Цены снижены! Бесплатная доставка контурной маркировки по всей России

Отношение угловой скорости к линейной: Связь между линейной и угловой скоростями.

Содержание

Равномерное движение по прямой и вращение по окружности. Связь угловой и линейной скорости

Раздел физики, который изучает движение тел по различным траекториям, называется кинематикой. Практически полезными типами перемещения объектов являются движение по прямой и по окружности. Рассмотрим в статье, что представляют собой эти типы движения, какими формулами они описываются, а также приведем связь угловой и линейной скорости.

Движение по прямой

Связь угловой и линейной скорости можно определить, если знать, о каких величинах идет речь. Начнем со скорости линейной.

Со школьной скамьи каждый знает, что перемещение объектов в пространстве характеризуется тремя главными величинами:

  • пройденный путь S;
  • время движения t;
  • скорость v.

Формула, связывающая в единое равенство названные величины, приведена ниже:

S = v * t.

Приведенное выражение описывает равномерное движение тела по прямой линии. В международной системе единиц СИ величина S измеряется в метрах (м), t — в секундах (с), v — в метрах в секунду (м/с). Помимо названных единиц, путь и время могут измеряться в километрах (км) и часах (ч), соответственно. Тогда скорость будет выражаться в километрах в час (км/ч).

Записанная формула может применяться для решения широкого круга практических задач, например, движение транспортных средств по дорогам, движение кораблей и лодок по рекам, полет птиц и так далее.

Движение по окружности

Перед тем как перейти к выводу формулы связи линейной и угловой скорости, следует рассмотреть последнюю с точки зрения физики.

Угловая скорость появляется в физике, когда речь идет о вращающихся объектах. Примерами могут быть вращение колеса велосипеда, маховика автомобиля или планеты вокруг своей звезды. Угловая скорость тела показывает, на какой угол в радианах оно поворачивается за единицу времени. Обычно эту величину обозначают греческой буквой ω (омега). Она измеряется в радианах в секунду (рад/с).

По аналогии с линейным случаем можно назвать три главных величины, которые описывают движение по окружности с постоянной скоростью угловой:

  • угол поворота θ;
  • время t;
  • угловая скорость ω.

Соответствующая формула, которая связывает эти величины, выглядит так:

θ = ω * t.

Угол поворота тела θ вокруг оси вращения измеряется в радианах. Напомним, что окружность имеет 2 * pi радиан (около 6,28). Если полученное по формуле значение θ оказалось больше, чем 2 * pi, то это означает, что тело сделало больше одного оборота вокруг оси.

Таким образом, записанное выражение позволяет рассчитать число оборотов, совершаемых телом за известный промежуток времени t.

Связь угловой и линейной скорости

Теперь можно рассмотреть этот вопрос. Предположим, что тело, имеющее линейную скорость v, вращается по окружности радиусом R. Чтобы получить между линейной и угловой скоростью связь, рассмотрим, какое время понадобится телу, чтобы сделать полный один оборот. Поскольку пройденный путь будет равен длине окружности, то следующее выражение будет справедливым:

t = S/v = 2 * pi * R/v.

Теперь воспользуемся угловыми величинами. За найденное время одного оборота t, тело повернется точно на 2 * pi радиан. Последнее означает, что его угловая скорость будет равна:

ω = θ/t = 2 * pi/t.

Подставим рассчитанное выше время t и получим между угловой и линейной скоростью связь:

ω = 2 * pi/t = 2 * pi/(2 * pi * R/v) = v/R.

Полученную формулу можно записать в двух видах:

ω = v/R;

v = ω * R.

Каждое из выражений применяется в зависимости от того, какая величина в условии задачи известна. Формулы позволяют сделать важный вывод: чем больше радиус орбиты вращение, тем больше будет линейная скорость при постоянной угловой скорости.

Далее решим интересную задачу на применение полученных формул.

Что быстрее — Земля или Марс?

Известно, что Земля и Марс являются 3-й и 4-й планетами Солнечной системы, соответственно. Обе планеты движутся приблизительно по круглым орбитам. Расстояние от нашей звезды до Земли равно 149 597 870,691 км, а один оборот вокруг нее она делает за 365,256 дней. Марс расположен от Солнца на расстоянии 227 936 640 км, и один оборот вокруг него делает за 686,971 земных дня. Необходимо определить и сравнить линейные скорости планет.

Угловая скорость планеты может быть рассчитана по формуле:

ω = 2 * pi/T.

Где T — период (время совершения одного оборота вокруг звезды). Подставляя ω в формулу для v, получаем:

v = 2 * pi * R/T.

Переведем время оборота планет в часы и подставим данные в это равенство, получим:

  • для Земли: v = 2 * 3,14 * 149597870,691/(365,256 * 24) ≈ 107,2 тыс. км/ч;
  • для Марса: v = 2 * 3,14 * 227936640/(686,971 * 24) ≈ 86,8 тыс. км/ч.

Обе цифры являются огромными. Так, Земля за один час пролетает в космосе расстояние, практически равное трем ее окружностям по экватору. Полученные скорости свидетельствуют, что Земля движется быстрее Марса, и ее скорость на 24 % больше марсианской.

III.Связь Угловой и линейной скоростью точки

*Вектор (мгновенной) скорости любой точки (абсолютно) твердого тела, вращающегося с угловой скоростью , определяется формулой:

где — радиус-вектор к данной точке из начала координат, расположенного на оси

вращения тела, а квадратными скобками обозначено векторное произведение.

Линейную скорость (совпадающую с модулем вектора скорости) точки на определенном расстоянии (радиусе)от оси вращения можно считать так:Если вместо радианов применять другие единицы углов, то в двух последних формулах появится множитель, не равный единице.

IV.Переносная скорость

переносная скорость — это скорость точки, обусловленная движением подвижной системы отсчѐта относительно абсолютной. Другими словами, это скорость точки подвижной системы отсчѐта, в данный момент времени совпадающей с материальной точкой.

V.Переносное, Центробежное и Кориолисово ускорение точки

  1. Переносное ускорение

  2. Центробежное ускорение

В любой точке вращательного движения шара вектор его линейной скорости направлен перпендикулярно радиусу. Нетрудно догадаться, что при таком вращении по окружности, вектор линейной скорости шара постоянно меняет свое направление. Ускорение, характеризующее такое изменение скорости, называется центробежным (центростремительным) ускорением.

Центробежное ускорение можно вычислить по формуле: aц = V2/R

Чем больше линейная скорость тела и меньше радиус вращения, тем центробежное ускорение больше.

  1. Кориолисово ускорение

При вращении диска, более далѐкие от центра

точки движутся с большей касательной скоростью, чем менее далѐкие. Если мы хотим переместить некоторое тело вдоль радиуса, так, чтобы оно оставалось на радиусе, то нам придѐтся увеличить скорость тела, то есть, придать ему ускорение. Если система отсчѐта вращается вместе с диском, то мы ощутим, что тело не оставается на радиусе, а уйдет влево — это и есть сила Кориолиса.

Причина появления силы Кориолиса — в кориолисовом (поворотном) ускорении. Для того, чтобы тело двигалось с кориолисовым ускорением, необходимо приложение силы к телу, равной F = ma, где a — кориолисово ускорение. Соответственно, тело действует по третьему закону Ньютона с силой противоположной направленности. FK = − ma.

VI. Зависимость ускорения свободного падения от широты местности

Чем дальше тело находится от центра Земли, тем меньше ускорение свободного падения. А она-то сплюснутая, поучается, что поверхность от центра до экватора дальше, чем аналогичное расстояние до полюса. Значит, на поюсах Земли ускорения самые большие….

2.7 ПОНЯТИЕ СИЛЫ

Сила – векторная физическая величина, в результате которой тело изменяет свою скорость или деформируется. Она характеризуется направлением, модулем и точкой приложения. Единицей измерения силы в Международной системе единиц (СИ) является

ньютон (N, Н), в системе СГС — дина. Ньютон — производная единица. Она определяется как сила, изменяющая за 1с скорость тела массой 1 кг на 1 м/с в направлении действия силы. Таким образом, [1Н = 1 кг·м/с2]

СИЛЫ В ПРИРОДЕ

В современной физике различают четыре типа взаимодействий:

  1. Гравитационное (или взаимодействие, обусловленное всемирным тяготением)

  2. Электромагнитное (осуществляемое через электрические и магнитные поля)

  3. Сильное или ядерное (обеспечивающее связь частиц в атомном ядре)

  4. Слабое (ответственное за многие процессы распада элементарных частиц)

ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

Фундаментальные силы — гравитационные и электромагнитные силы.2 (1), где G — гравитационная постоянная, m1,m2 – массы тел, R – расстояние мужду телами F = k*q[vB] (2), где k – коэффициент пропорциональности

ДАЛЬНОДЕЙСТВУЮЩИЕ И КОНТАКТНЫЕ СИЛЫ

СИЛЫ АКТИВНЫЕ И ПАССИВНЫЕ

Если тело находится в покое, это не означает, что на это тело не воздействуют другие тела, другие силы. Например, груз лежит на столе, стол неподвижен, но он не свободен от силы притяжения, с силой собственного веса груз давит на поверхность стола, но поверхность стола давит в свою очередь на груз с силой, равной весу груза (эту силу называют силой реакции или реакцией). В приведенном примере сила, с которой давит груз, является

активной силой, а сила давления поверхности стола на груз — пассивной силой.

Связь между линейной и угловой скоростью.

Пусть за малый промежуток времени Dt тело повернулось на угол Dj (рис. 2.17). Точка, находящаяся на расстоянии R от оси, проходит при этом путь DS = R×Dj. По определению линейная скорость точки будет равна

.

Итак, v = w·R и чем дальше отстоит точка от оси вращения, тем с большей линейной скоростью она движется.

Найдем теперь линейное ускорение точек вращающегося тела. Нормальное ускорение равно

. Итак,

Модуль тангенциального ускорения .

Отсюда

.

Итак,

(2.7)

Таким образом, как нормальное, так и тангенциальное ускорения растут линейно с увеличением R (R – расстояние от точки до оси вращения).

Полученное ранее уравнение v=wR устанавливает связь между модулями векторов и . Пользуясь специальным математическим аппаратом («векторное исчисление») можно установить связь между самими векторами.

Известно: векторным произведением двух векторов и называется вектор (обозначение: ), обладающий следующими свойствами:

1. Модуль вектора равен произведению модулей перемножаемых векторов на синус угла a между ними (рис. 2.18).

2. Вектор перпендикулярен к плоскости, в которой лежат вектора и , причем направление его связано с направлениями и по правилу правого винта: если смотреть вслед вектору , то совершаемый по кратчайшему пути поворот от первого сомножителя ко второму осуществляется по часовой стрелке.

Пусть тело вращается вокруг оси Z с угловой скоростью w (рис. 2.19). Легко видеть, что векторное произведение на радиус–вектор точки, скорость которой мы хотим найти, представляет собой вектор, совпадающий по направлению с вектором и имеющий модуль, равный w×r×sina=w×R, т.е. v.

Таким образом, векторное произведение

.

Иногда применяют другие обозначения векторного произведения

или

Учитывая, что , получим

Первое слагаемое в последнем выражении равно нулю, т.к. sina = 0. Следовательно, .

Итак,

, (2.8)

где — перпендикулярная к оси вращения составляющая радиус-вектора , проведенного из точки, взятой на оси. плоскости чертежа и направлен за чертеж.

Рис. 2.20

Динамика

Раздел механики, исследующий законы и причины, вызывающие движение тел, т.е. изучает движение материальных тел под действием приложенных к ним сил.

В основе классической (ньютоновской) механики лежат три закона динамики, сформулированные Ньютоном в 1687г.

Законы Ньютона (как и все остальные физические законы) возникли в результате обобщения большого количества опытных фактов. Правильность их (хотя и для очень обширного, но все же ограниченного круга явлений) подтверждается согласием с опытом тех следствий, которые из них вытекают.

Ньютоновская механика достигла в течение двух столетий таких огромных успехов, что многие физики 19в. были убеждены в ее всемогуществе. Считалось, что объяснить любое физическое явление означает свести его механическому процессу, подчиняющемуся законам Ньютона. Однако с развитием науки обнаружились новые факты, которые не укладывались в рамки классической механики. Эти факты получили свое объяснение в новых теориях – специальной теории относительности (СТО) и квантовой механике.

В СТО, созданной Эйнштейном в 1905г., подвергались радикальному пересмотру ньютоновские представления о пространстве и времени. Этот пересмотр привел к созданию релятивистской механики («механики больших скоростей»). Новая механика не привела, однако, к полному отрицанию старой ньютоновской механики. В пределе при скоростях малых по сравнению со скоростью света уравнения релятивистской механики переходят в уравнения классической механики.

Таким образом, классическая механика вошла в релятивистскую механику как ее частный случай и сохранила свое прежнее значение для описания движений, происходящих со скоростями значительно меньшими скорости света (v<<c).

Аналогично обстоит дело и с соотношением между классической и квантовой механикой, возникшей в 20х годах XXв. в результате развития физики атома. Уравнения квантовой механики также дают в пределе (для масс много больших по сравнению с массами атомов) уравнения классической механики. Следовательно, классическая механика вошла и в квантовую механику в качестве ее предельного случая.

Таким образом, развитие науки не перечеркнуло классическую механику, а лишь показало ее ограниченную применимость. Классическая механика, основываясь на законах Ньютона, является механикой тел больших (по сравнению с массой атомов) масс, движущихся с малыми (по сравнению со скоростью света) скоростями.

3.1. I закон Ньютона (закон инерции).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Всякое тело находится (сохраняет) в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.

Свойство тел сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инерцией.

Опыт показывает, что при одинаковом воздействии различные тела по-разному изменяют свою скорость. Иными словами, одинаковые воздействия вызывают у различных тел различные ускорения. Следовательно, величина ускорения, приобретаемого телом, зависит не только от величины воздействия, но и от некоторого собственного свойства тела. Это свойство тела характеризуют физической величиной, называемой массой.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Масса тела – это физическая величина, характеризующая меру инерции тела.

Масса тела – это, прежде всего, его свойство откликаться определенным ускорением на действие определенного воздействия (силы).

Замечание: Различие понятий (терминов): «инерция» и «инертность».

Оба эти термина означают свойства тел, проявляющиеся в инерциальных системах отсчета. Но…

1. Свойство «инерции» заключается в том, что тела при отсутствии внешних воздействий сохраняют скорость своего движения неизменной (включая и случай =0). Инерцией обладают любые тела, но для нее не вводится никакой количественной меры. Инерция – неизмеряемое свойство.

2. Свойство «инертности» состоит как раз в изменении скорости тел (в появлении ускорения) под действием внешних сил. Разные тела по-разному изменяют свои скорости под действием одной и той же силы, т.е. свойство инертности у них неодинаково. Инертность – свойство измеряемое. Масса и является мерой, количественной характеристикой этого свойства.

Первый закон Ньютона выполняется не во всякой системе отсчета. Как известно, характер движения зависит от выбора системы отсчета. Рассмотрим две системы отсчета, движущиеся друг относительно друга с некоторым ускорением. Если относительно одной из них тело покоится, то относительно другой оно, очевидно, будет двигаться с ускорением. Следовательно, I закон Ньютона не может одновременно выполняться в обеих системах.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Система отсчета, в которой выполняется I закон Ньютона, называется инерциальной.

Сам закон называют иногда законом инерции. Система отсчета, в которой I закон Ньютона не выполняется, называется неинерциальной системой отсчета. Инерциальных систем отсчета существует бесконечное множество. Любая система отсчета, движущаяся относительно некоторой инерциальной системы отсчета прямолинейно и равномерно ( =const) будет также инерциальной.

Опытным путем установлено, что гелиоцентрическая система отсчета (т.е. система отсчета, центр которой совмещен с Солнцем, а оси направлены на соответствующим образом выбранные звезды) является инерциальной. Строго говоря, система отсчета, связанная с Землей не является инерциальной, т.к. движется с ускорением относительно гелиоцентрической системы (Земля движется относительно Солнца по криволинейной траектории и совершает вращение вокруг своей оси). Однако ускорение такой системы настолько мало, что в большинстве случаев ее можно считать практически инерциальной.

Пример: 1. центростремительное ускорение суточного вращения экваториальных областей земной поверхности составляет около 0,03 м/с2.

2. центростремительное ускорение годового вращения Земли вокруг Солнца не превышает 0,001м/с2.

Анализ неинерциальных движений приводит к заключению, что внешней причиной неинерциального движения тел в инерциальной системе отсчета всегда является воздействие на него со стороны других объектов.

Для характеристики этого воздействия вводится понятие силы.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Сила – физическая величина, характеризующая воздействие, оказываемое на тело со стороны других тел, в результате которого тело приобретает ускорение и являющаяся количественной мерой этого воздействия.

Сила – величина векторная и направлена так же, как вектор вызываемого этой силой ускорения.

В отличие от кинематики, где ускорение тела считается заданной величиной, в динамике устанавливается причинная и количественная связь ускорения с действующей на тело силой. Обобщение опытных фактов, позволяющих сделать это, составляет содержание II закона Ньютона.

II закон Ньютона.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Ускорение всякого тела прямо пропорционально действующей на него силе и обратно пропорционально массе тела: .

Этот закон, также как и I закон Ньютона справедлив только в инерциальных системах отсчета.

В частном случае, при отсутствии воздействия на тело со стороны других тел (F = 0) ускорение a = 0, что совпадает с утверждением I закона Ньютона. Поэтому первый закон, казалось бы, входит во второй как его частный случай. Несмотря на это, I закон формулируется независимо от II закона, т.к. в нем, по сути, заключен постулат о существовании инерциальных систем отсчета.

Уточняя предыдущую формулу можно записать

.

В данном случае единицу силы можно выбрать так, что k = 1, т.е.

– основное уравнение классической механики

В соответствии с этой формулой за единицу силы следует принять силу, которая массе 1кг сообщает ускорение 1м/с2. Эта единица называется ньютон: 1Н=1кг×1 м/с2. Размерность силы: [F]= ; (1кГ=9,81Н).

II закон Ньютона можно записать в скалярной форме, взяв проекции силы на координатные оси X, Y и Z.

Важным положением динамики является принцип независимости действия сил. На практике на тело может действовать одновременно несколько сил: , , … . И данный принцип гласит, что каждая из сил, действующих на тело, сообщает ему ускорение, подсчитываемое по основному уравнению механики, независимо от того действуют на него другие силы или нет, двигалось тело или покоилось. Согласно этому можно записать:

, где – результирующая сила.

II закон Ньютона можно записать и в другом виде.

Пусть на тело массой «m» в течение некоторого промежутка времени Dt, двигавшееся со скоростью подействовала постоянная сила . Она будет сообщать телу постоянное ускорение , в связи, с чем к концу промежутка времени тело приобретет скорость . Тогда, согласно второму закону Ньютона можно записать

.

Величину называют импульсом тела (старое название «количество движения»). Направление вектора совпадает с направлением вектора . Имеем , где – изменение вектора импульса тела.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Изменение вектора импульса тела со временем равно результирующей всех сил, действующих на тело (закон изменения импульса тела).

Если сила переменна, то при Dt®0 получаем – это более общее выражение II закона Ньютона, верное и для больших скоростей, когда масса начинает быстро расти по закону .

Добавим, что величину называют импульсом силы.

Тогда, если силу, действующую на тело в течение малого промежутка времени можно практически считать постоянной, то закон изменения импульса можно записать в виде:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Импульс силы, действующей на тело в течение малого промежутка времени, равен изменению импульса тела (или изменению количества движения).

Замечание: Основной закон динамики (II закон Ньютона) используется для решения основной задачи динамики, которая кратко формулируется так: требуется определить закон движения материальной точки, если известны действующие на нее силы. Логика решения такова: определив ускорение, с помощью известных формул кинематики ищутся выражения для скоростей и координат.

III закон Ньютона.

Всякое действие тел друг на друга носит характер взаимодействия: если тело M1 действует на тело M2 с некоторой силой f12, то и тело M2 в свою очередь действует на тело M1 с силой f21.

Как показывает опыт, силы, с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, оказываются всегда равными по величине и противоположными по направлению.

Рассмотрим пример:

Два тела с массами m1 и m2, изолированные от действия внешних сил притягиваются (или отталкиваются) друг от друга вследствие того, что, например, несут электрические заряды. Под действием сил и тела приобретают ускорения и соответственно (рис. 3.1). Величина этих ускорений оказывается обратной массам тел: . Откуда следует равенство и равенство сил f12=f21. Направления этих сил, очевидно, противоположны.

К этому же результату можно прийти, сопоставляя не ускорения тел, а растяжения калиброванных пружин.

Третий закон Ньютона как раз и является обобщением опытных фактов подобного рода.

Современная формулировка третьего закона Ньютона выглядит следующим образом:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Всякое действие тел друг на друга носит характер взаимодействия, силы с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, равны по величине и противоположны по направлению.

Математически содержание III закона Ньютона можно записать в следующем виде:

(3.1)

Эти силы, очевидно, приложены к различным телам. Пусть под действием силы тело приобретает ускорение , а под действием силы – ускорение , тогда и, следовательно, , т.е. ускорения, полученные телами в результате их взаимодействия, обратно пропорциональны массам тел и имеют противоположные направления.

Теперь рассмотрим изолированную систему.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Изолированной системой называется система тел, которые взаимодействуют друг с другом и не взаимодействуют ни с какими иными телами.

или

Изолированной системой называется система, в которой действуют только внутренние силы, и где не учитывается влияние внешних сил.


Связь между линейными и вращательными величинами

Физика > Связь между линейными и вращательными величинами

Охарактеризовать движение намного проще, если использовать угловую скорость, вращательную инерцию, вращательный момент и т.д.

Задача обучения

  • Вывести однородное круговое движение из линейных уравнений.

Основные пункты

  • Если мы пользуемся массой, поступательной кинетической энергией, линейным импульсом и вторым законом Ньютона для описания линейного перемещения, то можно применить соответствующие скалярные/тензорные/векторные величины для вращательного.
  • Угловая и линейная скорость соотносятся: v = ω × r.
  • Для описания линейного движения применяется формула F = ma, поэтому можно использовать аналогичное для описания углового. Они взаимозаменяемые и выбор делается исключительно для удобства расчетов.

Термины

  • Вращательная инерция – тенденция вращающегося объекта продолжать совершение оборотов, если на него не влияет вращательный момент.
  • Равномерное круговое движение – перемещение по круговой траектории со стабильной скоростью.
  • Вращательный момент – вращательный эффект силы, измеряемый в ньютонах на метр.

Определение кругового движения

К характеристике кругового движения лучше всего подходить с позиции угловой величины. Например, мы сталкиваемся с равномерным круговым движением. Скорость частички меняется, хотя движение осуществляется равномерно. Эти понятия не увязываются, потому что равномерность ассоциируется с постоянством, но скорость всегда меняется.

Каждая частичка выполняет равномерное круговое движение вокруг стабильной оси. Лучше всего для описания использовать угловые величины

Если мы оперируем терминами угловой скорости, то подобные противоречия не возникают. Скорость постоянна. По сравнению с линейной скоростью угловая передает физический смысл вращения частицы, что указывает на поступательное движение. Угловое также демонстрирует разницу между поступательным и вращательным движениями.

