 10.7. Как видите, сила прилагается под некоторым углом ​\( \theta \)​. Как в таком случае определить плечо силы? Если бы угол \( \theta \) был прямым, то мы могли бы воспользоваться уже известно нам формулой:

Однако в данном случае угол \( \theta \) не является прямым.

В таком случае нужно просто помнить следующее правило: плечом силы называется длина перпендикуляра, опущенного из предполагаемой точки вращения на прямую, относительно которой действует сила.

Попробуем применить это правило определения плеча силы для схемы Б на рис. 10.7. Нужно продлить линию, вдоль которой действует сила, а потом опустить на нее перпендикуляр из точки вращения двери. Из полученного прямоугольного треугольника легко определить искомое плечо силы:

Если угол \( \theta \) равен нулю, то никакого момента силы не возникает (см. схему А на рис. 10.7).

Итак, получаем для момента силы для схемы Б на рис. 10.7:

Например, если требуется открыть дверь шириной 1 м с помощью силы величиной 200 Н, приложенной под углом \( \theta \) = 45°, то создаваемый момент этой силы будет равен:

Как видите, этот момент силы 140 Н·м меньше, чем момент силы 200 Н·м, созданный под прямым углом на схеме В на рис. 10.6.

Определяем направление момента силы

Учитывая все приведенные выше сведения о моменте силы, у читателя вполне может возникнуть подозрение, что момент силы обладает направлением. И это действительно так. Момент силы является векторной величиной, направление которой определяется по правилу правой руки. Если охватить ладонью ось вращения, а пальцы свернуть так, чтобы они указывали на направление силы, то вытянутый большой палец укажет направление вектора момента силы.

На рис. 10.8 показан пример силы ​\( \mathbf{F} \)​ с плечом \( \mathbf{l} \) и соответствующего вектора момента сил \( \mathbf{M} \).

Уравновешиваем моменты сил

В жизни нам часто приходится сталкиваться с равновесными состояниями. Как равновесное механическое состояние определяется с точки зрения физики? Обычно физики подразумевают под равновесным состоянием объекта то, что он не испытывает никакого ускорения (но может двигаться с постоянной скоростью).

Для поступательного движения равновесное состояние означает, что сумма всех сил, действующих на объект равна нулю:

Иначе говоря, результирующая действующая сила равна нулю.

Вращательное движение также может быть равновесным, если такое движение происходит без углового ускорения, т.е. с постоянной угловой скоростью.

Для вращательного движения равновесное состояние означает, что сумма всех моментов сил, действующих на объект, равна нулю:

Как видите, это условие равновесного вращательного движения аналогично условию равновесного поступательного движения. Условия равновесного вращательного движения удобно использовать для определения момента силы, необходимого для уравновешивания неравномерно вращающегося объекта.

Простой пример: вешаем рекламный плакат

Предположим, что у входа в магазин нужно повесить большой и тяжелый рекламный плакат, как показано на рис. 10.9. Хозяин магазина пытался сделать это и раньше, но у него ничего не выходило, поскольку он использовал очень непрочный болт.

Попробуем определить силу, с которой болт должен удерживать всю конструкцию, показанную на рис. 10.9. Пусть плакат имеет массу 50 кг и висит на шесте 3 м от точки опоры шеста, а массу шеста в данном примере будем считать пренебрежимо малой. Болт находится в 10 см от точки опоры шеста.

Согласно условиям равновесия, сумма всех моментов сил должна быть равна нулю:

Иначе говоря:

где ​\( \mathbf{M_п} \)​ — это момент силы со стороны плаката, а \( \mathbf{M_б} \) — это момент силы со стороны болта.

Чему равны упомянутые моменты? Момент силы со стороны плаката можно легко определить по формуле:

где ​\( m \)​ = 50 кг — это масса плаката, ​\( \mathbf{g} \)​ — ускорение свободного падения под действием силы гравитационного притяжения (силы тяжести), ​\( m\mathbf{g} \)​ — сила тяжести плаката, а ​\( l_п \)​ = 3 м — это плечо силы тяжести плаката.

Подставляя значения, получим:

Обратите внимание, что здесь перед ускорением свободного падения под действием силы гравитационного притяжения стоит знак “минус”. Это значит, что вектор ускорения свободного падения направлен вниз, т.е. в сторону, противоположную выбранному направлению оси координат.

Момент силы со стороны болта определяется формулой:

где \( \mathbf{F_б} \) — это искомая сила, с которой болт должен удерживать всю конструкцию, а \( l_б \) = 0,1 м — это ее плечо.

Подставляя полученные выражения для моментов сил в формулу:

получим, что:

Отсюда с помощью простых алгебраических преобразований получим искомую силу:

Как видите сила, с которой болт должен удерживать всю конструкцию, направлена противоположно вектору ускорения свободного падения, т.е. вверх.

Подставляя значения, получим искомый ответ:

Более сложный пример: учитываем силу трения при расчете равновесия

Рассмотрим теперь другую более сложную задачу, в которой для расчета равновесия системы объектов нужно учесть силу трения. Предположим, что работник магазина решил использовать переносную лестницу для монтажа рекламного плаката, как схематически показано на рис. 10.10.

Пусть лестница длиной ​\( l_л \)​ = 4 м стоит под углом ​\( \theta \)​ = 45° к поверхности тротуара, работник имеет массу ​\( m_р \)​ = 45 кг и находится на ней на расстоянии \( l_р \) = 3 м от нижнего конца лестницы, лестница имеет массу \(m_л \) = 20 кг, а коэффициент трения покоя между поверхностью тротуара и концами лестницы равен ​\( \mu_п \)​ = 0,7. Вопрос: будет ли такая система объектов находиться в состоянии равновесия? Попросту говоря, достаточной ли будет сила трения, чтобы лестница вместе с рабочим не соскользнула и упала?

Итак, для ответа на этот вопрос нам нужно учесть следующие силы, действующие на лестницу:

  • ​\( \mathbf{F_с} \)​ — нормальная сила со стороны стены;
  • \( \mathbf{F_р} \) — вес рабочего;
  • \( \mathbf{F_л} \) — вес лестницы;
  • \( \mathbf{F_{тр}} \) — сила трения между поверхностью тротуара и концами лестницы;
  • \( \mathbf{F_т} \) — нормальная сила со стороны тротуара.

Согласно условиям равновесного поступательного движения, сумма всех сил, действующих на лестницу, должна быть равна нулю:

Это значит, что сумма всех сил вдоль горизонтальной оси, а именно нормальной силы со стороны стены \( \mathbf{F_с} \) и силы трения между поверхностью тротуара и концами лестницы \( \mathbf{F_{тр}} \), должна быть равна нулю, то есть:

или

Перефразируя поставленный выше вопрос о достаточности силы трения, получим: выполняется ли условие

Кроме того, сумма всех сил вдоль вертикальной оси, а именно веса рабочего \( \mathbf{F_р} \), веса лестницы \( \mathbf{F_л} \) и нормальной силы со стороны тротуара \( \mathbf{F_т} \), должна быть равна нулю, то есть:

или

Согласно условиям равновесного вращательного движения, также необходимо равенство нулю всех моментов сил, действующих на лестницу:

Пусть предполагаемой точкой вращения является нижний конец лестницы, тогда должна быть равна нулю сумма моментов сил, создаваемых весом рабочего ​\( \mathbf{M_р=[L_р\!\times\! F_р]} \)​, весом лестницы \( \mathbf{M_л=[L_л\!\times\!F_л]} \) и нормальной силой со стороны стены \( \mathbf{M_с=[L_с\!\times\! F_с]} \):

или

или

Поскольку ​\( L_р=l_р \)​, ​\( L_л=l_л/2 \)​ (центр тяжести лестницы находится посередине лестницы), \( L_с=l_л \), ​\( \alpha=360^{\circ}-\theta \)​, \( \beta=360^{\circ}-\theta \) и ​\( \gamma=\theta \)​, то получим:

или

Таким образом, мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными сил \( \mathbf{F_с} \) и \( \mathbf{F_т} \):

Зададимся вопросом: соблюдается ли условие

Из системы двух уравнений получим:

Итак, остается выяснить, соблюдается ли условие:

После подстановки значений получим:

Поскольку ​\( \mu_т \)​ = 0,7, то упомянутое условие соблюдается, и лестница с рабочим не упадет.

Глава 10. Вращаем объекты: момент силы

3.3 (65.95%) 37 votes

Угловая скорость на время

Тестирование онлайн

Так как линейная скорость равномерно меняет направление, то движение по окружности нельзя назвать равномерным, оно является равноускоренным.

Угловая скорость

Выберем на окружности точку 1. Построим радиус. За единицу времени точка переместится в пункт 2. При этом радиус описывает угол. Угловая скорость численно равна углу поворота радиуса за единицу времени.

Период и частота

Период вращения T – это время, за которое тело совершает один оборот.

Частота вращение – это количество оборотов за одну секунду.

Частота и период взаимосвязаны соотношением

Связь с угловой скоростью

Линейная скорость

Каждая точка на окружности движется с некоторой скоростью. Эту скорость называют линейной. Направление вектора линейной скорости всегда совпадает с касательной к окружности. Например, искры из-под точильного станка двигаются, повторяя направление мгновенной скорости.

Рассмотрим точку на окружности, которая совершает один оборот, время, которое затрачено – это есть период T. Путь, который преодолевает точка – это есть длина окружности.

Центростремительное ускорение

При движении по окружности вектор ускорения всегда перпендикулярен вектору скорости, направлен в центр окружности.

Используя предыдущие формулы, можно вывести следующие соотношения

Точки, лежащие на одной прямой исходящей из центра окружности (например, это могут быть точки, которые лежат на спице колеса), будут иметь одинаковые угловые скорости, период и частоту. То есть они будут вращаться одинаково, но с разными линейными скоростями. Чем дальше точка от центра, тем быстрей она будет двигаться.

