Цены снижены! Бесплатная доставка контурной маркировки по всей России

Формула период вращения: Формула периода вращения

Содержание

Формула расчета частоты вращений

Угол поворота и период обращения

Гораздо более часто, чем угол поворота, используется частота вращения, которая показывает, сколько оборотов делает объект за заданный период времени. Дело в том, что радиан, используемый для расчётов – это угол в окружности, когда длина дуги равна радиусу. Соответственно в целой окружности находится 2 π радианов. Число же π – иррациональное, и его нельзя свести ни к десятичной, ни к простой дроби. Поэтому в том случае, если происходит равномерное вращение, проще считать его в частоте. Она измеряется в об/мин – оборотах в минуту.

Если же дело касается не длительного промежутка времени, а лишь того, за который происходит один оборот, то здесь используется понятие периода обращения. Она показывает, как быстро совершается одно круговое движение. Единицей измерения здесь будет выступать секунда.

где:

  • ω – угловая скорость в рад/с;
  • T – период обращения;
  • f – частота вращения.

Получить любую из этих трёх величин из другой можно с помощью правила пропорций, не забыв при этом перевести размерности в один формат (в минуты либо секунды)

Частота — вращение — стол — ротор

Частота вращения стола ротора измеряется в системе ПКБ-3 с помощью тахогенератора постоянного тока ЭТ-7 с линейной статической характеристикой. Присоединяется тахогенератор к промежуточному валу привода ротора. Величина напряжения, получаемого на выходе преобразователя, прямо пропорциональна частоте вращения стола ротора. Его измеряют с помощью вольтметра постоянного тока с симметричной шкалой и пределом измерения, равным 30 В. Вольтметр подключен через переключатель диапазонов, который используется для изменения напряжения, поступающего на вход вольтметра, в зависимости от кинематики ротора. Одновременно производится регистрация частоты вращения ротора, для чего используют компенсационную схему, состоящую из вспомогательного источника постоянного напряжения Ио, реохорда Р, исполнительного реверсивного двигателя РД-09, усилителя У типа УЭМ-295В, вибропреобразователя В, делителя Д, элемента сравнения ЭС.

Частота вращения стола ротора определяется необходимой частотой оборотов породоразрушающего инструмента. Критическая частота вращения стола ротора пркрит 250 об мин. Наименьшая частота вращения из условия глубокозалегающих абразивных, твердых и крепких пород, а также для вращения ло-вильного инструмента ( при ликвидации аварий) прмин 18 — 50 об мин.

Частота вращения стола ротора для всех типоразмеров не более 250 об / мин; проходной диаметр втулки ротора для всех типоразмеров 225 мм.

Частоту вращения стола ротора выбирают в соответствии с требованиями, предъявляемыми технологией бурения скважин.

Частоту вращения стола ротора выбирают в соответствии с требованиями, предъявляемыми технологией бурения скважин. Наибольшая частота вращения стола ротора ограничивается критической частотой вращения буровых долот: пшах250 об / мин.

Частоту вращения стола ротора выбирают в соответствии с требованиями, предъявляемыми технологией бурения скважин. Наибольшая частота вращения стола ротора ограничивается критической частотой вращения буровых долот: nmax: 250 об / мин.

Датчик частоты вращения стола ротора установлен на промежуточном валу привода ротора. Представляет собой тахоге-нератор постоянного тока с линейной характеристикой, напряжение которого зависит от частоты вращения вала привода ротора и передается на вольтметр — указатель числа оборотов ротора. Для регистрации частоты вращения ротора используется потенциометрический регистратор.

Для определения частоты вращения стола ротора установлен преобразователь частоты вращения, который приводится от трансмиссионного вала. Прибор, показывающий число оборотов стола ротора, установлен на пульте бурильщика.

Принимают равным частоте вращения стола ротора.

Уровень нагруженности существенно зависит от частоты вращения стола ротора.

Подъемный вал в сборе.

Тахогенератор 9 предназначен для контроля частоты вращения стола ротора и соединяется цепной передачей с валом 11 трансмиссии ротора. Тахогенератор 20 соединяется с валом электромагнитного тормоза и предназначен для контроля скорости спуска колонн труб при автоматическом режиме работы электротормоза.

Тахогенератор 9 предназначен для контроля частоты вращения стола ротора и соединяется цепной передачей с валом 11 трансмиссии ротора. Тахогенератор 20 соединяется с валом электромагнитного тормоза и предназначен для контроля скорости спуска колонн труб при автоматическом режиме работы электротормоза. На стойке 1 установлен командоаппарат комплекса АСП для блокировки перемещений механизма захвата свечи и талевого блока. Привод командоаппарата осуществляется от цепной звездочки на подъемном валу лебедки.

Частота вращения ствола вертлюеа совпадает с частотой вращения стола ротора и изменяется в пределах 15 — 250 об / мин.

Чем определяется возможность ступенчатого и бесступенчатого изменения частоты вращения стола ротора.

Способы определения характеристик электромотора.

Чтобы определить, к какой из этих групп относится двигатель, не нужно разбирать его, как это советуют некоторые специалисты, чтобы обеспечить себе заказ на работу. Дело в том, что разбор электродвигателя может осуществить только мастер достаточной квалификации. На самом же деле достаточно открыть защитную крышку (другое название подшипниковый щит) и найти катушку обмотки. Таких катушек может быть несколько, но достаточно одной. В случае если к валу прикреплены полумуфта или шкив, потребуется снять еще и нижний щит.

Если катушки соединены при помощи деталей, которые мешают рассмотреть информацию, эти детали ни в коем случае нельзя отсоединять. Нужно попробовать определить на глаз соотношение размера катушки и статора.

Статором называется неподвижная часть электромотора, подвижная же имеет название ротор. В зависимости от конструктивных особенностей, в качестве ротора может выступать как сама катушка, так и магниты.

Если катушка закрывает собой половину кольца статора, такой двигатель относится к третьей группе, то есть способен выдавать до 3000 оборотов. Если размер катушки составляет треть от размеров кольца, это мотор второго типа, соответственно, он способен развить 1500 оборотов в минуту. Наконец, если катушка только на четверть закрывает собой кольцо, это первый тип. Электромотор развивает мощность в 1000 оборотов.

Существует еще один способ определения частоты вращения вала роторной части. Для этого также нужно снять крышку и найти верхнюю часть обмотки. По расположению секций обмотки и определяется скорость. Обычно внешняя секция занимает 12 пазов. Если сосчитать общее количество пазов и разделить на 12, можно получить число полюсов. Если число полюсов равно 2, двигатель имеет скорость вращения около 3000 об/мин. Если полюсов получилось 4, это соответствует 1500 оборотам в минуту. Если 6, то 1000 об/мин. Если 8, то 700 оборотов.

Третий способ определения количества оборотов внимательно осмотреть бирку на самом двигателе. Цифра на маркировке в конце и соответствует числу полюсов. Например, для маркировки АИР160S6 последняя цифра 6 указывает, сколько полюсов использует катушка.

Проще же всего измерить число оборотов специальным прибором тахометром. Но в силу узкой специализации применения данный способ нельзя рассматривать как общедоступный. Таким образом, даже если не сохранилось никакой технической документации, существует как минимум 4 способа определить число оборотов электрического мотора.

Оцените статью:

Как обозначается период обращения? — Авто-ремонт

Интервал времени, за который тело проходит один полный оборот около центра вращения (оси), называют периодом вращения. Период вращения обозначается буквой T и измеряется в единицах времени — секундах. t — время; n — количество оборотов.

Как определить период обращения?

Период обращения — это время, за которое совершается один оборот. Итак, чтобы найти период обращения, надо время, за которое совершено n оборотов, разделить на число оборотов.

Что называется периодом и частотой обращения?

Для равномерного движения по окружности вводят такие физические величины, как период и частота обращения. Период обращения время одного полного оборота. … Период может быть рассчитан по формуле , где количество оборотов за время . Частота обращения количество оборотов в единицу времени.

Как называется период обращения?

Период вращения (физический термин) — промежуток времени, в течение которого точка совершает полный оборот, двигаясь по окружности. Период вращения Земли относительно точки весеннего равноденствия называется звёздными сутками.

Чему равна частота обращения?

Частота вращения — это физическая величина, равная числу полных оборотов за единицу времени. Единица частоты вращения — секунда в минус первой степени (с1, s1), оборот в секунду.

Что такое сидерический период обращения?

Сидери́ческий пери́од обраще́ния (от лат. sidus, звезда; род. падеж sideris) — промежуток времени, в течение которого какое-либо небесное тело-спутник совершает вокруг главного тела полный оборот относительно звёзд.

Как определить частоту по периоду?

Период найдем, зная циклическую частоту колебаний: T=2πω0(1.1).

Что измеряется в герцах?

Частота — это количество изменений направления тока за секунду. Для измерения частоты используется международная единица герц (Гц). 1 герц равен 1 колебанию в секунду. Герц (Гц) = 1 герц равен 1 колебанию в секунду.

Что такое период волны?

Период волныПериод волны: время, за которое волна пробегает путь, равный расстоянию между соседними вершинами волнового профиля…

Как называется период обращения планеты вокруг Солнца?

Сидерическим или звездным периодом обращения (Т) планеты называется промежуток времени, в течение которого планета совершает один полный оборот вокруг Солнца по своей орбите.

Какие существуют периоды обращения планет?

Средний сидерический период вращения Солнца 25.4 суток, средний синодический период вращения солнечных пятен, равен 27.2753 суткам.

Планета Сидерический период
Меркурий 87,97 дней
Венера 224,7 дней
Земля 1 год или 365,2564 дней
Луна (вокруг Земли) 27,322 дней

Что такое сидерический период обращения Луны и чему он равен?

Сидерический период обращения — промежуток времени, в течение которого какое либо небесное тело спутник совершает вокруг главного тела полный оборот относительно звёзд. Понятие «С. п. о.» применяется к обращающимся вокруг Земли Луне (Сидерический месяц) и искусственным… …

Как определить частоту вращения?

