Цены снижены! Бесплатная доставка контурной маркировки по всей России

Формула для частоты: Формула частоты колебаний пружинного маятника в физике

Содержание

Частота электрического тока: определение, формула, характеристики

Пример HTML-страницы

Переменный ток имеет ряд важных характеристик, влияющих на его физические свойства. Одним из таких параметров является частота переменного тока. Если говорить с точки зрения физики, то частота – это некая величина, обратная периоду колебания тока. Если проще – то это количество полных циклов изменения ЭДС, произошедших за одну секунду.

Известно, что переменный ток заставляет электроны двигаться в проводнике сначала в одну сторону, потом — в обратную. Полный путь «туда-обратно» они совершают за некий промежуток времени, называемый периодом переменного тока. частота же является количеством таких колебаний за 1 секунду.

Васильев Дмитрий Петрович

Профессор электротехники СПбГПУ

Задать вопрос

В качестве единицы измерения частоты во всем мире принят 1 Гц (в честь немецкого ученого Г.Герца), который соответствует 1 периоду колебания за 1 секунду.

В республиках бывшего СССР стандартной считается частота тока в 50 Гц.

Это значит, что синусоида тока движется в течение 1 секунды 50 раз в одном направлении, и 50 — в обратном, 100 раз проходя чрез нулевое значение. Получается, что обычная лама накаливания, включенная в сеть с такой частотой, будет затухать и вспыхивать примерно 100 раз за секунду, однако мы этого не замечаем в силу особенностей своего зрения.

Для измерения частоты переменного тока применяют приборы, называемые частотомерами. Частотомеры используют несколько основных способов измерения, а именно:

 

Метод дискретного счета;

Метод перезаряда конденсатора;

Резонансный метод измерения частот.

Метод сравнения частот; в качестве:

Метод дискретного счета основывается на подсчете импульсов необходимой частоты за конкретный промежуток времени. Его наиболее часто используют цифровые частотомеры, и именно благодаря этому простому методу можно получить довольно точные данные.

Более подробно о частоте переменного тока Вы можете узнать из видео:

Метод перезаряда конденсатора тоже не несет в себе сложных вычислений. В этом случае среднее значение силы тока перезаряда пропорционально соотносится с частотой, и измеряется при помощи магнитоэлектрического амперметра. Шкала прибора, в таком случае, градуируется в Герцах.

Погрешность подобных частотомеров находится в пределах 2%, и поэтому такие измерения вполне пригодны для бытового использования.

Резонансный способ измерения базируется на электрическом резонансе, возникающем в контуре с подстраиваемыми элементами. Частота, которую необходимо измерить, определяется по специальной шкале самого механизма подстройки.

Абрамян Евгений Павлович

Доцент кафедры электротехники СПбГПУ

Задать вопрос

Такой метод дает очень низкую погрешность, однако применяется только для частот больше 50 кГц.

Метод сравнения частот применяется в осциллографах, и основан на смешении эталонной частоты с измеряемой. При этом возникают биения определенной частоты. Когда же частота этих биений достигает нуля, то измеряемая частота становится равной эталонной. Далее, по полученной на экране фигуре с применением формул можно рассчитать искомую частоту электрического тока.

Ещё одно интересное видео о частоте переменного тока:

КАК РАССЧИТАТЬ МАКСИМАЛЬНУЮ ЧАСТОТУ ПУЛЬСА

Вот некоторые из самых популярных методов расчета максимальной частоты пульса, от самых простых до самых точных.

Определить максимальную частоту сердечных сокращений (ЧСС) легко: это максимальное количество ударов в минуту при максимальной нагрузке.

Однако определить вашу максимальную частоту сердечных сокращений немного сложнее.

Но для начала немного предыстории.

ЗАЧЕМ НУЖНО РАССЧИТЫВАТЬ МАКСИМАЛЬНУЮ ЧАСТОТУ ПУЛЬСА?

Тренировка на основе пульса позволяет вам бегать с нужной интенсивностью для достижения ваших тренировочных целей. Другими словами, умная тренировка лучше, чем всегда усердная тренировка.

Интенсивность тренировки разделена на пять зон частоты пульса — от очень легкой до максимальной. Зоны частоты пульса рассчитываются как процент от вашей максимальной частоты пульса.

Например, в зоне 4 частоты пульса вы будете тренироваться с 81–90% максимальной ЧСС и увеличите свою максимальную производительность.

В качестве альтернативы, в зоне частоты пульса 3 (которая обычно является вашей средней частотой пульса во время бега ) вы будете тренироваться с немного сниженным уровнем пульса 71-80%, но вы все равно будете улучшать эффективность кровообращения.

Чтобы определить свои персональные зоны частоты пульса, вам сначала необходимо узнать или оценить максимальную частоту пульса.

КАКАЯ У МЕНЯ МАКСИМАЛЬНАЯ ЧАСТОТА ПУЛЬСА?

Итак, теперь вы готовы начать рассчитывать максимальную частоту пульса, с чего начать?

Если вы когда-либо пытались рассчитать частоту сердечных сокращений в состоянии покоя, то, очевидно, все происходит наоборот. Вместо того, чтобы успокаивать свое сердце, вы собираетесь довести его до предела.

Чтобы рассчитать максимальную частоту пульса, вы должны быть готовы попотеть и иметь подходящее оборудование для ее измерения. Если вам просто интересно узнать, какова моя максимальная частота пульса, вы всегда можете начать с использования инструментов ниже, чтобы оценить ее.

Что может повлиять на вашу максимальную частоту пульса? Такие факторы, как возраст, уровень физической подготовки, стресс и лекарства, такие как бета-блокаторы, влияют на частоту сердечных сокращений.

Ваш пол влияет на вашу максимальную частоту пульса? Для расчета максимальной частоты пульса у мужчин и женщин это одно и то же. Однако вам может быть интересно узнать, что у маленьких людей обычно более высокая максимальная частота сердечных сокращений, поэтому женщины часто имеют более высокую частоту сердечных сокращений, чем мужчины.

КАК ОЦЕНИТЬ СВОЮ МАКСИМАЛЬНУЮ ЧАСТОТУ ПУЛЬСА

Вашу максимальную частоту сердечных сокращений можно оценить с помощью обычно используемой формулы:

220 минус ВАШ ВОЗРАСТ

Хотя это хорошая отправная точка, исследования показали, что эта формула не совсем точна для всех людей, особенно для людей, которые в течение многих лет были в хорошей физической форме, или для пожилых людей.

КАК РАССЧИТАТЬ МАКСИМАЛЬНУЮ ЧСС С ПОМОЩЬЮ ЛАБОРАТОРНОГО ТЕСТА

Если вы ищете наиболее точный способ рассчитать максимальную частоту пульса, вам следует измерить максимальную частоту пульса клинически. Это то, что вам нужно сделать в модной лаборатории с высокотехнологичным оборудованием.

Два наиболее распространенных способа — это беговая дорожка и велосипедные стресс-тесты. Эти тесты обычно проводятся под наблюдением кардиолога или физиолога.

КАК РАССЧИТАТЬ МАКСИМАЛЬНУЮ ЧАСТОТУ ПУЛЬСА С ПОМОЩЬЮ ПОЛЕВОГО ТЕСТА

Помимо оценок и тестов, вы можете рассчитать максимальную частоту пульса, надев кроссовки, включив датчик пульса и отправившись в реальный мир.

Для полевых испытаний вам не понадобится модное лабораторное оборудование, но вы все равно получите точную и личную оценку максимальной частоты пульса. Предпосылка проста: вы правильно разминаетесь, а затем выполняете упражнение, которое приближает вас к максимальным усилиям.

Обратите внимание, что для полевого теста с максимальными усилиями лучше всего позвонить другу и попросить его присоединиться к вам, на всякий случай. Кроме того, убедитесь, что за последние недели у вас есть тяжелые тренировки.

МАКСИМАЛЬНАЯ ЧАСТОТА ПУЛЬСА ПРИМЕР ПОЛЕВОГО ИСПЫТАНИЯ

Проведите этот полевой тест с партнером по обучению. Используйте пульсометр и отметьте максимально возможную частоту пульса. Это ваша максимальная частота пульса.

Polar h20

Когда дело доходит до точности и возможности подключения, нагрудный датчик частоты сердечных сокращений Polar h20 — лучший выбор.

  1. Прогрейтесь 15 минут на ровной поверхности. Доведите темп до обычного темпа тренировок.
  2. Выберите холм, на который нужно подниматься более 2 минут. Один раз бегите вверх по холму (не менее 2 минут), набирая темп, который, по вашим оценкам, вы можете удерживать в течение 20 минут. (Вам не нужно продолжать бегать в течение 20 минут, вам просто нужно набрать темп, который вы могли бы удерживать не менее 20 минут.) Вернитесь к подножию холма.
  3. Снова бегите в гору в более быстром темпе. Сделайте так, чтобы ваше сердце билось как можно сильнее, набирая темп, который, по вашим оценкам, вы сможете удерживать на протяжении 3 километров. Наблюдайте за самой высокой частотой пульса на дисплее: максимальная частота пульса примерно на 10 ударов выше, чем отмеченное значение.
  4. Бегите обратно с холма, позволяя вашему пульсу снизиться на 30–40 ударов в минуту.
  5. Снова бегите вверх по холму в темпе, который сможете удерживать только 1 минуту. Попробуйте пробежать половину холма. Наблюдайте за своим самым высоким пульсом. Это приближает вас к максимальной частоте пульса. Вы можете использовать это значение в качестве максимальной ЧСС, чтобы установить свои зоны частоты пульса .

Проведение полевого теста на максимальную частоту сердечных сокращений в неподготовленном состоянии — верный способ попасть в максимальный стресс. Если вы не уверены, проконсультируйтесь с врачом перед проведением теста.

 

Частота колебаний пружинного маятника

Свойства пружинного маятника

Определение 1

Идеальный пружинный маятник представляет собой пружину, массой которой можно пренебречь, с закрепленным на ней телом с точечной массой. При этом один или оба конца пружины закреплены, а силой трения можно пренебречь.

Такую конструкцию можно рассматривать лишь как математическую модель. Примерами реальных пружинных маятников (навитых из упругой проволоки цилиндрических спиралей) могут служить всевозможные устройства, гасящие колебания: амортизаторы, подвески, рессоры и т.п. Пружинные маятники, хотя и несколько иной конструкции (в виде плоских спиралей) используются в механических часах.

Свойства пружин зависят от вещества, из которого они изготовлены (как правило, это особая пружинная сталь), диаметра проволоки, формы ее сечения, диаметра цилиндра пружины, его длины. Эти показатели в совокупности обуславливают ключевую характеристику пружины — ее жесткость.

Пружина запасает энергию при продольном растяжении или сжатии за счет упругих деформаций в кристаллической решетке своего вещества.

Замечание 1

При слишком сильном растяжении или сжатии материал пружины теряет упругие свойства. Такая деформация называется пластической или остаточной.

Формула для расчета частоты колебаний

Если пружину с закрепленной на ней грузом, подвергнуть продольной упругой деформации, а затем отпустить, она начнет совершать возвратно-поступательные гармонические колебания, в ходе которых перемещение закрепленного на ней груза описывается формулой:

$x = A \cdot \cos(\omega_0 \cdot t + \phi)$

Здесь $A$ — амплитуда колебаний, $\phi$ — начальная фаза, $\omega_0$ — собственная циклическая частота колебаний пружинного маятника, рассчитываемая как

$\omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}}$ > $0$,

где:

  • $k$ — жесткость пружины,
  • $m$ — масса закрепленного на ней тела.

Циклическая частота отличается тем, что характеризует не количество полных циклов за единицу времени, а количество «пройденных» колеблющейся по гармоническому закону точкой радиан.

Период колебаний пружинного маятника вычисляется как

$T = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{m}{k}}$.

Пример 1

Найти частоту и циклическую частоту пружинного маятника, период колебаний которого составляет 0,1 с.

Частоту можно найти как величину обратную к периоду:

$f = \frac{1}{T}$

$f = \frac{1}{0,1} = 10 Гц$

Циклическую частоту можно выразить как

$\omega_0 = 2 \cdot \pi \cdot f$

$\omega_0 = 2 \cdot 3,1415927 \cdot 10 \approx 62,831854 \frac{рад}{с}$

Ответ: 10 герц и $\approx$ 62,831854 радиан в секунду.

