Цены снижены! Бесплатная доставка контурной маркировки по всей России

Кпд теплового двигателя можно определить по формуле: КПД теплового двигателя — урок. Физика, 8 класс.

Содержание

КПД теплового двигателя — обозначение, формула и значения

Большинство двигателей, используемых в современном обществе, являются тепловыми. К ним относятся паровые электрогенераторы, автомобили, грузовики, паровозы, холодильники, кондиционеры и тепловые насосы. Конечно, их общей мощности не хватит, чтобы заставить Землю вращаться, но они участвуют практически во всем, что происходит на планете. Поэтому каждый современный образованный человек должен знать, как они работают, что такое КПД теплового двигателя и его формулу.

Понятие теплового двигателя

Такая машина работает по термодинамическому циклу. Это устройство, которое преобразует тепловую энергию в механическую, используя первый и второй законы термодинамики, описывающих преобразование тепла в работу.

Процесс сжигания топлива включает в себя химическую реакцию, называемую сгоранием, при которой топливо сгорает, потребляя кислород из воздуха с образованием углекислого газа и пара. В процессе своей работы такие агрегаты загрязняют атмосферу, поскольку топливо не сгорает полностью, несгоревшие частицы уносятся в атмосферу с выхлопными или дымовыми газами.

Модификации тепловых машин:

  • Паровая машина;
  • машина Стирлинга;
  • двигатели внутреннего сгорания — бензиновый и дизельный;
  • газовая турбина;
  • паровая турбина;
  • авиационные реактивные двигатели.

Устройства внешнего и внутреннего сгорания

По принципу организации процесса сгорания топлива тепловые машины разделяются на два типа — внешнего и внутреннего сгорания. В первом варианте топливо сгорает снаружи, в специальной камере или топке, размещенных на удаленном расстоянии от основной части двигателя, создающего работу или обеспечивающего движение вала. В качестве примера можно привести паровой двигатель паровоза.

Уголь подается в топку котла, который нагревает воду, превращая ее в пар, поступающий в стальной цилиндр. В нем пар под большим давлением перемещает плотно прилегающий поршень. Движущийся поршень приводит в действие агрегат, к которому он прикреплен, благодаря чему движется локомотив.

В устройствах внутреннего сгорания топливо горит внутри его камеры. Например, в автомобильном двигателе устроено от четырех до шести отдельных цилиндров, внутри которых бензин сгорает, выделяя тепловую энергию. Цилиндры «работают» попеременно, чтобы обеспечить стабильную мощность двигателя, приводящего в движение колеса автомобиля.

Двигатели внутреннего сгорания, как правило, гораздо более эффективны, чем двигатели внешнего, потому что не теряется энергия, передаваемая теплом, полученным в цилиндре, все процессы протекают в одном корпусе.

Анализ теплового цикла

Тепловой цикл включает в себя четыре термодинамических базовых процесса. Вначале происходит преобразование состояния рабочего тела, а затем, возвращение его в исходное состояние: сжатие, получение тепла, расширение и отвод тепла.

Каждый из этих процессов осуществляется по следующей схеме, которая определяет условия реализации цикла:

  • Изотермический — работа выполняется при постоянной температуре.
  • Изобарический — рабочий цикл реализуется при постоянном давлении.
  • Изометрический — тепловой процесс протекает при постоянном объеме
  • Адиабатический — цикл осуществляется при постоянной энтропии.
  • Для того чтобы процесс был максимально приближен к обратимому, есть два способа перемещения поршня: изотермический — это означает, что тепло постепенно поступает или выходит из резервуара при температуре, бесконечно отличающейся от температуры газа в поршне, и адиабатический, при котором теплообмен вообще не происходит, газ действует, как пружина.

    Таким образом, когда подводится тепло и газ расширяется, температура газа должна оставаться такой же, как и у источника тепла, при этом газ расширяется изотермически. Точно так же позже он будет сжиматься в цикле изотермически, с выделением тепла.

    Чтобы выяснить эффективность, нужно проследить за полным циклом двигателя, выяснить, сколько он работает, сколько тепла забирается из топлива и сколько энергии теряется при подготовке к следующему циклу.

    Характеристики теплового цикла, связанного с тепловым двигателем, обычно описываются с помощью двух диаграмм изменения состояния: диаграммы PV, показывающей соотношение давление-объем, и диаграммы TS, демонстрирующей пару температура-энтропия.

    Для постоянной массы газа работа теплового двигателя представляет собой повторяющийся цикл, и его PV-диаграмма будет выглядеть замкнутой фигурой.

    КПД тепловой машины

    Тепловой двигатель Карно — это теоретическая модель идеального теплового двигателя, показывающая, как наилучший идеальный агрегат способен постоянно работать в цикле из четырех процессов, называемых циклом Карно.

    Идеальный тепловой двигатель физика Карно работает на газовой среде, заключенной в цилиндре с поршнем. Газ берет энергию от источника тепла, расширяется и выталкивает поршень наружу. Когда поршень возвращается в цилиндр, он сжимает и нагревает газ, поэтому газ завершает цикл с параметрами по давлению, объему и температуре, с которых начинал.

    Карно показал, что максимальная эффективность, обозначаемая символом «η» — это коэффициент полезного действия, или КПД, может быть достигнута только тепловым двигателем Карно.

    КПД теплового двигателя, можно определить формулой: η = (T h — T c) / T h или η = 1 — T c / T h, где:

    • η — эффективность работы теплового двигателя или КПД;
    • T h — температура горячего источника;
    • T c -температура холодного источника.

    Заключение, к которому пришел Карно: эффективность двигателя, как реального, так и теоретического, зависит от максимальной Tmax и минимальной температуры среды Tmin, в которой он работает, и может быть описана формулой: η = (Tmax-Tmin) / Tmax

    Другими словами, эффективный тепловой агрегат работает при максимально возможной разнице температур. Для этого нужно создать условия, чтобы Tmax была как можно выше, а Tmin как можно ниже.

    Для создания этих условий на практике, например, на тепловой станции, специально устанавливают градирни в виде большого водяного охладителя, для того чтобы максимально охлаждать конденсат от паровой турбины, в этом случае КПД станции значительно повышается, количество теплоты через парогенератор растет и снижается стоимость единицы выработки тепловой и электрической энергии.

    Причины неэффективности

    Нужно понимать — все существующие тепловые двигатели работают хуже, чем агрегат Карно, имеющий η = 1, что называют КПД теплового двигателя Карно. В этом смысле любая тепловая машина на практике является неэффективной, что можно объяснить тремя причинами:

  • Необратимость процессов. Согласно принципу Карно, ни одно устройство не может быть более эффективным, чем теоретический цикл Карно, при условии работы в режиме с одинаковыми высокотемпературными и низкотемпературными источниками.
  • Наличие трения и тепловых потерь. В реальных термодинамических системах общая неэффективность реального цикла обусловлена потерями отдельных компонентов. В устройствах, таких как турбины, насосы и компрессоры, механическое трение, тепловые потери и потери в процессе сгорания определяют общий размер потерь и снижения эффективности.
  • Несовершенство технологического процесса. Это существенный источник неэффективности, он возникает из-за вынужденного компромисса, который принимают инженеры при проектировании реального двигателя. Он должны учитывать стоимость и другие факторы при разработке и эксплуатации машинах.
  • Реальные КПД у современных машин

    На практике невозможно полностью преобразовать тепло в механическую энергию. Эффективность даже самых совершенных тепловых машин довольно низкая, обычно ниже 50%, а зачастую намного ниже. Тепловая эффективность различных машин, разработанных и используемых сегодня:

  • В середине XX века типичный паровоз имел КПД около 6%. Это означает, что на каждые 100 МДж сгоревшего угля вырабатывается только 6 МДж механической энергии.
  • Бензиновый автомобиль работает с КПД равным 25%. Около 75% отбрасывается в виде отработанного тепла.
  • Класс дизельных автомобилей работает на 35%, поэтому такие модификации более эффективны.
  • Судовые дизельные двигатели имеют КПД, превышающий 50%.
  • Современные атомные электростанции имеют КПД порядка 33%, поэтому для выработки 1000 МВт электроэнергии требуется затратить 3000 МВт тепловой энергии, получаемой в результате деления ядер урана. Следующий путь увеличения КПД — это повышение параметров перегретого пара в парогенераторах, что требует увеличения давления внутри котлов и ограничено возможностями металлургии. Современные возможности технологии позволяют получать перегретый пар высокого давления температурой 500−560 С.
  • Угольные тепловые станции ТЭС с аналогичными параметрами перегретого пара с многоступенчатым подогревом на турбогенераторе могут достигать КПД 48%.
  • Человечество с момента изобретения паровой машины Джеймсом Уаттом в 1769 году борется за каждый дополнительный процент КПД.

    Самое большее что удалось достигнуть — это современные газотурбинные установки с комбинированным циклом из двух циклов Брайтона и Ренкина, с максимальным КПД тепловой машины порядка 55%, в отличие от одного парового цикла на ТЭЦ, которая ограничена КПД 35−48%.

    Предыдущая

    ФизикаСиловые линии электрического поля — характеристика, свойства и направление

    Следующая

    ФизикаИсточники электрического тока — таблица по видам

    Принцип работы кпд теплового двигателя: описание, характеристики

    Автор Почемучка На чтение 22 мин. Просмотров 550

    Согласно второму началу термодинамики, тепловой двига­тель может непрерывно совершать периодически повторяющу­юся механическую работу за счет охлаждения окружающих тел, если он не только получает теплоту от более горячего те­ла (нагревателя), но при этом отдает теплоту менее нагретому телу (холодильнику). Следовательно, на совершение работы идет не все количество теплоты, полученное от нагревателя, а только часть ее.

    Тепловой двигатель — это устройство, преобразующее внутреннюю энергию топлива в механическую энергию.

    Согласно второму началу термодинамики, тепловой двига­тель может непрерывно совершать периодически повторяющу­юся механическую работу за счет охлаждения окружающих тел, если он не только получает теплоту от более горячего те­ла (нагревателя), но при этом отдает теплоту менее нагретому телу (холодильнику). Следовательно, на совершение работы идет не все количество теплоты, полученное от нагревателя, а только часть ее.

    Таким образом, основными элементами любого теплового двигателя являются:

    1) рабочее тело (газ или пар), совершающее работу;

    2) нагреватель, сообщающий энергию рабочему телу;

    3) холодильник, поглощающий часть энергии от рабочего те­ла.

    Для наглядности мы можем изобразить графически работу теплового двигателя.

    Урок 57. Физика 10 класс

    Конспект урока «Принцип действия тепловых двигателей. КПД»

    В восьмом классе мы уже затрагивали тему тепловых двигателей. Напомним, что тепловым двигателем называется устройство, в котором внутренняя энергия топлива преобразуется в механическую энергию.

    Для примера рассмотрим газ, находящийся в цилиндре под поршнем. Очевидно, что для того, чтобы привести поршень в движение, необходима разность давления по обе стороны поршня. В тепловых двигателях эта разность достигается путем повышения температуры газа. Нагретый газ обладает достаточно большой внутренней энергией и, расширяясь, совершает работу.

    Однако, по мере расширения газ охлаждается, теряя свою внутреннюю энергию. Конечно, для нормальной работы двигателя необходима цикличность. То есть, после совершения работы, газ необходимо перевести в первоначальное состояние.

    Итак, принципиальная схема работы теплового двигателя такова: от нагревателя рабочему телу (то есть газу) передается некоторое количество теплоты.

    Под этим подразумевается сжигание топлива, в результате которого температура газа повышается на сотни градусов. Внутренняя энергия газа увеличивается и, за счет неё он совершает работу до тех пор, пока не охладится до температуры холодильника (роль холодильника, как правило, выполняет окружающая среда). Очевидно, что газ не может потерять всю свою внутреннюю энергию (если только не охладится до абсолютного нуля). Поэтому, некоторое количество теплоты будет передано холодильнику.

    Важными характеристиками теплового двигателя являются следующие величины: количество теплоты, полученное от нагревателя

    , температура нагревателя (то есть температура образовавшегося газа), температура холодильника, количество теплоты, переданное холодильнику и полезная работа. Полезная работа определяется как разность между количеством теплоты, полученным от нагревателя и количеством теплоты, отданном холодильнику:

    Конечно же, любой двигатель характеризуется такой величиной как коэффициент полезного действия. Для теплового двигателя коэффициент полезного действия равен отношению совершенной двигателем работы к количеству теплоты, полученному от нагревателя:

    Если мы подставим в это уравнение выражение для полезной работы, то убедимся, что КПД теплового двигателя не может быть больше единицы (то есть не может превышать 100%):

    Для наглядности мы можем изобразить графически работу теплового двигателя.

    Законы термодинамики позволяют вычислить максимальный возможный КПД для данного теплового двигателя. Впервые это сделал ученый и инженер Сади Карно. Карно справедливо рассудил, что максимальный КПД будет у идеализированной тепловой машины. В этой тепловой машине рабочим телом был идеальный газ, а цикл состоял из двух изотерм и двух адиабат:

    Таким образом, цикл Карно описывает максимальную возможную работу газа с минимальными потерями энергии. Итак, максимальный возможный КПД данной тепловой машины определяется отношением разности температуры нагревателя и температуры холодильника к температуре нагревателя:

    Необходимо отметить, что в данном уравнении следует использовать абсолютную температурную шкалу. Как видно из формулы, и этот КПД не может быть больше единицы, если только температура холодильника не равна абсолютному нулю. Исходя из всего выше перечисленного, мы можем заключить следующее: КПД любого теплового двигателя не может превышать КПД идеального теплового двигателя.

    Примеры решения задач.

    Задача 1. Температура холодильника равна 20 ℃. Какова должна быть температура нагревателя, чтобы стало возможным достичь значения КПД теплового двигателя, равное 85%?

    Задача 2. Двигатель внутреннего сгорания совершил полезную работу, равную 45 МДж. Если КПД этого двигателя составляет 55%, то, сколько литров бензина было израсходовано на совершение данной работы? Плотность бензина равна 710 кг/м 𝟑 .

    Цель урока: Разъяснить принцип действия теплового двигателя.

    Разделы: Физика

    Класс: 10

    Тип урока: Урок изучения нового материала.

    Цель урока: Разъяснить принцип действия теплового двигателя.

    Образовательные: познакомить учащихся с видами тепловых двигателей, развивать умение определять КПД тепловых двигателей, раскрыть роль и значение ТД в современной цивилизации; обобщить и расширить знания учащихся по экологическим проблемам.

    Развивающие: развивать внимание и речь, совершенствовать навыки работы с презентацией.

    Воспитательные: воспитывать у учащихся чувство ответственности перед последующими поколениями, в связи с чем, рассмотреть вопрос о влиянии тепловых двигателей на окружающую среду.

    Оборудование: компьютеры для учащихся, компьютер учителя, мультимедийный проектор, тесты (в Excel), Физика 7-11 Библиотека электронных наглядных пособий. “Кирилл и Мефодий”.

    Ход урока

    1. Оргмомент

    2. Организация внимания учащихся

    Тема нашего урока: “Тепловые двигатели”. (Слайд 1)

    Сегодня мы вспомним виды тепловых двигателей, рассмотрим условия их эффективной работы, поговорим о проблемах связанных с их массовым применением. (Слайд 2)

    3. Актуализация опорных знаний

    Прежде чем перейти к изучению нового материала предлагаю проверить как вы к этому готовы.

    – Дайте формулировку первого закона термодинамики. (Изменение внутренней энергии системы при переходе ее из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количество теплоты, переданное системе. U=A+Q)

    – Может ли газ нагреться или охладиться без теплообмена с окружающей средой? Как это происходит? (При адиабатических процессах.) (Слайд 3)

    – Напишите первый закон термодинамики в следующих случаях: а) теплообмен между телами в калориметре; б) нагрев воды на спиртовке; в) нагрев тела при ударе. (а) А=0, Q=0, U=0; б) А=0, U= Q; в) Q=0, U=А)

    – На рисунке изображен цикл, совершаемый идеальным газом определенной массы. Изобразить этот цикл на графиках р(Т) и Т(р). На каких участках цикла газ выделяет теплоту и на каких – поглощает?

    (На участках 3-4 и 2-3 газ выделяет некоторое количество теплоты, а на участках 1-2 и 4-1 теплота поглощается газом.) (Слайд 4)

    4. Изучение нового материала

    Все физические явления и законы находят применение в повседневной жизни человека. Запасы внутренней энергии в океанах и земной коре можно считать практически неограниченными. Но располагать этими запасами недостаточно. Необходимо за счет энергии уметь приводить в действие устройства, способные совершать работу. (Слайд 5)

    Что является источником энергии? (различные виды топлива, энергия ветра, солнца, приливов и отливов)

    Существуют различные типы машин, которые реализуют в своей работе превращение одного вида энергии в другой.

    Тепловой двигатель – устройство, превращающее внутреннею энергию топлива в механическую энергию. (Слайд 6)

    Рассмотрим устройство и принцип работы теплового двигателя. Тепловая машина работает циклично.

    Любая тепловая машина состоит из нагревателя, рабочего тела и холодильника. (Слайд 7)

    КПД замкнутого цикла (Слайд 8)

    Q1 – количество теплоты полученное от нагревания Q1>Q2

    Запасы внутренней энергии в земной коре и океанах можно считать практически неограниченными. Но для решения практических задач располагать запасами энергии ещё недостаточно. Необходимо так же уметь за счёт энергии приводить в движение станки на фабриках и заводах, средства транспорта, тракторы и другие машины, вращать роторы генераторов электрического тока и т. д. Человечеству нужны двигатели — устройства, способные совершать работу. Большая часть двигателей на Земле — это

    тепловые двигатели.

    Вспомните, что такое термодинамическая система и какими параметрами характеризуется её состояние.

    Сформулируйте первый и второй законы термодинамики.

    Запасы внутренней энергии в земной коре и океанах можно считать практически неограниченными. Но для решения практических задач располагать запасами энергии ещё недостаточно. Необходимо так же уметь за счёт энергии приводить в движение станки на фабриках и заводах, средства транспорта, тракторы и другие машины, вращать роторы генераторов электрического тока и т. д. Человечеству нужны двигатели — устройства, способные совершать работу. Большая часть двигателей на Земле — это

    тепловые двигатели.

    Принцип действия тепловых двигателей. Для того чтобы двигатель совершал работу, необходима разность давлений по обе стороны поршня двигателя или лопастей турбины. Во всех тепловых двигателях эта разность давлений достигается за счёт повышения температуры рабочего тела (газа) на сотни или тысячи градусов по сравнению с температурой окружающей среды. Такое повышение температуры происходит при сгорании топлива.

    Одна из основных частей двигателя — сосуд, наполненный газом, с подвижным поршнем. Рабочим телом у всех тепловых двигателей является газ, который совершает работу при расширении. Обозначим начальную температуру рабочего тела (газа) через T1. Эту температуру в паровых турбинах или машинах приобретает пар в паровом котле. В двигателях внутреннего сгорания и газовых турбинах повышение температуры происходит при сгорании топлива внутри самого двигателя. Температуру Т1 называют температурой нагревателя.

    Роль холодильника. По мере совершения работы газ теряет энергию и неизбежно охлаждается до некоторой температуры Т2, которая обычно несколько выше температуры окружающей среды. Её называют температурой холодильника. Холодильником является атмосфера или специальные устройства для охлаждения и конденсации отработанного пара — конденсаторы. В последнем случае температура холодильника может быть немного ниже температуры окружающего воздуха.

    Таким образом, в двигателе рабочее тело при расширении не может отдать всю свою внутреннюю энергию на совершение работы. Часть тепла неизбежно передаётся холодильнику (атмосфере) вместе с отработанным паром или выхлопными газами двигателей внутреннего сгорания и газовых турбин.

    Эта часть внутренней энергии топлива теряется. Тепловой двигатель совершает работу за счёт внутренней энергии рабочего тела. Причём в этом процессе происходит передача теплоты от более горячих тел (нагревателя) к более холодным (холодильнику). Принципиальная схема теплового двигателя изображена на рисунке 13.13.

    Все без ис­клю­че­ния теп­ло­вые дви­га­те­ли функ­ци­о­наль­но де­лят­ся на три со­став­ля­ю­щие (см. рис. 2):

    Любой тепловой двигатель превращает в механическую энергию только незначительную часть энергии, которая выделяется топливом. Большая часть энергии топлива не используется полезно, а теряется в окружающем пространстве.

    Тепловой двигатель состоит из нагревателя, рабочего тела и холодильника. Газ или пар, который является рабочим телом, получает от нагревателя некоторое количество теплоты. Рабочее тело, нагреваясь, расширяется и совершает работу за счёт своей внутренней энергии. Часть энергии передаётся атмосфере — холодильнику — вместе с отработанным паром или выхлопными газами.

    Очень важно знать, какую часть энергии, выделяемой топливом, тепловой двигатель превращает в полезную работу. Чем больше эта часть энергии, тем двигатель экономичнее.

    Для характеристики экономичности различных двигателей введено понятие коэффициента полезного действия двигателя — КПД.

    Отношение совершённой полезной работы двигателя к энергии, полученной от нагревателя, называют коэффициентом полезного действия теплового двигателя.

    Коэффициент полезного действия обозначают η (греч. буква «эта»).

    КПД теплового двигателя определяют по формуле

    где Ап — полезная работа, Q1 — количество теплоты, полученное от нагревателя, Q2 — количество теплоты, отданное холодильнику, Q1 — Q2 — количество теплоты, которое пошло на совершение работы. КПД выражается в процентах.

    Например, двигатель из всей энергии, выделившейся при сгорании топлива, расходует на совершение полезной работы только одну четвёртую часть. Тогда коэффициент полезного действия двигателя равен ¼, или 25% .

    КПД двигателя обычно выражают в процентах. Он всегда меньше единицы, т. е. меньше 100% . Например, КПД двигателей внутреннего сгорания 20—40%, паровых турбин — немногим выше 30%.

    Домашняя работа

    Задание 1. Ответить на вопросы.

    1. Какие тепловые двигатели называют паровыми турбинами?
    2. В чём отличие в устройстве турбин и поршневых машин?
    3. Из каких частей состоит паровая турбина и как она работает?
    4. Почему в тепловых двигателях только часть энергии топлива превращается в механическую энергию?
    5. Что называют КПД теплового двигателя?
    6. Почему КПД двигателя не может быть не только больше 100%, но и равен 100%?

    ИНТЕРЕСНО

    1. Мощные механизмы приводят в движение не паровыми поршневыми машинами, а паровыми турбинами. Ведь поршневые машины при той же мощности имеют большие размеры и вес и меньший кпд. В ряде случаев это технически неудобно и экономически невыгодно.

    2. Чтобы поднять КПД парового двигателя стенки парового котла лучше делать из железа или меди.
    Эти металлы улучшат теплопроводность котла и этим поднимут его КПД. Кстати, слой накипи ухудшает теплопроводность котла и приводит к появлению на нем трещин и, в конце концов, к порче котла, поэтому-то так необходимо очищать котел от накипи.

    К занятию прикреплен файл «Изобретение и распространение паровых турбин.». Вы можете скачать файл в любое удобное для вас время.

    Образовательный сайт для студентов и школьников

    Принцип действия и КПД тепловых двигателей

    Тепловой двигатель — это устройство, преобразующее внутреннюю энергию топлива в механическую энергию.

    Согласно второму началу термодинамики тепловой двигатель может непрерывно совершать периодически повторяющуюся механическую работу за счёт охлаждения окружающих тел, если он не только получает теплоту от более горячего тела (нагревателя), но при этом отдаёт теплоту менее нагретому телу (холодильнику). Следовательно, на совершение работы идёт не всё количество теплоты, полученное от нагревателя, а только часть её.

    Выбор двух изотермических и двух адиабатических процессов был обусловлен тем, что работа газа при изотермическом расширении совершается за счёт внутренней энергии нагревателя, а при адиабатном процессе — за счёт внутренней энергии расширяющегося газа. В этом цикле исключён контакт тел с разной температурой, следовательно, исключена теплопередача без совершения работы.

    Рис. 79

    (2.26)

    Суть формулы (2.26) выражена в доказанной С. Карно теореме о том, что КПД любого теплового двигателя не может превышать КПД цикла Карно, осуществляемого при той же температуре нагревателя и холодильника.

    Эта лекция взята со страницы лекций по всем темам предмета физика:

    Возможно эти страницы вам будут полезны:

    Изучу , оценю , оплатите , через 2-3 дня всё будет на «4» или «5» !

    Откройте сайт на смартфоне, нажмите на кнопку «написать в чат» и чат в whatsapp запустится автоматически.

    [email protected]

    Образовательный сайт для студентов и школьников

    Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.9219603113.com» в качестве источника.

    © Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

    На участках 2 и 4 процесс происходит быстро, поэтому его можно считать адиабатическим. Подвод тепла происходит на участке 3 (выделение внутренней энергии топлива).

    2. КПД тепловой машины.

    .

    Для того чтобы эта работа была положительной, и нужен холодильник. При наличии холодильника газ перед сжатием или в процессе сжатия охлаждается, и потому процесс совершения им работы при сжатии протекает в среднем при меньшем давлении, чем при расширении. Из-за этого и, следовательно, .

    В процессе действия теплового двигателя его рабочее тело периодически получает от нагревателя количество теплоты , совершает работу A и передает холодильнику количество теплоты . Отношение работы, совершаемой двигателем, к количеству теплоты, полученному от нагревателя, называется коэффициентом полезного действия тепловой машины:

    .

