Цены снижены! Бесплатная доставка контурной маркировки по всей России

Формула связи частоты и периода: Период и частота колебаний – формула зависимости

Содержание

Колебания: частота, период

Прежде, чем начинать решать “серьезные” задачи, нужно хорошо освоить терминологию, основу. Поэтому вводная статья посвящена определению периода, частоты, циклической частоты колебаний, амплитуды и общей записи закона колебаний.

Колебания

Задача 1. Грузик на пружине за с совершил колебаний. Найти период и частоту колебаний.

Период – время одного полного колебания:

   

Частота колебаний

   

Ответ: c, Гц.

Задача 2. Груз на пружине за мин совершает колебаний. Определить период колебаний и циклическую частоту.

Период – время одного полного колебания:

   

Циклическая частота (угловая частота) равна:

   

Ответ: c, рад/с.

Задача 3. За 1 с комар совершает 600 взмахов крыльями, а период колебаний крыльев шмеля 5 мс. Какое из насекомых и на сколько сделает в полете большее количество взмахов за 1 мин?

Частота колебаний крыльев комара – 600 Гц. Частота колебаний крыльев шмеля равна:

   

Следовательно, комар делает на 400 взмахов за 1 с больше, чем шмель, а за 1 минуту – на 24000 взмахов.

Ответ: комар, на 24000.

Задача 4. Крылья пчелы колеблются с частотой Гц. Сколько взмахов крыльями сделает пчела, пока долетит до цветочного поля, расположенного на расстоянии в 500 м, если она летит со скоростью м/с?

Если скорость полета пчелы известна и известно расстояние, определим  время полета:

   

Тогда количество взмахов за это время равно:

   

Ответ: 30 000.

Задача 5. Найти амплитуду, период и частоту колебаний, если закон колебаний материальной точки имеет вид (см).

Амплитуда – первое число в законе колебаний, то есть . Циклическая частота – множитель при , . Тогда период

   

А частота:

   

Ответ: с, Гц.

Гармонические колебания — формулы, законы, примеры

Механические колебания

Механические колебания — это физические процессы, которые точно или приблизительно повторяются через одинаковые интервалы времени.

Колебания делятся на два вида: свободные и вынужденные.

Свободные колебания

Это колебания, которые происходят под действием внутренних сил в колебательной системе.

Они всегда затухающие, потому что весь запас энергии, сообщенный в начале, в конце уходит на совершение работы по преодолению сил трения и сопротивления среды (в этом случае механическая энергия переходит во внутреннюю). Из-за этого свободные колебания почти не имеют практического применения.

Вынужденные колебания

А вот вынужденные колебания восполняют запас энергии внешним воздействием. Если это происходит каждый период, то колебания вообще затухать не будут.

Вынужденные колебания — это колебания, которые происходят под действием внешней периодически меняющейся силы.

Частота, с которой эта сила воздействует, равна частоте, с которой система будет колебаться.

Например, качели. Если вас кто-то будет на них качать, каждый раз давая толчок, когда вы приходите в одну и ту же точку — такое колебание будет считаться вынужденным.

Это колебание все еще будет считаться вынужденным, если вас будут раскачивать из положения равновесия. Просто в данном случае амплитуда (о которой речь пойдет чуть ниже) будет увеличиваться с каждым колебанием. 

Автоколебания

Иногда вынужденному колебанию не нужно внешнего воздействия, чтобы случиться. Бывают такие системы, в которых это внешние воздействие возникает само из-за способности регулировать поступление энергии от постоянного источника. 

У автоколебательной системы есть три важных составляющих:

  • сама колебательная система
  • источник энергии
  • устройство обратной связи, обеспечивающей связь между источником и системой

Часы с кукушкой — пример автоколебательной системы. Гиря на ниточке (цепочке) стремится вращать зубчатое колесо (храповик). При колебаниях маятника анкер цепляет за зубец, и вращение приостанавливается.

Но в результате маятник получает толчок, компенсирующий потери энергии из-за трения. Потенциальная энергия гири, которая постепенно опускается, расходуется на поддержание незатухающих колебаний.



Характеристики колебаний

Чтобы перейти к гармоническим колебаниям, нам нужно описать величины, которые помогут нам эти колебания охарактеризовать. Любое колебательное движение можно описать величинами: период, частота, амплитуда, фаза колебаний.

Период — это время одного полного колебания. Измеряется в секундах и обозначается буквой T.

Формула периода колебаний

T  = t/N

T — период [с]

t — время [с]

N — количество колебаний [—]

Также есть величина, обратная периоду — частота. Она показывает, сколько колебаний совершает система в единицу времени.

Формула частоты

ν  = N/t = 1/T

ν — частота [Гц]

t — время [с]

T — период [с]

N — количество колебаний [—]

Амплитуда — это максимальное отклонение от положения равновесия. Измеряется в метрах и обозначается либо буквой A, либо xmax.

Она используется в уравнении гармонических колебаний:



Гармонические колебания

Простейший вид колебательного процесса — простые гармонические колебания

, которые описывают уравнением: 

Уравнение гармонических колебаний

x = xmaxcos(2πνt)

x — координата в момент времени t [м]

xmax — амплитуда [м]

ν — частота [Гц]

t — момент времени [с]

π = 3,14

(2πνt) в этом уравнении — это фаза. Ее обозначают греческой буквой φ

Фаза колебаний

φ = 2πνt

φ — фаза [рад]

ν — частота [Гц]

t — момент времени [с]

π = 3,14

Фаза колебаний — это физическая величина, которая показывает отклонение точки от положения равновесия. Посмотрите на рисунок, на нем изображены одинаковые фазы:

Например, в тех же самых часах с кукушкой маятник совершает колебания. Он качается слева направо и приходит в самую правую точку. В той же фазе он будет находиться, когда придет в ту же точку, идя справа налево. Если мы возьмем точку на сантиметр левее самой правой, то идя в нее не слева направо, а справа налево, мы получим уже другую фазу. 

На рисунке ниже показаны положения тела через одинаковые промежутки времени при гармонических колебаниях. Такую картину можно получить при освещении колеблющегося тела короткими периодическими вспышками света (стробоскопическое освещение). Стрелки изображают векторы скорости тела в различные моменты времени.

Если изменить период, начальную фазу или амплитуду колебания, графики тоже изменятся.

На рисунке ниже во всех трех случаях для синих кривых начальная фаза равна нулю, а в последнем (с) — красная кривая имеет меньшую начальную фазу.

  • В первом случае (а) красная кривая описывает колебание, у которого амплитуда больше колебания, описанного синей линией.

  • Во втором случае (b) красная кривая отличается от синей только значением периода — у красной период в два раза меньше.

Математический маятник

Математический маятник — отличный пример гармонических колебаний. Если мы подвесим шарик на нити, то это еще не будет математическим маятником — пока он только физический.


Математическим этот маятник станет, если размеры шарика много меньше длины нити (тогда этими размерами можно пренебречь и рассматривать шарик как материальную точку), растяжение нити очень мало, а масса нити во много раз меньше массы шарика.


Математическим маятником называется система, которая состоит из материальной точки массой

m и невесомой нерастяжимой нити длиной l, на которой материальная точка подвешена, и которая находится в поле силы тяжести (или других сил).

Период малых колебаний математического маятника в поле силы тяжести Земли определяется по формуле:

Формула периода колебания математического маятника

T — период [с]

l — длина нити [м]

g — ускорение свободного падения [м/с2]

На планете Земля g = 9,8 м/с2

π = 3,14

Пружинный маятник

Пружинный маятник — это груз, прикрепленный к пружине, массой которой можно пренебречь.

В пружинном маятнике колебания совершаются под действием силы упругости.
Пока пружина не деформирована, сила упругости на тело не действует.

Формула периода колебания пружинного маятника

T — период [с]

m — масса маятника [кг]

k — жесткость пружины [Н/м]

π = 3,14

Закон сохранения энергии для гармонических колебаний

Физика — такая клевая наука, в которой ничего не исчезает бесследно и не появляется из ниоткуда. Эту особенность описывает закон сохранения энергии. 

Рассмотрим его на примере математического маятника.

  • Когда маятник отклоняют на высоту h, его потенциальная энергия максимальна.
  • Когда маятник опускается, потенциальная энергия переходит в кинетическую. Причем в нижней точке, где потенциальная энергия равна нулю, кинетическая энергия максимальна и равна потенциальной энергии в верхней точке. Скорость груза в этой точке максимальна.

Онлайн-курсы физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!

Связь линейной и циклической частоты. Связь периода гармонических колебаний с циклической частотой.