Разностные частоты формула — Энциклопедия по машиностроению XXL

При определении числа периодов повторения фигуры нетрудно совершить ошибку, если фигура движется быстро. Рекомендуется считать разомкнутые фигуры. Несмотря на то что разомкнутые фигуры при неодинаковом сдвиге фаз отличаются друг от друга, возможность совершения ошибки уменьшится, если не проводить между ними различия и фиксировать моменты, когда святящиеся линии накладываются друг на друга. Начинают счет с первой разомкнутой фигуры, пуская секундомер в момент ее появления на экране осциллографа, и заканчивают, когда время наблюдения т соответствует необходимой точности сравнения частот. При этом разностная частота определяется по формуле  
[c.423]

Решение (13) позволяет обосновать и уточнить качественные соображения, приведшие нас к формуле (3). Ключевыми здесь оказываются два момента малая расходимость пучков накачки (вектор не сильно отклоняется от оси г) и малость характерного размера области пространства, занятого волной нелинейной поляризации, по сравнению с длиной волны излучения на разностной частоте. В силу сказанного величину k в (13) можно считать константой, и следовательно, поле на разностной частоте максимально, когда  
[c.133]

Важные нелинейные эффекты на граничных поверхностях, такие как генерация гармоник, суммарных и разностных частот при отражении, наблюдались и были рассчитаны уже в начале 60-х годов [2, 5]. Были даны общие, формулы для нелинейного отражения и преломления на граничной поверхности между линейной изотропной и нелинейной анизотропной средами. В частности, для оптически одноосных кристаллов были сделаны численные оценки [4.-15]. Позднее были исследованы генерация гармоник, суммарных и разностных частот, а также и другие параметрические процессы (ср. разд. 3.14 и 3.15) в тонких слоях и в волноводах.  [c.485]

Формула для величины разностных частот в инфракрасном и комбинационном спектрах имеет вид  [c.291]

Формула (1.21) описывает начальный этап известного эффекта насыщения, а (1.22) — генерацию разностной частоты. При замене со2 на —сог получается аналогичное выражение для суммарной частоты.  [c.43]

Представляет интерес сравнить это решение с формулами, описывающими поля в параметрическом преобразователе частоты вверх [формулы (6.1) и (6.2)] там поля зависели от координаты как синус и косинус. Легко видеть, что математически различие между этими решениями определяется тем, что здесь мы использовали первое и второе уравнения из системы (2.39), в каждом из которых в правой части имеется комплексно сопряженная амплитуда, в то время как в случае преобразователя частоты вверх мы воспользовались первым и третьим уравнениями, причем в третьем нет комплексно сопряженных амплитуд. Физическая причина, безусловно, состоит в том, что процесс генерации разностных частот идет с экспоненциальным усилением, тогда как нарастание сигнала при генерации суммарной частоты происходит медленнее.  [c.191]

Разностная частота Рц, называемая частотой Доплера, определяется по формуле  [c.299]


При рассмотрении формулы (6.85) видно, что она содержит не только исходные частоты к и к и все их гармоники, но и все комбинационные и разностные частоты от к и к и их гармоник. Общая формула полезна как исходная точка при детальном исследовании частных случаев, однако часто и именно для тех случаев, которые мы будем изучать, в ней лишь несколько членов имеют заметную амплитуду. В этих случаях физический смысл становится более прозрачным, если с самого начала ввести соответствующие ограничения, упрощающие анализ, а не использовать общую формулу.  [c.352]

Если МВ не слишком велико (т.е. С к разностной частоты, поскольку, как и ранее, положительные и отрицательные участки осцилляций М2 почти симметричны. Однако ситуация изменяется, если С к > 1, поскольку в этом случае не все участки цикла, описываемого формулой (6.119) [или (6.122)] стабильны. Рассмотрим для простоты только случай очень сильного МВ (С,/с > > 1), когда решения уравнения (6.119) для Л/ и для кЬ имеют вид, приведенный на рис. 6.1 и 6.2. В явном виде  [c.368]

Если МВ оказывается сильным в пределах всего цикла биений, то осцилляции с разностной частотой (к — к ) проявляются еще сильнее. Это видно из формулы (6.146), если входящее в нее значение а постепенно изменяется, т.е. если а = Ск, причем а > 1 даже в минимуме биений. При этом возникают важные отличия от  [c.380]

Графики зависимости от частоты (рис. 3.4) были рассчитаны на левом конце первой линии в точке j =0 по формуле (3.1.3) в конечно-разностном представлении. Зависимость Уф(/), изображенная на рис. 3.5, рассчитана в точке х=1, т. е. на правом конце первой линии. Анализ зависимости от соотношения Е2/Е в частотном диапазоне позволяет сделать следующие важные выводы  [c.64]

ТО погрешность решения растет и обычно происходит переполнение разрядной сетки ЭВМ. Оценим величину А кр для синусоидальной электромагнитной волны с круговой частотой . Для обеспечения необходимой точности расчета на глубине проникновения волны 5 должно быть взято не менее десяти шагов по пространству Ал . С учетом этого А кр = 10 /со. Отсюда для выполнения условия устойчивости расчета по явной схеме число шагов по времени за период Т/А/кр должно быть больше 2я. 10 630. Из условия требуемой точности шаг по времени А может быть значительно больше А кр- Поэтому представляют большой интерес разностные схемы, обладающие абсолютной устойчивостью. К ним относится неявная схема (2.113). Из (2.113) видно, что, имея значения функции на предыдущем временном слое, мы не можем по явным формулам определить значения Я + на следующем временном слое. Для этого необходимо решить систему алгебраических уравнений  [c.101]

Заканчивая настоящую главу, заметим, что как в разделе о членах с дробной частотой в составе функции ошибки, так и в разделе о разностных измерениях нами сделаны лишь общие замечания и все приведенные соображения, рекомендации и формулы должны быть в дальнейшем развиты и уточнены в соответствии с конкретным опытом, полученным при решении подобных задач, и с учетом влияния достигаемой точности измерений на результаты обработки этих измерений по изложенным в настоящей главе принципам.  [c.92]

Подобным же образом рассматривается задача о генерации звука комбинационных частот — суммарной и разностной (ui (u2, возникающих при коллинеарном распространении гармонических волн конечной амплитуды. Приведем для справок получающиеся формулы, поскольку они часто используются в экспериментальных исследованиях  [c.289]

В 70—80-е годы был проведен ряд экспериментов по взаимодействию мод в волноводах. Приведем результат одной из работ [Hamilton, 1987] по нерезонансному взаимодействию акустических волн в заполненном воздухом волноводе с сечением 1X 2 = 7X3,8 см . В нем возбуждались две первичные волны — одна на чисто продольной моде (mi = i =0) на частоте = 165 Гц, другая на моде с Ш2 = 1, 2 = О на частоте /2 = 3200 Гц. Уровни амплитуды давления в этих модах равнялись соответственно Pi = 129,8 дБ, р2 = 120,7 дБ (или pi = 60 Па, Р2 =20 Па). На рис. 6.2 показаны изменения амплитуд волн на суммарной (/3 = 3365 Гц) и разностной (/»4 = 3035 Гц) частотах вдоль волновода. Сплошная линия — результаты расчета по формулам, аналогичным (2.7), но с учетом небольшого затухания в волноводе. Наблюдается хорошее согласие теории и эксперимента. Видно, что период осцилляции на разностной частоте меньше, чем на суммарной (из-за более сильного влияния дисперсии на низких частотах, находящихся ближе к критической частоте моды о)кр = Сок). Конечно, амплитуды сигналов на комбинационных частотах малы по сравнению с амплитудами первичных волн.  [c.155]


Эксперимент [Кустов и др., 1985] проводился в лабораторном бассейне. Путем электролиза создавался слой водородных пузырьков толщиной /=10 см. Пучок накачки на частоте /1 = 100 кГц формировался круглым излучателем диаметра 10 см, находящимся на расстоянии 2,6 м от слоя амплитуда накачки вблизи слоя составляла = 3,2 10 Па. Сферический излучатель, расположенный на расстоянии 1 м от слоя, генерировал волну сигнала на частоте /2 = 60 кГц. Длительность импульсов накачки и сигнала равнялась соответственно 1 мс и 0,3 мс. Угол 63 составлял 10°. Направление распространения обращенной волны составляло 15° по отношению к оси излучателя накачки в соответствии с резонансным условием (5.21). Поле на разностной частоте 40 кГц образовывалось двумя сходящимися пучками, распространяющимися по обе стороны от слоя. Соответственно этому ширина пучка по мере удаления от слоя вначале убьшала, а затем вновь росла (рис. 7.4). Теоретическая кривая построена по формуле (5.19), точками представлены данные эксперимента. Подчеркнем, что эффект ОВФ наблюдался при умеренной интенсивности волн, когда еще не сказывались эффекты перераспределения пузырьков в акустическом поле.  [c.204]

В основном речь будет идти о случае двух частот [391], и мы обсудим амплитудную и частотную модуляции высокочастотных осцилляций осцилляциями низкой частоты, появление составляющей с разностной частотой при взаимодействии осцилляций двух близких частот и подавление относительно слабых осцилляций сильными, имеющими более низкую частоту. В заключение будет рассмотрено МВ основного тона и гармонических составляющих, определяемых формулой ЛК [333]. Усложнения, вызываемые магнитной анизотропией, формой образца и размытием фаз, обсужда- отся там, где это представляется уместным.  [c.351]

Шенберг и Темплтон [396] сделали попытку проверить теорию, предсказывающую появление осцилляций разностной частоты в перпендикулярной компоненте момента т.е. проверить формулу (6.127). В этой работе измерялся не вращающий момент, а сигнал, наводимый при модуляции поля в катушке, перпендикулярной Н, Авторам [396] удалось достичь в грубом приближении согласия с теорией точность измерений была невысока вследствие того, что выходной сигнал пропорционален дМ2/(Ш, а не М2, и сигнал, соответствующий осцилляциям разностной частоты, был весьма слабым. В этом эксперименте оказалось возможным наблюдать разностную компоненту в составляющей момента и проверить справедливость формулы (6.118). Хотя и в этом случае погрешность измерений довольно велика, амплитуда соответствующего сигнала была, как правило, в несколько раз больше предсказываемой формулой (6.118). Это расхождение отчасти может быть следствием возбуждения вихревых токов (о влиянии которых говорилось несколько ранее), если частота модуляции недостаточно низка. С дру-  [c.371]

Здесь Сии определены так же, как и в (6.114), (6.115). При слабом МВ, как было показано ранее, входящая в магнитный момент М компонента с разностной частотой (к — к ) имеет малую амплитуду, определяемую формулой (6.116). Однако при интегрировании по Л при вычислении АТ эта компонента становится значительно более сильной. Действительно, нетрудно показать, что при д1пА/дТ = д пА /дТ = д1па/дТ (правда, для осцилляций с близкими частотами от сигар в Ве это условие верно лишь приближенно) выполняется соотношение  [c.379]

Рис. 6.21. Магнитотермический эффект в случае осцилляций с двумя почти равными частотами при МВ. Шкала для ДГ та же, что на рис. 6.20. а — слабое МВ (высокая температура), амплитуда>4А = 0,5, А к = 0,3. Кривые построены на основе упрощенного расчета, учитывающего только члены с частотами к, к и к — к. Точками представлена линия, соответствующая середине между огибающими (т.е. разностной частоте). Схематически показано несколько отдельных осцилляций. На периоде биений укладывается примерно 34 осцилляции б — сильное МВ (низкая температура), Ак = 5 А к = 3. Каждая осцилляция имеет теперь обостренную форму (ср. с рис. 6.20), и их амплитуда максимальна в минимуме биений в — достаточно сильное МВ в максимуме биений и довольно слабое МВ в их минимуме (промежуточная температура) Ак = 1,25 А к = 0,75. Сплощные линии — расчет по соответствующим предельным формулам. Участок графика в области слабого МВ смещен вниз, так чтобы его продолжение в область сильного МВ разумным образом перешло в это рещение. В действительности при указанных значениях А к 1л А к ни одна из предельных формул не является строго справедливой и график в значительной степени схематичен. Заметим, что форма осцилляций изменяется от заостренной в максимуме биений до синусоидальной в минимуме.
Эта формула включает в себя только парное взаимодействие форм колебаний v, и V/p, входящих в условие комбинационного резонанса (независимо от числа TeneHeii свободы и характера взаимодействия остальных форм). Если f,kfkj малой диссипации. Вместо него появляется резонанс разностного типа с граничными частотами  [c.128]

Пусть Eq = Ад OS tiit — кг), Е = os [(со + Q) / — к г], Ei = A2 os [(со — Q) t — k r], Ез = Аз os [со/ — к г] — напряженности электрического поля падающей и трех рассеянных волн Мандельштама — Бриллюэна. Последние три волны возникают при рассеянии на тепловых флуктуациях. Интенсивности их сначала малы, но в дальнейшем могут усилиться за счет взаимодействия с падающей волной. Электрострикционное давление определяется квадратом суммы всех полей, т. е. (Е Е Е + 3) . При возведении в квадрат представим по известным формулам тригонометрии квадраты и произведения косинусов в виде сумм постоянных членов и косинусов суммарных и разностных аргументов. Постоянные члены для возбуждения звуковых волн не играют роли. Не имеют значения и члены с косинусами от суммарных аргументов. Это — высокочастотные члены, меняющиеся во времени с оптическими частотами, а звуковые волны быстро затухают с увеличением частоты. Возбуждение звуковых волн связано только с низкочастотными членами, содержащими косинусы разностных аргументов. Выпишем все эти члены, опуская при этом численные коэффициенты и принимая во внимание соотношение К = к — к (рис. 322). Получим  [c.614]


Нелинейные искажения и комбинационные тоны. При одновременном звучании двух и более сильных тонов ухо ощущает не только эти воздействующие тоны, но и целый ряд дополнительных тонов, называемых комбинационными нри звучании одиночного сильного тона ухо также воспринимает его не в чистом виде, а с добавлением ряда субъективных обертонов. Возникновение этих искажений следует искать в том, что в ухе мы имеем дело с упругими органами, к-рые не подчиняются закону Гука, т. к. их упругость неодинакова при отклонениях в разные стороны и возрастает не пропорционально действующей силе. Если два первичных тона имеют частотыi i и Fj, то частоты комбинационных тонов будут выражаться ф-лой f = nfi mfi, где п и т— целые числа наиболее силен обычно тон — (разностный тон первого порядка), а также иногда тон, число колебаний к-рого fl является общим наибольшим делителем и fa все тоны, выражаемые приведенной формулой, а также и первичные тоны являются гармониками тона F. Комбинационные тоны, для к-рых и-Ьт=2, называются тонами первого порядка если и-1-т=3, то мы имеем тоны второго порядка и т. д. В случае звучания трех или более тонов, числа колеба-  [c.126]

Причем коэффициенты этих полиномов не зависят от пространственной частоты и представляют собой определенные линейные комбинации коэффициентов w j разложения (2.69) или (2.74) волновой аберрации, которые могут быть вычислены заранее. Показатели степени p , q j не зависят от частоты и аберрации. Для каждого значения частоты действия сводятся сначала к вычислению значений полиномов и P по схеме Горнера и коэффициентов v и vq по формулам (4.57) и (4.58) затем к вычислению в узлах сети интегрирования значений функции разностной волновой аберрации sV и ее производных по Г и ф с помощью двумерной схемы Горнера, описанной в 21, и наконец, к интегрированию по Гопкинсу.  [c.178]


4.2. Простейшие приближенные формулы для оценки низшей собственной частоты

Формула Релея. Пусть упругая система совершает собственные колебания с частотой p, причем смещение xi массы mi от равновесного положения изменяется по закону

(28)

Кинетическая энергия системы

. (29)

Потенциальная энергия системы изменяется пропорционально квадратам перемещений и может быть записана в форме

, (30)

где U0 – энергия системы при амплитудных перемещениях xi = ui .