    .

    Т.к. , то у любого теплового двигателя .

    5 Блок – схема теплового двигателя Любая тепловая машина состоит из нагревателя, рабочего тела и холодильника

    1 Тепловые двигатели. КПД тепловых двигателей. Блохина Светлана Николаевна

    2 Машины, преобразующие внутреннюю энергию топлива в механическую, называются тепловыми двигателями.

    3 Виды тепловых двигателей

    4 Паровые двигатели 1698 г. – англичанин Т. Севери 1763 г. – русский И. И. Ползунов 1774 г. англичанин Дж. Уатт 1707 г. – француз Д. Папен Двигатель внутреннего сгорания 1860 г.- француз Ленуар 1876 г. – немец Н. Отто Паровая турбина 1889 г. – швед К. Лаваль

    5 Блок – схема теплового двигателя Любая тепловая машина состоит из нагревателя, рабочего тела и холодильника

    6 КПД теплового двигателя η = A ; Q η = Q н – Q х = 1 — Q х ; Q н Q н Для идеального двигателя (цикл Карно) η = Т н — Т х = 1 — Т х Т н Т н

    7 η не зависит от Q, p, V, m топлива. η является функцией только двух температур

    8 Использование тепловых двигателей Паровые турбины на ТЭС, АЭС; Все виды транспорта; Речные и морские суда; В сельском хозяйстве; В строительной и оборонной промышленности.

    9 Охрана природы Сооружения, препятствующие выбросу в атмосферу вредных веществ; Увеличение эффективности использования энергии; Замена ДВС электродвигателями.

    · Применение тепловых двигателей

    Конспект урока физики

    для 10 класса учителя МОУ СОШ №14 Лужновой Г.В.

    Тема урока: Тепловые двигатели.

    1. ввести понятие о тепловом двигателе и его устройстве;

    2. показать взаимосвязь развития физики и техники на примере принципов действия тепловых двигателей;

    3. раскрыть роль тепловых двигателей в современной цивилизации.

    Приемы и методы

    Актуализация знаний. Постановка проблемы.

    Изучение нового материала.

    История и теория тепловых двигателей, характеристики, применение и проблемы.

    Лекция с демонстрацией компьютерной презентации.

    Записи в тетрадях.

    Совершенствование знаний и умений.

    Запись в дневниках.

    I Вопросы для организации фронтального повторения:

    1. Допускает ли первый закон термодинамики теплообмен от менее нагретого тела к более нагретому?

    Ответ: Первый закон не запрещает этого процесса, он требует лишь сохранения энергии.

    2. Наблюдаются ли такие процессы в природе и технике?

    Ответ: В природе – нет, в технике – да.

    3. Какие параметры газа меняются при сжатии?

    Ответ: Давление возрастает, объем уменьшается, температура увеличивается.

    4. О чем говорит второй закон термодинамики? Можно ли его сформулировать так: без совершения работы тепло переходит лишь от более нагретого тела к менее нагретому, а не наоборот?

    Мощный расцвет промышленности и транспорта в 19 веке был связан с изобретением и совершенствованием тепловых двигателей. Наша цивилизация – машинная цивилизация, причем большая часть машин – это тепловые машины разных видов. Принцип их работы основан на законах термодинамики. Без тепловых двигателей жизнь общества резко затормозилась бы. Не ездили бы машины, не летали бы самолеты, электроэнергия была бы в дефиците… вот почему так важно изучить работу тепловых двигателей.

    На уроке мы рассмотрим следующие вопросы:

    · Определение понятия «тепловой двигатель»

    · Устройство тепловых двигателей

    · Принцип действия тепловых двигателей

    · Применение тепловых двигателей

    Идея создания теплового двигателя состоит в превращении части внутренней энергии тела (топлива) в механическую энергию других тел. Таким образом возникает возможность совершения механической работы.

    Тепловой двигатель — устройство, преобразующее внутреннюю энергию топлива в механическую.

    1. В каком случае термодинамическая система совершает работу?

    Ответ: При расширении.

    2. В каких процессах работа совершается наиболее эффективно?

    Ответ: В изотермическом и адиабатном.

    Идея преобразования внутренней энергии топлива в механическую работу состоит в следующем: внутренняя энергия топлива при его сгорании преобразуется во внутреннюю энергию высокотемпературного газа и при расширении газа частично превращается в работу.

    · ДВС – двигатель внутреннего сгорания ( слайд 5)

    · Турбореактивный ( слайд 6)

    · Ракетный ( слайд 7).

    Разные двигатели устроены по-разному, но у всех есть общие элементы:

    1. Объект, который совершает работу – это газ, его называют рабочим телом.

    2. Элемент по преобразованию внутренней энергии топлива во внутреннюю энергию газа – нагреватель.

    3. Не вся энергия превращается в работу, часть ее отдается холодильнику.

    Как обеспечивается постоянная работа теплового двигателя? С теоретической точки зрения процесс должен быть круговым, т.е. система должна возвращаться в первоначальное состояние. Рассмотрим машины, которые выполняют работу в результате реализации круговых процессов – циклов.

    Цикл работы ДВС состоит из четырех тактов: впуск, сжатие, рабочий ход и выхлоп, поэтому такой двигатель называют четырехтактным.

    Проблему преобразования теплоты в полезную работу впервые исследовал Сади Карно в 1824 г. В своей работе он дал ответ на вопросы, актуальные и сейчас. Существует ли предел улучшения работы теплового двигателя?

    Важнейшей характеристикой теплового двигателя является КПД – коэффициент полезного действия – отношение энергии, которая пошла на работу, ко всей энергии, полученной от сгорания топлива: h =

    Коэффициент полезного действия теплового двигателя

    Для решения задач данного раздела необходимо знать обозначения и единицы измерения для следующих физических величин:

    η – «эта», коэффициент полезного действия (КПД) [1]

    А – работа, совершаемая двигателем [Дж]

    Q1 – количество теплоты, полученной от нагревателя [Дж]

    Q2 – количество теплоты, отданное холодильнику [Дж]

    Т1 – температура нагревателя [К]

    Т2 – температура холодильника [К]

    ЗАДАЧА-ОБРАЗЕЦ: При какой температуре нагревателя КПД идеальной тепловой машины достигнет 90%, если она работает при температуре холодильника 27С?

    Преобразуйте значение КПД из процентного выражения в единицы. Для этого предложенное значение, выраженное в процентах, разделите на 100%. Температуру запишите в Кельвинах, перевод сделайте по формуле:

    Т=t+273[К]

    Внимательно ознакомьтесь с условием и решением этой задачи, обязательно найдите в учебнике указанную формулу и найдите в справочнике табличные данные. Перепишите решение этой задачи себе в рабочую тетрадь, соблюдая правила оформления. Переписывать нужно только текст, выделенный курсивом, а пояснения, сделанные обычным шрифтом переписывать не нужно.

    Дано:

    СИ:

    Решение:

    η=90%

    Т2=27С

    =0,9

    =300 К

    Т1=?

    Откройте учебник, разыщите там формулу коэффициента полезного действия (КПД) идеальной тепловой машины:

    или

    Формул две. Для решения данной задачи выберите формулу с температурой. Эту формулу необходимо преобразовать таким образом, чтобы можно было вычислять температуру нагревателя Т1. Для преобразования сделайте перенос сомножителей и перестановку слагаемых в формуле, в следующем порядке:

     

    Подставьте числа из «дано», из столбика «СИ», и подсчитайте на калькуляторе результат:

    Проверьте, какая размерность у результата:

    Запишите ответ.

    Ответ: Нагреватель должен быть раскален до 3000 К.

    Вслед за первой, попробуйте решить самостоятельно следующие задачи, соблюдая все правила их оформления:

    1. КПД идеальной тепловой машины составляет 50%. Определите температуру ее нагревателя, если температура холодильника составляет всего -73С. (Отв:400 К.)

    2. Определите температуру холодильника, в идеальной тепловой машине, в которой КПД достигает 60%, а нагреватель имеет температуру 227С (Отв:200 К.)

    Высота капиллярного подъема

    Для решения задач данного раздела необходимо знать обозначения и единицы измерения для следующих физических величин:

    h – высота капиллярного подъема [м]

    σ – коэффициент поверхностного натяжения [Н/м] (см. справ. табл.)

    ρ – плотность жидкости [кг/м3] (см. справочную табл.)

    g – ускорение свободного падения [кг]

    r – радиус капилляра [м]

    ЗАДАЧА-ОБРАЗЕЦ: Какой радиус у капилляра, если вода в нём поднимается на 5 мм при нормальных условиях?

    Для решения этой задачи воспользуйтесь справочной таблицей и найдите там коэффициент поверхностного натяжение воды σ=73·10-3 Н/м и плотность воды ρ=1000 кг/м3.

    Внимательно ознакомьтесь с условием и решением этой задачи, обязательно найдите в учебнике указанную формулу и найдите в справочнике табличные данные. Перепишите решение этой задачи себе в рабочую тетрадь, соблюдая правила оформления. Переписывать нужно только текст, выделенный курсивом, а пояснения, сделанные обычным шрифтом переписывать не нужно.

    Дано:

    СИ:

    Решение:

    h=5 мм

    ρ=1000 кг/м3

    σ=73·10-3 Н/м

    =5·10-3м

    r=?

    Откройте учебник, разыщите там формулу высоты капиллярного подъема:

    Эту формулу необходимо преобразовать таким образом, чтобы можно было вычислять радиус капилляра. Для преобразования сделайте перенос сомножителей в формуле, соблюдая правила:

    Подставьте числа из «дано», из столбика «СИ», и подсчитайте на калькуляторе результат:

    Проверьте, какая размерность у результата:

    Запишите ответ.

    Ответ: Радиус капилляра составляет 0.003м.

    Вслед за первой, попробуйте решить самостоятельно следующие задачи, соблюдая все правила их оформления:

    Термодинамика — Физика — Теория, тесты, формулы и задачи

    Оглавление:

     

    Основные теоретические сведения

    Теплоемкость вещества

    К оглавлению…

    Если в результате теплообмена телу передается некоторое количество теплоты, то внутренняя энергия тела и его температура изменяются. Количество теплоты Q, необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1 К называют удельной теплоемкостью вещества c. Тогда количество теплоты (энергии) необходимое для изменения температуры некоторого тела массой m можно рассчитать по формуле:

    При этом в этой формуле абсолютно не важно в каких единицах подставлена температура, так как нам важно не ее абсолютное значение, а изменение. Единица измерения удельной теплоемкости вещества: Дж/(кг∙К).

    • Если t2 > t1, то Q > 0 – тело нагревается (получает тепло).
    • Если t2 < t1, то Q < 0 – тело охлаждается (отдает тепло).

    Произведение массы тела на удельную теплоемкость вещества, из которого оно изготовлено называется теплоемкостью тела (т.е. просто теплоемкостью без слова «удельная»):

    Если в условии задачи сказано про теплоемкость тела, то количество теплоты, отданное или полученное этим телом, можно рассчитать по формуле:

    Итак, запомните:

    • Удельная теплоемкость обозначается маленькой буквой с, и является характеристикой вещества.
    • (Просто) Теплоемкость обозначается большой буквой С, и является характеристикой данного тела.

    Напомним, что количество теплоты Q отданное каким–либо источником (нагревателем) рассчитывается по формуле: Q = Pt, где: P – мощность источника, t – время, в течение которого источник отдавал тепло. При решении задач не путайте время работы источника и температуру.

     

    Фазовые превращения

    К оглавлению…

    Фазой вещества называется однородная система, например, твердое тело, физические свойства которой во всех точках одинаковые. Между различными фазами вещества при обычных условиях существует четко выраженная граница (поверхность) раздела. При изменении внешних условий (температуры, давления, электрических и магнитных полей) вещество может переходить из одной фазы в другую. Такие процессы называются фазовыми превращениями (переходами).

    Процесс фазового перехода из жидкого состояния в газообразное (парообразование) или из твердого в жидкое (плавление) может происходить только при сообщении веществу некоторого количества теплоты. Обратные фазовые переходы (конденсация и кристаллизация, или отвердевание) сопровождаются выделением такого же количества теплоты.

    Количество теплоты, поступающее в систему или выделяющееся из нее, изменяет ее внутреннюю энергию. Это означает, что внутренняя энергия пара при 100°С больше, чем жидкости при той же температуре. Указанные фазовые переходы идут при постоянных температурах, которые называются соответственно температурой кипения и температурой плавления. Количество теплоты, необходимое для превращения жидкости в пар или выделяемое паром при конденсации, называется теплотой парообразования:

    где: rудельная теплота парообразования. Единица измерения [r] = 1 Дж/кг. Физический смысл удельной теплоты парообразования: она равна количеству теплоты, необходимому для превращения в пар 1 кг жидкости, находящейся при температуре кипения. Превращение жидкости в пар не требует доведение жидкости до кипения. Вода может превратиться в пар и при комнатной температуре. Такой процесс называется испарением.

    Количество теплоты, необходимое для плавления тела или выделяемое при кристаллизации (отвердевании), называется теплотой плавления:

    где: λ – удельная теплота плавления. Единица измерения [λ] = 1 Дж/кг. Физический смысл удельной теплоты плавления: теплота, необходимая для плавления 1 кг вещества, находящегося при температуре плавления. Удельные теплоты парообразования и плавления называются также скрытыми теплотами, поскольку при фазовых переходах температура системы не меняется, несмотря на то, что теплота к ней подводится.

    Обратите внимание: что во время фазовых переходов температура системы не изменяется. А также на то, что сами фазовые переходы начинаются только после достижения необходимой температуры.

    Наиболее распространенным источником энергии для нужд человека является топливо – вещество, при сгорании которого выделяется некоторое количество теплоты. Количество теплоты, выделяемое при сгорании топлива массой m, называется теплотой сгорания топлива:

    где: qудельная теплота сгорания (теплотворная способность, калорийность) топлива. Единица измерения [q] = 1 Дж/кг. Физический смысл удельной теплоты сгорания топлива: величина, показывающая, какое количество теплоты выделяется при полном сгорании 1 кг топлива.

     

    Уравнение теплового баланса

    К оглавлению…

    В соответствии с законом сохранения энергии для замкнутой системы тел, в которой не происходит никаких превращений энергии, кроме теплообмена, количество теплоты, отдаваемое более нагретыми телами, равно количеству теплоты, получаемому более холодными. Теплообмен прекращается в состоянии термодинамического равновесия, т.е. когда температура всех тел системы становится одинаковой. Сформулируем уравнение теплового баланса: в замкнутой системе тел алгебраическая сумма количеств теплоты, отданных и полученных всеми телами, участвующими в теплообмене, равна нулю:

    При использовании такой формы записи уравнения теплового баланса, чтобы не сделать ошибку, запомните: когда Вы будете считать теплоту при нагревании или охлаждении тела, нужно из большей температуры вычитать меньшую, чтобы теплота всегда была положительной. Если все теплоты записывать с учетом знака, где «+» соответствует получению энергии телом, а «–» выделению, то уравнение теплового баланса можно записать в виде:

    При использовании такой формы записи, нужно всегда от конечной температуры отнимать начальную. При таком подходе знак их разности сам «покажет» отдаёт тело теплоту или получает.

    Запомните, что тело поглощает теплоту если происходит:

    • Нагревание,
    • Плавление,
    • Парообразование.

    Тело отдает теплоту если происходит:

    • Охлаждение,
    • Кристаллизация,
    • Конденсация,
    • Сгорание топлива.

    Именно в этой теме, имеет смысл не решать задачи в общем виде, а сразу подставлять числа.

    Взаимные превращения механической и внутренней энергии

    При неупругих ударах механическая энергия частично или полностью переходит во внутреннюю энергию тел, то есть тела могут нагреваться и плавится. В общем случае изменение механической энергии равно выделяющемуся количеству теплоты.

     

    Работа идеального газа

    К оглавлению…

    Термодинамика – это наука о тепловых явлениях. В противоположность молекулярно–кинетической теории, которая делает выводы на основе представлений о молекулярном строении вещества, термодинамика исходит из наиболее общих закономерностей тепловых процессов и свойств макроскопических систем. Выводы термодинамики опираются на совокупность опытных фактов и не зависят от наших знаний о внутреннем устройстве вещества, хотя в целом ряде случаев термодинамика использует молекулярно–кинетические модели для иллюстрации своих выводов.

    Термодинамика рассматривает изолированные системы тел, находящиеся в состоянии термодинамического равновесия. Это означает, что в таких системах прекратились все наблюдаемые макроскопические процессы. Важным свойством термодинамически равновесной системы является выравнивание температуры всех ее частей.

    Если термодинамическая система была подвержена внешнему воздействию, то в конечном итоге она перейдет в другое равновесное состояние. Такой переход называется термодинамическим процессом. Если процесс протекает достаточно медленно (в пределе бесконечно медленно), то система в каждый момент времени оказывается близкой к равновесному состоянию. Процессы, состоящие из последовательности равновесных состояний, называются квазистатическими (или квазистационарными, еще одно название таких процессов — равновесные).

    В изобарном процессе работу идеального газа можно рассчитывать по формулам:

    Подчеркнем еще раз: работу газа по расширению можно считать по этим формулам только если давление постоянно. Согласно данной формуле, при расширении газ совершает положительную работу, а при сжатии – отрицательную (т.е. газ сопротивляется сжатию и над ним нужно совершать работу чтобы оно состоялось).

    Если давление нельзя считать постоянным, то работу газа находят, как площадь фигуры под графиком в координатах (p, V). Очевидно, что в изохорном процессе работа газа равна нулю.

    Ввиду того, что работа газа численно равна площади под графиком, становится понятно, что величина работы зависит от того, какой именно процесс происходил, ведь у каждого процесса свой график, а под ним своя площадь. Таким образом, работа зависит не только и не столько от начального и конечного состояний газа, сколько от процесса, с помощью которого конечное состояние было достигнуто.

     

    Внутренняя энергия

    К оглавлению…

    Одним из важнейших понятий термодинамики является внутренняя энергия тела. Все макроскопические тела обладают энергией, заключенной внутри самих тел. С точки зрения молекулярно–кинетической теории внутренняя энергия вещества складывается из кинетической энергии всех атомов и молекул и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом. В частности, внутренняя энергия идеального газа равна сумме кинетических энергий всех частиц газа, находящихся в непрерывном и беспорядочном тепловом движении. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры и не зависит от объема. Внутренняя энергия одноатомного идеального газа рассчитывается по формулам:

    Таким образом, внутренняя энергия U тела однозначно определяется макроскопическими параметрами, характеризующими состояние тела. Она не зависит от того, каким путем было реализовано данное состояние. Принято говорить, что внутренняя энергия является функцией состояния. Это значит, что изменение внутренней энергии не зависит от того, как система была переведена из одного состояния в другое (а зависит лишь от характеристик первоначального и конечного состояний) и всегда, в любых процессах для одноатомного идеального газа определяется выражением:

    Обратите внимание: эта формула верна только для одноатомного газа, зато она применима ко всем процессам (а не только к изобарному, как формула для работы). Как видно из формулы, если температура не изменялась, то внутренняя энергия остаётся постоянной.

     

    Первый закон термодинамики

    К оглавлению…

    Если система обменивается теплом с окружающими телами и совершает работу (положительную или отрицательную), то изменяется состояние системы, то есть изменяются ее макроскопические параметры (температура, давление, объем). Так как внутренняя энергия U однозначно определяется макроскопическими параметрами, характеризующими состояние системы, то отсюда следует, что процессы теплообмена и совершения работы сопровождаются изменением ΔU внутренней энергии системы.

    Первый закон (начало) термодинамики является обобщением закона сохранения и превращения энергии для термодинамической системы. Он формулируется следующим образом: Изменение ΔU внутренней энергии неизолированной термодинамической системы равно разности между количеством теплоты Q, переданной системе, и работой A, совершенной системой над внешними телами. Однако, соотношение, выражающее первый закон термодинамики, чаще записывают в немного другой форме:

    Количество теплоты, полученное системой, идет на изменение ее внутренней энергии и совершение работы над внешними телами (такая формулировка более удобна и понятна, в таком виде совсем очевидно, что это просто закон сохранения энергии).

    Первый закон термодинамики является обобщением опытных фактов. Согласно этому закону, энергия не может быть создана или уничтожена; она передается от одной системы к другой и превращается из одной формы в другую. Важным следствием первого закона термодинамики является утверждение о невозможности создания машины, способной совершать полезную работу без потребления энергии извне и без каких–либо изменений внутри самой машины. Такая гипотетическая машина получила название вечного двигателя (perpetuum mobile) первого рода. Многочисленные попытки создать такую машину неизменно заканчивались провалом. Любая машина может совершать положительную работу A над внешними телами только за счет получения некоторого количества теплоты Q от окружающих тел или уменьшения ΔU своей внутренней энергии.

    Адиабатным (адиабатическим) называют процесс, в ходе которого система не обменивается теплотой с окружающей средой. При адиабатном процессе Q = 0. Поэтому: ΔU + A = 0, то есть: A = – ΔU. Газ совершает работу за счет уменьшения собственной внутренней энергии.

     

    Первое начало термодинамики и изопроцессы

    К оглавлению…

    Для различных изопроцессов можно выписать формулы по которым могут быть рассчитаны полученная теплота Q, изменение внутренней энергии ΔU и работа газа A. Изохорный процесс (V = const):

    Изобарный процесс (p = const):

    Изотермический процесс (T = const):

    Адиабатный процесс (Q = 0):

    Если в задаче явно не сказано, что газ одноатомный (или не назван один из инертных газов, например, гелий), то применять формулы из этого раздела нельзя.

     

    Циклы. Тепловые машины

    К оглавлению…

    Тепловым двигателем называется устройство, способное превращать полученное количество теплоты в механическую работу. Механическая работа в тепловых двигателях производится в процессе расширения некоторого вещества, которое называется рабочим телом. В качестве рабочего тела обычно используются газообразные вещества (пары бензина, воздух, водяной пар). Рабочее тело получает (или отдает) тепловую энергию в процессе теплообмена с телами, имеющими большой запас внутренней энергии. Эти тела называются тепловыми резервуарами.

    Реально существующие тепловые двигатели (паровые машины, двигатели внутреннего сгорания и т.д.) работают циклически. Процесс теплопередачи и преобразования полученного количества теплоты в работу периодически повторяется. Для этого рабочее тело должно совершать круговой процесс или термодинамический цикл, при котором периодически восстанавливается исходное состояние.

    Общее свойство всех круговых процессов состоит в том, что их невозможно провести, приводя рабочее тело в тепловой контакт только с одним тепловым резервуаром. Их нужно, по крайней мере, два. Тепловой резервуар с более высокой температурой называют нагревателем, а с более низкой – холодильником. Совершая круговой процесс, рабочее тело получает от нагревателя некоторое количество теплоты Q1 > 0 и отдает холодильнику количество теплоты Q2 < 0.

    КПД тепловой машины может быть рассчитан по формуле:

    где: Q1 – количество теплоты полученное рабочим телом за один цикл от нагревателя, Q2 – количество теплоты переданное рабочим телом за один цикл холодильнику. Работа совершенная тепловой машиной за один цикл:

    Коэффициент полезного действия указывает, какая часть тепловой энергии, полученной рабочим телом от «горячего» теплового резервуара, превратилась в полезную работу. Остальная часть (1 – η) была «бесполезно» передана холодильнику. Коэффициент полезного действия тепловой машины всегда меньше единицы (η < 1).

    Наибольший КПД при заданных температурах нагревателя T1 и холодильника T2, достигается если тепловая машина работает по циклу Карно. Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат. КПД цикла Карно равен:

     

    Второе начало (второй закон) термодинамики

    К оглавлению…

    Первый закон термодинамики не устанавливает направление протекания тепловых процессов. Однако, как показывает опыт, многие тепловые процессы могут протекать только в одном направлении. Такие процессы называются необратимыми. Например, при тепловом контакте двух тел с разными температурами тепловой поток всегда направлен от более теплого тела к более холодному. Никогда не наблюдается самопроизвольный процесс передачи тепла от тела с низкой температурой к телу с более высокой температурой. Следовательно, процесс теплообмена при конечной разности температур является необратимым.

    Обратимыми процессами называют процессы перехода системы из одного равновесного состояния в другое, которые можно провести в обратном направлении через ту же последовательность промежуточных равновесных состояний. При этом сама система и окружающие тела возвращаются к исходному состоянию.

    Необратимыми являются процессы превращения механической работы во внутреннюю энергию тела из–за наличия трения, процессы диффузии в газах и жидкостях, процессы перемешивания газа при наличии начальной разности давлений и т.д. Все реальные процессы необратимы, но они могут сколь угодно близко приближаться к обратимым процессам. Обратимые процессы являются идеализацией реальных процессов.

    Первый закон термодинамики не может отличить обратимые процессы от необратимых. Он просто требует от термодинамического процесса определенного энергетического баланса и ничего не говорит о том, возможен такой процесс или нет. Направление самопроизвольно протекающих процессов устанавливает второй закон термодинамики. Он может быть сформулирован в виде запрета на определенные виды термодинамических процессов.

    Английский физик У.Кельвин дал в 1851 году следующую формулировку второго закона: В циклически действующей тепловой машине невозможен процесс, единственным результатом которого было бы преобразование в механическую работу всего количества теплоты, полученного от единственного теплового резервуара.

    Гипотетическую тепловую машину, в которой мог бы происходить такой процесс, называют «вечным двигателем второго рода». Как уже должно было стать понятно, второе начало термодинамики запрещает существование такого двигателя.