Гармоническими колебаниями называются такие колебания, при которых колеблющаяся величина меняется от времени по закону синуса или косинуса. Период колебаний- наименьший промежуток времени, за который осциллятор совершает одно полное колебание (то есть возвращается в то же состояние, в котором он находился в первоначальный момент, выбранный произвольно) Циклическая частота характеризует скорость изменения Фаза колебаний- это величина, которая определяет положение колебательной системы в любой момент времени

Линейная частота — это скалярная физическая величина равная числу колебаний совершаемых системой за единицу времени, измеряется в Герцах

.

  1. Центр масс системы материальных точек. Закон сохранения импульса системы материальных точек. Принцип реактивного движения.

Центр масс-воображаемая точка C,положение котрой характеризует распределение массы этой системы. Ее радиус-вектор равен

где mi и ri — соответственно масса и радиус-вектор i-й материальной точки; n — число материальных точек в системе;  – масса системы

Закон сохранения импульсов: В замкнутой системе тел векторная сумма импульсов тел не изменяется при взаимодействии тел. Если импульс одного тела увеличился, то это означает, что у какого-то другого тела (или нескольких тел) в этот момент импульс уменьшился ровно на такую же величину.

Закон сохранения импульса — Векторная сумма импульсов двух тел до взаимодействия равна векторной сумме их импульсов после взаимодействия

  

  

Докажем закон сохранения импульса.

Возьмем и обозначим массы двух тел  и  и скорости до взаимодействия , а после взаимодействия (столкновения) 

По третьему закон Ньютона силы, действующие на тела при их взаимодействии, равны по модулю и противоположны по направлению; поэтому их можно обозначить 

Для изменений импульсов тел при их взаимодействии на основании . Импульса силы можно записать так

Для первого тела:

  

Для второго тела:

  

И тогда у нас получается, что закон сохранения импульсов выглядит так:

  

Экспериментальные исследования взаимодействий различных тел — от планет и звезд до атомов и элементарных частиц — показали, что в любой системе взаимодействующих между собой тел при отсутствии действия сил со стороны других тел, не входящих в систему, или равны нулю, сумма импульсов тел остается неизменной.

Необходимым условием применимости закона сохранения импульса к системе взаимодействующих тел является использование инерциальной системы отсчета

В Формуле мы использовали :

 — Время взаимодействия тел

 — Импульс 1 тела до взаимодействия

 — Импульс 2 тела до взаимодействия

 — Импульс 1 тела после взаимодействия

 — Импульс 2 тела после взаимодействия

Закон сохранения импульса во многих случаях позволяет находить скорости взаимодействующих тел даже тогда, когда значения действующих сил неизвестны. Примером может служить реактивное движение.Реактивно движение оснвоано на принципе отдачи.

В ракете при сгорании топлива газы, нагретые до высокой температуры, выбрасываются из сопла с большой скоростью  относительно ракеты. Обозначим массу выброшенных газов через m, а массу ракеты после истечения газов через M. Тогда для замкнутой системы «ракета + газы» на основании закона сохранения импульса (по аналогии с задачей о выстреле из орудия) можно записать: 

где V – скорость ракеты после истечения газов. В данном случае предполагается, что начальная скорость ракеты равнялась нулю.

Полученная формула для скорости ракеты справедлива лишь при условии, что вся масса сгоревшего топлива выбрасывается из ракеты одновременно. На самом деле истечение происходит постепенно в течение всего времени ускоренного движения ракеты. Каждая последующая порция газа выбрасывается из ракеты, которая уже приобрела некоторую скорость.

  1. Длина волны, частота волны, волновое число. Связь между скоростью волны ее длиной и частотой.

ЧАСТОТА ВОЛНЫ, число полных колебаний или циклов волны, совершенных в единицу времени; если за 1 секунду, то измеряется в ГЕРЦАХ

Волновое число —это отношение 2π радиан к длине волны (число волн на длине 2π)

  1. Закон равноускоренного движения по прямой, графики зависимости пути и скорости от времени при равноускоренном движении.

равноускоренным движением называют такое движение, при котором вектор ускорения 

 остается неизменным по модулю и направлению. \

Так как υ – υ0 = at, окончательная формула для перемещения s тела при равномерно ускоренном движении на промежутке времени от 0 до t запишется в виде: 

Для нахождения координаты y тела в любой момент времени t нужно к начальной координате y0 прибавить перемещение за время t

Это выражение называют законом равноускоренного движения.

  1. Логарифмический декремент затухания, связь с временем релаксации и периодом колебаний.

Логарифмический декремент затухания равен логарифму D:

, N – число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в e раз.

Логарифмический декремент затухания обратно пропорционален числу колебаний, в результате которых амплитуда колебаний умень­шилась в ераз.

Если А(t) и А(t + Т) – амплитуды двух последовательных колебаний, соответствующих моментам времени, отличающимся на период, то отношение называется декрементом затухания.

  1. Кинетическая энергия системы материальных точек (определение, единицы измерения). Связь между приращением кинетической энергии и работой сил, приложенных к телу

Колебания — Физика — Теория, тесты, формулы и задачи

Оглавление:

 

Основные теоретические сведения

Гармонические колебания

К оглавлению…

В технике и окружающем нас мире часто приходится сталкиваться с периодическими процессами, которые повторяются через одинаковые промежутки времени. Такие процессы называют колебательными. Колебаниями называют изменения физической величины, происходящие по определенному закону во времени. Колебательные явления различной физической природы подчиняются общим закономерностям. Например, колебания тока в электрической цепи и колебания математического маятника могут описываться одинаковыми уравнениями. Общность колебательных закономерностей позволяет рассматривать колебательные процессы различной природы с единой точки зрения.

Механическими колебаниями называют движения тел, повторяющиеся точно через одинаковые промежутки времени. Примерами простых колебательных систем могут служить груз на пружине или математический маятник. Для существования в системе гармонических колебаний необходимо, чтобы у нее было положение устойчивого равновесия, то есть такое положение, при выведении из которого на систему начала бы действовать возвращающая сила.

Механические колебания, как и колебательные процессы любой другой физической природы, могут быть свободными и вынужденными. Свободные колебания совершаются под действием внутренних сил системы, после того, как система была выведена из состояния равновесия. Колебания груза на пружине или колебания маятника являются свободными колебаниями. Колебания, происходящие под действием внешних периодически изменяющихся сил, называются вынужденными.

Простейшим видом колебательного процесса являются колебания, происходящие по закону синуса или косинуса, называемые гармоническими колебаниями. Уравнение описывающее физические системы способные совершать гармонические колебания с циклической частотой ω0 задаётся следующим образом:

Решение предыдущего уравнения является уравнением движения для гармонических колебаний, которое имеет вид:

где: x – смещение тела от положение равновесия, A – амплитуда колебаний, то есть максимальное смещение от положения равновесия, ω – циклическая или круговая частота колебаний (ω = 2Π/T), t – время. Величина, стоящая под знаком косинуса: φ = ωt + φ0, называется фазой гармонического процесса. Смысл фазы колебаний: стадия, в которой колебание находится в данный момент времени. При t = 0 получаем, что φ = φ0, поэтому φ0 называют начальной фазой (то есть той стадией, из которой начиналось колебание).

Минимальный интервал времени, через который происходит повторение движения тела, называется периодом колебаний T. Если же количество колебаний N, а их время t, то период находится как:

Физическая величина, обратная периоду колебаний, называется частотой колебаний:

Частота колебаний ν показывает, сколько колебаний совершается за 1 с. Единица частоты – Герц (Гц). Частота колебаний связана с циклической частотой ω и периодом колебаний T соотношениями:

Зависимость скорости от времени при гармонических механических колебаниях выражается следующей формулой:

Максимальное значение скорости при гармонических механических колебаниях:

Максимальные по модулю значения скорости υm = ωA достигаются в те моменты времени, когда тело проходит через положения равновесия (x = 0). Аналогичным образом определяется ускорение a = ax тела при гармонических колебаниях. Зависимость ускорения от времени при гармонических механических колебаниях:

Максимальное значение ускорения при механических гармонических колебаниях:

Знак минус в предыдущем выражении означает, что ускорение a(t) всегда имеет знак, противоположный знаку смещения x(t), и, следовательно, возвращает тело в начальное положение (x = 0), т.е. заставляет тело совершать гармонические колебания.

Следует обратить внимание на то, что:

  • физические свойства колебательной системы определяют только собственную частоту колебаний ω0 или период T.
  • Такие параметры процесса колебаний, как амплитуда A = xm и начальная фаза φ0, определяются способом, с помощью которого система была выведена из состояния равновесия в начальный момент времени, т.е. начальными условиями.
  • При колебательном движении тело за время, равное периоду, проходит путь, равный 4 амплитудам. При этом тело возвращается в исходную точку, то есть перемещение тела будет равно нулю. Следовательно, путь равный амплитуде тело пройдет за время равное четверти периода.

