Цены снижены! Бесплатная доставка контурной маркировки по всей России

Формулы угловой скорости: 404 — Страница не найдена

Содержание

Угловая скорость — Справочник химика 21

    U — угловая скорость вращения барабана в сек. п — число оборотов барабана в минуту  [c.130]

    Угловая скорость вращения [c.47]

    О — угловая скорость вращения в рад сек  [c.44]

    Расчет валов на виброустойчивость, а также уточненный расчет на прочность выполняются по РД РТМ 26-01-72—75. Расчет на виброустойчивость сводится к определению критической частоты вращения и сравнению ее с принятой, Фактические угловые скорости вала не должны совпадать с критическими. В зависимости от соотношения рабочей и первой [c.239]


    Угловая скорость радиан в секунду рад/с (1 рад) (1 с) [c.351]

    Угловая скорость рад/с теплоты  [c.12]

    Если оба подшипника жесткие, то критическую угловую скорость вала определяют по формуле [c.274]

    Одинарные уплотнения. Принципиальное устройство этих уплотнений показано на рпс. 54. На валу насоса (или на специальной гильзе) устанавливают втулку 4, вращающуюся вместе с ним с такой же угловой скоростью (см. рпс. 54). Крутящий момент от вала к втулке передается через устройство 2. 

[c.144]

    Валы центрифуг по характеру работы разделяют на гибкие и жесткие. Гибкими называют валы, работающие при угловых скоростях, превышающих критическую (со > ю,,р), жесткими — валы, рабочая угловая скорость которых меньше критической (со[c.267]

    Для определения первой критической угловой скорости вала Т еобходимо значение коэффициентов (корней частотного уравнения) аь которые -находят по графикам (рис. 225, а, б) в зависимости от приведенной массы Шпр, а 1,ля консольных валов — также и от относительной длины пролета Ь = 1 1, где I — длина пролета между опорами вала 1 — длина консоли. 

[c.240]

    Примечание. Допускается использование смесей пластичных смазок Литол-24 и АМ Карданная с трансмиссионными маслами (50%+50%) для шарниров равных угловых скоростей грузовых автомобилей. [c.25]

    В качестве функции отклика обычно выбирают такой параметр, который имеет ясный физический смысл и легко определяется количественно. В ряде случаев функция отклика, как и входные факторы, может представлять собой безразмерный комплекс параметров. Так, при исследовании центробежно-вихревого измельчителя в качестве функции отклика можно выбрать степень измельчения или относительную мощность Л/отн Л /( ы срР), в качестве входных факторов — критерий Фруда, безразмерный комплекс, характеризующий степень загрузки измельчителя материалом (3/((и/ срр), относительный зазор между роторами п т. д. М — мош,ность измельчения, ш — угловая скорость, Q — производительность, 7 ,, — средний радиус верхнего и нижнего роторов, р — плотность материала). 

[c.18]

    Напряжения изгиба, обусловленные действием центробежных сил инерции при вращении вала, можно найти, если известны положения центров масс дисков, закрепленных на валу. При заданной угловой скорости со вала, не совпадающей с критической, рассчитывают деформации у вала, например для вала с двумя дисками по выражениям (3.48)—(3.50), и силы инерции P по формулам, аналогичным 

[c.77]

    Рассмотрим движение диска, консольно закрепленного на валу (расчетная схема — см. рис. 3.11), последний вращается с угловой скоростью 03. В системе координат Хъ Ух, связанной с диском, моменты инерции массы диска относительно осей J= J 2 1 — = [c.78]

    Из теоретической механики известно, что центробежная сила равна произведению массы на 1 вадрат угловой скорости и на радиус вращения  [c.46]


    Номинальная мощность и угловая скорость выходного вала п]1Ивода аппарата с мешалкой должны соответствовать значени-Я14, указанным в табл. 2.24. 
[c.108]

    Сушилки и холодильники с диаметром барабана более 1200 мм допускается изготовлять с номинальной угловой скоростью 0,85 рал/с (табл. 3.16). Углы наклона барабанов сушилок и холо-дил ) 1иков составляют 1—4″, печей — 1—3°. Число опор у су)иилок две у печей и холодильников может быть две — четыре (в зависимости от длины барабана и его диаметра). [c.144]

    Вращающийся дисковый электрод. Особенность вращающегося дискового. электрода (см. рис. 15.6), как это было показано рядом авторов, заключается в постоянстве толщины диффузионного слоя в любыз точках его поверхности, если только бдискового электрода, В то же время величина б является функцией угловой скорости вращения дискового электрода 

[c.313]

    Валы машин, эксплуатируемые в докритической области (угловая скорость которых меньше частоты собственных колебаний), называются жесткими, а валы, эксплуатируемые в закритнческой области ((О > 01 )), — гибкими. Свойством самоцентрирования обладают 7- [c.74]

    Центробежные пылеотделители той или иной формы встречаются обычно на многих предприятиях. В центробежных пылеосади-телях (циклонах) поток газа, содержащий пыль, движется с больщой скоростью, при этом угловая скорость твердых частиц достигает значительной величины, что приводит к увеличению центробежной силы. Характерная опасность центробежных пылеосадите-лей обусловлена тем, что в присутствии кислорода нельзя избежать образования зоны взрывоопасной концентрации пыли, так как осаждение твердых частиц сопровождается последовательным уплотнением среды в различных зонах циклона в зависимости от величины частиц. Кроме того, при высоких скоростях пыли в системе сухих центробежных аппаратов образуются большие заряды статического электричества, которые могут служить источником воспламенения горючей и взрывоопасной среды. 

[c.278]

    Для данного насоса угловая скорость и радиус кривошипа — величины постоянные, а изменяется при работе насоса угол поворота кривошипа. Поэтому скорость поршня изменяется на протяжении двойного хода по закону синуса и графически может быть пред-ставл- па в виде синусоиды (рис. 54). 

[c.103]

    Общее требование для всех конструкции центрифуг — хорошая урагшовешенность ротора и устойчивая работа вала. Нарушение устойчивой работы вала происходит в момент, когда угловая скорость вращення становится равной критической угловой скорости вращения, эквивалентной собственной круговой частоте вала. В этот момент наступает резонанс. [c.266]

    В ряде случаев, особеипо для гибклх валов, в центрифугах применяют упругие опоры, назначение и сущность которых видны из следующего примера [31. Пусть вал (рис. 227) нагружен массами т, которые расположены с эксцентриситетом е относительно оси вращения. Тогда при вращении вала с некоторой угловой скоростью возникает центробежная сила тсо (е + //), которая изгибает вал и стремится увеличить иервоначальпый эксцентриситет на величину у. По мере приближения угловой скорости вала со к критической величина смещения масс возрастает и становится максимальной при со со р. Дальнейшее увеличение со приводит к тому, что из-за большей устойчивости движения вал займет такое положение, при котором центр масс т окажется на оси вращения, а сам вал будет вращаться около линии, соединяющей оиоры. При этом ирогиб 227. Схема работы ва.ла вала будет равен по величине п про- центрифуги 

[c.267]

    Расчет критической угловой скорости вала центрифуги. Устойчивая работа вала нарушается при приближении его скорости к критической. При этом увеличивается прогиб вала. На рис. 232 приведена схема вала для наиболее типичного случая консольного закреилепия ротора центрифуги. Вал центрифуги совершает двойное вращательное движение. Кроме вращательного движения около собственной изогнутой оси, вал совершает вращательное [c.274]

    Рабочая угловая скорость должна быть не более 0,7о)нр для аппаратов, работающих с системами жидкость — жидкость жи, кос1ь — твердое тело , а для систем жидкость — газ —не более 0,6сокр для всех типов мешалок, кроме лопастных, и 0,4о)ьр для лопастных мешалок. Для двухлопастной мешалки, кроме того, не допускается работа в интервале (0,454-0,55)о)кр. 

[c.241]

    Мсследованиямп Б. Г. Холпна установлено, что вращающаяся совместно с перфорпроваппой оболочкой жидкость имеет малую угловую скорость, а для вытекающих из отверстий струй характерно интенсивное сжатие, возрастающее с увеличением частоты вращения. [c.115]

    Энергия вращательного движешт е р является функцией угловой скорости ш и момента инерции J [см. уравнение (1,5)1 [c.18]

    Характерная особенность рассматриваемой системы — вращение вала, изогнутого в плоскости действия силы инерции, вместе с этой плоскостью. Как следует из формулы (3.43), при угловой скорости вала, равной угловой частоте его собственных колебаний, прогиб вала стремится к бесконечности. Эта скорость называется критической. При угловой скорости вала, превышающей критическую (в закритнческой области), центр масс диска располагается между изогнутой осью вала и осью его вращения и при неограниченном увеличении угловой скорости диска стремится занять положение на оси вращения (рис. 3.19, б) при этом коэффициент и -> (—1). Это явление называется самоцентрированием вала деформация вала при этом уменьшается. 