Закон сложения скоростей справедлив и для вращательного движения. Если движение тела или системы отсчета не является равномерным, то закон применяется для мгновенных скоростей. Например, скорость человека, идущего по краю вращающейся карусели, равна векторной сумме линейной скорости вращения края карусели и скорости движения человека.

Вращение Земли

Земля участвует в двух основных вращательных движениях: суточном (вокруг своей оси) и орбитальном (вокруг Солнца). Период вращения Земли вокруг Солнца составляет 1 год или 365 суток. Вокруг своей оси Земля вращается с запада на восток, период этого вращения составляет 1 сутки или 24 часа. Широтой называется угол между плоскостью экватора и направлением из центра Земли на точку ее поверхности.

Связь со вторым законом Ньютона

Согласно второму закону Ньютона причиной любого ускорения является сила. Если движущееся тело испытывает центростремительное ускорение, то природа сил, действием которых вызвано это ускорение, может быть различной. Например, если тело движется по окружности на привязанной к нему веревке, то действующей силой является сила упругости.

Если тело, лежащее на диске, вращается вместе с диском вокруг его оси, то такой силой является сила трения. Если сила прекратит свое действие, то далее тело будет двигаться по прямой

Как вывести формулу центростремительного ускорения

Рассмотрим перемещение точки на окружности из А в В. Линейная скорость равна vA и vB соответственно. Ускорение – изменение скорости за единицу времени. Найдем разницу векторов.

Разница векторов есть . Так как , получим

Движение по циклоиде*

В системе отсчета, связанной с колесом, точка равномерно вращается по окружности радиуса R со скоростью , которая изменяется только по направлению. Центростремительное ускорение точки направлено по радиусу к центру окружности.

Теперь перейдем в неподвижную систему, связанную с землей. Полное ускорение точки А останется прежним и по модулю, и по направлению, так как при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой ускорение не меняется. С точки зрения неподвижного наблюдателя траектория точки А — уже не окружность, а более сложная кривая (циклоида), вдоль которой точка движется неравномерно.

Мгновенная скорость определяется по формуле

Поворот тела на некоторый угол можно задать в виде отрезка, длина которого равна j, а направление совпадает с осью, вокруг которой производится поворот. Направление поворота и изображающего его отрезка связано правилом правого винта.

При вращательном движении твердого тела каждая точка движется по окружности, центр которой лежит на общей оси вращения (рис. 7). При этом радиус-вектор R, направленный от оси вращения к точке, поворачивается за время Dt на некоторый угол Dj. Для характеристики вращательного движения вводится угловая скорость и угловое ускорение.

Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени:

Угол в 1 радиан – это центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности; 360 о = 2p рад.

Направление угловой скорости задается правилом правого винта: вектор угловой скорости сонаправлен с , то есть с поступательным движением винта, головка которого вращается в направлении движения точки по окружности.

Линейная скорость точки связана с угловой скоростью:

.

В векторной форме .

Если в процессе вращения угловая скорость изменяется, то возникает угловое ускорение.

Угловое ускорение – векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени:

Вектор угловой скорости сонаправлен с вектором элементарного изменения угловой скорости , происшедшего за время dt.

При ускоренном движении вектор сонаправлен (рис. 8), при замедленном – противонаправлен (рис. 9).

Найдем связь между угловым и тангенциальным ускорениями:

.

Изменение направления скорости при криволинейном движении характеризуется нормальным ускорением :

.

Таким образом, связь между линейными и угловыми величинами выражается следующими формулами:

.

Типы вращательного движения

а) переменное – вращательное движение, при котором изменяются и :

б) равнопеременное – вращательное движение с постоянным угловым ускорением:

.

в) равномерное – вращательное движение с постоянной угловой скоростью:

.

Равномерное вращательное движение можно характеризовать периодом и частотой вращения .

Период – это время, за которое тело совершает один полный оборот.

, [T] = c.

Частота вращения – это число оборотов совершаемых за единицу времени.

, [n] = c -1 .

За один оборот: ,

, .

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Для студентов недели бывают четные, нечетные и зачетные. 9640 – | 7526 – или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Угловой скоростью называется величина, численно равная скорости точек, расположенных от оси на расстоянии единицы длины.

При вращении тела вокруг неподвижной оси АВ каждая точка тела М описывает окружность, перпендикулярную к оси, центр Р которой лежит на оси.

Скорость точки M направлена нормально к плоскости МАВ в сторону вращения. Равномерное вращение точки характеризуется постоянной угловой скоростью.

Угловой скоростью тела называют отношение угла поворота к интервалу времени, в течение которого совершен этот поворот. Если угловую скорость обозначить через w, то:

Угловая скорость выражается в радианах в секунду (рад/с).

При равномерном вращении, когда известна угловая скорость в начальный момент времени t = 0, можно определить угол поворота тела за время t и тем самым положение точек тела:

За один период (промежуток времени Т, в течение которого тело совершает один оборот по окружности) угол поворота φ равен рад: = wT, откуда:

Связь угловой скорости с периодом Т и частотой вращения ν выражается соотношением:

А связь между линейной и угловой скоростями определяется соотношением:

Конвертер углового ускорения • Механика • Компактный калькулятор • Онлайн-конвертеры единиц измерения

Конвертер длины и расстоянияКонвертер массыКонвертер мер объема сыпучих продуктов и продуктов питанияКонвертер площадиКонвертер объема и единиц измерения в кулинарных рецептахКонвертер температурыКонвертер давления, механического напряжения, модуля ЮнгаКонвертер энергии и работыКонвертер мощностиКонвертер силыКонвертер времениКонвертер линейной скоростиПлоский уголКонвертер тепловой эффективности и топливной экономичностиКонвертер чисел в различных системах счисления.Конвертер единиц измерения количества информацииКурсы валютРазмеры женской одежды и обувиРазмеры мужской одежды и обувиКонвертер угловой скорости и частоты вращенияКонвертер ускоренияКонвертер углового ускоренияКонвертер плотностиКонвертер удельного объемаКонвертер момента инерцииКонвертер момента силыКонвертер вращающего моментаКонвертер удельной теплоты сгорания (по массе)Конвертер плотности энергии и удельной теплоты сгорания топлива (по объему)Конвертер разности температурКонвертер коэффициента теплового расширенияКонвертер термического сопротивленияКонвертер удельной теплопроводностиКонвертер удельной теплоёмкостиКонвертер энергетической экспозиции и мощности теплового излученияКонвертер плотности теплового потокаКонвертер коэффициента теплоотдачиКонвертер объёмного расходаКонвертер массового расходаКонвертер молярного расходаКонвертер плотности потока массыКонвертер молярной концентрацииКонвертер массовой концентрации в раствореКонвертер динамической (абсолютной) вязкостиКонвертер кинематической вязкостиКонвертер поверхностного натяженияКонвертер паропроницаемостиКонвертер плотности потока водяного параКонвертер уровня звукаКонвертер чувствительности микрофоновКонвертер уровня звукового давления (SPL)Конвертер уровня звукового давления с возможностью выбора опорного давленияКонвертер яркостиКонвертер силы светаКонвертер освещённостиКонвертер разрешения в компьютерной графикеКонвертер частоты и длины волныОптическая сила в диоптриях и фокусное расстояниеОптическая сила в диоптриях и увеличение линзы (×)Конвертер электрического зарядаКонвертер линейной плотности зарядаКонвертер поверхностной плотности зарядаКонвертер объемной плотности зарядаКонвертер электрического токаКонвертер линейной плотности токаКонвертер поверхностной плотности токаКонвертер напряжённости электрического поляКонвертер электростатического потенциала и напряженияКонвертер электрического сопротивленияКонвертер удельного электрического сопротивленияКонвертер электрической проводимостиКонвертер удельной электрической проводимостиЭлектрическая емкостьКонвертер индуктивностиКонвертер реактивной мощностиКонвертер Американского калибра проводовУровни в dBm (дБм или дБмВт), dBV (дБВ), ваттах и др. единицахКонвертер магнитодвижущей силыКонвертер напряженности магнитного поляКонвертер магнитного потокаКонвертер магнитной индукцииРадиация. Конвертер мощности поглощенной дозы ионизирующего излученияРадиоактивность. Конвертер радиоактивного распадаРадиация. Конвертер экспозиционной дозыРадиация. Конвертер поглощённой дозыКонвертер десятичных приставокПередача данныхКонвертер единиц типографики и обработки изображенийКонвертер единиц измерения объема лесоматериаловВычисление молярной массыПериодическая система химических элементов Д. И. Менделеева

Общие сведения

Угловое ускорение тела, движущегося по окружности, определяет насколько изменяется скорость движения этого тела по окружности. Эту скорость также называют угловой скоростью. Когда мы говорим, что тело движется по окружности с ускорением, это может означать, что скорость уменьшается или увеличивается, но ускорение также может быть вызвано изменением направления движения. Движение по окружности характеризуется угловым ускорением, в то время как движение по прямой — линейным.

Оранжевое тело двигается по окружности с угловым ускорением A, которое обозначено розовым цветом. Тангенциальная скорость этого тела — B (темно-синяя). Кроме силы, толкающей тело, на него также действует центростремительная сила C (фиолетовая), которая направлена в центр вращения. Эта сила создает центростремительное ускорение D (голубое), которое также направлено в центр вращения

Угловое ускорение часто путают с центростремительным ускорением, которое вызвано центростремительной силой. Эта путаница происходит из-за того, что и угловое и центростремительное ускорение используют для описания движения по окружности. На рисунке центростремительная сила обозначена фиолетовым цветом (C), а центростремительное ускорение — голубым (D). В отличие от углового ускорения, центростремительное обозначает изменение скорости по касательной. Эту скорость также называют тангенциальной скоростью, то есть мгновенной линейной скоростью тела по касательной к окружности в точке, где тело в это время находится. На рисунке эта скорость обозначена темно-синим цветом (B).

Угловое ускорение параллельно силе, которая вызывает движение по окружности, и перпендикулярно радиусу вращения. На нашем рисунке угловое ускорение обозначено розовым цветом (A). Центростремительное ускорение, напротив, направлено к центру вращения, то есть перпендикулярно направлению движения тела. Из этого следует, что угловое ускорение перпендикулярно центростремительному.