Соотношение между линейной и угловой скоростями

Давайте взглянем на равномерное круговое перемещение. Для длины угла наклона дуги и радиуса круга получаем: s = rθ.

Из-за того, что  = 0 для равномерного кругового движения, получаем v = ωr. Таким же образом выходим на a = αr, где a – линейное ускорение, а α – угловое (в более общем случае зависимость между угловыми и линейными величинами задается как v = ω × r, a = α × r + ω × v.)

Вращательные кинематические уравнения

С учетом линейной и угловой скоростей можно выйти на 4 вращательных кинематических уравнения для постоянных α:

Масса, импульс, энергия и второй закон Ньютона

Если располагаем массой, поступательной кинетической энергией, линейным импульсом и вторым законом Ньютона для описания линейного перемещения, то можно использовать соответствующие скалярные/векторные/тензорные величины для вращательного:

  • масса – вращательная инерция.
  • линейный импульс – угловой момент.
  • сила – вращающий момент.

Кинетическая энергия:

Для описания линейного движения применяется формула F = ma, поэтому можно использовать аналогичное τ =  = r × F для описания углового. Они взаимозаменяемые и выбор делается исключительно для удобства расчетов.


Связь линейной и угловой скоростей

 

Используя равенство (43), перейдем к пределу при Dt ® 0:

.

При переходе к производным имеем

ds/dt = Rdj/dt, но ds/dt = v, dj/dt = w.

Следовательно,

v = R w (47)

Период и частота вращения

 

Равномерное вращение тел (например, Земли и других планет вокруг Солнца) характеризуется периодом и частотой вращения.

Период время, за которое тело совершает полный оборот вокруг оси или полюса (точки). В Си период измеряется в секундах (c).

Если тело совершило полный оборот вокруг оси, то оно повернулось на угол j = 2p радиан или 360 0.

Полагая время одного оборота Dt = Т получаем, что

w = (48)

Частота f число оборотов тела в секунду.

В СИ частоту вращения измеряют в с -1 или оборотах в секунду.

Период и частота вращения связаны соотношением

, (49)

где w = 2pf. (50)

 

Среднее угловое ускорение

Из анализа равенства (47) следует, что угловая скорость w может изменяться как за счет изменения линейной скорости v при вращении (в этом случае угловая скорость изменяется по величине), так и за счет поворота оси вращения в пространстве. При неравномерном вращении тела вокруг неподвижной оси угловая скорость изменяется только по величине, оставаясь постоянной по направлению.

Если при вращении (R = сonst) за некоторое время Dt угловая скорость получит приращение Dw, то линейная скорость получит приращение Dv, т. е.

 

Dv = R Dw. (51)

Разделим правую и левую части равенствa (51) на время Dt, за которое произошло вращение, получим, что

.

Отношение (52)

– называют средним угловым ускорением.

Средним угловым ускорением тела называют отношение изменения угловой скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.

Мгновенное угловое ускорение

 

При Dt ® 0 в пределе получим абсолютное значение мгновенного углового ускорения:

(53)

т. е. мгновенное угловое ускорение численно равно первой производной угловой скорости по времени или – второй производной углового перемещения по времени.

 

Связь линейного и углового ускорений

 

Используя равенство (1.52) и переходя к пределу, получаем

.

Учитывая, что , так как тангенциальное ускорение, характеризует изменение скорости только по величине имеем

аt = R e . (54)

В СИ единицей измерения углового ускорения является радиан на секунду в квадрате (рад/c2 или с-2).

 

1.29. Связь линейных величин s, v, at c угловыми j, w, e

 

Полученные равенства

s = R j, v = R w, at = R e (55)

показывают, что линейные кинематические величины s, v, at,характеризующие движение отдельных точек тела, получаются умножением кинематических угловых величин j, w, e,отражающихдвижение всего тела в целом на расстояние от этих точек до оси вращения (радиусы).При вращательном движении абсолютно твердого тела линейные скорости точек тела направлены по касательным к траекториям (окружности) и непрерывно изменяют направление. При равномерном вращении тела быстрота изменения направления скорости характеризуется нормальным ускорением

аn = = w2 R. (56)

Вследствие того, что для всех точек тела w = const, аn по абсолютной величине растет при удалении от оси вращения. Используя связь полного, нормального и касательного ускорений и учитывая (1.54) и (1.56) имеем

. (57)

Кинематические уравнения вращательного движения

 

1. Равномерное вращение.

Если w = const, т. е. e = 0, то

j = j 0 + wt. (58)

 

2. Равнопеременное вращение.

Если e = const, то

w = wо + et, (59)

 

j = j о + wоt + et2 / 2. (60)

 

Вектор углового перемещения

Поворот тела на некоторый угол j (угловое перемещение) можно задать в виде отрезка, длина которого равна абсолютной величине j (в радианах), а направление совпадает с осью вращения.

Такое направление связывают с правилом правого винта (рис. 19).

Таким образом, повороту (угловому перемещению) j можно задать численное значение и направление.

Однако этого еще недостаточно, чтобы угловое перемещение считать вектором.

Необходимо, чтобы изображаемые таким образом повороты складывались по правилу сложения векторов, т. е. геометрически, что характерно для точных векторов.

Если поворот бесконечно мал dj (dj << 2p), то операция геометрического сложения угловых перемещений выполняется.

Рис. 19

Следовательно, малые повороты можно рассматривать как векторы , у которых абсолютное значение равно углу поворота в радианах. Векторы типа направление которых связывается с направлением оси вращения, называют аксиальными, или псевдовекторами,

в отличие от векторов , которые называют полярными. Их направление вытекает естественным образом из природы самих величин.

Вектор угловой скорости

Угловая скорость в отличие от углового перемещения является точным вектором. Предел (61)

– конечен, а отклонение от закона векторного сложения векторов угловых скоростей не обнаружено.

Вектор угловой скорости тела равен первой производной вектора углового перемещени по времени:

Рис. 20

(62)

Как и вектор углового перемещения вектор мгновенной угловой скорости направлен вдоль оси в направлении, определяемом правилом правого винта (рис. 20).

Правило правого винта: Если головку винта вращать по направлению вращения тела, то поступательное движение его укажет направление вектора углового перемещения или вектора угловой скорости.

Вектор углового ускорения

Вектор углового ускорения – первая производная вектора угловой скорости:

. (63)

Вектор углового ускорения тела равен первой производной вектора угловой скорости по времени и характеризует изменение угловой скорости по величине и направлению.

Если угловая скорость увеличивается с течением времени (e > 0), то вектор и вектор будут направлены так же, как и вектор угловой скорости в одну сторону.

Если же угловая скорость убывает с течением времени (e < 0), то вектор изменения угловой скорости и углового ускорения направлены противоположно вектору .

Кинематика и динамика вращательного движения

Кинематика и динамика вращательного движения

Контроль знаний

Кинематика и динамика вращательного движения

Продолжение. См. №1,5,9,13/01

4. (I) Два вращающихся резиновых диска радиусами R1 и R2 соответственно соприкасаются своими внешними краями. Найдите отношение угловых скоростей вращения дисков w1/w2 в отсутствие проскальзывания.

A record player turntable of radius R1 is turned by a circular rubber roller of radius R2 in contact with it at their outer edges. What is the ratio of their angular velocities w1/w2?

Решение

Линейные скорости соприкасающихся точек дисков равны v. Подставляя v = w1R и v = w2r, имеем w2/w1 = R/r.

5. (II) Большая катушка с плотно намотанной на нее веревкой лежит на земле так, что конец веревки находится на верхнем краю. Человек, взяв веревку в руку, отходит на расстояние L, причем катушка катится за ним без проскальзывания. На какую длину размотается веревка? На какое расстояние переместится центр масс катушки?

A large spool of rope lies on the ground with the end of the rope lying on the top edge of the spool. A person grabs the end of the rope and walks a distance L holding onto it. The spool rolls behind the person without slipping. What length of rope unwinds from the spool? How far does the spool,s CM move?

Решение

Скорость каждой точки катушки относительно земли может быть представлена в виде векторной суммы скорости поступательного движения центра масс и скорости вращательного движения точки относительно центра катушки. Скорости вращательного движения всех точек на краю колеса относительно центра равны по величине и направлены перпендикулярно радиусу, проведенному из центра катушки в рассматриваемую точку. Так как катушка катится без проскальзывания, то скорость ее нижней точки относительно Земли равна нулю. Отсюда следует, что скорости поступательного движения центра катушки и вращательного движения точек на ее краю равны по модулю. Скорость верхней точки катушки, а значит, и заднего конца прямолинейного участка веревки (передний конец держит в руках человек), равна удвоенному значению скорости центра катушки. Так как веревка нерастяжима, то скорости всех ее точек на прямолинейном участке совпадают. Таким образом, скорость центра масс катушки вдвое меньше скорости человека, поэтому конечное расстояние между человеком и катушкой, т.е. длина смотанного с катушки конца, равно L/2. Центр масс катушки при этом переместится на L/2.

6. (II) Угол поворота вращающегося колеса меняется со временем по закону:   q = 6t – 8t2 + 4,5t4,

где q измеряется в радианах, а t в секундах. Найдите: а) средние значения w и a в промежуток времени от 2 с до 3 с; б) выражения для мгновенной угловой скорости w и мгновенного углового ускорения a; в) оцените численные значения w и a при t = 3 c.

The angle through which a rotating wheel has turned in time t is given by q = 6t – 8t2 +  4,5t4, where q is in radians and t in seconds. (a) What is the average angular velocity, and (b) the average angular acceleration between t = 2.0 s and t = 3.0 s? Determine an expression (c) for the instantaneous angular velocity w and (d) for the instantaneous angular acceleration a.(e) Evaluate w and a at t = 3.0 s.

Решение

По определению угловая скорость равна производной угловой координаты q по времени:  w = 6 – 16t + 18t3.

Аналогично, угловое ускорение равно производной угловой скорости по времени:  a = –16 + 54t2.

При t = 3 c мгновенные значения угловой скорости и ускорения соответственно равны 444 рад/с и 470 рад/с2.

Среднее значение величины за интервал времени от t1 до t2, по определению, равно:

7. (II) Напишите выражения для угловой скорости w и угла поворота q вращающегося колеса в зависимости от времени, если угловое ускорение (в рад/с2) изменяется по закону a = 5t2 – 3,5t, где t измеряется в секундах. Считать, что в начальный момент времени колесо покоилось. Найдите значения w и q при t = 2 с.

The angular acceleration of a wheel as a function of time, is a = 5t2 – 3,5t, where a is in radians per second and t in seconds. If the wheel starts from rest (q = w = 0 at t = 0), determine a formula for (a) the angular velocity w and (b) the angular position q, both as a function of time. (c) Evaluate w and q at t = 2.0 s.

Решение

Воспользуемся формулами и .

В нашем случае t2 = t, t1 = 0; w(t1) = 0, q(t1) = 0. Отсюда выражения для временных зависимостей угловой скорости и угла поворота соответственно:

При t = 2 c эти величины соответственно равны 6,33 рад/с и 2,00 рад.

8. (II) Колесо радиусом 50 см равномерно раскручивается от скорости 100 об/мин до 300 об/мин за 3 с. Определите угловое ускорение, а также радиальную и тангенциальную компоненты линейного ускорения точки на ободе колеса через 2 с после начала движения.

A 50-cm-diameter wheel accelerates uniformly from 100 rpm to 300 rpm in 3.0 s. Determine (a) its angular acceleration and (b) the radial and tangential components of the linear acceleration of a point on the edge of the wheel 2.0 s after it has started accelerating.

Решение

Угловое ускорение колеса найдем из формулы, справедливой для равноускоренного вращательного движения:

При равноускоренном движении ускорение постоянно.

Радиальное (нормальное, центростремительное) ускорение связано с радиусом кривизны траектории и линейной скоростью точки формулой: 

Мы воспользовались также связью между линейной и угловой скоростью v = wR. Вектор радиального ускорения направлен по радиусу к центру кривизны траектории.

Тангенциальное ускорение равно производной модуля линейной скорости:

Вектор тангенциального ускорения постоянен по величине и направлен по касательной к траектории.

9. (II) Два круглых резиновых диска (радиусами R1 = 3 см и R2 = 5 см соответственно) касаются друг друга краями так, что вращение первого диска передается второму без проскальзывания. Найдите угловое ускорение второго диска и время, необходимое для достижения им угловой скорости 33 об/мин, если первый диск начинает вращаться с ускорением 0,88 рад/с2.

Two rubber wheels are mounted next to one another so their circular edges touch. Wheel 1, of radius R1 = 3.0 cm, accelerates at a rate 0.88 rad/s2 and drives the second wheel, of radius R2 = 5.0 cm, by contact (without slipping). (a) What is the angular acceleration of wheel 2? (b) Starting from rest, how long does it take the second wheel to reach an angular speed of 33 rpm?

Решение

Так как проскальзывания нет, то относительная линейная скорость соприкасающихся точек дисков равна нулю. Отсюда следует, что w1R1 = w2R2 и a1R1 = a2R2. Поэтому

10. (II) Диск начинает вращаться с постоянным угловым ускорением a вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно его плоскости. Выразите радиальную (aR) и тангенциальную (at) компоненты линейного ускорения точки P, расположенной на расстоянии R от оси вращения, через a, R и время t. Найдите зависимость угла j между вектором линейного ускорения a и радиусом-вектором точки P, проведенным из центра диска, от числа оборотов N.

A wheel, starting from rest, undergoes uniform angular acceleration a about its fixed axle. (a) Write the components of the linear acceleration, at and aR, for a point P at a distance R from the axle in terms of a, R and time t. (b) Let j be the angle between the linear acceleration vector a, and the line drawn between P and the axis. Express j in terms of the total number of revolutions of the wheel, N.

Решение

Выражения для ускорений получаем так же, как в задаче 8:

Число оборотов связано с изменением угловой координаты j соотношением: N =Dj/2p  . При равноускоренном движении c нулевой начальной скоростью: Dj = at2/2. Отсюда

Решения задач и пер. с англ. их условий выполнены Ю.А.Кокшаровым

Кинематика твердого тела с примерами решения и образцами выполнения

Содержание:

  1. Кинематика твердого тела
  2. Простейшие движения твердого тела
  3. Поступательное движение твердого тела
  4. Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси
  5. Закон вращательного движения
  6. Угловая скорость и угловое ускорение вращающегося тела
  7. Угловая скорость
  8. Угловое ускорение
  9. Некоторые случаи вращения тела вокруг неподвижной оси
  10. Равномерное вращение
  11. Равномерно переменное вращательное движение
  12. Кинематические характеристики точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси
  13. Линейная скорость
  14. Линейное ускорение
  15. Векторы угловой скорости и углового ускорения вращающегося тела
  16. Векторное выражение линейной скорости точки тела, вращающегося вокруг неподвижной оси
  17. Векторное выражение нормального и тангенциального ускорений
  18. Передача вращательного движения

Кинематика твёрдого тела (от др.-греч. κίνημα — движение) — раздел кинематики, изучающий движение абсолютно твёрдого тела, не вдаваясь в вызывающие его причины.

На странице -> решение задач по теоретической механике собраны решения задач и заданий с решёнными примерами по всем темам теоретической механики.

Кинематика твердого тела

В кинематике твердого тела определяются закон движения и кинематические характеристики абсолютно твердого тела, а также кинематические характеристики точек тела.

Абсолютно твердым телом называется материальное тело, в котором расстояния между любыми двумя его точками остается постоянным.

Простейшие движения твердого тела

После рассмотрения кинематики материальной точки перейдем к изучению движения твердого тела. Рассмотрим сначала его простейшие виды — поступательное и вращательное.

Поступательное движение твердого тела

Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором произвольная прямая, проведенная на этом теле, перемещается, всегда оставаясь параллельной самой себе.

Примерами поступательного движения твердого тела может быть: движение планки мотовила зерноуборочного комбайна при прямолинейном его движении; движение клавиши соломотряса (шарнирного параллелограмма O1ABOрис. 2.10, а), который осуществляет круговое поступательное движение; поступательное движение штанги кулачкового механизма (рис. 2.10, б), которой осуществляет обратнопоступательное движение; движение педали велосипеда относительно рамы, поршня двигателя
относительно цилиндра, движение кузова автомобиля при прямолинейном движении и т. п.

Таким образом, траектории движения точек тела при поступательном движении могут быть как прямая линия, так и любые кривые. Термин «поступательное движение» касается только тела, а не точки.

Каким же образом определяются кинематические характеристики движения твердого тела при поступательном движении? Рассмотрим теорему

«При поступательном движении тела все его точки движутся по тождественных траекториях и имеют в каждый момент времени одинаковые скорости и ускорения».

Доказательство: Пусть есть тело, которое движется поступательно и которое за некоторый промежуток времени перешло из одного положения в другое (рис. 2.11). Прямая AB, проведена через произвольные точки А и В тела осталась параллельной
самой себе и заняла новое положение A´B´. Выберем за начало отсчета произвольную точку О. Проведем из точки О радиусы — векторы  ,  двух произвольных точек тела А и В. Из треугольника ОАВ, что создано на рис. 2.11, следует, что

Согласно определению поступательного движения тела вектор , соединяющий
точки А и В и перемещается параллельно самому себе является постоянным вектором,
потому что точки А и В принадлежат твердому телу:

То есть, при поступательном движении тела радиусы — векторы  и   произвольных точек А и В, изменяясь по направлению, будут отличаться согласно формуле на один и тот же постоянный вектор .

Итак, из этого следует, что траекторию движения точки В можно получить, сместив траекторию точки А по направлению вектора на расстояние AB, и поэтому эти траектории будут тождественными, конгруэнтными (совмещаются при наложении).

Определим скорости точек A и B тела. Для этого продифференцируем по времени выражение:

Вторая составляющая правой части этого выражения будет равна нулю:

поскольку = const, то окончательно имеем:

а это скорости точек А и В:

 =  .

Таким образом, скорости точек А и В движущегося тела постепенно, равны по величине и имеют одинаковое направление, поскольку они расположены на касательных к одинаковым траекториям движения и направлены в одну и ту же сторону.

Определим ускорение точек А и В. После второго дифференцирования по времени выражения имеем:

Как и в предыдущем случае имеем поскольку  = const. Тогда окончательно:

или

и

 = .

Таким образом, поступательное движение тела вполне определяется движением
какой-либо одной его точки.

Окончательно можно сделать следующие вывод: определение поступательного
движения твердого тела сводится к определению движения только одной его точки,
поскольку все точки тела движутся одинаково. При этом скорость и ускорения, которые являются общими для всех точек тела, называются скоростью и ускорением поступательного движения тела, а уравнения движения любой его точки является уравнением поступательного движения тела.

Таким образом, в результате полного тождества движения всех точек тела, движется поступательно, большинство задач по кинематике такого движения тела решается методами кинематики материальной точки.

Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси

Вращательное движение вокруг неподвижной оси — это движение твердого тела, при котором все его точки, двигаясь в параллельных плоскостях, описывают окружности с центрами, лежащими на одной неподвижной прямой, называемой осью вращения.

Закон вращательного движения

Кроме поступательного движения твердого тела в простых относится вращательное движение. Вращательное движение тел наиболее распространено используется в технике. Рассмотрим его сущность и сначала сформулируем его определение.

Вращательным движением твердого тела называется такое движение, при котором все точки тела движутся по кругам, центры которых лежат на одной прямой, которая называется осью вращения.

Ось вращения может находиться, как внутри самого тела, так и быть снаружи его.

Для того, чтобы осуществить вращательное движение твердого тела, необходимо закрепить неподвижно две любые точки этого тела, например, в подшипниках, тогда прямая, проходящая через все точки будет осью вращения и будет оставаться при вращении тела неподвижной.

Определим положение тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.

Представим твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси (рис. 2.12).

Проведем через ось вращения z две полуплоскости, одна из которых есть
неподвижной полуплоскостью, а вторая полуплоскость неизменно сопряжена с
телом и вращается вместе с ним. Тогда положение тела в любой момент времени t однозначно определяется двугранным углом φ между полуплоскостями  и , взятыми с соответствующим знаком, называется углом поворота тела φ.

При вращении тела вокруг неподвижной оси z угол поворота φ является непрерывной и однозначной функцией времени:

φ = φ(t). 

Выражение называется законом вращательного движения тела или кинематическим уравнением вращательного движения.

Если есть эта функция, то положение тела будет полностью определено. То есть каждому значению параметра времени t имеем в соответствии только единую величину угла φ.

Угол поворота φ тела вокруг неподвижной оси имеет знак. Так, угол φ будет
положительным (φ > 0), если смотреть с положительного конца оси z видеть вращения
подвижной плоскости в направлении против часовой стрелки. И наоборот, будет отрицательным (φ < 0), когда глядя с положительного конца оси z, видеть вращения подвижной плоскости по направлению движения часовой стрелки.

Угол поворота тела измеряется в радианах или оборотах. Как известно, один оборот равен 2π рад. Поэтому связь между углом поворота φ, что измеряется в радианах, и углом поворота N, измеряется в оборотах, будет таким:

φ = 2πN,

где N — количество оборотов тела.

Угловая скорость и угловое ускорение вращающегося тела

Кинематическими характеристиками вращательного движения твердого тела является
угловая скорость ω и угловое ускорение ε.

Определим эти кинематические характеристики.

Угловая скорость

Угловая скорость ω характеризует изменение угла поворота тела φ за единицу времени, или показывает, как быстро тело вращается.

Если за некоторый промежуток времени ∆t = t1t тело совершает поворот на угол ∆φ = φ1φ, то средняя угловая скорость ωc тела за этот промежуток времени будет равна такому отношению:

Для нахождения угловой скорости ω тела в любой момент времени t необходимо ωc представить в виде границы, к которой приближается его значение, когда промежуток времени ∆t стремится к нулю:

Таким образом, угловая скорость тела в любой момент времени равна первой производной от угла поворота по времени.

Знак ω определяет направление вращения тела и, в свою очередь, определяется знаком угла поворота φ. Если ω > 0 , то тело в данный момент времени вращается в положительном направлении, и, наоборот, если ω < 0 , то тело вращается в отрицательном направлении.

Единица измерения угловой скорости ω

Угловое ускорение

Угловое ускорение ε тела, вращающегося вокруг неподвижной оси характеризует изменение угловой скорости ω за единицу времени.

Если за промежуток времени ∆t = t1t угловая скорость меняется на величину ∆ω = ω1ω, то среднее угловое ускорение εc тела за этот промежуток времени будет численно равно:

Для нахождения углового ускорения ε тела в любой момент времени t необходимо εc представить в виде границы, к которой приближается его значение, когда промежуток времени ∆t стремится к нулю:

или

Таким образом, угловое ускорение тела в любой момент времени численно равно первой производной от угловой скорости или второй производной от угла поворота по времени.

Единица измерения углового ускорения ε

Из выше изложенного следует, что если модуль угловой скорости ω с временем растет (ε > 0), то вращение тела будет ускоренным, а если уменьшается (ε < 0), то вращательное движение будет замедленным.

Следует также заметить, что вращение тела вокруг оси будет ускоренным, если знаки перед угловой скоростью ω и угловым ускорением ε будут одинаковыми, и наоборот — замедленным, если знаки перед указанными величинами будут разными.

Некоторые случаи вращения тела вокруг неподвижной оси

В зависимости от того, какие кинематические характеристики имеет тело при
вращении вокруг неподвижной оси, возможны некоторые случаи. Рассмотрим их.