[c.74]

    Воздействие гироскоиического момента. При большой угловой скорости вала и значительном моменте инерции диска, закрепленного на валу, необходимо учитывать влияние гироскопического момента на критическую скорость вала. 

[c.78]



График зависимости угловой скорости от времени

Рассмотрим твердое тело, которое враща­ется вокруг неподвижной оси. Тогда от­дельные точки этого тела будут описывать окружности разных радиусов, центры ко­торых лежат на оси вращения. Пусть не­которая точка движется по окружности радиуса R (рис.6). Ее положение через промежуток времени t зададим углом . Элементарные (бесконечно малые) углы поворота рассматривают как векторы. Мо­дуль вектора d равен углу поворота, а его направление совпадает с направле­нием поступательного движения острия винта, головка которого вращается в на­правлении движения точки по окружности, т. е. подчиняется правилу правого, винта (рис.6). Векторы, направления которых связываются с направлением вращения, называются псевдовекторами или акси­альными векторами. Эти векторы не имеют определенных точек приложения: они мо­гут откладываться из любой точки оси вращения.

Угловой скоростью называется вектор­ная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени:

Вектор «в направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта, т. е. так же, как и вектор d (рис. 7). Размерность угловой скорости dim=T -1 , a . ее единица — радиан в секунду (рад/с).

Линейная скорость точки (см. рис. 6)

В векторном виде формулу для линейной скорости можно написать как вектор­ное произведение:

При этом модуль векторного произведе­ния, по определению, равен

, а направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от  к R.

Если =const, то вращение равномер­ное и его можно характеризовать перио­дом вращения Т — временем, за которое точка совершает один полный оборот, т. е. поворачивается на угол 2. Так как промежутку времени t=T соответствует =2, то = 2/Т, откуда

Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности, в единицу времени называет­ся частотой вращения:

Угловым ускорением называется век­торная величина, равная первой производ­ной угловой скорости по времени:

При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой ско­рости. При ускоренном движении вектор

 сонаправлен вектору  (рис.8), при замедленном.— противонаправлен ему (рис. 9).

Тангенциальная составляющая ускорения

Нормальная составляющая ускорения

Таким образом, связь между линейны­ми (длина пути s, пройденного точкой по дуге окружности радиуса R, линейная ско­рость v, тангенциальное ускорение а, нор­мальное ускорение аn) и угловыми величи­нами (угол поворота , угловая скорость (о, угловое ускорение ) выражается сле­дующими формулами:

В случае равнопеременного движения точки по окружности (=const)

где  — начальная угловая скорость.

• Что называется материальной точкой? Почему в механике вводят такую модель?

• Что такое система отсчета?

• Что такое вектор перемещения? Всегда ли модуль вектора перемещения равен отрезку пути,

• Какое движение называется поступательным? вращательным?

• Дать определения векторов средней скорости и среднего ускорения, мгновенной скорости

и мгновенного ускорения. Каковы их направления?

• Что характеризует тангенциальная составляющая ускорения? нормальная составляющая

ускорения? Каковы их модули?

• Возможны ли движения, при которых отсутствует нормальное ускорение? тангенциальное

ускорение? Приведите примеры.

• Что называется угловой скоростью? угловым ускорением? Как определяются их направления?

• Какова связь между линейными и угловыми величинами?

1.1. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением s = Att 2 +Dt 3 (С = 0,1 м/с 2 , D = 0,03 м/с 3 ). Определить: 1) через какое время после начала движения ускорение а тела будет равно 2 м/с 2 ; 2) среднее ускорение тела за этот промежуток времени. [ 1) 10 с; 2) 1,1 м/с 2 ]

1.2. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить угол, под которым тело брошено к гори­зонту, если максимальная высота подъема тела равна 1/4 дальности его полета. [45°]

1.3. Колесо радиуса R = 0,1 м вращается так, что зависимость угловой скорости от времени задается уравнением  = 2At+5Вt 4 (A=2 рад/с 2 и B=1 рад/с 5 ). Определить полное ускорение точек обода колеса через t=1 с после начала вращения и число оборотов, сделан­ных колесом за это время. [а = 8,5 м/с 2 ; N = 0,48]

1.4. Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиуса r=4 м, задается уравнением аn+-Bt+Ct 2 (A=1 м/с 2 , В=6 м/с 3 , С=3 м/с 4 ). Определить: 1) тангенциальное ускорение точки; 2) путь, пройденный точкой за время t1=5 с после начала движения; 3) полное ускорение для момента времени t2=1 с. [ 1) 6 м/с 2 ; 2) 85 м; 3) 6,32 м/с 2 ]

1.5. Частота вращения колеса при равнозамедленном движении за t=1 мин уменьшилась от 300 до 180 мин -1 . Определить: 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время. [1) 0,21 рад/с 2 ; 2) 360]

1.6. Диск радиусом R=10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением =A+Bt+Ct 2 +Dt 3 (B = l рад/с, С=1 рад/с 2 , D=l рад/с 3 ). Определить для точек на ободе колеса к концу второй секунды после начала движения: 1) тангенциальное ускорение а; 2) нормальное ускорение аn; 3) полное ускорение а. [ 1) 0,14 м/с 2 ; 2) 28,9 м/с 2 ; 3) 28,9 м/с 2 ]

В этой статье речь пойдет о физических величинах, которые характеризуют вращательное движение тела: угловая скорость, угловое перемещение, угловое ускорение, момент сил.

Твердым телом называют совокупность жестко связанных материальных точек. Когда твердое тело производит вращение относительно какой-либо оси, отдельные материальные точки, из которых оно складывается, двигаются по окружностям разных радиусов.

За определенный промежуток времени, например, за которое тело совершит один оборот, отдельные материальные точки, из которых состоит твердое тело, пройдут разные пути, следовательно, отдельные точки будут иметь разные линейные скорости. Описывать вращение твердого тела с помощью линейных скоростей отдельных материальных точек – сложно.

Угловое перемещение

Однако, анализируя движение отдельных материальных точек, можно установить, что за одинаковый промежуток времени все они поворачиваются вокруг оси на одинаковый угол. То есть для описания вращения твердого тела удобно пользоваться такой физической величиной, как угловое перемещение:

Угловая скорость и угловое ускорение

Вращательное движение можно охарактеризовать угловой скоростью: ω = ∆φ/∆t.

Угловая скорость характеризует скорость вращения тела и равняется отношению изменения угла поворота ко времени, за которое оно произошло. Измеряется в радианах за секунду: [ω] = рад/с.

Угловая скорость вращения связана с линейной скоростью следующим соотношением: v = Rω, где R – радиус окружности, по которой двигается тело.

Вращательное движение тела характеризуется еще одной физической величиной – угловым ускорением, которое равно отношению изменения угловой скорости ко времени, за которое оно произошло: ε = ∆ω/∆t. Единица измерения углового ускорения: [ε] = рад/с 2 .

Угловая скорость и угловое ускорение являются псевдовекторами, направление которых зависит от направления вращения. Его можно определить по правилу правого винта.

Равномерное вращательное движение

Равномерное вращательное движение осуществляется с постоянной угловой скоростью и описывается такими уравнениями: ε = 0, ω = const, φ = φ + ωt, где φ – начальное значение угла поворота.

Равноускоренное вращательное движение

Равноускоренное вращательное движение происходит с постоянным угловым ускорением и описывается такими уравнениями: ε = const, ω = ω+ εt, φ = φ + ωt + εt 2 /2.

Во время вращения твердого тела центростремительное ускорение каждой точки этого тела можно найти так: ɑц = v 2 /R = (ωR) 2 /R = ω 2 R.

Когда вращение твердого тела ускоренное, можно найти тангенциальное ускорение его точек по формуле: ɑt = ∆v/∆t= ∆(ωR)/∆t= R(∆ω/∆t) = Rε.

Момент сил

Если, рассматривая физическую проблему, мы имеем дело не с материальной точкой, а с твердым телом, то действие нескольких сил на него, приложенных к различным точкам этого тела, нельзя свести к действию одной силы. В этом случае рассматривают момент сил.

Моментом силы называют произведение силы на плечо. Это векторная величина, и ее находят по формуле: M = RFsinα, где α – угол между векторами R и F. Если на тело действует несколько моментов сил, то их действие можно заменить их равнодействующей, векторной суммой этих моментов: M = M1 + M2 + …+ Mn.