Из закона сохранения энергии следует

T+U= const,

поэтому должно быть

.

Таким образом, частота колебаний может быть определена по формуле Релея

, (31)

где — обобщенная масса системы при данной форме колебаний.

Если при вычислении формулы (31) задаваться формой к-того собственного колебания системы, то будет рассчитана к-тая собственная частота. Если задать форму колебаний, не слишком сильно отличающуюся от первой собственной формы, то формула Релея (31) позволяет определить приближенное значение первой частоты собственных колебаний системы. Причем принимая форму колебаний подобной статическим прогибам системы от некоторой подходящей нагрузки, можно существенно увеличить точность расчета за счет исключения операции дифференцирования.

Метод Граммеля. Позволяет повысить точность расчета путем замены дифференцирования интегрированием. Последовательность операций здесь такова.

. (32)

  • Определяют максимальные силы инерции масс .

  • Определяют внутренние силы в элементах системы, вызываемые нагрузками Fi.

  • По внутренним силам вычисляют максимальную потенциальную энергию деформации U0.

  • Из равенства Tmax = U0 определяют частоту колебаний.

Формула Донкерлея. Так как метод Релея приводит к завышенному значению частоты колебаний, полезным является применение формулы, дающей заниженную частоту. Простейшей из такого рода формул является формула Донкерлея.

Точное значение собственной частоты многомассовой системы выразится формулой

. (33)

Частота колебаний той же системы, но с одной массой mi, ,будет определяться по формуле

,

где δii – податливость балки при приложении силы в точке закрепления массы mi.

Приближенное значение частоты колебаний такой же системы можно определить по формуле Релея

. (34)

Сравнивая формулы (33) и (34) и учитывая, что формула Релея определяет завышенные значения частоты колебаний системы, получаем неравенство

.

Таким образом, приближенная формула Донкерлея

(35)

всегда дает преуменьшенное значение частоты.

Рассчитав частоту одной и той же системы по методу Релея и по формуле Донкерлея, мы получим интервал значений, содержащий истинную частоту колебаний.

4.3. Метод Релея – Ритца.

Метод Релея – Ритца основан на вариационном принципе Гамильтона, согласно которому для консервативной системы «действие», т. е. ,

имеет стационарное значение, здесь T – кинетическая, U – потенциальная энергия системы. Следовательно, вариация

. (36)

При этом на границах интервала интегрирования координаты не варьируются.

Записывая движение при собственных колебаниях в форме (28), подставляя соотношения (29) и (30), для интервала интегрирования (t1=0, t2=2π/p) приходим к уравнению

. (37)

В этом выражении частота p рассматривается как константа.

Зададим форму колебаний в виде ряда

, (38)

где ar – неопределенные параметры; u(r) – известные линейно независимые функции координат, удовлетворяющие условиям закрепления системы.

Количество слагаемых в выражении (38) определяется необходимой точностью расчета. С учетом (38), можно подсчитать значения иU0, которые будут однородными квадратичными формами относительно параметров ar. Тогда условия стационарности (37) приводит к системе уравнений

(39)

Уравнения (39) являются линейными и однородными относительно параметров ar. Условие равенства нулю определителя системы (39) представляет собой уравнение частот

Это уравнение k— той степени относительно p2. Если в выражении (38) для формы колебаний сохранить только одно слагаемое, то единственное уравнение системы (39) будет тождественно с формулой Релея. Сопоставляя метод Релея и метод Релея-Ритца, отметим, что в первом из них реальная система сходится к системе с одной степенью свободы, а во втором – к системе с k степенями свободы, где k – количество координатных функций, учитываемых в выражении (38) для формы колебаний.

Формула циклической частоты колебаний физического маятника

На чтение 5 мин Просмотров 134 Опубликовано

Чему равен период колебаний физического маятника:

Яворский Б.М. Детлаф А.А., Справочник по физике, 1985 г. стр. 261

Таким образом, в отсутствие трения малые колебания физического маятника являются гармоническими:

,

где – амплитуда колебаний угла α,

и

— циклическая частота и период малых колебаний физического маятника.

Савельев И.В, т.2, стр. 126

В соответствии с (54.10) период колебаний физического маятника определяется выражением

(54.11)

Трофимова Т.И. Курс физики, 2001 г., стр. 202

Из выражения (142.6) следует, что при малых колебаниях физический маятник совершает гармонические колебания с циклической частотой w (см. (142.5)) и периодом

= (142.7)

где L=J/(ml) приведенная длина физического маятника.

Если амплитуда колебаний мала, то корень в знаменателе эллиптического интеграла приближенно равен единице. Такой интеграл легко берется, и получается хорошо известная формула малых колебаний:

Определение и формула циклической частоты колебаний

Циклическая частота — это параметр, характеризующий колебательные движения. Обозначают эту скалярную величину как $omega $, иногда $<omega >_0$.

Напомним, что уравнение гармонических колебаний параметра $xi $ можно записать как:

где $A=<xi >_$ — амплитуда колебаний величины $xi $; $left(<omega >_0t+<varphi >_0
ight)$=$varphi $ — фаза колебаний; $<varphi >_0$ — начальная фаза колебаний.

Циклическую частоту при гармонических колебаниях определяют как частную производную от фазы колебаний ($varphi $) по времени ($t$):

Циклическая частота колебаний связана с периодом ($T$) колебаний формулой:

Циклическую частоту с частотой $?$$?$ связывает выражение:

Формулы для частных случаев нахождения циклической частоты

Пружинный маятник совершает гармонические колебания с циклической частотой равной:

$k$ — коэффициент упругости пружины; $m$ — масса груза на пружине.

Гармонические колебания физического маятника происходят с циклической частотой равной:

где $J$ — момент инерции маятника относительно оси вращения; $a$ — расстояние между центром масс маятника и точкой подвеса; $m$ — масса маятника.

Частным случаем физического маятника является математический маятник (физический маятник, масса которого сосредоточена в точке), циклическая частота его колебаний может быть найдена как:

где $l$ — длина подвеса, на которой находится материальная точка.

Частота колебаний в электрическом контуре равна:

где $C$ — емкость конденсатора, который входит в контур; $L$ — индуктивность катушки контура.

Если колебаний являются затухающими, то их частоту находят как:

где $delta $ — коэффициент затухания; в случае с затуханием колебаний, $<omega >_0$ называют собственной угловой частотой колебаний.

Примеры задач с решением

Задание. В электрический колебательный контур (рис.1) входит соленоид, длина которого $l$, площадь поперечного сечения $S_1$, число витков $N $и плоский конденсатор с расстоянием между пластинами $d$, площадью пластин $S_2$. Какова частота собственных колебаний контура ($<omega >_0$)?

Решение. Основой для решения задачи служить формула для частоты колебаний в электрическом контуре:

Элементом, обладающим индукцией в нашем контуре является соленоид. Индуктивность соленоида равна:

где $mu =1$, $<mu >_0$ — магнитная постоянная.

Емкость плоского конденсатора вычислим по формуле:

где $varepsilon =1$, $<varepsilon >_<0 >$ — электрическая постоянная.

Правые части выражений (1.2) и (1.3) подставим в (1.1) вместо соответствующих величин:

Задание. Чему равна циклическая частота гармонических колебаний материальной точки, если амплитуда скорости точки равна $<dot>_=v_0$, амплитуда ее ускорения: $<ddot>_=a_0$? Начальная фаза колебаний равна нулю.

Решение. Из контекста условий задачи понятно, что колебания совершает координата $x$, поэтому уравнение колебаний (в общем виде) запишем как:

По условию задачи $<varphi >_0$=0. Тогда уравнение для скорости изменения параметра $xleft(t
ight)$ имеет вид:

Из выражения (2.2) следует, что:

Уравнение для ускорения материальной точки, используя (2.2) запишем как:

Мы получили следующую систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

Найдем отношение $frac$, получим:

Физическим маятником называется твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг горизонтальной оси подвеса, не проходящей через центр масс тела.

Если физический маятник отклонен от положения равновесия на некоторый угол α, то момент возвращающей силы:

(12.12)

C другой стороны, при малых углах

(12.13)

Где: J – момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса О.

l – расстояние между точкой подвеса и центром масс С маятника.

– возвращающая сила (- т.к. она всегда противоположна направлению увеличения угла α. Следовательно:

(12.14) или (12.15)

Таким образом, при малых колебаниях физический маятник также является гармоническим осциллятором и совершает гармонические колебания с циклической частотой ω. Решением уравнения (12.5) является выражение:

(12.16)

Циклическая частота и период колебаний:

(12.17), (12.18)

Приведенная длина физического маятника:

— уравнение математического маятника

(12.19), тогда:

Приведенная длина физического маятника – это длина такого математического маятника, который имеет тот же период колебаний, что и данный физический маятник.

Точка О’ на продолжении прямой ОС, отстоящая от оси подвеса на L, называется центром качаний физического маятника.

Применяя теорему Штейнера, получим:

Т.е. приведенная длина L физического маятника всегда больше длины l эквивалентного математического маятника (ОО’ всегда больше ОС).

Точка подвеса О и центр качаний О’ обладают свойством взаимозаменяемости: если точку подвеса перенести в центр качаний, то прежняя точка О станет новым центром качаний, и период колебаний физического маятника не изменится.

Математический маятник является частным случаем физического маятника, если предположить, что вся его масса сосредоточена в центре масс, а приведенная длина физического маятника – это длина такого математического маятника, у которого период колебаний совпадает с периодом колебаний физического маятника.

Формула частоты тока

Практически в домашних условиях применяют однофазный переменный ток , который получают с помощью генераторов переменного тока. Устройство и принцип действия этих генераторов основывается на явлении электромагнитной индукции — возникновение электрического тока в замкнутом проводнике при изменении магнитного потока, проходящего через него. Это явление было открыто английским ученым М. Фарадеем в г.


Поиск данных по Вашему запросу:

Схемы, справочники, даташиты:

Прайс-листы, цены:

Обсуждения, статьи, мануалы:

Дождитесь окончания поиска во всех базах.

По завершению появится ссылка для доступа к найденным материалам. ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Урок 28. КАТУШКА ИНДУКТИВНОСТИ в цепи переменного тока

Зависимость частоты от числа пар полюсов


Электрическая цепь, состоящая из катушки индуктивности и конденсатора см. В этой цепи могут происходить своеобразные электрические колебания. Пусть, например, в начальный момент времени мы заряжаем пластины конденсатора положительным и отрицательным зарядами, а затем разрешим зарядам двигаться.

Если бы катушка отсутствовала, конденсатор начал бы разряжаться, в цепи на короткое время возник электрический ток, и заряды пропали бы. Здесь же происходит следующее. Сначала благодаря самоиндукции катушка препятствует увеличению тока, а затем, когда ток начинает убывать, препятствует его уменьшению, то есть поддерживает ток. В результате ЭДС самоиндукции заряжает конденсатор с обратной полярностью: та пластина, которая изначально была заряжена положительно, приобретает отрицательный заряд, вторая — положительный.

Если при этом не происходит потерь электрической энергии в случае малого сопротивления элементов контура , то величина этих зарядов будет такая же, как величина первоначальных зарядов пластин конденсатора.

В дальнейшем движение процесс перемещения зарядов будет повторяться. Таким образом, движение зарядов в контуре представляет собой колебательный процесс. Для решения задач ЕГЭ, посвященных электромагнитным колебаниям, нужно запомнить ряд фактов и формул, касающихся колебательного контура.

Во-первых, нужно знать формулу для периода колебаний в контуре. Во-вторых, уметь применять к колебательному контуру закон сохранения энергии. И, наконец хотя такие задачи встречаются редко , уметь использовать зависимости силы тока через катушку и напряжения на конденсаторе от времени.