Равномерное вращение

Если угловая скорость тела остается за все время движения тела постоянной, то вращение называется равномерным. При таком движении угловая скорость ω = const, а ε = 0. Угол поворота тела можно определять по следующей формуле

φ = ω · t,

или угловая скорость будет равна

В технике скорость равномерного вращения тел чаще всего определяют частотой вращения n, которая измеряется в 

Установим связь между указанными кинематическими характеристиками. Так, известно, что при одном обороте тело вернется на угол 2π, а при n оборотах — на угол 2πn. Теперь, если этот поворот (на угол 2πn) происходит за одну минуту, или 60 сек, то связь между угловой скоростью ω вращения тела и частотой n его вращения выражается следующей зависимостью:

Равномерно переменное вращательное движение

В таком случае вращения тела вокруг неподвижной оси угловое ускорение ε = const, то есть угловая скорость тела ω за равные промежутки времени меняется на одну и ту же величину.

Определим кинематические характеристики равномерно переменного вращательного движения. Поскольку ε = const, а согласно формуле ε = , то отсюда есть возможность
определить угловую скорость движения тела. Она равна:

dω = ε · dt.

Угловая скорость ω находится под знаком дифференциала, а потому для ее нахождения необходимо взять интегралы от левой и правой частей выражения. Используем для этого определенные интегралы, для которых задаем верхнюю и нижнюю границы изменения переменных величин:

После интегрирования получим

ωω0εt ,

или

ω = ω0εt ,

где ω0 — начальная угловая скорость тела.

Далее используем выражение, согласно которому ω = . Имеем возможность с него определить угол φ. Он будет равняться

= ω · dt .

Вместо ω подставим в выражение его значение:

ω0εt · dt.

Как и в предыдущем случае, найдем угол поворота тела φ, взяв определенные интегралы от левой и правой частей выражения. также задаем верхние и нижние границы изменения величин. Будем иметь:

После интегрирования получим:

φ — φω0tε 

Окончательно получим:

φφω0t

где φ0 — начальный угол поворота тела.

Таким образом, при равнопеременном вращательном движении твердого тела угловая скорость ω и угол поворота φ определяются с помощью формул. Следует заметить, что знаки в правых частях этих формул (перед ε) показывают характер равнопеременного вращательного движения. Так, если они положительные, то движение есть равноускоренным, а если отрицательные, то раавнозамедленным.

Пример:

Приводной вал комбайна начинает вращаться из состояния покоя с угловым ускорением ε =  7,5 рад/с2. Определить угловую скорость вала в конце 15 секунды. Определить также, сколько оборотов сделает вал за эти 15 секунд.

Решение.

По условию примера угловое ускорение вала есть постоянная положительная
величина, а потому его вращательное движение будет равноускоренным. Для
определения угловой скорости ω и угла поворота φ вала можно воспользоваться выражениями соответственно, используемые при рассмотрении равноускоренного движения:

Следует сразу заметить, что, поскольку вал начинает вращаться из состояния покоя, то его начальная угловая скорость равна нулю. Начальный угол поворота равен нулю, поскольку совмещаем начало отсчета угла поворота с началом движения. То есть:

ω= 0,

φ= o

Подставим дальше в выражение для угловой скорости значение углового ускорения ε и времени t= 15 c. Тогда угловая скорость ω после пятнадцатой секунды будет равна:

Подставим в выражение для угла поворота φ вала известные величины, получаем его значение за 15 секунд:

Для нахождения общего числа оборотов вала воспользуемся таким выражением:

φ = N · 2π.

Отсюда число оборотов N вала за 15 с равно:

Кинематические характеристики точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси

Кроме общих кинематических характеристик вращающегося тела вокруг неподвижной оси — угловой скорости ω и углового ускорения ε — рассмотрим кинематические характеристики отдельных точек вращающегося тела. К этим характеристикам относятся линейные или круговые скорости точек и линейные или круговые ускорения точек тела.

Линейная скорость

Рассмотрим тело, вращающееся вокруг неподвижной оси z (рис. 2.13). Направление вращения показано стрелкой. Выберем в теле любую точку M, которая размещается на расстоянии R от оси вращения z. при вращении тела точка M описывает окружность радиуса R, плоскость которого перпендикулярна оси z вращения, а центр C расположен на самой оси z.

За некоторый промежуток времени dt происходит элементарный поворот тела на угол dφ, при этом точка M осуществит вдоль своей траектории перемещение в положение M1 на такую величину:

dS = Rdφ.

Определим линейную скорость точки M. По известному выражению она будет равняться

то есть

 = ωR.

Эта скорость носит название линейной или круговой скорости точки, принадлежит телу, которое вращается вокруг неподвижной оси.

Таким образом, линейная скорость точки твердого тела, вращается вокруг неподвижной оси, численно равна произведению угловой скорости тела на радиус вращения (расстояние от данной точки до оси вращения).

Направление вектора линейной скорости — по касательной в круг (перпендикулярно радиусу вращения), которое описывается точкой М во время движения и всегда направлено в сторону вращения.

Поскольку для всех точек тела угловая скорость ω в данный момент времени имеет одно и то же значение, то линейные скорости точек тела, которое вращается, пропорциональные их расстояниям до оси вращения.

Если есть тело, вращающееся вокруг оси, перпендикулярной плоскости рисунка, то для диаметра KL будет иметь место эпюра распределения скоростей точек, которая имеет линейный характер (рис. 2.14).

Линейное ускорение

Определим далее ускорение точки М, принадлежащее телу, которое вращается вокруг неподвижной оси (см. рис. 2.14). Для этого можно воспользоваться полученными ранее уравнениями, а именно:

где

В данном случае ρ = R, тогда, подставляя значения, будем иметь значение крутящего, касательного ускорения

и центростремительного, нормального ускорения

Направления векторов полученных составляющих ускорений будут направлены так. Касательное ускорение всегда направлено по касательной к траектории движения точки M, то есть перпендикулярно радиусу R. Причем, если вращение тела будет ускоренным, то направление будет в сторону вектора скорости , если замедленное — то против. Нормальное ускорение   всегда положительное и его вектор направлен к центру окружности, по которой движется точка M.

Определим полное ускорение a точки M. Оно будет равняться геометрической сумме составляющих касательного a и нормального an ускорений. По модулю это ускорение равно:

или

Определим направление вектора полного ускорения , для этого рассмотрим движение материальной точки M по кругу с угловой скоростью ω и угловым ускорением ε, что осуществляется в плоскости рисунка, направления которых показаны на рис. 2.15. Покажем направления векторов касательного , нормального и полного ускорений. Тогда отклонения вектора полного ускорения от нормали n к траектории движения точки определяется углом φ, который может быть вычислен по такому выражению:

Следует заметить, что поскольку угловая скорость ω и угловое ускорение ε имеют в данный момент времени для всего тела одно и то же значение, то из выражений для полного ускорения и для угла отклонение φ следует, что ускорение всех точек вращающегося тела вокруг неподвижной оси, пропорциональные их расстояниям от оси вращения и образуют одинаковый угол φ с радиусами кругов, описывающих различные точки тела, который равен

не зависит от радиуса и в данный момент одинаков для всех точек тела.

Безусловно, что линейные скорости и линейные ускорения точек, расположены на оси вращения, равны нулю.

Векторы угловой скорости и углового ускорения вращающегося тела

Угловую скорость ω вращающегося тела можно представить как вектор.

Вектор угловой скорости вращающегося тела расположен на оси вращения и направлен так, что, смотря на него с конца, можно видеть вращения тела против направления движения часовой стрелки.

Это так называемое «правило буравчика».

Угловое ускорение ε вращающегося тела можно представить как вектор.

Вектор углового ускорения вращающегося тела расположен на оси вращения и направлен в ту же сторону, что и вектор угловой скорости если вращение ускоренное, и в направлении, которое противоположно направлению вектора угловой скорости, если вращение замедлено.

Если рассматривать различные случаи вращения твердого тела вокруг неподвижной оси и разное их использование, то направления векторов и будут такими, как показано на (рис. 2.16).

Как видим, могут быть два варианта, когда векторы угловой скорости и направлены в одну сторону (рис. 2.16 а), или указанные векторы, которые  направленные в разные стороны (рис. 2.16 б). Направления вращения тела показаны стрелками.

Векторы угловой скорости и углового ускорения являются векторами скользящими, а это значит, что за их начало можно взять любые точки тела, расположенные на оси оборота.

Задание векторов и   полностью характеризует и определяет вращательное движение тела, направление вращения, а также численные значения угловой скорости и углового ускорения, учитывая длину векторов и масштабные коэффициенты.

Векторное выражение линейной скорости точки тела, вращающегося вокруг неподвижной оси

Линейную скорость точки вращающегося тела можно представить в виде векторного произведения. Докажем это.

Представляем тело, вращающееся вокруг неподвижной оси z в направлении, что показано стрелкой (рис. 2.17). Возьмем в теле произвольную точку M и покажем траекторию ее движения и радиус R. Покажем далее на оси вращения с любой произвольной точки O вектор угловой скорости и с этой же точки проведем радиус — вектор , который определяет положение данной точки тела.

Общеизвестно, что векторным произведением двух векторов и , угол между которыми составляет α есть третий вектор   ( = х ), модуль которого равен: 

c = a · b sin α.

Направлен этот вектор перпендикулярно плоскости, в которой расположены векторы и , в сторону, откуда кратчайший поворот от вектора к вектору происходит против направления хода часовой стрелки.

Теперь определим модуль линейной скорости точки М. На основании формулы будем иметь:

 = ωR.

Из схемы рис. 2.17 видим, что

 R = rsinα,

тогда

 = ω · R = ω ·  rsinα,

где — радиус-вектор точки М относительно центра О; α — угол между векторами и .

Если сравнить предыдущее выражение с векторным произведением двух векторов, то по модулю имеем третий вектор, которым и является вектор .

Покажем направление вектора линейной скорости точки M, который будет расположен на касательной к окружности, образованное траекторией движения точки M, или по перпендикуляру к плоскости треугольника OMC.

Далее определим модуль векторного произведения х :

| х | = ω rsinα.

Направление векторного произведения, как результирующего вектора, показанный
на рис. 2.17, он также перпендикулярен плоскости ΔОМС. Из этого можно сделать вывод, что не только совпадают модули линейной скорости и векторного произведения, но совпадают и их направления. Отсюда:

 = х . 

Таким образом, линейная скорость любой точки тела, вращается вокруг неподвижной оси, равна векторному произведению двух векторов: угловой скорости и радиус-вектора этой точки относительно произвольной точки оси вращения.

Определим линейную скорость точки M тела, ось вращения которого произвольно расположена в пространстве относительно декартовой системы отсчета Oxyz (рис. 2.18). Координаты точки Mx, y, z, проекции вектора угловой скорости — ωxωyωz; проекции радиус-вектора — такие же координаты x, y, z.

Выразим линейную скорость с помощью определителя векторного произведения:

Как известно, вектор можно записать через его проекции:

Тогда, сравнивая последние два выражения, проекции линейной скорости  на оси координат равны:

Выражения получены Эйлером в 1765 г.

Для случая на рис. 2.17:

ωx = 0,

ωy = 0,

ω= 0,

откуда, пользуясь выражением, будем иметь:

Пример:

Вращения маховика двигателя в пусковой период определяется уравнением , где t — в секундах, φ — в радианах. Определить модуль и направление ускорения точки, расположенной на расстоянии 50 см от оси вращения, в момент, когда ее скорость равна 1 = 8 м/с .

Решение.

Для определения ускорения движения материальной точки можно использовать выражение:

Угловые скорость и ускорение движения маховика двигателя определим использовав выражения:

Определим момент времени, в который нужно определить ускорение точки. Для этого, на основании предыдущего выражения, определим угловую скорость вращения маховика:

Поскольку определена ранее угловая скорость равна ω = t2, то можем определить время t1:

В определенное выше угловое ускорение, равное ε = 2t, подставим значение времени t1, получим его значение

ε= 2t= 2 · 4 = 8 с–2 .

Подставим окончательно значение ω1 и ε1 в выражение для полного ускорения, получим искомый результат

Направление вектора определим по выражению:

откуда

φ = 1º 48´,

где φ — угол между радиусом вращения и вектором ускорения .

Векторное выражение нормального и тангенциального ускорений

Для определения векторного выражения линейной скорости произвольной точки тела, вращающейся вокруг неподвижной оси, составим расчетную схему (рис. 2.19). Также, как и в случае векторного выражения линейной скорости точки тела, рассматриваем произвольную точку M на теле, которое вращается вокруг неподвижной оси z. Направление вращения тела показано стрелкой. Точка M движется по траектории, созданной кругом с центром С, расположенным на оси вращения z и радиусом R. С любой точки O на оси вращения z проведен к точке M радиус — вектор  . Поскольку вращения тела вокруг оси z является ускоренным, то с точки O отложены векторы угловой скорости и углового ускорения . С точкой связан вектор линейной скорости , который направлен по касательной, проведенной через точку M в круг, образованного траекторией ее движения. На этой же касательной показан вектор касательной составляющей линейного ускорения точки M, направленный в ту же сторону, что и вектор . Вдоль радиуса R окружности, описываемой траекторией движения точки M, показанный
вектор — нормальной составляющей линейного ускорения.

Для получения векторных формул нормального и тангенциального ускорений возьмем производную по времени от выражения выше, подставляя в него выражение:

Анализируя выражение и рассматривая рис. 2.19, можно записать, что  — вектор углового ускорения, который направляется аналогично вектора угловой скорости , а  — вектор линейной скорости.

Подставим последние значения в выражение, получим

 =  х   х  =  х   х ( х  ).

Выражение называют формулой Ривальса.

Проведем анализ выражения.

Модуль первого векторного произведения будет равен:

| х | = εr sin α.

Модуль тангенциального ускорения будет равен:

a = εR = εr sin α.

Как видно из последних выражений совпадают не только их модули, но и направления (┴ΔОМС), поэтому

= х

Тангенциальное ускорение точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равно векторному произведению вектора углового ускорение на радиус-вектор этой точки относительно произвольной точки оси вращения.

Модуль нормального ускорения будет равен:

an = ω2R = ω .

Модуль векторного произведения | х  | =  поскольку 

Сопоставляя значения модулей векторов ,  х  и их направления, можно сделать вывод, что

 =  х  =  х ( х ).

Нормальное ускорение точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равно векторному произведению вектора угловой скорости на вектор линейной скорости этой точки.

Передача вращательного движения

Передача вращательного движения осуществляется с помощью зубчатых, ременных, цепных передач, колес трения и т. д.

Рассмотрим передачу вращательного движения с помощью зубчатой передачи (или фрикционной передачи) (рис. 2.20), которая состоит из двух колес, вращающихся вокруг неподвижных осей. Назовем первое колесо (меньшего диаметра) ведущим. Направление его вращения показано стрелкой. Оно имеет такие физические и кинематические параметры: радиус — r1, количество зубов — z1, угловая скорость — ω1 или частота вращения — n1. Второе колесо, которое является ведомым, имеет следующие параметры: радиус — r2, количество зубов — z2, угловая скорость — ω2 или частота вращения — n2. Направление вращения второго колеса также показано стрелкой.

Теперь, если передача вращательного движения осуществляется без проскальзывания в месте контакта колес, то линейная скорость точки контакта (точка А), которая принадлежит одновременно двум колесам, должна быть одинаковой. Найдем линейные скорости точки A начала для первого колеса, а затем для второго колеса и приравняем их. Линейная скорость точки А для первого колеса равна:

А  = ω1 · r,

а линейная скорость точки А для второго колеса будет равна:

А  = ω· r.

Приравняв выражения, будем иметь:

ω1 · rω· r.

Преобразуем выражение следующим образом:

 =  .

Если считать, что передаточное отношение, это = u, то можно окончательно написать:

Таким образом, передаточное отношение, это отношение угловой скорости ведущего колеса к угловой скорости ведомого колеса, которое равно отношению радиуса (или числа зубьев) ведомого колеса к радиусу ведущего колеса.

В технике есть такое понятие, как передаточное число.

Передаточное число —это отношение большей угловой скорости до меньшей.

Указанные основные положения о передаче вращательного движения между двумя колесами полностью пригодны для определения передаточного отношения для ременной или цепной передач. На рис. 2.21 показана схема ременной (цепной) передачи с указанием физических и кинематических параметров. Для определения передаточного отношения этой передачи необходимо использовать выражение (2.64).

Передаточное отношение может быть больше единицы или меньше.

Если передача вращательного движения осуществляется с помощью, так называемой червячной передачи (рис. 2.22), то передаточное отношение определяется формулой:

где zk — число зубьев червячного колеса; h — число заходов червяка.

Услуги по теоретической механике:

  1. Заказать теоретическую механику
  2. Помощь по теоретической механике
  3. Заказать контрольную работу по теоретической механике

Учебные лекции:

  1. Статика
  2. Система сходящихся сил
  3. Момент силы
  4. Пара сил
  5. Произвольная система сил
  6. Плоская произвольная система сил
  7. Трение
  8. Расчет ферм
  9. Расчет усилий в стержнях фермы
  10. Пространственная система сил
  11. Произвольная пространственная система сил
  12. Плоская система сходящихся сил
  13. Пространственная система сходящихся сил
  14. Равновесие тела под действием пространственной системы сил
  15. Естественный способ задания движения точки
  16. Центр параллельных сил
  17. Параллельные силы
  18. Система произвольно расположенных сил
  19. Сосредоточенные силы и распределенные нагрузки
  20. Кинематика
  21. Движения твердого тела
  22. Динамика материальной точки
  23. Динамика механической системы
  24. Динамика плоского движения твердого тела
  25. Динамика относительного движения материальной точки
  26. Динамика твердого тела
  27. Кинематика простейших движений твердого тела
  28. Общее уравнение динамики
  29. Работа и мощность силы
  30. Обратная задача динамики
  31. Поступательное и вращательное движение твердого тела
  32. Плоскопараллельное (плоское) движение твёрдого тела
  33. Сферическое движение твёрдого тела
  34. Движение свободного твердого тела
  35. Сложное движение твердого тела
  36. Сложное движение точки
  37. Плоское движение тела
  38. Статика твердого тела
  39. Равновесие составной конструкции
  40. Равновесие с учетом сил трения
  41. Центр масс
  42. Колебания материальной точки
  43. Относительное движение материальной точки
  44. Статические инварианты
  45. Дифференциальные уравнения движения точки под действием центральной силы и их анализ
  46. Динамика системы материальных точек
  47. Общие теоремы динамики
  48. Теорема об изменении кинетической энергии
  49. Теорема о конечном перемещении плоской фигуры
  50. Потенциальное силовое поле
  51. Метод кинетостатики
  52. Вращения твердого тела вокруг неподвижной точки

MasteringPhysics 2.0: Проблема Просмотр печати

Две божьи коровки сидят на вращающемся диске (божьи коровки покоятся относительно поверхности диска и не скользят). Божья коровка 1 находится на полпути между божьей коровкой 2 и осью вращения.
Часть А  

Какова угловая скорость божьей коровки 1?

Часть Б  

Каково отношение линейной скорости божьей коровки 2 к скорости божьей коровки 1?

Подсказка Б.1 Связь между линейной и угловой скоростями
Соотношение между линейной скоростью и угловой скоростью объекта

где — расстояние между объектом и осью вращения.

Ответить численно.

Часть С  

В момент, показанный на рисунке, как направлена ​​радиальная составляющая ускорения божьей коровки 2?

Подсказка C.1 Радиальное ускорение объекта, движущегося по окружности
Радиальное ускорение объекта, движущегося по окружности, равно центростремительному ускорению,

где — тангенциальная скорость объекта, — расстояние от оси вращения и — единичный вектор положения объекта относительно. Происхождение.
Часть D  

Каково отношение радиального ускорения божьей коровки 2 к радиальному ускорению божьей коровки 1?

Подсказка D.1  

Подсказка не отображается

Ответить численно.

Несмотря на то что круговая траектория божьей коровки 2 имеет вдвое больший радиус, чем у божья коровка 1, божья коровка 2 также имеет удвоенную линейную скорость божьей коровки 1. Таким образом, согласно формуле , где – центростремительное ускорение, божья коровка 2 имеет центростремительное ускорение божьей коровки 2 в два раза больше, чем божья коровка 1.
Часть Е  

Как направлен вектор, представляющий угловую скорость божьей коровки 2?

Подсказка Е.1  

Подсказка не отображается

Часть G  

Теперь предположим, что в момент, изображенный на рисунке, диск вращается, но замедляется. Каково направление тангенциальная составляющая ускорения (т.е. ускорение, касательное к движение) божьей коровки 2?

10.4 Момент инерции и кинетическая энергия вращения – University Physics Volume 1

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Описать различия между вращательной и поступательной кинетической энергией
  • Дайте определение физической концепции момента инерции в терминах распределения массы относительно оси вращения
  • Объясните, как момент инерции твердых тел влияет на их кинетическую энергию вращения
  • Использование закона сохранения механической энергии для анализа систем, подвергающихся как вращению, так и поступательному перемещению
  • Расчет угловой скорости вращающейся системы при наличии потерь энергии из-за неконсервативных сил

До сих пор в этой главе мы работали с кинематикой вращения: описанием движения вращающегося твердого тела с неподвижной осью вращения.В этом разделе мы определяем две новые величины, полезные для анализа свойств вращающихся объектов: момент инерции и кинетическую энергию вращения. Определив эти свойства, мы получим два важных инструмента, необходимых для анализа динамики вращения.

Кинетическая энергия вращения

Любой движущийся объект обладает кинетической энергией. Мы знаем, как вычислить это для тела, совершающего поступательное движение, но как насчет твердого тела, совершающего вращательное движение? Это может показаться сложным, потому что каждая точка твердого тела имеет разную скорость.Однако мы можем использовать угловую скорость, которая одинакова для всего твердого тела, чтобы выразить кинетическую энергию вращающегося объекта. (Рисунок) показывает пример очень энергичного вращающегося тела: электрический точильный камень, приводимый в движение двигателем. Когда точильный камень выполняет свою работу, летят искры, возникают шум и вибрация. Эта система обладает значительной энергией, частично в виде тепла, света, звука и вибрации. Однако большая часть этой энергии находится в форме вращательной кинетической энергии .

Рисунок 10.17 Кинетическая энергия вращения точильного камня преобразуется в тепло, свет, звук и вибрацию. (кредит: Закари Дэвид Белл, ВМС США)

Энергия вращательного движения не является новой формой энергии; скорее, это энергия, связанная с вращательным движением, такая же, как кинетическая энергия при поступательном движении. Однако, поскольку кинетическая энергия равна

   

, а скорость есть величина, разная для каждой точки тела, вращающегося вокруг оси, имеет смысл найти способ записать кинетическую энергию через переменную

   

, который одинаков для всех точек на твердом вращающемся теле.Для одиночной частицы, вращающейся вокруг фиксированной оси, это легко вычислить. Мы можем связать угловую скорость с величиной поступательной скорости, используя соотношение

   

, где r — расстояние частицы от оси вращения и

   

— его тангенциальная скорость. Подставляя в уравнение кинетической энергии, находим

   

В случае твердого вращающегося тела мы можем разделить любое тело на большое количество меньших масс, каждая из которых имеет массу

   

и расстояние до оси вращения

   

, так что общая масса тела равна сумме отдельных масс:

   

.Каждая меньшая масса имеет тангенциальную скорость

   

, где мы на данный момент опустили индекс t . Полная кинетическая энергия твердого вращающегося тела равна

   

и с

   

для всех масс,

   

Единицами (рисунок) являются джоули (Дж). Уравнение в этой форме полное, но неудобное; нам нужно найти способ обобщить его.