Чтобы определить, когда в уравнение колебаний подставлять синус, а когда косинус, нужно обратить внимание на следующие факторы:

  • Проще всего, если в условии задачи колебания названы синусоидальными или косинусоидальными.
  • Если сказано, что тело толкнули из положения равновесия – берем синус с начальной фазой, равной нулю.
  • Если сказано, что тело отклонили и отпустили – косинус с начальной фазой, равной нулю.
  • Если тело толкнули из отклоненного от положения равновесия состояния, то начальная фаза не равна нолю, а брать можно и синус и косинус.

 

Математический маятник

К оглавлению…

Математическим маятником называют тело небольших размеров, подвешенное на тонкой, длинной и нерастяжимой нити, масса которой пренебрежимо мала по сравнению с массой тела. Только в случае малых колебаний математический маятник является гармоническим осциллятором, то есть системой, способной совершать гармонические (по закону sin или cos) колебания. Практически такое приближение справедливо для углов порядка 5–10°. Колебания маятника при больших амплитудах не являются гармоническими.

Циклическая частота колебаний математического маятника рассчитывается по формуле:

Период колебаний математического маятника:

Полученная формула называется формулой Гюйгенса и выполняется, когда точка подвеса маятника неподвижна. Важно запомнить, что период малых колебаний математического маятника не зависит от амплитуды колебаний. Такое свойство маятника называется изохронностью. Как и для любой другой системы, совершающей механические гармонические колебания, для математического маятника выполняются следующие соотношения:

  1. Путь от положения равновесия до крайней точки (или обратно) проходится за четверть периода.
  2. Путь от крайней точки до половины амплитуды (или обратно) проходится за одну шестую периода.
  3. Путь от положения равновесия до половины амплитуды (или обратно) проходится за одну двенадцатую долю периода.

 

Пружинный маятник

К оглавлению…

Свободные колебания совершаются под действием внутренних сил системы после того, как система была выведена из положения равновесия. Для того, чтобы свободные колебания совершались по гармоническому закону, необходимо, чтобы сила, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия, была пропорциональна смещению тела из положения равновесия и направлена в сторону, противоположную смещению. Таким свойством обладает сила упругости.

Таким образом, груз некоторой массы m, прикрепленный к пружине жесткости k, второй конец которой закреплен неподвижно, составляют систему, способную совершать в отсутствие трения свободные гармонические колебания. Груз на пружине называют пружинным маятником.

Циклическая частота колебаний пружинного маятника рассчитывается по формуле:

Период колебаний пружинного маятника:

При малых амплитудах период колебаний пружинного маятника не зависит от амплитуды (как и у математического маятника). При горизонтальном расположении системы пружина–груз сила тяжести, приложенная к грузу, компенсируется силой реакции опоры. Если же груз подвешен на пружине, то сила тяжести направлена по линии движения груза. В положении равновесия пружина растянута на величину x0, равную:

А колебания совершаются около этого нового положения равновесия. Приведенные выше выражения для собственной частоты ω0 и периода колебаний T справедливы и в этом случае. Таким образом, полученная формула для периода колебаний груза на пружине остается справедливой во всех случаях, независимо от направления колебаний, движения опоры, действия внешних постоянных сил.

При свободных механических колебаниях кинетическая и потенциальная энергии периодически изменяются. При максимальном отклонении тела от положения равновесия его скорость, а, следовательно, и кинетическая энергия обращаются в нуль. В этом положении потенциальная энергия колеблющегося тела достигает максимального значения. Для груза на пружине потенциальная энергия – это энергия упругой деформации пружины. Для математического маятника – это энергия в поле тяготения Земли.

Когда тело при своем движении проходит через положение равновесия, его скорость максимальна. Тело проскакивает положение равновесия по инерции. В этот момент оно обладает максимальной кинетической и минимальной потенциальной энергией (как правило, потенциальную энергию в положении равновесия полагают равной нулю). Увеличение кинетической энергии происходит за счет уменьшения потенциальной энергии. При дальнейшем движении начинает увеличиваться потенциальная энергия за счет убыли кинетической энергии и так далее.

Таким образом, при гармонических колебаниях происходит периодическое превращение кинетической энергии в потенциальную и наоборот. Если в колебательной системе отсутствует трение, то полная механическая энергия при свободных колебаниях остается неизменной. При этом, максимальное значение кинетической энергии при механических гармонических колебаниях задаётся формулой:

Максимальное значение потенциальной энергии при механических гармонических колебаниях пружинного маятника:

Взаимосвязь энергетических характеристик механического колебательного процесса (полная механическая энергия равна максимальным значениям кинетической и потенциальной энергий, а также сумме кинетической и потенциальной энергий в произвольный момент времени):

 

Механические волны

К оглавлению…

Если в каком-нибудь месте твердой, жидкой или газообразной среды возбуждены колебания частиц, то вследствие взаимодействия атомов и молекул среды колебания начинают передаваться от одной точки к другой с конечной скоростью. Процесс распространения колебаний в среде называется волной.

Механические волны бывают разных видов. Если при распространении волны частицы среды испытывают смещение в направлении, перпендикулярном направлению распространения, такая волна называется поперечной. Если смещение частиц среды происходит в направлении распространения волны, такая волна называется продольной.

Как в поперечных, так и в продольных волнах не происходит переноса вещества в направлении распространения волны. В процессе распространения частицы среды лишь совершают колебания около положений равновесия. Однако волны переносят энергию колебаний от одной точки среды к другой.

Характерной особенностью механических волн является то, что они распространяются в материальных средах (твердых, жидких или газообразных). Существуют немеханические волны, которые способны распространяться и в пустоте (например, световые, т.е. электромагнитные волны могут распространяться в вакууме).

  • Продольные механические волны могут распространяться в любых средах – твердых, жидких и газообразных.
  • Поперечные волны не могут существовать в жидкой или газообразной средах.

Значительный интерес для практики представляют простые гармонические или синусоидальные волны. Они характеризуются амплитудой A колебания частиц, частотой ν и длиной волны λ. Синусоидальные волны распространяются в однородных средах с некоторой постоянной скоростью υ.

Длиной волны λ называют расстояние между двумя соседними точками, колеблющимися в одинаковых фазах. Расстояние, равное длине волны λ, волна пробегает за время равное периоду T, следовательно, длина волны может быть рассчитана по формуле:

где: υ – скорость распространения волны. При переходе волны из одной среды в другую длина волны и скорость ее распространения меняются. Неизменными остаются только частота и период волны.

Разность фаз колебаний двух точек волны, расстояние между которыми l рассчитывается по формуле:

 

Электрический контур

К оглавлению…

В электрических цепях, так же, как и в механических системах, таких как груз на пружине или маятник, могут возникать свободные колебания. Простейшей электрической системой, способной совершать свободные колебания, является последовательный LC-контур. В отсутствие затухания свободные колебания в электрическом контуре являются гармоническими. Энергетические характеристики и их взаимосвязь при колебаниях в электрическом контуре:

Период гармонических колебаний в электрическом колебательном контуре определяется по формуле:

Циклическая частота колебаний в электрическом колебательном контуре:

Зависимость заряда на конденсаторе от времени при колебаниях в электрическом контуре описывается законом:

Зависимость электрического тока протекающего через катушку индуктивности от времени при колебаниях в электрическом контуре:

Зависимость напряжения на конденсаторе от времени при колебаниях в электрическом контуре:

Максимальное значение силы тока при гармонических колебаниях в электрическом контуре может быть рассчитано по формуле:

Максимальное значение напряжения на конденсаторе при гармонических колебаниях в электрическом контуре:

Все реальные контура содержат электрическое сопротивление R. Процесс свободных колебаний в таком контуре уже не подчиняется гармоническому закону. За каждый период колебаний часть электромагнитной энергии, запасенной в контуре, превращается в теплоту, выделяющуюся на резисторе, и колебания становятся затухающими.

 

Переменный ток. Трансформатор

К оглавлению…

Основная часть электроэнергии в мире в настоящее время вырабатывается генераторами переменного тока, создающими синусоидальное напряжение. Они позволяют наиболее просто и экономно осуществлять передачу, распределение и использование электрической энергии.

Устройство, предназначенное для превращения механической энергии в энергию переменного тока, называется генератором переменного тока. Он характеризуется переменным напряжением U(t) (индуцированной ЭДС) на его клеммах. В основу работы генератора переменного тока положено явление электромагнитной индукции.

Переменным током называется электрический ток, который изменяется с течением времени по гармоническому закону. Величины U0, I0 = U0/R называются амплитудными значениями напряжения и силы тока. Значения напряжения U(t) и силы тока I(t), зависящие от времени, называют мгновенными.