    Немецкий физик Р.Клаузиус дал другую формулировку второго закона термодинамики: Невозможен процесс, единственным результатом которого была бы передача энергии путем теплообмена от тела с низкой температурой к телу с более высокой температурой. Следует отметить, что обе формулировки второго закона термодинамики эквивалентны.

     

    Сложные задачи по термодинамике

    К оглавлению…

    При решении различных нестандартных задач по термодинамике необходимо учитывать следующие замечания:

    • Для нахождения работы идеального газа надо построить график процесса в координатах p(V) и найти площадь фигуры под графиком. Если дан график процесса в координатах p(T) или V(T), то его сначала перестраивают в координаты p(V). Если же в условии задаётся математическая зависимость между параметрами газа, то сначала находят зависимость между давлением и объёмом, а затем строят график p(V).
    • Для нахождения работы смеси газов используют закон Дальтона.
    • При объединении теплоизолированных сосудов не должна изменяться внутренняя энергия всей системы, т.е. на сколько джоулей увеличится внутренняя энергия газа в одном сосуде, на столько уменьшится в другом.
    • Вообще говоря, давление и температуру газа можно измерять только в состоянии термодинамического равновесия, когда давление и температура во всех точках сосуда одинаковы. Но бывают ситуации, когда давление одинаково во всех точках, а температура нет. Это может быть следствием разной концентрации молекул в разных частях сосуда (проанализируйте формулу: p = nkT).
    • Иногда приходится в задачах по термодинамике использовать знания из механики.

     

    Расчет КПД циклов по графику

    К оглавлению…

    Задачи данной темы по праву считаются одними из самых сложных задач в термодинамике. Итак, для решения Вам придется, во-первых, перевести график процесса в p(V) – координаты. Во-вторых, надо рассчитать работу газа за цикл. Полезная работа равна площади фигуры внутри графика циклического процесса в координатах p(V). В-третьих, необходимо разобраться, где газ получает, а где отдает теплоту. Для этого вспомните первое начало термодинамики. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры, а работа – от объема. Поэтому, газ получает теплоту, если:

    • Увеличиваются и его температура, и объем;
    • Увеличивается объем, а температура постоянна;
    • Увеличивается температура, а объем постоянен.

    Газ отдает теплоту, если:

    • Уменьшаются и его температура, и объем;
    • Уменьшается объем, а температура постоянна;
    • Уменьшается температура, а объем постоянен.

    Если один из параметров увеличивается, а другой уменьшается, для того, чтобы понять, отдает газ теплоту или получает ее, необходимо «в лоб» по первому началу термодинамики рассчитать теплоту и посмотреть на ее знак. Положительная теплота – газ ее получает. Отрицательная – отдает.

    Первый тип задач. В p(V) – координатах график цикла представляет собой фигуру с легко вычисляемой площадью, и газ получает теплоту в изохорных и изобарных процессах. Применяйте формулу:

    Обратите внимание, что в знаменателе стоит только теплота, полученная газом за один цикл, то есть теплота только в тех процессах, в которых газ получал ее.

    Второй тип задач. В p(V) – координатах график цикла представляет собой фигуру с легко вычисляемой площадью, и газ отдает теплоту в изохорных и изобарных процессах. Применяйте формулу:

    Обратите внимание, что в знаменателе стоит только теплота, отданная газом за один цикл, то есть теплота только в тех процессах, в которых газ отдавал ее.

    Третий тип задач. Газ получает теплоту не в удобных для расчета изохорных или изобарных процессах, в цикле есть изотермы или адиабаты, или вообще «никакие» процессы. Применяйте формулу:

     

    Свойства паров. Влажность

    К оглавлению…

    Любое вещество при определенных условиях может находиться в различных агрегатных состояниях – твердом, жидком и газообразном. Переход из одного состояния в другое называется фазовым переходом. Испарение и конденсация являются примерами фазовых переходов.

    Испарением называется фазовый переход из жидкого состояния в газообразное. С точки зрения молекулярно–кинетической теории, испарение – это процесс, при котором с поверхности жидкости вылетают наиболее быстрые молекулы, кинетическая энергия которых превышает энергию их связи с остальными молекулами жидкости. Это приводит к уменьшению средней кинетической энергии оставшихся молекул, то есть к охлаждению жидкости (если нет подвода энергии от окружающих тел).

    Конденсация – это процесс, обратный процессу испарения. При конденсации молекулы пара возвращаются в жидкость.

    В закрытом сосуде жидкость и ее пар могут находиться в состоянии динамического равновесия, т.е. число молекул, вылетающих из жидкости, равно числу молекул, возвращающихся в жидкость из пара, это значит, что скорости процессов испарения и конденсации одинаковы. Такую систему называют двухфазной. Пар, находящийся в равновесии со своей жидкостью, называют насыщенным.

    Насыщенный пар имеет максимальные: давление, концентрацию, плотность при данной температуре. Они зависят только от температуры насыщенного пара, но не от его объема.

    Это означает, что если бы мы сосуд закрыли не крышкой, а поршнем, и после того, как пар стал насыщенным, стали бы его сжимать, то давление, плотность и концентрация пара не изменились бы. Если быть более точным, то давление, плотность и концентрация на небольшое время увеличились бы, и пар стал бы перенасыщенным. Но сразу же часть пара превратилась бы в воду, и параметры пара стали бы прежними. Если поднять поршень, то пар перестанет быть насыщенным. Однако за счёт испарения через некоторое время снова станет насыщенным. Здесь следует учесть, что если воды на дне сосуда нет или её немного, то это испарение может оказаться недостаточным, чтобы пар снова стал насыщенным.

    • Фраза: «В закрытом сосуде с водой…» – означает, что над водой насыщенный пар.
    • Выпадение росы означает, что пар становится насыщенным.

    Абсолютной влажностью ρ называют количество водяного пара, содержащегося в 1 м3 воздуха (т.е. просто плотность водяных паров; из уравнения Клапейрона-Менделеева выражается отношение массы к объему и получается следующая формула):

    где: р – парциальное давление водяного пара, М – молярная масса, R – универсальная газовая постоянная, Т – абсолютная температура. Единица измерения абсолютной влажности в СИ [ρ] = 1 кг/м3, хотя обычно используют 1 г/м3.

    Относительной влажностью φ называется отношение абсолютной влажности ρ к тому количеству водяного пара ρ0, которое необходимо для насыщения 1 м3 воздуха при данной температуре:

    Относительную влажность можно также определить как отношение давления водяного пара р к давлению насыщенного пара р0 при данной температуре:

    Испарение может происходить не только с поверхности, но и в объеме жидкости. В жидкости всегда имеются мельчайшие пузырьки газа. Если давление насыщенного пара жидкости равно внешнему давлению (то есть давлению газа в пузырьках) или превышает его, жидкость будет испаряться внутрь пузырьков. Пузырьки, наполненные паром, расширяются и всплывают на поверхность. Этот процесс называется кипением. Таким образом, кипение жидкости начинается при такой температуре, при которой давление ее насыщенных паров становится равным внешнему давлению.

    В частности, при нормальном атмосферном давлении вода кипит при температуре 100°С. Это значит, что при такой температуре давление насыщенных паров воды равно 1 атм. Важно знать, что температура кипения жидкости зависит от давления. В герметически закрытом сосуде жидкость кипеть не может, т.к. при каждом значении температуры устанавливается равновесие между жидкостью и ее насыщенным паром.

     

    Поверхностное натяжение

    К оглавлению…

    Молекулы вещества в жидком состоянии расположены почти вплотную друг к другу. В отличие от твердых кристаллических тел, в которых молекулы образуют упорядоченные структуры во всем объеме кристалла и могут совершать тепловые колебания около фиксированных центров, молекулы жидкости обладают большей свободой. Каждая молекула жидкости, также как и в твердом теле, «зажата» со всех сторон соседними молекулами и совершает тепловые колебания около некоторого положения равновесия. Однако, время от времени любая молекула может скачком переместиться в соседнее вакантное место. Такие перескоки в жидкостях происходят довольно часто; поэтому молекулы не привязаны к определенным центрам, как в кристаллах, и могут перемещаться по всему объему жидкости. Этим объясняется текучесть жидкостей.

    Вследствие плотной упаковки молекул сжимаемость жидкостей, то есть изменение объема при изменении давления, очень мала; она в десятки и сотни тысяч раз меньше, чем в газах.

    Наиболее интересной особенностью жидкостей является наличие свободной поверхности. Жидкость, в отличие от газов, не заполняет весь объем сосуда, в который она налита. Между жидкостью и газом (или паром) образуется граница раздела, которая находится в особых условиях по сравнению с остальной массой жидкости. Молекулы в пограничном слое жидкости, в отличие от молекул в ее глубине, окружены другими молекулами той же жидкости не со всех сторон. Силы межмолекулярного взаимодействия, действующие на одну из молекул внутри жидкости со стороны соседних молекул, в среднем взаимно скомпенсированы. Любая молекула в пограничном слое притягивается молекулами, находящимися внутри жидкости (силами, действующими на данную молекулу жидкости со стороны молекул газа (или пара) можно пренебречь). В результате появляется некоторая равнодействующая сила, направленная вглубь жидкости. Если молекула переместится с поверхности внутрь жидкости, силы межмолекулярного взаимодействия совершат положительную работу. Наоборот, чтобы вытащить некоторое количество молекул из глубины жидкости на поверхность (то есть увеличить площадь поверхности жидкости), надо затратить положительную работу внешних сил ΔAвнеш, пропорциональную изменению ΔS площади поверхности.

    Следовательно, молекулы поверхностного слоя жидкости обладают избыточной по сравнению с молекулами внутри жидкости потенциальной энергией. Потенциальная энергия Ep поверхности жидкости пропорциональна ее площади:

    Коэффициент σ называется коэффициентом поверхностного натяжения (σ > 0). Таким образом, коэффициент поверхностного натяжения равен работе, необходимой для увеличения площади поверхности жидкости на единицу при постоянной температуре. В СИ коэффициент поверхностного натяжения измеряется в джоулях на метр квадратный (Дж/м2) или в ньютонах на метр (1 Н/м = 1 Дж/м2).

    Из механики известно, что равновесным состояниям системы соответствует минимальное значение ее потенциальной энергии (любое тело всегда стремится скатиться с горы, а не забраться на нее). Отсюда следует, что свободная поверхность жидкости стремится сократить свою площадь. По этой причине свободная капля жидкости принимает шарообразную форму. Жидкость ведет себя так, как будто по касательной к ее поверхности действуют силы, сокращающие (стягивающие) эту поверхность. Эти силы называются силами поверхностного натяжения. Наличие сил поверхностного натяжения делает поверхность жидкости похожей на упругую растянутую пленку. Сила поверхностного натяжения, действующая на участок границы жидкости длиной L вычисляется по формуле:

    Таким образом, коэффициент поверхностного натяжения σ может быть определен как модуль силы поверхностного натяжения, действующей на единицу длины линии, ограничивающей поверхность.

    Капиллярными явлениями называют подъем или опускание жидкости в трубках малого диаметра – капиллярах. Смачивающие жидкости поднимаются по капиллярам, несмачивающие – опускаются. При этом высота столба жидкости в капилляре:

    где: r – радиус капиляра (т.е. тонкой трубки). При полном смачивании θ = 0°, cos θ = 1. В этом случае высота столба жидкости в капилляре станет равной:

    При полном несмачивании θ = 180°, cos θ = –1 и, следовательно, h < 0. Уровень несмачивающей жидкости в капилляре опускается ниже уровня жидкости в сосуде, в которую опущен капилляр.

    Помощь студентам в учёбе от Людмилы Фирмаль

    Здравствуйте!

    Я, Людмила Анатольевна Фирмаль, бывший преподаватель математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института со стажем работы более 17 лет. На данный момент занимаюсь онлайн обучением и помощью по любыми предметам. У меня своя команда грамотных, сильных бывших преподавателей ВУЗов. Мы справимся с любой поставленной перед нами работой технического и гуманитарного плана. И не важно: она по объёму на две формулы или огромная сложно структурированная на 125 страниц! Нам по силам всё, поэтому не стесняйтесь, присылайте.

    Срок выполнения разный: возможно онлайн (сразу пишите и сразу помогаю), а если у Вас что-то сложное – то от двух до пяти дней.

    Для качественного оформления работы обязательно нужны методические указания и, желательно, лекции. Также я провожу онлайн-занятия и занятия в аудитории для студентов, чтобы дать им более качественные знания.


    Моё видео:



    Как вы работаете?

    Вам нужно написать сообщение в Telegram . После этого я оценю Ваш заказ и укажу срок выполнения. Если условия Вас устроят, Вы оплатите, и преподаватель, который ответственен за заказ, начнёт выполнение и в согласованный срок или, возможно, раньше срока Вы получите файл заказа в личные сообщения.

    Сколько может стоить заказ?

    Стоимость заказа зависит от задания и требований Вашего учебного заведения. На цену влияют: сложность, количество заданий и срок выполнения. Поэтому для оценки стоимости заказа максимально качественно сфотографируйте или пришлите файл задания, при необходимости загружайте поясняющие фотографии лекций, файлы методичек, указывайте свой вариант.

    Какой срок выполнения заказа?

    Минимальный срок выполнения заказа составляет 2-4 дня, но помните, срочные задания оцениваются дороже.

    Как оплатить заказ?

    Сначала пришлите задание, я оценю, после вышлю Вам форму оплаты, в которой можно оплатить с баланса мобильного телефона, картой Visa и MasterCard, apple pay, google pay.

    Какие гарантии и вы исправляете ошибки?

    В течение 1 года с момента получения Вами заказа действует гарантия. В течении 1 года я и моя команда исправим любые ошибки в заказе.


    Качественно сфотографируйте задание, или если у вас файлы, то прикрепите методички, лекции, примеры решения, и в сообщении напишите дополнительные пояснения, для того, чтобы я сразу поняла, что требуется и не уточняла у вас. Присланное качественное задание моментально изучается и оценивается.

    Теперь напишите мне в Telegram или почту и прикрепите задания, методички и лекции с примерами решения, и укажите сроки выполнения. Я и моя команда изучим внимательно задание и сообщим цену.

    Если цена Вас устроит, то я вышлю Вам форму оплаты, в которой можно оплатить с баланса мобильного телефона, картой Visa и MasterCard, apple pay, google pay.

    Мы приступим к выполнению, соблюдая указанные сроки и требования. 80% заказов сдаются раньше срока.

    После выполнения отправлю Вам заказ в чат, если у Вас будут вопросы по заказу – подробно объясню. Гарантия 1 год. В течении 1 года я и моя команда исправим любые ошибки в заказе.

















    Можете смело обращаться к нам, мы вас не подведем. Ошибки бывают у всех, мы готовы дорабатывать бесплатно и в сжатые сроки, а если у вас появятся вопросы, готовы на них ответить.

    В заключение хочу сказать: если Вы выберете меня для помощи на учебно-образовательном пути, у вас останутся только приятные впечатления от работы и от полученного результата!

    Жду ваших заказов!

    С уважением

    Пользовательское соглашение

    Политика конфиденциальности


    Цикл Карно | Уравнение, эффективность и двигатель — видео и расшифровка урока

    Что такое цикл Карно?

    Тепловая машина — это любое устройство, использующее тепло для выполнения работы и создания движения. Тепловые двигатели приводят в действие транспортные средства, такие как автомобили, автобусы и мотоциклы, а также используются для производства электроэнергии в паровых генераторах. Тепловые двигатели работают, извлекая тепло из горячего резервуара, используя часть этого тепла для выполнения работы, а затем отводя оставшееся тепло в холодный резервуар.

    Из-за законов термодинамики существуют ограничения на эффективность конкретной тепловой машины. Согласно второму закону термодинамики, всякий раз, когда тепло извлекается из горячего резервуара, все это тепло не может быть преобразовано в полезную работу. Некоторые всегда будут истощены до холодного резервуара. По мере того, как двигатель становится более эффективным, больше тепла будет преобразовано в работу и меньше будет израсходовано в виде тепла.

    Цикл Карно — это теоретический цикл двигателя с максимально возможным КПД, который может продемонстрировать любой тепловой двигатель.Он устанавливает верхний предел эффективности теплового двигателя, и все реальные двигатели будут менее эффективными, чем двигатель Карно.

    Четыре фазы цикла Карно

    Цикл Карно состоит из четырех фаз, из которых две адиабатические и две изотермические. адиабатический термодинамический процесс — это процесс, в котором тепло не добавляется и не отводится от системы. Обычно адиабатические процессы происходят очень быстро, так что тепло не успевает втекать или вытекать. Примером адиабатического процесса является расширение газа в цилиндре автомобильного двигателя.Газ расширяется так быстро, что теплу просто не хватает времени, чтобы пройти через стенку цилиндра, что делает этот процесс адиабатическим.

    Напротив, изотермический процесс — это процесс, в котором внутренняя энергия и, следовательно, температура системы не изменяется. Изотермические процессы обычно протекают намного медленнее, чем адиабатические процессы, потому что для того, чтобы внутренняя энергия оставалась постоянной, теплота должна поступать в систему или выходить из нее, чтобы уравновесить совершаемую работу.Согласно закону идеального газа ( PV = n R T ), при неизменной температуре давление и объем должны быть обратно пропорциональны друг другу. Это означает, что если давление повышается, объем должен уменьшаться, а если давление падает, объем должен увеличиваться.

    Все термодинамические процессы протекают в соответствии с первым законом термодинамики, который гласит, что изменение внутренней энергии ( U ) системы равно теплоте, переданной системе ( Q ) за вычетом работы, выполненной система.

    $$\Delta U=Q-W $$

    Это уравнение можно использовать для понимания того, как тепло, работа и внутренняя энергия изменяются как в адиабатических, так и в изотермических процессах.

    Процесс Определение Уравнения
    Адиабатический нет потока тепла внутрь или наружу Q =0, U =- Вт
    Изотермический отсутствие изменения внутренней энергии (или температуры) U = 0, Q = Вт

    Четыре фазы цикла Карно:

    • изотермическое расширение — температура постоянна, объем увеличивается, а давление уменьшается.На этом этапе тепло поступает в систему. Это тепло может быть от сжигания топлива, как в двигателе внутреннего сгорания, или от другого источника. Чтобы поддерживать постоянную температуру, газ внутри системы расширяется, чтобы поддерживать постоянную температуру.
    • адиабатическое расширение — газ продолжает быстро расширяться без дополнительного подвода тепла. Когда он расширяется, он воздействует на окружающую среду, уменьшая внутреннюю энергию системы и вызывая снижение давления и температуры.
    • изотермическое сжатие — температура постоянна, объем уменьшается при увеличении давления. Температура поддерживается постоянной за счет помещения системы в контакт с холодным резервуаром, так что тепло может выходить из системы, когда выполняется работа по сжатию газа.
    • адиабатическое сжатие — холодный резервуар удален, объем продолжает уменьшаться, а давление и температура возрастают.

    Эти четыре фазы можно показать на зависимости давления от давления.объемный график, известный как диаграмма цикла Карно.

    Четыре фазы цикла Карно можно проиллюстрировать на диаграмме цикла Карно

    В цикле Карно полезная работа совершается в течение первых двух фаз, когда газ расширяется изотермически, а затем адиабатически. Напротив, в системе выполняется работа по сжатию газа во время последних двух фаз.

    Измерение тепловой эффективности с помощью принципа Карно

    Благодаря работе инженера 19-го века по имени Сади Карно вы можете применить закон сохранения энергии для измерения тепловой эффективности двигателя.

    Зная количество работы, которую выполняет тепловая машина, и ее КПД, вы можете рассчитать, сколько теплоты поступает и сколько выходит (вместе с небольшой помощью закона сохранения энергии, который связывает работу, теплоту и теплоту). вышли вместе). Но почему бы не создать тепловые двигатели со 100-процентным КПД? Было бы неплохо преобразовать все тепло, которое уходит в тепловую машину, в работу, но в реальном мире так не бывает. Тепловые двигатели имеют некоторые неизбежные потери, например, из-за трения о поршни в паровой машине.

    Изучая эту проблему, Карно пришел к выводу, что лучшее, что вы можете сделать эффективно, — это использовать двигатель, в котором таких потерь нет. Если в двигателе нет потерь, система вернется в состояние, в котором она находилась до начала процесса. Это называется обратимым процессом. Например, если тепловая машина теряет энергию на преодоление трения, в ней нет обратимого процесса, потому что она не оказывается в том же состоянии, когда процесс завершен. У вас есть наиболее эффективный тепловой двигатель, когда двигатель работает реверсивно.

    Принцип Карно гласит, что ни один нереверсивный двигатель не может быть таким же эффективным, как реверсивный, и что все реверсивные двигатели, работающие при одних и тех же температурах, имеют одинаковую эффективность. Вот в чем фишка: идеально обратимого двигателя не существует, поэтому Карно придумал идеальный.

    В двигателе Карно теплота, поступающая от источника тепла, подводится при постоянной температуре T h . При этом отводимое тепло уходит в радиатор, который имеет постоянную температуру T c . Поскольку источник тепла и радиатор всегда имеют одинаковую температуру, вы можете сказать, что отношение отданного и отведенного тепла равно отношению этих температур (выражено в кельвинах):

    А поскольку КПД тепловой машины равен

    КПД двигателя Карно равен

    .

    Это уравнение представляет максимально возможный КПД тепловой машины.Вы не можете сделать ничего лучше этого. И, как гласит третий закон термодинамики, вы не можете достичь абсолютного нуля; следовательно, T c никогда не равно 0, поэтому эффективность всегда равна 1 минус некоторое число. У вас никогда не будет теплового двигателя со 100-процентным КПД.

    Применение уравнения для максимально возможной эффективности

    легко. Например, скажем, вы придумали потрясающее новое изобретение: двигатель Карно, который использует воздушный шар для соединения земли (27 градусов по Цельсию) в качестве источника тепла с воздухом на высоте 33 000 футов (около -25 градусов по Цельсию). использовать в качестве теплоотвода.Какой максимальный КПД вы можете получить для своего теплового двигателя? После преобразования температуры в кельвины подстановка чисел дает

    .

    Ваш двигатель Карно может иметь КПД не более 17,3% — не слишком впечатляюще. С другой стороны, предположим, что вы можете использовать поверхность Солнца (около 5800 кельвинов) в качестве источника тепла и межзвездное пространство (около 3,40 кельвина) в качестве поглотителя тепла (из чего состоят научно-фантастические рассказы). У вас была бы совсем другая история:

    Вы получаете теоретический КПД вашего двигателя Карно — 99.9 процентов.

    Вот еще один пример. Вы на Гавайях, берете заслуженный отпуск с другими трудолюбивыми физиками. Лето было жарким, и, отдыхая на пляже, вы читаете статью об энергетическом кризисе, вызванном всеми этими жужжащими кондиционерами. Вы откладываете газету, когда счастливые физики, качающиеся в прибое, зовут вас, говоря, что вы должны зайти окунуться.

    «Насколько тепло?» ты спрашиваешь.

    «Очень», говорят они, подпрыгивая. «Около 300 кельвинов.

    Хм, вы думаете. Если бы вы могли создать двигатель Карно и использовать поверхность океана в качестве источника тепла (300 кельвинов) и дно океана (около 7 градусов Цельсия или 280 кельвинов) в качестве поглотителя тепла, какова была бы эффективность такого двигателя? двигатель быть? И сколько входного тепла вам потребуется для обеспечения всех энергетических потребностей США в течение одного года

    математика, чтобы найти эффективность:

    Хмм, эффективность 6,7%. Итак, сколько потребуется теплоты, чтобы получить

    Вы знаете, что КПД = Вт / Q ч , поэтому

    Подставляя числа и выполняя математические действия, получается

    На сколько изменится температура Тихого океана, если убрать это тепло из верхнего метра? Предположим, что верхний метр Тихого океана содержит около

    Полученное или потерянное тепло связано с изменением температуры по

    , поэтому изменение температуры будет

    .

    Подставив числа и выполнив математические действия, вы получите изменение температуры на

    .

    Итак, если бы ваш двигатель Карно был соединен с верхней части Тихого океана со дном и высасывал все его тепло из верхнего метра поверхностной воды, он понизил бы температуру этого верхнего метра воды на 4.5 градусов Цельсия для обеспечения всех энергетических потребностей Соединенных Штатов в течение одного года.

    Страница не найдена | Предгорный колледж

    Позвольте нам помочь вам найти то, что вам нужно

    Пришли на эту страницу после поиска в Google?

    • Попробуйте наш NEW поисковая система на базе
    Также попробуйте выполнить следующие действия.

    Поиск рекомендаций по навигации

    Важное примечание о результатах поиска

    Если неработающая ссылка включает .php:
    • Наш устаревший веб-сайт использовал расширение файла .php .
    • Наш новый сайт использует .HTML
    • Если результаты поиска по вашим ключевым словам дают вторичный выбор для .html , сначала попробуйте .html.
    • Некоторые из наших страниц все еще используют старый .php, пока они не будут перенесены на новый сайт.

    Благодарим вас за терпение!

    Сообщить о неработающей ссылке

    Помогите нам исправить неработающую ссылку и получить необходимую информацию!

    Электронная почта [email protected] и [email protected]

    Пожалуйста, укажите :

    • URL-адрес (веб-адрес) отсутствующей веб-страницы.
    • Сообщение электронной почты, в котором была неработающая ссылка, и от кого она была отправлена ​​(если применимо).
    • URL-адрес (веб-адрес) страницы, на которую не работает ссылка из (если применимо).