Эксперименты и опыт показывают, что под действием момента силы угловая скорость тела меняется, то есть тело имеет угловое ускорение. Выясним, как зависит угловое ускорение материальной точки (совокупности материальных точек) от приложенного момента сил: F = mɑ, RF = Rma = R 2 mβ, β= M/mR 2 = M/I, где I = mR 2 – момент инерции материальной точки. Заметим, что момент инерции тела имеет зависимость как от массы тела, так и от расположения этой массы относительно оси вращения.

Примеры решения задач

Задача 1. Ротор центрифуги делает 2•10 4 об/мин. После того как выключили двигатель, его вращение прекращается через 8 мин. Найдите угловое ускорение, а также число оборотов, которое совершает ротор с момента выключения двигателя до его полной остановки, считая, что движение ротора равноускоренное.

Найдем угловое ускорение, учитывая, что угловая скорость при равноускоренном движении описывается уравнением: ω(t) = ω – εt.

Отсюда, учитывая, что в конце движения скорость равна нулю, найдем: ε = ω/t = 2πn/t.

Переведя данные задачи в систему единиц СИ (n = 333 об/с; t = 480 с), получим: ε = 2π333/480 = 4,36(рад/с 2 ).

Угол поворота ротора центрифуги за время t будет: φ(t)= φ + ωt + εt 2 /2. Учитывая выражение для углового ускорения и то, что φ = 0, находим: φ(t)= ωt/2 = πnt.

Количество оборотов ротора за это время будет: N = φ(t)/2π = πnt/2π = nt = 8•10 4 (об.).

Ответ: угловое ускорение равно 4,36 рад/с 2 ; количество оборотов, сделанное ротором с момента выключения двигателя до его полной остановки, равно 8•10 4 об.

Задача 2. Диск, имеющий массу 1 кг и радиус 20 см, вращается с частотой 120 об. в минуту. Под действием тормозного устройства на край диска начала действовать сила трения 10 Н. Найдите время остановки диска, после того как на него стала действовать сила трения.

Найдем тормозной момент сил, действующий на диск: M = RF.

Найдем угловое ускорение диска: ε = M/I = FR/mR 2 = F/mR.

Найдем время, за которое диск остановится: t = ω, где ω – начальная угловая скорость диска, которая равна 2πv.

Сделаем вычисления: t = 2πv/ ε = 2πvmR/F = 6,28•2•1•0,2/10 = 2,5 (с).

Ответ: время остановки равно 2,5 с.

Законы, определяющие движение тела по окружности, аналогичны законам поступательного движения. Уравнения, описывающие вращательное движение, можно вывести из уравнений поступательного движения, произведя в последних следующие замены:

Если:
перемещение s — угловое перемещение (угол поворота) ?,
скорость u — угловая скорость ?,
ускорение a — угловое ускорение ?

Угол поворота

Во всех уравнения вращательного движения углы задаются в радианах, сокращенно (рад).

Если
? — угловое перемещение в радианах,
s — длина дуги, заключенной
между сторонами угла поворота,
r — радиус,
то по определению радиана

Соотношение между единицами угла

Обратите внимание: Наименование единицы радиан (рад) обычно указывается в формулах только в тех случаях, когда ее можно спутать с градусом. Поскольку радиан равен отношению длин двух отрезков
(1рад = 1м/ 1м = 1), он не имеет размерности.

Соотношение между угловой скоростью, угловым перемещением и временем для всех видов движения по окружности наглядно видны на графике угловой скорости (зависимость ? от t). Поэтому графику можно определить, какой угловой скоростью обладает тело в тот или иной момент времени и на какой угол с момента начала движения оно повернулось (он характеризуется площадью под кривой).

Кроме того, для представления соотношений между названными величинами используют график углового перемещения (зависимость ? от t) и график углового ускорения (зависимость ? от t).

Число оборотов

Характеристикой всех видов вращения является число оборотов n или равноценная ей характеристика — частота f. Обе величины характеризуют число оборотов в единицу времени.

Единица СИ частоты (или числа оборотов)

В технике число оборотов обычно измеряется в оборотах в минуту (об/мин) = 1/мин.

Таким образом, величина, обратная числу оборотов, есть продолжительность одного оборота.

Если
n — число оборотов,
f — частота,
T — продолжительность одного оборота, период,
? — угловое перемещение,
N — полное число оборотов,
t — время, продолжительность вращения,
? — угловая частота,
то

Период

Угловое перемещение

Угловое перемещение равно произведению полного числа оборотов на 2?:

Угловая скорость

Из формулы для одного оборота следует:

Обратите внимание:
формулы справедливы для всех видов вращательного движения — как для равномерного движения, так и для ускоренного. В них могут входить постоянные величины, средние значения, начальные и конечные значения, а также любые мгновенные значения.
вопреки своему названию число оборотов n — это не число, а физическая величина.
следует различать число оборотов n и полное число оборотов N.

Равномерное движение тела по окружности

Говорят, что тело движется по окружности равномерно, если его угловая скорость постоянна, т.е. тело за равные промежутки времени поворачивается на один и тот же угол.

? — угловая скорость (постоянная в течение времени t)
? — угловое перемещение
t — время поворота на угол ?

Поскольку на графике угловой скорости площадь прямоугольника соответствует угловому перемещению, имеем:

Постоянная угловая скорость — есть отношение углового перемещения (угла поворота) ко времени, затраченному на это перемещение.

Единица СИ угловой скорости:

Равномерно ускоренное движение по окружности без начальной угловой скорости

Тело начинает двигаться из состояния покоя, и его угловая скорость равномерно возрастает.

? — мгновенная угловая скорость тела в момент времени t
? — угловое ускорение, постоянное в течение времени t
? — угловое перемещение тела за время t, (? в радианах)
t — время

Поскольку на графике скорости угловое перемещение равно площади треугольника, имеем:

Поскольку вращение тела начинается из состояния покоя, изменение угловой скорости ?? равно достигнутой в результате ускорения угловой скорости ?. Поэтому формула принимает следующий вид:

Равномерно ускоренное движение по окружности с начальной угловой скоростью

Начальная скорость тела, равная ?0 в момент t = 0, изменяется равномерно на величину ??. (Угловое ускорение при этом постоянно.)

?0 — начальная угловая скорость
? — конечная угловая скорость
? — угловое перемещение тела за время t в радианах
t — время
? — угловое ускорение постоянное в течение времени t

Поскольку на графике скорости угловое перемещение соответствует площади трапеции под кривой скорости, имеем:

Так как площадь трапеции равна сумме площадей образующих ее треугольника и прямоугольника, получаем:

Далее из графика скорости следует

Совместив формулы мы получим

После преобразования получаем выражение, не содержащее времени:

Неравномерно ускоренное движение тела по окружности

Движение тела по окружности будет неравномерно ускоренным, если изменение угловой скорости происходит не пропорционально времени, т. е. если угловое ускорение не остается постоянным. В этом случае и угловая скорость и угловое ускорение являются функциями времени.

Связь величин ?, ? и ? представлена на соответствующих графиках.

Мгновенная угловая скорость

Полный угол поворота тела в любой момент времени можно определить по графику углового перемещения. Чем круче график, тем больше в данный момент времени мгновенная угловая скорость.

? — угол между касательной и осью времени t
? — мгновенная угловая скорость
? — угловое перемещение к моменту времени t

Мгновенной угловой скоростью называется первая производная функции ? = ?(t) по времени.

Обратите внимание:
1) чтобы вычислить мгновенную угловую скорость ?, необходимо знать зависимость углового перемещения от времени.
2) формула углового перемещения при равномерном движении тела по окружности и формула углового перемещения при равномерно ускоренном движении по окружности без начальной угловой скорости являются частными случаями формулы (2) соответственно для ? = 0 и ? = const.

Из формул следует:

Проинтегрировав обе части выражения, получим

Угловое перемещение есть интеграл по времени от угловой скорости.

Обратите внимание:
Для вычисления углового перемещения ? необходимо знать зависимость угловой скорости от времени.

Средняя угловая скорость

Средняя угловая скорость для некоторого интервала времени

Среднее число оборотов определяется аналогично формуле:

Вращательное движение тела, формулы

При вращательном движении твердого тела все элементы его массы, не лежащие на оси вращения, совершают движение по окружности. Аналогично и материальная точка, находящаяся на расстоянии r > 0 от оси вращения, также совершает движение по окружности, как и любое тело, достаточно удаленное от оси вращения.

Линейное перемещение Sл, линейная скорость uл и линейное ускорение aл при таком движении связаны между собой обычными для поступательного движения соотношениями.