ν=1T(1). Частота, в этом случае — это число полных колебаний (N), совершающихся за единицу времени: ν=NΔt(2), где Δt — время за которое происходят N колебаний.

Какие бывают частоты?

Диапазоны радиочастот и длин радиоволн

Обозн. МСЭ Диапазон частот
5 LF 30—300 кГц
6 MF 300—3000 кГц
7 HF 3—30 МГц
8 VHF 30—300 МГц

Что такое период обращения в каких единицах он измеряется?

Интервал времени, за который тело проходит один полный оборот около центра вращения (оси), называют периодом вращения. Период вращения обозначается буквой T и измеряется в единицах времени — секундах.

Период вращения маятника — Энциклопедия по машиностроению XXL

Периодом вращения маятника т называется время, за которое угол ф изменяется на 271. За это время угол изменится на 71. Из (22) при п = 2 и ]7 = О получим  [c.257]

Найти, при каком условии верхнее вертикальное положение равновесия маятника является устойчивым, если свободному вращению маятника препятствует спиральная пружина жесткости с, установленная так, что при верхнем вертикальном положении маятника она не напряжена. Вес маятника Р. Расстояние от центра масс маятника до точки подвеса равно а. Найти также период малых колебаний маятника, если его момент инерции относительно оси вращения равен /о.  [c.408]


Сначала маятник заставляют колебаться вокруг оси, проходящей через точку О, и измеряют период его малых колебаний, а затем переносят ось колебаний в окрестность точки О . Изменяя положение второй призмы микрометрическим винтом и измеряя период колебаний маятника, разыскивают такое положение оси вращения маятника, при котором периоды колебаний маятника вокруг ребер первой и второй призм будут совпадать с той точностью, какую позволяют получить измерения. В этом случае можно считать, что ребро второй призм 1>1 проходит через точку О], и мы можем измерить приведенную длину маятника ОО].  
[c.88]

Пример. Маятник Фуко. Маятник Фуко (рис. 3.22) представляет собой прибор, делающий наглядным вращение Земли с его помощью можно доказать, что Земля не является инерциальной системой отсчета. Описываемый опыт был впервые публично произведен Фуко в 1851 г. Под большим куполом парижского Пантеона на тросе длиной около 70 м была подвешена масса в 28 кг. Крепление верхнего троса позволяет маятнику свободно качаться в любом направлении. Период колебания маятника такой длины составляет около 17 с (см. гл. 7).  

[c.97]

В зависимости от природы изучаемых колебательных движений встречаются периоды, имеющие самые различные значения. Так, например, периоды обращения планет Солнечной системы составляют величины порядка 10 с, период вращения Земли, периоды приливных процессов — величины порядка 10 с, периоды колебаний маятников в часах — порядка 10 с. Периоды колебаний, изучаемых в акустике,— от 10 до 10 с в радиотехнике имеют дело с колебаниями с периодами от 10 до 10 . Колебания молекул, связанные с инфракрасным излучением, имеют периоды порядка 10 с. Оптический диапазон соответствует перио  [c.11]

Он состоит из жесткого стержня, который несет две параллельные призмы, перпендикулярные к направлению стержня их острия направлены противоположно друг другу. На стержне укреплен один или более грузов. Каждая призма может служить осью вращения маятника. Вообще длины соответствующих простых маятников будут различными в зависимости от того, на какой призме колеблется оборотный маятник подходящим выбором положения груза или грузов можно достичь того, что для обеих призм период колебаний при одинаковых амплитудах будет одним и тем же это значит, что простые маятники, соответствующие обеим призмам, имеют одну и ту же длину I. В этом случае по (1) имеем  [c.72]

Указанные условия означают, что, во-первых, скорость вращения маятника изменяется периодически с периодом, в п раз большим периода внешнего воздействия, во-вторых, за п периодов внешнего воздействия маятник совершает т оборотов. Области существования режимов, соответствующих различным значениям п ж т,  [c.282]


Использование секундного маятника в качесте стандарта длины предполагает, что стандарт времени уже получен. В этом случае мы должны взять какой-либо естественный стандарт, в качестве которого обычно выбирают период вращения Земли вокруг ее оси. Его можно рекомендовать из-за простоты, так как интервал времени между двумя последовательными прохождениями некоторой звезды через меридиан очень близок к периоду вращения Земли. Однако можно использовать для проверки часов также и другие естественные стандарты.  
[c.95]

Функции Я, а, имеют по y период 2я. Если в (17) положить е=0, то получится гамильтонова > система, описывающая вращение маятника в потенциальном поле при наличии постоянного крутящего момента  [c.173]

Физический маятник применяется для измерения ускорения свободного падения. С этой целью измеряют зависимость периода колебаний маятника от положения оси вращения и по этой экспериментальной зависимости находят в соответствии с формулой (1.17) приведенную длину. Определенная таким образом приведенная длина в сочетании с измеренным с хорошей точностью периодом колебаний относительно обеих осей позволяет рассчитать ускорение свободного падения. Важно отметить, что при таком способе измерений не требуется определение положения центра масс, что в ряде случаев повышает точность измерений.  

[c.10]

Получена ошибочная формула для периода малых (линейных) колебаний маятника, из которой следует, что наибольшее влияние вращения Земли на период малых колебаний маятника Фуко будет на полюсе, где (о = оз ). Выше, рассматривая колебания маятника, точка подвеса которого находится на оси вращения Земли, мы нашли, что вращение системы отсчета вовсе не влияет на период колебаний маятника.  [c.114]

В вибрографе для записи горизонтальных колебаний фундаментов машин маятник ОА, состоящий из рычага с грузом на конце, может качаться вокруг своей горизонтальной оси О, удерживаясь в вертикальном положении устойчивого равновесия собственной массой и спиральной пружиной. Определить период собственных колебаний маятника при малых углах отклонения, если максимальный статический момент силы тяжести маятника относительно его оси вращения равен Mgh, момент инерции относительно той же оси равен /г, коэффициент жесткости пружины, сопротивление которой пропорционально углу закручивания, равен с при равновесном положении маятника пружина находится в ненапряженном состоянии. Сопротивлениями пренебречь.  

[c.287]

Определить период малых колебаний метронома, состоящего из маятника и добавочного подвижного груза О массы т. Момент инерции всей системы относительно горизонтальной оси вращения изменяется путем смещения подвижного груза О,  

[c.404]

Определить период малых свободных колебаний маятника массы М, ось вращения которого образует угол р с горизонтальной плоскостью. Момент инерции маятника относительно оси вращения /, расстояние центра масс от оси вращения s,  [c.406]

Стержень ОА маятника при помощи шатуна соединен с маленькой стальной рессорой ЕВ жесткости с. В напряженном состоянии рессора занимает положение ЕВ вестно, что к рессоре нужно приложить силу Fo, направленную по ОВ, чтобы привести ее в положение ЕВа, соответствующее равновесию маятника ОА=АВ = а массой стержней пренебрегаем расстояние центра масс маятника от оси вращения ОС — / вес маятника Q. С целью достижения наилучшего изохронизма (независимость периода колебаний от угла первоначального отклонения) система отрегулирована так, чтобы в уравнении движения маятника  

[c.409]

Длина, приведённая длина, точка подвеса, масса, колебания, центр колебаний, период колебаний, период качаний, движение, уравнение движения, радиус инерции, центр тяжести, момент инерции, качания, центр качаний, ось вращения, ось привеса, ось качаний, круговращение. .. маятника.  

[c.39]

Если к оси физического маятника подвесить математический маятник , т. е. грузик т малых размеров на нити, и подобрать длину этой нити так, чтобы она была равна приведенной длине физического маятника (рис. 1976), то отклоненные на одинаковый угол оба маятника колеблются с одинаковым периодом, так что грузик все время находится в одной и той же точке физического маятника. Эта точка (лежащая на расстоянии приведенной длины от оси вращения) называется центром, качаний данного физического маятника.  [c.409]


Физический маятник, так же как математический, обладает свойством изохронности, пока отклонения малы. Период колебаний физического маятника существенно зависит не только от расстояния от оси вращения до центра тяжести, но и от момента инерции маятника относительно оси, т. е. от расположения отдельных элементов массы маятника.  
[c.409]

Таким образом, физический маятник при малых отклонениях от положения равновесия совершает гармонические колебания, частота и период которых зависят от массы маятника, а также от момента инерции маятника относительно оси вращения, расстояния между осью вращения и центром тяжести маятника и ускорения свободного падения в данном месте земного шара.  [c.172]

Обобщение исследований Бухвальда и Адамса [97] для океана в приближении р-плоскости с учетом изменения параметра Кориолиса f вдоль меридиана выполнил Райне [553, 554]. Он показал, что движение концентрируется, следует вдоль когерентных и густо расположенных изолиний отношения f/D, где D — глубина океана. Периоды рассматриваемых здесь движений превышают маятниковые сутки (период вращения маятника Фуко), величина которых определяется формулой  

[c.120]

В вибрографах, предназначенных для записи низкочастотных горизонтальных колебаний, применяется маятник, tiH-занный с основанием спиральной пругкиной, которая при вертикальном положении маятника не деформирована. Регулировка собственного периода колебаний маятника осуществляется за счет изменения расстояния I от осп вращения О до центра масс точечного груза массы т.  [c.200]

При независимом по времени сбросе маятника от положения зеркала в фоторегистраторе синхронизирующий импульс может поступать в схему синхронизации в любой момент между двумя импульсами от зеркала. Тогда время между образованием синхронизирующего импульса и выдачей инициирующего импу ьса будет колебаться в пределах одного оборота зеркала. Это предположение было проверено экспериментально и подтверждено. При частоте съемки 120-10 и 240-10 кадров за секунду время задержки между синхронизирующими и инициирующим импульсом изменялось примфно на время оборота зеркала. Поскольку время съемки в фоторегистраторе СФР составляет лишь 1/8 от периода вращения зеркала, то ясно, что вероятность съемки в нужный момент при независимом сбросе маятника не превышает 0,125″.  