    Большое спасибо за ваше терпение и помощь.

    Поделитесь своим отзывом

    Если у вас есть минутка, мы будем рады узнать, что вы думаете о нашем сайте!

    Электронная почта [email protected] и [email protected]

    Термодинамика — проверьте свои знания

    Проверьте свои знания

    Температура и теплота

    1.Какое количество теплоты нужно добавить, чтобы вскипятить 500 мл воды, нагретой до 15 °С? Удельная теплоемкость воды равна .

    2. Сколько энергии требуется, чтобы нагреть чашку кофе объемом 250 мл с 25 °C до 40 °C? Можно предположить, что удельная теплоемкость кофе такая же, как у воды, .

    3. Кипятим 500 мл воды и отвлекаемся на Сопрано марафон. Когда мы возвращаемся к котелку с кипящей водой, мы видим, как испаряется последняя капля. Скрытая теплота парообразования воды равна .Сколько энергии было потрачено впустую при превращении всей воды, содержащейся в макаронах, в пар?

    4. Чтобы охладить стакан молока от кипения до 0 °C, требуется 200 000 Дж. Примем, что удельная теплоемкость молока равна . Сколько молока в стакане?

    5. Вебстер угостился мороженым, но отвлекся, считая птиц поблизости. Мороженое таяло до тех пор, пока мороженое и рутбир не достигли одинаковой температуры. Другими словами: произошел трагический фазовый переход.Однако в стакане Уэбстера еще осталось немного мороженого.

    Он начал со 100 г мороженого при 4 °C и 200 г корневого пива при 25 °C. Скрытая теплота плавления мороженого равна, а удельная теплоемкость газированных напитков такая же, как у воды. Сколько мороженого осталось, когда температуры газировки и мороженого достигли равновесия?

    Тепловое расширение

    1. Перила имеют три металлических стержня. Стержень 1, перила, имеет длину 5 м и коэффициент линейного расширения .Стержень 2, поддерживающий один конец, имеет длину 2,5 м и сделан из того же материала, что и стержень 1. Наконец, стержень 3 на другом конце также имеет длину 2,5 м и имеет коэффициент линейного расширения . Перила находятся на солнце, и в жаркий день их температура повышается на 10 °C. Какой стержень будет самым длинным стержнем?

    2. Клиффорд хочет выиграть пари. Он имеет два металлических стержня длиной 5 м, расположенных на расстоянии 0,25 м друг от друга по длине. Металлические стержни имеют коэффициент линейного расширения . Он думает о том, чтобы заключить пари, что, не двигая эти два стержня, он сможет заставить их коснуться друг друга.На сколько должна подняться температура, чтобы эти стержни расширились до соприкосновения? Предположим, что стержни увеличатся в длину одинаково на обоих концах.

    3. Давайте попробуем, чтобы пари Клиффорда сработало. Мы знаем, что разные материалы имеют разные коэффициенты линейного расширения. Может быть, есть материал с достаточно большим коэффициентом линейного расширения, чтобы он мог победить. Какой коэффициент линейного расширения необходим, чтобы каждый стержень длиной 5 м увеличился на 0,25 м, если мы повышаем температуру двух стержней на 100 °С?

    4.У Гаса и Джины на заднем дворе стоит пустой алюминиевый бензобак, и они хотят его наполнить. Там, где они живут, температура может колебаться до 40 ° C в течение дня. Резервуар представляет собой кубический резервуар высотой 0,5 м. Бензин имеет коэффициент объемного расширения , а алюминий имеет коэффициент объемного расширения 69 × 10 -6 . Если наполнить бак до самого верха бензином, перельется ли он в день с изменением температуры на 40 °С?

    5. Дэнни, самопровозглашенный гуру по ремонту, решает заняться еще одним проектом по благоустройству дома своими руками.Все дружно вздохнем. Он собирается залить бетоном новую дорогу. Он заливает бетоном участок площадью 50 м 2 , полностью окруженный с трех сторон домом и гаражом. Он не оставляет зазора между подъездной дорожкой и окружающими зданиями. Учитывая, что бетон имеет коэффициент линейного расширения и температура может увеличиться на 40 ° C за один день, насколько его бетонная подушка может расшириться в квадратных сантиметрах?

    Закон идеального газа

    1. Сжимаем воздушный шар, поддерживая постоянную температуру.Он начинался с объема 0,15 м 3 , а давление в баллоне начиналось с 1,01 × 10 5 Па. При сжатии баллона давление увеличивалось до 2,02 × 10 5 Па. объем баллона изменился?

    2. При температуре 315 К газ имеет объем 0,2 м 3 и давление 2 × 10 5 Па. Сколько молей этого газа имеется?

    3. Сколько молекул газа присутствует в вопросе 2?

    4.Маленькая Элла уговорила своего старшего брата принять участие в магическом шоу. Поскольку он только что прочитал главу Шмупа о законе идеального газа, он решает лопнуть воздушный шар, держа его над нагревательной пластиной. Это не волшебство, если воздушный шар находится прямо на тарелке — это не впечатлит даже одноклассников Эллы. Если температура на высоте 2 фута над нагревательной пластиной составляет 350 К, внутри воздушного шара находится 10 × 10 14 молекул кислорода, а диаметр надутого круглого воздушного шара составляет 12 см, то какое давление необходимо приложить к воздушному шару, чтобы старший брат держит его над нагревательной плитой, чтобы взорвать его?

    5.Гера сжимает воздушный шар, увеличивая давление воздуха в нем в три раза и уменьшая его объем в два раза. На сколько изменится температура газа?

    Кинетическая теория газов

    1. Какова полная кинетическая энергия газа, содержащего число молекул Авогадро, при температуре 340 К?

    2. Какова средняя кинетическая энергия молекул газа в вопросе 1?

    3. Если масса каждой молекулы газа из задач 1 и 2 равна 5.36 раз; 10 -26 кг, какова средняя скорость молекул газа?

    4. Газ из вопросов 1-3 находится в кубическом ящике высотой 2 см. С какой силой газ действует на стенки ящика?

    5. Какова средняя кинетическая энергия молекулы газа при 25 °С? ?

    Первый закон термодинамики

    1. Нарисуйте PV графики для (а) изобарного, (б) изотермического, (в), изоволюмического и (г) адиабатического расширения идеального газа и укажите на графике количество выполненной работы.

    2. Сколько работы выполняется в процессе на диаграмме PV ниже?

    3. Согласно приведенной ниже диаграмме, идеальный газ расширяется либо по пути от А до С, либо в двухстадийном процессе: от А до В, а затем от В до С. В каком процессе выполняется больше работы, и работа, проделанная над системой или над системой (т. е. работа положительна или отрицательна)?

    4. Заполните приведенную ниже таблицу, отметив, является ли количество положительным, отрицательным или остается неизменным для каждого типа процесса.

    Вт Q Аи
    адиабатический
    Изотермического +
    изоволюмических
    Изобарных + +

    5. В каком из этих двух термодинамических циклов происходит наибольшее изменение внутренней энергии? В каком процессе выполняется больше работы?

    Цикл 1 (выше)

    Цикл 2 (выше)

    Второй закон термодинамики и тепловые двигатели

    1.Макс хочет сообщить об эффективности своей тепловой машины своему учителю физики. За один цикл он совершает работу 300 Дж, забирает 500 Дж из теплого резервуара и отдает 200 Дж в холодный резервуар. Каков КПД двигателя?

    2. Кто-то просит нас построить тепловую машину, которая совершает работу 500 Дж за один цикл, при этом из теплого резервуара вытягивается 300 Дж, а в холодный резервуар выбрасывается 200 Дж. Почему невозможно построить этот двигатель?

    3. Тепловая машина имеет КПД 60% и потребляет 800 Дж энергии из своего горячего резервуара.Сколько энергии уходит в холодный резервуар двигателя?

    4. Тепловая машина потребляет 200 Дж из горячего резервуара и отдает 20 Дж в холодный резервуар. Каков КПД этого двигателя?

    5. КПД теплового двигателя составляет 85 %, в холодный резервуар двигателя отводится 50 Дж. Какую работу совершает эта система?

    Цикл Карно

    1. Холодный резервуар тепловой машины имеет температуру 200 К, а горячий резервуар имеет температуру 400 К. Каков КПД этой машины по Карно?

    2.Если у двигателя есть тепловой резервуар с температурой 300 °C и холодный резервуар с температурой 4 °C, может ли этот двигатель иметь КПД 80 %?

    3. Двигатель работает с эффективностью Карно 80%. Его горячий резервуар имеет температуру 600 К. Какова температура холодного резервуара?

    4. Мы хотим улучшить (нереально) эффективность Карно тепловой машины с 50% до 90%. Тепловой резервуар двигателя составляет 700 К. Насколько холоднее должен быть холодный резервуар, чтобы добиться желаемого повышения эффективности?

    5.Как увеличится эффективность Карно, если тепловая машина с тепловым резервуаром на 500 К и холодным резервуаром на 200 К получит новый холодный резервуар, который можно охладить до 150 К?

    Решения

    Температурные и тепловые решения

    1. 177 905 Дж

    Чтобы ответить на этот вопрос, воспользуемся формулой Q = см Δ T. Температура кипения воды равна 100°С, поэтому Δ T = 100°С – 15°С = 85°С. Цельсия подходит для изменения температуры, потому что размер каждого градуса Цельсия равен градусу Кельвина.Таким образом, изменение на 85 градусов по Цельсию равносильно изменению на 85 градусов по Кельвину. 500 мл воды весит 500 г. Обратите внимание на единицы: эти 500 г должны быть преобразованы в 0,5 кг, чтобы включить их в уравнение.

    Чтобы довести до кипения 500 мл воды при температуре 15 °C, нужно добавить:

    Много ли это? 1 Дж = 0,239 калории, поэтому нам нужно добавить 42,519 кал (килокалорий) энергии. В средней чашке кофе (сваренного, эспрессо) содержится около 2,4 ккал, поэтому требуется около 18 чашек кофе, чтобы довести до кипения очень маленькую кастрюлю (500 мл) воды.Это объясняет, почему вода такая нервная, когда кипит.

    2. 15 698 Дж

    Нам нужно снова преобразовать 250 мл обратно в кг, используя 250 мл = 250 г = 0,25 кг. Мы хотим нагреть чашку кофе на 15 К (то же, что по Цельсию), поэтому:

    3. 11,3 × 10 5 Дж

    фазового перехода и изменения температуры не наблюдается. Чтобы рассчитать энергию, которую необходимо затратить для изменения фазы объекта массой м (в граммах), мы используем = мл , где ⋅ л — скрытая теплота этого объекта.Таким образом, количество теплоты, теряемое при испарении 500 мл воды, равно:

    4. 478 граммов молока .

    Пока мы выбираем правильное уравнение, мы можем просто включить и пыхтеть. Мы знаем, с каким количеством энергии мы имеем дело, удельную теплоемкость молока и насколько сильное изменение температуры оно претерпело; однако мы хотим знать, с каким количеством коровьего сока мы имеем дело.

    Обычно мы пытаемся найти объем молока, но, используя преобразование 1 мл = 1 г, мы понимаем, что вместо этого можем найти массу.Это тоже хорошо, поскольку уравнение Q = см Δ T содержит все наши известные и неизвестные.

    Если перевести обратно в граммы, нашу стандартную единицу массы, то получится 478 г молока.

    5. 0,047 кг мороженого — это все, что осталось в стакане Вебстера. Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны подумать о частном случае фазовых переходов.

    Во время изменения фазы все тепло, добавляемое в систему, идет на изменение фазы системы.Мороженое не нагревается во время таяния; она остается на уровне 4°C. Для мороженого применяется уравнение Q = мл .

    Корневое пиво, тем не менее, меняет температуру — тепловая энергия передается корневому пиву, чтобы растопить мороженое, пока они оба не достигнут одинаковой температуры, 4 °C. Следовательно, нам также нужно использовать уравнение Q = mc Δ T . Поскольку все тепло, переданное от рутбира, идет на таяние мороженого, мы приравниваем Q лед = Q рутбир , что равно мл = mc Δ T .Время решения!

    Эти 0,053 кг — это количество растаявшего мороженого. Чтобы вычислить, сколько мороженого осталось в стакане Вебстера, вычтите это значение из исходного количества мороженого (в кг) следующим образом:

    Решения по тепловому расширению

    1. Стержень 1 по-прежнему будет самым длинным стержень.

    Мы используем уравнение линейного расширения для расчета изменения длины каждого стержня. Однако нам интересно, почему строитель не использовал один и тот же материал для всех трех частей.Может, первые два удилища сделаны из золота, а бюджет кончился?

    В любом случае длина стержня 1 определяется . Это означает, что стержень 1 расширится на 0,0005 м, поэтому его длина составит 5,0005 м.

    Далее вычисляем длину стержня 2. Поскольку стержень 2 изготовлен из того же материала, что и стержень 1, его коэффициент линейного расширения также равен .

    Стержень 2 расширится на 0,00025 м, поэтому его длина составит 2,50025 м.

    Наконец, подходим к стержню 3. То же уравнение, другие числа.

    Стержень 3 расширится на 0,00075 м, так что его общая длина составит 2,50075 м. Зеркало, зеркало, на стене, Стержень 1 будет самым длинным из всех.

    2. Δ T = 2000 °C

    Клиффорд умеет делать интересные ставки, по крайней мере, мы можем это сказать. Поскольку оба стержня будут увеличиваться в длину с одинаковой скоростью и с одинаковым коэффициентом линейного расширения, каждый стержень должен увеличиться только на 0,125 м каждый по отношению друг к другу, чтобы перекрыть зазор в 0,25 м.

    Кроме того, стержни расширятся в обоих направлениях. Чтобы вырасти на 0,125 м друг к другу, каждый стержень должен увеличиться в длину всего на 0,25 м. Чтобы определить изменение температуры, которое приведет к увеличению длины каждого стержня на 0,25 м, воспользуемся уравнением линейного расширения.

    Здорово! Не делай эту ставку.

    3.

    Мы по-прежнему используем формулу линейного расширения, Δ L = αL i Δ T , но теперь нам нужно найти α.

    Вам может не показаться, но это все равно чрезвычайно высокий коэффициент линейного расширения. Ставка еще не сделана.

    4. Да, будет.

    Мы должны сравнить, насколько расширится бензин и бензобак в течение жаркого дня. Объем кубового бензобака равен (0,5 м) 3 = 0,125 м 3 . Полное заполнение этого бака бензином также дает объем бензина 0,125 м 3 .

    Теперь посмотрим, насколько все расширяется из-за тепла. Для самого бака изменение объема следующее:

    При этом изменение объема бензина:

    Объем бензина увеличивается более чем в десять раз по сравнению с собственным объемом бензобака. Пожалуйста, Гас и Джина, , а не , полностью заполните бак. Немного пролитого газа будет наименьшей из ваших забот. Если вы завинтите крышку слишком туго, то давление или — глоток — температура бензина может возрасти. Плохо .

    5. 4800 см 2

    Начнем с расчета, насколько увеличится площадь бетонной площадки Дэнни при повышении температуры на 40 °C. Нам дан коэффициент линейного расширения, поэтому коэффициент расширения площади в два раза больше, Бетонная подушка увеличится в площади на 4800 см 2 . Интересно, насколько расширяются окружающие его структуры? Мы чувствуем трещины в создании.

    Решения по закону идеального газа

    1. Он делится пополам.

    Согласно закону Бойла, при постоянной температуре у нас PV = постоянный, так что P 1 V 1 = P 2 V 2 . Это позволяет нам решить для V 2 объем баллона после его сжатия:

    Удвоив давление на баллон, мы уменьшили его объем в 2 раза. Примечание: мы не нужно даже давление в паскалях: достаточно знать, что второе давление в два раза больше первого.

    2. 15,28 молей

    Закон идеального газа PV = nRT как раз подходит для этой ситуации — он связывает давление, объем, температуру и количество молей в газе. Переменная, которую мы хотим найти, это n , количество молей. R также присутствует в этом уравнении, но это универсальная газовая постоянная. Это не универсальная газовая переменная , поэтому мы можем просто подставить это значение в уравнение.

    3. 9,2 × 10 24 молекулы

    Время для другой версии закона идеального газа. Здесь мы решаем PV = Nk B T для N , используя температуру 315 К, объем 0,2 м 3 и давление 2 × 10 5 Па. не забывайте постоянную Больцмана, .

    4. 0,006 Па

    Если предположить, что шар не лопнет при этих условиях, то этот расчет будет спорным, так что это вопрос PV = Nk B T ; мы используем это уравнение, поскольку имеем количество молекул, а не количество молей.Вот только… у нас нет тома. Сначала нам нужно найти это, используя диаметр 12 см в метрах, что составляет 0,12 м, потому что в дюйме 2,54 см.

    Объем сферы равен , а радиус воздушного шара равен половине диаметра или 0,06 м. Следовательно, объем равен .

    Далее мы решаем PV = N = N K B T для давления:

    P (0,0008 м 3 ) = (10 × 10 14 ) (1.38 × 10 -23 ) (350 К)

    Р = 0.006 Па

    5. 1,5 Т 1

    Мы знаем, что когда Гера уменьшает объем газа в закрытой системе (например, в воздушном шаре), его внутренняя энергия увеличивается, а также его температура. Но мы можем добиться большего — мы можем рассчитать повышение температуры.

    Поскольку общее количество газа не меняется, мы можем использовать следующую форму закона идеального газа: . Мы знаем, что давление увеличилось втрое, значит P 2 = 3 P 1 , а объем уменьшился в два раза, значит .Теперь мы можем подставить эти значения в наше уравнение и найти T 2 .

    Для тех, кто не любит работать только с такими переменными, мы также можем просто решить это с помощью выдуманных чисел. Мы могли бы выбрать произвольные значения для P 1 и V 1 (мы сами неравнодушны к 2 и 11,726509). Фактические числа не имеют значения, потому что все, что мы выберем, будет использовать P 2 в три раза больше, чем P 1 и V 2 , это только половина V 7,1 все ведет к T 2 = 1.5 Т 1 .

    Кинетическая теория газов Растворы

    1. 2990,7 Дж

    Нам нужно найти полную внутреннюю энергию, U . Нам дано N = N A = 6,02 × 10 23 и T = 340 K, поэтому мы подставим их в уравнение.

    2. 4,97 × 10 -21 Дж

    Зная количество молекул и температуру, нам нужно найти кинетическую энергию этих молекул.В № 1 мы использовали для нахождения U = 2990,7 Дж. У нас есть второе уравнение для внутренней энергии системы, U = NK avg , так что все готово. Мы знаем, что N = 6,02 × 10 23 , и мы только что нашли U = 2990,7 Дж, так что теперь мы можем найти для K avg среднюю кинетическую энергию молекул газа.

    3.

    В № 2 мы нашли, что средняя кинетическая энергия одиночной молекулы равна .Кинетическая энергия также позволяет нам найти скорость.

    Это или 963,1 мили в час… довольно быстро! По крайней мере, для нас это было бы быстро. У нас меньше опыта в оценке молекул.

    4. 9,97 × 10 4 N

    Давайте разобьем это на отдельные шаги и посмотрим, какие уравнения нам нужны. Почему бы не работать в обратном направлении? Какое уравнение говорит нам что-то о силе, действующей на газ?

    Мы знаем, что F = PA , так что это место для начала.Ух, конец. Коробка кубическая со стороной 2 см. Таким образом, мы можем вычислить площадь A каждой стены. Нам просто нужно помнить, что все должно быть в метрах.

    А = ч 2 = (0,02 м) 2 = 0,0004 м 2

    Далее по списку нам нужно давление, Р. Итак, давайте составим список вещей, которые мы знаем из вопросов 1-3, и посмотрим, что может помочь нам вычислить P .

    Т = 340 К

    Н = 6.02 × 10 23 Молекулы

    K K avg = 4.97 × 10 -21 u

    u = 2990.7 J

    = 2990,7 j

    м = 5.36 × 10 -26 кг

    Какие уравнения кинетической теории газов что-то говорят о давлении? О, вот два. У нас есть вся информация, необходимая для расчета давления от любого из них, определенный бонус.

    Расстояние, d , которое проходят молекулы газа, равно высоте ящика, 0.02 м, так что давайте рассмотрим первое из этих уравнений; в конце концов, мы уже вычислили площадь стороны нашего ящика.

    Теперь мы можем подставить P и A в уравнение силы, чтобы рассчитать силу, с которой газ действует на каждую стенку коробки.

    F = PA = PA

    F = (2.49 × 10 8 Па) (0,0004 м 2 )

    F = 9,97 × 10 4 N

    5. К среднее = 6.17 × 10 -21 Дж

    Средняя кинетическая энергия молекул зависит только от температуры. Мы можем использовать уравнение, чтобы отследить T . Тем не менее, мы также должны преобразовать температуру в Кельвины, чтобы она хорошо сочеталась с постоянной Больцмана, .

    Первый закон термодинамики Решения

    1. Ницца. Мы получаем графики, которые мы видели в этом разделе, и помечаем область под каждой строкой как работу, проделанную системой. Изобарическая диаграмма PV поддерживает постоянное давление (горизонтальная линия), изотермическая диаграмма PV имеет кривую, изоволюметрическая представляет собой вертикальную линию из-за этого постоянного объема (и под вертикальной линией нет площади) и, наконец, адиабатическая линия поддерживает постоянную энергию и создает другую кривую.

    (а)

    (б)

    (в)

    (г)

    2. -108 Дж

    Это изобарический процесс (давление постоянно), поэтому работа будет равно Вт = — P Δ В . Даже если мы не помним уравнения, мы знаем, что работа, совершаемая системой, равна площади под линией на диаграмме PV . Если мы найдем площадь под линией, мы найдем работу, или P Δ V .

    Изменение объема, ΔV, равно (6 × 10 -3 м 3 ) – (1,5 × 10 -3 м 3 ) = 4,5 × 10 -3 м 3 Давление P постоянно и составляет 2,4 × 10 4 Па. Таким образом, работа определяется выражением Вт = — P Δ В = -(2,4 × 10 4 Па) (4,5 × 10 -3 m 3 ) = -108 Дж.

    А как насчет отрицательного знака? Знак отрицательный, потому что система совершает работу: начальный объем больше конечного.

    3. От A до B, работа, выполненная системой

    Объем выполненной работы равен площади под кривой P-V. На изоволюметрическом этапе от А до В работа не выполняется, поэтому мы сравниваем только площадь под кривой изотермического расширения от А до С с площадью под кривой изобарического расширения от В до С . Площадь от B до C меньше площади от A до C, поэтому в двухэтапном процессе выполняется меньше работы. Далее мы рассчитываем количество работы для каждого процесса.

    Процесс от B до C является изобарическим процессом, поэтому работа равна Вт = — P Δ V = — P ( V f i 3 3). Поскольку V f > V i , Δ V имеет положительное значение. W = — P Δ V поэтому имеет отрицательное значение, что означает, что работа совершается системой .

    Процесс от А до С изотермический, поэтому работа .Логарифм отрицательный, когда V i < V f, , поэтому в процессе от A до C W отрицательно и работа также выполняется на системы.

    4. — Аи +
    Вт Q
    адиабатических — 0
    Изотермический + 0
    изоволюмического 0
    Изобарная + + +

    5.Δ U = 0 для обоих циклов, и цикл 1 выполняет работу 1800 Дж, а цикл 2 выполняет работу 900 Дж.

    Поскольку каждый цикл завершает петлю и заканчивается там же, где и начался, энергия U не изменяется ни для одного из циклов. Это похоже на то, что мы на четвертом часу пытаемся выполнить домашнее задание на следующий день: много работы за… не много работы.

    Чтобы рассчитать общее количество работы, проделанной для цикла 1, обратите внимание, что работа выполняется только на этапах 2 и 4. Поскольку это изобарические процессы, W = — P Δ V .

    W W Step2 = — (1 × 10 5 Па) [(20 × 10 -3 м 3 ) — (2 × 10 -3 м 3 )]

    = — (1 × 10 5 Па)(18 × 10 -3 м 3 )

    = -1800 Дж

    Вт шаг4

    = — (2 93 13) (2 × 10 -3 м 3 ) – (20 × 10 -3 м 3 )]

    = — (2 × 10 5 Па)( -18 × 10 3 13 -2 M 3 )

    = 3600 J

    Общая сумма работы проделана в цикле 1, то, только W цикл 1 = W STEP2 + W STEP4 = -1800 Дж + 3600 Дж = 1800 Дж.

    Для цикла 2 работа выполняется в шагах 2 и 3.

    Для шага 2 самый простой способ вычислить площадь под кривой PV — разделить площадь на треугольник и прямоугольник, как показано ниже.

    Давайте сначала посчитаем площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника

    Площадь прямоугольника W = A = hw .

    = (1,0 × 10 5 Па) (18 × 10 -3 м 3 )

    = 1800 Дж

    шаг 2 = 900 Дж + 1800 Дж = 2700 Дж.Поскольку газ расширяется на этапе 2 по мере увеличения давления, в системе совершается работа, поэтому Вт шаг 2 должно быть отрицательным: Вт шаг 2 = -2700 Дж.

    Шаг 3 цикла 2 Это тот же изобарический процесс, что и на этапе 4 в цикле 1, поэтому выполняется тот же объем работы, Вт шаг 3 = 3600 Дж. Бум — как насчет того, чтобы спасти несколько клеток мозга, будучи умным?