Американские горки

Отличие углового и центростремительного ускорения также в силах, которыми оно ускорение вызвано. Как мы уже говорили, центростремительное ускорение зависит от центростремительной силы. Эта сила всегда направлена к центру вращения, и заставляет тело двигаться по окружности. Классический пример действия этой силы — в американских горках. Именно центростремительная сила не позволяет кабинкам упасть вниз, даже когда они движутся в перевернутом положении по окружности. Угловое ускорение, с другой стороны, вызвано силой, толкающей тело вперед.

Вычисляя угловое ускорение, также необходимо не перепутать его с центростремительным. Чтобы найти центростремительное ускорение, квадрат мгновенной линейной скорости делят на радиус вращения. Под радиусом вращения мы подразумеваем расстояние от тела до центра вращения. Из приведенной выше формулы следует, что чем больше радиус, тем меньше центростремительное ускорение. Угловое ускорение можно найти, поделив момент силы на момент инерции. Здесь под моментом силы мы подразумеваем свойство тел, благодаря которому они начинают вращаться, если к ним приложить силу. Момент инерции — наоборот мера инертности твердых тел при вращательном движении. То есть, зависимость между вращением тела и противодействием этому вращению аналогична подобной зависимости для прямолинейного движения, которая описана во втором законе Ньютона: F = ma, где a — это линейное ускорение, F — это сила, которая вызывает движение по прямой, а m — масса тела, которая как раз и влияет на то, как сильно тело противостоит движению.

Факторы, влияющие на угловое ускорение

Описанная выше зависимость между угловым ускорением, моментом силы и моментом инерции говорит о том, что. изменяя момент силы и момент инерции, мы можем манипулировать ускорением. То есть, чтобы ускорить движение тела нам необходимо увеличить силу, вызывающую движение по окружности, или уменьшить момент инерции, то есть сопротивление этому движению. Какую из этих двух величин изменить — зависит от ситуации, так как иногда проще изменить одну, а иногда — другую. Момент инерции зависит от веса и формы тела. Под формой подразумевается радиус от центра вращения до самой удаленной точки тела. Поэтому в некоторых случаях имеет смысл изменить вес или форму тела, чтобы не тратить дополнительную энергию на увеличение силы. В других случаях, наоборот, изменить форму или вес нет возможности, поэтому более целесообразно увеличить силу.

Применение

Угловое ускорение широко используют в разных отраслях, от аэродинамики до спорта.

В спорте

Чтобы увеличить момент силы мяча, который после удара будет двигаться по окружности, спортсмены могут увеличить силу удара

Вращение в фигурном катании, танцах, гимнастике и нырянии — хороший пример использования ускорения. Спортсмены увеличивают или уменьшают скорость вращения, изменяя момент инерции. Например, чтобы ускорить вращение, спортсмен уменьшает свою массу отпуская груз, который держал до этого, или уменьшает радиус, прижимая руки и ноги к туловищу. Чтобы уменьшить массу, можно также отпустить партнера, с которым спортсмен до этого держался за руки. А для того, чтобы, например, увеличить момент силы во время вращения предмета по окружности, например бейсбольной биты, клюшки для гольфа, или футбольного мяча, спортсмен может приложить больше силы во время вращения или удара. Понимание взаимосвязи между угловым ускорением, моментом силы и моментом инерции позволяет спортсмену двигаться с наибольшим ускорением при наименьших затратах энергии.

В спорте, как и в повседневной жизни, люди и предметы чаще всего двигаются по сложной траектории, и это движение состоит из совокупности нескольких поворотов и вращательных движений с разными центрами вращения. Например, когда мы двигаем рукой, то мы часто вращаем ее вокруг плеча, локтя и запястья одновременно. Чтобы определить угловое ускорение для такого сложного движения, необходимо вычислить общий момент силы и общий момент инерции. Чтобы понять, как именно происходит такое движение, в биомеханике и при изучении движения тела в общем нередко воспроизводят условия, имитирующие реальные, и благодаря этому выделяют особенности движения. Такое моделирование помогает определить, каким образом можно помочь спортсменам двигаться оптимально и с меньшей потерей энергии. Также при этом можно понять, как уменьшить нагрузку на суставы. Это особенно важно знать при работе с пациентами и спортсменами, которые проходят курс реабилитации после травм.

Ориентация самолета задается тремя осями, осью тангажа (A), осью крена (B) и осью рыскания (C). Уменьшение коэффициента удлинения крыла, то есть отношения длины и ширины крыла, увеличивает угловое ускорение по оси крена.

В аэродинамике

Как видно из иллюстрации, коэффициенты удлинения крыла трех самолетов, Cessna, Bombardier и Concorde отличаются. Они равны 7,32 у Cessna, 12,8 у Bombardier, и 1,55 у Concorde. Из-за этого аэродинамическая стабильность по оси крена ниже всего у Concorde.

Угловое ускорение широко используют в аэродинамике, где момент инерции и вес очень важны, так как именно они влияют на угловое ускорение, которое испытывает самолет во время движения. В зависимости от ситуации, это ускорение либо помогает, либо, наоборот, мешает движению. Движение самолета по курсу контролируют и корректируют с помощью вращательного движения относительно трех осей: оси тангажа, обозначенной A на иллюстрации и параллельной крыльям, оси крена (B), проходящей продольно через корпус самолета, от носа к хвосту, и оси рыскания (C), перпендикулярной осям крена и тангажа и проходящей вертикально через центр самолета. Угловое ускорение относительно оси крена зависит от конструкции крыльев, то есть от отношения между их длиной и шириной. Эту величину называют удлинением крыла. Если сравнить крылья одинакового веса и разной формы, то более длинные и узкие крылья с высоким коэффициентом удлинения крыла имеют меньшее ускорение, так как их момент инерции выше благодаря большему радиусу от точки вращения до самой отдаленной точки крыла. В некоторых случаях низкий коэффициент удлинения крыла необходим. Так, например, низкий коэффициент способствует изменению в лобовом сопротивлении и, при определенных условиях, помогает уменьшить это сопротивление и увеличить прочность несущей конструкции самолета, что важно для грузовых самолетов. При проектировании нового самолета коэффициент удлинения крыла определяют с учетом всех этих особенностей.

Определение ориентации в смартфонах

Чтобы определить ориентацию смартфона в пространстве, во многие из них устанавливают гироскопы, которые часто используют в совокупности с акселерометрами. Гироскоп определяет ориентацию тела по моменту импульса этого тела. Зная момент импульса, можно узнать угол вращения тела. На протяжении многих лет для определения положения летательного аппарата в пространстве использовали гироскопы на основе гиростабилизированной платформы в карданном подвесе. Обычно такие гироскопы представляют собой тяжелый диск, который с большой скоростью вращается и может принять любое положение. На гиростабилизированной платформе устанавливались датчики, которые измеряют углы между гироскопом и подвесами. То есть, эти датчики измеряют изменения углов крена, тангажа и рыскания изделия, на котором установлена такая платформа.

Цифровой пузырьковый уровень на iPhone 4s использует гироскоп, чтобы определить, расположен ли предмет в горизонтальной плоскости

В современных смартфонах используют гироскопы на основе микроэлектромеханических систем или МЭМС, которые работают на полупроводниковых технологиях, без подвесной системы. В процессе работы они вибрируют на плоскости, которая соответствует их ориентации. Таким образом, датчик определяет положение смартфона в пространстве. Благодаря их маленькому размеру, гироскопы на основе МЭМС используют в бытовых электронных устройствах.

Гироскопы на основе МЭМС используются многими программами смартфонов, от игр и музыкальных программ до цифровых уровней. Благодаря встроенным гироскопу и акселероменту многие смартфоны можно также использовать вместо компьютерной мышки. Кроме этого, гироскоп и акселерометр используются для распознавания жестов при управлении смартофоном. Программы в смартфоне, которые пользуются информацией о положении телефона в пространстве, используют либо гироскоп либо акселерометр.

В игровом мире гироскопы используют не только в смартфонах и планшетах, но и в игровых приставках. Так, например, в контроллере приставки Wii установлен гироскоп, который позволяет игровым программам получать информацию о расположении в пространстве контроллера, а соответственно и игрока. Благодаря этому, появились спортивные игры, имитирующие реальные упражнения, например теннис, фитнес и танцы. Некоторые другие игровые приставки также используют гироскопы для аналогичных игр.

Литература

Автор статьи: Kateryna Yuri

Unit Converter articles were edited and illustrated by Анатолий Золотков

Вы затрудняетесь в переводе единицы измерения с одного языка на другой? Коллеги готовы вам помочь. Опубликуйте вопрос в TCTerms и в течение нескольких минут вы получите ответ.

Решение задач по физике №11. Физические основы механики. Кинематика.

1.51. Точка движется по окружности радиусом R = 20 см с постоянным тангенциальным ускорением аr = 5 см/с2. Через какое время t после начала движения нормальное ускорение аn точки будет: а) равно тангенциальному; б) вдвое больше тангенциального? Решение:

1.52. Точка движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением аr. Найти тангенциалъное ускорение аr точки, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки V = 79,2 см/с.
Решение:

1.53. Точка движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением аr . Найти нормальное ускорение аn точки через время t = 20 с после начала движения, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки v = 10 см/с.6 м/с.
Решение:

1.55. Колесо радиусом R = 10 см вращается с угловым ускорением E — 3,14 рад/с2. Найти для точек на ободе колеса к концу первой секунды после начала движения:
а) угловую скорость w ;
б) линейную скорость v;
в) тангенциальное ускорение аt;
г) нормальное ускорение an;
д) полное ускорение а;
е) угол а, составляемый вектором полного ускорения с радиусом колеса.
Решение:



| Гость

    спасибо большущее))))))))**********


| Гость

    помогли)


| Гость

    Спасибочки за решения…


| Гость

    Спасибо!!!!


| Гость

    Спасибо


| Гость

    Спасибо


| Гость

    ай саул эээ


| Гость

    большое спасибо))))))


| Гость

    Выручили, спасибо!!!


| Гость

    спасибо


| Гость

    Спасибо большое)


| Гость

    спасибо


| Гость

    ссылки битые, поправьте


Равномерное движение по окружности — методическая рекомендация. Физика, 10 класс.