[c.129]

Рассмотрим некоторые моменты работы фоторегистратора СФР в самостоятельном, командном и ведомом режимах. При работе СФР в с а м остоятельномрежиме синхронизируются только подача инициирующего импульса (в нашем случае для освещения образца в нужный момент) и положение зеркала. Момент сброса маятника и, тем самым, процесс возбуждения трещины не могут быть связаны со съемкой, поскольку после замыкания пусковой кнопки СФР первый же импульс от зеркала (в данном режиме работы это — синхронизирующий импульс) вызывает инициирующий импульс, т.е. через время не больше, чем период вращения зеркала. Ни синхронизирующий,, ни инициирующий импульсы не могут быть использованы для сброса маятника, поскольку время падения маятника составляет около 0,8 с и возбуждение трещины произойдет значительно позже съемки.  [c.129]

Сейсмограф системы Голицына для измерения горизонтальных смещений почвы обладает большой компактностью и дает значительные увеличения. На металлич. платформе находится прочный станок, служащий основой для сейсмографа. На цёльнеровском подвесе находится горизонтальный стержень с грузом ок. 7 кг весом. Отклонение оси вращения от «вертикали таково, чтобы период колебания маятника был ок. 24 ск. Маятник несет на себе плоскую целлюлоидную коробку с четырьмя плоскими катушками из тонкой медной проволоки. Над катушками и под ними находятся постоянные стальные магниты так, чтобы взаимное расстояние между ними можно было при  [c.234]

В вибрографе, предназначенном для записи колебаний фундаментов, частей машин и т. п., маятник веса Q удерживается под углом а к веотикалн с помощью спиральной пружины жесткости с момент ииер-цпи маятника относительно оси вращения О равен /, расстояние центра масс маятника от оси вращения а. Определить период свободных колебаний вибрографа.  [c.408]

Спусковые регуляторы действуют периодически и применяются при малой частоте вращения оси, угловая скорость которой регулируется. На рис. 31.12 показан спусковой регулятор с автоколебательной системой, состоящий из маятника-регулятора 7 и жестко связанного с ним анкера 3. Анкер вместе с маятником совершает колебания вокруг неподвижной оси 2. На анкере укреплены палетты I 4, которые удерживают ходовое колесо 5 от вращения. Движущий мо.мент на валу 6 колеса создается силой тяжести О гири. При переходе через среднее положение палетты позволяют колесу повернуться на один зуб. При повороте зуб толкает анкер и сообщает колебательной системе импульс, необходимый для поддержания ее непрерывных колебаний, затем в крайнем положении маятника происходит остановка ходового колеса, после чего этот процесс повторяется. Период собственных колебаний маятника Гм связан с параметрами регулятора формулой  [c.399]

Длина маятника, демонстрирующего вращение Земли в Иса-акиевском соборе в Ленинграде, равна 98 м. Определите период его свободных колебаний.  [c.289]

Следовательно, не изменится период колебаний физического маятника. Новый центр колебаний перейдет в точку пересечения О первоначальной осп вращения с иерпендикулярной плоскостью, проведенной через центр инерции С маятника (рис. 16).  [c.86]

Mнoжитeль е в этом выражении является весьма медленно изменяющейся функцией времени — ее период, как указано выше, весьма велик по сравнению с периодом колебаний даже столь длинного маятника, как маятник Фуко. Разделяя в t вещественную и мнимую части, убеждаемся, что траектория точки, движущейся по закону Si(0. представляет собой эллипс (результат слолгармонических колебаний одинаковой частоты — fglL ). Наличие при множителя указывает, что этот эллипс весьма медленно вращается с угловой скоростью oi = = (О siii ф. Это вращение в северном полушарии происходит по часовой стрелке, а в южном — против часовой стрелки его не следует смешивать с тем вращением оси эллипса, которое имеет место при движении сферического маятника в отсутствие вращения Земли. Как уже было указано в 161 (пример 143), последнее вращение происходит всегда в ту же сторону, что и движение точки по эллипсу, а угловая скорость его зависит от начальных условий движения. Заметим, что принятое при составлении системы уравнений (58) приближение недостаточно для обнаружения этого вращения оси эллипса. Действительно, при со = О последнее из уравнений (58) дает  [c.441]


Если скорость вращения гироскопа велика, то его приведенная длина MOHi T во много раз превышать приведенную д.пину того физического маятника, который представлял бы собой этот гироскоп, если бы он не врашался. Соответственно и скорость движения оси вращающегося гироскопа может быть гораздо меньше, чем скорость движения этого же гироскопа, если он остановлен. Период прецессии гироскопа может составлять десятки секунд и приведенная длина — десятки метров этот же гироскоп, не вращающийся и подвешенный на горизонтальной оси в точке О, представлял бы собой физический маятник с приведенной длиной в несколько сантиметров.  [c.454]

Формулы кинематики с пояснениями по физике / Блог / Справочник :: Бингоскул

Кинематика — раздел физики, занимающийся исследованием законов движения идеальных тел.

Основные формулы с пояснениями, которые помогут в решении заданий ЕГЭ по физике: движение, скорость, ускорение.

 

Путь, время, скорость

S=v *t

  • S — путь
  • v — скорость
  • t — время


Равномерное движение

x=x_0 + v*t

  • x — координата
  • x0 — начальная координата
  • v — скорость
  • t — время
Равномерно ускоренное движение:
ускорение

a=\frac { v — v_0 } { t }

  • a — ускорение
  • v — скорость
  • v0 — начальная скорость
  • t — время
Равномерно ускоренное движение:
скорость

v=v_0 + at

  • v — скорость
  • v0 — начальная скорость
  • a — ускорение
  • t — время
Равномерно ускоренное движение:
путь

S=vt + \frac { at^2 } { 2 }

  • s — путь
  • v — скорость
  • t — время
  • a — ускорение
Равномерно ускоренное движение:
координата

x=x_0 + vt + \frac { at^2 } { 2 }

  • x — координата
  • x0 — начальная координата
  • v — скорость
  • t — время
  • a — ускорение


Высота тела, брошенного вертикально вверх (вниз)

h=h_0 + v_ { 0 } t — \frac { gt^2 } { 2 }

  • h — высота
  • h0 — начальная высота
  • v0 — начальная скорость
  • t — время
  • g — ускорение свободного падения


Скорость тела, брошенного вертикально вверх (вниз)

v=v_0 — gt

  • v — скорость
  • v0 — начальная скорость
  • g — ускорение свободного падения
  • t — время


Скорость, ускорение, время

v=at

  • v — скорость
  • a — ускорение
  • t — время


Скорость свободно падающего тела

v=gt

  • v — скорость
  • g — ускорение свободного падения
  • t — время


Центростремительное ускорение

a=\frac { v^2 } { R }

  • a — центростремительное ускорение
  • v — скорость
  • R — радиус


Угловая скорость

\omega=\frac { \phi } { t }

  • ω — угловая скорость
  • φ — угол
  • t — время


Равномерное круговое движение

l=R\phi

  • l — длина дуги окружности
  • R — радиус
  • φ — угол
Равномерное круговое движение: линейная скорость

v=R \omega

  • v — линейная скорость
  • R — радиус
  • ω — угловая скорость

 

Период вращения

T=\frac { t } { N }

  • T — период
  • t — время
  • N — число вращений


T=\frac { 2 \pi R } { v }

  • T — период
  • R — радиус
  • v — линейная скорость

T=\frac { 2 \pi } { \omega }

  • T — период
  • ω — угловая скорость


Центростремительное ускорение

a=\frac { 4 \pi^ { 2 } R } { T^2 }

  • a — центростремительное ускорение
  • R — радиус
  • T — период вращения

a=4 \pi^ { 2 } Rn^2

  • a — центростремительное ускорение
  • R — радиус
  • n — частота вращения


Частота вращения

n=\frac { 1 } { T }

  • n — частота вращения
  • T — период вращения


Центростремительное ускорение

a=\omega ^ { 2 } R

  • a — центростремительное ускорение
  • ω — угловая скорость
  • R — радиус


Дальность броска тела, брошенного под углом к горизонту

x=v_0t \cos(\alpha)

  • x — координата (дальность)
  • v0 — начальная скорость
  • t — время
  • α — угол

Высота подъема тела, брошенного под углом к горизонту

y=v_0t \sin (\alpha) — \frac { gt^2 } { 2 }

  • y — координата (высота подъема )
  • v0 — начальная скорость
  • t — время
  • g — ускорение свободного падения
  • α — угол


Вертикальная скорость тела, брошенного под углом к горизонту

v_y=v_0* \sin (\alpha) — gt

  • vy — вертикальная скорость
  • v0 — начальная скорость
  • α — угол
  • g — ускорение свободного падения
  • t — время


Максимальная высота подъема тела, брошенного под углом к горизонту

h_max =\frac { v_0^2* \sin (\alpha)^ { 2 } } { 2g }

  • hмакс — максимальная высота
  • v0 — начальная скорость
  • α — угол
  • g — ускорение свободного падения


Общее время движения тела, брошенного под углом к горизонту

t=\frac { 2v_0 * \sin (\alpha) } { g }

  • t — время
  • v0 — начальная скорость
  • α — угол
  • g — ускорение свободного падения


Дальность броска тела, брошенного горизонтально

x=x_0 + vt

  • x — координата (дальность)
  • x0 — начальная координата
  • v — скорость
  • t — время


Высота подъема тела, брошенного горизонтально

y=y_0 — \frac { gt^2 } { 2 }

  • y — координата (высота подъема)
  • y0 — начальная координата (высота)
  • g — ускорение свободного падения
  • t — время


Общее время движения тела, брошенного горизонтально

t_max=\sqrt { \frac { 2h } { g } }

  • tмакс — максимальное время
  • h — высота
  • g — ускорение свободного падения

Смотри также:

Astronomy Answers: Расчет синодических периодов

Astronomy Answers: Расчет синодических периодов


\(\def\|{&}\DeclareMathOperator{\D}{\bigtriangleup\!} \DeclareMathOperator{\d}{\text{d}\!}\)

Звездный период планеты – это период, в течение которого планета делает один оборот вокруг Солнца, если смотреть с Солнца и измерять относительную к звездам. Другими словами: период, после которого, как видно из Солнце, планета возвращается к той же звезде на небе.