При электромагнитных колебаниях энергия колебательного контура складывается из энергии конденсатора и энергии тока в катушке:. Если электрическое сопротивление элементов контура мало, то электрическая энергия контура Из формулы В те моменты времени, когда равен нулю заряд конденсатора, энергия контура сводится к энергии магнитного поля в катушке.

Очевидно, в эти моменты времени заряд конденсатора или ток в катушке достигают своих максимальных амплитудных значений. При электромагнитных колебаниях в контуре заряд конденсатора изменяется с течением времени по гармоническому закону:. Циклическая частота колебаний связана с периодом по формуле. Поскольку сила тока в катушке представляет собой производную заряда конденсатора по времени, из формулы В ЕГЭ по физике часто предлагаются задачи на электромагнитные волны.

Необходимый для решения этих задач минимум знаний включает в себя понимание основных свойств электромагнитной волны и знание шкалы электромагнитных волн. Сформулируем кратко эти факты и принципы. Согласно законам электромагнитного поля переменное магнитное поле порождает поле электрическое, переменное электрическое поле порождает поле магнитное.

Поэтому если одно из полей например, электрическое начнет меняться, возникнет второе поле магнитное , которое затем снова порождает первое электрическое , затем снова второе магнитное и т.

Процесс взаимного превращения друг в друга электрического и магнитного полей, который может распространяться в пространстве, называется электромагнитной волной. Опыт показывает, что направления, в которых колеблются векторы напряженности электрического и индукции магнитного поля в электромагнитной волне перпендикулярны направлению ее распространения. Это означает, что электромагнитные волны являются поперечными. В теории электромагнитного поля Максвелла доказывается, что электромагнитная волна создается излучается электрическими зарядами при их движении с ускорением.

В частности, источником электромагнитной волны является колебательный контур. Длина электромагнитной волны , ее частота или период и скорость распространения связаны соотношением, которое справедливо для любой волны см. Такое явление называется дисперсией волн. Электромагнитной волне присущи все свойства волн, распространяющихся в упругих средах: интерференция, дифракция, для нее справедлив принцип Гюйгенса.

Единственное, что отличает электромагнитную волну, это то, что для ее распространения не нужна среда — электромагнитная волна может распространяться и в вакууме. В природе наблюдаются электромагнитные волны с сильно отличающимися друг от друга частотами, и обладающие благодаря этому существенно различными свойствами несмотря на одинаковую физическую природу.

Классификация свойств электромагнитных волн в зависимости от их частоты или длины волны называется шкалой электромагнитных волн.

Дадим краткий обзор этой шкалы. Электромагнитные волны с частотой меньшей 10 5 Гц то есть с длиной волны, большей нескольких километров называются низкочастотными электромагнитными волнами. Излучают волны такого диапазона большинство бытовых электрических приборов.

Волны с частотой от 10 5 до 10 12 Гц называются радиоволнами. Этим волнам отвечают длины волн в вакууме от нескольких километров до нескольких миллиметров. Эти волны применяются для радиосвязи, телевидения, радиолокации, сотовых телефонов.

Источниками излучения таких волн являются заряженные частицы, движущиеся в электромагнитных полях. Радиоволны излучаются также свободными электронами металла, которые совершают колебания в колебательном контуре. Источником такого излучения служат молекулы нагретого вещества. Человек излучает инфракрасные волны с длиной волны 5 — 10 мкм. Волны различных частот внутри этого диапазона воспринимаются глазом, как имеющие различный цвет. Ультрафиолетовое излучение имеет выраженное биологическое действие: оно способно убивать ряд микроорганизмов, способно вызвать усиление пигментации человеческой кожи загар , при избыточном облучении в отдельных случаях может способствовать развитию онкологических заболеваний рак кожи.

Ультрафиолетовые лучи содержатся в излучении Солнца, в лабораториях создаются специальными газоразрядными кварцевыми лампами. За областью ультрафиолетового излучения лежит область рентгеновских лучей частота 10 17 — 10 19 Гц, длина волны от 1 до 0,01 нм. Эти волны излучаются при торможении в веществе заряженных частиц, разогнанных напряжением В и более. Обладают способностью проходить сквозь толстые слои вещества, непрозрачного для видимого света или ультрафиолетового излучения.

Благодаря этому свойству рентгеновские лучи широко используются в медицине для диагностики переломов костей и ряда заболеваний. Рентгеновские лучи оказывают губительное действие на биологические ткани. Благодаря этому свойству их можно использовать для лечения онкологических заболеваний, хотя при избыточном облучении они смертельно опасны для человека, вызывая целый ряд нарушений в организме. Из-за очень малой длины волны волновые свойства рентгеновского излучения интерференцию и дифракцию можно обнаружить только на структурах, сравнимых с размерами атомов.

Гамма-излучением -излучением называют электромагнитные волны с частотой, большей, чем 10 20 Гц или длиной волны, меньшей 0,01 нм. Возникают такие волны в ядерных процессах. Особенностью -излучения является его ярко выраженные корпускулярные свойства то есть это излучение ведет себя как поток частиц. Поэтому о -излучении часто говорят как о потоке -частиц. В задаче Из графика, данного в задаче По формуле Отметим, что согласно шкале электромагнитных волн такой контур излучает волны длинноволнового радиодиапазона.

Периодом колебания называется время одного полного колебания. Это значит, что если в начальный момент времени конденсатор заряжен максимальным зарядом задача А максимальный в контуре ток будет достигаться между этими двумя моментами, то есть через четверть периода ответ 2.

Если увеличить индуктивность катушки в четыре раза задача Согласно формуле При замыкании ключа задача А поскольку при параллельном соединении конденсаторов их емкости складываются, то замыкание ключа приводит к двукратному увеличению емкости контура. Поэтому из формулы Пусть заряд на конденсаторе совершает колебания с циклической частотой задача Тогда согласно формулам Это значит, что зависимость тока от времени может быть представлена в виде.

Отсюда находим зависимость энергии магнитного поля катушки от времени. Из этой формулы следует, что энергия магнитного поля в катушке совершает колебания с удвоенной частотой, и, значит, с периодом, вдвое меньшим периода колебания заряда и тока ответ 1. Или А ответ 2. Из этой формулы с использованием соотношения Радиоволны — электромагнитные волны с определенными частотами. Поэтому скорость их распространения в вакууме равна скорости распространения любых электромагнитных волн, и в частности, рентгеновских.

Эта скорость — скорость света задача Как указывалось ранее, заряженные частицы излучают электромагнитные волны при движении с ускорением. Поэтому волна не излучается только при равномерном и прямолинейном движении задача Электромагнитная волна — это особым образом изменяющиеся в пространстве и времени и поддерживающие друг друга электрическое и магнитное поля. Поэтому правильный ответ в задаче Из данного в условии задачи С антенной приемника электромагнитных волн связан колебательный контур.

Электрическое поле волны действует на свободные электроны в контуре и заставляет их совершать колебания. Если частота волны совпадает с собственной частотой электромагнитных колебаний, амплитуда колебаний в контуре возрастает резонанс и может быть зарегистрирована. Поэтому для приема электромагнитной волны частота собственных колебаний в контуре должна быть близка к частоте этой волны контур должен быть настроен на частоту волны.

Поэтому если контур нужно перенастроить с волны длиной м на волну длиной 25 м задача Для этого согласно формулам Согласно шкале электромагнитных волн см. Среди перечисленных в задаче Электромагнитная волна является поперечной. Это значит, что векторы напряженности электрического поля и индукции магнитного поля в волне в любой момент времени направлены перпендикулярно направлению распространения волны.


Частота тока

Дата публикации: 24 марта Категория: Электротехника. При рассмотрении вопроса о получении переменного тока указывают, что за один оборот ротора индуктированная в проводниках обмотки генератора электродвижущая сила ЭДС имела один период. Следовательно, число оборотов в секунду ротора генератора численно равно частоте тока.

Частота колебаний, формула. Частота колебаний — это число циклов периодического процесса совершенных за одну секунду. Обозначается буквой f.

Тема 10. «Электромагнитные колебания и волны».

Любые приборы и оборудование с нелинейными характеристиками являются источниками гармоник в своей сети. Если вы сталкиваетесь с таким оборудованием или имеете опыт работы в сетях с гармониками, тогда дроссели с конденсаторами или фильтрокомпенсирующие установки ФКУ могут прийти вам на помощь. Следующие разделы являются описанием гармоник, характеризацией проблемы и поиском решения. Постоянно увеличивающиеся требования промышленности и народного хозяйства к стабильности, приспосабливаемости и точности контроля в электрическом оборудовании привело к появлению относительно дешевых силовых диодов, тиристоров, SCR Silicon Controlled Rectifier и других силовых полупроводников. Сейчас, широко используемые в выпрямительных цепях UPS полупроводники, статические преобразователи переменного напряжения в постоянное, устройства плавного пуска пришедшие на смену устаревшим устройствам изменили картину формы тока и напряжения в электросетях. Хотя твердотельные реле, такие как тиристоры привнесли существенные изменения в схемотехнику систем контроля, они, также, создали проблему генерации гармоник тока. Гармоники тока могут сильно влиять на энергоснабжающие сети, а также перегружать косинусные конденсаторы служащие для компенсации реактивной мощности при увеличении частоты, снижается сопротивление конденсатора и растет ток через него. Мы сфокусировали наше внимание на таких источниках гармоник, как твердотельные элементы силовой электроники, однако существует много других источников гармонических токов. Эти источники могут быть сгруппированы в трех основных типах:.

Переменный ток

Хотя переменный ток часто переводят на английский как alternating current , эти термины не эквивалентны. Термин alternating current AC в узком смысле означает синусоидальный ток, в широком смысле — периодический знакопеременный ток то есть периодический двунаправленный ток. Так как переменный ток в общем случае меняется в электрической цепи не только по величине , но и по направлению, то одно из направлений переменного тока в цепи считают условно положительным, а другое, противоположное первому, условно отрицательным. Величина переменного тока, соответствующая данному моменту времени, называется мгновенным значением переменного тока. На рисунке приведена развёрнутая диаграмма переменного тока , изменяющегося с течением времени по величине и направлению.

На постоянном токе поток носителей электрозарядов не меняет свое направление во времени, хотя мгновенная его величина может меняться.

Основные величины и меры электрического тока

Электрокомпоненты 37 Кабель и провод Светотехника Электрические машины 72 Электропривод 33 Щитовое оборудование 21 Промышленная автоматика 51 Измерительная техника 95 Высоковольтная техника 64 Низковольтная техника 36 Инструмент и принадлежности 19 Документация 2 Теория электротехники 25 Справочные данные Другое Справочник по кабелю и проводу 0. В таблице представлены основные расчетные формулы по электротехнике для расчета тока, напряжения, сопротивления, мощности и других парметров электрических схем. При использовании материалов ссылка на сайт обязательна. С — емкость, Ф; S — площадь между двумя электродами, см n — число пластин; — диэлектрическая постоянная изоляции; b — толщина слоя диэлектрика, см. Общая емкость цепи: а при последовательном соединении емкостей б при параллельном соединении емкостей. F — сила, действующая на 1 см длины проводника, кГ; , — амплитудные значения токов в параллельных проводниках, А; а — расстояние между проводниками, си; —длина проводника, см.

Глава 24. Электромагнитные колебания и волны

Переменный ток имеет ряд важных характеристик, влияющих на его физические свойства. Одним из таких параметров является частота переменного тока. Если говорить с точки зрения физики, то частота — это некая величина, обратная периоду колебания тока. Если проще — то это количество полных циклов изменения ЭДС, произошедших за одну секунду. Известно, что переменный ток заставляет электроны двигаться в проводнике сначала в одну сторону, потом — в обратную. В качестве единицы измерения частоты во всем мире принят 1 Гц в честь немецкого ученого Г. Герца , который соответствует 1 периоду колебания за 1 секунду. Это значит, что синусоида тока движется в течение 1 секунды 50 раз в одном направлении, и 50 — в обратном, раз проходя чрез нулевое значение.

Необходимо помнить при расчётах, что переменный ток в этом случае Частота f — величина, обратная периоду, равная количеству периодов за одну.

Емкостное и индуктивное сопротивление в цепи переменного тока.

Формула двух узлов :. Пример 4. Метод узловых потенциалов. Метод пропорциональных величии.

Поверхностный эффект в проводнике. Скин-эффект. Частотные свойства.

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: ⚡️#3 Переменный и постоянный ток. Частота тока. В розетке есть + и — !

Электрическая цепь, состоящая из катушки индуктивности и конденсатора см. В этой цепи могут происходить своеобразные электрические колебания. Пусть, например, в начальный момент времени мы заряжаем пластины конденсатора положительным и отрицательным зарядами, а затем разрешим зарядам двигаться. Если бы катушка отсутствовала, конденсатор начал бы разряжаться, в цепи на короткое время возник электрический ток, и заряды пропали бы. Здесь же происходит следующее.

Изобретение электричества поставило человечество на новую грань развития.

Основные формулы электротехники.

Переменный ток сопровождается электромагнитными явлениями, которые приводят к вытеснению электрических зарядов с центра проводника на его периферию. Этот эффект называется — поверхностным эффектом, или скин-эффектом. В результате этого эффекта ток становится неоднородным. На периферии ток оказывается большим по величине, чем в центре. Это происходит из-за различия в плотности свободных носителей зарядов в перпендикулярном сечении проводника относительно направления тока. Используя приведённую выше формулу для медного проводника получаем, что при частоте тока в 50 Гц глубина проникновения составит приблизительно 9,2 мм.