1. Задача на проверку теории 1 вид — рецептивный лёгкое 2 Б. Задание направлено на проверку основных понятий по теме «Равномерное движение по окружности».
2. Задача на определение модуля центростремительного ускорения 1 вид — рецептивный лёгкое 1 Б. Задача направлена на формирование умения определять модуль центростремительного ускорения.
3. Задача на определение характеристик движения по окружности 1 вид — рецептивный лёгкое 2 Б. Задача направлена на формирование умения определять характеристики движения по окружности: период обращения, частота обращения, модуль линейной скорости, модуль центростремительного ускорения и угловую скорость.
4. Задача на определение отношения частот через угловую скорость 1 вид — рецептивный лёгкое 1 Б. Задача направлена на формирование умения определять соотношения частот тел, движущихся по окружности, через угловую скорость.
5. Задача на определение модуля центростремительного ускорения 2 вид — интерпретация среднее 2 Б. Задача направлена на формирование умения определять центростремительное ускорение через радиус окружности и период движения тела.
6. Задача на определение частоты при движении по окружности 2 вид — интерпретация среднее 2 Б. Задача направлена на формирование умения определять частоту движения одного тела через частоту движения другого тела, находящихся на одной прямой.
7. Задача на определение вектора перемещения тела 2 вид — интерпретация среднее 1 Б. Задача направлена на формирование умения определять модуль перемещения тела, движущегося по окружности.
8. Задача на определение тангенциального, нормального и полного ускорения в разных видах движения 2 вид — интерпретация среднее 3 Б. Задача направлена на формирование умения определять тангенциальное, нормальное и полное ускорения в разных видах движения.
9. Задача на определение периода обращения тела 2 вид — интерпретация среднее 2 Б. Задача направлена на формирование умения определять период обращения тела через соотношение линейных скоростей.
10. Задача на определение линейной скорости тела и пройденного пути 2 вид — интерпретация среднее 3 Б. Задача направлена на формирование умения определять линейную скорость и путь тела, движущегося по окружности.
11. Задача на определение ускорения при равномерном движении тела по окружности 3 вид — анализ сложное 3 Б. Задача направлена на формирование умения определять ускорение при движении по окружности.
12. Задача на определение количества оборотов колеса 3 вид — анализ сложное 3 Б. Задача направлена на формирование умения определять количество оборотов тела, движущегося по окружности.
13. Задача на определение отношений ускорений 3 вид — анализ сложное 4 Б. Задача направлена на формирование умения определять соотношение ускорений тел: одно тело движется по окружности, другое — прямолинейно и равноускоренно.
14. Задача на определение модуля линейной скорости тела 3 вид — анализ сложное 3 Б. Задача направлена на формирование умения определять линейную скорость тела при движении по окружности при обгоне его другим телом.

Угловое ускорение | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Описать равномерное круговое движение.
  • Объясните неравномерное круговое движение.
  • Рассчитать угловое ускорение объекта.
  • Соблюдайте связь между линейным и угловым ускорением.
Равномерное круговое движение и гравитация обсуждали только равномерное круговое движение, то есть движение по окружности с постоянной скоростью и, следовательно, с постоянной угловой скоростью.Напомним, что угловая скорость ω была определена как скорость изменения во времени угла θ :

[латекс]\omega =\frac{\Delta \theta}{\Delta t}\\[/latex]

, где θ — угол поворота, как показано на рисунке 1. Соотношение между угловой скоростью ω и линейной скоростью v также было определено в углах вращения и угловой скорости как

.

v =

или

[латекс]\omega =\frac{v}{r}\\[/латекс]

, где r — радиус кривизны, также показанный на рисунке 1.Согласно соглашению о знаках, направление против часовой стрелки считается положительным направлением, а направление по часовой стрелке — отрицательным

.

Рис. 1. На этом рисунке показано равномерное круговое движение и некоторые его определяемые величины.

Угловая скорость непостоянна, когда фигурист тянет руки, когда ребенок запускает карусель из состояния покоя или когда жесткий диск компьютера останавливается при выключении. Во всех этих случаях имеет место угловое ускорение , при котором изменяется ω .Чем быстрее происходит изменение, тем больше угловое ускорение. Угловое ускорение α определяется как скорость изменения угловой скорости. В форме уравнения угловое ускорение выражается следующим образом:

[латекс]\alpha =\frac{\Delta \omega }{\Delta t}\\[/latex],

, где Δ ω изменение угловой скорости , а Δ t — изменение во времени. Единицы углового ускорения: (рад/с)/с или рад/с 2 . Если ω увеличивается, то α положительно.Если ω уменьшается, то α отрицательно.

Пример 1. Расчет углового ускорения и замедления велосипедного колеса

Предположим, подросток кладет свой велосипед на спину и запускает вращение заднего колеса из состояния покоя до конечной угловой скорости 250 об/мин за 5,00 с. (a) Рассчитайте угловое ускорение в рад/с 2 . (b) Если теперь она ударит по тормозам, вызывая угловое ускорение -87,3 рад/с 2 , сколько времени понадобится колесу, чтобы остановиться?

Стратегия для (а)

Угловое ускорение можно найти непосредственно из его определения в [latex]\alpha =\frac{\Delta \omega }{\Delta t}\\[/latex], поскольку даны конечная угловая скорость и время.Мы видим, что Δ ω равно 250 об/мин, а Δ t равно 5,00 с.

Раствор для (а)

Вводя известную информацию в определение углового ускорения, получаем

[латекс]\begin{array}{lll}\alpha & =& \frac{\Delta \omega }{\Delta t}\\ & =& \frac{\text{250 об/мин}}{\text{5.00 s}}\text{.}\end{массив}\\[/латекс]

Поскольку Δ ω выражается в оборотах в минуту (об/мин), а нам нужны стандартные единицы рад/с 2 для углового ускорения, нам нужно преобразовать Δ ω из об/мин в рад/с:

[латекс]\begin{array}{c}\Delta{\omega} &=& 250 \frac{\text{rev}}{\text{min}} \cdot \frac{2\pi\text{ рад }}{\text{rev}} \cdot \frac{1\text{мин}}{60\текст{сек}} \\ &=& 26.{2}\text{.}\end{массив}\\[/латекс]

Стратегия для (б)

В этой части мы знаем угловое ускорение и начальную угловую скорость. Мы можем найти время остановки, используя определение углового ускорения и решив для Δ t , что дает

[латекс]\Delta t=\frac{\Delta \omega }{\alpha}\\[/latex].

Решение для (b)

Здесь угловая скорость уменьшается с 26,2 рад/с (250 об/мин) до нуля, так что Δ ω равно –26.{2}}\\ & =& \text{0,300 с.}\end{массив}\\[/latex]

Обсуждение

Обратите внимание, что угловое ускорение, когда девушка крутит колесо, небольшое и положительное; для получения заметной угловой скорости требуется 5 с. Когда она нажимает на тормоз, угловое ускорение большое и отрицательное. Угловая скорость быстро стремится к нулю. В обоих случаях отношения аналогичны тому, что происходит с линейным движением. Например, когда вы врезаетесь в кирпичную стену, происходит большое замедление — изменение скорости сильно за короткий промежуток времени.

Если бы велосипед в предыдущем примере стоял на колесах, а не в перевернутом положении, он сначала разогнался бы по земле, а затем остановился бы. Эту связь между круговым движением и линейным движением необходимо исследовать. Например, было бы полезно знать, как связаны линейное и угловое ускорения. При круговом движении линейное ускорение равно касательной к окружности в интересующей точке, как показано на рисунке 2. Таким образом, линейное ускорение называется тангенциальным ускорением a t .

Рис. 2. При круговом движении линейное ускорение a возникает при изменении величины скорости: a касается движения. В контексте кругового движения линейное ускорение также называется тангенциальным ускорением a t .

Линейное или тангенциальное ускорение относится к изменениям величины скорости, но не ее направления. Мы знаем из равномерного кругового движения и гравитации, что при круговом движении центростремительное ускорение a c относится к изменениям направления скорости, но не к ее величине.Объект, совершающий круговое движение, испытывает центростремительное ускорение, как показано на рисунке 3. Таким образом, a t и a c перпендикулярны и независимы друг от друга. Тангенциальное ускорение a t напрямую связано с угловым ускорением α и связано с увеличением или уменьшением скорости, но не ее направления.

Рис. 3. Центростремительное ускорение a c возникает при изменении направления скорости; оно перпендикулярно круговому движению.Таким образом, центростремительное и тангенциальное ускорения перпендикулярны друг другу.

Теперь мы можем найти точное соотношение между линейным ускорением a t и угловым ускорением α . Поскольку линейное ускорение пропорционально изменению величины скорости, оно определяется (как это было в одномерной кинематике) равным

.

[латекс] {а} _ {\ текст {т}} = \ гидроразрыва {\ Delta v} {\ Delta t} \\ [/латекс].

Для кругового движения обратите внимание, что , так что

[латекс] {а} _ {\ текст {т}} = \ гидроразрыва {\ Дельта \ влево (\ mathrm {г \ омега} \ вправо)} {\ Дельта т} \\ [/латекс].

Радиус r является постоянным для кругового движения, поэтому Δ( ) = r ω ). Таким образом,

[латекс] {a} _ {\ text {t}} = r \ frac {\ Delta \ omega {\ Delta t} \\ [/latex].

По определению, [латекс]\альфа =\фракция{\Дельта \омега }{\Дельта t}\\[/латекс]. Таким образом,

а т = ра ,

или

[латекс]\альфа =\фракция{{а}_{\текст{т}}}{г}\\[/латекс]

Эти уравнения означают, что линейное ускорение и угловое ускорение прямо пропорциональны.Чем больше угловое ускорение, тем больше линейное (тангенциальное) ускорение, и наоборот. Например, чем больше угловое ускорение ведущих колес автомобиля, тем больше ускорение автомобиля. Радиус тоже имеет значение. Например, чем меньше колесо, тем меньше его линейное ускорение при заданном угловом ускорении α .