Кроме того, эти величины связаны определенным образом с угловым перемещением ?, угловой скоростью ? и угловым ускорением ?.

перемещение тела по траектории, метр
скорость тела при движении по траектории, метр / секунда
ускорение данного тела при движении по траектории, метр / секунда2
r радиус траектории, метр
d диаметр траектории, метр
? угловое перемещение тела, радиан
? угловая скорость тела, радиан / секунда
? угловое ускорение тела, радиан / секунда2
f частота, Герц

Примечание:Формулы справедливы для постоянных, мгновенных и средних величин, во всех случаях движения тела по окружности.

Векторные величины, характеризующие вращательное движение тела

Угловая скорость и угловое ускорение тела являются векторными величинами. Эти векторы направлены вдоль оси вращения (аксиальные векторы), а их длина определяет величину соответствующих характеристик вращательного движения. Направление векторов определяется по правилу буравчика, т. е. совпадает с направлением поступательного движения буравчика, рукоятка которого движется в том же направлении, что и тело.

Определение:Если тело участвует одновременно в нескольких вращательных движениях, то результирующая угловая скорость определяется по правилу векторного (геометрического) сложения:

Величина результирующей угловой скорости определяется по аналогии с формулой (Сложение движений):

или, если оси вращения перпендикулярны друг другу

Примечание: Результирующее угловое ускорение определяется аналогичным образом. Графически результирующую можно найти как диагональ параллелограмма скоростей или ускорений.

Угловое ускорение: среднее и мгновенное ускорение

Время чтения: 10 минут

490

Нам уже известно понятие ускорения тела. Так именуют величину, характеризующую изменение его скорости. Также нам известно понятие угловой скорости. Для характеристики этого изменения используют величину, называемую угловым ускорением. Рассмотрим его особенности и использование.

Определения углового ускорения тела. Среднее и мгновенное угловое ускорение

Определение 1

Угловым ускорением называется кинематическая величина, характеризующая изменение угловой скорости с течением времени. Обозначают его обычно греческой буквой ε.

Слово «кинематическая» означает, что движение рассматривается без учёта действия на тело сил, независимо от них. Обозначим промежуток времени как Δt. Изменение угловой скорости за этот промежуток обозначим как Δω. Отношение Δω/Δt называют средним угловым ускорением. Среднее угловое ускорение равно угловой скорости за определённый интервал времени. Однако, как она себя вела, например, в самом его начале, середине или конце ничего не скажешь.

Если мы будем выбранный нами интервал времени постоянно уменьшать, изменение скорости получится описывать всё более и более точно. В идеале, чтобы Δt вообще стремился к нулю:

ε = lim (Δt→0)(Δω/Δt) = dω/dt = d2φ /d2t

Так мы перешли ко второму определению углового ускорения, только оно уже не среднее, а, как говорят, мгновенное.

Определение 2

Угловое ускорение тела есть первая производная его угловой скорости по времени или вторая производная его углового перемещения. Ещё раз перепишем формулы, но уже в качестве официального определения.

Угловое ускорение тела равно:

ε = dω/dt = d2φ /d2t

Размерностью величины будет 1/T2 (1/время2). Измеряют его обычно в радианах на секунду в квадрате, рад/с2 или 1/с2 (с-2).

Обязательно следует отметить, что ε может рассматриваться, в качестве вектора, т. е. ему приписывается направление. Хотя в отличие от направления обычной скорости, воспринимается это несколько сложнее, ведь наглядность отсутствует.

Угловое ускорение через радиус выражается как a = ε*R, где a – ускорение, направленное по касательной траектории.

Определения

Если тело вращается всё быстрее и быстрее, то это значит, что модуль его угловой скорости с течением времени увеличивается. Такое вращение называют ускоренным. При нём вектора угловых скорости и ускорения имеют одно и то же направление.

Если тело вращается всё медленнее и медленнее, то это значит, что модуль его угловой скорости со временем уменьшается. Такое вращение называют замедленным. При нём вектора угловой скорости и углового ускорения направлены противоположно.

Угловое ускорение и формула закона движения при равнопеременном вращении

Определение 5

Равнопеременным вращением называют вращение, при котором угловое ускорение не меняется с течением времени, т. е. является константой \[(ε=const)\].

Выведем его закон. Пусть в начальный момент времени (t=0) равен φ0, а его начальная скорость ω0.

Из определений выше следует

ε = dω/dt следует, что dω = ε dt.

Чтобы найти угловую скорость нам нужно найти первообразную от этого выражения по времени. Получаем

 ω = εt + С1.

С1 – некоторая постоянная. В нашем случае, по начальным условиям, она равна начальной угловой скорости тела, ω0.

Поэтому

ω = εt + ω0

Напомним, что мгновенная угловая скорость равна: ω = dφ /dt

Отсюда

dφ /dt = εt + ω0

φ = (εt + ω0)dt

Находим первообразную по времени

φ = εt2/2 + ω0t + С2

С2 – некоторая постоянная. Исходя из начальных условий она равна φ0. Приходим к выражению

φ = εt2/2 + ω0t + φ0

Это и есть закон равнопеременного вращательного движения.

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Контрольная

| от 300 ₽ |

Реферат

| от 500 ₽ |

Курсовая

| от 1 000 ₽ |

Нужна помощь

Примеры

Пример. 1

Колесо стало вращаться с постоянным угловым ускорением и, спустя 10 оборотов от начала вращения, получило скорость 20 рад/с. Чему равно угловое ускорение?

Решение:

Применим к вращению колеса формулу равнопеременного движения, исходя из того, что его начальная угловая скорость ω0 была равна нулю. Формулы, с которыми нам придётся иметь дело:

φ = εt2/2; ω = εt;  φ = 2πN

Из первой формулы выражаем ε

ε = (φ/t2)

Из второй формулы выражаем время

t = ω/ε

Подставляем его в формулу выше.

ε = (2*φ)/(ω/ε)2 = ( 2* φ * ε2)/ω2

Проводим необходимые сокращения и приходим к формуле углового ускорения:

ε = ω2/2φ

Вместо угла φ подставляем в выражение третью формулу

ε = ω2/2*2πN = ω2/4πN

После подстановки численных значений получим ε = 3,2 рад/c2

Ответ: Угловое ускорение колеса равно 3,2 рад/c2.{2}}\]

После численных подстановок выясняем, что a точки равно 1,65 м/с2.

Ответ: Угловое ускорение точки равно (-4) рад/с2, а полное её ускорение – 1,65 м/с2.

Оценить статью (0 оценок):

Умеешь писать статьи?
Разбираешься в теме?

Популярные статьи

Угловая скорость — манекены

Существуют аналоги каждой величины линейного движения (например, расстояния, скорости и ускорения) в угловом движении, и это одна из вещей, которая облегчает работу с угловым движением после того, как вы узнали о линейном движении. . Скорость объекта в линейном движении показана в следующем уравнении (на самом деле это векторное уравнение, конечно, но вы можете посмотреть на это уравнение в скалярном выражении):

Какой аналог этого уравнения в угловых единицах? Это просто; вы просто подставляете расстояние под углом тета, поэтому угловая скорость равна тета/ t .Это означает, что угловая скорость — это угол (в радианах), который объект проходит за секунду. Символ угловой скорости — омега, поэтому вы можете написать уравнение для угловой скорости следующим образом:

На рисунке показана линия, описывающая окружность. В конкретный момент он находится под углом тета, и если для его достижения потребовалось время t , его угловая скорость равна омега = тета/ t .

Итак, если линия совершает полный оборот за 1,0 с, ее угловая скорость равна 2π/1.0 s = 2π радиан/с (потому что в полном круге 2π радиан). С технической точки зрения, радиан не является физической единицей измерения (это отношение), поэтому угловую скорость также можно записать как 2π с –1 .

Учитывая угловую скорость, вы также можете найти угол, пройденный за несколько секунд:

Пример вопроса

  1. Луна обращается вокруг Земли примерно за 27,3 дня. Какова его угловая скорость?

    Правильный ответ: 2,66 x 10 –6 радиан/с.

    1. Преобразовать 27,3 дня в секунды:

    2. Используйте уравнение для угловой скорости:

    3. Подставьте числа:

Практические вопросы

  1. У вас есть игрушечный самолет на веревке, которая делает три полных круга за 9,0 с. Какова его угловая скорость?

  2. Вы размахиваете бейсбольной битой, готовясь к удару по мячу. Если вы махнете битой по полукругу в 1.0 с, какова его угловая скорость?