    Таким образом, общее количество работы, выполненной во время цикла 2, составляет Вт цикл2 = Вт шаг2 + Вт шаг3 = -2700 Дж + 3600 Дж = 900 Дж.

    В обоих случаях в системе совершается работа, но даже если оба цикла начинаются и заканчиваются в одном и том же состоянии, цикл 1 выполняет работу на 900 джоулей больше, чем цикл 2.

    Второй закон термодинамики и тепловые двигатели Решения

    1. ε = 60%

    Хотя мы не знаем, зачем Максу нужна тепловая машина, мы знаем, как рассчитать КПД: из

    Эффективность этой машины составляет 60%. Это на самом деле очень эффективно, насколько двигатели идут. Учитель физики Макса должен быть впечатлен.

    2. Потому что его эффективность выше 1 .

    Мы получаем 500 Дж работы на 300 Дж тепла, отбираемого из теплового резервуара. Второй закон термодинамики запрещает такой процесс. Подумайте об этом — откуда берутся эти дополнительные джоули? Зная нашу удачу, мы могли бы случайно черпать энергию из какого-то внепространственного космического монстра, и это никогда не заканчивается хорошо.

    3. Q C = 320 Дж

    Здесь мы работаем в обратном направлении от формулы эффективности, вынюхивая энергию холодного резервуара.

    Мы еще не закончили, так как это была работа, выполненная системой, а не энергия холодного резервуара. Поскольку теперь мы знаем W и Q H , мы можем найти Q c .

    Q C = Q H W

    = 800 Дж – 480 Дж

    = 320 Дж

    7

    4. ε = 90%

    Зачем использовать слова, когда лучше использовать числа?

    5. Вт = 283,3 Дж

    У нас нет прямого уравнения для прямого перехода от эффективности и температуры холодного резервуара к количеству выполненной работы. Вместо этого нам сначала нужно найти Q H . Мы можем сделать это с помощью уравнения эффективности.

    Отлично. Теперь мы готовы найти саму работу.

    W = Q H Q C

    = 333,3 Дж – 50 Дж

    = 283.3 J

    Стрела; у нас есть это.

    Решения цикла Карно

    1. ε c = 50%

    Нам нужно уравнение максимальной эффективности из главы Карно, . Тогда у нас есть:

    ‘Нафф сказал.

    2. Нет, потому что ε c = 52%.

    Самый эффективный двигатель может быть основан на КПД двигателя Карно.

    Однако не стоит подсовывать заданные числа в уравнение.Нам нужно преобразовать температуры резервуаров в Кельвины, поэтому 300 °C + 273 = 573 K и 4 °C + 273 = 277 K. Готово. Ну кроме собственно расчета максимального КПД этого двигателя.

    Максимальный КПД, с которым может работать этот двигатель, составляет 52%, что на самом деле является большим достижением для любого реального двигателя. Это просто не соответствует нашим строгим (и откровенно невозможным) стандартам.

    3. T C = 120 K

    Это простой сценарий типа «беги и стреляй».В этой метафоре пистолет — это… подождите, дайте нам секунду… да, это формула эффективности, которую нам нужно использовать, а пули — это… конкретные значения из вопроса? Слушай, просто смирись с этим.

    Ладно, это была ужасная метафора. Извини за это.

    4. 280 K холоднее

    Если мы сначала используем эффективность 50%, мы можем найти текущую температуру холодного резервуара.

    Чтобы найти температуру холодного резервуара с эффективностью 90%, мы просто делаем то же самое (но с другими числами, асс).

    T C C = — T H C — 1)

    = -700 k (0,9 — 1)

    = 70 к

    Мы должны были бы охладить холодный водохранилище на 350 К – 70 К = 280 К, чтобы получить КПД 90%. Мы бы сказали, что холодный резервуар с температурой 70 К опасно приближается к абсолютному нулю, до которого невозможно добраться.

    5. 10%

    Нам предстоит много работать над уравнением эффективности Карно.

    С исходным холодным резервуаром мы рассчитываем эффективность как 60%.

    Затем с новой температурой КПД увеличивается до 70%.

    Нам нужна сумма улучшения, которая представляет собой просто разницу между процентами, 10%.

    КПД при максимальной выходной мощности двигателя с пассивным поршнем | Успехи теоретической и экспериментальной физики

    Аннотация

    Теоретически исследован КПД при максимальной мощности (МП) двигателя с пассивным поршнем без механического управления между двумя резервуарами.Мы помещаем твердый газ, разделенный массивным поршнем, в контейнер с контролируемой температурой и анализируем эффективность при MP в соответствии с протоколом нагрева и охлаждения без контроля давления, действующего на поршень извне. Мы получаем следующие три результата: (i) эффективность при МП для разбавленного газа близка к эффективности Чамбадала–Новикова–Керзона–Альборна (CNCA), если мы можем пренебречь боковым трением и потерей энергии между газовой частицей и поршень, а (ii) эффективность для умеренно плотного газа становится меньше, чем эффективность CNCA, даже когда разница температур резервуаров мала.(iii) Вводя матрицу Онзагера для двигателя с пассивным поршнем, убеждаемся, что условие жесткой связи для матрицы разбавленного газа выполняется, а для умеренно плотного газа не выполняется из-за неизбежной утечки тепла. Мы подтверждаем достоверность этих результатов, используя моделирование молекулярной динамики и вводя эффективную модель, подобную среднему полю, которую мы называем стохастической моделью среднего поля.

    1. Введение

    Равновесная термодинамика раскрывает связь между работой и теплотой, а также верхнюю границу для извлеченной работы из произвольного теплового цикла [1,2].Вехой равновесной термодинамики является то, что термодинамическая эффективность для любого теплового цикла между двумя резервуарами, характеризуемого температурами TH и TL(TH>TL), ограничена эффективностью Карно: ηC≡1−TL/TH, достигаемой при квазистатической работе [3]. ]. Существует множество исследований эффективности двигателей, в том числе двигателей как внешнего, так и внутреннего сгорания. К первой категории относятся паровые двигатели и паровые турбины, идеальными циклами которых являются цикл Карно, цикл Стирлинга и т. д. [3,4].Примерами последних являются дизельные и свободнопоршневые двигатели, а их идеальными циклами являются цикл Отто, цикл Брайтона и т. д. [5,6]. Также известно, что максимальный КПД идеальных двигателей внешнего сгорания равен ηC⁠, а идеальных двигателей внутреннего сгорания обычно меньше ηC⁠. С практической точки зрения двигатель с ηС бесполезен, так как его мощность равна нулю.

    Распространение термодинамики на операции с конечным временем, так называемая термодинамика с конечным временем, исследовалась многими авторами [7–35].Шамбадал и Новиков независимо друг от друга предложили, а позже Керзон и Альборн заново открыли, что КПД при максимальной выходной мощности (MP) определяется эффективностью Чамбадала–Новикова–Керзона–Альборна (CNCA): ηCA≡1–TL/TH [7–13]. ]. Недавно было обнаружено, что Reitlinger первоначально предложил ηCA в 1929 году [7,8]. Справедливость эффективности CNCA вблизи равновесия была подтверждена линейной необратимой термодинамикой [17], молекулярной кинетикой [18, 19] или предположением о низкой диссипации [20]. Считается, что эффективность CNCA — это, вообще говоря, только эффективность при МП, близких к равновесным ситуациям.Действительно, есть много ситуаций, которые превышают эффективность CNCA в идеализированных установках [18,20,22]. Хотя существует несколько исследований термодинамики с конечным временем, включая двигатели внешнего и внутреннего сгорания или флуктуационные тепловые двигатели [31–35], они в основном интересуются двигателями с силовым управлением [18,19,21–24,27–32,34,35]. ], где поршень или потенциал разделения управляются внешним агентом. С другой стороны, КПД при СД для двигателя, разделенного пассивным поршнем без внешнего силового управления, до настоящего времени подробно не изучался.

    Целью данной статьи является уточнение КПД при МР для двигателя с пассивным поршнем, который представляет собой идеализированную модель двигателя внутреннего сгорания без механического управления. Рассмотрим газ с твердым ядром, заключенный массивным поршнем в камере, где поршень свободно перемещается в одном направлении за счет перепада давления (см. рис. 1). Мы используем молекулярно-динамическое (МД) моделирование твердых газов ядра, чтобы исследовать теоретически полученную эффективность в МП на основе эффективной модели, которую мы называем моделью стохастического среднего поля (СМП).

    Рис. 1.

    Схематическое изображение нашей установки, где N одинаковых частиц твердого ядра заключены в контейнер, разделенный адиабатическим поршнем массы M при x=Xˆ⁠. Плотность nout и температура Tout для внешнего газа x>Xˆ поддерживаются постоянными. Температура Tbath тепловой стенки при x=0 регулируется внешним агентом, а термодинамические величины, такие как плотность nˆin и температура Tˆin, флуктуируют во времени.

    Рис.1.

    Схематическое изображение нашей установки, где N одинаковых частиц твердого ядра заключены в контейнер, разделенный адиабатическим поршнем массы M при x=Xˆ⁠. Плотность nout и температура Tout для внешнего газа x>Xˆ поддерживаются постоянными. Температура Tbath тепловой стенки при x=0 регулируется внешним агентом, а термодинамические величины, такие как плотность nˆin и температура Tˆin, флуктуируют во времени.

    Поскольку двигатель, который мы рассматриваем, является двигателем внутреннего сгорания, максимальный КПД меньше, чем КПД Карно.Наше исследование актуально по следующим двум причинам. Во-первых, мы можем найти много ситуаций, когда прямое механическое управление поршнем затруднено. Например, конструкция двигателей внутреннего сгорания обычно слишком сложна для обеспечения внутреннего механического управления [6]. Поэтому необходимо выяснить влияние неуправляемого движения поршня на КПД. Во-вторых, изучение двигателей с пассивными поршнями важно даже для термодинамики с конечным временем. При отсутствии механического управления поршнем или перегородкой, поток тепла при креплении тепловой перегородки неизбежен.Поскольку в традиционной термодинамике с конечным временем тепловой поток из резервуара обычно не учитывается, важно проверить, остаются ли существующие теоретические результаты неизменными при существовании такого теплового потока [10–32]. Действительно, мы покажем, что обычные результаты справедливы для нашей системы только тогда, когда поток тепла пренебрежимо мал, как в разбавленных газах. Таким образом, мы считаем, что наше исследование для простейшего двигателя с пассивным поршнем с термодинамической точки зрения является важным.

    Организация этого документа следующая.Мы объясняем нашу установку и протокол работы для температуры термостены Tbath в разд. 2. Мы вводим SMF в разд. 3 для анализа мощности и эффективности. Мы исследуем достоверность SMF в разд. 4, сравнивая временную эволюцию симуляции MD и SMF. В разд. 5, мы теоретически получаем КПД при МП для наших двигателей, содержащих разбавленные твердые газы, который близок к КПД CNCA в пределе массивного поршня. Мы также находим, что эффективность при МП для умеренно плотных газов меньше, чем эффективность CNCA даже в линейном неравновесном режиме.В разд. 6, для уточнения эффективности в линейном неравновесном режиме мы явно выводим матрицу Онзагера. Мы также разъясняем влияние конечной плотности на КПД и подчеркиваем важность теплового потока, когда связываем ванну при Tbath с эффективностью при MP. Мы обсуждаем разницу между нашими результатами и предыдущими результатами в разд. 7, и завершите статью некоторыми замечаниями в разд. 8. В Приложении A мы показываем часть вывода SMF. В Приложении B мы обсуждаем временную эволюцию температурного профиля после присоединения горячего резервуара.В Приложении C обсуждается определение работы и теплоты для нашей системы. В Приложении D изучается влияние массы поршня и неупругости поршня, а влияние трения о боковые стенки на поршень обсуждается в Приложении E. В этой статье переменные со знаком « ˆ» обозначают стохастические переменные.

    2. Настройка

    В нашей системе N частиц с твердым ядром, каждая с массой m и диаметром din, заключены в трехмерный контейнер, разделенный адиабатическим поршнем массы M и площадью A справа от направления x, диатермической стенкой, соединенной с термальная ванна с левой стороны по оси x и четыре адиабатических стенки по другим направлениям (рис.1). Существует постоянное давление, удовлетворяющее условию Pout=noutTout снаружи поршня (правая сторона поршня). Плотность nout и температура Tout для внешнего газа x>X поддерживаются постоянными. Будем считать, что адгезией между частицами и стенками контейнера, а также между частицами можно пренебречь. Предполагается, что поршень движется в одном направлении без трения о боковые стенки. Скорость после столкновения (v′,V′) и скорость до столкновения (v,V) в направлении x для сталкивающейся частицы и поршня связаны следующим образом: где вклад от горизонтального движения частиц к стенке равен аннулированы в результате статистического усреднения.Здесь Pv=Pv(V)≡M(V′−V)=(1+e)mM(v−V)/(m+M) представляет изменение импульса поршня из-за столкновения для частицы со скоростью v⁠, где e — коэффициент восстановления между частицами и поршнем. Причина введения коэффициента реституции состоит в том, что стенка состоит из макроскопического числа частиц и часть импульса каждого столкновения может поглощаться стенкой как возбуждение внутренних колебаний. Примем правило отражения Максвелла для столкновения между частицей и диатермической стенкой, прикрепленной к ванне при Тванн⁠.Скорость после столкновения v′=(vx’,vy’,vz’) к стенке при x=0 выбирается как случайная величина, подчиняющаяся распределению

    φwall(v′,Tbath)=12π(mTbath)2vx’exp [−mv′22Tbath],

    (3) чья область определения определяется как 0 Рассмотрим тепловой цикл для процессов нагрева Tванна=TH>Tвых и охлаждения Tванна=TL=Tвых (рис. 2). Первоначально замкнутый газ и газ снаружи находятся в состоянии механического равновесия, которое удовлетворяет условиям Pˆin=Pout и Tˆin=Tout=Tbath⁠.При t=0⁠ на диатермическую стенку прикрепляем тепловую баню при TH. При 0

    Рис. 2.

    Схематические рисунки протокола операции. К диатермической стенке при t=0⁠ прикрепляем тепловую баню при TH. (a) При 0

    Рис. 2.

    Схематические рисунки протокола операции. К диатермической стенке при t=0⁠ прикрепляем тепловую баню при TH. (a) При 0

    Предположим, что частицы упруго сталкиваются друг с другом и с боковыми стенками. Правило столкновения между поршнем и частицей определяется уравнениями. (1) и (2). Мы вводим типичные масштабы длины и времени как Xini≡NTout/PoutA и t0≡XiniM/Tout для дальнейшего удобства. Количество частиц N=200 фиксировано на протяжении всей симуляции. Сила столкновения снаружи поршня моделируется Fˆout⁠, как будет определено в уравнении. (6).

    3. Стохастическая модель среднего поля

    Введем модель стохастического среднего поля (SMF) для описания динамики поршня и энергетического баланса нашей системы, используя две независимые стохастические переменные: флуктуирующую плотность nˆin(t)=N/AXˆ(t) и флуктуирующую температуру Tˆin(t). т)⁠.Причина, по которой мы называем нашу модель SMF, заключается в том, что поршень движется стохастическим образом из-за импульсов твердых частиц, и мы усредняем пространственную неоднородность газа. Здесь nˆin(t) и Vˆ≡dXˆ/dt удовлетворяют стохастическим уравнениям: где стохастическая сила Fˆν(ν=in,out) вводится как

    Fˆν≡∑vPv⋅ξˆνv(t|Vˆ,nˆν,Tˆν).

    (6) Здесь ξˆinv и ξˆoutv обозначают пуассоновские шумы единичной амплитуды, вероятности событий которых соответственно равны

    )} ,

    (7)

    λoutv≡dv|v−Vˆ|Θ(Vˆ−v)noutφ0(v,Tout),

    (8) где мы ввели радиальную функцию распределения на контакте g0 [36].Символ «⋅» в уравнении (6) представляет собой стохастический продукт типа Ито [37–39]. Θ(x) — функция Хевисайда, удовлетворяющая Θ(x)=1 при x≥0 и Θ(x)=0 при x<0⁠. Плотность и температура газа снаружи поддерживаются постоянными во времени, т. е. nˆout≡nout и Tˆout≡Tout⁠. Мы ввели функцию распределения газа по скоростям (ФРС) как φ0(v,Tin)≡m/2πTinexp[−mv2/2Tin]⁠. Следует отметить, что набор уравнений. (5) и (6) являются расширением нашего предыдущего исследования к газу с твердым ядром конечной плотности, когда плотность и температура изменяются во времени, и это причина, по которой мы принимаем произведение Ито в уравнении.(6) [39]. Примем уравнение состояния для твердых газов ядра с объемной долей Φˆ≡nˆinπdin3/6, данное [40]

    Pˆin=nˆinTˆin(1+4Φˆg0(Φˆ)).

    (9)Далее мы предлагаем временную эволюцию для Tˆin⁠. Дифференциал внутренней энергии для газа Uˆin≡3NTˆin/2 определяется как ξˆinv(Vˆ,nˆin,Tˆin),

    (13) Здесь dQˆwall – общий тепловой поток от термальной ванны при Tbath⁠, dQˆJ – тепловой поток от внутренней теплопроводности Jˆin⁠, dQˆ0 – остаточный тепловой поток dQˆ0 =dQˆwall−dQˆJ [18,19].dEˆpis обозначает передачу кинетической энергии от поршня к газу. Таким образом, основная часть нашей модели SMF состоит из двух связанных уравнений: уравнения движения поршня (5) и уравнения энергии замкнутого газа (10). В приложении A мы выводим уравнения. (11), (12) и (14). Тепловой поток Jin оценивается из решения уравнения диффузии тепла для профиля температуры T=T(x,t)⁠:

    ∂T∂t−κn∂2T ∂x2=0,

    (15) при условии, что теплопроводность κ и плотность nˆin=n являются постоянными в пространстве и времени, где положение поршня зафиксировано при Xˆ=L⁠.Наложение граничных условий T(x,t=0)≡Tini⁠, T(x=0,t)=Tbath⁠ и ∂xT(x=L,t)=0 на уравнение. (15), решение уравнения. (15) определяется как

    T(x,t)=Tbath-(Tbath-Tini)∑l=1∞4πle-(lπ2L)2κtnsin(lπx2L).

    (16) Предполагая, что Tini⁠, L⁠, κ⁠ и n изменяются во времени адиабатически, т. е. Tini→Tˆin(t)⁠, L→Xˆ(t)⁠, κ→κˆ(Φˆ(t),Tˆin( t)) [40,41] и n→nˆin(t)⁠, получаем приблизительный тепловой поток Jin=∫0L−κ∂xT(x,t)dx/L как

    Jˆin(t)=4κˆπXˆ(t )(Tbath−Tˆin(t))∑l=1∞sin(lπ/2)leexp[−(lπ2Xˆ(t))2κˆtnˆin],

    (17)[40,41] для зависимости теплопроводности от плотности и температуры κˆ(Φ,T)=(75T/π/64mdin2g0(Φ))[{1+(12Φg0(Φ)/5)}2+(4608Φ2g0( Φ)/225π)]⁠. Поскольку теплопроводность быстро релаксирует до устойчивого состояния для разбавленного газа, мы можем упростить уравнение. (10) как будто существует теплопроводность. Мы численно подтверждаем, что градиент температуры для разбавленного газа релаксирует быстрее, чем для плотного газа в Приложении B. Действительно, мы сравниваем динамику температуры на рис. 3 для SMF и SMF без теплопроводности, используя уравнение.(18) — разница между двумя методами незначительна. Здесь мы приняли начальную объемную долю как Φ=1,05×10-4⁠. Мы выбираем tc/t0=1,60⁠, что достаточно для релаксации системы. Позже мы также покажем, что dQJ не влияет на эффективность при СД для разбавленного газа. Таким образом, мы используем уравнение (18) для разбавленного газа вместо уравнения (10).

    Рис. 3.

    Сравнение SMF и SMF без теплопроводности (без конв.) для din/A=0,01 и tc/t0=1.60⁠. Начальная объемная доля рассчитана как Φ=1,05×10-4⁠. Сплошная линия и кресты представляют динамику температуры для СМЖ и разбавленной версии СМЖ соответственно. На вставке представлена ​​подробная временная эволюция для 0

    Рис. 3.

    Сравнение SMF и SMF без теплопроводности (без конв.) для din/A=0,01 и tc/t0=1,60⁠. Начальная объемная доля рассчитана как Φ=1,05×10-4⁠. Сплошная линия и кресты представляют динамику температуры для СМЖ и разбавленной версии СМЖ соответственно.На вставке представлена ​​подробная временная эволюция для 0

    Численное интегрирование выполняется методом Адамса–Башфорта с dt/t0≡0,01ϵ и ϵ≡m/M⁠. При вычислении ξˆνv⁠ v и dv соответственно заменяются на vi и Δv⁠, где vi=iΔv−vmax (i=1,2,…,600)⁠, vmax≡6,0kBTν/M (ν=in,out)⁠ и Δv≡vmax/300⁠. Поскольку уравнение (10) оказывается неустойчивым, если теплопроводность в уравнении (14) больше, чем в уравнении. (12) мы накладываем условие dQJ=0, если dQJ>dQ0, благодаря численной устойчивости нашего моделирования.Данные моделирования усредняются в устойчивых циклах, где усредненная величина представлена ​​〈⋯〉SC⁠.

    4. Эволюция времени

    Чтобы проверить правильность модели SMF, мы сравнили временную эволюцию моделирования MD и SMF. Мы рассматриваем разбавленные и умеренно плотные газы в разд. 4.1 и 4.2 соответственно.

    4.1. Чемодан для разбавления

    Мы рассматриваем разбавленный газ диаметром din/A=0,01, что соответствует Φ=1,05×10−4 при t=0⁠.Эволюция объема во времени (положение поршня) для TH/TL=5,0 представлена ​​на рис. 4(а) для ϵ=0,01⁠, tc/t0=1,60 и (б) для ϵ=0,1⁠, tc/ t0=8,0⁠. Мы подтвердили, что это tc для каждого ϵ больше, чем время релаксации в соответствующее стационарное состояние. Данные моделирования усреднены с 11-го по 20-й цикл, где сплошная и пунктирная линии, соответственно, представляют данные для моделирования MD и данные для моделирования нашей модели SMF. Аналогично, рис. 4(c) и (d) — изменение температуры газа во времени, а рис.4(e) и (f) — временная эволюция скорости поршня. Пунктирные линии представляют протокол работы Tbath⁠. Примечательно, что наша модель SMF правильно предсказывает эволюцию МД во времени.

    Рис. 4.

    Временная эволюция установившихся циклов для TH/TL=5,0⁠. Они подразделяются на два типа: демпфирующие колебательные для ϵ=0,01 (слева) и сверхдемпфирующие для ϵ=0,1 (справа). Эволюция во времени положения поршня [(a) и (b)], температуры [(c) и (d)] и скорости поршня [(e) и (f)] нанесена на график.Эволюция во времени соответствующих физических величин для МД-моделирования (сплошная линия) согласуется с таковой для модели SMF (штриховая линия).

    Рис. 4.

    Временная эволюция установившихся циклов для TH/TL=5.0⁠. Они подразделяются на два типа: демпфирующие колебательные для ϵ=0,01 (слева) и сверхдемпфирующие для ϵ=0,1 (справа). Эволюция во времени положения поршня [(a) и (b)], температуры [(c) и (d)] и скорости поршня [(e) и (f)] нанесена на график. Эволюция во времени соответствующих физических величин для МД-моделирования (сплошная линия) согласуется с таковой для модели SMF (штриховая линия).

    Поясним поведение системы, изображенной на рис. 4. Когда начинается процесс нагрева, заключенный газ начинает расширяться, чтобы найти новую механическую равновесную плотность, определяемую условием Pˆin=Pout⁠, так как давление для замкнутого газ становится больше, чем снаружи после нагрева. Точно так же газ сжимается, когда начинается процесс охлаждения. Следует подчеркнуть, что процессы нагрева (охлаждения) и расширения (сжатия) происходят одновременно.

    Эволюцию физических величин во времени можно разделить на два типа: (а) тип затухающих колебаний и (б) тип сверхдемпфирования, в зависимости от отношения масс ϵ≡m/M⁠. Взяв среднее значение уравнения. (18) и в предположении, что поршень тяжелый ϵ≪1⁠, изменение средней температуры во времени записывается как

    Tin(t)=Tbath(1−a0V(t))+O(ϵ2),

    (19)

    a0≡πm2Tванна=ϵπM2Tванна.

    (20) Предполагая, что смещение поршня мало, x/Xini≡(X−Xini)/Xini≪1⁠, среднее значение уравнения(5) записывается как

    dVdt=−PoutAMxXini−γ¯V,

    (21) где введены коэффициенты вязкого трения γ¯≡(γgas+a0PoutA)/M и γgas≡4(1+e)PoutAm/2πTout ⁠. Правая часть уравнения. (21) эквивалентно силе, действующей на гармонический осциллятор в вязкой среде. Если вязкое сопротивление достаточно мало, т. е. ϵ→0⁠, то движение поршня носит затухающий колебательный характер [рис. 4(а)], а движение оказывается передемпфирующим, если ϵ не мало (рис. 4(б)].