Основные формулы электротехники.

Емкостное сопротивление в цепи переменного тока. Мгновенное значение напряжения равно. Мгновенное значение силы тока равно:. Емкостное сопротивление не является характеристикой проводника, так как зависит от параметров цепи частоты.


Формула длины волны к частоте — GeeksforGeeks

Частота определяется как количество циклов, выполненных в единицу времени. «ИЛИ». Его также можно определить как количество колебаний в единицу времени. Единицей частоты в системе СИ является Герц (Гц). Обозначается буквой «ф».

Размеры частоты = [M 0 L 0 T -1 ]

Условия для запоминания

  • период времени.Обозначается буквой «Т». Единицей периода времени в системе СИ является секунд . Размер периода времени = [M 0 L 0 T 1 ].

  • Колебание: Процесс регулярного движения вперед и назад или вверх и вниз после фиксированного интервала времени называется колебанием.
  • Скорость волны(v): Скорость, с которой распространяется волна, называется скоростью волны. Обозначается буквой «в». Единицей скорости волны в системе СИ является « метров в секунду ».
  • Угловая частота (ω): Определяется как угловое смещение в единицу времени. Обозначается «ω». Единицей угловой частоты в системе СИ является « рад/сек ». Размерность угловой частоты = [M 0 L 0 T -1 ].

  • Длина волны (λ): Расстояние между соответствующими точками двух последовательных волн называется длиной волны. Его символ «λ». Единицей длины волны в СИ является «метр (м)». Размерность длины волны = [M 0 L 1 T 0 ].

Формулы длины волны к частоте

Мы знаем, что скорость — это расстояние во времени.

скорость = расстояние/время

v = λ/T

v = λ × 1/T

v = λf ⇢ [1/T-частота 15 f2 (f)] 3

v/λ

v- скорость

λ- длина волны

T- период времени

f- частота

ω- угловая частота

Формула для запоминания период времени)

  • f = v/λ ⇢ (v- скорость волны и λ – длина волны)
  • f = ω/2π ⇢  (ω – угловая частота)
  • Применение частоты

    • Используется для корабля и авиационная связь
    • Используется для предотвращения бедствий
    • Используется для административной радиосвязи
    • Используется для радиосвязи полиции и пожарной охраны
    • Используется для передачи сигналов времени для установки радиочасов
    • Низкая частота используется для обнаружения глубоких дефектов
    • Низкая частота используется для AM Broa dcasting in Europe

    Примеры задач

    Вопрос 1: Найдите частоту волны, при которой один цикл завершается за 0.008 сек.

    Раствор:

    Время (T) = 0,008 сек

    Частота = 1 / период времени

    F = 1 / T

    F = 1 / 0,008

    F = 125 Гц

    , частота будет 125 Гц  

    Вопрос 2: Длина световой волны составляет 50 нм. Найдите частоту световых волн.

    Решение:

    Длина волны (λ) = 50 нм = 50 × 10 -9 м = 5 × 10 -8 м

    8 м 9 0 (v) = 3 /с

    f = v/λ

    f = (3 × 10 8 )/ (5 × 10 -8 )

    f = 0.6 × 10 16 Гц

    Следовательно, частота будет 0,6 × 10 16 Гц .

    Вопрос 3: Найдите длину волны звуковой волны, распространяющейся со скоростью 350 м/с и имеющей частоту 1800 Гц.

    F = 1800 Гц

    V = 350 м / с

    λ = V / F

    λ = 350/1800

    λ = 350/1800

    λ = 0.194444 m

    Следовательно, длина волны волны волны волны = 0,194444 м

    Вопрос 4: Определите частоту колебаний маятника, совершающего один оборот за 8 секунд.

    Решение:

    T = 8 с

    f = 1/T

    f = 1/8

    f = 0,125 Гц частота 3 .

    Вопрос 5: Найдите угловую частоту колеблющегося объекта с периодом времени 1 м 30 сек.

    Решение:

    T = 1M30SEC = 90SEC

    9000SEC = 2π / T

    ω = 2π / 90

    ω = 360 ° / 90

    ω = 4 ° Sec -1

    Следовательно, угловая частота будет равна 4 рад/сек.

    Вопрос 6: Почему рык льва отличается от жужжания комара?

    Решение:

    Рев производит звук низкого тона и высокой интенсивности, тогда как жужжание комара производит звук высокого тона и низкой интенсивности.

    Вопрос 7: Как животные чувствуют опасность циклонов?

    Решение:

    Некоторые животные чувствительны к низкочастотным звуковым волнам, излучаемым Циклоном.Он также может обнаруживать небольшое падение атмосферного давления и давления воды, что указывает на приближение шторма.

    Как использовать ЧАСТОТУ в Excel (в простых шагах)

    Функция ЧАСТОТА в Excel вычисляет, как часто значения встречаются в диапазонах, указанных вами в таблице интервалов. Вы также можете использовать функцию СЧЁТЕСЛИМН для создания частотного распределения .

    1. Сначала введите номера ячеек (верхние уровни) в диапазоне C4:C8.

    2.Выберите диапазон D4:D9 (дополнительная ячейка), введите функцию ЧАСТОТА, показанную ниже (без фигурных скобок), и закончите, нажав CTRL + SHIFT + ENTER.

    Примечание: строка формул указывает, что это формула массива, заключая ее в фигурные скобки {}. Чтобы удалить эту формулу массива, выберите диапазон D4:D9 и нажмите Удалить.

    3. Если у вас Excel 365 или Excel 2021, просто выберите ячейку D4, введите функцию ЧАСТОТА и нажмите Enter. Прощай, фигурные скобки.

    Примечание: функция ЧАСТОТА, введенная в ячейку D4, заполняет несколько ячеек.Ух ты! Такое поведение в Excel 365/2021 называется сбросом.

    4. Скройте столбец с номерами ячеек (верхние уровни) и вставьте столбец с соответствующими метками ячеек.

    Объяснение: 1 значение меньше или равно 20, 8 значений больше или равно 21 и меньше или равно 25 и т. д. На шаге 2 мы выбрали диапазон D4:D9 (вместо диапазона D4: Д8). В результате функция ЧАСТОТА также подсчитывает количество значений, превышающих 40.

    5.Вы также можете использовать пакет инструментов анализа для создания гистограммы.

    6. Измените номера ячеек. Выберите диапазон D4:D9 (без дополнительных ячеек), введите функцию ЧАСТОТА, показанную ниже (без фигурных скобок), и закончите, нажав CTRL + SHIFT + ENTER.

    Объяснение: номер последней ячейки больше или равен максимальному значению (52). В результате нам не нужна дополнительная ячейка для подсчета количества значений, превышающих 60.

    7. Вы также можете использовать функцию СЧЁТЕСЛИМН для создания частотного распределения.

    Объяснение: функция СЧЁТЕСЛИМН в Excel подсчитывает количество ячеек на основе двух или более критериев. Показанная выше функция СЧЁТЕСЛИМН имеет 2 пары диапазон/критерий. Оператор & объединяет «>=» со значением в ячейке C4 и «скопирует эту формулу в другие ячейки.

    Расчет частотного распределения в Excel

    Распределение частот
    Распределение частоты — это сводка того, как часто каждое значение встречается путем группировки значений вместе.
    Например, у вас есть данные по разделам класса с количеством учащихся в каждом разделе.
    Excel: частотное распределение
    Существует несколько способов расчета частотного распределения (таблица) в Excel.
    1. С СЧЁТЕСЛИМН Функция
    2. С ЧАСТОТА Функция

    Расчет частотного распределения в Excel


    1.Введите вышеуказанные данные в ячейки B3:C15. В первой строке таблицы есть заголовки.

    Те же данные, введенные на лист в Excel, выглядят следующим образом:


    2. Выберите нужные интервалы класса

    3. Создайте таблицу со столбцами — Интервалы класса, Нижний предел, Верхний предел и Частота.

    Как рассчитать нижний и верхний пределы с помощью формулы Excel —

    Предположим, что столбец интервала класса начинается с ячейки E5 (исключая заголовок).  


    Нижний предел —

    Введите следующую формулу в ячейку F5 и вставьте ее до последней строки таблицы.

    =СРЕДНЕЕ(E5,1,НАЙТИ(«-«,E5,1)-1)

    Верхний предел —

    Введите следующую формулу в ячейку G5 и вставьте ее до последней строки таблицы.
    =СРЕДН(E5,НАЙТИ(«-«,E5,1)+1,2)

    Частотное распределение с функцией СЧЁТЕСЛИМН —

    Чтобы рассчитать последний столбец приведенной выше таблицы, введите следующую формулу в ячейку H5 и вставьте ее до последней строки таблицы

    =СЧЁТЕСЛИМН($C$4:$C$15,»>=»&F5,$C$4:$C$15,»<="&G5)

    Распределение частот с функцией FREQUENCY

    Создайте таблицу со столбцами — интервалы классов, верхний предел и количество разделов

    Верхний предел можно рассчитать по приведенной ниже формуле в ячейке F5 —

    СРЕДНЕ(E5,НАЙТИ(«-«,E5,1)+1,2)
    Вставьте формулу до ячейки F9.Убедитесь, что вы вводите двойной минус (—) перед функцией MID.

    На следующем шаге выберите диапазон G5:G9 и введите ЧАСТОТА Функция

    =ЧАСТОТА(C4:C15, F5:F9)
    F5:F9 относится к ячейкам верхнего предела.

    Нажмите CTRL SHIFT ENTER , чтобы отправить приведенную выше формулу FREQUENCY , поскольку это формула массива. Если он введен правильно, вы увидите формулу, заключенную в фигурные скобки { }

    Гистограмма

    Мы можем построить гистограмму, используя таблицу частот.

    шагов:

    1. Выделите значения в  интервалах классов  столбца (столбец E) и  частоты  столбца ( столбец H)  таблицы распределения частот. (удерживая клавишу Ctrl при выделении двух диапазонов)  

    2. Перейдите на вкладку Вставить и выберите 2-D Clustered Column .

    3. Удалите Series1 — Выберите Series1 и нажмите Delete

    .

    Добавление названия оси



    1.Нажмите на диаграмму.

    2. Щелкните вкладку Layout под Chart Tools .

    3. Нажмите Названия осей в группе Метки .

    4. Выберите Заголовок основной горизонтальной оси , а затем выберите Заголовок ниже оси .

    5. Выберите Заголовок основной вертикальной оси , а затем выберите Заголовок ниже оси .

    Изменение масштаба оси

    1. Выберите диаграмму.

    2.Перейдите на вкладку Layout под Chart Tools .

    3. На вкладке ленты Layout нажмите кнопку Axes .

    4. Выберите Основная вертикальная ось >> Выберите Дополнительные параметры вертикальной оси .

    5. В разделе Параметры оси для Минимум выберите Фиксированный и введите наименьшее число, которое вы хотите на оси Y. В этой диаграмме я использовал 0.
    6.Для Максимум выберите Фиксированный и введите число, где должна заканчиваться ось Y. На этой диаграмме я использовал 5 .
    7. Нажмите Закрыть

    Похожие сообщения

    Об авторе:

    Deepanshu основал ListenData с простой целью — сделать аналитику простой для понимания и использования. Он имеет более чем 10-летний опыт работы в области науки о данных. За время своего пребывания в должности он работал с глобальными клиентами в различных областях, таких как банковское дело, страхование, частный капитал, телекоммуникации и управление персоналом.

    Пять способов расчета распределений частот в Excel

    Уолт фиксирует показания артериального давления и хочет выяснить, как часто показания попадают в различные диапазоны значений.

    Это обычная потребность в большом количестве данных.

    • В продажах вам может понадобиться найти распределение количества продуктов, купленных на заказ.
    • В бухгалтерском учете может потребоваться найти распределение по срокам погашения всех неоплаченных счетов.
    • В производственных операциях может потребоваться найти распределение времени производства для конкретной сборки.

    На этом рисунке показано мое упрощенное представление данных Уолта. Как обычно, я добавил серые границы, показанные в строках 2 и 13, и закрепил формулы, которые рассматривают эти данные, в этих пустых строках. Таким образом, я всегда могу вставить новые строки данных между заштрихованными строками.

    Я также создал свои собственные искусственные данные в столбце C. Для этого я ввел эту формулу в показанную ячейку и скопировал ее вниз по столбцу данных:

    C3 :   =INT(RAND()*70+50)

    Эта формула возвращает случайное целое число от 50 до 119.

    В этой таблице показано частотное распределение приведенных выше данных. То есть есть один элемент, который равен 60 или меньше; три элемента с 81 по 85 и так далее.

    Я не включил на этом рисунке граничные строки, потому что функция ЧАСТОТА, которую я вскоре опишу, должна ссылаться только на фактические данные корзины. Эта функция дала бы другие ответы, если бы ссылалась на пустые строки границ.

    После того, как я настроил эти данные, я присвоил имена диапазонов диапазонам Value и Bin.Для этого в любой версии Excel:

    • Выберите диапазон C1:C13; нажмите Ctrl+Shift+F3; убедитесь, что отмечен только Верхний ряд  ; затем выберите ОК.
    • Выберите диапазон C16:C24 и следуйте тому же подходу.