  3. Спутник вращается вокруг Земли со скоростью 8,7 x 10 –4 радиан/с. Сколько времени потребуется, чтобы обогнуть весь мир?

  4. Карусель вращается со скоростью 2,1 радиан/с. Сколько времени потребуется, чтобы пройти полный круг?

Ниже приведены ответы на практические вопросы:

  1. (2/3)ð радиан/с (2,1 радиан/с)

    1. Используйте уравнение для угловой скорости:

    2. Подставьте числа:

  2. ð радиан/с (3.1 радиан/с)

    1. Используйте уравнение для угловой скорости:

    2. 2. Подставьте числа:

  3. 120 минут

    1. Начните с уравнения для угловой скорости:

    2. Найдите Ä:

    3. 3. Подставьте числа:

    4. Это около 120 минут.

  4. 3.0 с

    1. 1. Начните с уравнения для угловой скорости:

    2. Решить:

    3. Подставьте числа:

Жесткие кузова

Твердые тела в 2D

Приведенные выше уравнения #rk-er действительны. как в 2D, так и в 3D. Если мы знаем, что находимся в 2D $\hat\imath,\hat\jmath$, то угловая скорость вектор ортогонален плоскости в направлении $\hat{k}$ и уравнения могут быть записаны в более простой форме с обозначение перпендикулярного вектора #rvv-en, как показано ниже.2 \, \vec{r}_{PQ} \конец{выровнено}\]

Точки $P$ и $Q$ — это две точки на жесткой тело. Скаляры $\omega$ и $\alpha$ — это скаляры угловая скорость и угловое ускорение твердого тела тело (положительное против часовой стрелки).

Векторы положения $\vec{r}_P$ и $\vec{r}_Q$ лежат в плоскости $\hat\imath,\hat\jmath$, поэтому $\vec{v}_P$, $\vec{v}_Q$ и $\vec{r}_{PQ}$ также находятся в этом самолет.Угловая скорость и угловое ускорение векторы ортогональны и поэтому могут быть записаны: \[\ начало {выровнено} \vec{\omega} &= \omega\,\шляпа{k} \\ \vec{\alpha} &= \alpha\,\hat{k}.\circ$ вращение).

Если точка $M$ на твердом теле имеет нулевую скорость, то она называется мгновенным центром вращения , потому что скорость всех точек тела будет задана простым вращением вокруг $M$ с угловой скоростью $\vec{\omega}$ тела. В 2D мы всегда можем найти мгновенный центр со следующим уравнением, хотя это может быть вне физического тела.\перп \]

Точка $P$ имеет скорость $\vec{v}_P$ и прикреплена к твердое тело, вращающееся с угловой скоростью $\vec{\omega}$.

Мгновенный центр $M$ обладает тем свойством, что точка твердого тела в точке $M$ имеет нулевую скорость. Мы таким образом хочу: \[ 0 = \vec{v}_M = \vec{v}_P + \vec{\omega} \times \vec{r}_{PM}.2\,\vec{r}_{PM}$, как при выводе #rkg-e2.

В 3D мгновенный центр будет только в том случае, если $\vec{v}_P$ ортогонален $\vec{\omega}$, и в этом случае будет много вариантов для мгновенного центра, все лежащих на прямой в направлении $\vec{\omega}$.

Если $M$ — мгновенный центр, значит, его скорость равна нулю, тогда скорость любой другой точки твердого тела равна определяется следующим уравнением.

\[ \vec{v}_{Q} = \vec{\omega} \times \vec{r}_{MQ} \]

Точка $M$ является мгновенным центром вращения твердое тело, вращающееся с угловой скоростью $\vec{\omega}$, а $Q$ — любая точка тела.

По определению мгновенный центр имеет $\vec{v}_M = 0$, поэтому формула скорости #rkg-er дает: \[\ начало {выровнено} \vec{v}_Q &= \vec{v}_M + \vec{\omega} \times \vec{r}_{MQ} \\ &= \vec{\omega} \times \vec{r}_{MQ}.\конец{выровнено}\]

анимация сброс настроек показать ярлыки

Скорость и ускорение точек твердого тела. совершающие различные движения.

Вопрос Видео: Расчет угловой скорости теннисного мяча

Стенограмма видео

Теннисный мяч имеет вращательную кинетическая энергия 248 Дж.Его момент инерции относительно ось вращения составляет 0,22 килограмма на метр в квадрате. Чему равна угловая скорость теннисный мячик? Дайте ответ на два важных цифры.

В нашей задаче дано кинетическая энергия вращения, момент инерции, и нас просят найти угловая скорость. Это означает, что нам нужно уравнение которая связывает эти три переменные вместе. Мы знаем, что 𝑘, вращательное кинетическая энергия, равна половине 𝐼, момент инерции тела, раз 𝜔 в квадрате, где 𝜔 — угловая скорость объекта.

Наша проблема попросила нас решить за угловая скорость нашего теннисного мяча. Поэтому мы должны перестроить нашу формула для решения для нашей неизвестной переменной. Чтобы изолировать 𝜔 в квадрате, мы должны умножьте обе части уравнения на два и один на 𝐼. Это аннулирует половину в правой части уравнения, а также 𝐼 в правой части уравнения уравнение, в результате чего у нас остается удвоенная кинетическая энергия вращения, деленная на момент инерции равен квадрату угловой скорости.Чтобы превратить 𝜔 в квадрате просто в 𝜔, мы должен квадратный корень из обеих частей уравнения. Это отменит квадрат на правая сторона.

Теперь у нас есть квадратный корень из двух 𝑘 над 𝐼 равно 𝜔, и мы готовы подставить наши значения. Заменим 𝑘 на 248 Дж и 𝐼 с 0,22 килограмма на метр в квадрате. Когда мы вычисляем наш угловой скорость, мы получаем 47,48 радиан в секунду. Однако это не наш финал. ответ, поскольку нас просят дать наш ответ с двумя значащими цифрами.Когда мы округляем 47,48 радиан на секунды до двух значащих цифр, мы получаем 47 радиан в секунду. Угловая скорость тенниса мяч 47 радиан в секунду.

Зубчатые колеса: определение угловой скорости — задание

(0 оценок)

Быстрый просмотр

Уровень: 5 (4-6)

Необходимое время: 45 минут

Расходные материалы Стоимость/группа: 5 долларов США.00

В этом упражнении используются предметы длительного пользования (многоразового использования), такие как роботы и программное обеспечение LEGO MINDSTORMS; подробности см. в списке материалов.

Размер группы: 4

Зависимость от действия: Нет

Предметные области: Измерение, физика, наука и техника

Ожидаемые характеристики NGSS:


Поделиться:

Старая учебная программаПривет! Эта учебная программа больше не курируется и не поддерживается.Он может содержать материалы, которые больше не доступны, или устаревшую информацию. Пожалуйста, используйте этот документ для справки. Вопросы? Мы здесь, чтобы помочь: оставьте нам комментарий.

Резюме

Студенты работают инженерами и учатся проводить контролируемые эксперименты, изменяя одну экспериментальную переменную за раз, чтобы изучить ее влияние на результат эксперимента. В частности, они проводят эксперименты по определению угловой скорости зубчатой ​​передачи с различными передаточными числами и длинами.Группы учащихся собирают роботов LEGO® MINDSTORMS® EV3 с шестернями разного размера в зубчатую передачу, а затем с помощью программного обеспечения EV3 разрабатывают программы, заставляющие двигатель вращать все шестерни в зубчатой ​​передаче. Они используют программу регистрации данных LEGO и датчики цвета для постановки экспериментов. Они одновременно запускают программу с двигателем и датчиком цвета и анализируют полученный график, чтобы определить угловую скорость, используя предоставленные уравнения, основанные на физике. Наконец, учащиеся манипулируют зубчатой ​​передачей с разными шестернями и разной длиной, чтобы проанализировать все эти факторы и выяснить, какая манипуляция имеет более высокую угловую скорость.Они используют уравнения для длины окружности и угловой скорости; и конвертировать единицы между радианами и градусами. Эта учебная программа по инженерному делу соответствует научным стандартам следующего поколения (NGSS).

Инженерное подключение

Понятие угловой скорости ежедневно используется в технических приложениях, от автомобильных колес до орбитальных космических аппаратов. Величина угловой скорости — это угловая скорость объекта при его вращении вокруг заданной оси, измеряемая в радианах в секунду.Понимание угловой скорости объектов можно использовать для определения того, насколько быстро что-то вращается, и для получения углового ускорения, которое можно использовать для определения крутящего момента, действующего на тело. Одним из способов изменения угловой скорости и крутящего момента является использование зубчатых передач. Инженеры-механики используют зубчатые передачи в трансмиссиях для различных применений, от велосипедов до автомобилей. Шестерни используются для передачи мощности, изменения направления мощности и изменения угловой скорости и крутящего момента, прикладываемых к выходу системы.Угловую скорость или крутящий момент можно изменить, изменив передаточное число.