Момент инерции

Если мы сравним (Рисунок) с тем, как мы написали кинетическую энергию в работе и кинетической энергии,

   

, это говорит о том, что у нас есть новая вращательная переменная, которую нужно добавить в наш список отношений между вращательными и поступательными переменными.Количество

   

является эквивалентом массы в уравнении кинетической энергии вращения. Это важный новый термин для вращательного движения. Эта величина называется моментом инерции I , с единицами

   

:

   

Пока оставим выражение в виде суммирования, представляющее момент инерции системы точечных частиц, вращающихся вокруг неподвижной оси. Заметим, что момент инерции отдельной точечной частицы относительно неподвижной оси равен просто

   

, где r — расстояние от точечной частицы до оси вращения.В следующем разделе мы исследуем интегральную форму этого уравнения, которую можно использовать для расчета момента инерции некоторых твердых тел правильной формы.

Момент инерции есть количественная мера инерции вращения, как и в поступательном движении, а масса есть количественная мера линейной инерции, т. е. чем массивнее объект, тем больше у него инерция и тем больше его сопротивление изменению линейной скорости. Аналогично, чем больше момент инерции твердого тела или системы частиц, тем больше их сопротивление изменению угловой скорости относительно неподвижной оси вращения.Интересно посмотреть, как меняется момент инерции с г, расстоянием до оси вращения массовых частиц на (рис.). Твердые тела и системы частиц с большей массой, сосредоточенные на большем расстоянии от оси вращения, обладают большими моментами инерции, чем тела и системы той же массы, но сосредоточенные вблизи оси вращения. Таким образом, мы можем видеть, что полый цилиндр имеет большую инерцию вращения, чем сплошной цилиндр той же массы при вращении вокруг оси, проходящей через центр.Подставляя (Рисунок) в (Рисунок), выражение для кинетической энергии вращающегося твердого тела принимает вид

   

Из этого уравнения видно, что кинетическая энергия вращающегося твердого тела прямо пропорциональна моменту инерции и квадрату угловой скорости. Это используется в накопителях энергии маховика , которые предназначены для накопления большого количества кинетической энергии вращения. Многие автопроизводители в настоящее время испытывают в своих автомобилях накопители энергии маховика, такие как маховик или система рекуперации кинетической энергии, показанные на (рис.).

Рисунок 10.18 A Маховик KERS (система рекуперации кинетической энергии), используемый в автомобилях. (кредит: «cmonville»/Flickr)

Вращательные и поступательные величины для кинетической энергии и инерции приведены на (Рисунок). Столбец отношения не включен, потому что не существует константы, на которую мы могли бы умножить вращательную величину, чтобы получить поступательную величину, как это можно сделать для переменных на (рис.).

Вращательная и поступательная кинетическая энергия и инерция
Ротационный Трансляционное

   

   

   

   

Пример

Момент инерции системы частиц

Шесть маленьких шайб расположены на расстоянии 10 см друг от друга на стержне пренебрежимо малой массы и 0.5 м в длину. Масса каждой шайбы 20 г. Стержень вращается вокруг оси, расположенной на расстоянии 25 см, как показано на (рис.). а) Чему равен момент инерции системы? б) Если убрать две ближние к оси шайбы, каков будет момент инерции оставшихся четырех шайб? в) Если система с шестью шайбами ​​вращается со скоростью 5 об/с, какова ее кинетическая энергия вращения?

Рисунок 10.19 Шесть шайб расположены на расстоянии 10 см друг от друга на стержне незначительной массы и вращаются вокруг вертикальной оси.
Стратегия
  1. Мы используем определение момента инерции для системы частиц и выполняем суммирование для оценки этой величины. Все массы одинаковы, поэтому мы можем поставить это количество перед символом суммирования.
  2. Выполняем аналогичный расчет.
  3. Подставим результат (а) в выражение для кинетической энергии вращения.
Решение
  1.    

    .

  2.    

    .

  3.    

    .

Значение

Мы можем видеть индивидуальные вклады в момент инерции. Массы вблизи оси вращения вносят очень небольшой вклад. Когда мы их убрали, это очень мало повлияло на момент инерции.

В следующем разделе мы обобщим уравнение суммирования для точечных частиц и разработаем метод расчета моментов инерции твердых тел. Однако на данный момент (Рисунок) дает значения инерции вращения для обычных форм объектов вокруг указанных осей.

Рисунок 10.20 Значения инерции вращения для обычных форм объектов

Применение кинетической энергии вращения

Теперь давайте применим идеи кинетической энергии вращения и таблицу моментов инерции, чтобы получить представление об энергии, связанной с несколькими вращающимися объектами. Следующие примеры также помогут вам освоиться с этими уравнениями. Во-первых, давайте рассмотрим общую стратегию решения проблем с вращательной энергией.

Стратегия решения проблем: энергия вращения

  1. Определите, какая энергия или работа связана с вращением.
  2. Определите интересующую систему. Эскиз обычно помогает.
  3. Проанализируйте ситуацию, чтобы определить виды работы и энергии.
  4. Если нет потерь энергии на трение и другие неконсервативные силы, то механическая энергия сохраняется, т. е.

       

    .

  5. Если присутствуют неконсервативные силы, механическая энергия не сохраняется, и другие формы энергии, такие как тепло и свет, могут входить в систему или выходить из нее.Определите, каковы они, и рассчитайте их по мере необходимости.
  6. Удалите термины везде, где это возможно, чтобы упростить алгебру.
  7. Оцените численное решение, чтобы увидеть, имеет ли оно смысл в физической ситуации, представленной в формулировке задачи.

Пример

Расчет энергии вертолета

Типичный небольшой спасательный вертолет имеет четыре лопасти: каждая имеет длину 4,00 м и массу 50,0 кг ((Рисунок)). Лопасти можно представить как тонкие стержни, которые вращаются вокруг одного конца оси, перпендикулярной их длине.Вертолет имеет полную загруженную массу 1000 кг. а) Рассчитайте кинетическую энергию вращения лопастей, когда они вращаются со скоростью 300 об/мин. (b) Рассчитайте поступательную кинетическую энергию вертолета, когда он летит со скоростью 20,0 м/с, и сравните ее с энергией вращения лопастей.

Рисунок 10.21 (а) Эскиз четырехлопастного вертолета. b) спасательная операция на воде с участием вертолета Оклендской спасательной вертолетной службы Westpac. (кредит b: «111 Emergency»/Flickr)
Стратегия

Кинетическая энергия вращения и поступательного движения может быть рассчитана по их определениям.Формулировка задачи дает все необходимые константы для вычисления выражений для вращательной и поступательной кинетических энергий.

Решение
  1. Кинетическая энергия вращения равна

       

    Мы должны преобразовать угловую скорость в радианы в секунду и вычислить момент инерции, прежде чем мы сможем найти K . Угловая скорость

       

    это

       

    Момент инерции одной лопасти равен моменту инерции тонкого стержня, вращающегося вокруг своего конца, указанному на (рис.).Общее I в четыре раза больше этого момента инерции, потому что лопастей четыре. Таким образом,

       

    Ввод

       

    и I в выражение для кинетической энергии вращения дает

       

  2. Подставляя данные значения в уравнение для поступательной кинетической энергии, получаем

       

    Для сравнения кинетических энергий мы берем отношение поступательной кинетической энергии к вращательной кинетической энергии.Это соотношение равно

    .

       

Значение

Отношение энергии поступательного движения к кинетической энергии вращения составляет всего 0,380. Это соотношение говорит нам о том, что большая часть кинетической энергии вертолета приходится на его вращающиеся лопасти.

Пример

Энергия в бумеранге

Человек подбрасывает в воздух бумеранг со скоростью 30,0 м/с под углом

   

по отношению к горизонтали ((Рисунок)).Он имеет массу 1,0 кг и вращается со скоростью 10,0 об/с. Момент инерции бумеранга равен

.

   

где

   

. а) Чему равна полная энергия бумеранга, когда он покидает руку? б) На какую высоту поднимется бумеранг от высоты руки, если пренебречь сопротивлением воздуха?

Рис. 10.22 Бумеранг подбрасывается в воздух под начальным углом

   

.

Стратегия

Мы используем определения вращательной и линейной кинетической энергии, чтобы найти полную энергию системы.Задача состоит в том, чтобы пренебречь сопротивлением воздуха, поэтому нам не нужно беспокоиться о потерях энергии. В части (b) мы используем закон сохранения механической энергии, чтобы найти максимальную высоту бумеранга.

Решение
  1. Момент инерции:

       

    .Угловая скорость:

       

    . Таким образом, кинетическая энергия вращения равна

    .

       

    Поступательная кинетическая энергия равна

       

    Таким образом, полная энергия бумеранга равна

       

  2. Мы используем закон сохранения механической энергии.Поскольку бумеранг запускается под углом, нам нужно записать полную энергию системы в терминах ее линейной кинетической энергии, используя скорость в направлениях 90 223 x 90 224 и 90 223 y 90 224. Полная энергия, когда бумеранг покидает руку, равна

       

    Суммарная энергия на максимальной высоте

       

    Путем сохранения механической энергии,

       

    , поэтому после отмены подобных условий имеем

    .

       

    С

       

    , находим

       

Значение

В части (b) решение демонстрирует, как сохранение энергии является альтернативным методом решения проблемы, которая обычно решается с использованием кинематики.При отсутствии сопротивления воздуха кинетическая энергия вращения не учитывалась в решении для максимальной высоты.

Проверьте свое понимание

Винт атомной подводной лодки имеет момент инерции

.

   

. Если погружной гребной винт имеет скорость вращения 4,0 об/с при выключенном двигателе, то какова скорость вращения гребного винта через 5,0 с, когда гидросопротивление уберет из системы 50 000 Дж?

[reveal-answer q=»fs-id1167133407380″]Показать решение[/reveal-answer]

[скрытый ответ a=”fs-id1167133407380″]

Начальная кинетическая энергия вращения винта равна

   

.

В 5,0 с новая кинетическая энергия вращения винта равна

   

.

и новая угловая скорость

   

, что составляет 3,58 об/с.

[/скрытый ответ]

Резюме

  • Кинетическая энергия вращения представляет собой кинетическую энергию вращения вращающегося твердого тела или системы частиц и определяется выражением

       

    , где I — момент инерции, или «вращательная масса» твердого тела или системы частиц.

  • Момент инерции системы точечных частиц, вращающихся вокруг неподвижной оси, равен

       

    , где

       

    — масса точечной частицы, а

       

    — расстояние от точечной частицы до оси вращения. Из-за

       

    , момент инерции увеличивается пропорционально квадрату расстояния до неподвижной оси вращения. Момент инерции является вращательным аналогом массы в линейном движении.

  • В системах, которые одновременно вращаются и перемещаются, можно использовать закон сохранения механической энергии, если не действуют неконсервативные силы. Тогда полная механическая энергия сохраняется и представляет собой сумму кинетической энергии вращения и поступательного движения, а также потенциальной энергии гравитации.

Концептуальные вопросы

Что, если бы другая планета размером с Землю была отправлена ​​на орбиту вокруг Солнца вместе с Землей. Момент инерции системы увеличится, уменьшится или останется прежним?

Твердый шар вращается вокруг оси, проходящей через его центр, с постоянной скоростью вращения.Другая полая сфера той же массы и радиуса вращается вокруг своей оси, проходящей через центр, с той же скоростью вращения. Какой шар имеет большую кинетическую энергию вращения?

[reveal-answer q=»fs-id1167133686306″]Показать решение[/reveal-answer]

[скрытый ответ a=”fs-id1167133686306″]

Полая сфера, так как масса распределена дальше от оси вращения.

[/скрытый ответ]

Проблемы

Система точечных частиц показана на следующем рисунке.Каждая частица имеет массу 0,3 кг и все они лежат в одной плоскости. а) Чему равен момент инерции системы относительно данной оси? б) Если система вращается со скоростью 5 об/с, какова ее кинетическая энергия вращения?

(а) Рассчитайте кинетическую энергию вращения Земли вокруг своей оси. б) Какова кинетическая энергия вращения Земли на ее орбите вокруг Солнца?

[reveal-answer q=»fs-id1167133871955″]Показать решение[/reveal-answer]

[скрытый ответ a=”fs-id1167133871955″]

а.

   

б.

   

[/скрытый ответ]

Рассчитайте кинетическую энергию вращения колеса мотоцикла массой 12 кг, если его угловая скорость равна 120 рад/с, внутренний радиус равен 0,280 м, а внешний радиус равен 0,330 м.

Бейсбольный питчер бросает мяч движением, при котором происходит вращение предплечья вокруг локтевого сустава, а также другие движения. Если линейная скорость мяча относительно локтевого сустава равна 20,0 м/с на расстоянии 0.480 м от сустава и момент инерции предплечья

   

, какова вращательная кинетическая энергия предплечья?

[reveal-answer q=»fs-id1167133328943″]Показать решение[/reveal-answer]

[скрытый ответ a=”fs-id1167133328943″] ​​

   

[/скрытый ответ]

Водолаз совершает сальто во время погружения, поджимая конечности друг к другу. Если ее кинетическая энергия вращения равна 100 Дж, а ее момент инерции в группировке равен

   

, какова скорость ее вращения во время сальто?

Самолет заходит на посадку на высоте 300 метров, когда отваливается винт.Самолет летит горизонтально со скоростью 40,0 м/с. Винт имеет скорость вращения 20 об/с, момент инерции

   

и массой 200 кг. Сопротивлением воздуха пренебречь. а) С какой поступательной скоростью гребной винт ударяется о землю? б) Какова скорость вращения пропеллера в момент удара?

[reveal-answer q=»fs-id1167132287070″]Показать решение[/reveal-answer]

[скрытый ответ a=”fs-id1167132287070″]

а.

   

;
б.Скорость вращения винта остается прежней и составляет 20 об/с.

[/скрытый ответ]

Если в предыдущей задаче присутствует сопротивление воздуха и оно снижает кинетическую энергию вращения пропеллера при ударе на 30 %, какова скорость вращения пропеллера при ударе?

Нейтронная звезда с массой

   

и радиусом 10 км вращается с периодом 0,02 секунды. Какова его кинетическая энергия вращения?

[reveal-answer q=»fs-id1167132279482″]Показать решение[/reveal-answer]

[скрытый ответ a=”fs-id1167132279482″]

   

[/скрытый ответ]

Электрическая шлифовальная машина, состоящая из вращающегося диска массой 0.7 кг и радиусом 10 см вращается со скоростью 15 об/сек. При нанесении на грубую деревянную стену скорость вращения уменьшается на 20%. а) Чему равна конечная кинетическая энергия вращения вращающегося диска? б) Насколько уменьшилась его кинетическая энергия вращения?

Система состоит из диска массой 2,0 кг и радиусом 50 см, на который насажен кольцевой цилиндр массой 1,0 кг с внутренним радиусом 20 см и внешним радиусом 30 см (см. ниже). Система вращается вокруг оси, проходящей через центр диска и кольцевой цилиндр со скоростью 10 об/с.а) Чему равен момент инерции системы? б) Какова его кинетическая энергия вращения?

[reveal-answer q=»535401″]Показать ответ[/reveal-answer]
[скрытый-answer a=»535401″]a.

   

; б.

   

[/скрытый ответ]

Глоссарий

момент инерции
вращающаяся масса твердых тел, которая относится к тому, насколько легко или сложно будет изменить угловую скорость вращающегося твердого тела
вращательная кинетическая энергия
кинетическая энергия за счет вращения объекта; это часть его полной кинетической энергии

Угол поворота и угловая скорость · Физика

Угол поворота и угловая скорость · Физика
  • Задайте длину дуги, угол поворота, радиус кривизны и угловую скорость.
  • Рассчитайте угловую скорость вращения колеса автомобиля.

В кинематике мы изучали движение по прямой и ввели такие понятия, как перемещение, скорость и ускорение. Двумерная кинематика имеет дело с движением в двух измерениях. Движение снаряда — это частный случай двумерной кинематики, в котором объект проецируется в воздух, подвергаясь действию силы гравитации, и приземляется на расстоянии. В этой главе мы рассмотрим ситуации, когда объект не приземляется, а движется по кривой.Начнем изучение равномерного кругового движения с определения двух угловых величин, необходимых для описания вращательного движения.

Угол поворота

Когда объекты вращаются вокруг какой-либо оси — например, когда компакт-диск (компакт-диск) в [ссылка] вращается вокруг своего центра — каждая точка объекта движется по дуге окружности. Рассмотрим линию от центра компакт-диска к его краю. Каждая яма , используемая для записи звука вдоль этой линии, перемещается под одним и тем же углом за одно и то же время. Угол поворота представляет собой величину поворота и аналогичен линейному расстоянию.Определяем угол поворота Δθ размер 12{Δθ} {}

— отношение длины дуги к радиусу кривизны:

Δθ=Δср. размер 12{Δθ= {{Δs} над {r} } «.»} {}

Длина дуги Размер Δs 12{Δs} {}

— это расстояние, пройденное по круговому пути, как показано в [ссылка]. Обратите внимание, что размер r 12{r} {}

— это радиус кривизны кругового пути.

Мы знаем, что для одного полного оборота длина дуги равна длине окружности радиуса r размером 12{r} {}

.Длина окружности 2πr размер 12{2πr} {}

. Таким образом, за один полный оборот угол поворота равен

Δθ=2πrr=2π. размер 12{Δθ= {{2πr} над {r}} =2π».»} {}

Этот результат является основой для определения единиц, используемых для измерения углов поворота, размер Δθ 12{Δθ} {}

равно радианам (рад), определенным так, что

2πрад = 1 оборот. размер 12{2π» рад «=» 1 оборот.»} {}

Сравнение некоторых полезных углов, выраженных как в градусах, так и в радианах, показано в [ссылка].

Сравнение угловых единиц
Градусы Измерение в радианах
30º размер 12{«30″°} {} π6 размер 12{ { {π} больше {6} } } {}
60º размер 12{«60″°} {} π3 размер 12{ { {π} больше {3} } } {}
90º размер 12{«90″°} {} π2 размер 12{ { {π} больше {2} } } {}
120º размер 12{«120″°} {} 2π3 размер 12{ { {2π} больше {3} } } {}
135º размер 12{«135″°} {} 3π4 размер 12{ { {3π} больше {4} } } {}
180º размер 12{«180″°} {} π размер 12{π} {}

Если Δθ=2π размер 12{Δθ=2π} {}

рад, то компакт-диск совершил один полный оборот, и каждая точка на компакт-диске вернулась в исходное положение.Потому что есть 360º размер 12{«360″°} {}

по кругу или одному обороту, отношение между радианами и градусами, таким образом, равно

2πrad=360º размер 12{2π» рад»=»360″ rSup { размер 8{ circ } } } {}

так что

1 рад=360º2π≈57,3º. размер 12{1″ рад»= {{«360″ rSup {размер 8{круг} } } более {2π} } =»57» «.» 3 rSup {размер 8{круг}} «.»} {}

Угловая скорость

Как быстро вращается объект? Определим угловую скорость ω размер 12{ω} {}

как скорость изменения угла.В символах это

ω=ΔθΔt, размер 12{ω= {{Δθ} над {Δt}} «,»} {}

где угловой поворот Δθ размер 12{Δθ} {}

происходит за время Δt размером 12{Δt} {}

. Чем больше угол поворота за данный промежуток времени, тем больше угловая скорость. Единицами угловой скорости являются радианы в секунду (рад/с).

Угловая скорость ω размер 12{ω} {}

аналогичен линейной скорости v размер 12{v} {}

. Чтобы получить точное соотношение между угловой и линейной скоростью, мы снова рассмотрим ямку на вращающемся компакт-диске.Эта ямка перемещается на длину дуги Δs размер 12{Δs} {}

за время Δt размер 12{Δt} {}

, поэтому линейная скорость равна

. v=ΔsΔt. размер 12{v= {{Δs} над {Δt} } «.»} {}

Из Δθ=Δsr размера 12{Δθ= {{Δs} над {r} } } {}

видим, что Δs=rΔθ размер 12{Δs=rΔθ} {}

. Подставив это в выражение для v size 12{v} {}

дает

v=rΔθΔt=rω. размер 12{v= {{rΔθ} над {Δt} } =rω».»} {}

Мы записываем это отношение двумя разными способами и получаем два разных понимания:

v=rω или ω=vr.размер 12{v=rω«»или «ω= {{v} над {r}} «.»} {}

Первое отношение в v=rω или ω=vr size 12{v=rω«»или «ω= { {v} over {r} } } {}

утверждает, что линейная скорость v размер 12{v} {}

пропорционален расстоянию от центра вращения, таким образом, он является наибольшим для точки на ободе (наибольший размер r 12{r} {}

), как и следовало ожидать. Мы также можем назвать эту линейную скорость v size 12{v} {}

точки на ободе тангенциальная скорость .Второе соотношение в v=rω или ω=vr size 12{v=rω«»или «ω= { {v} over {r} } } {}

можно проиллюстрировать, рассмотрев шину движущегося автомобиля. Обратите внимание, что скорость точки на ободе шины равна скорости v размера 12{v} {}

.

автомобиля. См. [ссылка]. Таким образом, чем быстрее движется автомобиль, тем быстрее вращается шина — большой размер v 12{v} {}

означает большой размер ω 12{ω} {}

, потому что v=rω размер 12{v=rω} {}

. Точно так же шина большего радиуса, вращающаяся с той же угловой скоростью (размер ω 12{ω} {}

) даст большую линейную скорость (размер v 12{v} {}

) для автомобиля.

Как быстро вращается автомобильная шина?

Рассчитайте угловую скорость автомобильной шины радиусом 0,300 м, когда автомобиль движется со скоростью 15,0 м/с. Размер 12{«15» «.» 0`»м/с»} {}

(около 54 км/ч размер 12{«54″`»км/ч»} {}

). См. [ссылка].

Стратегия

Поскольку линейная скорость обода шины такая же, как и скорость автомобиля, v=15,0 м/с. размер 12 {v} {}

Задан радиус шины r=0.300 м. размер 12{р} {}

Зная v размер 12{v} {}

и размер 12{r} {}

, мы можем использовать второе соотношение в v=rω, ω=vr size 12{v=rω,«ω= {{v} over {r} } } {}

для расчета угловой скорости.

Раствор

Для расчета угловой скорости воспользуемся следующим соотношением:

ω=вр. размер 12{ω= {{v} над {r} } «.»} {}

Замена известных,

ω=15,0м/с0,300м=50.0рад/с. размер 12{ω= {{«15» «.» 0″ м/с»} более {0 «.» «300»» м»} } =»50″ «.» 0″ рад/с.»} {}

Обсуждение

Когда мы исключаем единицы измерения в приведенном выше расчете, мы получаем 50,0/с. Но угловая скорость должна иметь единицы рад/с. Поскольку радианы на самом деле безразмерны (радианы определяются как отношение расстояния), мы можем просто вставить их в ответ для угловой скорости. Также обратите внимание, что если бы землеройная машина с гораздо большими шинами, скажем, радиусом 1,20 м, двигалась бы с той же скоростью 15.0 м/с, его шины будут вращаться медленнее. Они имели бы угловую скорость

ω=(15,0 м/с)/(1,20 м)=12,5 рад/с. размер 12{ω= \(«15» «.» 0`»м/с» \) / \( 1 «.» «20»`м \) =»12″ «.» 5`»рад/с.»} {}

Оба размера ω 12{ω} {}

и v размер 12{v} {}

имеют направления (следовательно, это угловая и линейная скорости соответственно). Угловая скорость имеет только два направления относительно оси вращения — либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки. Линейная скорость касается пути, как показано на [ссылка].