    Я присвоил эти имена диапазонов по двум причинам. Во-первых, замена ссылок на ячейки именами значительно упрощает понимание моих формул. Во-вторых, использование имен диапазонов снижает вероятность того, что я буду ссылаться на неверный диапазон в формуле.

    После этих приготовлений я придумал пять способов подсчета количества в столбце D.Хотя Уолту нужно было использовать только один из них, полезно иметь в виду и другие методы.

    1. Функция ЧАСТОТА Excel со стандартным методом

    Посмотрите раздел справки Excel для функции ЧАСТОТА. Для этого введите…

    =частота(

    …в ячейку, а затем нажмите Ctrl+A, чтобы открыть диалоговое окно «Аргументы функции». В левом нижнем углу этого диалогового окна есть ссылка  Справка по этой функции . Когда вы щелкаете по этой ссылке, Excel запускает раздел справки о функции.

    В разделе справки FREQUENCY объясняется, что функция имеет следующий синтаксис:

    ЧАСТОТА(массив_данных,массив_бинов)

    Здесь data_array — это данные в диапазоне C2:C13, а bins_array — это диапазон C18:C25. В теме объясняется, что, поскольку ЧАСТОТА возвращает массив, вам нужно выбрать диапазон D18: D25, ввести…

    =ЧАСТОТА(Значение,Бин)

    …и затем нажмите Ctrl+Shift+Enter, чтобы ввести формулу в виде массива из нескольких ячеек.

    Проблема с этим подходом заключается в том, что вы не можете легко изменить количество бинов в вашем дистрибутиве. Например, если вы выберете строку 21, а затем попытаетесь вставить (Ctrl++) или удалить (Ctrl+-) строку, Excel откроет диалоговое окно с сообщением об ошибке: «Вы не можете изменить часть массива».

    Однако мы можем использовать другой подход с функцией ЧАСТОТА.

    2. Функция ЧАСТОТА в Excel с ИНДЕКСОМ

    Мы знаем, что функция ЧАСТОТА возвращает массив.Но рассмотрим синтаксис функции ИНДЕКС:

    .

    =ИНДЕКС(массив,номер_строки,номер_столбца)

    То есть ИНДЕКС принимает массивы. Чтобы проиллюстрировать эту формулу…

    =ИНДЕКС(ЧАСТОТА(Значение,Бин),6)

    … введено нормально ( не  введено массивом) возвращает значение 3. Это соответствует значению в ячейке D23 в таблице результатов, повторенной здесь.

    Следовательно, мы можем ввести эту формулу в показанную ячейку…

    D17 :  =ИНДЕКС(ЧАСТОТА(Значение, Bin),$A17)

    …и скопируйте формулу вниз по столбцу по мере необходимости.(Конечно, вы вводите формулу в одну строку.)

    Ценность этого подхода заключается в том, что если вы хотите настроить распределение ячеек, вставляя или удаляя строки, вы можете легко сделать это.

    3. Формулы массива СУММ-ЕСЛИ в Excel

    После того, как я впервые настроил подсчет с помощью метода 1, мне захотелось найти быстрый способ проверить результаты. Сразу же на ум пришел подход SUM-IF.

    Чтобы использовать этот подход на рисунке выше, введите эти формулы в виде массива в показанные ячейки:

    D17 :  =СУММ(ЕСЛИ((Значение<>””)*(Значение<=$C17),1,0))

    Первый тест проверяет, содержит ли исходное значение пустую ячейку.Для каждой непустой ячейки тест возвращает ИСТИНА, в противном случае возвращается ЛОЖЬ. Второй тест возвращает TRUE, когда значения в исходных данных меньше или равны сумме в ячейке C17. Умножение тестов возвращает массив ИСТИНА и ЛОЖЬ, который является ИСТИНА, когда оба результата теста ИСТИНА.

    Остальная часть функции ЕСЛИ возвращает массив единиц и нулей; а функция СУММ возвращает сумму этих результатов.

    Обязательно введите эту формулу в виде массива. То есть, выбрав только ячейку D17, введите показанную формулу, а затем введите формулу массива, нажав Ctrl + Shift + Enter.Используйте тот же подход для двух следующих формул.

    D18 :  =СУММ(ЕСЛИ((Значение>$C17)*(Значение<=$C18),1,0))

    Когда два результата теста перемножаются в этой формуле массива, мы получаем массив со значением ИСТИНА всякий раз, когда необходимо подсчитать числа в диапазоне ЗНАЧЕНИЕ, ЕСЛИ заменяет значения ИСТИНА единицами, а СУММ возвращает сумму этих единиц. После того, как вы введете эту формулу в виде массива, скопируйте ее в диапазон от D19 до D23.

    D24 :  =СУММ(ЕСЛИ((Значение>$C23),1,0))

    Массив введите эту простую формулу.

    4. Функция СУММПРОИЗВ Excel

    Функция СУММПРОИЗВ в Excel работает так же, как метод СУММ-ЕСЛИ. Но это не обязательно должен быть массив, когда вы используете синтаксис, который я продемонстрирую. (Однако СУММПРОИЗВ необходимо вводить массивом, если вы используете другой синтаксис.)

    Чтобы использовать этот подход, введите следующие формулы в указанные ячейки:

    D17 :  =СУММПРОИЗВ((Значение>0)*(Значение<=$C17))
    D18 :  =СУММПРОИЗВ((Значение>$C17)*(Значение<=$C18))
    D24 : =СУММПРОИЗВ((Значение>$C23)+0)

    На данный момент в объяснении нуждается только формула в ячейке D24.Тест в этой формуле возвращает ИСТИНА и ЛОЖЬ, а не 1 и 0. Перед суммированием результатов их необходимо преобразовать в 1 и 0. Добавляя ноль к этим результатам, Excel преобразует ИСТИНА и ЛОЖЬ в 1 и 0, как обязательный. Мы получили бы тот же результат, если бы умножили тест на 1, используя эту формулу:

    D24 :  =СУММПРОИЗВ((Значение>$C23)*1)

    Как и в подходе СУММ-ЕСЛИ, первая и последняя формулы должны отличаться от внутренних формул. Скопируйте ячейку D18 вниз по столбцу в ячейку D23.

    5. Функция Excel СЧЁТЕСЛИМН

    В новом Excel (Excel 2007) добавлен пятый способ поиска тех же результатов — функция СЧЁТЕСЛИМН.

    Classic Excel предлагает функции СУММЕСЛИ и СЧЁТЕСЛИ, которые принимают только один критерий проверки. Но вместо этого следует использовать функции СУММЕСЛИМН и СЧЁТЕСЛИМН, потому что они принимают любое количество критериев. Они используют этот синтаксис:

    =СЧЁТЕСЛИМН(диапазон_критериев1,диапазон_критериев1,диапазон_критериев2,критерий2,…)
    =СУММЕСЛИМН(диапазон_суммы,диапазон_критериев1,критерий1,диапазон_критериев2,критерий2,…)

    Чтобы использовать функцию СЧЁТЕСЛИМН в новом Excel, введите следующие формулы для отображаемых ячеек:

    D17 :  = СЧЁТЕСЛИМН(Значение»,<>0″,Значение»,<="&Bin)
    D18 :  =СЧЁТЕСЛИМН(Значение»,<="&Бин,Значение",>«&$C17)
    D24 :  = СЧЁТЕСЛИМН(Значение,»>»&$C23)

    Как и прежде, скопируйте ячейку D18 вниз по столбцу через ячейку D23.

    Какую версию следует использовать?

    На этот вопрос нет хорошего ответа. Каждая версия имеет преимущества перед другими версиями. Каждая версия может использоваться в обстоятельствах, когда другие версии, вероятно, не рекомендуются.

    Однако, если вы немного знакомы с ними всеми, вы поймете, что происходит, когда будете читать книги, созданные другими. И у вас будут альтернативы, когда вы не сможете заставить работать один подход.

    Дополнительная информация

    Поставщики и ресурсы RF Wireless

    О RF Wireless World

    Веб-сайт RF Wireless World является домом поставщиков и ресурсов RF и Wireless.На сайте представлены статьи, учебные пособия, поставщики, терминология, исходный код (VHDL, Verilog, MATLAB, Labview), тесты и измерения, калькуляторы, новости, книги, загрузки и многое другое.

    Сайт RF Wireless World охватывает ресурсы по различным темам, таким как RF, беспроводная связь, vsat, спутник, радар, оптоволокно, микроволновая печь, wimax, wlan, zigbee, LTE, 5G NR, GSM, GPRS, GPS, WCDMA, UMTS, TDSCDMA, Bluetooth, Lightwave RF, z-wave, Интернет вещей (IoT), M2M, Ethernet и т. д. Эти ресурсы основаны на стандартах IEEE и 3GPP.Он также имеет академический раздел, который охватывает колледжи и университеты по инженерным дисциплинам и дисциплинам MBA.

    Статьи о системах на основе IoT

    Система обнаружения падения для пожилых людей на основе IoT : В статье рассматривается архитектура системы обнаружения падения для пожилых людей. В нем упоминаются преимущества или преимущества системы обнаружения падения IoT. Подробнее➤
    Также см. другие статьи о системах на основе IoT:
    . • Система очистки туалетов AirCraft • Система измерения удара при столкновении • Система отслеживания скоропортящихся продуктов и овощей • Система помощи водителю • Система умной розничной торговли • Система мониторинга качества воды • Система интеллектуальной сети • Умная система освещения на основе Zigbee • Умная система парковки на базе Zigbee • Умная система парковки на базе LoRaWAN.


    Радиочастотные беспроводные изделия

    Этот раздел статей охватывает статьи о физическом уровне (PHY), уровне MAC, стеке протоколов и сетевой архитектуре на основе WLAN, WiMAX, zigbee, GSM, GPRS, TD-SCDMA, LTE, 5G NR, VSAT, Gigabit Ethernet на основе IEEE/3GPP и т. д. .стандарты. Он также охватывает статьи, связанные с испытаниями и измерениями, посвященные испытаниям на соответствие, используемым для испытаний устройств на соответствие RF/PHY. СМ. УКАЗАТЕЛЬ СТАТЕЙ >>.


    Физический уровень 5G NR : Обработка физического уровня для канала 5G NR PDSCH и канала 5G NR PUSCH была рассмотрена поэтапно. Это описание физического уровня 5G соответствует спецификациям физического уровня 3GPP. Подробнее➤


    Основные сведения о повторителях и типы повторителей : В нем объясняются функции различных типов повторителей, используемых в беспроводных технологиях.Подробнее➤


    Основы и типы замираний : В этой статье рассматриваются мелкомасштабные замирания, крупномасштабные замирания, медленные замирания, быстрые замирания и т. д., используемые в беспроводной связи. Подробнее➤


    Архитектура сотового телефона 5G : В этой статье рассматривается блок-схема сотового телефона 5G с внутренними модулями 5G. Архитектура сотового телефона. Подробнее➤


    Основы помех и типы помех: В этой статье рассматриваются помехи по соседнему каналу, помехи в Электромагнитные помехи, ICI, ISI, световые помехи, звуковые помехи и т. д.Подробнее➤


    Раздел 5G NR

    В этом разделе рассматриваются функции 5G NR (новое радио), нумерология, диапазоны, архитектура, развертывание, стек протоколов (PHY, MAC, RLC, PDCP, RRC) и т. д. 5G NR Краткий справочник Указатель >>
    • Мини-слот 5G NR • Часть полосы пропускания 5G NR • БАЗОВЫЙ НАБОР 5G NR • Форматы 5G NR DCI • 5G NR UCI • Форматы слотов 5G NR • IE 5G NR RRC • 5G NR SSB, SS, PBCH • 5G NR PRACH • 5G NR PDCCH • 5G NR PUCCH • Опорные сигналы 5G NR • 5G NR m-Sequence • Золотая последовательность 5G NR • 5G NR Zadoff Chu Sequence • Физический уровень 5G NR • MAC-уровень 5G NR • Уровень 5G NR RLC • Уровень PDCP 5G NR


    Руководства по беспроводным технологиям

    В этом разделе рассматриваются учебные пособия по радиочастотам и беспроводным сетям.Он охватывает учебные пособия по таким темам, как сотовая связь, WLAN (11ac, 11ad), wimax, bluetooth, zigbee, zwave, LTE, DSP, GSM, GPRS, GPS, UMTS, CDMA, UWB, RFID, радар, VSAT, спутник, беспроводная сеть, волновод, антенна, фемтосота, тестирование и измерения, IoT и т. д. См. ИНДЕКС УЧЕБНЫХ ПОСОБИЙ >>


    Учебное пособие по 5G . В этом учебном пособии по 5G также рассматриваются следующие подтемы, посвященные технологии 5G:
    Учебное пособие по основам 5G. Диапазоны частот учебник по миллиметровым волнам Рамка волны 5G мм Зондирование канала миллиметровых волн 5G 4G против 5G Испытательное оборудование 5G Архитектура сети 5G Сетевые интерфейсы 5G NR звучание канала Типы каналов 5G FDD против TDD Нарезка сети 5G NR Что такое 5G NR Режимы развертывания 5G NR Что такое 5G ТФ


    В этом руководстве по GSM рассматриваются основы GSM, сетевая архитектура, сетевые элементы, технические характеристики системы, приложения, Типы пакетов GSM, структура кадров GSM или иерархия кадров, логические каналы, физические каналы, Физический уровень GSM или обработка речи, вход в сеть мобильного телефона GSM или настройка вызова или процедура включения питания, Вызов MO, вызов MT, модуляция VAMOS, AMR, MSK, GMSK, физический уровень, стек протоколов, основы мобильного телефона, Планирование RF, нисходящая линия связи PS и восходящая линия связи PS.
    ➤Читать дальше.