В этом упражнении учащиеся учатся проектировать установку для инженерных экспериментов. В частности, они проектируют собственных роботов, пишут собственные программы для роботов и определяют угловые скорости. Играя с изменением конструкции робота, они выясняют, какие конструктивные особенности помогают увеличить угловую скорость; они оптимизируют угловую скорость путем изменения передач и количества передач и используют предоставленные уравнения.

Цели обучения

После этого задания учащиеся должны уметь:

  • Сконструируйте робота LEGO MINDSTORMS EV3 с зубчатой ​​передачей.
  • Запрограммируйте робота LEGO с помощью программного обеспечения EV3.
  • Спроектируйте зубчатую передачу с двумя различными типами шестерен с заданным количеством передач.
  • Рассчитайте угловую скорость вращающихся шестерен, используя датчик цвета для обнаружения вращения колеса.
  • Изменяйте по одной переменной за раз и исследуйте ее влияние на угловую скорость.

Образовательные стандарты

Каждый урок или занятие TeachEngineering соотносится с одной или несколькими науками K-12, технологические, инженерные или математические (STEM) образовательные стандарты.

Все более 100 000 стандартов K-12 STEM, включенных в TeachEngineering , собираются, поддерживаются и упаковываются сетью стандартов достижений (ASN) , проект D2L (www.achievementstandards.org).

В ASN стандарты структурированы иерархически: сначала по источнику; напр. по штатам; внутри источника по типу; напр. , естествознание или математика; внутри типа по подтипу, затем по классам, и т.д. .

NGSS: научные стандарты нового поколения — наука
Ожидаемая производительность NGSS

3-5-ЭТС1-2. Создавайте и сравнивайте несколько возможных решений проблемы, исходя из того, насколько хорошо каждое из них соответствует критериям и ограничениям проблемы.(3-5 классы)

Согласны ли вы с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!

Нажмите, чтобы просмотреть другую учебную программу, соответствующую этому ожидаемому результату
Это занятие сосредоточено на следующих аспектах трехмерного обучения NGSS:
Научная и инженерная практика Основные дисциплинарные идеи Концепции поперечной резки
Создание и сравнение нескольких решений проблемы на основе того, насколько хорошо они соответствуют критериям и ограничениям задачи проектирования.

Соглашение о согласовании: Спасибо за отзыв!

Прежде чем приступить к разработке решения, необходимо провести исследование проблемы. Тестирование решения включает в себя изучение того, насколько хорошо оно работает в ряде вероятных условий.

Соглашение о согласовании: Спасибо за отзыв!

На любом этапе общение с коллегами по поводу предлагаемых решений является важной частью процесса проектирования, а общие идеи могут привести к улучшению дизайна.

Соглашение о согласовании: Спасибо за отзыв!

Инженеры совершенствуют существующие технологии или разрабатывают новые, чтобы увеличить их преимущества, снизить известные риски и удовлетворить потребности общества.

Соглашение о согласовании: Спасибо за отзыв!

Общие базовые государственные стандарты — математика
  • Геометрические измерения: понимать понятия угла и измерять углы.(Оценка 4) Подробнее

    Посмотреть согласованную учебную программу

    Согласны ли вы с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!

  • Используйте скобки, скобки или фигурные скобки в числовых выражениях и оценивайте выражения с этими символами.(Оценка 5) Подробнее

    Посмотреть согласованную учебную программу

    Согласны ли вы с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!

Международная ассоциация преподавателей технологий и инженерии – технологии
ГОСТ
Нью-Йорк – Математика
  • в групповой обстановке проверить свое решение на соответствие спецификациям проекта, представить и оценить результаты, описать, как решение могло быть изменено для получения других или лучших результатов, и обсудить компромиссы, которые, возможно, придется сделать.(Оценки 5 — 8) Подробнее

    Посмотреть согласованную учебную программу

    Согласны ли вы с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!

  • расширить математическую нотацию и символы, включив в них переменные и алгебраические выражения для описания и сравнения величин и выражения математических отношений.(Оценки 5 — 8) Подробнее

    Посмотреть согласованную учебную программу

    Согласны ли вы с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!

  • интерпретировать организованные данные, чтобы ответить на исследовательский вопрос или гипотезу и получить представление о проблеме.(Оценки 5 — 8) Подробнее

    Посмотреть согласованную учебную программу

    Согласны ли вы с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!

Нью-Йорк – Наука Предложите выравнивание, не указанное выше

Какое альтернативное выравнивание вы предлагаете для этого контента?

Список материалов

Каждой группе нужно:

Примечание. Это задание также можно выполнять с более старым (и более не продаваемым) набором LEGO MINDSTORMS NXT вместо EV3; см. информацию об этих расходных материалах ниже:

  • Робот LEGO MINDSTORMS NXT, например базовый набор NXT
  • Компьютер
  • , загруженный NXT 2.1 программное обеспечение

Рабочие листы и вложения

Посетите [www.teachengineering.org/activities/view/nyu_angular_activity1], чтобы распечатать или загрузить.

Больше учебных программ, подобных этому

Предварительные знания

Учащиеся должны уметь работать с умножением и делением, а также иметь представление об основных понятиях функций.

Учащиеся и учителя должны иметь базовый опыт программирования роботов LEGO, например, как описано в разделе «Что такое компьютерная программа?». Блок.

Введение/Мотивация

Кто из вас любит смотреть на быстро движущиеся машины? Можете ли вы вспомнить случаи — может быть, в реальной жизни, в кино, по телевизору или в Интернете — когда вы видели, как машины едут очень быстро? (Призовите нескольких студентов поделиться своим опытом.) Термин «скорость» часто используется для описания скорости движения объектов. В сегодняшнем задании мы попытаемся определить, насколько быстро набор шестерен вращается в зубчатой ​​передаче. Шестерни важны для движения транспортных средств. Например, инженеры проектируют зубчатые передачи для автомобилей, чтобы они могли двигаться с разной скоростью. Это то, что вы будете делать в этой деятельности, те же исследования и оптимизацию, что и инженеры!

Чтобы определить, насколько быстро вращаются шестерни, мы будем использовать датчик цвета вместе с программным обеспечением LEGO EV3 и программой регистрации данных.Затем мы настроим типы шестерен и длину зубчатой ​​передачи и определим угловую скорость для каждого из различных типов зубчатых передач. Затем вы определите оптимальную зубчатую передачу, исходя из максимальной достигнутой угловой скорости.

Кто знает, что я подразумеваю под «оптимальным»? (Выслушайте объяснения учащихся; при необходимости исправьте и исправьте. Приведите несколько примеров.) Под оптимальным мы подразумеваем то, что лучше всего подходит для данной ситуации.

В процессе этого эксперимента вы узнаете обо всей математике и науке, которые необходимы для понимания угловой скорости зубчатых передач.Вы сможете создавать свои собственные роботизированные творения и свои собственные программы, чтобы заставить зубчатые передачи роботов вращаться быстрее. Изменяя одну переменную за раз, вы определите, какая переменная обеспечивает наибольшую угловую скорость зубчатой ​​передачи. При этом вы также узнаете важность каждой переменной для результата эксперимента.

Процедура

Уравнения, основанные на физике

Окружность — это расстояние по внешней стороне круга, также известное как периметр круга.У него есть единица длины. Значением радиуса является расстояние от центра круга до периметра.

градуса — это мера плоского угла вдоль окружности, таким образом, полное круговое вращение имеет вращение на 2π в радианах, что составляет 360°.

, где ω — угловая скорость в градусах в секунду, а период — количество времени, за которое колесо совершает один оборот. Период можно определить с помощью программы регистрации данных EV3. Шаги, необходимые для запуска регистрации данных, перечислены ниже (и представлены в разделе «Процедура» > «Со студентами»).Один период вращения можно принять за время между пиками на результирующем графике EV3, как показано на рисунке 2. Шаги регистрации данных EV3:

  1. На вкладке «Файл» нажмите кнопку «Переключиться на регистрацию данных EV3».
  2. В разделе «Начать новый эксперимент» назовите свой эксперимент и нажмите кнопку «Перейти».
  3. Когда вас попросят настроить эксперимент/регистрацию данных, установите продолжительность в любое подходящее время (начните с 15 секунд). Поскольку колесо может двигаться быстро, установите частоту дискретизации на 25 выборок в секунду, что является максимальной частотой выборки.
  4. С правой стороны выберите порт, к которому подключен датчик цвета.
  5. Нажмите OK; теперь вы должны быть на экране графика.
  6. Когда вы будете готовы начать запись данных (колеса крутятся), нажмите кнопку «Загрузить и запустить», которая выглядит как стандартная кнопка «Воспроизвести».