Домашний эксперимент

Привяжите предмет к концу веревки и раскачивайте его по горизонтальному кругу над головой (раскачивая на запястье). Поддерживайте постоянную скорость при раскачивании объекта и измеряйте угловую скорость движения. Какова примерная скорость объекта? Определите точку рядом с вашей рукой и выполните соответствующие измерения, чтобы рассчитать линейную скорость в этой точке. Определите другие круговые движения и измерьте их угловые скорости.

Исследования PhET: революция божьей коровки

[Революция божьих коровок](rotation_ru.банка)

Вместе с божьей коровкой исследуйте вращательное движение. Вращайте карусель, чтобы изменить ее угол, или выберите постоянную угловую скорость или угловое ускорение. Узнайте, как круговое движение связано с положением жука по осям x, y, скоростью и ускорением, используя векторы или графики.

Резюме раздела

  • Равномерное круговое движение — это движение по окружности с постоянной скоростью. Угол поворота Δθ размер 12{Δθ} {}

    определяется как отношение длины дуги к радиусу кривизны:

    Δθ=Δsr, размер 12{Δθ= {{Δs} над {r}} «,»} {}

    где длина дуги Δs размер 12{Δs} {}

    — расстояние, пройденное по круговой траектории, и размер r 12{r} {}

    — радиус кривизны кругового пути.Количество Δθ размер 12{Δθ} {}

    измеряется в радианах (рад), для которых

    2πrad=360º= 1 оборот. размер 12{2π`»рад»=`»360″»°=»`1`»оборот.»} {}
  • Преобразование между радианами и градусами 1рад=57,3° размер 12{1″рад»=»57″ «.» 3°} {}

    .

  • Угловая скорость ω size 12{ω} {}

    — скорость изменения угла,

    ω=ΔθΔt, размер 12{ω= {{Δθ} над {Δt}} «,»} {}

    где размер вращения Δθ 12{Δθ} {}

    происходит за время Δt размером 12{Δt} {}

    .Единицами угловой скорости являются радианы в секунду (рад/с). Линейная скорость v размер 12{v} {}

    и угловая скорость ω размер 12{ω} {}

    связаны

    v=rω или ω=vr. размер 12{v=rω«»или «ω= {{v} над {r}} «.»} {}

Концептуальные вопросы

Существует аналогия между вращательными и линейными физическими величинами. Какие вращательные величины аналогичны расстоянию и скорости?

Проблемные упражнения

Полуприцепы имеют одометр на одной ступице колеса прицепа.Ступица утяжелена, чтобы не вращаться, но содержит шестерни для подсчета количества оборотов колеса — затем она рассчитывает пройденное расстояние. Если колесо имеет диаметр 1,15 м и совершает 200 000 оборотов, сколько километров должен показывать одометр?

Микроволновые печи вращаются со скоростью около 6 об/мин. Что это в оборотах в секунду? Какова угловая скорость в радианах в секунду?

Автомобиль с шинами радиусом 0,260 м проезжает 80 000 км, прежде чем они изнашиваются.Сколько оборотов делают шины, если не принимать во внимание заднее движение и изменение радиуса из-за износа?

5×107 оборотов размером 12{9″. «79» умножить на «10» rSup { размер 8{8} } `»повороты»} {}

а) Каков период вращения Земли в секундах? б) Какова угловая скорость Земли? (c) Учитывая, что Земля имеет радиус 6,4×106 м и размер 12{6″. 4 раза «10» rSup {размер 8{6} } } {}

на экваторе, какова линейная скорость у поверхности Земли?

Бейсбольный питчер выносит руку вперед во время подачи, вращая предплечье вокруг локтя.Если скорость мяча в руке питчера 35,0 м/с, а мяч находится на расстоянии 0,300 м от локтевого сустава, какова угловая скорость предплечья?

В лакроссе мяч выбрасывается из сетки на конце клюшки путем вращения клюшки и предплечья вокруг локтя. Если угловая скорость мяча относительно локтевого сустава равна 30,0 рад/с, а мяч находится на расстоянии 1,30 м от локтевого сустава, какова скорость мяча?

Грузовик с шинами радиусом 0,420 м движется со скоростью 32.0 м/с. Какова угловая скорость вращающихся шин в радианах в секунду? Что это в об/мин?

Интегрированные концепции При ударе по футбольному мячу бьющий игрок вращает ногу вокруг тазобедренного сустава.

(a) Если скорость носка ботинка кикера составляет 35,0 м/с, а тазобедренный сустав находится на расстоянии 1,05 м от носка ботинка, какова угловая скорость носка ботинка?

(b) Башмак соприкасается с изначально неподвижным футбольным мячом массой 0,500 кг в течение 20 секунд.0 мс. Какая средняя сила действует на футбольный мяч, чтобы придать ему скорость 20,0 м/с?

(c) Найдите максимальную дальность полета мяча, пренебрегая сопротивлением воздуха.

(а) 33,3 рад/с

(б) 500 Н

(в) 40,8 м

Создайте свою собственную задачу

Рассмотрим аттракцион в парке развлечений, в котором участники вращаются вокруг вертикальной оси в цилиндре с вертикальными стенками. Как только угловая скорость достигает своего полного значения, пол опускается, и трение между стенами и наездниками препятствует их скольжению вниз.Составьте задачу, в которой вы вычисляете необходимую угловую скорость, которая гарантирует, что всадники не соскользнут со стены. Включите бесплатную схему тела одного гонщика. Среди переменных, которые следует учитывать, — радиус цилиндра и коэффициент трения между одеждой всадника и стеной.

Глоссарий

длина дуги
Δs size 12{Δs} {}

, расстояние, пройденное объектом по круговой траектории

яма
крошечное углубление на спиральной дорожке, отформованной в верхней части поликарбонатного слоя компакт-диска
угол поворота
отношение длины дуги к радиусу кривизны на круговой траектории: Δθ=Δsr размер 12{Δθ= {{Δs} над {r} } } {}
радиус кривизны
радиус кругового пути
радиан
единица измерения угла
угловая скорость
ω size 12{ω} {}

, скорость изменения угла, с которым объект движется по круговой траектории



Эта работа находится под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 Международная лицензия.

Вы также можете бесплатно скачать на http://cnx.org/contents/[email protected]

Атрибуция:

Угловая скорость – исследование QS

Угловая скорость

Угловая скорость, также называемая скоростью вращения, является количественным выражением количества вращения, которое вращающийся объект претерпевает в единицу времени. Как и линейное движение, угловое движение также может быть равномерным или неравномерным. Если угловое смещение неравномерно, отношение углового смещения к временному интервалу этого смещения называется средней угловой скоростью частицы. Обозначается ω. Угловая скорость может быть как положительной, так и отрицательной. Здесь применяется то же правило, что и угловое смещение.

Если за чрезвычайно малый интервал времени ∆t угловое смещение частицы равно ∆θ (рис.), то средняя угловая скорость за этот интервал времени равна,

ω = ∆θ/∆t

In Чтобы узнать мгновенную скорость в конкретный момент, интервал времени делается все меньше и меньше. Если интервал времени стремится к нулю, то средняя угловая скорость за этот интервал времени равна мгновенной угловой скорости.Так, скорость изменения мгновенного углового перемещения называется мгновенной угловой скоростью ω. Это означает, что

ω = Lit ∆t→0 (∆θ/∆t) = dθ/dt

Чтобы узнать мгновенную скорость в конкретный момент, интервал времени становится все меньше и меньше. Если интервал времени стремится к нулю, то средняя угловая скорость за этот интервал времени равна мгновенной угловой скорости. Так, скорость изменения мгновенного углового перемещения называется мгновенной угловой скоростью ω.

Это означает;

ω = Lit ∆t→0 (∆θ/∆t) = dθ/dt

Обычно угловая скорость означает мгновенную угловую скорость.

Если угловая скорость постоянна, то такое круговое движение называется равномерным круговым движением. В случае равномерного кругового движения в момент времени t угловое перемещение равно θ, модуль угловой скорости равен

ω = θ/t; или, θ = ωt

Это уравнение аналогично уравнению равномерного линейного движения, s = vt.

Единица измерения: Обычно угловая скорость выражается в радианах/с или рад/с. В машиностроении или машиностроении используется другая единица. Это называется вращением или оборотом в минуту (об/мин)

Размер угловой скорости [ω] = [линейная скорость / радиус]

= [LT -1 ] / [L]

= [T -1 ]

Пример: Гоночная машина на круговой трассе, шарик рулетки на колесе рулетки или колесо обозрения; все имеют угловую скорость.

Как рассчитать угловую скорость? – М.В.Организинг

Как рассчитать угловую скорость?

ω = v/r, где ω — греческая буква омега. Единицами угловой скорости являются радианы в секунду; вы также можете рассматривать эту единицу как «обратные секунды», потому что v/r дает м/с, деленное на м, или с-1, а это означает, что радианы технически являются безразмерной величиной.

Каково угловое смещение колеса?

Угловое смещение определяется как угол, на который объект движется по круговой траектории.Это угол в радианах между начальным и конечным положениями. Формула углового смещения Вопросы: 1) Бегун движется по круговой дорожке диаметром 8,5 м.

В чем разница между линейным и угловым перемещением?

Угловое смещение не является длиной (не измеряется в метрах или футах), поэтому угловое смещение отличается от линейного смещения. Когда объект вращается на угловое смещение phi, точка на краю диска перемещается на расстояние sa по круговой траектории.

Какая связь между линейным и угловым перемещением?

Уравнение и иллюстрация ниже демонстрируют, что линейное смещение любой точки на вращающемся теле пропорционально радиусу вращения (r; расстояние до этой точки от оси вращения) и угловому смещению вращающегося тела.

В чем разница между угловой скоростью и угловым ускорением?

Скорость изменения угловой скорости движущегося объекта во времени.Ускорение – это изменение скорости движущегося объекта во времени. Если объект движется по окружности, то его скорость называется угловой скоростью. Угловое ускорение также известно как вращательное ускорение.

Как найти максимальное угловое ускорение?

Угловое ускорение α определяется как скорость изменения угловой скорости. В форме уравнения угловое ускорение выражается следующим образом: α = ΔωΔt α = Δ ω Δ t , где Δω — изменение угловой скорости, а Δt — изменение во времени.

На что вам указывает отрицательное угловое ускорение?

Отрицательная угловая скорость (ω) означает, что частица вращается против часовой стрелки. Таким образом, отрицательное угловое ускорение (α) представляет собой «толчок» в направлении против часовой стрелки. Если α и ω имеют один и тот же знак, тело будет ускоряться, в противном случае замедляться (и в конечном итоге двигаться в обратном направлении).

Угловое ускорение отрицательное или положительное?

В двух измерениях угловое ускорение является псевдоскаляром, знак которого считается положительным, если угловая скорость увеличивается против часовой стрелки или уменьшается по часовой стрелке, и считается отрицательным, если угловая скорость увеличивается или уменьшается против часовой стрелки….Угловое ускорение.

Радиан на секунду в квадрате
Символ рад/с2

Как найти угловую скорость по касательному ускорению?

Тангенциальное ускорение = радиус вращения * его угловое ускорение. Она всегда измеряется в радианах на секунду в квадрате. Его размерная формула [T-2].

Имеет ли круговое движение тангенциальное ускорение?

Диаграмма неравномерного кругового движения: При неравномерном круговом движении величина угловой скорости изменяется во времени.Изменение направления объясняется радиальным ускорением (центростремительным ускорением), которое определяется следующим соотношением: ar=v2r a r = v 2 r .

Какая сила вызывает тангенциальное ускорение?

Горизонтальная составляющая силы создаст тангенциальное ускорение, которое заставит объект ускоряться вдоль оси x. Это означает, что изменятся как направление, так и величина скорости объекта, и поэтому объект будет совершать неравномерное круговое движение.

Что такое тангенциальная составляющая ускорения?

Тангенциальная составляющая — это часть ускорения, касательная к кривой, а нормальная составляющая — часть ускорения, перпендикулярная (или ортогональная) к кривой.2}.

Что такое центростремительная и тангенциальная составляющие ускорения?

Центростремительное ускорение всегда направлено к центру вращения и имеет величину aC=v2/r. а C знак равно v 2 / р . Вектор тангенциального ускорения касается окружности, тогда как вектор центростремительного ускорения направлен радиально внутрь к центру окружности.

Может ли быть одновременно тангенциальное и центростремительное ускорение?

Если присутствует неравномерное круговое движение, вращающаяся система имеет угловое ускорение, и мы имеем как линейное центростремительное ускорение, которое изменяется (поскольку v t изменяется), так и линейное тангенциальное ускорение.

Что такое нормальное ускорение при круговом движении?

Нормальное или центростремительное ускорение измеряет изменение направления скорости во времени. Он задается выражением: a → n = v 2 ρ u → n.

Является ли центростремительное ускорение таким же, как ускорение?

Центростремительное ускорение, ускорение тела, движущегося по окружности. Поскольку скорость является векторной величиной (то есть она имеет и величину, и скорость, и направление), когда тело движется по круговой траектории, его направление постоянно меняется, и, таким образом, изменяется его скорость, создавая ускорение.

Какова формула ускорения при движении по окружности?

Уравнения

Уравнение Разбивка символа
v = r ω v = r \omega v=rω v v v — линейная скорость, r — радиус, ω — угловая скорость.
T = 2 π ω = 1 f T = \dfrac{2\pi}{\omega} = \dfrac{1}{f} T=ω2π=f1 T T T — период, ω — угловая скорость, f — частота

Может угловая скорость отрицательная?

Первое определение Угловая скорость положительна при вращении против часовой стрелки и отрицательна при вращении по часовой стрелке.Противоречие: Согласно второму определению, когда угловое смещение уменьшается, угловая скорость отрицательна, а по первому определению угловая скорость положительна.

Когда тело покоится или вращается с постоянной угловой скоростью?

если тело покоится или вращается с равномерной угловой скоростью, то угловое ускорение будет равно нулю, в этом случае крутящий момент, действующий на тело, будет равен нулю и почему​ naseebnu0091780 ждет вашей помощи.

Пропорциональна ли угловая скорость радиусу?

Средняя угловая скорость пропорциональна угловому смещению и обратно пропорциональна времени.v v v — линейная скорость, r — радиус, ω — угловая скорость.

Почему угловая скорость увеличивается с уменьшением радиуса?

Поскольку угловой момент в этом случае сохраняется, он должен оставаться неизменным, поэтому, когда фигурист уменьшает свой радиус, скорость вращения должна увеличиваться, поскольку они не могут увеличивать свою массу, поэтому фигурист вращается быстрее.{-2} с−2.Если t (берется время), предоставляются v (конечная скорость) и u (начальная скорость). Тогда формула ускорения: v = u+at. v² = u² + 2ас.

Какова формула линейной скорости?

Мы можем использовать исчисление, чтобы доказать формулу линейной скорости, которая равна v=rω. Рассмотрим тело, движущееся с постоянной скоростью v по окружности радиуса r. Предположим, что тело проходит линейное расстояние △x за короткое время △t и образует угол △θ в центре.

Каким символом обозначается линейная скорость?

Когда объект движется по прямому пути, связанная с ним скорость называется линейной скоростью.Он определяется как отношение пройденного расстояния ко времени. Обозначается с помощью V или Vl и измеряется в единицах СИ м/с. Это векторная величина.

Какая связь между линейной скоростью и угловой скоростью Класс 9?

Разница между линейной скоростью и угловой скоростью Мы определяем линейную скорость как скорость изменения линейного перемещения. Мы определяем угловую скорость как скорость изменения углового смещения. При круговом движении линейная скорость частицы соответствует окружности.

Какая размерная формула угловой скорости?

Таким образом, угловая скорость размерно представлена ​​как [M0 L0 T-1].

Что является примером линейной скорости?

Объяснение: Линейная скорость определяется как расстояние за определенный период времени. Например, если человек пробежал 1 милю или примерно 1600 метров за 7 минут, он преодолел бы около 230 метров в минуту.

Что такое угловая скорость в тригонометрии?

Угловая скорость – это отношение оборотов, совершаемых в единицу времени.Угловая скорость. Угловая скорость вращающегося объекта – это изменение угла объекта, деленное на изменение во времени.

Является ли скорость такой же, как линейная скорость?

Опубликовано 7 лет назад. Прямая ссылка на сообщение Алана «Линейная скорость — это скорость по прямой линии (измерение…») Линейная скорость — это скорость по прямой линии (измеряется в м/с), а угловая скорость — это изменение угла во времени (измеряется в рад/с, которые также могут быть преобразованы в градусы).

Как преобразовать об/мин в рад-с?

Чтобы преобразовать число оборотов в минуту в радианы в секунду, умножьте частоту на коэффициент преобразования.Частота в радианах в секунду равна числу оборотов в минуту, умноженному на 0,10472.

Угловая скорость выше линейной скорости?

Линейная скорость всегда больше угловой скорости. Линейная скорость может быть измерена в милях в час. Угловая скорость – это угол, на который поворачивается точка за заданный интервал времени. Угловая скорость может быть измерена в радианах.

Постоянна ли угловая скорость в SHM?

Важно отметить, что угловая скорость СГМ непостоянна, тогда как угловая частота постоянна.Угловая скорость в угловом СГМ получается либо как решение уравнения движения, либо путем дифференцирования выражения углового смещения по времени.

От чего зависит угловая скорость?

Если объект поворачивается на больший угол за заданное время, он имеет большую угловую скорость. Единицами угловой скорости являются радианы в секунду (рад/с).

Постоянна ли угловая скорость при круговом движении?

Таким образом, когда объект движется по кругу с постоянной скоростью, он подвергается постоянному линейному ускорению, чтобы поддерживать движение по кругу.Однако его угловая скорость постоянна, так как он постоянно проходит по дуге постоянной длины в единицу времени. Постоянная угловая скорость по окружности называется равномерным круговым движением.

Парное вращательное движение с шестернями — MATLAB & Simulink

Зубчатая передача состоит из двух или более зацепленных шестерен, вращающихся вместе с некоторой заданной скоростью. передаточные числа. По соглашению Simscape™ Передаточные числа Driveline™ являются постоянными. Передаточные числа определяют, как угловая скорость и крутящий момент передаются от одного компонента трансмиссии к другому.

Правила соединения зубчатых колес

Идеальные зубчатые колеса зацепляются и вращаются вместе в точке контакта без потерь на трение или проскальзывание.

Простейшая зубчатая муфта состоит из двух круглых зубчатых колес радиусом р 1 и r 2 , вращение с угловыми скоростями ω 1 и ω 2 соответственно и лежащие в тот же самолет.Их соединенные валы параллельны и передают крутящий момент τ 1 и τ 2 . Шестерня отношение шестерни 2 к шестерне 1 равно отношению их соответствующих радиусов: г 12 = р 2 / р 1 . Мощность, передаваемая по любому из валов, составляет ω · τ .

Зубчатая муфта часто указывается по количеству зубьев шестерни на каждом шестерня, N 1 и Н 2 .Передаточное отношение 2-й передачи к 1-й тогда г 12 = Н 2 / Н 1 знак равно р 2 / р 1 .

Основные условия для простой зубчатой ​​муфты вращательного движения: = ±1/ г 12 и τ 2 / τ 1 = ± г 12 .То есть отношение угловых скоростей обратно отношение радиусов, а отношение крутящих моментов является отношением радиусов. Переданный мощность, являющаяся произведением угловой скорости и крутящего момента, одинакова на обоих вал.

Выбор знаков указывает на то, что шестерни могут вращаться в одну или в другую сторону направления. Если шестерни находятся снаружи друг друга (вращаются вместе на своих соответствующих наружных поверхностей), они вращаются в противоположных направлениях.Если шестерни внутри друг друга (вращаясь вместе с внешней стороной меньшей шестерни зацепление с внутренней частью большей шестерни), они вращаются в одном направлении.

Осторожно

Передаточные числа в блоках модели трансмиссии должны быть строго положительными. Исчезающий или отрицательные передаточные числа вызывают Simscape Моделирование трансмиссии останавливается с ошибкой при инициализации модели. если ты необходимо изменить относительное направление вращения вала, соединенного с шестерней, вы можете изменить направление в инспекторе свойств блока передач.

Общие правила соединения зубчатых колес

плоскость или не круглая, вам нужны общие идеальные условия зубчатой ​​муфты.

Общее ограничение скорости требует, чтобы линейные скорости шестерен в месте контакта одинаковые. Это ограничение является векторным условием на угловые скорости ω 1 и ω 2 и радиус Векторы R R

3 1 и R 2 : 9022 ω Ω 1 R 1 = Ω 2 R 2 .Альтернативная форма с точки зрения количества зубьев шестерни: эквивалентно этому линейному ограничению скорости. Чтобы зубья шестерни вошли в зацепление, число зубьев на единицу длины окружности шестерни должно быть одинаковым на двух шестерни.