Переменный ток характеризуется действующими значениями силы тока и напряжения. Действующим (эффективным) значением переменного тока называется сила такого постоянного тока, который, проходя по цепи, выделил бы в единицу времени такое же количество теплоты, что и данный переменный ток. Для переменного тока действующее значение силы тока может быть рассчитано по формуле:

Аналогично можно ввести действующее (эффективное) значение и для напряжения, рассчитываемое по формуле:

Таким образом, выражения для мощности постоянного тока остаются справедливыми и для переменного тока, если использовать в них действующие значения силы тока и напряжения:

Обратите внимание, что если идет речь о напряжении или силе переменного тока, то (если не сказано иного) имеется в виду именно действующее значение. Так, 220В – это действующее напряжение в домашней электросети.

Конденсатор в цепи переменного тока

Строго говоря, конденсатор ток не проводит (в том смысле, что носители заряда через него не протекают). Поэтому, если конденсатор подключен в цепь постоянного тока, то сила тока в любой момент времени в любой точке цепи равна нулю. При подключении в цепь переменного тока из-за постоянного изменения ЭДС конденсатор перезаряжается. Ток через него по-прежнему не течет, но ток в цепи существует. Поэтому условно говорят, что конденсатор проводит переменный ток. В этом случае вводится понятие сопротивления конденсатора в цепи переменного тока (или емкостного сопротивления). Это сопротивление определяется выражением:

Обратите внимание, что емкостное сопротивление зависит от частоты переменного тока. Оно в корне отличается от привычного нам сопротивления R. Так, на сопротивлении R выделяется теплота (поэтому его часто называют активным), а на емкостном сопротивлении теплота не выделяется. Активное сопротивление связано со взаимодействием носителей заряда при протекании тока, а емкостное – с процессами перезарядки конденсатора.

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

При протекании переменного тока в катушке возникает явление самоиндукции, и, следовательно, ЭДС. Из-за этого напряжение и сила тока в катушке не совпадают по фазе (когда сила тока равна нулю, напряжение имеет максимальное значение и наоборот). Из-за такого несовпадения средняя тепловая мощность, выделяющаяся в катушке, равна нулю. В этом случае вводится понятие сопротивления катушки в цепи переменного тока (или индуктивного сопротивления). Это сопротивление определяется выражением:

Обратите внимание, что индуктивное сопротивление зависит от частоты переменного тока. Как и емкостное сопротивление, оно отличается от сопротивления R. Как и на емкостном сопротивлении, на индуктивном сопротивлении теплота не выделяется. Индуктивное сопротивление связано с явлением самоиндукции в катушке.

Трансформаторы

Среди приборов переменного тока, нашедших широкое применение в технике, значительное место занимают трансформаторы. Принцип действия трансформаторов, применяемых для повышения или понижения напряжения переменного тока, основан на явлении электромагнитной индукции. Простейший трансформатор состоит из сердечника замкнутой формы, на который намотаны две обмотки: первичная и вторичная. Первичная обмотка подсоединяется к источнику переменного тока с некоторым напряжением U1, а вторичная обмотка подключается к нагрузке, на которой появляется напряжение U2. При этом, если число витков в первичной обмотке равно n1, а во вторичной n2, то выполняется следующее соотношение:

Коэффициент трансформации вычисляется по формуле:

Если трансформатор идеальный, то выполняется следующее соотношение (мощности на входе и выходе равны):

В неидеальном трансформаторе вводится понятие КПД:

 

Электромагнитные волны

К оглавлению…

Электромагнитные волны – это распространяющееся в пространстве и во времени электромагнитное поле. Электромагнитные волны поперечны – векторы электрической напряженности и магнитной индукции перпендикулярны друг другу и лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Электромагнитные волны распространяются в веществе с конечной скоростью, которая может быть рассчитана по формуле:

где: ε и μ – диэлектрическая и магнитная проницаемости вещества, ε0 и μ0 – электрическая и магнитная постоянные: ε0 = 8,85419·10–12 Ф/м, μ0 = 1,25664·10–6 Гн/м. Скорость электромагнитных волн в вакууме (где ε = μ = 1) постоянна и равна с = 3∙108 м/с, она также может быть вычислена по формуле:

Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме является одной из фундаментальных физических постоянных. Если электромагнитная волна распространяется в какой-либо среде, то скорость ее распространения также выражается следующим соотношением:

где: n – показатель преломления вещества – физическая величина, показывающая во сколько раз скорость света в среде меньше чем в вакууме. Показатель преломления, как видно из предыдущих формул, может быть рассчитан следующим образом:

  • Электромагнитные волны переносят энергию. При распространении волн возникает поток электромагнитной энергии.
  • Электромагнитные волны могут возбуждаться только ускоренно движущимися зарядами. Цепи постоянного тока, в которых носители заряда движутся с неизменной скоростью, не являются источником электромагнитных волн. А вот цепи, в которых протекает переменный ток, т.е. такие цепи в которых носители заряда постоянно меняют направление своего движения, т.е. двигаются с ускорением – являются источником электромагнитных волн. В современной радиотехнике излучение электромагнитных волн производится с помощью антенн различных конструкций, в которых возбуждаются быстропеременные токи.

3. Длина волны. Связь длины волны со скоростью её распространения и периодом (частотой)

Каждая волна имеет свои параметры движения.

Скорость волны — скорость распространения возмущения.

Пример:

воздействуя на стальной стержень с одного конца, можно вызвать волны сжатия и разрежения со скоростью \(5000 \frac{м}{с}\).

Скорость волны зависит от строения вещества и взаимодействия между её молекулами (атомами). Поэтому в различных средах скорость одной и той же волны будет отличаться.

Помимо скорости, важной характеристикой волны является длина волны.

Длина волны — расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний в ней.

Рассмотрим процесс передачи колебаний от точки к точке при распространении поперечной волны.

Используется модель, в которой частицы среды заменяют шариками. Для удобства их можно пронумеровать (рис. \(1\)).

Частицы среды связаны между собой межмолекулярными силами взаимодействия, поэтому волна передаётся от одной частицы к другой.

 

 

Рис. \(1\). Модель упругой среды для демонстрации колебаний

 

Отклоним первый шарик от положения равновесия. Силы притяжения передадут движение второму, третьему шарику. Каждый элемент вещества (молекула, атом) повторит движение первой частицы с запаздыванием, которые называют сдвигом фазы. Это запаздывание зависит от расстояния, на котором находится рассматриваемый шарик по отношению к первому шарику.

Предположим, что первый шарик достиг максимального смещения от положения равновесия (рис. \(2\)). В этот момент четвёртый шарик только начнет движение, следовательно, он отстаёт от первого на \(1/4\) колебания.

 

 

Рис. \(2\). Изображение максимального смещения от положения равновесия первого шарика

 

В момент времени, когда смещение четвертого шарика будет наибольшим  (рис. \(3\)), седьмой шарик будет отставать от него на \(1/4\) колебания. А если рассмотреть отставание седьмого шарика от первого, то оно составляет \(1/2\) колебания.  

 

 

Рис. \(3\). Изображение максимального смещения от положения равновесия четвёртого шарика

 

Между седьмым и четвёртым шариком, а также седьмым и десятым \(1/4\) часть колебания (рис. \(4\)).

 

 

Рис. \(4\). Изображение максимального смещения от положения равновесия седьмого шарика

 

Первый и тринадцатый шарик совершают одно колебание, то есть двигаются в одной фазе (рис. \(5\)). Это значит, что между ними все шарики с первого по двенадцатый проходят полный колебательный процесс или составляют одну волну.

 

 

Рис. \(5\). Изображение максимального смещения от положения равновесия десятого шарика

 

Начиная с тринадцатого шарика, мы можем отсчитывать новую волну (рис. \(6\)).

 

 

Рис. \(6\). Изображение модели новой волны

 

Длину волны измеряют расстоянием, на которое перемещается волновая поверхность за один период колебания источника волн;

Длиной волны является расстояние между двумя ближайшими точками бегущей волны на одном луче, который колеблется в одинаковой фазе:

λ=υT, где \(λ\) («лямбда») — длина волны, \(\upsilon\) — скорость волны, \(T\) — период колебания.

Период колебаний можно выразить как величину, обратную частоте колебаний: T=1ν.
Тогда выразим длину волны как отношение скорости и частоты: λ=υν.
Длина волны прямо пропорциональна скорости волны и обратно пропорциональна частоте колебаний (прямо пропорциональна периоду колебаний).

Поперечные и продольные волны описываются одними и теми же законами.

Выразим скорость волны:

как отношение длины волны к периоду колебаний: υ=λT;

как произведение длины волны на частоту колебаний: υ=λν.

 

За длину волны \(λ\) примем расстояние между шариками, колеблющимися в одинаковых фазах. Например (см. рис. \(6\)), между четвёртым и шестнадцатым, третьим и пятнадцатым.