    4.2. В меру плотный корпус

    Проверим справедливость SMF для умеренно плотного газа. Мы принимаем din/A=0,1⁠, что соответствует Φ=0,105 при t=0⁠. На рис. 5 представлены результаты моделирования для MD, SMF и SMF без теплопроводности. Очевидно, что теплопроводность играет важную роль для умеренно плотного газа в отличие от разреженного (см. вставку к рис. 5). Хотя временная эволюция МД для малых t/t0 хорошо предсказывается SMF (см. вставку к рис. 5), для 0 согласие относительно плохое.1

    Рис. 5.

    Сравнивается изменение температуры во времени для MD, SMF и разбавленного приближения SMF. Для режима нагрева t/t0<1,6⁠ разбавленный СМП завышает теплоприток, при этом СМП работает лучше, чем разбавленный вариант, особенно при малых t/t0⁠.На вставке представлена ​​подробная временная эволюция для 0

    Рис. 5.

    Сравнивается изменение температуры во времени для MD, SMF и разбавленного приближения SMF. Для режима нагрева t/t0<1,6⁠ разбавленный СМП завышает теплоприток, при этом СМП работает лучше, чем разбавленный вариант, особенно при малых t/t0⁠. На вставке представлена ​​подробная временная эволюция для 0

    5. Наличие максимальной мощности и ее КПД

    В этом разделе мы обсуждаем КПД двигателя на МП. Мы показываем в разд. 5.1 следует, что КПД при МП для разбавленного газа соответствует КПД СНКА, если поршень достаточно массивен и упруг, а для газа средней плотности меньше КПД СНКА, как будет показано в разд. 5.2.

    5.1. Чемодан для разбавления

    Проиллюстрируем, что МП существует для нашего двигателя.Определим работу Wˆtot и тепло, затрачиваемое за один цикл QˆH, как Tbath=Tµ (µ=H или L)⁠, соответственно, с определением в уравнении. (12). Следует отметить, что уравнение. (23) согласуется с предыдущими работами [18,19], и справедливость определения работы в формуле. (22) обсуждается в Приложении C. Эффективность для одного протокола операции [42] определяется как Мы также вводим традиционную эффективность, которая определяется как

    η¯≡〈Wˆtot〉SC〈QˆH〉SC.

    (25) В этом разделе мы усредняем данные с 11-го по 110-й цикл.

    Зависимость мощности контакта от времени pˆw≡Wˆtot/2tc для недодемпфированного типа ϵ=0,01 (квадраты) и передемпфированного типа ϵ=0,1 (кружки) показаны на рис. 6, где TH/TL=5,0 и e=1,0 фиксированы, а p0≡Tout/t0⁠. По-видимому, МП достигается за время tcМП⁠, что соответствует необходимому времени для расширения газа в сторону механического равновесия. Заметим, что длительное нагревание или охлаждение разрушает мощность, потому что извлекаемая работа составляет, самое большее, N(TH−TL)ln(TH/TL)⁠.Таким образом, мощность уменьшается как функция tc⁠: 〈pˆw〉SC∝1/tc при tc≫tcMP⁠, что показано штриховой линией на рис. 6.

    Рис. 6.

    График зависимости средней мощности от tc⁠. По-видимому, существует tc для работы на максимальной мощности, которое соответствует необходимому времени для расширения газа до механического равновесия. Пунктирная кривая нарисована как направляющая линия, пропорциональная 1/tc⁠.

    Рис. 6.

    График зависимости средней мощности от tc⁠.По-видимому, существует tc для работы на максимальной мощности, которое соответствует необходимому времени для расширения газа до механического равновесия. Пунктирная кривая нарисована как направляющая линия, пропорциональная 1/tc⁠.

    Обратите внимание, что полученная работа уравновешивается работой вязкого трения для газов. Умножение V в уравнение (21) и интегрируя по циклу, получаем Wtot=∮Mγ¯VdX>0⁠, так как интеграл от левой части уравнения (21) равен нулю. Таким образом, полученная работа уравновешивается работой вязкого трения для газов.

    Представлены результаты по КПД при МП (рис. 7) для массивного упругого поршня ϵ=0,01 и e=1,0⁠. Мы обсуждаем влияние массы поршня и его неупругости в Приложении D. Незаштрихованные квадраты 〈ηˆ〉SC и треугольники η¯ представляют собой данные моделирования для SMF без теплопроводности, характеризуемого уравнением (18), а закрашенные — данные для соответствующего МД-моделирования. Хотя η¯ и 〈ηˆ〉SC — разные величины, они согласуются друг с другом. Для сравнения с предыдущими исследованиями построена диаграмма эффективности CNCA ηCA (пунктирные линии).Наша модель SMF правильно предсказывает эффективность при MP для моделирования MD для ϵ = 0,01⁠. Отметим, что эффективность для нашей модели близка к эффективности CNCA.

    Рис. 7.

    КПД при работе на максимальной мощности для разбавленных газов для ϵ=0,01⁠. Наносим результат SMF (открытые треугольники). Светлые квадраты 〈ηˆ〉SC и светлые треугольники η¯ – данные моделирования для СМП без теплопроводности, а закрашенные – данные для соответствующего МД-моделирования.Наблюдаемая эффективность близка к ηCA (штриховая линия) и уравнению. (32)(сплошная линия).

    Рис. 7.

    КПД при работе на максимальной мощности для разбавленных газов для ϵ=0,01⁠. Наносим результат SMF (открытые треугольники). Светлые квадраты 〈ηˆ〉SC и светлые треугольники η¯ – данные моделирования для СМП без теплопроводности, а закрашенные – данные для соответствующего МД-моделирования. Наблюдаемая эффективность близка к ηCA (штриховая линия) и уравнению. (32)(сплошная линия).

    Здесь мы выводим полуаналитическое выражение для η¯ на основе SMF в пределе ϵ→0⁠.В этом пределе Tˆin быстро релаксирует до температуры ванны сразу после переключения Tbath. Среднее значение работы Eq. (22) можно аппроксимировать выражением

    〈Wˆtot〉SC≃N(TH−TL)lnX˜(tc),

    (26) где мы ввели изменение объема газа за цикл,

    X˜(tc)≡ 〈Xˆ(tc)〉SC〈Xˆ(0)〉SC,

    (27) и выбрать e=1⁠. Интегрируя уравнение сохранения энергии (18), получаем где мы ввели ΔUˆ=3N(TH−TL)/2 и Eˆpis(H)≡∫THdEˆpis⁠. Усреднение уравнения (28) и разлагая по ϵ⁠, получаем

    〈QˆH〉SC=32N(TH−TL)+NTHlnX˜(tc)+O(ϵ),

    (29) где мы пренебрегли утечкой тепла из-за колебание поршня O(ϵ)⁠.Таким образом, эффективность η¯ определяется выражением

    η¯=TH−TLTH+32TH−TLlnX˜(tc)=ηC1+32ηClnX˜(tc).

    (30) Предполагая, что X˜(tcMP) зависит от мощности TH/TL с индексом мощности α⁠,

    X˜(tcMP)=(THTL)α=(1−ηC)−α,

    (31) получаем аналитическое выражение для η¯ для МП: (32) которое показано на рис. 7 сплошными линиями. Показатель степени α оценивается из моделирования SMF, где α = 1,5 для ϵ = 0,01 (рис. 8). Физический смысл α будет объяснен в разд. 6. Как показано на рис. 7, уравнение. (32) согласуется с результатами МД для ϵ=0.01⁠. Мы ожидаем, что показатель степени α уменьшится до α=3/2 в пределе ϵ→0 и e→1⁠ следующим образом. Несмотря на то, что в процессе расширения существует крошечная утечка тепла, мы можем приблизительно игнорировать утечку, поскольку процесс нагревания является почти изохорным, как это будет обсуждаться в разд. 7. Вспоминая соотношение Пуассона для адиабатического процесса идеальных одноатомных газов между состояниями 1 и 2, (Tin(2)/Tin(1))3/2(X(2)/X(1))=1⁠, где X (a) и Tin(a) (⁠a=1,2⁠) соответственно представляют положение поршня и температуру для состояния a⁠, показатель степени α=3/2 согласуется с результатом моделирования.В разд. В разделе 6 мы докажем, что α=3/2 соответствует условию сильной связи для матрицы Онзагера в линейно-необратимой термодинамике. Подставив полученное значение α=3/2 для ε=0,01 в уравнение (32) получаем

    η¯MP=ηC2+ηC28+5ηC396+O(ηC4).

    (33) Отметим, что уравнение. (33) идентично разложению ηCA до O(ηC2)⁠:

    ηCA=ηC2+ηC28+ηC316+O(ηC4).

    (34) Таким образом, мы можем заключить, что КПД при МР для двигателя с упругим пассивным поршнем, масса которого достаточно велика, удерживая разреженные газы, является КПД CNCA.

    Рис. 8.

    Изменение объема замкнутого газа при MP X˜(tcMP) в зависимости от TH/TL для ϵ=0,01⁠.

    Рис. 8.

    Изменение объема замкнутого газа при MP X˜(tcMP) в зависимости от TH/TL для ϵ=0,01⁠.

    5.2. В меру плотный корпус

    Мы проанализировали эффективность для разбавленных газов в предыдущем подразделе. Здесь мы обсуждаем эффективность при MP для твердого газа средней плотности. Эффективность при МП представлена ​​на основном рисунке рис.9, где модель SMF почти правильно предсказывает результаты нашего моделирования MD. Данные для SMF при TH/TL=1,2⁠, 1,3, 1,4 усреднены по 1,0×104 циклам после 10 циклов начальной релаксации для повышения их численной точности. Остальные данные усреднены с 11-го по 110-й цикл. Мы обнаружили, что эффективность компенсации теплового потока Jin⁠ для умеренно плотных твердых газов меньше, чем для разбавленных, как будет показано в следующем разделе.

    Рис.9.

    Основная цифра представляет эффективность при MP для твердых газов средней плотности. SMF почти правильно предсказывает эффективность моделирования МД. Отметим, что КПД значительно меньше, чем у CNCA, что обусловлено неизбежным тепловым потоком dQJ⁠. На вставке показан коэффициент расширения X˜*, определенный в уравнении. (59) для умеренно плотных газов. Показатель степени α оценивается как α * ≃ 3/2 ⁠.

    Рис. 9.

    Основная цифра представляет собой КПД при MP для твердых газов средней плотности.SMF почти правильно предсказывает эффективность моделирования МД. Отметим, что КПД значительно меньше, чем у CNCA, что обусловлено неизбежным тепловым потоком dQJ⁠. На вставке показан коэффициент расширения X˜*, определенный в уравнении. (59) для умеренно плотных газов. Показатель степени α оценивается как α * ≃ 3/2 ⁠.

    6. Линейно-необратимая термодинамика

    В предыдущем разделе мы предположили, что КПД на выходе МП для разбавленного газа может быть описан КПД СНКА в пределе ϵ→0 и e→1⁠, а для газа средней плотности меньше, чем КПД СНКА .В этом разделе мы покажем, что результаты в линейной неравновесной ситуации ηC→0 могут быть поняты соотношениями между токами Ji и термодинамическими силами Xi на основе принципа симметрии Кюри–Пригожина [43,44]: где матрица Онзагера удовлетворяет условиям L11,L22≥0⁠, L12=L21⁠ и detLij=L11L22−L12L21≥0⁠. В дальнейшем мы предполагаем, что поршень упругий (⁠e=1,0⁠) и массивный (⁠ϵ→0⁠), и мы сокращаем среднее значение произвольной стохастической величины Aˆ как A=〈Aˆ〉SC⁠. Мы исследуем разбавленный газ в разд.6.1 и прояснить эффект конечной плотности в разд. 6.2.

    6.1. Чемодан для разбавления

    Выведем матрицу Онзагера Lij в нашей установке для разбавленного газа, следуя работам [12]. [19,21]. Мы рассматриваем линейную неравновесную ситуацию как TH,L=T±ΔT/2⁠, где T и ΔT – средняя температура T≡(TH+TL)/2 и разность температур ΔT=TH−TL⁠ соответственно , удовлетворяющий ΔT/T≪1⁠. Здесь общее производство энтропии за единичный цикл Δσ=-QH/TH-QL/TL переписывается так, как мы использовали Wtot=QH+QL и ΔT/T≪1⁠.На основе соотношения Ji и Xi соответственно определяются как

    X1=-WtotT2, X2=ΔTT2=ηCT.

    (40) Выведем L11 и L21, взяв ηC=ΔT/T→0⁠. Wtot записывается как

    Wtot≃NηCTlnX˜(tc)−2a0NT∫XLXHVdXX.

    (41) Первый член в правой части уравнения. (41) обращается в нуль в пределе ηC→0⁠. Затем, из уравнений. (35), (39) и (40) получаем Здесь мы ввели E˜ как неизбежную диссипацию из-за конечной скорости поршня. Теперь теплота QH определяется выражением

    QH=32N∆TTT+N(T+∆T2)lnX˜(tc)−N(T+∆T2)a0∫XLXHVdXX,

    (44), что можно переписать как

    Qh3tc=T24tclnX˜(tc )−E˜E˜(−WtotT2)≃T24tclnX˜(tc)E˜X1,

    (45) в старшем порядке Wtot/T и пределе ηC→0⁠.Из уравнения (20) мы использовали lnX˜(tc)≫E˜=O(ϵ) в пределе ϵ→0⁠. Далее определим L12 и L22⁠. L12 можно определить из условия Wtot=0⁠, т. е. трудоемкого состояния:

    Wtot=NX2T2lnX˜(tc)−2NTE˜=0.

    (47) Тогда получаем взаимное соотношение

    L12=T24tcE˜lnX˜(tc)=L21.

    (48) Принимая условия, зависящие только от ΔT в уравнении. (44) получаем

    Qh3tc≃12tc(32NT2+NT22lnX˜(tc))ΔTT2,

    (49)

    L22=NT22tc(32+12lnX˜(tc))≥0,

    (50) где мы пренебрегли член более высокого порядка, включая a0⁠.Уравнения (42), (46), (48) и (50) являются явными выражениями матрицы Онзагера. Здесь мы показываем, что α=3/2 соответствует пределу сильной связи матрицы Онзагера, где поток J1 равен пропорциональна J2⁠. Поскольку определитель легко вычисляется как tc))22E˜}=T48tc2E˜(32+12lnX˜(tc)−lnX˜(tc)ηC)≃T48tc2E˜(32−α)≥0,

    , (51) где мы использовали уравнение (47) с уравнением. (40), т. е. lnX˜(tc)/2E˜=1/ηC и lnX˜=−αln(1−ηC)≃αηC+αηC2/2+O(ηC3) при условии, близком к равновесию ηC→0⁠.Предел сильной связи detLij=0 соответствует α=3/2⁠, что равно значению, полученному в разд. 5. Эффективность CNCA определяется на основе уравнений. (35) и (36) в пределе сильной связи, следуя аналогичной процедуре в [1]. [17]. Следует отметить, что параметром управления для нашего двигателя является не X1, а J1⁠, в отличие от Ref. [17].

    6.2. В меру плотный корпус

    Подчеркнем, что КПД на МП двигателя на умеренно плотном газе значительно меньше КПД CNCA даже в линейно-неравновесном режиме ηC≪1⁠, что является следствием неизбежной слабой связи матрицы Онзагера Lij* следующим образом.Решение среднего уравнения. (10) через Tin⁠ получаем

    Tin(t)=Tbath(1−a0*(t)V(t))+O(ϵ2),

    (52)

    a0*(t)≡a01+ 4Φ(t)g0(Φ(t))+j˜in(t),

    (53) где мы ввели масштабированный поток j˜in={Tbath/(Tbath−Tin)}dQJ/dt⁠. См. также уравнение (20) для сравнения с разреженным случаем. Поскольку дополнительный тепловой поток dQJ существует, уравнения. (37) и (44) заменяются соответственно на

    Δσ=−Wtot*T+ΔTT2QH+1TQJ,

    (54)

    QH=32NΔTTT+N(T+ΔT2)lnX˜*(tc)+QJH−N (T+ΔT2)∫XLXHa0*(t)VdXX,

    (55) где мы ввели

    Wtot*≡NηCTlnX˜*(tc)−2NT∫XLXHa0*VdXX,

    (58)

    X˜*(tc)≡ 〈Xˆ(tc)〉SC−4vex/A〈Xˆ(0)〉SC−4vex/A.

    (59) Обратите внимание, что знаки QJH и QJL положительные и отрицательные соответственно, и они равны O(ΔT)⁠, в то время как QJ>0 равно O(ΔT2) [см. (14), (17) и (57)]. Мы учли влияние конечного исключенного объема vex≡Nπdin3/6 с точностью до O(Φ) для X˜*⁠, где мы аппроксимировали уравнение (9) как Pin≃ninTin(1+4Φ)≃ninTin/(1−4Φ)⁠. Следуя процедуре, аналогичной разд. 6.1, мы получаем матрицу Онзагера Ji*=∑jLij*Xj* с i,j=1,2 как (32+12lnX˜*(tc)+q˜)≥0,

    (62) где мы ввели E˜*≡∫XLXH(V/X)a0*(t)dX и q˜≡QJH/N∆T+QJT /N∆T2>0⁠.Обратите внимание, что были введены J1*≡T/2tc⁠, J2*≡(QH+TQJ/∆T)/2tc⁠, X1*≡−Wtot*/T⁠ и X2*≡ηC/T. Мы проверили, что положительный ток q˜ существует, даже если TH~TL, поскольку q˜≃1,91 для работы МП с TH/TL=1,1 путем моделирования SMF. Выведем значение α* для условия сильной связи , detLij*=0⁠. Вводя X˜*=(TH/TL)α* с помощью аргумента, параллельного выводу уравнения. (51) условие сильной связи для Lij* сводится к

    detLij*=(T48tc21E˜*)(32+12lnX˜*(tc)+q˜)−(T24tcE˜*lnX˜*(tc))2≃ T48tc2E˜*(32−α*+q˜)=0.

    (63) Таким образом, мы получаем α* для условия сильной связи как Однако это условие не может быть удовлетворено, если конечный положительный ток q˜ существует, как наблюдается в нашем моделировании, потому что мы находим, что α*≃3/2 выполняется через наше моделирования (вставка рис. 9). Таким образом, мы заключаем, что условие сильной связи для умеренно плотных газов не выполняется из-за q˜⁠. Свойство слабой связи матрицы Онзагера можно переписать как утечку тепла из горячего резервуара тепла в холодный горячий резервуар: Jleak=J2*−(L22*J1*/L11*) [21].Из наших соотношений (60)–(62) утечка тепла выражается как

    Jleak=detLij*L11*X2*=NT2tcηC(32+q˜−α*)≃NT2tcηCq˜>0.

    (65) Как указано в разд. 5.1 показатель степени α=3/2 для разбавленных газов такой же, как и для адиабатических процессов. Поэтому мы можем проверить, можно ли использовать такую ​​идею даже в умеренно плотных газах. Как известно, соотношение Пуассона для умеренно плотного газа можно записать в виде:

    (Tin(2)Tin(1))3/2(X(2)−4vex/AX(1)−4vex/A)=1 .

    (66) Следовательно, также имеет место соотношение X˜*≃(TH/TL)3/2⁠, т.е.е. α*=3/2 для квазистатических адиабатических процессов. Хотя это совпадение может быть случайным, поскольку в процессе существует утечка тепла, интересно выяснить причину, по которой соотношение Пуассона работает хорошо.

    7. Обсуждение

    Давайте обсудим разницу между нашими результатами и предыдущими результатами. Здесь мы объясняем, что наш двигатель содержит изохорный и квазиадиабатический процессы нагрева/охлаждения, т. е. наш двигатель похож на двигатель Отто, но отличается от него.График давление-объем для ϵ=0,01 и TH/TL=5,0 показан на основном рисунке рис. давление (штриховая линия) при 00,1⁠, что может быть связано с тем, что мы можем использовать уравнение Пуассона для адиабатического расширения в нашем анализе.

    Рис. 10.

    Основная цифра представляет собой соотношение давление-объем для ϵ=0,01, TH/TL=5,0⁠. На вставке показано изменение во времени теплового потока от тепловой стенки (сплошная линия), положения поршня (штриховая линия) и давления замкнутого газа (штриховая линия) при 0

    Рис. 10.

    Основная цифра представляет собой соотношение давление-объем для ϵ=0,01,TH/TL=5,0⁠. На вставке показано изменение во времени теплового потока от тепловой стенки (сплошная линия), положения поршня (штриховая линия) и давления замкнутого газа (штриховая линия) при 0

    Объясним, почему тепловой поток dQJ для умеренно плотного газа имеет отношение к КПД при МП в отличие от традиционной термодинамики с конечным временем.В качестве контрпримера рассмотрим цикл Карно конечного времени, содержащий изотермические и адиабатические процессы. Когда мы прикрепляем термованну к газу, величина теплового потока за конечное время цикла Карно слишком мала и dQJ не существует, так как температура газа и баня практически идентичны из-за адиабатического процессы с механическим управлением поршнем. С другой стороны, величина теплового потока в нашем двигателе велика, потому что температура газа и температура ванны различны, когда мы присоединяем ванну к газу.Таким образом, влияние теплового потока dQJ существенно для КПД двигателя с пассивным поршнем.

    Для макроскопического поршня в пределе ϵ→0⁠ одномерная модель передачи импульса [уравнения. (1) и (2)] слишком просты для реалистичного движения поршня, где должны учитываться трение о стенки [39,45], возбуждение атомов на поверхности поршня [46], наклон поршня и т.д. иметь отношение к реальному движению поршня. В Приложении E мы обсуждаем влияние трения о боковые стенки на эффективность нашего протокола и показываем, что трение о боковые стенки снижает эффективность.

    Модель, рассматриваемая в данной статье, может оказаться нереалистичной, если рассматривать газ как молекулярный, поскольку масса поршня должна быть много больше массы каждой молекулы, а сцепление между молекулами и стенками нельзя игнорировать в таком малом двигатель. Однако наша модель будет экспериментально реализована на двух типах установок: коллоидных суспензиях с полупроницаемой мембраной и высоковозбужденном гранулированном газе с подвижным поршнем. Хотя гидродинамическое взаимодействие между коллоидами важно, осмотическое давление между двумя разбавленными растворами, разделенными полупроницаемой мембраной, описывается формулой Вант-Гоффа, которая имеет форму, идентичную уравнению состояния идеальных газов.Точно так же можно подавить неоднородность и негауссовость гранулированных газов, по крайней мере, для конкретной установки сильно взволнованного гранулированного газа [47]. Таким образом, нашу модель можно рассматривать как упрощенную и идеализированную для таких систем. Мы также отмечаем, что наш результат, как ожидается, будет в основном верным даже в термодинамическом пределе, хотя в этой статье обсуждаются только небольшие системы, содержащие всего 200 частиц.

    8. Заключительные замечания

    В этой статье мы исследовали КПД при МП для двигателя с пассивным поршнем.Мы рассмотрели протокол операции для твердого газа, разделенного массивным поршнем (рис. 1 и 2). Было предложено SMF, и его актуальность была продемонстрирована путем сравнения его результатов с результатами моделирования МД как для разбавленного газа (рис. 4), так и для газа средней плотности (рис. 5). Мы обнаружили наличие МП на рис. 6 и исследовали эффективность при МП для разбавленного газа на рис. 7. Эффективность при МП для разбавленных газов близка к эффективности CNCA для упругого и массивного поршня.Мы получили аналитические выражения для эффективности в МП на основе SMF в виде уравнений. (32) и (33). Чтобы понять линейный неравновесный режим, мы вывели матрицу Онзагера в явном виде [уравнения. (42), (46), (48) и (50)] и обнаружили, что условие сильной связи выполняется для разбавленного газа. В отличие от разбавленного газа, мы обнаружили, что КПД на МП для умеренно плотных газов меньше, чем КПД CNCA даже для упругого и массивного поршня в линейно-неравновесном режиме (рис.9). Мы выяснили важность теплового потока при переключении Tbath, что вызывает неизбежную слабую связь для матрицы Онзагера.

    Чтобы улучшить модель SMF, нам необходимо решить гидродинамические уравнения при движущейся границе, в отличие от рассмотрения в этой статье. Нам также необходимо исследовать нелинейную матрицу Онзагера, чтобы понять эффективность в нелинейном неравновесном режиме [20,21]. Наконец, поскольку термодинамические исследования двигателей без каких-либо силовых регуляторов пока малоизвестны, в ближайшем будущем ожидаются экспериментальные исследования.

    Благодарности

    Мы благодарны за полезные обсуждения Ю. Изумиде, К. Канадзаве, А. Пульиси, Л. Серино, С. Ито, Э. Иода и Т. Сагаве. Эта работа поддерживается стипендиатами Grants-in-Aid для Японского общества содействия науке (JSPS) (гранты № 26⋅2906) и JSPS KAKENHI (гранты № 25287098). Эта работа также частично поддерживается сквозной программой JSPS для неравновесной динамики мягкой материи и информации.

    Приложение А.Вывод уравнений (11), (12) и (14)
    Известно, что ФРВ твердого газа под действием теплового потока Jˆin [40,41] определяется как

    φflux(v)=(1+vxc(v)Jˆin)φ0(v),

    (A1), где мы ввели

    φ0(v)≡∏µ=x,y,zφ0(vµ,Tˆin).

    (A2) В уравнении. (A1), c(v) записывается как

    c(v)≡−45nˆinTˆin(mv22Tˆin−52).

    (A3) Потоки энергии dQˆ0/dt и dQˆJ/dt можно рассчитать следующим образом. Тепловые потоки, выходящие qˆwallout и входящие qˆwallin через стенку, равны соответственно ∞∞dvydvz∫−∞0dvx(−vx)nˆinAφflux(v)}{∫−∞∞dvydvz∫0∞dvxmv22φwall(v,Tbath)}.