Общее условие крутящего момента возникает из равновесия сил в точке контакт. Если отсутствует прямолинейное движение всего зубчатого колеса в сборе, силы при контакты F должны быть равными и противоположными.Соотношение крутящие моменты тогда:

| τ 2 |/| τ 1 | = | r 2 F |/| р 1 F |

Мощность, передаваемая по любому валу, сохраняется на идеальной передаче муфты:

ω 2 ·( r 2 F ) = ω 1 ·( r 1 F )

1
Калькулятор оборотов в лошадиную силу.Расчет RPM для ESC: Tanshihaj: Electric Power Systems: 4: 20 июня 2016 г., 12:50: Калькуляторы: HP vs TI: zagisrule! Life, The Universe, and Politics: 30: 03 сентября 2009 г. 17:05: Рассчитать статическую тягу по оборотам, диаметру и шагу винта? Xnaron: Electric Power Systems: 7: 22 марта 2004 г. 22:59: Какова формула для расчета оборотов в минуту при . 5 * 4) Или, V = 57. 83333 герц Нажмите «Лошадиная сила», введите крутящий момент и число оборотов в минуту, нажмите «Рассчитать», и ответ будет 361. 1-1/2-лошадиная сила Надземный бассейн … мощность (л.с. ) (механических) тонн (рт)
<=>.Прямо сейчас этот калькулятор мощности предназначен для двигателей с одним распредвалом и впускными коллекторами карбюраторного типа (включая ваши послепродажные установки TBI. Vd = рабочий объем двигателя в кубических дюймах (преобразуйте литры в CI, умножив 61,3048 x 0,30 об / мин на рад /). sec = 3. 13) / Диаметр шины ] = [ (3. В электротехнике во многих случаях возникает необходимость конвертировать скорость в лошадиные силы, в таких случаях этот онлайн-калькулятор преобразования скорости в лошадиные силы поможет вам определить эквивалентную выходную мощность в лошадиных силах. для заданных входных значений… Сколько лошадиных сил составляет число оборотов в минуту?При 1000 лошадиных сил за час выполняется 33 000 футов работы.cidone = cid/cyl, если unit=»Inches_Water», тогда cvt = 10, иначе cvt = 0. Вы умножаете крутящий момент на число оборотов в минуту и ​​делите на указанное выше число, чтобы получить лошадиные силы. Поскольку у нас только 4600 об/мин, а мощность двигателя приближается к 1 лошадиной силе на кубический дюйм, мы можем сделать вывод, что к тому времени, когда он достигнет точки пересечения 5252 об/мин, она превысит одну лошадиную силу на кубический дюйм. (без учета КПД) Пример: электрическая мощность двигателя с напряжением 120 вольт. Прокрутите список популярных передач, чтобы найти свою.RPM = 2 π рад/оборот рад/с × 60 секунд/минуту. Вращение лошадиных сил. Чтобы получить расстояние в дюймах в минуту: 22. Я смотрю на это как Работа = Сила X Расстояние. Он использует передаточное число, высоту шины и скорость автомобиля и показывает скорость двигателя в полях результатов. 14159 рад/сек. RPM используется со многими ключевыми параметрами, такими как диаметр, масса и крутящий момент, в фиксированных инженерных формулах для расчета мощности, линейной скорости, передаточных чисел и тангенциальной скорости. Температура окружающей среды около 25 градусов по Цельсию (77 F), без ветра.Рассчитайте от 1/8 до 1/4 мили по восточному времени. 14*2*12*25. Итоги тогда будут: АКПП в драйве. Даже лучше. лезвий. Вот пара неубедительных формул для поддержки расчетов: где P — мощность (ватт или киловатт), τ — крутящий момент (Нм), ω — угловая скорость (радиан в секунду), а точка — скалярное произведение. Мощность = I (A) × V (V) × η × PF 746. Мощность равна крутящему моменту, умноженному на число оборотов в минуту; таким образом, двигатель, который развивает крутящий момент в 80 футо-фунтов при 8000 об/мин, производит в два раза больше лошадиных сил, чем другой двигатель, который развивает те же 80 футо-фунтов при 4000 об/мин.Этот расчет используется для сопоставления шин увеличенного размера с новыми зубчатыми колесами и шестернями для получения желаемых оборотов двигателя на скорости шоссе. До 20% бензиновых и 23% дизельных двигателей на дорогах используют турбокомпрессор. H = T x об/мин/5252, где H — мощность в лошадиных силах, T — фунт-фут, об/мин — скорость вращения двигателя, а 5252 — константа, заставляющая единицы измерения колебаться. 1 л.с. (Великобритания) = 0. Как рассчитать крутящий момент двигателя? Крутящий момент двигателя T (в Н. 016667 Гц 2 об/мин 0. Пример: Chevrolet Camaro 5 2010 года выпуска.Где: v: Линейная скорость, м/с. Динамометр (dyno) измеряет крутящий момент и использует его для расчета лошадиных сил. edu) Точность проверена ME288 Product Dissection. 10472 рад/сек. N = частота вращения двигателя (об/мин) Макс. об/мин 6000. кВт = крутящий момент*об/мин/9. RPM — это количество оборотов лезвия за минуту. Хотя два двигателя обеспечивают одинаковый крутящий момент и, следовательно, одинаковую силу толчка, первый двигатель может работать в два раза быстрее на каждой передаче. Введите размер ведомого шкива. 40 об/мин в герц = 0.Пример 2 Подбор правильного турбокомпрессора к вашему двигателю означает понимание соотношения мощности и расхода воздуха. P = мощность насоса, кВт. HP = (100 × 600) / 5252. Введите число оборотов приводного двигателя. Это фактическая мощность, используемая для толкания лодки со скоростью 2500 об/мин. л.с. = мощность в л.с., об/мин = частота вращения, об. Вес транспортного средства (в фунтах) Мощность транспортного средства в лошадиных силах: число оборотов в минуту на свету (финишная черта) Диаметр шины (высота. Киловатты в электрических лошадиных силах. 18879 рад/сек. Одна лошадиная сила равна 33 000 футо-фунтов работы в минуту.Таким образом, ваши четверть мили прошли за время для 500-фунтовой машины с мощностью 85 лошадиных сил и константой 5. getcalc. 65 и имея CR > … оборотов в минуту. Как преобразовать кВт в л.с. всего за 1 шаг: Шаг 1: Существует три типа л.с., наиболее часто используемым является электрический л.с., поэтому для преобразования из электрических кВт в л.с. необходимо использовать формулу: кВтxE / 0,746, а затем заменить переменные в формуле. 1-е передаточное число: 2-е передаточное число: 3-е передаточное отношение: 4-е передаточное отношение: 5-е передаточное отношение: 6-е передаточное отношение: Шина: 155 165 175 185 195 205 215 225 235 245 255 265 275 285 295 305 315 325 335.Хотя его первоначальная цель состояла в том, чтобы сравнить мощность паровых двигателей с мощностью лошадей (отсюда и его название), с тех пор он был принят в качестве единицы измерения для всех видов двигателей, используемых для приведения в действие таких вещей, как автомобили, газонокосилки и т. Преобразование ампер, меры электрического тока, в лошадиные силы, мера выходной мощности двигателя, может быть выполнено с использованием довольно простой формулы. Формула соотношения оборотов в минуту к линейной скорости: v = r × RPM × 0. Мини-сплит-кондиционеры обладают довольно большой мощностью.Расчеты и результаты основаны на имперических данных и формулах. Мощность связана с воздушным потоком, а воздушный поток ограничен мощностью насоса данного объема двигателя. Мощность, отдаваемая двигателем, чтобы вал мог вращать колеса, составляет (120 фунтов на фут * 3600 об/мин) / 5252 = 82 л.с. 212 тонн Формула … Калькулятор мощности велосипеда . 11 задняя часть умножить на 4. P = механическая мощность (л.с.) T = крутящий момент (фунт-фут) ω = угловая скорость (об/мин) 5252 = 33 0000 фут-фунт/мин ÷ 2π рад/об. Введите размер ведущего шкива.Это число оборотов двигателя, передаточное число винта (обычно 1). Допущения: Анализ постоянной скорости Вес велосипеда = 22 фунта. Если вам нужна помощь в определении радиуса конфигурации вашей центрифуги, просто заполните форму ниже или позвоните нам по телефону 1- 866-370-4388. Когда крутящий момент указан в фунтах на дюйм, а скорость в об/мин: Это автоматический расчет мощности на валу и оборотов в минуту на опоре на листе крутящего момента. P = мощность насоса, л.с. Таким образом, преобразование мощности в лошадиных силах в киловатты определяется как: P (кВт) = 0. Например, если у вас есть двигатель, рассчитанный на 3000 об/мин и 6 дюйм-фунтов, мощность в лошадиных силах рассчитывается ниже.Как преобразовать крутящий момент в лошадиные силы? Мощность двигателя рассчитывается путем умножения крутящего момента на число оборотов двигателя и деления его на 5252. 9 л.с., примерно 30 л.с. Помните, что это одно из тех уравнений, которые работают в одних случаях и заставляют вас ломать голову в других. Какой КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ требуется для производства 300 л.с. при 4600 об/мин? КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ = 300 x 5252 ÷ 4600 = 343 фунт-фут. 6092. Площадь глотки Количество зубьев пилы Просто подсчитайте количество зубьев пилы. Если вы запустите двигатель со скоростью 5000 оборотов в минуту (об/мин), вы увидите, какую нагрузку включает динамометр для расчета лошадиных сил.Таблица быстрого перевода оборотов в минуту в рад/сек. метрика; миль в час (миль/ч) число оборотов двигателя в минуту (об/мин) передаточное отношение; диаметр шины; мощность (л.с.) и крутящий момент; мощность в лошадиных силах на четверть мили (л.с.) число оборотов двигателя в минуту (об/мин) диаметр шины = высота шины об/мин = частота вращения, об. Отображаемые значения сброса относятся к Harley-Davidson Dyna Low Rider FXDL 1994 года выпуска. Крутящий момент = сила x … Конечные обороты. 17 сентября 2021 г., 12:42 № 2; 1967 Брут. 686 л.с. (при 4000 об/мин) 0-60 миль/ч Калькулятор для автомобилей.Используя приведенную выше формулу — Ferrari F40 лошадиных сил = (425 фунтов. Этот калькулятор показывает, при каких оборотах пиковая мощность должна возникнуть в зависимости от рабочего объема двигателя. Требуется задняя передача. 1 герц равен 60 об / мин. x =. Статическое число оборотов в минуту меньше чем число оборотов в минуту во время горизонтального полета (без зависания). Этот калькулятор был разработан на основе статистических средних значений, основанных в основном на выборочных данных Эдмундса. Мощность — это способ измерения выходной мощности двигателя или мотора. Чтобы найти мощность в лошадиных силах, формула HP = (об/мин*т)/5252.Используйте английские единицы измерения (фунты, кубические футы), без запятых, … мощность вращения. Джеймс Бурасса Джон Рос. 92. /мин. Используйте нашу формулу преобразования крутящего момента в л.с. Прирост мощности от давления наддува. Лошадиная сила = 29,000001 км)/(1. «HP» означает «лошадиная сила», «T» в формуле означает «крутящий момент» и . После шагов, описанных выше, окончательная формула для преобразования лошадиных сил в ампер выглядит так: Ампер = HP × 746 В × η × PF Насосы, вентиляторы и турбины — мощность в л.с. — мощность в британских л.с. , об/мин — это скорость вращения двигателя, а 5252 — константа, заставляющая единицы измерения колебаться.5) = 1. H. Калькуляторы лошадиных сил (л.с.). 4-Низкая передача = 2. Скорость двигателя (n): скорость двигателя в об/мин. Для электродвигателей мощность или мощность можно рассчитать по крутящему моменту и скорости. 2) на 5 252 (что равно 37 848), а затем разделите это число на число оборотов в минуту (5 000). 4 л.с. 2-высокая передача = 1. 11 Диаметр гребного винта в дюймах. 16667 герц. G-сила. Использование дюймово-фунтовых измерений. Выходная мощность винта = тяга х скорость тангажа. Таким образом, при заданной мощности, чем больше тяги, тем меньше максимальная скорость. Р (ХП) = 0.У кого-нибудь есть ссылка на простой калькулятор RPM to power. В этом калькуляторе используется формула: Воздушный поток (куб. фут/мин) = (мощность в л.с. × 0,033333 Гц 3 об/мин 0. Значения аэродинамического сопротивления обычно рассчитываются для моделей аэродинамической трубы без боковых зеркал, зазоров в окнах и панелях кузова и гладких колпаков колес. Примечание. : Большинство двигателей оцениваются с использованием «пиковой потребляемой мощности», которая намного выше, чем «действительная непрерывная мощность».28 * r) / (R1 * R2) миль/час. HP = 0. Предполагая крутящий момент фунт-фут. Тем не менее, с таким количеством разговоров о высоких скоростях вращения шпинделя возникает искушение модифицировать его для максимально возможной скорости вращения вала, но при выборе правильного шпинделя необходимо учитывать и другие факторы.Несколько способов оценить это: 1) используйте калькулятор скольжения винта Mercury или 2) если вы знаете максимальную скорость своего судна, введите число оборотов в минуту, шаг и передаточное число в инструменте калькулятора скорости лодки и изменяйте значение скольжения до тех пор, пока расчетная скорость соответствует действительности. Например, если у вас 100 л.с. умножьте на 746 и вы получите 74600. 8. 97 миль в час. . 1000 об/мин: миль/ч: 4500 об/мин: миль/ч: 1500 об/мин: миль/ч: 5000 об/мин: миль/ч: 2000 об/мин: миль/ч: 5500 об/мин: миль/ч: 2500 об/мин: миль/ч: 6000 об/мин: миль/ч: 3000 об/мин: миль/ч: 6500 об/мин: миль/ч: 3500 об/мин: км/ч: … Мощность двигателя P (л.с.) = T (Нм) *N (об/мин) / 7127.Расчетные размеры гребного винта основаны на стандартной конструкции гребного винта; 2 лопасти = соотношение площади лопастей 30 % 3 лопасти = соотношение площадей лопастей 50 % 4 лопасти = соотношение площадей лопастей 69 % . 125 ДЮЙМОВ. Линейная мощность привода `hp = (P(i p m))/(396 000)` Просмотр калькулятора. 01666666666 об/с. Над каждым входом есть всплывающие подсказки, которые сообщают вам, на какие значения влияет этот ввод. 25-фунтовый стальной маховик диаметром 5 дюймов при 6000 об/мин. Мы имеем: 25-фунтовый (400 унций) маховик имеет около 32 916 джоулей энергии.h3O): Существующая мощность (л.с.): Существующая скорость (об/мин): Новая скорость (об/мин): Новая скорость потока (куб. фут/мин): Как рассчитать электрическую мощность? Чтобы найти электрическую мощность двигателя, используйте уравнение: Мощность = (Вольт x Ампер) / 745. Значение крутящего момента м и скорость 1500 об/мин: Мощность (Вт) = 150 Н. В вашем браузере должен быть включен JavaScript для расчета Работа. -. Для системы 60 Гц с четырьмя полюсами расчеты для определения числа оборотов будут следующими: (Гц x 60 x 2) / количество полюсов = число оборотов без нагрузки. 10. Содержание.Введите 2. Как рассчитать мощность. HP = 1. Квадратный корень из (общая мощность на валу / вес) x константа = скорость. Используйте приведенный ниже калькулятор, чтобы рассчитать мощность вентилятора: Нет. Обратите внимание, что HP 2 / HP 1 представляет собой соотношение двух лошадиных сил, а не самих лошадиных сил. 142 л.с. Перепишем все это в аккуратной форме: (0. выходного крутящего момента и выходной скорости 2000 об/мин: HP = (1000 x 2000) / 63025. Вас также могут заинтересовать эти полезные инструменты. 549 / n (2) где , л.с. = 60000/5252. Вы часто увидите, что это выражается в брошюре или обзоре в журнале как «320 л.с. при 6500 об / мин».Для 4. Переведите вольт-ампер в лошадиные силы, ВА в л.с., 1 вольт-ампер = 0,50 об/мин в герц = 0,01666666666 оборотов в секунду. Крутящий момент измеряется в дюйм-фунтах. Чтобы рассчитать число оборотов двигателя на основе передаточного числа зубчатого венца и ведущей шестерни, скорости и высоты шины, этот калькулятор делает следующие предположения: Вы можете не быть уверены в том, какой тип трансмиссии вы используете в настоящее время. 356 Нм; Крутящий момент в единицах СИ можно рассчитать как. 083333 Гц 6 об/мин 0. Результаты являются только оценкой — ваш пробег может отличаться (буквально).Если у вас возникли проблемы с калькулятором шкивов, пожалуйста, напишите нам. На самом деле, вы, вероятно, потребляете больше энергии, чем указано на помпе. Галлоны в минуту (GPM) Фунты на квадратный дюйм (PSI) Лошадиная сила; Пример: Сколько лошадиных сил необходимо для привода насоса производительностью 5 галлонов в минуту при давлении 1500 фунтов на квадратный дюйм? Формула: галлонов в минуту x фунтов на квадратный дюйм x . 7765467 * 5900 = 134381. Эти расчеты относятся к работе порта без дросселя. Низкоскоростной передаточное число: 1-я передача = 3. Ток трехфазного двигателя переменного тока (Ампер) = (P [л.с.] × 746) / (В × 1,62 x 3. Рассчитайте мощность, необходимую для операции фрезерования, исходя из скорости подачи и глубина резания, которые используются для определения скорости съема материала (или скорости съема металла).Для расчета лошадиных сил вам нужны значения крутящего момента автомобиля. 746 киловатт: 1 л.с.(Э) = 746 Вт = 0. убрать рекламу между постами. (округлено до ближайшего … Другими словами, мы можем сказать, что это количество ватт, вырабатываемых коленчатым валом двигателя. С помощью этого онлайн-калькулятора вы можете преобразовать обороты в м/с (обороты в минуту в метры в секунду). Потренируйтесь использовать уравнение преобразования крутящего момента и числа оборотов в лошадиные силы, дюйм) x скорость (об/мин) / 63 025. ком. Он обнаружил, что средняя лошадь может тянуть 330 фунтов на расстояние 100 футов за 1 минуту, что равно 33 000 футо-фунтов в минуту.877. Нажмите «Рассчитать». Существуют различные формулы для определения количества лошадиных сил, которые производит ваш двигатель. Математически мощность равна крутящему моменту, умноженному на число оборотов в минуту. МОЩНОСТЬ, КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ, КАЛЬКУЛЯТОР СКОРОСТИ. В этом анимированном и интерактивном объекте учащиеся изучают формулу лошадиных сил и проблемы с производственной практикой. Калькулятор конвертера RPM в FPM. Все последние модели моделей Harley Big Twin имеют аналогичные. Введите требуемое число оборотов ведомого шкива. Затем вы делите на количество полюсов двигателя: (Гц x 60 x 2) / количество полюсов = число оборотов холостого хода.m) = 9. Как вы рассчитываете крутящий момент по оборотам? Крутящий момент (фунты. H — лошадиная сила, T — фунт-фут, об/мин — скорость двигателя, а 5252 — константа, обеспечивающая соответствие единиц измерения. 84. F = коэффициент мощности. Калькулятор принимает угловую скорость в об/мин (раунды). в минуту) и преобразование в радианы в секунду является простым.Определение числа оборотов в минуту имеет значение практически для каждого вращающегося объекта, известного человеку.746 кВт.Пример.Рассчитанное это дает механическую мощность 31. RPM to HP Calculator.Или измените входные переменные (обороты двигателя, передаточное число оси и высоту шины), чтобы определить скорость автомобиля на каждой передаче переднего хода. 877 в качестве числа для передаточного числа для расчета скоростей в пикировании. 77 лошадиных сил. Пример: механическая мощность двигателя с усилием 1000 дюйм/фунт. Преобразования ¼ мили ET и 1/8 мили ET. шаг 5 дюймов. в то время как тройные насосы будут работать со скоростью от 100 до 400 об/мин. 7457 киловатт (кВт) об/мин = число оборотов в минуту. Если ваш крутящий момент и обороты указаны в единицах СИ, ваша формула проста.66667 герц. Вы можете использовать наш калькулятор лошадиных сил ниже, чтобы проверить это самостоятельно. от 5 до 3,932 кВт, что эквивалентно 1. Калькулятор лошадиных сил мгновенно рассчитает мощность любого транспортного средства, если вы укажете общий вес в фунтах транспортного средства (и его пассажиров) и миль в час (миль в час), которые транспортное средство движется в тот момент, когда транспортное средство пересекает … Если вам известны какие-либо 3 значения (размеры шкивов или число оборотов в минуту) и вам нужно рассчитать четвертое, введите 3 известных значения и нажмите «Рассчитать», чтобы найти отсутствующее значение.3. Этот калькулятор поможет вам оценить потенциал двигателя. Метод ET Расчет пиковой мощности двигателя и пиковой мощности в минуту. Если двигатель автомобиля выдает на колеса мощность 72 л.с., а число оборотов составляет 3600, то используемый крутящий момент равен (72 л.с. * 5252) / 3600 об/мин = 105 фунт*фут. Звездочка заднего колеса может варьироваться, в моделях с ременным приводом используется звездочка с 61, 65 или 70 зубьями. 53689 л.с.∙ч. дюйм) = 63 025 x мощность (л.с.) / скорость (об/мин) Мощность (л.с.) = крутящий момент (фунт. 2 герца в об/мин = 120 об/мин. 4 герца в об/мин = 240 об/мин) Объяснение кВт в об/мин и ваттахЧто такое мощность двигателя в кВт? Входная мощность двигателя — это электрическая мощность, потребляемая двигателем.Рассчитайте мощность для привода нагрузки на вал. 3 фунтов на квадратный дюйм изб. Результат: Вращение Лошадиная сила: Лошадиная сила. Подробнее Фрезерный станок: Калькулятор скорости подачи Для этого потребуется выбрать правильную мощность в лошадиных силах на основе требований к скорости вращения и крутящему моменту. H = T x об/мин/5252, где H — мощность в лошадиных силах, T — фунт-фут, об/мин — скорость вращения двигателя, а 5252 — константа, заставляющая единицы измерения работать в данном случае. Преобразование крутящего момента. Скорость (N) = оборот в минуту. где: RPM = частота вращения двигателя, об/мин.Для этого калькулятора у вас есть возможность использовать метод истекшего времени, метод скорости ловушки или метод оборотов и крутящего момента. Мощность — это скорость выполнения работы (или приложения крутящего момента) за заданный промежуток времени. Вам нужно будет вращать на заданных оборотах. Электрические лошадиные силы в киловатты. 02. У Makita диапазон оборотов от 10 до 30 тысяч. Формула: HP = площадь впадины одного зуба X количество зубьев в пиле X скорость пилы X коэффициент укуса X коэффициент твердости древесины X коэффициент ширины пропила X коэффициент ширины торца X 0.Пример 2: 5-зонный мини-сплит-кондиционер мощностью 48 000 БТЕ. г — радиус. Калькулятор преобразования мощности – крутящего момента – скорости Бинсфельда обеспечивает быстрый и простой способ расчета скорости, крутящего момента или мощности. объемный КПД — это мера эффективности двигателя, перемещающего всасываемый заряд в камеру, а выхлопные газы — наружу. Когда вы выбираете крутящий момент, этот калькулятор будет измерять приблизительный крутящий момент двигателя на основе мощности в лошадиных силах, умноженной на 5252 (преобразование между футо-фунтами и лошадиными силами), деленной на число оборотов двигателя в минуту.в 5 раз больше скорости сваливания самолета. футов x 4000)/5252 = 323. Плотность на высоте и температура точки росы. Формула преобразования мощности (л.с.) в крутящий момент. Использование калькулятора довольно простое: просто выберите тип расчета (мощность или крутящий момент), свою систему единиц (метрическую или имперскую), введите входные значения и нажмите кнопку «Рассчитать». Автоматическая коробка передач в разгоне. Введите количество британских тепловых единиц в час для преобразования в лошадиные силы. Поскольку я выбрал шпиндель мощностью 800 Вт для тестирования, я оставил его по умолчанию.ОБ/МИН В ФУНТ-СИЛА (об/мин К lbf) ФОРМУЛА . Разумная скорость при полной нагрузке для четырехполюсного двигателя с частотой 60 Гц составляет 1725 об/мин. Скорость — число оборотов в минуту (об/мин) оценивает мощность двигателя или двигателя в лошадиных силах для легковых, грузовых автомобилей и мотоциклов. Найдите калькуляторы для числа оборотов в минуту, высоты шин, мощности в лошадиных силах, передаточного отношения дифференциала/передачи, рабочего объема двигателя и многого другого. Дуплексные насосы часто работают со скоростью около 100 об/мин Макс. Узнайте, какой турбокомпрессор лучше, с помощью этого калькулятора. Расход — это количество галлонов в минуту (галлонов в минуту) воды, протекающей через систему циркуляции в определенный период времени.Уравнения калькулятора. Q = расход, куб. Крутящий момент от силы. 43 * cfmcorr * cyl rpm = 2200. Крутящий момент 120 lb × ft применяется так, что приводной вал автомобиля вращается со скоростью 3600 … Мощность агрегата (л.с./дюйм³/мин) = Мощность шпинделя (л.с.) Мощность шпинделя (л.с.) ÷: КПД машины (%) / 100 = Мощность двигателя (л.с.) Мощность шпинделя (л.с.) ÷: … В следующем методе расчета используется книга технических данных Ассоциации поставщиков газовых процессоров, одиннадцатое издание, версия FPS, 1998 г., экв. 13-4, разработанная для больших медленных скоростные (300-450 об/мин) компрессоры с SG = 0.0944 рад/сек. Скорость поршня. V L-N = Линия напряжения к нейтрали. У каждого двигателя есть пиковая мощность — значение оборотов в минуту, при котором мощность, доступная от двигателя, максимальна. Когда дело доходит до понимания того, как динамометр измеряет крутящий момент и рассчитывает мощность, полезно знать еще несколько основных определений и формул. м) * Скорость (об/мин) Рассчитаем механическую мощность машины с 150 Н. Введите два известных значения и ноль в неизвестном. Ваши результаты будут рассчитаны.В результате получается электрическая мощность, равная 1. Используйте этот калькулятор, чтобы определить передаточное число и скорость автомобиля на любой передаче и при любых оборотах двигателя для достижения наилучших результатов. Вычислите предполагаемое увеличение мощности двигателя, когда с ET были установлены послепродажные, гоночные обновления или детали для повышения производительности. Калькулятор топливных форсунок для бензина и e85 Ниже приводится ориентировочное уравнение для приблизительного расчета расхода топлива на форсунку на основе оценки мощности двигателя (л.с.) и удельного расхода топлива при торможении (BSFC).83333 герц «Приблизительная» мощность двигателя в л.с. по боулингу Это простое определение приблизительной мощности двигателя в л.с. на основе «средней» степени сжатия в цилиндре. 286 Расчет числа оборотов в минуту по мощности и крутящему моменту Формула для расчета оборотов. Бесплатные обучающие видео для хардкорных дрэг-рейсеров. 13 футов фунтов. Используя это, вы соглашаетесь оградить от ответственности все стороны, связанные с этим калькулятором. 01667 герц. Сила в фунтах. Отлично подходит при планировании нового турбо-кита или интеркулера, чтобы увидеть, сможет ли он достичь ваших целей.Зарегистрированный пользователь. Мне нужна помощь. Если крутящий момент измеряется в дюйм-фунтах, используйте приведенную ниже формулу. ** Проверьте наш калькулятор четверти мили. Используйте этот бесплатный калькулятор, чтобы узнать, на что способен ваш двигатель. 0472 рад/сек. 00595) * (об/мин * r) / (R1 * R2) = скорость автомобиля в милях/час. Когда эти равные переменные отложены в сторону, силовое поле приводит к крутящему моменту, равному лошадиной силе. Этот калькулятор оценит количество лошадиных сил, генерируемых автомобилем на маховике, исходя из времени автомобиля на 1/4 мили, скорости ловушки и веса.Например, если ваш двигатель имеет мощность 350 лошадиных сил, то крутящий момент составит 367 футо-фунтов при 5000 об/мин. 341 = 147. Мощность = крутящий момент*об/мин/5252. нет Рассчитывается следующим образом: H = T x об/мин/5252, где . 732 × cos ϕ × η) Где: P [л.с.], P [кВт] = номинальная мощность двигателя (л.с. или кВт), V = номинальное напряжение двигателя (В), η = КПД двигателя в десятичной форме, cos ϕ = мощность двигателя фактор, 1000 = Коэффициент преобразования для преобразования кВт в Вт, 746 = Коэффициент преобразования для преобразования HP в Вт. Введите ваши значения: Мощность: Лошадиная силаВатт-фут-фунт / Секунда Джоуль / Секунда Килоджоуль / Секунда КиловаттНьютон-метр / Секунда.) в дюймах: 1/4 мили ET: 1/4 мили Максимальная конечная скорость: идеальная 1/4 мили Передаточное число: с помощью нашего калькулятора оборотов в минуту вы можете рассчитать число оборотов вашего двигателя на основе скорости вашего автомобиля, диаметра шин, передаточного числа задней передачи , и передаточное отношение коробки передач. БТЕ/час составляет около 0. T ftlb = крутящий момент (фунт·фут·фут) 1·фут·фунт·f = 1. ** Число оборотов в минуту и ​​диаметр мешалки можно изменить в зависимости от … Основная функция фильтра – очищать воду от грязи, мусор, мелкие частицы и многое другое. P = (Q x PF)/(33 000 x ) или. Это может немного варьироваться в зависимости от температуры воды, поэтому существуют разные оценки БТЕ.Мощность агрегата (л.с./дюйм³/мин) = мощность шпинделя (л.с.) мощность шпинделя (л.с.) ÷: КПД станка (%) / 100 / 100 = мощность двигателя (л.с.) ÷: скорость вращения шпинделя (об/мин) = крутящий момент шпинделя (дюйм∙) фунты) Мощность (Вт) = Крутящий момент (Н. Пол Эванс. У вас есть наши форсунки 1000cc high-z? Как насчет наших форсунок 1120cc low-z? Мечтаете перейти на наши форсунки 2150cc или 1100 high-z? Если вы хотите знать, сколько энергии вы можете получить с тем, что у вас есть (или что вы хотели бы иметь), это так же просто, как подключить несколько деталей к нашей лошадиной силе.3 равно 1, так как диаметр рабочего колеса остается прежним, поэтому CFM 2 = CFM 1 x (об/мин 2/об/мин 1). 0), шаг гребного винта (расстояние, на которое гребной винт перемещается вперед за один оборот), проскальзывание гребного винта (эффективность гребного винта ниже на высокой скорости, но, возможно, очень низкая на низкой скорости) и скорость лодки в … крутящий момент (фунты , Крутящий момент — это сила вращения, создаваемая электрической системой, тогда как лошадиная сила — это имперская единица мощности, равная 745. Этот калькулятор предназначен для получения любого недостающего значения из 5 переменных, необходимых для расчетов морского гребного винта.1 об/мин = 0. Это единица скорости вращения или частота вращения вокруг фиксированной оси. Уравнения зависят от единиц измерения и перечислены ниже. Например, давайте найдем потребляемый ток в амперах двигателя мощностью 1 л.с., который работает при напряжении 120 вольт с КПД 90%. Единицы СИ: τ = (9450 * P) / N. 10472 радиана в секунду. Простое преобразование БТЕ/ч в л.с. (I). 4 л.с.). 735 cfmcorr = cfm * sqrt(tp / cvt) л.с. = 0.) (Помните, «лошадиная сила = об/мин x крутящий момент / 5,252», поэтому для вычисления крутящего момента вы должны сделать это как «крутящий момент = лошадиная сила x 5252 / об/мин»).26 = 23. Калькулятор эффективности перетаскивания от AssassinRacing. Этот калькулятор можно использовать так часто, как вы пожелаете. T = л.с. / (об/мин / 5252), где T — крутящий момент (фунт-фут), HP — мощность в лошадиных силах. 10 об/мин в рад/сек = 1. Таким образом, мощность равна силе тока в амперах, умноженной на напряжение в вольтах, умноженном на КПД, умноженном на коэффициент мощности, деленном на 746,42 км/ч. Онлайн-калькулятор скорости резки для расчета дюймов в минуту (IPM) на основе значений RPM, IPR. 27 лошадиных сил и использование. По отношению к базовой единице [частота] => (герц), 1 оборот в минуту (об/мин) равен 0.1 герц в об/мин = 60 об/мин. Крутящий момент (фунты P = (Q x Pw)/ (6356 x ), где: P = мощность, л.с. 02 = 348 CI) MAPreq = 26. Нам нужно получить мощность в лошадиных силах, которая составляет 550 футо-фунтов в секунду, используя крутящий момент (фунт-фут) и скорость двигателя (об/мин). Он также вычисляет диаграммы для наклона передаточного числа, падения скорости вращения и диаграммы точек переключения. RPM — обороты в минуту. ШАГ ПЕРВЫЙ: Определите свой фактор. Мощность, необходимая для преодоления сопротивления воздуха HP % Power to . Если известны любые две из трех переменных, можно вычислить другую.0001403 * 144 * 1480. Как мы рассчитали… Формула: Мощность в л.с. = T * ( N 5252 ) л.с. Правильная скорость и подача помогают увеличить срок службы инструмента и снимать материал с оптимальной скоростью.2)` Калькулятор-1.Давайте сложим все это вместе. В этой статье мы узнаем, как выполнять расчеты насоса как в британских, так и в метрических единицах, чтобы оценить производительность насоса после изменения скорости потока, скорости насоса, напора и мощности. Таким образом, мощность гребного винта вашего двигателя при 2500 об/мин составляет около 23 лошадиных сил (90 л.с. x ). Ваш насос также преодолевает силу трения в трубах, и некоторая мощность составляет… Сначала вы вычисляете теоретическую скорость лодки, используя следующую формулу: с помощью вашего калькулятора: Шаг, умноженный на RPM, разделенный на 1056, разделенный на передаточное число, = MPH e.1 л.с. (I) = 745. Сколько л.с. в оборотах в минуту? При 1000 лошадиных силах за час выполняется 33000 футов работы. Таким образом, чтобы увеличить мощность, двигатель должен генерировать больший крутящий момент, работать на более высоких оборотах или и то, и другое. Уравнение: P = (Q x p)/(229 x ) или. Таким образом, преобразование мощности киловатт в лошадиные силы определяется следующим образом: Рассчитайте ПЕРЕДАЧУ, ОБ/МИН, МИЛЬ/Ч, ДИАМЕТР ШИНЫ. Прокрутите указатель влево от таблицы, чтобы увидеть типичные значения. ) Где крутящий момент в формуле BP выражен в фунтах-футах. Дифференциал = давление 3,3 манометра, турбина производит достаточно воздуха для 650 лошадиных сил.3 (в кубе). 040225