 

Колебания проходят шарики, начиная с первого и заканчивая двенадцатым, проходят все фазы колебания. Новая волна начинается с тринадцатого шарика. Каждый шарик совершает одно полное колебание за время, которое называют периодом колебаний \(T\). За это время колебательный процесс проходит расстояние, называемое длиной волны \(λ.\)

 

Модель распространения продольных волн представлена на рисунке \(7\).

Длиной волны будет расстояние между соседними центрами сжатия пружины.

 

 

Рис. \(7\). Распространение продольных волн в упругой пружине

 

Источником колебаний генерируется волна той же частоты, поэтому вынужденные колебания совпадают по частоте с осциллятором и не зависит от плотности среды, в которой движется волна.

Если в ходе движения волна переходит в среду другой плотности, то скорость движения волны изменяется, а частота колебаний остаётся прежней.

Источники:

Рис. 1. Модель упругой среды для демонстрации колебаний. © ЯКласс.
Рис. 2. Изображение максимального смещения от положения равновесия первого шарика. © ЯКласс.

Рис. 3. Изображение максимального смещения от положения равновесия четвёртого шарика. © ЯКласс.

Рис. 4. Изображение максимального смещения от положения равновесия седьмого шарика. © ЯКласс.

Рис. 5. Изображение максимального смещения от положения равновесия десятого шарика. © ЯКласс.

Рис. 6. Изображение модели новой волны. © ЯКласс.

Рис. 7. Распространение продольных волн в упругой пружине. © ЯКласс.

Основные формулы по физике — КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

При изучении этого раздела следует иметь в виду, что колебания различной физической природы описываются с единых математических позиций. Здесь надо четко уяснить такие понятия, как гармоническое колебание, фаза, разность фаз, амплитуда, частота, период колебани.

Надо иметь в виду, что во всякой реальной колебательной системе есть сопротивления среды, т.е. колебания будут затухающими. Для характеристики затухания колебаний вводится коэффициент затухания и логарифмический декремент затухани.

Если колебания совершаются под действием внешней, периодически изменяющейся силы, то такие колебания называют вынужденными. Они будут незатухающими. Амплитуда вынужденных колебаний зависит от частоты вынуждающей силы. При приближении частоты вынужденных колебаний к частоте собственных колебаний амплитуда вынужденных колебаний резко возрастает. Это явление называется резонансом.

Переходя к изучению электромагнитных волн нужно четко представлять, что электромагнитная волна — это распространяющееся в пространстве электромагнитное поле. Простейшей системой, излучающей электромагнитные волны, является электрический диполь. Если диполь совершает гармонические колебания, то он излучает монохроматическую волну.

Смотрите также основные формулы квантовой физики

Таблица формул: колебания и волны

Физические законы, формулы, переменные

Формулы колебания и волны

Уравнение гармонических  колебаний:

  где х — смещение (отклонение) колеблющейся величины от положения равновесия;

  А — амплитуда;

  ω — круговая (циклическая) частота;

  t — время;

  α — начальная фаза;

  (ωt+α ) — фаза.

Связь между периодом и круговой частотой:

Частота:

Связь круговой частоты с частотой:

Периоды собственных колебаний

1) пружинного маятника:

    где k — жесткость пружины;

2) математического маятника:

    где l — длина маятника,

    g — ускорение свободного падения;

3) колебательного контура:

    где L — индуктивность контура,

    С — емкость конденсатора.

 

 

Частота собственных колебаний:

Сложение колебаний одинаковой частоты и направления:

1) амплитуда результирующего колебания

    где А1 и А2 — амплитуды составляющих колебаний,

    α1 и α2 — начальные фазы составляющих колебаний;

2) начальная фаза результирующего колебания

 

1)

 

2)

 

 

Уравнение затухающих колебаний:

е = 2,71… — основание натуральных логарифмов.

Амплитуда затухающих колебаний:

где А0 — амплитуда в начальный момент времени;

β — коэффициент затухания;

t — время.

Коэффициент затухания:

колеблющегося тела

где r — коэффициент сопротивления среды,

m — масса тела;

колебательного контура

где R — активное сопротивление,

L — индуктивность контура.

Частота затухающих колебаний ω:

Период затухающих колебаний Т:

Логарифмический декремент затухания:

Связь логарифмического декремента χ и коэффициента затухания β:

Амплитуда вынужденных колебаний

где ω — частота вынужденных колебаний,

fо — приведенная амплитуда вынуждающей силы,

при механических колебаниях:

при электромагнитных колебаниях:

Резонансная частота

Резонансная амплитуда

Полная энергия колебаний:

Уравнение плоской волны:

где ξ — смещение точек среды с координатой х в момент времени t;

k — волновое число:

Длина волны:

где v скорость распространения колебаний в среде,

Т — период колебаний.

Связь разности фаз Δφ колебаний двух точек среды с расстоянием Δх между точками среды:

Скорость и длина волны | Физика

Каждая волна распространяется с какой-то скоростью. Под скоростью волны понимают скорость распространения возмущения. Например, удар по торцу стального стержня вызывает в нем местное сжатие, которое затем распространяется вдоль стержня со скоростью около 5 км/с.

Скорость волны определяется свойствами среды, в которой эта волна распространяется. При переходе волны из одной среды в другую ее скорость изменяется.

Помимо скорости, важной характеристикой волны является длина волны. Длиной волны называется расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний в ней.

Поскольку скорость волны — величина постоянная (для данной среды), то пройденное волной расстояние равно произведению скорости на время ее распространения. Таким образом, чтобы найти длину волны, надо скорость волны умножить на период колебаний в ней:

где

v — скорость волны; T — период колебаний в волне; λ (греческая буква «ламбда») — длина волны.

Выбрав направление распространения волны за направление оси x и обозначив через y координату колеблющихся в волне частиц, можно построить график волны. График синусоидальной волны (при фиксированном времени t) изображен на рисунке 45. Расстояние между соседними гребнями (или впадинами) на этом графике совпадает с длиной волны λ.

Формула (22.1) выражает связь длины волны с ее скоростью и периодом. Учитывая, что период колебаний в волне обратно пропорционален частоте, т. е. T = 1/ν, можно получить формулу, выражающую связь длины волны с ее скоростью и частотой:

Полученная формула показывает, что скорость волны равна произведению длины волны на частоту колебаний в ней.

Частота колебаний в волне совпадает с частотой колебаний источника (так как колебания частиц среды являются вынужденными) и не зависит от свойств среды, в которой распространяется волна. При переходе волны из одной среды в другую ее частота не изменяется, меняются лишь скорость и длина волны.

1. Что понимают под скоростью волны? 2. Что такое длина волны? 3. Как длина волны связана со скоростью и периодом колебаний в волне? 4. Как длина волны связана со скоростью и частотой колебаний в волне? 5. Какие из следующих характеристик волны изменяются при переходе волны из одной среды в другую: а) частота; б) период; в) скорость; г) длина волны?

Экспериментальное задание. Налейте воду в ванну и посредством ритмичных касаний воды пальцем (или линейкой) создайте на ее поверхности волны. Используя разную частоту колебаний (например, касаясь воды один и два раза в секунду), обратите внимание на расстояние между соседними гребнями волн. При какой частоте колебаний длина волны больше?

Объясните связь между частотой и периодом времени

Мы знаем, что число полных колебаний колеблющейся частицы за одну секунду называется ее частотой. Частота обозначается f. Опять же, период времени — это время одной полной вибрации. Частота и период являются обратно пропорциональными величинами. Частота (f) волны — это количество полных сигналов, генерируемых в секунду. Это то же самое, что количество повторений в секунду или количество колебаний в секунду.

Период времени (T) — количество секунд на сигнал или количество секунд на колебание. Ясно, что частота и период времени обратны.

Если период времени T, то за T секунд количество вибраций равно 1

Следовательно, количество вибраций в одну секунду = 1/T

Количество вибраций в 1 секунду – это частота. Итак, частота f = 1/T

Частота означает, как часто что-то происходит; тогда как период относится ко времени, которое требуется для того, чтобы что-то произошло.Частота означает, сколько раз периодическое событие происходит в секунду.
Период — это время между любыми двумя событиями. Как правило, период должен быть обратен частоте, отсюда и уравнение: Период = 1/Частота.

Частота, f, представляет собой количество циклов колебаний в секунду и измеряется в циклах в секунду или герцах (Гц). Период волны Т — это время, за которое волна совершает один полный цикл колебаний. Эти два члена обратно пропорциональны друг другу: f = 1/T и T = 1/f.

Например, если волне требуется 1 секунда, чтобы колебаться вверх и вниз, период волны равен 1 секунде. Частота обратно пропорциональна 1 циклу в секунду, потому что в секунду происходит только один цикл.

Математический пример: Длина волны звука, издаваемого объектом в воздухе, составляет 20 см. Если скорость звука в воздухе 340 мс -1 , найдите частоту и период объекта.