Перед занятием

Со студентами

  1. Представьте классу содержимое раздела «Введение/Мотивация».
  2. Познакомить учащихся с концепцией регистрации данных .Регистрация данных — это использование компьютера для сбора и записи данных в течение длительного периода времени с помощью датчика. Таким образом, человеку не нужно часами сидеть за сбором и записью данных, поскольку это может сделать компьютер. Например, вы, возможно, слышали о «черных ящиках» во всех коммерческих самолетах; они являются одним из примеров регистратора данных. Эти регистраторы полетных данных собирают и записывают все данные о характеристиках самолета, которые отправляются и передаются по всему самолету во время полета.На более базовом уровне программа в этом упражнении выполняет ту же задачу; блок EV3 получает данные от датчиков цвета и сохраняет значения с течением времени.
  3. Продолжите обсуждение в открытом классе, чтобы учащиеся подумали о других типах регистраторов данных и их применении. (Примеры: многие поезда, корабли и автомобили имеют регистраторы данных, как и самолеты. Некоторые автомобили, в том числе гоночные, оснащены устройствами, которые собирают данные непосредственно перед и после аварии, а также отслеживают другие данные о производительности для целей мониторинга и обслуживания двигателя. диагностика.Эти шланги прокладываются по проезжей части для подсчета движения автомобилей и велосипедов в определенном месте. Непрерывный круглосуточный мониторинг землетрясений с помощью сейсмографов. Кардиостимуляторы, которые постоянно контролируют электрическую активность сердца, чтобы врачи могли проанализировать их поведение с течением времени. Грузовики с датчиками ускорения для контроля хрупких и ценных грузов во время транспортировки, измеряя возникающие удары и вибрации. Измерение перегрузок, действующих на людей во время катания на американских горках [чтобы спроектировать их так, чтобы они были захватывающими, но не вредными].Все виды других ситуаций, в которых мы хотим автоматически собирать данные с датчиков с течением времени, такие как текущее измерение и запись температуры, вибраций, влажности, интенсивности света, последовательности входных/выходных событий, местоположения GPS, заводских выбросов, мониторинга пациентов, условия окружающей среды, лавинный мониторинг, мониторинг ветрогенераторов, краш-тесты.)
  4. Всем классом просмотрите программу регистрации данных LEGO MINDSTORMS EV3 и покажите учащимся, как датчик цвета работает в программе.Покажите учащимся видео на YouTube, посвященное регистрации данных EV3, по адресу https://www.youtube.com/watch?v=wP58lVrDA6I. Вместе со студентами пройдите пошаговый процесс, чтобы начать запись и регистрацию данных:
  • На вкладке «Файл» нажмите кнопку «Переключиться на регистрацию данных EV3».
  • В разделе «Начать новый эксперимент» назовите свой эксперимент и нажмите кнопку «Перейти».
  • Когда вас попросят настроить эксперимент/регистрацию данных, установите продолжительность в любое подходящее время (начните с 15 секунд).Поскольку колесо может двигаться быстро, установите частоту дискретизации на 25 выборок в секунду, что является максимальной частотой выборки.
  • С правой стороны выберите порт, к которому подключен датчик цвета.
  • Нажмите OK; теперь вы должны быть на экране графика.
  • Когда вы будете готовы начать запись данных (колеса крутятся), нажмите кнопку «Загрузить и запустить», которая выглядит как стандартная кнопка «Воспроизвести».
  1. Расскажите учащимся об окружности, единицах длины окружности, скорости и угловой скорости.Просмотрите вместе с ними уравнения, основанные на физике, которые представлены как уравнения 1, 2 и 3 в разделе «Процедура > Фон».
  2. Разделите класс на группы по четыре-пять учеников в каждой и предоставьте каждой группе материалы для занятий и место для работы. В каждой команде назначьте каждому члену группы задачу, чтобы как минимум двое работали над программой и двое над настройкой зубчатой ​​передачи. Раздайте рабочие листы.
  3. На рабочем листе просмотрите словарные слова и определения по мере необходимости.
  4. Предложите учащимся написать свои собственные экспериментальные гипотезы на рабочих листах. Спросите учащихся: как вы думаете, что произойдет с угловой скоростью, если изменить длину и передаточное отношение в зубчатой ​​передаче? Какие наборы шестерен вы ожидаете иметь самую высокую и самую низкую угловую скорость? Рис. 1. Пример конструкции робота с датчиком цвета и зубчатой ​​передачей для определения угловой скорости зубчатых колес. (Для этого действия необходим только один датчик цвета.)copyright

    Copyright © 2010 Jennifer S.Ахпанах, Политехнический институт Нью-Йоркского университета

  5. Убедитесь, что учащиеся знают, что датчик цвета LEGO воспринимает окружающий свет и способен различать темные и светлые цвета. Он может просто измерять интенсивность различных источников света и может быть запрограммирован на реакцию на определенную интенсивность. Для этого эксперимента мы хотим, чтобы датчик цвета определял, сколько раз полоска ленты на колесе (см. красную ленту на рис. 1) попадает в поле зрения датчика. Затем программное обеспечение для регистрации данных отображает эти случаи на временной диаграмме в виде всплесков обнаруженной интенсивности света (см. рис. 2).
  6. Предложите группам спроектировать свои собственные зубчатые передачи LEGO MINDSTORMS EV3 и устройства регистрации данных, которые будут использоваться для расчета угловой скорости, используя в качестве примера рисунок 1 (эта же фотография представлена ​​на странице 1 рабочего листа). Один блок EV3 управляет регистрацией данных, а другой блок управляет зубчатой ​​передачей. Укажите, что вся установка должна выглядеть аналогично или функционировать так же, как пример экспериментальной установки на рисунке 1: серводвигатель приводит в движение одну из осей, небольшая подставка удерживает датчик цвета, а конструкция поддерживает зубчатую передачу из различных шестерен и оси, которые они будут менять на протяжении экспериментальных испытаний.Создание экспериментальной установки является ключевой частью деятельности, поскольку самостоятельное решение проблем является важным навыком, которым должны овладеть инженеры. (Примечание: для этого действия необходим только один датчик цвета.)
  7. Предложите учащимся поработать с датчиком цвета EV3 в программе регистрации данных, чтобы они познакомились с программой и датчиком (если учащиеся застряли, см. шаг 4). Прямые группы для сборки всей экспериментальной установки:
  • Прикрепите датчик цвета к кирпичу и расположите их, как показано на рис. 1.
  • Соединение зубчатой ​​передачи с серводвигателем LEGO с колесом на конце, как показано на рис. 1. Можно использовать одно или два колеса. Лента на колесе обеспечивает цветовой контраст, необходимый для создания пиков и впадин, построенных на основе данных датчика цвета.
  1. Предложите учащимся зафиксировать в своих рабочих листах (в разделе «Процедуры») краткие, но точные объяснения, с эскизами, если они хотят, экспериментальной установки, которую они построили, и шагов, которые они выполнили для создания устройства регистрации данных.Настройте программу регистрации данных LEGO в сочетании с датчиком цвета для создания экспериментальной установки шестерни. Авторское право

    Copyright © 2010 Jennifer S. Haghpanah, Политехнический институт Нью-Йоркского университета