Синодальный период – это, как правило, период, после которого некоторые явление повторяется, что зависит от движения более чем одного предмет. Синодический период планеты равен (если нет второй движущейся упоминается) период, после которого явления планеты относительно Солнца (например, в оппозиции, соединении или наибольшем удлинение) повторяются, как видно с Земли.

Зная звездный период \( P_\text{sid} \) планеты, измеренный в звездные годы можно рассчитать синодический период \( P_\text{syn} \), также измеряемый в звездных годах, следующим образом:

\begin{equation} P_\text{syn} = \frac{1}{\left| \frac{1}{P_\text{сид}} — 1 \right|} = \frac{P_\text{sid}}{|P_\text{sid} — 1|} \end{equation}

Вот формула для расчета звездного периода высшего планета из ее синодического периода:

\begin{equation} P_\text{sid} = \frac{1}{\frac{1}{P_\text{syn}} — 1} = \frac{P_\text{syn}}{P_\text{syn} — 1} \end{equation}

и вот формула низшей планеты:

\begin{equation} P_\text{sid} = \frac{1}{\frac{1}{P_\text{syn}} + 1} = \frac{P_\text{syn}}{P_\text{syn} + 1} \end{equation}

Здесь предполагалось, что планета обращается вокруг Солнца по одной и той же направление, как у Земли; в противном случае знак минус в уравнениях 1 а 2 надо заменить на плюсик, а плюсик вставить уравнение 3 со знаком минус.

Вот список с некоторыми значениями расстояния от Солнца (в а.е.), звездные и соответствующие им синодические периоды (в звездных годах и в днях) и название планеты, для которой эти значения действительны (если такая планета существует):

Таблица 1: Синодические периоды против расстояния

Расстояние SINIDER Planet
AU дня года дней дней
0.39 0,24 88 0,32 116 Ртуть
0,48 0,33 122 0,50 182
0,63 0,50 182 1,00 365
0.71 0,61 0,60 219 1.50 548 548
0.72 0,62 225 1,60 584 Венера
0,76 0,67 244 2,00 730
0,83 0,75 274 3,00 1096
1,00 1.00 365 365 Earth
1.31 1,50 548 3,00 1096
1,52 1,88 687 2,14 780 Марс
1,59 2,00 730 2,00 730 930
2,08
2.08 3.00 1096 1096 1.50 548
5.20 11,87 4335 1,09 399 Jupiter
9,54 29,5 1,04 378 Сатурн
19,22 84,3 1,012 370 Уран
30,11 165,2 1.006 367 367 Neptune
30 1,006 367 Pluto
Pluto

для Плутона, кратчайшее расстояние до Солнца, которое планета находится рядом прямо сейчас. Для остальных планет полубольшой указана ось.

Только объекты, орбита которых вокруг Солнца имеет большую полуось меньше чем 0,63 а.е. имеют синодический период менее года.Только объекты, большая полуось которых лежит между 0,83 и 1,31 а.е., имеют синодический период не менее трех лет. Чем ближе орбита объект к объекту Земли (насколько большая полуось касается), тем длиннее синодический период этого объекта. За очень далеких объектов, синодический период чуть больше, чем один год.

1.1. Синодические периоды между всеми планетами

Вы также можете рассчитать синодические периоды для явлений относительно Солнце, как видно с планеты, отличной от Земли.Если сидерический период первой планеты равен \( P_\text{sid1} \), а второй планета \( P_\text{sid2} \) (обе измеряются в одних и тех же единицах, для например дни или годы), то синодический период \( P_\text{syn} \) (снова измеряется в тех же единицах) первой планеты, как видно из вторая планета равна

\begin{equation} P_\text{syn} = \frac{1}{\left| \frac{1}{P_\text{sid1}} — \frac{1}{P_\text{sid2}} \right|} \end{уравнение}

Синодические периоды симметричны относительно двух движущихся планет: синодический период наблюдения Марса с Земли составляет 781 день, таким образом, синодический период Земли, если смотреть с Марса, также составляет 781 день.

Вот таблица, в которой указаны средние взаимные синодические периоды всех пар планет, в днях, если в числе нет десятичной точки, и иначе в годах:

Таблица 2: Синодические периоды между всеми планетами (I)

1 Me VE EA мА Ju SA UR NE PL Mercury 145 116 101 90 89 88 88 88 Венера 145 584 334 237 229 226 226 226 225 116 584 70057 399 378 370 367 367 Mars 101 334 780 816 734 703 695 692 Юпитер 90 237 399 816 19.8 13,8 12,8 12,5 Сатурн 89 229 378 734 19,8 45,5 36,0 33,5 Uranus 88 226 370 703 13,8 45,5 171,9 127.8 Нептун 88 226 367 695 12,8 36,0 171,9 498,2 Плутон 88 225 367 692 12,5 33,5 127,8 498,2

Вот таблица, которая показывает синодические периоды от малого к большему:

Таблица 3: Синодальные периоды между всеми планетами (II)

7 | 6 6
6 6 
7 |
P1 P2 Syn
 | 
P1 P2 Syn
me pl 88.09 д
 | 
шт. ju 399 d
me ne 88.13 d шт. ве 584 d
ме ур 88,3 d 6 6 | ma pl 692 d
me sa 88.7 д
 | 
ma ne 695 d
me ju 90 d
 | 
ма ур 703 д
ме ма 101 д
 | 
ma sa 734 d
me ea 116 d
 | 
ma ea 780 d
me ve 145 d
 | 
ma ju 816 d
ve pl 225.2 д
 | 
ju pl 12,5 лет
ve ne 225,5 d ю нэ 12,8 г
ве ур 226,3 d ию ур 13,8 г
ве сб 229 д и и 19.8 лет
ве ию 237 д
 | 
sa pl 33,5 года
ve ma 334 d
 | 
sa ne 36.0 y
шт. до ур 45.5 лет
шт. новые 367,5 d
 | 
ur pl 128 y
шт ur 370 d 6 ur ne 172 y
шт. ne pl 498 y

Взаимные синодические периоды пар планет, которые не включают Земли по-прежнему интересны для наблюдений с Земли, потому что период, после которого явления с участием двух планет (такие как их соединение в земном небе) повторяются на в среднем равны их взаимному синодическому периоду.Например, Юпитер и Сатурн находятся близко друг к другу на земном небе в среднем раз в 19,8 лет.



языки: [en] [nl]

//aa.quae.nl/en/reken/synodisch.html;
Последнее обновление: 19 июля 2021 г.

Период вращения и продолжительность дня

(Примечание добавлено 30 марта 2015 г.: вновь определенная скорость вращения Сатурна на 10 секунд больше, чем значение, используемое в таблицах ниже, но, поскольку новая скорость имеет неопределенность в 45 секунд, нет веских причин для изменения показанных значений. здесь.)

Звездный период вращения против синодического периода вращения
Когда планета вращается вокруг своей оси, кажется, что звезды движутся вокруг проекции оси планеты в космос. Время, необходимое для того, чтобы звезды совершили один оборот вокруг своей траектории, называется сидерическим периодом вращения или периодом вращения планеты.
Пока планета вращается, она также движется вокруг Солнца. Это меняет видимое положение Солнца среди звезд, и в результате оно не перемещается по небу за тот же период времени, что и звезды.В зависимости от того, является ли вращение планеты прямым (в том же направлении, что и ее орбитальное движение) или обратным (в направлении, противоположном ее орбитальному движению), время, которое требуется Солнцу, чтобы совершить один оборот по небу, называется синодический период вращения или продолжительность дня может быть длиннее или короче сидерического периода вращения. В таблице 1 показаны период вращения и продолжительность дня для Луны и планет. Как видите, для большинства тел эти два периода времени очень похожи, но для объектов с медленным периодом вращения, таких как Луна, Меркурий и Венера, существует большая разница между двумя периодами времени.

Корпус
(странное вращение) Меркурий
Венера
Земля
Луна
Марс
Юпитер
Сатурн
Уран
Нептун
(почти боковое вращение) Плутон
SideReal Pegine
58.6467 дней
— 243.02 дней
23 часа 56 мин. 4.1 Sec
27.322 дня
24 HR 37 мин 22.66 SEC
9 HR 55 мин 30 сек
10 HR 32 мин 35 сек
— 17 часов 14 мин 24 сек
16 ч 6.6 мин
— 6 дней 9 ч 17,6 мин
Сводный период = «день»
175.940 дней
— 116.75 дней
— 116.75 дней
24 часа 0 мин 0 сек
29.53 дня
24 часа 39 мин 35.24 гл.
9 HR 55 мин 33 сек
10 HR 32 мин 36 сек
— 17 часов 14 минут 23 секунды
16 часов 6,6 минут
— 6 дней 9 часов 17,0 минут
Таблица 1: Сравнение сидерического и синодического периодов
(некоторые ссылки ведут к более подробным обсуждениям, другие — позже)
Ретроградное вращение
Все планеты вращаются вокруг Солнца в одном и том же восточном направлении.Большинство из них также вращаются вокруг своих осей в том же направлении. Венера, Уран и Плутон, однако, вращаются в противоположном направлении, и если нам нужно выполнить какие-либо арифметические действия, связанные с их вращением, например, сравнить скорость их вращения с продолжительностью дня, мы должны различать ПРЯМОЕ вращение, которое находится в одном и том же направлении. направление как орбитальное движение, так и РЕТРОГРАДНОЕ вращение, которое идет в противоположном направлении. Для этого мы определяем период вращения как время, за которое планета делает один оборот вокруг своей оси НА ВОСТОК, заставляя звезды поворачиваться вокруг неба на запад.Если бы планета вращалась в противоположном направлении, заставляя звезды вращаться вокруг неба в противоположном направлении, нам пришлось бы повернуть время вспять, чтобы увидеть движение звезд на запад. В результате период вращения планеты, имеющей ретроградное вращение, является отрицательным числом, как показано в таблице для трех планет, имеющих такое вращение.
Имейте в виду, что хотя некоторые планеты имеют ретроградное ВРАЩЕНИЕ, ВСЕ они вращаются вокруг Солнца в одном и том же направлении.
Для дополнительного обсуждения ретроградного движения в целом или ретроградного вращения в частности см. Ретроградное движение.