кгс·м/с с учетом гравитационной постоянной 1 … КАЛЬКУЛЯТОРЫ. BHP = BP /33000, где BP (в ваттах) = крутящий момент × 2π × об/мин (об/мин в мин. Когда вы выбираете мощность в лошадиных силах, этот калькулятор будет измерять приблизительную мощность двигателя в лошадиных силах на основе крутящего момента двигателя (измеряется в футах). фунтов), умноженное на число оборотов двигателя, разделенное на 5 252 (преобразование футо-фунтов в лошадиные силы) 11 x 0. Определить увеличение мощности двигателя в лошадиных силах, когда послепродажная модификация, гоночная или производительная часть была… Двигатели мощностью 200 л.с. иметь коэффициент 1.Введите неизвестное значение как «x». Сделайте это путем преобразования заданного крутящего момента и числа оборотов в лошадиные силы. точность: авто 0 десятичных знаков 1 десятичных знаков 2 десятичных знаков 3 десятичных знаков 4 десятичных знаков 5 десятичных знаков 6 десятичных знаков 7 десятичных знаков 8 десятичных знаков 9 десятичных знаков 10 десятичных знаков 11 десятичных знаков 12 десятичных знаков. 1967 Брут. и 10 ампер это: л.с. = (120 х 10) / 745. Мощность/л.с. л.с. 7. Преобразование 10 л.с. в кВт: P (кВт) = 0. Ведущий поставщик высокопроизводительных автоматических трансмиссий, преобразователей крутящего момента и компонентов трансмиссии для гонок, стрит/стрипа, хот-родов, стрит-родов и буксировки. TCI Racing Calculators JavaScript, кажется, отключен. в вашем браузере.КАЛЬКУЛЯТОР ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ. отношение см к лошадиной силе Введите GPM и PSI (давление) для расчета мощности Введите GPM (дюйм) Введите PSI (дюйм) Мощность в лошадиных силах (при КПД двигателя 65 %) Сброс расчетов. Имейте в виду, что наш калькулятор НЕ учитывает потери в трансмиссии, дорожные и погодные условия или навыки водителя. л.с. = мощность в лошадиных силах P = нагрузка, фунты. Первый… Ежедневное слайд-шоу: Tremor способен не только на бездорожье, но и на асфальте. Средний автомобиль мощностью 110 кВт имеет около 150 лошадиных сил.Калькулятор шкива и скорости: Ниже приведен небольшой калькулятор, который рассчитает для вас соотношение. 4 * 0. 2) Какой крутящий момент развивает двигатель мощностью 320 лошадиных сил при 5000 об/мин? Нажмите «Крутящий момент», введите мощность и число оборотов в минуту, нажмите «Рассчитать», и ответ будет 336. Калькулятор передач. ω: угловая скорость, в рад/с. Максимальная мощность определяется путем расчета коэффициента лодки (длина, умноженная на ширину), а затем поиска допустимого объема двигателя в таблице. Сначала вы бы вычислили 2650 x 528.Двигатели отсортированы с наивысшей настроенной первой, т.е. w — угловая скорость. Для практики используйте воздушный поток 80 кубических футов в минуту, и он будет равен 115. Вес должен быть фактическим рабочим весом, определенным на весах, и должен включать водителя, топливо, двигатели, расходные материалы и т. д. 745699872 ⋅ 10 л.с. = 7. (60 x 60 x 2) / 4. Выберите требуемые единицы измерения. Затем умножьте количество оборотов в минуту, которое вы хотите преобразовать в фунт-силу, используя приведенную ниже таблицу. В наши дни турбокомпрессоры предназначены не только для увеличения мощности.Перекачка воды — Калькулятор стоимости энергии — Рассчитайте затраты энергии на перекачку воды. Лошадиная сила — единица измерения мощности, разработанная инженером Джеймсом Уаттом в конце 18 века. Калькулятор лошадиных сил и аэродинамического сопротивления Дэвид Нгуен Предположения: Транспортное средство — это автомобиль, движущийся по бетону с давлением в шинах 30 фунтов на квадратный дюйм. онлайн-калькулятор мощности циркулярной пилы для проектирования и выбора пилы, производителя пилы, напильника, подачи и скорости, индекса подачи глотки, прикуса зуба, лошадиных сил Калькулятор мощности циркулярной пилы! S A W D E S I G N E R .P. V L-L = Напряжение от линии к линии. Где r = радиус вентилятора, b = количество лопастей, h — средняя высота лопасти, а об/мин — число оборотов вентилятора в минуту. КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ = л.с. x 5252 ÷ ОБ/МИН. Если вы знаете, сколько лошадиных сил производит ваш двигатель, вы можете оценить его воздушный поток в кубических футах в минуту (CFM). Всегда проверяйте результаты; возможны ошибки округления. Hp: лошадиная сила или мощность в лошадиных силах; E: Эффективность двигателя. об/мин. 453592376 м·кг ф/с 1 л.с. = 76,1 об/мин в герц = 0,6257 * 60 = 8062897.Если вы отмените равные переменные, вы получите мощность и крутящий момент, равные 5252 об/мин. 133333 Гц 9 об/мин 0. В пост. тока = напряжение постоянного тока. Ответ: КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ = 300 x 5252 ÷ 2700 = 584 фунт-фут. Pumping Water — Required Horsepower — Мощность, необходимая для перекачивания воды. м * 1500 об/мин = 225 000 Вт. рабочий объем кубический дюйм; степень сжатия; sae против автора статьи. пример. 1750 об/мин ÷ 1000 об/мин × 3, м) рассчитывается по следующему уравнению: Как рассчитать мощность в ваттах. Highway High Speed ​​Ratio: Повышающая передача = 0.5 * 4) Или, V (км/ч) = (3000 * 60 об/мин * 3,77 ÷ об/мин = крутящий момент в дюйм-фунтах Эта компания не несет ответственности за ошибки в данных, а также за безопасную и/или удовлетворительную эксплуатацию … Мощность, кВт. Во-первых, несколько уравнений, которые помогут вам рассчитать мощность вашего двигателя: Мощность = Работа / Время Мощность = (Сила x Расстояние) / Время.Рассчитайте сейчас!Вам больше не нужно дорогое и чрезмерно сложное программное обеспечение для расчета пиковой мощности вашего двигателя.T Nm = крутящий момент (Нм) P W = мощность (Вт) n = число оборотов в минуту (об/мин) Калькулятор не может проверить достоверность введенных данных, поэтому все вводимые значения должны соответствовать реальным диапазонам значений.Для… Посчитай. Зарегистрироваться сейчас. 10 13 Шаг винта в дюймах. Быстрое преобразование между лошадиными силами, киловаттами, мегаваттами, вольт-амперами, ваттами и другими метрическими и имперскими единицами мощности Предупреждение: для полной функциональности калькулятора необходимо включить JavaScript. Просто введите статистику вашего двигателя и рассчитайте приблизительную пиковую мощность и приблизительные обороты, при которых она возникает. 7200 / 4 = 1800 об/мин. Она любит природу, смотрит документальные фильмы и обучающие видео на YouTube.Крутящий момент ( τ) = фунты. Крутящий момент = лошадиная сила × 63025/об/мин. 001341 лошадиных сил, Калькулятор вольт-ампер в лошадиные силы. Лошадиная сила была разработана Джеймсом Уаттом в качестве эталона для сравнения мощности его первых паровых двигателей. Необходимо провести реальные измерения, чтобы проверить, может ли двигатель вращать данный гребной винт при заданных оборотах, или может ли двигатель обеспечить заданную выходную мощность, указанную в документации, при использовании гребного винта, который вы указали. 003. Теоретическая скорость. Формула: v = 2 * π* r * w/60.7 литров x 61. 36. Сила и формула рабочей мощности: HP = (крутящий момент x RPM) / 63025. Рассчитайте от 1/4 до 1/8 мили ET. Крутящий момент = Давление (PSIG) × … Например, Ferrari F40 обеспечивает крутящий момент от 425 фунтов при 40 об/мин до рад/сек = 4. ) об/мин. Например, автомобиль весом 2400 фунтов и мощностью 300 лошадиных сил должен пройти четверть мили за 11. Скорость от числа оборотов в минуту и ​​передаточного числа. Вы будете использовать формулу (RPM x T)/5252=HP, где RPM — это частота вращения двигателя, T — крутящий момент, а 5252 — радиан в секунду.Лошадиная сила объясняет, насколько БЫСТРО это делается. Гидравлические насосы и двигатели. Приложение DragTimes НОВИНКА: загрузите приложение DragTimes в магазине iTunes, чтобы узнать мощность, необходимую для привода насоса. После сложения уравнений, связанных с крутящим моментом и скоростью, вы обнаружите, что мощность в лошадиных силах всегда равна крутящему моменту, умноженному на число оборотов в минуту при 5252. 1. Чтобы использовать этот калькулятор, вы должны ввести как минимум 3 значения в поля ниже. Классическая зависимость скорости клинового ремня от мощности в лошадиных силах. Формулы и калькулятор для поперечных сечений Выбор конструкции поперечного сечения: Используйте приведенную ниже таблицу, чтобы определить, подходит ли поперечное сечение клинового ремня для любой комбинации расчетной мощности и… Расчет лошадиных сил, оборотов в минуту и ​​крутящего момента.Чтобы преобразовать число оборотов в минуту в фунт-силу, вам нужно сделать следующее: Сначала разделить 1/60 / 4. Достаточно просто, не так ли? Таким образом, если двигатель вращается со скоростью 6000 об/мин, то автомобиль должен ехать (60 / 63 360) * ( ( 6000 * 6. T Нм = P W 9. N = скорость насоса, об/мин. Величина проскальзывания немного варьируется в зависимости от конструкция двигателя. Используйте этот Калькулятор мощности лодки, чтобы оценить мощность, необходимую для эффективного движения вашей лодки. Как преобразовать л.с. в ампер переменного тока 3 фазы всего за 3 шага: Шаг 1: умножьте л.с. (лошадиная сила) на 746.1 Вт = 1 Дж/с = 1 Н·м/с = 1 (кг·м/с 2) (м/с) 1 Вт = 1 Джоуль в секунду 1 Вт = 1 Ньютон-метр в секунду 1 Киловатт = 1000 Вт по определение 1 л.с. = 550 ft·lb f/s // ft: футы, lb: фунты, s: секунды 1 ft = 0,293 Вт. 0007 = необходимая мощность. Чтобы рассчитать крутящий момент в Нм, создайте новый математический канал и введите следующее уравнение: Мощность (кВт) * 9549 / скорость вращения (об/мин) Чтобы рассчитать крутящий момент в футо-фунтах, создайте новый математический канал и введите следующее Уравнение: Мощность (л.с.) * 5252 / скорость вращения (об/мин) Этот калькулятор предназначен для тех, кто хочет увеличить размер шин, изменить характеристики своего автомобиля, заменив зубчатые венц и шестерни, или удовлетворить свое любопытство по поводу текущей настройки.Поскольку для 75% … Калькулятор выводит скорость на каждой передаче с интервалом 5 миль в час до максимальных оборотов. HP = T * RPM / 5252. ПРИМЕЧАНИЕ. Максимальное число оборотов в приведенном выше уравнении зависит от типа насоса, величины хода и других переменных. Это отличный инструмент для оценки размера карбюратора или корпуса дроссельной заслонки, чтобы избежать слишком малого или слишком большого размера (что является распространенной ошибкой). Насколько нам известно, вся информация, включенная в программы Metaris Online, является полной и точной. Отказ от ответственности: Только для информационных целей.Введите свои собственные числа в форму, чтобы преобразовать единицы измерения! ›› Таблица быстрого перевода герц в обороты в минуту. 33333 герц. Это вычисляет наддув (фунт/кв. дюйм) для достижения заданной целевой мощности на основе характеристик вашего двигателя и максимальных оборотов. Крутящий момент. Для Wheel HP предполагается потеря трансмиссии в размере 11%. Мощность = (крутящий момент × скорость) / 5252. 1 x 0. 73 x 65 x … ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ВЕНТИЛЯТОРА Существующий расход (CFM): Существующее статическое давление (в дюймах, 05 Гц 4 об/мин 0. См. статью «Действительно ли вам нужно так много Власть? «.Отвечать. Пример: какой крутящий момент развивает двигатель при 1200 фунтов на квадратный дюйм, 1500 об/мин и подаче 10 галлонов в минуту? Формула: GPM x PSI x 36,699872 Вт = 0,5236 рад/сек. Калькулятор передаточного числа. N = скорость якоря в об/мин = N/60 об/с. В научном дискурсе термин «лошадиная сила» используется редко из-за различных определений и существования единицы СИ для мощности — ватт (Вт). В этом калькуляторе используются следующие формулы: Вычислите ET на ¼ мили из л.с. и веса: ET = ((Вес ÷ л.с.). Например, если ваш двигатель имеет крутящий момент 350 футо-фунтов, то мощность будет равна 333 л.с. при … Соотношение крутящего момента и лошадиных сил: T = HP * 5252 / RPM.1 лошадиная сила = 0. Оценка мощности двигателя. Крутящий момент на фунт. Об/мин: угловая скорость в об/мин (раундов в минуту). Вы будете использовать формулу (об/мин * T) / 5252 = л.с., где об/мин — это частота вращения двигателя, T — крутящий момент, а 5252 — радианы в секунду. . для определения потребности в лошадиных силах. Лошадиная сила — это мера силы, необходимой для ускорения груза до известной скорости на известном расстоянии. 15 0. Сохранено 12 лошадиных сил-секунд. где: τ = крутящий момент, Н-м. Drive Horsepower-Rotary `л.с. = ((об/мин)T)/(63,025)` Просмотр калькулятора.Это означает, что генерируемая этим калькулятором мощность в лошадиных силах является … Высокоскоростная обработка принесла производителям большие преимущества и будет продолжать приносить им пользу. Емкость объема. Крутящий момент (N. Как рассчитать обороты двигателя. Калькулятор лошадиных сил — это бесплатный онлайн-инструмент, который отображает мощность в лошадиных силах для данной скорости и крутящего момента. 28 ÷ CIR T = крутящий момент, дюйм-фунты Наш расчет мощности в лошадиных силах верен по определению лошадиных сил. В целом , лошадиная сила – это единица измерения мощности различных электродвигателей, поршневых двигателей, паровых турбин и т. д., равная 746 ваттам или .Рассчитайте мощность двигателя в лошадиных силах. 3) Двигатель мощностью 340 лошадиных сил и крутящим моментом 400 футо-фунтов… Преобразование крутящего момента в лошадиные силы (л.с.) — это метод преобразования одной единицы из другой и наоборот. Глядя на 13. 36 = 33. g. Скорость (об/мин. В брошюре Volvo Penta также есть кривая расхода топлива, которая отслеживает потребление на основе количества оборотов в минуту и ​​мощности в лошадиных силах (измеренной на маховике). Просто введите значения и нажмите «Рассчитать». WR (крутящий момент, фунт-дюймы) (об/мин) ) Мощность в л.с. = 63 025 D (крутящий момент, фунт-футы) (об/мин) Мощность в л.с. = 5 252 крутящий момент, необходимый для ускорения или замедления маховика Крутящий момент, необходимый для равномерного ускорения или замедления шкива, шкива или маховика, можно рассчитать следующим образом:.33 лопасти с соотношением средней ширины. 4482216 = 0. Используйте эту страницу, чтобы узнать, как конвертировать герцы в обороты в минуту. 53689, эта формула преобразования: вычислить мощность в л.с. из ампер при полной нагрузке. Чтобы преобразовать количество оборотов в минуту (об/мин) в герц (Гц), используйте эту простую формулу: герц = обороты в минуту 60 об/мин в герц Таблица преобразования оборотов в минуту герц 1 об/мин 0. Калькулятор HP-TQ-RPM. Оцените число оборотов в минуту, при которых будет достигнута пиковая мощность. 745699872 ⋅ P (л.с.) Пример. P: мощность [кВт или л.с.] T: крутящий момент [Н∙м или фунт∙дюйм] n: скорость вращения [об/мин] Первая формула предназначена для метрических единиц, а вторая – для имперских.Общий коэффициент ползания равен 3. Формула для этого подхода: мощность = число оборотов в минуту (умножить на) крутящий момент (поделить на) 5252. Найдите SFM, IPM, RPM и многое другое здесь. 10 об/мин в герц = 0,825 равно 10. Уравнение для расчета лошадиных сил простое: лошадиная сила = крутящий момент x об/мин / 5252. 1) где HP 2 = л.с. при частичном дросселе, HP 1 = л.с. при полном газе, RPM 2 = об/мин при частичном дросселе, RPM 1 = об/мин при полном дросселе Поскольку мы ищем RPM 2, мы перепишем уравнение следующим образом: RPM 2 = ( 1 3 (л.с. 2 / л.с. 1)) 1/3 (экв. Обороты двигателя или скорость вращения двигателя можно рассчитать для любой скорости с учетом размера шин автомобиля, передаточного числа осей и конечного передаточного числа трансмиссии.745699872. 5488 (при условии, что крутящий момент в Нм) Сколько л.с. в об/мин? При 1000 лошадиных силах за час выполняется 33000 футов работы. 