    LTE Tutorial , описывающий архитектуру системы LTE, включая основы LTE EUTRAN и LTE Evolved Packet Core (EPC). Он предоставляет ссылку на обзор системы LTE, радиоинтерфейс LTE, терминологию LTE, категории LTE UE, структуру кадра LTE, физический уровень LTE, Стек протоколов LTE, каналы LTE (логические, транспортные, физические), пропускная способность LTE, агрегация несущих LTE, Voice Over LTE, расширенный LTE, Поставщики LTE и LTE vs LTE advanced.➤Читать дальше.


    Радиочастотные технологии

    На этой странице мира беспроводных радиочастот описывается пошаговое проектирование преобразователя частоты на примере повышающего преобразователя частоты 70 МГц в диапазон C. для микрополосковой платы с использованием дискретных радиочастотных компонентов, а именно. Смесители, гетеродин, MMIC, синтезатор, опорный генератор OCXO, амортизирующие прокладки. ➤Читать дальше.
    ➤ Проектирование и разработка радиочастотного трансивера ➤Дизайн радиочастотного фильтра ➤Система VSAT ➤Типы и основы микрополосковых ➤Основы волновода


    Секция испытаний и измерений

    В этом разделе рассматриваются ресурсы по контролю и измерению, контрольно-измерительное оборудование для тестирования тестируемых устройств на основе Стандарты WLAN, WiMAX, Zigbee, Bluetooth, GSM, UMTS, LTE.ИНДЕКС испытаний и измерений >>
    ➤Система PXI для контрольно-измерительных приборов. ➤ Генерация и анализ сигналов ➤ Измерения физического уровня ➤ Тестирование устройства WiMAX на соответствие ➤ Тест на соответствие Zigbee ➤ Тест на соответствие LTE UE ➤ Тест на соответствие TD-SCDMA


    Волоконно-оптическая технология

    Волоконно-оптический компонент основы, включая детектор, оптический соединитель, изолятор, циркулятор, переключатели, усилитель, фильтр, эквалайзер, мультиплексор, разъемы, демультиплексор и т. д.Эти компоненты используются в оптоволоконной связи. ИНДЕКС оптических компонентов >>
    ➤Учебное пособие по оптоволоконной связи ➤APS в SDH ➤Основы SONET ➤ Структура кадра SDH ➤ SONET против SDH


    Поставщики беспроводных радиочастот, производители

    Сайт RF Wireless World охватывает производителей и поставщиков различных радиочастотных компонентов, систем и подсистем для ярких приложений, см. ИНДЕКС поставщиков >>.

    Поставщики ВЧ-компонентов, включая ВЧ-изолятор, ВЧ-циркулятор, ВЧ-смеситель, ВЧ-усилитель, ВЧ-адаптер, ВЧ-разъем, ВЧ-модулятор, ВЧ-трансивер, PLL, VCO, синтезатор, антенну, осциллятор, делитель мощности, сумматор мощности, фильтр, аттенюатор, диплексер, дуплексер, чип-резистор, чип-конденсатор, чип-индуктор, ответвитель, ЭМС, программное обеспечение RF Design, диэлектрический материал, диод и т. д.Поставщики радиочастотных компонентов >>
    ➤ Базовая станция LTE ➤ РЧ-циркулятор ➤РЧ-изолятор ➤Кристаллический осциллятор


    MATLAB, Labview, Embedded Исходные коды

    Раздел исходного кода RF Wireless World охватывает коды, связанные с языками программирования MATLAB, VHDL, VERILOG и LABVIEW. Эти коды полезны для новичков в этих языках. СМ. УКАЗАТЕЛЬ ИСТОЧНИКОВ >>
    ➤ Код VHDL декодера от 3 до 8 ➤Скремблер-дескремблер Код MATLAB ➤32-битный код ALU Verilog ➤ T, D, JK, SR триггер коды labview


    *Общая медицинская информация*

    Сделайте эти пять простых вещей, чтобы помочь остановить коронавирус (COVID-19).
    СДЕЛАЙ ПЯТЬ
    1. РУКИ: чаще мойте их
    2. ЛОКОТЬ: Кашляй в него
    3. ЛИЦО: Не трогай
    4. НОГИ: держитесь на расстоянии более 1 метра друг от друга
    5. ЧУВСТВУЙТЕ: заболели? Оставайтесь дома

    Используйте технологию отслеживания контактов >> , следуйте рекомендациям по социальному дистанцированию >> и установить систему наблюдения за данными >> спасти сотни жизней. Использование концепции телемедицины стало очень популярным в таких стран, как США и Китай, чтобы остановить распространение COVID-19, поскольку это заразное заболевание.


    Радиочастотные калькуляторы и преобразователи

    Раздел «Калькуляторы и преобразователи» охватывает ВЧ-калькуляторы, беспроводные калькуляторы, а также преобразователи единиц измерения. Они охватывают беспроводные технологии, такие как GSM, UMTS, LTE, 5G NR и т. д. СМ. КАЛЬКУЛЯТОРЫ Указатель >>.
    ➤ Калькулятор пропускной способности 5G NR ➤ 5G NR ARFCN и преобразование частоты ➤ Калькулятор скорости передачи данных LoRa ➤ LTE EARFCN для преобразования частоты ➤ Калькулятор антенны Yagi ➤ Калькулятор времени выборки 5G NR


    IoT-Интернет вещей Беспроводные технологии

    В разделе, посвященном IoT, рассматриваются беспроводные технологии Интернета вещей, такие как WLAN, WiMAX, Zigbee, Z-wave, UMTS, LTE, GSM, GPRS, THREAD, EnOcean, LoRa, SIGFOX, WHDI, Ethernet, 6LoWPAN, RF4CE, Bluetooth, Bluetooth с низким энергопотреблением (BLE), NFC, RFID, INSTEON, X10, KNX, ANT+, Wavenis, Dash7, HomePlug и другие.Он также охватывает датчики IoT, компоненты IoT и компании IoT.
    См. главную страницу IoT>> и следующие ссылки.
    ➤РЕЗЬБА ➤EnOcean ➤ Учебник LoRa ➤ Учебник по SIGFOX ➤ WHDI ➤6LoWPAN ➤Зигби RF4CE ➤NFC ➤Лонворкс ➤CEBus ➤УПБ



    СВЯЗАННЫЕ ПОСТЫ


    Учебники по беспроводным радиочастотам



    Различные типы датчиков


    Поделиться этой страницей

    Перевести эту страницу

    Глава 1.Описательная статистика и частотные распределения — Вводная бизнес-статистика с интерактивными электронными таблицами — 1-е канадское издание

    Эта глава посвящена описанию совокупностей и выборок, предмету, известному как описательная статистика. Все это будет иметь больше смысла, если вы будете помнить, что информация, которую вы хотите получить, является описанием совокупности или выборки в целом, а не описанием одного члена совокупности. Первая тема этой главы — обсуждение распределений , по сути, изображений популяций (или выборок).Вторым будет обсуждение описательной статистики. Темы расположены в таком порядке, потому что описательную статистику можно рассматривать как способы описания картины населения, распределения.

    Первым шагом в превращении данных в информацию является создание дистрибутива. Самый примитивный способ представить распределение — просто перечислить в одном столбце каждое значение, встречающееся в совокупности, а в следующем столбце — количество раз, которое оно встречается.Принято перечислять значения от наименьшего к наибольшему. Этот простой листинг называется частотным распределением . Более элегантный способ превратить данные в информацию — нарисовать график распределения. Обычно встречающиеся значения откладываются по горизонтальной оси, а частота значений — по вертикальной оси.

    Энн – менеджер по экипировке спортивных команд Chargers в колледже Камосан, расположенном в Виктории, Британская Колумбия. Она позвонила менеджерам баскетбольной и волейбольной команд и собрала следующие данные о размерах носков, которые используют их игроки.Энн узнала, что в прошлом году баскетбольная команда использовала 14 пар носков 7-го размера, 18 пар носков 8-го размера, 15 пар 9-го размера и 6 пар 10-го размера. Волейбольная команда использовала 3 пары размера 6, 10 пар размера 7, 15 пар размера 8, 5 пар размера 9 и 11 пар размера 10. Энн упорядочила свои данные в виде распределения, а затем нарисовала график, называемый гистограммой. . Энн могла создать относительное частотное распределение, а также частотное распределение. Разница в том, что вместо того, чтобы перечислять, сколько раз встречалось каждое значение, Энн указывала, какая часть ее выборки состоит из носков каждого размера.

    Вы можете использовать шаблон Excel ниже (рис. 1.1), чтобы увидеть все гистограммы и частоты, которые она создала. Вы также можете изменить ее номера в желтых ячейках, чтобы увидеть, как автоматически изменятся графики.


    Рисунок 1.1 Интерактивный шаблон гистограммы Excel – см. Приложение 1.

    Обратите внимание, что Энн нарисовала графики по-другому. На первом графике она использовала столбцы для каждого значения, а на втором она нарисовала точку для относительной частоты каждого размера, а затем «соединила точки».Хотя оба метода верны, когда у вас есть непрерывные значения, вы захотите сделать что-то больше похожее на график «соедините точки». Размеры Sock дискретные , они принимают только ограниченное количество значений. Другие вещи имеют непрерывных значений; они могут принимать бесконечное число значений, хотя мы часто имеем привычку их округлять. Например, сколько весят студенты. В то время как в Канаде мы обычно даем свой вес в целых килограммах («Я вешу 60 килограммов»), немногие имеют вес, равный именно такому количеству килограммов.Когда вы говорите «Я вешу 60», вы на самом деле имеете в виду, что весите от 59 1/2 до 60 1/2 килограмма. Мы движемся к графику распределения непрерывной переменной, где относительная частота любого точного значения очень мала, но относительная частота наблюдений между двумя значениями измерима. Что мы хотим сделать, так это привыкнуть к идее, что общая площадь под графиком относительной частоты «соедини точки», от самого низкого до самого высокого возможного значения, равна единице. Тогда часть области под графиком между двумя значениями представляет собой относительную частоту наблюдений со значениями в этом диапазоне.Высота линии над любым конкретным значением утратила какое-либо прямое значение, потому что теперь это площадь под линией между двумя значениями, которая представляет собой относительную частоту наблюдения между этими двумя значениями.

    Вы можете получить некоторое представление о том, как это работает, если вернетесь к гистограмме распределения размеров носков, но нарисуете ее с относительной частотой по вертикальной оси. Если вы произвольно решите, что каждая полоса имеет ширину, равную единице, то площадь под кривой между 7.5 и 8.5 — это просто произведение высоты на ширину стержня для размера носка 8: .3510*1 . Если вы хотите найти относительную частоту размеров носков от 6,5 до 8,5, вы можете просто сложить площадь столбца для размера 7 (между 6,5 и 7,5) и столбца для размера 8 (между 7,5 и 8,5).

    Теперь, когда вы видите, как создается дистрибутив, вы готовы научиться его описывать. Есть две основные вещи, которые необходимо описать о распределении: его местоположение и его форма.Как правило, лучше всего указать одну меру в качестве описания местоположения и одну меру в качестве описания формы.

    Среднее

    Чтобы описать расположение распределения, статистики используют типичное значение из распределения. Существует несколько различных способов найти типичное значение, но, безусловно, наиболее часто используется среднее арифметическое , обычно называемое просто средним . Вы уже умеете находить среднее арифметическое, просто привыкли называть его средним .Статистики используют среднее более широко: среднее арифметическое является одним из нескольких различных средних значений. Посмотрите на формулу среднего арифметического:

    [латекс]\mu = \dfrac{\sum{x}}{N}[/латекс]

    Все, что вам нужно сделать, это сложить всех членов совокупности, [latex]\sum{x}[/latex], и разделить на количество членов, N . Единственная хитрость заключается в том, чтобы помнить, что если есть более одного члена совокупности с определенным значением, нужно добавить это значение один раз для каждого члена, у которого оно есть.Чтобы отразить это, иногда записывают уравнение для среднего:

    [латекс]\mu = \dfrac{\sum{f_i(x_i)}}{N}[/латекс]

    , где f i — частота членов популяции со значением x i .

    Это действительно та же формула, что и выше. Если есть семь элементов со значением десять, первая формула потребует, чтобы вы добавили семь десять раз. Во второй формуле вы просто умножаете семь на десять — то же самое, что складываете вместе десять семерок.

    Другими мерами местоположения являются медиана и мода. Медиана — это значение члена совокупности, которое находится в середине, когда элементы отсортированы от наименьшего к наибольшему. Половина членов населения имеют значения выше медианы, а половина — ниже. Медиана является лучшим показателем местоположения, если есть один или два члена населения, которые намного крупнее (или намного меньше), чем все остальные. Такие экстремальные значения могут сделать среднее значение плохой мерой местоположения, в то время как они мало влияют на медиану.Если имеется нечетное число членов генеральной совокупности, найти, какой из членов имеет медианное значение, не составит труда. Если в популяции четное число членов, то в середине нет ни одного члена. В этом случае просто усредните вместе значения двух членов, которые делят середину.