Наклоны планет

     Большинство планет вращаются на восток, как и Земля. Некоторые планеты (Венера, Уран и Плутон) вращаются на запад, если Северный полюс определяется как тот, что находится «наверху» планеты (над плоскостью нашей орбиты). Об этих планетах мы можем сказать, что они перевернуты (наклон больше 90 градусов) или что они вращаются назад (наклон = отрицательное число) относительно своих орбит.


Предостережения


Поскольку период вращения Земли почти равен продолжительности ее дня, мы иногда немного небрежно обсуждаем вращение неба и говорим, что звезды вращаются вокруг нас один раз в день. Точно так же небрежные люди нередко путают период вращения планеты с продолжительностью ее дня или наоборот. Итак, вы можете прочитать, что у Марса день длится 24 часа 37 минут, что на самом деле является периодом его вращения, или что Венера вращается за 117 дней, что на самом деле составляет продолжительность ее дня.Возможно, в случае с Марсом погрешность в пару минут не так уж и важна, но сказать, что Венера вращается за 117 дней, даже близко не соответствует фактическому значению в 243 дня. Поэтому, если вы не хотите рисковать совершить серьезные ошибки, вы должны быть уверены, что понимаете, что имеете в виду, когда указываете любое значение.
Существует также небольшая преднамеренная ошибка в использовании терминов «звездное время» и «год» на этой странице, потому что астрономы обычно используют звездное время для измерения движения земного неба на запад, определяемого движением в день весеннего равноденствия. не движение звезд.Из-за прецессии звездные и звездные сутки Земли различаются примерно на 8 миллисекунд, а продолжительность года (обозначенная как 365,2422 дня) отличается от периода обращения Земли примерно на 20 минут. Эти ошибки малы по сравнению с числами, обсуждаемыми на этой странице, и применимы только к Земле, поэтому в интересах простоты лучше их игнорировать.


Объяснение разницы между вращением и продолжительностью дня
Как показано в таблице, период вращения и продолжительность дня почти одинаковы для всех внешних планет.На самом деле для большинства из них значения настолько близки, что они совпадают с точностью, показанной здесь. Однако для Луны и внутренних планет ситуация совершенно иная. Земля и Марс, которые вращаются относительно быстро, имеют разницу между периодом вращения и продолжительностью дня всего в несколько минут, но для Луны, Венеры и Меркурия разница между двумя значениями довольно велика. Для Луны разница в два дня недостаточна для того, чтобы день казался сильно отличающимся от периода вращения, но достаточно, чтобы сбить с толку, если причина разницы не понята, а для Меркурия и Венеры разница между двумя значениями настолько велика. что периоды их вращения, на первый взгляд, совершенно не связаны с продолжительностью их дней.
Чтобы объяснить, почему продолжительность дня или синодический период вращения отличается от сидерического периода вращения, мы рассмотрим, как данное место движется вокруг планеты и как это меняет вид неба в течение одного периода вращения.
На приведенной ниже диаграмме четыре синие точки справа представляют положение планеты в четыре периода времени, отстоящих друг от друга на треть периода вращения. Число оборотов, которые сделала планета, указано цифрами справа от каждой точки.Белая точка показывает, как положение определенного места на планете изменяется по мере того, как планета вращается на восток (против часовой стрелки на этой диаграмме), а большая желтая точка в крайнем левом углу представляет положение Солнца. Размеры Солнца и планеты, а также угол, на который движется планета за один оборот, были преувеличены, чтобы было легче увидеть, что происходит.


Движение планеты за один оборот. Движение планеты вокруг Солнца заставляет Солнце двигаться по небу.Каждый градус, на который планета движется вокруг Солнца, заставляет Солнце двигаться на градус вокруг планеты.

В начале вращения, показанном синей точкой внизу диаграммы, место, за которым мы следим, находится на стороне планеты, обращенной к Солнцу, так что сейчас полдень, а Солнце более или менее над головой в этом месте. . По мере того, как планета движется вокруг Солнца, это место движется вокруг планеты против часовой стрелки, о чем свидетельствует изменение положения белой точки. В верхнем положении планета совершила один полный оборот, и планета и белая точка обращены в том же направлении, что и в начале, на что указывают горизонтальные линии, идущие влево от начального и конечного положений планеты.Если бы какие-либо звезды были видны, они совершили бы ровно один оборот по небу за один прошедший период вращения.
А вот с Солнцем дело обстоит иначе. Как показано диагональной линией, соединяющей конечное положение планеты с Солнцем, планета переместилась вокруг Солнца на некоторый угол A (показан слева рядом с Солнцем), и в результате Солнце, кажется, прошло через этот угол. тот же угол А (показан справа возле планеты) относительно звезд.Хотя звезды прошли весь путь по небу, Солнце все еще немного стесняется завершить свое путешествие, и ему нужно немного больше времени, чтобы компенсировать дополнительный угол, который ему все еще нужно покрыть. Из-за этого период вращения (время обращения звезд) отличается от суток (времени обращения Солнца) на небольшое количество времени (приблизительно время, за которое планета совершает оборот на угол равно углу А, на который он двигался вокруг Солнца).

Период вращения Земли
Чтобы увидеть, как это работает, рассмотрим случай с Землей.Земля обращается вокруг Солнца за один год, или приблизительно 365 1/4 дней. Число градусов в окружности равно 360 градусам, что примерно равно количеству дней в году, поэтому угол, на который кажется, что Солнце смещается относительно звезд за один оборот, составляет примерно один градус.
Чтобы вычислить, сколько времени требуется Земле, чтобы повернуться на угол в один градус, мы разделим продолжительность суток, 24 часа или 1440 минут, на 360 градусов, которые она совершает во время этого вращения, получая скорость вращения 4 минуты. за градус.Поскольку движение Солнца отличается от движения звезд на один градус, а Земле требуется 4 минуты, чтобы повернуться на один градус, Солнцу требуется на 4 минуты больше времени, чтобы совершить оборот по небу, чем это требуется звездам. а период вращения Земли на 4 минуты меньше длины ее суток. Поскольку мы определяем сутки как имеющие ровно 24 часа, период вращения Земли составляет 23 часа 56 минут, как показано в таблице.

Периоды вращения внешних планет
Для внешних планет мы можем использовать тот же вид вычислений, который мы только что сделали для Земли, воспользовавшись тем фактом, что у них гораздо более длинные орбитальные периоды, поэтому число оборотов в году намного больше, а расстояние, за которое они проходят один оборот соответственно меньше.
Для Марса год почти в два раза длиннее нашего, 686,98 дня, а период вращения немного больше, чем у нас, 24 часа 37 минут 22,66 секунды (часто ошибочно указывается как продолжительность дня). Разделив период вращения на год, мы находим, что Марс делает за год 670 оборотов, перемещаясь вокруг Солнца примерно на полградуса за каждый оборот. Поскольку Марс вращается примерно с той же скоростью, что и мы, потребуется около 2 минут, чтобы компенсировать это движение на полградуса; поэтому на Марсе день должен быть примерно на 2 минуты длиннее периода вращения.Эти расчеты значительно округлены, поэтому результаты являются приблизительными; но если бы расчеты были выполнены точно, результаты также были бы достаточно точными.
Для планет, которые находятся еще дальше, движение вокруг Солнца еще меньше, и время, необходимое для его компенсации, составляет всего несколько секунд. Для Юпитера разница между периодом вращения и продолжительностью суток составляет около 3 секунд; а для Сатурна, Урана и Нептуна разница составляет около 1 секунды.Даже для Плутона, у которого скорость вращения гораздо больше, чем у юпитерианских планет, разница между периодом вращения и днем ​​составляет менее 40 секунд, что является небольшой разницей по сравнению с периодом его вращения более шести дней. В результате продолжительность дня и период вращения примерно одинаковы, и мы часто рассматриваем их как одинаковые (точно так же, как мы часто поступаем, хотя и не так точно, для Земли).
Вышеупомянутый метод хорошо работает для планет с высокой скоростью вращения по сравнению с их орбитальными периодами, так что они вращаются сотни, тысячи или даже десятки тысяч раз на каждой орбите.Но для объектов, которые вращаются по орбите очень мало раз, угол A очень велик, а это означает, что планете требуется довольно много времени, чтобы повернуться на этот дополнительный угол, и разница между днем ​​и периодом вращения может стать удивительно большой, как показано ниже для Луны.

Период вращения и продолжительность дня Луны
Поскольку Луна движется вокруг Солнца вместе с Землей, Солнце перемещается по лунному небу на один градус в день так же, как и во время вращения Земли.Но в то время как Земля вращается примерно за один день, Луне требуется более 27 дней, поэтому за один лунный оборот Солнце перемещается более чем на 27 градусов относительно звезд. Чтобы компенсировать это, Луна должна вращаться более чем на два дня дольше, что можно увидеть, сравнив период ее вращения с длиной дня. Разница между периодами в 2,2 дня кажется чрезмерной, но основная идея та же, что и для Земли; просто, поскольку Луна вращается так медленно, что (1) Солнце перемещается намного дальше за один оборот Луны, чем за один оборот Земли, и (2) Луне требуется больше времени, чем Земле, чтобы компенсировать любое заданное движение Солнца.Каждый из этих факторов увеличивает четырехминутную разницу между вращением Земли и продолжительностью дня на 27,3-кратное замедление движения Луны, что дает общее увеличение в 27,3 в квадрате, или почти в 750 раз. Таким образом, четырехминутная разница между продолжительностью дня и периодом вращения становится 4 умноженной на 750, или 3000 минут, что составляет немногим более двух дней.
К сожалению, это не конец вычислений, потому что в течение времени, когда Луна должна вращаться, чтобы компенсировать свое движение вокруг Солнца, она продолжает двигаться вокруг Солнца , вызывая разницу в два градуса между солнечным и звездным движениями, что требуется еще четыре часа, чтобы компенсировать (4 минуты на градус для Земли, умножить на два градуса, чтобы компенсировать, в 27 раз медленнее вращения для Луны).И в течение этих четырех часов Луна перемещается еще на одну шестую градуса вокруг Солнца, так что для получения действительно точных результатов нам придется продолжать делать это со все меньшими и меньшими значениями времени и углов, пока разница не станет слишком малой, чтобы на нее обращать внимание.