    (A5) Подставляя уравнения. (A4) и (A5) в dQˆwall=(qˆwallin−qˆwallout)dt⁠, мы получаем уравнения. (11), (12) и (14).
    Приложение B. Эволюция температурного профиля во времени

    В этом приложении мы показываем, что временная эволюция профиля температуры сильно зависит от плотности окружающего газа. На рис. Б1 построены профили температуры с временным интервалом Δt=5,0×10–3 МА/Твых сразу после изменения Тванн⁠. Здесь сплошная и пунктирная кривые представляют профиль температуры для плотных (⁠din/A=0.1⁠) и разбавленных (⁠din/A=0,01⁠) газов соответственно. Вертикальные сплошные и пунктирные линии показывают положение поршня, содержащего плотный и разреженный газ соответственно. Градиент температуры для разбавленных газов релаксирует значительно быстрее, чем для плотных газов. По мере увеличения значения din/A⁠ время релаксации градиента становится больше, что можно получить, введя dQJ⁠, как в тексте.

    Рис. B1.

    Профили температуры с временным интервалом Δt=5.0×10−3MA/Tout сразу после изменения Tbath⁠. Сплошная и пунктирная кривые представляют профиль температуры для плотного (⁠din/A=0,1⁠) и разбавленного (⁠din/A=0,01⁠) газа соответственно. Вертикальные сплошные и пунктирные линии показывают положение поршня, содержащего плотный и разреженный газ соответственно.

    Рис. B1.

    Профили температуры с временным интервалом Δt=5,0×10–3 МА/Tвых сразу после изменения Тванн⁠. Сплошная и пунктирная кривые представляют профиль температуры для плотных (⁠din/A=0.1⁠) и разбавленных (⁠din/A=0,01⁠) газов соответственно. Вертикальные сплошные и пунктирные линии показывают положение поршня, содержащего плотный и разреженный газ соответственно.

    Приложение С. Об определении работы
    В тексте мы определяем работу как «изменение давления × объема», что нетривиально. В этом приложении мы обосновываем определение, т.е. мы разлагаем изменение кинетической энергии поршня на теплоту и работаем, рассматривая вероятность пути (Xˆ(t),Vˆ(t)) при Tˆin(t)=Tin⁠ .Обсуждение здесь является расширением Ref. [48] ​​для случая, когда объем заключенного газа флуктуирует во времени. Рассмотрим вероятность пути для прямой эволюции P([Xˆ,Vˆ|τ) (Xˆ,Vˆ) в течение интервала τ от (Xˆ(0),Vˆ(0)) до (Xˆ(τ),Vˆ( τ)) и обратный P([Xˆ,Vˆ]†|τ) от (Xˆ(τ),−Vˆ(τ)) до (Xˆ(0),−Vˆ(0))⁠, где n столкновений между поршень и частицы происходят в момент времени {ti}i=1n с 0=t0 (C1)

    Wout(Vi ←Vi−1)≡noutA∫−∞∞dv|v−Vi−1|Θ(Vi −1−v)φ(v,Tout)     ×δ(Vi−Vi−1−Pv(Vi−1)M),

    (C2)

    Wtot(Vi ←Vi−1|Xi−1)≡Win(Vi ←Vi−1|Xi−1)+Wout(Vi ←Vi−1).

    (C3)Скорость выхода в единицу времени κ(Vi−1|Xi−1) для (Xi−1,Vi−1) представлена ​​как

    κ(Vi−1|Xi−1)=∫−∞∞dV ′Wtot(V′ ←Vi−1|Xi−1)     =nin(Xi−1)A∫Vi−1∞|v−Vi−1|φ0(v,Tin)dv      +noutA∫−∞Vi−1| v−Vi−1|φ0(v,Tout)dv.

    (C4) Таким образом, P([X,V]|τ) и P([X,V]†|τ) представляются как

    P([X,V]|τ)=exp[−∑i=0n −1∫titi+1κ(Vi|X(si))dsi][∏i=1nWtot(Vi ←Vi−1|Xi−1)],

    (C5)

    P([X,V]†|τ) =exp[−∑i=0n−1∫titi+1κ(−Vi|X(si))dsi][∏i=1nWtot(−Vi−1 ←−Vi|Xi−1)].

    (C6) Здесь положение поршня в момент времени ti ∫titi+1{κ(Vi|Xsi)−κ(−Vi|Xsi)}dsi=−Nln(Xi+1Xi)+noutAVi(ti+1−ti)=−βin∫XiXi+1nin(X )TinAdX+βoutPoutAVj(ti+1−ti),

    (C7)

    ln{Wtot(V′ ←V|X)Wtot(−V ←−V′|X)}={βinm(v′2−v2) 2≡βin∆Ein(V′>V),βoutm(v′2−v2)2≡βout∆Eout(V′ (C8) Здесь мы ввели обратную зависимость температуры βν≡1/Tν и изменение энергии газа на стороне ν ΔEν за счет колебаний поршня (ν=in, out)⁠. Используя уравнения (С7) и (С8), получаем следующее выражение для определения работы: ,

    (C9)

    ΔEin=ΔQin−∫XiniXτ1+e2ninTinAdX,

    (C10)

    ΔEout=ΔQout+1+e2PoutA∫XiniXτdX,

    (C11)

    ΔSinel≡0outnin7XP,τ00xinXP,τ00XiniXP,τ00XiniXP,τ000XiniX (C12) где мы ввели сокращения V0≡Vˆ(0)⁠, Xτ≡Xˆ(τ)⁠ и Vτ≡Vˆ(τ)⁠.Из уравнения (С10) изменение внутренней энергии замкнутого газа ΔEin, по-видимому, разлагается на изменение работы и теплоты. Таким образом, мы принимаем определение работы в уравнении. (22) в тексте. Для двигателей с принудительным управлением мы обычно определяем работу, используя только Pout⁠. Однако мы определяем работу, используя разность давлений, потому что наш двигатель не имеет принудительного управления.

    Приложение D. Масса и неупругость поршня

    В этом приложении изучается влияние массы и неупругости поршня.Аналогично разд. 5, мы находим существование максимальной мощности для легких или неупругих поршней. Мы наносим эффективность при MP для (a) e = 1,0 и ϵ = 0,1⁠, (b) e = 0,9 и ϵ = 0,01⁠ и (c) e = 0,9 и ϵ = 0,1 на рис. D1. Наблюдаемый КПД для легких и неупругих поршней намного меньше, чем ηCA (штриховая линия). С помощью нашего моделирования мы находим α = 0,79 для e = 1,0 и ϵ = 0,1⁠. Мы строим уравнение (32) в (а), в то время как наблюдаемые эффективности также меньше, чем уравнение. (32). Существование ϵ снижает эффективность ηCA даже при ведущем порядке O(ηC)⁠, поскольку α=0.79<3/2 для ϵ=0,1⁠. Поправка более высокого порядка для ε была бы необходима для лучшего согласия.

    Рис. D1.

    КПД при работе на максимальной мощности для разбавленных газов для (a) e=1,0 и ϵ=0,1⁠, (b) e=0,9 и ϵ=0,01⁠ и (c) e=0,9 и ϵ=0,1⁠. Светлые квадраты 〈ηˆ〉SC и светлые треугольники η¯ – данные моделирования для ОВС без теплопроводности. Наблюдаемый КПД для легких и неупругих поршней намного меньше, чем ηCA (штриховая линия). Мы также строим уравнение(32) сплошной линией на (а), что завышает результаты моделирования.

    Рис. D1.

    КПД при работе на максимальной мощности для разбавленных газов для (a) e=1,0 и ϵ=0,1⁠, (b) e=0,9 и ϵ=0,01⁠ и (c) e=0,9 и ϵ=0,1⁠. Светлые квадраты 〈ηˆ〉SC и светлые треугольники η¯ – данные моделирования для ОВС без теплопроводности. Наблюдаемый КПД для легких и неупругих поршней намного меньше, чем ηCA (штриховая линия). Мы также строим уравнение (32) сплошной линией на (а), что завышает результаты моделирования.

    Приложение E. Эффект бокового трения
    В этом приложении мы обсуждаем влияние трения о боковые стенки на КПД двигателя с пассивным поршнем, которое существует для реальных ситуаций. Реализуем линейное трение на боковине как Fˆfri=−γVˆ⁠. Тогда уравнение движения Eq. (5) оказывается

    MdVˆdt=Fˆin+Fˆout+Fˆfri.

    (E1) Мы предполагаем, что γ не зависит от ϵ и γ/γgas=O(1)⁠, где движение поршня становится сверхдемпфирующим, даже если поршень тяжелый.Поскольку боковое трение можно рассматривать как трение, связанное с ванной с нулевой температурой, мы определяем КПД при трении [45], вводя теплоту трения:

    ηˆfri≡WˆtotQˆH+Qˆfri.

    (E3) Смоделированные данные эффективности при СД с γ/γgas=2,0 и e=1,0 представлены на рис. E1. Асимптотическое поведение 〈ηˆ〉SC и 〈ηˆfri〉SC в пределе ϵ→0 для TH/TL=5,0 показано на рис. E1(a). На рис. E1(b) построены температурные зависимости 〈ηˆ〉SC и 〈ηˆfri〉SC при МП с ϵ=0.001⁠, где КПД ниже ηCA (см. рис. 7(а)). Таким образом, как и ожидалось, трение о боковину снижает эффективность.

    Рис. Д1.

    Эффективность при МП при боковом трении. Асимптотическое поведение эффективности в пределе ϵ→0 (а) и их температурная зависимость при ϵ=0,001 и γ/γгаз=2,0 (б). Трение о боковину снижает эффективность.

    Рис. Е1.

    Эффективность при МП при боковом трении. Асимптотическое поведение эффективности в пределе ϵ→0 (а) и их температурная зависимость при ϵ=0.001 и γ/γгаз=2,0 (б). Трение о боковину снижает эффективность.

    Ссылки

    [1]

    ,

    Термодинамика и введение в термостатистику

    (

    Wiley

    ,

    New York

    ,

    1985

    ).

     

    [2]

    ,

    Статистическая физика, часть 1

    (

    Butterworth-Heinemann

    ,

    Oxford

    ,

    1980

    ).[3]

    ,

    Размышления о мощи, моторике и машинах

    (

    Ecole Polytechnique

    ,

    Paris

    ,

    1824

    ).[4]

    ,

    Принципы и применение двигателей Стирлинга

    (

    Van Nostrand-Reinhold

    ,

    New York

    ,

    1986

    ).[5]

    ,

    Физ. Преподобный Летт.

    72

    ,

    2656

    (

    1994

    ). [6]

    ,

    Двигатели внутреннего сгорания

    (

    Tata McGraw-Hill Education

    ,

    Нью-Дели

    ,

    2012

    ).[7]

    ,

    J. Неравновесный. Термодин.

    39

    ,

    199

    (

    2014

    ).[8]

    ,

    Sur lÚtilisation de la Chaleur dans les Machines á Feu

    (

    Vaillant-Carmanne

    ,

    Liége

    ,

    1929

    ).[10]

    ,

    Les Centrales Nucléaires

    (

    Armand Colin

    ,

    Paris

    ,

    1957

    ).[11]

    ,

    Ат. Энергия (Нью-Йорк)

    3

    ,

    1269

    (

    1957

    ). [12]

    ,

    J. Nucl. Энергия

    7

    ,

    125

    (

    1958

    ).[13]

    ,

    Ам. Дж. Физ.

    43

    ,

    22

    (

    1975

    ). [14]

    ,

    Эндообратимая термодинамика преобразования солнечной энергии

    (

    Oxford University Press

    ,

    Oxford

    ,

    1992

    ).[15]

    ,

    Термодинамическая оптимизация процессов с конечным временем

    (

    John Wiley & Sons

    ,

    Chichester

    ,

    2000

    ).

     

    [17]

    ,

    Физ. преп.лат.

    95

    ,

    1

    (

    2005

    ). [18]

    ,

    Еврофиз. лат.

    83

    ,

    60003

    (

    2008

    ). [19]

    ,

    Физ. Ред. E

    80

    ,

    021121

    (

    2009

    ). [20]

    ,

    Физ. Преподобный Летт.

    105

    ,

    150603

    (

    2010

    ). [21]

    ,

    Еврофиз. лат.

    97

    10004

    (

    2012

    ).[22]

    ,

    Физ. Ред. E

    87

    ,

    062127

    (

    2013

    ). [23]

    ,

    Физ. Преподобный Летт.

    106

    ,

    020601

    (

    2011

    ). [24]

    ,

    Физ. Преподобный Летт.

    108

    210602

    (

    2012

    ). [25]

    ,

    J. Appl. физ.

    53

    ,

    34

    (

    1982

    ). [26]

    Наваррете-Гонсалес

    Т. Д.

    ,

    J. Phys. Д: заявл. физ.

    29

    ,

    80

    (

    1996

    ). [27]

    ,

    Евро. Дж. Физ.

    24

    359

    (

    2003

    ). [28]

    ,

    Физ. Преподобный Летт.

    97

    ,

    180402

    (

    2006

    ). [29]

    ,

    Физ. Ред. E

    76

    ,

    031105

    (

    2007

    ).[30]

    ,

    Физ. Преподобный Летт.

    109

    ,

    203006

    (

    2012

    ).[31]

    ,

    Физ. Преподобный Летт.

    98

    ,

    108301

    (

    2007

    ). [32]

    ,

    Еврофиз. лат.

    81

    20003

    (

    2008

    ). [33]

    ,

    J. Phys. А: Математика. Теор.

    41

    312003

    (

    2008

    ). [34]

    ,

    Нац. физ.

    8

    ,

    143

    (

    2012

    ). [35]

    ,

    Физ. Ред. E

    90

    ,

    042146

    (

    2014

    ).[36]

    ,

    Физ. Ред. E

    51

    ,

    3170

    (

    1995

    ). [37]

    ,

    Стохастические методы

    (

    Springer-Verlag

    ,

    Berlin

    ,

    2009

    ), 4-е изд.[38]

    ,

    Случайные процессы в физике и химии

    (

    Персональная библиотека Северной Голландии

    ,

    Амстердам

    ,

    2007

    ), 3-е изд.

    ,

    Физ. Ред. E

    89

    ,

    032104

    (

    2014

    ).[40]

    ,

    Классическая кинетическая теория жидкостей

    (

    Wiley

    ,

    New York

    ,

    1977

    ).[41]

    ,

    Физ. Ред. E

    59

    5895

    (

    1999

    ). [42]

    ,

    Nature Comm.

    5

    ,

    4721

    (

    2014

    ). [43]

    ,

    Термодинамический этюд необратимых явлений

    (

    Desoer

    ,

    Liège

    ,

    1947

    ).[44]

    ,

    Неравновесная термодинамика

    (

    Довер

    ,

    Нью-Йорк

    ,

    1984

    ).[45]

    ,

    Дж. Приложение. физ.

    108

    ,

    054907

    (

    2010

    ). [46]

    ,

    Физ. Ред. E

    89

    ,

    052106

    (

    2014

    ). [47]

    ,

    Физ. Преподобный Летт.

    110

    ,

    120601

    (

    2013

    ). [48] ​​

    ,

    J. Стат.физ.

    158

    ,

    37

    (

    2015

    ).

    Примечания автора

    © Автор(ы), 2016 г. Опубликовано Oxford University Press от имени Физического общества Японии.

    Это статья в открытом доступе, распространяемая в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/), которая разрешает неограниченное повторное использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии, что оригинал работа цитируется правильно.

    Тепловые двигатели

    Тепловые двигатели
    Далее: Холодильники Up: Классическая термодинамика Предыдущий: Адиабатическая атмосфера Термодинамика была изобретена почти случайно в 1825 году молодым французским инженером. позвонил Сади Карно, исследовавшему теоретическую ограничения на эффективность Паровые двигатели. Хотя мы не особенно интересуемся паровыми двигателями, в настоящее время это по-прежнему весьма поучительно рассмотреть некоторые аргументы Карно.Мы знаем из наблюдений, что можно совершать механическую работу на устройство, а затем отводить эквивалентное количество тепла, которое идет на увеличение внутренней энергии некоторого теплового резервуара. (Здесь мы используем малый буквы и обозначать по существу положительных объемов работы и тепла соответственно.) Примером этого является классический эксперимент Джоуля, которым он проверил первый закон термодинамики: крыльчатка вращается в жидкости под действием падающего вес, а работа, совершаемая весом на колесе превращается в тепло и поглощается жидкостью.Вопрос Карно был это оно можно обратить этот процесс вспять и построить устройство, называемое тепловым двигателем , которое извлекает тепловую энергию из резервуара и преобразует ее в полезную макроскопическую работу? Например, можно ли извлекать тепло из океана и использовать его для запуска электрический генератор?

    К вопросу Карно есть несколько оговорок. Прежде всего, работа не должна быть сделана за счет самой тепловой машины, иначе преобразование теплоты в работа не могла продолжаться бесконечно.Мы можем гарантировать, что это случае, если тепловая машина совершает какой-либо цикл, которым он периодически возвращается в одно и то же макросостояние, но тем временем извлекли тепло из резервуара и совершили эквивалентное количество полезной работы. Более того, циклический процесс кажется разумным, потому что мы знаем, что оба паровые машины и внутренние горение двигатели выполняют непрерывные циклы. Вторая оговорка заключается в том, что работа, проделанная тепловая машина должна быть такой, чтобы изменить один параметр какое-то внешнее устройство ( e.грамм. , подняв вес), не делая этого в за счет воздействия на другие степени свободы или энтропию этого устройства. Например, если мы извлекаем тепло из океана для генерируем электричество, мы хотим крутить вал электрического генератора без увеличения мощности генератора. энтропия; т.е. , в результате чего генератор нагреваться или рассыпаться на куски.

    Давайте рассмотрим возможность создания тепловой машины, используя законы термодинамика. Предположим, что тепловая машина совершает один цикл.С вернулся в исходное макросостояние, его внутренняя энергия равна не изменится, а первый закон термодинамики говорит нам, что работа, совершенная двигателем должно равняться теплу, извлекаемому из резервуара, поэтому

    (341)

    Вышеупомянутое условие, безусловно, необходимое условие допустимой тепловой машины, но является ли это также достаточным условием ? Другими словами, делает ли каждое устройство, которое удовлетворяет этому условию на самом деле работает? Давайте подумаем немного тщательнее о том, что мы на самом деле ожидаем от тепловой машины.Мы хотим построить устройство, которое будет извлекать энергию из теплового резервуара, где она случайным образом распределяется по очень многим степеням свободы и преобразует его в энергию распределены по одной степени свободы, связанной с некоторым параметром внешнего устройство. Как только мы сформулировали проблему в этих терминах, становится довольно очевидным, что какие мы действительно просим, ​​является спонтанным переходом от вероятного к невероятному состояние, которое, как мы знаем, запрещено вторым законом термодинамики.Так, к сожалению, мы не можем запустить электрогенератор на тепле, извлеченном из океана, потому что это все равно, что спросить все молекулы в океане, которые колеблются. во все стороны, чтобы все вдруг двинулись в одном направлении, чтобы воздействовать на какой-либо рычаг, скажем, силой, которая затем может быть преобразована в крутящий момент на рычаге. вал генератора. Из нашего исследования статистической термодинамики мы знаем, что такой процесс в принципе возможен, но фантастически невероятен .

    Невероятность только что изложенного сценария резюмируется во втором законе термодинамики. Это говорит о том, что полная энтропия изолированной системы никогда не может самопроизвольно уменьшаться, поэтому

    (342)

    В случае теплового двигателя изолированная система состоит из двигателя, резервуар, из которого он извлекает тепло, и внешнее устройство, на котором он работает. Сам двигатель периодически возвращается в то же состояние, поэтому его энтропия явно не меняется после каждого цикла.Мы уже указывали, что существует не меняется энтропия внешнего устройства, над которым совершается работа. На с другой стороны, изменение энтропии за цикл теплового резервуара, что при абсолютной температуре , скажем, дается
    (343)

    куда — бесконечно малое тепло, поглощаемое резервуаром, а интеграл принимается за весь цикл тепловой машины. Интеграл можно преобразовать в выражение, потому что количество тепла, отводимого двигателем, равно считается слишком малым, чтобы изменить температуру резервуара (это определение резервуара тепла), так что это константа в течение цикла.Второй закон термодинамики явно сводится к
    (344)

    или, используя первый закон термодинамики,
    (345)

    Так как мы хотим, чтобы работа двигателя была положительной, приведенное выше соотношение четко не может быть удовлетворено, что доказывает, что двигатель, преобразующий тепло непосредственно в работу термодинамически невозможно.

    Вечный двигатель, который непрерывно выполняет цикл без отбора тепла из, или работая над его окружением, почти возможно согласно уравнению. (345). На самом деле такое устройство соответствует знаку равенства в уравнении (342), который означает, что он должен быть полностью реверсивный . На самом деле полностью реверсивного двигателя не существует. Все двигатели, даже самые эффективные, имеют потери на трение, что делает их по меньшей мере, слегка необратимый.Таким образом, знак равенства в уравнении (342) соответствует асимптотический предел, к которому реальность может приблизиться, но никогда полностью не достичь. Отсюда следует, что вечный двигатель термодинамически невозможен. Тем не менее, патентное ведомство США получает около 100 патентов. заявок в год на вечные двигатели. Британское патентное бюро, будучи немного менее открытым, чем его американский коллега, отказывается развлекать такие приложения на том основании, что вечные двигатели запрещены второй закон термодинамики.

    Согласно формуле. (345), нет термодинамических возражений против тепловая машина, которая работает в обратном направлении и непосредственно преобразует работу в тепло. Этот неудивительно, так как мы знаем, что это, по существу, то, что силы трения делать. Ясно, что здесь мы имеем еще один пример естественного процесса, который принципиально необратимы в соответствии со вторым законом термодинамики. На самом деле заявление

    Невозможно построить совершенную тепловую машину, которая преобразует нагревать непосредственно в работе
    называется формулировкой Кельвина второго закона.

    Мы продемонстрировали, что совершенная тепловая машина , которая преобразует тепло непосредственно в работу, невозможно. Но должен быть какой-то способ получение полезной работы от тепловой энергии, иначе паровые машины не работали бы. Ну, причина того, что наша предыдущая схема не работала, заключалась в том, что она уменьшала энтропию теплового резервуара, при некоторой температуре, путем извлечения количества тепла за цикл, без какого-либо компенсирующего увеличения энтропии чего-либо еще, поэтому был нарушен второй закон термодинамики.Как мы можем исправить эту ситуацию? Мы все еще хотим саму тепловую машину совершать периодические циклы (так, по определению, его энтропия не может увеличиваться за цикла), и мы также не хотят увеличить энтропию внешнего устройства, на котором работа сделана. Наш единственный другой вариант — увеличить энтропию какого-нибудь другого тело. В анализе Карно это другое тело второй тепловой резервуар при температуре . Мы можем увеличить энтропию второго резервуара, сбросив часть тепла, извлеченного из первый резервуар в нем.Предположим, что теплота за цикл, которую мы извлекаем из первого резервуар , а тепло за цикл отводим во второй резервуар является . Пусть работа, совершаемая на внешнем устройстве, должна быть за цикл. Первый закон термодинамики говорит нам, что

    (346)

    Обратите внимание, что если положительно ( т.е. , полезно) работа выполняется на внешнее устройство. Общее изменение энтропии за цикл происходит за счет тепла, извлеченного из первого резервуар и тепло, сбрасываемое во второй, и должно быть положительным (или равным нулю) по второму закону термодинамики.Так,
    (347)

    Мы можем объединить два предыдущих уравнения, чтобы получить
    (348)

    или
    (349)

    Понятно, что двигатель будет выполнять только полезную работу ( т.е. , т.е. только будет положительным) если . Итак, второй резервуар должен быть на 90 223 холоднее, чем на 90 224. во-первых, если тепло сбрасывается в первый, это увеличение энтропия Вселенной более отводимое от последнего тепло уменьшает его.Полезно определить КПД тепловой машины. Это отношение работы, совершаемой за цикл на внешнем устройстве для тепловая энергия, поглощаемая за цикл из первого резервуара. Эффективность совершенная тепловая машина равна единице, но мы уже показали, что такая машина невозможно. Каков КПД реализуемого двигателя? Это понятно из предыдущего уравнения, что
    (350)

    Обратите внимание, что КПД всегда меньше единицы.Настоящий двигатель должен всегда отбрасывать часть энергии во второй тепловой резервуар, чтобы удовлетворить второй закон термодинамики, поэтому меньше энергии доступно для выполнения внешних работы, а эффективность двигателя снижается. Знак равенства в приведенном выше выражении соответствует к полностью обратимой тепловой машине ( т.е. , которая является квазистатической). Это является Ясно, что настоящие двигатели, которые всегда в какой-то мере необратимы, менее эффективны, чем реверсивные двигатели. Кроме того, все реверсивные двигатели которые работают между двумя температурами и должны иметь тот же КПД ,
    (351)

    независимо от того, как они действуют.