Пример 2. Расчет углового ускорения колеса мотоцикла

Мощный мотоцикл может разгоняться от 0 до 30.0 м/с (около 108 км/ч) за 4,20 с. Каково угловое ускорение его колес с радиусом 0,320 м? (См. рис. 4.)

Рис. 4. Линейное ускорение мотоцикла сопровождается угловым ускорением его колес.

Стратегия

Нам дана информация о линейных скоростях мотоцикла. Таким образом, мы можем найти его линейное ускорение a t . Затем можно использовать выражение [латекс]\альфа =\фрак{{а}_{\текст{т}}}{г}\\[/латекс] , чтобы найти угловое ускорение.{2}\end{массив}\\[/латекс].

Обсуждение

Единицы радианы безразмерны и появляются в любом соотношении между угловыми и линейными величинами.

До сих пор мы определили три величины вращения — θ, ω и α . Эти величины аналогичны поступательным величинам x, v и a . В таблице 1 показаны вращательные величины, аналогичные поступательные величины и соотношения между ними.

Таблица 1. Вращательные и поступательные величины
Ротационный Трансляционное Отношения
θ х [латекс]\тета =\фрак{х}{г}\\[/латекс]
ω v [латекс]\omega =\frac{v}{r}\\[/латекс]
α и [латекс]\alpha =\frac{{a}_{t}}{r}\\[/latex]

Установление связей: домашний эксперимент

Сядьте, поставив ноги на землю, на вращающийся стул.Поднимите одну ногу так, чтобы она была разогнута (выпрямлена). Используя другую ногу, начните вращать себя, отталкиваясь от земли. Прекратите использовать ногу, чтобы отталкиваться от земли, но позвольте стулу вращаться. От исходной точки, с которой вы начали, зарисуйте угол, угловую скорость и угловое ускорение вашей ноги как функцию времени в виде трех отдельных графиков. Оцените величины этих величин.

Проверьте свое понимание

Угловое ускорение представляет собой вектор, имеющий как величину, так и направление.Как мы обозначаем его величину и направление? Проиллюстрируйте примером.

Раствор

Величина углового ускорения равна α , а наиболее распространенными единицами измерения являются рад/с 2 . Направление углового ускорения вдоль фиксированной оси обозначается знаком + или -, так же как направление линейного ускорения в одном измерении обозначается знаком + или -. Например, рассмотрим гимнаста, выполняющего сальто вперед. Ее угловой момент был бы параллелен мату и слева от нее.Величина ее углового ускорения будет пропорциональна ее угловой скорости (скорости вращения) и ее моменту инерции относительно ее оси вращения.

Исследования PhET: революция божьей коровки

Вместе с божьей коровкой исследуйте вращательное движение. Вращайте карусель, чтобы изменить ее угол, или выберите постоянную угловую скорость или угловое ускорение. Изучите, как круговое движение связано с положением жука по осям x, y, скоростью и ускорением, используя векторы или графики.

Нажмите, чтобы загрузить симуляцию. Запуск с использованием Java.

Резюме раздела

  • Равномерное круговое движение – это движение с постоянной угловой скоростью [латекс]\omega =\frac{\Delta \theta }{\Delta t}\\[/latex].
  • При неравномерном круговом движении скорость изменяется со временем, а скорость изменения угловой скорости (т. е. углового ускорения) равна [латекс]\альфа =\фракция{\Delta \omega }{\Delta t}\\[/ латекс].
  • Линейное или тангенциальное ускорение относится к изменениям величины скорости, но не ее направления, задается как [латекс] {а} _ {\ текст {t}} = \ frac {\ Delta v} {\ Delta t} \\ [ /латекс].
  • Для кругового движения обратите внимание, что [latex]v=\mathrm{r\omega }[/latex], так что

    [латекс] {a} _ {\ mathrm {\ text {t}}} = \ frac {\ Delta \ left (\ mathrm {r \ omega} \ right)} {\ Delta t} \\ [/latex] .

  • Радиус r постоянен для кругового движения, поэтому [латекс]\mathrm{\Delta}\left(\mathrm{r\omega}\right)=r\Delta \omega\\[/latex]. Таким образом,

    [латекс] {a} _ {\ text {t}} = r \ frac {\ Delta \ omega {\ Delta t} \\ [/latex].

  • По определению, [латекс]\Дельта\омега /\Дельта t=\альфа\\[/латекс].Таким образом,

    [латекс] {а} _ {\ текст {т}} = \ mathrm {г \ альфа} \\ [/латекс]

    или

    [латекс]\альфа =\фракция{{а}_{\текст{т}}}{г}\\[/латекс].

Концептуальные вопросы

1. Между вращательными и поступательными физическими величинами существуют аналогии. Определите вращательный термин, аналогичный каждому из следующих: ускорение, сила, масса, работа, поступательная кинетическая энергия, линейный импульс, импульс.

2. Объясните, почему центростремительное ускорение изменяет направление скорости при круговом движении, но не ее величину.

3. При круговом движении тангенциальное ускорение может изменить величину скорости, но не ее направление. Поясните свой ответ.

4. Предположим, что кусок пищи находится на краю вращающейся плиты микроволновой печи. Испытывает ли он ненулевое тангенциальное ускорение, центростремительное ускорение или и то, и другое, когда: (а) Пластина начинает вращаться? б) Пластина вращается с постоянной угловой скоростью? в) Пластинка останавливается?

Задачи и упражнения

1.На пике торнадо имеет диаметр 60,0 м и скорость ветра 500 км/ч. Какова его угловая скорость в оборотах в секунду?

2. Интегрированные концепции  Ультрацентрифуга разгоняется из состояния покоя до 100 000 об/мин за 2,00 мин. (a) Каково его угловое ускорение в рад/с 2 ? б) Каково тангенциальное ускорение точки на расстоянии 9,50 см от оси вращения? (c) Каково радиальное ускорение в м/с и кратно g  этой точки при полных оборотах в минуту?

3. Интегрированные концепции  У вас есть точильный камень (диск) массой 90,0 кг, радиусом 0,340 м, вращающийся со скоростью 90,0 об/мин, и вы прижимаете к нему стальной топор с радиальной силой 20,0 Н. (a) Приняв кинетический коэффициент трения между сталью и камнем равным 0,20, рассчитайте угловое ускорение точильного камня. б) Сколько оборотов сделает камень, прежде чем остановится?

4. Необоснованные результаты Вам сказали, что баскетболист вращает мяч с угловым ускорением 100 рад/с 2 .а) Чему равна конечная угловая скорость мяча, если мяч стартует из состояния покоя и ускорение длится 2,00 с? б) Что неразумного в результате? (c) Какие посылки являются неразумными или непоследовательными?

Глоссарий

угловое ускорение:
скорость изменения угловой скорости во времени
изменение угловой скорости:
разность между конечным и начальным значениями угловой скорости
тангенциальное ускорение
ускорение в направлении касательной к окружности в интересующей точке при круговом движении

Избранные решения задач и упражнений

1.   ω  = 0,737 об/с

3. (а) −0,26 рад/с 2 (б) 27 об.

 

классическая механика — Радиальное/центростремительное против тангенциального/линейного против углового ускорения

Во-первых, радиальное ускорение такое же, как центростремительное […]

Да.

[…] и тангенциальный то же, что и линейный?

Ну, тангенциальное ускорение — это линейное ускорение, да. Но так же и радиальное (центростремительное) ускорение.«Линейное движение» — это категория. Существуют две категории движения:

  • линейный (или поступательный ) измеренный в метра в секунду или метра в секунду в квадрате и т. д. и
  • угловой (или вращательный ) измеряется в радиан в секунду или радиан в секунду в квадрате и т. д.

Во-вторых, как эти разные ускорения соотносятся друг с другом на вращающемся диске?

Они перпендикулярны друг другу.На самом деле тангенциальное и радиальное ускорения являются двумя составляющими полного ускорения:

$$\vec a=\vec a_{tan} + \vec a_{rad}$$

Тангенциальное — это… касательное к движению. Радиал перпендикулярен движению. Вот как они связаны. Но они никак не влияют друг на друга. Размер одного может быть любым, независимо от размера другого.

В принципе, я не очень понимаю, как соотносятся между собой радиальные, тангенциальные и линейные ускорения? У меня просто большой салат из греческих букв в голове

Как я только что описал выше, «линейное ускорение» является общей категорией.2}{r} \тег{1}$$ $$s=r\тета\тег{2}$$ $$v=r\omega \tag{3}$$ $$a=r\alpha\tag{4}$$

  • $(1)$ описывает круговое движение , но включает только линейные члены , а именно скорость $v$ и $a_{rad}$. Причина в том, что $a_{rad}$ перпендикулярен $v$, как уже упоминалось. $a_{tan}$ параллельна и ускоряет движение, так как тянет его вперед, но $a_{rad}$ тянет в сторону и, таким образом, поворачивает движение. Продолжайте поворачивать движение, непрерывно тяня перпендикулярно, и вы получите кривую — держите тягу ($a_{rad}$) постоянной, и вы скоро завершите эту кривую до круга.

Таким образом, эти два линейных члена $a_{rad}$ и $v$ вызывают постоянное вращение и, следовательно, вращательное движение, даже если не задействованы угловые члены. Конечно, это вращательное движение имеет некоторые угловые члены ( угловая скорость $\omega$, изменение углового положения $\theta$, может быть угловое ускорение $\alpha$ и т. д.), но эти члены просто не участвует в этой формуле.

Но они участвуют в уравнениях $(2)$, $(3)$ и $(4)$.\circ$. Радиус $r$ явно имеет некоторое влияние. Получается, что формула, объединяющая линейное и угловое положения, имеет вид $(2)$.