Более точный расчет
Для Луны мы могли бы удовлетвориться только двухэтапным расчетом, показанным выше, и не беспокоиться о все меньших и меньших поправках. Но если нам нужны точные результаты для Меркурия и Венеры, которые вращаются еще медленнее и имеют более короткий период обращения, мы не сможем обойтись одной или двумя поправками; может потребоваться полдюжины или больше, в зависимости от желаемой точности.Поэтому для этих планет нам нужен другой способ расчета; но, к счастью, существует относительно простой способ вычисления разницы между периодом вращения и продолжительностью дня, который можно сделать сколь угодно точно, просто используя точные числа для выполнения арифметических действий.
За год планета совершает оборот определенное количество раз, и столько же раз по небу проходят звезды. Если бы планета была неподвижна относительно Солнца, так что Солнце было бы неподвижно на небе относительно звезд, оно восходило бы и заходило столько же раз, сколько и звезды, но в течение одного года планета делает один оборот вокруг Солнца, и в результате Солнце перемещается один раз на восток среди звезд.Если планета имеет прямое вращение, как и большинство других, так что звезды движутся по небу на запад, то движение Солнца на восток по отношению к звездам является обратным, поэтому оно совершает оборот по небу на один оборот меньше, и


дней в году = количество оборотов — 1 .
Если планета имеет ретроградное вращение, звезды будут двигаться по небу на восток, а не на запад, и движение Солнца на восток приведет к тому, что оно пересечет небо на больше раз, чем звезды за один год.Однако, поскольку мы рассматриваем этот вид вращения как имеющий отрицательный период вращения, большее отрицательное число по-прежнему на единицу меньше числа вращений. Следовательно, это уравнение можно применить ко всем планетам, независимо от того, как они вращаются.
В таблице ниже показаны результаты использования этого метода для всех планет и Луны. Самый интересный результат для Меркурия. Его медленное вращение и быстрое орбитальное движение вызывают огромную разницу между сутками и периодом вращения, которые различаются в три раза больше, чем у любой другой планеты.Но что действительно поразительно, так это то, что период вращения составляет ровно 2/3 орбитального периода, а сутки составляют ровно двух орбитальных периодов, так что одна сторона Меркурия обращена к Солнцу целый год, затем другая стороны на следующий год. Еще более удивительно, как обсуждалось в «Вращении Меркурия», когда Меркурий находится ближе всего к Солнцу в перигелии, его орбитальное и вращательное движение почти идентичны, так что более недели одна и та же сторона планеты обращена к кажущемуся неподвижным Солнцу. почти как если бы он всегда держался одной и той же стороны к Солнцу, как мы привыкли верить.
8
Объект Орбитальный
Период
Вращение
Период
Число оборотов
В год
Дней
В год
Длина дня
Меркурий
Венера
Земля
Луна
Марс
Юпитер
Сатурн
Уран
Нептун
Плутон
87,970 дней
224.70 дней
365,256* дней
365,256 дней
686,980 дней
4332,59 дней
10759,22 дней
30685,4 дней
601589 дней
58.6467 дней
— 243.02 дня
— 243.02 дня
23 часа 56 мин 4.1 сек
27.322 дня
24 часа 37 мин 22.66 Sec
9 HR 55 мин 30 сек
10 HR 32 мин 35 сек
— 17 HR 14 мин 24 мкм
16 ч 6,6 мин
— 6 дней 9 ч 17,6 мин
1,500000
— 0,92462
366.256
13,369
669,5994
10476,8
24492,07
— 42717
89667
— 14163,4
0,500000
— 1,92462
365,256
12,369
668,5994
10475,8
24491,07
— 42718
— 940686 4,140686
175.940 дней
— 116.75 дней
— 116.75 дней
24 часа 0 мин 0 сек
29.53 дня
24 часа 39 мин 35.24
гл.
9 HR 55 мин 33 сек
10 HR 32 мин 36 сек
— 17 HR 14 мин 23 сек
16 ч 6.6 мин
— 6 дней 9 ч 17,0 мин
* Продолжительность орбитального периода Земли, хотя и называется в обсуждении «годом», составляет , а не , то же самое, что и календарный (или тропический ) год, который примерно на 20 минут короче, чем орбитальный период из-за до прецессии равноденствий и составляет около 365,244 дня.

Резюме
Каждая планета, обращаясь вокруг Солнца, видит, как Солнце движется на восток среди звезд один раз в год, и в результате движение звезд по небу, определяющее период вращения, отличается от движения дня, т.е. определяется движением Солнца по небу.
Вычисление разницы между двумя периодами выполняется одним из двух способов. Для планет с быстрым вращением или длительным периодом обращения оценка ежедневного движения Солнца относительно звезд и того, сколько времени потребуется планете, чтобы совершить это угловое движение, дает разницу между днем ​​​​и периодом вращения. Для планет с сотнями, тысячами или десятками тысяч дней в году это единственный способ вычислить эту разницу без использования многоразрядной точности.Но для планет с медленным вращением или показом периодов обращения этот метод не сработает, потому что планета движется вокруг Солнца в течение разницы между двумя периодами, что требует дополнительных поправок. Для этих планет использование того факта, что количество дней в году планеты всегда на один меньше числа оборотов, дает гораздо более точные результаты.

Ротация запасов: что это такое и как ее рассчитать?

Ваша компания занимается ротацией запасов? Вы умеете правильно считать? Все будет объяснено в этой следующей статье, чтобы вы всегда могли управлять своим инвентарем.

Крайне важно, чтобы вы понимали, что такое оборачиваемость запасов, потому что это то, за чем ваш бизнес должен будет постоянно следить, точно так же, как вы контролируете свои запасы изо дня в день. Известно, что это огромная задача, которая отнимает у вас много времени, но ее потребности должны. Итак, если вы уже делаете это ежедневно, давайте рассмотрим, как сделать это наиболее эффективным способом. Так что же такое ротация акций и как она рассчитывается?

Какова скорость оборачиваемости запасов (IR)?

Прежде чем понять скорость, давайте разберем ее и начнем с основ.Что такое оборачиваемость запасов? Непосредственное определение заключается в том, что это понятие, указывающее время, когда запасы склада необходимо полностью пополнить. Проще говоря, это периоды, когда нужно кормить склад продукцией, чтобы он работал корректно.

Теперь мы можем объяснить, что такое коэффициент оборачиваемости запасов (также известный как IR), это особый коэффициент, который измеряет время, в течение которого запасы необходимо пополнять. Если ваш коэффициент высок, это означает, что поток товаров постоянен, продажи постоянны, и, следовательно, вы, скорее всего, видите более высокую прибыль как бизнес.

Однако, поскольку вы видите более высокую скорость оборачиваемости запасов, это не всегда означает, что ваши затраты на хранение ниже. Всегда есть плюсы и минусы любой концепции, связанной с бизнесом, и нам нужно исследовать оба.

Таким образом, если у вас высокий индекс, это указывает на то, что товары популярны и находятся на складе в течение короткого времени, поэтому мы избежим нежелательных затрат, таких как любые расходы, связанные с просроченными продуктами или ухудшением качества старых продуктов. . Однако вам потребуется более мощная логистическая система для управления объемом продаж, что может потребовать более высоких затрат.

Плюсы и минусы будут зависеть от конкретного случая каждой компании, вы должны проанализировать свой бизнес и понять, какой у вас.

Как рассчитать оборот запасов?

Расчет оборачиваемости запасов очень полезен, чтобы избежать ненужных затрат. Таким образом, вы, скорее всего, уже задаетесь вопросом, как рассчитать его наиболее эффективным и действенным способом. Что ж, если вы выполните следующие шаги, вы должны стать победителем;

  1. Выберите период времени, за который вы собираетесь рассчитывать оборачиваемость запасов.
  2. Подсчитайте общую стоимость товаров, которые вы продали за этот конкретный период времени. Это будет включать в себя прямые затраты на создание вашего продукта и затраты на оплату труда, связанные с его производством.
  3. Разделите общую стоимость на среднее значение ваших запасов. Вы можете рассчитать среднее значение, подсчитав количество товаров, которые обычно хранятся на складе в течение непроданного периода времени. Чтобы получить точные значения, просто сложите начальную и конечную инвентаризацию за определенный период времени, а затем разделите ее на два.
  4. Разделите общие затраты на средний запас, и вы получите оборачиваемость запасов.

Вы должны взять этот расчет оборота акций, проанализировать свой бизнес и сделать выводы о работе вашей компании. Кроме того, что поможет, так это то, что ваши сотрудники точно знают, как эффективно управлять вашими запасами. Для этого нет ничего лучше, чем хорошее программное обеспечение ERP Cloud, которое позволяет работать в режиме реального времени и в облаке.

Расчет периода экономической ротации разновозрастных насаждений в Хорватии Расчет периода экономической ротации разновозрастных насаждений в Хорватии I S S N 1 8 4 7 -6 4 8 1

S.Посавец, К. Белян, С. Крайтер, Д. Першун

110

Цель севооборота обычно основывается на физиологической

зрелости деревьев. В разновозрастных лесах возраст рубки лесных деревьев определяется исходя из диаметра дерева

и спелости рубки, т. е. оптимальный диаметр

дерева; когда дерево достаточно созреет, чтобы его можно было собрать. Зрелость рубки означает, что возраст, когда

чистая текущая стоимость леса максимальна, тогда как значение

может включать древесную и недревесную стоимость.