Здесь, Длина волны, γ = 20 см = 0,2 м

Скорость звука = 340 мс -1

Частота, f =?

Период (время), T = ?

Мы знаем, Скорость = fγ

Итак, f = v/γ = 340 мс -1 / 0.20 м = 1700 Гц

А Т = 1/f = 1/1700 с -1 = 0,000588 с = 5,88 х 10 -4 с

Частота 1700 Гц; Период (время) 5,88 x 10 -4 с (Обратное, потому что если частота высокая, то период времени низкий).

Частота — это величина скорости. Период – это величина времени. Частота — это количество циклов в секунду, обозначаемое как Герц (Гц). Период — секунды/цикл. Период – во времени – измеряется в секундах, часах, днях или годах.

Период и частота колебаний

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Наблюдайте за колебаниями гитарной струны.
  • Определить частоту колебаний.

Рисунок 1. Струны этой гитары вибрируют через равные промежутки времени. (кредит: JAR)

Когда вы дергаете гитарную струну, получаемый звук имеет устойчивый тон и длится долгое время. Каждое последующее колебание струны занимает такое же время, как и предыдущее.Мы определяем периодическое движение как движение, которое повторяется через равные промежутки времени, например гитарная струна или объект на пружине, движущийся вверх и вниз. Время совершения одного колебания остается постоянным и называется периодом T . Его единицами обычно являются секунды, но может быть любая удобная единица времени. Слово «период» относится ко времени какого-либо события, независимо от того, повторяется оно или нет; но нас прежде всего будет интересовать периодическое движение, которое по определению является повторяющимся.Понятие, тесно связанное с периодом, — это частота события. Например, если вы получаете зарплату два раза в месяц, частота выплат — две в месяц, а период между проверками — полмесяца. Частота f определяется как количество событий в единицу времени. Для периодического движения частота – это число колебаний в единицу времени. Отношение между частотой и периодом равно

.

[латекс]f=\frac{1}{T}\\[/латекс].

Единицей СИ для частоты является цикла в секунду , что определяется как герца (Гц):

[латекс]\displaystyle1\text{Гц}=1\frac{\text{цикл}}{\text{сек}}\text{или}1\text{Гц}=\frac{1}{\text{ с}}\\[/латекс]

Цикл – это одно полное колебание.Обратите внимание, что вибрация может быть одиночным или множественным событием, тогда как колебания обычно повторяются в течение значительного числа циклов.

Пример 1. Определение частоты двух колебаний: медицинского ультразвука и периода среднего C

Мы можем использовать формулы, представленные в этом модуле, для определения как частоты, основанной на известных колебаниях, так и колебаний, основанных на известной частоте. Давайте попробуем по одному примеру каждого.

  1. Медицинское устройство визуализации производит ультразвук путем колебаний с периодом 0.400 мкс. Какова частота этих колебаний?
  2. Частота средней ноты C на типичном музыкальном инструменте составляет 264 Гц. За какое время совершается одно полное колебание?
Стратегия

На обе части 1 и 2 можно ответить, используя соотношение между периодом и частотой. В части 1 дан период T и нас просят найти частоту f . Во второй части дана частота f и нас просят найти период T .{-6}\text{s}}\\[/латекс]

Найдите f = 2,50 × 10 6 Гц.

Обсуждение части 1

Частота звука, найденная в Части 1, намного выше, чем самая высокая частота, которую может слышать человек, и поэтому называется ультразвуком. Соответствующие колебания на этой частоте генерируют ультразвук, используемый для неинвазивной медицинской диагностики, например, для наблюдения за плодом в утробе матери.

Решение для части 2

Определите известные значения: Время одного полного колебания равно периоду T :

[латекс]f=\frac{1}{T}\\[/латекс].{-3}\text{s}=3.79\text{мс}\\[/латекс]

Обсуждение части 2

Период, найденный в Части 2, – это время за цикл, но это значение часто указывается просто как время в удобных единицах (в данном случае мс или миллисекунды).

Проверьте свое понимание

Определите событие в своей жизни (например, получение зарплаты), которое происходит регулярно. Определите как период, так и частоту этого события.

Решение

Каждое второе воскресенье я прихожу к родителям на ужин.Частота моих посещений составляет 26 за календарный год. Срок — две недели.

Резюме раздела

  • Периодическое движение представляет собой повторяющиеся колебания.
  • Время одного колебания составляет период T .
  • Количество колебаний в единицу времени равно частоте f .
  • Эти величины связаны соотношением [latex]f=\frac{1}{T}\\[/latex].

Задачи и упражнения

  1. Что такое период 60.0 Гц электрическая мощность?
  2. Если частота сердечных сокращений составляет 150 ударов в минуту во время интенсивной физической нагрузки, каково время одного удара в секундах?
  3. Найдите частоту камертона, совершающего одно колебание за 2,50 × 10 −3 с.
  4. Стробоскоп настроен на мигание каждые 8,00 × 10 −5 с. Какая частота вспышек?
  5. Шина имеет рисунок протектора с щелью через каждые 2,00 см. Каждая щель производит одиночную вибрацию при движении шины.Какова частота этих колебаний, если автомобиль движется со скоростью 30,0 м/с?
  6. Инженерное приложение.  Каждый поршень двигателя издает резкий звук при каждом втором обороте двигателя. а) С какой скоростью движется гоночный автомобиль, если его восьмицилиндровый двигатель издает звук частотой 750 Гц, при условии, что двигатель совершает 2000 оборотов на километр? б) Сколько оборотов в минуту делает двигатель?

Глоссарий

период:  время, необходимое для совершения одного колебания

периодическое движение:  движение, которое повторяется через равные промежутки времени

частота:  количество событий в единицу времени

Избранные решения задач и упражнений

  1. 16.7 мс
  2. 0,400 с/ударов
  3. 400 Гц
  4. 12 500 Гц
  5. 1,50 кГц
  6. (а) 93,8 м/с; (б) 11,3 × 10 3 об/мин

Частота и период: определение, формулы и единицы измерения (с диаграммами и примерами)

Обновлено 28 декабря 2020 г.

Автор Lee Johnson

От волн, плещущихся о берег, до электромагнитных волн, передающих сигналы Wi-Fi которые вы используете для доступа к этой статье, волны окружают нас повсюду, и ​ частота ​ и ​ период ​ волны — две наиболее важные характеристики, которые вы можете использовать для их описания.

Более того, частота и период являются важными понятиями для описания любого типа периодического движения, включая простые гармонические осцилляторы, такие как колебания и маятники, поэтому знание того, что они означают и как их вычислять, абсолютно необходимо для овладения физикой.

Хорошая новость заключается в том, что с обеими концепциями довольно легко разобраться, и с уравнениями тоже довольно просто работать. Определение частоты в значительной степени соответствует тому, что вы ожидаете, исходя из вашего интуитивного понимания концепции и разговорного определения слова, и хотя период немного отличается, они тесно связаны, и вы поймете это. быстро.

Определение частоты

В повседневном языке частота чего-либо — это то, как часто это происходит; например, частота воскресений — один раз в неделю, а частота приемов пищи — три раза в день. По сути, это то же самое, что и определение частоты в физике, с небольшим отличием: частота чего-либо — это количество циклов или колебаний объекта или волны в единицу времени. Он по-прежнему говорит вам, как часто что-то происходит, но речь идет о полном колебании движущегося объекта или волны, а период времени всегда равен секундам.

В символах частота ​ f ​ чего-либо есть число ​ n ​​ ​ колебаний в единицу времени ​ t ​ итак:

f=\frac{n}{t}

Частота указывается в виде числа в герцах (Гц), единица, названная в честь немецкого физика Генриха Герца, и может быть выражена в базовых единицах (СИ) как s 1 или «в секунду». Количество колебаний — это просто число (без единиц измерения!), но если вы указываете частоту 1 Гц, вы на самом деле говорите «одно колебание в секунду», а если вы указываете частоту 10 Гц, вы говорите «одно колебание в секунду». говоря: «10 колебаний в секунду.Также применяются стандартные префиксы СИ, поэтому килогерц (кГц) равен 1000 герц, мегагерц (МГц) равен 1 миллиону герц, а гигагерц (ГГц) равен 1 миллиарду герц.

Важно помнить, что вам нужно выбрать контрольную точку на каждой волне, которую вы назовете началом одного колебания. Это колебание закончится в точке совпадения на волне. Выбор пика каждой волны в качестве контрольной точки обычно является самым простым подходом, но пока это одна и та же точка на каждом колебании, частота будет одинаковой.

Расстояние между этими двумя совпадающими опорными точками называется длиной волны ​ волны, что является еще одной ключевой характеристикой всех волн. Таким образом, частоту можно определить как количество длин волн, проходящих через определенную точку каждую секунду.