    Третьим общим показателем местоположения является режим . Если вы организовали совокупность в частотное или относительное частотное распределение, моду легко найти, потому что это значение, которое встречается чаще всего.Хотя в некотором смысле мода действительно является наиболее типичным членом населения, часто она не очень близка к середине населения. Вы также можете иметь несколько режимов. Я уверен, что вы слышали, как кто-то сказал, что «это было бимодальное распределение ». Это просто означает, что было два режима, два значения, которые встречались одинаково чаще всего.

    Если подумать, то не стоит удивляться, узнав, что для колоколообразных распределений среднее значение, медиана и мода будут равны.Большая часть того, что статистики делают, описывая или делая выводы о местонахождении населения, делают со средним значением. Еще одна вещь, о которой следует подумать, — это использование программы для работы с электронными таблицами, такой как Microsoft Excel, при организации данных в частотном распределении или при поиске медианы или моды. Используя команды сортировки и распределения в 1-2-3 или аналогичные команды в Excel, данные можно быстро упорядочить по порядку или поместить в классы значений и найти число в каждом классе. В Excel также есть функция =СРЗНАЧ(…) для нахождения среднего арифметического.Вы также можете попросить программу для работы с электронными таблицами нарисовать частотное или относительное частотное распределение.

    Одной из причин того, что среднее арифметическое является наиболее часто используемой мерой местоположения, является то, что среднее значение выборки является несмещенной оценкой среднего значения генеральной совокупности. Поскольку среднее значение выборки является несмещенной оценкой среднего значения совокупности, среднее значение выборки является хорошим способом сделать вывод о среднем значении совокупности. Если у вас есть выборка из совокупности, и вы хотите угадать, каково среднее значение этой совокупности, вы можете обоснованно предположить, что среднее значение совокупности равно среднему значению вашей выборки.Это законный способ сделать этот вывод, потому что среднее значение всех выборочных средних равно среднему значению совокупности, поэтому, если вы использовали этот метод много раз для вывода среднего значения совокупности, в среднем вы были бы правы.

    Все эти меры местоположения могут быть найдены как для выборок, так и для популяций с использованием одних и тех же формул. Как правило, 90 943 μ 90 944 используется для среднего значения генеральной совокупности, а 90 943 x 90 944 используется для среднего значения выборки. Прописные N , на самом деле греческое nu , используются для размера совокупности, а строчные n используются для размера выборки.Хотя он не является универсальным, статистики склонны использовать греческий алфавит для характеристик населения и латинский алфавит для характеристик выборки.

    Измерение формы популяции

    Измерить форму распределения сложнее. У местоположения есть только одно измерение («где?»), но у формы много измерений. Мы будем говорить о двух, и вы обнаружите, что в большинстве случаев измеряется только одно измерение формы. Два измерения формы, обсуждаемые здесь, — это ширина и симметрия распределения.Самый простой способ измерить ширину — сделать именно это: диапазон — это расстояние между самыми низкими и самыми высокими членами населения. На диапазон, очевидно, влияют один или два члена популяции, которые намного выше или ниже всех остальных.

    Наиболее распространенными мерами ширины распределения являются стандартное отклонение и дисперсия. Стандартное отклонение — это просто квадратный корень из дисперсии, поэтому, если вы знаете одно (и у вас есть калькулятор, который вычисляет квадраты и квадратные корни), вы знаете и другое.2}}{N}[/латекс]

    Посмотрите на числитель. Чтобы найти дисперсию, первый шаг (после получения среднего значения μ ) состоит в том, чтобы взять каждого члена совокупности и найти разницу между его значением и средним значением; у вас должно получиться N отличий. Возведите каждое из них в квадрат и сложите их вместе, разделив сумму на N , число членов населения. Поскольку вы находите среднее значение группы вещей, складывая их вместе, а затем разделив на число в группе, дисперсия — это просто среднее квадратов расстояний между членами совокупности и средним значением совокупности.

    Обратите внимание, что это формула характеристики совокупности, поэтому мы используем греческое σ и записываем дисперсию как σ 2 или сигма-квадрат , потому что стандартное отклонение — это просто квадратный корень из дисперсия, его символ просто сигма , σ .

    Одна из вещей, которую обнаружили статистики, заключается в том, что 75 процентов членов любой совокупности находятся в пределах двух стандартных отклонений от среднего значения совокупности.Это известно как теорема Чебышева . Если среднее значение размеров обуви в совокупности равно 9,6, а стандартное отклонение равно 1,1, то 75% размеров обуви находятся в диапазоне от 7,4 (на два стандартных отклонения ниже среднего) до 11,8 (на два стандартных отклонения выше среднего). Эту же теорему можно сформулировать в терминах вероятности: вероятность того, что что-либо находится в пределах двух стандартных отклонений от среднего значения его совокупности, равна 0,75.

    Важно соблюдать осторожность при работе с отклонениями и стандартными отклонениями.В последующих главах есть формулы, использующие дисперсию, и формулы, использующие стандартное отклонение. Убедитесь, что вы знаете, какой из них вы должны использовать. Здесь снова программы для работы с электронными таблицами определят для вас стандартное отклонение. В Excel есть функция =СТАНДОТКЛОН(…), которая выполняет все арифметические действия. Большинство калькуляторов также вычисляют стандартное отклонение.3}}{N}[/латекс]

    Сначала может показаться, что кубирование, а не возведение в квадрат этих расстояний не имеет большого значения.Помните, однако, что когда вы возводите в квадрат положительное или отрицательное число, вы получаете положительное число, но когда вы возводите в куб положительное число, вы получаете положительное, а когда возводите в квадрат отрицательное, вы получаете отрицательное. Также помните, что когда вы возводите число в квадрат, оно становится больше, а когда вы возводите число в куб, оно становится намного больше. Подумайте о распределении с длинным хвостом влево. Есть несколько членов этой популяции, которые намного меньше среднего, члены, для которых (x — μ) является большим и отрицательным.Когда их возводят в куб, вы получаете действительно большие отрицательные числа. Поскольку нет элементов с такими большими положительными (x – μ) , нет соответствующих действительно больших положительных чисел, которые нужно добавить, когда вы суммируете (x – μ) 3 , и сумма будет отрицательный. Отрицательная мера асимметрии означает, что хвост находится слева, положительная мера означает, что хвост справа. Потратьте минутку и убедитесь, что если распределение симметрично, с одинаковыми хвостами слева и справа, мера перекоса равна нулю.

    Чтобы быть действительно полным, есть еще одна вещь, которую нужно измерить, эксцесс или остроконечность . Как вы уже могли догадаться, оно измеряется путем взятия расстояний между членами и средним значением и возведения их в четвертую степень перед их усреднением.

    Измерение формы образца

    Измерение местоположения выборки выполняется точно так же, как и определение местоположения генеральной совокупности. Однако измерение формы выборки осуществляется несколько иначе, чем измерение формы генеральной совокупности.Причина различия заключается в желании, чтобы измерение выборки служило объективной оценкой измерения генеральной совокупности. Если мы возьмем все возможные выборки определенного размера, n , из совокупности и найдем дисперсию каждой, а затем найдем среднее значение этих выборочных дисперсий, это среднее будет немного меньше, чем дисперсия Население.2}{n}}[/latex] для каждой выборки и получить несмещенную оценку для σ 2 .2}}{n-1}[/латекс]

    Если мы возьмем все возможные выборки некоторого размера, n , из совокупности и найдем выборочную дисперсию для каждой из этих выборок, используя эту формулу, среднее значение этих выборочных дисперсий будет равно дисперсии совокупности, σ 2 .

    Обратите внимание, что мы используем s 2 вместо σ 2 и n вместо N (на самом деле nu , а не ), так как мы хотим получить образец en . используйте латинские буквы, а не греческие буквы, которые используются для населения.

    Есть еще один способ понять, почему вы делите на n-1 . Мы также должны обратиться к чему-то под названием степеней свободы в ближайшее время, и степени свободы являются ключом в другом объяснении. Когда мы пройдемся по этому объяснению, вы сможете увидеть, что эти два объяснения связаны.

    Представьте, что у вас есть выборка из 10 участников, n=10 , и вы хотите использовать ее для оценки дисперсии генеральной совокупности, из которой она была составлена.Вы записываете каждое из 10 значений на отдельном клочке бумаги. Если вы знаете среднее значение населения, вы можете начать с вычисления всех 10 (x – μ) 2 . Однако в обычном случае вам неизвестно μ , и вы должны начать с нахождения х из значений на 10 обрезках, чтобы использовать их в качестве оценки м . После того, как вы нашли x , вы можете потерять любой из 10 записок и по-прежнему иметь возможность найти значение, которое было на потерянном записке из других 9 записок.2}[/latex] by n-1 , количество ( x ), которые действительно свободны. Как только вы используете x в формуле выборочной дисперсии, вы используете одну степень свободы, оставляя только n-1 . Как правило, всякий раз, когда вы используете что-то, что вы ранее вычислили из выборки в формуле, вы используете определенную степень свободы.

    Небольшое размышление свяжет два объяснения. Первое объяснение основано на идее, что x , оценка μ , зависит от выборки.2}{n-1}][/латекс]

    В то время как выборочная дисперсия является несмещенной оценкой дисперсии совокупности, стандартное отклонение выборки не является несмещенной оценкой стандартного отклонения совокупности — квадратный корень из среднего не совпадает со средним из квадратных корней. Это заставляет статистиков использовать дисперсию там, где кажется, что они пытаются получить стандартное отклонение. Как правило, статистики чаще используют дисперсию, чем стандартное отклонение. Будьте осторожны с формулами, использующими выборочную дисперсию и стандартное отклонение в следующих главах.Убедитесь, что вы используете правильный. Также обратите внимание, что многие калькуляторы находят стандартное отклонение, используя как формулы генеральной совокупности, так и формулы выборки. Некоторые используют σ и s , чтобы показать разницу между формулами населения и выборки, некоторые используют s n и s n-1 , чтобы показать разницу.

    Если бы Энн захотела сделать вывод о распределении размеров носков волейболистов в популяции, она могла бы сделать это на основе своей выборки.Если она собирается отправить тренерам по волейболу пакеты с носками, чтобы игроки могли их примерить, она захочет, чтобы пакеты содержали ассортимент размеров, который позволит каждому игроку иметь подходящую пару. Энн хочет сделать вывод, как выглядит распределение размеров носков волейболистов. Она хочет знать среднее значение и дисперсию этого распределения. Ее данные, опять же, показаны в таблице 1.1.

    Таблица 1.1 Данные Энн
    Размер Частота
    6 3
    7 24
    8 33
    9 20
    10 17

    Средний размер носка можно найти:
    [латекс]=\dfrac{3*6+24*7+33*8+20*9+17*10}{97} = 8.2}[/latex] размеры носков, используя формулу (A1-8.25) 2 в первой строке, а затем копируя ее в остальные четыре строки. В D1 она умножает C1 на частоту, используя формулу =B1*C1, и копирует ее в другие строки. Наконец, она находит стандартное отклонение выборки путем сложения пяти чисел в столбце D и деления на n-1 = 96 , используя формулу Excel =сумма(D1:D5)/96. Электронная таблица выглядит так, когда она закончит:

    Таблица 1.2 размера носков
    А Б С Д Е
    1 6 3 5,06 15,19
    2 7 24 1,56 37,5
    3 8 33 0,06 2,06
    4 9 20 0.56 11,25
    5 10 17 3,06 52,06
    6 n = 97 Вар = 1,217139
    7 Стандартное отклонение = 1.103.24

    Теперь у Энн есть оценка дисперсии размеров носков, которые носят баскетболисты и волейболисты, 1,22. Она сделала вывод, что размер носков всех игроков «Чарджерс» в среднем равен 8.25 и дисперсией 1,22.

    Собранные Энн данные можно просто добавить в следующий шаблон Excel. Расчеты как дисперсии, так и стандартного отклонения показаны ниже. Вы можете изменить ее числа, чтобы увидеть, как меняются эти два показателя.


    Рисунок 1.2 Интерактивный шаблон Excel для расчета дисперсии и стандартного отклонения — см. Приложение 1.

    Для описания популяции необходимо описать картину или график ее распределения. Две вещи, которые необходимо описать в отношении распределения, — это его расположение и форма.Местоположение измеряется средним, чаще всего средним арифметическим. Самая важная мера формы — это мера дисперсии, грубо говоря, ширина, чаще всего дисперсия или ее квадратный корень — стандартное отклонение.

    Образцы также должны быть описаны. Если бы все, что мы хотели сделать с описанием выборки, это описать выборку, мы могли бы использовать точно такие же меры для определения местоположения и дисперсии выборки, которые используются для совокупностей. Однако мы хотим использовать описатели выборки для двух целей: (а) для описания выборки и (б) для того, чтобы делать выводы об описании генеральной совокупности, из которой взята выборка.Поскольку мы хотим использовать их для создания выводов, мы хотим, чтобы наши выборочные описания были несмещенными оценками . Наше желание измерить дисперсию выборки с помощью несмещенной оценки дисперсии совокупности означает, что формула, которую мы используем для вычисления дисперсии выборки, немного отличается от той, которая используется для вычисления дисперсии совокупности.

    .

    alexxlab / 02.09.1996 / Разное

    Добавить комментарий

    Почта не будет опубликована / Обязательны для заполнения *