  2. После того, как группы создадут свои установки, покажите учащимся примеры различных механизмов, которые входят в базовый набор LEGO, и попросите их сделать наблюдения. Спросите учащихся: Сколько зубьев у большой, средней и малой шестерен? Предложите учащимся измерить радиусы различных шестерен.(Примечание. Измерьте диаметр от самой внешней части зубьев шестерни.)
  3. Затем направьте группы, чтобы начать с создания зубчатых передач с двумя шестернями одинакового размера.
  4. Затем попросите группы использовать программное обеспечение LEGO для создания программ EV3-G для управления двигателем и сбора данных, при необходимости обращаясь к видео регистрации данных YouTube EV3 (https://www.youtube.com/watch?v=Y8rt8ItuD3c). . Программы должны управлять серводвигателем в течение определенного времени на определенном уровне мощности, при этом приводной двигатель должен быть подключен к осям зубчатой ​​передачи для вращения шестерен и колеса (например, как показано на рисунке 1).
  5. Измерьте период для каждого типа зубчатой ​​передачи с помощью программы регистрации данных с помощью инструмента анализа на верхней панели инструментов. Один период вращения – это время между пиками на графике. (Примечание: расстояние между пиками указывает на относительную угловую скорость вращающегося колеса, при этом меньшее расстояние указывает на более высокие скорости, а более широкое расстояние указывает на более низкие скорости.) На рисунке 2 показан пример ожидаемого результирующего временного графика, а также продолжительность одного периода. Рисунок 2. Пример экспериментального результата регистрации данных в графической форме.Пики на этом временном графике представляют собой обнаружение датчиком интенсивности света (прокручивание полосы колеса), другими словами, подсчет оборотов колеса LEGO. Один период вращения – это время между пиками на графике. Расстояние между пиками указывает на относительную угловую скорость вращающегося колеса, при этом меньшее расстояние указывает на более высокие скорости, а более широкое расстояние указывает на более низкие скорости.
  6. Пока учащиеся собирают данные, попросите их заполнить рабочий лист.Например, когда они измеряют радиус шестерни, попросите их вычислить и записать длину окружности для этой конкретной шестерни. После сбора данных с регистратора данных попросите учащихся заполнить соответствующий раздел рабочего листа, а затем определить угловые скорости. Уравнения для длины окружности и угловой скорости приведены на рабочем листе, а также уравнение преобразования для градусов/радианов.
  7. Затем, по-прежнему используя только две шестерни, попросите учеников поэкспериментировать с шестернями разных размеров (большой и маленькой), чтобы изучить диапазон передаточных чисел.Позвольте учащимся применить свои творческие навыки решения проблем, чтобы шестеренки сцепились правильно.
  8. После того, как учащиеся освоят различные комбинации двух шестерен, предложите им начать добавлять новые шестерни в зубчатую передачу. Попросите учащихся протестировать все комбинации, представленные во второй таблице данных на рабочем листе, все из которых состоят из зубчатых передач с четырьмя передачами.
  9. Предложите учащимся заполнить свои рабочие листы, документируя свои результаты и выводы.
  10. В заключение проведите обсуждение в классе, чтобы учащиеся могли поделиться и обсудить то, что они узнали в ходе эксперимента.Просмотрите их результаты, наблюдения, вопросы и выводы. Какая установка была самой быстрой, какая самой медленной? Что произошло, когда вы добавили кучу передач? Что было оптимальным? Задайте исследовательские вопросы.

Словарь/Определения

угловая скорость: скорость углового движения; скорость изменения углового смещения во времени.

Окружность: 1) Внешняя граница (периметр) круга.2) Длина этой линии.

регистрация данных: использование компьютера для сбора и записи данных в течение длительного периода времени с помощью датчика.

градус: единица измерения данного угла.

диаметр: длина отрезка, проходящего через центр круга и пересекающего обе стороны круга.

Шестерня: Вращающийся диск или колесо с нарезанными зубьями.Сборка или расположение таких деталей в группу деталей или механизмов, выполняющих одну функцию в машине.

передаточное число: Отношение угловой скорости входной шестерни к выходной шестерне. Это соотношение также можно определить с помощью радиусов или количества зубьев шестерен.

зубчатая передача: набор шестерен, способный передавать вращательное движение.

линейная скорость : расстояние, пройденное за единицу времени.

оптимальный: лучше всего подходит для данной ситуации. Наилучший выбор, расположение, результат или решение, которые отвечают конкретным требованиям.

периметр: 1) Граница или внешняя граница двухмерной фигуры. 2) Длина этой линии.

период: продолжительность времени для завершения одного цикла.

радиан: единица измерения центрального угла между двумя радиусами окружности.1 радиан = ~ 57,296 градуса. Мера окружности 2π радиан = 360°.

радиус: 1) Отрезок прямой линии от центра круга до его периметра. 2) Длина этой линии. Множественное число — радиусы.

Оценка

Предварительная оценка

Игра в угадайку: Перед началом эксперимента попросите учащихся предсказать, какой набор зубчатых колес в системе с двумя зубчатыми колесами будет иметь наибольшую угловую скорость.

Встроенная оценка деятельности

Спроектировать робота: После того, как учащиеся изготовят зубчатые передачи с двухступенчатой ​​системой, попросите отдельные команды показать вам, как работают их зубчатые передачи, в том числе объяснить, что делают шестерни. (Ответ: Ожидайте, что учащиеся коснутся основных целей зубчатой ​​передачи, которые заключаются в 1] передаче мощности и 2] изменении угловой скорости и крутящего момента, подаваемых на колеса.)

Рабочий лист: На протяжении всего эксперимента попросите учащихся использовать рабочий лист эксперимента с угловой скоростью, чтобы записать свои гипотезы, задокументировать свои процедуры, записать свои данные, рассчитать угловой момент и ответить на вопросы о своих результатах и ​​выводах.Просмотрите их заполненные рабочие листы, чтобы оценить глубину их понимания. Примеры ответов и рекомендации для учителя приведены в ключе ответов к рабочему листу эксперимента по угловой скорости.

Оценка после активности

Настройка уравнения: После того, как группы учащихся поэкспериментировали, изменяя шестерни в своих зубчатых передачах и длину зубчатых передач, спросите их: Какая зубчатая передача оптимальна для высокой угловой скорости? (Ответ: зубчатая передача с наибольшим отношением числа входных зубьев к выходным зубьям имеет наибольшее передаточное число и оптимальна для наибольшей угловой скорости.)

Заключительное обсуждение: Проведите обсуждение в классе, чтобы учащиеся могли поделиться своими результатами, наблюдениями, вопросами и выводами. Задайте исследовательские вопросы. Используйте эту возможность, чтобы оценить понимание учеником.

Исследовательские вопросы

  • Какая зубчатая передача имеет наибольшую угловую скорость для двухзубчатой ​​системы? Почему? Какое передаточное число? (Ответ: Шестерни с наибольшим передаточным числом имеют наибольшую угловую скорость.Например, если шестерня, прикрепленная к двигателю, имеет 24 зубца, а шестерня, прикрепленная к колесам, имеет 8 зубьев, зубчатая передача увеличивает скорость двигателя в 3 раза.)
  • Что произошло с угловой скоростью при увеличении длины зубчатой ​​передачи? (Ответ: Система замедляется из-за трения, даже если передаточные числа одинаковы. Дополнительные шестерни и вращающиеся оси создают большее трение в системе.)
  • Какие передаточные числа лучше всего использовать для четырехступенчатого поезда, чтобы получить систему с высокой угловой скоростью? (Ответ: Применяются те же принципы, что и в первом вопросе.Однако, поскольку это зубчатая передача с дополнительными шестернями, у учащихся есть возможность проявить творческий подход, поскольку они могут умножить передаточные числа, сделав выход первого набора шестерен входными данными для следующего набора шестерен.)

Вопросы безопасности

  • Засовывание пальцев в шестерни во время работы программ EV3 может причинить боль.

Советы по устранению неполадок

Убедитесь, что периоды точно определены в программе регистрации данных.

Масштабирование активности

  • Для старших классов попросите учащихся рассчитать линейную скорость внешней поверхности колеса. (скорость точки на окружности колеса) для различных конфигураций передач. Используйте следующее уравнение: линейная скорость (см/сек) = угловая скорость (радиан/сек) * радиус (см).

Дополнительная мультимедийная поддержка

Покажите учащимся видео на YouTube, Простая регистрация данных EV3 , на https://www.youtube.com/watch?v=Y8rt8ItuD3.

См. список приложений для регистрации данных на http://en.wikipedia.org/wiki/Data_logger.

использованная литература

Хьюитт, Пол Г. Концептуальная физика . Река Аппер-Сэдл, Нью-Джерси: Prentice Hall, 2002.

.

Зитцевиц, Пол В. Физические принципы и проблемы . Огайо: McGraw-Hill, 2002.

Авторские права

© 2014 Регенты Университета Колорадо; оригинал © 2010 Политехнический институт Нью-Йоркского университета

Авторы

Дженнифер С.Ахпана, Леонарда Уэртас, Жасмин Мехиас, Михай Пруна, Джеймс Кокс

Программа поддержки

Программа AMPS GK-12, Политехнический институт Нью-Йоркского университета

Благодарности

Это задание было разработано в рамках программы «Применение мехатроники для продвижения науки» (AMPS), финансируемой Национальным научным фондом, грант ГК-12 №. 0741714. Однако это содержание не обязательно отражает политику Национального научного фонда, и вы не должны исходить из того, что оно одобрено федеральным правительством.

alexxlab / 26.10.1992 / Разное

Добавить комментарий

Почта не будет опубликована / Обязательны для заполнения *