Это заявление относится к спелой древесине, а не к старому

приросту и прореживанию [8]. Объем древесины, подлежащей рубке

, должен учитывать спрос рынка,

, но и мощность леса, тогда как там

необходимо учитывать производственные возможности,

наряду с поддержанием или увеличения запаса леса [9].

Определение экономически наиболее

периода ротации является инвестиционной задачей, а также

лесоустроительной (хозяйственной) инвентаризационной задачей, связанной с

конкретным землепользованием [10].

Хозяйственный оборот древостоя достигается при достижении

максимального дохода, т. е. при получении наиболее ценных

запасов древесины. Прирост значения

запаса древостоя более стабилен, чем прирост значения

. Максимальное значение прироста происходит после

максимума приращения стоимости древесины. Возраст экономической

хозяйственной зрелости можно определить, используя касательную, проведенную от начала системы координат к

кривой стоимости запаса древостоя, или определить возраст

, при котором будет достигнут максимально возможный доход

по расчету.

В одновозрастных лесах экономическая спелость приводит к

очень длительному обороту, особенно для тех пород деревьев

, цена которых увеличивается пропорционально возрасту. В случае

дуба черешчатого (Quercus robur L.) значение

увеличивается в соотношении с кубом диаметра

на высоте груди [11]. С увеличением диаметра элитных деревьев

значение также увеличивается или остается постоянным.Это означает, что черешчатые дубы не должны

рубиться, пока они здоровы и их стоимость

постоянно растет.

Чтобы обеспечить устойчивый доход от леса

, необходимо найти ответ на вопрос, как, где и

когда рубить древесину в лесу и как

древостой будет восстанавливаться. Устойчивый урожай будет

достигнут, если лес не будет вырублен более чем на

годового прироста.

В данной работе анализируется возможность

определения хозяйственного оборота для одновозрастного леса

по природно-хозяйственным параметрам. Сопоставление между периодом ротации, используемым в хорватской

лесохозяйственной практике, и периодом экономической ротации

было проведено.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Бук лесной (Fagus sylvatica L.) является наиболее

широко распространенной породой деревьев в Хорватии, занимающей площадь 744 796

га.Он занимает наибольшую долю в хорватском запасе

(36%) [12].

Буковые леса классифицируются в соответствии с управлением типами леса для хозяйственного производства

качественных бревен (фанерных бревен, лущеных бревен и пиломатериалов)

и древесины для химической обработки. Одновозрастная система управления

всегда дает лучший круглый лес, чем селективная

.

Из-за длительного периода производства (и оборота)

на цены продукции влияет инфляция.Цены на лесоматериалы

сортиментов и цена труда не равны на протяжении

периода производства (в данном случае 100 лет) и их

точно рассчитать сложно.

В связи с различными ограничениями долгосрочных расчетов использовалось допущение о постоянных ценах на продукцию, лесохозяйственных и

административных затратах. В расчетах инфляция будет

равной нулю. Таким образом, средние затраты и цены на товары

и услуги будут постоянными во времени.

Объектом исследования являются 14 насаждений бука черешчатого

площадью 1 га, по одному в декаду. Исследования Насаждения

относятся к первому классу качества, управляемому системой управления одновозрастными культурами

. Источником данных был

Справочник по лесоустройству, из которого данные о развитии запаса

, текущем годовом приросте

(CAI) и среднем годовом приросте (MAI) от насаждения

до конца ротации (Таблица 1) было взято

.

Таблицы урожайности используются для сравнения реального состояния растущего

запаса в реальном лесу при нормальных условиях.

Расчет производится на основе установленной последовательности тарифов

, полученной из древовидных таблиц объема с двойной записью и кривой высоты. Диаметры в груди

высота измерялись путем полной штангенциркуля. В

возрастных насаждениях, отведенных под рубки в последующие

десятилетия, были измерены все деревья.

Возраст

Стенд

Объем

(M3 / HA)

Текущий Ежегодный Ежегодные

Увеличение

(M3 / Ha / Год)

Среднее годовое

Увеличение

(м3 / га / год)

20 100 12.0 5.5

30 185 13.0 7.7

30 185 13.0 7.7

40 254 13.3 9.0

50 310 13.9 9.9

60 367 13.1 10.5

70 419 12.4 10.9

80 469 11.6 11.1

90 516 10.5 11.1

100 557 9,4 11,1

110 591 8.6 10,9

120 618 70006

120 618 7.8 10.7

130 637 6.7 10.5

140 646 6.610

140 646 6.6 10.2

150 654 10,0

Таблица 1

Характеристики стенда (CAI — текущие годовые

природок, равновесимый годовой природок) [13 ]

Объяснение урока: Орбитальная скорость | Nagwa

В этом эксплейнере мы научимся вычислять орбитальную скорость объекта, движущегося по круговой орбите, зная его орбитальную скорость. радиус и массу объекта, вокруг которого он вращается.

Для начала вспомним некоторые ключевые свойства кругового орбитального движения.

Помните, что для круговых орбит любое тело на орбите имеет скорость с постоянной величиной, но с постоянно меняющимся направлением. На приведенной ниже диаграмме показан спутник Юпитера Европа, вращающаяся вокруг Юпитера. Направление скорости Луны всегда указывает вдоль касательной к его орбитальному пути, обозначенному синей стрелкой. Гравитация Юпитера действует как центростремительная сила, которую мы know должен всегда указывать радиально внутрь, как показано красной стрелкой.

Это соотношение помогает объяснить, почему орбитальная скорость Луны постоянна: гравитационная сила не имеет компонента в в том же направлении, что и скорость Луны. Таким образом, величина скорости изменяется не за счет силы тяжести, а направление постоянно изменяется, потому что гравитационная сила постоянно перенаправляет его по круговой траектории. В любой точке орбиты направления двух величин всегда указывают под прямым углом, или 90∘, друг другу.

Как показано выше, гравитационная сила массивного объекта всегда направлена ​​внутрь, к его собственному центру масс. Помните что ускорение свободного падения 𝑎 в точке вблизи массивного объекта, такого как планета, определяется выражением 𝑎=𝐺𝑀𝑟, где 𝐺 — универсальная гравитационная постоянная, 𝑀 — масса планеты, а 𝑟 — расстояние между точкой и планетой.

В этом случае гравитационное ускорение, которое всегда направлено внутрь и удерживает Луну на круговой орбите, действует как центростремительное ускорение.Таким образом, для объекта, такого как луна, находящегося на круговой орбите, центростремительное ускорение объекта дан кем-то 𝑎=𝑣𝑟, где 𝑣 — линейная скорость Луны, а 𝑟 — радиус орбиты.

Поскольку гравитация обеспечивает центростремительное ускорение, мы можем приравнять значения 𝑎 и 𝑎: 𝑣𝑟=𝐺𝑀𝑟.

В обеих частях уравнения в знаменателе стоит 𝑟, поэтому мы можем упростить уравнение, умножив обе стороны на 𝑟: 𝑟⋅𝑣𝑟=𝑟⋅𝐺𝑀𝑟𝑣=𝐺𝑀𝑟.

Мы можем взять квадратный корень из обеих частей, чтобы сделать 𝑣 предметом уравнения: 𝑣=𝐺𝑀𝑟.

Теперь у нас есть уравнение для орбитальной скорости объекта, движущегося по круговой орбите, для заданного радиуса орбиты и массы объекта, вокруг которого он вращается.

Обратите внимание, что уравнение не зависит от 𝑚, массы объекта на орбите. Это означает, что все объекты, независимо от их массы, движущиеся по круговым орбитам с одинаковым радиусом орбиты, вокруг планет с та же масса, будет иметь ту же орбитальную скорость.Помните, что это соотношение применяется только в случае круговых орбит, где орбитальная скорость постоянна; некруговые орбиты не подчиняются этому уравнению.

Прежде чем приступать к некоторым вычислениям, следует отметить, что универсальная гравитационная постоянная обычно встречается повсюду. астрономии и других областей физики и имеет неизменное значение 𝐺=6,67×10/⋅мкгс.

Определение: уравнение орбитальной скорости — круговая орбита

В частном случае круговой орбиты орбитальная скорость объекта 𝑣 определяется уравнением 𝑣=𝐺𝑀𝑟, где 𝐺 — универсальная гравитационная постоянная, 𝑀 — масса большого объекта в центр орбиты, а 𝑟 — радиус орбиты.

Теперь, когда у нас есть уравнение для орбитальной скорости, давайте применим его в некоторых примерах.

Пример 1: Расчет орбитальной скорости

Для того, чтобы спутник двигался по круговой орбите вокруг Земли в радиусе 10‎ ‎000 км, какая у него должна быть орбитальная скорость? Используйте значение 5,97 × 10 кг для массы Земли. и 6,67×10 м 3 /кг⋅с 2 для значения всемирного тяготения постоянный.Дайте ответ с точностью до метра в секунду.

Ответ

Здесь нам даны значения для 𝑀, 𝑟 и 𝐺. Обратите внимание, что 𝑟 дается в километрах, поэтому мы должны преобразовать в метров, прежде чем мы сможем использовать его в уравнении: 𝑟=10000=1,0×10 км

Теперь мы готовы подставить все наши значения в уравнение орбитальной скорости: 𝑣=𝐺𝑀𝑟=(6,67×10/⋅)(5,97×10)1,0×10=6310,3/.mkgskgmms

Округлив до ближайшего метра в секунду, мы нашли, что спутник должен вращаться со скоростью 6‎ ‎310 м/с.

Обратите внимание, что нам не нужно знать массу спутника, чтобы найти ответ. Это потому, что уравнение орбитальной скорости делает не зависит от массы объекта на орбите 𝑚.

Иногда нам будет предоставлена ​​информация об орбитальной системе, отличной от просто 𝑀 и 𝑟. В зависимости от того, какая информация предоставлена, мы можем изменить уравнение орбитальной скорости, чтобы решить другую величину, помимо 𝑣. Например, в следующем примере мы вычислим радиус орбиты для системы.