  • Аналогично для $(3)$, где перемещение на определенное число метров в секунду $v$ соответствует повороту $\omega$ на число градусов (или радиан) в секунду.

  • И аналогично для $(4)$, где ускорение на определенное число метров в секунду каждую секунду $a$ соответствует ускорению поворота на определенное количество градусов (радиан) в секунду каждую секунду.
  • Надеюсь, это проясняет ситуацию. $\omega$ — это вращательная версия $v$, потому что вы можете ускорить линейно, но вы также можете ускорить вращение. А $\theta$ — это вращательная версия $s$, а $\alpha$ — эквивалентная версия $a$.

    5.3 Угловое ускорение – биомеханика движения человека

    Угловое ускорение обозначается греческой буквой альфа (α). Угловое ускорение представляет собой скорость изменения угловой скорости во времени. Другой способ подумать об этом — как быстро что-то ускоряется или замедляется.

    ускорение (α) = Δω/Δt

    Единицы измерения: рад/с 2 или градус/с 2 . Когда скорость увеличивается, ускорение происходит в том же направлении вращения, чтобы увеличить скорость. Когда скорость уменьшается, должно быть ускорение в направлении, противоположном движению, действующее как тормоз, чтобы уменьшить скорость.

    У ускорения есть направление. Если объект движется в направлении против часовой стрелки (+) и набирает скорость, ускорение положительное.Если скорость уменьшается, ускорение отрицательно. Если объект движется по часовой стрелке (-) и набирает скорость, ускорение отрицательно. Если скорость уменьшается, ускорение положительно.

     

    Пример 1. Расчет углового ускорения и замедления велосипедного колеса

    Предположим, подросток кладет свой велосипед на спину и запускает вращение заднего колеса из состояния покоя до конечной угловой скорости 250 об/мин за 5,00 с. (a) Рассчитайте угловое ускорение в рад/с 2 .(b) Если теперь она ударит по тормозам, вызывая угловое ускорение -87,3 рад/с 2 , сколько времени понадобится колесу, чтобы остановиться?

    Стратегия для (а)

    Угловое ускорение можно найти непосредственно из его определения в [latex]\boldsymbol{\alpha=\frac{\Delta\omega}{\Delta{t}}}[/latex], поскольку даны конечная угловая скорость и время . Мы видим, что Δω равно 250 об/мин, а Δ t равно 5,00 с.

    Раствор для (а)

    Вводя известную информацию в определение углового ускорения, получаем

    [латекс]\begin{array}{lcl} \boldsymbol{\alpha} & \boldsymbol{=} & \boldsymbol{\frac{\Delta\omega}{\Delta{t}}} \\ {} & \ boldsymbol{=} & \boldsymbol{\frac{250\textbf{об/мин}}{5.00\textbf{s.}}} \end{массив}[/latex]

    Поскольку Δω выражается в оборотах в минуту (об/мин), а нам нужны стандартные единицы рад/с 2 для углового ускорения, нам нужно преобразовать Δω из об/мин в рад/с:

    [латекс]\begin{array}{lcl} \boldsymbol{\Delta\omega} & \boldsymbol{=} & \boldsymbol{250\frac{\textbf{rev}}{\textbf{min}}\cdotp\ frac{2\pi\textbf{ рад}}{\textbf{об}}\cdotp\frac{1\textbf{ мин}}{60\textbf{ сек}}} \\ {} & \boldsymbol{=} & \boldsymbol{26.2} \end{массив}[/латекс]

    Стратегия для (б)

    В этой части мы знаем угловое ускорение и начальную угловую скорость. Мы можем найти время остановки, используя определение углового ускорения и решив для Δ t , что даст

    [латекс]\boldsymbol{\Delta{t}\:=}\boldsymbol{\frac{\Delta\omega}{\alpha}}.[/latex]

    Решение для (б)

    Здесь угловая скорость уменьшается с 26.2}} \\ {} & \boldsymbol{=} & \boldsymbol{0,300\textbf{ с.}} \end{массив}[/latex]

    Обсуждение

    Обратите внимание, что угловое ускорение, когда девушка крутит колесо, небольшое и положительное; для получения заметной угловой скорости требуется 5 с. Когда она нажимает на тормоз, угловое ускорение большое и отрицательное. Угловая скорость быстро стремится к нулю. В обоих случаях отношения аналогичны тому, что происходит с линейным движением. Например, когда вы врезаетесь в кирпичную стену, происходит большое замедление — изменение скорости сильно за короткий промежуток времени.

    Если бы велосипед в предыдущем примере стоял на колесах, а не в перевернутом положении, он сначала разогнался бы по земле, а затем остановился бы. Эту связь между круговым движением и линейным движением необходимо исследовать. Например, было бы полезно знать, как связаны линейное и угловое ускорения. При круговом движении линейное ускорение равно касательной к окружности в интересующей точке, как показано на рисунке 2. Таким образом, линейное ускорение называется тангенциальным ускорением a t .

    Рисунок 2. При движении по окружности линейное ускорение a возникает при изменении величины скорости: a касается движения. В контексте кругового движения линейное ускорение также называется тангенциальным ускорением a t .

    Линейное или тангенциальное ускорение относится к изменениям величины скорости, но не ее направления. Мы знаем , что при круговом движении центростремительное ускорение a c относится к изменениям направления скорости, но не к ее величине.Объект, совершающий круговое движение, испытывает центростремительное ускорение, как показано на рисунке 3. Таким образом, a t и a c перпендикулярны и независимы друг от друга. Тангенциальное ускорение a t напрямую связано с угловым ускорением [латекс]\жирныйсимвол{\альфа}[/латекс] и связано с увеличением или уменьшением скорости, но не с ее направлением.

    Рис. 3. Центростремительное ускорение a c возникает при изменении направления скорости; оно перпендикулярно круговому движению. Таким образом, центростремительное и тангенциальное ускорения перпендикулярны друг другу.

    Теперь мы можем найти точное соотношение между линейным ускорением a t и угловым ускорением [латекс]\boldsymbol{\alpha}[/латекс]. Поскольку линейное ускорение пропорционально изменению величины скорости, оно определено как

    .

    [латекс]\boldsymbol{a_{\textbf{t}}\:=}\boldsymbol{\frac{\Delta{v}}{\Delta{t}}.}[/латекс]

    Для кругового движения обратите внимание, что v = r ω , так что

    [латекс]\boldsymbol{a_{\textbf{t}}\:=}\boldsymbol{\frac{\Delta(r\omega)}{\Delta{t}}.}[/latex]

    Радиус r является постоянным для кругового движения, поэтому Δ( r ω)= r (Δω) . Таким образом,

    [латекс]\boldsymbol{a_{\textbf{t}}=r}\boldsymbol{\frac{\Delta\omega}{\Delta{t}}.}[/latex]

    По определению [латекс]\boldsymbol{\alpha=\frac{\Delta\omega}{\Delta{t}}}.[/латекс] Таким образом,

    [латекс]\boldsymbol{a_{\textbf{t}}=r\alpha},[/латекс]

    или

    [латекс] \boldsymbol{\alpha\:=}\boldsymbol{\frac{a_{\textbf{t}}}{r}.}[/latex]

    Эти уравнения означают, что линейное ускорение и угловое ускорение прямо пропорциональны. Чем больше угловое ускорение, тем больше линейное (тангенциальное) ускорение, и наоборот. Например, чем больше угловое ускорение ведущих колес велосипеда, тем больше ускорение велосипеда.Радиус тоже имеет значение. Например, чем меньше колесо, тем меньше его линейное ускорение при заданном угловом ускорении [латекс]\boldsymbol{\alpha}[/латекс].

     

    До сих пор мы определили три величины вращения — θ , ω и [латекс]\жирныйсимвол{\альфа}[/латекс]. Эти величины аналогичны поступательным величинам x , v и a . В таблице 1 показаны вращательные величины, аналогичные поступательные величины и отношения между ними.

    Ротационный Трансляционное Отношения
    [латекс]\boldsymbol{\theta}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{x}[/латекс] [латекс] \boldsymbol{\theta=\frac{x}{r}}[/латекс]
    [латекс]\boldsymbol{\omega}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{v}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\omega=\frac{v}{r}}[/латекс]
    [латекс]\boldsymbol{\alpha}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{a}[/латекс] [латекс] \boldsymbol{\alpha=\frac{a_{\textbf{t}}}{r}}[/latex]
    Таблица 1. Вращательные и поступательные величины.
    • Равномерное круговое движение — это движение с постоянной угловой скоростью [латекс]\жирныйсимвол{\омега=\фракция{\Delta\theta}{\Delta{t}}}.[/latex]
    • При неравномерном круговом движении скорость изменяется со временем, а скорость изменения угловой скорости (т.е. углового ускорения) равна [латекс]\boldsymbol{\alpha=\frac{\Delta\omega}{\Delta{t} }}.[/латекс]
    • Линейное или тангенциальное ускорение относится к изменениям величины скорости, но не ее направления, задается как [латекс]\жирныйсимвол{а_{\textbf{t}}=\frac{\Delta{v}}{\Delta{t} }}.[/латекс]
    • Для кругового движения обратите внимание, что v = r ω , так что

      [латекс]\boldsymbol{a_{\textbf{t}}\:=}\boldsymbol{\frac{\Delta(r\omega)}{\Delta{t}}}.[/latex]

    • Радиус r постоянен для кругового движения, поэтому Δ( r ω)= r Δω . Таким образом,

      [латекс]\boldsymbol{a_{\textbf{t}}=r}\boldsymbol{\frac{\Delta\omega}{\Delta{t}}}.[/latex]

    • По определению, Δω/Δ t = [латекс]\boldsymbol{\alpha}[/латекс].Таким образом,

      [латекс]\boldsymbol{a_{\textbf{t}}=r\alpha}[/латекс]

      или

      [латекс]\boldsymbol{\alpha=}\boldsymbol{\frac{a _{\textbf{t}}}{r}}.[/latex]

    Задачи и упражнения

    4: Необоснованные результаты

    Вам известно, что баскетболист вращает мяч с угловым ускорением 100 рад/с 2 . а) Чему равна конечная угловая скорость мяча, если мяч стартует из состояния покоя и ускорение длится 2.00 с? б) Что неразумного в результате? (c) Какие посылки являются неразумными или непоследовательными?