Примеры частот

Рассмотрение некоторых примеров как низкочастотных, так и высокочастотных колебаний поможет вам понять ключевую концепцию. Подумайте о волнах, накатывающих на берег, причем новая волна накатывает на берег каждые пять секунд; как вы определяете частоту? На основании основной формулы, приведенной выше, с одним колебанием (т.е., одна полная длина волны, от гребня до гребня), за пять секунд вы получите:

f=\frac{1}{5 \;\text{s}} =0,2\;\text{Гц}

As видите, частоты могут быть меньше одной в секунду!

Для ребенка на качелях, который двигается вперед и назад от точки, где его толкнули, полное колебание – это время, необходимое для того, чтобы раскачиваться вперед и возвращаться к точке в задней части качелей. Если это занимает две секунды после первоначального толчка, какова частота раскачивания? Используя ту же формулу, вы получите:

f=\frac{1}{2 \;\text{s}} =0.5\;\text{Гц}

Другие частоты намного быстрее. Например, рассмотрим струну А на гитаре, где защипывают, причем каждое колебание идет от положения, в котором струна была отпущена, выше положения покоя, вниз к другой стороне положения покоя и обратно. Представьте, что он совершает 100 таких колебаний за 0,91 секунды: какова частота струны?

Опять же, та же формула дает:

f=\frac{100}{0,91 \;\text{s}} =109,9\;\text{Гц}

Это около 110 Гц, что является правильным шагом для звуковой волны ноты ля.Частоты также становятся намного выше; например, диапазон радиочастот простирается от десятков герц до сотен гигагерц!

Определение периода

Период ​ T ​ волны может быть незнакомым вам термином, если вы раньше не изучали физику, но его определение по-прежнему довольно простое. Период волны  – это время, необходимое для одного колебания или для прохождения одной полной длины волны контрольной точки.Это единицы СИ в секундах (с), потому что это просто значение в единицу времени. Вы заметите, что это величина, обратная единице частоты, герцу (т. е. 1/Гц), и это важный ключ к взаимосвязи между частотой и периодом волны.

Зависимость между частотой и периодом

Частота и период волны обратно пропорциональны ​ друг другу, и вам нужно знать только одно из них, чтобы вычислить другое. Итак, если вы успешно измерили или нашли частоту волны, вы можете рассчитать период и наоборот.

Два математических соотношения:

f=\frac{1}{T}

T=\frac{1}{f}

Где ​ f ​ частота и ​ T ​ период . Другими словами, частота обратно пропорциональна периоду, а период обратно пропорционален частоте. Низкая частота означает более длительный период, а более высокая частота означает более короткий период.

Чтобы рассчитать либо частоту, либо период, вы просто выполняете «на 1 больше» того количества, которое вам уже известно, и тогда результатом будет другое количество.

Дополнительные примеры расчетов

Существует огромное количество различных источников волн, которые вы можете использовать, например, для расчета частоты и периода, и чем больше вы работаете, тем больше вы будете чувствовать частотный диапазон различных источники. Видимый свет на самом деле является электромагнитным излучением и распространяется в виде волны в диапазоне более высоких частот, чем волны, рассмотренные до сих пор. Например, фиолетовый свет имеет частоту около f = 7,5 × 10 14 Гц; каков период волны?

Используя соотношение частота-период из предыдущего раздела, вы можете легко вычислить это:

\begin{aligned} T&=\frac{1}{f} \\ &= \frac{1}{7.{−15} \;\text{s} \end{aligned}

Это чуть более ​ фемтосекунд ​, что составляет одну миллионную от миллиардной доли секунды – невероятно короткий промежуток времени!

Ваш сигнал wi-fi представляет собой еще одну форму электромагнитных волн, и один из основных используемых диапазонов имеет волны с периодом ​ T ​ = 4,17 × 10 10 с (т. е. около 0,4 наносекунды) . Какова частота этого диапазона? Прежде чем читать дальше, попробуйте понять это из отношения, приведенного в предыдущем разделе.{9} \;\text{Hz} \end{aligned}

Это диапазон Wi-Fi 2,4 ГГц.{-9} \;\text{s} \end{aligned}

Проще говоря, это 5 наносекунд.

q5-получить-отношение-между | ЛИДО

Привет, студенты, добро пожаловать в Лидо Видео с вопросами и ответами от Learning меня зовут паллаби и я математик репетитор по естествознанию в Лидо, так что давайте посмотрим на это Очень интересный вопрос перед нами, поэтому мы должны получить отношения между период времени и частота теперь понять это Давайте просто посмотрим, как волна выглядит правильно У меня есть две фотографии здесь, так что это так выглядит волна оранжевая часть это среднее значение позиция вот эта горизонтальная линия среднее положение позвольте мне просто отметить это среднее положение так, чтобы максимум смещение по обе стороны от среднего позиция называется амплитудой, так что это амплитуда это тоже амплитуда но здесь мы должны говорить о времени период и частота, поэтому, прежде чем продолжить это Давайте просто поймем, что мы подразумеваем под временной период Таким образом, временной период волны равен времени взято волной чтобы завершить одну вибрацию, это просто не так ли, если это ось x и не скажем, что пора так время уходит на завершение одна вибрация, так что объект это начинает вибрировать отсюда до это одна полная вибрация завершена позвольте мне просто отметьте вибрацию также так что на этот раз так это это завершено в данном время т так что это период времени волны хорошо, что мы подразумеваем под частотой тогда так частота это количество колебаний производится источником в одну секунду, так что предположим, что у меня есть два Волны здесь волна а и волна б Давайте внимательно посмотрим на оба волны поэтому мы знаем, что мы подразумеваем под временем период это период времени t подходит для волны b и, как вы видите, там более короткий срок махнуть вправо и скажем в то же время поскольку b волна имеет волну a имеет большее количество вибраций правильно Итак, вернемся к определению частота поэтому число колебаний, производимых источник звука в одну секунду называется частотой, поэтому судя по этой картинке волна частота волны a больше частоты фаз b, как вы можете видеть, потому что количество вибрации больше в волне an по сравнению с волной b, поэтому, если вы подсчитываете количество действий за одну секунду вы получите частоту волны единица измерения Герц это также упоминается как Вот как вы пишете Герц или вы можно также сказать теперь вернемся к отношениям поэтому мы должны получить отношение между периодом времени и частотой справа поэтому давайте пересмотрим количество раз Цикл завершится во втором это частота времени, затрачиваемого на выполнение одна вибрация это частота периода времени и время периоды обратно пропорциональна, поэтому частота обратно пропорциональна периоду времени или f равно 1 при так вот f твоя частота и t — период времени поэтому количество колебаний в секунду это частота и обратно пропорциональна Временной период волны, поэтому я надеюсь, что вы поняли отношения между периодом времени и частота если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста размещайте свои комментарии ниже Спасибо.

Разница между периодом и частотой

Колебания и колебания механических систем остаются одной из важнейших областей изучения физики. Практически каждая система свободно колеблется или вибрирует самыми разнообразными способами.

Что общего у океанского буя, гитары, ребенка на качелях или биения сердца? Все они колеблются, то есть двигаются вперед и назад между двумя точками. Человеческое тело само по себе является сокровищницей вибрационных явлений.Даже атомы в нашем теле вибрируют. Каждая система, которая колеблется, имеет что-то общее. Он включает в себя силу и энергию. Вы начинаете движение, раскачивая ребенка на качелях, или можете увеличить энергию атомов, вибрирующих в кристалле с помощью тепла. Таким образом, колебания создают волны.

Что общего между колебаниями и волнами? Признак, роднящий такие явления, – периодичность. Понятно, что небольшое количество основополагающих принципов описывает все явления, что доказывает, что они распространены больше, чем вы могли себе представить.Вы заметите определенную закономерность или движение в каждом явлении, которое повторяется снова и снова. Периодическое движение — это движение, которое повторяется снова и снова через равные промежутки времени, например движение гитарной струны или движение ребенка взад-вперед на качелях. Время, за которое совершается один колебательный цикл или колебание, называется периодом волны. Частота просто относится к числу циклов колебаний, происходящих в секунду.

 

Что такое частота?

Частота волны просто относится к числу полных циклов или колебаний, которые происходят в одну секунду.Измеряется в циклах в секунду или герцах (Гц). Цикл — это одно полное колебание, а колебание может быть единичным или множественным событием, тогда как колебания в основном повторяются в течение нескольких циклов. Обычно он обозначается буквой «f» и выражается как:

f = 1/T, где «T» представляет период времени, а «f» — частоту.

 

Что такое период?

Период обратно пропорционален частоте и определяется как время, необходимое для одного полного прохождения вибрации или колебаний туда и обратно.Это просто относится ко времени, когда что-то происходит периодически, и измеряется в секундах за цикл. Период времени обратно пропорционален частоте, что означает, что обе величины обратно пропорциональны друг другу. В форме уравнения период выражается как:

T = 1/f, где f — частота, а T — период времени.