3 герца в об/мин = 180 об/мин. Кубические дюймы жидкости на оборот ÷ 231 = галлоны на оборот. В минуту (об/мин) это: об/мин = мощность * 5252,5 кВт, с эффективностью 84%, до … 120 ж т * 20 г п м * 1 3960 = {\ displaystyle {\ frac {120ft * 20gpm * 1} {3960}} =} 0. Wallace Racing НАЗАД к калькуляторам. Федеральное правительство регулирует мощность подвесных моторов, которые можно устанавливать на лодки.84 x 2. Формула для расчета тормозной мощности: В приведенном ниже онлайн-калькуляторе тормозной мощности введите крутящий момент и число оборотов в минуту в полях ввода и нажмите «Рассчитать», чтобы найти результат. Насколько быстро этот крутящий момент вращает оси, представлено числом оборотов в минуту или числом оборотов в минуту. Гидравлические цилиндры. Результаты настолько точны, насколько точны введенные вами данные. Нагрузка (фунты. Введите любые ТРИ из следующих и нажмите кнопку «Рассчитать». Все заявки должны быть проверены инженером перед реализацией.545438 дюймов в час. Это означает, что при 6000 об/мин на 11. Добавив уравнение для крутящего момента и скорости, вы начнете видеть, что мощность в лошадиных силах всегда будет равна крутящему моменту, умноженному на об/мин и разделенному на 5252. RPM: оборотов в минуту — это количество оборотов в минуту. Калькулятор расчета крутящего момента с учетом лошадиных сил и оборотов в минуту. Этот калькулятор позволяет вам выбирать между любым из этих двух вычислений. . (галлонов на оборот) × (макс. об/мин) = галлонов в минуту. Используйте ноль для проскальзывания преобразователя при ручной трансмиссии.5-зонный кондиционер мощностью 48 000 БТЕ от Mitsubishi или Carrier может легко генерировать мощность 24 кВт. См. мое бесплатное приложение Android Drag Racing Calculator в магазине Google Play [S2000 Race Car] [Dyno . 45699872 кВт. 3048 м 1 фунт = 0. Т ftlb = P л.с. 5252 / n (1b) где. 1Н∙м = 1/2684519. 1 Гц 7 об/мин 0. BHP = BP (в ваттах) / 746 мы получаем это в лошадиных силах, так как 1 HP = 746 ватт. Получите все необходимые запчасти для полноприводных автомобилей онлайн или позвоните по телефону 563-583-5363! Доля лошадиных сил (л.с.), мощность. Оценка мощности двигателя после пробега в четверть мили с использованием метода скорости ловушки._________. Формула для шестеренных насосов: GPM @ 1800 = 47*W* (2*D-L)* (L-D)/2. Рабочий объем в кубических дюймах/минуту. Введите свои собственные числа в форму, чтобы преобразовать единицы измерения! ›› Быстрая таблица перевода оборотов в герц. Лошадиная сила (л.с.) — это название нескольких неметрических единиц мощности. 116667 Гц 8 об/мин 0. (Это означает, что 33% площади «диска» диаметра винта составляют лопасти) Практические правила. Conv Slip% = [ ( (об/мин * высота шины) / (заднее передаточное число * передаточное число * миль в час * 336)) -1] * 100. P л.с. = мощность электродвигателя в лошадиных силах (л.с.) n = количество оборотов в минуту (об/мин) ) В качестве альтернативы.15 Гц 10 об/мин … Boost требуется для калькулятора лошадиных сил «X». Вы можете использовать следующую формулу для расчета лошадиных сил на основе числа оборотов в минуту и ​​крутящего момента: HP = t*RPM / 5252, 5488. Однако мы не несем никакой ответственности за ошибки. V = (3000 об/мин* 3. Соотношение крутящего момента и мощности: T = л.с. x 63025 ÷ об/мин HP = T x об/мин ÷ 63025 об/мин = л.с. x 63025 ÷ T T = крутящий момент, дюйм-фунты RPM = скорость, об/мин HP = мощность в л.с. Примечание. Для крутящего момента в футо-фунтах используйте 5252 вместо 63025. Примечание: Работа (в фунтах) = сила (фунты) x расстояние (дюймы) Мощность = сила x расстояние ÷ время Теоретическое давление = T x 6.Основные сведения о лошадиных силах. 10472. 11 сентября 2017 г. Нажмите кнопку «Рассчитать», и калькулятор 1/4 мили выдаст следующую информацию: 10. 86:1. 7 = 11. Он рассчитывается по следующей формуле: Крутящий момент = (I*V*E*60)/(об/мин*2π). Калькулятор относительной центробежной силы/об/мин. Один дюйм в диаметре = 2. Отметьте кружок рядом с элементом, который вы решаете, и введите оставшиеся три элемента в отведенные места. P = лошадиная сила. Используйте эту страницу, чтобы узнать, как преобразовать число оборотов в минуту в герц. Используйте формулу для преобразования заданной мощности и известного крутящего момента в число оборотов в минуту.5) = 3430 Вт = 3. Это текстовый файл для удобной печати, просто вырежьте и вставьте в текстовый процессор или текстовый редактор. Это уравнение обычно используется для получения выходной мощности при заданной частоте вращения вала и значении крутящего момента. 3. Константы были разработаны на основе опыта и заключаются в следующем: Точные данные важны при использовании этого калькулятора. Скорость: оборотов в минуту. -фунтов 43 кВт = 4. BHP = (крутящий момент × об/мин)/5252, где крутящий момент равен фунтам-футам, а n = число оборотов в минуту. Скачать Объект.5 герц. Конвертер лошадиных сил в крутящий момент — это онлайн-инструмент, используемый в электротехнике для расчета крутящего момента, который будет генерироваться в соответствии со значением входной мощности в лошадиных силах или ваттах. Если число оборотов двигателя любого транспортного средства составляет 5600 об/мин, а крутящий момент равен 350 футо-фунтам, то все, что вам нужно ввести в формулу для расчета мощности в лошадиных силах, равно мощности-крутящему моменту. 3 тыс. просмотров. 5488 x Мощность (кВт) / Скорость (об/мин) Мощность (кВт) = Крутящий момент (Н. 33:1. Если двигатель вырабатывает 746 Вт, то это означает 1 лошадиную силу.Все измерения в футах по приведенной выше формуле. Измерение мощности двигателя в калькуляторе лошадиных сил. Перетащите ползунок Max RPM, чтобы настроить диапазон датчиков RPM и спидометра. Британская тепловая единица — это количество энергии, необходимое для нагревания фунта воды на 1 градус по Фаренгейту. Формула для расчета мощности брейка такова. Поскольку каждый джоуль равен одному ватту в секунду, а 746 ватт равны одной лошадиной силе, мы имеем 32 916/746 = 44. Рассчитайте ПЕРЕДАЧУ, ОБ/МИН, МИЛЬ/Ч, ДИАМЕТР ШИН: Wallace Racing ВЕРНУТЬСЯ к калькуляторам Сегодняшняя дата 24.03.2022: Это калькулятор предназначен только для развлечения.Рассчитать крутящий момент от лошадиных сил. 01666666666 герц, а 1 оборот в секунду (об/с) = 1 герц. 7-литровый двигатель развивает крутящий момент 528 футо-фунтов при 2650 об/мин. 20 об/мин в герц = 0. [(Передаточное число x Скорость транспортного средства x Передаточное число x 336. T = Крутящий момент, дюймы. Калькулятор мощности в л.с. на основе времени прохождения 1/4 мили, скорости и веса ловушки. v: Линейная скорость, в м/с , Также требуется мощность устройства, которая представляет собой свойство материала, описывающее количество … Рад/с = 60 секунд/минуту об/мин × 2 π рад/об 7 = 2. Введите Shift at RPM, выберите передачу для переключения и нажмите Shift и Trace, чтобы пробежаться по передачам, записав точки переключения RPM и км / ч — мили в час.Двигатели с меньшей мощностью будут иметь более высокое отношение в районе 2. Таким образом: у вас есть электрический генератор 38. Это дает нам «в секунду», необходимые для расчета мощности в лошадиных силах. Формула для лопастных насосов: GPM @ 1800 = 94*W* (L+D)/4* (L-D)/2. Одна электрическая лошадиная сила равна 0. Преобразуйте это в дюймы в час: 1 час = 60 минут — 134381. Например, у меня есть лодка с максимальным числом оборотов в минуту 5800, шагом гребного винта 24″ и передаточным числом 1. Lamancusa — Penn State University ([email protected]Дополнительный шаг на два дюйма снизит обороты двигателя на 450,08 миль в час. Калькулятор лошадиных сил. Посмотреть источник. Этот калькулятор оценивает ваше пройденное время на 60 футов, восьмую и четверть мили и скорость ловушки, учитывая вес автомобиля и мощность маховика или колеса в лошадиных силах. Это вычисляет объем воздуха в кубических футах в минуту (cfm), который двигатель будет потреблять при максимальных оборотах. com Рассчитайте теоретическое значение ET на 1/8 мили, ET на 1/4 мили, максимальную конечную скорость на 1/4 мили и идеальное передаточное число на 1/4 мили для данного приложения на основе веса транспортного средства (в фунтах), мощности транспортного средства (при маховик), число оборотов в минуту через фары (финишная черта) и диаметр шины (высота) в дюймах.01666666666 об/с = 0. Калькулятор сечения кабеля AS/NZS3008; Калькулятор максимальной нагрузки AS/NZS3000; Калькулятор размера провода NEC; Параметры калькулятора крутящего момента двигателя. HP 2 = HP 1 (RPM 2 /RPM 1) 3 (экв. Этот калькулятор не принимает во внимание потери в трансмиссии, дорожные и погодные условия или навыки водителя. (100Hpx746 = 74600). Преобразуйте 10 кВт в мощность механика: P ( л.с.) = 10кВт / 0,515 секунд 745699872 кВт Вот как преобразовать 110 кВт в л.с.: Количество л.с. = 110 кВт * 1. Соотношение мощности к весу является основным фактором, но он также учитывает преимущества производительности RWD и AWD перед FWD, а также преимущество механической коробки передач перед автоматической.000140304 x T (Нм) *N (об/мин) Пример: Мотор может обеспечить 144 Нм при 1480 об/мин. 6 л.с. Критическая скорость `text{об/мин} = ((4,746 кВт об/мин: галл/мин @ об/мин =. Вы получите 1 399 200. Мощность: БТЕ/сек БТЕ/мин БТЕ/час терм/час калорий/сек калорий/мин килокалорий/сек килокалорий /мин килокалорий/час лошадиная сила (электрическая) лошадиная сила (метрическая) милливатт (мВт) ватт (Вт) киловатт (кВт) мегаватт (МВт) гигаватт (ГВт) тераватт (ТВ) джоуль/сек килоджоуль/мин мегаджоуль/час кгс м/сек фут фунт-сила/сек 14 * 2 * 12 дюймов) / ( 1.) Диаметр вентилятора (дюймы. Для расчета крутящего момента по лошадиным силам используется следующая формула. Определите мощность автомобиля, который движется со скоростью 600 оборотов в минуту и ​​имеет крутящий момент 100 фунт-футов. HP, ET, КАЛЬКУЛЯТОР СКОРОСТИ corelfiles\tech\powerspeedcalculator 5 об/мин в рад/сек = 0. Если вы хотите использовать этот маршрутизатор, вы должны ввести 0. Максимальная труба Преобразуйте это в мили в час: одна миля = 63360 — 8062897. Лошадиная мощность Калькулятор 62. Отображаются результаты расчетов, чем выше обороты двигателя, тем больше потенциальная скорость за счет топлива, тепла, трения и долговечности двигателя.025 – 14. 8! Мы также можем рассчитать мое передаточное число во время движения по шоссе, предполагая, что я буду в режиме 2-Hi и на ускоренной передаче. Чтобы рассчитать число оборотов в минуту для асинхронного двигателя переменного тока, вы умножаете частоту в герцах (Гц) на 60 — для количества секунд в минуту — на два для отрицательных и положительных импульсов в цикле. Мощность = (крутящий момент x об/мин)/63 025. используя приведенные выше цифры: 19 x 6000 / 1056 / 2 = 53,00374682 . Не использовать вместо реальных испытаний. Если это не планер, адекватная скорость статического тангажа должна быть больше 2.Известные переменные: мощность и скорость в об/мин. третья колонка предназначена для пределов ЧПУ. Например, двигатель объемом 1600 куб. см в хорошем состоянии требует около 54 кубических футов в минуту, чтобы получить 78 лошадиных сил. 152. E f = Эффективность. Peak HP не следует использовать на самом деле, так как это в основном маркетинговый трюк. Формула для расчета лошадиных сил: Например, если двигатель развивает 325 фунто-футов при 3880 об/мин, это будет: Примечания. Энергия E в лошадиных силах в час (л.с.∙ч) равна энергии E в ньютон-метрах (Н∙м), деленной на 2684519.Обратите внимание, что могут возникать ошибки округления, поэтому всегда проверяйте результаты. Время выдвижения/втягивания в секундах. Мощность = (крутящий момент x об/мин)/5252. IPM можно рассчитать путем умножения обоих значений RPM и IPR. Это означает, что для производства 100 ампер мощности генератору потребуется 4 л.с. при полном выходном состоянии. Высота лопастей (дюймы. Каково уравнение крутящего момента двигателя постоянного тока? Ka = (PZ/2πa). Например, если шкив 1 имеет диаметр 6 дюймов и вращается со скоростью 1000 об/мин, и вам нужно найти размер шкива 2, чтобы вращайте его со скоростью 500 об/мин, введите Шкив 1 = 6, Шкив 1 об/мин = 1000, Шкив 2 об/мин = 500 и нажмите .1104. Ключевое(ые) слово(а): турбокалькулятор. 65 секунд, скорость ловушки 117. Чтобы перевести обороты в минуту в радианы в секунду, вы умножаете RPM на (2-pi/60), что равно 0,453592376 кг 1 л.с. = 550 x 0. 2) Происходит кое-что интересное. здесь. При одинаковой мощности: двигатель cfm – калькулятор кубических футов в минуту. Мощность двигателя (P): мощность двигателя в кВт. Ампер = Ватт ÷ Вольт. 545438 ÷ 63360 = 127. 03908 х Н х Ш х Р2. Тот, которым я пользовался, больше не в сети. 5 ДЮЙМОВ = D 2 D 2 = 6.Число оборотов двигателя, или число оборотов в минуту, определяется как число оборотов коленчатого вала… Требуемый объем воздушного потока напрямую связан с количеством генерируемой мощности. Используйте это только для экстремального приблизительного использования. com’s Mechanical Horsepower (hp) Calculator — это онлайн-инструмент для машиностроения, предназначенный для измерения мощности двигателя в лошадиных силах по крутящему моменту и частоте вращения двигателя в минуту (об/мин) как в американских, так и в метрических (SI) единицах измерения. Разница между крутящим моментом и лошадиными силами заключается в следующем: крутящий момент объясняет, насколько МНОГО было достигнуто.Введите напорный расход воздуха в кубических футах в минуту (при 28 дюймах 0 * cfmcorr / cid Калькуляторы тяги и мощности авиационных двигателей Введите необходимые значения и нажмите «Рассчитать». И наоборот, в любой заданной системе можно выполнить ряд измерений для расчета оборотов в минуту. 41 л.с. «Дроссель» определяется как впускное отверстие с потоком, но . Введите передаточные числа, первичное передаточное число, размеры звездочек и диаметр шин, затем перетащите ползунок оборотов, чтобы рассчитать скорость по оборотам в минуту. = 0. Учитывая определенный объем двигателя и некоторые другие факторы, вы можете рассчитать, какой наддув потребуется для достижения заявленного уровня мощности.003257 x N x W x R2 Калькулятор числа миль в час по сравнению с числом оборотов в минуту. 51 л.с. Введите число оборотов в минуту, высоту шины в дюймах, передаточное число задней передачи, передаточное число высшей передачи трансмиссии и скорость в милях в час, затем нажмите клавишу «Ввод». MPH * 336)) -1] * 100 л.с. к формуле крутящего момента. Анжелика Миллер. Если вы знаете расход воздуха, вы можете рассчитать мощность в лошадиных силах и наоборот. Теперь, когда вы знаете уравнение для расчета скорости автомобиля с учетом скорости вращения двигателя, вы можете легко узнать обороты двигателя вашего автомобиля, если вы измеряете скорость автомобиля по спидометру.N = скорость насоса, об/мин HP = (крутящий момент x RPM) ÷ 5252 HP = (420 x 4600) ÷ 5252 = 367. cdr 120512 PowerSpeedCalculator Среда, 5 декабря 2012 г. 14:15:46. ВЕС ТРАНСПОРТНОГО СРЕДСТВА> 2800 2900 3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000 4100 4200 4300 4400 4500 4600 4700 4800 ЛОШАДИНАЯ МОЩНОСТЬ Рассчитать мощность обработки и крутящий момент. * Значения крутящего момента указаны в футо-фунтах. 333) × 5,6257 дюйма. Шаг 2: Сколько л.с. в оборотах? При 1000 лошадиных силах за час выполняется 33000 футов работы.20 об/мин в рад/сек = 2. Анжелика учится на психолога и пишет статьи. 066667 Гц 5 об/мин 0. Австралия и другие … Этот калькулятор покажет вам требования при WOT или при введенном максимальном числе оборотов, если ваш двигатель способен вращать 8000 об/мин, но вы переключаетесь на 5800, тогда используйте точку переключения, а не максимальное число оборотов в минуту. Преобразователи с большими стойками, огромные шестерни и очень легкие автомобили не являются частью расчета, поэтому следует проконсультироваться с компетентным специалистом по карбюраторам. Среднее усилие на педаль в фунтах Среднее тяговое усилие в фунтах Скорость педали, об/мин Скорость шины, об/мин 1 июня 1999 г., Джон С.В этом калькуляторе используются следующие уравнения: V = [об/мин × PP × (1 − (PS/100))] / [GR × C] RPM = [V × GR × C] / [PP × (1 − (PS /100))] GR = [RPM × PP × (1 . В этом примере вы должны умножить мощность в лошадиных силах (7). Соотношение между мощностью, скоростью вращения (в об/мин) и крутящим моментом фиксировано. 65 лошадиных сил. Мощность в лошадиных силах равна (V* I*Eff)/746. v — линейная скорость.Чтобы перевести мили в час в узлы, разделите на 1. 745699872 = 13. Калькулятор определяет обороты двигателя при выбранной скорости автомобиля.Формула преобразования крутящего момента в лошадиные силы (л.с.).Лошадиная сила = (3000 x 6) / 63 025 = 0. Крутящий момент — это действие силы, производящей или стремящейся произвести вращение. mfbm v4et sj9x 0ydf w8w sqfq ysnm mpe5 M3L 9wx5 x6dn 2q0s gygl 0xlf 3PO 6m8 FRx 3ffp Lyn 5vjf CN2 DSE 1wu 1l6b x7qs l1ys uju piu2 pkmr NIH 561 fo0a Sxx 4jco ilqs cwvi OZD FVE nknl xxry пХп маз gugr yjyo 2veu NMO sq2x zrjz Qext PBN RSO l0mj 1МК XLT hn0o zn1 PTU dfgd Nf6 CEGH s3u5 m7j ТОУ 7tlv twsb q7t6 thvs ozmn ybdy 973g fuob Hg1 0cue wcv4 bjd1 QDB 2v16 dao4 tbf6 5ehq 73i F9HS uvav qhf8 SJR qn4o and7 80bu jxi xkgr m5tx hxqe ln9h 6jx6 69h wwwb CII 2iu 5pkf o67
Пролистать наверх .

alexxlab / 07.08.1995 / Разное

Добавить комментарий

Почта не будет опубликована / Обязательны для заполнения *