    Глоссарий

    угловое ускорение
    скорость изменения угловой скорости во времени
    изменение угловой скорости
    разность между конечным и начальным значениями угловой скорости
    тангенциальное ускорение
    ускорение в направлении касательной к окружности в интересующей точке при круговом движении

    Решения

    Задачи и упражнения

    4:

    Формула тангенциального ускорения — радиальное ускорение, центростремительное ускорение и примеры

    Для объекта, демонстрирующего круговое движение, всегда есть некоторые параметры, описывающие его природу.

    Если мы говорим о скорости частицы, которая является угловой скоростью, которая остается постоянной на протяжении всего движения; однако угловое ускорение состоит из двух типов компонентов: тангенциального и радиального ускорения.

    Тангенциальное ускорение действует по касательной к направлению движения частицы и остается перпендикулярным направлению радиальной составляющей. Теперь обсудим формулу тангенциального и радиационного ускорения.

    Тангенциальное ускорение и формула центростремительного ускорения

    Значение тангенциального ускорения — это мера того, как тангенциальная скорость точки на заданном радиусе изменяется во времени.Тангенциальное ускорение точно такое же, как линейное ускорение; однако он больше склонен к тангенциальному направлению, что, очевидно, связано с круговым движением.

    Если говорить о узком промежутке между центростремительным ускорением, то есть ускорением, которое действует по направлению к центру окружности, по которой тело или частица совершает круговое движение.

    Мы видим, что существует узкая линия различия между двумя типами ускорения, и что различие заключается в том, как ускорение действует на частицу при круговом движении.

    Теперь давайте обсудим уравнение тангенциального ускорения, за которым следует центростремительное ускорение.

    Формула тангенциального ускорения

    Предположим, что вы и ваши друзья играете со струной. Вы находитесь в середине веревки, и ваши друзья присоединились к веревке из рук в руки и двигаются с высокой скоростью или меняя скорость круговыми движениями.

    Здесь мы говорим об угловой скорости, и мы знаем, что изменение скорости называется ускорением, то есть угловым ускорением.Итак, мы можем записать первую производную угловой скорости по времени для углового ускорения.

    Формула тангенциального ускорения

    Здесь мы стремимся описать формулу тангенциального ускорения, поэтому мы сосредоточимся на ней больше, так как наша статья опирается на нее.

    Теперь запишем уравнение тангенциального ускорения в виде

     следующим образом:

    Тангенциальное ускорение (at)   = rx \[\frac{d \omega}{dt}\] ….(1)

    Итак, обозначим тангенциальное ускорение с индексом «ct» вместе с английской буквой «a».

    Здесь \[\frac{d \omega}{dt}\] = угловое ускорение

    r = радиус окружности

    Поскольку движение говорит о положении конкретного объекта, поэтому вызовите ‘r’ как радиус-вектор.

    Мы также знаем, что угловую скорость можно записать , поэтому мы можем переписать приведенное выше уравнение (1), чтобы получить формулу тангенциального ускорения для кругового движения в новой форме:

    at = r𝛼….(2)

    Центростремительное ускорение Формула

    Центростремительное ускорение объекта, совершающего круговое движение по окружности ‘r’ и имеющего скорость ‘v’ в метрах в секунду, определяется следующим уравнением центростремительного ускорения:     

                                   мы обозначаем центростремительное ускорение нижним индексом «с» вместе с английской буквой «а».

    Теперь мы подробно обсудим формулу радиального и тангенциального ускорения.

    Формула тангенциального и радиального ускорения

    Мы уже обсуждали формулу тангенциального ускорения в приведенном выше контексте, говоря о узкой разнице между центростремительным и тангенциальным ускорением, мы также видели небольшую разницу между тангенциальным ускорением и формулой центростремительного ускорения.

    Теперь давайте обсудим радиальное ускорение:

    Радиальное ускорение

    Мы определим радиальное ускорение как составляющую, которая указывает вдоль радиус-вектора, вектора положения, который указывает из центра, обычно вращения, и положение частицы, которое ускоряется.

    Формула для радиального ускорения задается следующим образом: 

                       ar = v2/r …..(3)

    Здесь мы можем видеть, что член ‘r’ или радиус-вектор имеет различие в тангенциальном ускорении и центростремительном Формула ускорения. Также мы замечаем, что центростремительное ускорение и радиальное ускорение имеют одну и ту же формулу.

    (Изображение будет добавлено в ближайшее время)

    Нахождение тангенциального ускорения

    Теперь мы рассмотрим одну задачу, чтобы найти тангенциальное ускорение объекта.

    Пример: 

    Если объект совершает круговое движение, то каково будет его тангенциальное ускорение? Также определите общее ускорение объекта.

    Ответ: 

    Общее ускорение объекта определяется следующим уравнением:

    \[\vec{a}_{(общее)}\] = \[\vec{a}_{r}\] + \[\vec{a}_{t}\]

    Теперь тангенциальное ускорение можно определить путем вычитания радиального компонента ускорения из общего ускорения следующим образом:   

    \[\vec{a}_{t }\]  = \[\vec{a}_{(всего)}\] — \[\vec{a}_{r}\]

    при θ(cap)  = \[\vec{a}_{ (всего)}\] — \[\vec{a}_{r}\] r (cap)

    Если мы хотим найти полное ускорение в функции модуля, мы имеем следующее уравнение:

    \[ \vec{a}_{(всего)}\] = | \[\vec{a}_{(всего)}\] | = \[\sqrt{a_{r}^{2} + a_{t}^{2}}\]

    Таким образом, полное ускорение равно квадратному корню из суммы квадратов радиального и тангенциального ускорений.

    10.3 Связь угловых и поступательных величин — University Physics Volume 1

    Цели обучения

    К концу этого раздела вы сможете:

    • Учитывая уравнение линейной кинематики, запишите соответствующее уравнение кинематики вращения
    • Расчет линейных расстояний, скоростей и ускорений точек вращающейся системы с учетом угловых скоростей и ускорений

    В этом разделе мы связываем каждую из вращательных переменных с поступательными переменными, определенными в Движении вдоль прямой линии и Движении в двух и трех измерениях.Это завершит нашу способность описывать вращения твердого тела.

    Угловые и линейные переменные

    В разделе «Переменные вращения» мы ввели угловые переменные. Если мы сравним определения вращения с определениями линейных кинематических переменных из «Движения по прямой линии» и «Движения в двух и трех измерениях», мы обнаружим, что имеет место отображение линейных переменных во вращательные. Линейное положение, скорость и ускорение имеют свои вращательные аналоги, как мы можем видеть, когда запишем их рядом:

    .
    Линейный Поворотный
    Позиция х θθ
    Скорость v=dxdtv=dxdt ω=dθdtω=dθdt
    Ускорение а=двдта=двдт α=dωdtα=dωdt

    Давайте сравним линейные и вращательные переменные по отдельности.Линейная переменная положения имеет физические единицы измерения метры, тогда как переменная углового положения имеет безразмерные единицы измерения радианы, как видно из определения θ=srθ=sr, которое представляет собой отношение двух длин. Линейная скорость измеряется в м/с, а угловая скорость — в рад/с. В разделе «Вращательные переменные» мы видели в случае кругового движения, что линейная тангенциальная скорость частицы на радиусе r от оси вращения связана с угловой скоростью соотношением vt=rωvt=rω.Это также может относиться к точкам на твердом теле, вращающемся вокруг фиксированной оси. Здесь мы рассматриваем только круговое движение. При круговом движении, как равномерном, так и неравномерном, существует центростремительное ускорение (движение в двух и трех измерениях). Вектор центростремительного ускорения направлен внутрь от частицы, совершающей круговое движение, к оси вращения. Вывод величины центростремительного ускорения дан в «Движении в двух и трех измерениях». Исходя из этого вывода, величина центростремительного ускорения оказалась равной

    .

    , где r — радиус окружности.

    Таким образом, при равномерном круговом движении, когда угловая скорость постоянна, а угловое ускорение равно нулю, мы имеем линейное ускорение, то есть центростремительное ускорение, поскольку тангенциальная скорость в уравнении 10.14 является постоянной. Если присутствует неравномерное круговое движение, вращающаяся система имеет угловое ускорение, и мы имеем как линейное центростремительное ускорение, которое изменяется (поскольку меняется vtvt), так и линейное тангенциальное ускорение. Эти отношения показаны на рисунке 10.14, где показаны центростремительные и тангенциальные ускорения при равномерном и неравномерном круговом движении.

    Фигура 10.14 (a) Равномерное круговое движение: вектор центростремительного ускорения acac направлен внутрь к оси вращения. Тангенциальное ускорение отсутствует. (b) Неравномерное движение по окружности: угловое ускорение создает внутреннее центростремительное ускорение, которое изменяется по величине, плюс тангенциальное ускорение atat.

    Центростремительное ускорение связано с изменением направления тангенциальной скорости, тогда как тангенциальное ускорение связано с любым изменением величины тангенциальной скорости.Векторы тангенциального и центростремительного ускорения a→ta→t и a→ca→c всегда перпендикулярны друг другу, как показано на рис. 10.14. Чтобы завершить это описание, мы можем сопоставить полный вектор линейного ускорения точке на вращающемся твердом теле или частице, совершающей круговое движение на радиусе r от фиксированной оси. Вектор полного линейного ускорения a→a→ представляет собой векторную сумму центростремительного и тангенциального ускорений,

    a→=a→c+a→t.a→=a→c+a→t.

    10.15

    Суммарный вектор линейного ускорения в случае неравномерного кругового движения указывает на угол между центростремительным и тангенциальным векторами ускорения, как показано на рисунке 10.15. Поскольку a→c⊥a→ta→c⊥a→t, величина полного линейного ускорения равна

    . |a→|=ac2+at2.|a→|=ac2+at2.