Пример 2. Расчет радиуса орбиты

Планета движется по круговой орбите вокруг звезды. Он вращается вокруг звезды со скоростью 17,9 км/с, а масса звезды 2,18×10 кг. Каков радиус орбиты планеты? Используйте значение 6,67×10 м 3 /кг⋅с 2 для универсальной гравитационной постоянной и 1,5×10 м на длину 1 АЕ. Дайте ответ ближайшему астрономическая единица.

Ответ

Здесь нам даны значения для 𝑣, 𝑀 и 𝐺, и мы должны решить для 𝑟. Для этого мы можем изменить уравнение орбитальной скорости так, чтобы 𝑣=𝐺𝑀𝑟 становится 𝑟=𝐺𝑀𝑣.

Прежде чем мы сможем вычислить, мы должны преобразовать значение для 𝑣 в единицы метров в секунду: 𝑣=17.9/=17900/.kmsms

Теперь, подставив наши значения, мы имеем 𝑟=6,67×10/⋅2,18×10(17900/)=4,54×10.mkgskgmsm

в метров, и нам нужно преобразовать его в астрономические единицы: 𝑟=4.54×10×11,5×10=3,03.mAUmAU

Округляя до ближайшей астрономической единицы, мы находим, что планета имеет орбитальный радиус 3 а.е.

Давайте теперь сместим наше внимание с этих вычислительных примеров на пару примеров, которые являются более концептуальными.

Пример 3: переменная зависимость в уравнении орбитальной скорости

Какая линия на графике показывает зависимость между орбитальной скоростью и радиусом орбиты для объектов, движущихся по круговым орбитам из-за гравитации?

Ответ

Начнем с того, что вспомним уравнение орбитальной скорости, которое связывает орбитальную скорость 𝑣 и радиус орбиты, 𝑟: 𝑣=𝐺𝑀𝑟.

Исходя из этого, мы составим пропорцию, которая поможет нам описать взаимосвязь между орбитальной скоростью и радиусом. С 𝐺 и 𝑀 являются константами в этом контексте, они не появятся в нашей пропорции. Используя 1 в качестве заполнителя в числителе, мы имеем 𝑣∝1√𝑟.

Таким образом, можно сказать, что 𝑣 и 𝑟 обратно пропорциональны друг другу, так как увеличение одной величины указывает на уменьшение другой. Из этой обратной зависимости мы знаем, что 𝑣 должно уменьшаться по мере увеличения 𝑟, поэтому зеленая линия неверна.

Далее, поскольку независимая переменная 𝑟 стоит в знаменателе, мы знаем, что соотношение между 𝑣 и 𝑟 не может быть линейным. Следовательно, красная линия также неверна.

Синие и оранжевые линии имеют одинаковую форму, но сильно различаются по оси 𝑦. Оранжевый кривая пересекает ось, где синяя кривая имеет вертикальную асимптоту. Чтобы определить, как здесь должен выглядеть график, давайте подумаем, как ведет себя уравнение орбитальной скорости вблизи 𝑟=0.

Как упоминалось ранее, 𝑟 появляется в знаменателе, и мы знаем, что мы не можем осмысленно делить на ноль. Таким образом, когда 𝑟 стремится к нулю, функция стремится к бесконечности и не определена на оси 𝑦.

Таким образом, синяя линия правильно показывает соотношение между орбитальной скоростью и орбитальным радиусом для объектов в круговом орбита.

Пример 4: Переменная зависимость в уравнении орбитальной скорости

Спутник следует по круговой орбите вокруг Земли на радиальном расстоянии 𝑅 и с орбитальной скоростью 𝑣.Если бы спутник приблизили к Земле так, чтобы он двигался по круговой орбите радиусом 𝑅9, с какой скоростью в пересчете на 𝑣 он должен двигаться, чтобы поддерживать его орбита?

Ответ

В этом примере мы рассмотрим, как соотносятся орбитальная скорость и радиус, составив пропорцию. Сначала мы необходимо определить уравнение, которое включает обе эти величины, поэтому мы будем использовать уравнение орбитальной скорости: 𝑣=𝐺𝑀𝑟.

Затем мы идентифицируем постоянные значения в уравнении, чтобы мы могли удалить их, чтобы сформировать нашу пропорцию, поскольку пропорции исследовать, как переменные изменяются по отношению друг к другу. Мы знаем, что 𝐺 представляет собой константу, поэтому не появляются в пропорции. И хотя 𝑀 фигурирует как переменная в уравнении орбитальной скорости, в В контексте этой проблемы 𝑀 представляет массу Земли, которая практически постоянна.

Теперь мы можем написать пропорцию, чтобы показать, как 𝑣 и 𝑟 зависят друг от друга, используя символ для пропорциональности, ∝.Мы больше не можем использовать знак равенства, чтобы связать 𝑣 и 𝑟, так как истинное равенство их значений зависит от некоторых постоянных величин, не относящихся к наша пропорция. Число 1 будет выступать в качестве заполнителя в числителе, где постоянные значения были в исходном уравнении: 𝑣∝1√𝑟.

Таким образом, можно утверждать, что 𝑣 обратно пропорционально квадратному корню из 𝑟. зависимость описывается как обратная, потому что увеличение одной величины вызывает уменьшение другой — помните, что увеличение знаменателя соответствует уменьшению общего значения, а уменьшение знаменателя соответствует увеличению в общей стоимости.Если спутник приблизить к Земле, мы знаем, что радиус орбиты уменьшится, поэтому мы можем предсказывают, что орбитальная скорость увеличится.

Мы можем найти точный множитель, описывающий изменение 𝑣, подставив множитель, описывающий изменение 𝑟 — в этом отношении пропорция ведет себя аналогично уравнению. Мы хотим изменить радиус орбиты спутника от 𝑅 до 𝑅9, поэтому 𝑅 в настоящее время умножаем на коэффициент 19, который подставляем в пропорцию: 𝑣∝1.

Упрощая математику, 1=1=3.

Следовательно, умножение 𝑅 на коэффициент 19 означает, что 𝑣 должно быть умножается на коэффициент 3.

Таким образом, перемещение спутника на новый орбитальный радиус 𝑅9 заставит спутник двигаться со скоростью новая орбитальная скорость 3𝑣.

В предыдущем примере мы использовали уравнение орбитальной скорости без каких-либо реальных, точных значений для подстановки, однако мы по-прежнему смогли найти значимый результат, изучив взаимосвязь между соответствующими переменными.

Как показано в следующем примере, мы не ограничиваемся использованием в наших расчетах только уравнения орбитальной скорости. Нам может быть предоставлена ​​другая информация о системе, например, период обращения, 𝑇. Помните, что орбитальная уравнение периода 𝑇=2𝜋𝑟𝑣.

Нам может понадобиться использовать это в сочетании с уравнением орбитальной скорости, чтобы узнать о системе.

Пример 5: Расчет массы тела на орбите

Ио — один из четырех галилеевых спутников Юпитера.Ио делает один полный оборот вокруг Юпитера каждые 1,77 дня. Предполагая, что орбита Ио круговая с радиус 422‎ ‎000 км, рассчитайте массу Юпитера. Используйте значение 6,67×10 м 3 /кг⋅с 2 для универсальной гравитационной постоянной. Дайте ответ в экспоненциальном представлении с точностью до двух знаков после запятой.

Ответ

Мы хотим найти массу, которая фигурирует в нашем уравнении для орбитальной скорости, 𝑣=𝐺𝑀𝑟.

Теперь решим уравнение орбитальной скорости для 𝑀. Мы начинаем с возведения в квадрат обеих сторон, чтобы отменить радикальное на правой стороне: 𝑣=𝐺𝑀𝑟.

Теперь умножим обе части уравнения на 𝑟𝐺: 𝑟𝐺⋅𝑣=𝑟𝐺⋅𝐺𝑀𝑟𝑀=𝑟𝑣𝐺.

Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем использовать для решения массы Юпитера, но обратите внимание, что у нас еще нет значения для каждого из переменные — мы знаем значения 𝑟 и 𝐺, но не знаем орбитальную скорость Ио, поэтому нам нужен способ вычислить 𝑣.Нам дан период обращения Ио, 𝑇=1,77 дня, и мы знаем уравнение, связывающее орбитальный период и орбитальная скорость: 𝑇=2𝜋𝑟𝑣.

Мы можем переписать уравнение для решения для 𝑣: 𝑣=2𝜋𝑟𝑇.

Мы знаем 𝑟 и 𝑇, но заметим, что нам дано значение для 𝑇, выраженное в днях, что не является единицей СИ, поэтому мы должны преобразовать в секунды, единица СИ для времени. Преобразование выглядит следующим образом: 241×601×601=86400.часыденьминутычасысекундыминутысекундыдень

Применяя это к нашему значению 𝑇, 𝑇=1.77×86400=152928.dayssecondsdayseconds

Мы подставим это значение 𝑇 в уравнение орбитального периода, чтобы найти 𝑣. Но сначала, поскольку нам дано значение 𝑟, выраженное в километрах, нам нужно преобразовать 𝑟 в метры. Напомним, что 1=1000км, поэтому 𝑟=422000000м, но это значение лучше выразить в научных обозначение как 𝑟=4,22×10м. Давайте теперь заменим эти значения в уравнение орбитального периода для решения для 𝑣: 𝑣=2𝜋𝑟𝑇=2𝜋4,22×10152928=17338/.msms

Теперь, когда у нас есть значения для 𝑣, 𝑟 и 𝐺, мы можем подставить их в переставил уравнение орбитальной скорости для расчета 𝑀, массы Юпитера: 𝑀=𝑟𝑣𝐺=4,22×10(17338/)6,67×10/⋅=1,90×10,mmsmkgskg

Таким образом, мы нашли массу Юпитера равной 101,90  кг.

Давайте закончим резюмированием нескольких важных понятий.

Ключевые точки

  • Для движения объекта по круговой орбите вокруг большого объекта массы 𝑀 на радиальном расстоянии 𝑟, он должен иметь орбитальную скорость 𝑣, определяемую выражением 𝑣=𝐺𝑀𝑟.

alexxlab / 04.01.1997 / Разное

Добавить комментарий

Почта не будет опубликована / Обязательны для заполнения *