    Давайте рассмотрим, как мы могли бы построить одну из этих обратимых тепловых машин. Предположим, что у нас есть газ в цилиндре, снабженном поршнем без трения. Газ не обязательно идеальный газ. Предположим, что у нас также есть два тепловых резервуары при температурах и (где ). Эти резервуары могут иметь форму больших водяных бань. Давайте начнем с газ в тепловом контакте с первым резервуаром. Теперь вытаскиваем поршень очень медленно, так что тепловая энергия обратимо поступает в газ из резервуар.Теперь термически изолируем газ и медленно вытащим поршень еще немного. В ходе этого адиабатического процесса температура газ падает (поскольку в него больше не поступает тепло для компенсировать работу, которую он совершает над поршнем). Продолжим этот процесс пока температура газа не упадет до . Теперь мы размещаем газ в тепловом контакте со вторым резервуаром и медленно нажмите на поршень в. В течение этого изотермического технологическое тепло уходит из газа в резервуар. Мы следующие термически изолируйте газ во второй раз и медленно сжимайте его еще немного.В этом процесса температура газа повышается. Мы останавливаем сжатие, когда температура достигает . Если мы выполним каждый шаг правильно, мы сможем вернуть газ в исходное состояние, а затем повторять цикл до бесконечности . Теперь у нас есть набор обратимых процессов, посредством которых количество тепла извлекается из первый резервуар и некоторое количество тепла сбрасывается во второй. Мы можем лучше всего оценивать работа, совершаемая системой за каждый цикл нанеся геометрическое место газа в — диаграмма.Геометрическое место принимает форму замкнутой кривой — см. рис. 1. Чистая работа, выполненная за цикл, представляет собой «площадь», содержащуюся внутри этой кривой, поскольку [если нанесено по вертикали и по горизонтали, то явно является элементом площади под кривой ]. Двигатель у нас только что описанный называется двигателем Карно и является простейшим мыслимым устройство, способное преобразовывать тепловую энергию в полезную работу.

    Рисунок 1: Идеальный газовый двигатель Карно.

    Для конкретного случая идеального газа мы можем фактически рассчитать работу, совершаемую за один цикл, и, тем самым, проверить уравнение(351). Рассмотрим фазу изотермического расширения газа. Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры. Температура не изменение при изотермическом расширении, поэтому внутренняя энергия остается постоянной, а чистая теплота, поглощаемая газ должен равняться работе, которую он совершает над поршнем. Таким образом,

    (352)

    где расширение переводит газ из состояния в состояние. С , для идеального газа имеем
    (353)

    Аналогично, во время фазы изотермического сжатия, в которой газ переходит из состояния в состояние , полезное тепло, отводимое во второй резервуар является
    (354)

    Теперь при адиабатическом расширении или сжатии
    (355)

    Отсюда следует, что в фазе адиабатического расширения, выводящей газ из состояния заявить,
    (356)

    Точно так же во время фазы адиабатического сжатия, при которой газ забирается из государство к государству,
    (357)

    Если мы возьмем соотношение двух предыдущих уравнений, мы получим
    (358)

    Отсюда работа, совершаемая двигателем, которую мы можем вычислить с помощью первого закон термодинамики,
    (359)

    является
    (360)

    Таким образом, КПД двигателя является
    (361)

    что, что неудивительно, точно такое же, как уравнение(351).

    Описанный выше двигатель сильно идеализирован. Конечно, настоящие двигатели далеко сложнее, чем это. Тем не менее, максимальная эффективность идеального тепловой двигатель накладывает серьезные ограничения на реальные двигатели. Обычные электростанции имеют множество различных «внешних частей» ( например , угольные печи, мазутные печи, ядерные реакторы), но их «задние концы» — это все очень похожи и состоят из паровой турбины, соединенной с электрический генератор.«Передняя часть» нагревает воду, извлеченную из местной реки и превращает ее в пар, который затем используется для вращать турбину и, следовательно, вырабатывать электроэнергию. Ну наконец то, пар проходит через теплообменник, чтобы он мог нагревать поступающую речную воду, а это значит, что поступающая вода не должна так сильно нагреваться за счет «передняя часть». На этом этапе часть тепла отводится в окружающую среду, обычно в виде облаков. пара, выходящего из верхней части градирен. Мы видим, что электростанция обладает многими из тех же свойств, что и наша идеализированная тепловая машина.Eсть цикл, который работает между двумя температурами. Верхняя температура – ​​это температура, до которой пар нагревается «передним концом», а более низкая температура — температура среды, в которую отводится тепло. Предполагать что пар нагревается только до C (или K), а температура окружающей среды C (или K). Это следует из уравнение (350) что максимальная возможная эффективность парового цикла равна

    (362)

    Так, не менее 77% тепловой энергии, вырабатываемой «передним концом», идет прямо вверх по градирням! Не удивительно, коммерческая электростанции не работают на паре С.Единственный каким образом термодинамическая эффективность парового цикла можно поднять до приемлемого уровня заключается в использовании очень горячего пара (понятно, что мы не можем охладить окружающую среду). При использовании пара С, что не редкость, максимальная эффективность становится
    (363)

    что разумнее. На самом деле, паровые циклы современных электростанций спроектированы настолько хорошо, что они подходят удивительно близко к своим максимальный термодинамический эффективность.

    Далее: Холодильники Up: Классическая термодинамика Предыдущий: Адиабатическая атмосфера
    Ричард Фицпатрик 2006-02-02

    15.3 Введение во второй закон термодинамики: тепловые двигатели и их эффективность — College Physics

    Фигура 15.15 Эти льдины тают во время арктического лета. Некоторые из них замерзают зимой, но второй закон термодинамики предсказывает, что молекулы воды, содержащиеся в этих конкретных льдинах, крайне маловероятно, чтобы преобразовать характерную форму аллигатора, которую они сформировали, когда снимок был сделан летом 2009 года. .(кредит: Патрик Келли, Береговая охрана США, Геологическая служба США)

    Второй закон термодинамики касается направления самопроизвольных процессов. Многие процессы протекают самопроизвольно только в одном направлении, т. е. необратимы при данном наборе условий. Хотя необратимость наблюдается в повседневной жизни — например, разбитое стекло не возвращается в исходное состояние — полная необратимость — это статистическое утверждение, которое нельзя увидеть в течение жизни Вселенной.Точнее, необратимый процесс — это процесс, зависящий от пути. Если процесс может идти только в одном направлении, то обратный путь принципиально иной и процесс не может быть обратимым. Например, как отмечалось в предыдущем разделе, теплота включает передачу энергии от более высокой температуры к более низкой. Холодный объект при соприкосновении с горячим никогда не становится холоднее, передавая тепло горячему объекту и делая его горячее. Кроме того, механическая энергия, например кинетическая энергия, может быть полностью преобразована в тепловую энергию трения, но обратное невозможно.Горячий неподвижный объект никогда самопроизвольно не остывает и не приходит в движение. Еще одним примером является расширение струи газа, введенной в один из углов вакуумной камеры. Газ расширяется, заполняя камеру, но никогда не собирается в углу. Беспорядочное движение молекул газа могло бы привести их всех обратно в угол, но этого никогда не происходит. (См. рис. 15.16.)

    Фигура 15.16 Примеры односторонних процессов в природе. а) Теплопередача происходит самопроизвольно от горячего к холодному, а не от холодного к горячему.(b) Тормоза этого автомобиля преобразуют его кинетическую энергию в передачу тепла окружающей среде. Обратный процесс невозможен. (c) Выброс газа, впущенного в эту вакуумную камеру, быстро расширяется, чтобы равномерно заполнить все части камеры. Беспорядочные движения молекул газа никогда не вернут их в угол.

    Тот факт, что определенные процессы никогда не происходят, говорит о том, что существует закон, запрещающий им происходить. Первый закон термодинамики допускает их возникновение — ни один из этих процессов не нарушает закон сохранения энергии.Закон, запрещающий эти процессы, называется вторым законом термодинамики. Мы увидим, что второй закон можно сформулировать разными способами, которые могут показаться разными, но на самом деле они эквивалентны. Как и все законы природы, второй закон термодинамики дает представление о природе, и несколько его утверждений подразумевают, что он широко применим, коренным образом влияя на многие, казалось бы, несопоставимые процессы.

    Уже знакомое нам направление теплопередачи от горячего к холодному лежит в основе нашей первой версии второго закона термодинамики.

    Второй закон термодинамики (первое выражение)

    Теплопередача происходит самопроизвольно от тел с более высокой температурой к телам с более низкой температурой, но никогда самопроизвольно в обратном направлении.

    Другой способ сформулировать это: ни один процесс не может иметь своим единственным результатом передачу тепла от более холодного объекта к более горячему.

    Тепловые двигатели

    Теперь давайте рассмотрим устройство, которое использует теплопередачу для выполнения работы. Как отмечалось в предыдущем разделе, такое устройство называется тепловым двигателем, и оно схематически показано на рис. 15.17(б). Бензиновые и дизельные двигатели, реактивные двигатели и паровые турбины — все это тепловые двигатели, которые работают, используя часть теплопередачи из какого-либо источника. Теплопередача от горячего объекта (или горячего резервуара) обозначается как QhQh размер 12{Q rSub { размер 8{h} } } {}, а теплопередача в холодный объект (или холодный резервуар) QcQc размер 12{Q rSub { размер 8{c} } } {}, а работа, выполняемая движком, равна WW размеру 12{W} {}. Температуры горячего и холодного резервуаров составляют ThTh размер 12{T rSub { размер 8{h} } } {} и TcTc размер 12{T rSub { размер 8{c} } } {} соответственно.

    Фигура 15.17 а) Теплопередача происходит самопроизвольно от горячего тела к холодному в соответствии со вторым законом термодинамики. б) Тепловая машина, представленная здесь кружком, использует часть теплопередачи для совершения работы. Горячие и холодные объекты называются горячими и холодными резервуарами. QhQh размер 12{Q rSub { размер 8{h} } } {} — теплопередача из горячего резервуара, WW размер 12{W} {} — выходная мощность, а QcQc размер 12{Q rSub { размер 8{ c} } } {} — теплопередача в холодный резервуар.

    Поскольку горячий резервуар нагревается снаружи, что требует больших затрат энергии, важно, чтобы работа выполнялась максимально эффективно. На самом деле хотелось бы, чтобы размер WW 12{W} {} был равен QhQh размер 12{Q rSub { размер 8{h} } } {}, и чтобы не было передачи тепла в окружающую среду (Qc=0Qc=0 размер 12{Q rSub { размер 8{c} } =0} {}). К сожалению, это невозможно. Второй закон термодинамики также гласит относительно использования теплопередачи для совершения работы (второе выражение второго закона):

    Второй закон термодинамики (второе выражение)

    Ни в одной системе теплопередачи от резервуара невозможно полное преобразование в работу в циклическом процессе, при котором система возвращается в исходное состояние.

    Циклический процесс возвращает систему, например газ в баллоне, в исходное состояние в конце каждого цикла. В большинстве тепловых двигателей, таких как поршневые двигатели и вращающиеся турбины, используются циклические процессы. Второй закон, только что изложенный в его второй форме, ясно утверждает, что такие двигатели не могут иметь совершенного преобразования теплопередачи в совершенную работу. Прежде чем перейти к основным причинам ограничений на преобразование теплопередачи в работу, нам необходимо изучить отношения между размером WW 12{W} {}, размером QhQh 12{Q rSub {размером 8{h} } } {} и QcQc size 12{Q rSub { size 8{c} } } {} и определить КПД циклической тепловой машины.Как уже отмечалось, циклический процесс возвращает систему в исходное состояние в конце каждого цикла. Внутренняя энергия такой системы UU одинакова в начале и в конце каждого цикла, т. е. ΔU=0ΔU=0 size 12{ΔU=0} {}. Первый закон термодинамики гласит, что

    ΔU=Q−W, ΔU=Q−W, размер 12{ΔU=Q — W} {}

    15.22

    , где QQ размер 12{Q} {} представляет собой чистую теплопередачу во время цикла (Q=Qh-QcQ=Qh-Qc размер 12{Q=Q rSub { размер 8{h} } — Q rSub { размер 8 {c} } } {}) и размер WW 12{W} {} — это сетевая работа, выполняемая системой.Так как ΔU=0ΔU=0 размер 12{ΔU=0} {} для полного цикла, мы имеем

    0=Q-W,0=Q-W, размер 12{0=Q — W} {}

    15.23

    так что

    W=Q.W=Q. размер 12{W=Q} {}

    15.24

    Таким образом, чистая работа, совершаемая системой, равна чистой передаче тепла в систему, или

    W=Qh-Qc(циклический процесс),W=Qh-Qc(циклический процесс), размер 12{W=Q rSub { размер 8{h} } — Q rSub { размер 8{c} } } {}

    15.25

    , как схематично показано на рис. 15.17(b).Проблема в том, что во всех процессах происходит некоторая теплопередача QcQc size 12{Q rSub { size 8{c} } } {} в окружающую среду, причем обычно очень значительная.

    При преобразовании энергии в работу мы всегда сталкиваемся с проблемой того, что получаем меньше, чем вкладываем. Мы определяем эффективность преобразования EffEff size 12{ ital «Eff»} {} как отношение полезной работы выход к затраченной энергии (или, другими словами, отношение того, что мы получаем, к тому, что мы тратим). В этом духе мы определяем эффективность тепловой машины как ее чистую выходную мощность WW размер 12{W} {}, деленную на теплопередачу двигателю QhQh размер 12{Q rSub { размер 8{h} } } {}; то есть

    Эфф=WQч.Эфф=WQч. размер 12 { ital «Eff» = { ​​{W} над {Q rSub { размер 8 {h} } } } } {}

    15.26

    Так как W=Qh-QcW=Qh-Qc size 12{W=Q rSub { size 8{h} } -Q rSub { size 8{c} } } {} в циклическом процессе, мы также можем выразить это как

    Eff=Qh-QcQh=1-QcQh(циклический процесс),Eff=Qh-QcQh=1-QcQh(циклический процесс), size 12{ ital «Eff»= {{Q rSub { size 8{h}} — Q rSub {размер 8{c} } } над {Q rSub { размер 8{h} } } } =1 — {{Q rSub {размер 8{c} } } над {Q rSub {размер 8{h} } } } } {}

    15.27

    разъясняет, что КПД 1 или 100% возможен только при отсутствии передачи тепла в окружающую среду (Qc=0Qc=0 размер 12{Q rSub { размер 8{c} } =0} {}) . Обратите внимание, что все QQ размера 12{Q} {} положительны. Направление теплопередачи указывается знаком плюс или минус. Например, QcQc size 12{Q rSub { size 8{c} } } {} находится вне системы, поэтому ему предшествует знак минус.

    Пример 15,3

    Ежедневная работа угольной электростанции, ее эффективность и выбросы углекислого газа

    Угольная электростанция представляет собой огромную тепловую машину.Он использует теплопередачу от сжигания угля для выполнения работы по вращению турбин, которые используются для выработки электроэнергии. За один день крупная угольная электростанция имеет 2,50×1014J2,50×1014J размера 12{2″. «50» умножить на «10» rSup {размер 8{«14»}} Дж} {} теплопередачи от угля и 1,48×1014J1,48×1014Дж размер 12{1 «.» «48» умножить на «10» rSup {размер 8{«14»} } Дж} {} теплопередачи в окружающую среду. а) Какую работу совершает электростанция? б) Каков КПД электростанции? (c) В процессе горения происходит следующая химическая реакция: C+O2→CO2C+O2→CO2 размер 12{C+O rSub { размер 8{2} } rightarrow «CO» rSub { размер 8{2} } } {} .Это означает, что каждые 12 кг угля выбрасывают в атмосферу 12 кг + 16 кг + 16 кг = 44 кг углекислого газа. Принимая, что 1 кг угля может дать 2,5×106J2,5×106J крупностью 12{2″. 5 раз «10» rSup { размер 8{6} } Дж} {} теплопередачи при сгорании, сколько CO2CO2 размер 12{«CO» rSub { размер 8{2} } } {} выделяется в день эта электростанция?

    Стратегия для (a)

    Мы можем использовать W=Qh-QcW=Qh-Qc size 12{W=Q rSub { size 8{h} } — Q rSub { size 8{c} } } {}, чтобы найти выходная мощность WW размером 12{W} {}, при условии, что на электростанции используется циклический процесс.В этом процессе вода кипятится под давлением с образованием высокотемпературного пара, который используется для работы паровых турбин-генераторов, а затем конденсируется обратно в воду, чтобы снова запустить цикл.

    Решение для (а)

    Результат работы определяется как:

    W=Qh-Qc.W=Qh-Qc. размер 12{W=Q rSub {размер 8{h}} — Q rSub {размер 8{c}} } {}

    15.28

    Подстановка данных значений:

    W = 2,50 × 1014 Дж – 1,48 × 1014 Дж = 1,02 × 1014 Дж. W = 2,50 × 1014 Дж – 1,48 × 1014 Дж = 1,02 × 1014 Дж. выравнивание { стек { размер 12 {Ш = 2 «.»»50″´»10» rSup { размер 8{«14»} } «J» +- 1 «.» «48»´»10″ rSup { размер 8{«14»} } «J»} {} # =1 «.» «02»´»10″ rSup {размер 8{«14»} } «J» «.» {} } } {}

    15.29

    Стратегия для (b)

    Эффективность может быть рассчитана с помощью Eff=WQhEff=WQh size 12{ ital «Eff»= { {W} over {Q rSub { size 8{h} } } } } {} начиная с размера QhQh 12{Q rSub { size 8{h} } } {} задано, и работа WW размера 12{W} {} была найдена в первой части этого примера.

    Решение для (b)

    Эффективность определяется следующим образом: Eff=WQhEff=WQh size 12{ ital «Eff»= { {W} over {Q rSub { size 8{h} } } } } {}.Только что было найдено, что работа WW равна 1,02 × 1014J1,02 × 1014J, а QhQh size 12{Q rSub { size 8{h} } } } {} дан, поэтому эффективность равна

    Eff=1,02×1014J2,50×1014J =0,408, или 40,8%Eff=1,02 × 1014J2,50 × 1014J=0,408, или 40,8%alignl { stack { размер 12 { ital «Eff» = { ​​{1 «.» «02» умножить на «10» rSup {размер 8{«14»} } J} более {2 «.» «50» умножить на «10» rSup { size 8{«14»} } J} } } {} # =0 «.» «408» или «40». 8% {} } } {}

    15.30

    Стратегия для (c)

    Ежедневное потребление угля рассчитывается с использованием информации о том, что каждый день есть 2.50×1014 Дж2,50×1014 Дж размер 12{2 «.» «50»´»10″ rSup { размер 8{«14»} } «J»} {} теплопередачи от угля. В процессе сгорания мы имеем C+O2→CO2C+O2→CO2 размер 12{C+O rSub { размер 8{2} } rightarrow «CO» rSub { размер 8{2} } } {} . Таким образом, каждые 12 кг угля выбрасывают в атмосферу 12 кг + 16 кг + 16 кг = 44 кг CO2CO2 размер 12{«CO» rSub { размер 8{2} } } {} .

    Решение для (c)

    Суточный расход угля составляет

    2,50×1014J2,50×106J/кг=1,0×108кг.2,50×1014J2.50×106 Дж/кг=1,0×108 кг. размер 12 { { {2 «.» «50»´»10″ rSup {размер 8{«14»} } «J»} более {2 «.» «50»´»10″ rSup { размер 8{6} } » Дж/кг»} } =1 «.» 0´»10″ rSup { размер 8{7} } » Дж/кг»} {}

    15.31

    Если предположить, что уголь чистый и весь уголь идет на производство двуокиси углерода, то двуокиси углерода, производимой в день, составляет

    . 1,0×108 кг угля×44 кг CO212 кг угля=3,7×108 кг CO2.1,0×108 кг угля×44 кг CO212 кг угля=3,7×108 кг CO2. размер 12{1 «.» 0´»10″ rSup {размер 8{7} } «кг угля»´ {{«44 кг CO» rSub {размер 8{2} } } свыше {«12 кг угля»} } =3″.» 7´»10″ rSup { размер 8{7} } » кг CO» rSub { размер 8{2} } } {}

    15.32

    Ежедневно производится 370 000 метрических тонн CO2CO2 размера 12{«CO» rSub { размера 8{2} } } {} .

    Обсуждение

    Если вся выходная мощность преобразуется в электроэнергию в течение одного дня, средняя выходная мощность составит 1180 МВт (это остается на ваше усмотрение в качестве задачи в конце главы). Это значение примерно соответствует размеру крупной обычной электростанции. Найденный КПД приемлемо близок к значению 42%, данному для угольных электростанций.Это означает, что целых 59,2% энергии приходится на передачу тепла в окружающую среду, что обычно приводит к потеплению озер, рек или океана вблизи электростанции, а также к потеплению планеты в целом. Хотя законы термодинамики ограничивают эффективность таких установок, включая установки, работающие на ядерном топливе, нефти и природном газе, передача тепла в окружающую среду может использоваться и иногда используется для обогрева домов или для промышленных процессов. В целом низкая стоимость энергии не делает более экономичным более эффективное использование отработанного тепла от большинства тепловых двигателей.Электростанции, работающие на угле, производят наибольшее количество CO2CO2 размера 12{«CO» rSub { размера 8{2} } } {} на единицу выходной энергии (по сравнению с природным газом или нефтью), что делает уголь наименее эффективным ископаемым топливом. .

    С помощью информации, приведенной в примере 15.3, мы можем найти такие характеристики, как КПД тепловой машины, не зная, как работает тепловая машина, но дальнейшее изучение механизма двигателя даст нам более глубокое понимание. На рис. 15.18 показана работа обычного четырехтактного бензинового двигателя.Четыре показанных шага завершают цикл этой тепловой машины, возвращая смесь бензина и воздуха в исходное состояние.

    Цикл Отто, показанный на рис. 15.19(а), используется в четырехтактных двигателях внутреннего сгорания, хотя на самом деле траектории истинного цикла Отто не соответствуют точно тактам двигателя.

    Адиабатический процесс AB соответствует почти адиабатическому такту сжатия бензинового двигателя. В обоих случаях над системой (газовой смесью в цилиндре) совершается работа, повышающая ее температуру и давление.По пути BC цикла Отто передача тепла QhQh size 12{Q rSub { size 8{h} } } {} в газ происходит при постоянном объеме, вызывая дальнейшее повышение давления и температуры. Этот процесс соответствует сжиганию топлива в двигателе внутреннего сгорания и происходит настолько быстро, что объем почти не меняется. Путь CD в цикле Отто — это адиабатическое расширение, которое действует на внешний мир точно так же, как рабочий ход двигателя внутреннего сгорания действует при его почти адиабатическом расширении.Работа, совершаемая системой на пути CD, больше, чем работа, совершаемая системой на пути AB, потому что давление больше, а значит, есть чистый выход работы. По пути DA в цикле Отто теплообмен QcQc size 12{Q rSub { size 8{c} } } {} от газа при постоянном объеме снижает его температуру и давление, возвращая в исходное состояние. В двигателе внутреннего сгорания этот процесс соответствует выпуску горячих газов и впуску воздушно-бензиновой смеси при значительно более низкой температуре.В обоих случаях по этому конечному пути происходит передача тепла в окружающую среду.

    Чистая работа, выполненная циклическим процессом, представляет собой площадь внутри замкнутого пути на диаграмме размера PVPV 12{ ital «PV»} {}, такой как диаграмма внутри пути ABCDA на рис. 15.19. Обратите внимание, что в каждом вообразимом циклическом процессе абсолютно необходима передача тепла от системы, чтобы получить чистую выходную мощность. В цикле Отто передача тепла происходит по пути DA. Если теплопередача не происходит, то обратный путь тот же, а чистая работа равна нулю.Чем ниже температура на пути АВ, тем меньшую работу необходимо совершить для сжатия газа. Площадь внутри замкнутого пути тогда больше, поэтому двигатель выполняет больше работы и, следовательно, более эффективен. Точно так же, чем выше температура на пути CD, тем больше выходная мощность. (См. рис. 15.20.) Таким образом, эффективность зависит от температуры горячего и холодного резервуаров. В следующем разделе мы увидим, каков абсолютный предел эффективности тепловой машины и как он связан с температурой.

    Фигура 15.18 В четырехтактном бензиновом двигателе внутреннего сгорания передача тепла в работу происходит в циклическом процессе, показанном здесь. Поршень соединен с вращающимся коленчатым валом, который выполняет работу над газом в цилиндре. а) Воздух смешивается с топливом во время такта впуска. (b) Во время такта сжатия топливовоздушная смесь быстро сжимается в почти адиабатическом процессе, когда поршень поднимается при закрытых клапанах.Работа совершается на газу. (c) Рабочий такт состоит из двух отдельных частей. Во-первых, воздушно-топливная смесь воспламеняется, почти мгновенно преобразовывая химическую потенциальную энергию в тепловую, что приводит к значительному увеличению давления. Затем поршень опускается, и газ работает, оказывая силу на расстоянии в почти адиабатическом процессе. (d) Такт выпуска выпускает горячий газ, чтобы подготовить двигатель к следующему циклу, начиная снова с такта впуска.

    Фигура 15.19 Диаграмма размера PVPV 12{ ital «PV»} {} для упрощенного цикла Отто, аналогичного используемому в двигателе внутреннего сгорания. Точка А соответствует началу такта сжатия двигателя внутреннего сгорания. Пути AB и CD являются адиабатическими и соответствуют такту сжатия и рабочему такту двигателя внутреннего сгорания соответственно. Траектории BC и DA являются изохорными и приводят к тем же результатам, что и части зажигания и выхлопа-впуска, соответственно, цикла двигателя внутреннего сгорания.

    alexxlab / 20.03.1993 / Разное

    Добавить комментарий

    Почта не будет опубликована / Обязательны для заполнения *