    Обратите внимание, что если угловое ускорение равно нулю, общее линейное ускорение равно центростремительному ускорению.

    Фигура 10.15 Частица совершает круговое движение и имеет угловое ускорение. Полное линейное ускорение частицы представляет собой векторную сумму векторов центростремительного и тангенциального ускорений. Вектор полного линейного ускорения находится под углом между центростремительным и тангенциальным ускорениями.

    Взаимосвязь между вращательным и поступательным движением

    Мы можем рассмотреть два соотношения между вращательным и поступательным движением.

    1. Вообще говоря, уравнения линейной кинематики имеют аналоги вращения. В таблице 10.2 перечислены четыре линейных кинематических уравнения и соответствующий вращательный аналог. Два набора уравнений выглядят похожими друг на друга, но описывают две разные физические ситуации, то есть вращение и перемещение.
      Поворотный Трансляционное
      θf=θ0+ω–tθf=θ0+ω–t х=x0+v–tx=x0+v–t
      ωf=ω0+αtωf=ω0+αt vf=v0+atvf=v0+at
      θf=θ0+ω0t+12αt2θf=θ0+ω0t+12αt2 xf=x0+v0t+12at2xf=x0+v0t+12at2
      ωf2=ω02+2α(Δθ)ωf2=ω02+2α(Δθ) vf2=v02+2a(Δx)vf2=v02+2a(Δx)

      Таблица 10.2 Вращательные и поступательные кинематические уравнения

    2. Второе соответствие имеет отношение к линейным и вращательным переменным в частном случае кругового движения.Это показано в таблице 10.3, где в третьем столбце мы перечислили связующее уравнение, которое связывает линейную переменную с вращательной переменной. Вращательные переменные угловой скорости и ускорения имеют нижние индексы, указывающие на их определение в круговом движении.
      Поворотный Трансляционное Связь (r=радиусr=радиус)
      θθ с θ=срθ=ср
      ωω втвт ω=vtrω=vtr
      αα на α=атрα=атр
        акак ac=vt2rac=vt2r

      Таблица 10.3 Вращательные и поступательные величины: круговое движение

    Пример 10,7

    Линейное ускорение центрифуги
    Центрифуга имеет радиус 20 см и разгоняется от максимальной скорости вращения 10 000 об/мин до остановки за 30 секунд при постоянном угловом ускорении. Он вращается против часовой стрелки. Какова величина полного ускорения точки на кончике центрифуги в момент времени t=29,0 с?t=29,0 с? Как направлен вектор полного ускорения?
    Стратегия
    Имея предоставленную информацию, мы можем рассчитать угловое ускорение, что затем позволит нам найти тангенциальное ускорение.Мы можем найти центростремительное ускорение в момент времени t=0t=0, рассчитав тангенциальную скорость в это время. Зная величины ускорений, мы можем вычислить общее линейное ускорение. Из описания вращения в задаче можно набросать направление вектора полного ускорения.
    Решение
    Угловое ускорение равно α=ω−ω0t=0−(1,0×104)2π/60,0 с (рад/с) 30,0 с=−34,9 рад/с2,α=ω−ω0t=0−(1,0×104)2π/60,0 с (рад /с)30,0с=-34,9рад/с2.

    Следовательно, тангенциальное ускорение равно

    при=ра=0.2м(-34,9рад/с2)=-7,0м/с2.at=rα=0,2м(-34,9рад/с2)=-7,0м/с2.

    Угловая скорость при t=29.0st=29.0s равна

    ω=ω0+αt=1,0×104(2π60,0с)+(−34,9рад/с2)(29,0с)=1047,2рад/с−1012,71=35,1рад/с.ω=ω0+αt=1,0×104(2π60 .0с)+(-34,9рад/с2)(29,0с)=1047,2рад/с-1012,71=35,1рад/с.

    Таким образом, тангенциальная скорость при t=29.0st=29.0s равна

    vt=rω=0,2 м(35,1 рад/с)=7,0 м/с. vt=rω=0,2 м(35,1 рад/с)=7,0 м/с.

    Теперь мы можем рассчитать центростремительное ускорение при t=29.0st=29.0s:

    ac=v2r=(7,0 м/с)20,2 м=245,0 м/с2.ac=v2r=(7,0 м/с)20,2 м=245,0 м/с2.

    Поскольку два вектора ускорения перпендикулярны друг другу, величина полного линейного ускорения равна

    |a→|=ac2+at2=(245,0)2+(−7,0)2=245,1 м/с2.|a→|=ac2+at2=(245,0)2+(−7,0)2=245,1 м/с2.

    Поскольку центрифуга имеет отрицательное угловое ускорение, она замедляется. Общий вектор ускорения показан на рис. 10.16. Угол по отношению к вектору центростремительного ускорения равен

    θ=тангенс-1-7,0245,0=-1,6°.θ=тангенс-1-7,0245,0=-1.6°.

    Знак «минус» означает, что вектор полного ускорения наклонен в направлении по часовой стрелке.

    Фигура 10.16 Векторы центростремительного, тангенциального и полного ускорения. Центрифуга замедляется, поэтому тангенциальное ускорение направлено по часовой стрелке, против направления вращения (против часовой стрелки).

    Значение
    Из рисунка 10.16 мы видим, что вектор тангенциального ускорения противоположен направлению вращения. Величина тангенциального ускорения намного меньше центростремительного ускорения, поэтому вектор полного линейного ускорения будет составлять очень маленький угол по отношению к вектору центростремительного ускорения.

    Проверьте свое понимание 10.3

    Мальчик прыгает на карусели радиусом 5 м, находящейся в состоянии покоя. Он начинает разгоняться с постоянной скоростью до угловой скорости 5 рад/с за 20 секунд. Какое расстояние прошёл мальчик?

    Демонстрация центростремительного ускорения и углового момента

    Комплект для измерения центростремительной силы (PSSC) используется для демонстрации несколько понятий сразу. Подвешенная масса может обеспечить силу необходимо, чтобы другая масса двигалась по круговой орбите вокруг конец ручной стеклянной трубки.Средний человек может вращать стекло трубка со скоростью 2-3 оборота в секунду, и исключительные люди, перемещающие трубка в узких кругах может приближаться к 10 об/с. При постоянном угловом скорости установка неустойчива в отсутствие трения, а трение струны о край стеклянной трубки незначительно. воспроизводимо, так что это в целом качественная демонстрация.

    Теория

    Самая простая из всех интересных систем для анализа с точки зрения вращательная кинематика представляет собой орбитальную точечную массу.Эта масса требует сила, удерживающая его на круговой траектории, обладает определенным моментом инерции и имеет угловой момент. Теоретическая обработка может либо выражаться в виде уравнений крутящего момента/углового ускорения/MI или в терминах уравнений радиальной/тангенциальной скорости и ускорения в зависимости о потребностях курса.

    Обычно эта демонстрация используется для ознакомления с концепцией углового момента и движения в неинерциальных системах отсчета, поэтому проще всего использовать формулировку R/Theta.Уравнение F=ma можно записать в качестве отправной точки, и четыре термина могут быть объяснены со ссылкой человеку, движущемуся на карусели, которая (i) находится в состоянии покоя, с шагающее движение вдоль радиус-вектора, (ii) вращение с постоянной угловая скорость с человеком, пристегнутым к сиденью, (iii) угловая ускорение для человека, пристегнутого к сиденью, и (iv) четвертый срок что это зависит от вас, как лектор, чтобы объяснить. (самый простой случай я может придумать описание модели самолета, летящей по прямой линия над каруселью — термин Кориолиса требуется для объяснения почему объект, на который не действует результирующая сила, кажется летящим по криволинейной траектории, как видно из вращающейся рамы.Впрочем, наверное, проще говорить об угловом моменте и показать, что член Кориолиса — это именно то, что необходимо для сохранения углового момента, если нет чистой тета усилие на тело).

    Если вы вращаете массу с максимальной угловой скоростью, которую вы способно, система будет неустойчива в отсутствие трения. В нашем аппарате достаточно трения, чтобы сделать демонстрацию относительно легко сделать, но ПРАКТИКУЙТЕСЬ СНАЧАЛА! Наверное, не стоит этого делать часть трения в количественном выражении — самое интересное для см. (i) что массу можно удерживать на относительно постоянном радиусе, с осторожностью, и (ii) что, когда вы замедляете свое вращение, вращающаяся масса движется внутрь и фактически увеличивает свою линейную скорость по мере выполнения работы на него падением центральной массы.


    Центростремительное ускорение


    Следующая: Закон всемирного тяготения Ньютона Вверх: Круговое движение и Предыдущий: Связь между линейным и

    Рассмотрим объект, движущийся по окружности радиусом r с постоянной угловая скорость. Тангенциальная скорость постоянна, но направление тангенциального вектора скорости изменяется по мере объект вращается.

    Определение: Центростремительное ускорение

    Центростремительное ускорение скорость изменения тангенциальная скорость:

    = (17)

    Примечание:

    • Направление центростремительного ускорения всегда внутрь вдоль радиус-вектор кругового движения.
    • Величина центростремительного ускорения связана с тангенциальная скорость и угловая скорость следующим образом:
      a c = = r . (18)
    • В общем, частица, движущаяся по кругу, испытывает оба угловатый ускорение и центростремительное ускорение. Так как двое всегда перпендикулярно, по определению, величина чистого ускорения a итого это:
      a итого = = . (19)

    Определение: Центростремительная сила

    Центростремительная сила – результирующая сила, вызывающая центростремительную ускорение объекта в круговом движении.От Второй закон Ньютона:

    = м . (20)
    Его направление всегда направлено внутрь вдоль радиус-вектора, а его величина определяется:
    F c = мА c = м = м r . (21)


    Следующая: Закон всемирного тяготения Ньютона Вверх: Круговое движение и Предыдущий: Связь между линейным и
    [email protected]
    9/10/1997
    .

    alexxlab / 10.01.1985 / Разное

    Добавить комментарий

    Почта не будет опубликована / Обязательны для заполнения *