 

Разница между периодом и частотой

  1. Определение периода и частоты

Термины «период» и «частота» связаны между собой, поскольку демонстрируют определенный характер движения, однако они совершенно разные.Оба относятся к периодическим явлениям и часто путаются друг с другом. Период относится к количеству времени, которое требуется волне для завершения одного полного цикла колебаний или вибрации. Частота, напротив, относится к числу полных циклов или колебаний, происходящих в секунду. Период — это величина, связанная со временем, тогда как частота связана со скоростью. Период просто означает время, в течение которого что-то происходит периодически, тогда как частота означает, как часто это происходит.

  1. Связь периода и частоты

Обе величины обратно пропорциональны друг другу.Частота выражается в циклах в секунду, колебаниях в секунду, колебаниях в секунду и т. д. и обычно обозначается буквой «f». Период выражается в секундах за цикл. Единицей частоты является герц (Гц), а «Т» представляет период времени одного полного колебания. С математической точки зрения обе величины обратны друг другу. В форме уравнения частота и период выражаются как:

f = 1/T, где f — частота, а T — период.

Можно также выразить как:

Т = 1/ф

  1. Пример периода и частоты

Допустим, волне требуется одна секунда, чтобы колебаться вверх и вниз, что означает, что период времени волны равен 1 секунде.Частота и период обратно пропорциональны друг другу. Поскольку в секунду происходит только один цикл, частота волны будет равна 1 циклу в секунду. И если волне потребовалось полсекунды, чтобы совершить полный цикл, период этой волны был бы 0,5 секунды, а частота была бы 1/0,5 = 2, то есть 2 цикла в секунду. Таким образом, чем дольше период времени, тем ниже частота и наоборот.

Период и частота: сравнительная таблица

 

Резюме периода против.Частота

И частота, и период времени являются фундаментальными параметрами волн, связанными друг с другом, но они явно различаются с точки зрения количества. Частота волны связана с величиной скорости, тогда как период волны связан с величиной времени. Период времени относится к времени, которое требуется волне для завершения одного полного цикла колебаний или вибрации, что обратно пропорционально частоте. Частота относится к количеству вибраций, которые происходят в одну секунду, что является обратным периодом времени.Частота обычно измеряется в герцах (Гц), а период измеряется в секундах. Оба обратно пропорциональны друг другу, что означает, что чем выше частота, тем ниже период, и наоборот. Частота обозначается буквой «f», а период обозначается буквой «T».

Сагар Хиллар — плодовитый автор контента/статей/блогов, работающий старшим разработчиком/писателем контента в известной фирме по обслуживанию клиентов, базирующейся в Индии. У него есть стремление исследовать разносторонние темы и разрабатывать высококачественный контент, чтобы сделать его лучше всего читаемым.Благодаря своей страсти к писательству, он имеет более 7 лет профессионального опыта в написании и редактировании текстов на самых разных печатных и электронных платформах.

Вне своей профессиональной деятельности Сагар любит общаться с людьми из разных культур и происхождения. Можно сказать, что он любопытен по натуре. Он считает, что каждый — это опыт обучения, и это приносит определенное волнение, своего рода любопытство, чтобы продолжать идти. Поначалу это может показаться глупым, но через некоторое время это расслабит вас и вам будет легче начать разговор с совершенно незнакомыми людьми — вот что он сказал.»

Последние сообщения Сагар Хиллар (посмотреть все)

: Если вам понравилась эта статья или наш сайт. Пожалуйста, распространите информацию. Поделитесь им с друзьями/семьей.

См.
APA 7
Хиллар, С. (2022, 4 февраля). Разница между периодом и частотой. Разница между похожими терминами и объектами. http://www.differencebetween.net/science/mathematics-statistics/difference-between-period-and-frequency/.
MLA 8
Хиллар, Сагар.«Разница между периодом и частотой». Разница между похожими терминами и объектами, , 4 февраля 2022 г., http://www.differencebetween.net/science/mathematics-statistics/difference-between-period-and-frequency/.

Частота и период — AP Physics 1

Если вы считаете, что контент, доступный с помощью Веб-сайта (как это определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно или более ваших авторских прав, пожалуйста, сообщите нам, предоставив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному агенту, указанному ниже.Если университетские наставники примут меры в ответ на ан Уведомление о нарушении, он предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, предоставившей такой контент средства самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении может быть направлено стороне, предоставившей контент, или третьим лицам, таким как так как ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатов), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или деятельность нарушают ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что содержимое находится на Веб-сайте или на который ссылается Веб-сайт, нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к адвокату.

Чтобы подать уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись владельца авторских прав или лица, уполномоченного действовать от его имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробно, чтобы преподаватели университета могли найти и точно идентифицировать этот контент; например, мы требуем а ссылку на конкретный вопрос (а не только название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Заявление от вас: (а) что вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права не разрешены законом или владельцем авторских прав или его агентом; б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство вы либо владельцем авторских прав, либо лицом, уполномоченным действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему назначенному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

 

Частота — Период — Видео по физике от Brightstorm

Хорошо. Поговорим о частоте и периоде волны. Частота и период — это свойства периодических волн, поэтому они и называются периодическими волнами, поэтому частота — это количество волн, которые проходят данную точку за определенный промежуток времени.Как вы помните, периодическая волна — это волна, которая ударяет снова и снова и снова, и поэтому частота характеризует, сколько раз она атакует среду за заданный промежуток времени.

Точка в каком-то смысле противоположна этому. Это то, сколько времени требуется одной волне, чтобы атаковать среду. Хорошо. Итак, у нас есть очень простой способ думать о периоде. Итак, представьте, что вы находитесь в океане. Итак, вы в лодке в океане и подошли к гребню волны.Период — это то, сколько времени вам потребуется, чтобы спуститься и вернуться к следующему гребню. Так что это действительно простой способ понять, что означает период.

Хорошо. Итак, давайте продолжим и просто сделаем пример с частотой. Предположим, что частота составляет 3 волны в секунду. И, конечно, это имеет смысл, если частота показывает, сколько волн приходит за заданный промежуток времени, тогда 3 волны в секунду означают, что за одну секунду приходят 3 волны. Хорошо. Обычно мы не используем волны в секунду в качестве единицы измерения, вместо этого мы используем единицу измерения герц, названную в честь нашего физика, который фактически первым представил электромагнитные волны в 1887 году.Хорошо.

Таким образом, мы могли бы сказать, что частота составляет 3 герца. Так какой период? Что ж, посмотрим. Если каждую секунду приходят 3 волны, то сколько времени длится каждая волна? Ну, 3 волны в секунду, каждая займет треть секунды. Так что это дает нам на самом деле очень-очень общее соотношение между частотой и периодом. Частота равна единице за период. Это всегда так. Это следует непосредственно из определений этих величин, и это всегда приятно, потому что это означает, что я всегда могу записать это, и оно никогда не будет неправильным.Хорошо.

Итак, давайте продолжим и посмотрим на некоторые свойства, связанные с этой реальностью. Частота умноженная на период равна единице. Это означает, что если я увеличу частоту, ну, господи, это число станет больше, но результат останется прежним, поэтому период должен уменьшиться. Таким образом, большая частота, меньший период. И наоборот, чем меньше частота, тем больше период. Хорошо? Еще одна вещь, которую я видел во многих тестах, спрашивают, если я удвою частоту, что произойдет с периодом? Что ж, это очень просто, потому что у меня здесь 2, удваивая частоту, но мне нужно, чтобы продукт оставался прежним.Так что я должен положить одну половину там. Поэтому, если я удвою частоту, я уменьшу период вдвое. И наоборот, если я урежу частоту вдвое, я удвою период. Очень, очень, очень просто, но иногда ученики не замечают, как это происходит и насколько это просто, пока не увидят пример.

Хорошо. Еще одно важное свойство частоты и периода, которое появится намного позже в более поздних исследованиях периодических волн, заключается в том, что период и частота не могут измениться. И это на самом деле замечательная вещь о периоде и частоте.Потому что другие свойства волны изменятся. Если я поступлю так, как если бы ко мне проник свет и он попал на кусок стекла, многие его свойства изменились бы, но его частота и период не изменились бы. Почему? Ну, это очень просто. Если у вас есть 3 волны, приходящие в секунду, у вас должно быть 3 волны, уходящие в секунду. Потому что иначе волны соберутся на границе, а граница этого не выдержит. Таким образом, частоту и период можно использовать для характеристики волны, когда она проходит через то, через что она собирается пройти.

alexxlab / 26.06.1991 / Разное

Добавить комментарий

Почта не будет опубликована / Обязательны для заполнения *